KR101456295B1

KR101456295B1 - 타이어 모델의 모델링 방법 및 시뮬레이션 방법

Info

Publication number: KR101456295B1
Application number: KR1020070126037A
Authority: KR
Inventors: 마사키 시라이시
Original assignee: 스미토모 고무 고교 가부시키가이샤
Priority date: 2006-12-26
Filing date: 2007-12-06
Publication date: 2014-11-03
Also published as: US20080154561A1; US7908128B2; EP1939774A1; EP1939774B1; KR20080060147A

Abstract

본 발명은, 원환형 본체와 이 본체 상에 형성되고 원주 방향으로 연장하는 트레드 패턴(tread pattern)을 갖는 공기 타이어의 컴퓨터 시뮬레이션에 사용되는 타이어 모델을 모델링하는 방법을 제공하며, 이 방법은 유한개의 요소(a finite number of elements)를 사용하여 상기 본체를 타이어의 원주 방향으로 N(N은 2 이상의 정수) 등분으로 분할하여 3차원 본체 모델을 설정하는 단계와, 형성할 유한개의 요소를 사용하여 상기 트레드 패턴을 타이어의 원주 방향으로 M(M은 N보다 큰 정수) 등분으로 분할하여 3차원 패턴 모델을 설정하는 단계와, 3차원 타이어 모델을 형성하기 위해 각각의 타이어 회전축을 정렬시키고 상기 패턴 모델을 상기 본체 모델에 결합하는 단계와, 상기 본체 모델의 반경 방향 외면으로부터 법선 방향으로 측정한 상기 패턴 모델의 두께가 일정해지도록 상기 패턴 모델의 반경 방향 외면 상에 존재하는 마디점(nodal points)을 이동시키는 보정 단계를 포함한다.

Description

타이어 모델의 모델링 방법 및 시뮬레이션 방법{METHOD FOR MODELING A TIRE MODEL AND SIMULATION METHOD}

본 발명은 공기 타이어의 컴퓨터 시뮬레이션에 사용되는 타이어 모델을 모델링하는 방법 및 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로 공기 타이어의 트레드 부분(tread portion)을 보다 정밀하게 분석하기 위한 방법에 관한 것이다.

최근에, 공기 타이어에 대한 다양한 컴퓨터 시뮬레이션이 제안되고 있다. 이러한 시뮬레이션은 타이어를 유한개의 작은 요소로 분할함으로써 얻어지는 수치해석적 타이어 모델[망상 모델(mesh model)]을 사용하여 실행된다. 도 19는 시각화된 타이어 모델(20)의 타이어 적도면을 따라 취한 단면도이다. 타이어 모델(20)은 타이어의 원주 방향으로 N(N은 2 이상의 정수) 등분으로 나누어진 원환형의 본체 모델(22) 및 원주 방향으로 M(M>N) 등분으로 나누어진 패턴 모델(24)을 포함한다. 본체 모델(22)은 공기 타이어의 원환형의 본체를 유한개의 요소를 사용하여 타이어의 원주 방향으로 동등하게 분할함으로써 형성된다. 또한, 패턴 모델(24)은 공기 타이어의 원주 방향으로 연장하는 트레드 패턴을 유한개의 요소를 사용하여 타이어의 원주 방향으로 동등하게 분할함으로써 형성된다.

트레드 패턴이 주행 성능에 많은 영향을 미치기 때문에, 트레드 패턴 모델(24)은 시뮬레이션으로 그러한 성능을 정밀하게 분석하기 위해 본체 모델(22)보다 많은 수의 요소로 분할된다. 또한, 본체 모델(22)의 요소의 개수가 패턴 모델(24)의 개수보다 적기 때문에, 시뮬레이션에 요구되는 계산 시간이 단축될 수 있다고 하는 이점이 있다.

그러나 도 19에 도시된 타이어 모델(20)에 따르면, 본체 모델(22)의 반경 방향 외면으로부터 법선 방향으로 측정한 패턴 모델(24)의 두께는 본체 모델(22)과 패턴 모델(24) 사이의 분할 개수의 차이(본 예에서는 M/N=4)에 의해 일정하지 않게 된다. 즉, 패턴 모델(24)은 본체 모델(22)의 마디점에서 두께 T1을, 본체 모델(22)의 원주 방향으로 중간 위치에서 두께 T2(T2>T1)를 갖는다. 이러한 타이어 모델(20)에서, 패턴 모델(24)의 더 두꺼운 두께 T2의 부분에서 높은 접지 압력이 계산될 수 있으며, 작은 두께 T1의 부분에서 보다 낮은 접지 압력이 계산될 수 있다. 이러한 계산 결과는 실제 접지 압력 분포와 거리가 있으며, 시뮬레이션 정확도에 악영향을 미친다.

이러한 문제를 해결하기 위해, 타이어의 원주 방향으로의 본체 모델(22)의 분할 개수(N) 및 패턴 모델(24)의 분할 개수(M)가 서로 동일하게 설정되는 것이 고려된다. 그러나 이러한 방법은 타이어 모델(20)의 요소의 개수를 증가시키고, 시뮬레이션에 요구되는 계산 시간 및 메모리 소비량을 증가시킨다. 타이어의 원주 방향으로의 패턴 모델(24)의 분할 개수(M) 및 본체 모델(22)의 분할 개수(N)가 서로 동일하게 설정되면, 패턴 모델(24)의 변형은 상세하고 정밀하게 모의실험될 수 없다.

