CN104617576B - 考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，包括下述步骤：输入MODC***的***参数，直流控制策略及控制参数；由交流电网***参数和故障参数形成交流***序网图，建立交流约束方程，由直流控制特性建立直流侧直流电压和直流电流间的直流约束方程；对全部变量给定初始值；建立各直流子***的换流器开关函数模型和；由交流约束方程、直流约束方程和电压电流开关函数求解MODC***交流侧和直流侧的暂态参数；迭代计算，当变量误差满足计算要求后输出MODC***交流侧和直流侧的暂态参数计算结果。本发明计算速度快、准确度高、适用性强，在含多直流馈出交流电网故障计算及其继电保护的整定配合方面具有很强的工程实用价值。

Description

考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法

技术领域

本发明涉及电力***故障计算方法的研究领域，特别涉及一种考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法。

背景技术

直流输电在长距离、大容量输电方面较交流输电具有诸多优点，广泛应用于电力资源丰富的西部地区向东部沿海地区输送电能的输电***中。随着用电需求的不断扩大，从电力资源丰富的西部地区交流电网引出多条直流输电***形成多直流馈出送电***也将实现。继宁东直流输电工程之后，宁夏的第二个直流输电工程——宁东至浙江特高压直流输电工程计划2016年建成投运，届时，宁夏电网将成为含多回直流***的多馈出交流电网。电网的故障分析计算是其继电保护整定配合的基础，对于传统的纯交流电网已经有较为成熟的故障计算方法，而对于含直流***的交直流电网故障计算中，则通常将直流***等值为恒流源或者恒功率负荷。由于交流电网故障时直流***整流侧的控制特性随故障条件的变化而有较大差异，若不考虑故障时直流***的控制特性，则必然会对故障计算结果造成一定误差。特别是对于MODC(multi-outfeed direct current system，MODC)而言，一方面各馈出直流子***之间存在着紧密的相互作用关系；另一方面，由于直流馈出总功率的比重较大，送端电网故障所引发的直流***控制特性变化对故障电流的影响则更是不能忽略。然而目前对于含多回直流***馈出的交流电网故障计算还缺乏有效的计算方法，而详细的电磁暂态仿真方法虽然能够详细模拟MODC网络的故障暂态过程，且在含多回直流***的情况下，电磁暂态仿真模型较复杂，仿真计算耗时极长，难以适用于对计算速率有较高要求的场合，因此有必要提出一种在保证计算精度的基础上提高计算速率的新方法。

发明内容

本发明的主要目的在于填补本研究领域的空白，克服现有技术的缺点与不足，提出一种考虑直流控制特性的含多直流馈出交流电网故障计算方法。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，包括下述步骤：

(1)输入MODC***的***参数、直流控制策略及其控制参数；

(2)由交流电网***参数和故障参数形成交流***序网图，建立交流约束方程，由直流***的控制策略和控制参数形成直流侧直流电压和直流电流间的直流约束方程；

(3)令k＝0，对全部变量置初始值；

(4)令i＝1，根据已知的第1回换流母线电压求得其工频线电压 和再由工频线电压、直流电流的直流分量I_[1]d0以及直流***整流侧触发角α_[1]，建立电压电流开关函数模型，求出电压、电流的开关函数和

(5)由交流侧母线电压和电压开关函数求得直流***直流电压

(6)根据直流约束方程和直流电压求得直流电流

(7)由直流侧直流电流和电流开关函数求得直流***通过换流器注入到交流***的等值电流

(8)i＝2,3,……，根据第1回换流母线所示步骤(4)～(7)的方法，分别计算其余换流母线及其相连直流***通过换流器注入到交流***的等值电流

(9)根据交流约束方程和交流电流求得换流母线电压

(10)分别计算与的误差，当最大误差不满足要求时，令k＝k+1，重复步骤(4)～(10)的过程；当最大误差满足要求时，输出第k+1次运算的变量值作为故障计算的结果。

