CN104201671B - 一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法，包括获取配电网***参数以及接入配电网的风电参数；含风电的配电网***的负荷增长因子LSF的初始值为1，根据配电网***参数和风电参数获得含风电的配电网***在当前LSF下的潮流，并判断潮流是否收敛，若是，则获得配电网各个节点的电压幅值、相角以及各支路末端的传输功率，若否则配电网失去静态电压稳定性；根据含风电的配电网的潮流计算结果获得各支路的静态电压稳定指标；根据各支路的静态电压稳定指标获得全网的静态电压稳定指标和稳定裕度，根据静态电压稳定指标和稳定裕度的数值的大小评估当前LSF下的含风电的配电网的静态电压稳定性，并确定***最薄弱支路和最薄弱节点。

Description

一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法

技术领域

本发明属于含分布式电源的配电网电压稳定性研究领域，更具体地，涉及一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法。

背景技术

提高配电网的静态电压稳定性对于保证供电的可靠性和改善电能的质量均具有重要意义。近年来，随着配电网中电力机车、电弧炉、单相整流设备等单相负荷不断增加，配电网的三相电压、电流不再对称、线路电能损耗增大、设备损坏、电压稳定水平降低。此外，由于智能电网建设的迫切需要，大量双馈风力发电机并入配网运行，一方面其接入方式既有可能是三相接入，也可能是两相或单相接入，使得配电网的三相不平衡现象更加突出；另一方面改变了配电***原有的网络结构和潮流方向，对配电网电压稳定性产生了较大影响。因此，研究含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性具有重要理论意义与现实意义。

针对含风电的配电网静态电压稳定分析，已有学者提出相应的静态电压稳定指标，即以***潮流计算为基础，将线路输送功率的极值作为电压失稳的临界，定量评价***当前的运行电压与电压崩溃点的距离。但目前对静态电压稳定指标的研究主要集中于三相对称***，而对含风电的三相不平衡配电网静态电压稳定性的研究，仅仅局限于电压幅值的变化情况，而没有考虑负荷变化对电压稳定性的影响。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法，其目的在于对含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性进行评估，由此解决现有技术中没有考虑负荷变化对电压稳定性的影响导致评估结果不准确的技术问题。

本发明提供了一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法，包括下述步骤：

S1：获取配电网***参数以及接入配电网的风电参数；

所述***参数包括线路的电阻与电抗、有功负荷与无功负荷分布和网络节点类型；所述风电参数包括额定功率和功率因数；

S2：r＝0，r为风电在三相不平衡配电网中安装位置的更换次数；

S3：LSF＝1，LSF为含风电的配电网***的负荷增长因子；LSF的值为增长后的负荷与增长前的负荷之比；

S4：根据所述配电网***参数和所述风电参数获得含风电的配电网***在当前LSF下的潮流，并判断潮流是否收敛，若是，则获得配电网各个节点的电压幅值、相角以及各支路末端的传输功率，并进入步骤S5，若否则结束，此时配电网失去静态电压稳定性；

S5：根据含风电的配电网的各个节点的电压幅值、相角以及各支路末端的传输功率获得各支路的静态电压稳定指标；

S6：根据各支路的静态电压稳定指标获得全网的静态电压稳定指标和稳定裕度，根据全网的静态电压稳定指标和稳定裕度的数值的大小评估当前LSF下的含风电的配电网的静态电压稳定性，并确定***最薄弱支路和最薄弱节点；

S7：判断LSF是否等于1，若是，则进入步骤S8，若否，则进入步骤S10；

S8：令r＝r+1；并判断r是否大于R，其中R为风机安装位置的更换次数最大值，若是，则进入步骤S10，若否，则进入步骤S9；

S9：更换风机在三相不平衡配电网中的接入位置，并返回至步骤S3；

S10：令LSF＝LSF+1，返回步骤S4。

其中，步骤S4中，当满足max([ΔP^α；ΔQ^α])＜10^-6时，潮流计算收敛，其中ΔP^α与ΔQ^α分别为α相节点有功功率和无功功率不平衡量变化矩阵，α＝a,b,c。

