JPH113573A - 拡大リードソロモン符号の誤り訂正復号方法と誤り訂正復号装置、１次伸長拡大リードソロモン符号の誤り訂正方法と誤り訂正装置、および２次伸長拡大リードソロモン符号の誤り訂正方法と誤り訂正装置 - Google Patents

拡大リードソロモン符号の誤り訂正復号方法と誤り訂正復号装置、１次伸長拡大リードソロモン符号の誤り訂正方法と誤り訂正装置、および２次伸長拡大リードソロモン符号の誤り訂正方法と誤り訂正装置

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JPH113573A
JPH113573A JP9211069A JP21106997A JPH113573A JP H113573 A JPH113573 A JP H113573A JP 9211069 A JP9211069 A JP 9211069A JP 21106997 A JP21106997 A JP 21106997A JP H113573 A JPH113573 A JP H113573A
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error
polynomial
syndrome
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Hachiro Fujita
八郎 藤田
Takahiko Nakamura
隆彦 中村
Hideo Yoshida
英夫 吉田
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Mitsubishi Electric Corp
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 アルゴリズムが煩雑で、最悪の場合、ユーク
リッドアルゴリズムあるいはバーレカンプ・マッシーア
ルゴリズムの演算を２回行わなければならず、復号に要
する時間が長くなってしまう。 【解決手段】 受信語からシンドロームを生成し、それ
から受信語中に生起した誤りの個数を推定し、推測した
誤り個数よりユークリッドアルゴリズム演算操作の初期
値および終了条件を変更して誤り位置多項式と誤り数値
多項式を求め、それらに対してチェンサーチを行って誤
り位置と誤り数値を計算し、それらに基づいた誤り訂正
を行うことによって、ユークリッドアルゴリズム演算操
作を１回行うだけで復号できるようにした。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、ディジタル無線
通信およびディジタル磁気記録等において発生する誤り
の訂正が可能な符号として用いられている、拡大リード
ソロモン符号（以下拡大ＲＳ符号という）を復号する拡
大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法と誤り訂正復号装置、お
よびディジタル無線通信およびディジタル磁気記録等に
おいて発生する誤りを訂正する１次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正方法と誤り訂正装置、２次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正方法と誤り訂正装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】まずはじめに、この発明にて誤り訂正復
号がなされる１次伸長の拡大ＲＳ符号の構成について説
明しておく。なお、簡単のため、ガロア体の標数は２で
あるとする。符号長がｎ、情報シンボル数がｋの１次伸
長の拡大ＲＳ符号は、以下のようにして構成される。ま
ずガロア体の元からなる情報シンボル（ｃn-2 ，
ｃn-3 ，…，ｃn-k-1 ）に対して、次の式（１）に示す
情報多項式を構成する。
【０００３】 ｃn-2 ｘn-2 ＋ｃn-3 ｘn-3 ＋…＋ｃn-k-1 ｘn-k-1 ・・・（１）
【０００４】次に、ｂを前もって定められた整数、αを
ガロア体を構成する原始多項式の根として、その情報多
項式を、次の式（２）に示す生成多項式で除算する。
【０００５】 ｇ（ｘ）＝（ｘ−αb ）（ｘ−αb+1 ）…（ｘ−αb+n-k-2 ） ・・・（２）
【０００６】その結果、上記式（２）による除算によっ
て得られた剰余多項式が、次に示す式（３）となったと
きに、ｎ−ｋ−１シンボルの係数情報をチェックシンボ
ルとして付加し、（ｃn-2 ，ｃn-3 ，…，ｃ1 ，ｃ0 ）
を生成する。
【０００７】 ｃn-k-2 ｘn-k-2 ＋ｃn-k-3 ｘn-k-3 ＋…＋ｃ1 ｘ＋ｃ0 ・・・（３）
【０００８】さらに、次に示す式（４）に基づいて生成
される値ｃ-1を最終シンボルに付加することによって、
１次伸長の拡大ＲＳ符号の符号語Ｃ＝（ｃn-2 ，
ｃn-3 ，…，ｃ1 ，ｃ0 ，ｃ-1）が構成される。
【０００９】 ｃ-1＝ｃn-2 α(b+n-k-1)(n-2)＋ｃn-3 α(b+n-k-1)(n-3) ＋…＋ｃ1 α(b+n-k-1) ＋ｃ0 ・・・（４）
【００１０】上記のように構成された拡大ＲＳ符号につ
いては、最小距離ｄはｎ−ｋ＋１であることが知られて
いる。なお、拡大する以前の符号（ｃn-2 ，ｃn-3 ，
…，ｃ1 ，ｃ0 ）を内部符号と呼び、最後に付加された
１シンボルｃ-1のことを拡大成分と呼ぶことにする。こ
こで、上記式（４）によって生成される値ｃ-1を最終シ
ンボルに付加することによって構成された、１次伸長の
拡大ＲＳ符号の符号語Ｃ＝（ｃn-2 ，ｃn-3，…，
ｃ0 ，ｃ-1）は、Ｈを次に示す式（５）で与えられるパ
リティ行列とするとき、Ｈt Ｃ＝０を満たすように構成
したものとなっている。ただし、t ＣはＣの転置であ
る。
【００１１】
【数１】
【００１２】このように構成された１次伸長の拡大ＲＳ
符号においては、最小距離をｄとすると、ｄ＝ｎ−ｋ＋
１であることが知られている。内部符号の最小距離はｎ
−ｋであるので、１だけ距離が伸びたことになる。内部
符号の最小距離ｎ−ｋが２ｔ（ｔは正の正数）のとき、
内部符号のみではｔ−１個の誤りしか訂正することがで
きないが、この１次伸長の拡大ＲＳ符号の最小距離は２
ｔ＋１であり、拡大することによりｔ個の誤りを訂正す
ることができる。また、内部符号の最小距離ｎ−ｋが２
ｔ＋１（ｔは正の正数）のとき、この１次伸長の拡大Ｒ
Ｓ符号の最小距離は２ｔ＋２であり、ｔ個の誤りを訂正
し、さらにｔ＋１個の誤りを検出することができる（た
だし、内部符号にｔ個の誤りと拡大成分に生じた誤りの
合計ｔ＋１個の誤りは訂正できる）。このように１次伸
長の拡大ＲＳ符号は通常のＲＳ符号にさらにチェックシ
ンボルを１つ付け加えることにより、訂正・検出能力を
強化したものである。
【００１３】図３０は、上記符号長ｎ、情報シンボル数
ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ＋１（ｔは正の正
数）の１次伸長の拡大ＲＳ符号の、従来の誤り訂正方法
の処理手順を示すフローチャートである。図において、
ＳＴ６０はシンドローム生成ステップ、ＳＴ６１はユー
クリッドアルゴリズム演算ステップ、ＳＴ６２は真偽判
定ステップ、ＳＴ６３はユークリッドアルゴリズム演算
ステップ、ＳＴ６４は真偽判定ステップ、ＳＴ６５はチ
ェンサーチステップ、ＳＴ６６は誤り訂正／検出ステッ
プである。
【００１４】次に動作について説明する。なお、以下の
説明においては、受信語ＲとしてＲ＝（ｒn-2 ，
ｒn-3 ，…，ｒ0 ，ｒ-1）が受信されたものとして説明
する。まず、シンドローム生成ステップＳＴ６０におい
て、シンドロームＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ
2t-1）を、次の式（６）によって計算する。ただし、Ｈ
は上記式（５）にて与えられるパリティ行列である。
【００１５】 Ｓ＝Ｈt Ｒ ・・・（６）
【００１６】次に、ユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ６１において、初期値となる多項式を次の式
（７）および式（８）として、ユークリッドアルゴリズ
ムによる誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数値多項式
ω（ｘ）の計算を行う。
【００１７】 Ｒ-1（ｘ）＝ｘ2t-1 ・・・（７） Ｒ0 （ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋…＋Ｓ2t-2ｘ2t-2 ・・・（８）
【００１８】なお、このユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ６１の終了条件は次に示す式（９）とす
る。 ｄｅｇＲi （ｘ）＜ｔ−１ ・・・（９）
【００１９】このユークリッドアルゴリズム演算ステッ
プＳＴ６１における、誤り位置多項式および誤り数値多
項式の計算は、図３１のフローチャートに示す手順にし
たがって処理される。
【００２０】このユークリッドアルゴリズムの演算で
は、まず、Ｂ-1（ｘ）に０を、Ｂ0 （ｘ）に１をそれぞ
れ設定し（ステップＳＴ６１０）、Ｒ-1（ｘ）とＲ
0 （ｘ）の初期値として上記式（７）および式（８）を
設定して（ステップＳＴ６１１）、変数ｉを初期値１に
設定する（ステップＳＴ６１２）。次に、Ｒi-1 （ｘ）
でＲi-2 （ｘ）を割ったときの商多項式Ｑ（ｘ）を求め
（ステップＳＴ６１３）、その商多項式Ｑ（ｘ）を用い
てＲi （ｘ）およびＢi （ｘ）を次の式（１０）および
式（１１）より計算する（ステップＳＴ６１４）。
【００２１】 Ｒi （ｘ）＝Ｑi （ｘ）Ｒi-1 （ｘ）＋Ｒi-2 （ｘ） ・・・（１０） Ｂi （ｘ）＝Ｑi （ｘ）Ｂi-1 （ｘ）＋Ｂi-2 （ｘ） ・・・（１１）
【００２２】次に、このようにして得られたＲi （ｘ）
の次数が終了条件を満たしているか否かを判定し（ステ
ップＳＴ６１５）、満たしていなければ変数ｉをインク
リメントして（ステップＳＴ６１６）、ステップＳＴ６
１３以下の処理を繰り返す。一方、終了条件を満たして
れば、次の式（１２）および式（１３）により誤り位置
多項式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）の計算を行い
（ステップＳＴ６１７）、当該ユークリッドアルゴリズ
ムの演算の処理を終了する。
【００２３】 σ（ｘ）＝Ｂi （ｘ） ・・・（１２） ω（ｘ）＝Ｒi （ｘ） ・・・（１３）
【００２４】次に、このユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ６１によって算出した誤り位置多項式およ
び誤り数値多項式の候補が、真の誤り位置多項式および
誤り数値多項式であるかどうかを、次の式（１４）を用
いて、真偽判定ステップＳＴ６２にて吟味する。
【００２５】 ｄｅｇω＜ｄｅｇσ≦ｔ−１ ・・・（１４）
【００２６】この条件を満たす場合、チェンサーチステ
ップＳＴ６５において、ユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ６１が計算した誤り位置多項式σ（ｘ）お
よび誤り数値多項式ω（ｘ）に対してチェンサーチを行
い、誤り位置と誤りの大きさを求める。次に、誤り訂正
／検出ステップＳＴ６６に進み、その誤りが訂正可能と
判断された場合は誤り訂正操作を行い、この一連の処理
を終了する。
【００２７】一方、真偽判定ステップＳＴ６２における
吟味の結果、上記条件を満たしていない場合には、ユー
クリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ６３において、
初期値となる多項式を次に示す式（１５）および式（１
６）として、再度図３３に示す処理を繰り返し、ユーク
リッドアルゴリズムによる誤り位置多項式σ（ｘ）およ
び誤り数値多項式ω（ｘ）の計算を行う。
【００２８】 Ｒ-1（ｘ）＝ｘ2t ・・・（１５） Ｒ0 （ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋…＋Ｓ2t-2ｘ2t-2＋Ｓ2t-1ｘ2t-1 ・・・（１６）
【００２９】なお、このユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ６３の終了条件としては、下記の式（１
７）を用いる。
【００３０】 ｄｅｇＲi （ｘ）＜ｔ ・・・（１７）
【００３１】次に、このユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ６３によって算出した誤り位置多項式およ
び誤り数値多項式の候補が、真の誤り位置多項式および
誤り数値多項式であるかどうかを、次の式（１８）を用
いて、真偽判定ステップＳＴ６４にて吟味する。
【００３２】 ｄｅｇω＜ｄｅｇσ ・・・（１８）
【００３３】この条件を満たす場合、チェンサーチステ
ップＳＴ６５において誤り位置多項式σ（ｘ）および誤
り数値多項式ω（ｘ）に対してチェンサーチを行って、
誤り位置と誤りの大きさを計算し、その誤りが訂正可能
