JPH09507117A

JPH09507117A - リードソロモン復号化器

Info

Publication number: JPH09507117A
Application number: JP7513257A
Authority: JP
Inventors: ピー．ズーク，クリストファー
Original assignee: Cirrus Logic Inc
Current assignee: Cirrus Logic Inc
Priority date: 1993-11-04
Filing date: 1994-10-18
Publication date: 1997-07-15
Also published as: EP0729611A1; EP0729611A4; WO1995012850A1; DE69424877D1; US5446743A; SG47466A1; DE69424877T2; EP0729611B1

Abstract

(57)【要約】リードソロモン復号化器（199）は、ｎ個のｍビットシンボルを含む符号語を処理することによって、誤り位置多項式σ(x)の係数を決定し、その後誤り評価多項式ω(x)を生成する。復号化器は、シンドローム値を格納するシンドロームレジスタ（103）のバンク（B103）と、誤り位置多項式σ(x)の係数を蓄積する誤り位置レジスタ（101）のバンク（B101）と、中間多項式τ(x)の係数を蓄積する中間レジスタ（102）のバンク（B102）とを有している。復号化器（199）は更に、所与の符号語に対して、２フェーズの誤り位置反復を行うことによって誤り位置レジスタおよび中間レジスタ中の値を更新するレジスタ更新回路（50）を有している。先行技術とは対照的に、本発明のレジスタ更新回路（50）は、中間多項式τ(x)の係数を各誤り位置反復の第１フェーズ中に更新し、誤り位置多項式σ(x)の係数を各誤り位置反復の第２フェーズ中に更新する。更に対照的に、本発明の復号化器（199）は、誤り位置レジスタ（101）のバンクおよび中間レジスタ（102）のバンクを一つずつしか必要としなく、パラレルデータ転送よりもシリアルデータシフトを容易にし、その結果、回路実体を減少させる。

Description

【発明の詳細な説明】リードソロモン復号化器関連出願の相互参照本出願は、1993年11月４日出願され現在は放棄された米国特許出願第08/147,6 50号の継続出願である。後者は、本明細書において参照のため援用されている。本出願と同時に出願され、本明細書において参照のため援用されている特許出願 (発明者：Christopher P.Zook)には、米国特許出願第08/325,717号、発明の名称 “CYCLIC REDUNDANCY CHECK METHOD AND APPARATUS”；米国特許出願第08/325,8 50号、発明の名称“BURST ERROR CORRECTOR”；米国特許出願第08/325,831号、発明の名称“FINITE FIELD INVERSION”；および米国特許出願第08/326,126号、発明の名称“ERROR CORRECTION METHOD AND APPARATUS”が含まれる。米国特許出願第08/147,650号と同時に出願された特許出願（すべて本明細書において参照のため援用されている）には、米国特許出願第08/147,865号、発明の名称“DUAL PURPOSE CYCLIC REDUNDANCY CHECK”；現在は放棄された米国特許出願第08/148 ,068号、発明の名称“BURST ERROR CORRECTOR”、および現在は放棄された米国特許出願第08/147,758号、発明の名称“FINITE FIELD INVERSION”が含まれる。背景１．発明の分野本発明は、一般に、デジタルデータ通信システムに関し、特に、誤り訂正符号の符号化および復号化に関する。３．関連技術および他の考察デジタルデータ通信システム（光学または磁気媒体への格納およびそれらからの検索を含む）、誤り制御システムは、典型的に、情報の転送速度を高め、同時に、誤りレートを任意に低くするために使用されている。固定された信号対ノイズ比および固定された帯域幅の改善が、誤り訂正符号の使用によって行われ得る。誤りデータ符号化において、伝送されるか、または、格納されるデータが処理され、付加的なデータシンボル（検査シンボルまたは冗長シンボルと呼ばれる）を得る。データと検査シンボルとが一緒になって符号語となる。伝送または検索後、符号語は、数学的に処理され、誤りの位置と値についての情報を含む誤りシンドロームを得る。リードソロモン符号は、一種の多重誤り訂正符号である。最もポピュラーな復号化の方法の１つは、誤り位置多項式σ（ｘ）［すなわち、Berlekamp-Masseyのアルゴリズムを用いた接続多項式］を生成し、誤り位置多項式から誤り評価多項式ω（ｘ）を生成し、誤り位置多項式の根探索を行って誤りの位置を検出し、誤り位置多項式の根で誤り評価多項式を評価して誤り値を算出する方法である。誤り検出および訂正のほとんどの論理回路は、Berlekamp-Masseyアルゴリズムを実行する。Berlekamp-Masseyアルゴリズムの各反復は２つの部分またはステージを有する。ここで、ｄ_nは、不一致番号(discrepancy number)であり、τは、σを算出するのに用いられる中間多項式である。τの２つの代替式の選択は、σ（ｘ）の更新の結果、σ（ｘ）の次数が増加するか否かによる。増加すると、τ（ｘ）はσ （ｘ）に設定され、ｄ_rは、ｄ_nに設定される。もし、τ（ｘ）が、そうではなくて、ｄ_n ^-1Ｘσ（ｘ）に設定されると、ｄ_rは排除され得、再帰は、以下のようになる。第２のステージは、第１のステージの結果を必要とする。回路の大きさを最小にするために、シリアルに全ての算出を行い、シリアルに更新することが望ましい（空間消費パラレルバスを必要とするパラレルに行うのに対して）。使用される体がＧＦ（２^m）であるとすると、シリアル化された実行に必要なクロックサイクルの最小数は、１反復につき２ｍ個のクロック、すなわち、１ステージにつきｍ個のクロックである。 Zookに1989年７月４日に発行された米国特許第4,845,713号は、１反復につき２ｍ＋１個のクロックおよびビットシリアル乗算器および加算器を用いる方法を示している。しかし、それは、反転のために、４ｔ＋１個のｍビットレジスタおよび２^mｘｍのＲＯＭルックアップテーブルを用いる（ｔは、訂正可能な誤りの数である）。また、τ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）の更新は、パラレルに行われる。 “Bit-Serial Reed-Solomom Decoders in VLSI,”1984と題するカリフォルニア工科大学のWhitingの博士論文に、種々の復号方法が記載されている。Whiting の好適な実行は、以下の改変された反復式を用いる。もし、２^mｘｍのＲＯＭルックアップテーブルが反転に用いられるなら、Whiti ngのインプリメンテーションは、２ｍ個のクロックで反復を行う。更新はシリアルに行われ得るが、ｄ_n ^-1は、各乗算器にパラレルにバスされなければならない。Whitingのインプリメンテーションは、全体で、５（ｔ＋１）個のｍビットレジスタを用いる。レジスタの数がｔではなく、ｔ＋１に比例している理由は、σ₀ は１に完全に等しいというわけではないからである。すなわち、数式２によって生成されるσ（ｘ）が、ある定数によって乗算を施された数式１によって生成されるσ（ｘ）であるからである。Whitingは、また、以下の改変された反復式を用いて述べている。 Whitingの第２の方法は、反転を用いないが、シリアルに更新するために、６（ｔ＋１）＋２個のｍビットレジスタおよびｄ_nを必要をし、ｄ_rは各乗算器にパラレルにバスされなければならない。 Berlekamp-Masseyのアルゴリズムの公知のインプリメンテーションは、すべて、２ｍ個のクロックサイクルで反転を行うために、２^mｘｍＲＯＭ、シンボル幅の信号経路および過剰な数のｍビットレジスタの組み合わせを用いる。上記の反復式のすべてに共通する本質的な問題は、σ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）はτ⁽ⁿ⁾（ｘ）に依存し、今度は、τ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）はσ⁽ⁿ⁾（ｘ）に依存することである。それらのうち一方または両方がｄ_nに依存し、その結果、ｄ_nは、第１のｍ個のクロックサイクルの間に算出されなければならず、それから、σ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）およびτ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）の両方とも、第２のｍ個のクロックサイクルの間に算出されなければならない。これは、σ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）またはτ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）を生成するために乗算に用いられた場合に、σ⁽ⁿ⁾（ｘ）およびτ⁽ⁿ⁾（ｘ）の一方または両方を一時的に格納する必要があることを意味する。従って、より効率的な方法が必要である。要旨リードソロモン復号化器は、ｎ個のｍビットシンボルを含む符号語を処理し、誤り位置多項式σ（ｘ）の係数を決定し、その後、誤り評価多項式ω（ｘ）を生成する。復号化器は、シンドローム値を格納するシンドロームレジスタの１つのバンクと、誤り位置多項式σ（ｘ）の係数を蓄積する誤り位置指定レジスタの１つのバンクと、中間多項式τ（ｘ）の係数を蓄積する中間レジスタの１つのバンクとを備えている。その復号化器は、所与の符号語に対して誤り位置レジスタおよび中間レジスタにおいて値を更新するために、ｔ個の誤り位置反復を行うレジスタ更新回路をさらに含んでいる。