其中，步骤S4中，所述配电网各个节点的电压幅值根据公式获得，其中与分别为节点i的α相电压实部和虚部不平衡量，与分别为节点i的α相电压实部与虚部，为节点i的α相电压幅值；

所述配电网各个节点的电压相角根据公式获得，其中为节点i的α相电压相角；

所述各支路末端的传输功率根据公式获得，其中为节点i与j之间支路末端的α相传输功率，为节点j的α相电压向量，为节点i的α相电压向量的共轭，为节点j的α相电压向量的共轭，为节点i与j之间支路导纳的共轭，α＝a,b,c，β＝a,b,c。

其中，步骤S5中各支路的静态电压稳定指标为 $T_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}=4[{(P_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}{X}_{\mathrm{ij}2}^{\mathrm{\α}}+Q_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}{X}_{\mathrm{ij}1}^{\mathrm{\α}})}^2+(P_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}{X}_{\mathrm{ij}1}^{\mathrm{\α}}-Q_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}{X}_{\mathrm{ij}2}^{\mathrm{\α}})({X_{\mathrm{ij}1}^{\mathrm{\α}}}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^{\mathrm{\α}}}^2)U_i^{{\mathrm{\α}}^2}]/\left[{({X_{\mathrm{ij}1}^{\mathrm{\α}}}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^{\mathrm{\α}}}^2)}^2{U}_i^{{\mathrm{\α}}^4}\right],$ 其中为节点i与j之间支路的α相静态电压稳定指标，与分别为节点i与j之间支路末端的α相传输有功和无功功率，为节点i的α相电压向量，和均为中间参数，α＝a,b,c； $\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}1}^a=G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{aa}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}\\ X_{\mathrm{ij}2}^a=B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{aa}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}1}^b=G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bb}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}\\ X_{\mathrm{ij}2}^b=B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bb}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}1}^c=G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cc}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}\\ X_{\mathrm{ij}2}^c=B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cc}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}\end{array}\right.;$ 其中，与为节点i与j之间支路的电导与电纳，若α＝β则为自电导与自电纳，若α≠β则为互电导与互电纳，β＝a,b,c。

其中，步骤S6中，各节点a相电压幅值的最小值对应的节点为最薄弱节点；各支路a相静态电压稳定指标的最大值对应的支路为最薄弱支路。

其中，在步骤S9中，在最薄弱支路所在馈线上设置R个节点，将风机依次接入到R个节点上实现风机在三相不平衡配电网中的接入位置的更换。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、针对含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性分析没有考虑负荷变化对电压稳定性的影响，本发明基于配电网的潮流计算和支路末端节点三相功率方程，提出了一种静态电压稳定评估方法。采用该方法能够综合考虑三相不平衡负荷和三相节点电压幅值对电压稳定性的影响，从而准确定量评估含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性，还便于寻找***最薄弱支路及最薄弱节点。

2、采用本发明提出的静态电压稳定性评估方法对规划风电在三相不平衡配电网中的安装位置具有一定的指导意义，最大限度地提高了风电改善配电***的静态电压稳定性的能力。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法的实现流程示意图；

图2是本发明实施例提供的在节点13接入风电的配电网网络拓扑结构示意图；

图3是本发明实施例提供的负荷增长因子为1时含风电的三相不平衡配电网的各节点电压幅值结果图；

图4是本发明实施例提供的负荷增长因子为1时含风电的三相不平衡配电网的各节点电压相角结果图；

图5是本发明实施例提供的负荷增长因子为1时含风电的三相对称和三相不平衡配电网的各支路静态电压稳定指标比较图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提出了一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法，其中一个重要组成部分就是静态电压稳定指标，该指标基于三相不平衡配电网潮流解的存在性，由支路末端节点三相功率方程推导而来。采用本发明所提出的方法不仅能够实现对含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性的定量评估，还能反映三相节点电压和三相不平衡负荷对电压稳定性的影响，确定***的最薄弱支路和最薄弱节点，此外，对规划风电的安装位置也具有一定的指导意义，最大限度地提高了风电改善配电***的静态电压稳定性的能力。

