CN101729479B - 一种基于ofdm信号循环平稳特性的盲信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，优点在于本发明提出的两种方法均是在一个固定的循环频率上，分析OFDM接收信号的周期谱函数中延时变量τ的z变换，通过选取延迟变量τ的z变换的两个不同相关值，最终利用含有信道幅度和最小相位信息的，并结合现有的最小二乘方法来实现信道信息的准确估计，由于这两种方法均仅采用了一个循环频率的频谱信息，这样减少了循环频率的个数，有效地提高了频谱资源利用率，从而提高了信道估计的准确性，通过仿真验证，本发明的方法的性能明显优于现有的盲信道估计方法的性能。

Description

一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法

技术领域

本发明涉及一种信道估计方法，尤其是涉及一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法。

背景技术

随着3G后时代的到来，作为其关键技术的正交频分复用(OFDM，OrthogonalFrequency Divided Multiplexing)***以其成本低、频带利用率高等优势，受到人们的极大的关注，成为当前无线通信界的研究热点。正交频分复用***是将高速传输的串行数据流，通过串并变换形成低速的子数据流，然后调制到多个并行的正交子载波上构成多个低速率符号，最后分配到若干子信道中构成并行发送的传输***。对于传统的频分复用(FDM)***，需要在不同的信道之间加入一个保护间隔来防止干扰，但在正交频分复用(OFDM)***中，由于子载波的正交性，各个子载波间是可以重叠的，这样不仅减少了子载波间的相互干扰，而且提高了频带利用率，如图1所示。正交频分复用作为一种有效的对抗符号间干扰(ISI，Inter-Symbol Interference)的高速传输技术应用前景十分广泛，已经成功应用于高清晰电视、数字音频广播、无线局域网、非对称数字用户环路等，同时由于正交频分复用易于结合时空编码、分集、及智能天线等技术，这使得正交频分复用***以及基于正交频分复用***的技术将成为未来移动通信物理层的核心技术。

正交频分复用***为了获得理想的***性能，同时避免3dB的误码率损失，通常采用相干调制和检测，但相干调制和检测需要信道的准确信息，因此准确的信道估计是基于正交频分复用***信息传输可靠性的关键性因素。目前，常用的基于OFDM的信道估计方法主要有基于导频(或发送序列)的信道估计方法和盲信道估计方法两大类。

基于导频的信道估计方法的基本步骤为：首先在发送信号频域内等间隔***适当的导频信息，然后利用已知导频信息和接收端对应导频处接收信息估计此时导频位置的发送端信息，接着利用内插器，通过线性插值方式获得整个频域内的信道估计值，最后将信道估计和接收数据送入信道均衡器中，通过对接收数据进行均衡得到原始的发送新数据的估计值。其中，获取导频位置的发送端信息通常采用最小二乘(LS，Least Squares)算法和最小均方误差(MMSE，Minimum Mean Square Error)算法，最小二乘算法是利用导频信息X、Y通过

估计导频位置的发送端信息，最小二乘算法的最大优点是结构简单，仅在各载波上做一次除法运算，计算量小，但没有充分考虑噪声的影响，从而降低了信道估计的准确度；最小均方误差算法利用信道的统计特性，通过对最小二乘算法进行频域滤波，可以得到准确的信道估计值，但是该方法涉及到矩阵的求逆，增大了计算的复杂度。该基于导频的信道估计方法是以牺牲传输效率为代价获得高的估计性能和适应快变信道的能力。

基于OFDM的盲信道估方法因不需要导频，极大的提高了***传输效率，成为当前热点研究之一。。早期的基于OFDM的盲信道估方法是利用OFDM的高阶统计特性进行的，计算复杂度高，且准确性较低。为解决早期的基于OFDM的盲信道估方法存在的缺点，Giannakis G B等人提出了一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，平稳信号的数字特征(如数学期望，自相关函数等)与时间无关，仅与延时相关，其中，信号x(n)的自相关函数定义为R_x(n，τ)＝E{x(n)×x*(n+τ)}，其中x*(n+τ)是x(n)在延时τ处信号取值的共轭，E{}表示数学期望；而非平稳信号的数字特征与时间和延时均相关，如果非平稳信号的自相关函数在时域上表现为周期性，则称非平稳信号具有循环平稳特性，该具有循环平稳特性的非平稳信号称为循环平稳信号，循环平稳信号的自相关函数是关于时间n和延时τ的二维函数，对时间n作傅立叶级数展开，得到循环平稳信号的周期自相关函数R(k，τ)，周期自相关函数R(k，τ)的延时τ的z变换称为周期谱函数S(k，z)，其中k为循环频率。