본 발명은 전술된 문제를 고려하여 안출된 것으로, 본 발명의 주목적은 본체 모델의 반경 방향 외면으로부터 측정한 패턴 모델의 두께가 일정하게 되도록 패턴 모델의 반경 방향 외면 상에 존재하는 마디점을 이동시키는 보정 단계에 근거하여 시뮬레이션을 실행할 수 있는 타이어 모델의 모델링 방법 및 시뮬레이션 방법을 제공하는 것이다. 따라서, 본 발명에 의해 얻어진 타이어 모델은 실제 접지 압력으로부터의 이간과 같이 패턴 모델의 불균등한 두께로 인한 종래의 불편을 없앨 수 있다.

이하에서 본 발명의 일 실시예를 설명한다. 본 발명은 도 1에 도시된 바와 같은 컴퓨터 시스템(1)에 의해 공기 타이어의 컴퓨터 시뮬레이션(수치 해석)에 사용되는 타이어 모델을 모델링하는 방법을 제공한다. 이러한 시뮬레이션에 있어서는, 바람직하게는 유한요소법 또는 유한체적법이 사용된다.

컴퓨터 시스템(1)은 메인 컴퓨터(1a), 입력 수단으로서 키보드(1b) 및 마우스(1c)와, 디스플레이(1d)를 포함한다. 메인 컴퓨터(1a)는 CPU, ROM, 작업 메모리, 대용량 기억장치(이들은 도시되지 않음) 및 드라이브(1a1, 1a2)를 포함한다. 후술하는 방법을 실행하기 위한 처리 과정(프로그램)은 대용량 기억장치에 미리 저 장된다.

도 2는 모의실험할 공기 타이어(2)의 단면도이다. 모의실험할 공기 타이어는 실제로는 존재하지 않을 수도 있다. 즉, 이러한 타이어는 이미 시제품이거나 구상중인 타이어일 수 있다. 공기 타이어(2)는 도로면과 접촉하는 트레드 고무를 구비하는 트레드 부분(3)과, 상기 트레드 부분(3)의 양측으로부터 타이어의 반경 방향 내측으로 연장하는 한 쌍의 측벽부(4)와, 각 측벽부(4)의 내측에 제공되고 비드 코어(bead core; 6)가 매설되는 비드부(5)를 포함한다. 또한, 공기 타이어(2)는 한 쌍의 비드 코어(6, 6) 사이에서 연장하는 카커스 코어층을 포함하는 카커스(7)와, 트레드 부분(3)의 내측 및 타이어의 반경 방향 외측에 배치되는 벨트층(8)을 구비한다.

공기 타이어(2)의 트레드 부분(3)에는 타이어의 원주 방향으로 연속하여 연장되는 복수의 종방향 홈(9)이 제공된다. 이와 함께, 트레드 부분(3)의 반경 방향 외면에 트레드 패턴(2B)이 형성된다.

종방향 홈(9)의 홈 바닥을 완만하게 연결하는 가상의 홈 바닥선(BL)을 기준으로서 규정하면, 공기 타이어(2)는 가상의 홈 바닥선(BL)의 타이어 반경 방향 내측부로 이루어지고 종방향 홈(9)을 포함하지 않는 원환형 본체(2A)와, 가상의 홈 바닥선(BL)보다 타이어의 반경 방향 외측부로 이루어진 트레드 부분[종방향 홈(9)]으로 나누어질 수 있다. 본 실시예에서, 본체(2A)는 측벽부(4), 비드부(5), 카커스(7), 벨트층(8), 그리고 종방향 홈(9)의 홈 바닥의 내측에 배치되는 트레드 기저 고무(10)를 포함한다. 본체(2A)와 트레드 패턴(2B) 사이의 경계는 가상의 홈 바닥 선(BL)으로 한정되지 않으며, 예를 들어 벨트층(8)의 반경 방향 외면을 기준으로 규정할 수 있다.

도 3은 본 발명에 따른 타이어 모델의 모델링 방법에 대한 일 예의 흐름도이다. 먼저, 본 실시예에서 공기 타이어(2)의 타이어 본체부(2A)를 유한개의 요소를 사용하여 타이어의 원주 방향으로 N(N은 2 이상의 정수) 등분으로 분할하여 얻어지는 3차원 본체 모델(11; body model)을 설정하는 단계[단계(S1)]를 실행한다.

도 4는 시각화된 본체 모델(11)의 부분 사시도이다. 본체 모델(11)은 유한개의 요소(e)로 분할된다. 본 실시예에서, 본체 모델은 타이어 회전 축선의 둘레에 동일한 각도로 배치되는 N개의 단면 Sa를 포함한다. 각각의 단면(Sa)은 동일한 형상이며, 동일한 위치에 마디점(P)을 갖는다. 또한, 타이어 원주 방향으로 인접하는 단면(Sa) 상의 각 마디점(P)은 서로 연결되어 고리 형상을 형성한다. 따라서, 타이어 적도면에 평행인 종방향 단면상에, 본체 모델(11)의 반경 방향 외면의 윤곽선은 N개의 각을 갖는 정다각형이다.