如图1所示，本发明实施例的含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法包括如下步骤：

S1：获取配电网***参数以及接入配电网的风电参数；

***参数包括：线路的电阻与电抗、有功负荷与无功负荷分布、网络节点类型(PV、PQ、平衡节点)。风电参数包括额定功率和功率因数；

S2：令r＝0，其中，r为风电在三相不平衡配电网中安装位置的更换次数，最初风电在三相对称和三相不平衡配电网中都安装在节点13；

S3：令LSF＝1，其中含风电的配电网***的负荷增长因子(loadscalefactor，LSF)为增长后的负荷与增长前的负荷之比；

S4：根据所述配电网***参数和风电参数，计算含风电的配电网***(包含三相对称和三相不平衡两种运行模式)在当前LSF下的潮流，判断潮流是否收敛，若是，则获得配电网各个节点的电压幅值、相角以及各支路末端的传输功率，并进入步骤S5，若否则结束计算，此时配电网失去静态电压稳定性；

在本发明实施例中，三相对称配电网的牛顿潮流计算方法是一种常见的公知技术，而三相不平衡潮流计算则较为复杂。下面给出含风电的三相不平衡配电网的牛顿潮流计算方法的具体内容，其中风电被视为PQ节点，潮流方程的一般形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i^{\mathrm{\α}}=e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})+f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})\\ Q_i^{\mathrm{\α}}=f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})\end{array}\right.,\mathrm{\α}=a,b,c$

其中n为节点数，与为节点i的α相有功功率和无功功率注入量，与为节点i的α相电压实部与虚部，与为节点j的β相电压实部与虚部，与为节点i与j之间支路的电导与电纳，若α＝β则为自电导与自电纳，若α≠β则为互电导与互电纳，β＝a,b,c。

假设第1号～第m号节点为PQ节点，第m+1号～第n-1号节点为PV节点，第n个节点为平衡节点。则PQ节点的不平衡量方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-P_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})=0\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i^{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{is}}-Q_i^{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{is}}-f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})+e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})=0\end{array}\right.,\mathrm{\α}=a,b,c$

其中，P_is与Q_is为第i个节点的给定有功功率和无功功率。

PV节点的不平衡量方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-P_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})=0\\ {\left({\mathrm{\ΔU}}_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2=U_{\mathrm{is}}^2-{\left(U_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2=U_{\mathrm{is}}^2-[{\left(e_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2+{\left(f_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2]=0\end{array}\right.,\mathrm{\α}=a,b,c$

其中，P_is与U_is为第i个节点的给定有功功率和电压幅值，为第i个节点的α相电压幅值。

根据上述方程组，可得到三相不平衡配电网潮流计算的修正方程式为：ΔW＝-JΔU，其中各个元素分别为：

$\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}^a\\ {\mathrm{\ΔP}}^b\\ {\mathrm{\ΔP}}^c\\ {\mathrm{\ΔQ}}^a\\ {\mathrm{\ΔQ}}^b\\ {\mathrm{\ΔQ}}^c\end{array}\right],J=\left[\begin{array}{cccccc}{H}_1& H_2& H_3& N_1& N_2& N_3\\ H_4& H_5& H_6& N_4& N_5& N_6\\ H_7& H_8& H_9& N_7& N_8& N_9\\ M_1& M_2& M_3& L_1& L_2& L_3\\ M_4& M_5& M_6& L_4& L_5& L_6\\ M_7& M_8& M_9& L_7& L_8& L_9\end{array}\right],\mathrm{\ΔU}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δe}}^a\\ {\mathrm{\Δe}}^b\\ {\mathrm{\Δe}}^c\\ {\mathrm{\Δf}}^a\\ {\mathrm{\Δf}}^b\\ {\mathrm{\Δf}}^c\end{array}\right].$

