JPS6113820A - 誤り訂正符号の復号装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、誤り訂正符号の復号方法および装置に関し、
特にイレージヤ訂正方法および装置に関する。

〔発明の背景〕

システムの信頼性を目的として、通信システムや割算機
システムにおいて誤り訂正符号が広く用いられている。

この誤り訂正符号は、情報の伝送終了後にある一定の約
束が満たされているか否かを検査し、満たされてい′る
場合は誤りがないと判断し、満たされていない場合は誤
りが検出されたとして伝送のやり直しを要求するか、受
信側で自動的に誤り訂正を行う機能を有する。このよう
な誤り検出・訂正の演算としては、ガロア体上の演算が
用いられる。

また、最近では、オーディオ信号やビデオ信号をディジ
タル化して記録するＰＣＭ記録方式にも誤り訂正符号が
用いられるようになってきた。

誤り訂正能力の高い符号を得る方法として、符号長が短
く、比較的簡単な２種類の符号（同種の符号でも良い）
により２重に符号化して１つの符号を構成するという手
法がある。このようにすると２段階に分けて復号できる
ので、符号長が長く訂正能力の高い符号を１度に復号す
るよりも復号アルゴリズムが簡単になるという利点があ
る。さらに、このような符号はバースト誤りとランダム
誤りの両方の誤りに対しても効率が良い。

２重符号化された符号としては積符号、連接符号、クロ
スインタリーブ符号などがあげられる。

２重符号化符号の復号には様々な方式があるが、実際よ
く用いられるのは、 （ａ）１段の復号器は少なくとも誤り検出の機能を有し
、誤りを検出した場合にはデータにフラグを付加してイ
レージヤシンボルとし、第２段の復号器は第１段の復号
器により与えられるイレージヤシンボル位置情報を利用
してイレージヤ訂正する復号方式。

（ｂ）第１段、第２段の復号器は、それぞれ独自に誤り
訂正および誤り検出をする復号方式、の２通りの復号方
式である。特に、（ａ）のイレージヤ訂正方式はハード
ウェア設計が容易でかつ実用的な誤り訂正能力をもつた
め、Ｄ　Ａ　Ｄ　（Ｄ　１ｇ１ｔａｌＡｕｄｉｏ　　　
Ｄｉｓｋ）　　やＤ　Ｖ　Ｔ　Ｒ（Ｄ　１ｇ１ｔａｌ　
　　Ｖ　ｉｄｅ。

Ｔａｐｅ　　Ｒｅｃｏｒｄｅｒ）等で広く応用されてい
る。

２重符号化された符号として第２図に示すようなＲｅｅ
ｄ　−Ｓ　ｏｌｏｍｏｎ符号（以下、Ｒ８符号と略記す
る）による積符号を考える。行方向１列方向の符号を、
それぞれ、Ａ符号、Ｂ符号と呼ぶ。Ａ符号の復号は誤り
検出または誤り訂正・誤り検出を行い、誤りを検出した
場合は、データにフラグを付加してイレージヤシンボル
とする。Ｂ符号の復号は、Ａ符号の復号で与えられるイ
レージヤシンボル位置情報を利用してイレージヤ訂正す
る。

符号長ｎ、情報点数にのＲ８（ｎ、ｋ）符号は、最小距
離がｎ−に＋１であり、（ｎ−ｋ）個以下のイレージヤ
シンボルを訂正することができる。この符号のパリティ
検査行列は（１）式で与えられる。

ただし、αはガロア体ＧＦ（ｑｍ）の原始光であり、符
号長ｎは９ｍ＋１以下の正整数である。

符号語ベクトルをＷ　”　（ｖ、ｒ　ｖ２１”’ｌ　ｖ
ｎ　）−誤りベクトルをｅ＝（ｅｘ、ｅｚ、・・・ｒ　
ｅｎ　）、受信ベクトルをπ”（’ｒ　１　ｒ　ｒ　２
　Ｔ・・＋　’　＋１）とするとき次式が成立する。

□＝Ｗ＋、　　　　　　　　　　　　　　・・・（２）
このとき、シンドロームＳ　＝（ｓ　４　ｒ　８２１・
・・。

ｓ　ｎ　）は、パリティ検査行列■と受信ベクトルＴに
より次のように定義される。

Ｓ−皿・ＴＴ −］Ｅ［−＄Ｔ　　　　　　　　　　　　　　山（３）
（ｎ−ｋ）個以下の２個のイレージヤシンボルのイレー
ジヤシンボル位置をａ　ｌ　＋　ａ　２　＋・・・、ａ
、とし。

