DE69937702T2

DE69937702T2 - Verfahren zur Bestimmung des Strassenverhaltens eines Fahrzeugreifens

Info

Publication number: DE69937702T2
Application number: DE69937702T
Authority: DE
Inventors: Federico Mancosu; Roberto Sangalli
Original assignee: Pirelli SpA; Pirelli Tyre SpA
Current assignee: Pirelli and C SpA; Pirelli Tyre SpA
Priority date: 1998-04-07
Filing date: 1999-04-01
Publication date: 2008-12-04
Anticipated expiration: 2019-04-02
Also published as: JPH11321253A; US20010020386A1; DE69937702D1; US6761060B2; US6338270B1; ATE381004T1; US20020014114A1; EP0949496A1; EP0949496B1

Description

Diese Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Bestimmen des Straßenverhaltens eines Reifens eines Fahrzeugrads.
Zur Bestimmung der Leistungsfähigkeit eines Reifens hinsichtlich seines Straßenverhaltens müssen zur Zeit die Hersteller von Luftreifen zahlreiche körperliche Prototypen herstellen, um die Auswirkungen verschiedener Auslegungsparameter auf das Driftverhalten des Reifens in stationären und Übergangszuständen experimentell zu bewerten. Die experimentellen Tests werden mit iterativen Maßnahmen ausgeführt, die in weitem Umfang empirisch sind, auf Erfahrung basieren und extreme Anforderungen hinsichtlich Zeit und Kosten stellen.
Darüber hinaus bestehen Kraftfahrzeughersteller immer häufiger darauf, dass die Hersteller von Luftreifen bereits im Anfangsstadium einer Fahrzeugstudie Reifen mit äußerst genauen technischen Charakteristika und einer Vorhersage des dynamischen Verhaltens anbieten.
In einer solchen Position ist es für die Reifenhersteller schwierig, zufriedenstellende und die notwendige Flexibilität an die verschiedenen Marktanforderungen aufweisende Antworten zu geben.
Das Ziel dieser Erfindung ist die Bereitstellung einer wissenschaftlichen Methode, mit der die Leistungscharakteristika eines Reifens bezüglich des Straßenverhaltens auf der Basis von früher definierten Konstruktionsspezifikationen anzugeben.
Das vorstehende Ziel wird nach der Erfindung durch ein Verfahren zum Bestimmen des Straßenverhaltens eines Reifens eines Fahrzeugrads erreicht, der aus ausgewählten Mischungen aus Kautschuk und verstärkenden Materialien besteht, wobei das Verfahren

a) eine erste Beschreibung des Reifens mit Hilfe eines ersten physikalischen Modells für konzentrierte Parameter, das einen starren Ring, der das mit Einlagen versehene Lauf flächenband, einen Gurtaufbau und einen entsprechenden Karkassenteil des Reifens darstellt, eine Scheibe, die eine Nabe des Rads und den Wulst des Reifens darstellt, Hauptfedern und Hauptdämpfer, die den starren Ring mit der Nabe verbinden und Seitenwände des Reifens sowie unter Druck stehende Luft in dem Reifen darstellen, Zusatzfedern und Zusatzdämpfer, die Verformungserscheinungen des Gurtaufbaus aufgrund der Wirkung einer spezifizierten vertikalen Last darstellen, und ein Bürstenmodell aufweist, das physikalische Phänomene in einer Kontaktfläche zwischen dem Reifen und einer Straße simuliert, wobei die Kontaktfläche eine dynamische Länge 2a hat,
b) eine Definition von ausgewählten Freiheitsgraden des ersten physikalischen Modells,
c) eine Identifikation von Bewegungsgleichungen aufweist, die zum Beschreiben der Bewegung des ersten physikalischen Modells unter ausgewählten dynamischen Bedingungen geeignet sind, und sich dadurch auszeichnet, dass es
d) die Definition der konzentrierten Parameter, die aus der Masse M_c und einem diametralen Trägheitsmoment J_c des starren Rings, aus der Masse M_m und einem diametralen Trägheitsmoment J_m der Scheibe, aus den Struktursteifigkeiten K_c und Strukturdämpfungen R_c der Hauptfedern bzw. der Hauptdämpfer und aus restlichen Steifigkeiten K_r und restlichen Dämpfungen R_r der Zusatzfedern bzw. der Zusatzdämpfer bestehen, wobei – die Struktursteifigkeiten K_c aus einer Seitensteifigkeit K_cy zwischen der Nabe und dem Gurt, aus einer Sturz-Torsionssteifigkeit K_cΘx zwischen der Nabe und dem Gurt und aus einer Gier-Torsionssteifigkeit K_cΘz zwischen der Nabe und dem Gurt bestehen, – die Strukturdämpfungen R_c aus einer Seitendämpfung R_cy zwischen der Nabe und dem Gurt, aus einer Sturz-Torsionsdämpfung R_cΘx zwischen der Nabe und dem Gurt und aus einer Gier-Torsionsdämpfung R_cΘz zwischen der Nabe und dem Gurt bestehen, – die restlichen Steifigkeiten K_r aus einer restlichen Seitensteifigkeit K_ry, aus einer restlichen Sturz-Torsionssteifigkeit K_rΘx und aus einer restlichen Gier-Torsionssteifigkeit K_rΘz bestehen, und – die restlichen Dämpfungen R_r aus einer restlichen Seitendämpfung R_ry, aus einer restlichen Sturz-Torsionsdämpfung und aus einer restlichen Gier-Torsionsdämpfung R_rΘz bestehen,
e) eine Beschreibung des Reifens mit Hilfe eines zweiten Finite-Elemente-Modells, das für ein Beschreiben der Mischungen geeignete erste Elemente mit einer ausgewählten Anzahl von Knoten und zur Beschreibung der verstärkenden Materialien geeignete zweite Elemente aufweist, wobei jedes erste finite Element einer ersten Steifigkeitsmatrix, die mit Hilfe einer ausgewählten Kennzeichnung der Mischungen bestimmt wird, und jedes zweite Element einer zweiten Zusatzsteifigkeitsmatrix zugeordnet ist, die mit Hilfe einer ausgewählten Kennzeichnung der verstärkenden Materialien bestimmt wird,
f) eine an dem zweiten Finite-Elemente-Modell vorgenommene Simulation einer ausgewählten Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen zum Anregen des zweiten Modells in Übereinstimmung mit ausgewählten Maßnahmen und zum Erhalten von Transferfunktionen und ersten Frequenzreaktionen ausgewählter Größen gemessen an ausgewählten Punkten des zweiten Modells,
g) eine Beschreibung des Verhaltens des ersten physikalischen Modells mit Hilfe von Bewegungsgleichungen, die zur Darstellung der vorstehenden dynamischen Versuche zum Erhalten von zweiten Frequenzreaktionen der ausgewählten Größen gemessen an ausgewählten Punkten des ersten physikalischen Modells geeignet sind,
h) einen Vergleich zwischen den ersten und zweiten Frequenzreaktionen der ausgewählten Größen zur Bestimmung von Fehlern, die eine Funktion der konzentrierten Parameter des ersten physikalischen Modells sind,
i) die Identifikation von Werten für die konzentrierten Parameter, welche die Fehler so minimieren, dass die konzentrierten Parameter das dynamische Verhalten des Reifens beschreiben,
j) die Bestimmung von ausgewählten physikalischen Größen, die zur Anzeige des Driftverhaltens des Reifens geeignet sind und
k) die Bewertung des Driftverhaltens des Reifens mit Hilfe der physikalischen Größen aufweist.

Vorteilhafterweise sind die ausgewählten physikalischen Größen die gesamte Driftsteifigkeit K_d des Reifens, die wiederum die Struktursteifigkeit K_c und die Laufflächensteifigkeit K_b aufweist, und die gesamte Sturzsteifigkeit K_γ des Reifens.
Gemäß einer bevorzugten Ausführung weist das Verfahren auch

l) eine Definition des Bürstenmodells auf, das eine Steifigkeit pro Längeneinheit c_py und wenigstens eine starre Platte, wenigstens einen verformbaren Träger mit einer Länge, die gleich der Länge der Kontaktfläche ist, und wenigstens eine dem Träger zugeordnete Mikroeinlage aufweist, die aus wenigstens einem Satz von auf der gesamten Länge des Trägers verteilten Federn besteht, die die gleichförmig verteilte Seiten- und Torsionssteifigkeit der Kontaktfläche wiedergeben.

Vorzugsweise bestehen die Freiheitsgrade, auf die bei dem vorherigen Punkt b) Bezug genommen wird, aus

– einer absoluten seitlichen Verschiebung y_m der Nabe, einer absoluten Gierdrehung σ_m der Nabe und einer absoluten Rolldrehung ρ_m der Nabe,
– einer relativen seitlichen Verschiebung y_c des Gurts bezogen auf die Nabe, einer relativen Gierdrehung σ_c des Gurts bezüglich der Nabe und einer relativen Rolldrehung ρ_c des Gurts bezüglich der Nabe,
– einer absoluten seitlichen Verschiebung y_b der Platte, einer absoluten Gierdrehung σ_b der Platte und einer absoluten Rolldrehung ρ_b der Platte, und
– einer absoluten seitlichen Verschiebung y_s der unteren Enden der wenigstens einen Mikroeinlage.

Gemäß einer weiteren Ausführung weist die ausgewählte Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen, auf die bei dem vorherigen Punkt f) Bezug genommen ist, einen ersten und einen zweiten Versuch mit dem aufgepumpten und nicht gegen den Boden gedrückten Reifen auf,

– wobei der erste Versuch darin besteht, an der Nabe eine Verschiebung in Querrichtung y anzulegen und die seitliche Verschiebung y_c von wenigstens einem ausgewählten Kardinalpunkt des Gurts und die zwischen der Nabe und dem Gurt erzeugte Kraft zu messen, um die Masse M_c, die Seitensteifigkeit K_cy und die Seitendämpfung R_cy zu identifizieren, und
– wobei der zweite Versuch darin besteht, eine Sturzdrehung Θ_x an der Nabe anzulegen und die seitliche Verschiebung von wenigstens einem ausgewähltem Kardinalpunkt des Gurts y_c und des zwischen der Nabe und dem Gurt übertragenen Drehmoments zu messen, um das diametrale Trägheitsmoment J_c, die Sturz-Torsionssteifigkeit K_cΘx, die Sturz-Torsionsdämpfung R_cΘx, die Gier-Torsionssteifigkeit K_cΘz und die Gier-Torsionsdämpfung R_cΘz zu identifizieren.

Vorzugsweise weist die ausgewählte Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen, auf die bei dem vorherigen Punkt f) Bezug genommen ist, auch einen dritten und einen vierten Versuch mit aufgepumpten, gegen den Boden gedrückten und der Lauffläche wenigstens in der Kontaktfläche beraubten Reifen auf,

– wobei der dritte Versuch darin besteht, an die Nabe eine Seitwärtskraft in der Querrichtung F_y anzulegen und die seitliche Verschiebung y_c der Nabe und von wenigstens zwei ausgewählten Kardinalpunkten des Gurts zu messen, um die restliche Seitensteifigkeit K_ry, die restliche Seitendämpfung R_ry, die restliche Sturzsteifigkeit K_rΘx und die restliche Sturzdämpfung R_rΘx zu identifizieren, und
– wobei der vierte Versuch darin besteht, an die Nabe ein Gierdrehmoment C_Θz anzulegen und die Gierdrehung der Nabe sowie die seitliche Verschiebung y_c von wenigstens einem ausgewählte Kardinalpunkt des Gurts zu messen, um die restliche Giersteifigkeit K_rΘz und die restliche Gierdämpfung R_rΘz zu identifizieren.

In weiterer Ausgestaltung weist das Verfahren auch

m) ausgehend von einem Zustand, in welchem der wenigstens eine Träger sich in einer nicht verformten Gestalt befindet und das Bürstenmodell eine Nullgierschwingung σ_b hat, die Anwendung eines Driftwinkels α bei dem ersten physikalischen Modell,
n) die Bestimmung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments, die auf die Nabe durch den Drifteffekt wirken und die von der Differenz α – σ_b und von der Verformung des wenigstens einen Trägers abhängen,
o) die Bestimmung der Verformungskurve des wenigstens einen Trägers,
p) eine Anwendung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments bei dem zweiten Finite-Elemente-Modell, um eine Druckverteilung an der Kontaktfläche zu erhalten,
q) die Bestimmung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments, die auf die Nabe durch den Effekt der Drift α an dem ersten physikalischen Modell wirken und die von der Druckverteilung abhängen, die bei dem vorherigen Schritt p) berechnet wurde,
r) eine Prüfung mit Hilfe der in dem vorherigen Schritt p) erhaltenen Druckverteilung derart, dass die Seitenkraft und das Eigenausrichtdrehmoment im Wesentlichen ähnlich zu denen sind, die in dem vorherigen Schritt q) berechnet wurden,
s) eine Bestimmung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments für den Driftwinkel,
t) eine Wiederholung des Vorgangs von Schritt m) bis Schritt s) für verschiedene Werte des Driftwinkels α, um Driftkurven, Kraftkurven und Eigenausrichtdrehmomentkurven zu erhalten, die für die Anzeige des Driftverhaltens unter stationären Bedingungen des Reifens geeignet sind, und
u) das Bewerten des stationären Driftverhaltens des Reifens auf.

Bei einer anderen bevorzugten Ausgestaltung weist das Verfahren auch

i) eine Simulation des Verhaltens des ersten physikalischen Modells in dem Driftübergangsstadium mit Hilfe von Bewegungsgleichungen, die ausgewählte experimentelle Driftversuche wiedergeben, und
ii) bei einer ausgewählten Eingabe eines an der Nabe angelegten Lenkwinkels die Bestimmung des zeitlichen Musters der ausgewählten Freiheitsgrade des ersten physikalischen Models, der Seitwärtskraft und des Eigenausrichtdrehmoments in der Kontaktfläche auf, um die Relaxationslänge des Reifens zu bestimmen.

Vorteilhafterweise haben die ersten Elemente des zweiten Finite-Elemente-Modells lineare Formfunktionen und wird ihre Steifigkeitsmatrix mit Hilfe ausgewählter statischer und dynamischer Versuche bestimmt, die an Proben der Mischungen durchgeführt werden, während die Steifigkeitsmatrix der zweiten Elemente mit Hilfe ausgewählter statischer Versuche an Proben der verstärkenden Materialien bestimmt wird.
Mit dem Verfahren nach dieser Erfindung werden drei Hauptergebnisse erzielt:

1. eine Bestimmung der Verbindungen zwischen physikalischen Parametern des Reifens und seiner strukturellen Eigenschaften;
2. eine Bestimmung des Driftverhaltens des Reifens im stationären Zustand, ohne dass es erforderlich ist, in diesem Stadium Prototypen zu bauen;
3. eine Bestimmung des Verhaltens des Reifens im Übergangszustand, wenn an die Nabe ein allgemeines Bewegungsgesetz angelegt wird, ohne dass die Notwendigkeit besteht, zu diesem Stadium Prototypen zu bauen.

