JP6298356B2

JP6298356B2 - タイヤのシミュレーション方法

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Publication number: JP6298356B2
Application number: JP2014101633A
Authority: JP
Inventors: 公治松浦
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2014-05-15
Filing date: 2014-05-15
Publication date: 2018-03-20
Anticipated expiration: 2034-05-15
Also published as: JP2015219065A

Description

本発明は、タイヤの耐久性能を評価することができるタイヤのシミュレーション方法に関する。

近年、コンピュータを用いて、タイヤの耐久性能を予測するためのシミュレーション方法が提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。この種のタイヤのシミュレーション方法では、先ず、評価対象のタイヤを、有限個の要素でモデル化したタイヤモデルが設定される。そして、タイヤモデルについて、１回転により生じる歪の履歴から、タイヤの耐久性能が評価されている。

特開２００３−２００７２２号公報

上記のようなシミュレーション方法では、耐久性能の評価精度が十分ではなく、さらなる改善の余地があった。

発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、変形を示す指標であるひずみ振幅と、発熱を示す指標であるミーゼス応力との双方に基づいて、耐久性能が評価されるのが有効であると知見した。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、タイヤの耐久性能を、高い精度で評価することができるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、コンピュータを用いて、タイヤの耐久性能を評価するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記タイヤを、有限個の要素を用いてモデル化したタイヤモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記タイヤが接地する路面を、有限個の要素を用いてモデル化した路面モデルを入力する工程、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいた前記タイヤモデルの接地状態を計算する工程、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの前記接地状態から、予め定められた前記要素の少なくとも一つに作用するひずみ振幅とミーゼス応力とを含む物理量を計算する物理量計算工程、並びに前記コンピュータが、前記ひずみ振幅及び前記ミーゼス応力に基づいて、前記要素の耐久性能を評価する評価工程を含み、前記物理量計算工程は、第１要素のミーゼス応力を計算する工程と、前記第１要素とタイヤ子午線断面内で同一位置にありかつタイヤ周方向で異なる位置にある第２要素のミーゼス応力を計算する工程とを含み、前記評価工程は、前記第１要素のミーゼス応力と前記第２要素のミーゼス応力との差Δσを計算する工程と、前記差Δσが小さいものほど耐久性能を高く評価する工程とを含み、前記第１要素は、前記タイヤモデルが前記路面モデルと接地している接地面側にあり、前記第２要素は、前記第１要素とはタイヤ周方向に１８０度ずれた位置にあることを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量計算工程は、前記第１要素のひずみ振幅を計算する工程と、前記第２要素のひずみ振幅を計算する工程とを含み、前記評価工程は、前記第１要素のひずみ振幅と前記第２要素のひずみ振幅との差Δａを計算する工程と、前記差Δａが小さいものほど耐久性能を高く評価する工程とを含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量計算工程は、タイヤ子午線断面内で同一位置にあり、かつ、タイヤ周方向の全ての要素のひずみ振幅を計算する工程を含み、前記評価工程は、前記第１要素のひずみ振幅と、前記第２要素のひずみ振幅との差Δａを計算する工程、及び前記差Δａが小さいものほど耐久性能を高く評価する工程を含むのが望ましい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法では、タイヤモデルの接地状態において、予め定められた要素の少なくとも一つに作用するひずみ振幅及びミーゼス応力に基づいて、要素の耐久性能が評価される。

ひずみ振幅は、要素に生じる引張及び圧縮による変形に関連する指標である。ミーゼス応力は、要素に生じるせん断ひずみエネルギー、即ち、発熱に関連する指標である。これらの変形及び発熱は、タイヤを損傷させる大きな要因である。従って、本発明では、変形を示す指標及び発熱を示す指標の双方に基づいて、タイヤモデルの要素の耐久性能が評価されるため、タイヤの耐久性能の高い精度で評価することができる。