应用基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法的OFDM***的流程框图如图2所示。在发送端，输入的数据信号经过调制，如正交相移调制(QPSK，QuadraturePhase Shift Keying)、正交幅度调制(QAM，Quadrature Amplitude Modulation)等，得到调制信号，调制信号通过串并转换、傅里叶逆变换(IFFT，Inverse Fast FourierTransform)和并串转换处理后形成多个OFDM符号。OFDM***为了消除子载波间干扰(ICI，Inter-Carrier Interface)和符号间干扰(ISI，Inter-Symbol Interface)，并同时保证子载波的正交性，需将OFDM信号中的每个OFDM符号的最后一部分采样点复制到OFDM符号的前面形成循环前缀(CP，Cyclic Prefix)，假设CP的长度为L，则每个加有CP的OFDM符号的前L个采样点和后L个采样点的相关性为1，其它的采样点则是独立的正交的，即不相关。将OFDM***中的第m个加有CP的OFDM符号的第n个采样点的发送信号表示为x_m(n)， $x_m\left(n\right)=\underset{p=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_p\left(q^{\′}\right)\exp (j\frac{2\mathrm{\π}}{M}\×p\×(m-L))=x(\mathrm{nP}+m),$ 其中，m＝0，..，P-1，M为子载波数，s_p(q′)表示IFFT变化前在第p个子载波上的第q′个调制符号，j表示复数中的虚数单位，P表示加有CP的OFDM符号的长度，P＝L+M。假设调制信号独立同分布，其方差为则将加有CP的OFDM信号作为OFDM发送信号x(n)，OFDM发送信号x(n)的自相关函数为R_x(n，τ)＝E{x(n)×x*(n+τ)}。通过验证发现R_x(n，τ)＝R_x(n+l×P，τ)，表明OFDM发送信号的自相关函数具有周期性，即OFDM发送信号具有循环平稳特性。如果将无线信道等效成一个L_h+1阶的FIR滤波器h(n)，则OFDM接收信号y(n)可表示为y(n)＝h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号*表示卷积符号，v(n)为平稳高斯白噪声。OFDM接收信号y(n)的自相关函数为R_y(n，τ)，R_y(n，τ)＝E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号。经过验证同样得出R_y(n，τ)＝R_y(n+lP，τ)，表明OFDM接收信号同样具有周期性，即具有循环平稳特性。通过对OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)作关于n的傅里叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数为R_y(k，τ)， $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)h^{*}(l+\mathrm{\τ}-q)R_x(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}+R_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right),$ 其中，h(l)为信道冲击响应(Channel Impulse Response，CIR)，CIR左移τ-q得到h(l+τ-q)，h^*(l+τ-q)为h(l+τ-q)的共轭，k为循环频率，R_x(k，τ)为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，

为平稳高斯白噪声v(n)的方差，R_v(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，δ(τ)，δ(k)是变量分别为τ、k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)仅在k＝0时存在非零值，j表示复数中的虚数单位。

在非零循环频率(k≠0)处，OFDM接收信号y(n)的周期谱函数为S_y(k，z)， $S_y(k,z)=\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$ 其中 $H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l},$ S_x(k，z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭。

已有的基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法为了抵消接收信号y(n)的周期谱函数S_y(k，z)中不随循环频率变化而变化的H^*(z^*)，通过选取两非零循环频率的周期谱函数所含的频谱信息，利用

获得信道信息，从而实现基于OFDM的盲信道估计。由于该方法需要两个循环频率的频谱信息才能获取信道估计值，故该方法也称为双k方法。该方法的具体步骤为：根据

可以获取非零循环频率为k₁时接收信号的周期谱函数S_y(k₁，z)及非零循环频率为k₂时接收信号的周期谱函数 $S_y(k_2,z),S_y(k_1,z)=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_1,z)\×H^{*}\left(z^{*}\right),S_y(k_2,z)=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_2,z)\×H^{*}\left(z^{*}\right);$ 将 $S_y(k_1,z)=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_1,z)\×H^{*}\left(z^{*}\right)$ 和 $S_y(k_2,z)=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_2,z)\×H^{*}\left(z^{*}\right)$ 中的H^*(z^*)相互抵消，得到 $S_y(k_1,z)\×H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_2,z)=S_y(k_2,z)\×H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_1,z);$ 将 $S_y(k_1,z)\×H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_2,z)=S_y(k_2,z)\×H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1}{P}}{z}^{-1}\right)\×S_x(k_1,z)$ 还原成多项式形式，得到多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k_1,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k_2,q)z^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2}{P}}{z}^l\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k_2,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k_1,q)z^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1}{P}}{z}^l\end{array};$ 根据多项式和Toeplitz矩阵的关系，构建Toeplitz矩阵为由元素R_y(k₁，τ)构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)维矩阵，对应