Diese Ergebnisse wurden durch die Erstellung eines sehr einfachen ersten physikalischen Modells mit nur neun Freiheitsgraden erreicht, das den Hauptteil der strukturellen Eigenschaften des tatsächlichen Reifens zulässig macht.
Die strukturellen Eigenschaften des Reifens werden in dem ersten physikalischen Modell mit Hilfe einer geeigneten Zusammenfassung konzentrierter äquivalenter Massen, Steifigkeiten und Dämpfungen wiedergegeben.
In der Praxis ist das Modell für konzentrierte Parameter äquivalent zu einer Art dynamischer Konzentration des komplexen Finite-Elemente-Modells, wobei alle seine dynamischen Eigenschaften in einer geringen Anzahl von Masse-, Dämpfungs- und Steifigkeitsparametern zusammengefasst werden.
Es hat sich insbesondere gezeigt, dass diese Korrespondenz im Bereich von Frequenzen zwischen 0 und 80 Hz gültig gehalten werden kann.
Das Verfahren ermöglicht die Identifikation von strukturellen Parametern, die für die vollständige Beschreibung des ersten physikalischen Modells benötigt werden, wobei simulierte virtuelle numerische Tests mit einem zweiten äußerst detaillierten Modell verwendet werden, das aus den Finite-Elemente-Modellen (F.E.M.) aufgebaut ist, welches das Verhalten des nicht rollenden Reifens (nicht driftend) wiedergibt.
Einer der Hauptvorteile des Verfahrens nach der Erfindung besteht darin, dass es teilweise die Notwendigkeit des Baus von körperlichen Prototypen und die sich ergebenden experimentellen Tests bei dem iterativen Prozess der Reifenfestlegung überflüssig macht, indem diese Maßnahme durch Schaffung eines virtuellen Prototyps ersetzt wird.
Die Konstruktionsparameter des Reifens (Eigenschaften der Mischungen, Neigung der Laufflächen, Form der Seitenwände, Breite des Gurts usw.) werden direkt in das zweite Finite-Elemente-Modell eingesetzt, das extrem detailliert ist.
Die konzentrierten Parameter des ersten physikalischen Modells sind dadurch gekennzeichnet, dass der Unterschied zwischen dem dynamischen Schwingungsverhalten des zweiten Finite-Elemente-Modells des nicht rollenden Reifens und der entsprechenden Reaktion seitens des ersten physikalischen Modells minimiert wird.
Der definierte Identifikationsvorgang hat verschiedene Operationen, die in einer genauen, vorher eingestellten Reihenfolge ausgeführt werden. Ausgehend von den Transferfunktionen, die mit Hilfe einer Reihe von virtuellen dynamischen Tests erhalten werden, die an dem nicht rollenden Finite-Elemente-Modell ausgeführt werden, werden die Massen, Steifigkeiten und Dämpfungen des Modells für konzentrierte Parameter bestimmt, was eine bessere Beschreibung des dynamischen Verhaltens des Reifens bietet.
Somit ermöglicht der Identifikationsvorgang das Herstellen einer Verbindung zwischen den Konstruktionsparametern (die in das zweite Finite-Elemente-Modell eingeführt werden) und den zusammengefassten strukturellen Eigenschaften (die in dem ersten Modell mit neun Freiheitsgraden enthalten sind), was bei der Konstruktion eines Reifens äußerst zweckmäßig ist.
Das Verfahren besteht im Verbinden der Auslegungsparameter des Reifens, nämlich Charakteristika, wie die Mischung und der Gurt, mit den strukturellen Parametern, beispielsweise der Struktursteifigkeit und der Sturzsteifigkeit des Reifens, da die in dem verwendeten Modell erscheinenden Größen eine physikalische Bedeutung haben. Das bedeutet, dass diese Größen direkt mit den Auslegungsparametern verbunden sind, mit anderen Worten, das verwendete Modell ist ein physikalisches Modell. Dadurch führt jede Änderung der Auslegungsparameter des Reifens zu einer Änderung der Parameter des physikalischen Vorhersagemodells des Reifens, wobei diese Änderung ihrerseits eine Änderung der strukturellen Parameter des Reifens erzeugt.
Das Modell erlaubt die Identifikation der strukturellen Parameter ausgehend von der an dem zweiten Finite-Elemente-Modell des nicht rollenden Reifens vorgenommenen dynamischen Analyse. Eine Anforderung an das Modell für konzentrierte Parameter besteht in der Tat darin, dass es das aktuelle Verhalten des Reifens vorhersagen soll.
Einer der Hauptvorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, dass die konzentrierten Parameter nicht mit Hilfe von experimentellen Tests an Prototypen, sondern mit Hilfe virtueller dynamischer Tests an dem Finite-Elemente-Modell des nicht rollenden Reifens identifiziert werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet ein Verfahren für den Kontakt zwischen Reifen und Straße, welches die Vorhersage der Driftkurven im stationären Zustand ermöglicht. Zusätzlich zu der Längs- und Quersteifigkeit der Einlagen der Lauffläche wurde in das Bürstenmodell auch ihre Torsionssteifigkeit eingeführt, wobei diese Steifigkeit mit Hilfe numerischer Simulationen an dem zweiten Finite-Elemente-Modell gekennzeichnet werden, ohne dass experimentelle Tests erforderlich sind.
Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht die Bestimmung von Driftkurven

– durch Verwenden eines Driftwinkels α bei dem ersten physikalischen Modell,
– wobei in dem Kontaktbereich aufgrund der Drift eine Seitwärtskraft und ein Eigenausrichtdrehmoment erzeugt werden, die an dem ersten physikalischen Modell als Kräfte wirken, die auf die Nabe einwirken und eine seitliche Verschiebung und eine Gierschwingungsbewegung der Platte des Bürstenmodells verursachen, und
– wegen der Gierschwingungsbewegung σ_b und der seitlichen Verschiebung der Platte, wobei die in dem Kontaktbereich eingesetzten Kräfte modifiziert werden, was in einer Änderung der nicht eingeschränkten Freiheitsgrade resultiert, zu denen diejenigen der Platte und deshalb der Kräfte gehören, die auf das erste physikalische Modell wirken.

Bei diesem Vorgehen wird nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen ein Punkt erreicht, an dem die Freiheitsgrade des ersten physikalischen Modells sich um eine stationären Wert herum einstellen. In dieser Situation werden die Seitwärtskraft und das Eigenausrichtdrehmoment bestimmt, die in dem Kontaktbereich erzeugt werden und von denen die Driftkurven erhalten werden können.
Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht auch eine Bewertung des Driftverhaltens des Reifens im Übergangszustand, wobei in dem Bürstenmodell dynamische Verformungen zugelassen werden, denen es in diesem Stadium durch die Einlagen der Lauffläche unterliegt.
Auf diese Weise wird die Relaxationslänge des Reifens während des Driftens aufgrund einer Änderung der Laufzustände (Geschwindigkeit, vertikale Belastung, Driftwinkel usw.) bestimmt. Dieser Vorgang kann ebenfalls ausgeführt werden, ohne dass ein experimenteller Test erforderlich ist.
Es werden nun Eigenschaften und Vorteile der Erfindung unter Bezug auf eine Ausführungsform der Erfindung beschrieben, die beispielsweise und keinesfalls ausschließlich in den beiliegenden Zeichnungen veranschaulicht wird, in denen
1 ein physikalisches Modell eines Reifens für konzentrierte Parameter zeigt, das bei einem Verfahren zum Bestimmen des Straßenverhaltens eines Radreifens für ein Fahrzeug verwendet wird, der nach der Erfindung konstruiert ist,
2 ein Finite-Elemente-Modell eines Reifens zeigt, das bei dem Verfahren der Erfindung verwendet wird,
3 bis 6 schematische Darstellungen von Testmaßnahmen mit einem nicht rollenden Reifen sind, denen das physikalische Modell für konzentrierte Parameter von 1 ausgesetzt ist,
7 bis 15 Diagramme sind, die die Ergebnisse der in 3 bis 6 gezeigten Versuche zeigen, die aus dem Finite-Elemente-Modell von 2 erhalten werden, welches einen ausgewählten wirklichen Reifen beschreibt,
16 bis 21 Schwingungsarten des Finite-Elemente-Modells zeigen, das den ausgewählten wirklichen Reifen beschreibt,
22 ein Ablaufdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen der stationären Driftkurven des physikalischen Modells für konzentrierte Parameter von 1 ist,
23 eine schematische Darstellung eines Bürstenmodells ist, das dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter von 1 zugeordnet ist,
24 eine Kontaktdruckverteilung zeigt, die unter Verwendung des Finite-Elemente-Modells bestimmt wird, das den ausgewählten wirklichen Reifen beschreibt,
25 Einzelheiten des Bürstenmodells von 1 zeigt,
26 und 27 Diagramme sind, die die Ergebnisse zeigen, die mit dem Bürstenmodell von 1 erhalten werden,
28 schematische Wiedergaben des Bürstenmodells von 1 zeigt,
29 eine weitere Kontaktdruckverteilung zeigt, die unter Verwendung des Finite-Elemente-Modells bestimmt wird, das den ausgewählten wirklichen Reifen beschreibt,
30 und 31 Driftkurven sind, die aus dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter erhalten werden, das den ausgewählten wirklichen Reifen beschreibt,
32 und 33 schematische Darstellungen der Testmaßnahmen für den Driftübergangszustand sind, denen das physikalische Modell für die konzentrierten Parameter von 1 ausgesetzt ist,
34, 35 und 36 weitere schematische Darstellungen des Bürstenmodells von 1 sind,
37 bis 52 die Testergebnisse für den Driftübergangszustand zeigen, die aus dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter erhalten werden, das den ausgewählten wirklichen Reifen beschreibt, und
53 eine Verteilung von Kräften zeigt, die auf einen Träger des Reifenbürstenmodells wirken.
In 1 ist ein physikalisches Modell für konzentrierte Parameter gezeigt, das insgesamt mit der Zahl 1 bezeichnet ist und das Driftverhalten eines Radreifens wiedergibt, der aus ausgewählten Kautschukmischungen und Verstärkungsmaterialien hergestellt ist.
Das physikalische Modell 1 hat einen starren Ring 2, der ein mit Einlagen versehenes Laufflächenband, einen Gurtaufbau und einen entsprechenden Karkassenabschnitt des Reifens darstellt, sowie eine starre Scheibe 3, die eine Nabe des Rads um die Wulstausbildung des Reifens darstellt. Das Modell 1 hat auch Hauptfedern 4, 5, 6 und Hauptdämpfer 7, 8, 9, die den starren Ring 2 mit der Nabe 3 verbinden und Seitenwände des Reifens und unter Druck stehende Luft innerhalb des Reifens darstellen. Das Modell hat auch Zusatzfedern 10, 11, 12 und Zusatzdämpfer 13, 14, 15, welche die Verformungsphänomene des Gurts durch die Wirkung einer spezifizierten vertikalen Last darstellen.
Dem physikalischen Modell 1 ist ein Bürstenmodell 20 zugeordnet, welches die physikalischen Phänomene simuliert, die in einem Kontaktbereich zwischen Reifen und Straße vorhanden sind. Das Bürstenmodell 20 hat eine starre Platte 21, unter der ein die Lauffläche darstellendes System aufgebracht ist. Das System ist vorzugsweise zweidimensional und hat zahlreiche parallele verformbare Träger 22, die in Längsrichtung ausgerichtet sind und deren Enden an der Platte und zahlreichen Mikroeinlagen oder Reihen von Federn 23, die parallel angeordnet sind, angelenkt sind. In diesem speziellen Fall gibt es drei verformbare Träger 22, während jedem Träger fünf Reihen von Mikroeinlagen 23 zugeordnet sind. Die unteren Enden der Mikroeinlagen 23 des Bürstenmodells wirken mit der Straße oder dem Boden 24 zusammen. Das Modell gibt die lokalen Verformungen wieder, die innerhalb des Kontaktbereichs auftreten, und stellt die gleichförmig verteilten Seiten- und Torsionssteifigkeiten des Abschnitts der Laufflächen in dem Kontaktbereich dar.
Der starre Ring 2 hat einen äquivalenten Rollradius [m], eine Masse M_c [kg] und ein diametrales Trägheitsmoment J_c [kg m²]. Die starre Scheibe 3 hat eine Masse M_m [kg] und ein diametrales Trägheitsmoment J_m [kg m²].
Die Hauptfedern 3, 4 und 6 haben Struktursteifigkeiten K_c, die jeweils eine Seitensteifigkeit K_cy [N/m] zwischen Nabe und Gurt, eine Sturz-Torsionssteifigkeit K_cΘx [Nm/rad] zwischen der Nabe und dem Gurt und eine Gier-Torsionssteifigkeit K_cΘz [Nm/rad] zwischen Nabe und Gurt aufweisen.
Die Hauptdämpfer 7, 8, 9 haben Strukturdämpfungen R_c, die jeweils eine Seitendämpfung R_cy [Ns/m] zwischen Nabe und Gurt, eine Sturz-Torsionsdämpfung R_cΘx [Nms/rad] zwischen Nabe und Gurt und eine Gier-Torsionsdämpfung R_cΘz [Nms/rad] zwischen Nabe und Gurt aufweisen.
Die Zusatzfedern 10, 11 und 12 haben restliche Steifigkeiten K_r, die jeweils eine restliche Seitensteifigkeit K_ry [N/m], eine restliche Sturz-Torsionssteifigkeit K_rΘx [Nm/rad] und eine restliche Gier-Torsionssteifigkeit K_rΘz [Nm/rad] aufweisen.
Die Zusatzdämpfer 13, 14 und 15 haben restliche Dämpfungen R_r, die jeweils eine restliche Seitendämpfung R_ry [Ns/m], eine restliche Sturz-Torsionsdämpfung R_rΘx [Nms/rad] und eine restliche Gier-Torsionsdämpfung R_rΘz [Nms/rad] aufweisen.
Die restlichen Steifigkeiten und Dämpfungen erlauben, dass eine Änderung der lokalen Steifigkeit aufgrund einer Durchbiegung des Reifens zulässig ist. Die seitlichen und restlichen Giersteifigkeiten K_ry und K_rΘx verbinden das untere Ende des starren Rings mit der Platte, wie dies auch die restliche Sturzsteifigkeit K_rΘz tut. In manchen Fällen wird die Sturzverformung der Platte ρ_b (absolute Rolldrehung) nicht berücksichtigt, so dass ein Verbinden des zweiten Endes der Feder 11, die die restliche Sturzsteifigkeit darstellt, direkt mit der Platte gleichbedeutend mit ihrer Verbindung mit dem Boden ist. In diesen Fällen schließt die Steifigkeit K_rΘx bereits die Wirkung aufgrund der Sturzverformbarkeit des Bürstenmodells ein.
Das äquivalente System hat eine Steifigkeit pro Längeneinheit c_py, und die Kontaktfläche hat eine dynamische Länge 2a und eine dynamische Breite 2b.
Mit dem äquivalenten System können sowohl die Verformbarkeit der Einlagen in der Lauffläche als auch die verschiedenen Geschwindigkeiten zwischen einem Punkt der Einlage in Kontakt mit der Straße (angenommen es gibt eine Haftung, hat dieser Punkt eine seitliche Geschwindigkeit y'_s von 0) und dem entsprechenden Punkt an dem Gurt zulässig sein. Drei Faktoren spielen eine entscheidende Rolle: der Reibungskoeffizient an der Zwischenfläche zwischen Rad und Straße, die normale Druckverteilung und die Steifigkeit der Einlagen in der Lauffläche.
In 1 ist ein absolutes Trio von Bezugsachsen O-X-Y-Z gezeigt, die Versoren i, j, k haben, wobei der Ursprung O mit dem Zentrum der Nabe bei unverformten Reifen zusammenfällt, die X-Achse in der Ebene der Nabe liegt und in ihrer Längsrichtung verläuft, die Y-Achse senkrecht zur X-Achse ist und die Z-Achse vertikal ist.
Die Freiheitsgrade des physikalischen Modells sind:

– eine absolute seitliche Verschiebung y_m der Nabe, eine absolute Gierdrehung σ_m der Nabe und eine absolute Rolldrehung ρ_m der Nabe,
– eine relative seitliche Verschiebung y_c des Gurts bezüglich der Nabe, eine relative Gierdrehung σ_c des Gurts bezüglich der Nabe und eine relative Rolldrehung ρ_c des Gurts bezüglich der Nabe sowie
– eine absolute seitliche Verschiebung y_b der Platte, eine absolute Gierdrehung σ_b der Platte und eine absolute Rolldrehung ρ_b der Platte.