优选的，步骤(2)中，根据MODC***的结构和参数，以及故障参数形成适用于故障计算的交流***序网图和交流约束方程，根据直流***的控制策略和控制参数形成直流电流随直流电压变化的直流约束方程；交流约束方程和直流约束方程明确了交流侧电压、电流间和直流侧电压、电流间的函数关系；所述交流约束方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{f0\left(n\right)}^{+}=\left\{\begin{array}{c}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}(Z_{\left[i\right]1}^{+}{\stackrel{.}{I}}_{\left[i\right]1}^{+}+Y_{\left[i\right]S1}^{+}{\stackrel{.}{E}}_{\left[i\right]s});n=1\\ \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{Z}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{+}{\stackrel{.}{I}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{+};n\≠1\end{array}\right.\\ {\stackrel{\·}{U}}_{f0\left(n\right)}^{-}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{Z}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{-}{\stackrel{.}{I}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{-}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，分别为故障序网图中的n次等值正序、负序电压源，为故障时根据交流***网络结构和故障边界条件得到的单独作用时的交流电网序阻抗，为电源电动势单独作用时的交流电网工频正序导纳，n＝1,2,3……。

更进一步的，由故障类型和过渡电阻形成故障后短路的复合序网，再根据复合序网求出故障点的正序、负序和零序电压：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\left(n\right)}^{+}={\stackrel{.}{U}}_{f0\left(n\right)}^{+}-Z_{\mathrm{\Σ}\left(n\right)}^{+}{\stackrel{.}{I}}_{\left(n\right)}^{+}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left(n\right)}^{-}={\stackrel{.}{U}}_{f0\left(n\right)}^{-}-Z_{\mathrm{\Σ}\left(n\right)}^{-}{\stackrel{.}{I}}_{\left(n\right)}^{-}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left(n\right)}^0=Z_{\mathrm{\Σ}\left(n\right)}^0{\stackrel{.}{I}}_{\left(n\right)}^0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中，和分别为故障点处的n次正序、负序和零序电压； 和分别为复合序网的n次正序、负序和零序总阻抗，和分别为复合序网的n次正序、负序和零序电流，三者之间的关系取决于复合序网的结构。

更进一步的，由节点电压法和故障点电压的n次正序、负序、零序相量即可求得每回换流母线的电压：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{+}=f_{\left[i\right]\left(n\right)+}\left({\stackrel{.}{U}}_{\left(n\right)}^{+}\right)\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{-}=f_{\left[i\right]\left(n\right)-}\left({\stackrel{.}{U}}_{\left(n\right)}^{-}\right)\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^0=f_{\left[i\right]\left(n\right)0}\left({\stackrel{.}{U}}_{\left(n\right)}^0\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，和分别表示为第i回换流母线电压的n次正序、负序、零序相量，f_[i](n)+、f_[i](n)-和f_[i](n)0分别表示第i回换流母线电压n次正序、负序、零序相量与故障点电压n次对应序相量的函数关系。

更进一步的，根据派克变换的定义，可将换流母线正、负、零序电压转换为A、B、C三相电压：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}^{+}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{+}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}^{-}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^{-}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}^0=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]\left(n\right)}^0\end{array}\right.---\left(4\right)$

${\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]a}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]b}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\\ a& a^2& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}^{+}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}^{-}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[i\right]}^0\end{array}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，为第i条换流母线电压，分别为其A、B、C相电压，包含基波和各次谐波分量，a＝e^j2π/3。

更进一步的，由各直流子***控制器的控制策略和控制参数可求得直流约束方程：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\left[i\right]d0}=f_{\left[i\right]d0}\left(U_{\left[i\right]d0}\right)\\ I_{\left[i\right]d\left(n\right)}=U_{\left[i\right]d\left(n\right)}/Z_{\left[i\right]d\left(n\right)}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，I_[i]d0、U_[i]d0和f_[i]d0分别表示第i回直流***的直流电流直流分量、直流电压直流分量、控制器的控制特性；I_[i]d(n)、U_[i]d(n)和Z_[i]d(n)分别表示直流***的n次直流电流、直流电压、谐波阻抗。

