KR100534700B1 - 자동차의 서스펜션 및 그 제어방법 - Google Patents

자동차의 서스펜션 및 그 제어방법

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KR100534700B1
KR100534700B1 KR1020030056189A KR20030056189A KR100534700B1 KR 100534700 B1 KR100534700 B1 KR 100534700B1 KR 1020030056189 A KR1020030056189 A KR 1020030056189A KR 20030056189 A KR20030056189 A KR 20030056189A KR 100534700 B1 KR100534700 B1 KR 100534700B1
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Abstract

자동차의 서스펜션 시스템을, 그 운동방정식이 비연성화되도록 설계하고, 설계된 서스펜션에 구동기를 구비하여, 상기 구동기를 상기 서스펜션의 진동이 최적 감소되는 설정된 양으로 구동한다.
서스펜션, 비연성, 운동방정식, 구동기, 스카이 훅

Description

자동차의 서스펜션 및 그 제어방법{SUSPENSION OF VEHICLE AND METHOD FOR CONTROLLING THE SAME}
도 1은 본 발명의 실시예에 의한 서스펜션 시스템을 도식화한 블록도이다.
도 2는 비연성된 모드방정식(decoupled modal equation)들의 동적 모델(dynamic model)의 일예를 도시한 도면이다.
도 3은 스카이 훅 모드 댐퍼가 적용된, 비연성 모드방정식을 만족하는 서스펜션 시스템의 동적 모델의 일예를 도시한 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 의하여, 차체의 운동방정식의 자유도(n)와 구동기의 개수(p)가 같은 경우에, 구동력을 구동기에 인가하기 위하여 제어기가 수행하는 과정을 도시한 흐름도이다.
도 5는 스카이 훅 모드 쿨롱 마찰 댐퍼가 적용된, 비연성 모드방정식을 만족하는 서스펜션 시스템의 동적 모델의 일예를 도시한 도면이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 의하여, 차체의 운동방정식의 자유도(n)가 구동기의 개수(p)보다 큰 경우에, 구동력을 구동기에 인가하기 위하여 제어기가 수행하는 과정을 도시한 흐름도이다.
본 발명은 자동차에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 자동차의 서스펜션 및 그 제어방법에 관한 것이다.
주지하는 바와 같이 자동차의 서스펜션(suspension)은, 자동차가 주행하는 중에 접하게 되는 각종 노면 충격에 대응하고, 가감속/선회시 차체 거동(vehicle dynamics)을 제어하는 역할을 하게 된다. 이러한 서스펜션의 중요한 기능 중 하나로서 차체에 전달되는 소음(noise) 및 진동(vibration)을 줄이는 것이다.
통상적으로 서스펜션에는 자동차에 장착되는 휠(wheel)마다 스프링과 충격흡수기(shock absorber; damper)가 장착된다. 스프링의 스프링 상수(spring rate; spring coefficient)와 댐퍼(damper)의 감쇠계수(damping coefficient), 그리고 이들의 장착위치는 설계시에 결정되므로, 이러한 서스펜션 설계변수(design factor)들을 효과적으로 정함으로써 서스펜션의 기능(performance)을 향상시키고자 하는 연구가 지속되어왔다.
그런데, 서스펜션의 설계변수들의 설정에 의해 향상되는 서스펜션의 성능에는 제한이 따르는 것이었다. 따라서, 최근에는 서스펜션에 복수개의 구동기(excitation actuator)를 장착하여, 서스펜션에서 발생하는 진동을 적극적으로 상쇠(vanish)하기 위한 연구가 진행되고 있다. 일예로, 이러한 구동기는 각 휠에 대응된 스프링/댐퍼 마다에 배치되는 것으로 할 수 있다.
일예로, 직접 속도 피드백 제어(Direct Velocity Feedback Control)과정을 통해, 다자유도(multiple degree of freedom)인 자동차 서스펜션 시스템에서 감쇠 효과(damping effect)을 증가시켜 시스템의 에너지를 소실시키고 있다. 이러한 방식은 점근적 안정성(asymptotic stability)가 보장된다는 장점이 있다.
그러나, 이러한 직접 속도 피드백 제어를 통해 점근적 안정성을 확보하기 위해서는 많은 센서와 많은 구동기가 필요하다는 단점이 있다. 이는 자동차 서스펜션을 운동방정식(equation of motion)으로 모델링하는 경우에 다수개의 방정식들이 서로 연성(coupled)되어 있어 생기는 문제중 하나이다.
따라서, 서로 연성되지 않는(non-coupled) 운동방정식이 구현되도록 서스펜션을 설계하거나, 설계된 서스펜션에 어떠한 구동력을 인가하도록 제어할 것인가에 관한 문제가 최근 심도있게 연구되고 있다.
따라서, 본 발명의 목적은 보다 진동 억제 제어에 용이한 서스펜션 및 그 설계방법, 그리고 이러한 서스펜션의 진동 억제를 위한 제어방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 의한 서스펜션 설계방법은,
복수개의 스프링(spring), 상기 스프링에 각각 대응되는 복수개의 댐퍼(damper), 및 복수(p)개의 구동기(actuator)를 포함하는 자동차의 서스펜션을 점성감쇠가 있는 복수(n) 자유도 선형 현가 행렬 방정식(수학식1)으로 수식화하는 단계;
상기 수학식1의 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00001
)의 고유벡터(eigen vector)들을 계산하는 단계;
상기 고유벡터들을 상기 수학식1의 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00002
)에 대하여 정규화 (normalize)하는 단계;
상기 정규화된 고유벡터들로 이루어진 유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00003
)(similarity transform matrix)를 산출하는 단계; 및
상기 질량 정규화(mass normalization)를 통해 수학식1을 모드 정규화(mode normalization)하는 단계;를 포함한다.
이와 같은 서스펜션 설계과정들에 의하여, 설계된 서스펜션은 그 운동방정식 자체가 모드 정규화 되는 것이 가능하다.
위에서 [수학식1]은
Figure 112003029931506-pat00004
을 의미한다.
상기 수학식1에서, 서스펜션 시스템의 자유도(degree of freedom)와 독립된 구동기의 개수를 각각 n과 p라 할 때,
Figure 112003029931506-pat00005
,
Figure 112003029931506-pat00006
, 및
Figure 112003029931506-pat00007
는 각각 n×n 대칭의 질량행렬(mass matrix), 감쇠행렬(damping matrix), 및 강성행렬(stiffness matrix)로서, 상기 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00008
)은 양정치 행렬(positive definite matrix), 상기 감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00009
)은 양반정치 행렬(positive semi-definite matrix), 그리고 상기 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00010
)은 양정치 행렬(positive definite matrix)이고,
상기
Figure 112003029931506-pat00011
는 구동기의 위치에 대응되는 n×p의 실수 행렬(real matrix)이고,
Figure 112003029931506-pat00012
와
Figure 112003029931506-pat00013
는 각각 n×1 상태벡터(state vector)와 외란벡터(disturbance vector)이며,
Figure 112003029931506-pat00014
는 p×1 외력(즉, 구동력)벡터이다.
상기 모드 정규화 단계는, 상기 각 스프링의 스프링 상수(
Figure 112003029931506-pat00015
)와 상기 스프링 에 대응되는 댐퍼의 감쇠계수(damping constant)(
Figure 112003029931506-pat00016
) 사이에는
Figure 112003029931506-pat00017
의 비례 관계가 성립하는 것으로 설정함으로써 모드 정규화 하는 것이 바람직하다.