Ein weiterer Freiheitsgrad ist

– eine absolute seitliche Verschiebung y_s der unteren Enden der Mikroeinlagen.

Dieser Freiheitsgrad hat das Ziel, die Seitwärtskräfte wiederzugeben, die bei Kontakt erzeugt und die mit den Relativverschiebungen zwischen den oberen und unteren Enden der Mikroeinlagen verbunden sind. Im Falle einer perfekten Haftung der Mikroeinlagen ist dann, wenn der Reifen nicht driftet, y_s = 0.
Eine Bewegung des physikalischen Modells wird durch Annehmen kleiner Verschiebungen und kleiner Drehungen der Nabe beschrieben.
Der Reifen wird unter Verwendung eines Finite-Elemente-Modells (F.E.M.) 30 beschrieben, das in 2 gezeigt ist. Das Finite-Elemente-Modell 30 hat erste Elemente (Quader oder Mäntel oder Mehrschichtverbundkörper) mit einer ausgewählten Anzahl von Knoten, die geeignet ausgewählte Formfunktionen haben, vorzugsweise der ersten oder zweiten Größenordnung, und besonders bevorzugt linear sind, und zweite Elemente, die für ein Beschreibung der verstärkenden Materialien geeignet sind. Jedes erste Element hat eine erste Steifigkeitsmatrix, die durch Verwendung einer ausgewählten Charakterisierung der Mischungen bestimmt ist, und eine zweite Zusatzsteifigkeitsmatrix, die unter Verwendung einer ausgewählten Charakterisierung der verstärkenden Materialien bestimmt ist.
Innerhalb eines Reifens findet man gewöhnlich mehr als zehn unterschiedliche Mischungsarten. Ihre elastischen Eigenschaften werden in das Finite-Elemente-Modell eingebracht, nach dem ausgewählte statische und dynamische Tests an Proben der Mischungen ausgeführt wurden.
Die statischen Tests bestehen aus Zug-, Druck- und Schertests, bei denen die angewendeten Bedingungen, Kräfte und Dehnungen bezogen auf die Eigenschaften der vorher gemessenen Mischungen (Härte usw.) eingestellt werden.
Als Grundgesetz wurde das Hyperelastizitätsgesetz nach Mooney-Rivlin genommen. Dieses Gesetz beschreibt die spezifische Verformungsenergie bezogen auf die Ableitungen der Verschiebungen (Verformungen), die die Formänderungsenergie von der Volumenänderungsenergie trennen (deviatorischer und hydraulischer Teil des Spannungstensors).
Die Koeffizienten des Grundgesetzes werden so berechnet, dass die Differenz zwischen der experimentellen und der berechneten Verformungsenergie minimiert wird.
Die dynamischen Tests werden dadurch ausgeführt, dass eine erste statische Vorverformung an die Proben angelegt wird und dann eine Schwingbelastung mit einer Frequenz im Bereich von 0,1 bis 100 Hz angelegt wird. Der dynamische Modul der Mischung wird dadurch als komplexes Verhältnis zwischen Spannung und Verformung erfasst. Wenn die Frequenz geändert wird, werden der Modul und die Relativphase zwischen Spannung und Verformung gemessen.
Die verwendeten verstärkenden Materialien sind Gewebe und von metallischer Bauweise. In Reifen für Personenkraftwagen werden Metallkorde nur für die Gurte und Gewebekorde für die Karkasse und den äußersten Gurt (null Grad) verwendet, der sich gerade unter dem Laufflächenband befindet. Der Metallkord wird einem Ziehen bis zum Bruch und einer Kompression ausgesetzt, um durch Versuchseinrichtungen die Eigenschaften des Kords aus der kritischen Bruchlast zu erhalten. Diese Eigenschaft wird in das Finite-Elemente-Modell eingegeben. Der Gewebekord wird ebenfalls einem Ziehen bis zum Bruch unterworfen.
Die zweiten Elemente, die die verstärkenden Materialien beschreiben, werden innerhalb der ersten Elemente (beispielsweise Quader) des Finite-Elemente-Modells 30 dadurch definiert, dass die geometrische Anordnung der Gewebe, die Ausrichtung des Kords, der Abstand zwi schen den einzelnen Korden (Dicke) und die experimentell erhaltene Zug- und Druckcharakteristik des Kords festgelegt werden. Diese Eigenschaften werden bezogen auf die Abmessungen des genommenen Quaderelements in eine Zusatzsteifigkeitsmatrix aufgenommen, die der Mischungssteifigkeitsmatrix überlagert wird, was die Extraktion der Kordzugspannungen ermöglicht.
Es wird eine Frequenzdomain-Analyse ausgeführt, bei welcher eine linearisierte Reaktion auf eine harmonische Erregung basierend auf den einzelnen Freiheitsgraden des physikalischen Modells bestimmt wird. Die Reaktion wird dadurch erhalten, dass ein Matrixsystem, das mit Masse-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrizen vervollständigt ist, aufgelöst wird. Eine Linearisierung der Matrizen wird am Ende von vorläufigen statischen Bestimmungsstufen ausgeführt, so dass ein nichtlineares Verhalten des aktuellen Reifens implizit berücksichtigt wird.
Durch Definieren der isotropen linearen Viskoelastizität können die Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrices frequenzbezogen erstellt werden. Es folgt daraus, dass die Beziehung zwischen Spannungen und Verformungen beträchtlich von dem elastischen Verhalten (ein höherer Elastizitätsmodul entspricht insbesondere höheren Frequenzen) und der Dämpfung der Mischung beeinflusst wird.
Im Falle von 2 hat das Finite-Elemente-Modell

– 17.500 Elemente (16.000 vom Benutzer definierte + 1.500 autonom erzeugte, die zur Definition der Grenzen des Kontakts zwischen dem Reifen und daran festgelegter Felge und der Straße benötigt werden),
– etwa 36.000 Knoten (19.000 vom Benutzer definierte + etwa 17.000 autonom erzeugte, die für die Lösung des hydrostatischen Teils des Spannungstensors benötigt werden),
– etwa 74.000 Freiheitsgrade (19.000 Knoten × 3 Translationsfreiheitsgrade für jeden Knoten + 17.000 Freiheitsgrade, die den Elementen für die Lösung des hydrostatischen Teils des Spannungstensors zugeordnet sind).

Die Bewegungsgleichungen des physikalischen Modells 1 für konzentrierte Parameter des nicht rollenden Reifens werden unter Verwendung des Lagrange-Verfahrens erhalten.
Die unbekannten Parameter dieser Gleichungen werden dadurch identifiziert, dass die dynamische Schwingungsreaktion, die unter Verwendung des Finite-Elemente-Modells bestimmt wird, mit der verglichen wird, die aus dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter erhalten wird.
Die vorstehend beschriebenen Freiheitsgrade (unabhängige Variable oder generalisierte Koordinaten) des physikalischen Modells sind in einem Vektor x enthalten, der wie folgt organisiert ist: x = {ym ρm σm yc ρc σc yb ρb σb}T (1.1)
Ausgedrückt durch die unabhängigen Variablen des Modells lässt sich die kinetische Energie wie folgt schreiben: Ec = 12 Mmγ .m 2 + 12 Mc(γ .m + γ .c)2 + 12 Jmρ .m 2 + 12 Jmσ .m 2 + 12 Jc(ρ .m + ρ .c) + 12 Jc(σ .m + σ .c)2 (1.2)
Ausgedrückt durch Funktionen der unabhängigen Variablen des Modells lässt sich die potenzielle Energie wie folgt schreiben: V = 12 Kcyγc 2 + 12 Kcθxρc 2 + 12 Kcθzσc 2 + 12 Kry(yp – yb)2 + 12 Krθz(sp – σb)2 + 12 Krθx(rp – ρb)2 (1.3),wobei

– y_p die absolute seitliche Verschiebung des Bodenpunkts des Gurts,
– s_p die absolute Gierdrehung des Gurts und
– r_p die absolute Sturzdrehung des Gurts sind.

Die Beziehungen, welche die physikalischen Variablen mit den unabhängigen Variablen verbinden, lauten wie folgt: γρ = ym + yc + r·ρm + r·ρc sp = σm + σc rp = ρm + ρc
Wenn diese Beziehungen in die Gleichung für die potenzielle Energie eingesetzt werden, erhält man die potenzielle Energie in Bezug auf die generalisierten Koordinaten. Die Dissipationsenergie D ist in der Form der potenziellen Energie V ähnlich.
Wenn auf den Ausdruck der kinetischen Energie (1.2) das Lagrange-Theorem angewendet wird, findet man die Trägheitsterme [M]*ẍ, wenn die allgemeine Massenmatrix [M] ist:
Die Matrix enthält die konzentrierten Parameter des Modells M_m, M_c, J_m und J_c.
Durch Bilden der Ableitung des Ausdrucks der potenziellen Energie V bezogen auf den Vektor der unabhängigen Variablen erhält man eine allgemeine Steifigkeitsmatrix [K] (1.5):
Die Struktur- und restliche Steifigkeit des Modells sind in dieser Matrix enthalten.
Schließlich erhält man beim Bilden der Ableitung des Ausdrucks für die Dissipationsenergie D bezogen auf den Ableitungsvektor vor den unabhängigen Variablen eine generelle Dämpfungsmatrix [R] (1.6):
In dieser Matrix sind die Struktur- und restlichen Dämpfungen des Modells eingeschlossen.
Der Vektor der Kräfte F enthält die Kräfte und Drehmomente, die auf das physikalische Modell in den verschiedenen Situationen, in denen sich das Modell befindet, wirken, was später erläutert wird.
Die Bewegungsgleichungen erhält man kurz in Matrixform: [M]ẍ + [R]ẋ + [K]x = F (1.7)
In dieser Gleichung können die Beiträge unterschieden werden, die jeweils mit den Freiheitsgraden der Nabe, des Gurts und der Lauffläche verbunden sind:
Zur Identifizierung der konzentrierten Parameter des physikalischen Modells wird eine Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen, simuliert an dem Finite-Elemente-Modell 30, definiert, bei denen der Reifen unterschiedlich erregt und unter verschiedenen Bedingungen erregt wird, um den Beitrag eines jeden der Terme hervorzuheben, der identifiziert werden muss.
Für jeden Test wird das Finite-Elemente-Modell verwendet, um die Frequenzkennlinie spezieller Größen gemessen an genauen Punkten des Reifens zu bestimmen.
Um die Frequenzkennlinien des physikalischen Modells für konzentrierte Parameter zu erhalten, werden die Bewegungsgleichungen für ausgewählte Tests definiert.
Für jeden Test und für jede Frequenzkennlinie der in Betracht gezogenen Größen (Verschiebungen der betrachteten Punkte, Begrenzungsreaktionen, usw.) wird die Differenz zwischen den Ergebnissen, die aus dem Finite-Elemente-Modell erhalten werden, und denjenigen berechnet, die unter Verwendung des physikalischen Modells für konzentrierte Parameter erhalten werden. Diese Differenz wird als Fehler angesehen und ist definiert als err = {ν – νFEM} (1.9)
Es wird dann auch eine Zielfunktion definiert, die aus der gewichteten Summe der Differenzen besteht, die auf jedem Kanal (jeder Kanal entspricht einer betrachteten Größe) zwischen den Kennlinien des physikalischen Modells für konzentrierte Parameter und denjenigen des Finite-Elemente-Modells gefunden wurden. Die Zielfunktion kann wie folgt ausgedrückt werden:
Schließlich wird jedem Steifigkeits- und Dämpfungsparameter des physikalischen Modells der Wert hinzugefügt, mit dessen Hilfe die Zielfunktion minimiert wird, wobei der Vektor der Gewichtungen P es ermöglicht, dass den verschiedenen Kanäle unterschiedliche Gewichtungen gegeben werden.
Um die Werte der drei Steifigkeiten und der drei Dämpfungen, die zwischen dem starren Ring und der Nabe vorhanden sind, zu identifizieren, werden zwei virtuelle Tests an dem aufgepumpten und nicht auf den Boden gedrückten Reifen ausgeführt. In diesem Stadium der Identifikation werden auch die Werte für die Masse und das diametrale Trägheitsmoment des Gurts erhalten, die das Verhalten des Modells sehr nahe an das des tatsächlichen Reifens anpassen. Insbesondere wird der Wert der Masse des Gurts M_c in dem ersten Versuch und der Wert des diametralen Trägheitsmoments des Gurts J_c in dem zweiten Versuch bestimmt.
Andererseits wird die Masse der Nabe M_m dadurch bestimmt, dass die Erhaltung der gesamten Masse des Reifens aufgeprägt wird: M_tot = M_c + M_m. Dann wird ein erstes Teilen der Massen im Hinblick darauf vorgenommen, die Erstversuchswerte der Masse des Gurts und seines diametralen Trägheitsmoments zu definieren. Diese Werte werden dann in der Identifikationsstufe modifiziert, um das dynamische Verhalten des Modells zu optimieren.
Ein erster Test (A) an dem Finite-Elemente-Modell besteht darin, den aufgepumpten, nicht gegen den Boden gedrückten Reifen zu erregen, indem auf die Nabe eine Translationsbewegung in Y-Richtung aufgegeben wird. Die seitliche Verschiebung an speziellen Punkten des Gurts des Reifens und die sich zwischen Nabe und Gurt einstellende Kraft werden gemessen. In 3 ist eine schematische Darstellung des ersten Tests mit dem Gurt 32 und der Nabe 33 im Schnitt und mit einer Verbindungsfeder 34 gezeigt, die die Seitensteifigkeit und Seitendämpfung zwischen Gurt und Nabe darstellt. Es ist auch ein Pfeil 31 gezeigt, der die Verschiebung darstellt, die auf die Nabe in der Y-Richtung aufgeprägt ist, sowie eine Seitenansicht des Gurts 32, bei welchem die Kardinalpunkte N, E, S und W gezeigt sind. Da der Gurt symmetrisch ist, wird nur die seitliche Verschiebung von einem Kardinalpunkt des Gurts 32 bei diesem Versuch betrachtet.
Wie später erläutert wird, wird ein erster Vergleichsversuch (A) an dem Reifenmodell für konzentrierte Parameter ausgeführt. Wenn die Frequenzkennlinien der in diesen ersten beiden Versuchen gemessenen Größen (seitliche Verschiebung eines Kardinalpunkts des Gurts und Kraft zwischen Gurt und Nabe) verglichen und die Fehler minimiert werden, können dann die folgenden konzentrierten Parameter des Modells 1 bestimmt werden:

– die Seitensteifigkeit zwischen Nabe und Gurt K_cy,
– die Seitendämpfung zwischen Nabe und Gurt R_cy und
– die Masse des Gurts M_c.

Ein zweiter Versuch (Test B) an dem Finite-Elemente-Modell besteht darin, den aufgepumpten, nicht gegen den Boden gedrückten Reifen dadurch zu erregen, dass auf die Nabe eine Sturzdrehung aufgeprägt wird. Es werden die seitliche Verschiebung an speziellen Punkten des Gurts (Sturzdrehung) und das zwischen Nabe und Gurt übertragene Drehmoment gemessen. Eine schematische Darstellung des zweiten Versuchs ist in 4 mit dem Gurt 32 und der Nabe 33 im Schnitt und einer Verbindungsfeder 35 gezeigt, die schematisch die Sturz-Torsionssteifigkeit bzw. -dämpfung zwischen Gurt und Nabe K_cΘx und R_cΘx darstellt. Es ist auch ein Pfeil 41 gezeigt, der die Drehung veranschaulicht, die auf die Nabe und die X-Achse aufgeprägt wird, sowie eine Seitenansicht des Gurts 32, in welchem die Kardinalpunkte N, E, S und W angezeigt sind. Da der Gurt symmetrisch ist, wird nur die seitliche Verschiebung eines Kardinalpunkts des Gurts 32, wertungsfrei ausgewählt zwischen den Punkten N und S, bei diesem Versuch betrachtet.
Wie später erläutert wird, wird an dem Reifenmodell für konzentrierte Parameter ein zweiter Vergleichsversuch (B) ausgeführt. Wenn in diesem Fall wiederum die Frequenzkennlinien der bei diesen zweiten beiden Versuchen gemessenen Größen (seitliche Verschiebung eines Kardinalpunkts des Gurts und Drehmoment zwischen Gurt und Nabe) verglichen und die Fehler minimiert werden, können dann die folgenden konzentrierten Parameter des Modells 1 bestimmt werden:

– das diametrale Trägheitsmoment des Gurts J_c,
– die Sturz-Torsionssteifigkeit zwischen Nabe und Gurt K_cΘx,
– die Sturz-Torsionsdämpfung zwischen Nabe und Gurt R_cΘx,
– die Gier-Torsionssteifigkeit zwischen Nabe und Gurt K_cΘz (durch Symmetrie mit K_cΘx) und
– die Gier-Torsionsdämpfung zwischen Nabe und Gurt R_cΘz (durch Symmetrie mit R_cΘx).

