KR100392422B1 - 극박재의 냉간압연하중 예측방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 압연기 입출측 장력과 점착 마찰 및 소재의 가공경화 현상을 포함시켜 계산함으로써 압연하중 예측의 정확도를 향상시키고, 이를 통해 실수율을 향상시킬 수 있는 두께가 0.3㎜ 이하인 극박재의 냉간압연하중 예측방법에 관한 것이다.

본 발명은 0.3㎜ 이하 두께의 극박재를 자동화된 압연기에 의해 압연하여 제조시 정확한 두께의 압연판을 얻기 위하여 압연공정 제어용 전산기에서 사용할 수 있는 압연하중 예측 방법에 있어서, 압연조건을 입력하고 매트리스 모델을 호출하여 압연기 롤갭내의 압연판의 변형이 발생되는 영역의 경계지점과 압력분포를 결정하고, 입출측 탄성영역의 압력분포를 구하여 선형화하는 단계(3,4,5)와; 영향함수 모델을 호출하여 각 변형된 영역의 경계지점과 압력분포를 결정하고 구해진 모든 영역의 압력분포를 적분하여 압연하중을 결정하는 단계(6,7)로 이루어지며, 재료의 가공경화 및 점착마찰과 입출측 장력을 고려하는 것을 특징으로 한다.

Description

극박재의 냉간압연하중 예측방법{METHOD FOR PREDICTING COLD ROLLING ROLL FORCE OF ULTRA THIN STEEL SHEET}

본 발명은 두께가 0.3㎜ 이하인 극박재의 냉간압연이나 조질압연에서 압연하중(Roll Force)을 예측하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 압연기 입출측 장력과 점착 마찰 및 소재의 가공경화 현상을 포함시켜 계산함으로써 압연하중 예측의 정확도를 향상시키고, 이를 통해 실수율을 향상시킬 수 있는 극박재의 냉간압연하중 예측 방법에 관한 것이다.

일반적으로 자동화된 냉간압연공장에서의 압연 작업은 모든 공정이 전산기에 의해 제어되고 있으며, 이들 공정제어 전산기를 실제로 구동시키기 위해서는 셋업 모델이라고 하는 소프트웨어가 필요하다.

셋업모델은 원하는 제품이 생산될 수 있도록 압연기의 구동조건을 결정해주고 압연 작업중 상황의 변화에 따라 설비의 운용조건을 적절히 변경시켜주는데 사용되며, 오랜기간 동안 많은 연구를 통해 얻어진 압연이론식에 기초하여 만들어진다.

여러 가지 압연이론식 가운데 가장 중요한 것이 압연하중 예측식인데, 컴퓨터에 의해 제어되는 냉간압연 공정이나 조질압연 공정에서 정확한 두께의 압연판을 얻기 위해 상하부 작업롤 사이의 롤갭(Roll Gap)을 정확하게 설정해야만 하며, 이를 위해 압연 조건 즉, 판두께, 판폭, 강종, 압연속도 등을 고려하여 압연에 필요한 압연 하중을 정확하게 예측해야 하고, 통상 이론적으로 구해진 힐(Hill)식이나블랜드 앤 포드(Bland Ford)식과 같은 압연하중을 예측하기 위한 방정식으로 계산하고 있다.

그러나 이와 같은 압연하중 예측식은 압연설비의 조건이나 압연하게 될 소재의 특성에 따라 달라질 수 있으며, 두께가 0.3㎜ 이상인 압연판에는 정확하게 예측된다고 알려져 있으나 그 이하의 극박판의 경우는 정확도가 떨어지고 있어서 새로운 압연하중 예측식의 개발이 활발하게 진행되고 있다.

또한, 통상의 냉간압연에 적용되는 압연 이론은 알루미늄 포일과 같이 매우 얇거나 얇으면서도 단단한 소재에는 잘 맞지 않는 것으로 알려져 있어서 이를 해결하기 위한 연구 노력이 많은 연구자들에 의해 진행되고 있는데, 플렉(Fleck)과 존슨(Johnson) 등의 연구가 그중 일예이다.

그런데 이들의 연구는 상기와 같이 극한적인 경우에는 압연롤 표면이 편평 변형을 일으켜 상하 작업롤은 평행을 이루게 되며, 압연롤 사이에 존재하는 판의 변형은 롤에 의해 발생되지 않는다고 가정하였다.