本実施形態のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。本実施形態のシミュレーション方法によって評価されるタイヤの断面図である。本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のタイヤモデルの断面図である。タイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。本実施形態の接地工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の物理量計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。タイヤモデルの歪の履歴を静的に計算する工程を説明する図である。本実施形態のミーゼス応力計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の評価工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。実施例のひずみ振幅の差、ミーゼス応力の差及びドラム耐久性能の関係を示すグラフである。比較例１のひずみ振幅の差とドラム耐久性能との関係を示すグラフである。比較例２のミーゼス応力の差とドラム耐久性能との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、タイヤの耐久性能を評価するための方法である。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１の斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法によって評価されるタイヤの断面図である。タイヤ２は、例えば、乗用車用タイヤとして構成されている。本実施形態のタイヤ２は、トレッドゴムを含むゴム部分３、カーカス６及びベルト層７を含んで構成されている。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。カーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを、それぞれ含んでいる。本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム３ｂが配置されている。また、カーカスプライ６Ａは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度〜９０度の角度で配列されたカーカスコードが、互いに交差する向きに重ねられている。

ベルト層７は、カーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されている。本実施形態のベルト層７は、内側ベルトプライ７Ａ、及び、内側ベルトプライ７Ａのタイヤ半径方向外側に配置されている外側ベルトプライ７Ｂを含んでいる。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが、タイヤ周方向に対して、例えば１０度〜３５度の角度で傾けて配列されている。ベルトプライ７Ａ、７Ｂの各ベルトコードは、互いに交差する向きに重ね合わされている。

図３は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、図２に示したタイヤ２をモデル化したタイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、本実施形態のタイヤモデル１０の断面図である。

タイヤモデル１０は、図２に示したタイヤ２を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）することによって設定されている。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法が適宜採用することができる。本実施形態では、有限要素法が採用されている。

工程Ｓ１では、図２に示したゴム部分３、カーカスプライ６Ａ、及び、ベルトプライ７Ａ、７Ｂが、要素Ｆ（ｉ）でモデル化される。これにより、ゴムモデル１１、カーカスプライモデル１２Ａ、及び、ベルトプライモデル１３Ａ、１３Ｂが設定される。このようなモデルの設定（モデリング）は、従来の方法と同様に、例えば、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）と、メッシュ化ソフトウェアとを用いることにより、容易に実施することができる。さらに、各モデルの設定には、実際のタイヤの仕上がり値が反映されるのが望ましい。これにより、精度の高いモデルを設定することができる。これらのゴムモデル１１、カーカスプライモデル１２Ａ及びベルトプライモデル１３Ａ、１３Ｂが順次設定されることにより、タイヤモデル１０が設定される。

各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点１４が設けられている。また、各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１４の番号、節点１４の座標値、及び、材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、及び、損失正接ｔａｎδ等）などの数値データが定義されている。タイヤモデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、タイヤ２（図２に示す）が接地する路面（図示省略）を、有限個の要素でモデル化した路面モデルが入力される（工程Ｓ２）。図５は、タイヤモデル１０及び路面モデル１５の斜視図である。

路面モデル１５は、例えば、単一の平面を構成する剛表面の要素Ｇでモデル化される。これにより、路面モデル１５は、外力が作用しても変形不能に定義される。なお、路面モデル１５は、例えば、ドラム試験機のように円筒状表面に形成されても良い。また、路面モデル１５には、必要に応じて、段差、窪み、うねり又は轍などが設けられても良い。路面モデル１５は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、タイヤモデル１０及び路面モデル１５に境界条件が定義される（工程Ｓ３）。境界条件は、図５に示したタイヤモデル１０を路面モデル１５に接触させるための条件である。本実施形態では、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、タイヤモデル１０の内圧、荷重（縦荷重及び横荷重を含む）、キャンバー角、又は、静摩擦係数等が適宜設定される。さらに、境界条件として、図２に示したタイヤ２にリム組みされるリム１７を、有限個の要素（図示省略）でモデル化（離散化）されたリムモデル１８が設定される。このような条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、予め定められた条件に基づいたタイヤモデル１０の接地状態を計算する（接地工程Ｓ４）。図６は、本実施形態の接地工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の接地工程Ｓ４では、先ず、タイヤモデル１０（図４に示す）の内圧充填後の形状が計算される（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、先ず、リムモデル１８によって、タイヤモデル１０のビード部１０ｃが変形不能に拘束される。次に、タイヤモデル１０は、タイヤ内腔面に、内圧条件に相当する等分布荷重ｗが定義される。この等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル１０の変形計算が実施される。これにより、工程Ｓ４１では、内圧充填後のタイヤモデル１０が計算される。