Die Verbindung zwischen Nabe und Gurt erfolgt in gleicher Weise sowohl für die Sturzdrehungen als auch die Gierdrehungen, und man kann sehen, dass das Verhalten des nicht gegen den Boden gedrückten Gurts axialsymmetrisch ist.
Ein dritter Versuch (Versuch C) an dem Finite-Elemente-Modell besteht darin, dass der aufgeblasene, gegen den Boden gedrückte und von seiner wenigstens in dem Kontaktbereich von seiner Lauffläche befreite (abgeriebenen Lauffläche) Reifen durch das Anlegen einer Kraft an die Nabe in der Y-Richtung erregt wird. Gemessen wird die seitliche Verschiebung der Nabe und spezieller Punkte des Gurts. Eine schematische Darstellung des dritten Versuchs ist in 5 mit dem Gurt 32 und der Nabe 33 im Schnitt sowie einer Verbindungsfeder 36 gezeigt (zusätzlich zu der vorstehend beschriebenen, mit 35 bezeichneten), die schematisch die restliche Seiten- und Sturzsteifigkeiten sowie -dämpfungen zwischen Gurt und Boden 24 darstellt. Gezeigt sind auch ein die angelegte Kraft darstellender Pfeil 51, ein die seitliche Verschiebung der Nabe darstellender Pfeil 52 und eine Stirnansicht des Gurts 32, bei dem die Kardinalpunkte N, E, S und W angezeigt sind. Bei diesem Versuch wird die seitliche Verschiebung der Kardinalpunkte N und E des Gurts 32 betrachtet.
Wie später erläutert wird, wird an dem Reifenmodell für konzentrierte Parameter ein dritter Vergleichsversuch (C) ausgeführt. Wenn die Frequenzkennlinien der in diesen dritten beiden Tests gemessenen Größen (seitliche Verschiebung der Nabe und der Kardinalpunkte N und E des Gurts) verglichen und die Fehler minimiert werden, kann dann das folgende Modell 1 für konzentrierte Parameter bestimmt werden:

– die restliche Seitensteifigkeit K_ry,
– die restliche Seitendämpfung R_ry,
– die restliche Sturzsteifigkeit K_rΘx und
– die restliche Sturzdämpfung R_rΘx.

Ein vierter Versuch (Test D) an dem Finite-Elemente-Modell besteht darin, den aufgepumpten, gegen den Boden gedrückten und wenigstens im Kontaktbereich von seiner Lauffläche befreiten (abgeriebenen) Reifen durch Anlegen eines Gierdrehmoments um die Z-Achse an die Nabe zu erregen. Die Gierdrehung der Nabe und die Verschiebung an speziellen Punkten des Gurts werden gemessen. Eine schematische Darstellung des vierten Versuchs ist in 6 mit dem Gurt 32 und der Nabe 33 im Schnitt sowie einer Verbindungsfeder 37 gezeigt (zusätzlich zu der einen vorstehend beschriebenen, mit 35 bezeichneten), die schematisch die restlichen Giersteifigkeiten und -dämpfungen zwischen Gurt und Boden 24 darstellt. Gezeigt sind auch ein Pfeil 61, der das angelegte Gierdrehmoment darstellt, ein Pfeil 62, der die Drehung der Nabe darstellt, und eine Stirnansicht des Reifens 32, in der die Kardinalpunkte N, E, S und W angezeigt sind. Bei diesem Versuch wird die seitliche Verschiebung der Kardinalpunkte E und W des Gurts 32 betrachtet.
Wie später erläutert wird, wird ein vierter Vergleichsversuch (D) an dem Reifenmodell für konzentrierte Parameter ausgeführt. Wenn die Frequenzkennlinien der bei diesen vierten beiden Tests gemessenen Größen (Gierdrehung der Nabe und Verschiebung der Kardinalpunkte E und W des Gurts) verglichen und die Fehler minimiert werden, können dann die folgenden konzentrierten Parameter des Modells 1 bestimmt werden:

– restliche Giersteifigkeit K_rΘz und
– restliche Gierdämpfung R_rΘz.

Zusätzlich zu der Identifikation der restlichen Größen werden während des dritten und vierten Versuchs die bereits in dem ersten und zweiten Versuch identifizierten Steifigkeits- und Dämpfungswerte ebenfalls modifiziert, um die Transferfunktionen, die das Finite-Elemente-Modell gibt, besser zu beschreiben. Die Steifigkeits- und Dämpfungswerte zwischen Nabe und Gurt werden deshalb gegenüber den früher identifizierten etwas modifiziert.
Um die Frequenzkennlinien des physikalischen Modells 1 zu erhalten, die für die Identifikation seiner konzentrierten Parameter benötigt werden, werden die Bewegungsgleichungen bezüglich der vorstehend beschriebenen vier Tests erhalten.
Die Tests A und B werden mit dem aufgepumpten und nicht gegen den Boden gedrückten Reifen ausgeführt, wobei an die Nabe Verschiebungen angelegt werden.
Die freien Freiheitsgrade (generalisierte Koordinaten) des physikalischen Modells sind:
wobei die eingeschränkten Freiheitsgrade (eingeschränkte Koordinaten)
sind.
Wie vorstehend erwähnt, wird auf die Nabe im Versuch A nur eine Verschiebung in der Y-Richtung ausgeübt, so dass ρ_m = σ_m = 0, während im Versuch B auf die Nabe nur eine Sturzdrehung ausgeübt wird, so dass y_m = σ_m = 0. Außerdem ist der Reifen vom Boden abgehoben, und die restlichen Steifigkeiten und restlichen Dämpfungen bezüglich der Lauffläche heben einander auf.
Bei diesen Bedingungen erhält man aus den allgemeinen Matrices für Masse, Steifigkeit und Dämpfung, die vorstehend für das physikalische Modell für konzentrierte Parameter angegeben sind, eine Massematrix [M]^A-B, eine Steifigkeitsmatrix [K]^A-B und eine Dämpfungsmatrix [R]^A-B.
Wenn eine Trennung der Matrices bezogen auf die freien und eingeschränkten Koordinaten vorgenommen wird, erhält man aus (1.8) Bewegungsgleichungen in skalarer Form:
wobei F_ym, C_ρm und C_σm die Kräfte und Drehmomente darstellen, die auf die Nabe aufgeprägt werden.
Diese Gleichungen bestimmen die Bewegung des Systems in den simulierten Versuchen A und B.
Die Gleichungen für die auf die Nabe aufgeprägten Verschiebungen lauten:
Es müssen nun die Frequenzkennlinien der in den Versuchen A und B gemessenen Größen bestimmt werden, um in der Lage zu sein, die Frequenzkennlinien, die das Finite-Elemente-Modell gibt, mit den Frequenzkennlinien des Modells für konzentrierte Parameter vergleichen zu können.
In dem Versuch A wird für das physikalische Modell die Frequenzkennlinie der seitlichen Verschiebung des Gurts rekonstruiert, wobei die erste Gleichung des Systems (1.14) berücksichtigt wird. Die auf die Nabe aufgegebene Verschiebung lautet: γm A = AeiΩt (1.15),wobei die zu lösende vollständige Differenzialgleichung wie folgt lautet: Mcγ ..c A + Rcγγ .c A + Kcγγc A = McΩ2AeiΩt (1.16)
Die Lösung dieser Gleichung, die einen sinusförmigen Kraftfaktor äquivalent zu y_m hat, ist vom Typ: γc A = BeiΩt (1.17)
Mit Hilfe von Substitutionen und Vereinfachungen erhält man die Frequenzkennlinie für den Freiheitsgrad y_c bei Änderung von Ω, d. h. die Frequenzkennlinie der seitlichen Verschiebung des Gurts bezüglich der Nabe.
Da das Finite-Elemente-Modell die absolute Verschiebung der Punkte des Gurtes bereitstellt, kann die Frequenzkennlinie der absoluten seitlichen Verschiebung des Gurts aus der absoluten seitlichen Verschiebung bestimmt werden zu:
Nach Berechnen der Differenz zwischen der seitlichen Verschiebung des physikalischen Modells und der von dem Finite-Elemente-Modell bereitgestellten ergibt sich ein Fehler, der eine Funktion von M_c, K_cy und R_cy ist. Im Identifikationsstadium wird dieser Fehler minimiert, d. h. die Werte für M_c, K_cy und R_cy werden so gewählt, dass der Fehler minimal gemacht wird.
In dem Versuch A wird die Frequenzkennlinie der zwischen Nabe und Gurt übertragenen Kraft, die von dem Finite-Elemente-Modell bereitgestellt wird, ebenfalls mit derjenigen verglichen, die durch das physikalische Modell für konzentrierte Parameter bereitgestellt wird. Diese Kraft ist: FNabe-Gurt A = (Kcy + iΩRcγ)BeiΩt (1.20)
Wenn mit dieser Größe wiederum die Differenz zwischen der Frequenzkennlinie der mit dem Finite-Elemente-Modell bestimmten Kraft und derjenigen berechnet wird, die man unter Verwendung des physikalischen Modells für konzentrierte Parameter erhält, ergibt sich ein zweiter Fehler, der ebenfalls eine Funktion von M_c, K_cy und R_cy ist. Die vorstehenden Größen erhält man bei Minimierung dieses Fehlers.
Im Versuch B wird mit dem physikalischen Modell die Frequenzkennlinie der Drehung des Gurts rekonstruiert und den gleichen Maßnahmen wie im Test A gefolgt. Ausgehend von einer Sturzdrehung, die der Nabe aufgeprägt wird, betrachtet man die zweite Gleichung des Systems (1.14) vom Typ: ρm B = CeiΩt (1.21),wobei die Frequenzkennlinie für die absolute Sturzdrehung des Gurts erhalten wird zu:
woraus die Frequenzkennlinie für die Drehung der seitlichen Verschiebung des Punktes S des Gurts bestimmt wird zu: γc_ass-south B = ρc_ass Br (1.23)
Die Frequenzkennlinie des zwischen Nabe und Gurt übertragenen Drehmoments wird ebenfalls bestimmt zu: CNabe-Gurt B = (Kcθx + iΩRcθx)DeiΩt (1.24)
Nach Berechnen der Differenz zwischen der Verschiebung y_{c_ass_south} ^B und dem Drehmoment C_Nabe-Gurt des physikalischen Modells und derjenigen von dem Finite-Elemente-Modell gelieferten erhält man einen Fehler, der eine Funktion der Größen J_c, K_cΘx und R_cΘx ist. ist. Im Identifikationsstadium wird dieser Fehler minimiert und werden für die vorstehend erwähnten Größe Werte identifiziert.
Bei den Versuchen C und D mit aufgepumpten, gegen den Boden gedrückten und von der Lauffläche befreiten Reifen werden die freien Freiheitsgrade und die eingeschränkten Freiheitsgrade des physikalischen Modells in den beiden Testsituationen bestimmt, und in dem Test C wird eine Axialkraft auf die Nabe ausgeübt, während in dem Test D ein Gierdrehmoment um die Z-Achse angelegt wird. Wenn diese Bedingungen in die Bewegungsgleichungen (1.7) und (1.8) eingesetzt werden, erhält man die Bewegungsgleichungen für die freien Freiheitsgrade des physikalischen Modells, und es wird der komplexe Vektor des freien Freiheits grads bestimmt. Dieser Vektor enthält sowohl Modul als auch Phase der fraglichen freien Freiheitsgrade.
Aus diesem Vektor werden im Test C die Frequenzkennlinien der seitlichen Verschiebung der Nabe, des N-Punkts und des E-Punkts des Gurts bestimmt. In dem Identifikationsstadium wird die Differenz zwischen der Frequenzkennlinie, die aus dem Finite-Elemente-Modell erhalten wird, und der, die aus dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter wird, berechnet, und man erhält einen zweiten Fehler, der eine Funktion von K_ry, R_ry, K_rΘx und R_rΘx ist. Beim Minimieren dieses Fehlers werden die vorstehend erwähnten Größen bestimmt.
Aus dem vorstehend erwähnten Vektor werden in dem Test D die Frequenzkennlinien der Gierdrehung der Nabe und der Verschiebung des E-Punkts des Gurts in Bezug auf die Größen K_rΘz und R_rΘz bestimmt. Diese Größen werden durch Minimieren des Fehlers bestimmt, der sich als Differenz zwischen der Frequenzkennlinie, die von dem Finite-Elemente-Modell geliefert wird, und der ergibt, die von dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter geliefert wird.
Wenn das physikalische Modell für die konzentrierten Parameter einmal identifiziert worden ist, ist es möglich, einige Größen zu bestimmen, die eine Bewertung oder wenigstens eine Anfangsapproximierung des Reifenverhaltens ermöglichen. Diese Größen sind die gesamte Driftsteifigkeit des Reifens K_d, die ihrerseits von der Struktursteifigkeit K_c, der Laufflächensteifigkeit K_b und der gesamten Sturzsteifigkeit K_γ des Reifens umfasst wird.
Die Steifigkeit K_d ist ein wesentlicher Parameter für die Zwecke der Definition des Reifens dahingehend, dass sie eine Anzeige für den Effekt gibt, den die Auslegungsparameter auf das Driftverhalten haben.
Um K_d zu erhalten, werden die freien und beschränkten Freiheitsgrade getrennt: x i = {γc ρc σc γb σb} (1.25)
Es erfolgt eine weitere Teilung des Vektors x _l in einen internen (des Gurtes) und einen externen (der Lauffläche) Freiheitsgrad:
Die Steifigkeitsmatrix (1.5) wird dann entsprechend diesen Trennungen modifiziert, und die Bewegungsgleichungen können für die freien Freiheitsgrade wie folgt geschrieben werden:
In der Erinnerung, dass keine externen Kräfte auf die Grade der inneren Freiheit wirken, kann die zweite Gleichung des Systems (1.27) bezogen auf die externen Freiheitsgrade gelöst, das Ergebnis in die erste Gleichung eingesetzt und die letztere bezogen allein auf die externen Koordinaten x _e explizit gemacht werden. An diesem Punkt wird eine Steifigkeitsmatrix für den Reifenaufbau definiert, die auf den externen Freiheitsgrad begrenzt ist:
Die Lösung der Gleichung lautet: [K ^ee]x e = F e (1.29),wobei: [K ^ee] = [Kee] – [Kei][Kii]–1[Kie] (1.30)eine Matrix (2.2) ist. Das erste Element der ersten Reihe dieser Matrix stellt die Gesamtsteifigkeit des Reifens K_d dar. Kd = K ^ee(1,1) (1.31)
Mit den aus der Identifikationsmaßnahme bekannten Steifigkeiten des Reifens mit konzentrierten Parametern ist es möglich, K_d zu berechnen.
Die gesamte Sturzsteifigkeit K_γ des Reifens gibt einen Hinweis für die Fähigkeit des Reifens, eine Längsspur, nämlich parallel zur Bewegungsrichtung des Reifens, die auf der Straße ausgebildet ist, zu verlassen, wenn sich der Reifen geradlinig bewegt. Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht eine Berechnung von K_γ, ohne dass es erforderlich ist, einen Reifenprototyp herzustellen und zu testen, wie es allgemein getan wird.
Zum Bestimmen von K_γ wird ein virtueller Test, der praktisch gleich dem experimentellen Test ist, ausgeführt, der darin besteht, einen ausgewählten Sturzwinkel an die Nabe bei einem Driftwinkel von null anzulegen und die Seitwärtskraft zu messen, die an der Nabe erzeugt wird.
Die freien und eingeschränkten Freiheitsgrade sind gekennzeichnet durch: x i γ = {γc ρc σc γb σb} (1.32) x v γ = {γm ρm σm ρb} (1.33)
Durch Anlegen eines Sturzwinkels und durch unverändert Belassen aller anderen eingeschränkten Freiheitsgrade wird die Seitwärtskraft durch Lösen der Matrixgleichung bestimmt: [K]x = F (1.34),wobei die Matrix [K] die (1.5) ist und F ein Vektor ist, der die Kräfte enthält, die auf den Reifen wirken. Von diesen sind die Kraft und das Drehmoment aufgrund der Verformungen zu berechnen, denen die Einlagen der Lauffläche unterliegen, wobei angenommen wird, dass eine perfekte Haftung vorliegt. Diese beiden Beiträge sind: Fγb = 2cpaγb Mzb = 23 cpa3σb (1.35)
Da die vorstehenden beiden Terme Funktionen von zwei der neun Freiheitsgrade des Modells für konzentrierte Parameter (y_b und σ_b) sind, müssen sie als Funktion dieser Freiheitsgrade ausgedrückt und deshalb auf die linke Seite des Gleichheitszeichens in der Matrixgleichung gebracht werden, die vorstehend als (1.34) angegeben ist, so dass sie ebenfalls zum Bestimmen der Steifigkeitsmatrix des Systems beitragen.
Die getrennten Matrices K_ii ^γ, K_iv ^γ, K_vi ^γ und K_vv ^γ sind bekannt:
Aus diesen kann der Vektor der Kräfte, die auf die beschränkten Freiheitsgrade wirken, unter Verwendung der Gleichung berechnet werden: F v γ = {–[Kvi]γ[Kii]γ-1[Kiv]λ + [Kvv]γ}x v γ (1.40)
In Erinnerung, dass [K ^] = –[Kvi]γ[Kii]γ-1[Kiv]λ + [Kvv]γ (1.41)eine Matrix (4,4) ist, wird das erste Element der zweiten Reihe, das die gesamte Sturzsteifigkeit des Reifens ist, bestimmt zu: Kγ = K ^γ(1,2) (1.42)
Zum Beweis der Gültigkeit des Verfahrens nach der Erfindung werden die erhaltenen Ergebnisse in den Vorgang für die Identifikation der konzentrierten Parameter des physikalischen Modells des Reifens des 55-er Bereichs (H/C-Querschnittsverhältnis von 0,55) eingebracht, der von der Anmelderin hergestellt wird. In den Diagrammen von 7 bis 15 ist die Frequenzkennlinie, die mit dem Modell für die konzentrierten Parameter erhalten wird, mit einer fortlaufenden Linie dargestellt, während die Frequenzlinie, die mit dem Finite-Elemente-Modell bei den Tests A, B, C und D erhalten wird, durch Sternchen dargestellt ist.
7 ist ein Diagramm der Frequenzkennlinie der Verschiebung eines Punkts des Gurts, die während des Tests A aus dem physikalischen Modell und aus dem Finite-Elemente-Modell erhalten wird, während 8 ein Diagramm der Frequenzkennlinie der Kraft ist, die wiederum im Test A zwischen der Nabe und dem Gurt erzeugt wird.
Die Werte für die konzentrierten Parameter, die mit dem Test A ermittelt werden, sind in der folgenden Tabelle I angegeben. Tabelle 1