따라서, 이때의 롤갭 사이의 압력은 롤과 재료 사이의 마찰에 의해 결정되는 것이 아니라 롤을 편평 변형되도록 하는 힘과 같게 되는데, 이와 같은 플렉(Fleck)과 존슨(Johnson)의 최초의 가설은 탄성기초라고 하는 소위 매트리스(Mattress) 모델 형태의 롤의 변형을 가정하는 것이나 압연 토오크(Torque)를 제대로 계산할 수 없다고 하는 큰 문제가 있었다.

플렉(Fleck)은 이와 같은 문제점을 보완하여 롤의 변형을 정확하게 계산할 수 있는 영향함수 모델이라고 하는 보다 실용적인 모델을 제안하였는데, 이 새로운모델은 매트리스 모델에 비해 많은 점이 개선되었으나 여전히 다음과 같은 단점을 안고 있다.

즉, 압연기 입측과 출측에서의 압연판의 탄성 변형을 무시함에 따라 압연하중이 실제 보다 작게 계산되어 조질압연과 같이 입출측에서의 탄성 변형이 상대적으로 큰 경압하 압연의 경우에는 사용할 수 없다.

또한, 소정 압연조건에서 각 영역의 계산치를 구할 때 계산 결과가 수렴되지 않거나 여러개의 값으로 나와 압연기 롤갭내에서 일어나는 여러 가지 변형 형태에 따른 각각의 영역을 구해내기 힘든 문제가 있었다.

따라서, 본 발명은 상기와 같은 종래의 압연하중 예측 모델의 문제점을 해결하기 위하여 이루어진 것으로, 압연하중 예측의 정확도를 향상시키기 위해 입출측 장력과 점착 마찰 및 소재의 가공 경화 현상을 포함시킴과 동시에 매트리스 모델과 영향함수 모델을 적절히 조합하여 이루어진 극박재의 압연하중 예측 방법을 제공함에 그 목적이 있다.

도 1은 극박 압연판을 압연하는 압연기의 상하부 작업롤과 그 사이에서 압연되고 있는 스트립 내부의 영역별 변형 형태를 개략적으로 도시한 도면,

도 2는 본 발명의 압연하중 예측 순서를 나타내는 플로우챠트,

도 3은 도 2의 플로우챠트중 매트리스 모델의 계산 과정을 나타내는 플로우챠트,

도 4는 도 2의 플로우챠트중 영향함수 모델의 계산 과정을 나타내는 플로우챠트,

도 5는 본 발명에 의해 계산된 압연하중과 실제 압연에서 측정된 압연하중을 비교하여 도시한 그래프도,

도 6a는 압연하중을 종래 방법 및 본 발명에 의하여 계산된 결과를 실제값과비교하여 도시한 그래프도이며, 도 6b는 압연 토오크를 종래 방법 및 본 발명에 의하여 계산된 결과를 비교하여 도시한 그래프도이다.

* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *

1:작업롤 2:스트립

상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명에서는, 0.3㎜ 이하 두께의 극박재를 자동화된 압연기에 의해 압연하여 제조시 정확한 두께의 압연판을 얻기 위하여 압연공정 제어용 전산기에서 사용할 수 있는 압연하중 예측 방법에 있어서, 압연조건을 입력하고 매트리스 모델을 호출하여 압연기 롤갭내의 압연판의 변형이 발생되는 영역의 압력분포와 각 경계지점을 결정하여 입출측 탄성영역의 압력분포를 선형화하는 단계(3,4,5)와; 영향함수 모델을 호출하여 각 변형 영역의 경계지점 및 압력분포를 결정하고, 구해진 모든 영역의 압력분포를 적분하여 압연하중을 결정하는 단계(6,7)로 이루어지며; 재료의 가공경화 및 점착마찰과 입출측 장력의 영향을 고려하는 것을 특징으로 하는 극박재의 냉간압연하중 예측방법을 제공한다.

이하에서는 첨부 도면을 참조하여 본 발명을 상세하게 설명한다.

도 1은 압연기의 롤(1)갭내에 존재하는 압연판(2)의 변형 거동을 7개의 영역으로 나누어 표시한 것인데, 각각의 영역은 입측탄성영역(A), 입측소성영역(B), 기소성변형영역(C), 중앙탄성영역(D), 미끄럼이 없는 중앙부 탄성영역(E), 미끄럼이 있는 출측소성영역(F), 출측탄성영역(G) 등으로 구분되며, 해당영역의 경계지점을 각각 Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf로 나타내며, 롤(1)의 중심선으로부터 압연기 입구와 출구까지의 거리를 각각 a₀, a₂로 나타낸다.