であれば、誤り訂正／検出ステップＳＴ６６で誤り訂正
操作を行い、この一連の処理を終了する。一方、真偽判
定ステップＳＴ６２における吟味の結果、上記条件を満
たしていない場合には、誤り訂正不能として、誤り訂正
／検出ステップＳＴ６６での処理を誤り検出に止めて、
この一連の処理を終了する。
【００３４】次に、２次伸長の拡大ＲＳ符号について説
明する。なお、簡単のため、ガロア体の標数は２である
とする。符号長がｎ、情報シンボル数がｋの２次伸長の
拡大ＲＳ符号は、以下のようにして構成される。まずガ
ロア体の元からなる情報シンボル（ｃn-3 ，ｃn-4 ，
…，ｃn-k-2 ）に対して、次の式（１９）に示す情報多
項式を構成する。
【００３５】 ｃn-3 ｘn-3 ＋ｃn-4 ｘn-4 ＋…＋ｃn-k-2 ｘn-k-2 ・・・（１９）
【００３６】次に、ｂを前もって定められた整数、αを
ガロア体を構成する原始多項式の根として、その情報多
項式を、次の式（２０）に示す生成多項式で除算する。
【００３７】 ｇ（ｘ）＝（ｘ−α）（ｘ−αb+1 ）…（ｘ−αn-k-2 ） ・・・（２０）
【００３８】この式（２０）による除算にて得られた剰
余多項式が、次の式（２１）となったとき、ｎ−ｋ−２
シンボルの係数をチェックシンボルとして付加し、（ｃ
n-3，ｃn-4 ，…，ｃ1 ，ｃ0 ）を構成する。
【００３９】 ｃn-k-3 ｘn-k-3 ＋ｃn-k-4 ｘn-k-4 ＋…＋ｃ1 ｘ＋ｃ0 ・・・（２１）
【００４０】さらに、次に示す式（２２）および式（２
３）によって生成されるｃ-1およびｃn-2 をチェックシ
ンボルとして付加することにより、２次伸長の拡大ＲＳ
符号の符号語Ｃ＝（ｃn-2 ，ｃn-3 ，…，ｃ0 ，ｃ-1）
が構成される。
【００４１】 ｃ-1＝ｃn-3 ＋ｃn-4 ＋…＋ｃ1 ＋ｃ0 ・・・（２２） ｃn-2 ＝ｃn-3 α(n-k-1)(n-3)＋ｃn-4 α(n-k-1)(n-4) ＋…＋ｃ1 αn-k-1 ＋ｃ0 ・・・（２３）
【００４２】ここで、上記式（２２）、式（２３）によ
って生成される値ｃ-1とｃn-2 を最終シンボルに付加す
ることによって構成された、２次伸長の拡大ＲＳ符号の
符号語Ｃ＝（ｃn-2 ，ｃn-3 ，…，ｃ0 ，ｃ-1）は、Ｈ
2 を次に示す式（２４）で与えられるパリティ行列とす
るとき、Ｈ2 tＣ＝０を満たすように構成したものとなっ
ている。ただし、 tＣはＣの転置である。
【００４３】
【数２】
【００４４】この場合も、拡大する以前の符号
（ｃn-3 ，ｃn-4 ，…，ｃ1 ，ｃ0 ）を内部符号と呼
び、最後に付加されたシンボルｃ-1を第１拡大成分、最
初に付加されたシンボルｃn-2 を第２拡大成分と呼ぶこ
とにする。
【００４５】このように構成された２次伸長の拡大ＲＳ
符号については、最小距離をｄとすると、ｄ＝ｎ−ｋ＋
１であることが知られている。ここで、内部符号の最小
距離はｎ−ｋ−１であるので２だけ距離が伸びたことに
なる。従って内部符号の訂正能力に加えてさらに１個の
誤りを訂正することが可能である。
【００４６】従来の２次伸長の拡大ＲＳ符号の誤り訂正
方法としては、例えば、R.E.Blahut著“Theory and Pra
ctice of Error Control Codes ”（Addison Wesley,19
84）の第９章第３節に記述されたアルゴリズムが知られ
ている。図３２は、上述の符号長ｎ、情報シンボル数
ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ＋１（ｔは正の正
数）の２次伸長の拡大ＲＳ符号の従来の誤り訂正方法の
処理手順を示したフローチャートである。
【００４７】図において、ＳＴ７０はシンドローム生成
ステップ、ＳＴ７１はバーレカンプ・マッシーアルゴリ
ズム演算ステップ、ＳＴ７２は誤り位置多項式の検定ス
テップ、ＳＴ７３はバーレカンプ・マッシーアルゴリズ
ム演算ステップ、ＳＴ７４は誤り位置多項式の検定ステ
ップ、ＳＴ７５はバーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算ステップ、ＳＴ７６は誤り位置多項式の検定ステッ
プ、ＳＴ７７はバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演
算ステップ、ＳＴ７８は誤り位置多項式の検定ステッ
プ、ＳＴ７９はチェンサーチステップ、ＳＴ８０は根の
数の検定ステップ、ＳＴ８１は誤り訂正ステップであ
る。
【００４８】次に動作について説明する。なお、以下の
説明においては、受信語ＲとしてＲ＝（ｒn-2 ，ｒ
n-3 ，…，ｒ0 ，ｒ-1）が受信されたものとして説明す
る。まず、シンドローム生成ステップＳＴ７０におい
て、シンドロームＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ
2t-1）を、次に示す式（２５）によって計算する。ここ
で、第１拡大成分の誤り情報を含むのはＳ0 であり、第
２拡大成分の誤り情報を含むのはＳ2t-1である。
【００４９】 Ｓ＝Ｈ2 tＲ ・・・（２５）
【００５０】次に、バーレカンプ・マッシーアルゴリズ
ム演算ステップＳＴ７１で、内部符号に生じた誤り情報
のみを含む２ｔ−２個のシンドロームＳ1 ，…，Ｓ2t-2
を用いて、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム（ＢＭ
１）を実行する。図３３は誤り位置多項式を計算するた
めのバーレカンプ・マッシーアルゴリズムの演算手順を
示したフローチャートである。
【００５１】以下、このバーレカンプ・マッシーアルゴ
リズム（ＢＭ１）について、図３３を参照しながら説明
する。まず、誤り位置多項式の初期値をσ(0) （ｘ）＝
１、形式的シフトレジスタ長Ｌを０，誤り位置多項式を
更新するための補助多項式τ(0) （ｘ）＝１，ステップ
数をカウントする変数ｒを１とする（ステップＳＴ７１
０）。
【００５２】逐次的に誤り位置多項式を計算し、ｒ−１
回目のステップ終了後、誤り位置多項式σ(r-1) （ｘ）
と補助多項式τ(r-1) （ｘ）を計算したとする。ｒ回目
のステップではσ(r-1) （ｘ）の係数を用いて、次に示
す式（２６）のディスクレパンシーと呼ばれる値Δr を
計算する（ステップＳＴ７１１）。
【００５３】
【数３】
【００５４】次にその計算の結果を調べて（ステップＳ
Ｔ７１２）、ディスクレパンシーの値Δr が０ならば誤
り位置多項式は更新せず、ｒ回目の誤り位置多項式はｒ
−１回目で得たσ(r-1) （ｘ）とする（ステップＳＴ７
１３）。一方、ディスクレパンシーの値Δr が０でなけ
れば、補助多項式τ(r-1) （ｘ）を用いて、次に示す式
（２７）により接続多項式η（ｘ）を構成する（ステッ
プＳＴ７１４）。
【００５５】 η（ｘ）←σ(r-1) （ｘ）＋Δr ｘτ(r-1) （ｘ） ・・・（２７）
【００５６】次に、形式的シフトレジスタ長Ｌが２Ｌ＜
ｒを満たすか否かを調べ（ステップＳＴ７１５）、満た
すときには誤り位置多項式σ(r) （ｘ）、補助多項式τ
(r)（ｘ）および形式的シフトレジスタ長Ｌを次の式
（２８）〜式（３０）に示すように更新する（ステップ
ＳＴ７１６）。
【００５７】 τ(r) （ｘ）←Δr -1 σ(r-1) （ｘ） ・・・（２８） σ(r) （ｘ）←η（ｘ） ・・・（２９） Ｌ←ｒ−Ｌ ・・・（３０）
【００５８】他方、この不等式を満たさないときには、
形式的シフトレジスタ長Ｌは更新せず、誤り位置多項式
σ(r) （ｘ）を次の式（３１）のように更新し（ステッ
プＳＴ７１７）、さらに補助多項式τ(r) （ｘ）を次の
式（３２）のように更新する（ステップＳＴ７１３）。 σ(r) （ｘ）←η（ｘ） ・・・（３１） τ(r) （ｘ）←ｘτ(r-1) （ｘ） ・・・（３２）
【００５９】以下、ステップ数をカウントする変数ｒが
２ｔ−２に達したことが検出されるまで（ステップＳＴ
７１８）、変数ｒをインクリメントしながら（ステップ
ＳＴ７１９）、ステップＳＴ７１１以下の処理を繰り返
す。
【００６０】このバーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算ステップＳＴ７１におけるバーレカンプ・マッシー
アルゴリズム（ＢＭ１）の処理が終了すると、検定ステ
ップＳＴ７２において、誤り位置多項式σ（ｘ）が適切
か否かの検定が行われる。ここで、内部符号にｔ−２個
以下の誤りが生じた場合、２ｔ−３番目と２ｔ−２番目
のディスクレパンシーの値は０であり、バーレカンプ・
マッシーアルゴリズム（ＢＭ１）終了後は、形式的シフ
トレジスタ長Ｌがｔ−２以下であり、誤り位置多項式σ
(2t-2)（ｘ）の次数と形式的シフトレジスタ長Ｌは等し
い。従って、誤り位置多項式σ(2t-2)（ｘ）が次の式
（３３）に示す条件を満たすときは、誤り位置多項式σ
(2t-2)（ｘ）は適切であると判定してチェンサーチステ
ップＳＴ７９に進み、σ（ｘ）＝σ(2t-2)（ｘ）とおい
てチェンサーチを実行する。
【００６１】 Δ2t-3＝０、かつ Δ2t-2＝０、かつ Ｌ≦ｔ−２、かつ ｄｅｇσ(2t-2)＝Ｌ ・・・（３３）
【００６２】一方、上記式（３３）に示す条件が成り立
たないときには、内部符号にｔ−１個以上の誤りが生起
したものと推定し、バーレカンプ・マッシーアルゴリズ
ム演算ステップＳＴ７３で、Ｓ2t-1を用いてさらに１ス
テップ、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム（ＢＭ
１′）を続行する。そして、検定ステップＳＴ７４で誤
り位置多項式σ（ｘ）が適切か否か検定する。内部符号
にｔ−１個の誤りが発生し、第２拡大成分に誤りが発生
していない場合、ディスクレパンシーの値Δ2t-1は０と
なる。また、誤り位置多項式σ(2t-1)（ｘ）（＝σ
(2t-2)（ｘ））の次数と形式的シフトレジスタ長Ｌは等
しい。従って、誤り位置多項式σ(2t-1)（ｘ）が次の式
（３４）に示した条件を満たせば、誤り位置多項式σ
(2t-1)（ｘ）は適切であると判定してチェンサーチステ
ップＳＴ７９に進み、σ（ｘ）＝σ(2t-1)（ｘ）とおい
てチェンサーチを実行する。
【００６３】 Δ2t-1＝０、かつ ｄｅｇσ(2t-1)＝Ｌ ・・・（３４）
【００６４】上記式（３４）に示す条件が成り立たない
ときは、ｔ個以上の誤りが生起したものと推定し、バー
レカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップＳＴ７５
において、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ
2t-1を用いて再度、バーレカンプ・マッシーアルゴリズ
ム（ＢＭ２）を実行する。このバーレカンプ・マッシー
アルゴリズム（ＢＭ２）はバーレカンプ・マッシーアル
ゴリズム（ＢＭ１）と基本的に同じであるが、ディスク
レパンシーの計算は次に示す式（３５）を用いて行う。
【００６５】
【数４】
【００６６】その後、検定ステップＳＴ７６にて誤り位
置多項式σ（ｘ）が適切か否かの検定が行われる。ここ
で、内部符号にｔ−１個の誤りが発生し、第１拡大成分
に誤りが発生していない場合、ディスクレパンシー値Δ
2t-1は０となる。また、バーレカンプ・マッシーアルゴ
リズム（ＢＭ２）終了後、誤り位置多項式σ
(2t-1)（ｘ）（＝σ(2t-2)（ｘ））の次数と形式的シフ
トレジスタ長Ｌは等しい。従って、誤り位置多項式σ
(2t-1)（ｘ）が式（３４）の条件をみたすときは、誤り
位置多項式σ(2t-1)（ｘ）は適切であると判定してチェ
ンサーチステップＳＴ７９に進み、σ（ｘ）＝σ(2t-2)
（ｘ）とおいてチェンサーチを行う。
【００６７】なお、式（３４）の条件が成り立たないと
きには、内部符号にｔ個以上の誤りが生起したと推定
し、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップ
ＳＴ７７において、Ｓ2t-1を用いてさらに１ステップ、
バーレカンプ・マッシーアルゴリズム（ＢＭ２′）を続
行する。両拡大成分に誤りが生起していなければ、バー
レカンプ・マッシーアルゴリズム（ＢＭ２′）終了後、
誤り位置多項式σ(2t)（ｘ）の次数と形式的シフトレジ
スタ長Ｌはｔに等しい。従って、次の式（３６）の条件
が成り立つときは、誤り位置多項式σ(2t)（ｘ）は適切
であると判定してチェンサーチステップＳＴ７９に進
み、σ（ｘ）＝σ(2t)（ｘ）とおいてチェンサーチを実
行する。
【００６８】 ｄｅｇσ(2t)＝Ｌ＝ｔ ・・・（３６）
【００６９】一方、この式（３６）の条件が成り立たな
いときには、ｔ＋１個以上の誤りが生起したと推定し、
誤り訂正不可能として誤り検出フラグとともに受信語Ｒ
をそのまま出力する。
【００７０】上記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算ステップＳＴ７１，７３，７５，７７で誤り位置多
項式を検出できた場合、チェンサーチステップＳＴ７９
においてチェンサーチを実行し、誤り位置多項式σ
（ｘ）の根（誤り位置）の計算を行う。次に検定ステッ
プＳＴ８０において、その見つかった誤り位置多項式σ