为由元素R_y(k₂，τ)构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)维矩阵，对应

为由元素R_x(k₁，q)构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)维矩阵，对应

为由元素R_x(k₂，q)构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)维矩阵，对应

四个矩阵具体表示为：

其中，τ∈[-(M+L_h)，(M+L_h)]，q∈[-M，M]；对应

和

分别构建对角矩阵

和

$D_{k_1}=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1\×1}{P}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{k}_1\×L_h}{P}}\left]\right),$ $D_{k_2}=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2\×1}{P}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\π}{k}_2\×L_h}{P}}\left]\right),$ 根据多项式乘法准则，利用上述构建的各个矩阵，将上述多项式表示为 $(T_y^{k_1}\×T_x^{k_2}\×D_{k_2}-T_y^{k_2}\×T_x^{k_1}\×D_{k_1})\×h=0;$ 通过 $(T_y^{k_1}\×T_x^{k_2}\×D_{k_2}-T_y^{k_2}\×T_x^{k_1}\×D_{k_1})\×h=0$ 计算得到信道估计值。

上述双k方法通过选取两个非零循环频率，构建在各个循环频率时接收信号的周期谱函数，利用两个周期谱函数估计出信道的相位和幅度信息，有效提高了信道估计的准确性，但是该方法需要利用两个循环频率才可以估计信道，这样大大降低了频谱资源的利用率，降低***的估计性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能够有效提高信道估计的准确性，且估计信道时，只需使用一个固定循环频率的频谱信息，能够有效提高频谱资源利用率的基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法；及进一步分析接收信号的频谱信息能量分布规律，提供了一种只需使用一个固定循环频率的频谱信息，在性能没有显著降低条件下，能够大大降低运算复杂度的基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，包括以下步骤：

①在OFDM***的发送端，首先采用现有的正交相移调制方法对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过等效成L_h+1阶FIR滤波器h(n)的时变无线通信信道发送到OFDM***的接收端，其中n表示离散时间变量；

②在OFDM***的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过无线信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，y(n)＝h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号“*”为卷积符号，h(n)为时变无线通信信道，v(n)表示平稳高斯白噪声；

③首先根据自相关函数定义，获取OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n，τ)，R_y(n，τ)＝E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号，E{}表示数学期望；然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)，对离散的时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k，τ)， $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)h^{*}(l+\mathrm{\τ}-q)R_x(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}+R_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right),$ 其中，k为循环频率，h(l)表示时变无线通信信道的冲击响应，h^*(l+τ-q)表示h(l+τ-q)的共轭，h(l+τ-q)表示h(l)左移τ-q以后的时变无线通信信道的冲击响应，R_x(k，τ)表示OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，j表示复数中的虚数单位，P表示OFDM发送信号x(n)中加有循环前缀的OFDM符号的长度，P＝L+M，M为子载波数，R_v(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，δ(k)为变量为k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)在k＝0时存在非零值；再对OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数R_y(k，τ)计算延时变量τ的z变换，得到OFDM接收信号y(n)的周期谱函数，记为S_y(k，z)， $S_y(k,z)=\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$ 其中， $H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l},$ S_x(k，z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭；

④利用

替换

中的所有z变量，得到 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right);$ 利用替换 $S_y(k,z)=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right)$ 中的所有z变量，同时两边取共轭，得到 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right);$ 将 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)$ 和 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)$ 两边做比，抵消两式中的

得到 $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\end{array},$ 再将其还原成多项式形式，得到多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$

⑤对应上述多项式，构建以下四个Toeplitz矩阵，分别表示为

和

其中，

为由元素构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)维矩阵；

⑥构建一个对应

的对角矩阵D_k， $D_k=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×1}{P}},e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×2}{P}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×L_h}{P}}\left]\right),$ 将

等效成h，其中，diag()为对角矩阵表示符号，h＝[h(0)，h(1)，.....，h(L_h)]^T；

⑦根据多项式乘法准则，利用上述构建得到的

和Toeplitz矩阵及对角矩阵D_k，将多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 表示为 $T_y^{z1}{T}_x^{z1}h=T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_{k}h;$