이러한 서스펜션 시스템의 설계방법을 기초로, 본 발명에 따른 자동차 서스펜션 시스템은, 복수개의 스프링(spring); 상기 스프링에 각각 대응되는 복수개의 댐퍼(damper); 및 상기 자동차에 장착되어 상기 서스펜션 시스템에 제어력을 발생하는 복수(p)개의 구동기(actuator)를 포함하는 자동차의 서스펜션 시스템으로서, 상기 서스펜션에 대한 점성감쇠가 있는 복수(n) 자유도 선형 현가 행렬 방정식(상기 수학식1)이 비연성화(decoupled)되는 것을 특징으로 한다.
전술한 바와 같이, 상기 각 스프링의 스프링 상수(
Figure 112003029931506-pat00018
)와 상기 스프링에 대응되는 댐퍼의 감쇠계수(damping constant)(
Figure 112003029931506-pat00019
) 사이에는
Figure 112003029931506-pat00020
의 비례 관계가 성립하는 것이 바람직하다.
본 발명의 자동차 서스펜션 시스템은, 상기 수학식1에서의 모드 수(n)와 구동기의 개수(p)가 동일한 경우에,
상기 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00021
) 또는 그 속도(
Figure 112003029931506-pat00022
)를 검출하기 위한 검출유닛; 및 상기 검출된 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00023
)또는 그 속도(
Figure 112003029931506-pat00024
)를 기초로 상기 구동기를 제어하기 위한 컨트롤러를 더 포함하되,
상기 컨트롤러는,
Figure 112003029931506-pat00025
의 구동력으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것이 바람직하다.
단, 여기서,
Figure 112003029931506-pat00026
,
Figure 112003029931506-pat00027
, 및
Figure 112003029931506-pat00028
로서,
Figure 112003029931506-pat00029
는 i번째 모드 에 연결된 스카이 훅 댐퍼(sky hook damper)의 감쇠계수(damping coefficient)이다.
본 발명의 자동차 서스펜션 시스템은, 상기 수학식1에서의 구동기의 개수(p)가 상기 모드 수(n)보다 작은 경우에,
상기 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00030
) 또는 그 속도(
Figure 112003029931506-pat00031
)를 검출하기 위한 검출유닛; 및 상기 검출된 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00032
)또는 그 속도(
Figure 112003029931506-pat00033
)를 기초로 상기 구동기를 제어하기 위한 컨트롤러를 더 포함하되,
상기 컨트롤러는,
Figure 112003029931506-pat00034
를 만족하는 구동력(
Figure 112003029931506-pat00035
)으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것이 바람직하다.
단, 여기서,
Figure 112003029931506-pat00036
및
Figure 112003029931506-pat00037
이고,
Figure 112003029931506-pat00038
는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 쿨롱 마찰 댐퍼(sky hook coulomb friction damper)의 마찰력이다.
보다 구체적으로, 상기 컨트롤러는,
Figure 112003029931506-pat00039
및
Figure 112003029931506-pat00040
에 관하여,
Figure 112003029931506-pat00041
을 만족하는 구동력(
Figure 112003029931506-pat00042
)으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것이 바람직하다.
(여기서, j번째 구동기가 낼 수 있는 양의 최대 제어력(positive maximum force)과 음의 최대 제어력(negative maximum force)을 각각
Figure 112003029931506-pat00043
및
Figure 112003029931506-pat00044
라 할 때,
Figure 112003029931506-pat00045
는 영(0)과
Figure 112003029931506-pat00046
사이의 값을,
Figure 112003029931506-pat00047
는 영(0)과
Figure 112003029931506-pat00048
사이의 값을, 그리고
Figure 112003029931506-pat00049
에 관한
Figure 112003029931506-pat00050
값들은,
Figure 112003029931506-pat00051
와
Figure 112003029931506-pat00052
사이의 값을 나타낸다).
특히, 상기 컨트롤러는,
Figure 112003029931506-pat00053
및
Figure 112003029931506-pat00054
에 관하여,
Figure 112003029931506-pat00055
을 만족하는 구동력(
Figure 112003029931506-pat00056
)으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것이 바람직하다.
더욱 바람직하게는, 상기
Figure 112003029931506-pat00057
는
Figure 112003029931506-pat00058
값을, 그리고 상기
Figure 112003029931506-pat00059
는
Figure 112003029931506-pat00060
값을 가지는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의한 차체 거동 제어방법은, 상기 수학식1과 같이 수식화되어 상기 수학식2과 같이 비연성화되는(decoupled) 운동방정식을 만족하는 서스펜션을 제어하기 위하여, 수학식1에서의 자유도(n)가 구동기의 개수(p)와 동일한 경우에는,
상기 수학식1의 상태벡터(state vector)(
Figure 112003029931506-pat00061
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00062
)를 계산하는 단계;
Figure 112003029931506-pat00063
의 값으로 구동력(
Figure 112003029931506-pat00064
)을 계산하는 구동력 계산단계(여기서,
Figure 112003029931506-pat00065
는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 댐퍼(sky hook damper)의 감쇠계수(damping coefficient)임); 및
상기 계산된 구동력(
Figure 112003029931506-pat00066
)으로 상기 구동기 유닛을 구동하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서, [수학식2]는
Figure 112003029931506-pat00067
로 정의된다.
상기 수학식2에서,
Figure 112003029931506-pat00068
는 n×n 단위행열(unit matrix)이고,
행렬(
Figure 112003029931506-pat00069
)는 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00070
)의 고유벡터(eigen vector)들로 이루어지고 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00071
)에 대하여 정규화(normalize)된 행렬로서, 행렬(
Figure 112003029931506-pat00072
)에 의하여
Figure 112003029931506-pat00073
,
Figure 112003029931506-pat00074
,
Figure 112003029931506-pat00075
,
Figure 112003029931506-pat00076
,
Figure 112003029931506-pat00077
, 및
Figure 112003029931506-pat00078
를 만족한다.
또한, 본 발명에 의한 차체 거동 제어방법은, 상기 수학식1과 같이 수식화되어 상기 수학식2과 같이 비연성화되는(decoupled) 운동방정식을 만족하는 서스펜션을 제어하기 위하여, 상기 수학식1의 자유도(n)가 구동기의 개수(p)보다 큰 경우에는,
상기 수학식1의 상태벡터(state vector)(
Figure 112003029931506-pat00079
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00080
)를 계산하는 단계;
Figure 112003029931506-pat00081
및
Figure 112003029931506-pat00082
에 관하여,
Figure 112003029931506-pat00083
의 값으로 구동력(
Figure 112003029931506-pat00084
)을 계산하는 구동력 계산단계(여기서, j번째 구동기가 낼 수 있는 양의 최대 제어력(positive maximum force)과 음의 최대 제어력(negative maximum force)을 각각
Figure 112003029931506-pat00085
및
Figure 112003029931506-pat00086
라 할 때,
Figure 112003029931506-pat00087
는 영(0)과
Figure 112003029931506-pat00088
사이의 값을,
Figure 112003029931506-pat00089
는 영(0)과
Figure 112003029931506-pat00090
사이의 값을, 그리고
Figure 112003029931506-pat00091
에 관한
Figure 112003029931506-pat00092
값들은,
Figure 112003029931506-pat00093
와
Figure 112003029931506-pat00094
사이의 값을 나타낸다); 및
상기 계산된 구동력(
Figure 112003029931506-pat00095
)으로 상기 구동기 유닛을 구동하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 구동력 계산단계는,
Figure 112003029931506-pat00096
및
Figure 112003029931506-pat00097
에 관하여,
Figure 112003029931506-pat00098
의 값으로 구동력(
Figure 112003029931506-pat00099
)을 계산하는 것이 바람직하다.