优选的，在步骤(3)中，k为计数器，表示迭代运算次数，当计算误差不满足要求时，k值加1；含上标“(k)”的变量表示第k次运算的值，为简洁表述，在变量符号中，省略上标“(k)”。

优选的，在步骤(4)中，换流母线电压包含A、B、C三相电压的信息，由相电压相减可得到线电压，提取出工频分量和再由工频线电压、直流电流的直流分量I_[1]d0以及直流***整流侧触发角α_[1]，计算同步电压相位的偏移换流阀延迟导通角θ_mn、实际触发角α_mn和实际的换相角μ_mn。

设和分别表示换相电压的α分量和β分量，通过下式计算：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ca}1}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{ab}1}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{bc}1}\end{array}\right]---\left(7\right)$

利用换相电压的α分量和β分量可求得直流控制***同步电压的相位

设的相位角为的相位角为的相位角为由式(9)可计算同步电压的相位偏移

式(9)中，为ca相与同步电压的相位偏移，为ab相与同步电压的相位偏移，为bc相与同步电压的相位偏移；

延迟导通角θ_mn的计算公式为：

式(10)中，mn＝ab、bc、ca，其中a、b、c分别表示三相中的一相；

实际触发角α_mn的计算公式为：

式(10)和(11)中，各个角度以滞后为正，超前为负；

mn两相换相时的换相角μ_mn的计算公式为：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{mn}}={\cos }^{-1}(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}-2X_r{I}_{\mathrm{dc}0}/{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{mn}1})-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}---\left(12\right)$

式(12)中，X_r为直流***整流站的换相电抗；

根据θ_mn、α_mn和μ_mn作出三相电压电流开关波形，通过该三相电压电流波形利用傅里叶级数推导出电压电流开关函数的各阶分量：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Uak}}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}_{\mathrm{Ua}}{e}^{-\mathrm{jk\ω\τ}}\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ubk}}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}_{\mathrm{Ub}}{e}^{-\mathrm{jk\ω\τ}}\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Uck}}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}_{\mathrm{Uc}}{e}^{-\mathrm{jk\ω\τ}}\mathrm{d\τ}\end{array}\right.---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Iak}}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}_{\mathrm{Ia}}{e}^{-\mathrm{jk\ω\τ}}\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ibk}}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}_{\mathrm{Ib}}{e}^{-\mathrm{jk\ω\τ}}\mathrm{d\τ}\\ {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ick}}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}_{\mathrm{Ic}}{e}^{-\mathrm{jk\ω\τ}}\mathrm{d\τ}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(13)和(14)中，分别为三相电压开关函数的k阶分量，k＝0,1,2,3……，T为2π；

建立电压电流开关函数的序分量和

${\stackrel{.}{S}}_{I(n-m)}^{\±}=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ia}(n-m)}\\ {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ib}(n-m)}\\ {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ic}(n-m)}\end{array}\right]---\left(15\right)$

${\stackrel{.}{S}}_{U(m-n)}^{\±}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ua}(m-n)}& {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Ub}(m-n)}& {\stackrel{.}{S}}_{\mathrm{Uc}(m-n)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]---\left(16\right)$

式(15)和(16)中，为三相电压开关函数的m-n次相量；为其正、负序分量；为三相电流开关函数的n-m次相量；为其正、负序分量；m＝0,1,2,3…。

优选的，在步骤(5)中，由交流换流母线电压和电压开关函数求得直流电压的关系式为：

${\stackrel{.}{U}}_{\left[1\right]d\left(m\right)}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{S}}_{\left[1\right]U(m-n)}^{+}& {\stackrel{.}{S}}_{\left[1\right]U(m-n)}^{-}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\left[1\right]\left(n\right)}^{+}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\left[1\right]\left(n\right)}^{-}\end{array}\right]---\left(17\right)$