Parameter Symbol Ermittelter Wert

Lineare Steifigkeit zwischen Nabe und Gurt⁹ K_cy 5 e⁵ [N/m]

Lineare Dämpfung zwischen Nabe und Gurt R_cy 116,906 [Ns/m]

Gurtmasse M_c 7,792 [kg]
Aus den Diagrammen von 7 und 8 lässt sich beobachten, dass die Frequenzkennlinie eine einzige Resonanzspitze hat. Dieser Spitze entspricht ein Schwingungsmodus des Reifens, der in 16 dargestellt ist. Dieser Schwingungsmodus hält das Laufflächenband im Wesentlichen starr und kann deshalb durch das Modell für konzentrierte Parameter beschrieben werden, das die Seitenwand und den Gurt mit einem starren Ring simuliert. Die ermittelten Parameter sind deshalb in einem Satz von Frequenzen gültig, der von 0 bis 100 Hz reicht, da die Schwingungsmodi, die sowohl die Seitenwand als auch den Gurt beträchtlich verformen, mit Frequenzen auftreten, die höher als diese sind.
9 ist ein Diagramm der Frequenzkennlinie der Verschiebung eines Punkts des Gurts, die während des Tests B aus dem physikalischen Modell und aus dem Finite-Elemente-Modell erhalten wird, während 10 ein Diagramm der Frequenzkennlinie des Drehmoments ist, das wieder im Test B zwischen der Nabe und dem Gurt erzeugt wird.

Die Werte der konzentrierten Parameter, die mit dem Test B ermittelt werden, sind in der folgenden Tabelle II angegeben. Tabelle II

Parameter	Symbol	Ermittelter Wert
Torsionssteifigkeit zwischen Nabe und Gurt	K_cΘx/K_cΘz	3,3e⁴ [N/m]
Torsionsdämpfung zwischen Nabe und Gurt	R_cΘx/R_cΘz	8,217 [Ns/m]
Diametrales Trägheitsmoment des Gurts	J_c	0,373 [kg m²]

Wie bei dem vorherigen Test gibt es auch bei diesem wieder eine einzige Resonanzspitze, die der modalen Verformung des Reifens entspricht, welche in 17 gezeigt ist.
Bei dem Test C muss auch die Normallast berücksichtigt werden, die auf den Reifen drückt. Auf den Reifen wurden drei Lasten aufgebracht, die den drei Standardarbeitsbedingungen entsprechen: eine reduzierte Last zwischen 2.500 und 3.000 N, eine Zwischenlast zwischen 3.500 und 4.800 N und eine große Last zwischen 5.100 und 6.500 N.
11 ist ein Diagramm der Frequenzkennlinie der seitlichen Verschiebung der Nabe, die aus dem physikalischen Modell und dem Finite-Elemente-Modell während des Tests C bei einer Normallast von 2.914 N am Reifen erhalten wird, während 12 und 13 Diagramme der Frequenzkennlinie der seitlichen Verschiebungen der E- und N-Punkte des Gurts wiederum beim Test C sind.

Die Werte der konzentrierten Parameter, die im Test C ermittelt werden, sind in der folgenden Tabelle III angegeben. Tabelle III

Parameter	Symbol	Ermittelter Wert
Restliche lineare Steifigkeit	K_ry	665964 [N/m]
Restliche Sturzsteifigkeit	K_rΘx	11461 [Nm/rad]
Restliche lineare Dämpfung	R_ry	2042,345 [Ns/m]
Restlichen Sturzdämpfung	R_rΘx	0,358 [Nms/rad]

Im Gegensatz zu den beiden früheren Tests gibt es bei diesem dritten Test zwei Resonanzspitzen entsprechend den beiden Schwingungsmodi des Reifens, die in 18 und 19 dargestellt sind.
In diesem Fall halten wieder die Schwingungsmodi die Seitenwand und den Gurtkomplex im Wesentlichen starr und können deshalb durch das Modell für konzentrierte Parameter genau beschrieben werden, mit anderen Worten, das Modell für konzentrierte Parameter gilt in dem Bereich für Frequenzen zwischen 0 und 100 Hz.
Die bei Lasten von 4.611 N und 6.302 N erhaltenen Frequenzkennlinien sind hier nicht gezeigt. Die Ergebnisse sind jedoch ähnlich zu denjenigen, die für die Last von 2.914 N gezeigt sind.
14 ist ein Diagramm der Frequenzkennlinie der Gierdrehung der Nabe, die aus dem physikalischen Modell und aus dem Finite-Elemente-Modell während des Tests D bei einer Normallast von 2.914 N am Reifen erhalten wird, während 15 ein Diagramm der Frequenzkennlinie der seitlichen Verschiebung des E-Punkts des Gurts wieder beim Test D ist.
Die Werte der konzentrierten Parameter, die mit dem Test D ermittelt werden, sind in der folgenden Tabelle IV angegeben. Tabelle IV

Parameter Symbol Ermittelter Wert

Restliche Giersteifigkeit K_rΘz 14933 [Nm/rad]

Restliche Gierdämpfung R_rΘz 14,318 [Nms/rad]
Im Test D gibt es wieder zwei Resonanzspitzen, die den beiden Schwingungsmodi des Reifens entsprechen, die in 20 und 21 gezeigt sind.
Während in diesem Fall der erste Schwingungsmodus (20) mit einem starren Modus vergleichbar ist, ist es viel schwieriger, den zweiten (21) als einen starren Modus zu beschreiben. Es scheint offensichtlich, dass der Gurt als Ganzes bei diesem zweiten Schwingungsmodus verformt wird. Die rekonstruierte Frequenzkennlinie gibt deshalb die zweite Resonanzspitze nicht genau wieder. Das Modell für konzentrierte Parameter ist deshalb bei dem Test D nur im Bereich von Frequenzen im Bereich von 0 bis 70 Hz gültig.
Die Frequenzkennlinien, wieder im Test D, die mit den Lasten von 4.611 N und 6.302 N erhalten werden, sind hier nicht gezeigt. Die Ergebnisse sind jedoch ähnlich zu denen, wie sie für die Last von 2.914 N gezeigt sind.
Zur Bewertung eines Reifens bezogen auf sein Straßenverhalten muss der Nachweis geführt werden, dass die gesamte Driftsteifigkeit K_d des Reifens und die gesamte Sturzsteifigkeit K_γ innerhalb der folgenden Wertebereiche liegen:
K_d = 500 bis 2.000 [N/g]
K_γ = 40 bis 3.500 [N/g]
K_c = 8.000 bis 30.000 [N/g]
K_b = 150 bis 400 [N/g]
wobei g Grad bedeutet.
Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht die Ausführung einer Bewertung des stationären Zustandsverhaltens des driftenden Reifens. Es wird das in 1 gezeigte bidirektionale Bürstenmodell verwendet.
Unter Driftbedingungen werden die Mikroeinlagen des Bürstenmodells verformt, und es wirken eine Seitwärtskraft und ein Drehmoment auf den Träger, mit dem sie verbunden sind. Diese Kräfte und Momente ergeben eine Verformung des Trägers, die die Konfiguration der Mikroeinlagen beeinflusst. Mit Hilfe aufeinanderfolgender Iterationen wird die Verformung bestimmt, die von den Trägern bezogen auf den an die Nabe angelegten Driftwinkel tatsächlich angenommen wird. Zu diesem Zeitpunkt wird die gesamte Seitwärtskraft zusammen mit dem gesamten Eigenausrichtungsdrehmoment bestimmt, das auf die Platte wirkt, mit der die Träger verbunden sind. Unter der gesamten Seitwärtskraft und dem Eigenausrichtungsdrehmoment giert die Platte mit einem Winkel, der von dem darüberliegenden Aufbau abhängt, d. h. von den Federn, die sie mit der Nabe verbindet. Aufgrund dieses Gierens wird die Verformung der Mikroeinlagen geändert. Durch Ausführen neuer Iterationen werden die Seitwärtskraft und das Eigenausrichtdrehmoment bestimmt, das der Reifen als Reaktion auf den Driftwinkel auf den angelegten Driftwinkel aufbietet.
Der Vorgang ist in dem Ablaufdiagramm von 22 dargestellt.
An das physikalische Modell 1 wird ausgehend von einem Zustand, in welchem die Träger 22 eine nicht verformte Gestalt haben und das Bürstenmodell eine Gierung σ_b von null (Block 45) hat, ein Driftwinkel α angelegt. Die auf die Träger durch die Wirkung des Driftwinkels α und abhängig von der Differenz α – σ_b und von der Verformung der Träger wirkenden Seitenkräfte werden bestimmt (Blöcke 46a, 46b und 46c). Es wird die Verformung der Träger bestimmt (Blöcke 47a, 47b, und 47c). Es wird eine Prüfung durchgeführt, um zu sehen, wann die Verformung die gleiche wie diejenige ist, die in dem vorherigen Schritt bestimmt wurde (Blöcke 48a, 48b und 48c). Die Maßnahme zur Bestimmung der Verformung der Träger wird wiederholt, bis festgestellt wird, dass die Verformung gleich derjenigen bei dem vorherigen Schritt aufgefunden ist. Zu diesem Zeitpunkt wird das Snaking bzw. Gieren der Platte, d. h. des Bürstenmodells, bestimmt (Block 49). Es wird eine Überprüfung vorgenommen, um zu sehen, ob das Snaking gleich dem bei dem vorherigen Schritt berechneten ist (Block 50). Die Maßnahme zum Bestimmen des Snakings der Platte wird wiederholt, bis festgestellt wird, dass das Snaking gleich demjenigen ist, das bei dem vorherigen Schritt gefunden wurde. Zu diesem Zeitpunkt werden die Seitwärtskraft und das Eigenausrichtdrehmoment, die auf die Nabe aufgrund des angelegten Driftwinkels wirken, bestimmt (Block 51). Die Maßnahme wird für verschiedene Werte des Driftwinkels α zur Erzeugung von Drift, Kraft- und Eigenausrichtdrehmomentkurven wiederholt, die eine Bewertung des Stationärzustands-Driftverhaltens des Reifens ermöglichen.
Die Träger des Bürstenmodells werden nicht alle in gleicher Weise verformt, da die auf jedem Träger wirkende Druckverteilung unterschiedlich ist, was auch für die Seitwärtskräfte gilt. In der Praxis ist die Steifigkeit der Seitenwände des Reifens (Schultern) größer als in dem zentralen Band der Lauffläche.
Zur Ermittlung der Biegesteifigkeit eines jeden Trägers wird ein Modell mit verteilten Parametern basierend auf einem in 23 gezeigten Modell verwendet, bei welchem die äquivalenten Träger und Federn (Mikroeinlagen) des Bürstenmodells mit den gleichen Bezugszeichen wie in 1 bezeichnet sind. Dann wird an dem Finite-Elemente-Modell eine lineare statische Analyse durchgeführt, die einer Seitwärtstraktion entspricht und durch Anlegen einer Seitwärtskraft an die Kontaktfläche der Straße erfolgt. Der dementsprechend beanspruchte Reifen wird verformt, und es werden die seitlichen Verschiebungen an seinen Umfangsabschnitten auf einer Höhe mit dem äußeren Band bestimmt. Diese Umfangsabschnitte werden in drei Gruppen unterteilt, die dem zentralen Teil der Kontaktfläche und den beiden Teilen auf jeder Seite entsprechen. Die mittlere seitliche Verschiebung jeder Gruppe wird über der Ge samtlänge des Kontaktbereichs berechnet. Bei Bestimmen der Differenz zwischen dem allgemeinen Verformungsmittel (mittlere seitliche Verschiebungen über der vollen Länge der Kontaktfläche), das von dem Finite-Elemente-Modell geliefert wird, und der seitlichen Verformung des starren Rings des physikalischen Modells für konzentrierte Parameter, das ebenfalls der gleichen Seitwärtskraft unterworfen wird, wie sie an dem Finite-Elemente-Modell angelegt wird, erhält man eine "Differenz"-Verformung, die mit dem äquivalenten Träger mit der Biegesteifigkeit EJ (N m²) berechnet werden muss.
Mit der Kenntnis aus der linearen statischen Analyse der Seitwärtstraktion an dem Finite-Elemente-Modell, wie die Seitwärtskraft über die drei Teile der Kontaktfläche verteilt ist, wird für jeden Träger eine Biegesteifigkeit EJ bestimmt.
In 23 ist zu sehen, dass die Abschnitte, die der Seitenwand am nächsten sind, auf die die Traktion ausgeübt wird, stärker verformt werden als die weiter weg befindlichen (gestrichelte Linien). Wenn eine Lastform F/3 an jedem Träger angelegt ist, ergibt sich ein monotones Muster für EJ bei einer Bewegung von einer Seite des Reifens zur anderen, was jedoch im Gegensatz dazu stehen würde, was die Erfahrung zeigt. Deshalb wird bei Verwendung des Finite-Elemente-Modells ebenfalls eine horizontale Aufteilung der Last zwischen den verschiedenen Abschnitten getroffen.
Die Ergebnisse des Identifikationsvorgangs sind in der folgenden Tabelle V angegeben. Tabelle V