タイヤモデル１０の変形計算は、各要素の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）にタイヤモデル１０の変形計算を行う。このような変形計算は、例えば、LSTC社製のLS-DYNAなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。

次に、本実施形態の接地工程Ｓ４では、内圧充填後のタイヤモデル１０において、荷重負荷後の形状が計算される（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２では、図５に示されるように、境界条件として予め定められた荷重Ｔに基づいて、内圧充填後のタイヤモデル１０が変形した状態が計算される。これにより、工程Ｓ４２では、路面モデル１５に接地した静止状態のタイヤモデル１０が計算される。なお、荷重Ｔに基づいて、内圧充填後のタイヤモデル１０の変形が計算される前に、タイヤモデルにキャンバー角が設定されてもよい。これにより、工程Ｓ４２では、タイヤモデル１０を、実際の車両に装着されたタイヤ２の静止状態に近似させることができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル１０の接地状態から、予め定められた要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一つに作用するひずみ振幅とミーゼス応力とを含む物理量を計算する（物理量計算工程Ｓ５）。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ５において、ひずみ振幅及びミーゼス応力が計算される要素（以下、単に、「評価対象要素」ということがある。）２１は、タイヤモデル１０を構成する複数のモデル（例えば、カーカスプライモデル１２Ａ、又は、ベルトプライモデル１３Ａ、１３Ｂ等）を構成する要素Ｆ（ｉ）から適宜選択することができる。本実施形態の評価対象要素２１としては、ベルトプライモデル１３Ａのタイヤ軸方向の外端部１３Ａｔを構成する要素Ｆ（ｉ）が選択される。この評価対象要素２１は、タイヤモデル１０において、タイヤ周方向に連続して設けられている。このため、各評価対象要素２１は、各タイヤ子午線断面内において、同一位置に配置されている。図７は、本実施形態の物理量計算工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ５では、先ず、静止状態のタイヤモデル１０において、１回転することによって生じる歪の履歴が計算される（工程Ｓ５１）。本実施形態では、静止状態のタイヤモデル１０において受ける歪を、タイヤが転動しているときの一瞬間に受ける動的な歪と実質的に等しいものとして、静止状態のタイヤモデル１０が１回転することによって生じる歪の履歴が計算される。なお、歪の履歴は、タイヤモデル１０を構成する全ての要素Ｆ（ｉ）において計算される。

図８は、タイヤモデル１０の歪の履歴を静的に計算する工程を説明する図である。この図８では、ゴムモデル１１の各要素Ｆ（１）、Ｆ（２）、及び、ベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔを構成する要素Ｆ（ｉ）の一部が示されている。タイヤ周方向の一方側で隣り合う要素Ｆ（１）、Ｆ（２）には、おのおの歪が作用している。タイヤモデル１０は、タイヤ周方向長さが等しい要素が等分に配され、かつ、同一のタイヤ子午線断面形状が連続するようモデル化されている。このため、例えば、図８の状態での要素Ｆ（２）が受けている歪は、タイヤモデル１０が１要素分回転することにより要素Ｆ（１）が要素Ｆ（２）の位置へ移動したときに受ける歪と実質的に等しいものと仮定することができる。このような仮定に基づいて、タイヤ周方向で連続する各要素Ｆ（ｉ）の歪を参照することにより、タイヤモデル１０が１回転することによって生じる各要素Ｆ（ｉ）の歪の履歴を、擬似的に計算することができる。このような歪の履歴の計算も、上記した有限要素解析アプリケーションソフトを用いて実施することができる。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ５では、評価対象要素２１のひずみ振幅が計算される（工程Ｓ５２）。ひずみ振幅（ Epcilon All Total：EAT ）は、各要素Ｆ（ｉ）において、垂直ひずみの変化量Δεと、せん断ひずみの変化量Δγとの総和によって計算される。なお、垂直ひずみの変化量Δε及びせん断ひずみの変化量Δγは、工程Ｓ５２で計算されたタイヤモデル１０の歪の履歴に基づいて計算される。