これらに対応する誤りの大きさをそれぞれＥａ工。

Ｅａ２．・・・、　Ｅ　ａｚ　　とするとき、シンドロ
ームと誤りの大きさとの間には次の関係が成立する。

（４）式でシンドロームＳ＝（ｓ　１　＋　８２１・・
・＋　Ｓ’ｔ　　）とイレージヤシンボル位置ａ　１１
　ａ２１・・・、　ａ、＋　＋よ既知であり、誤りの大
きさＥａｒ、Ｅａ２．・・・、Ｅａ。

は次のように求めることができる。

ただし、［：Ａ］−’は行列［Ａ］の逆行列を表わす。

したがって、従来のＱイレージヤ訂正方式では、（５）
式で与えられる０次の行列方程式を解く回路をＲＯＭま
たは論理ゲートを用％Ｘてノへ−ドウェアで実現する必
要がある。

以下、Ａ符号、Ｂ符号にガロア体ＧＦ（２８）上におけ
るＲ８（３９，３６）符号、Ｒ８（３１，２８）符号を
用いた場合の具体的な従来例を説明する。

Ａ符号の復号は、少なくとも誤り検出はするものとし、
誤りを検出した場合には、データにフラグを付加してイ
レージヤシンボルとする。Ｂ符号の復号は３個までのイ
レージヤ訂正が可能であるが、ここでは（イ）イレージ
ヤシンボル数が２個以下のときはイレージヤ訂正し、イ
レージヤシンボル数が３個以上のときは誤りを検出する
２イレ一ジヤ訂正方式、および（ロ）イレ−ジヤシンボ
ル数が３個以下のときはイレージヤ訂正し、イレージヤ
シンボル数が４個以上のときは誤りを検出する３イレ一
ジヤ訂正方式の２通りを例として示す。

（イ）２イレ一ジヤ訂正方式 イレージヤシンボル数が０個の場合、（３）式で定義さ
れるシンドロームＳ１＋８２．Ｓ３に対し、Ｓ、　＝ｓ
２　＝３ａ　＝Ｑ　　　　　　　　　　・・・（６）が
成立するときは誤りが発生していないとし、不成立のと
きは誤りが発生したものとして誤りを検出する。

イレージヤシンボル数が１個の場合、イレージヤシンボ
ル位置を１、対応する誤りの大きさをＥｉとするとき、
シンドロームＳ　Ｌ　ｒ　５２　ｒ　８３に対し次式が
成立する。

５１＝Ｅｉ　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７
）Ｓ２＝αｉＥＨ・・・（８） ｓ３＝ｒｔｉ−Ｅ　１−（ａ） イレージヤシンボル位置ｉの誤りの大きさＥｉは（７）
式よりＥ　ｉ　”　Ｓ　１で与えられる。これを（８）
。

（９）式に代入して得られる式、 Ｓ２＝α　ＳＩ Ｓ　ａ　＝　ａｊ−８１−（１０） が成立する場合は、イレージヤシンボル位置から誤りＥ
ｉｔｉ−除去することにより誤りを訂正し、不成立の場
合はイレージヤシンボル位置以外に誤りが発生したもの
として誤りを検出する。

イレージヤシンボル数が２個の場合、イレージヤシンボ
ル位置を１＋　ｊ一対応する誤りの大きさをＥｉ、Ｅｊ
とするとき、シンドロームＳ　１．Ｓ　２　ｒ５３に対
し次式が成立する。

５１＝Ｅｉ＋Ｅｊ　　　　　　　　　　　　・・・（１
１）Ｓ２＝αｉＥｉ＋αｊＥｊ　　　　　　　　　・・
・（１２）Ｓ３＝α２’Ｅ　ｉ＋α２ｊＥｊ　　　　　
　　　　・・・（１３）（１１）、　（１２）式より誤
りの大きさＥｉ、Ｅｊは次のようになる。

Ｅｊ＝Ｅｉ＋Ｓ□　　　　　　　　　　　　　・・・（
１５）（１４）　、　（１５）式で与えられるＥｉ、Ｅ
ｊを（１３）式に代入することにより次式が得られる。

ここで、　（１６）式が成立する場合は、イレージヤシ
ンボル位置１＋２から（Ｌ４Ｌ　（１５）式で与えられ
る誤りを除去することにより誤りを訂正する。

（１６）式が不成立の場合は、イレージヤシンボル位置
以外に誤りが発生したものとして誤りを検出する。

イレージヤシンボル数が３個以上の場合は誤りを検出す
る。

第３図に２イレ一ジヤ訂正方式のシステム図を示す。シ
ンドローム演算回路３は、入力端子１から入力される再
生データからシンドロームＳｉ。

Ｓ２＋３３を計算する。制御回路４は、入力端子２から
入力されるイレージヤシンボル位置情報により誤り訂正
・検出回路を選択する回路であり、イレージヤシンボル
数が０個、１個、２個のときはそれぞれ誤り訂正・検出
回路６，７．８を選択し、イレージヤシンボル数が３個
以上の場合は誤りを検出する回路である。誤り訂正回路
９は遅延回１５により遅延された再生データから誤り訂
正検出回路６，７．８で求められる誤りを除去すること
により誤りを訂正する回路であり、誤り訂正されたデー
タは出力端子１１から出力される。フラグ発生回路１０
は誤り訂正・検出回路６，７゜８で誤りが検出された場
合、およびイレージヤシンボル数が３個以上ある場合に
エラーフラグを発生させ誤りを検出する回路であり、エ
ラーフラグは出力端子１２から出力される。