EJ [N m²] 1. Last 2. Last 3. Last

1. Träger 50 120 250

2. Träger 45 106 210

3. Träger 50 120 250
Um so genau wie möglich zu beschreiben, was in dem Kontaktbereich zwischen Reifen und Straße vor sich geht, muss die tatsächliche Druckverteilung in diesem Bereich bestimmt werden.
Bei Verwendung des Finite-Elemente-Modells wird eine statische Druckverteilung am nicht rollenden Reifen bei fehlender Drift bestimmt. Die Druckverteilung, die unter einem früher erwähnten 55-Bereichs-Reifen bestimmt wird, ist in 24 für eine normal wirkende Last von 2.914 N veranschaulicht. Ähnliche Verteilungen werden bei Normallasten von 4.611 N und 6.302 N bestimmt.
Es ist zu sehen, dass zwei Druckspitzen in der Querrichtung vorhanden sind und dass diese Spitzen nach außen bezüglich der Mitte des Kontaktbereichs verschoben werden. Ferner ist die Verteilung in Längsrichtung symmetrisch. Schließlich nimmt das Verhältnis vom Maximalwert zum Minimalwert des Drucks längs der Querrichtung zu, wenn die Normallast zunimmt.
Zum Erzielen der Driftkurven müssen die Druckwerte an denjenigen Punkten vorher bekannt sein, an denen die Mikroeinlagen des Bürstenmodells vorhanden sind. Der Kontakt wurde in dem physikalischen Modell für die konzentrierten Parameter mit Hilfe eines regelmäßigen Gitters von 200 × 15 Elementen (200 Elemente in Längsrichtung und 3 × 5 Elemente quer) dargestellt. Dementsprechend muss der Druck an den Knoten dieses Gitters bekannt sein, d. h. an 3.000 Punkten. Das Finite-Elemente-Modell liefert den Druck an einer weitaus geringeren Anzahl von Punkten, die in einem unregelmäßigen Gitter angeordnet sind. Es wird ein Verfahren zur Interpolation der Finite-Elemente-Modelldaten verwendet, um von den Gitterpunkten, die von dem Finite-Elemente-Modell geliefert werden, zu den von dem Modell für konzentrierte Parameter geforderten zu kommen. Im vorliegenden Fall ist das angewendete Verfahren das der "inversen Distanzen". Dieses Interpolationsverfahren erfordert die folgenden Eingaben:

– die Koordinaten von den Punkten, an denen der Druck bekannt ist,
– den Wert des Drucks an diesen Punkten und
– die Koordinaten der Punkte, für die der interpolierte Druckwert erforderlich ist.

Das Verfahren liefert den Druckwert für die benötigten Punkte.
Stromab von der Identifikationsstufe ist es erforderlich, dass alle negativen Druckwerte gleich null werden. Dementsprechend kann die tatsächliche Form des Kontaktbereichs extrem genau wiedergegeben werden, da jede Mikroeinlage des Bürstenmodells eine eigene Länge und eine bekannte Druckverteilung hat. Insbesondere ändert sich die Länge der Kontaktflächeneinlage bei Änderung der betrachteten Querposition, und jede Mikroeinlage hat einen eigenen Druckwert, der von ihrer Position in dem Kontakt abhängt. Deshalb ändert sich die Kurve der Kontakte für jede Mikroeinlage, die die Position der unteren Enden der Mikroeinlagen identifiziert, wenn der Reifen driftet, von einer Mikroeinlage zur nächsten. Wenn das Rad in ein Rollen versetzt wird und driftet und ein Träger und die fünf Reihen von Mikroeinlagen unter ihm betrachtet werden, sieht man, dass die Mikroeinlagen einer fortschreitenden, linear zunehmenden Verformung unterliegen. Der Bereich der Verformungen ist deshalb dreieckig beim Durchgang vom Eintritt zum Austritt der Aufstandsfläche unter der Annahme, dass kein Slippen (25) vorliegt. 26 zeigt die Verformung, der der Träger aufgrund der Wirkung der Seitenkräfte unterliegt, die von den Mikroeinlagen übertragen werden, sowie die Verformungen, denen die Mikroeinlagen unterliegen. Die Verformungen der Mikroeinlagen werden durch die Relativverschiebung zwischen den oberen Enden (an dem Träger befestigt) und den unteren Enden (auf der Linie von Kontakten im Falle einer Haftung liegend) gegeben. Ein Druckmuster in jeder Mikroeinlage ist in 27 gezeigt.
Zur Bestimmung der Seiten- und Torsionssteifigkeit pro Längeneinheit der Mikroeinlage c ~_p bzw. k ~_tor werden die Gesamtsteifigkeit der ganzen Lauffläche genommen und dann die gefundenen Werte durch die Gesamtlänge der Mikroeinlagen geteilt, die als Summe von denjenigen der einzelnen Mikroeinlagen erhalten wird.
wobei 2a die Länge der Kontaktfläche, l_tot die Summe der Längen der einzelnen Mikroeinlagen, c_py die Steifigkeit pro Längeneinheit des Kontakts und k_tor die Torsionssteifigkeit pro Längeneinheit des Kontakts ist.
Diese Werte werden zum Erhalten der Driftkurven verwendet.
Zur Bestimmung der Torsionsverteilung der Mikroeinlagen in dem Giertest bei nicht rollendem Reifen wird die Biegung der in der Aufstandsfläche des Modells für konzentrierte Parameter vorhandenen Einlagen ermittelt, die Summe der Beiträge von jeder erhalten und der erhaltene Wert von dem Drehmoment pro Fuß subtrahiert, das von dem Finite-Elemente-Modell geliefert wird. Die Form der Kontaktfläche wird von dem Finite-Elemente-Modell geliefert. Auf diese Weise erhält man das rein verdrehende Drehmoment, das aufgrund einer Drehung um die Z-Achse entsteht, wenn der Reifen auf den Boden gedrückt wird.
Die erzeugte Seitenkraft, die der Verformung einer jeden Mikroeinlage folgt und bei Annahme einer perfekten Haftung zur Biegung beiträgt, ist gleich der seitlichen Steifigkeit der Mikroeinlage multipliziert mit der Relativverschiebung in der Kontaktebene des oberen Endes bezogen auf das untere Ende der Mikroeinlage. Geht man von einer Drehung um die Kontaktmitte und von einer perfekten Haftung aus, ist die Verformung einer allgemeinen Mikroeinlage gleich d (x, y)·α', wenn α' die Drehung um die Z-Achse, die der Reifen tatsächlich unterliegt, und d die Entfernung der Mikroeinlage von der Kontaktmitte sind.
Die Seitensteifigkeit der einzelnen Mikroeinlage wird ausgehend von der Steifigkeit pro Längeneinheit des Kontakts bestimmt zu:
wobei a die halbe Länge des Kontakts, b die halbe Breite des Kontakts und dx und dy die Längs- bzw. Querabmessung einer jeden Mikroeinlage sind.
Das Biegemoment infolge jeder Mikroeinlage wird wie folgt berechnet: Mf(x, y) = F(x, y)d(x, y) (1.45),wobei F die Seitwärtskraft aufgrund der Biegung der Mikroeinlage und x und y die Koordinaten gemessen von der Kontaktmitte aus sind.
Das gesamte Biegedrehmoment, das unter der Kontaktfläche für die Drehung α' erzeugt wird, wird wie folgt berechnet:
Durch Subtrahieren des gesamten Biegedrehmoments von dem Drehmoment pro Fuß, das von dem Finite-Elemente-Modell geliefert wird, erhält man das reine drehende Drehmoment zu: Mtors = Cfoot – Mf (1.47)
Wenn das verdrehende Drehmoment durch die Drehung α' und durch die Länge des Kontaktbereichs 2a geteilt wird, erhält man die Torsionssteifigkeit pro Längeneinheit des Kontakts zu:
Bei dem Verfahren nach der Erfindung, das die Verformbarkeit der Struktur des Modells für konzentrierte Parameter, lokale Verformungen des Kontakts durch die äquivalenten Träger sowie die Seiten- und Torsionssteifigkeit der Mikroeinlagen zulässt, werden die Driftkurven für den 55-Bereichs-Reifen für drei unterschiedliche Lasten bestimmt.
Um berechnete Driftkurven zu erhalten, die mit den experimentellen Kurven zusammenfallen, wird die Form des Kontaktbereichs berücksichtigt.
Erinnert man sich an die lokale Verformung des Gurts in Korrespondenz zu der Kontaktfläche, ergibt sich eine birnenförmige Kontaktfläche, und es wird ein Bürstenmodell mit äquivalenten Trägern unterschiedlicher Längen verwendet, wie es in 28 gezeigt ist. Die Länge der Träger wird durch Ausführen einer Empfindlichkeitsanalyse unter der Annahme erhalten, dass der zentrale Träger genauso lang wie die statistisch gemessene Kontaktfläche ist und dass die Längenänderung des äußeren und inneren Trägers einen gleichen Modul, jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen hat. Die Empfindlichkeitsanalyse wurde an dem 55-Bereichs-Reifen durchgeführt.
Es wurde gefunden, dass die Form der Kontaktfläche die Querdruckverteilung beeinflusst. Die der Außenseite der Kurve entsprechende Druckspitze ist nicht länger gleich zu der anderen Druckspitze (die äußere Druckspitze nimmt zu, während die innere abnimmt, wenn der Driftwinkel zunimmt). Berücksichtigt ist, dass die Druckverteilung in der Querrichtung mit einer höheren Druckspitze in Übereinstimmung mit dem längsten äquivalenten Träger und einer niedrigeren Druckspitze in Übereinstimmung mit dem kürzesten äquivalenten Träger immer weniger symmetrisch wird.
Für eine Anzeige des Musters der Druckverteilung aus dem Finite-Elemente-Modell werden die unter dem Kontakt entstehenden Seitenkräfte für unterschiedliche Driftwinkel durch das physikalische Modell für konzentrierte Parameter, wie vorher beschrieben, berechnet. Diese Kraftverteilung wird auf die Knoten des Finite-Elemente-Modells (nicht rollend) in Kontakt mit dem Boden angewendet, und man erhält eine extrem realistische Angabe für die Druckverteilung in dem Kontaktbereich. Aus den erhaltenen Druckverteilungen ergibt sich eine starke Symmetrie in der Querrichtung. In 29 ist das Muster der Druckverteilung (N/mm²) für eine vertikale Last von 2.914 N und für den Fall gezeigt, dass eine Seitenkraft und ein Selbstausrichtdrehmoment entsprechend einem Versuch mit einer Drift von 6° bei dem Finite-Elemente-Modell eingesetzt werden. Bei Verwendung dieser neuen Daten bei dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter erhält man berechnete Driftseitwärtskraft- und Eigenausrichtdrehmomentkurven, die praktisch zu denjenigen koinzident sind, die durch experimentelle Einrichtung erhalten werden. 30 und 31 zeigen das Muster der Seitwärtskraft (N) bzw. des Selbstausrichtdrehmoments (Nm) bezogen auf den Driftwinkel α(°) für eine vertikale Last von 2.914 N. Die berechneten Werte sind mit Sternchen (*) markiert, während die Versuchswerte mit Kreisen (o) markiert sind. Ähnliche Kurven erhält man für senkrechte Lasten von 4.611 N und 6.302 N.
Zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens des driftenden Reifens während des Übergangsstadiums wird der Reifen rollen gelassen, wobei an die Nabe Bewegungsgesetze angelegt werden, die sich über der Zeit ändern und für eine numerische Wiedergabe von ausgewählten experimentellen Tests geeignet sind, die üblicherweise an Reifen ausgeführt werden.
Zwei experimentelle Tests werden im Labor ausgeführt, um das dynamische Verhalten eines driftenden Reifens zu bewerten:

– ein erster, Pendeltest genannter Test, der darin besteht, gleichzeitig eine seitliche Verschiebung und einen Lenkwinkel an der Nabe des Reifens anzulegen, und
– ein zweiter Drifttest genannter Test mit einem Giermuster, das darin besteht, direkt einen Driftwinkel anzulegen, der gleich dem an der Nabe angelegten Gierwinkel ist.

Bei beiden experimentellen Tests wird eine Rad-Straße verwendet, die den Boden simuliert. Der Reifen wird aufgepumpt und auf die Rad-Straße gedrückt, die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht. Die Achse des Reifens wird in Schwingung versetzt, und es wird ein Driftwinkel an ihr induziert, der sich über der Zeit ändert. Die Schwingungen werden an dem Rad mit zwei vorstehend beschriebenen Versuchsanordnungen angelegt.
32 zeigt ein kinematisches Diagramm einer Versuchsmaschine mit der Pendelanordnung. Durch Verwenden eines mit der Nabe des Rads integralen Bezugssystems werden die Längs- und Querkomponenten aus der Geschwindigkeit der Mitte der Aufstandsfläche definiert, die durch die Drehgeschwindigkeit V bestimmt ist, die dem Reifen durch die Rad-Straße erteilt wird. VT = σ .l + Vsin(σ) VL = Vcos(σ) (1.49),aus denen der Driftwinkel α für kleine Werte des Pendelwinkels (Lenkwinkels) σ erhalten wird:
Wenn dem Pendel eine Bewegung, d. h. beispielsweise eine sinusförmige Bewegung, erteilt wird: σ = σ0cos(Ωt) (1.51), ergibt sich der Driftwinkel zu:
Der Driftwinkel α ist somit gleich dem Lenkwinkel σ, der an der Nabe angelegt wird, bei einer Phasendifferenz mit einem Winkel φ. Wenn σ konstant ist, wird α immer σ.
33 zeigt ein kinematisches Diagramm einer Testmaschine mit der Gieranordnung. Die Längs- und Querkomponenten der Geschwindigkeit der Nabenmitte werden wie folgt definiert:
Der resultierende Driftwinkel für niedrige Gier-(Snaking-)Winkel, die an der Nabe angelegt sind, lautet: α = Vsin(σ)Vcos(σ) ≅ σ (1.54)
In diesem Fall ist der an die Nabe angelegte Lenkwinkel wiederum gleich dem Driftwinkel.
Zur Bestimmung der Bewegungsgleichungen des Reifens unter dynamischen Bedingungen, die zur Wiedergabe der beiden vorstehend beschriebenen experimentellen Tests geeignet sind, werden die in 1 gezeigten absoluten rechtshändigen drei Bezugsachsen verwendet. Die horizontale X-Achse, die zur Drehachse der Nabe orthogonal ist, bildet einen Null-Lenkwinkel σ_m. Bei den numerischen Simulationen wird angenommen, dass sich die Nabe bewegt, während die Rad-Straße bewegungslos bleibt. Die Mikroeinlagen des Bürstenmodells treten in die Kontaktfläche ein, und ihre unteren Enden bleiben an dem Boden bis zum Eintreten eines Slippens festgelegt.
Die unabhängigen Variablen des physikalischen Modells 1 mit neun Freiheitsgraden sind wiederum die vorstehend angegebenen (1.1). Die Bewegungsgleichungen, die die Bewegung des physikalischen Modells leiten, sind wieder diejenigen, die in Matrixform vorstehend unter (1.7) angegeben sind. Die Massematrix und die Steifigkeitsmatrix entsprechen den vorstehenden von (1.4) und (1.5). Die Dämpfungsmatrix ist die vorstehend bei (1.6) angegebene, während die Terme (5,3), (5,6) und (6,5) gleich J_yωy (Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit um die Y-Achse) sind, um gyroskopische Effekte zu berücksichtigen.
Der Vektor der Kräfte umfasst:

– die Kraft F_by und das Drehmoment M_bz, das von den Mikroeinlagen auf den Reifenaufbau übertragen wird, und eine Funktion der Zeit; die sich ergebende Seitwärtskraft F_by ist positiv, wenn sie in ähnlicher Weise zur Y-Achse ausgerichtet ist, und das Eigenausrichtdrehmoment M_bz ist positiv, wenn es in gleicher Weise zur Z-Achse ausgerichtet ist;
– die Kraft F_my und die Momente M_mx und M_mz, die von der Testmaschine auf die Nabe übertragen werden;
– das Drehmoment M_bx, das die Platte hemmt, um die X-Achse zu drehen, da ein solcher Freiheitsgrad nicht eingeschlossen ist, weil ein monodimensionales Bürstenmodell verwendet wird.