타이어의 원주 방향으로의 본체 모델(11)의 분할 개수(N)는 특히 한정되지 않는다. 그러나 분할 개수(N)가 너무 작으면, 시뮬레이션 정밀도가 떨어질 부정적인 가능성이 있으며, 또한 상기 개수가 과도하게 크면, 계산 시간이 크게 증가한다. 이러한 상황을 고려하여, 분할 개수(N)는 바람직하게는 60 이상이며, 더 바람직하게는 90 이상 360 이하, 보다 바람직하게는 240 이하이다.

다음으로, 본 실시예에 있어서, 유한개의 요소를 사용하여 타이어의 원주 방향으로 트레드 패턴(2B)을 M 등분으로 분할하여 얻어지는 3차원 패턴 모델(12)을 설정하는 단계를 실행한다[단계 (S2)]. 여기서, M은 N보다 큰 정수이다.

도 5는 시각화된 패턴 모델(12)의 부분 사시도이다. 패턴 모델(12)은 유한개의 요소로 분할되며, 상기 패턴 모델(12)은 타이어의 반경 방향으로 외면에 5개의 종방향 홈이 제공된다. 그러나 본 실시예의 패턴 모델(12)에는 측방향 홈은 제공되지 않는다.

패턴 모델(12)은 고리 형상을 갖는다. 본 예에서, 패턴 모델(12)은 타이어 회전 축선 둘레에 동등한 각도로 배치되는 M개의 단면(Sb)을 포함한다. 각각의 단면(Sb)은 형상이 동일하며, 동일한 위치에서 마디점(P)을 갖는다. 또한, 타이어 원주 방향으로 인접한 단면(Sb) 상의 각 마디점(P)은 서로 연결되어 고리 형상을 형성한다. 따라서, 본체 모델(11)과 같이, 2차원 단면이 얻어진다면, 패턴 모델(12)은 타이어의 원주 방향으로 이를 전개(카피)함으로써 용이하게 형성될 수 있다.

트레드 패턴(2B) 상에서, 노면에 대한 접지 작용 및 분리 작용이 반복되므로, 트레드 패턴(2B)에는 본체(2A)에 비해 더 크고 복잡한 변형이 발생한다. 트레드 패턴(2B)의 이러한 변형을 보다 상세하게 모의실험하기 위해, 패턴 모델(12)을 타이어의 원주 방향으로 본체 모델(11)보다 많은 개수로 분할한다. 즉, 패턴 모델(12)의 각 요소(e)의 원주 방향 길이는 본체 모델(11)의 원주 방향 길이보다 짧다.

타이어 원주 방향으로의 패턴 모델(12)의 분할 개수(M)는 특별히 한정되지 않지만, 상기 분할 개수(M)가 너무 작으면, 트레드 패턴(2B)의 변형이 정밀하게 재현될 수 없으며, 시뮬레이션 정확도가 악화되며, 만약 분할 개수(M)가 과도하게 많으면, 요소의 개수는 현저하게 증가하여 계산 시간이 과도하게 증가한다. 이러한 상황을 고려하여, 분할 개수(M)는 120, 보다 바람직하게는 180 이상 540 이하, 보다 바람직하게는 360 이하인 것이 바람직하다.

요소(e)에 있어서, 프리즘 요소 및 6면체 요소와 같은 3차원 솔리드 요소(solid element)가 바람직하게는 고무 부분을 위해 사용되고, 2차원 평면 요소는 카커스(7) 및 벨트층(8)과 같은 코드층(cord layer)을 위해 사용되며, 강성 요소는 바람직하게는 비드 코어(6)를 위해 사용된다. 유한요소법의 규정에 따라, 각각의 요소(e)에 대하여, 상기 방법에 의해 표현되는 고무 또는 코드층의 밀도 및 탄성률과 같은 물리적 특성이 정의된다. 이러한 정보는 요소의 마디점(P)의 좌표와 함께 컴퓨터(1)의 대용량 기억 장치에 저장된다.

다음으로, 패턴 모델(12)은 상기 패턴 모델의 타이어 회전 축선 및 적도 위치가 서로 정렬되도록 본체 모델(11)의 반경 방향 외측과 결합되어, 도 6 및 도 6의 부분 측면도인 도 7에 도시된 바와 같이 3차원 타이어 모델(13)이 설정된다[단계(S3)]. 본체 모델(11)의 반경 방향 외면(11o) 및 패턴 모델(12)의 반경 방향 내면(12i)은 수치값(numeric value)의 견지에서 서로 결합된다. 수치값의 견지에서의 결합이라는 것은, 본체 모델(11)의 외면(11o)을 형성하는 평면 또는 마디점이 패턴 모델(12)의 내면(12i)을 형성하는 평면 또는 마디점에 대하여, 상대적인 거리가 변경되지 않도록 형성되는 것을 의미한다. 또한, 이러한 조건은 타이어 모델(13)이 변형될 때에도 유지된다.