（ロ）３イレ一ジヤ訂正方式 イレージヤシンボル数が２個以下の場合は前述した２イ
レ一ジヤ訂正方式と同様にイレージヤ訂正をする。

イレージヤシンボル数が３個の場合、イレージヤシンボ
ル位置をｉ、ｊ、ｋ、対応する誤りの大きさをＥｉ、Ｅ
ｊ、Ｅｋとすルト＠　シンＦ　ロー　ムＳ　１゜Ｓ２．
Ｓ３に対し次の関係が成立する。

これより誤りの大きさＥｉ、Ｅｊ、Ｅｋはそれぞ九次の
（１８）〜（２０）式で与えられる。

α１士′Ｊ＋α′士′に＋αに十′ｌ＋α′１十Ｊ＋α
ｑ±に＋１社ただし。

イレージヤシンボル位置ｉ＋　ｊｙ　ｋがら（１８）　
。

（１９）、　（２０）式で与えられる誤りを除去するこ
とにより誤りを訂正する。

イレージヤシンボル数が４個以上ある場合は誤りを検出
する。

第４図に３イレ一ジヤ訂正方式のシステム構成図を示す
。

シンドローム演算回路１５は、入力端子１３から入力さ
れる再生データからシンドロームＳ１゜Ｓ２＋８３を計
算する。制御回路１６は、入力端子１４から入力される
イレージヤシンボル位置情報により誤り訂正・検出回路
を選択する回路であり、イレージヤシンボル数が０個、
１個、２個。

３個のときはそれぞれ誤り訂正・検出回路１８゜１９．
２０．２１を選択し、イレージヤシンボル数が４個以上
の場合は誤りを検出する回路である。

誤り訂正回路２４は遅延回路１７により遅延された再生
データから誤り訂正・検出回路１８，１９゜２０．２１
で求められる誤りを除去することにより誤りを訂正する
回路であり、誤り訂正されたデータは出力端子２４から
出力される。フラグ発生回路２３は誤り訂正・検出回路
１Ｂ、１９，２０゜２１で誤りが検出された場合、およ
びイレージヤシンボル数が４個以上ある場合にエラーフ
ラグを発生させ誤りを検出する回路であり、エラーフラ
グは出力端子２５から出力される。

以上述べた２イレ一ジヤ訂正方式と３イレ一ジヤ訂正方
式において、復号の複雑さを支配するのは拡大体上の演
算である。２イレ一ジヤ訂正方式の（１４）、　（１５
）、　（１６）式と３イレ一ジヤ訂正方式の（１８）、
　（１９）、　（２０）式における拡大体上の演算回数
を比較して明らかなように、イレージヤ訂正方式は、誤
り訂正数が増加するとき、復号器のハードウェア量が指
数関数的に増大する。

ところで、高水準の信頼性を獲得するためには誤り訂正
数を増加する必要があるが、上記のように誤り訂正数の
増加によりハードウェア量が指数関数的に増大するため
、２〜３個以上の多イレージヤ訂正方式は実用化が困難
である。

〔発明の目的〕

本発明の目的は、上記のような従来技術の問題魚を改善
するため、誤り訂正能力の向上に伴うハードウェア量の
増大化を抑制し得るイレージヤ訂正方式を用いた誤り訂
正符号の復号方法および装置を提供することにある。

〔発明の概要〕

上記目的を達成するため０本発明は誤りを検出した場合
にはデータにフラグを付加してイレージヤシンボル（消
失情報）とする第１の復号器と、該第１の復号器により
与えられるイレージヤシンボル位置情報をもとにしてイ
レージヤ訂正する第２の復号器とにより復号する復号方
法において、前記第２の復号器は、前記第１の復号器に
より与えられる前記イレージヤシンボルの中の誤りシン
ボル位置を判定し、訂正可能な誤りシンボル数を制限す
ることに特徴がある。

