CN103001214B - 一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，包括下述步骤：获取中压配电网网络拓扑，对计算馈线上各个节点和各条支路进行编号；引入各节点的中性点电压偏移量；采用所述中性点偏移量对所述节点的计算相电压值进行修正；采用所述修正后的计算相电压值计算节点处的负荷电流值；采用前推回代法计算各支路的三相支路电流及各节点的三相电压值；采用牛顿-拉夫逊法进行迭代，修正中性点电压偏移量；采用混合迭代法对三相电压进行求解；判断步骤G中的三相电压值是否满足迭代终止条件；计算三相潮流分布并输出结果。本发明引入中性点偏移量来处理三相电流之间的约束关系，采用前推回代与牛顿-拉夫逊结合的混合迭代法，利用二者的优点有效解决配电网三相潮流计算问题。

Description

一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力***运行分析与控制技术领域，具体涉及一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法。

背景技术

潮流计算是电力***分析中最基本、最重要的计算，是电力***规划、运行分析、控制与优化的基础。从应用角度来看、电力***的潮流计算可以分为两种，一种是基于电力***的***参数对称、负荷对称以及***处于正常运行状态的单相潮流计算，另一种是基于***网络参数三相不对称的三相潮流计算。长期以来，专家学者对输电网的潮流计算进行了大量深入的研究，输电***一般是三相对称***，通常采用单相潮流计算。随着我国国民经济的蓬勃发展及配电网在电力***中的作用日益受到重视，配电网的潮流计算研究也开始受到关注。

配电网具有诸多不同于输电网络的特征，如开环运行（闭环设计、辐射状运行）、三相不平衡情况突出、线路电阻和电抗比值大、节点数目大等，使得传统的潮流计算方法不适用于配电网。为了提高配电网的自动化管理水平、保障配电网的安全可靠运行，必需对配电网进行及时、准确的潮流计算，因而有必要研究适于配电网的潮流计算方法。根据配电网的特征，不少专家学者提出了多种适于配电网潮流计算方法，如改进牛拉法，回路阻抗法，前推回代法等。前推回代法的收敛和迭代速度都比较快，计算量相对较小，适合辐射状配电网潮流计算，在单相潮流计算中得到了很好的验证；牛顿-拉夫逊迭代法具有二次收敛性，在病态情况下不易发散，适于大型潮流计算。

针对三相潮流问题，目前常用的方法是在考虑三相互阻抗后将三相线路等效成单相线路，再采用传统的牛顿法、前推回代法、回路阻抗法、近似解耦法等进行计算，未考虑三相电流之间的相互制约关系；或将中压侧各相输出的负荷大小等效成低压侧相应相的负荷量，再利用前推回代法进行计算，只适用于特定接线方式下的三相潮流计算。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，本发明方法引入中性点偏移量来处理三相电流之间的约束关系，采用前推回代与牛顿-拉夫逊结合的混合迭代法，利用二者的优点有效解决配电网三相潮流计算问题。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

A、获取中压配电网网络拓扑，选取中压馈线作为计算单元，对馈线上各个节点和各条支路（馈线采用节点-支路模型，馈线上每一个需要计算电压电流值的点为一个节点，两节点之间的线路为支路）进行编号；

B、引入中性点电压偏移量；

C、采用所述中性点偏移量对所述节点的计算相电压值进行修正；

D、采用所述修正后的计算相电压值计算节点处的负荷电流值；

E、采用前推回代法计算各支路的三相电流值及各节点的三相电压值；

F、采用牛顿-拉夫逊法进行迭代，修正中性点电压偏移量；

G、采用混合迭代法对三相电压进行求解；

H、判断步骤G中的三相电压值是否满足迭代终止条件；

I、计算三相潮流分布并输出结果。

其中，所述步骤A中，所述中压配电网采用辐射状配电网或少环状配电网，在三相潮流计算中，选用中压馈线作为基本计算单元，馈线首端的中压母线作为三相对称的电压源；并对馈线上各支路和各节点进行编号。