도 8은 타이어 적도 평면에 평행한 타이어 모델(11)의 단순화된 단면도이다. 본 실시예에서, 패턴 모델(12)의 두께(T)가 일정해지도록 패턴 모델(12)의 반경 방향 외면 상에 위치되는 적어도 하나의 마디점(P1)을 이동[마디점 P1으로부터 마디점 P1'로 이동]시키는 보정 단계[단계(S4)]가 실행된다. 여기서, 패턴 모델(12)의 두께(T)는 기준으로서 본체 모델(11)의 반경 방향 외면(11o)으로부터 법선 방향으로 측정된 값이다.

이러한 보정 단계는 예를 들어, 도 9에 도시된 흐름도에 기초하여 실행된다. 본 실시예에서, 타이어 모델(13)과 관련하여, 타이어 회전 축선과 타이어 적도 평면 사이의 교차점의 좌표가 원점(0, 0, 0)으로서 정의되고, 타이어의 폭방향이 x축으로 설정되며, 수직 방향은 y축으로, 그리고 종방향은 z축으로 설정된다.

먼저, 본 실시예에서, 패턴 모델(12)의 반경 방향 외면의 하나의 마디점(P1)을 선택하고, 타이어 회전 축선으로부터 마디점(P1)의 반경(r)을 마디점(P1)의 y 및 z 좌표를 근거로 계산한다[단계(S41)]. 보다 구체적으로는, 마디점(P1)의 좌표에 의해 다음의 방정식에 따라 반경(r)을 계산한다.

r=√(y²+z²)

다음으로, 도 7에 도시된 바와 같이, 선택된 마디점(P1)과 기준 위치(B) 사이에서 타이어 원주 방향으로 형성되는 각도(Φ)를 다음의 방정식에 따라 계산한다[단계(S42)].

Φ=(360×i)/M

여기서, 본 실시예에서, 기준 위치(B)는 본체 모델(11)의 단면(Sa)의 형상과 패턴 모델(12)의 단면(Sb)의 형상이 서로 매치하는 단면 상에 형성된다. 또한, M은 타이어 원주 방향으로 패턴 모델(12)의 분할 개수이며, i는 정수이고, i의 초기값은 0이며, 그 최대값은 (M-1)이고, i는 기준 위치(B)로부터 마디점(P1)까지 패턴 모델(12)의 요소의 개수이다.

다음으로, 선택된 마디점(P1)의 반경 방향 내측에 위치되는 본체 모델(11)의 요소(e)를 체크한다[단계(S43)]. 여기서, 마디점(P1)의 반경 방향 내측에 위치되는 본체 모델(11)의 요소(e)가 기준 위치(B)로부터 n번째 위치에 위치하면, 상기 n은 다음 방정식에 따라 계산되는 n'의 소수 첫 번째 자리를 반올림하여 얻어진다.

n'=Φ·N/360

여기서, N은 타이어의 원주 방향으로 본체 모델(11)의 분할 개수이다.

다음으로, 마디점(P1)으로부터, 기준 위치(B)로부터 본체 모델(11)의 (n-1)번째 위치에 배치되는 요소와 n번째 위치에 배치되는 요소 사이의 경계면(D)까지 타이어의 원주 방향으로의 각도(θ)를 다음의 방정식에 의해 계산한다.

θ=Φ-{360(n-1)/N}

다음으로, 패턴 모델(12)의 두께(T)를 일정하게 하기 위한 마디점(P1)의 새로운 반경(r')을 상기 각도(θ)를 이용하여 계산한다[단계(S45)]. 즉, 도 8에 도시된 바와 같이, 패턴 모델(12)의 두께(T)를 일정하게 하기 위해, 마디점(P1)은 점(F, G)을 지나며 본체 모델(11)의 n번째 요소의 외측면(11o)에 평행한 직선(L)까 지 반경 방향의 내측으로 이동된다. 여기서, 점(F)은 선택된 마디점(P1)을 지나는 가상 원(R)과 타이어 모델(13)의 경계면(D) 사이의 교차점이다. 유사하게, 점(G)은 가상 원(R)과 기준점(B)으로부터 n번째 본체 모델 요소와 본체 모델(11)의 n+1번째 요소 사이의 경계면(E) 사이의 교차점이다.

도 10은 도 8에 도시된 삼각형(OCF)의 개략도이다. 점(C)은 원점(O)으로부터 직선(L)까지 연장되는 수선이다. 도 10에서 명백한 바와 같이, 다음의 방정식이 성립된다.

r·cos(180/N)=r'·cos{(180/N)-θ}

상기 방정식을 r'를 기준으로 풀면, 이하의 방정식을 얻을 수 있다. 이러한 방정식으로, 마디점(P1)이 이동한 후의 새로운 반경(r')을 계산할 수 있다[단계(S46)].

r'=r/{cosθ+sinθ/tan(90-180/N)}

다음으로, 마디점(P1)이 이동한 후 마디점(P1')의 새로운 좌표를 다음의 방정식에 의해 얻고, 마디점(P1)이 그 위치까지 이동된다.

x'=x

y'=r'·sinΦ

z'=r'·cosΦ

모든 마디점이 처리되는지가 결정되고[단계(S47)], 그 대답이 아니오[단계(S47)에서 N]이면, 패턴 모델(12)의 외면 상의 마디점이 규정되고, 단계(S41) 및 후속 단계가 반복된다. 모든 마디점이 처리되면[단계(S47)에서 Y], 상기 처리가 완료된다.

