CN104614984B - 一种电机位置伺服***的高精度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电机位置伺服***的高精度控制方法，其实现包括以下步骤：步骤1、建立电机位置伺服***模型；步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器；以及步骤3、调节基于有限时间干扰估计的电机高精度的控制律的参数使得***满足控制性能指标。本发明提出的电机位置伺服***的高精度控制方法，针对电机位置伺服***的特点，建立了电机位置伺服***模型，并设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器，对***未建模干扰进行估计并实时补偿，通过控制律参数调节能很好估计***的总扰动，能有效解决电机伺服***不确定非线性问题，积分鲁棒项保证了***总体的稳定性。

Description

一种电机位置伺服***的高精度控制方法

技术领域

本发明涉及电机位置伺服控制***技术领域，具体而言涉及一种电机位置伺服***的高精度控制方法。

背景技术

因为在工业中的广泛应用，电机驱动的运动***的高性能控制已经引起了包括工程师和科学家在内的广泛关注。然而，为伺服***设计高性能的控制器并不容易，由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而***的各种故障也将导致模型的不确定性，也就是说模型的不确定性在控制***中广泛存在，因此设计人员很可能会遇到很多的模型不确定性，特别是非结构不确定性等未建模的非线性。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性。对于已知的非线性，可以通过反馈线性化技术处理。但是，无论动态非线性识别的如何准确的数学模型，都不可能得到实际非线性***的整个非线性行为，进而进行完美的补偿。始终存在着不能够用明确的函数来模拟的未建模非线性。

传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求，因此需要研究简单实用且满足***性能需求的控制方法。近年来，各种先进控制策略应用于电机伺服***，如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等。但上述控制策略控制器设计均比较复杂，不易于工程实现

针对电机伺服中不确定非线性的特点，建立了***的模型，并在此基础上分别设计了电机位置伺服***有限时间干扰观测器及rise积分鲁棒控制律，估计***未建模干扰并在控制输入中予以补偿。

发明内容

本发明为解决电机位置伺服***中不确定非线性问题，进而提出一种电机位置伺服***的高精度控制方法。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种电机位置伺服***的高精度控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器；以及

步骤3、调节基于一种有限时间干扰估计的电机高精度的控制律的参数使得***满足控制性能指标。

在进一步的实施例中，本发明的前述实施例中提出的电机位置伺服***的高精度控制方法，针对电机伺服中不确定非线性的特点，建立了***的模型，并在此基础上分别设计了电机位置伺服***有限时间干扰观测器及rise积分鲁棒控制律，估计***未建模干扰并在控制输入中予以补偿。

有以上本发明的实施方案可知，本发明的电机位置伺服***的高精度控制方法，其有益效果在于：

1、针对电机位置伺服***的特点，建立了电机位置伺服***模型，并设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器，对***未建模干扰进行估计并实时补偿，通过控制律参数调节能很好估计***的总扰动，能有效解决电机伺服***不确定非线性问题，积分鲁棒想保证了***总体的稳定性；

2、在上述干扰条件下***控制精度满足性能指标；

3、本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1是典型的电机执行装置示意图。

图2是本发明公开的电机位置伺服***的高精度控制方法的控制策略图。

图3是本发明公开的期望跟踪指令的示意图。

图4是干扰作用下控制器输入电压u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用，此外还可以看出***所加干扰时大干扰。

图5是干扰估计和干扰估计误差曲线。

图6是跟踪误差曲线。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是应为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

结合图1、图2所示，根据本发明的具体实施方式，一种电机位置伺服***的高精度控制方法，其实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器；以及

步骤3、调节基于一种有限时间干扰估计的电机高精度的控制律的参数使得***满足控制性能指标。

应当理解，结合图2所示，该实施例提出的电机位置伺服***的高精度控制方法，针对电机伺服中不确定非线性的特点，建立了***的模型，并在此基础上分别设计了电机位置伺服***有限时间干扰观测器及rise积分鲁棒控制律，估计***未建模干扰并在控制输入中予以补偿。

下面结合附图所示，对前述各步骤的具体实现做示例性的说明。

步骤1、建立电机位置伺服***模型

图1所示为典型的电机执行装置示意，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程可表示为：

式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态。

将前述(1)式转换成状态空间形式，如下：

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；表示集中干扰。

由前述图1所示的典型的电机执行机构示意，一般情况下，***的非结构不确定性d(x,t)，显然它不能明确建模的，但***的未建模动态和干扰总是有界的。因而，以下假设总是成立的：