其中，所述步骤B中，当配电网线路参数、负荷不平衡时，电源中性点电位不为零；所述中性点电压偏移量用表示。

其中，所述步骤C中，利用所述中性点电压偏移量用对相电压值进行修正，计算三相电压值用如下①式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ai}}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}\\ {\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Bi}}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}\\ {\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ci}}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}\end{array}\right]$ ①；

其中：分别为节点i处A、B、C三相的计算相电压值；分别为节点i处A、B、C三相电位值。

其中，所述步骤D中，节点i的A、B、C三相负荷分别为S_ai、S_bi、S_ci时，A、B、C三相上的负荷电流用下述②式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ai}}}\\ \frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Bi}}}\\ \frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ci}}}\end{array}\right]$ ②；

其中：分别为节点i处的负荷在节点i处A、B、C三相上产生的负荷电流；根据基尔霍夫电流定律的推论：流入任一封闭曲面的电流和为0，有：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ai}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{bi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ci}}=0$ ③；

得到三相负荷电流相互制约关系满足下式：

$\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ai}}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Bi}}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ci}}}=0$ ④。

其中，所述步骤E中，采用前推法计算各支路的三相支路电流用下述⑤式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ai}}+\underset{j\∈M}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Aj}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{bi}}+\underset{j\∈M}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Bj}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ci}}+\underset{j\∈M}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Cj}}\end{array}\right]$ ⑤；

其中：M为与节点i直接相连的所有下层支路集；对于辐射状馈线，上下层是按电流流向划分的，对于节点i和节点j，若实际电源是从i流向j，则i为j的上层节点；若实际电源从j流向i，则i为j的下层节点；分别表示节点j在A、B、C三相支路电流。

其中，没有下层节点的节点为末端节点，与末端支路直接相连的支路为末端支路，对于末端支路有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]$ ⑥；

所述步骤E中，采用回代法计算节点的三相电压值，用下述⑦式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ah}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ai}}*Z_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Bh}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Bi}}*Z_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ch}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ci}}*Z_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]$ ⑦；

其中：节点h为与节点直接相连的上层节点；分别为节点h在A、B、C三相电压值；

对于首端节点的三相电压值，用下述⑧式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{A0}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ai}}*Z_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{B0}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Bi}}*Z_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{C0}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Ci}}*Z_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]$ ⑧；

其中：分别为首端节点在A、B、C三相电压值。

其中，所述步骤F中，采用牛顿-拉夫逊法，得中性点电压偏移量的迭代公式，用下述⑨式表示：

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{\left(k\right)}={\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}-\frac{{({\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ai}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)})}^2}{S_{\mathrm{ai}}}$ ⑨；

$*(\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ai}}^{(k-1)}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Bi}}^{(k-1)}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ci}}^{(k-1)}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}})$

其中：和分别为第k次迭代时节点i中性点电压偏移量和A相电位， 分别为第k-1次迭代时所得的节点i处的中性点电压偏移量及A、B、C三相的电位。

其中，所述步骤G中，利用所述中性点偏移量对三相相电压进行修正后，采用一次前推回代法得三相相电压值，利用牛顿-拉夫逊迭代法修正中性点偏移量，经过混合迭代即得三相相电压。

其中，所述步骤H中，所述迭代终止条件用下述式⑩表示：

$\mathrm{\&Delta;V}=\mathrm{MAX}\left(\right|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}^{(k-1)}|,|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}^{(k-1)}|,|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{ci}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}^{(k-1)}\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}$ ⑩；

其中：ε表示无穷小的数；分别表示第k次、第k-1次迭代过程中节点i处A、B、C三相的计算相电压值。

其中，所述方法的负载接入方式为星形或三角形。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

1、本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，直接利用相电压电流进行计算，原理简单直观；

2、本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，通过引入中性点电压偏移量对各相电压进行修正，合理考虑了三相电压电流之间的相互制约关系，使三相潮流计算模型更准确，同时也避免了对三相进行解耦；

3、本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，采用混合迭代法进行求解，综合了前推回代与牛顿拉夫逊法的优化，计算三相潮流时迭代收敛性好，三相平衡时只需迭代几次，负荷重载或不平衡时也只需迭代几次到十几次，计算速度快；

4、本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，既适应于三角形负载情况下，也适应于星形接线负载情况。

5、本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，既适应于辐射状配电网，也适应于弱环配电网的潮流计算。