전술된 바와 같이, 패턴 모델(12)의 반경 방향 외면 상에 표시되는 마디점(P)이 타이어의 반경 방향 내측으로 이동하면, 본체 모델(11)의 반경 방향 외면으로부터 법선 방향으로 외측 상에서 측정되는 패턴 모델(12)의 두께는 일정하게 될 수 있다. 따라서, 타이어 모델(13)에 소정의 조건이 제공되는 동안 롤링 시뮬레이션을 실행하고, 시뮬레이션을 통해 패턴 모델(12)로부터 다양한 물리적 특성(예를 들어, 접지 압력의 분포)이 얻어지면, 정밀한 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있다.

본 발명은 다양하게 변형될 수 있으며, 다른 실시예가 이하 설명될 것이다.

도 11은 해석할 공기 타이어의 트레드 패턴(2B)의 다른 실시예에 대한 전개도이다. 트레드 패턴(2B)에는 타이어의 원주 방향으로 연장하는 3개의 종방향 홈(9) 및 상기 종방향 홈(9)과 교차하는 방향으로 연장하는 측방향 홈(15)을 포함하는 트레드 홈(16)이 제공된다. 본 실시예에서, 각각의 종방향 홈(9)은 원주 방향으로 직선으로 연속하여 연장한다. 측방향 홈(15)은 종방향 홈(9) 사이와, 트레드 단부(Te)와 축방향 최외측의 종방향 홈(9) 사이의 영역을 가로질러 연장한다. 트레드 단부(Te)는 도 2에 도시되는 바와 같이 홈-바닥선(BL)이 타이어의 외면과 교차하는 곳이다. 종방향 홈(9) 및 측방향 홈(15)은 좁은 슬롯 및 사이프(sipes)(도시되지 않음)를 포함한다.

본 실시예에서는, 모델 형성 시간을 단축하기 위해 적어도 하나의 트레드 홈(16)이 생략되어 있는 패턴 모델(12)이 설정된다. 도 12 및 도 13은 트레드 홈 이 생략된 패턴 모델(12)을 갖는 타이어 모델(13)의 예를 도시한다. 도 14는 도 13에 도시된 패턴 모델(12)의 평면도이다.

여기서, 트레드 홈(16)의 "생략"은, 공기 타이어의 트레드 홈(16)이 차지하는 3차원 공간이 고무 요소로 가득 차서, 이 부분이 홈이 없는 평편한 트레드 표면으로 대체되는 것을 의미한다. 따라서, 패턴 모델(12)을 설정할 때, 복잡한 3차원 홈 형상을 설정하는 단계는 공기 타이어(2)로부터 적어도 하나의 트레드 홈(16)을 생략함으로써 감소하며, 이에 따라 타이어 모델을 형성하기 위한 시간 및 노동력이 감소될 수 있다.

유한요소법을 사용하는 컴퓨터 시뮬레이션에 있어서는, 모의실험할 공기 타이어의 트레드 고무의 물리적 특성(예를 들어, 고무 탄성률, 밀도 및/또는 진동 감쇠 인자)을 패턴 모델에서 있는 그대로 정의한다. 그러나 본 실시예에서 형성된 패턴 모델(12)에 있어서, 종방향 홈(9) 및/또는 측방향 홈(15)이 차지하는 공간은 고무로 대체된다. 따라서, 그들의 형상은 실제로 모의실험할 공기 타이어(2)의 트레드 패턴과 상이하며, 아울러 강성은 본래의 타이어(2)의 강성보다 더 크게 된다. 따라서, 본래의 트레드 고무의 물리적 특성이 패턴 모델(12)의 다양한 요소(e)에서 있는 그대로 규정되면, 패턴 모델(12)의 강성이 과도하게 평가되고, 시뮬레이션 정밀도가 떨어지게 된다.

본 실시예에서와 같이, 적어도 하나의 트레드 홈(16)이 생략되고, 패턴 모델(12)이 설정되면, 모의실험할 공기 타이어(2)의 트레드 패턴의 물리적 특성보다 작은 고무 특성이 규정된다. 보다 구체적으로, 공기 타이어(2)의 트레드 패턴의 고무 특성을 기초로 하여 계산된 고무 특성 및 생략된 트레드 홈(16)의 용적은 패턴 모델(12)의 요소(e) 각각에서 규정된다.

바람직한 예로서, 패턴 모델(12)의 각 요소(e)에서 규정되는 물리적 특성은 생략된 트레드 홈(16)의 용적에 근거하여 이하의 방정식에 의해 얻어지는 정수 α(<1)를, 해석할 공기 타이어(2)의 트레드 고무의 물리적 특성에 곱함으로써 계산되는 것이 바람직하다.