式(17)中，为直流侧电压的m次相量；

在步骤(6)中，由通过式(6)求得直流侧电流的m次相量

在步骤(7)中，由直流电流和电流开关函数求得交流电流的关系式为：

${\stackrel{.}{I}}_{\left[1\right]\left(n\right)}^{\±}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{.}{S}}_{\left[1\right]I(n-m)}^{\±}{\stackrel{.}{I}}_{\left[1\right]d\left(m\right)}---\left(18\right)$

在步骤(8)中，按照第1回换流母线所示步骤(4)～(7)的方法，分别计算其余换流母线及其相连直流***等值注入换流器的交流电流

在步骤(9)中，根据交流约束方程和交流电流求得换流母线电压

优选的，在步骤(10)中，通过比较第k次和第k+1次交流电网的换流母线电压基频分量幅值的误差，并求取误差最大值，当最大误差满足计算要求时，输出第k+1次计算的结果；当最大误差不满足计算要求时，用第k+1次计算的结果替换第k次计算的变量值，进行下一次的迭代计算。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明的研究对象为含多回直流***的多馈出交流电网，填补了含多回直流***的多馈出交流电网故障计算方面研究的空白，为MODC***的稳定运行及其继电保护的整定配合奠定了基础。

2、本发明通过对MODC***进行正、负、零序分解，MODC***的故障计算可分解为正、负、零序三个独立网络求解，有利于提高计算速率。

3、本发明考虑了直流控制特性，直流***实际计算参数随着故障参数的不同而变化，由此方法计算得出的故障暂态特征更加符合实际情况，计算准确度高。

4、本发明计算速度快、准确度高，在含多回直流***的多馈出交流电网故障计算及其继电保护的整定配合方面具有很强的工程实用价值。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明MODC***等值电路图；

图3(a)-图3(c)是本发明MODC***故障后正、负、零序网图；

图4是本实施例中3回直流MODC***模型图；

图5是本实施例中单相接地的复合序网图；

图6是本实施例中CIGRE标准直流***控制特性曲线。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，本发明一种考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，包括下述步骤：

(1)输入MODC***的***参数，直流控制策略及其控制参数；

(2)由交流电网***参数和故障参数形成交流***序网图，建立交流约束方程，由直流***的控制策略和控制参数形成直流侧直流电压和直流电流间的直流约束方程；

(3)令k＝0，对全部变量置初始值；

(4)令i＝1，根据已知的第1回换流母线电压求得其工频线电压 和再由工频线电压、直流电流的直流分量以及直流***整流侧触发角α_[1]，建立电压电流开关函数模型，求出电压、电流的开关函数和

(5)由交流侧母线电压和电压开关函数求得直流***直流电压

(6)根据直流约束方程和直流电压求得直流电流

(7)由直流侧直流电流和电流开关函数求得直流***通过换流器注入到交流***的等值电流

(8)i＝2,3,……，根据第1回换流母线所示步骤(4)～(7)的方法，分别计算其余换流母线及其相连直流***通过换流器注入到交流***的等值电流

(9)根据交流约束方程和交流电流求得换流母线电压

(10)分别计算与的误差，当最大误差不满足要求时，令k＝k+1，重复步骤(4)～(10)的过程；当最大误差满足要求时，输出第k+1次运算的变量值作为故障计算的结果。

图2为MODC***等值电路图，图中含下标为“[i]”的参数表示第i换流母线及其相连直流***所对应的参数，下同。图2中，DC_[i]表示第i回直流输电***，Z_[i]s、Z_[i]c分别为交流***等值电源电势、***阻抗、滤波和无功补偿装置阻抗，为换流母线电压，为直流***通过换流器注入到交流***的等值电流，Z_[ij]为第i条和第j条换流母线间的联络线阻抗，由图2所示的等值电路图即可求得当f点发生故障时交流***等值的正、负、零序网图，分别如图3(a)、图3(b)、图3(c)所示，表示换流变的零序阻抗，图中含上标为“+、-、0”的参数表示其对应的正序、负序、零序分量，下同。