〔発明の実施例〕

以下、本発明の一実施例を説明するが、その前に、本発
明の詳細な説明しておく。

従来のイレージヤ訂正方式は、イレージヤシンボル全て
に誤りを許容していたが、その必要性を判断するため、
イレージヤシンボルが本当に誤りである確率を計算して
みる。例としては、Ａ符号の復号として（ハ）３誤り検
出、および（ニ）Ｉ誤り訂正２誤り検出の２通りを考え
る。（ハ）、（ロ）ともに誤りを検出した場合はデータ
にフラグを付加してイレージヤシンボルとする。ただし
、符号誤りとしてはランダム誤りを仮定し、符号ビット
誤り率をＰで表わす。

（ハ）Ａ符号の復号が３誤り検出の場合ガロア体ＧＦ（
２８）のシンボルが誤る確率Ｐは符号誤りビット串Ｐを
用いると、 Ｐ＝１−　（１−ｐ）８　　　　　　　　　　・・・（
２１）である。Ａ符号は３個以下の全ての誤りを検出で
き、４個以上の誤りは検出できない場合がある。

しかし、符号ビット誤り率Ｐが十分小さい場合、誤り検
出確率Ｐｃは全ての誤りが検出できるとした場合の誤り
検出確率で近似することができる。

したがって誤り検出された場合の平均誤りシンボル数Ｎ
ｅは、 となり、イレージヤシンボルが本当に誤りである確率Ｐ
Ｅは次式で与えられる。

（ニ）Ａ符号の復号が１誤り訂正２誤り検出の場合（ハ
）の場合と同様にしてＡ符号による誤り検出確率Ｐｃ’
は ｐ　ｃ・：　−Ｘ、　３９Ｃ，Ｐｌ（１−Ｐ）３９−１
−　（２５）で与えられる。したがって、誤り検出され
た場合の平均誤りシンボル数Ｎ　ｅ　’は、 となり、イレージヤシンボルが本当に誤りである確率Ｐ
Ｅ′は次式で与えられる。

第５図に符号ビット誤り率ＰとＰ　Ｅ　ｒ　Ｐ　Ｅ′の
関係を示す。

第５図に示すように、（ハ）、（ニ）各方式でイレージ
ヤシンボルが誤りである確率は、ビット誤り率Ｐが１．
０Ｘ１０−４以下ではそれぞれＰＥｚＪ／３９、Ｐ　Ｅ
’：　　２／　３９　トナル。

いま、Ｂ符号の符号語の中に３個のイレージヤシンボル
が発生したとする。このとき、Ａ符号の復号として（ハ
）、（ニ）の各復号方式を行う場合。

３個のイレージヤシンボルがともに誤りである確率はそ
れぞれＰＥ３．ＰＥ′３であり、これらは符号ビット誤
り率Ｐが１．０Ｘ１０−″１以下ではＰＥ３：；１．７
Ｘ１０−”、ｐＥ／　３：１．４Ｘ１０−４と十分小さ
な確率となる。よって、従来のようにイレージヤシンボ
ル全てに誤りを許容することなく、イレージヤシンボル
の中に含まれる訂正゛可能な誤りシンボル数を制限して
ハードウェア量を低減化したとしても、誤り訂正能力は
それほど低化しないことが理解できる。そこで５本発明
では、訂正可能な誤りシンボル数を制限することとした
。この制限の方法については後述する。

以上は符号誤りとしてランダム誤りを仮定した場合であ
るが、バースト誤りにおいてもバースト長が短かい場合
やバースト誤り密度（バースト誤りの中に含まれる誤り
の割合）が薄い場合は、ランダム誤りの場合と同様にイ
レージヤシンボルの中に含まれる訂正可能な誤りシンボ
ル数を制限してハードウェア量を低減化したとしても、
誤り訂正能力はそれほど低化しない。

以上が本発明の原理である。

次に、本発明の一実施例によるイレージヤシンボルの中
に含まれる訂正可能な誤りシンボル数の制限方法につい
て説明する。

Ｑ個のイレージヤシンボルの中に含まれる誤りシンボル
数がｍ個以下のときに訂正可能なイレージヤ訂正方式を
、本明細書ではｍ　ｏｕｔ　ｏｆ　Ｑイレージヤ訂正方
式と呼ぶ。

Ｑ個のイレージヤシンボルの誤りの大きさを、Ｅａｊ、
Ｅａ２．・・・、Ｅａ　とすると、このＱ個のイレージ
ヤシンボルの中で（ｌ−ｍ）個のイレージヤシンボルが
正しい場合、すなわちＥｂ、＝Ｅｂ２＝−＝Ｅｂ（ｌ−
ｍ）＝０の場合、残りのｍ個のイレージヤシンボルの誤
りの大きさＥｃｌ、Ｅｃ２゜−・、Ｅｃｍとシンドロー
ムの関係は次のようになる。