各誤り位置反復は、２つのフェーズ、具体的には、第１のフェーズまたはフェーズＡと、第２のフェーズまたはフェーズＢとを含んでいる。各フェーズは、ｍ個のクロックサイクルを有する。誤り位置反復が完了すると、２つのフェーズの誤り評価反復が行われ、中間レジスタに格納されている誤り評価多項式ω（ｘ）の係数を決定する。誤り位置多項式σ（ｘ）の係数および中間多項式τ（ｘ）の係数の両方が、同じフェーズ（例えば、誤り位置反復の第２のフェーズ）の間に更新される従来技術とは対照的に、本発明のレジスタ更新回路は、各誤り位置反復の第１のフェーズの間に中間多項式τ（ｘ）の係数を更新し、各誤り位置反復の第２のフェーズの間に誤り位置多項式σ（ｘ）の係数を更新する。誤り位置多項式σ（ｘ）の係数を更新するために必要とされる、現在の不一致値ｄ_nも、また、各誤り位置反復の第１のフェーズの間に得られる。従って、本発明の復号化器は、以下の再帰ルールをインプリメントする。レジスタ更新回路は、各誤り位置反復の第１のフェーズの間に、現在の不一致ｄ_nを決定する不一致決定回路を有する。不一致決定回路は、複数の「スライス」からの乗算による積を加算し、現在の不一致ｄ_nを得る。各スライスは、シンドロームレジスタのうちの１つと、誤り位置指定レジスタのうちの１つと、中間レジスタのうちの１つと、１つの改変シンドロームレジスタとを備えている。各スライスの乗算による積は、不一致生成内積生成回路によって生成される。スライスの不一致寄与内積生成回路は、（第２の、すなわち、β基底表現の）スライスの改変シンドロームレジスタと、（第１の、すなわち、α基底表現の）中間レジスタの内容との内積をとる。ＧＦ（２^m）の１つの要素が標準すなわちα 基底で表現され、１つの要素がデュアルのすなわちβ基底で表現される場合に、ＧＦ（２^m）の２つの要素の積は、２つの要素の内積をとりその要素のうちの１つに各クロックにおいてαを乗算することによって、シリアルに、すなわち、１クロックにつき１つの出力ビットで生成され得る。従って、不一致寄与内積生成回路によって生成される内積との連結において、改変シンドロームレジスタは、最初、その対応するシンドロームレジスタのシンドローム値を受け取るが、各改変シンドロームレジスタの回りに連結されている乗算器フィードバック回路によって、シンドローム値のα倍数(α-multiple)を含むように更新される。従って、各乗算による積（すなわち、スライスによって生成される乗算による積）が、第１の項（スライスの誤り位置レジスタの係数）および第２の項（スライスのシンドローム値のα倍数[改変シンドロームレジスタに格納されているα倍数]）から導かれる。これらの第１および第２の項は、スライスに含まれる不一致寄与内積回路によって乗算される。レジスタ更新回路は、また、第１の基底表現で現在の不一致の逆元（すなわちｄ_n ^-1）を決定する不一致反転回路を含んでいる。この逆元は、１つ前の不一致の逆元（すなわち、直ちに続く誤り位置反復におけるｄ_n-1 ^-1）となる。不一致反転回路はＲＯＭ記憶ルックアップテーブルを利用しないが、そのかわりに、第２の基底表現で不一致をシリアルに受け取り、その逆元を生成する。レジスタ更新回路は、また、各誤り位置反復の第１のフェーズの間、前の不一致の逆元（すなわちｄ_n-1 ^-1）を、各誤り位置指定反復の第２のフェーズの間、現在の不一致（ｄ_n）を選択的に格納した不一致レジスタＤＭを有する。前の不一致の逆元（すなわちｄ_n-1 ^-1）および現在の不一致（ｄ_n）の両方が、第１の基底（すなわちα基底）表現で不一致レジスタに格納されている。前の不一致（すなわちｄ_n-1 ^-1）は、不一致反転回路によって第１の基底表現で生成され、現在の不一致（ｄ_n）は、ｄ_nを第２の基底表現から第１の基底表現に変換する変換回路によって、第２の基底（すなわちβ基底）表現から第１の基底表現へ変換された。レジスタ更新回路は、また、各誤り位置反復の第１のフェーズの間、前の不一致の逆元（ｄ_n-1 ^-1）から導かれた値（例えば、[誤り位置反復の第１のフェーズの間に不一致レジスタに格納された]ｄ_n-1 ^-1のα倍数に誤り位置レジスタの係数を乗算し、中間レジスタに格納された係数の更新に用いる値を得る更新乗算器または内積回路を有する。その後（例えば、各誤り位置反復の第２のフェーズの間）、更新乗算器回路は、現在の不一致ｄ_nから導かれた値、例えば、[誤り位置反復の第２のフェーズの間に不一致レジスタに格納された]ｄ_nのα倍数に中間レジスタの係数を乗算し、誤り位置レジスタに格納されている係数を更新するための値を得る。現在の不一致ｄ_nのα倍数は、不一致レジスタに接続された乗算器フィードバック回路であって、不一致レジスタの値に体要素αを繰り返し乗算する乗算器フィードバック回路によって得られる。重要なことに、従来の技術とは対照的に、本発明の復号化器は、誤り位置レジスタの１つのバンクと中間レジスタの１つのバンクしか必要としない。従来の技術は、必然的に、誤り位置レジスタの２つのバンクを含んでいた。すなわち、誤り位置多項式の更新された（新しい）係数を維持する第１のバンクと、（中間多項式の係数を更新するのに用いられた）誤り位置多項式の古い係数を格納する第２のバンクとである。同様に、従来技術は、中間レジスタの２つのバンクを用いていた。すなわち、中間多項式の新しい（更新された）係数を維持する第１のバンクと、（誤り位置多項式の係数を更新するのに用いられた）中間多項式の古い係数を格納する第２のバンクとである。従って、本発明の復号化器は、レジスタの２つのバンクをなくすという効果がある。さらに、本発明の復号化器は、パラレルデータ転送よりもむしろシリアルデータシフトを容易にするので、パラレルバス構造では増加する、回路の場所を減らすことができる。図面の簡単な説明本発明の上記のおよび他の目的、特徴、および利点は、添付の図面に示すような好適な実施態様についての下記のさらに詳しい説明によって明らかとなる。図面において、同じ参照番号は同じ構成要素を示す。図面は一定の比率で縮小されているとは限らず、本発明の原理を示す場合は強調されている。図１は、本発明の１つの実施態様による誤り訂正システムを示すブロック図を一般的に示す概略図である。図２は、図１のシステムの復号化器を一般的に示すブロック図を示す概略図である。図2Aは、本発明の１つの実施態様による（誤りおよび消去モードで動作する）、消去訂正を組み込んだデコーダ回路をシンドローム生成器およびバッファと共に示す概略図である。図2Bは、本発明の１つの実施態様による（誤り単独モードで動作する）、消去訂正を組み込まないデコーダ回路をシンドローム生成器、誤り／位置生成器、およびバッファと共に示す概略図である。図3Aは、本発明の１つの実施態様によるデコーダ回路のスライスの概略図である。図3Bは、本発明の１つの実施態様による（誤りおよび消去モードの）デコーダ回路の終端スライスの概略図である。図3Cは、本発明の１つの実施態様による（誤り単独モードの）デコーダ回路の集合的スライス回路の概略図である。図3Dは、本発明の１つの実施態様による（誤り単独モードの）デコーダ回路の終端スライスの概略図である。図４は、GF(2⁸)における逆元を計算する回路の概略図である。図５は、内積生成器回路の概略図である。図６は、本発明の１つの実施態様による改変シンドローム乗算回路の概略図である。図７は、本発明の１つの実施態様によるコントローラの一部の概略図である。図８は、デュアル（例えば、第２）基底から標準（例えば、第１）基底に翻訳する回路の概略図である。図９は、本発明の１つの実施態様による誤り訂正に含まれる一般的な工程を示すフローチャートである。図面の詳細な説明図１は、本発明の１つの実施態様による、情報の復号化に係わる構造を概略的に示す。図１は、入力データバス191にｍビットデータ信号を生成するタイプのデータ獲得装置190、ライン192の消去ポインタ信号、およびライン193の符号語リセット信号を示す。図１の誤り訂正システムは、バッファ194(RAM)、１バイトレジスタ195、根探索および誤り／消去規模生成器196、消去位置値生成器197、タイマー／コントローラ198、デコーダ回路199、シンドローム生成器200、データバッファ201、および加算器202を備えている。データ獲得装置190は、バス191のｍビットデータをシンドローム生成器200とシステムバス203の両方に供給する。データ獲得装置19 0はまた、ライン193の符号語リセット信号をシンドローム生成器200、消去位置値生成器197、およびタイマー／コントローラ198に送る。さらに、消去位置値生成器197は、ライン192の消去ポインタ信号を受け取る。システムバス203は、バッファ194、入力データバス191、レジスタ195の入力端子、加算器202の出力端子、およびホストに接続された出力バス204に接続される。本出願と同時に出願され、本明細書において参考のため援用されている米国特許出願第08/326,126号、発明の名称"ERROR CORRECTION METHOD AND APPARATUS" にさらに詳しく記載されているように、バッファ194は、それぞれが複数の符号語を有する複数のデータブロックを内部に格納している。３つの動作が非同期で実行される。すなわち、獲得装置190からの未訂正のデータブロックがバッファ1 94を満たし、バッファ194内の未訂正のデータブロックが、本明細書にて述べる本発明によって訂正され、バッファ194内の既に訂正されたデータブロックが出力バス204を介してホストに明け渡される。このような３つの動作は、非同期に重複する方法で異なるセクターで同時に実行され得る。本明細書で述べる本発明は符号語の復号化に関し、本明細書で示す特定のバッファリング方法に限定されない。符号語の復号化に関連して、デコーダ回路199 は、シンドローム生成器200からｔ個のｍビットシンドローム、および消去位置値生成器197からｍビット消去位置値を受け取る。さらに、デコーダ回路199の動作は、タイマー／コントローラ198によってこの回路に供給される信号によって順序化される。