本实施例中，直流约束方程体现了直流电流和直流电压之间的函数关系，而直流电压与换流母线电压和开关函数相关，即与故障参数相关，因此在本发明中，直流***实际计算参数是随着故障参数的不同而变化，而不是将直流***视为恒流源或者恒功率负荷模型，由此方法计算得出的故障暂态特征更加符合实际情况。

本实施例基于PSCAD/EMTDC建立了含三回直流的三馈出交流电网，交直流参数以GIGRE标准直流测试***为参考，计算多种故障不同过渡电阻情况下的暂态参数以验证本文所提计算方法的正确性，MODC模型如图4所示。

在图4中，MODC交流侧的参数为：单位kV；Z_[1]s＝Z_[2]s＝Z_[3]s＝4.78+j47.41，Z_[1]c＝Z_[2]c＝Z_[3]c＝4.28-j189.95，Z_[12]＝Z_[13]＝Z_[23]＝25，单位Ω；交流***短路比SCR为2.5。三回直流***运行参数和控制参数均一致，直流侧的参数为：直流额定电压500kV，直流额定电流2kA，整流侧触发角α₀为19.95°。

本实施例的计算以基频分量为例，二次及以上谐波分量与基频分量的计算方法类似，故障点设置在换流一母处。

按照图3(a)-图3(c)所示的序网图求出***阻抗、无功补偿装置和联络线的原始正、负、零序参数，将电流源开路，电压源短路，从故障点看进去对网络进行化简，求出交流电网故障后的正序总阻抗负序总阻抗和零序总阻抗其值分别为8.38+j21.53,8.37+j21.93，5.19+j9.32。

按照叠加定理，由公式(1)求出和作用时故障序网图的等值正序总电压同理求出作用时故障序网图的等值负序总电压随着迭代过程的更新而变化，但其函数关系是由序网图决定的，不随等值电流的更新而变化。

求出以上参数后，按照故障的种类形成短路的复合序网，以单相接地为例，其复合序网如图5所示，在图5中，R_f为过渡电阻，单相接地复合序网由正负零序串联构成，其负序、零序电流均与正序电流相等，由图5所示的序网图和公式(2)可求出故障点的正序电压负序电压零序电压再由公式(3)求出每条换流母线的正负零序电压，运用公式(4)和(5)将正负零序电压转换为ABC三相电压。两相短路、两相短路接地和三相短路计算方法与单相接地类似，不同点在于其复合序网的结构略有差异。

CIGRE标准直流测试模型的控制特性曲线如图6所示，其控制策略为：一、正常时整流侧定电流控制，逆变侧定γ₀控制，***运行在O点；二、当交流电压下降很小时，整流侧在定电流控制作用下迅速将α减小，只要α还没有达到其上限α_min，就可以使电流恢复到整定值，运行点仍在O点；三、交流电压下降较小，但α已达到其上限α_min时，整流侧限制在定α_min控制曲线上，逆变侧电流偏差控制开始起作用，逆变侧仍为定γ₀控制，不过此时的γ₀整定值还包括由电流偏差控制产生的γ₀角的增量，运行在曲线上；四、电压下降较多时，整流侧仍为定α_min控制，逆变侧VDCOL控制投入，运行在EF曲线上；五、电压下降很多时，整流侧仍为定α_min控制，逆变侧进入最小电流限制控制，使电流保持在定电流曲线I_d＝0.45上，运行在曲线上。由控制特性可得直流约束方程(标幺值)：

