CN104570728A - 一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其实现包括：步骤1、建立电机位置伺服***模型；步骤2、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器；以及步骤3、调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。本发明提出的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，针对电机位置伺服***的特点，建立电机位置伺服***模型，并基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制器，对***状态进行估计并用于控制器设计，避免了测量噪声对控制器的影响同时，能有效解决电机伺服***的参数不确定性和不确定非线性问题，在上述干扰条件下***控制精度满足性能指标。

Description

一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法

技术领域

本发明涉及电机位置伺服***领域，具体而言涉及一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法。

背景技术

直流电机具有响应快速、起动转矩大、从零转速至额定转速具备可提供额定转矩的性能等优点，因而在工业中广泛应用。随着工业发展的需求，高精度的运动控制已成为现代直流电机的主要发展方向。然而，为电机伺服***设计高性能的控制器并不容易。因为设计人员很可能会遇到很多的模型不确定性，包括结构不确定性(参数不确定性)和非结构不确定性等未建模的非线性。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性。对于已知的非线性，可以通过反馈线性化技术处理。但是，无论动态非线性和参数识别的如何准确的数学模型，都不可能得到实际非线性***的整个非线性行为和确切的参数，进而进行完美的补偿。始终存在着不能够用明确的函数来模拟的参数偏差和未建模非线性。这些不确定性因素增加了控制***的设计难度。

为了提高电机***的跟踪性能，许多先进的非线性控制器进行了研究，如鲁棒自适应控制，自适应鲁棒控制(ARC)，滑模控制等等。然而，所有上述方法中均基于全状态反馈开展控制器设计，也就是说，在运动控制中，除了需要位置信号，还需要速度和/或加速度信号。但在许多实际***中，受机械结构、体积、重量及成本限制，往往仅位置信息可知。此外，即便速度及加速度信号可以获得，也存在严重的测量噪声，进而恶化全状态反馈控制器可以获得的性能。非线性控制应用中所存在的这些实际问题，导致了PID控制至今在电机控制领域仍处于主导地位。但同时不可否认，在现代工业时代的新需求下，PID越来越难以满足日益追求的高性能控制。因此，迫切需要设计非线性输出反馈控制策略。在线性***中，这个问题可以利用分离设计原则解决，即对可观可控的线性***，分别设计状态反馈控制器和状态观测器就可以获得***的输出反馈控制器。但在非线性***，由于分离原则不再成立，利用输出反馈实现***的镇定问题就是一个非常困难问题，近年来，非线性***的输出反馈镇定问题得到了广泛的关注。只有***输出是可量测的条件下如何实现控制***的镇定是控制理论一个重要的问题。

发明内容

本发明为解决电机位置伺服***中只有位置状态可知情况下的参数确定性和不确定非线性问题，进而提出一种基于状态估计的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其实现包括：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器；以及

步骤3、调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。

在进一步的实施例中，本发明的前述实施例中提出的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，针对电机***的特点，首先建立***的模型，并在此基础上设计了电机位置伺服***高阶滑模微分器和参数自适应律，进行状态估计和参数逼近，进而设计电机***的自适应鲁棒输出反馈控制器。

有以上本发明的实施方案可知，本发明提出的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，与现有技术相比，其显著的有益效果在于：

1、针对电机位置伺服***的特点，建立电机位置伺服***模型，并基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制器，对******状态进行估计并用于控制器设计，避免了测量噪声对控制器的影响同时，能有效解决电机伺服***的参数不确定性和不确定非线性问题，在上述干扰条件下***控制精度满足性能指标；

2、简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1是典型的电机执行装置示意图。

图2是本发明公开的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法的控制策略图。

图3是***外加干扰曲线的示意图。

图4是控制器输入电压u曲线的示意图。

图5是参数估计曲线的示意图。

图6是位置估计和估计误差曲线的示意图。

图7是速度估计和估计误差曲线的示意图。

图8是加速度估计和估计误差曲线的示意图。

图9是设计控制器和PID控制器跟踪误差曲线的示意图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是应为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

结合图1和图2所示，根据本发明的较佳实施方式，一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其实现包括：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器；以及

步骤3、调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。

应当理解，结合图2所示，该实施例提出的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，针对电机***的特点，首先建立***的模型，并在此基础上设计了电机位置伺服***高阶滑模微分器和参数自适应律，进行状态估计和参数逼近，进而设计电机***的自适应鲁棒输出反馈控制器。

下面结合附图所示，对前述各步骤的具体实现做示例性的说明。

步骤1、建立电机位置伺服***模型

图1所示为典型的电机执行装置示意，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程可表示为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-b\stackrel{\·}{y}-f(y,\stackrel{\·}{y},t)---\left(1\right)$