（ｘ）の根の数が、当該誤り位置多項式σ（ｘ）の次数
に一致するか否かを判別し、一致するときには誤り訂正
ステップＳＴ８１で誤り数値を計算し、受信語Ｒから誤
り位置において誤り数値を差し引き、その誤りの訂正を
行う。
【００７１】また、見つかった誤り位置多項式σ（ｘ）
の根の数が誤り位置多項式σ（ｘ）の次数に一致しない
ときには、誤り訂正不可能として誤り検出フラグととも
に受信語Ｒをそのまま出力する。
【００７２】
【発明が解決しようとする課題】従来の１次伸長の拡大
ＲＳ符号の誤り訂正は以上のように行われていたので、
アルゴリズムは煩雑であり、最悪の場合、ユークリッド
アルゴリズムの演算を２回行わなければならず、復号に
要する時間が長くなるという課題があった。また、この
１次伸長の拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正に関しては公
知文献がなく、効率的な消失・誤り訂正の方法とその装
置の開発が必要になるという課題もあった。
【００７３】さらに、従来の２次伸長の拡大ＲＳ符号の
誤り訂正は以上のように行われていたので、アルゴリズ
ムは煩雑であり、最悪の場合、バーレカンプ・マッシー
アルゴリズムの演算を２回行わなければならず、復号に
要する時間が長くなるという課題があった。また、２次
伸長の拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正に関しては公知文
献がなく、効率的な消失・誤り訂正の方法とその装置の
開発が必要になるという課題もあった。
【００７４】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、ユークリッドアルゴリズムによる
演算を１回実行するだけで、誤り位置多項式および誤り
数値多項式を求めることができる誤り訂正復号方法およ
び誤り訂正復号装置を得ることを目的とする。
【００７５】また、この発明は、拡大成分に誤りがある
場合についても、誤りの数値を計算することのできる誤
り訂正復号方法および誤り訂正復号装置を得ることを目
的とする。
【００７６】さらに、この発明は、復号に要するステッ
プ数を削減することのできる誤り訂正復号方法および誤
り訂正復号装置を得ることを目的とする。
【００７７】さらに、この発明は、ユークリッドアルゴ
リズムによる演算を１回実行するだけで、誤り位置多項
式および誤り数値多項式を求めることができる１次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法および誤り訂正装置を得る
ことを目的とする。
【００７８】さらに、この発明は、１次伸長の拡大ＲＳ
符号の消失・誤り訂正を効率的に行うことができる１次
伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法および誤り訂正装置を
得ることを目的とする。
【００７９】さらに、この発明は、バーレカンプ・マッ
シーアルゴリズムによる演算を１回実行するだけで、誤
り位置多項式を求めることができる２次伸長の拡大ＲＳ
符号の誤り訂正方法および誤り訂正装置を得ることを目
的とする。
【００８０】さらに、この発明は、２次伸長の拡大ＲＳ
符号の消失・誤り訂正を効率的に行うことができる２次
伸長の拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法および誤り訂正装置
を得ることを目的とする。
【００８１】さらに、この発明は、ユークリッドアルゴ
リズムによる演算を１回実行するだけで、誤り位置多項
式および誤り数値多項式を求めることができる２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法および誤り訂正装置を得る
ことを目的とする。
【００８２】
【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明に係
る拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法は、受信語のシンド
ロームから受信語中に生起した誤りの個数を推測し、推
測した誤り個数よりユークリッドアルゴリズム演算操作
の初期値および終了条件を変更して誤り位置多項式と誤
り数値多項式を求め、それらに対するチェンサーチによ
って得られた誤り位置と誤り数値に基づいて受信語の誤
りを訂正することにより、ユークリッドアルゴリズム演
算操作を１回行うだけで、誤り位置多項式および誤り数
値多項式を求めることができるようにしたものである。
【００８３】請求項２記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号方法は、誤り個数推定ステップにおける誤
り個数の推定に際して、受信語中の誤り個数そのものの
推定を行い、推定された誤り個数の値に対応したユーク
リッドアルゴリズム演算操作の初期値および終了条件を
設定して、ユークリッドアルゴリズムによる誤り位置多
項式と誤り数値多項式の計算を行うことにより、１回の
ユークリッドアルゴリズム演算操作で、誤り位置多項式
と誤り数値多項式が求められるようにしたものである。
【００８４】請求項３記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号方法は、チェンサーチにおいて計算される
誤り位置および誤り数値から受信語のシンドロームの値
を補正することによって、拡大成分についても、誤り数
値の計算を可能にしたものである。
【００８５】請求項４記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号方法は、誤り個数推定ステップにおける誤
り個数の推定に際して、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個
数よりも少ないか、等しいかのいずれであるかの判定を
行い、その判定結果に応じてユークリッドアルゴリズム
演算操作の初期値および終了条件を変更し、ユークリッ
ドアルゴリズムによる誤り位置多項式と誤り数値多項式
の計算を行うことにより、復号に要するステップ数を削
減するようにしたものである。
【００８６】請求項５記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号方法は、誤り個数推定ステップにおける誤
り個数の推定に際して、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個
数よりも少ないか、等しいか、多いかのいずれであるか
の判定を行い、その結果、誤り個数が最大誤り訂正個数
よりも多いと判定された場合には、ユークリッドアルゴ
リズム演算操作およびチェンサーチ操作の処理をスキッ
プすることにより、復号に要するステップ数をさらに削
減するようにしたものである。
【００８７】請求項６記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号装置は、シンドローム生成手段で計算した
受信語のシンドロームより、誤り個数推定手段において
あらかじめ誤り個数を推定し、推定された誤り個数に基
づいて、ユークリッドアルゴリズム演算手段における誤
り位置多項式と誤り数値多項式の計算のための初期値と
終了条件を設定し、その誤り位置多項式と誤り数値多項
式よりチェンサーチ手段が計算した誤り位置と誤り数値
に基づいて、誤り訂正手段が受信語の誤りを訂正するこ
とにより、１回のユークリッドアルゴリズム演算操作
で、誤り位置多項式と誤り数値多項式が求められるよう
にしたものである。
【００８８】請求項７記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号装置は、シンドローム修正手段を設け、受
信語のシンドロームの修正を、そのガロア体上の積和演
算によって、チェンサーチ手段にて計算された誤り位置
と誤り数値から行うことにより、拡大成分についても、
簡単な回路構成によって誤り数値の計算を可能としたも
のである。
【００８９】請求項８記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号装置は、誤り個数推定手段をガロア体上の
乗算手段、加算手段および記憶手段で構成して、誤り個
数を推定する際に、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よ
りも少ないか、等しいかのいずれであるかの判定を行
い、ユークリッドアルゴリズム演算手段におけるユーク
リッドアルゴリズム演算操作の初期値および終了条件
を、その判定結果に応じて変更することによって、復号
に要するステップ数を削減するようにしたものである。
【００９０】請求項９記載の発明に係る拡大ＲＳ符号の
誤り訂正復号装置は、誤り個数推定手段にて誤り個数を
推定する際に、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも
少ないか、等しいか、多いかのいずれであるかの判定を
行い、誤り個数が最大誤り訂正個数よりも多いと判定さ
れた場合には、ユークリッドアルゴリズム演算手段によ
る誤り位置多項式と誤り数値多項式の計算、およびチェ
ンサーチ手段による誤り位置と誤り数値の演算操作を行
わないようにすることで、復号に要するステップ数をさ
らに削減するようにしたものである。
【００９１】請求項１０記載の発明に係る１次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正方法は、受信語のシンドロームより
シンドローム多項式を生成し、そのシンドローム多項式
をユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値として誤
り位置多項式と誤り数値多項式を求め、それらに対する
チェンサーチによって得られた誤り位置と誤り数値に基
づいて受信語の誤りを訂正することにより、１回のユー
クリッドアルゴリズム演算操作で、誤り位置多項式およ
び誤り数値多項式を求めることができるようにしたもの
である。
【００９２】請求項１１記載の発明に係る１次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正方法は、ユークリッドアルゴリズム
演算ステップにおいて、受信語に付随する消失フラグに
基づく消失位置係数から生成した消失位置多項式とシン
ドローム多項式とを乗算して得られた修正シンドローム
多項式を初期値として、誤り消失位置多項式と誤り消失
数値多項式を求め、チェンサーチステップにて、その誤
り消失位置多項式と誤り消失数値多項式より誤り位置と
誤りの大きさを求めることにより、１次伸長拡大ＲＳ符
号の消失・誤り訂正を効率的に行えるようにしたもので
ある。
【００９３】請求項１２記載の発明に係る１次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正装置は、シンドローム生成手段で計
算した受信語のシンドロームの拡大成分の誤り情報を含
むものが定数項に位置するように、シンドローム多項式
生成手段でシンドローム多項式を生成し、それを初期値
としてユークリッドアルゴリズム演算手段で誤り位置多
項式と誤り数値多項式を求め、チェンサーチ手段がそれ
らに基づいて計算した誤り位置と誤り数値を用いて、誤
り訂正手段で受信語の誤りを訂正することにより、１回
のユークリッドアルゴリズム演算機能で、誤り位置多項
式と誤り数値多項式が求められるようにしたものであ
る。
【００９４】請求項１３記載の発明に係る１次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正装置は、消失位置係数生成手段、消
失位置多項式生成手段および修正シンドローム多項式生
成手段を設けて、受信語に付随する消失フラグとシンド
ローム多項式より修正シンドローム多項式を生成し、そ
れを初期値としてユークリッドアルゴリズム演算手段で
誤り消失位置多項式と誤り消失数値多項式を求め、チェ
ンサーチ手段がそれらを用いて計算した誤り位置と誤り
の大きさを求めることにより、１次伸長拡大ＲＳ符号の
消失・誤り訂正を効率的に行えるようにしたものであ
る。
【００９５】請求項１４記載の発明に係る２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正方法は、受信語のシンドロームを用
いたバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算操作によ
って逐次的に誤り位置多項式を求め、それらに対するチ
ェンサーチによって得られた誤り位置の数が適切であれ
ば、受信語のシンドロームより得られたシンドローム多
項式を用いて誤り数値を求めて受信語の誤り訂正を行う
ことにより、１回のバーレカンプ・マッシーアルゴリズ
ム演算操作で、誤り位置多項式を求めることができるよ
うにしたものである。
【００９６】請求項１５記載の発明に係る２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正方法は、バーレカンプ・マッシーア
ルゴリズム演算ステップにおいて、受信語に付随する消