$I_d=\left\{\begin{array}{c}-7.79U_d+8.8\cos {\mathrm{\&gamma;}}_0,0.8529<U_d\&le;1\\ 0.892U_d+\mathrm{0.089,0.4045}<U_d\&le;0.8529\\ \mathrm{0.45,0}<U_d\&le;0.4045\end{array}\right.---\left(19\right)$

式(19)中，γ₀表示直流***逆变侧关断角，稳态时为15°，故障情况下随直流电流变化，其表达式为γ₀＝133.65-118.65I_d。

设置全部变量初始值为稳态运行值，即换流母线电压均为 直流电压均为U_d＝1.0，直流电流均为I_d＝1.0。

按照步骤(4)～步骤(10)逐步进行计算，设置误差为前后两次计算结果的相对误差不超过0.001，经过多次迭代计算得出本计算方法的计算结果。

算例一：设置单相接地、两相短路、两相短路接地和三相短路，取故障过渡电阻均为30Ω，计算故障后稳态换流母线的正序、负序和零序电压，本算法计算结果和PSCAD/EMTDC仿真软件的仿真结果如表1所示。

表1过渡电阻为30Ω情况下不同故障的计算结果

算例二：设置单相接地短路，取故障过渡电阻分别为10Ω，30Ω，50Ω和100Ω，计算故障后稳态换流母线的正序、负序和零序电压，本算法计算结果和PSCAD/EMTDC仿真软件的仿真结果如表2所示。

表2单相接地故障不同过渡电阻情况下的计算结果

从上表1和表2可知，本算法在不同故障同一过渡电阻下和同一故障不同过渡电阻下的计算结果与仿真模型仿真值间的误差均很小，由此说明本计算方法计算准确度高，能适用于各种短路故障，且计算速度快，是一种实用性较强的多直流馈出交流电网故障计算方法。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)输入MODC***的***参数、直流控制策略及其控制参数；

(2)由交流电网***参数和故障参数形成交流***序网图，建立交流约束方程，由直流***的控制策略和控制参数形成直流侧直流电压和直流电流间的直流约束方程；

(3)令k＝0，对全部变量置初始值；

(4)令i＝1，根据已知的第1回换流母线电压求得其工频线电压 和再由工频线电压、直流电流的直流分量I_[1]d0以及直流***整流侧触发角α_[1]，建立电压电流开关函数模型，求出电压、电流的开关函数和

(5)由第1回换流母线电压和电压开关函数求得直流***直流电压

(6)根据直流约束方程和直流电压求得直流电流

(7)由直流侧直流电流和电流开关函数求得直流***通过换流器注入到交流***的等值电流

(8)i＝2,3,……，根据第1回换流母线所示步骤(4)～(7)的方法，分别计算其余换流母线及其相连直流***通过换流器注入到交流***的等值电流

(9)根据交流约束方程和交流电流求得换流母线电压

(10)分别计算与的误差，当最大误差不满足要求时，令k＝k+1，重复步骤(4)～(10)的过程；当最大误差满足要求时，输出第k+1次运算的变量值作为故障计算的结果。

2.根据权利要求1所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，步骤(2)中，根据MODC***的结构和参数，以及故障参数形成适用于故障计算的交流***序网图和交流约束方程，根据直流***的控制策略和控制参数形成直流电流随直流电压变化的直流约束方程；交流约束方程和直流约束方程明确了交流侧电压、电流间和直流侧电压、电流间的函数关系；所述交流约束方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{f0\left(n\right)}^{+}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(Z_{\&lsqb;i\&rsqb;1}^{+}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\&lsqb;i\&rsqb;1}^{+}+Y_{\&lsqb;i\&rsqb;S1}^{+}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_{\&lsqb;i\&rsqb;s}\right);& n=1\\ \underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{Z}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{+}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{+};& n\&NotEqual;1\end{array}\right.\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{f0\left(n\right)}^{-}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{Z}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{-}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{-}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，分别为故障序网图中的n次等值正序、负序电压源，为故障时根据交流***网络结构和故障边界条件得到的单独作用时的交流电网序阻抗，为电源电动势单独作用时的交流电网工频正序导纳，n＝1,2,3……。