더욱 바람직하게는, 상기
Figure 112003029931506-pat00100
는
Figure 112003029931506-pat00101
값을, 그리고 상기
Figure 112003029931506-pat00102
는
Figure 112003029931506-pat00103
값을 가진다.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부된 도면을 참조로 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 의한 서스펜션을 도식화한 블록도이다.
본 발명은 자동차에 장착된 휠의 개수(즉, 스프링 및 댐퍼의 개수)에 무관하게 적용 가능하다. 다만 도 1에는, 일예로 4개의 휠(120)과 이에 대응되는 스프링(140) 및 댐퍼(130)가 차체(100)에 장착된 서스펜션 시스템을 도시하였다.
차체(100)에는 상기 차체(100)의 운동상태를 측정하기 위한 센서유닛(110)이 장착된다. 상기 운동상태는 후술하는 차체(100) 운동방정식의 상태벡터(state vector)(
Figure 112003029931506-pat00104
)의 각 원소(element)값(바람직하게는 그 시간미분값(
Figure 112003029931506-pat00105
))을 측정하는 것이다. 상기 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00106
)의 각 원소는, 강체운동의 해석방법에 따라 여러 가지로 설정될 수 있으나, 바람직한 일예로는, 강체로서의 차체(100)의 병진운동 (translational motion) 및 회전운동(rotational motion)에 관한 6개의 운동변수값으로 할 수 있다. 상기 센서유닛(110)에 의해 측정되는 상태벡터의 차수는 자동차 서스펜션 시스템의 연립 운동방정식이 가지게 되는 자유도에 관련된다.
차체(100)의 운동을 제어하기 위한 본 발명의 실시예의 서스펜션 시스템은 전륜 좌측(FL) 서스펜션, 전륜 우측(FR) 서스펜션, 후륜 좌측(RL) 서스펜션, 그리고 후륜 우측(RR) 서스펜션을 포함한다.
FL, FR, RL, 및 RR 서스펜션 각각에는 그 지점에서의 서스펜션에 강제 가진력을 발생하는 구동기(160)가 장착된다. 이러한 실시예에서, 구동기(160)들은 각각 4개로 구성된 예를 도시하고 있으나, 본 발명은 반드시 휠의 개수만큼 구동기(160)가 장착될 것을 요구하지는 않는다. 다양한 개수의 구동기(160)를 가진 서스펜션에 적용 가능하기 때문이다.
보다 구체적으로 본 발명의 실시예의 서스펜션 설계방법 및 서스펜션 시스템을 설명한다. 다만, 이하의 설명에서는 이러한 본 발명의 적용범위를 더욱 용이하게 이해할 수 있도록, 서스펜션 시스템의 운동방정식의 자유도를 n, 독립된 구동기의 개수를 p라고 하여 설명한다.
점성 감쇠(viscous damping)가 있는 다자유도(multiple degree of freedom) 선형(linear) 서스펜션 시스템에 의한 차체(100)의 운동방정식은 다음 [수학식1]과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00107
위 수학식1에서,
Figure 112003029931506-pat00108
,
Figure 112003029931506-pat00109
, 및
Figure 112003029931506-pat00110
는 각각 n×n 대칭의 질량행렬(mass matrix), 감쇠행렬(damping matrix), 및 강성행렬(stiffness matrix)이다. 상기 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00111
)은 양정치 행렬(positive definite matrix), 상기 감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00112
)은 양반정치 행렬(positive semi-definite matrix), 그리고 상기 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00113
)은 양정치 행렬(positive definite matrix)이다.
상기
Figure 112003029931506-pat00114
는 구동기(160)의 위치에 대응되는 n×p의 실수 행렬(real matrix)이고,
Figure 112003029931506-pat00115
는 p×1 외력(즉, 구동기에 인가되는 구동력)벡터이다.
Figure 112003029931506-pat00116
와
Figure 112003029931506-pat00117
는 각각 n×1 상태벡터와 외란벡터(disturbance vector)이다.
Figure 112003029931506-pat00118
는 노면을 따라 휠(120)이 운동함에 의하여 생기는 외란을 지칭한다.
특정한 서스펜션 시스템으로부터 상기 수학식1에 대응되는 운동방정식을 도 출하는 것은 당업자에게 용이하다. 또한, 수학식1의 각 계수행렬(coefficient matrix)들(
Figure 112003029931506-pat00119
,
Figure 112003029931506-pat00120
,
Figure 112003029931506-pat00121
, 및
Figure 112003029931506-pat00122
)이 특정한 값을 가질 때, 상기 수학식1에 대응되는 서스펜션의 물리적 구성 또한 당업자에게 자명하다.
먼저, 상기 수학식1의 비연성화 과정(decoupling process)에 대해 설명한다.
강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00123
)의 고유벡터(eigen vector)들을 구하고 이 고유벡터들을 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00124
)에 대하여 정규화(normalize)함으로써, 아래 수학식2를 만족하는 행렬(
Figure 112003029931506-pat00125
)를 구할 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00126
Figure 112003029931506-pat00127
및
위 수학식2에서,
Figure 112003029931506-pat00128
는 (i,i)번째 요소(element)가
Figure 112003029931506-pat00129
인 대각행렬(diagonal matrix)을 말한다. 이하에서는
Figure 112003029931506-pat00130
를
Figure 112003029931506-pat00131
로 정의한다(즉,
Figure 112003029931506-pat00132
).
또한,
Figure 112003029931506-pat00133
는 n×n 단위행열(unit matrix)이고,
Figure 112003029931506-pat00134
은 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00135
)의 i번째 고유값(eigen value)으로, 비감쇠 고유 진동수(
Figure 112003029931506-pat00136
)(natural frequency)의 제곱에 해당한다.
위 수학식2는 행렬(
Figure 112003029931506-pat00137
)의 정규직교성(orthonormality)를 표현하고 있다. 수학식2의 다른 의미는, 유사변환행렬(similarity transform matrix)(
Figure 112003029931506-pat00138
)에 의한 유사변환(similarity transform)에 의해 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00139
)은 단위 행렬로, 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00140
)은 대각행렬로 변환된다는 것이다.
유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00141
)에 의한 유사변환에 의해 감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00142
)의 유사행렬 (
Figure 112003029931506-pat00143
)(similar matrix)(이하 모드감쇠행렬(modal damping matrix)이라 한다)을 아래 수학식3과 같이 구할 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00144
상기 모드감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00145
)은 n×n 대칭 양반정치 행렬(positive semi-definite matrix)이며, 통상적으로 비대각 행렬(non-diagonal matrix)로 구해진다.
그런데, 위 수학식1에 좌측으로부터 유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00146
)을 곱하고,
Figure 112003029931506-pat00147
및
Figure 112003029931506-pat00148
라고 치환하게 되면, 수학식1은 아래 수학식4와 같이 변환된다.