失フラグに基づく消失位置係数から求めた消失位置多項
式を初期値に設定して、受信語のシンドロームを用いた
バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算操作によって
逐次的に誤り位置多項式を求めることにより、２次伸長
拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を効率的に行えるように
したものである。
【００９７】請求項１６記載の発明に係る２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正装置は、バーレカンプ・マッシーア
ルゴリズム演算手段において、シンドローム生成手段が
計算したシンドロームを用いてバーレカンプ・マッシー
アルゴリズムを実行して逐次的に誤り位置多項式を求
め、チェンサーチ手段がそれに基づいて計算した誤り位
置の数が適切であれば、受信語のシンドロームより得ら
れたシンドローム多項式を用いて誤り数値生成手段で誤
り数値を求め、それに基づいて誤り訂正手段で受信語の
誤り訂正を行うことにより、１回のバーレカンプ・マッ
シーアルゴリズム演算操作で、誤り位置多項式を求める
ことができるようにしたものである。
【００９８】請求項１７記載の発明に係る２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正装置は、消失位置係数生成手段と消
失位置多項式生成手段を設けて、受信語に付随する消失
フラグより得られた消失位置多項式を求め、バーレカン
プ・マッシーアルゴリズム演算手段において、それを初
期値として逐次的に誤り位置多項式を生成することによ
り、２次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を効率的に
行えるようにしたものである。
【００９９】請求項１８記載の発明に係る２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正方法は、受信語のシンドロームを用
いて行列を構成し、その行列の行列式の計算結果に基づ
いて誤り個数を推定し、推定された誤り個数に応じてユ
ークリッドアルゴリズム演算操作の初期値および終了条
件を設定して誤り位置多項式と誤り数値多項式を求め、
それらに対するチェンサーチで得られた誤り位置および
誤り数値に基づいて受信語の誤りを訂正することによ
り、ユークリッドアルゴリズム演算操作を１回行うだけ
で、誤り位置多項式および誤り数値多項式を求めること
ができるようにしたものである。
【０１００】請求項１９記載の発明に係る２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正装置は、誤り個数推定手段におい
て、シンドローム生成手段が求めたシンドロームにて構
成された行列の行列式の計算結果に基づいて誤り個数を
推定し、推定された誤り個数に応じて、ユークリッドア
ルゴリズム演算手段における誤り位置多項式と誤り数値
多項式の計算のための初期値と終了条件を設定し、その
誤り位置多項式と誤り数値多項式よりチェンサーチ手段
が計算した誤り位置と誤り数値に基づいて、誤り訂正手
段が受信語の誤りを訂正することにより、１回のユーク
リッドアルゴリズム演算操作で、誤り位置多項式と誤り
数値多項式が求められるようにしたものである。
【０１０１】
【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の一形態を
説明する。 実施の形態１．図１はこの発明の実施の形態１による拡
大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法の処理手順を示すフロー
チャートである。図において、ＳＴ１１は受信語からシ
ンドロームの演算を行うシンドローム生成ステップであ
り、ＳＴ１２はこのシンドローム生成ステップＳＴ１１
で算出されたシンドロームから、受信語中の拡大成分以
外の部分における誤り個数を推定する誤り個数推定ステ
ップである。ＳＴ１３はこの誤り個数推定ステップＳＴ
１２にて推定された誤り個数に応じて設定された初期値
および終了条件に基づいて、ユークリッドアルゴリズム
により誤り位置多項式と誤り数値多項式を計算するユー
クリッドアルゴリズム演算ステップである。ＳＴ１４は
このユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ１３で
得られた誤り位置多項式と誤り数値多項式に対してチェ
ンサーチを行い、誤り位置と誤り数値を計算するチェン
サーチステップであり、ＳＴ１５はこのチェンサーチス
テップＳＴ１４で算出された誤り位置と誤り数値に基づ
いて、受信語の誤りを訂正する誤り訂正ステップであ
る。
【０１０２】また、図２〜図６は上記各ステップにおけ
る処理の詳細について示したフローチャートであり、図
２はシンドローム生成ステップＳＴ１１の処理手順、図
３は誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理手順、図４は
ユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ１３の処理
手順、図５はチェンサーチステップＳＴ１４の処理手
順、図６は誤り訂正ステップＳＴ１５の処理手順につい
て、それぞれ詳細に示したものである。
【０１０３】次に動作について説明する。以下の説明で
は、従来の拡大ＲＳ符号の復号動作において説明した符
号において、ｂ＝１であり、最小距離が７である拡大Ｒ
Ｓ符号、すなわち、チェックシンボル数が６シンボルの
符号について説明する。まず、シンドローム生成ステッ
プＳＴ１１において、受信語からシンドロームＳi （ｉ
＝０，１，…，５）の計算が、以下の式（３７）および
式（３８）によって行われる。
【０１０４】
【数５】
【０１０５】すなわち、図２に示すように、まずシンド
ロームＳi （ｉ＝０，１，…，５）の初期値としてそれ
ぞれに０を設定するとともに、フラグＦをオフ（Ｆ＝
０）にする（ステップＳＴ１１０）。次に、変数ｊに初
期値ｎ−２を設定し（ステップＳＴ１１１）、その時の
Ｓi （ｉ＝０，１，…，５）を、次の式（３９）に示す
ように、それまでのＳi の値（最初は初期値０）に基づ
いて計算する（ステップＳＴ１１２）。
【０１０６】 Ｓi ＝ｒj ＋Ｓi αi+1 ・・・（３９）
【０１０７】次に、変数ｊが０になったか否かを判定し
（ステップＳＴ１１３）、なっていなければ変数ｊをデ
クリメントし（ステップＳＴ１１４）、変数ｊが０にな
るまでステップＳＴ１１２の演算を繰り返してシンドロ
ームＳi （ｉ＝０，１，…，５）を更新する。変数ｊが
０になると、シンドロームＳ5 についてのみ、その時の
Ｓ5 の値に受信語の拡大成分のシンボルｒ-1を加えて新
たなシンドロームＳ5を求める（ステップＳＴ１１
５）。これによって、このシンドローム生成ステップＳ
Ｔ１１における、上記式（３７）および式（３８）によ
るシンドロームＳiの演算処理が終了する。
【０１０８】次に、誤り個数推定ステップＳＴ１２にお
いて、上記シンドローム生成ステップＳＴ１１にて算出
されたシンドロームＳi （ｉ＝０，１，…，５）から、
拡大成分以外の誤り個数ｅの判定が行われる。図３には
この誤り個数判定の処理手順を示すフローチャートの一
例が示されている。図３に示すように、この誤り個数の
判定においては、まず、上記シンドローム生成ステップ
ＳＴ１１で計算されたシンドロームＳi の値がすべて０
か否かを判定し（ステップＳＴ１２０）、すべてが０で
あった場合には誤りなし（ｅ＝０）と推定して（ステッ
プＳＴ１２１）、この誤り個数推定ステップＳＴ１２０
の処理を終了する。一方、誤りなしと判断されなかった
場合には、受信語のシンドロームＳi から、次の式（４
０）〜式（４２）よりＴ1 〜Ｔ3 を計算し（ステップＳ
Ｔ１２２）、さらに式（４３）よりＵの値を計算して
（ステップＳＴ１２３）、それらの値に基づいて誤り個
数ｅの推定を行う。
【０１０９】 Ｔ1 ＝Ｓ1 2＋Ｓ0 Ｓ2 ・・・（４０） Ｔ2 ＝Ｓ2 2＋Ｓ0 Ｓ4 ・・・（４１） Ｔ3 ＝Ｓ3 2＋Ｓ2 Ｓ4 ・・・（４２） Ｕ＝Ｓ4 Ｔ1 ＋Ｓ2 Ｔ2 ＋Ｓ0 Ｔ3 ・・・（４３）
【０１１０】すなわち、Ｔ1 ＝Ｔ2 ＝Ｔ3 ＝０が成り立
つか否かを判定し（ステップＳＴ１２４）、それが成り
立つときには誤り個数ｅが１個であると推定して（ステ
ップＳＴ１２５）この処理を終了する。また、Ｔ1 ＝Ｔ
2 ＝Ｔ3 ＝０が成り立たない場合には、Ｕの値が０か否
かの判定を行い（ステップＳＴ１２６）、Ｕ＝０のとき
には誤り個数ｅが２個であると推定して（ステップＳＴ
１２７）、またＵが０以外の場合には誤り個数ｅが３個
であると推定して（ステップＳＴ１２８）この処理を終
了する。
【０１１１】次いで、ユークリッドアルゴリズム演算ス
テップＳＴ１３において、上記誤り個数推定ステップＳ
Ｔ１２にて推定された誤り個数ｅの値に基づいて初期値
と最終条件を変更し、ユークリッドアルゴリズムよる誤
り位置多項式σ（ｚ）と誤り数値多項式ω（ｚ）の計算
を行う。図４に示すフローチャートには、このユークリ
ッドアルゴリズム演算ステップＳＴ１３の詳細な処理手
順が示されている。ユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ１３が開始されると、まず誤り個数推定ステッ
プＳＴ１２にて推定された誤り個数ｅが０か否かを判定
し（ステップＳＴ３０）、誤り個数ｅが０個と推定され
た場合には当該ユークリッドアルゴリズム演算の処理を
終了して、受信語をそのまま出力する。
【０１１２】一方、誤りがある場合（誤り個数ｅが０個
以外と推定された場合）には、ユークリッドアルゴリズ
ムの初期値の設定が行われる（ステップＳＴ１３１）。
ここで、このステップＳＴ１３１による初期値の設定に
おいては、誤り位置多項式σ（ｚ）を計算するための多
項式Ｒi （ｚ）の初期値が、次の式（４４）および式
（４５）によって誤り個数ｅに対応して設定され、誤り
数値多項式ω（ｚ）を計算するための多項式Ｂi （ｚ）
の初期値として、Ｂ-1（ｚ）＝０およびＢ0 （ｚ）＝１
がそれぞれ設定される。
【０１１３】 Ｒ-1（ｚ）＝ｚ2e ・・・（４４） Ｒ0 （ｚ）＝Ｓ2e-1ｚ2e-1＋Ｓ2e-2ｚ2e-2＋…＋Ｓ1 ｚ＋Ｓ0 ・・・（４５）
【０１１４】次に、変数ｉを１に初期化した後（ステッ
プＳＴ１３２）、多項式Ｒi-1 （ｚ）からＲi-2 （ｚ）
を除算したときの商多項式Ｑ（ｚ）を求め（ステップＳ
Ｔ１３３）、得られた商多項式Ｑ（ｚ）を用いて、従来
の拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号の場合と同様に、剰余多
項式Ｒi （ｚ）およびＢi （ｚ）の計算を行う（ステッ
プＳＴ１３４）。次いで、このようにして得られた剰余
多項式Ｒi （ｚ）の次数が、誤り個数ｅの値よりも小さ
くなったか否か、すなわち、次の式（４６）で示された
終了条件を満たしているか否かを判定する（ステップＳ
Ｔ１３５）。
【０１１５】 ｄｅｇＲi （ｚ）＜ｅ ・・・（４６）
【０１１６】その結果、上記式（４６）の終了条件を満
たしていないと判定された場合、すなわち剰余多項式Ｒ
i （ｚ）の次数がまだ誤り個数ｅより大きい場合には、
変数ｉをインクリメントして（ステップＳＴ１３６）、
上記ステップＳＴ１３３およびステップＳＴ１３４によ
る演算を繰り返す。一方、ステップＳＴ１３５において
終了条件を満たしていると判定された場合、すなわち剰
余多項式Ｒi （ｚ）の次数が誤り個数ｅより小さくなっ
た場合には上記演算を終了し、得られた剰余多項式Ｒi
（ｚ）およびＢi （ｚ）より誤り位置多項式σ（ｚ）と
誤り数値多項式ω（ｚ）を、従来の拡大ＲＳ符号の誤り
訂正復号の場合と同様に計算し（ステップＳＴ１３
７）、当該ユークリッドアルゴリズムによる演算の処理
を終了する。
【０１１７】次に、チェンサーチステップＳＴ１４にお
いて、上記ユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ
１３にて計算された誤り位置多項式σ（ｚ）と誤り数値
多項式ω（ｚ）に対してチェンサーチを行い、拡大成分
以外のシンボルについて、誤り位置および誤り数値を計
算するとともに、このチェンサーチによって誤りが検出
された個数ｃをカウントして、それが推定した誤り個数
ｅと一致しなかった場合にフラグＦをオンにする。な
お、このチェンサーチの処理手順を示すフローチャート
を図５に示す。
【０１１８】ここで、上記ユークリッドアルゴリズム演
算ステップＳＴ１３にて計算された誤り位置多項式σ
（ｚ）および誤り数値多項式ω（ｚ）は、それぞれ次に
示す式（４７）および式（４８）にて与えられるものと
する。
【０１１９】 σ（ｚ）＝σ0 ＋σ1 ｚ＋σ2 ｚ2 ＋σ3 ｚ3 ・・・（４７） ω（ｚ）＝ω0 ＋ω1 ｚ＋ω2 ｚ2 ・・・（４８）
【０１２０】このチェンサーチステップＳＴ１４が開始
されると、まず、このチェンサーチによって検出された
誤り個数ｃをカウントするカウンタの値を０に初期化し
（ステップＳＴ１４０）、次いで誤り個数推定ステップ