垂直ひずみの変化量Δεは、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸で構成される全体座標系において、ｘ軸方向の垂直ひずみの変化量Δε_x、ｙ軸方向の垂直ひずみの変化量Δε_y、及び、ｚ軸方向の垂直ひずみの変化量Δε_zが含まれる。例えば、ｘ軸方向の垂直ひずみの変化量Δε_xは、下記式によって定義することができる。なお、各垂直ひずみの変化量Δε_y、Δε_zも、垂直ひずみの変化量Δε_xと同様に定義することができる。
Δε_x＝（Ｌ−Ｌ₀）／Ｌ₀＝ΔＬ／Ｌ₀
ここで、各変数は次のとおりである。
Ｌ₀：変形前の長さ（ｘ軸方向）
Ｌ：変形後の長さ（ｘ軸方向）
ΔＬ：長さの変化分（ｘ軸方向）

せん断ひずみの変化量Δγは、垂直ひずみとは異なる方向（例えば、ｘ軸方向及びｙ軸方向に同時）に力が作用した際の変化量を示すものである。本実施形態のせん断ひずみの変化量Δγは、ｘ軸方向及びｙ軸方向のせん断ひずみの変化量Δγ_xy、ｙ軸方向及びｚ軸方向のせん断ひずみの変化量Δγ_yz、及び、ｚ軸方向及びｘ軸方向のせん断ひずみの変化量Δγ_zxが含まれる。例えば、ｘ軸方向及びｙ軸方向のせん断ひずみの変化量Δγ_xyは、下記式によって定義することができる。なお、各せん断ひずみの変化量Δγ_yz、Δγ_zxも、せん断ひずみの変化量Δγ_xyと同様に定義することができる。
Δγ_xy＝ΔＬ_x／Ｌ_y＋ΔＬ_y／Ｌ_x
ここで、各変数は次のとおりである。
Ｌ_x：ｘ軸方向の長さ
Ｌ_y：ｙ軸方向の長さ
ΔＬ_x：ｙ軸方向の長さＬ_yに対するｘ軸方向の変位
ΔＬ_y：ｘ軸方向の長さＬ_xに対するｙ軸方向の変位

上記のような各垂直ひずみの変化量Δε_x、Δε_y、Δε_x、及び、各せん断ひずみの変化量Δγ_xy、Δγ_yz、Δγ_zxに基づいて、ひずみ振幅EATは、下記式（１）で定義することができる。このようなひずみ振幅EATは、要素Ｆ（ｉ）に生じる引張及び圧縮による変形に関連する指標として用いることができる。

本実施形態の工程Ｓ５２では、タイヤ周方向の全ての評価対象要素２１において、ひずみ振幅EATが計算される。各要素２１のひずみ振幅EATは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ５では、評価対象要素２１のミーゼス応力が計算される（ミーゼス応力計算工程Ｓ５３）。ミーゼス応力は、物体内部に多方向から複合的に荷重が加わった応力状態を、単一の値で示すために用いられる相当応力の一つである。このミーゼス応力は、単位体積あたりのせん断ひずみエネルギーに比例する。このため、ミーゼス応力は、発熱に関連する指標として用いることができる。ミーゼス応力σ² _Misesは、下記式（２）で定義される。なお、各主応力σ_１、σ_２、σ_３は、要素に作用する、ｘ軸方向の主応力、ｙ軸方向の主応力、又はｚ軸方向の主応力から選択される。