F = {Fmy Mmx Mmz 0 0 0 Fby Mbx Mbz}T (1.55)

Für den der Prüfung zugrunde liegenden Fall wird bei dem physikalischen Modell für konzentrierte Parameter in dem Übergangszustand der Giertest dadurch simuliert, dass gilt: γm = ρm = 0 σm = σm(t) (1.56)
Dann werden die drei freien Koordinaten in der Nabe in dem Modell eingeschränkt, während das Abrollen des Bürstenmodells nicht berücksichtigt wird, da der Kontakt als monodimensional angesehen wird.
Zwischen den verallgemeinerten Freiheitsgraden x _i und den eingeschränkten Freiheitsgraden x _v wird eine Trennung vorgenommen:
und es werden die Matrices für Masse, Steifigkeit und Dämpfung entsprechend umgestellt durch Ausführen einer Aufteilung in vier Untermatrices, so dass man zwei Matrixgleichungen aus den Bewegungsgleichungen erhält zu:
In der ersten Gleichung stellt F _i den Vektor dar, der die externen aktiven Kräfte enthält, die auf die tatsächlichen Freiheitsgrade wirken. In diesem Fall sind die einzigen externen Kräfte, die an x _i wirken, die Seitenkraft F_by und das Selbstausrichtdrehmoment M_bz, die unter dem Kontakt erzeugt werden und auf die Freiheitsgrade der Platte wirken. Diese Kräfte hängen von der Anordnung der Verformung der Einsätze und davon ab, ob ein örtliches Slippen vorliegt oder nicht. Sie sind somit, insgesamt gesprochen, nicht lineare Funktionen der Freiheitsgrade. In der zweiten Gleichung stellt F _v den Vektor der generalisierten Reaktionen dar, die an die eingeschränkten Freiheitsgrade angelegt werden.
In Erinnerung, dass der Vektor x _v und seine Ableitungen bezogen auf die Zeit Vektoren bekannter Funktionen sind, kann die erste Gleichung wie folgt umgeschrieben werden:
wobei die Terme
alle bekannt sind, da sie die Summe der effektiven äußeren Kräfte und der äquivalenten Kräfte aufgrund der Bewegung sind, die an den Grenzen anliegen.
Die Gleichung (1.59) stellt deshalb ein System von "n" Gleichungen dar, nämlich eine für jede Unbekannte x _i. Durch Lösen dieser Gleichung kann die Bewegung x _i des Modells bestimmt werden.
Wenn die Gleichungen (1.59) integriert und die Werte für x_i und ihre Ableitungen erhalten sind, können die Einschränkungsreaktionen F _v aus den Gleichungen für die eingeschränkten Freiheitsgrade erhalten werden.
Zum Lösen der nicht linearen Gleichungen (1.59) mit expliziten numerischen Methoden besteht die Maßnahme darin, die Massematrix [M_ii] zu invertieren, und, da die Matrix singulär ist und deshalb nicht invertiert werden kann, wird Gleichung (1.59) als ein System erster Ordnung umgeschrieben. Es wird eine weitere Trennung vorgenommen, auf die eine Änderung von Variablen folgt.
Die ausgewählte Trennung von x _i (1.57) ist:
Beim Umordnen der bereits umgeordneten Matrizes für Masse, Steifigkeit und Dämpfung, wie es vorher beschrieben ist, und beim Ausführen einer Aufteilung in vier Untermatrices, wird aus der Gleichung (1.59):
wobei
ein Vektor der drei Elemente ist, die die generalisierten Kräfte enthalten, die direkt auf die Freiheitsgrade des Gurts wirken, während
ein Vektor von zwei Elementen ist, die die generalisierten Kräfte enthalten, die direkt auf die Freiheitsgrade des Bürstenmodells (F_by und M_bz) wirken.
Um ein System erster Ordnung zu erhalten, wird schließlich zu dem System (1.61) eine Hilfsgröße addiert:
und die folgende Änderung von Variablen vorgenommen:
Wenn die Matrizes [B] und [C] definiert werden zu:
lässt sich das System (1.62) synthetisch ausdrücken zu:
wobei
ein Vektor aus den folgenden acht Elementen ist:
Die Matrix [B] ist nun invertibel. Diese dynamischen Gleichungen sind numerisch integriert ein Runge-Kutta-Schritt-für-Schritt-Verfahren der 3. Ordnung.
Die Gleichungen (1.65), die Matrizes [B] und [C] werden bestimmt, während der Vektor der Kräfte noch ermittelt werden muss, insbesondere F_by und M_bz, die bei rollendem Reifen im Übergangszustand erzeugt werden.
Wie bereits vorher angegeben, wird zur Beschreibung des Verhaltens des rollenden Reifens im Übergangszustand eine Komponente einer Verschiebung V·t in der X-Richtung an der Nabenmitte angelegt. Bei dem Drifttest mit der Gieranordnung werden an das physikalische Modell kleine Änderungen der Freiheitsgrade angelegt. Unter diesen Bedingungen unterscheiden sich die Verformungsmodalitäten der Mikroeinlagen innerhalb des Kontaktbereichs von denjenigen in stationären Zuständen. Eine Einlage tritt in die Kontaktfläche in einer kennzeichnenden Stellung ein, die von der Bewegung des Rads abhängt, und ihre Verformung in der Kontaktfläche ändert sich über der Zeit so, wie es von dem Muster der Freiheitsgrade des Modells vorgegeben wird. Die während des Übergangszustands entstehenden Kräfte hängen von der Bahn des oberen und unteren Endes einer jeden Mikroeinlage ab und werden, wie erwähnt, von der Bewegung des Rads beeinflusst. Die Verformung einer gattungsgemäßen i-ten Mikroeinlage wird wie folgt definiert: Yi_T(xi, t) – Yi_P(xi, t) (1.67),wobei Y_{i_p} als absolute seitliche Verschiebung des oberen Endes der i-ten Mikroeinlage verbunden mit der Platte und Y_{i_t} als absolute seitliche Verschiebung des unteren Endes zu verstehend sind, das mit dem Boden zusammenwirkt.
Ein Vorgehen, das eine Augenblick-zu-Augenblick-Bewertung der Verschiebungen der oberen und unteren Enden aller Mikroeinlagen in dem Kontakt ermöglicht, wird nun unter Bezug auf 34 und 35 veranschaulicht. Die Platte 21 von 1, die den Gurt mit den Mikroeinlagen in der allgemeinen Ausgestaltung verbindet, ist von oben gesehen in schematischer Form in 34 dargestellt. Die absolute seitliche Verschiebung der Platte wurde bereits früher mit y_b und ihre absolute Gierung mit σ_b bezeichnet, so dass die absolute seitliche Verschiebung des oberen Endes der gattungsgemäßen Mikroeinlage Y_{i_p} lautet: Yi_P(xi, t) = Yb(t) + (a – ξi)sin(σb) (1.68), wobei ξ_i die Abszisse ist, die die gattungsgemäßen Mikroeinlagen in dem Bezugsintegral mit dem Reifen (34) anzeigt.
Es muss nun die Position an den unteren Enden der Mikroeinlagen Y_{i_T} ermittelt werden, um ihre Verformung zu bestimmen und dementsprechend die Kontaktkräfte zu erhalten.
Eine gattungsgemäße Mikroeinlage wird zu dem allgemeinen Zeitpunkt genommen, an dem sie in die Kontaktfläche eintritt. Die oberen und unteren Enden gesehen von oben befinden sich an dem gleichen Punkt, da die Mikroeinlage noch nicht verformt worden ist. In den darauffolgenden Augenblicken hat das obere Ende der gattungsgemäßen Mikroeinlage eine Längsverschiebungskomponente V·t entgegengesetzt zur Zulaufrichtung des Reifens, während zur gleichen Zeit aufgrund der Wirkung der absoluten seitlichen Verschiebung der Platte y_b und ihrer Gierung σ_b sie auch eine Querrichtungskomponente hat. Gleichzeitig bleibt das untere Ende der Mikroeinlage bei angenommener perfekter Anhaftung in dem absoluten Bezugssystem bewegungslos, während es in dem mit dem Rad integralen Bezugssystem eine Verschiebkomponenten V·t in der Längsrichtung besitzt. Wenn eine Entfernung zwischen zwei benachbarten Mikroeinlagen von V dt in Übereinstimmung mit jedem Integrationsschritt der vorstehend beschriebenen dynamischen Gleichungen eingestellt ist, tritt eine einzelne Mikroeinlage ein und aus ihm aus (35). Es werden drei aufeinanderfolgende Augenblicke genommen. Im Augenblick t ist die Mikroeinlage 1 gerade unter den Kontakt eingetreten und befindet sich in der verformten Gestalt. Einen Augenblick später ist das obere Ende der Mikroeinlage 1 zu 1' übergegangen mit einer vertikalen Koordinate ξ = V dt, während das untere Ende bei 1 geblieben ist. Gleichzeitig kommt die nicht verformte Mikroeinlage O unter den Kontakt. Die von dem unteren Ende der Mikroeinlage 1'' (was die dritte Mikroeinlage in dem lokalen Bezugssystem ist) eingenommene Position zur Zeit t + 2 dt ist die gleiche, wie sie von dem unteren Ende der Mikroeinlage 1' einen Augenblick vorher eingenommen wurde. In gleicher Weise ist die Position, die von dem unteren Ende der Mikroeinlage 2'', also der vierten in dem lokalen Bezugssystem, zu der Zeit t + 2 dt eingenommen wird, die gleiche wie diejenige, die von der Mikroeinlage 2' einen Augenblick früher eingenommen wurde. Die von dem unteren Ende der gattungsgemäßen Einlage zur Zeit t eingenommene Lage lautet: Yi_T(xi, t) = Yi_T(xi-1, t – dt) (1.69)
Die Nichtlinearität des Bürstenmodells ergibt sich aus der Möglichkeit, ob die Mikroeinlagen slippen oder nicht. Dabei haben zwei Faktoren eine fundamentale Rolle, nämlich der Reibungskoeffizient an der Trennfläche zwischen Rad und Boden und die Druckverteilung. Unten in 36 ist eine Seitenansicht des Referenzmodells gezeigt. Man nimmt an, dass die Druckverteilung in der Längsrichtung parabolisch ist, während kein Muster für die Querrichtung definiert werden muss, da das betrachtete Bürstenmodell monodimensional ist.
Die Normalkräfte pro Längeneinheit, die zum Boden geführt werden, sind:
wobei F_z die auf den Reifen ausgeübte vertikale Last ist. Die für die gattungsgemäße Mikroeinlage mögliche maximale Verformung ist:
wobei μ der Reibungskoeffizient zwischen Reifen und Boden und c_py die Steifigkeit pro Längeneinheit des Bürstenmodells ist. Wenn diese maximale Verformung auf die Linie x gebracht wird, die die oberen Enden der Mikroeinlagen darstellt, wird die Fläche bestimmt, in welche die unteren Enden fallen müssen (gesehen von oben, oberer Teil von 36).
Bei Kenntnis der Position des oberen Endes und des unteren Endes der gattungsgemäßen Mikroeinlage kann ihre Verformung bestimmt werden.
Wenn die Verformung der Mikroeinlagen und die Steifigkeit der Lauffläche bekannt sind, ist es möglich, die Kräfte zu bestimmen, die unter der Kontaktfläche in der Y-Richtung erzeugt werden.
Die sich ergebende, auf die Platte einwirkende Seitwärtskraft F_by ist:
Wenn die unter jeder einzelnen Mikroeinlage erzeugten einzelnen Seitwärtskräfte integriert und mit dem jeweiligen Arm multipliziert werden, ergibt sich das Eigenausrichtdrehmoment M_bz wie folgt:
Nachstehend werden einige Ergebnisse erläutert, die bei einem rollenden Reifen aus dem beschriebenen Verfahren erhalten werden.
Um das Verhalten des Reifens im Übergangszustand zu simulieren, wurde ein Test mit einer Schritteingabe des Lenkwinkels ausgeführt, der an die Nabe angelegt wird. Dieser Test ist besonders wichtig, da er dazu dient, die Zeit zu bewerten, die der Reifen braucht, um in einen stationären Zustand zu kommen, und somit gibt er der Praxis seine Reaktionsgeschwindigkeit an.
Bei diesem Test wird ein ausgewählter Lenkwinkel plötzlich an die Nabe zur Zeit t = 0 angelegt, während das dynamische Verhalten des Reifens aus der Zeithistorie der Freiheitsgrade des Modells der Seitwärtskraft und des Eigenausrichtdrehmoments erhalten wird.
Der Test wurde an einem 55-Bereichs-Reifen mit einer angelegten vertikalen Last von 2.914 N und einem an die Nabe angelegten Lenkwinkel von vier Grad ausgeführt. Die Vorwärtsgeschwindigkeit betrug 30 km/h.
37 zeigt das Zeitmuster der seitlichen Verschiebung des Gurts y_c bezogen auf die Nabe und der absoluten seitlichen Verschiebung der Platte y_b.
In 38, 39 und 40 ist das Zeitmuster bezüglich des Gierens (Snakings) σ_c des Gurts, des Gierens (Snakings) σ_b der Platte und des Abrollens ρ_c des Gurts gezeigt.
41 und 42 veranschaulicht die Zeitmuster jeweils für die Seitwärtskraft F_by und das Eigenausrichtdrehmoment M_bz.
Das Muster der Seitwärtskraft F_by wird zur Bewertung der Relaxationslänge benutzt, die aus dem Raum besteht, den der Reifen durchlaufen hat, bevor die Seitwärtskraft 63,2% seines stationären Werts erreicht.
Das Verhalten des Reifens beim Driften im Übergangszustand wird unter Verwendung der an das Fahrzeug F_by angelegten Querdriftkraft durch die folgende Gleichung wiedergegeben: σV F .by + Fby = F by(α) (1.74),wobei α der Momentandriftwinkel, F_by die stationäre Kraft und δ die Relaxationslänge sind.
Zur Bestimmung der Relaxationslänge wird das Signal der Seitwärtskraft F_by von seinen hochfrequenten Harmonischen befreit. Es wird ein Tiefpassfilter mit einer Abschneidefrequenz von 30 Hz (43) verwendet. Das gefilterte Signal ist vergleichbar mit der Reaktion eines Systems erster Ordnung, das ein Stufensignal als eine Eingabe erhält.
Die allgemeine Bewegungsgleichung für ein solches System lautet: AdFdt + BF = Fextern (1.75),was über eine Laplace-Transformation geschrieben werden kann als:
wobei τ die Zeitkonstante des Systems ist und die Zeit darstellt, die das System braucht, 63,2% seines stationären Werts zu erreichen. Gleichung (1.76) ist die Systemtransferfunktion. Wenn ein Schritt mit der Amplitude x₀ als Eingabe vorgesehen wird, ist die Systemreaktion in der Frequenzdomäne wie folgt:
und beim Gelangen zu der Zeitdomäne ergibt sich Folgendes:
Der Term a·x₀ ist der Stationärzustandswert von F.
Wenn die Gleichungen (1.74) und (1.75) verglichen werden, erhält man die Relaxationslänge aus der Kurve der gefilterten Seitwärtskraft.
Aus dem gefilterten Signal von 43 erhält man den Stationärzustandswert der Seitwärtskraft, um so 63,2% zu berechnen und um von da aus zurück zur Zeitkonstanten τ zu verfolgen. Für eine unmittelbare Bewertung des Stationärzustandswerts wurde der gleiche Filtervorgang bei dem Eigenausrichtdrehmoment (44) ausgeführt.
In diesem Fall ergab sich die Relaxationslänge zu 0,23 m.
45 bis 47 zeigen die Ergebnisse, die mit dem 55-Bereichs-Reifen für drei unterschiedliche Lasten und bei unterschiedlichen Gierwinkeln erhalten werden, die an die Nabe bei einer Vorwärtsbewegungsgeschwindigkeit von 100 km/h angelegt wurden.
Die lokale Verformbarkeit des Reifens in dem Übergangszustand wird auch in das Bürstenmodell mit Hilfe des vorstehend beschriebenen äquivalenten Trägers eingeführt. Nach dem Bestimmen der Verformungskurve werden die Positionen der oberen Enden der Mikroeinlagen identifiziert, während die Position der unteren Enden unter Verwendung der vorstehend beschriebenen Maßgabe bestimmt wird. Auf der Basis der erhaltenen Daten können die Einzelelementarkräfte berechnet werden, die auf jeden Abschnitt eines Trägers wirken (53).
Die erhaltene Seitwärtskraft und das erhaltene Selbstausrichtdrehmoment werden durch Integrieren der Kräfte q_y bestimmt, die längs des Trägers verteilt sind. Die einschränkenden Reaktionen F_a und F_b werden bestimmt, um die Verformungskurve zu geben.
Die Krümmung des Trägers bezieht sich auf das Biegedrehmoment durch die folgende Gleichung: EJ·y''(x) = +Mf(x) (1.83)
Diese Gleichung wird dadurch gelöst, dass das Biegedrehmoment in jedem Abschnitt des Trägers bestimmt wird.
48, 49 und 50 zeigen das Muster der Seitwärtskraft, des Eigenausrichtdrehmoments und der Relaxationslänge im stationären Zustand bezogen auf den Lenkwinkel bei einem starren und verformbaren Kontakt für den 55-Bereichs-Reifen, an den eine vertikale Last von 2.914 N angelegt ist.
51 und 52 veranschaulichen jeweils das Muster der Längenrelaxation der Zeitkonstanten bezogen auf die Geschwindigkeit des 55-Bereichs-Reifens, an dem drei vertikale Lasten von 2.914 N, 4.611 N und 6.302 N angelegt wurden.