ＳＴ１２で推定された、拡大成分以外の誤り個数ｅが０
であるか否かの判定を行う（ステップＳＴ１４１）。次
いで変数ｉを０に初期化した後（ステップＳＴ１４
２）、次に示す式（４９）〜式（５１）によって、当該
チェンサーチの処理に必要な値ｓ、ｘおよびｙを求める
（ステップＳＴ１４３）。
【０１２１】 ｓ＝σ0 ＋σ1 ＋σ2 ＋σ3 ・・・（４９） ｘ＝ω0 ＋ω1 ＋ω2 ・・・（５０） ｙ＝σ1 ＋σ3 ・・・（５１）
【０１２２】次に、得られた値ｓが０か否かを判定する
（ステップＳＴ１４４）。判定の結果、ｓが０であれ
ば、その時の変数ｉの値を誤り位置ｅｌ［ｃ］に設定す
るとともに、上記値ｘを値ｙで除算した商を誤り数値ｅ
ｖ［ｃ］に設定した後（ステップＳＴ１４５）、誤り個
数ｃを１だけ増加させる（ステップＳＴ１４６）。次に
変数ｉがｎ−２に達したか否かを判定し（ステップＳＴ
１４７）、ｎ−２に達していない場合には、変数ｉをイ
ンクリメントするとともに、σ0 〜σ3 を次に示す式
（５２）によって、またω0 〜ω2 を次に示す式（５
３）によってそれぞれ更新した後（ステップＳＴ１４
８）、処理をステップＳＴ１４３に戻して上記処理を繰
り返す。
【０１２３】 σj ＝α-jσj （ｊ＝０，１，２，３） ・・・（５２） ωj ＝α-j-1ωj （ｊ＝０，１，２） ・・・（５３） ここで、αはガロア体を構成する原始多項式の根
【０１２４】なお、上記ステップＳＴ１４４にて、ｓが
０ではないと判定された場合には、ステップＳＴ１４５
およびステップＳＴ１４６の処理はスキップされて、直
接ステップＳＴ１４７の判定が行われる。
【０１２５】また、ステップＳＴ１４７において、変数
ｉの値がｎ−２に達したと判定された場合には、このチ
ェンサーチによって検出された誤り個数ｃのその時の値
が、誤り個数推定ステップＳＴ１２で推定された誤り個
数ｅの値と比較される（ステップＳＴ１４９）。その結
果、両者が等しければ、このチェンサーチの処理をその
まま終了し、等しくない場合には、フラグＦをオン（Ｆ
＝１）にした後（ステップＳＴ１５０）、当該チェンサ
ーチの処理を終了する。
【０１２６】このチェンサーチステップＳＴ１４にて検
出された誤り個数ｃと、誤り個数推定ステップＳＴ１２
で前もって推定された誤り個数ｅとが一致した場合に
は、誤り訂正ステップＳＴ１５において、誤りを訂正し
て出力する。なお、この誤り訂正の処理手順を示すフロ
ーチャートを図６に示す。処理が開始されるとまず、フ
ラグＦのオン／オフが判定される（ステップＳＴ１５
１）。ここで、誤り個数推定ステップＳＴ１２にて前も
って推定された誤り個数ｅと、チェンサーチステップＳ
Ｔ１４にて検出された誤り個数ｃとが一致している場合
にはフラグＦはオフ（Ｆ＝０）となっている。
【０１２７】判定の結果、フラグＦがオン（Ｆ＝１）で
なければ、変数ｉを０に初期設定した後（ステップＳＴ
１５２）、その変数ｉが検出された誤り個数ｃに達した
か否かの判定を行う（ステップＳＴ１５３）。判定の結
果、変数ｉが誤り個数ｃに達していなければ、受信語の
シンボルｒi （ｉ＝０，１，…，ｎ−２）中の、そのｉ
に基づく誤り位置ｅｌ［ｉ］をサフィックスとするシン
ボルｒel[i] の誤りを、次に示す式（５４）にしたがっ
て、それまでの値に誤り数値ｅｖ［ｉ］を加算すること
によって訂正する（ステップＳＴ１５４）。
【０１２８】 ｒel[i] ＝ｒel[i] ＋ｅｖ[ｉ] ・・・（５４）
【０１２９】その後、変数ｉをインクリメントして（ス
テップＳＴ１５５）、処理をステップＳＴ１５３に戻
し、上記処理を繰り返す。ステップＳＴ１５３において
変数ｉが検出された誤り個数ｃに達したと判定される
と、誤りを訂正した受信語を出力して一連の処理を終了
する。なお、チェンサーチステップＳＴ１４で検出され
た誤り個数ｃが誤り個数推定ステップＳＴ１２で推定さ
れた誤り個数ｅと一致せず、フラグＦがオン（Ｆ＝１）
となっていた場合には、訂正不可能ということで誤り検
出にとどめて、そのままこの処理を終了させる。
【０１３０】このように、この実施の形態１によれば、
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号に必要な誤り位置多項式と
誤り数値多項式とを、１回のユークリッドアルゴリズム
の演算処理によって求めることが可能となり、その誤り
位置多項式と誤り数値多項式に基づく誤り位置と誤り数
値も、１回のチェンサーチ処理で算出することができる
ため、拡大ＲＳ符号の復号操作を高速に行うことが可能
となる効果がある。
【０１３１】実施の形態２．上記実施の形態１において
は、拡大成分以外のシンボルについての誤り数値の計算
について述べたが、拡大成分のシンボルの誤り数値を計
算できるようにすることも可能である。図７はそのよう
なこの発明の実施の形態２による拡大ＲＳ符号の誤り訂
正復号方法における、チェンサーチステップの処理手順
の詳細を示したフローチャートである。
【０１３２】次に動作について説明する。実施の形態１
にて述べたと同様の手順にしたがって、まず、図１に示
したシンドローム生成ステップＳＴ１１にて受信語のシ
ンドロームを計算し、誤り個数推定ステップＳＴ１２で
拡大成分以外の誤り個数を推定する。そして、その推定
された誤り個数に応じて初期値と終了条件を変更し、ユ
ークリッドアルゴリズムによる演算をユークリッドアル
ゴリズム演算ステップＳＴ１３において実行して、誤り
位置多項式と誤り数値多項式とを計算する。
【０１３３】次に、このユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ１３で計算された誤り位置多項式と誤り数
値多項式からチェンサーチにより、誤り位置と誤り数値
の計算をチェンサーチステップＳＴ１４において行う。
このチェンサーチの処理が開始されると、図７に示すよ
うに、まず誤り個数ｃのカウンタを０に初期化し（ステ
ップＳＴ１６０）、推定された拡大成分以外の誤り個数
ｅが０か否かを判定する（ステップＳＴ１６１）。次に
変数ｉを０に初期化し（ステップＳＴ１６２）、ｓ、
ｘ、ｙを式（４９）〜式（５１）より求めて（ステップ
ＳＴ１６３）、そのｓが０か否かを判断し（ステップＳ
Ｔ１６４）、ｓが０であれば、誤り位置ｅｌ［ｃ］にｉ
を、誤り数値ｅｖ［ｃ］にｘ／ｙを設定する（ステップ
ＳＴ１６５）。なお、ここまでの手順は、図５に示し
た、実施の形態１におけるチェンサーチの処理の場合と
同様である。
【０１３４】ここで、誤り位置多項式σ（ｚ）にα
-el[c]（αはガロア体を構成する原始多項式の根）を代
入した結果が０になった場合、その時の誤り数値ｅｖ
［ｃ］と誤り位置ｅｌ［ｃ］から、次の式（５５）によ
って受信語のシンドロームＳ5 を補正する。すなわち、
その時のシンドロームＳ5 の値に対してｅｖ[ｃ]α
6el[c]を加算することによって、受信語のシンドローム
Ｓ5 の補正を行う（ステップＳＴ１６６）。
【０１３５】 Ｓ5 ＝Ｓ5 ＋ｅｖ[ｃ]α6el[c] ・・・（５５）
【０１３６】次に、誤り個数ｃを１だけ増加させた後
（ステップＳＴ１６７）、変数ｉがｎ−２に達したか否
かを判定して（ステップＳＴ１６８）、達していなけれ
ば変数ｉのインクリメント、および式（５２）および式
（５３）によるσ0 〜σ3 とω0 〜ω2 の更新を行った
後（ステップＳＴ１６９）、処理をステップＳＴ１６３
に戻して上記処理を繰り返す。なお、ｓが０でない場合
には、上記ステップＳＴ１６５〜ステップＳＴ１６７の
処理はスキップされる。変数ｉの値がｎ−２に達する
と、上記誤り個数ｃが推定された誤り個数ｅの値と比較
され（ステップＳＴ１７０）、両者が等しくなければ、
フラグＦをオン（Ｆ＝１）にする（ステップＳＴ１７
１）。なお、このステップＳＴ１６７〜ステップＳＴ１
７１の処理も、図５に示した、実施の形態１におけるチ
ェンサーチの処理の場合と同様である。
【０１３７】ここで、拡大成分以外のすべての受信語シ
ンボルに対して、シンドロームＳ5に上記の演算を行っ
た結果が０以外の数値になった場合は、拡大成分に誤り
があり、そのシンドロームＳ5 の値が拡大成分の誤り数
値となる。したがって、ステップＳＴ１７０で両者の一
致が検出された場合、あるいはステップＳＴ１７１でフ
ラグＦがオンにされた後、シンドロームＳ5 の値が０で
あるか否かについての判定を行う（ステップＳＴ１７
２）。その結果、シンドロームＳ5 の値が０でなけれ
ば、誤り位置ｅｌ［ｃ］に−１を設定し、誤り数値ｅｖ
［ｃ］にシンドロームＳ5 の値を設定した後（ステップ
ＳＴ１７３）、誤り個数ｃを１だけ増加させて（ステッ
プＳＴ１７４）、このチェンサーチの処理を終了する。
なお、ステップＳＴ１６１でｅ＝０と判定された場合、
およびステップＳＴ１７２でＳ5 ＝０と判定された場合
には、そのまま当該チェンサーチの処理を終了する。
【０１３８】以下、誤り訂正ステップＳＴ１５におい
て、拡大成分以外の部分の誤り訂正を行った後に、拡大
成分に対してシンドロームＳ5 を修正した値を加算し、
誤り訂正操作を終了する。
【０１３９】このように、この実施の形態２によれば、
チェンサーチステップにおいて計算される誤り位置と誤
り数値から受信語のシンドロームの値を補正することが
可能となるため、拡大成分のシンボルについても、その
誤り数値を容易に計算できるようになる効果がある。
【０１４０】実施の形態３．上記各実施の形態では、誤
り個数推定ステップにおいて推定した誤りの個数に応じ
て、ユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値と終了
条件を設定する場合について説明したが、誤り個数推定
ステップでは拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少
ないか等しいかの判定を行い、その判定結果に基づい
て、ユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値および
終了条件を変更するようにしてもよい。
【０１４１】図８はそのようなこの発明の実施の形態３
による拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法の処理手順を示
すフローチャートである。図において、ＳＴ１１は最小
距離がｄの拡大ＲＳ符号について、受信語のシンドロー
ムを計算する、図１に示した実施の形態１におけるそれ
と同等のシンドローム生成ステップである。ＳＴ１２は
計算されたシンドロームから誤り個数を推定する際、誤
りがないか、誤りがある場合には、誤りの個数が［（ｄ
−１）／２］個か、［（ｄ−１）／２］個より少ないか
のいずれであるかについての判定を行うものである点
で、図１に同一符号を付した実施の形態１のそれとは異
なった誤り個数推定ステップである。ＳＴ１６ａおよび
ＳＴ１６ｂはこの誤り個数推定ステップＳＴ１２におけ
る推定結果にしたがって、以降に実行すべき処理を判定
するための判定ステップである。
【０１４２】ＳＴ１３ａおよびＳＴ１３ｂは図１に示し
た実施の形態１におけるユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ１３に相当するステップであり、ＳＴ１３
ａは誤り個数推定ステップＳＴ１２にて誤り個数ｅが
［（ｄ−１）／２］個より少ないと判定された場合に、
所定の初期値および終了条件に基づいて誤り位置多項式
と誤り数値多項式を計算する第１のユークリッドアルゴ
リズム演算ステップ、ＳＴ１３ｂは誤り個数推定ステッ
プＳＴ１２にて誤り個数ｅが［（ｄ−１）／２］個と判
定された場合に、第１のユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ１３ａとは異なる初期値および終了条件に
基づいて誤り位置多項式と誤り数値多項式を計算する第
２のユークリッドアルゴリズム演算ステップである。
【０１４３】ＳＴ１４は第１のユークリッドアルゴリズ
ム演算ステップＳＴ１３ａまたは第２のユークリッドア
ルゴリズム演算ステップＳＴ１３ｂで得られた誤り位置
多項式と誤り数値多項式より誤り位置と誤り数値を計算
する、図１に同一符号を付したものと同等のチェンサー
チステップである。ＳＴ１７はこのチェンサーチステッ
プＳＴ１４で検出された誤り個数と、第１のユークリッ
ドアルゴリズム演算ステップＳＴ１３ａあるいは第２の
ユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ１３ｂで得
られた誤り位置多項式の次数に基づいて、誤り訂正の可
否を判定する判定ステップである。ＳＴ１５ａおよびＳ
Ｔ１５ｂは図１に示した実施の形態１における誤り訂正
ステップＳＴ１５に相当するステップであり、ＳＴ１５
ａは判定ステップＳＴ１７で両者の一致が検出された場
合に誤りシンボルの訂正を行う誤り訂正操作ステップ、
ＳＴ１５ｂは判定ステップＳＴ１７で両者の不一致が検
出された場合に、訂正不可能ということで誤り位置の検
出だけにとどめて、受信語をそのまま出力する誤り検出
操作ステップである。
【０１４４】次に動作について説明する。なお、この場
合も、最小距離が７である拡大ＲＳ符号、すなわちチェ
ックシンボル数が６シンボルの符号について説明する。