ここで、各変数は次のとおりである。
σ_１：最大主応力
σ_２：中間主応力
σ_３：最小主応力

本実施形態のミーゼス応力計算工程Ｓ５３では、全ての評価対象要素２１から選択される第１要素２５ａ及び第２要素２５ｂにおいて、ミーゼス応力σ² _Misesが計算される。これらの第１要素２５ａ及び第２要素２５ｂは、タイヤ子午線断面内で同一位置にあり、かつ、タイヤ周方向で異なる位置に配置されている。図９は、本実施形態のミーゼス応力計算工程Ｓ５３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のミーゼス応力計算工程Ｓ５３では、先ず、第１要素２５ａのミーゼス応力が計算される（工程Ｓ５３１）。本実施形態の第１要素２５ａとしては、図８に示されるように、タイヤ周方向の全ての評価対象要素２１のうち、タイヤモデル１０が路面モデル１５と接地している接地面２７側に配置される一つの要素２１が選択される。

ここで、接地面２７側の要素２１は、全ての評価対象要素２１のうち、接地面２７の外周２７ｏ（図５に示す）からタイヤ半径方向内側にのびる仮想線２７ｓの領域２８内に配置される要素２１である。このような第１要素２５ａが配置される領域２８は、タイヤ転動時のベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔにおいて、相対的に大きな力が作用する部分である。従って、第１要素２５ａは、接地面２７側に配置されていない評価対象要素２１に比べて、ミーゼス応力σ² _Misesが大きい。第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesは、コンピュータ１に記憶される。

次に、ミーゼス応力計算工程Ｓ５３では、第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesが計算される（工程Ｓ５３２）。本実施形態の第２要素２５ｂは、タイヤ周方向の全ての評価対象要素２１のうち、接地面２７側に配置されていない一つの要素２１が選択される。このため、第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesは、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesよりも小さい。第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、ひずみ振幅EAT及びミーゼス応力σ² _Misesに基づいて、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能を評価する（評価工程Ｓ６）。図１０は、本実施形態の評価工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の評価工程Ｓ６は、先ず、第１要素３１ａのひずみ振幅EATと第２要素３１ｂのひずみ振幅EATとの差Δａが計算される（工程Ｓ６１）。

本実施形態の第１要素３１ａとしては、全ての評価対象要素２１のうち、ひずみ振幅EATが最も大きい要素２１が選択される。また、第２要素３１ｂとしては、全ての評価対象要素２１のうち、ひずみ振幅EATが最も小さい要素２１が選択される。第１要素３１ａと、第２要素３１ｂとは、タイヤ周方向で異なる位置に配置されている。従って、第１要素３１ａのひずみ振幅EATと第２要素３１ｂのひずみ振幅EATとの差Δａは、評価対象要素２１が構成するベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔに生じるひずみ振幅EATの範囲（レンジ）となる。このようなひずみ振幅の差Δａは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ６は、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesと第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesとの差Δσが計算される（工程Ｓ６２）。上述したように、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesは、接地面２７側に配置されていない要素Ｆ（ｉ）のミーゼス応力σ² _Misesに比べて大きい。一方、第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesは、接地面２７側に配置される要素Ｆ（ｉ）、即ち、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesに比べて小さい。従って、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesと第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesとの差Δσは、評価対象要素２１が構成するベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔに生じるミーゼス応力σ² _Misesの範囲（レンジ）に近似する。このようなミーゼス応力の差Δσは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ６は、第１要素３１ａのひずみ振幅EATと第２要素３１ｂのひずみ振幅EATの差Δａ、及び、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesと第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesとの差Δσに基づいて、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能が評価される（工程Ｓ６３）。