其中，ΔP^α与ΔQ^α为α相节点有功功率和无功功率不平衡量变化矩阵，Δe^α与Δf^α为α相节点电压实部和虚部不平衡量变化矩阵，J为雅克比(Jacobi)矩阵，J中元素计算式为： $H_d=\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}^a}{{\∂e}^{\mathrm{\α}}},H_l=\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}^b}{{\∂e}^{\mathrm{\α}}},H_k=\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}^c}{{\∂e}^{\mathrm{\α}}};$ $N_d=\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}^a}{{\∂f}^{\mathrm{\α}}},N_l=\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}^b}{{\∂f}^{\mathrm{\α}}},N_k=\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}^c}{{\∂f}^{\mathrm{\α}}};M_d=\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}^a}{{\∂e}^{\mathrm{\α}}},M_l=\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}^b}{{\∂e}^{\mathrm{\α}}},M_k=\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}^c}{{\∂e}^{\mathrm{\α}}};$ $L_d=\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}^a}{{\∂f}^{\mathrm{\α}}},L_l=\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}^b}{{\∂f}^{\mathrm{\α}}},L_k=\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}^c}{{\∂f}^{\mathrm{\α}}}.$ (d＝1，2，3；l＝4，5，6；k＝7，8，9；α＝a,b,c)

当满足max(ΔW)＜10^-6时，牛顿法潮流计算收敛，此时根据获得配电网第i个节点的α相电压幅值其中与为第i个节点的α相电压实部和虚部不平衡量，根据获得第i个节点的的α相电压相角此时还需要计算出各支路末端的α相传输功率其计算公式为其中与为节点i与j之间支路末端的α相传输有功和无功功率，为节点i的α相电压向量的共轭，和分别为节点j的α相电压向量及其共轭，为节点i与j之间支路导纳的共轭(α＝a,b,c)。

S5：根据含风电的配电网(包含三相对称和三相不平衡两种运行模式)潮流计算结果，获得各支路的静态电压稳定指标，计算方法如下；

三相对称配电网中节点i与j之间支路的a、b、c三相静态电压稳定指标相等，计算公式为： $T_{\mathrm{ij}}=4\frac{{(P_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ij}}+Q_{\mathrm{ij}}{G}_{\mathrm{ij}})}^2+(P_{\mathrm{ij}}{G}_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ij}})(G_{\mathrm{ij}}^2+B_{\mathrm{ij}}^2)U_i^2}{{(G_{\mathrm{ij}}^2+B_{\mathrm{ij}}^2)}^2{U}_i^4},$ 其中P_ij与Q_ij为节点i与j之间支路末端的传输有功和无功功率，G_ij与B_ij为节点i与j之间支路的电导和电纳，U_i为节点i的电压幅值；

虽然三相不平衡配电网中节点i与j之间支路的a、b、c三相静态电压稳定指标数值有差异，但其变化趋势却具有相似性，现以a相为例，详细推导节点i与j之间支路的静态电压稳定指标，不难看出，支路末端节点功率方程为： $P_{\mathrm{ij}}^a-{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}^a=\stackrel{*}{U_j^a}[y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{aa}}(\stackrel{\·}{U_i^a}-\stackrel{\·}{U_j^a})+y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}(\stackrel{\·}{U_i^b}-\stackrel{\·}{U_j^b})+y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}(\stackrel{\·}{U_i^c}-\stackrel{\·}{U_j^c})]---\left(1\right).$

实践表明：对于三相不平衡配电网，由潮流计算所得到的节点三相电压一般是不对称的，但是电压偏差往往比较小。因此在一定误差范围内，可以视作三相对称电压来处理，即认为节点的三相电压幅值相等，相位相差120°，则式(1)可写成： $P_{\mathrm{ij}}^a-{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}^a=\stackrel{*}{U_j^a}[y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{aa}}+y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2})+y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2})](\stackrel{\·}{U_i^a}-\stackrel{\·}{U_j^a})$ $---\left(2\right),$ 其中代入式(2)，整理得：

$P_{\mathrm{ij}}^a+U_j^{a^2}{X}_{\mathrm{ij}1}^a+j(U_j^{a^2}{X}_{\mathrm{ij}2}^a-Q_{\mathrm{ij}}^a)=(X_{\mathrm{ij}1}^a+{\mathrm{jX}}_{\mathrm{ij}2}^a)\stackrel{\·}{U_i^a}\stackrel{*}{U_j^a}---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}1}^a=G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{aa}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}\\ X_{\mathrm{ij}2}^a=B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{aa}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中和均为中间参数，不具有物理含义。对式(3)两边同时取模的平方，可以得到关于的数学模型：