式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态。

将(1)式转换成状态空间形式，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中x＝[x_1,x₂]^T表示位置和速度的状态向量。参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰；

一般情况下，由于***参数m，k_f，b是变化的，***是结构不确定性的，虽然不知道***的具体信息，但***的大致信息是可以知道的。此外，***还有非结构不确定性d(x,t)，显然它不能明确建模的，但***的未建模动态和干扰总是有界的。因而，以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}               (3) 

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0，θ_2min>0。

假设2：d(x,t)是有界的，即

|d(x,t)|≤δ_d                   (4) 

其中δ_d已知。

步骤2、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器

作为可选的方式，其包括：

步骤2-1、提供带速率限制的投影自适应律结构

令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即

定义一个非连续投影函数：

其中i＝1,2；·_i代表矩阵·的第i项；

设计自适应律如下：

其中τ是自适应函数，Γ(t)>0是连续的可微正对称自适应律矩阵；

由此自适应律，可得以下性质：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得：

${\mathrm{\θ}}_{i\min }\≤{\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\left(t\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{i\max },i=\mathrm{1,2},\∀t.---\left(7\right)$

P2) ${\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\τ}\right)-\mathrm{\τ}]\≤0,\∀\mathrm{\τ}.---\left(8\right)$

步骤2-2、构建电机的高阶滑模微分器，对输出状态进行估计

首先，***模型(2)式转换成如下形式：

其中 $D(x,t)=-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{1}u+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-d(x,t)$ 是一个广义干扰；

由和假设2可知D(x,t)也是有界的，即

其中θ_m＝θ_max-θ_min，

由(9)式设计一个高阶滑模微分器，如下：

其中x₁，x₂，x₃分别表示输出位置，速度和加速度，分别为为x₁，x₂，x₃的估计值；λ₀，λ₁，λ₂为设计参数。

存在一个时间T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中

步骤2-3、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器

具体实现包括如下步骤：

定义一组函数如下：

$\begin{array}{c}{z}_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}\\ x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(12\right)$

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0是一个反馈增益；

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零。因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

对式(12)微分并把式(9)代入，可得： 

基于状态估计的控制器如下：

$\begin{array}{c}u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1,u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\hat{x}}_2\\ u_{s1}=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})\end{array}---\left(14\right)$

其中k₂>0是一个反馈增益。

把式(14)代入式(13)，可得z₂的动态方程： 

${\stackrel{\·}{z}}_2=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})+u_{s2}+D(x,t)+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\tilde{x}}_2---\left(15\right)$

u_s2满足如下条件：

z₂{u_s2-D}≤σ₁         (16a) 

z₂u_s2≤0         (16b) 

其中σ₁>0是一个设计参数。

如何选取满足式(16a)和式(16b)的u_s2，这里给出一个例子，如下：

令g为如下函数

其中是D(x,t)的上界。

由此设计如下的u_s2：

u_s2＝-k_s1z₂＝-g²z₂/(4σ₁)              (18) 

其中k_s1为一个非线性增益。

步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k₁,k₂,λ₀，λ₁，λ₂，σ₁***满足控制性能指标。

本实施例中选用李雅普诺夫函数对前述设计的***的稳定进行验证。

如果式(7)中的自适应函数如下定义：

由高阶滑模微分器(11)，设计的基于状态的电机自适应鲁棒输出反馈控制器(14)具有如下性质：

在某一时刻T₁之后，高阶滑模微分器估计的状态精确，即定义如下的李雅普诺夫方程

$V=\frac{1}{2}{z}_2^2+\frac{1}{2}{x}_2^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

满足如下的不等式

$V\≤\exp (-\mathrm{\λ}(t-T_1))V\left(0\right)+\frac{{\mathrm{\σ}}_2}{\mathrm{\λ}}[1-\exp (-\mathrm{\λ}(t-T_1))],\∀t\≥T_1.---\left(21\right)$

证明：对式(20)微分，并把式(15)代入可得

$\stackrel{\·}{V}=z_2{\stackrel{\·}{z}}_2+{\tilde{x}}_2{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_2+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}\≤-k_2{z}_2^2+z_2(u_{s2}-D)---\left(22\right)$

把式(16a)代入(22)可得

$\stackrel{\·}{V}\≤-k_2{z}_2^2+{\mathrm{\σ}}_1=-\mathrm{\λV}+{\mathrm{\σ}}_2---\left(23\right)$

对式(23)两端积分可得不等式(21)。

因此控制器是收敛的，***是稳定的。

下面结合具体的示例和参数定义，对前述实施例的电机位置伺服***的高精度控制方法的实现和效果做进一步说明。

在仿真中取如下参数对***进行建模：m＝0.01kg·m²，k_f＝5,b＝1.25N·s/m。取控制器参数k₁＝100,k₂＝200,σ₁＝1×10⁵，λ₀＝7,λ₁＝7,λ₂＝8；θ_min＝[0,0]^T,θ_max＝[200,1000]^T,Г＝diag{1000,300}，所选取的远离于参数的真值，以考核自适应控制律的效果。位置角 度输入信号单位rad。***所加的外干扰如图3所示的***外加干扰曲线所示。