上述したように、ひずみ振幅EATは、要素に生じる引張及び圧縮による変形に関連する指標である。第１要素３１ａのひずみ振幅EATと第２要素３１ｂのひずみ振幅EATの差Δａ（即ち、範囲）が大きいほど、タイヤ２が一回転する間に、評価対象要素２１が構成するベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔに生じる引張及び圧縮による変形が大きい。一方、ひずみ振幅の差Δａ（即ち、範囲）が小さいほど、ベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔの変形が小さい。このようなベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔの変形は、タイヤ２を損傷させる大きな要因である。従って、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能は、ひずみ振幅の差Δａが小さいほど良好になると考えることができる。

また、ミーゼス応力σは、要素に生じるせん断ひずみエネルギー、即ち、発熱に関連する指標である。第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesと第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesとの差Δσ（即ち、範囲）が大きいほど、タイヤが一回転する間に、評価対象要素２１が構成するベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔの発熱が大きい。一方、ミーゼス応力の差Δσが小さいほど、ベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔの発熱が小さい。このようなベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔの発熱も、タイヤ２を損傷させる大きな要因である。従って、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能は、ミーゼス応力の差Δσが小さいほど良好になると考えることができる。

そして、本実施形態の工程Ｓ６３では、ひずみ振幅の差Δａ及びミーゼス応力の差Δσの双方が小さいほど、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能が高いと評価している。一方、ひずみ振幅の差Δａ、又は、ミーゼス応力の差Δσの一方が大きい場合や、ひずみ振幅の差Δａ及びミーゼス応力の差Δσの双方が大きい場合には、タイヤの耐久性能が低いと評価している。このように、本実施形態では、変形を示す指標及び発熱を示す指標の双方に基づいて、タイヤの耐久性能を評価している。このため、タイヤの耐久性能を、高い精度で評価することができる。

また、本実施形態では、物理量計算工程Ｓ５において、タイヤモデル１０の接地状態を計算する静的シミュレーションにより、要素Ｆ（ｉ）に作用するひずみ振幅EAT及びミーゼス応力σ² _Misesが計算されている。このため、例えば、タイヤモデル１０を路面モデル１５に転動させる動的シミュレーションが実施される場合に比べて、計算時間を大幅に短縮することができる。

図８に示されるように、ミーゼス応力σ² _Misesが計算される第１要素２５ａとしては、全ての評価対象要素２１のうち、ミーゼス応力σ² _Misesが最も大きい評価対象要素２１が選択されるのが望ましい。ミーゼス応力σ² _Misesが最も大きい評価対象要素２１は、全ての評価対象要素２１のうち、接地面２７のタイヤ周方向、及び、タイヤ軸方向の中心位置２９からタイヤ半径方向内側にのびる直線３０と交わる評価対象要素２１である。これにより、第１要素２５ａでは、他の評価対象要素２１に比べて、最も大きいミーゼス応力σ² _Misesを計算することができるため、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesと第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesとの差Δσを、ベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔに生じるミーゼス応力σ² _Misesの範囲（レンジ）に、より近似させることができる。従って、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能を、より高い精度で評価することができる。

また、ミーゼス応力σ² _Misesが計算される第２要素２５ｂとしては、全ての評価対象要素２１のうち、第１要素２５ａとはタイヤ周方向に１８０度ずれた位置に配置されている要素２１が選択されるのが望ましい。このような第２要素２５ｂは、評価対象要素２１が構成するベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔにおいて、タイヤ転動時に作用する力が最も小さな部分である。このような第２要素２５ｂでは、他の評価対象要素２１に比べて、最も小さい大きいミーゼス応力σ² _Misesを計算することができるため、第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesと第２要素２５ｂのミーゼス応力σ² _Misesとの差Δσを、ベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔに生じるミーゼス応力σ² _Misesの範囲（レンジ）に、さらに近似させることができる。従って、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能を、さらに高い精度で評価することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ（評価対象要素２１）の耐久性能が、良好か否かが判断される（工程Ｓ７）。工程Ｓ７では、タイヤの耐久性能が良好であると判断された場合（工程Ｓ７で「Ｙ」）、タイヤモデル１０に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ８）。一方、タイヤの耐久性能が良好でないと判断された場合は（工程Ｓ７で「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子を変更して（工程Ｓ９）、工程Ｓ１〜工程Ｓ７が再度実行される。このように、本実施形態のシミュレーション方法では、耐久性能が良好なタイヤ２を確実に設計することができる。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ５では、タイヤ周方向の全ての評価対象要素２１において、ひずみ振幅EATが計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、全ての評価対象要素２１から選択される２つの要素２１（第１要素３１ａ及び第２要素３１ｂ）において、ひずみ振幅EATが計算されてもよい。