$U_j^{a^4}({X_{\mathrm{ij}1}^a}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^a}^2)-U_j^{a^2}(-{2P}_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}1}^a+{2Q}_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}2}^a+{X_{\mathrm{ij}1}^a}^2{U}_i^{a^2}+{X_{\mathrm{ij}2}^a}^2{U}_i^{a^2})+P_{\mathrm{ij}}^{a^2}+Q_{\mathrm{ij}}^{a^2}=0---\left(5\right)$

为了保证配电网存在潮流解，上述方程的判别式应该大于等于零，整理得：

$4{(P_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}2}^a+Q_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}1}^a)}^2+4(P_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}1}^a-Q_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}2}^a)({X_{\mathrm{ij}1}^a}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^a}^2)U_i^{a^2\≤}({X_{\mathrm{ij}1}^a}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^a}^2)U_i^{a^4}---\left(6\right)$

由此，获得节点i与j之间支路的a相静态电压稳定指标为：

$T_{\mathrm{ij}}^a=4[{(P_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}2}^a+Q_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}1}^a)}^2+(P_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}1}^a-Q_{\mathrm{ij}}^a{X}_{\mathrm{ij}2}^a)({X_{\mathrm{ij}1}^a}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^a}^2)U_i^{a^2}]/\left[{({X_{\mathrm{ij}1}^a}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^a}^2)}^2{U}_i^{a^4}\right]---\left(7\right)$

同理，推导出b相和c相静态电压稳定指标为：

$T_{\mathrm{ij}}^b=4[{(P_{\mathrm{ij}}^b{X}_{\mathrm{ij}2}^b+Q_{\mathrm{ij}}^b{X}_{\mathrm{ij}1}^b)}^2+(P_{\mathrm{ij}}^b{X}_{\mathrm{ij}1}^b-Q_{\mathrm{ij}}^b{X}_{\mathrm{ij}2}^b)({X_{\mathrm{ij}1}^b}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^b}^2)U_i^{b^2}]/\left[{({X_{\mathrm{ij}1}^b}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^b}^2)}^2{U}_i^{b^4}\right]---\left(8\right)$

$T_{\mathrm{ij}}^c=4[{(P_{\mathrm{ij}}^c{X}_{\mathrm{ij}2}^c+Q_{\mathrm{ij}}^c{X}_{\mathrm{ij}1}^c)}^2+(P_{\mathrm{ij}}^c{X}_{\mathrm{ij}1}^c-Q_{\mathrm{ij}}^c{X}_{\mathrm{ij}2}^c)({X_{\mathrm{ij}1}^c}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^c}^2)U_i^{c^2}]/\left[{({X_{\mathrm{ij}1}^c}^2+{X_{\mathrm{ij}2}^c}^2)}^2{U}_i^{c^4}\right]---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ij}1}^b=G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bb}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}\\ X_{\mathrm{ij}2}^b=B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bb}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}\\ X_{\mathrm{ij}1}^c=G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cc}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}\\ X_{\mathrm{ij}2}^c=B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cc}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，均为中间参数，不具有物理含义。

由式(6)可知，节点i与j之间支路的α相静态电压稳定指标的数值越小于1，节点j的α相电压幅值就越可能存在实数解，含风电的配电网***的静态电压稳定性就越好，当接近1的时候，***电压将会失去稳定性。因此，本发明令节点i与j之间支路的α相静态电压稳定裕度为它是指***的当前运行电压与电压崩溃点的距离，其中α＝a,b,c。

对于节点数为n的三相不平衡配电***，全网的α相静态电压稳定指标为：全网的α相静态电压稳定裕度为：D^α＝1-T^α，其中下标1，2，…，n-1表示支路标号。

值得注意的是，若将三相不平衡配电网的静态电压稳定指标应用于三相对称***中，即令： $y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\α}}=y_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}=0,P_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}},$ 其中α＝a,b,c，β＝a,b,c，且α≠β，则节点i与j之间支路的α相静态电压稳定指标为： $T_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}=4\frac{{(P_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ij}}+Q_{\mathrm{ij}}{G}_{\mathrm{ij}})}^2+(P_{\mathrm{ij}}{G}_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ij}})(G_{\mathrm{ij}}^2+B_{\mathrm{ij}}^2)U_i^2}{{(G_{\mathrm{ij}}^2+B_{\mathrm{ij}}^2)}^2{U}_i^4}$ (11)，式(11)与三相对称配电网的静态电压稳定指标具有相同的形式，即本发明所推导的三相不平衡配电网静态电压稳定指标可以用于三相对称***电压稳定分析，且与三相对称静态电压稳定指标是一致的，但需注意的是三相对称***的静态电压稳定指标不能用于三相不平衡网络中，因为指标中没有考虑三相之间的相互影响。