⑧根据 $T_y^{z1}{T}_x^{z1}h=T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_{k}h$ 变换得到 $(T_y^{z1}{T}_x^{z1}-T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_k)h=0,$ 再利用现有的最小二乘法计算 $(T_y^{z1}{T}_x^{z1}-T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_k)h=0,$ 得到信道估计值。

重复执行步骤①～⑧50～100次，并计算各次计算得到的信道估计值总和的平均值，将该平均值作为最终的信道估计值。

一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，包括以下步骤：

①在OFDM***的发送端，首先采用现有的正交相移调制方法对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过等效成L_h+1阶FIR滤波器h(n)的时变无线通信信道发送到OFDM***的接收端，其中n表示离散时间变量；

②在OFDM***的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过无线信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，y(n)＝h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号“*”为卷积符号，h(n)为时变无线通信信道，v(n)表示平稳高斯白噪声；

③首先根据自相关函数的定义，获取OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n，τ)，R_y(n，τ)＝E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号，E{}表示数学期望；然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)，对离散的时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k，τ)， $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)h^{*}(l+\mathrm{\τ}-q)R_x(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}+R_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right),$ 其中，k为循环频率，h(l)表示时变无线通信信道的冲击响应，h^*(l+τ-q)表示h(l+τ-q)的共轭，h(l+τ-q)表示h(l)左移τ-q以后的时变无线通信信道的冲击响应，R_x(k，τ)为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，j表示复数中的虚数单位，P表示OFDM发送信号x(n)中加有循环前缀的OFDM符号的长度，P＝L+M，M为子载波数，R_v(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，δ(k)是变量为k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)在k＝0时存在非零值；再对OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数R_y(k，τ)计算延时变量τ的z变换，得到OFDM接收信号y(n)的周期谱函数，记为S_y(k，z)， $S_y(k,z)=\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$ 其中， $H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l},$ S_x(k，z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭；

④利用替换

中的所有z变量，且 $e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}={\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}\right)}^{*},$ 得到 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right);$ 利用替换

中的所有z变量，同时两边取共轭，得到 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right);$ 将 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)$ 和 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)$ 两边做比，抵消两式中的

得到 $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\end{array},$ 其中， $S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^q,$ R_x(k，q)且q∈[-M，M]表示OFDM发送信号x(n)所有的周期自相关函数值；当q≥0时，利用R_x(k，M)代替非负延时处OFDM发送信号x(n)所有的周期自相关函数值R_x(k，q)且q∈[0，M]，将 $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\end{array}$ 简化为 $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{2M}\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)R_x^{*}(k,M)\end{array},$ 并将其还原成多项式形式，对应的多项式为 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}=M-L_h}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\left[R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\πkM}}{P}}{z}^{2M}\right]\\ =\underset{\mathrm{\τ}=M-L_h}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\left[R_x^{*}(k,M)\right]\end{array},$ 令τ′＝τ-M，τ′∈[-L_h，L_h]，简化多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}=M-L_h}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\left[R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\πkM}}{P}}{z}^{2M}\right]\\ =\underset{\mathrm{\τ}=M-L_h}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\left[R_x^{*}(k,M)\right]\end{array},$ 得到 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}={-L}_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$ 当q＜0时，同理得到对应的多项式为 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}={-L}_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$ 结合 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}={-L}_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 和 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}={-L}_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 得到 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$

⑤构建两个Toeplitz矩阵，分别表示为

和

其中，

为由元素构成的(3L_h+1)×(L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(3L_h+1)×(L_h+1)维矩阵；

⑥构建一个对应的对角矩阵D_k，

将

等效成h，其中，diag()为对角矩阵表示符号，h＝[h(0)，h(1)，.....，h(L_h)]^T；

⑦根据多项式乘法准则，利用上述构建的

和

Toeplitz矩阵及对角矩阵D_k，将多项式 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 表示为 $[R_x(k,M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,M)T_y^{z2}{D}_k)+(R_x(k,-M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,-M)T_y^{z2}{D}_k)]h=0;$

⑧利用现有的最小二乘法计算

$R_x(k,M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,M)T_y^{z2}{D}_k)+(R_x(k,-M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,-M)T_y^{z2}{D}_k)]h=0,$ 得到信道估计值。