Figure 112003029931506-pat00149
모드감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00150
)의 대각화가 가능하다면, 수학식4의 좌변은 유사변환에 의하여 대각화된 방정식, 즉, 모드방정식(modal equation)들로 변환되게 되는 것이다.
따라서, 이러한 모드감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00151
)의 대각화는 다양한 방법에 의해 구현될 수 있다. 바람직한 일예로는, 서스펜션 시스템에 아래 수학식5와 같은 조건을 부과함으로써 가능하다.
Figure 112003029931506-pat00152
(j=1,...,스프링 개수)
위 수학식5에서,
Figure 112003029931506-pat00153
는 상수이고,
Figure 112003029931506-pat00154
및
Figure 112003029931506-pat00155
는 j번째 스프링 상수(spring coefficient 또는 spring rate) 및 감쇠계수(damping coefficient)를 각각 의미한다.
통상적으로 자동차의 서스펜션 시스템의 경우, 차체의 움직임을 제어하기 위한 스프링 및 감쇠를 위한 댐퍼는 일체로 같은 위치에 장착된다. 따라서 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00156
)과 감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00157
)에서 스프링 상수값과 감쇠계수는 다르나 그 위치에 관련된 값들은 동일하게 된다.
따라서, j번째 스프링 상수(spring coefficient 또는 spring rate)와 감쇠계수(damping coefficient)를 각각
Figure 112003029931506-pat00158
및
Figure 112003029931506-pat00159
라 할 때, 가능한 모든 j에 대하여
Figure 112003029931506-pat00160
(단,
Figure 112003029931506-pat00161
는 상수)를 만족하도록 하는 것이다. 즉, 차량의 FL,FR,RL,RR등 각 부위의 서스펜션에 장착되는 스프링과 댐퍼에 대한 스프링 상수 및 감쇠계수가 동일한 비를 가지도록 하는 것이다.
따라서 이러한 조건에 의하면, 모드감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00162
)은 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00163
)의 유사행렬 (similar matrix)(
Figure 112003029931506-pat00164
)과 마찬가지로, 대각화가 가능하게 되는 것이다. 이와 같이 대각화된 모드감쇠행렬(
Figure 112003029931506-pat00165
)은 아래 수학식6과 같이 표시할 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00166
위 수학식6에서,
Figure 112003029931506-pat00167
는 i 번째 모드 감쇠비(modal damping ratio)를 의미한다
수학식5와 같은 조건 하에, 수학식1(또는, 수학식4)을 다시 정리하면 아래 수학식7을 얻을 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00168
여기서,
Figure 112003029931506-pat00169
및
Figure 112003029931506-pat00170
이고,
Figure 112003029931506-pat00171
와
Figure 112003029931506-pat00172
에 관해서는 전술한 바와 같이
Figure 112003029931506-pat00173
및
Figure 112003029931506-pat00174
이다.
위 수학식7에서 알 수 있는 바와 같이, 서스펜션 시스템의 운동방정식의 좌변이 대각화되었다.
따라서, 위 수학식7로부터 n개(i=1,...,n)의 모드방정식(modal equation)을 아래 수학식8과 같이 도출할 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00175
참고로, 비연성된 모드방정식(decoupled modal equation)들의 동적 모델(dynamic model)을 도 2에 도식화하였다.
위 수학식8에서 알 수 있는 바와 같이, 서스펜션 시스템의 운동방정식은 강제 구동에 관한 우변을 제외하고는 완전히 비연성화(decoupled)되었고, 따라서, 이러한 서스펜션 시스템은, 진동 제어를 위한 구동기의 구동력을 설계하거나, 설계된 구동력을 인가하기가 매우 편리하게 된다.
이러한 본 발명의 실시예의 서스펜션 시스템의 모드 정규화 설계방법을 정리하면, 자동차의 서스펜션을 상기 수학식1로 수식화하고, 상기 수학식1의 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00176
)의 고유벡터(eigen vector)들을 계산하여, 상기 고유벡터들을 상기 수학식1의 질량행렬(
Figure 112003029931506-pat00177
)에 대하여 정규화(normalize)하며, 상기 정규화된 고유벡터들로 이루어진 유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00178
)(similarity transform matrix)를 산출한 후, 상기 질량 정규화(mass normalization)를 통해 수학식1을 모드 정규화(mode normalization)하는 것이다.
이러한 서스펜션 시스템의 설계방법에 의하면, 서스펜션 시스템은 그 설계당시부터 그 운동방정식이 모드 정규화가 된 상태로 설계가 되게 되고, 따라서 이러한 서스펜션은 차량거동해석(vehicle dynamic analysis)등을 연구를 통해 구동기의 제어로직을 개선하여 적용함으로써 그 성능을 손쉽게 향상시킬 수 있게 된다.
이하에서는, 주행 중 발생되는 서스펜션 운동의 적극적 감쇠(active damping)를 위해 구동기에 언제 얼마만한 구동력을 인가할 것인가에 대하여 구동기의 개수에 따라 각각 바람직한 실시예를 설명한다.
서스펜션 운동의 적극적 감쇠를 위하여, 본 발명의 실시예에 의한 서스펜션 시스템에는, 도 1에 도시된 바와 같이, 상기 센서유닛(110)으로부터 검출신호를 수신하여, 이를 기초로 상기 구동기(160)들을 제어하기 위한 제어기(150) (controller)를 더 포함한다.
상기 제어기(150)는 설정된 프로그램에 의해 동작하는 하나 이상의 마이크로프로세서로 구현될 수 있으며, 상기 설정된 프로그램은 후술하는 본 발명의 실시예의 서스펜션 제어방법에 포함된 각 과정을 수행하기 위한 일련의 명령으로 할 수 있다.
이하의 설명에서는, 모드 수(n)만큼 구동기(160)가 구비된 경우에 관한 제1실시예와, 모두 수(n)보다 구동기(160)의 개수(p)가 작은 경우에 관한 제2실시예로 나누어 설명한다.
먼저, 본 발명의 제1실시예에 의한 서스펜션 시스템에는 구동기(160)의 개수(p)가 모드 수(n)와 동일하다. 이 때에는, 강제 감쇠를 위한 댐퍼로서 스카이 훅 모드 댐퍼(sky-hook modal damper)를 적용하는 것이 바람직하다. 이러한 스카이 훅 모드 댐퍼가 적용된, 비연성 모드방정식을 만족하는 서스펜션 시스템의 동적 모델을 도 3에 도식화하였다.
통상적인 점성감쇠 댐퍼(viscous damping damper)가 진동하는 질량과 지지판(즉, 노면) 사이의 상대속도에 비례하는 감쇠력(damping force)을 내는 반면에, 스카이 훅 댐퍼는 질량의 절대속도에 비례하는 감쇠력을 발생하는 것이다.
따라서, 이러한 스카이 훅 댐퍼로 설계된 강제 감쇠력(모드 제어력)(
Figure 112003029931506-pat00179
)은 아래 수학식9와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112003029931506-pat00180
위 수학식9에서,
Figure 112003029931506-pat00181
는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 댐퍼의 감쇠계수이고,
Figure 112003029931506-pat00182
는 i번째 모드의 절대속도이다.