（２８）式より誤りの大きさＥ　ｃ　】＋　Ｅ　Ｃ２＋
　”’　ＩＥ　ｃ　Ｈ）は次のように求められる。

イレージヤシンボルの中に含まれる訂正可能な誤りシン
ボル数を制限するためには、誤りの大きさが０、すなわ
ち正しいイレージヤシンボルの位置を検出する必要があ
る。ｍ　ｏｕｔ　ｏｆ　Ｑイレージヤ訂正方式では、　
（２９）式により誤りの大きさを求める前に、Ｑ個のイ
レージヤシンボルの中から（Ｉｌｌ−ｍ）個の誤りの大
きさが０であるイレージヤシンボル位置を検出すること
となる。この検出は、次に示す誤り位置判定規則から検
出することができる。

［誤り位置判定規則］ Ｅ　ｂ　１　二Ｅ　ｂ　２　＝・＝＝Ｅ　ｂ　（ｌ−ｍ
）＝　Ｏは次式が成立する場合に限り成立する。

ただし、Ｅｃ　１．ＥＣ２ｒ−ｒＥｃ　ｍは（２９）式
で与えられる。

上記（３０）式を証明する。

（４）式が１次独立な行列方程式であるとき、（４）式
を満足する誤りパターンはただ１種類存在する。

ところが、行列式ＩＤ：！はｖａｎ　ｄｅｒ　Ｍｏｎｄ
ｅの行列式であり、行列式１１Ｄ）ｌは０にならない。

＝　、Ｈ，（ｃｊＬｉ−ａ”　）≠Ｏ’　　　　−（３
１）１＞Ｊ よって（４）式は１次独立な行列方程式であり、誤りパ
ターンは一意に決定される。いま、誤りパターンは（３
０）式を満足している。このことは（４）式を満足する
ことと等価であるから、（３０）式も一意に決定される
ことを意味する。すなわち、（３０）が説明された。

前述したように、（５）式、（２９）式、（３０）式の
ような行列方程式を解く回路をハードウェア設計する場
合、そのハードウェア量は、行列の次数の増加にともな
い指数関数的に増大する。従来のβ個までのイレージヤ
シンボルを訂正するαイレージヤ訂正方式は、（５）式
で与えられるＱ次の行列方程式を解く必要があるのに対
し、本発明のｍ　ｏｕｔｏｆ　Ｑイレージヤ訂正方式は
（２９）　、　（３０）式で与えられる次数の低いｍ次
と（ｌ　−ｍ　）次の行列方程式を解けば良く、解くべ
き行列式の次数が低下するのでハードウェア量が大幅に
低減できる。

以下−２ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式、および
１　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式を例として、
さらに詳細に説明する。

（ホ）２　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式イレー
ジヤシンボル数が２個以上の場合は従来技術の項で示し
た２イレ一ジヤ訂正方式に基づいてイレージヤ訂正する
。

イレージヤシンボル数が３個の場合、イレージヤシンボ
ル位置を１，３ｒ　ｋ、対応する誤りの大きさをそれぞ
れＥｉ、Ｅｊ、Ｅｋとするとき、シンドロームと誤りの
大きさとの間には従来の３イレ一ジヤ訂正方式の説明で
示した式（１７）が成立する。

式（１７）より、誤りの大きさＥｉ、Ｅｊ、Ｅｋのうち
、Ｅｉ＝０のとき、Ｅｊ＋Ｅｋは次のように解ける。

Ｅｋ＝Ｓ１＋Ｅ、　　　　　　　　　　　　・・・（３
４）ただし。

同様にしてＥＪ＝０のときＥ□、Ｅｋは次のように解け
る。

Ｅｋ＝Ｓ、＋Ｅ□　　　　　　　　　　・・・（３６）
ただし。

同様にしてＥｋ＝０のとき、Ｅ　Ｉ　＋　Ｅ　ｊは次の
ようにして解ける。

Ｅ、＝Ｓ、　十Ｅ　　　　　　　　　　　　　・・・（
３８）Ｊま ただし、 誤り位置判定規則により、誤りの大きさＥ□。

ＥＪ、ＥｋのうちＥ　＋、　＝　Ｏは次式が成立する場
合に限り成立する。

同様にＥＪ＝Ｏ，Ｅｋ＝０はそれぞれ次に示す（４０）
式、（４１）式が成立する場合に限り成立する。

＝α　　Ｓ１＋（α　＋α）Ｓ２　　　　・・・（４０
）よって、（３９）式が成立する場合は、イレージヤシ
ンボル位置ｊ、ｋから（３３）式＋　、　（３４）式で
与えられる誤りを除去することにより誤りを訂正する。

同様に、（４０）式、　（４１）式が成立する場合はそ
れぞれ（３５）式と（３６）式、（３７）式と（３８）
式で与えられる誤りを除去することにより誤りを訂正す
る。（３９）。