附图说明

图1是本发明提供的基于中性点偏移的各相相电压示意图；

图2是本发明提供的基于中性点偏移的三相潮流计算方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，在已知A、B、C三相各相负荷的条件下，在逐次叠代潮流计算过程中，利用中性点电压偏移量，每次叠代中采用计算节点处的中性点电压偏移量修正该节点的各相计算相电压值，并采用修正后的计算相电压值计算该节点处的负荷电流，得到负荷电流后采用前推回代与牛拉法相结合的混合迭代法求解各相相电压，经数次迭代收敛最终得到潮流分布。本发明的原理及具体技术方案如下所示：

中压配电网络一般采用三相三线制，闭环设计，开环运行，为辐射状结构，基本单元为馈线，配电网三相潮流计算可以以馈线为基本单元。馈线首端为变电站的中压母线，在三相潮流计算中，作为三相对称的电压源节点，电源节点A、B、C三相相对中性点的电位分别为和电源节点三相电压和为0，电源中性点电位为0。对于三相线路，由于互阻抗相对自阻抗很小，本发明只考虑线路的自阻抗，支路i三相各相的阻抗分别为Z_Ai，Z_Bi、ZCi。

本发明提供的基于中性点偏移的三相潮流计算方法流程图如图2所示，包括下述步骤：

A、获取中压配电网网络拓扑，选取中压馈线作为计算单元，对馈线上各个节点和各条支路（馈线采用节点-支路模型，馈线上每一个需要计算电压电流值的点为一个节点，两节点之间的线路为支路）进行编号；

B、引入中性点电压偏移量：

节点i相对于电源中性点的电位分别为三相平衡时，中性点电位为零，各相相电压分别等于各相电位三相相电压和为零，即：

${\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}=0$ 由于线路参数、负荷不平衡等原因导致三相不平衡时，中性点不为零，各相相电压 不等于各相电位中性点电压偏移量用表示。

C、采用所述中性点偏移量对所述节点的计算相电压值进行修正：利用中性点电压偏移量对各相相电压进行修正，各相计算相电压值为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ai}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Bi}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ci}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}\end{array}\right]$ ①；

本发明提供的基于中性点偏移的各相相电压示意图如图1所示。

D、采用所述修正后的计算相电压值计算各节点处的负荷在该节点处三相上产生的负荷电流值；

配变低压侧各相负荷不平衡，每相负荷都会使高压侧三线电路上分别产生负荷电流，高压侧A相产生的负荷电流是低压侧三相负荷的叠加值，B相、C相上产生的负荷电流也一样，是叠加值。节点i三相负荷分别为S_ai、S_bi、S_ci时，各相上的负荷电流分别为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}}\\ \frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}}\\ \frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}}\end{array}\right]$ ②；

其中：分别为节点i在A、B、C三相上的负荷电流；根据基尔霍夫电流定律（KCL）的推论：流入任一封闭曲面的电流和为0，有：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}=0$ ③；

即：

$\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}}=0$ ④。

这一等式既适应于三角形接线，又适于星形接线，与配电变压器的接线方式无关。星形接线时，配电变压器三相绕组中性点即为电压的中性点，其电位与三相电压和的电压偏移量大小相等，而三角形接线方式无实际的中性点，可将三相电压和和电压偏移量等效成一虚拟中性点的电位，这样计算过程中只需考虑电压偏移量，无需考虑接线方式。

E、采用前推回代法计算节点的三相支路电流及三相电压值：

已知首端节点电压值和各节点负荷大小，首先假设各节点各相电压初值为首端节点电压值，中性点电压偏移量设为0，利用修正后的各相计算相电压值计算各节点各相的负荷电流，计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}}\\ \frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}}\\ \frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}}\end{array}\right]$ ②；

其中：分别为节点i在A、B、C三相上的负荷电流；根据采用计算相电压值计算所得的负荷电流值，采用前推法计算各支路电流

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}+\underset{j\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Aj}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}+\underset{j\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bj}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}+\underset{j\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Cj}}\end{array}\right]$ ⑤；分别表示节点j在A、B、C三相支路电流。