모드 수(n)와 구동기(160)의 수(p)가 동일하다면(즉, n=p) 행렬(
Figure 112003029931506-pat00183
)는 정칙행렬(regular matrix 또는 non-singular matrix)(즉, 가역행렬(invertible matrix)) 이므로, 구동력(
Figure 112003029931506-pat00184
)는 아래 수학식10과 같이 정리된다.
Figure 112003029931506-pat00185
위 수학식10을 이용하여 서스펜션 시스템의 운동방정식을 정리하면 아래 수학식11과 같다.
Figure 112003029931506-pat00186
수학식11에서 알 수 있는 바와 같이, 서스펜션 시스템의 운동방정식은 완전히 비연성화 되었다. 따라서, 상기 구동기(160)에 위 수학식10과 같은 구동력을 인가하게 되는 경우에, 서스펜션 운동방정식의 각 모드마다 그 모드 진동을 용이하게 억제할 수 있게 된다.
수학식10과 같은 구동력을 구동기(160)에 인가하기 위하여 제어기(150)는 다음과 같은 과정을 수행하는 것으로 할 수 있다.
도 4에 도시된 바와 같이, 먼저 제어기(150)는 센서유닛(110)의 신호를 기초로 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00187
)의 시간 변화율(즉, 속도)(
Figure 112003029931506-pat00188
)을 계산한다(S410).
이렇게 검출된 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00189
)의 속도벡터(
Figure 112003029931506-pat00190
)로부터 모드상태벡터 (
Figure 112003029931506-pat00191
)(modal state vector)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00192
)를 계산한다(S420). 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00193
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00194
)는 서스펜션의 설계시 이미 설정된 유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00195
) 및 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00196
)을 이용하여
Figure 112003029931506-pat00197
로부터 계산된다. 보다 구체적으로, 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00198
)의 속 도(
Figure 112003029931506-pat00199
)는
Figure 112003029931506-pat00200
의 값으로 계산되게 된다.
그리고, 이러한 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00201
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00202
)를 이용하여, 구동기(160)에 인가될 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00203
)를 계산한다(S430).
보다 구체적으로 상기 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00204
)는, 서스펜션의 설계시 이미 설정된 유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00205
) 및 구동기의 위치에 대응되는 행렬(
Figure 112003029931506-pat00206
)을 이용하여, 위 수학식10과 대등한,
Figure 112003029931506-pat00207
식에 의해 계산된다. 이와 같은 과정에 의해 계산되는 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00208
)은 최종적으로
Figure 112003029931506-pat00209
의 값으로 계산되게 된다.
이렇게 계산된 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00210
)를 상기 구동기(160)에 인가한다(S440).
이상의 설명에서, 아래와 같은 점들을 참조로 할 필요가 있다.
즉, 첫째로, 상기 제어기(150)는 센서유닛(110)을 이용하여 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00211
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00212
)를 직접 검출하는 것으로 한정될 필요는 없다. 이를 변형하여, 센서유닛(110)으로부터 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00213
)를 검출하고, 이를 이용하여 그 속도(
Figure 112003029931506-pat00214
)를 계산하는 것으로 할 수 있다. 따라서, 이하의 설명에서, 그리고 첨부된 청구항에서의 상태벡터의 속도(
Figure 112003029931506-pat00215
) 검출은, 센서유닛(110)을 이용한 임의의 방법에 의하여 상태벡터의 속도(
Figure 112003029931506-pat00216
)를 얻는 과정으로 이해되어야 한다.
또한, 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00217
)의 계산 과정을 여러 단계로 설명하였으나, 이는
Figure 112003029931506-pat00218
의 값을 계산하기 위한 바람직한 일예일 뿐이 다. 다른 예로는
Figure 112003029931506-pat00219
의 값을 제어기(150)에 기설정해두고, 상태벡터 속도(
Figure 112003029931506-pat00220
)의 검출(S410) 후에 상태벡터의 속도(
Figure 112003029931506-pat00221
)와 위 기설정된 행렬
Figure 112003029931506-pat00222
을 곱하여 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00223
)를 구하는 것으로 할 수 있다.
이하, 본 발명의 제2실시예에 의한 서스펜션 시스템에 관해 설명한다.
먼저, 본 발명의 제2실시예에 의한 서스펜션 시스템에는 구동기(160)의 개수(p)가 모드 수(n)보다 작다. 이 때에는, 강제 감쇠를 위한 댐퍼로서 스카이 훅 모드 쿨롱 마찰 댐퍼(sky-hook coulomb modal friction damper)를 적용하는 것이 바람직하다. 이러한 스카이 훅 모드 쿨롱 마찰 댐퍼가 적용된, 비연성 모드방정식을 만족하는 서스펜션 시스템의 동적 모델을 도 5에 도식화하였다.
구동기의 수(p)가 모드 수(n)보다 작은 경우, 서스펜션 시스템의 운동방정식의 우변(구동력부분)까지 완전 비연성화 할 수는 없게 된다. 따라서, 모드감쇠행렬 (
Figure 112003029931506-pat00224
)의 대각 항(diagonal element) 값을 증가시키기 위해 모드 속도에 비례하는 구동력을 인가하는 경우에, 그 비대각항 값이 증가하게 된다. 즉, 특정한 모드에만 독립적으로 감쇠를 증가시킬 수 없으며, 특정한 모드의 감쇠를 증가시키는 경우에 다른 모드의 감쇠에 부정적 영향(진동 에너지 증가효과)을 끼치게 되는 것이다.
따라서, 이와 같이 구동기(160)의 개수(p)가 모드 수(n)보다 작은 경우에, 특정한 모드의 감쇠 증가 제어시 다른 모드에 발생되는 부정적 영향을 최소화하기 위하여, 강제 감쇠를 위한 댐퍼로서 스카이 훅 모드 쿨롱 마찰 댐퍼(sky-hook coulomb modal friction damper)를 적용하고자 하는 것이다.
스카이 훅 모드 쿨롱 마찰 댐퍼의 경우 모드 제어력(
Figure 112003029931506-pat00225
)는 아래 수학식12를 만족한다.
Figure 112003029931506-pat00226
위 수학식12에서,
Figure 112003029931506-pat00227
는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 쿨롱 마찰 댐퍼(sky-hook coulomb friction damper)의 마찰력(frictional force)이다. 전술한 바와 같이, p는 구동기의 개수를 지칭하고, 행렬(
Figure 112003029931506-pat00228
)는
Figure 112003029931506-pat00229
로 정의된다.
Figure 112003029931506-pat00230
는 i번째 모드의 절대속도로서,
Figure 112003029931506-pat00231
는 그 부호를 지칭한다.
위 수학식12를 만족하기 위해서, j번째 구동력(
Figure 112003029931506-pat00232
)(j=1,...,p)가 아래 수학식13과 같이 계산된다.
Figure 112003029931506-pat00233
위 수학식13에서,
Figure 112003029931506-pat00234
와
Figure 112003029931506-pat00235
은 j번째 구동기가 낼 수 있는 양의 최대 제어력(positive maximum force)과 음의 최대 제어력(negative maximum force)을 나타낸다.
Figure 112003029931506-pat00236
에 관한
Figure 112003029931506-pat00237
값들은,
Figure 112003029931506-pat00238
와
Figure 112003029931506-pat00239
사이에서 정해지는 값을 나타낸다.