重复执行步骤①～⑧50～100次，并计算各次计算得到的信道估计值总和的平均值，将该平均值作为最终的信道估计值。

与现有技术相比，本发明的优点在于提出的两种方法均是在一个固定的循环频率上，分析OFDM接收信号的周期谱函数S_y(k，z)中延时变量τ的z变换，通过选取延迟变量τ的z变换的两个不同相关值：和

最终利用含有信道幅度和最小相位信息的H(z)，并结合现有的最小二乘方法来实现信道信息的准确估计，由于这两种方法均仅采用了一个循环频率的频谱信息，这样减少了循环频率的个数，有效地提高了频谱资源利用率，从而提高了信道估计的准确性，而已有的盲信道估计的方法是通过固定OFDM接收信号的周期谱函数S_y(k，z)中延时变量τ的z变换，利用不同的循环频率的频谱信息实现基于OFDM的盲信道估计，通过仿真验证，本发明的方法的性能明显优于现有的盲信道估计方法的性能。本发明提出的第一种方法由于涉及到高维矩阵的求逆计算过程，因此其计算复杂度与现有的盲信道估计方法的计算复杂度相当，为了能够进一步降低方法的计算复杂度，同时保证性能没有显著降低，本发明提出了第二种方法，其通过分析OFDM接收信号的自相关函数的能量分布规律，采用部分能量集中的频谱信息，其余的频谱信息置为零，不仅避免了高维矩阵的求逆过程，而且减少所需要构造矩阵的个数，这样在保证方法性能没有显著降低的前提下，较大程度地降低了方法的计算复杂度。

附图说明

图1为FDM与OFDM***的带宽利用率的比较示意图；

图2为正交频分复用***的基本流程框图；

图3为OFDM发送信号自相关函数的在n＝5时的二维幅度图；

图4为OFDM发送信号自相关函数的三维幅度图；

图5是当SNR＝15时，经过给定信道的接收信号自相关函数三维幅度图；

图6是当SNR＝15时，经过给定信道的接收信号周期相关函数三维幅度图；

图7为各种估计算法的误码率(BER)随信噪比(SNR)的变化曲线；

图8为各种估计算法的最小均方误差(MSE)在不同的SNR下变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的第一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，其基本原理为：在一个固定的循环频率上，分析OFDM接收信号的周期谱函数S_y(k，z)中延时变量τ的z变换，通过选取延迟变量τ的z变换的两个不同相关值：

最终利用含有信道幅度和最小相位信息的H(z)并结合现有的最小二乘方法来实现信道信息的准确估计。其具体步骤如下：

①在OFDM***的发送端，首先采用现有的正交相移调制方法对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换S/P、傅里叶逆变换IFFT和并串变换P/S进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过等效成L_h+1阶FIR滤波器h(n)的时变无线通信信道发送到OFDM***的接收端，其中n表示离散时间变量。在此，取OFDM子载波数M＝32，实际应用过程中可取16，或32，或64，或128等；取循环前缀的长度为L＝8，实际应用过程中，需满足

取FIR滤波器的阶数，0＜L_h+1＜L，在此具体实施例中将无线信道等效成5阶FIR滤波器，即L_h＝4，随机取时变无线通信信道的冲击响应h＝[1 -0.8+0.2j 0.6-0.3j 0.8-0.5j 0.6-0.4j]作为信道的真实值。

②在OFDM***的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过无线信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，y(n)＝h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号“*”为卷积符号，h(n)表示时变无线通信信道，v(n)表示平稳高斯白噪声。

③首先根据自相关函数的定义，获取OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)，R_y(n，τ)＝E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号，E{}表示数学期望；然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)，对离散的时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k，τ)， $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)h^{*}(l+\mathrm{\τ}-q)R_x(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}+R_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right),$ 其中，k为循环频率，h(l)表示时变无线通信信道的冲击响应，h^*(l+τ-q)表示h(l+τ-q)的共轭，h(l+τ-q)表示h(l)左移τ-q以后的时变无线通信信道的冲击响应，R_x(k，τ)表示OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，j表示复数中的虚数单位，P表示OFDM发送信号x(n)中加有循环前缀的OFDM符号的长度，P＝L+M，M为子载波数，R_v(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，δ(k)为变量为k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)在k＝0时存在非零值；再对OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数R_y(k，τ)计算延时变量τ的z变换，得到OFDM接收信号y(n)的周期谱函数，记为S_y(k，z)， $S_y(k,z)=\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$ 其中， $H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l},$ S_x(k，z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭。