第１要素３１ａは、ミーゼス応力σ² _Misesが計算される第１要素２５ａと同一であるのが望ましい。このような第１要素３１ａは、他の評価対象要素２１に比べて、タイヤ転動時のひずみが大きいため、大きなひずみ振幅EATが計算される。

第２要素３１ｂは、ミーゼス応力σ² _Misesが計算される第２要素２５ｂと同一であるのが望ましい。このような第２要素３１ｂは、他の評価対象要素２１に比べて、タイヤ転動時のひずみが小さいため、小さなひずみ振幅EATが計算される。

このような第１要素３１ａ及び第２要素３１ｂの各ひずみ振幅EATに基づいて、ひずみ振幅EATの差Δａが計算されることにより、該ひずみ振幅の差Δａを、ベルトプライモデル１３Ａの外端部１３Ａｔに生じるひずみ振幅EATの範囲（レンジ）に近似させることができる。従って、このような実施形態では、タイヤ周方向の全ての評価対象要素２１において、ひずみ振幅EATを計算する必要がないため、計算時間を大幅に短縮することができる。

本実施形態では、タイヤ子午線断面内において、一つの第１要素２５ａ及び一つの第２要素２５ｂのミーゼスがそれぞれ計算されたが、これに限定されるわけではない。例えば、タイヤ子午線断面内において、複数の第１要素２５ａ及び複数の第２要素２５ｂを対象に、ミーゼス応力σ² _Misesが計算されてもよい。

この場合、タイヤ子午線断面内において、複数の第１要素２５ａ毎に、ミーゼス応力σ² _Misesが計算されても良いし、複数の第１要素２５ａのミーゼス応力σ² _Misesを平均して、一つのミーゼス応力σ² _Misesが計算されても良い。第２要素２５ｂも、第１要素２５ａと同様である。これにより、タイヤモデル１０を構成する要素Ｆ（ｉ）を広範囲に渡って、耐久性能を評価することができる。なお、ひずみ振幅EATについても、ミーゼス応力σ² _Misesと同様に、タイヤ子午線断面内において、複数の第１要素２５ａ及び複数の第２要素２５ｂを対象に、ひずみ振幅EATが求められてもよい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した基本構造を有し、カーカスプライ又はベルトプライの構造を異ならせた１２本のタイヤ（タイヤ１〜タイヤ１２）が製造された。これらの１２本のタイヤを、有限個の要素でモデル化した１２本分のタイヤモデルが設定された。そして、図３に示した処理手順に従って測定されたひずみ振幅の差Δａ及びミーゼス応力の差Δσに基づいて、タイヤの耐久性能が評価された（実施例）。なお、ひずみ振幅の差Δａ及びミーゼス応力の差Δσは、タイヤ１を１００とする指数で表示している。数値が小さいほど良好である。

また、比較のために、ひずみ振幅の差Δａのみに基づいて、タイヤの耐久性能を評価する方法（比較例１）や、ミーゼス応力の差Δσのみに基づいて、タイヤの耐久性能を評価する方法（比較例２）も、同様に実施された。