控制律作用效果的示意如下，其中：

图4是控制器输入电压u曲线的示意图，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图5是参数估计曲线的示意图。

图6是位置估计和估计误差曲线的示意图。

图7是速度估计和估计误差曲线的示意图。

图8是加速度估计和估计误差曲线的示意图。

图9是设计控制器和PID控制器跟踪误差曲线的示意图。

由上述图示对比可知，本发明提出的方法在仿真环境下能够准确的估计出状态值和***参数。相比较PID控制器，本发明设计的控制器能够取得良好的控制精度。研究结果表明在参数不确定性和不确定非线性性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (5)

1.一种电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，该方法的实现包括：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器；以及

步骤3、调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。

2.根据权利要求1所述的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，前述步骤1的实现包括：

根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程可表示为：

$m\stackrel{..}{y}=k_{f}u-b\stackrel{.}{y}-f(y,\stackrel{.}{y},t)---\left(1\right)$

式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

将(1)式转换成状态空间形式，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量。参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰；

由于***的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}                         (3)

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0，θ_2min>0；

假设2：d(x,t)是有界的，即

|d(x,t)|≤δ_d                       (4)

其中δ_d已知。

3.根据权利要求2所述的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，前述步骤2设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器，其实现包括以下步骤：

步骤2-1、提供带速率限制的投影自适应律结构

令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即

定义一个非连续投影函数：

其中i＝1,2；·_i代表矩阵·的第i项；

设计自适应律如下：

其中τ是自适应函数，Γ(t)>0是连续的可微正对称自适应律矩阵；

由此自适应律，可得以下性质：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得：

${\mathrm{\θ}}_{i\min }\≤{\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\left(t\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{i\max },i=\mathrm{1,2},\∀t.---\left(7\right)$

P2)             ${\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\τ}\right)-\mathrm{\τ}]\≤0\∀\mathrm{\τ}.;---\left(8\right)$

步骤2-2、构建电机的高阶滑模微分器，对输出状态进行估计

首先，***模型(2)式转换成如下形式：

其中 $D(x,t)=-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{1}u+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-d(x,t)$ 是一个广义干扰；

由和假设2可知D(x,t)也是有界的，即

其中θ_m＝θ_max-θ_min，

由(9)式设计一个高阶滑模微分器，如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{e}}_0=v_0=-{\mathrm{\λ}}_0{|e_0-x_1|}^{2/3}\mathrm{sgn}(e_0-x_1)+e_1\\ {\stackrel{.}{e}}_1=v_1=-{\mathrm{\λ}}_1{|e_1-v_0|}^{1/2}\mathrm{sgn}(e_0-v_0)+e_2\end{array}---\left(11\right)$

${\stackrel{.}{e}}_2=v_2=-{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sgn}(e_2-v_1)$

其中x₁，x₂，x₃分别表示输出位置，速度和加速度，分别为为x₁，x₂，x₃的估计值；λ₀，λ₁，λ₂为设计参数；

存在一个时间T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中

步骤2-3、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器

具体实现包括如下步骤：

定义一组函数如下：

$z_2={\stackrel{.}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}---\left(12\right)$

$x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{.}{x}}_{1d}-k_1{z}_1$

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0是一个反馈增益；

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零。因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

对式(12)微分并把式(9)代入，可得：

基于状态估计的控制器如下：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1,u_s=u_{s1}+u_{s2}$

$u_a={\stackrel{.}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\hat{x}}_2---\left(14\right)$

$u_{s1}=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})$

其中k₂>0是一个反馈增益；

把式(14)代入式(13)，可得z₂的动态方程：

${\stackrel{.}{z}}_2=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})+u_{s2}+D(x,t)+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\tilde{x}}_2---\left(15\right)$

u_s2满足如下条件：

z₂{u_s2-D}≤σ₁                      (16a)

z₂u_s2≤0                     (16b)

其中σ₁>0是一个设计参数。

4.根据权利要求3所述的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，前述步骤2中，所述式(16a)和式(16b)中的的u_s2，其选取按如下方式实现：

令g为如下函数

其中是D(x,t)的上界；

由此设计如下的u_s2：

u_s2＝-k_s1z₂＝-g²z₂/(4σ₁)                    (18)

其中k_s1为一个非线性增益。

5.根据权利要求4所述的电机位置伺服***自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，前述步骤3的实现包括：

通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k₁,k₂,λ₀，λ₁，λ₂，σ₁***满足控制性能指标。