一連の誤り位置反復の後、デコーダ回路199は、誤り位置多項式 σのｔ個のｍビット係数のための最終値を得る。１つの符号語のためのこの一連の誤り位置反復が完了すると、デコーダ回路199は一連の誤り規模反復を実行して、この符号語のための誤り評価多項式ωを生成する。誤り評価多項式ωの係数は、根探索および誤り／消去規模生成器196に転送され、ここで誤り規模Ｅが計算される。誤り規模Ｅの計算の後、誤り規模Ｅは、加算器202で元のデータに加算され、訂正されたバイトが得られる。本明細書に示すバッファリング方法では、訂正されたバイトは次にバッファ194に戻される。 GF(2^m)の一方の要素は標準またはα基底で表され、他方の要素はデュアルまたはβ基底で表される場合に、その２つの要素の積は、２つの要素の内積をとり要素の一方に各クロックでαを乗算することによって、シリアルに、すなわちクロック毎に１出力ビットが生成され得る。従って、本明細書で用いられるように、シンドローム、現在の不一致ｄ_n、および前の不一致ｄ_n-1のような値はα基底で表される一方で、σ（ｘ）およびτ（ｘ）の係数のような値はβ基底で表される。このような表現により、数式３（後述）の乗算のすべてを内積を用いてシリアルに行うことが可能となる。図２は、一般に、デコーダ回路199のブロック図である。デコーダ回路199は、誤り位置またはσレジスタのバンクB101、中間またはτレジスタのバンクB102、シンドロームレジスタのバンクB103、およびレジスタ更新回路50を備えている。デコーダ回路199の様々な実施態様の詳細を図2A〜図2Bに関連して述べる。デコーダ回路199の一部が複数の「スライス」207₁、207₂、...、207_t-1、208Aを形成しているのが分かる。スライスについては、特に図3A、図3B、図3C、および図3D を参照して下記にさらに詳しく述べる。デコーダ回路199は２つのモードのいずれかで操作され得る。すなわち、誤りおよび消去の復号化（誤りおよび消去モード）または誤りのみの復号化（誤り単独モード）である。図2Aは、誤りおよび消去モードのデコーダ回路の詳細を示す。図2Bは、誤り単独モードのデコーダ回路の詳細を示す。図2Aのデコーダ回路19 9は、２ｕ＋ｖがｔより大きくない限り、ｕ個の誤りおよびｖ個の消去（位置が知られている誤り）を同時に訂正し得る。図2Aは、誤りおよび消去モードにおけるスライス207おいて208Aに入力されまたこれらから出力される信号を示す。これらの信号は以下のｍビット信号を含む。すなわち、シンドロームデータ信号SYN、シンドローム後退シフト出力信号SBO 、シンドローム後退シフト入力信号SBI、シンドローム前進シフト入力信号SFI、シンドローム前進シフト出力信号SFO、τ入力信号T1、τ出力信号T0、および不一致関連入力信号Ｍを含む。１ビット不一致形成入力信号DN1が各スライス207、 208Aに入力され、一方、１ビット不一致形成出力信号DNOが各スライス207、208A から出力される。さらに、１ビット係数出力ラインSIGは、誤り位置レジスタ101 からの出力がシリアルに出力され得るように、各スライスから誤り位置生成器20 3に接続される。図2Aは、レジスタ更新回路50に含まれる要素のいくつかを示す。これらの要素は、内積回路209、不一致関連レジスタDM210、DMレジスタ制御MUX211、不一致反転回路212、コントローラ213、β／α基底変換回路214、TI入力制御MUX215、ゼロ後退充填ANDゲート216、乗算器フィードバック回路218、および第１スライス τ-ANDゲート219を含む。レジスタ更新回路50に含まれるさらに他の要素としては、スライス207および298Aの非レジスタ構成要素が含まれる。これらについて下記に述べる。図2Aに示すように、スライス208Aからの出力信号DNOは、不一致反転回路212の入力およびMUX215の第１入力ピンの両方に供給される。不一致反転回路212は２つのｍビット出力ポート、すなわち、ACCと標識化される第１出力ポートとINVと標識化される第２出力ポートとを有する。後述するように、誤り位置反復の第１フェーズの間に、現在の不一致値ｄ_n（β基底表現）がポートACCから出力される。現在の不一致値ｄ_nはポートACCから、コントローラ213の入力ピンDNおよびβ ／α基底変換回路214の両方に供給される。誤り位置反復の第２フェーズが終了すると、不一致反転回路212は、第１フェーズの間に決定された不一致の反転値( ｄ_n ^-1)を出力する。この反転値は、次の反復の第１フェーズの間に、反転された前の不一致（例えば、ｄ_n-1 ^-1）となる。コントローラ213は、回路212から得られた非変換の現在の不一致値ｄ_nを用いて、図７に示す方法で信号ＧおよびCHANGE Lを生成する。信号CHANGE Lは、図3A 、図3B、および図3Cに示す方法でANDゲート219の第１入力ピンおよびスライス207 および208Aに供給される。信号CHANGE Lは、接続多項式の長さの変化を意味する。これは当業者には理解される。 DMレジスタ制御MUX211は、複数の選択可能なｍビット入力を受け取る。これらの入力には、（基底変換回路214からのα基底表現の）現在の不一致、（反転回路212からの）反転した前の不一致ｄ_n-1 ^-1、値α⁰、（消去位置値生成器197からの）消去位置値、および（乗算器フィードバック回路218からの）DMレジスタ210 の内容のα倍数が含まれる。次にDMレジスタ制御MUX211は、例えば反復フェーズに従って可能な入力の間で選択するタイマー／コントローラ198によって制御される。 DMレジスタ制御MUX211の出力ポートは、DMレジスタ210の入力ポートに接続される。DMレジスタ210の出力ポートは、図3Aおよび図3Bに示される方法で、乗算器フィードバック回路218、内積回路209の第１入力、およびスライス207および2 08Aに接続される。内積回路209は、α⁰を第２入力として受け取り、第１スライスτ-ANDゲート219の第２ピンに供給するための出力信号を生成する。図2Bの誤り単独復号化回路は、図2Aの誤りおよび消去デ復号化回路とはわずかに異なる。特に、図2Bの誤り単独モードでは、スライス207_(t/2)-1〜207_t-1は集合的スライス回路217を形成し、DMレジスタ制御MUX211は消去位置値を受け取らない。図２および図2Aから、例えば、デコーダ回路199はｔ個のスライス、特に名目スライス207およびターミネータスライス208Aを有することが分かる。スライス2 07および208Aは、誤りおよび消去モードでは図2Aに示す方法で、また誤り単独モードでは図2Bに示す方法で互いに接続される。両モードにおいて、スライス207k は、k=1,2,...,t-1のときスライスｋを表し、208Aはスライスｔを表す。図3Aは、誤りおよび消去モードでのスライス207の詳細を示し、図3Bは、誤りおよび消去モードでのスライス208Aの詳細を示す。図2Bに示すデコーダ回路のモードである誤り単独モードでは、スライス207₁〜スライス207_t/2（スライス207_t _/2 を含む）は、図3Aに示すスライス207と同一である。しかし、誤り単独モードでは、スライス207_(t/2)-1〜207_t-1は集合スライス回路217（図3Cに示す）を形成し、スライス208Bは図3Dに示す通りである。既に述べたように、図3Aは、スライス207がレジスタ101、102、および103を含むことを示している。また図3Aに示すように、シンドロームレジスタ103は、シンドローム生成器200からの（信号SYN）、または２つの隣接するスライスの一方のシンドロームレジスタからの（信号SFIまたは信号SBIのいずれかを用いる）シンドロームデータにより、MUX104を介してロードされる。MUX104の選択ピンは、反復数、反復フェーズ、および反復のタイプに従ってタイマー／コントローラ19 8によって制御される。誤り位置レジスタ101および中間レジスタ102はすべてゼロに初期化される。レジスタ更新回路50にはスライス207の他の構成要素、特に、改変シンドローム乗算回路105、加算器106、不一致寄与内積回路107、加算器108、τ出力ANDゲート109、更新乗算器または内積回路110、係数選択MUX111、および加算器112が含まれる。本明細書で述べる他のMUXにおけるように、係数選択MUX111は、反復数、反復フェーズ、および反復のタイプに従ってタイマー／コントローラ198によって制御される。各スライスの乗算による積は、不一致生成内積生成回路107によって生成される。スライスの不一致寄与内積生成回路107は、（第１またはα基底表現の）スライスの改変シンドロームレジスタ100と（第２またはβ基底表現の）スライスの中間レジスタ102の内容との内積をとる。一方の要素が標準またはα基底で表され他方の要素がデュアルまたはβ基底で表されるGF(2^m)の２つの要素の積は、これら２つの要素の内積をとり各クロックで要素の一方にαを乗算することによって、シリアルに、すなわちクロック毎に１つの出力ビットが生成され得る。従って、不一致寄与内積生成回路107によって生成される内積に関連して、改変シンドロームレジスタ100は、先ず、対応するシンドロームレジスタ103のシンドローム値を受け取るが、乗算器フィードバック回路105によってシンドローム値の α倍数を含むように更新される。誤り位置レジスタ101の出力ピンは、内積回路107の第１ポートおよび係数選択 MUX111の第１ポートの両方に接続される。内積回路107の第２ポートは、改変シンドローム乗算回路105に接続される。図3Aに示すように、改変シンドローム乗算回路105は、対となるシンドロームレジスタ103からのシンドローム値を受け取る改変シンドロームレジスタ100を含む。改変シンドロームレジスタ100は、これに接続されるα倍数フィードバック回路120を有し、これにより、改変シンドロームレジスタ100の出力は、レジスタ103に格納されたシンドローム値のα倍数である。