S6：根据各支路的静态电压稳定指标，获得全网的静态电压稳定指标和稳定裕度，由其数值的大小评估当前LSF下的含风电的配电网(包含三相对称和三相不平衡两种运行模式)的静态电压稳定性，并确定***最薄弱支路及最薄弱节点；

确定***最薄弱支路及最薄弱节点的具体实现手段为：对于含风电的三相对称配电网，各节点电压幅值的最小值对应的节点就是最薄弱节点，各支路静态电压稳定指标的最大值对应的支路就是最薄弱支路；对于含风电的三相不平衡配电网，由于各节点的a、b、c三相电压幅值变化趋势具有相似性，所以各节点的a相电压幅值的最小值对应的节点就是最薄弱节点，而各支路的a、b、c三相静态电压稳定指标变化趋势同样具有相似性，所以各支路的a相静态电压稳定指标的最大值对应的支路就是最薄弱支路；

S7：判断LSF是否等于1，若是，则进入步骤S8，若否则进入步骤S11；

S8：令r＝r+1；

S9：判断r是否大于R，其中R为风机安装位置的更换次数最大值，若是，则进入步骤S11，若否则进入步骤S10；根据经验，R一般取3-5的整数；

S10：更换风机在三相不平衡配电网中的接入位置，返回步骤S3；

S11：令LSF＝LSF+1，返回步骤S4；

为了验证本发明提出的一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法的有效性，以33节点配电网作为算例，比较三相对称与三相不平衡***的电压稳定指标在评估静态电压稳定性方面的差异。两者都在节点13处接入风电，其额定功率为60kW，功率因数为0.9，网络结构如图2所示，其中“●”为配电网网络节点，“——”为配电网支路，“WT”为风电。该***有32条支路，总有功负荷为3715kW，总无功负荷为2300kvar，电压基准值为12.66kV，视在功率基准值为10MVA。此外，配电网支路旁边数字表示支路号，节点旁边的数字表示节点号。利用Matlab编制该配电网潮流计算程序，平衡节点为节点0，电压为1.0pu，收敛精度为10-6。

含风电的三相不平衡配电网的各节点电压幅值如图3所示。从图3可以看出各节点的a，b，c三相电压幅值偏差都较小，数值最大的是节点32的a相和b相电压，仅为0.0017pu，为a相电压幅值的0.18％，在一定误差范围内可以忽略不计，并且各节点的a，b，c三相电压相角偏差接近于120°，如图4所示，表明了步骤S5中假定各节点的三相电压对称是合理的。

由于三相不平衡***中各节点每一相所承担的负荷约为三相对称***中该节点承担的负荷的1/3，因此进一步比较三相对称***中LSF为1.0时仿真数据(全网的静态电压稳定指标为0.0662，所有节点电压最小值为0.9234pu)和三相不平衡***中LSF为3.0时仿真数据(全网的a，b，c三相静态电压稳定指标分别为0.0672，0.0700，0.0690，所有节点的a，b，c三相电压最小值分别为0.9218pu，0.9202pu，0.9204pu)，发现两者最低电压幅值偏差较小时，静态电压稳定指标的数值也比较接近，且满足电压幅值越大，则指标数值越小。同样从三相对称***中LSF分别为2.0、3.0、4.0(此时继续增大LSF，则潮流不收敛)，三相不平衡***中LSF分别为6.0、9.0、12.0(此时继续增大LSF，则潮流不收敛)时的仿真结果可以发现同样的规律，所以当三相不平衡***中每一相的负荷与三相对称***相一致时，所求得的该相静态电压稳定指标也基本保持一致，表明本发明所推导的三相不平衡配电网的静态电压稳定指标是正确的、可行的。