본 발명에서는 극박판 압연시 압연하중을 정확하게 예측하기 위하여, 도 2의 순서도에서 나타낸 바와 같이, 압연조건(압연판의 폭, 두께, 연신율, 롤 속도등)을 입력하고 매트리스 모델을 호출하여 압연기 롤갭내의 압연판의 변형이 발생되는 영역의 압력분포 및 각 영역의 경계지점을 구하여 입출측 탄성영역의 압력분포를 선형화하고(3,4,5), 영향함수 모델을 호출하여 압연판의 각 변형 영역의 경계지점과 압력분포를 결정하고, 구해진 모든 영역의 압력분포를 적분하여 압연하중을 결정(6, 7)한다. 이어서, 압연롤의 중심으로부터의 거리와 각 압력을 곱한 모멘트를 적분하여 압연 토오크를 계산(8)한다.

이와 같이, 본 발명에서는 매트리스 모델과 영향함수 모델을 차례로 이용하게 되는데, 매트리스 모델은 압연기의 입측과 출측에서의 탄성영역은 물론 탄성영역과 소성영역의 경계지점에 작용되는 응력치들을 구하는데 사용되어, 계산된 이 값들과 입출측의 탄성영역에서 작용되는 선형 압력분포는 영향함수 모델에서 직접 사용하게 되며, 압력분포와 다른 영역의 경계치들은 다음 단계 계산의 초기값으로만 사용된다.

한편, 영향함수 모델에서는 압연기 롤갭내의 압력 분포는 물론 압연기 입구로부터 출구까지의 두께 변화, 그리고 소성영역과 중앙부의 탄성영역 등을 정확하게 구해낸다.

매트리스 모델에 의해 근사적으로 계산된 여러 영역간의 경계치가 비교적 정확하기 때문에 영향함수 모델에서의 경계치 계산은 대단히 빠르고 안정적으로 해를 구할 수 있게 되며, 더구나, 입출측에서의 탄성영역을 고려하였기 때문에 예측치의 정확도는 대단히 높다.

우선, 도 2 에 나타낸 매트리스 모델을 이용한 입,출측 탄성영역의 압력의 선형화 단계에 사용되는 매트리스 모델을 구성하는 중요 수식을 살펴 보면 다음과 같다.

압연판에 관련된 수식으로, 수평방향 평형 방정식은 다음 수학식 1과 같다.

여기에서 b는 압연판 두께의 1/2이며, σ_x는 수평응력, σ_z는 수직응력, q는마찰응력이다.

다음에, 항복조건식이 수학식 2로 나타내지는데, 여기에서 Ys는 단축항복응력을 나타낸다.

┃σ_z－ σ_x│ = Ys

그리고, 매트리스 모델에서 롤의 변형 방정식은 수학식 3으로 나타내진다.

여기에서, Δb는 압하 두께의 1/2이며, Kp = 8 E^* _R/3πa'₀, E^* _R=E_R/(1－ν_R),인데, E_R는 압연롤의 영률(Young's Modulus), ν_R는 롤의 포아송비(Possion's ratio), Po는 최대 헤르쯔 압력이다.

다음에, 롤의 중심선으로부터의 압연기 입구까지의 거리(a₀), 및 출구까지의 거리(a₂)는 수학식4 및 수학식 5에 의해 결정된다.

여기에서, μ는 마찰계수이고, γ은 총압하율(Total Reduction ratio)이며, R은 압연롤의 반경, b₀는 압연판의 입측 두께이다.

다음에 입측 탄성영역(A)의 응력은 다음 수학식 6 및 7에 의해 구해지는데, 여기에서 σ₀는 후방장력을 의미한다.

그리고, 입측소성영역(B)의 압력분포는 다음 수학식 8에 의해 나타내지는데, 여기에서 ν= μE^* _R/Ys 이다.

다음에, 기소성변형영역(C), 중앙탄성영역(D), 미끄럼이 없는 중앙탄성영역(E)의 압력분포는 수학식 9로 나타내어진다.

여기에서, r₁은 중간압하율인데, b₁-b₂/b₁로 나타내지며, b₁는 중앙의 압하가 없는 영역의 압연판 두께의 1/2이며, b₂는 출측 압연판 두께의 1/2이다.

계속해서, 매트리스 모델에서 출측소성변형영역(F)의 압력분포는 수학식 10으로 나타내지며, 출측탄성영역(G)의 응력분포는 수학식 11-13에 의해 나타내지는데, 여기에서 L₀는 적분상수이며, σ_z는 전방장력응력(Front Tension Stress)이다.