まず、シンドローム生成ステップＳＴ１１において、実
施の形態１において説明した手順にしたがって受信語の
シンドロームＳi を計算する。次に、誤り個数推定ステ
ップＳＴ１２において、このシンドローム生成ステップ
ＳＴ１１で計算されたシンドロームＳi から、誤りの個
数が０個か、０個でなければ３個より少ない（２個以
下）か、３個かのいずれであるかについて判定する。こ
こで、図９はこの誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理
手順の詳細を示したフローチャートである。
【０１４５】この誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理
が開始されると、まず、シンドローム生成ステップＳＴ
１１で計算されたシンドロームＳi （ｉ＝０，１，…，
５）の値がすべて０であるか否かを判定する（ステップ
ＳＴ１８０）。すべてが０であった場合には誤りなしと
判断して誤り個数ｅを０に設定し（ステップＳＴ１８
１）、この誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理を終了
する。一方、誤りなしと判断されなかった場合には、実
施の形態１の場合と同様に、式（４０）〜式（４２）を
用いて受信語のシンドロームＳi からＴ1 〜Ｔ3 を計算
するとともに（ステップＳＴ１８２）、得られたＴ1 〜
Ｔ3 に対するＵの値を式（４３）を用いて計算する（ス
テップＳＴ１８３）。
【０１４６】次に、計算されたＵの値が０であるか否か
について判定を行い（ステップＳＴ１８４）、Ｕが０で
ある場合には、誤り個数が３個よりも少ないものと推定
して誤り個数ｅを２に設定し（ステップＳＴ１８５）、
この誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理を終了する。
またＵが０にならない場合には、誤り個数が３個あるも
のと推定して誤り個数ｅを３に設定し（ステップＳＴ１
８６）、この誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理を終
了する。
【０１４７】この誤り個数推定ステップＳＴ１２の推定
操作によって設定された誤り個数ｅは判定ステップＳＴ
１６ａにおいて０と、判定ステップＳＴ１６ｂにおいて
２とそれぞれ比較される。比較の結果、ｅ＝０であれば
誤りがないと推定されているため、そのままこの一連の
処理を終了する。また、ｅ＝２であれば誤り個数が３個
よりも少ないと推定されているので、第１のユークリッ
ドアルゴリズム演算ステップＳＴ１３ａに進んで、誤り
位置多項式および誤り数値多項式を計算するための初期
値を次に示す式（５６）および式（５７）とし、終了条
件を次に示す式（５８）として、ユークリッドアルゴリ
ズムにより誤り位置多項式と誤り数値多項式の計算を行
う。
【０１４８】 Ｒ-1（ｚ）＝ｚ5 ・・・（５６） Ｒ0 （ｚ）＝Ｓ4 ｚ4 ＋Ｓ3 ｚ3 ＋Ｓ2 ｚ2 ＋Ｓ1 ｚ＋Ｓ0 ・・・（５７） ｄｅｇＲi （ｚ）＜２ ・・・（５８）
【０１４９】さらに、ｅ＝３であれば誤り個数が３個で
あると推定されているので、第２のユークリッドアルゴ
リズム演算ステップＳＴ１３ｂに進んで、誤り位置多項
式および誤り数値多項式を計算するための初期値を次に
示す式（５９）および式（６０）とし、終了条件を次に
示す式（６１）として、ユークリッドアルゴリズムによ
り誤り位置多項式と誤り数値多項式の計算を行う。
【０１５０】 Ｒ-1（ｚ）＝ｚ6 ・・・（５９） Ｒ0 （ｚ）＝Ｓ5 ｚ5 ＋Ｓ4 ｚ4 ＋Ｓ3 ｚ3 ＋Ｓ2 ｚ2 ＋Ｓ1 ｚ＋Ｓ0 ・・・（６０） ｄｅｇＲi （ｚ）＜３ ・・・（６１）
【０１５１】次に、チェンサーチステップＳＴ１４にお
いて、これら第１のユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ１３ａあるいは第２のユークリッドアルゴリズ
ム演算ステップＳＴ１３ｂにて計算された、誤り位置多
項式および誤り数値多項式に基づいて、実施の形態１の
場合と同様に、拡大成分以外のシンボルについての誤り
位置と誤り数値の計算を行う。次いで判定ステップＳＴ
１７において、上記計算された誤り位置多項式の次数ｄ
ｅｇσ（ｚ）と、チェンサーチステップＳＴ１４によっ
て検出された誤り個数ｃとを比較し、それらが一致した
場合には、誤り訂正操作ステップＳＴ１５ａにて受信語
の誤りを訂正して出力し、この一連の処理を終了する。
一方、両者が一致しなかった場合には、誤り検出操作ス
テップＳＴ１５ｂにて訂正不可能ということで誤り検出
にとどめて受信語をそのまま出力し、この一連の処理を
終了する。
【０１５２】このように、この実施の形態３によれば、
受信語の拡大成分以外の部分の誤り個数の推定に際し
て、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少ないか、
等しいかのいずれであるかについての判定結果に基づい
てユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値および終
了条件を変更し、誤り位置と誤り数値を計算することが
できるようになるため、受信語の復号に要するステップ
数を削減することが可能になる効果がある。
【０１５３】実施の形態４．上記実施の形態３では、誤
り個数推定ステップにおいて拡大ＲＳ符号の最大誤り訂
正個数よりも少ないか、等しいかのいずれかを判定する
場合について説明したが、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正
個数よりも少ないか、等しいか、多いかの判定を行い、
多いと判定された場合には、ユークリッドアルゴリズム
演算操作およびチェンサーチ操作を行わないようにして
もよい。
【０１５４】図１０はそのようなこの発明の実施の形態
４による拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法の手順を示す
フローチャートである。図において、ＳＴ１２はシンド
ローム生成ステップＳＴ１１にて計算されたシンドロー
ムから誤り個数を推定する際、誤りがないか、誤りがあ
る場合には、誤りの個数が［（ｄ−１）／２］個より少
ないか、［（ｄ−１）／２］個か、［（ｄ−１）／２］
個より多いかのいずれであるかについての判定を行うも
のである点で、図８に同一符号を付した実施の形態３の
それとは異なった誤り個数推定ステップである。また、
ＳＴ１６ｃはＳＴ１６ａおよびＳＴ１６ｂと同様に、こ
の誤り個数推定ステップＳＴ１２における推定結果にし
たがって、以降に実行すべき処理を判定するための判定
ステップであり、誤りの個数が［（ｄ−１）／２］個よ
りも多かった場合に、ユークリッドアルゴリズム演算操
作やチェンサーチ操作をスキップさせるためのものであ
る。なお、他のステップについては、図８に示した実施
の形態３の相当ステップと同一符号を付してその説明を
省略する。
【０１５５】次に動作について説明する。まず、シンド
ローム生成ステップＳＴ１１において、実施の形態１で
説明した手順にしたがって受信語のシンドロームＳi の
計算を行う。次に、誤り個数推定ステップＳＴ１２にお
いて、このシンドローム生成ステップＳＴ１１にて計算
されたシンドロームＳi から、誤りの個数が０個か、０
個でなければ３個より少ない（２個以下）か、３個か、
３個より多い（４個以上）かのいずれであるかについて
判定する。ここで、図１１はこの誤り個数推定ステップ
ＳＴ１２の処理手順の詳細を示したフローチャートであ
る。
【０１５６】この誤り個数推定ステップＳＴ１２の処理
が開始されると、実施の形態３の場合と同様に、まずシ
ンドローム生成ステップＳＴ１１で計算されたシンドロ
ームＳi の値がすべて０か否かを判定し（ステップＳＴ
１９０）、すべて０であれば誤りなしと判断して誤り個
数ｅを０に設定し（ステップＳＴ１９１）、この誤り個
数推定ステップＳＴ１２を終了する。一方、誤りなしと
判断されなかった場合には、次に示す式（６２）〜式
（６４）のうちのいずれかが成り立つか否かについて判
定する（ステップＳＴ１９２）。
【０１５７】 Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝０ ・・・（６２） Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０ ・・・（６３） Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝Ｓ4 ＝０ ・・・（６４）
【０１５８】判定の結果、上記式（６２）〜式（６４）
のうちのいずれかが成り立ったときは、誤りの個数が３
個より多いものと推定して誤り個数ｅを４に設定し（ス
テップＳＴ１９３）、この誤り個数推定ステップＳＴ１
２を終了する。
【０１５９】一方、上記式（６２）〜式（６４）のうち
のいずれもが成り立たなかった場合には、以下、実施の
形態３の場合と同様に、式（４０）〜式（４２）を用い
てのＴ1 〜Ｔ3 の計算（ステップＳＴ１９４）、式（４
３）を用いてのそのＴ1 〜Ｔ3 に対するＵの値の計算
（ステップＳＴ１９５）、および計算されたＵの値が０
か否かの判定を行う（ステップＳＴ１９６）。そして、
Ｕが０である場合には、誤り個数が３個よりも少ないも
のと推定して誤り個数ｅを２に設定した後（ステップＳ
Ｔ１９７）、またＵが０にならない場合には、誤り個数
が３個あるものと推定して誤り個数ｅを３に設定した後
（ステップＳＴ１９８）、この誤り個数推定ステップＳ
Ｔ１２の処理を終了する。
【０１６０】なお、誤り個数推定ステップＳＴ１２にお
ける処理手順としては、上記図１１に示したものばかり
ではなく、例えば、以下に述べるような他の手順によっ
ても処理することができる。すなわち、シンドロームＳ
i がすべて０とならない等によって誤りが検出された場
合、式（４３）で計算したＵの値が０でなければ誤り個
数が３個あるものと推定する。また、上記Ｕの値が０と
なれば、式（４０）〜式（４２）で計算したＴ1 〜Ｔ3
のすべてが０となるか、すべてが０以外の値になった場
合には３個より少ない誤りが生起したものと推定し、そ
れ以外の場合には３個より多くの誤りが生起したものと
推定する。
【０１６１】この誤り個数推定ステップＳＴ１２の推定
操作によって設定された誤り個数ｅは判定ステップＳＴ
１６ａにおいて０と、判定ステップＳＴ１６ｃにおいて
４と、判定ステップＳＴ１６ｂにおいて２とそれぞれ比
較される。比較の結果、ｅ＝０であれば誤りがないと推
定されているので、この一連の処理を終了する。また、
ｅ＝４であれば、誤り個数が３個よりも多いと推定され
ているので、ユークリッドアルゴリズム演算とチェンサ
ーチの操作をスキップし、誤り検出操作ステップＳＴ１
５ｂにおいて、訂正不可能ということで誤り検出にとど
めて受信語をそのまま出力し、一連の処理を終了する。
【０１６２】なお、それ以外の場合には実施の形態３の
場合と同様にして、ｅ＝２であれば誤り個数が３個より
も少ないと推定されているので、第１のユークリッドア
ルゴリズム演算ステップＳＴ１３ａにて、式（５６）、
式（５７）を初期値、式（５８）を終了条件とした誤り
位置多項式と誤り数値多項式の計算を行う。また、ｅ＝
３であれば誤り個数が３個であると推定されているの
で、第２のユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ
１３ｂにて、式（５９）、式（６０）を初期値、式（６
１）を終了条件とした誤り位置多項式と誤り数値多項式
の計算を行う。
【０１６３】以下、実施の形態３と同様に、チェンサー
チステップＳＴ１４において、それらの誤り位置多項式
および誤り数値多項式に基づいて、拡大成分以外のシン
ボルについての誤り位置と誤り数値の計算を行い、判定
ステップＳＴ１７で上記誤り位置多項式の次数ｄｅｇσ
（ｚ）と、チェンサーチステップＳＴ１４によって検出
された誤り個数ｃとが一致したと判定された場合には、
誤り訂正操作ステップＳＴ１５ａにて受信語の誤りを訂
正して出力して、また一致しないと判定された場合に
は、誤り検出操作ステップＳＴ１５ｂにて訂正不可能と
いうことで誤り検出にとどめて受信語をそのまま出力し
て、この一連の処理を終了する。
【０１６４】このように、この実施の形態４によれば、
受信語の拡大成分以外の部分の誤り個数の推定に際し
て、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少ないか、
等しいか、多いかのいずれであるかの判定を行った結
果、誤り個数が最大誤り訂正個数よりも多い場合にはユ
ークリッドアルゴリズム演算操作およびチェンサーチ操
作の処理をスキップすることが可能となるため、復号に
要するステップ数をさらに削減できる効果がある。
【０１６５】実施の形態５．上記各実施の形態において
は、拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法について述べてき
たが、それらに基づいた誤り訂正復号装置を実現するこ
とも可能である。図１２はそのようなこの発明の実施の