其中M为与节点i直接相连的所有下层支路集。对于辐射状馈线，上下层是按电流流向划分的，对于节点i和节点j,若实际电源是从i流向j，则i为j的上层节点，若是从j流向i，则i为j的下层节点。

没有下层节点的节点为末端节点，与末端支路直接相连的支路为末端支路，对于末端支路有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]$ ⑥；

利用前推过程所得的各条支路上各相的电流值，采用回代法计算各节点各相电压：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ah}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}*Z_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bh}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}*Z_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ch}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}*Z_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]$ ⑦；

其中：节点h为与节点直接相连的上层节点；分别为节点h在A、B、C三相电压值；

对于首端节点有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{A0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}*Z_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{B0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}*Z_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{C0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}*Z_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]$ ⑧；

其中：分别为首端节点在A、B、C三相电压值。

F、采用牛顿-拉夫逊法进行迭代，修正中性点电压偏移量：

由于中性点电压偏移量是未知的，需要根据已知条件进行求解。对于中性点电压偏移量根据KCL定律满足：

$\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}}=0$ ④；

采用牛顿-拉夫逊法，可得中性点电压偏移量的迭代格式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{\left(k\right)}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}-\frac{{({\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ai}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)})}^2}{S_{\mathrm{ai}}}$ ⑨；

$*(\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ai}}^{(k-1)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Bi}}^{(k-1)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ci}}^{(k-1)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}})$

其中：分别为第k次迭代时节点i中性点电压偏移量和A相电位， 分别为第k-1次迭代时所得的节点i处的中性点电压偏移量及A、B、C三相的电位。

G、采用混合迭代法对三相电压进行求解：

利用中性点偏移量对各相相电压进行修正后，采用一次前推回代法可得各相相电压值，利用牛顿-拉夫逊迭代法可修正中性点偏移量，使其逼近真值，这样经过数次混合迭代即可得各相相电压。

H、判断步骤G中的三相电压值是否满足迭代终止条件：

迭代终止条件用下述式⑩表示：

$\mathrm{\&Delta;V}=\mathrm{MAX}\left(\right|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}^{(k-1)}|,|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}^{(k-1)}|,|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{ci}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}^{(k-1)}\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}$ ⑩；

其中：ε表示无穷小的数；分别表示第k次、第k-1次迭代过程中节点i处A、B、C三相的计算相电压值。

即前后两次迭代所得的各节点各相相电压值及中性点电压偏移量均小于一个足够小的数ε，即各相相电压值已非常接近真值。

计算流程如图2所示。前推回代法及牛顿-拉夫逊法均收敛，本方法也是收敛的，且收敛速度较快。

I、计算三相潮流分布并输出结果。

所述的三相潮流计算方法用于负载接入方式为星形或三角形的配电网三相潮流计算。

所述的三相潮流计算方法用于辐射状配电网或少环配电网三相潮流计算。

本发明提供的基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，根据配电网三相不平衡时三相相电压和不为零的特征，在已知A、B、C三相各相负荷的条件下，在逐次叠代潮流计算过程中，利用中性点电压偏移量，每次叠代中采用计算节点处的中性点电压偏移量修正该节点的各相计算相电压值，并采用修正后的计算相电压值计算该节点处的负荷电流，得到负荷电流后采用前推回代与牛拉法相结合的混合迭代法求解各相相电压，经数次迭代收敛最终得到潮流分布。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种基于中性点偏移的配电网三相潮流计算方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

A、获取中压配电网网络拓扑，选取中压馈线作为计算单元，对馈线上各个节点和各条支路进行编号；

B、引入中性点电压偏移量；

C、采用所述中性点偏移量对所述节点的计算相电压值进行修正；

D、采用所述修正后的计算相电压值计算节点处的负荷电流值；

E、采用前推回代法计算各支路的三相电流值及各节点的三相电压值；

F、采用牛顿-拉夫逊法进行迭代，修正中性点电压偏移量；

G、采用混合迭代法对三相电压进行求解；

H、判断步骤G中的三相电压值是否满足迭代终止条件；

I、计算三相潮流分布并输出结果；

所述步骤C中，利用所述中性点电压偏移量用对相电压值进行修正，计算三相电压值用如下①式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ai}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Bi}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ci}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}\end{array}\right]$      ①