α=(1-a)/(1-b)

여기서, "a"는 [모든 트레드 홈(16)을 매설함으로써 특정되는] 모의실험할 공기 타이어(2)의 전체 트레드 패턴(2B)의 용적에 대한 트레드 패턴(16)의 전체 용적의 비율이며, "b"는 [모든 홈을 매설함으로써 특정되는] 타이어 모델(13)의 전체 패턴 모델(12)의 용적에 대한 트레드 홈의 전체 용적 비율이다.

보다 구체적으로는, 패턴 모델(12)의 각 요소(e)의 탄성률(J'), 밀도(ρ') 및 진동 감쇠 인자(δ')를, 모의실험할 공기 타이어(2)의 트레드 패턴(2B)의 고무의 탄성률(J), 밀도(ρ) 및 진동 감쇠 인자(δ)를 사용하여 이하의 방정식에 따라 계산할 수 있다.

J'=α·J

ρ'=α·ρ

δ'=α·δ

타이어 모델(13)을 설정할 때, 트레드 홈(16)이 생략되기 때문에, 정수 α는 보다 작아진다. 즉, 트레드 홈(16)이 생략되기 때문에, 탄성률은 상기 용적에 따라 보다 작게 계산되며, 그 값은 패턴 모델(12)의 각 요소(e)에서 규정된다. 따라서, 트레드 홈(16)을 생략함으로써 증대되는 패턴 모델(12)의 강성은 요소(e)에 규정되는 탄성률 및 밀도를 감소시킴으로써 오프셋된다.

본 실시예에서, 상기와 같이 계산된 탄성률(J'), 밀도(ρ') 및 진동 감쇠 인자(δ')가 패턴 모델(12)의 요소(e) 모두에 규정된다. 따라서, 생략된 트레드 홈(16)의 영향은 패턴 모델(12)의 요소(e)의 물리적 특성에 평균적으로 통합된다(평균 특성).

또한, 공기 타이어의 수치 해석에 있어서, 패턴 모델(12)의 고무 부분은 체적이 탄성 한계 내에서 변경되지 않는 비압축성 재료로서 일반적으로 취급된다. 체적이 변하지 않는 재료에 있어서, 인장 하중이 인가될 때 하중 방향으로의 왜곡과 직각으로 상기 하중에 직교하는 방향으로의 왜곡의 비율인 포아송 비(Poisson's ratio)는 0.5이다. 따라서, 타이어의 종래의 시뮬레이션에 있어서, 0.5의 포아송 비가 고무 부분에 대응하는 요소에 대해 규정된다.

본 실시예의 타이어 모델(13)에 따르면, 트레드 홈(16)의 일부가 생략되기 때문에, 예를 들어 트레드 홈(16)에 인접하여 발생하는 트레드 고무의 큰 변형이 정밀하게 재현될 수 없다고 하는 부정적인 가능성이 있다. 따라서, 고무 부분에 대응하는 요소의 큰 체적 변화가 예외적으로 허용되도록, 0을 초과하고 0.50 미만인 포아송 비가 패턴 모델(12)의 모든 요소에 있어서 규정될 수 있다.

포아송 비의 구체적인 값은 요구되는 시뮬레이션에 따른 체적 변화를 고려하여 대략적으로 계산될 수 있다. 그러나 그 값이 과도하게 높으면, 상기 요소의 체 적 변화가 충분하게 표현될 수 없다고 부정적인 가능성이 있으며, 상기 값이 너무 작으면, 체적 변화가 과도하게 크게 되어, 계산 정밀도가 떨어진다고 하는 부정적인 가능성이 있다. 이러한 상황을 고려하여, 패턴 모델(12)의 고무 부분에 대응하는 요소에 있어서 규정되는 포아송 비는 0.499 이하, 더 바람직하게는 0.495 이하, 그리고 0.480 이상, 더 바람직하게는 0.485 이상인 것이 바람직하다.

본체 모델(11)에 대해, 공기 타이어(2)의 코드층 또는 고무의 탄성률, 밀도 및 진동 감쇠 인자와 같은 물리적 특성값은 유한요소법의 약정에 따르도록 규정될 수 있다.

비교 테스트 1:

타이어 모델은 아래의 사양에 근거하여 설정되었다.

타이어 원주 방향으로 본체 모델의 분할 개수(N): 90

타이어 원주 방향으로 패턴 모델의 분할 개수(M): 200

모든 요소의 개수: 67000

타이어 크기: 205/65R15

예 1의 타이어 모델의 패턴 모델의 두께는 보정 단계로 일정하게 되지만, 보정 단계는 참조 1에서는 실행되지 않는다. 구조체는 패턴 모델을 제외하고 동일하다. 타이어 모델을 사용하고, 내압을 200 kPa로 설정하고, 수치 림(numerical rim) 6.5 JJ를 사용하며, 수직 하중을 4.5 kN로 하고, 타이어를 편평한 지면에 가압할 때 접지 압력 분포를 계산하였다. 이들 결과를 시각화하여, 도 15의 (a) 및 (b)에 도시하였다. 접지 압력은 휘도에 의해 표시된다.