3.根据权利要求2所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，由故障类型和过渡电阻形成故障后短路的复合序网，再根据复合序网求出故障点的正序、负序和零序电压：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\left(n\right)}^{+}={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{f0\left(n\right)}^{+}-Z_{\mathrm{\&Sigma;}\left(n\right)}^{+}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\left(n\right)}^{+}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\left(n\right)}^{-}={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{f0\left(n\right)}^{-}-Z_{\mathrm{\&Sigma;}\left(n\right)}^{-}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\left(n\right)}^{-}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\left(n\right)}^0=Z_{\mathrm{\&Sigma;}\left(n\right)}^0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\left(n\right)}^0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中，和分别为故障点处的n次正序、负序和零序电压； 和分别为复合序网的n次正序、负序和零序总阻抗，和分别为复合序网的n次正序、负序和零序电流，三者之间的关系取决于复合序网的结构。

4.根据权利要求2所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，由节点电压法和故障点电压的n次正序、负序、零序相量即可求得每回换流母线的电压：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{+}=f_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)+}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\left(n\right)}^{+}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{-}=f_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)-}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\left(n\right)}^{-}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^0=f_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)0}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\left(n\right)}^0\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，和分别表示为第i回换流母线电压的n次正序、负序、零序相量，f_[i](n)+、f_[i](n)-和f_[i](n)0分别表示第i回换流母线电压n次正序、负序、零序相量与故障点电压n次对应序相量的函数关系。

5.根据权利要求2所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，根据派克变换的定义，可将换流母线正、负、零序电压转换为A、B、C三相电压：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}^{+}=\underset{n}{\&Sigma;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{+}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}^{-}=\underset{n}{\&Sigma;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^{-}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}^0=\underset{n}{\&Sigma;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;\left(n\right)}^0\end{array}\right.---\left(4\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;a}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;b}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\\ a& a^2& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}^{+}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}^{-}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;i\&rsqb;}^0\end{array}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，为第i回换流母线电压，分别为其A、B、C相电压，包含基波和各次谐波分量，a＝e^j2π/3。

6.根据权利要求2所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，由各直流子***控制器的控制策略和控制参数可求得直流约束方程：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\&lsqb;i\&rsqb;d0}=f_{\&lsqb;i\&rsqb;d0}\left(U_{\&lsqb;i\&rsqb;d0}\right)\\ I_{\&lsqb;i\&rsqb;d\left(n\right)}=U_{\&lsqb;i\&rsqb;d\left(n\right)}/Z_{\&lsqb;i\&rsqb;d\left(n\right)}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，I_[i]d0、U_[i]d0和f_[i]d0分别表示第i回直流***的直流电流直流分量、直流电压直流分量、控制器的控制特性；I_[i]d(n)、U_[i]d(n)和Z_[i]d(n)分别表示直流***的n次直流电流、直流电压、谐波阻抗。

7.根据权利要求1所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，在步骤(3)中，k为计数器，表示迭代运算次数，当计算误差不满足要求时，k值加1；含上标“(k)”的变量表示第k次运算的值，为简洁表述，在变量符号中，省略上标“(k)”。

8.根据权利要求1所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，在步骤(4)中，换流母线电压包含A、B、C三相电压的信息，由相电压相减可得到线电压，提取出工频分量和再由工频线电压、直流电流的直流分量I_[1]d0以及直流***整流侧触发角α_[1]，计算同步电压相位的偏移换流阀延迟导通角θ_mn、实际触发角α_mn和实际的换相角μ_mn；

设和分别表示换相电压的α分量和β分量，通过下式计算：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ca1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ab1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{bc1}\end{array}\right]---\left(7\right)$