図６は、例としての体ＧＦ（２⁸）のための改変シンドローム乗算回路105 の詳細を示す概略図である。各誤り位置反復の第１フェーズの間に、内積回路107は、（誤り位置係数レジスタ101からの）ｍビット量σ⁽ⁿ⁾と、（改変シンドロームレジスタ100からの）レジスタ103に格納されたシンドローム値のα倍数であるｍビット量との内積をとり、加算器106に供給するためのビットを生成する。加算器106は、内積回路10 7から得られるビットをラインDNIの（上流スライスからの）信号入力に加算して、（下流スライスに供給するために）出力信号DNOを生成する。係数選択MUX111は、中間レジスタ102の出力ポートに接続された第２入力ポートを有する。MUX111の出力ポートは、内積レジスタ110の第１入力ポートに接続される。内積レジスタの第２入力ポートは、既述の方法で、ラインＭによってDM レジスタ210に接続される。内積レジスタ110の出力ポートは、ANDゲート109の第１入力ピンおよび加算器112の第１入力の両方に接続される。加算器112の出力ポートは、誤り位置レジスタ101の入力ポートに接続される。誤り位置レジスタ101 のシリアル出力ポートは、加算器112の第２入力、およびシリアルラインSIGによって根探索および誤り／消去規模生成器196の両方に接続される（図2A参照）。中間レジスタ102の第２出力ポートは、加算器108の第１入力ポートに接続される。加算器108の第２入力ポートは、ANDゲート109の出力ポートに接続される。AND ゲート109は、内積回路110の出力ポートに接続される第１入力ポートと、既述の方法でラインCHANGE Lによってコントローラ213に接続される第２入力ポートとを有する。図3A（スライス207）と図3B（スライス208B）とを比較してわかるように、図3 Bのスライス208A（誤りおよび消去モード）は、スライス207とはわずかに異なる。特に、スライス208Aにおいては、MUX111、加算器108、ＡＮＤゲート109、および加算器112力削除されている。誤り位置レジスタ101の出力ポートは係数出力ラインＳＩＧにのみ接続されている。スライス208Aの不一致寄与内積回路107はその第１のポートにおいて値α⁰を受け取る。その第２のポートは改変シンドローム乗算回路105に接続されている。内積回路110は、中間レジスタ102の出力ポートに接続されている入力ポートを有する。内積回路110の出力は、位置係数レジスタ101の入力ポートにのみ（直接的に）接続されている。中間レジスタ102の出力ポートはラインＴＯに接続されている。図3Dのスライス208Aは（誤り単独モード）、位置係数レジスタ101、中間係数レジスタ102、および内積回路110が削除されている点で、図3Cのスライス208A（誤りおよび消去モード）とは異なる。不一致反転回路212の構造は、「FINITE FIELD INVERSION」という名称で1993 年11月４日に提出され現在は放棄された米国特許出願第08/147,758号、およびその継続出願である米国特許出願第08/325,831号から理解され、その両方が本願において参考のため援用される。図５は、本発明の１つの実施例における内積発生回路107の概略図を示す。図５に示される実施例において、体は体生成器Ｘ⁸＋Ｘ⁴＋Ｘ³＋Ｘ²＋１を有するＧＦ（２⁸）であると仮定する。本願において参考のため共に援用される、「FINIT E FIELD INVERSION」という名称で1993年11月４日に提出され現在は放棄された米国特許出願第08/147,758号およびその継続出願である米国特許出願第08/325,8 31号に教示されるように、要素のβ表現はα₀についての選択によって制御される。実施例においては、α₀はα^-4である。動作：概要図９は本発明による符号語の誤り訂正に含まれる全体的な工程を示し、シンドローム生成器200による、ステップ900における符号語に対するシンドロームＳ₀ 、Ｓ₁，．．．Ｓ₇の発生から始まっている。ステップ901はデコーダ回路199の初期化を含む。初期化後、復号化回路は複数の誤り位置反復を行い（ステップ902( 1)〜902(8)、引き続いて複数の誤り評価反復を行う（ステップ903(1)〜903(8)）。反復数は符号語内のチェックシンボル数に依存し、本実施態様においては８として図示される。次に説明されるように、表１は誤り位置反復１中に発生する動作を表し［ステップ902(1)］、表２は誤り位置反復２中に発生する動作を表し［ステップ902(2)］、表３は誤り位置反復８中に発生する動作を表す［ステップ902(8)］。誤り位置反復の目的は、誤り位置多項式σ（ｘ）の係数を求めて誤り位置レジスタ101に格納することである。誤り評価反復の目的は、中間レジスタ（τレジスタ）102中の誤り評価多項式ω（ｘ）の係数を求めることである。係数の最終値を求めた後、ステップ904において［誤り位置レジスタ101中の］誤り位置多項式σ（ｘ）の係数はシリアルに根探索および誤り／消去規模生成器196に（ラインSIGを介して）伝送され、［中間レジスタ（τレジスタ）102中の］誤り評価多項式ω（ｘ）の係数はシリアルに根探索および誤り／消去規模生成器196に（ラインTOを介して）伝送される。ここでさらに説明されるように、それぞれの誤り位置反復は、第１のフェーズ（フェーズＡとも呼ばれる）および第２のフェーズ（フェーズＢとも呼ばれる）の２つのフェーズまたはステージを備える。それぞれの誤り位置反復のフェーズＡ中、現在の不一致ｄ_nが生成され、中間レジスタ（τレジスタ）102中の係数値が更新される。それぞれの誤り位置反復のフェーズＢ中、誤り位置レジスタ（σ レジスタ）101中の係数値が更新され、フェーズＢの終わりにおいて、不一致ｄ_n _-1 の反転が得られる（これは、次の誤り位置反復中、前回の不一致またはｄ_n-1 ^- ¹ の反転として知られるようになる）。本発明の誤り位置反復は、以下の再帰的ルールに基づいたBerlekamp-Masseyアルゴリズムのインプリメンテーションを含んでいる。誤り位置反復の第１のｍクロック（例えば、フェーズＡ）中、前回の反復のためのτ（ｘ）が計算される、すなわち、τ（ｎ＋１）（ｘ）ではなくτ（ｘ）（ｎ）が計算される。本発明によれば、多項式τ（ｘ）およびσ（ｘ）の係数は同時に更新される必要はない。なぜなら、これらは互いに依存しないからである。すなわち、σ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）はτ⁽ⁿ⁾（ｘ）に依存し、τ⁽ⁿ⁾（ｘ）はσ^(n-1)（ｘ）ではなくσ（ｎ）（ｘ）に依存する。従って、τ（ｘ）はσ（ｘ）を用いて更新され得、そして次にσ（ｘ）はすでに更新されたτ（ｘ）を用いて更新され得る。τ（ｘ）に対する最終的な更新は決して行われない（これは許容できる。なぜなら、τ（ｘ）はσ（ｘ）の更新に対してのみ有効であり、さらに、一旦σ（ｘ）に対する最終的な更新が行われると、τ（ｘ）に対する最終的な更新は必要でないからである。） τ（ｘ）に対する再帰式は以下のように記載され得る。これらの数式が有効であることを示すために、σ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）のための再帰式はτ（ｘ）⁽ⁿ⁺¹⁾のための再帰式に代入され、その結果、以下の数式が得られる。これは、数式１と同じである。誤り位置反復の第１のｍクロック中、前回の反復の不一致の逆元（すなわち、ｄ_n-1 ^-1）が使用される。本発明の有利な点に従って、ｄ_n-1 ^-1を求めるためには、通常の２^mｘｍＲＯＭではなく、シーケンシャルな方法が使用され得る。このシーケンシャルな方法は不一致反転回路212によって実行される。その方法は、「FINITE FIELD INVERSION」という名称で1993年11月４日に提出され現在は放棄された米国特許出願第08/147,758号およびその継続出願である米国特許出願第08 /325,831号により詳細に記載されており、その両方が本願において参考のため援用される。 τ⁽ⁿ⁾（ｘ）のための更新数式において、σ（ｘ）の次数が変更されない場合に第１の選択がなされ、σ（ｘ）の次数が変更される場合に第２の選択がなされる。信号CHANGE Lがσ（ｘ）の次数が変更される反復を示すために使用される場合、再帰式は数式３に従って記載され得る。動作：シンドローム生成図９に示されるシンドローム生成ステップ900は従来のものであり、当業者によって理解され得る。Reed-Solomon符号語生成多項式を次のように仮定する。データシーケンスＤ（ｘ）は以下の方法で符号語Ｃ（ｘ）に符号化される：Ｃ（ｘ）＝Ｄ（ｘ）ｘ^t−(Ｄ（Ｘ）ｘ^t)ｍｏｄＧ（ｘ）。改ざんされているかもしれない符号語Ｒ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｅ（ｘ）が受け取られる場合、その符号語はバッファ194に格納されてシンドローム生成器200に送られる。少し後の点において、バッファ194の非同期的制御によって決定されるように、符号語Ｒ（ｘ）で訂正される将来のバイトは図２のレジスタ195に送られる。シンドロームは、ｋ＝０，１，．．．，ｔ−１に対して、Ｓ_k＝Ｒ（ｘ）ｍｏｄ（ｘ＋α^L+k）として計算される。動作：初期化初期化ステップ901において（図９参照）、シンドローム値Ｓ₀、Ｓ₁、．．．Ｓ₇はシンドロームレジスタ103にロードされる。さらに、誤り位置レジスタ101 、中間レジスタ102、およびその他の値が初期化される。シンドローム値のローディングにおいて、ｋ＝１，２，．．．ｔ−１に対してシンドロームＳ_kはスライス207_t-kにシフトされ、Ｓ₀はスライス208Aにシフトされる。それぞれのスライスにおいて、例えば図3Aに示されるように、シンドロームはMUX104を介してＳレジスタ103にシフトされる。従って、最初にシンドロームＳ₀がスライス208Aのシンドロームレジスタ103にロードされる一方で、シンドローム値Ｓ₁、Ｓ₂．．．Ｓ₇はスライス207₇、207₆、．．．