形態５による拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブ
ロック図である。図において、１は受信語からシンドロ
ームを生成するシンドローム生成手段であり、２はこの
シンドローム生成手段１において計算されたシンドロー
ムから、受信語中の拡大成分以外の部分の誤り個数を推
定する誤り個数推定手段である。
【０１６６】３はこの誤り個数推定手段２において推定
された誤り個数に基づいて初期値および終了条件を設定
し、ユークリッドアルゴリズムにより誤り位置多項式と
誤り数値多項式を計算するためのユークリッドアルゴリ
ズム演算手段である。４はこのユークリッドアルゴリズ
ム演算手段で計算された誤り位置多項式および誤り数値
多項式に対してチェンサーチを行い、誤り位置と誤り数
値を計算するためのチェンサーチ手段である。５は入力
される受信語を記憶する受信語記憶手段であり、６はチ
ェンサーチ手段４において計算された誤り位置および誤
り数値を記憶する計算結果記憶手段である。７は計算結
果記憶手段６に記憶されている誤り位置と誤り数値に基
づいて、受信語記憶手段５に記憶されている受信語の誤
りを訂正する誤り訂正手段である。
【０１６７】次に動作について説明する。入力された受
信語は、シンドローム生成手段１と受信語記憶手段５と
に送られる。シンドローム生成手段１は受信語が入力さ
れると、その受信語のシンドロームＳi （ｉ＝０，１，
…，５）を計算して、誤り個数推定手段２とユークリッ
ドアルゴリズム演算手段３に送る。また、受信語記憶手
段５では、入力された受信語をそのまま記憶する。
【０１６８】誤り個数推定手段２では、このシンドロー
ム生成手段１で計算されたシンドロームＳi 中の、拡大
成分に影響されていないシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，…，
Ｓ4から、拡大成分以外の部分の誤り個数を推定する。
この誤り個数推定手段２で推定された誤り個数はユーク
リッドアルゴリズム演算手段３に送られ、ユークリッド
アルゴリズム演算手段３では、この誤り個数の推定値と
シンドローム生成手段１で計算されたシンドロームとに
基づいて誤り位置多項式および誤り数値多項式を計算す
るための初期値および終了条件を設定し、ユークリッド
アルゴリズムによって誤り位置多項式および誤り数値多
項式の計算を行う。
【０１６９】チェンサーチ手段４では、このユークリッ
ドアルゴリズム演算手段３で計算された誤り位置多項式
と誤り数値多項式に基づいてチェンサーチ操作を行い、
誤り位置とその位置に生じた誤り数値とを計算して、そ
れらを計算結果記憶手段６に記憶させる。そして、誤り
訂正手段７がこの計算結果記憶手段６に記憶させている
誤り位置と誤り数値の情報から、受信語記憶手段５に記
憶されている受信語の内容を順に出力させて、誤り位置
に対応するシンボルに対しては、その位置に生じた誤り
数値を加算することによりその誤りを訂正する。
【０１７０】このように、この実施の形態５によれば、
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号に必要な誤り位置多項式と
誤り数値多項式を、ユークリッドアルゴリズム演算手段
の１回の演算処理によって求めることができ、その誤り
位置多項式と誤り数値多項式に基づく誤り位置と誤り数
値も、チェンサーチ手段の１回の操作処理で算出するこ
とができるようになるため、拡大ＲＳ符号の復号操作を
高速に行うことが可能になる効果がある。
【０１７１】実施の形態６．上記実施の形態５において
は、拡大成分以外のシンボルについての誤り数値を計算
するものを示したが、拡大成分の誤り数値を計算できる
ようにすることも可能である。図１３はそのようなこの
発明の実施の形態６による拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号
装置を示すブロックであり、相当部分には図１２と同一
符号を付してその説明を省略する。図において、８はガ
ロア体上の乗算手段および加算手段によって形成され、
チェンサーチ手段４によって計算された誤り位置および
誤り数値から、受信語のシンドロームの値を修正するた
めのシンドローム修正手段である。
【０１７２】次に動作について説明する。まず、受信語
がシンドローム生成手段１と受信語記憶手段５とに入力
され、シンドローム生成手段１にてその受信語のシンド
ロームＳi の計算が行われるとともに、受信語記憶手段
５にその受信語が記憶される。誤り個数推定手段２で
は、このシンドローム生成手段１にて算出されたシンド
ロームの内、拡大成分の値に影響されていないシンドロ
ームＳ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ4 から、拡大成分以外の部分の
誤り個数を推定し、ユークリッドアルゴリズム演算手段
３において、その誤り個数の推定値から初期値および終
了条件を設定して、ユークリッドアルゴリズムによる誤
り位置多項式および誤り数値多項式の計算をする。この
誤り位置多項式と誤り数値多項式はチェンサーチ手段４
に送られ、誤り位置とその位置に生じた誤り数値とが計
算されて、計算結果記憶手段６に格納される。なお、こ
こまでの動作は実施の形態５の場合と同様である。
【０１７３】このチェンサーチ手段４にて計算された誤
り位置と誤り数値はシンドローム修正手段８にも送ら
れ、シンドローム修正手段８はシンドローム生成手段１
で拡大成分を含めて計算されたシンドロームＳ5 に対し
て、その誤り位置および誤り数値に基づいてガロア体上
の積和演算を行い、当該シンドロームＳ5 の値を修正す
る。拡大成分以外のすべてのシンボルについて誤り位置
と誤り数値を計算した結果、シンドロームＳ5 を修正し
た値が０にならなかった場合には、当該拡大成分の位置
を誤り位置とし、修正されたシンドロームＳ5 の値を誤
り数値として、それを計算結果記憶手段６に記憶させ
る。
【０１７４】誤り訂正手段７は実施の形態５の場合と同
様に、この計算結果記憶手段６に記憶させている誤り位
置と誤り数値の情報から、受信語記憶手段５に記憶され
ている受信語の内容を順に出力させて、誤りのあるシン
ボルの値にその位置に生じた誤り数値を加算して誤りを
訂正する。
【０１７５】このように、この実施の形態６によれば、
シンドローム修正手段においてガロア体上の積和演算に
より、チェンサーチにて計算される誤り位置と誤り数値
から受信語のシンドロームの値を補正することが可能と
なるため、拡大成分の誤り数値も容易に計算できるよう
になる効果がある。
【０１７６】実施の形態７．上記実施の形態５および６
では、誤り個数推定手段で推定した誤りの個数に対応し
て、ユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値と終了
条件を設定する場合について説明したが、誤り個数推定
手段では拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少ない
か等しいかの判定を行い、その判定結果に応じて、ユー
クリッドアルゴリズム演算操作の初期値と終了条件を変
更するようにしてもよい。
【０１７７】図１４はそのようなこの発明の実施の形態
７による拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロッ
ク図である。図において、９はこのシンドローム生成手
段１で計算されたシンドロームから、受信語中の拡大成
分以外の部分の誤り個数を推定する誤り個数推定手段で
あるが、ガロア体上の乗算手段、加算手段および記憶手
段によって形成され、誤り個数そのものを推定するので
はなく、受信語中の拡大成分以外の部分に誤りがある場
合に、その誤り個数が［（ｄ−１）／２］個より少ない
か、等しいかのいずれであるかの判定を行うものである
点で、図１２に符号２を付して示したものとは異なって
いる。３はこの誤り個数推定手段９の判定結果に応じて
初期値と終了条件とが設定され、それに基づいて誤り位
置多項式および誤り数値多項式の計算を行うユークリッ
ドアルゴリズム演算手段である。なお、他の部分は実施
の形態５のそれらと同等であるため、図１２と同一符号
を付してその説明を省略する。
【０１７８】次に動作について説明する。実施の形態５
の場合と同様に、まず、受信語がシンドローム生成手段
１と受信語記憶手段５とに入力され、シンドローム生成
手段１においてはその受信語のシンドロームＳi の計算
が行われるとともに、受信語記憶手段５にはその受信語
がそのまま記憶される。
【０１７９】誤り個数推定手段９では、シンドローム生
成手段１で生成されたシンドロームＳi の内、拡大成分
の値に影響されていないシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，…，
Ｓ4の値から、拡大成分以外の誤り個数が０個か、０個
でない場合には、３個より少ない（２個以下）か、３個
あるかのいずれであるかについて判定する。なお、この
判定には、例えば実施の形態３で説明した図９のフロー
チャートに示すアルゴリズムなどが用いられる。判定の
結果、誤り個数が０個ではなかった場合（誤りがある場
合）には、ユークリッドアルゴリズム演算手段３におい
て、誤り個数推定手段９にて判定された誤り個数の条件
から、誤り位置多項式および誤り数値多項式を計算する
ための初期値および終了条件を設定して、ユークリッド
アルゴリズムによって誤り位置多項式および誤り数値多
項式の計算を行う。
【０１８０】算出された誤り位置多項式および誤り数値
多項式はチェンサーチ手段４に送られ、以下、実施の形
態５の場合と同様に、チェンサーチ手段４にてその誤り
位置多項式と誤り数値多項式から、誤り位置とその位置
に生じた誤り数値が計算されて計算結果記憶手段６に格
納され、この計算結果記憶手段６に格納されている誤り
位置と誤り数値の情報から、受信語記憶手段５の内容を
順に出力させて、誤り訂正手段７において誤りのあるシ
ンボルにはその位置に生じた誤り数値を加算して誤りを
訂正する。
【０１８１】このように、この実施の形態７によれば、
誤り個数推定手段で行った、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂
正個数よりも少ないか、等しいかのいずれであるかの判
定結果に応じて、ユークリッドアルゴリズム演算操作の
初期値および終了条件を変更して誤り位置および誤り数
値の計算を行うことが可能となるため、受信語の復号に
要するステップ数を削減することが可能になる効果があ
る。
【０１８２】実施の形態８．上記実施の形態７では、誤
り個数推定手段において、誤りがある場合には、拡大Ｒ
Ｓ符号の最大誤り訂正個数よりも少ないか、等しいかの
いずれかを判定するものについて説明したが、拡大ＲＳ
符号の最大誤り訂正個数よりも少ないか、等しいか、多
いかの判定を行い、多いと判定された場合には、ユーク
リッドアルゴリズム演算手段およびチェンサーチ手段に
おける処理操作を行わないようにしてもよい。
【０１８３】図１５はそのようなこの発明の実施の形態
８による拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロッ
ク図であり、相当部分には図１４と同一符号を付してそ
の説明を省略する。図において、９は受信語中の拡大成
分以外の部分に誤りがある場合に、その誤り個数が
［（ｄ−１）／２］個より少ないか、［（ｄ−１）／
２］個に等しいか、［（ｄ−１）／２］個より多いかの
いずれであるかについての判定を行うものである点で、
図１４に同一符号を付して示した実施の形態７における
それとは異なった誤り個数推定手段である。
【０１８４】次に動作について説明する。実施の形態７
の場合と同様に、まず、受信語がシンドローム生成手段
１と受信語記憶手段５とに入力されて、シンドローム生
成手段１ではその受信語のシンドロームＳi が計算さ
れ、受信語記憶手段５にはその受信語が記憶される。
【０１８５】誤り個数推定手段９では、シンドローム生
成手段１で生成されたシンドロームＳi の内、拡大成分
の値に影響されていないシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，…，
Ｓ4の値から、拡大成分以外の誤り個数が０個か、０個
でない場合には、３個より少ない（２個以下）か、３個
あるか、３個より多い（４個以上）かについての判定を
行う。なお、この判定には、例えば実施の形態４で説明
した図１１のフローチャートに示すアルゴリズムなどが
用いられる。判定の結果、誤り個数が３個より多かった
場合には、ユークリッドアルゴリズム計算手段３でのユ
ークリッドアルゴリズムによる誤り位置多項式と誤り数
値多項式の計算処理、およびチェンサーチ手段４でのチ
ェンサーチによる誤り位置と誤り数値の演算処理は停止
され、受信語記憶手段５に記憶されている受信語がその
まま、誤り訂正手段７より出力される。
【０１８６】また、判定の結果、誤り個数が３個より多
くなく、０個でもなかった場合には、実施の形態７の場
合と同様に、この誤り個数推定手段９にて判定された誤
り個数の条件から、ユークリッドアルゴリズム演算手段