④利用

替换中的所有z变量，同时 $e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}={\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}\right)}^{*},$ 得到 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right);$ 同样的道理，利用

替换

中的所有z变量，得到

为了利用H(z)获取信道信息，需要把中的

抵消掉，为此只需要对

两边取共轭，得到含有

的 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right);$ 将 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)$ 和 $S_y^{*}=(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)$ 两边做比，可以抵消两式中的

得到 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\×H\left(z\right)\×S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\×H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)\×S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*}),$ 再将其还原成多项式形式，得到多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}.$

⑤对应上述多项式，可构建以下四个Toeplitz矩阵，分别表示为

和

其中，为由元素

构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)＝141×69维矩阵，

由元素构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)＝141×69维矩阵，

由元素

构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)＝69×5维矩阵，

由元素

构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)＝69×5维矩阵；

⑥构建一个对应

的对角矩阵D_k， $D_k=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×1}{P}},e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×2}{P}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×L_h}{P}}\left]\right),$ 将

等效成h，其中，diag()为对角矩阵表示符号，h＝[h(0)，.....，h(L_h)]^T＝[h(0)，.....，h(4)]^T。

⑦根据多项式乘法准则，利用上述构建得到的

和

Toeplitz矩阵及对角矩阵D_k，将多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 表示为 $T_y^{z1}{T}_x^{z1}h=T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_{k}h.$

⑧根据 $T_y^{z1}{T}_x^{z1}h=T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_{k}h$ 变换得到 $(T_y^{z1}{T}_x^{z1}-T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_k)h=0,$ 再利用现有的最小二乘法计算 $(T_y^{z1}{T}_x^{z1}-T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_k)h=0,$ 得到信道估计值。

⑨重复执行步骤①～⑧100次，并计算100次计算得到的信道估计值总和的平均值，将该平均值作为最终的信道估计值。

上述方法能够获得准确度较高的信道估计值，且由于该方法仅采用了一个循环频率的频谱信息，这样有效地提高了频谱资源利用率，但由于其涉及到两个(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)＝141×69的高维矩阵

和

的求逆计算过程，使得其计算复杂度与现有的盲信道估计方法的计算复杂度相当。

为了能够进一步降低方法的计算复杂度，同时保证性能没有显著降低，本发明提出了另一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，其主要通过分析OFDM接收信号的自相关函数的能量分布规律，选取部分能量集中的频谱信息，不仅避免高维矩阵的求逆过程，将矩阵的维数降至(3L_h+1)×(L_h+1)＝13×5，而且减少所需要构造的矩阵个数，由4个降至2个，使得其在保证方法性能没有显著降低的前提下，较大程度地降低方法的计算复杂度。其具体步骤如下：

①在OFDM***的发送端，首先采用现有的正交相移调制方法对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过等效成L_h+1＝5阶FIR滤波器h(n)的时变无线通信信道发送到OFDM***的接收端，其中n表示离散时间变量。

②在OFDM***的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过无线信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，y(n)＝h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号“*”为卷积符号，h(n)表示时变无线通信信道，v(n)表示平稳高斯白噪声。

③首先根据自相关函数的定义，获取OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n，τ)，R_y(n，τ)＝E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号，E{}表示数学期望；然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)，对离散的时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k，τ)， $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)h^{*}(l+\mathrm{\τ}-q)R_x(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}+R_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right),$ 其中，k为循环频率，h(l)表示时变无线通信信道的冲击响应，h^*(l+τ-q)表示h(l+τ-q)的共轭，h(l+τ-q)表示h(l)左移τ-q以后的时变无线通信信道的冲击响应，R_x(k，τ)为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，j表示复数中的虚数单位，P表示OFDM发送信号x(n)中加有循环前缀的OFDM符号的长度，P＝L+M，M为子载波数，

为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，δ(k)是变量为k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)在k＝0时存在非零值；再对OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数R_y(k，τ)计算延时变量τ的z变换，得到OFDM接收信号y(n)的周期谱函数，记为S_y(k，z)， $S_y(k,z)=\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$ 其中， $H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l},$ S_x(k，z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭。

④利用

替换

中的所有z变量，同时 $e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}={\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}\right)}^{*},$ 得到 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right);$ 同样的道理，利用

替换

中的所有z变量，得到

为了提高***信道估计的准确性和完整性，需要利用H(z)来获取信道信息，因此把

中的抵消掉，所以只需要对 $S_y(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H^{*}\left[{\left(e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)}^{*}\right]$ 两边取共轭，得到含有