（４０）、　（Ｅｌ）式が共に不成立の場合は、３重誤
りが発生したものとして誤りを検出する。

イレージヤシンボル数が４個以上ある場合は誤りを検出
する。

第１図に２　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式のシ
ステム図を示す。

シンドローム演算回路２８は、入力端子２６から入力さ
れる再生データからシンドロームＳｉ。

Ｓ２＋８３を計算する。制御回路２９は、入力端子２７
から入力されるイレージヤシンボル位置情報により誤り
訂正・検出回路を選選択する回路であり、イレージヤシ
ンボル数が０個、１個、２個。

３個のときは、それぞれ誤り訂正・検出回路３１゜３２
．３３．および２　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正回
路３４を選択し、イレージヤシンボル数が４個以上の場
合は誤りを検出する回路である。誤り訂正回路３５は、
遅延回路３０により遅延された再生データから誤り訂正
・検出回路３１，３２・３３・および２　ｏｕｔ　ｏｆ
　３イレ一ジヤ訂正回路３４で求められる誤りを除去す
ることにより誤りを訂正する回路であり、誤り訂正され
たデータは出力端子３７から出力される。フラグ発生回
路３６は、誤り訂正・検出回路３１，３２．３３．およ
び２　ｏｕｔｏｆ　３　　イレージヤ訂正回路３４で誤
りが検出された場合、およびイレージヤシンボル数が４
個以上ある場合にエラーフラグを発生させ、誤りを検出
する回路であり、エラーフラグは出力端子３８から出力
される。

第６図に、第１図中の２　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ
訂正回路３４の詳細回路図を示す。

４１．４２．４３は、入力端子３９から入力されるシン
ドロームＳ、、ｓ２と入力端子４０から入力されるイレ
ージヤシンボル位置情報’Ｉ＋　ｊ−ｋを用いて（３３
）弐〜（３８）式で与えられる組のエラーパターンを計
算する回路である。４４．４５゜４６は、シンドローム
ｓ、＋　８２！　ｓ３とイレージヤシンボル位置情報ｊ
＋　Ｊ＋　ｋを用い−ｒ　（３９）〜（４１）式を計算
し、それぞれの式が成立する場合は、１′を出力し、不
成立の場合は０′を出力する回路である。４８は、回路
４４２回路４５２回路４６の出力結果により（３３）〜
（３８）式で計算されるエラーパターンの中から正しい
エラーパターンを選択するエラーパターン選択回路であ
る。選択されたエラーパターンは出力端子４９から出力
される。エラーパターン選択回路４８による具体的選択
例を第７図に示す。

４７はＮＯＲゲートであり、３重誤りが発生した場合、
すなわち、回路４４２回路４５２回路４６の出力結果が
全て０の場合゛１′を出力し、これをエラーフラグとし
て出力端子５０から出力する。

（へ）　Ｌ　ｏｕｔ、　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式イ
レージヤシンボル数が３個の場合Ｅ□＝Ｅ。

＝０のときＥ　は次のようになる。

Ｅｋ＝８１　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４
２）同様に、イレージヤシンボル数が３個の場合、Ｅ、
ｊ＝Ｅｋ＝ＯのときＥ□は次のようになる。

Ｅ１＝Ｓ、　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４
３）同様に、イレージヤシンボル数が３個の場合、Ｅｋ
＝Ｅ、＝ＯのときＥ、は次のようになる。

ＥＪ＝Ｓ、　　　　　　　　　　　　　　　　・・（４
４）誤り位置判定規則により、Ｅ□＝Ｅ、、＝Ｏｊよ次
式が成立するとき場合に限り成立する。

ぞれ１次の（４６）式、（４７）式が成立するとき成立
、する。

イレージヤシンボル数が４個以上ある場合は誤りを検出
する。

第８図に、１　ｏＵｔ　ｏｆ　３イレージヤ訂正のシス
テム図を示す。

シンドローム演算回路５３は、入力端子５１から入力さ
れる再生データからシンドロームＳｌ＋Ｓ２．Ｓ３を計
算する。制御回路５４は、入力端子５２から入力される
イレージヤシンボル位置情報により誤り訂正・検出回路
を選選択する回路であり、イレージヤシンボル数が０個
、１個、２個、３個のときは、それぞれ誤り訂正・検出
回路５６゜５７．５８、および１　ｏｕｔ　ｏｆ　３イ
レ一ジヤ訂正回路５９を選択し、イレージヤシンボル数
が４個以上の場合は誤りを検出する回路である。誤り訂
正回路６０は、遅延回路５５により遅延された再生デー
タから誤り訂正・検出回路５６，５７，５８、およびｌ
　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正回路５９で求められ
る誤りを除去することにより誤りを訂正する回路であり
、誤り訂正されたデータは出力端子６２から出力される
。フラグ発生回路６１は、誤り訂正・検出回路５６．５
７，５８．および１　ｏｕｔ；ｏｆ　３　　イレージヤ
訂正回路５９で誤りが検出された場合、およびイレージ
ヤシンボル数が４個以上ある場合にエラーフラグを発生
させ、誤りを検出する回路であり、エラーフラグは出力
端子６３から出力される。