또한, 매트리스 모델에서 롤갭내에 존재하는 압연판의 두께분포는 수학식 14로 나타내지며, 최대헤르쯔압력(P₀)은 수학식 15로 결정된다.

그리고, 출측탄성영역 경계지점(Xf), 입측탄성영역 경계지점(Xa) 및 입측소성영역 경계지점(Xb)은 각각 수학식 16-18로 나타내진다.

상기와 같은 매트리스 모델의 수학식들을 이용하여 롤갭내의 압연판에 걸리는 압력분포와 두께분포 및 각 영역의 경계지점을 구하는 순서를 도 3에 나타내고 있는데, 이를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.

상기 매트리스 모델에 의해 입출측 탄성영역의 압력분포를 선형화하는 단계는, 도 3 도시와 같이, 제1단계(11-13)에서 최대 헤르쯔 압력(Po)을 가정하여 롤의 중심선으로부터 압연기 입구와 출구까지의 거리(ao,a₂)를 결정한다.

다음에, 제2단계(21-24)로, 압연기 출측 소성영역(F)과 탄성영역(G)의 경계지점(Xf)을 가정한후 이 지점에서 마이세스 응력의 변화가 0이 되도록 하여 압연기 출측 소성영역(F)과 탄성영역(G)의 경계지점(Xf)을 결정하며 수렴여부에 따라 수렴시는 다음 단계로 진행하고 수렴하지 않으면 재차 경계지점(Xf)의 수정치에 의해 경계지점(Xf)을 결정하는 작업을 계속한다.

이어서, 제3단계(31-33)에서 경계지점(Xf)에서 항복이 되도록 하는 최대 헤르쯔 압력(Po)을 결정하고 수렴 여부를 판단하여 수렴시는 다음 단계로 진행하고 수렴하지 않으면 수정치를 가정하여 재차 최대 헤르쯔 압력(Po)을 결정하는 작업을반복한다.

그리고, 제4단계(41-45)에서 영역(A)에서 항복이 일어날때까지의 헤르쯔 압력을 계산하고 두께 변화가 없을 때까지 카르맨(Karman)의 방정식으로부터 영역(B)의 압력을 계산하며 영역(B)과 경계지점(Xb)이 있는 영역(C)에서의 압력이 일치되도록 하는 중간 단계의 압하율을 계산하고 헤르쯔 접촉압력으로부터 영역(C,D,E,G)의 압력을 계산하고 카르맨 방정식으로부터 영역(F)의 압력을 결정한다.

이어서, 제5단계(51)로서 영역(E)과 영역(F)의 압력분포로부터 탄성영역(E)과 출측소성영역(F)의 경계지점(Xe)을 결정한다.

이와 같이, 도 3에 나타낸 바와 같은 매트리스 모델을 통해 구해진 값중 입출측 탄성영역에서의 압력분포는 선형화시켜 두 번째 계산단계인 영향함수 모델에서 사용하게 되는데, 이 값은 영향함수 모델 계산에서도 변화되지 않으며, 다른 영역의 압력분포와 경계치들은 영향함수 모델 계산의 초기치로만 사용된다.

한편, 도 2에 나타낸 두 번째 계산단계인 영향함수 모델 계산은 본격적으로 압연롤의 변형을 계산하는 과정인데, 이 과정도 첫 번째 단계와 마찬가지로 플렉(Fleck)이 제안한 이론수식을 사용하나 재료의 가공경화 및 점착마찰, 그리고 입출측 장력의 영향을 추가로 고려하는 점이 본 발명의 특징이다.

이하에서 영향함수 모델을 구성하는 주요 수학식을 나타내면 다음과 같다.

우선, 압연판의 거동과 관련된 수평방향 평형 방정식(수학식 1)이나 항복조건식(수학식 2)은 매트리스 모델의 방정식과 동일하여 그대로 사용된다.

다음에, 압연롤의 변형 방정식으로, 롤의 변형은 수학식 19로 나타내지며,두께분포는 대칭이므로 상부의 1/2만 고려하는데, 수학식 20으로 나타내진다.

한편, 롤의 변형식을 텐서(tensor) 형태로 나타내면 수학식 21과 같다.

여기에서 k_i= i －j이고, δ(k)는 크로네커 델타(kronecker delta), C는 이격거리(discreted space length)이다.

또한, 영향함수 모델에서 편평변형된 영역에 대한 압력분포 방정식은 수학식 22로 나타내진다.

다음에 영향함수 모델에서 경계조건은 다음과 같다.