的 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right);$ 将 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)$ 和 $S_y^{*}=(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)$ 两边做比，可以抵消两式中的得到： $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\end{array},$ 其中， $S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^q,$ $S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(R_x(k,q)\right)}^{*}{e}^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q},$ 对于上式中R_x(k，q)且q∈[-M，M]表示OFDM发送信号x(n)所有的周期自相关函数值的幅度信息，其中q为发送信号延时变量，但是由图3可知，OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数在延时为±M处有较大幅度值，而其他延时的幅度值是趋近于零，为了简化方法，将非±M延时处的幅度值置为零，而仅利用±M处的周期自相关函数值R_x(k，-M)和R_x(k，M)代替所有的周期自相关幅度值R_x(k，q)，且q∈[-M，M]，此时对应接收信号的周期自相关函数的延时变量范围为τ∈[-M-L_h，-M+L_h]∪[M-L_h，M+L_h]，如图6所示。当q≥0时，利用R_x(k，M)代替非负延时处所有的周期自相关函数幅度值R_x(k，q)，q∈[0，M]，将 $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\end{array}$ 简化为 $\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{2M}\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)R_x^{*}(k,M)\end{array},$ 并将其还原成多项式形式，对应的多项式为 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}=M-L_h}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\left[R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\πkM}}{P}}{z}^{2M}\right]\\ =\underset{\mathrm{\τ}=M-L_h}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\left[R_x^{*}(k,M)\right]\end{array},$ 此外，τ∈[M-L_h，M+L_h]，该区间是关于M对称的，可以令τ′＝τ-M，τ′∈[-L_h，L_h]，上述多项式可简化为 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}={-L}_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array},$ 同样的道理，当q＜0时，可得到对应的多项式为 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}={-L}_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}.$ 为了提高***性能，进行信道估计要同时考虑q≥0和q＜0两种情况，所以将两种情况的多项式结合在一起，得到 $\begin{array}{c}\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\\ =\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j\frac{4\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{-{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\mathrm{\τ}}^{\′}=-L_h}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,M+{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}^{\′}}{P}}{z}^{{\mathrm{\τ}}^{\′}}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}.$

⑤构建两个Toeplitz矩阵，分别表示为

和

其中，τ′∈[-L_h，L_h]＝[-4，4]，

为由元素

构成的(3L_h+1)×(L_h+1)＝13×5维矩阵，

由元素构成的(3L_h+1)×(L_h+1)＝13×5维矩阵。

⑥构建一个对应

的对角矩阵D_k， $D_k=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×1}{P}},e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×2}{P}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×L_h}{P}}\left]\right),$ 将

等效成h，其中，diag()为对角矩阵表示符号，h＝[h(0)，...，h(L_h)]^T＝[h(0)，..，h(4)]^T。

⑦根据多项式乘法准则，利用上述构建得到的

和

Toeplitz矩阵及对角矩阵D_k，将多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 表示为 $[R_x(k,M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,M)T_y^{z2}{D}_k)+(R_x(k,-M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,-M)T_y^{z2}{D}_k)]h=0.$

⑧利用现有的最小二乘法计算

$R_x(k,M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,M)T_y^{z2}{D}_k)+(R_x(k,-M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,-M)T_y^{z2}{D}_k)]h=0,$ 得到信道估计值。

⑨重复执行步骤①～⑧100次，并计算100次计算得到的信道估计值总和的平均值，将该平均值作为最终的信道估计值。

图4和图5是发送和接收信号在SNR＝15dB的自相关三维函数图，通过仿真图可以验证OFDM信号的自相关函数是时间n的周期函数，周期为P，即OFDM信号具有循环平稳特性。图6给出了接收信号周期自相关函数幅度值|R_y(k，τ)|在SNR＝15dB时随循环频率k和延时变量τ变化图。从图6可以看出，在τ＞0时，自相关函数的主要能量集中在[M-L_h，M+L_h]＝[28，36]区间，在τ＜0时，自相关函数的主要能量集中在[-M-L_h，-M+L_h]＝[-36，-28]区间，本发明提出的第二种方法正是利用[-36，-28]∪[28，36]的信息估计信道，而本发明提出的第一种方法利用[-M-L，M+L]＝[-40，40]区间。