도 15의 (a)에 도시된 바와 같이, 참조 1에서 타이어 원주 방향으로 접지 압력에 있어서의 큰 변화가 반복적으로 발생한다는 것을 알 수 있다. 다른 한편으로, 예 1에서 접지 압력에 있어서 변화가 없으며, 타이어의 얻어진 접지 압력 분포가 실제 분포에 매우 근접하고 있음을 확인할 수 있다.

비교 테스트 2:

다음으로, 타이어가 돌출부를 갖는 길을 주행할 때, 타이어 회전축에 작용하는 수직력 및 종방향 힘을 일정한 패턴 모델 두께를 갖고 표 1에 도시된 사양을 근거로 형성한 타이어 모델을 사용하여 모의실험(계산)한다. 시뮬레이션에서, 타이어 모델의 회전축은 회전 가능하고 자유롭게 지지되며, 타이어는 상기 타이어는 타이어가 접촉하는 노면의 이동에 의해 야기되는 마찰력에 의해 회전한다. 모델 형성 시간 및 계산 시간 역시 산정한다. 각 타이어 모델의 사이즈는 205/65R15이며, 산정되는 타이어의 트레드 패턴은 도 11에 도시되는 바와 같다.

예 2에 따른 타이어 모델에 있어서, 트레드 홈은 생략된다. 도 13에 도시된 바와 같이, 트레드 홈의 종방향 홈만이 모델로서 형성되고, 모든 측방향 홈은 생략된다. 패턴 모델의 각 요소의 고무의 물리적 특성은 해석할 타이어의 트레드 고무의 물리적 특성값보다 작게 보정된다.

참조 2에 따른 타이어 모델에 있어서, 도 16에 도시된 바와 같이, 산정할 타이어의 트레드 홈(종방향 홈 및 측방향 홈)을 정확하게 재현한다.

참조 3에 따르면, 예 2와 같이, 모든 측방향 홈이 생략되지만, 패턴 모델의 각 요소의 고무의 물리적 특성의 본래 값은 그대로 규정된다.

시뮬레이션 조건은 다음과 같다:

돌출부의 높이: 10mm

돌출부의 폭: 10mm

주행 속도: 40km/h

타이어 모델의 내압: 200kPa

타이어 모델 상의 수직 하중: 4.41kN

고무의 포아송 비: 0.49

타이어 모델과 노면 사이의 마찰 계수: 1.0

테스트 결과는 표 1 및 도 17과 도 18에 도시된다.

	참조 2	참조 3	예 2
트레드 홈의 생략의 존재 유무	부재	측방향 홈 모두 생략	측방향 홈 모두 생략
요소의 개수(지수)	100	60	60
α=(1-a)/(1-b)	1.0	1.0	0.8
패턴 모델의 요소의 탄성률(지수)	100	100	80
패턴 모델의 요소의 밀도(지수)	100	100	80
패턴 모델의 요소의 감쇠 인자(지수)	100	100	80
모델링 시간(지수)	100	30	30
계산 시간(지수)	100	80	80

* 지수는 참조 2를 100으로 하고 이에 근거한 값이다.

테스트 결과로부터, 예 2의 모델링 시간 및 계산 시간이 참조 2보다 짧다는 것을 확인할 수 있다. 예 2는 참조 3에 비해 우수한 계산 정확성을 가지며, 참조 2와 관련하여 명확한 차이점이 없다는 것을 도 17 및 도 18로부터 확인할 수 있다.

도 1은 컴퓨터 시스템의 일 예를 도시하는 사시도,

도 2는 분석할 공기 타이어의 단면도,

도 3은 본 발명의 모델링 방법의 일 예를 도시하는 흐름도,

도 4는 본체 모델의 일 예를 도시하는 부분 사시도,

도 5는 패턴 모델의 일 예를 도시하는 부분 사시도,

도 6은 타이어 모델의 일 예를 도시하는 부분 사시도,

도 7은 타이어 모델의 부분 측면도,

도 8은 타이어 모델의 개략적인 부분 확대도,

도 9는 본 발명의 보정 단계의 일 예를 도시하는 흐름도,

도 10은 도 8의 개략적인 다이어그램,

도 11은 트레드 패턴의 평면도,

도 12는 타이어 모델을 시각화한 다른 예의 부분 사시도,

도 13은 타이어 모델을 시각화한 또 다른 예의 부분 사시도,

도 14는 도 13의 패턴 모델의 전개도,

도 15의 (a) 및 (b)는 접지 압력 분포의 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면,

도 16은 참조 1에 따라 시각화한 타이어 모델의 부분 사시도,

도 17은 타이어 회전 축선 상에 작용하는 종방향 힘의 시간 이력과 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면,

도 18은 타이어 회전 축선 상에 작용하는 수직 힘의 시간 이력과 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면,

도 19는 종래의 타이어 모델의 측면도.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

2: 공기 타이어 3: 트레드 부분

4: 측벽부 5: 비드부

6: 비드 코어 7: 카커스

8: 벨트층 9: 종방향 홈

10: 트레드 기저 고무

Claims

원환형 본체와 이 본체 상에 형성되고 원주 방향으로 연장하는 트레드 패턴(tread pattern)을 갖는 공기 타이어의 컴퓨터 시뮬레이션에 사용되는 타이어 모델을 모델링하는 방법에 있어서,