１　ｏｕシｏｆ　３イレ一ジヤ訂正回路５９の詳細回路
図は、２　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正回路３４の
詳細回路図と同様であるので省略する。

イレージヤ訂正方式をハードウェア設計するとき、その
ハードウェア量を支配するのはイレージヤシンボル位置
の誤りの大きさを求める拡大体上の演算である。いま、
この演算をＲＯＭを用いて実現するとき、必要なＲＯＭ
の個数は演算で使われる異なる拡大体上の変数の個数で
決定される。ただし、拡大体上の変数とは、例えば、（
１４）式ではα１．α；Ｊ、−８Ｉを示す。　２イレ一
ジヤ訂正方式、３イレージヤ訂正方式、　２　ｏｕｔ　
ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式、　　１　ｏｕｔｏｆ　３
イレ一ジヤ訂正方式に必要な拡大体上の演算は、それぞ
れ（］４）〜（１６）式、（１８）〜（２０）式、（３
３）〜（４１）式、（４２）〜（４７）式で与えられ、
各訂正方式で必要な勘なる拡大体上の変数の個数は次の
ようになる。

２イレ一ジヤ訂正方式（従来方式）・・・５個３イレ一
ジヤ訂正方式（従来方式）・・１８個２　ｏｕｔ　ｏｆ
　３イレ一ジヤ訂正方式（本実施例）・・・１１個 １　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式（本実施例）
・６個 これから本実施例によるイレージヤ訂正方式にハードウ
ェア量は、２イレ一ジヤ訂正方式はど少なくはないが、
３イレ一ジヤ訂正方式と比べると大幅に低減されている
ことがわかる。

Ａ符号の復号として３誤り検出をし、Ｂ符号の復号とし
て２イレ一ジヤ訂正方式、３イレージヤ訂正方式、　２
　ｏｕｔｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式、１ｏｕｔ　ｏｆ
　３　　イレージヤ訂正方式をするとき、誤り検出確率
を、それぞれＰ２．Ｐ３＋　Ｐ２−３．Ｐｌ−３とする
。このとき、Ｐ２　、Ｐ３　ｍＰ２−３ｍＰ１−３は、
（２２）式で与えられるイレージヤシンボル発生確率Ｐ
ｃ、（２４）式で与えられる。イレージヤシンボルが誤
りである確率ＰＥを用いると、それぞれ次のようになる
。

Ｐ３＝１−Σ３１Ｃｉ　”ｃ’　（ｌ　Ｐｏ）”−１−
（４９）１＝膿 Ｐ　２−３＝　Ｉ　　Ｘ　３□Ｃ１Ｐｏ１（１−Ｐｏ）
３’−’ｐ、−３＝１−Σ３□Ｃ，Ｐｏ１（１−Ｐ　）
３’−１ニー０ 第９図に符号ビット誤り率ｐと、誤り検出確率Ｐ２　＋
Ｐ３　＋Ｐ２−３　＋Ｐｌ　−３の関係を示す。

同様にＡ符号の復号として１誤り訂正２誤り検出をし、
Ｂ符号の復号として２イレ一ジヤ訂正方式、３イレージ
ヤ訂正方式、２　ｏｕｔ　ｏｆ　’３３イレ一ジヤ訂正
方、　　１　ｏｕｔｏｆ　３イレ一ジヤ訂正方式をする
とき、誤り検出確率をそれぞれＰ２′。

Ｐ３’　、Ｐ２−３’　Ｉ　Ｐ＋　−３’　とする。こ
のとき、　　Ｐ　２　’　　＋　　ｐ　３１　１　　ｐ
　２−　３　′　ｊ　　ｐ、　　−３’　　番よ次のよ
うになる。

Ｐ２”＝１−Σ３１Ｃｉ　Ｐｏ′１（ＩＰ　′）”’−
１−（５２）シ＝つ ｐ　２−　３　′　：ｌ　　−Σ　　ｃ、ｐ　ｔｌ（１
−ｐｏ′）３１−１お鴨 Ｐ　、　−３’　＝　１−、Ｊ　３．Ｃ１Ｐｏ’（１−
Ｐｏ’）”’−、、Ｃ３Ｐｏ’　３（１−Ｐｏ’）２８
−Σ３Ｃ□Ｐ、／ｌ（１ｐｏ７）３−１　、、、　（５
５）１＝つ 第１０図に符号ビット誤り率Ｐと誤り検出確率Ｐ２’　
＋　Ｐ３’　＋　Ｐ２−３’　ｒ　ｐｉ−３＋の関係を
示す。