在符号数N＝2000，SNR＝10dB条件下，比较了真实信道和现有的双k算法，本发明的第一种方法(称为单k方法)及第二种方法(称为单k简化方法)的信道估计值。图7是各种估计算法的误码率(BER)随信噪比(SNR)的变化曲线图。由此图可以看出，本发明的第一种方法在三种方法中性能最好的，与实际信道的性能几乎一样；在信噪比较低时，本发明的第二种方法的误码率小于现有的双k算法，并接近本发明的第一种方法的误码率，但在较高信噪比区域，性能有所下降。图8是各种估计方法的最小均方误差(MSE)在不同的SNR下变化曲线图。从图8中可以看出，在SNR＜12时，现有的双k算法的MSE最大，性能最差，本发明的第二种方法和第一种方法的MSE差距很小；在信噪比较大时，本发明的第一种方法性能最好，其整体变化趋势与图7一致。

Claims (2)

1.一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在OFDM***的发送端，首先采用现有的正交相移调制方法对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过等效成L_h+1阶FIR滤波器h(n)的时变无线通信信道发送到OFDM***的接收端，其中n表示离散时间变量；

②在OFDM***的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过无线信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，y(n)＝h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号“*”为卷积符号，h(n)为时变无线通信信道，v(n)表示平稳高斯白噪声；

③首先根据自相关函数的定义，获取OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n，τ)，R_y(n，τ)＝E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号，E{}表示数学期望；然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n，τ)，对离散的时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k，τ)， $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)h^{*}(l+\mathrm{\τ}-q)R_x(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}+R_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right),$ 其中，k为循环频率，h(l)表示时变无线通信信道的冲击响应，h^*(l+τ-q)表示h(l+τ-q)的共轭，h(l+τ-q)表示h(l)左移τ-q以后的时变无线通信信道的冲击响应，R_x(k，τ)表示OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，j表示复数中的虚数单位，P表示OFDM发送信号x(n)中加有循环前缀的OFDM符号的长度，P＝L+M，M为子载波数，R_v(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，δ(k)为变量为k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)在k＝0时存在非零值；再对OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数R_y(k，τ)计算延时变量τ的z变换，得到OFDM接收信号y(n)的周期谱函数，记为S_y(k，z)， $S_y(k,z)=\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})z^{-\mathrm{\τ}}=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$ 其中， $H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l},$ S_x(k，z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭；

④利用

替换中的所有z变量，且 $e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}={\left(e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}\right)}^{*},$ 得到 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right);$ 利用替换

中的所有z变量，同时两边取共轭，得到 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right);$ 将 $S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)$ 和 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)$ 两边做比，抵消两式中的

得到 $S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*})\×H\left(z\right)\×S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})=S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{-1})\×H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}z\right)\×S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\πk}}{P}}{z}^{*}),$ 再将其还原成多项式形式，得到多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\×\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\×\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$

⑤对应上述多项式，构建以下四个Toeplitz矩阵，分别表示为

和

其中，

为由元素

构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(4M+3L_h+1)×(2M+L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)维矩阵，

由元素

构成的(2M+L_h+1)×(L_h+1)维矩阵；

⑥构建一个对应

的对角矩阵D_k， $D_k=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×1}{P}},e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×2}{P}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\πk}\×L_h}{P}}\left]\right),$ 将

等效成h，其中，diag( )为对角矩阵表示符号，h＝[h(0)，h(1)，.....，h(L_h)]^T；

⑦根据多项式乘法准则，利用上述构建得到的

和

Toeplitz矩阵及对角矩阵D_k，将多项式 $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}-=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y^{*}(k,\mathrm{\τ})e^{j\frac{4\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{-\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{\mathrm{\τ}=-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\mathrm{\Σ}}}{R}_y(k,\mathrm{\τ})e^{-j\frac{2\mathrm{\πk\τ}}{P}}{z}^{\mathrm{\τ}}\underset{q=-M}{\overset{+M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_x^{*}(k,q)e^{j\frac{4\mathrm{\πkq}}{P}}{z}^{-q}\underset{l=0}{\overset{L_h}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\πkl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$ 表示为 $T_y^{z1}{T}_x^{z1}h=T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_{k}h;$

⑧根据 $T_y^{z1}{T}_x^{z1}h=T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_{k}h$ 变换得到 $(T_y^{z1}{T}_x^{z1}-T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_k)h=0,$ 再利用现有的最小二乘法计算 $(T_y^{z1}{T}_x^{z1}-T_y^{z2}{T}_x^{z2}{D}_k)h=0,$ 得到信道估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，其特征在于重复执行步骤①～⑧50～100次，并计算各次计算得到的信道估计值总和的平均值，将该平均值作为最终的信道估计值。

Images