입측 : b(x_a) = b₀; p(x_a) = Ys - σ₀

출측 : (db/dx)_xf= 0 ; p(x_f) = Ys -σ_z

x_b: (db/dx)_xb= 0, x_d: q｜x_d= p(x_d)

상기 수학식들을 이용하여 도 2 의 두 번째 단계인 영향함수 모델에 의거하여 각 변형영역의 압력분포와 경계지점을 구하는 과정이 도 4에 순서도로 나타내지고 있는데, 이를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.

도 4 도시와 같이, 상기 영향함수 모델에 의해 압연롤의 변형을 계산하는 단계에서는, 제1단계(61,62)로 롤갭내 압연판의 변형 영역의 각각의 영역의 경계지점(Xa,Xb,Xd,Xe,Xf)을 가정하여 조트너(Jortner)의 영향함수를 계산한다.

이어서, 제2단계(71-76)로, 압력분포를 가정하여 영향함수로부터 롤의 변형과 압연판 두께분포를 구하고, 압력과 두께분포 및 카르맨의 방정식을 이용하여 압연판의 각각의 변형된 영역의 압력분포를 계산하고, 압력분포의 수렴여부를 판단하여 수렴시까지 작업을 계속한다.

다음에, 제3단계(81,82)에서는 압력분포의 수렴에 기초하여 모든 경계조건의 만족여부를 판단하며, 경계조건이 만족되지 않으면 경계지점(Xa,Xb,Xd,Xe,Xf)을 수정하여 상기와 같은 단계를 반복한다.

이하에서는 실시예와 관련하여 본 발명을 구체적으로 설명한다.

실시예

실제의 압연 조건을 이용하여 계산된 압연하중과 실제의 압연하중을 비교하기 위하여, 우선 압연기의 특성에 의해 지배되는 마찰계수와 압연소재의 재료 특성치인 가공경화지수를 얻어내어 모델의 정확도를 높이도록 조질압연기에서 얻어진 120개의 압연 코일 데이터를 이용하여 본 발명의 모델을 미세조정하였다.

다음에 새로운 모델의 미세 조정을 완료후 또다른 290개의 코일에 대한 압연조건을 이용하여 계산된 압연하중과 실제로 압연 도중에 측정된 압연하중을 비교하여 본 모델의 정확성을 조사하여 도 5에 나타내었는데, 본 발명의 모델에 의해 계산된 압연하중이 오차 범위 ±10% 이내에서 실제 압연하중과 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

한편, 도 6a, 도 6b에는 동일한 압연 조건에 대해 플렉(Fleck)이 제안한 매트리스 모델과 영향함수 모델 및 본 발명의 새로운 모델의 정확도를 비교하여 나타내고 있는데, 도 6a로부터 알 수 있는 바와 같이, 본 발명의 모델이 실제값에 더욱 근접함을 알 수 있다.

도 6b는 압연기 모터의 부하를 나타내는 토오크를 비교한 것인데, 실제의 압연기에는 토오크 측정기가 설치되어 있지 않으므로 실제값과 비교할 수는 없으나 도면으로부터 알 수 있는 바와 같이, 매트리스 모델의 경우에는 토오크가 음의 값을 나타내고 있어서 이미 설명한 바와 같이, 매트리스 모델은 압연 현상을 적절히 표현할 수 없는 비현실적인 것임을 알 수 있다.

따라서, 상기 설명한 바와 같은 본 발명에 의하면 극박 압연판을 압연하는 압연기에서 재료의 가공경화 및 점착마찰과 입출측 장력의 영향을 고려하고, 매트리스 모델과 영향함수 모델을 적절하게 조합함으로써 압연하중을 정확하게 예측할 수 있음을 알 수 있다.

Claims (1)

1. 0.3㎜ 이하 두께의 극박재를 자동화된 압연기에 의해 압연하여 제조시 정확한 두께의 압연판을 얻기 위하여 압연공정 제어용 전산기에서 사용할 수 있는 압연하중 예측 방법에 있어서, 압연조건을 입력하고, 매트리스 모델을 호출하여 압연기 롤갭내의 압연판의 변형이 발생되는 영역의 압력분포와 각 영역의 경계지점을 구하고 입출측 탄성영역의 압력분포를 선형화하는 단계(3,4,5)와; 영향함수 모델을 호출하여 각 변형 영역의 경계지점과 압력분포를 결정하고, 모든 영역의 압력분포를 적분하여 압연하중을 결정하는 단계(6,7)로 이루어지며; 재료의 가공경화 및 점착마찰과 입출측 장력의 영향을 고려하는 것을 특징으로 하는 극박재의 냉간압연하중 예측방법.