第９図と第１０図から本実施例によるイレージヤ訂正方
式の誤り検出確率は３イレ一ジヤ訂正方式の誤り検出確
率とほぼ同じであり、２イレ一ジヤ訂正方式の誤り検出
確率より大幅に小さくなっている。このことは、本実施
例によるイレージヤ訂正方式の誤り訂正確率は、３イレ
一ジヤ訂正方式とほぼ同じであることを意味する。

以上は符号誤りとしてランダム誤りを仮定した場合の評
価であるが、バースト誤りについてもバースト長が短い
場合やバースト誤り密度が薄い場合には同様の評価をす
ることができる。

このように、本実施例によるイレージヤ訂正方式は、イ
レージヤシンボルの中の誤りシンボル位置を判定し、訂
正可能な誤りシンボル数を制限することにより、イレー
ジヤシンボル全体に誤りを許容する従来のイレージヤ訂
正方式に比べ回路規模を大幅に低減することができる。

また、２重符号化された符号のように、イレージヤシン
ボルが誤りである確率が十分小さくなる場合は、本実施
例によるイレージヤ訂正方式の誤り訂正能力は従来方式
に対しほとんど劣化しない。したがって、本実施例によ
るイレージヤ訂正方式は、誤り訂正能力の高い多イレー
ジヤ訂正が実現可能となる。

〔発明の効果〕

以上説明したように５本発明によれば、誤り訂正能力の
向」二化に伴うハードウェア量の幅大化を抑制し得るイ
レージヤ訂正方法および装置を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例による２　ｏｕシｏｆ　３イ
レ一ジヤ訂正方式のシステム構成図、第２図はＡ符号、
Ｂ符号による積符号の構成図、第３図は２イレ一ジヤ訂
正方式のシステム構成図、第４図は３イレ一ジヤ訂正方
式のシステム構成図、第５図は符号ビット誤り率に対す
るイレージヤシンボルが誤りである確率を示す図、第６
図は第１図の２　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ一ジヤ訂正回路
の詳細図、第７図は第６図のエラーパターン選択回路の
選択例を示す図、第８図はＩ　　ｏｕｔ　ｏｆ　３イレ
一ジヤ訂正方式のシステム構成図、第９図、第１０図は
本発明の詳細な説明するための図である。 ２６：再生データの入力端子、２７：イレージヤ位置情
報の入力端子、２８：シンドローム演算回路、２９：制
御回路、３０：遅延回路、３１．３２．３３：誤り訂正
・検出回路、３４：２　０ｕｔ　ｏｆ　　３イレ一ジヤ
訂正回路、３５：誤り訂正回路、３６二フラグ発生回路
、３７：訂正データの出力端子、３８：エラーフラグの
出力端子。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）誤りを検出した場合にはデータにフラグを付加し
   てイレージャシンボル（消失情報）とする第１の復号器
   と、該第１の復号器により与えられるイレージャシンボ
   ル位置情報をもとにしてイレージャ訂正する第２の復号
   器とにより復号する復号方法において、前記第２の復号
   器は、前記第１の復号器により与えられる前記イレージ
   ャシンボルの中の誤りシンボル位置を判定し、訂正可能
   な誤りシンボル数を制限することを特徴とする誤り訂正
   符号の復号方法。
2. （２）前記第２の復号器によるシンボル数の制限は、誤
   りシンボル数がｌ個（ｌ＜符号の最小距離ｄ）より多い
   ときには誤りを検出し、誤りシンボル数がｌ個以下のと
   きにはシンドロームとイレージャ位置情報をもとにして
   イレージャシンボルの中の誤りシンボル位置を判定し、
   誤りシンボル数がｍ個（ｍ＜ｌ）より多いときには誤り
   を検出し、誤りシンボル数がｍ個以下のときには誤りシ
   ンボルを全て含むｍ個のイレージャシンボルに対しイレ
   ージャ訂正することを特徴とする特許請求の範囲第１項
   記載の誤り訂正符号の復号方法。
3. （３）誤りが検出されたデータにフラグを付加してイレ
   ージャシンボルとする第１の復号器の他に、該第１の復
   号器より得られた再生データからシンドロームを計算す
   るシンドローム演算回路と、該シンドローム演算回路よ
   りのシンドロームおよび第１の復号器より与えられたイ
   レージャシンボル位置情報にもとづいてエラーパターン
   を計算する回路とを備えた第２の復号器を有することを
   特徴とする誤り訂正符号の復号装置。