207₁のそれぞれのシンドロームレジスタにロードされる。シンドローム値はシリアルにシンドローム生成器200からそれぞれのレジスタ103にロードされる（１回につき１ビット）。シンドロームがまず最初にＳレジスタ103にシフトされた後、シンドロームの順方向シフトが行われ、ここでそれぞれのＳレジスタ103の内容がシリアルに（それぞれのスライスのSFO出力から）次のスライスのSFI入力にシフトされ、MUX1 04を介して次のスライスのＳレジスタ103にゲートインされる。この初期化シフトにおいて、スライスｔの出力（ブロック208A）はスライス207₁の入力を供給し、これによって循環シフトを形成する。この循環シフト中、それぞれのスライスのＳレジスタ103の出力もまたその対になったＳＭレジスタ100にシフトされる。スライス208Aの誤り位置レジスタ101および中間レジスタ102において、スライス207₁、207₂、．．．207₇は、符号語に対する第１の誤り位置反復の第１のフェーズの前に（タイマー／制御装置198によって）ゼロにリセットされる。コントローラ213（例えば図２Ａ参照）はCHANGE L信号をそれぞれのスライスのCHG入力に出力する。CHANGE L信号は第１の反復を開始する前に「１」に初期化される。コントローラ213はまた、２つの変数ＬＮおよびＬＭを維持する。この２つの変数はそれぞれ０および１に初期化される。また、ＤＭレジスタ210はM UX211を介してα⁰のアルファ基底表現に初期化される。これはｄ_n-1 ^-1に対する初期値である。動作：不一致生成現在の不一致ｄ_nの生成についてのこの簡単な説明は、実際の誤り位置反復の説明のための前置きである。数式３からｄ_nのための数式を使用すると次のようになる。不一致ｄ_nは位置係数レジスタ101（すなわち、σレジスタ）の値およびシンドロームから導かれることが分かる。位置係数レジスタ101に格納された値がベータまたは第２の基底表現であるのに対し、シンドローム値はアルファまたは第１の基底表現である。従って、これら２つの値を一緒に乗算するためには、これらの値の内の１つが繰り返しαと乗算されなければならない。図示される実施態様において、シンドロームは、上に説明したように改変シンドローム乗算回路105 を使用してαと乗算される。現在の不一致を生成する乗算は、（１つの実施例において図５により詳細に示される）内積回路107を使用することによって部分的に達成される。内積回路107 は、より大きな内積（現在の不一致ｄ_nの項）の一部を形成する乗算器の一部を備える。特に、内積回路107は（σレジスタ101および改変シンドローム乗算回路 105とともに）乗算構造を有し、この構造は、それぞれのクロックパルスに対して加算器106に供給されるシリアルな出力を生成する。加算器106は他のスライスの相当する乗算器のシリアルな出力を合計して、誤り位置多項式の現在の不一致係数を有するシンドロームの内積を求める。従って、すべてのスライスは同時に乗算を行い、クロックサイクルごとに１ビット出力を生成することが理解される。この１ビット出力は（加算器106によって）他のスライスの出力に加算され、現在の不一致の１ビットを求める。さらに、不一致ｄ_nの１ビットが生成されるクロックサイクル中は、そのビットは不一致反転回路212に伝送される。動作：誤り位置反復（フェーズＡ）誤り位置反復中の復号化回路199の動作は表１、表２および表３を参照することによって理解される。表は誤り位置反復１、２、および８それぞれの間の動作を表す（ステップ902(1)、902(2)および902(8)をそれぞれ参照せよ）。上で述べたように、それぞれの誤り位置反復は第１のフェーズ（フェーズＡとしても知られる）および第２のフェーズ（フェーズＢとしても知られる）の両方を含む。それぞれの符号語に対する第１の誤り位置反復中、スライス207₁〜207₇および 208Aはすべて、誤り位置レジスタ（すなわちσレジスタ）101で初期化されたゼロを有する。従って、スライス207₁〜207₇は第１の反復のフェーズＡ中に発生する不一致合計には全く寄与しない。しかしながら、第１の誤り位置反復中、（内積回路107へのその他の入力のように、シンドロームＳ₀およびα⁰によって初期化された）スライス208Aは非ゼロ出力（基本的には、Ｓ₀α⁰＝Ｓ₀）を生成する。従って、フェーズＡの第１のクロック中は、スライス207の内積回路107はそれの積としてゼロの１ビットを出力する。これらのビットゼロはともに、加算器10 6によってスライス208Aの非ゼロ出力に加算され、その合計は現在の不一致ｄ_nのビット０である。このようにして得られた現在の不一致ｄ_nのビット０は同じクロックサイクル中に不一致反転回路212にシフトされ（図４参照）、不一致反転回路212は直ちにその反転を開始する。第１の誤り位置反転のそれぞれのクロックサイクル中、（もっぱら第１の反復中スライス208Aから）現在の不一致の第１項のさらなるビットが求められ、不一致反転回路212に供給される。第１の反復のフェーズＡ中に、中間レジスタ（すなわち、τレジスタ）102はすべてゼロに初期化されている。第１の反復中、τ₀（スライス207₁のレジスタ1 02）はα⁰に初期化される。これは、ＤＭレジスタ210がα⁰に初期化されており、CHANGE Lが１に初期化されているという事実によるものである。符号語に対する第１の反転以外の誤り位置反復中、中間レジスタ（τレジスタ）102の値が更新される。τレジスタ102の更新が行われる方法は、前回の反復の結果に依存する（例えば、信号CHANGE Lによって示されるような長さの変更があったかどうか）。基本的に、フェーズＡ中に中間レジスタ（τレジスタ）102の値を更新するために、復号化回路199は誤り位置レジスタ101（例えば、σレジスタ）中の値にｄ_n-1 ^-1 を乗算する。これにより数式３が実現される。その一部は以下の通りである。数量ｄ_n-1 ^-1は第１の反復に対してＤＭレジスタ210中でα⁰に初期化され、その後、不一致反転回路212によって生成され、MUX211を介してＤＭレジスタ210にロードされる。中間レジスタ102の更新についてさらに詳細に説明する。フェーズＡの間、誤り位置レジスタ101の内容は、MUXIIIを介して内積回路110の第１のポートに送信される。内積レジスタの第２の入力ポートは、ラインＭによってＤＭレジスタ21 0に接続されており、それによってｄ_n-1 ^-1のα乗を受信する。内積回路110の出力は、ＡＮＤゲート109に与えられ、かつ（もし信号CHANGE Lに要求されていれば）（加算器108により）中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）の内容に加えられ、ラインTOを介して右側に隣接するスライスのτレジスタ102に与えられる。もし信号CHANGE Lが要求しなければ、中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）の内容は、内積回路110の出力に加えられずに、ラインTOを通って右側に隣接するスライスのτレジスタ102に直接与えられる。したがって、すべてのスライスの中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）を更新するためには、フェーズＡのすべてのクロックが必要になる。誤り位置レジスタ（例えばσレジスタ）101における値は、誤り位置反復の第１のフェーズの間は変化しない。しかしながら（シンドロームに初期的にロードされている）レジスタＳＭ100における値は、各クロックサイクルの間、αフィードバックによりクロックされ続ける。各反復の第１のフェーズの間、当初のシンドローム値がレジスタ103内に維持される。フェーズＡの最後までには、現在の不一致の８ビットはすべて（第２の、すなわちβ基底の表現により）不一致反転回路212内にシフトされており、（変換回路214により）第１の、すなわちα基底の表現に変換されており、かつ、フェーズＢ中も用いることができるように、ＤＭレジスタ210内に多重化されている（m uxed）。しかしながら、フェーズＡの最後でも、不一致反転回路212は、ｄ_nの逆元を生成するために、依然として別の８個のクロックサイクルを（例えばフェーズＢの持続時間の間は）必要としている。復号化回路199が実行するフェーズＡは反復されるごとに異なるが、それは主として、レジスタ103（したがってレジスタ100も）およびσレジスタ101がそれぞれ異なる値がロードされ／更新されているという事実によるものである。以下に説明するように、フェーズＢの間、シンドロームの値は巡回的にシフトされ、またσレジスタの値は更新される。したがって、ある符号語の第２の誤り位置反復の間、現在の不一致ｄ_nを産出する際には２つのスライス（例えば、スライス2 08Aおよびスライス207₁）が動作状態である。同様に、不一致の生成に対しては、第８の（最後の）誤り位置反復の間にすべてのスライスが動作状態になるまで、第３の反復の間には３つのスライスが動作状態になり、第４の反復の間には４つのスライスが動作状態になる（以下も同様）。フェーズＡが実行されるたびに最後には、デコーダ回路199はｄ_nを既に生成しており、不一致反転回路212にｄ_n を既にシフトしており、かつすべてのスライスの中間レジスタ102（すなわちτ レジスタ）を既に更新している。動作：誤り位置反復、フェーズＢ例示している実施の形態においては、フェーズＢもまた８つのクロックサイクルを有している。フェーズＢの間には３つの主要な動作が発生する。すなわち、シンドロームが隣接するスライスにシリアルにシフトされ、（次の誤り位置反復の間ではｄ_n-1 ^-1として知られることになる）ｄ_nの逆元の生成が完了し、かつ誤り位置レジスタ（σレジスタ101）における値が、中間レジスタ102における値と、フェーズＡ中に生成されたばかりのｄ_nの値を用いて更新される。各誤り位置反復のフェーズＢの間には、デコーダ回路199は、次のフェーズＡに備えて、新しいｄ_nが次のフェーズＡの間に生成することができるように、シンドロームの値をシリアルにシフトする。