其中：分别为节点i处A、B、C三相的计算相电压值；分别为节点i处A、B、C三相电位值；

所述步骤D中，节点i的A、B、C三相负荷分别为S_ai、S_bi、S_ci时，A、B、C三相上的

负荷电流用下述②式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}}\\ \frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}}\\ \frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}}\end{array}\right]$      ②；

其中：分别为节点i处的负荷在节点i处A、B、C三相上产生的负荷电流；

根据基尔霍夫电流定律的推论：流入任一封闭曲面的电流和为0，有：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}=0$      ③；

得到三相负荷电流相互制约关系满足下式：

$\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}}=0$      ④；

所述步骤E中，采用前推法计算各支路的三相支路电流用下述⑤式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}+\underset{j\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Aj}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}+\underset{j\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bj}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}+\underset{j\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Cj}}\end{array}\right]$      ⑤；

其中：M为与节点i直接相连的所有下层支路集；对于辐射状馈线，上下层是按电流流向划分的，对于节点i和节点j，若实际电源是从i流向j，则i为j的上层节点；若实际电源从j流向i，则i为j的下层节点；

分别表示节点j在A、B、C三相支路电流

没有下层节点的节点为末端节点，与末端支路直接相连的支路为末端支路，对于末端支路有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{ci}}\end{array}\right]$      ⑥；

所述步骤E中，采用回代法计算节点的三相电压值，用下述⑦式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ah}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}*Z_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bh}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}*Z_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ch}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}*Z_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]$      ⑦；

其中：节点h为与节点直接相连的上层节点；分别为节点h在A、B、C三相电压值；Z_Ai，Z_Bi、Z_Ci分别表示支路i三相各相的自阻抗；

对于首端节点的三相电压值，用下述⑧式表示：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{A0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ai}}*Z_{\mathrm{Ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{B0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Bi}}*Z_{\mathrm{Bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{C0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{Ci}}*Z_{\mathrm{Ci}}\end{array}\right]$      ⑧；

其中：分别为首端节点在A、B、C三相电压值；

所述步骤F中，采用牛顿-拉夫逊法，得中性点电压偏移量的迭代公式，用下述⑨式表示：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{\left(k\right)}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}-\frac{{({\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ai}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)})}^2}{S_{\mathrm{ai}}}$

                       ⑨；

$*(\frac{S_{\mathrm{ai}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ai}}^{(k-1)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}}+\frac{S_{\mathrm{bi}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Bi}}^{(k-1)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}}+\frac{S_{\mathrm{ci}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ci}}^{(k-1)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{Ni}}^{(k-1)}})$

其中：和分别为第k次迭代时节点i中性点电压偏移量和A相电位， 分别为第k-1次迭代时所得的节点i处的中性点电压偏移量及A、B、C三相的电位；

所述步骤G中，利用所述中性点偏移量对三相相电压进行修正后，采用一次前推回代法得三相相电压值，利用牛顿-拉夫逊迭代法修正中性点偏移量，经过混合迭代即得三相相电压；

所述步骤H中，所述迭代终止条件用下述式⑩表示：

$\mathrm{\&Delta;V}=\mathrm{MAX}\left(\right|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ai}}^{(k-1)}|,|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Bi}}^{(k-1)}|,|{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}^{\left(k\right)}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{Ci}}^{(k-1)}\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}$       ⑩；

其中：ε表示无穷小的数；分别表示第k次、第k-1次迭代过程中节点i处A、B、C三相的计算相电压值。

2.如权利要求1所述的配电网三相潮流计算方法，其特征在于，所述步骤A中，所述中压配电网采用辐射状配电网或少环状配电网，在三相潮流计算中，选用中压馈线作为基本计算单元，馈线首端的中压母线作为三相对称的电压源；并对馈线上各支路和各节点进行编号。

3.如权利要求1所述的配电网三相潮流计算方法，其特征在于，所述步骤B中，当配电网线路参数、负荷不平衡时，电源中性点电位不为零；所述中性点电压偏移量用表示。

4.如权利要求1所述的配电网三相潮流计算方法，其特征在于，所述方法的负载接入方式为星形或三角形。