假设1：d(x,t)是足够光滑的，即

其中δ₁，δ₂,δ₃已知。

步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器

具体步骤如下：

步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器

由(2)式设计一个d(x,t)的有限时间的干扰观测器，如下：

存在一个时间T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中λ₀，λ₁，λ₂为设计参数。

定义一组饱和函数：

由式(5)和前述时间T₁可得：

步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器

具体包括以下步骤：

定义一组函数如下：

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁＞0和k₂＞0是反馈增益；

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零；

因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

由式(7)可得：

把式(2)代入可得：

基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下：

其中k_r＞0是一个反馈增益。

把式(10)代入式(9)，可得γ的动态方程：

为了消除干扰估计误差的影响，设计基于rise的积分鲁棒项，如下：

其中β＞0为设计增益。

由式(11)和式(12)可得：

如下定义一个辅助函数L(t)：

如果增益β满足如下条件：

则如下定义的函数P(t)总是为正：

步骤3、调节基于有限时间干扰估计的电机高精度的控制律u的参数k₁,k₂,k_r，λ₀，λ₁，λ₂，β***满足控制性能指标。

本实施例中选用李雅普诺夫函数对前述设计的***的稳定进行验证。

定理1：有限时间干扰观测器(4)和饱和函数(8)，β满足式(15)，选择足够大的k_2,，k_r，使如下定义的矩阵A正定

则设计的基于有限时间干扰估计的高精度控制器(10)能够保证***的所有信号有界，并能保证输出信号的渐进跟踪性能，即当t→∞时，z₂(t)→0，z₁(t)→0。

证明：定义李雅普诺夫函数如下：

微分(18)，代入(7)，(13)，(14)可得

当0＜t＜T₁时

当t≥T₁时

当t→∞时，z₂(t)→0，z₁(t)→0。

因此控制器是收敛的，***是稳定的。

下面结合具体的示例和参数定义，对前述实施例的电机位置伺服***的高精度控制方法的实现和效果做进一步说明。

在仿真中取如下参数对***进行建模：

m＝0.01kg·m²,k_f＝5,b＝1.25N·s/m。

取控制器参数k₁＝100,k₂＝200,λ₀＝100,λ₁＝400,λ₂＝1500；k_r＝175；β＝20。

PID控制器参数为k_p＝90，k_i＝70，k_d＝0.3。

位置角度输入信号单位rad。

在20s时加一个外干扰f＝2.5cos(πt)N·m。

控制律作用效果的示意如下，其中：图3是期望跟踪指令示意；图4是干扰作用下控制器输入电压u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用；图5是干扰估计和干扰估计误差曲线的对比；图6是跟踪误差曲线的示意。

由上述图示对比可知，本发明提出的算法在仿真环境下能够准确的估计出干扰值，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在大干扰情况下***的控制精度。研究结果表明在不确定非线性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (2)

1.一种电机位置伺服***的高精度控制方法，其特征在于，该高精度控制方法的实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；其实现包括：

根据牛顿第二定律，将电机惯性负载的动力学模型方程表示为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-b\stackrel{\·}{y}-f(y,\stackrel{\·}{y},t)---\left(1\right)$

式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

将前述(1)式转换成状态空间形式，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{k_f}{m}u-\frac{b}{m}{x}_2-d(x,t)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；表示集中干扰；

由于***的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：d(x,t)是足够光滑的，即

$\begin{array}{ccc}\left|d(x,t)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_1& \left|\stackrel{\·}{d}(x,t)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_2& \left|\stackrel{\·\·}{d}(x,t)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_3\end{array}---\left(3\right)$

其中δ₁，δ₂,δ₃已知；

步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器；

其包括以下步骤：

步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器

由(2)式设计一个d(x,t)的有限时间的干扰观测器，如下：

存在一个时间T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中λ₀，λ₁，λ₂为设计参数，e₀，e₁，e₂分别为x₂，d，的估计；v₀，v₁，v₂为中间变量，为干扰估计误差，为干扰估计；