그런데, 만약
Figure 112003029931506-pat00240
에 관한
Figure 112003029931506-pat00241
값들이 영(0)이 아니라면, 몇 개의 모드에 관해서는 그 운동이 줄어드는 반면, 다른 몇 개의 모드에 관해서는 오히려 그 운동이 증가하는 현상이 나타나게 된다. 일예로, 첫 번째 모드의 운동을 줄이기 위해서는
Figure 112003029931506-pat00242
이 양의 값을 가져야 할 것이나, 이는 오히려 n번째 모드의 운동을 증가시키게 되는 것이다.
따라서, 본 발명의 제2실시예에서는, 모든 모드의 운동을 독립적으로 감소시킬 수 있도록,
Figure 112003029931506-pat00243
에 관한
Figure 112003029931506-pat00244
값들이 모두 영(0)으로 설정된다.
즉, 아래 수학식14와 같이 j번째 구동력(
Figure 112003029931506-pat00245
)(j=1,...,p)을 계산하는 것이다.
Figure 112003029931506-pat00246
위 수학식14에 의하면, 모든 모드들에서 진동에너지를 소실(dissipation)시킬 수 있는 경우에 한해 구동기를 작동시키게 되는 것이다.
일예로, 2를 초과하는 자유도를 갖는 자동차 서스펜션에 2개의 구동기가 장착된 경우, 자동차의 주행 중에 제1구동기는 모든 모드의 진동 에너지를 소실시키나 제2구동기는 그렇지 않는다면 이 때는 제1구동기에만 구동력을 인가한다는 의미 다. 이를 달리 말하면, j번째 구동기는 그 작동에 의해 모든 모드에서 진동 에너지를 소실시키는 주행상황에서만 작동된다는 의미다.
위 수학식14의 첫째 줄(혹은 위 수학식13의 첫째 줄)은, j번째 구동기가 모든 모드에서 에너지를 소실시키는 경우에 양의 최대 구동력을 가한다는 의미를 가진다. 즉, j번째 구동기가 모든 모드에서 에너지를 소실시키는 경우에, 양의 구동력을 인가함으로써 진동이 감쇠되는데, 이 때 인가되는 양의 구동력을 구동기(160)가 발휘할 수 있는 최대 구동력으로 인가함으로써 진동감쇠효과를 극대화하는 것이다.
또한, 위 수학식14의 둘째 줄(혹은 위 수학식 13의 마지막 줄)은, j번째 구동기가 양의 구동력을 가지면 모든 모드에서 에너지가 부가되는 경우이므로 이 때는 음의 최대 구동력을 가한다는 의미를 가진다. 즉, j번째 구동기가 양의 구동력을 가질 때 모든 모드에서 에너지가 부가된다면 구동기(160)에 음의 구동력을 인가함으로써 진동이 감쇠되는데, 이 때 인가되는 음의 구동력을 구동기(160)가 발휘할 수 있는 음의 최대 구동력으로 함으로써 진동감쇠효과를 극대화하는 것이다.
위 수학식 13의 첫째 줄과 마지막 줄 사이의 식들은, 몇 개의 모드의 진동 에너지가 증가하고 몇 개의 모드의 진동 에너지가 감소하는 경우에,
Figure 112003029931506-pat00247
값을 양의 최대 구동력 및 음의 최대 구동력 사이의 값으로 당업자가 적절히 설정할 수 있다는 의미이다.
다만, 본 발명의 제2실시예에 의한 자동차 서스펜션에서는, 상기
Figure 112003029931506-pat00248
값들을 영(0)으로 설정함으로써, 부정적인 효과(진동 에너지 증가효과)의 발생을 원천적으로 막고자 한 것이다.
수학식14과 같은 구동력을 구동기(160)에 인가하기 위하여 제어기(150)는 다음과 같은 과정을 수행하는 것으로 할 수 있다.
도 6에 도시된 바와 같이, 먼저 제어기(150)는 센서유닛(110)의 신호를 기초로 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00249
)의 시간 변화율(즉, 속도)(
Figure 112003029931506-pat00250
)을 계산한다(S610).
이렇게 검출된 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00251
)의 속도벡터(
Figure 112003029931506-pat00252
)로부터 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00253
) (modal state vector)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00254
)를 계산한다(S620). 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00255
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00256
)는 서스펜션의 설계시 이미 설정된 유사변환행렬(
Figure 112003029931506-pat00257
) 및 강성행렬(
Figure 112003029931506-pat00258
)을 이용하여
Figure 112003029931506-pat00259
로부터 계산된다. 보다 구체적으로, 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00260
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00261
)는
Figure 112003029931506-pat00262
의 값으로 계산되게 된다.
그리고, 이러한 모드상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00263
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00264
)를 이용하여, 구동기(160)에 인가될 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00265
)의 각 j번째 성분(
Figure 112003029931506-pat00266
)(즉, j번째 구동기의 구동력) (j=1,...,p)을 계산한다(S630-S650).
j번째 구동기의 구동력(
Figure 112003029931506-pat00267
)을 계산하기 위하여, 제어기(150)는, 먼저, i=1,...,n의 모든 i번째 모드에 관해
Figure 112003029931506-pat00268
를 만족하는지 판단한다(S630).
상기 판단(S630)에서 i=1,...,n의 모든 i번째 모드에 관해
Figure 112003029931506-pat00269
를 만족하는 경우에, j번째 구동기의 구동력(
Figure 112003029931506-pat00270
)을
Figure 112003029931506-pat00271
값으로 설정한다(S635).
또한 제어기(150)는, i=1,...,n의 모든 i번째 모드에 관해
Figure 112003029931506-pat00272
를 만족하는지 판단한다(S640).
상기 판단(S640)에서 i=1,...,n의 모든 i번째 모드에 관해
Figure 112003029931506-pat00273
를 만족하는 경우에, j번째 구동기의 구동력(
Figure 112003029931506-pat00274
)을
Figure 112003029931506-pat00275
값으로 설정한다(S645).
i=1,...,n의 모든 i번째 모드에 관해
Figure 112003029931506-pat00276
를 만족하는 것이 아니고, 또한, i=1,...,n의 모든 i번째 모드에 관해
Figure 112003029931506-pat00277
를 만족하는 것이 아닌 경우에는(즉, 판단(S630)에서 아니오 및 판단(S640)에서 아니오), j번째 구동기의 구동력(
Figure 112003029931506-pat00278
)을 영(0)으로 설정한다(S650).
이와 같이 j=1,...,p의 j번째 구동기의 구동력(
Figure 112003029931506-pat00279
)을 모두 계산한다(S660). 이와 같이 j=1,...,p의 j번째 구동기의 구동력(
Figure 112003029931506-pat00280
)을 모두 계산됨으로써, 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00281
)의 계산이 완료된다.
제어기(150)는 이렇게 계산된 구동력 벡터(
Figure 112003029931506-pat00282
)를 상기 구동기(160)에 인가한다(S670).
이상의 설명에서, 아래와 같은 점들을 참조로 할 필요가 있다.