Claims

Verfahren zum Bestimmen des Straßenverhaltens eines Reifens eines Fahrzeugrads, der aus ausgewählten Mischungen aus Kautschuk und verstärkenden Materialien besteht, wobei das Verfahren a) eine erste Beschreibung des Reifens mit Hilfe eines ersten physikalischen Modells (1) für konzentrierte Parameter, das einen starren Ring (2), der das mit Einlagen versehene Laufflächenband, einen Gurtaufbau und einen entsprechenden Karkassenteil des Reifens darstellt, eine Scheibe (3), die eine Nabe des Rads und den Wulst des Reifens darstellt, Hauptfedern und Hauptdämpfer (4, 5, 6, 7, 8, 9), die den starren Ring (2) mit der Nabe (3) verbinden und Seitenwände des Reifens sowie unter Druck stehende Luft in dem Reifen darstellen, Zusatzfedern und Zusatzdämpfer (10, 11, 12, 13, 14, 15), die Verformungserscheinungen des Gurtaufbaus aufgrund der Wirkung einer spezifizierten vertikalen Last darstellen, und ein Bürstenmodell (20) aufweist, das physikalische Phänomene in einer Kontaktfläche zwischen dem Reifen und einer Straße simuliert, wobei die Kontaktfläche eine dynamische Länge 2a hat, b) eine Definition von ausgewählten Freiheitsgraden des ersten physikalischen Modells (1) und c) eine Identifikation von Bewegungsgleichungen aufweist, die zum Beschreiben der Bewegung des ersten physikalischen Modells (1) unter ausgewählten dynamischen Bedingungen geeignet sind, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren d) die Definition der konzentrierten Parameter, die aus der Masse M_c und einem diametralen Trägheitsmoment J_c des starren Rings, aus der Masse M_m und einem diametralen Trägheitsmoment J_m der Scheibe, aus den Struktursteifigkeiten K_c und Strukturdämpfungen R_c der Hauptfedern bzw. der Hauptdämpfer und aus restlichen Steifigkeiten K_r und restlichen Dämpfungen R_r der Zusatzfedern bzw. der Zusatzdämpfer bestehen, wobei – die Struktursteifigkeiten K_c aus einer Seitensteifigkeit K_cy zwischen der Nabe und dem Gurt, aus einer Sturz-Torsionssteifigkeit K_cΘx zwischen der Nabe und dem Gurt und aus einer Gier-Torsionssteifigkeit K_cΘz zwischen der Nabe und dem Gurt bestehen, – die Strukturdämpfungen R_c aus einer Seitendämpfung R_cy zwischen der Nabe und dem Gurt, aus einer Sturz-Torsionsdämpfung R_cΘx zwischen der Nabe und dem Gurt und aus einer Gier-Torsionsdämpfung R_cΘz zwischen der Nabe und dem Gurt bestehen, – die restlichen Steifigkeiten K_r aus einer restlichen Seitensteifigkeit K_ry, aus einer restlichen Sturz-Torsionssteifigkeit K_rΘx und aus einer restlichen Gier-Torsionssteifigkeit K_rΘz bestehen, und – die restlichen Dämpfungen R_r aus einer restlichen Seitendämpfung R_ry, aus einer restlichen Sturz-Torsionsdämpfung R_rΘx und aus einer restlichen Gier-Torsionsdämpfung R_rΘz bestehen, e) eine Beschreibung des Reifens mit Hilfe eines zweiten Finite-Elemente-Modells (30), das für ein Beschreiben der Mischungen geeignete erste Elemente mit einer ausgewählten Anzahl von Knoten und zur Beschreibung der verstärkenden Materialien geeignete zweite Elemente aufweist, wobei jedes erste finite Element einer ersten Steifigkeitsmatrix, die mit Hilfe einer ausgewählten Kennzeichnung der Mischungen bestimmt wird, und jedes zweite Element einer zweiten Zusatzsteifigkeitsmatrix zugeordnet ist, die mit Hilfe einer ausgewählten Kennzeichnung der verstärkenden Materialien bestimmt wird, f) eine an dem zweiten Finite-Elemente-Modell (30) vorgenommene Simulation einer ausgewählten Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen zum Anregen des zweiten Modells (30) in Übereinstimmung mit ausgewählten Maßnahmen und zum Erhalten von Transferfunktionen und ersten Frequenzreaktionen ausgewählter Größen gemessen an ausgewählten Punkten des zweiten Modells (30), g) eine Beschreibung des Verhaltens des ersten physikalischen Modells (1) mit Hilfe von Bewegungsgleichungen, die zur Darstellung der vorstehenden dynamischen Versuche zum Erhalten von zweiten Frequenzreaktionen der ausgewählten Größen gemessen an ausgewählten Punkten des ersten physikalischen Modells geeignet sind, h) einen Vergleich zwischen den ersten und zweiten Frequenzreaktionen der ausgewählten Größen zur Bestimmung von Fehlern, die eine Funktion der konzentrierten Parameter des ersten physikalischen Modells (1) sind, i) die Identifikation von Werten für die konzentrierten Parameter, welche die Fehler so minimieren, dass die konzentrierten Parameter das dynamische Verhalten des Reifens beschreiben, j) die Bestimmung von ausgewählten physikalischen Größen, die zur Anzeige des Driftverhaltens des Reifens geeignet sind und k) die Bewertung des Driftverhaltens des Reifens mit Hilfe der physikalischen Größen aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ausgewählten physikalischen Größen die gesamte Driftsteifigkeit K_d des Reifens, die wiederum die Struktursteifigkeit K_c und die Laufflächensteifigkeit K_b aufweist, und die gesamte Sturzsteifigkeit K_γ des Reifens sind.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es auch c) eine Definition des Bürstenmodells (20) aufweist, das eine Steifigkeit pro Längeneinheit c_py und wenigstens eine starre Platte (21), wenigstens einen verformbaren Träger (22) mit einer Länge, die gleich der Länge (2a) der Kontaktfläche ist, und wenigstens eine dem Träger (22) zugeordnete Mikroeinlage (23) aufweist, die aus wenigstens einem Satz von auf der gesamten Länge des Trägers (22) verteilten Federn besteht, die die gleichförmig verteilte Seiten- und Torsionssteifigkeit der Kontaktfläche wiedergeben.
Verfahren nach Anspruch 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Freiheitsgrade, auf die bei dem vorherigen Punkt b) Bezug genommen wird, aus – einer absoluten seitlichen Verschiebung y_m der Nabe, einer absoluten Gierdrehung σ_m der Nabe und einer absoluten Rolldrehung ρ_m der Nabe, – einer relativen seitlichen Verschiebung y_c des Gurts bezogen auf die Nabe, einer relativen Gierdrehung σ_c des Gurts bezüglich der Nabe und einer relativen Rolldrehung ρ_c des Gurts bezüglich der Nabe, – einer absoluten seitlichen Verschiebung y_b der Platte, einer absoluten Gierdrehung σ_b der Platte und einer absoluten Rolldrehung ρ_b der Platte, und – einer absoluten seitlichen Verschiebung y_s der unteren Enden der wenigstens einen Mikroeinlage bestehen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ausgewählte Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen, auf die bei dem vorherigen Punkt f) Bezug genommen ist, einen ersten und einen zweiten Versuch mit dem aufgepumpten und nicht gegen den Boden gedrückten Reifen aufweist, – wobei der erste Versuch darin besteht, an der Nabe eine Verschiebung in Querrichtung y anzulegen und die seitliche Verschiebung y_c von wenigstens einem ausgewählten Kardinalpunkt des Gurts und die zwischen der Nabe und dem Gurt erzeugte Kraft zu messen, um die Masse M_c, die Seitensteifigkeit K_cy und die Seitendämpfung R_cy zu identifizieren, und – wobei der zweite Versuch darin besteht, eine Sturzdrehung Θ_x an der Nabe anzulegen und die seitliche Verschiebung von wenigstens einem ausgewähltem Kardinalpunkt des Gurts y_c und des zwischen der Nabe und dem Gurt übertragenen Drehmoments zu messen, um das diametrale Trägheitsmoment J_c, die Sturz-Torsionssteifigkeit K_cΘx, die Sturz-Torsionsdämpfung R_cΘx, die Gier-Torsionssteifigkeit K_cΘz und die Gier-Torsionsdämpfung R_cΘz zu identifizieren.
Verfahren nach Anspruch 1 und 5, dadurch gekennzeichnet, dass die ausgewählte Reihe von virtuellen dynamischen Versuchen, auf die bei dem vorherigen Punkt f) Bezug genommen ist, auch einen dritten und einen vierten Versuch mit aufgepumpten, gegen den Boden gedrückten und der Lauffläche wenigstens in der Kontaktfläche beraubten Reifen aufweist, – wobei der dritte Versuch darin besteht, an die Nabe eine Seitwärtskraft in der Querrichtung F_y anzulegen und die seitliche Verschiebung y_c der Nabe und von wenigstens zwei ausgewählten Kardinalpunkten des Gurts zu messen, um die restliche Seitensteifigkeit K_ry, die restliche Seitendämpfung R_ry, die restliche Sturzsteifigkeit K_rΘx und die restliche Sturzdämpfung R_rΘx zu identifizieren, und – wobei der vierte Versuch darin besteht, an die Nabe ein Gierdrehmoment C_Θz anzulegen und die Gierdrehung der Nabe sowie die seitliche Verschiebung y_c von wenigstens einem ausgewählte Kardinalpunkt des Gurts zu messen, um die restliche Giersteifigkeit K_rΘz und die restliche Gierdämpfung R_rΘz zu identifizieren.
Verfahren nach Anspruch 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass es auch m) ausgehend von einem Zustand, in welchem wenigstens ein Träger (22) sich in einer nicht verformten Gestalt befindet und das Bürstenmodell (20) eine Nullgierschwingung σ_b hat, die Anwendung eines Driftwinkels α bei dem ersten physikalischen Modell (1), n) die Bestimmung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments, die auf die Nabe durch den Drifteffekt wirken und die von der Differenz α – σ_b und von der Verformung des wenigstens einen Trägers (22) abhängen, o) die Bestimmung der Verformungskurve des wenigstens einen Trägers (22), p) eine Anwendung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments bei dem zweiten Finite-Elemente-Modell (30), um eine Druckverteilung an der Kontaktfläche zu erhalten, q) die Bestimmung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments, die auf die Nabe durch den Effekt der Drift α an dem ersten physikalischen Modell (1) wirken und die von der Druckverteilung abhängen, die bei dem vorherigen Schritt p) berechnet wurde, r) eine Prüfung mit Hilfe der in dem vorherigen Schritt p) erhaltenen Druckverteilung derart, dass die Seitenkraft und das Eigenausrichtdrehmoment im Wesentlichen ähnlich zu denen sind, die in dem vorherigen Schritt q) berechnet wurden, s) eine Bestimmung der Seitenkraft und des Eigenausrichtdrehmoments für den Driftwinkel, t) eine Wiederholung des Vorgangs von Schritt m) bis Schritt s) für verschiedene Werte des Driftwinkels α, um Driftkurven, Kraftkurven und Eigenausrichtdrehmomentkurven zu erhalten, die für die Anzeige des Driftverhaltens unter stationären Bedingungen des Reifens geeignet sind, und u) das Bewerten des stationären Driftverhaltens des Reifens aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es auch i) eine Simulation des Verhaltens des ersten physikalischen Modells (1) in dem Driftübergangsstadium mit Hilfe von Bewegungsgleichungen, die ausgewählte experimentelle Driftversuche wiedergeben, und ii) bei einer ausgewählten Eingabe eines an der Nabe angelegten Lenkwinkels die Bestimmung des zeitlichen Musters der ausgewählten Freiheitsgrade des ersten physikalischen Models, der Seitwärtskraft und des Eigenausrichtdrehmoments in der Kontaktfläche, aufweist, um die Relaxationslänge des Reifens zu bestimmen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten Elemente des zweiten Finite-Elemente-Modells (30) lineare Formfunktionen haben und ihre Steifigkeitsmatrix mit Hilfe ausgewählter statischer und dynamischer Versuche bestimmt wird, die an Proben der Mischungen durchgeführt werden, während die Steifigkeitsmatrix der zweiten Elemente mit Hilfe ausgewählter statischer Versuche an Proben der verstärkenden Materialien bestimmt wird.