然后，定义一组饱和函数：

$\begin{array}{ccc}sat\left(\tilde{d}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\δ}}_1& if\left|\tilde{d}\right|>{\mathrm{\δ}}_1\\ \tilde{d}& if\left|\tilde{d}\right|\≤{\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right.& sat\left(\stackrel{\·}{\tilde{d}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\δ}}_2& if\left|\stackrel{\·}{\tilde{d}}\right|>{\mathrm{\δ}}_2\\ \stackrel{\·}{\tilde{d}}& if\left|\stackrel{\·}{\tilde{d}}\right|\≤{\mathrm{\δ}}_2\end{array}\right.& sat\left(\stackrel{\·\·}{\tilde{d}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\δ}}_3& if\left|\stackrel{\·\·}{\tilde{d}}\right|>{\mathrm{\δ}}_3\\ \stackrel{\·\·}{\tilde{d}}& if\left|\stackrel{\·\·}{\tilde{d}}\right|\≤{\mathrm{\δ}}_3\end{array}\right.\end{array}---\left(5\right)$

由式(5)和前述时间T₁可得：

$\begin{array}{cccccc}\tilde{d}\&le;{\mathrm{\&delta;}}_1& \&Exists;T_1,\&ForAll;t<T_1& \stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}\&le;{\mathrm{\&delta;}}_2& \&Exists;T_1,\&ForAll;t<T_1& \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\tilde{d}}\&le;{\mathrm{\&delta;}}_3& \&Exists;T_1,\&ForAll;t<T_1\\ \tilde{d}=0& \&Exists;T_1,\&ForAll;t\&GreaterEqual;T_1.& \stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}=0& \&Exists;T_1,\&ForAll;t\&GreaterEqual;T_1.& \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\tilde{d}}=0& \&Exists;T_1,\&ForAll;t\&GreaterEqual;T_1.\end{array}---\left(6\right)$

步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机高精度控制器

首先定义一组函数如下：

$\begin{array}{c}{z}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2eq},x_{2eq}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\\ \mathrm{\&gamma;}={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2+k_2{z}_2\end{array}---\left(7\right)$

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁＞0和k₂＞0是反馈增益；

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零；

因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

由式(7)可得：

$\mathrm{\&gamma;}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2eq}+k_2{z}_2---\left(8\right)$

把式(2)代入可得：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{k_f}{m}u-\frac{b}{m}{x}_2-d(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2eq}+k_2{z}_2---\left(9\right)$

基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下：

$\begin{array}{c}u=\frac{m}{k_f}(u_a+u_s)u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_a={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2eq}+\frac{b}{m}{x}_2+\hat{d}-k_2{z}_2\\ u_{s1}=-k_r{z}_2\end{array}---\left(10\right)$

其中k_r＞0是一个反馈增益，u_a为模型补偿项，u_s为鲁棒反馈项，u_s1为线性反馈项，u_s2为积分鲁棒反馈项；

把式(10)代入式(9)，可得γ的动态方程：

$\mathrm{\&gamma;}=-k_r{z}_2+u_{s2}+\tilde{d}---\left(11\right)$

为了消除干扰估计误差的影响，设计基于rise的积分鲁棒项，如下：

$u_{s2}=-{\&Integral;}_0^t\&lsqb;k_r{k}_2{z}_2+\mathrm{\&beta;}sign\left(z_2\right)\&rsqb;d\mathrm{\&tau;}---\left(12\right)$

其中β＞0为设计增益；

由式(11)和式(12)可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=-k_r{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{s2}+\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}\\ =-k_r{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2+\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}-k_r{k}_2{z}_2-\mathrm{\&beta;}sign\left(z_2\right)\end{array}---\left(13\right)$

然后，定义一个辅助函数L(t)：

$L\left(t\right)=\mathrm{\&gamma;}\&lsqb;\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}-\mathrm{\&beta;}sign\left(z_2\right)\&rsqb;---\left(14\right)$

如果增益β满足如下条件：

$\mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&delta;}}_2+\frac{1}{k_2}{\mathrm{\&delta;}}_3---\left(15\right)$

则如下定义的函数P(t)总是为正：

$P\left(t\right)=\mathrm{\&beta;}\left|z_2\left(0\right)\right|-z_2\left(0\right)\stackrel{\&CenterDot;}{d}\left(0\right)-{\&Integral;}_0^{t}L\left(\mathrm{\&nu;}\right)d\mathrm{\&nu;}---\left(16\right);$

以及

步骤3、调节基于有限时间干扰估计的电机高精度的控制律的参数使得***满足控制性能指标。

2.根据权利要求1所述的电机位置伺服***的高精度控制方法，其特征在于，前述步骤3中，通过调节基于有限时间干扰估计的电机高精度的控制律u的参数k₁,k₂,k_r，λ₀，λ₁，λ₂，β使得***满足控制性能指标。