これに関連して、シンドロームの順方向シフトが行われる。このシフトにおいては、各Ｓレジスタ103の内容がシフトアウトされ、スライスSFOは、次のスライスのSFI入力および次のスライスのＳレジスタ103へと（MUX104を介して）出力される。スライス208Aの出力はスライス2 07₁の入力をフィードし、それによって巡回置換を形成する。このシフトの間、スライスを転送することにより、出力シンドローム値はそのＳＭレジスタ100へとシフトされる。フェーズＢの最初では、ＤＭレジスタ210は、ｄ_n-1 ^-1ではなく、（フェーズＡの間に決定されたばかりの）現在の反復のｄ_nを含んでいる。ＤＭレジスタ210におけるｄ_nの値は、（変換回路214により）αの表現に変換されている。このことは、β基底の表現である中間レジスタ102（τレジスタ）の内容に対して内積演算を行うために必要である。フェーズＢの第１のクロックサイクルの後、ＤＭレジスタの内容がフェーズＢにおいて用いられるｄ_nのα乗となるように、ｄ_nの値とαとの積がとられる。フェーズＡの間、中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）はシフトされた値により更新されており、他方で、誤り位置レジスタ101（例えばσレジスタ）は一定のままであった。一方、フェーズＢの間は、誤り位置レジスタ（例えばσレジスタ）101が更新され、他方で、中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）は一定のままである。実際、誤り位置レジスタ102に格納されている誤り位置多項式の各係数の値を更新するのに用いられるのは、中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）である。フェーズＢの間、誤り位置多項式の各係数は数式３に従って更新される。 σ⁽ⁿ⁺¹⁾（ｘ）＝σ⁽ⁿ⁾（ｘ）−ｄ_nτ⁽ⁿ⁾（ｘ）中間レジスタ102（すなわちτレジスタ）の内容は、MUX111を介して、内積回路1 10の第１の入力ポートに与えられる。内積回路110は、τレジスタの内容およびｄ_n（ｄ_nはラインＭ上に与えられている）に対する内積を形成する。内積回路11 0の出力は、シリアルビット（フェーズＢの１クロック毎に１ビット）であり、またこのビットは単一ビット加算器112により、誤り位置レジスタ（例えばσレジスタ）101のシリアルにシフトアウトされた内容に加算される。したがって、各スライスの誤り位置レジスタ（例えばσレジスタ）101の内容を更新するためには、８つのクロックサイクルが必要になる。上述した１つのスライスに関する誤り位置レジスタ（例えばσレジスタ）101用の更新演算は、すべてのスライスについて同時に発生する（もちろん、異なるスライスにおけるσレジスタ101の値はそれぞれ異なる）。したがって、次の誤り位置反復のフェーズＡが始まると、フェーズＡの演算は σレジスタ101において新しい値を用いて行われることになる。なぜなら、それらの値は以前のフェーズＢにおいて更新されているからである。また、フェーズＢの最後までに、不一致反転回路212はｄ_nの反転を既に完了している。ｄ_nの逆元は、ＩＮＶ出力において得ることができ、かつMUX211を介してＤＭレジスタ21 0に与えられて、次の誤り位置反復のフェーズＡの間にｄ_n-1 ^-1として用いられる。最後の（第８の）誤り位置反復のフェーズＢの最後に、符号語に関する誤り位置多項式の各係数の最終値がσレジスタ101に格納される。動作：誤り評価反復ある符号語に関する最後の誤り位置反復が完了した後（例えば、図９のステップ902(8)以降）、その符号語に関する誤り位置反復の各係数の最終値は、σレジスタ101に格納される。しかしながら、誤り評価多項式の各係数はまだ生成されていない。好適には、図９のステップ903(1)〜903(8)に示すように、また別の（誤り評価反復として別個に知られている）８つの反復を用いることによって、復号化回路199は誤り評価係数を生成し、かつそれらの係数を中間レジスタ102（τ レジスタ）に格納する。符号語に対する誤り位置多項式の各係数の最終値は、誤り評価多項式ω（ｘ）を生成するために用いられる。誤り評価多項式ω（ｘ）の各係数は、以下のように規定される。ここで、ｋ＝０，１，．．．，ｔ−１である。この誤り評価多項式ω（ｘ）の形式はｄ_nを計算する場合の形式と同じであるので、復号化回路199は、両方の多項式について同一の係数を得ることになる。これらの係数は、２フェーズ反復を（ｔ個の誤りを訂正するとすれば）ｔ回だけ行うことにより生成される。誤り評価反復は誤り位置反復のフェーズＡと類似してはいるが、以下の点が改変されている。（１）最後の誤り位置アルゴリズム反復（例えば図９のステップ902(8)）のフェーズＡの間は、各スライスにおけるシンドロームレジスタ103は逆方向にシフトされる。すなわち、Ｓレジスタ103の内容がシフトアウトされ、ＳＢＯは、直前のスライスのSBI入力および直前のスライスのＳレジスタ103へとMUX104を介して出力される。制御器213からの信号Ｇは、このようにシンドロームが逆方向にシフトされる間は「１」に設定される。（２）最後の誤り位置反復（例えば図９のステップ902(8)）のフェーズＢの間は、各スライスにおけるＳレジスタ103は再び逆方向にシフトされ、かつ同時に各スライスにおけるＳレジスタ103の出力はＳＭレジスタ100へとシフトされる。この逆方向シフトが行われる間、および逆方向シフトがそれに続いて行われるたびに、制御器213から出力された信号Ｇは、「０」に設定される。信号Ｇをこのように設定すれば、多数の「０」がＡＮＤゲート216によりスライスｔ−１のＳＢＩ入力に強制的に与えられる。（３）（ω反復としても知られている）各誤り評価反復のフェーズＡの間、スライスｔのＤＮＯ出力はω_kである。ここで、ｋは、第１のω反復ではｔ−１であり、第２のω反復ではｔ−２であり（以下も同様）、そして最後のω反復においては０である。ω_kは、MUX215を介してスライス１のＴＩ入力へとシフトされる。（４）各ω反復のフェーズＢの間、Ｓレジスタ104は逆方向にシフトされ、かつＳＭレジスタ100にもシフトされる。σレジスタ101はシフトしない。（５）図７に示すように、CHANGE Lの値は「０」に固定される。このことによって、ｔ回の反復が行われた後、スライスｋにおけるτレジスタがω_k-1を含んでいるように、ｔ個のレジスタの全体を単一のシフトレジスタとして作用させることが可能になる。例えば、第１の誤り評価反復の８個のクロックが完了した後に、ω₇の８ビットは、スライス207₁のτレジスタ102にロードされる。第２の誤り評価反復が完了した後に、ω₆の８ビットは、スライス207₁のτレジスタ102にロードされ、かつω₇は、スライス207₂のτレジスタ102に転送される。係数ω₀〜ω₇のすべてがスライス207₁〜208_Aにそれぞれ格納されるまで、同様の処理が８つの誤り評価反復のすべてにおいて継続的に行われる。誤り評価反復の間、以前に決定された最終のσ係数はσレジスタ101において依然として乱されていない（undisturbed）。ｔ回の反復が行われた後、誤り位置多項式および誤り評価多項式を、根探索および誤り／消去規模生成器196（図１を参照）に転送することができるように、 σレジスタおよびτレジスタはさらにｍ回シフトされる。動作：係数転送すべての誤り位置反復およびすべての誤り評価反復が完了した後、図９のステップ904に示されているように、デコーダ回路199は、（σレジスタ101に格納されている）誤り位置多項式の各係数の最終値と（τレジスタ102に格納されている）誤り評価多項式の各係数の最終値とを根探索および誤り／消去規模生成器19 6へと転送する。デコーダ回路199のスライスはそれぞれ、そのσレジスタ101における１つのσ係数と、そのτレジスタ102における１つのω係数とを有している。σレジスタ101およびτレジスタ102からの転送は、１クロック当たり１ビットのレートで（それぞれラインＳＩＧおよびＴＯ上で）発生する。ここで、２つのレジスタ101および102からのシリアル転送は同時に発生する。したがって、根探索および誤り／消去規模生成器196は、各スライスからのσ係数の１ビットと、各スライスからのω係数の１ビットとを同時に受信する。根探索および誤り／消去規模生成器196は、誤りパターンを加算器202へと供給し、それによってレジスタ195から取り出された時のデータを訂正する。誤り位置は、σ（ｘ）に対して根探索を行うことによって見出される。すなわち、バイトｋは、σ（α^-k）＝０の時はいつも誤りである。その後、誤りの規模を次のように計算する。ここで、σ’はσの第１の導関数を表現している。動作：消去受信したシーケンスＲ（ｘ）がｖ個の消去を含んでいるのなら、これらの消去の位置は、誤り位置反復が最初にｖ回行われる間に入力される。これらの反復は以下のように改変される。（１）最初のｖ回の反復の各フェーズＡの最後で、ｄ_nをＤＭレジスタ210にロードする代わりに、αをｅ_k乗した形の消去位置をMUX211を介してＤＭレジスタ2 10にロードする（図2A参照）。この命名法において、ｅ_kはｋ番目の消去の位置、すなわちＲ（ｘ）のｅ_k番目の係数である。（２）最初のｖ回の反復の各フェーズＢの最後で、ｄ_n ^-1をＤＭ210にロードする代わりに、α⁰をMUX211を介してＤＭレジスタ210にロードする。（３）信号CHANGE Lは「１」に固定され、また各フェーズＡの最後で、ＬＮはＬＭとなり、ＬＭはＬＭ＋１となる。これは図７に示すとおりである。図3Bに詳しく示しているように、τは加算器112を含んでいないので、σ_rが生成するのは、τ個の消去が存在しかつ誤りが存在していない時だけである（そのような場合、反復はすべて消去反復となり、スライスτにおけるσレジスタが非零値を受信するのは最後の反復だけとなる）。動作：誤りのみ復号化図2Bは、（図2Aのシステムと異なって）消去訂正を導入しない本発明の誤り訂正システムを示す。