유한개의 요소를 사용하여 상기 본체를 타이어의 원주 방향으로 N(N은 2 이상의 정수) 등분으로 분할하여 3차원 본체 모델을 설정하는 단계와,

형성할 유한개의 요소를 사용하여 상기 트레드 패턴을 타이어의 원주 방향으로 M(M은 N보다 큰 정수) 등분으로 분할하여 3차원 패턴 모델을 설정하는 단계와,

3차원 타이어 모델을 형성하기 위해 각각의 타이어 회전축을 정렬시키면서 상기 패턴 모델을 상기 본체 모델에 결합하는 단계와,

상기 본체 모델의 반경 방향 외면으로부터 법선 방향으로 측정한 상기 패턴 모델의 두께가 일정하게 되도록 상기 패턴 모델의 반경 방향 외면 상에 존재하는 마디점(nodal point)을 이동시키는 보정 단계

를 포함하고,

상기 보정 단계는,

상기 패턴 모델의 반경 방향 외면 상의 마디점 중 하나를 선택하도록 처리하는 단계와,

타이어 회전축으로부터 상기 선택된 마디점의 반경을 계산하도록 처리하는 단계와,

상기 마디점의 반경 방향 내측에 존재하는 본체 모델의 요소가 임의로 결정된 참조 위치로부터 n번째 위치에 위치할 때, 상기 마디점으로부터, 상기 참조 위치로부터 n-1번째 위치에 배치되는 상기 본체 모델의 요소와 상기 본체 모델의 n번째 요소 사이의 경계면까지의 타이어의 원주 방향의 각도(θ)를 얻도록 처리하는 단계와,

상기 각도(θ)를 사용하여 상기 패턴 모델의 두께를 일정하게 하기 위해, 상기 마디점의 새로운 반경을 계산하도록 처리하는 단계와,

상기 마디점을 상기 새로운 반경을 갖는 좌표로 이동시키도록 처리하는 단계

를 포함하는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
삭제
제1항에 있어서,

상기 본체 모델은 상기 타이어 회전축의 둘레에 동등한 각도로 배치되는 N 개의 단면을 포함하며,

각 단면은 동일한 형상이며, 동일한 위치에 마디점을 가지며,

상기 타이어의 원주 방향에 인접한 상기 마디점은 서로 연결되는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제1항에 있어서,

상기 보정 단계 이전의 상기 패턴 모델은 상기 타이어 회전축의 둘레에 동등한 각도로 배치되는 M개의 단면을 구비하며,

각 단면은 동일한 형상이며, 동일한 위치에 마디점을 가지며,

상기 타이어의 원주 방향에 인접한 상기 마디점은 서로 연결되는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제1항에 있어서,

상기 공기 타이어의 트레드 패턴은 타이어의 원주 방향으로 연장하는 종방향 홈 및 상기 종방향 홈과 교차하는 방향으로 연장하는 측방향 홈을 갖는 트레드 홈을 포함하며,

상기 패턴 모델은 상기 트레드 패턴의 트레드 홈 중 적어도 하나가 생략되도록 이루어지며,

상기 방법은 상기 패턴 모델의 각 요소에 고무의 물리적 특성을 규정하는 단계를 더 포함하며,

상기 고무의 물리적 특성은 상기 생략된 트레드 홈의 용적 및 상기 공기 타이어의 트레드 패턴의 고무의 물리적 특성에 근거하여 계산되는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제5항에 있어서,

상기 패턴 모델은 상기 공기 타이어의 트레드 패턴의 모든 트레드 홈이 생략 되도록 이루어지는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제5항에 있어서,

상기 패턴 모델은 상기 공기 타이어의 모든 측방향 홈이 생략되도록 설정되는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제5항에 있어서,

상기 고무의 물리적 특성은 탄성률, 밀도 및 감쇠 인자 중 적어도 하나를 포함하는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제5항에 있어서,

상기 패턴 모델에 대해 규정된 고무의 물리적 특성은, 상기 공기 타이어의 트레드 패턴의 고무의 물리적 특성에 상기 생략된 트레드 홈의 용적에 근거한 다음 방정식, 즉 α=(1-a)/(1-b)에 의해 얻어지는 상수(α)를 곱함으로써 계산되며,

여기서, "a"는 상기 공기 타이어의 트레드 홈 모두를 매설(embedding)함으로써 특정되는 전체 트레드 패턴의 용적에 대한 상기 트레드 홈의 전체 용적의 비율이고, "b"는 상기 타이어 모델의 전체 트레드 패턴의 용적에 대한 상기 트레드 홈의 전체 용적 비율인 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제5항에 있어서,

상기 패턴 모델의 각 요소에 대해 0 초과 0.50 미만의 포아송 비가 규정되는 것인 타이어 모델의 모델링 방법.
제1항의 모델링 방법에 의해 모델링된 3차원 타이어 모델을 사용하여 타이어의 성능을 산정하는 시뮬레이션 방법으로서,

상기 타이어 모델에 시뮬레이션을 실행하기 위한 조건을 제공하는 단계와,

상기 시뮬레이션을 통해 물리적인 양을 얻는 단계

를 포함하는 시뮬레이션 방법.