利用换相电压的α分量和β分量可求得直流控制***同步电压的相位

设的相位角为的相位角为的相位角为由式(9)可计算同步电压的相位偏移

式(9)中，为ca相与同步电压的相位偏移，为ab相与同步电压的相位偏移，为bc相与同步电压的相位偏移；

延迟导通角θ_mn的计算公式为：

式(10)中，mn＝ab、bc、ca，其中a、b、c分别表示三相中的一相；

实际触发角α_mn的计算公式为：

式(10)和(11)中，各个角度以滞后为正，超前为负；

mn两相换相时换相角μ_mn的计算公式为：

${\mathrm{\&mu;}}_{mn}={\cos }^{-1}({\mathrm{cos\&alpha;}}_{mn}-2X_r{I}_{dc0}/{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{mn1})-{\mathrm{\&alpha;}}_{mn}---\left(12\right)$

式(12)中，X_r为直流***整流站的换相电抗；I_dc0表示直流侧电流的直流分量；

根据θ_mn、α_mn和μ_mn作出三相电压电流开关波形，通过该三相电压电流波形利用傅里叶级数推导出电压电流开关函数的各阶分量：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Uak}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^T{s}_{Ua}{e}^{-jk\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ubk}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^T{s}_{Ub}{e}^{-jk\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Uck}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^T{s}_{Uc}{e}^{-jk\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Iak}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^T{s}_{Ia}{e}^{-jk\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ibk}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^T{s}_{Ib}{e}^{-jk\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ick}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^T{s}_{Ic}{e}^{-jk\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(13)和(14)中，分别为三相电压开关函数的k阶分量，k＝0,1,2,3……，T为2π；

建立电压电流开关函数的序分量和

${\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{I(n-m)}^{\&PlusMinus;}=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ia(n-m)}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ib(n-m)}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ic(n-m)}\end{array}\right]---\left(15\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{U(m-n)}^{\&PlusMinus;}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ua(m-n)}& {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Ub(m-n)}& {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{Uc(m-n)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]---\left(16\right)$

式(15)和(16)中，为三相电压开关函数的m-n次相量；为其正、负序分量；为三相电流开关函数的n-m次相量；为其正、负序分量；m＝0,1,2,3…。

9.根据权利要求1所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，在步骤(5)中，由第1回换流母线电压和电压开关函数求得直流电压的关系式为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;1\&rsqb;d\left(m\right)}=\underset{n}{\&Sigma;}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{\&lsqb;1\&rsqb;U(m-n)}^{+}& {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{\&lsqb;1\&rsqb;U(m-n)}^{-}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;1\&rsqb;\left(n\right)}^{+}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\&lsqb;1\&rsqb;\left(n\right)}^{-}\end{array}\right]---\left(17\right)$

式(17)中，为直流侧电压的m次相量；

在步骤(6)中，由通过式(6)求得直流侧电流的m次相量

在步骤(7)中，由直流电流和电流开关函数求得交流电流的关系式为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\&lsqb;1\&rsqb;\left(n\right)}^{\&PlusMinus;}=\underset{m}{\&Sigma;}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{\&lsqb;1\&rsqb;I(n-m)}^{\&PlusMinus;}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\&lsqb;1\&rsqb;d\left(m\right)}---\left(18\right)$

在步骤(8)中，按照第1回换流母线所示步骤(4)～(7)的方法，分别计算其余换流母线及其相连直流***等值注入换流器的交流电流

在步骤(9)中，根据交流约束方程和交流电流求得换流母线电压

10.根据权利要求1所述的考虑直流控制特性的多直流馈出交流电网故障计算方法，其特征在于，在步骤(10)中，通过比较第k次和第k+1次交流电网的换流母线电压基频分量幅值的误差，并求取误差最大值，当最大误差满足计算要求时，输出第k+1次计算的结果；当最大误差不满足计算要求时，用第k+1次计算的结果替换第k次计算的变量值，进行下一次的迭代计算。