此外，随着LSF的增加，含风电的三相不平衡配电网的节点最低电压幅值逐渐降低，***的静态电压稳定性逐渐减弱，全网的静态电压稳定指标不断增大，静态电压稳定裕度逐渐降低，表明推导的指标能够反映三相节点电压和三相不平衡负荷对静态电压稳定性的影响。当潮流不收敛时，***将失去静态电压稳定性，此时全网的a，b，c三相静态电压稳定裕度达到最小值，分别为0.6754、0.6573、0.6622，可以作为***稳定裕度的临界值，从而通过比较仿真得到的稳定裕度与此临界值的大小，准确定量评估***的静态电压稳定性，。

从计算结果可知，当负荷增长因子LSF＝1时，三相对称配电网中节点17的电压幅值最小，为0.9234pu，是***的最薄弱节点，而三相不平衡配电网的电压稳定性最薄弱节点同样是节点17。比较三相不平衡和三相对称***的各支路静态电压稳定指标，如图5所示，发现三相对称***的支路5的静态电压稳定指标最大，即为***最薄弱支路，其次分别为支路2、27、28，主要是由于这些支路输送功率较大，而三相不平衡***中每一相的最薄弱支路排序同样是支路5、2、27、28，两种指标所得到的结论是一致的，且最薄弱节点号和最薄弱支路号并不随LSF的变化而变化。

分别在节点4、9、13、17接入双馈风力发电机，令负荷增长因子LSF＝1，评估风电的安装位置对三相不平衡配电网静态电压稳定性的影响。发现在节点4安装时，全网的a，b，c三相静态电压稳定指标分别为0.0221，0.0233，0.0230，在节点9时分别为0.0220，0.0233，0.0230，在节点13时分别为0.0215，0.0227，0.0224，在节点17时分别为0.0215，0.0227，0.0224。结果表明风电的安装位置离***最薄弱支路(即支路5)越近，全网的静态电压稳定指标就越大，配电网的电压稳定性就越差。

研究分析表明，本发明提出的一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法，不仅可以定量评估***的静态电压稳定性，准确反映三相节点电压和三相不平衡负荷对静态电压稳定性的影响，确定***的最薄弱支路及最薄弱节点，还对三相不平衡配电网中风电的安装位置具有一定的指导作用。此外，通过与三相对称配电网静态电压稳定指标的比较分析和算例仿真测试，验证了方法中所提出指标的正确性和有效性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种含风电的三相不平衡配电网的静态电压稳定性评估方法，其特征在于，包括下述步骤：

S1：获取配电网***参数以及接入配电网的风电参数；

所述***参数包括线路的电阻与电抗、有功负荷与无功负荷分布和网络节点类型；所述风电参数包括额定功率和功率因数；

S2：r＝0，r为风电在三相不平衡配电网中安装位置的更换次数；

S3：LSF＝1，LSF为含风电的配电网***的负荷增长因子；LSF的值为增长后的负荷与增长前的负荷之比；

S4：根据所述配电网***参数和所述风电参数获得含风电的配电网***在当前LSF下的潮流，并判断潮流是否收敛，若是，则获得配电网各个节点的电压幅值、相角以及各支路末端的传输功率，并进入步骤S5，若否则结束，此时配电网失去静态电压稳定性；

S5：根据含风电的配电网的各个节点的电压幅值、相角以及各支路末端的传输功率获得各支路的静态电压稳定指标；

S6：根据各支路的静态电压稳定指标获得全网的静态电压稳定指标和稳定裕度，根据全网的静态电压稳定指标和稳定裕度的数值的大小评估当前LSF下的含风电的配电网的静态电压稳定性，并确定***最薄弱支路和最薄弱节点；