多くともｔ／２の誤りが訂正されるので、わずかｔ／２のBe rlekamp-Masseyアルゴリズムスライスだけが必要である。従って、図2Bの実施態様において、スライス（ｔ／２）＋１からｔ−１は、図3Cに詳細を示す集合的改変スライス回路217と置き換えられる。回路217のスライスは、Ｓレジスタ103および関連MUX104のみを有する。図2Bのシステムのスライスｔは、図3Dに詳細を示す改変スライス208Bと置き換えられる。図3Dのスライス208Bは、（関連MUX104と共に）Ｓレジスタ103、改変シンドローム乗算回路105、および内積回路107のみを有する。図2Bのシステムの初期化中、スライスｋ内のＳレジスタ103には、前回と同様に、Ｓ_t-kがロードされる。ここで、ｋは、１，２，．．．，ｔ／２である。Ｓ₀は、前回と同様にスライス208Bにロードされ、残りのシンドロームは、回路217に含まれるＳレジスタ103にロードされる。生成σ（ｘ）にはｔ回の繰り返しがあり、生成ω（ｘ）にはｔ／２回の繰り返しがある。このシステムによって計算されるω（ｘ）は、以下の係数を有する。ここで、ｋは、０，１，．．．，ｔ／２−１である。次に、σ（ｘ）のｔ／２係数およびω（ｘ）のｔ／２係数は、根探索および誤り／消去規模生成器196に転送され、誤りを訂正する。根探索は前回のように実施され、次に、誤り規模は、以下のように計算される。「ERROR CORRECTION METHOD AND APPARATUS」という名称のZookらによって同時に提出され、本願で参考のために援用している米国特許出願第08/ ，号（弁護士登録番号1777-10）は、限定はされないが、本発明の１つの特定の使用例を提供している。本発明は、特に、好ましい実施態様で示され、好ましい実施態様を参照しながら説明したが、形式および詳細において種々の改変が本発明の精神および範囲を逸脱しないでなされることが当業者によって理解され得る。例えば、本発明は、誤り訂正が、限定はされないが、リードソロモン符号などの誤り訂正符号と共に使用されるようにリアルタイムで行われる実施態様において説明した。しかし、本発明は、２フェーズ計算の進歩的な機構が重要である、Berlekamp-Masseyアルゴリズムの応用において使用され得る。進歩的なアプローチの主要な価値の１つは、以前のアプローチと比較して半導体インプリメンテーションのシリコン面積を最小化することであるため、本発明は、チップスペースが重要なところならどこでも有用である。

───────────────────────────────────────────────────── 【要約の続き】フトを容易にし、その結果、回路実体を減少させる。

Claims

【特許請求の範囲】排他的な所有権または特権を請求する本発明の実施態様を以下に定義する。１．複数の誤り位置反復を行うことによって符号語に対する誤り位置多項式の係数を示す電気信号を生成する復号化器であって、該各誤り位置反復は２つのフェーズを含み、該復号化器は、中間レジスタのバンクに格納された電気信号を該各反復の第１フェーズ中に更新する第１回路手段であって、該中間レジスタのバンクに格納された電気信号は、中間多項式τⁿ（ｘ）の更新された係数の値を表し、該第１回路手段は、直前の誤り位置反復中に生成される前の不一致ｄ_(n-1) ^-1の逆元を表す電気信号と、第１誤り位置反復後のすべての誤り位置反復に対して該直前の誤り位置反復中に更新された場合に、該誤り位置多項式σⁿ（ｘ）の更新された係数の値を表す電気信号とを利用する、第１回路手段と、現在の不一致ｄ_nを表す電気信号を該各誤り位置反復の該第１フェーズ中に生成する第２回路手段であって、該第１誤り位置反復後のすべての誤り位置反復に対して該直前の誤り位置反復中に更新された場合に、該誤り位置多項式σⁿ（ｘ）の係数を表す電気信号を利用する、第２回路手段と、誤り位置反復中に該現在の不一致の逆元ｄ_n ^-1を表す電気信号を生成する反転回路であって、該逆元ｄ_n ^-1が直後の誤り位置反復中に該前の不一致ｄ_n-1 ^-1の逆元となる、反転回路と、該誤り位置多項式σⁿ⁺¹（ｘ）の係数を表す電気信号を各誤り位置反復の第２フェーズ中に生成する、該第１および該第２回路手段に接続された第３回路手段であって、該第３回路手段は、該直前の誤り位置反復中に更新された場合に、該誤り位置多項式σⁿ（ｘ）の係数を表す電気信号と、該現在の不一致ｄ_nを表す電気信号と、該第１フェーズ中に更新された場合に、該中間多項式τⁿ（ｘ）の係数を表す電気信号とを利用する、第３回路手段と備えており、これによって、該符号語の最終誤り位置反復の完了時に、該誤り位置多項式の該係数の最終値を示す電気信号が誤り位置レジスタの該バンクに格納される、復号化器。２．リードソロモン復号化手順の少なくとも第１反復および第２反復を含む複数の反復を実行し、誤り位置多項式の係数を得る誤り復号化器であって、各反復が、第１フェーズおよび第２フェーズを含み、該復号化器は、少なくとも各反復の該第１フェーズ中にシンドローム値を格納するシンドロームレジスタのバンクと、該誤り位置多項式の係数の更新値を該第２反復の該第２フェーズ中に蓄積する誤り位置レジスタのバンクであって、該誤り位置レジスタのバンクは、該第１反復の該第２フェーズ中に得られる係数の値を該第２反復の該第１フェーズ中に格納している、誤り位置レジスタのバンクと、中間多項式の係数の更新値を該第２反復の該第１フェーズ中に蓄積し、該第２反復の該第２フェーズ中に該中間多項式の該係数の該更新値を格納する、中間レジスタのバンクと、該中間多項式の該係数の該更新値を該第２反復の該第１フェーズ中に該中間レジスタのバンクに蓄積し、該誤り位置多項式の該係数の該更新値を該第２反復の該第２フェーズ中に該誤り位置レジスタのバンクに蓄積する、レジスタ更新回路とを備えた誤り復号化器。３．前記シンドローム値は、アルファ基底表現で前記シンドロームレジスタのバンクに格納され、前記誤り位置多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記誤り位置レジスタのバンクに蓄積／格納され、前記中間多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記中間レジスタのバンクに蓄積／格納される、請求項２に記載の復号化器。４．前記シンドロームレジスタのバンクは複数のシンドロームレジスタを備えており、前記誤り位置レジスタのバンクは複数の誤り位置レジスタを備えており、前記中間レジスタのバンクは複数の中間レジスタを備えており、各シンドロームレジスタは該誤り位置レジスタの１つと対になってシンドローム／位置レジスタ対を形成し、各中間レジスタは該誤り位置レジスタの１つと対になって中間／位置レジスタ対を形成し、前記レジスタ更新回路は、乗数積を加算してｎ−１番目の反復の第１フェーズ中に不一致値ｄ_n-1を得、ｎ番目の反復の第１フェーズ中に不一致値ｄ_nを得る不一致決定回路であって、該各乗数積は対応するシンドローム／位置レジスタ対における値から導かれる、不一致決定回路と、該ｎ−１番目の反復中にｄ_n-1 ^-1を決定する不一致反転回路とをさらに備えている、請求項２に記載の復号化器。５．ｄ_n-1を決定する前記不一致反転回路は、前記アルファ基底表現でｄ_n-1 ^-1を決定し、前記レジスタ更新回路は、ｄ_nをベータ基底表現からアルファ基底表現に変換する変換回路と、該アルファ基底表現のｄ_nおよび該アルファ基底表現のｄ_n-1 ^-1の一方を選択的に格納する不一致レジスタと、該不一致レジスタに接続された乗算フィードバック回路であって、該不一致レジスタ中の値に定数を繰り返し乗算する乗算フィードバック回路とをさらに備えている、請求項４に記載の復号化器。６．前記ｎ番目の反復の前記第１フェーズにおいて、前記レジスタ更新回路は、ｄ_n-1 ^-1および前記中間レジスタの前記更新値を蓄積する誤り位置レジスタの前記バンクにその時格納されている値をオプションとして利用する、請求項４に記載の復号化器。７．前記ｎ番目の反復の前記第２フェーズにおいて、前記レジスタ更新回路は、不一致値ｄ_nおよび前記中間レジスタの前記バンクにその時格納されている値を用いることにより、前記誤り位置多項式の前記係数の前記更新値を蓄積する、請求項４に記載の復号化器。８．前記不一致レジスタは、消去ポインタ値に対応する電気信号を格納する、請求項５に記載の復号化器。９．各乗数積は、前記シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第１番目中の値と、該シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第２番目中の値の倍数との積である、請求項４に記載の復号化器。１０．前記レジスタの前記第１番目は誤り位置レジスタであり、前記レジスタの前記第２番目は前記シンドローム／位置レジスタ対のシンドロームレジスタである、請求項９に記載の復号化器。１１．前記シンドロームレジスタのバンクにおける対応するシンドロームレジスタに対の関係で接続された複数のシンドロームレジスタを備えた改変シンドロームレジスタのバンクであって、各改変シンドロームレジスタは、該改変シンドロームレジスタと対の関係にある該対応するシンドロームレジスタからシンドローム値を受け取るように接続されている、改変シンドロームレジスタのバンクと、各改変シンドロームレジスタに接続された乗算器フィードバック回路であって、該改変シンドロームレジスタ中の値に前記乗数積を得る際に使用される定数を繰り返し乗算する乗算器フィードバック回路とをさらに備えている、請求項１０に記載の復号化器。１２．各乗数積は、前記シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第１番目中の値と、該シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第２番目中の値のα倍数との積である、請求項９に記載の復号化器。１３．