즉, 첫째로, 상기 제어기(150)는 센서유닛(110)을 이용하여 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00283
)의 속도(
Figure 112003029931506-pat00284
)를 직접 검출하는 것으로 한정될 필요는 없다. 이를 변형하여, 센서유닛(110)으로부터 상태벡터(
Figure 112003029931506-pat00285
)를 검출하고, 이를 이용하여 그 속도(
Figure 112003029931506-pat00286
)를 계산하는 것으로 할 수 있다. 따라서, 이하의 설명에서, 그리고 첨부된 청구항에서 의 상태벡터의 속도(
Figure 112003029931506-pat00287
) 검출은, 센서유닛(110)을 이용한 임의의 방법에 의하여 상태벡터의 속도(
Figure 112003029931506-pat00288
)를 얻는 과정으로 이해되어야 한다.
이상으로 본 발명에 관한 바람직한 실시예를 설명하였으나, 본 발명은 상기 실시예에 한정되지 아니하며, 본 발명의 실시예로부터 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의한 용이하게 변경되어 균등하다고 인정되는 범위의 모든 변경을 포함한다.
본 발명의 실시예에 의하면, 적극적으로 제어되는 서스펜션 시스템에서, 적극적 제어에 보다 용이한 서스펜션을 설계할 수 있게 된다.
이러한 서스펜션 시스템에 포함된 구동기의 수가 서스펜션 시스템의 자유도와 같은 경우에는 각 진동 모드를 보다 효율적으로 독립적으로 제어할 수 있게 된다.
또한 이러한 서스펜션 시스템에 포함된 구동기의 수가 서스펜션 시스템의 자유도보다 작은 경우라도, 다른 진동 모드에 부정적인 영향을 끼치지 않으면서도 특정한 모드들을 제어할 수 있게 된다.

Claims (13)

  1. 삭제
  2. 삭제
  3. 자동차의 서스펜션 시스템으로서,
    복수개의 스프링(spring);
    상기 스프링에 각각 대응되는 복수개의 댐퍼(damper); 및
    상기 자동차에 장착되어 상기 서스펜션 시스템에 제어력을 발생하는 복수(p)개의 구동기(actuator)를 포함하는 자동차의 서스펜션 시스템으로서,
    상기 서스펜션에 대한 점성감쇠가 있는 복수(n) 자유도 선형 현가 행렬 방정식(수학식1)이 비연성화(decoupled)되는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템.
    [수학식1]
    Figure 112003029931506-pat00306
    여기서, 서스펜션 시스템의 자유도(degree of freedom)와 독립된 구동기의 개수를 각각 n과 p라 할 때,
    Figure 112003029931506-pat00307
    , , 및
    Figure 112003029931506-pat00309
    는 각각 n×n 대칭의 질량행렬(mass matrix), 감쇠행렬(damping matrix), 및 강성행렬(stiffness matrix)로서, 상기 질량행렬(
    Figure 112003029931506-pat00310
    )은 양정치 행렬(positive definite matrix), 상기 감쇠행렬(
    Figure 112003029931506-pat00311
    )은 양반정치 행렬(positive semi-definite matrix), 그리고 상기 강성행렬(
    Figure 112003029931506-pat00312
    )은 양정치 행렬(positive definite matrix)이고,
    상기
    Figure 112003029931506-pat00313
    는 구동기의 위치에 대응되는 n×p의 실수 행렬(real matrix)이고,
    Figure 112003029931506-pat00314
    와
    Figure 112003029931506-pat00315
    는 각각 n×1 상태벡터(state vector)와 외란벡터(disturbance vector)이며,
    Figure 112003029931506-pat00316
    는 p×1 외력(즉, 구동력)벡터이다.
  4. 제3항에서,
    상기 각 스프링의 스프링 상수(
    Figure 112003029931506-pat00317
    )와 상기 스프링에 대응되는 댐퍼의 감쇠계수(damping constant)(
    Figure 112003029931506-pat00318
    ) 사이에는
    Figure 112003029931506-pat00319
    의 비례 관계가 성립하는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템.
  5. 제4항에서,
    상기 수학식1에서의 모드 수(n)와 구동기의 개수(p)가 동일하고,
    상기 상태벡터(
    Figure 112003029931506-pat00320
    ) 또는 그 속도(
    Figure 112003029931506-pat00321
    )를 검출하기 위한 검출유닛; 및
    상기 검출된 상태벡터(
    Figure 112003029931506-pat00322
    )또는 그 속도(
    Figure 112003029931506-pat00323
    )를 기초로 상기 구동기를 제어하기 위한 컨트롤러를 더 포함하되,
    상기 컨트롤러는,
    Figure 112003029931506-pat00324
    의 구동력으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템
    단, 여기서,
    Figure 112003029931506-pat00325
    ,
    Figure 112003029931506-pat00326
    , 및
    Figure 112003029931506-pat00327
    로서,
    Figure 112003029931506-pat00328
    는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 댐퍼(sky hook damper)의 감쇠계수(damping coefficient)이다.
  6. 제4항에서,
    상기 수학식1에서의 구동기의 개수(p)는 상기 모드 수(n)보다 작고,
    상기 상태벡터(
    Figure 112003029931506-pat00329
    ) 또는 그 속도(
    Figure 112003029931506-pat00330
    )를 검출하기 위한 검출유닛; 및
    상기 검출된 상태벡터(
    Figure 112003029931506-pat00331
    )또는 그 속도(
    Figure 112003029931506-pat00332
    )를 기초로 상기 구동기를 제어하기 위한 컨트롤러를 더 포함하되,
    상기 컨트롤러는,
    Figure 112003029931506-pat00333
    를 만족하는 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00334
    )으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템
    (여기서,
    Figure 112003029931506-pat00335
    및
    Figure 112003029931506-pat00336
    이고,
    Figure 112003029931506-pat00337
    는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 쿨롱 마찰 댐퍼(sky hook coulomb friction damper)의 마찰력이다).
  7. 제6항에서,
    상기 컨트롤러는,
    Figure 112003029931506-pat00338
    및
    Figure 112003029931506-pat00339
    에 관하여,
    Figure 112003029931506-pat00340
    을 만족하는 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00341
    )으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템
    (여기서, j번째 구동기가 낼 수 있는 양의 최대 제어력(positive maximum force)과 음의 최대 제어력(negative maximum force)을 각각
    Figure 112003029931506-pat00342
    및
    Figure 112003029931506-pat00343
    라 할 때,
    Figure 112003029931506-pat00344
    는 영(0)과
    Figure 112003029931506-pat00345
    사이의 값을,
    Figure 112003029931506-pat00346
    는 영(0)과
    Figure 112003029931506-pat00347
    사이의 값을, 그리고
    Figure 112003029931506-pat00348
    에 관한
    Figure 112003029931506-pat00349
    값들은,
    Figure 112003029931506-pat00350
    와
    Figure 112003029931506-pat00351
    사이의 값을 나타낸다).
  8. 제7항에서,
    상기 컨트롤러는,
    Figure 112003029931506-pat00352
    및
    Figure 112003029931506-pat00353
    에 관하여,
    Figure 112003029931506-pat00354
    을 만족하는 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00355
    )으로 상기 구동기 유닛을 제어하는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템.
  9. 제8항에서,
    상기
    Figure 112003029931506-pat00356
    는
    Figure 112003029931506-pat00357
    값을, 그리고 상기
    Figure 112003029931506-pat00358
    는
    Figure 112003029931506-pat00359
    값을 가지는 것을 특징으로 하는 자동차의 서스펜션 시스템.