步骤S6中，各节点a相电压幅值的最小值对应的节点为最薄弱节点；各支路a相静态电压稳定指标的最大值对应的支路为最薄弱支路；

S7：判断LSF是否等于1，若是，则进入步骤S8，若否，则进入步骤S10；

S8：令r＝r+1；并判断r是否大于R，其中R为风机安装位置的更换次数最大值，若是，则进入步骤S10，若否，则进入步骤S9；

S9：更换风机在三相不平衡配电网中的接入位置，并返回至步骤S3；

S10：令LSF＝LSF+1，返回步骤S4。

2.如权利要求1所述的静态电压稳定性评估方法，其特征在于，步骤S4中，当满足max([△P^α；△Q^α])<10^-6时，潮流计算收敛，其中△P^α与△Q^α分别为α相节点有功功率和无功功率不平衡量变化矩阵，α＝a,b,c。

3.如权利要求1或2所述的静态电压稳定性评估方法，其特征在于，步骤S4中，所述配电网各个节点的电压幅值根据公式获得，其中与分别为节点i的α相电压实部和虚部不平衡量，与分别为节点i的α相电压实部与虚部，为节点i的α相电压幅值；

所述配电网各个节点的电压相角根据公式获得，其中为节点i的α相电压相角；

所述各支路末端的传输功率根据公式获得，其中为节点i与j之间支路末端的α相传输功率，为节点j的α相电压向量，为节点i的α相电压向量的共轭，为节点j的α相电压向量的共轭，为节点i与j之间支路导纳的共轭，α＝a,b,c，β＝a,b,c。

4.如权利要求1或2所述的静态电压稳定性评估方法，其特征在于，步骤S5中各支路的静态电压稳定指标为 $T_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}=4\&lsqb;{(P_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}{X}_{ij2}^{\mathrm{\&alpha;}}+Q_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}{X}_{ij1}^{\mathrm{\&alpha;}})}^2+(P_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}{X}_{ij1}^{\mathrm{\&alpha;}}-Q_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}{X}_{ij2}^{\mathrm{\&alpha;}})({X_{ij1}^{\mathrm{\&alpha;}}}^2+{X_{ij2}^{\mathrm{\&alpha;}}}^2)U_i^{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\&rsqb;/\&lsqb;{({X_{ij1}^{\mathrm{\&alpha;}}}^2+{X_{ij2}^{\mathrm{\&alpha;}}}^2)}^2{U}_i^{{\mathrm{\&alpha;}}^4}\&rsqb;,$ 其中为节点i与j之间支路的α相静态电压稳定指标，与分别为节点i与j之间支路末端的α相传输有功和无功功率，为节点i的α相电压向量，和均为中间参数，α＝a,b,c； $\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij1}^a=G_{ij}^{aa}-\frac{1}{2}{G}_{ij}^{ab}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{ij}^{ab}-\frac{1}{2}{G}_{ij}^{ac}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{ij}^{ac}\\ X_{ij2}^a=B_{ij}^{aa}-\frac{1}{2}{B}_{ij}^{ab}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{ij}^{ab}-\frac{1}{2}{B}_{ij}^{ac}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{ij}^{ac}\end{array}\right.;$ $\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij1}^b=G_{ij}^{bb}-\frac{1}{2}{G}_{ij}^{ba}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{ij}^{bc}-\frac{1}{2}{G}_{ij}^{bc}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{ij}^{ba}\\ X_{ij2}^b=B_{ij}^{bb}-\frac{1}{2}{B}_{ij}^{ba}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{ij}^{bc}-\frac{1}{2}{B}_{ij}^{bc}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{ij}^{ba}\end{array}\right.;\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij1}^c=G_{ij}^{cc}-\frac{1}{2}{G}_{ij}^{ca}+\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{ij}^{ca}-\frac{1}{2}{G}_{ij}^{cb}-\frac{\sqrt{3}}{2}{B}_{ij}^{cb}\\ X_{ij2}^c=B_{ij}^{cc}-\frac{1}{2}{B}_{ij}^{ca}-\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{ij}^{ca}-\frac{1}{2}{B}_{ij}^{cb}+\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{ij}^{cb}\end{array}\right.;$ 其中，与为节点i与j之间支路的电导与电纳，若α＝β则为自电导与自电纳，若α≠β则为互电导与互电纳，β＝a,b,c。

5.如权利要求4所述的静态电压稳定性评估方法，其特征在于，在步骤S9中，在最薄弱支路所在馈线上设置R个节点，将风机依次接入到R个节点上实现风机在三相不平衡配电网中的接入位置的更换。