前記誤り位置多項式の前記係数を格納する誤り位置レジスタのバンクが１つだけであり、前記中間多項式の前記係数を格納する中間レジスタのバンクが１つだけである、請求項２に記載の復号化器。１４．前記シンドローム値は、アルファ基底表現で前記シンドロームレジスタの前記バンクに格納され、前記誤り位置多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記誤り位置レジスタの前記バンクに蓄積／格納され、前記中間多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記中間レジスタの前記バンクに蓄積／格納される、請求項４に記載の復号化器。１５．シンドローム値を格納するシンドロームレジスタのバンクと、誤り位置多項式の係数を蓄積する誤り位置レジスタのバンクと、中間多項式の係数を蓄積する中間レジスタのバンクと、反復レジスタ更新回路であって、乗数積を加算して第ｎ反復中に現在の不一致ｄ_nを得る不一致決定回路であって、各乗数積は、該シンドロームレジスタおよび該誤り位置レジスタの対に格納された値から導かれる不一致決定回路と、該不一致の逆元ｄ_n ^-1を決定する不一致反転回路と、該第ｎ反復中に、前回の第ｎ−１反復における不一致の逆元ｄ_n-1 ^-1から導かれる値に該誤り位置レジスタ中の該係数を選択的に乗算することによって、該中間レジスタに格納された該係数を更新する際に使用される値を得、該中間レジスタが更新された後に、該現在の不一致ｄ_nから導かれた値に該中間レジスタ中の該係数を乗算することによって、該誤り位置レジスタに格納された該係数を更新するための値を得る更新乗算回路とを備えた反復レジスタ更新回路とを備えたリードソロモン復号化器。１６．前記シンドローム値は、アルファ基底表現で前記シンドロームレジスタの前記バンクに格納され、前記誤り位置多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記誤り位置レジスタの前記バンクに蓄積／格納され、前記中間多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記中間レジスタの前記バンクに蓄積／格納される、請求項１５に記載の復号化器。１７．前記不一致の前記逆元を決定する前記不一致反転回路は、アルファ基底表現で前記不一致の前記逆元を決定する、請求項１５に記載の復号化器。１８．前記レジスタ更新回路は、ｄ_nをベータ基底表現からアルファ基底表現に変換する変換回路をさらに備えている、請求項１５に記載の復号化器。１９．前記レジスタ更新回路は、前記アルファ基底表現の前記不一致および前記アルファ表現の前記不一致の前記逆元の一方を選択的に格納する不一致レジスタと、該不一致レジスタに接続された乗算器フィードバック回路であって、該不一致レジスタ中の値に定数を繰り返し乗算する乗算器フィードバック回路とをさらに備えている、請求項１８に記載の復号化器。２０．各乗数積は、前記シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第１番目中の値と、該シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第２番目中の値の倍数との積である、請求項１５に記載の復号化器。２１．前記レジスタの前記第１番目は、前記シンドローム／位置レジスタ対の誤り位置レジスタであり、前記レジスタの前記第２番目は、前記シンドローム／位置レジスタ対のシンドロームレジスタである、請求項２０に記載の復号化器。２２．前記シンドロームレジスタのバンクにおける対応するシンドロームレジスタに対の関係で接続された複数のシンドロームレジスタを備えた改変シンドロームレジスタのバンクであって、各改変シンドロームレジスタは、該改変シンドロームレジスタが対の関係で接続された該対応するシンドロームレジスタからシンドローム値を受け取るように接続されている、改変シンドロームレジスタのバンクと、各改変シンドロームレジスタに接続された乗算器フィードバック回路であって、該改変シンドロームレジスタ中の値に前記乗数積を得る際に使用される定数を繰り返し乗算する乗算器フィードバック回路とをさらに備えている、請求項２１に記載の復号化器。２３．各乗数積は、前記シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第１番目中の値と、該シンドローム／位置レジスタ対における前記レジスタの第２番目中の値のα倍数との積である、請求項１５に記載の復号化器。２４．前記誤り位置多項式の前記係数を格納する誤り位置レジスタのバンクが１つだけであり、前記中間多項式の前記係数を格納する中間レジスタのバンクが１つだけである、請求項１５に記載の復号化器。２５．前記乗算器は、前記誤り位置レジスタ中の前記係数または前記中間レジスタ中の前記係数のいずれかに前記不一致または該不一致の前記逆元のうち選択された一方を選択的に乗算する、請求項１５に記載の復号化器。２６．リードソロモン復号化器のための誤り訂正回路のスライスであって、該スライスは、誤り位置多項式の係数を格納する誤り位置レジスタと、中間多項式の係数を格納する中間レジスタと、該誤り位置レジスタ中の該係数に第１の入力値を選択的に乗算することによって、第１の隣接するスライスに入力する係数を得、該中間レジスタが第２の隣接するスライスからの係数によって更新された後に、第２の入力値に該中間レジスタ中の該係数を乗算することによって、該誤り位置レジスタに格納された該係数を更新するための値を得る更新乗算回路とを備えたスライス。２７．前記誤り位置多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記誤り位置レジスタに格納され、前記中間多項式の前記係数は、ベータ基底表現で前記中間レジスタに格納される、請求項２６に記載のスライス。２８．シンドロームレジスタと、該シンドロームレジスタおよび前記誤り位置レジスタに格納された値から導かれる項を乗算する、不一致産出乗算器とをさらに備えている、請求項２６に記載のスライス。２９．前記不一致産出乗算器は、前記誤り位置レジスタ中の値と前記シンドロームレジスタ中の値の倍数とを乗算する、請求項２８に記載のスライス。３０．前記シンドロームレジスタからのシンドローム値を受け取るように接続された改変シンドロームレジスタと、該改変シンドロームレジスタに接続された乗算器フィードバック回路であって、該改変シンドロームレジスタ中の値に定数を繰り返し乗算する乗算器フィードバック回路とをさらに備えており、該改変シンドロームレジスタの出力は前記不一致産出乗算器に接続されている、請求項２９に記載のスライス。３１．前記不一致産出乗算器の出力は、前記スライスにおける前記レジスタの第１番目中の値と該スライスにおける前記レジスタの第２番目中の値のα倍数との積である、請求項２８に記載のスライス。３２．前記第２の入力値は不一致値であり、前記第１の値は該不一致値の逆元である、請求項２６に記載のスライス。３３．前記不一致値および前記不一致値の前記逆元は、アルファ基底表現である、請求項３２に記載のスライス。３４．前記誤り位置多項式の前記係数を格納する誤り位置レジスタが、前記スライス中に１つだけあり、前記中間多項式の前記係数を格納する中間レジスタが、該スライス中に１つだけある、請求項２６に記載のスライス。３５．前記更新乗算器は、前記誤り位置レジスタ中の前記係数または前記中間レジスタ中の前記係数のいずれか一方に不一致値または該不一致値の逆元のうち選択された一方を選択的に乗算する、請求項２６に記載のスライス。３６．復号化回路の複数の反復中にリードソロモン符号語の復号化の一部として誤り位置多項式を得る方法であって、該複数の反復は少なくとも前回の反復と現在の反復を含み、各反復は第１フェーズおよび第２フェーズを含み、該方法は、少なくとも各反復の第１フェーズ中に、シンドローム値をシンドロームレジスタのバンクにロードし、該シンドローム値を該シンドロームレジスタに格納することと、現在の反復の第１フェーズ中に、前回の反復中に蓄積された該誤り位置多項式の係数の値を誤り位置レジスタのバンクに格納することと、現在の反復の第１フェーズ中に、該現在の反復の第１フェーズ中に該誤り位置レジスタの該バンクに格納された該誤り位置多項式の該係数の該値を用いて、中間多項式の係数の更新値を蓄積することであって、該中間多項式の該係数は、中間レジスタのバンクに格納されることと、該現在の反復の第２フェーズ中に、該中間レジスタの該バンクにその時格納されている該中間多項式の該係数を用いて、該誤り位置レジスタ中の該誤り位置多項式の該係数の更新値を蓄積することとを包含する方法。３７．復号化回路のｍ回の反復中に、ｍビットのリードソロモン符号語の復号化の一部として誤り位置多項式を得る方法であって、該ｍ回の反復は少なくとも前回の反復と現在の反復を含み、各反復は第１フェーズおよび第２フェーズを含み、該方法は、少なくとも各反復の第１フェーズ中に、シンドローム値を示すｍビットの電気信号をシンドロームレジスタのバンクにロードし、該シンドローム値を示す該電気信号を該シンドロームレジスタに格納することと、現在の反復の第１フェーズ中に、前回の反復中に蓄積された該誤り位置多項式の係数の値に対応する電気信号を誤り位置レジスタのバンク中に格納することと、現在の反復の第１フェーズ中に、該現在の反復の第１フェーズ中に該誤り位置レジスタの該バンクに格納された該誤り位置多項式の該係数の値に対応する該電気信号を用いて、中間多項式の係数の蓄積された更新値に対応する電気信号を生成することであって、該中間多項式の該係数に対応する該電気信号は、中間レジスタのバンクに格納されることと、該現在の反復の第２フェーズ中に、該中間レジスタのバンクにその時格納されている該中間多項式の該係数に対応する該電気信号を用いて、該誤り位置レジスタ中の該誤り位置多項式の該係数の蓄積された更新値に対応する電気信号を生成することと、該誤り位置レジスタ中の該誤り位置多項式の該係数の蓄積された更新値に対応する該電気信号を用いて、該符号語を訂正することとを包含する方法。