１２本のタイヤを下記リムにリム組みし、かつ、下記内圧を充填して、下記荷重を負荷させて、ドラム試験機上を速度８０ｋｍ／ｈで走行させた。そして、タイヤが破壊するまでの走行距離を調べた（実験例）。ドラム耐久性能の評価は、走行距離を、タイヤ１を１００とする指数で表示した。数値が大きいほど良好である。

そして、実施例、比較例１及び比較例２で測定されたひずみ振幅の差Δａ又はミーゼス応力の差Δσと、実験例のドラム耐久性能の評価とを、図１１（実施例）、図１２（比較例１）、図１３（比較例２）の各グラフで表示した。なお、共通仕様は次のとおりである。
タイヤサイズ：２６５／３５Ｒ１８
リムサイズ：１８×９．５Ｊ
内圧：２００ｋＰａ
荷重：
縦荷重：３ｋＮ
横荷重：３ｋＮ

テストの結果、実施例では、ひずみ振幅の差Δａ及びミーゼス応力の差Δσの双方が小さいタイヤほど、ドラム耐久性能が良好であることが確認できた。従って、実施例のシミュレーション方法では、タイヤの耐久性能を高い精度で評価できることが確認できた。

一方、比較例１では、同一のドラム耐久性能のタイヤが取りうるひずみ振幅の差Δａの範囲と、他の同一のドラム耐久性能のタイヤが取りうるひずみ振幅の差Δａの各範囲とが重複した。同様に、比較例２では、同一のドラム耐久性能のタイヤが取りうるミーゼス応力の差Δσの各範囲と、他の同一のドラム耐久性能のタイヤが取りうるミーゼス応力の差Δσの各範囲とが重複した。従って、比較例１及び比較例２のシミュレーション方法では、タイヤの耐久性能を十分な精度で評価できなかった。

１コンピュータ
１０タイヤモデル
Ｆ（ｉ）要素

Claims

コンピュータを用いて、タイヤの耐久性能を評価するためのシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記タイヤを、有限個の要素を用いてモデル化したタイヤモデルを入力する工程、
前記コンピュータに、前記タイヤが接地する路面を、有限個の要素を用いてモデル化した路面モデルを入力する工程、
前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいた前記タイヤモデルの接地状態を計算する工程、
前記コンピュータが、前記タイヤモデルの前記接地状態から、予め定められた前記要素の少なくとも一つに作用するひずみ振幅とミーゼス応力とを含む物理量を計算する物理量計算工程、並びに
前記コンピュータが、前記ひずみ振幅及び前記ミーゼス応力に基づいて、前記要素の耐久性能を評価する評価工程を含み、
前記物理量計算工程は、
第１要素のミーゼス応力を計算する工程と、
前記第１要素とタイヤ子午線断面内で同一位置にありかつタイヤ周方向で異なる位置にある第２要素のミーゼス応力を計算する工程とを含み、
前記評価工程は、前記第１要素のミーゼス応力と前記第２要素のミーゼス応力との差Δσを計算する工程と、
前記差Δσが小さいものほど耐久性能を高く評価する工程とを含み、
前記第１要素は、前記タイヤモデルが前記路面モデルと接地している接地面側にあり、
前記第２要素は、前記第１要素とはタイヤ周方向に１８０度ずれた位置にあることを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
前記物理量計算工程は、
前記第１要素のひずみ振幅を計算する工程と、
前記第２要素のひずみ振幅を計算する工程とを含み、
前記評価工程は、前記第１要素のひずみ振幅と前記第２要素のひずみ振幅との差Δａを計算する工程と、
前記差Δａが小さいものほど耐久性能を高く評価する工程とを含む請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記物理量計算工程は、
タイヤ子午線断面内で同一位置にあり、かつ、タイヤ周方向の全ての要素のひずみ振幅を計算する工程を含み、
前記評価工程は、前記第１要素のひずみ振幅と、前記第２要素のひずみ振幅との差Δａを計算する工程、及び
前記差Δａが小さいものほど耐久性能を高く評価する工程を含む請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。