  10. 하기 수학식1과 같이 수식화되어 하기 수학식2과 같이 비연성화되는 (decoupled) 운동방정식을 만족하는 서스펜션을 제어하기 위하여,
    상기 수학식1의 상태벡터(state vector)(
    Figure 112003029931506-pat00360
    )의 속도(
    Figure 112003029931506-pat00361
    )를 계산하는 단계;
    Figure 112003029931506-pat00362
    의 값으로 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00363
    )을 계산하는 구동력 계산단계(여기서,
    Figure 112003029931506-pat00364
    는 i번째 모드에 연결된 스카이 훅 댐퍼(sky hook damper)의 감쇠계수(damping coefficient)임); 및
    상기 계산된 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00365
    )으로 상기 구동기 유닛을 구동하는 단계;를 포함하는 자동차 서스펜션 제어방법.
    [수학식1]
    Figure 112003029931506-pat00366
    여기서, 서스펜션 시스템의 자유도(degree of freedom)와 독립된 구동기의 개수를 각각 n과 p라 할 때,
    Figure 112003029931506-pat00367
    ,
    Figure 112003029931506-pat00368
    , 및
    Figure 112003029931506-pat00369
    는 각각 n×n 대칭의 질량행렬(mass matrix), 감쇠행렬(damping matrix), 및 강성행렬(stiffness matrix)로서, 상기 질량행렬(
    Figure 112003029931506-pat00370
    )은 양정치 행렬(positive definite matrix), 상기 감쇠행렬(
    Figure 112003029931506-pat00371
    )은 양반정치 행렬(positive semi-definite matrix), 그리고 상기 강성행렬(
    Figure 112003029931506-pat00372
    )은 양정치 행렬(positive definite matrix)이고,
    상기
    Figure 112003029931506-pat00373
    는 구동기의 위치에 대응되는 n×p의 실수 행렬(real matrix)이고,
    Figure 112003029931506-pat00374
    와
    Figure 112003029931506-pat00375
    는 각각 n×1 상태벡터(state vector)와 외란벡터(disturbance vector)이며,
    Figure 112003029931506-pat00376
    는 p×1 외력(즉, 구동력)벡터이고,
    [수학식2]
    Figure 112003029931506-pat00377
    Figure 112003029931506-pat00378
    는 n×n 단위행열(unit matrix)이고,
    행렬(
    Figure 112003029931506-pat00379
    )는 강성행렬(
    Figure 112003029931506-pat00380
    )의 고유벡터(eigen vector)들로 이루어지고 질량행렬(
    Figure 112003029931506-pat00381
    )에 대하여 정규화(normalize)된 행렬로서, 행렬(
    Figure 112003029931506-pat00382
    )에 의하여
    Figure 112003029931506-pat00383
    ,
    Figure 112003029931506-pat00384
    ,
    Figure 112003029931506-pat00385
    ,
    Figure 112003029931506-pat00386
    ,
    Figure 112003029931506-pat00387
    , 및
    Figure 112003029931506-pat00388
    를 만족한다.
  11. 하기 수학식1과 같이 수식화되어 하기 수학식2과 같이 비연성화되는 (decoupled) 운동방정식을 만족하는 서스펜션을 제어하기 위하여,
    상기 수학식1의 상태벡터(state vector)(
    Figure 112003029931506-pat00389
    )의 속도(
    Figure 112003029931506-pat00390
    )를 계산하는 단계;
    Figure 112003029931506-pat00391
    및
    Figure 112003029931506-pat00392
    에 관하여,
    Figure 112003029931506-pat00393
    의 값으로 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00394
    )을 계산하는 구동력 계산단계(여기서, j번째 구동기가 낼 수 있는 양의 최대 제어력(positive maximum force)과 음의 최대 제어력(negative maximum force)을 각각
    Figure 112003029931506-pat00395
    및
    Figure 112003029931506-pat00396
    라 할 때,
    Figure 112003029931506-pat00397
    는 영(0)과
    Figure 112003029931506-pat00398
    사이의 값을,
    Figure 112003029931506-pat00399
    는 영(0)과
    Figure 112003029931506-pat00400
    사이의 값을, 그리고
    Figure 112003029931506-pat00401
    에 관한
    Figure 112003029931506-pat00402
    값들은,
    Figure 112003029931506-pat00403
    와
    Figure 112003029931506-pat00404
    사이의 값을 나타낸다); 및
    상기 계산된 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00405
    )으로 상기 구동기 유닛을 구동하는 단계;를 포함하는 자동차 서스펜션 제어방법
    [수학식1]
    Figure 112003029931506-pat00406
    여기서, 서스펜션 시스템의 자유도(degree of freedom)와 독립된 구동기의 개수를 각각 n과 p라 할 때,
    Figure 112003029931506-pat00407
    ,
    Figure 112003029931506-pat00408
    , 및
    Figure 112003029931506-pat00409
    는 각각 n×n 대칭의 질량행렬(mass matrix), 감쇠행렬(damping matrix), 및 강성행렬(stiffness matrix)로서, 상기 질량행렬(
    Figure 112003029931506-pat00410
    )은 양정치 행렬(positive definite matrix), 상기 감쇠행렬(
    Figure 112003029931506-pat00411
    )은 양반정치 행렬(positive semi-definite matrix), 그리고 상기 강성행렬(
    Figure 112003029931506-pat00412
    )은 양정치 행렬(positive definite matrix)이고,
    상기
    Figure 112003029931506-pat00413
    는 구동기의 위치에 대응되는 n×p의 실수 행렬(real matrix)이고,
    Figure 112003029931506-pat00414
    와
    Figure 112003029931506-pat00415
    는 각각 n×1 상태벡터(state vector)와 외란벡터(disturbance vector)이며,
    Figure 112003029931506-pat00416
    는 p×1 외력(즉, 구동력)벡터이고,
    [수학식2]
    Figure 112003029931506-pat00417
    Figure 112003029931506-pat00418
    는 n×n 단위행열(unit matrix)이고,
    행렬(
    Figure 112003029931506-pat00419
    )는 강성행렬(
    Figure 112003029931506-pat00420
    )의 고유벡터(eigen vector)들로 이루어지고 질량행렬(
    Figure 112003029931506-pat00421
    )에 대하여 정규화(normalize)된 행렬로서, 행렬(
    Figure 112003029931506-pat00422
    )에 의하여
    Figure 112003029931506-pat00423
    ,
    Figure 112003029931506-pat00424
    ,
    Figure 112003029931506-pat00425
    ,
    Figure 112003029931506-pat00426
    ,
    Figure 112003029931506-pat00427
    , 및
    Figure 112003029931506-pat00428
    를 만족한다
  12. 제11항에서,
    상기 구동력 계산단계는,
    Figure 112003029931506-pat00429
    및
    Figure 112003029931506-pat00430
    에 관하여,
    Figure 112003029931506-pat00431
    의 값으로 구동력(
    Figure 112003029931506-pat00432
    )을 계산하는 것을 특징으로 하는 자동차 서스펜션 제어방법.
  13. 제12항에서,
    상기 는
    Figure 112003029931506-pat00434
    값을, 그리고 상기
    Figure 112003029931506-pat00435
    는
    Figure 112003029931506-pat00436
    값을 가지는 것을 특징으로 하는 자동차 서스펜션 제어방법.
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