３においてユークリッドアルゴリズムの初期値および終
了条件を設定し、それに基づいて誤り位置多項式および
誤り数値多項式の計算を行う。以下、実施の形態７の場
合と同様に、この誤り位置多項式および誤り数値多項式
がチェンサーチ手段４に送られ、誤り位置とその位置に
生じた誤り数値が計算されて計算結果記憶手段６に格納
され、この計算結果記憶手段６に格納されている誤り位
置と誤り数値の情報から、受信語記憶手段５の内容を順
に出力させて、誤り訂正手段７において誤りのあるシン
ボルにはその位置に生じた誤り数値を加算して誤りを訂
正する。
【０１８７】このように、この実施の形態８によれば、
誤り個数推定手段で行った、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂
正個数よりも少ないか、等しいか、多いかについての判
定の結果、誤り個数が最大誤り訂正個数よりも多い場合
にはユークリッドアルゴリズム演算操作およびチェンサ
ーチ操作の処理を実行しないですむため、受信語の復号
に要するステップ数をさらに削減することが可能になる
効果がある。
【０１８８】実施の形態９．この発明の実施の形態９と
して、１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法について説
明する。なお、ここでは、まず１次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正の原理から説明する。なお、この実施の形態９
では、従来の技術において説明した、符号長ｎ、情報シ
ンボル数ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ＋１（ｔは
正の正数）の１次伸長拡大ＲＳ符号を用いて説明する。
また、簡単のため、ガロア体の標数は２であるとする。
【０１８９】ここで、１次伸長拡大ＲＳ符号の符号語で
ある送信語Ｃ＝（ｃn-2 ，ｃn-3 ，…，ｃ0 ，ｃ-1）
に、誤り語Ｅ＝（ｅn-2 ，ｅn-3 ，…，ｅ0 ，ｅ-1）が
伝送路上で加算されたとする。ｔ＝［（ｄ−１）／２］
シンボル以下の誤りが生じたとして、上記誤り語Ｅの成
分で０でないものはｔシンボル以下であると仮定する。
ただし、拡大成分に生じた誤りは１シンボルとは数え
ず、１／２シンボルと数える。このとき、受信語Ｒ＝
（ｒn-2 ，ｒn-3 ，…，ｒ0 ，ｒ-1）は次の式（６５）
のように計算される。
【０１９０】 Ｒ＝Ｃ＋Ｅ ＝（ｃn-2 ＋ｅn-2 ，ｃn-3 ＋ｅn-3 ， …，ｃ0 ＋ｅ0 ，ｃ-1＋ｅ-1） ・・・（６５）
【０１９１】この受信語Ｒから送信された送信語Ｃを推
定するために、誤り情報を含むシンドロームＳ＝
（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ2t-1）を、次に示す式
（６６）を用いて計算する。ただし、Ｈは式（５）で与
えられるパリティ行列である。
【０１９２】 Ｓ＝Ｈt Ｒ＝Ｈ（ tＣ＋ tＥ）＝Ｈt Ｅ ・・・（６６）
【０１９３】すなわち、シンドロームは以下に示す式
（６７）および式（６８）にて与えられる。
【０１９４】 Ｓj ＝ｅn-2 α(b+j)(n-2)＋ｅn-3 α(b+j)(n-3)＋ …＋ｅ1 αb+j ＋ｅ0 （ｊ＝０，１，２，…，２ｔ−２） ・・・（６７） Ｓ2t-1＝ｅn-2 α(b+2t-1)(n-2) ＋ｅn-3 α(b+2t-1)(n-3) ＋ …＋ｅ1 αb+2t-1＋ｅ0 ＋ｅ-1 ・・・（６８）
【０１９５】ここで、拡大成分に誤りが生じた場合（ｅ
-1≠０）、拡大成分の誤りが影響するシンドロームはＳ
2t-1である。今、内部符号に生じた誤り個数をｓ≦ｔ
（ただし、拡大成分に誤りが生じた場合はｓ≦ｔ−１）
とし、その誤り位置の集合をＬ＝｛ｉ｜ｅi ≠０、０≦
ｉ≦ｎ−２｝とおく。また、この誤り位置の集合Ｌの元
をｌ［ｋ］（ｋ＝０，１，…，ｓ−１）とする。対応す
る誤り数値はｅl[k]（ｉ＝０，１，…，ｓ−１）であ
る。このとき、前述の式（６７）および式（６８）は次
に示す式（６９）および式（７０）となる。
【０１９６】 Ｓj ＝ｅl[0]α(b+j)l[0] ＋ｅl[1]α(b+j)l[1] ＋ …＋ｅl[s-1]α(b+j)l[s-1] （ｊ＝０，１，２，…，２ｔ−２） ・・・（６９） Ｓ2t-1＝ｅ-1＋ｅl[0]α(b+2t-1)l[0] +el[1]α(b+2t-1)l[1]＋ …＋ｅ1[s-1]α(b+2t-1)l[s-1] ・・・（７０）
【０１９７】シンドローム多項式を、拡大成分が影響す
るＳ2t-1を定数項に設定して、次に示した式（７１）の
ように構成する。
【０１９８】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ2t-1＋Ｓ2t-2ｘ＋…＋Ｓ1 ｘ2t-2＋Ｓ0 ｘ2t-1 ・・・（７１）
【０１９９】この式（７１）は前述の式（６９）および
式（７０）を用いると、次に示す式（７２）のように変
形できる。
【０２００】
【数６】
【０２０１】ここで、誤り位置多項式σ（ｘ）を次の式
（７３）のように構成する。
【０２０２】 σ（ｘ）＝（１＋α-l[0] ｘ）（１＋α-l[1] ｘ） …（１＋α-l[s-1] ｘ） ・・・（７３）
【０２０３】この式（７３）を前述の式（７２）の辺々
にかけると、次に示す式（７４）が得られる。
【０２０４】
【数７】
【０２０５】ここで、その右辺をω（ｘ）とおくと、上
記式（７４）は次の式（７５）となり、いわゆる基本方
程式を得る。
【０２０６】
【数８】
【０２０７】なお、このω（ｘ）は誤り数値多項式と呼
ばれるものであるが、拡大成分に誤りが生じたとき（ｅ
-1≠０）、第１項ｅ-1σ（ｘ）が加わる点が通常の場合
と異なる。このとき、誤り位置多項式σ（ｘ）の次数と
誤り数値多項式ω（ｘ）の次数は一致する。誤り位置多
項式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）は上記基本方程
式を満足するが、それ以外の特徴を抽出すると、ｔシン
ボル以下の誤りを仮定しているので次数に関して次に示
す条件１を得る。ただし、ｄｅｇは多項式の次数を表
す。 ［条件１］：ｓ（≦ｔ）シンボルの誤りが生じたとき、
ｄｅｇσ＝［ｓ］かつｄｅｇω≦［ｓ−１／２］（特に
ｄｅｇσ≧ｄｅｇωであるが、拡大成分に誤りが生じた
ときはｄｅｇσ＝ｄｅｇω）
【０２０８】また、上記式（７３）と式（７４）より次
に示す条件２を得る。 ［条件２］：σ（ｘ）とω（ｘ）は互いに素（共通根を
持たない）である。
【０２０９】また、式（７５）で示される基本方程式は
適当な多項式φ（ｘ）を用いて、次の式（７６）で表さ
れることと同値である。
【０２１０】 φ（ｘ）ｘ2t＋σ（ｘ）Ｓ（ｘ）＝ω（ｘ） ・・・（７６）
【０２１１】さて、シンドローム多項式を既知として上
記基本方程式を満たす誤り位置多項式と誤り数値多項式
を求めるのであるが、ｔシンボル以下の誤りに対しては
その解の存在と一意性が証明される。以下にユークリッ
ドアルゴリズムを用いた構成的証明を示す。
【０２１２】多項式の組（Ａk （ｘ），Ｂk （ｘ），Ｒ
k （ｘ））ｋ≧−１を次の式（７７）および（７８）の
ように定義する。
【０２１３】 Ａ-1（ｘ）＝１，Ｂ-1（ｘ）＝０，Ｒ-1（ｘ）＝ｘ2t ・・・（７７） Ａ0 （ｘ）＝０，Ｂ0 （ｘ）＝１，Ｒ0 （ｘ）＝Ｓ（ｘ） ・・・（７８）
【０２１４】なお、ｋ≧１に対しては逐次的にＲ
k-2 （ｘ）をＲk-1 （ｘ）で除算した時の商多項式をＱ
k （ｘ）として、次の式（７９）〜式（８１）のように
定義する。
【０２１５】 Ａk （ｘ）＝Ａk-2 （ｘ）＋Ｑk （ｘ）Ａk-1 （ｘ） ・・・（７９） Ｂk （ｘ）＝Ｂk-2 （ｘ）＋Ｑk （ｘ）Ｂk-1 （ｘ） ・・・（８０） Ｒk （ｘ）＝Ｒk-2 （ｘ）＋Ｑk （ｘ）Ｒk-1 （ｘ） ・・・（８１）
【０２１６】このとき定義より、Ｂk （ｘ）の次数は単
調増加、ｄｅｇＢk-1 ＜ｄｅｇＢkであり、Ｒk （ｘ）
の次数は単調減少、ｄｅｇＲk-1 ＞ｄｅｇＲk である。
また、多項式の組（Ａk （ｘ），Ｂk （ｘ），Ｒ
k （ｘ））に関して、帰納法により以下に示す式（８
２）〜式（８４）が示される。
【０２１７】 Ａk （ｘ）ｘ2t＋Ｂk （ｘ）Ｓ（ｘ）＝Ｒk （ｘ） （ｋ≧−１） ・・・（８２） Ｂk （ｘ）Ｒk-1 （ｘ）＋Ｂk-1 （ｘ）Ｒk （ｘ）＝ｘ2t （ｋ≧−１） ・・・（８３） Ａk （ｘ）Ｂk-1 （ｘ）＋Ａk-1 （ｘ）Ｂk （ｘ）＝１ （ｋ≧−１） ・・・（８４）
【０２１８】ここで、上記式（８２）を例にとって説明
する。この式（８２）はｋ＝−１，０のとき、式（７
７）および式（７８）により明らかに成り立つ。また、
ｋ−１まで成り立つと仮定して、ｋのときも成り立つこ
とが下記の式（８５）より分かる。ただし、この式変形
においては式（７９）〜式（８１）を用いている。
【０２１９】 Ａk （ｘ）ｘ2t＋Ｂk （ｘ）Ｓ（ｘ） ＝（Ａk-2 （ｘ）＋Ｑk （ｘ）Ａk-1 （ｘ））ｘ2t ＋（Ｂk-2 （ｘ）＋Ｑk （ｘ）Ｂk-1 （ｘ））Ｓ（ｘ） ＝Ａk-2 （ｘ）ｘ2t＋Ｂk-2 （ｘ）Ｓ（ｘ） ＋Ｑk （ｘ）（Ａk-1 （ｘ）ｘ2t＋Ｂk-1 （ｘ）Ｓ（ｘ）） ＝Ｒk-2 （ｘ）＋Ｑk （ｘ）Ｒk-1 （ｘ） ＝Ｒk （ｘ） ・・・（８５）
【０２２０】なお、上記式（８３）および式（８４）に
ついても同様に、帰納法で示すことができる。また、式
（８２）より（Ｂk （ｘ），Ｒk （ｘ））は誤り位置多
項式および誤り数値多項式の候補であることがわかる
が、適当なｋに対して真の誤り位置多項式および誤り数
値多項式を与えることを以下に示す。
【０２２１】まず、Ｂk （ｘ）の次数は単調増加であ
り、Ｒk （ｘ）の次数は単調減少であること、および前
述の式（８３）より、次に示した式（８６）が成り立つ
ことに注意する。
【０２２２】 ２ｔ＝ｄｅｇｘ2t ＝ｄｅｇ（Ｂk Ｒk-1 ＋Ｂk-1 Ｒk ） ＝ｄｅｇＢk Ｒk-1 ＝ｄｅｇＢk ＋ｄｅｇＲk-1 ・・・（８６）
【０２２３】ここで、ｄｅｇＲk は単調減少だから、下
記の式（８７）の条件を満たすようなｋが存在する。
【０２２４】 ｄｅｇＲk-1 ≧ｔ かつ ｄｅｇＲk ＜ｔ ・・・（８７）
【０２２５】このとき、式（８６）よりＢk の次数に関
して次の式（８８）が成り立つことが分かる。
【０２２６】 ｄｅｇＢk ＝２ｔ−ｄｅｇＲk-1 ≦ｔ ・・・（８８）
【０２２７】このｋに対して式（８２）が成り立つが、
式（７６）にＢk （ｘ）をかけたものと、数式（８２）
にσ（ｘ）をかけたものを辺々加えて、次の式（８９）
を得る。
【０２２８】 （Ｂk （ｘ）φ（ｘ）＋σ（ｘ）Ａk （ｘ））ｘ2t＝ Ｂk （ｘ）ω（ｘ）＋σ（ｘ）Ｒk （ｘ） ・・・（８９）
【０２２９】なお、この式（８９）は、前述の条件１と
式（８７）および式（８８）より、この式（８９）の右
辺は２ｔ−１次以下の多項式であり、その左辺は（ ）
内が０でなければ２ｔ次以上の多項式であるので、
（ ）＝０が結論できる。従って、次の式（９０）およ
び式（９１）が得られる。
【０２３０】 Ｂk （ｘ）φ（ｘ）＝σ（ｘ）Ａk （ｘ） ・・・（９０） Ｂk （ｘ）ω（ｘ）＝σ（ｘ）Ｒk （ｘ） ・・・（９１）
【０２３１】ところが、前述の条件２により、σ（ｘ）
とω（ｘ）は互いに素である（共通根を持たない）た
め、適当な多項式λ（ｘ）が存在して次に示す式（９
２）〜式（９４）の関係を得る。
【０２３２】 Ｂk （ｘ）＝λ（ｘ）σ（ｘ） ・・・（９２） Ｒk （ｘ）＝λ（ｘ）ω（ｘ） ・・・（９３） Ａk （ｘ）＝λ（ｘ）φ（ｘ） ・・・（９４）
【０２３３】他方、式（８４）よりＡk （ｘ）とＢ
k （ｘ）も互いに素なので、λ（ｘ）は定数であること
がわかる。よって、（Ｂk （ｘ）、Ｒk （ｘ））は定数
倍の違いを除いて所望の解を与えることが結論できる。
すなわち、（Ｂk （ｘ）／Ｂk （０）、Ｒk （ｘ）／Ｂ
k （０））が真の誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り数
値多項式ω（ｘ）である。
【０２３４】誤り位置の集合ＬはこのＢk （ｘ）の根を
調べれば求まる。誤り位置の集合Ｌが求まると、各ｌ
［ｋ］における誤りの大きさｅl[k]は次に示す式（９
５）で求めることができる。ただし、式中のσ´はσの
形式的微分である。
【０２３５】
【数９】
【０２３６】ところで、誤り位置多項式σ（ｘ）の次数
と誤り数値多項式ω（ｘ）の次数が一致する場合、拡大
成分に誤りがあることが分かるが、その誤りの大きさは
誤り数値多項式ω（ｘ）の最高次の係数を誤り位置多項
式σ（ｘ）の最高次の係数で除算することによって求め
ることができる。
【０２３７】ここで、図１６はこの実施の形態９による
１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示す
フローチャートであり、ｂ＝１、最小距離が７であるガ
ロア体ＧＦ（２7 ）上の（１２８，１２２）１次伸長の
拡大ＲＳ符号に、上述の誤り訂正方法を適用した場合に
ついて示している。図において、ＳＴ２１は受信語から
シンドロームを計算するシンドローム生成ステップであ
り、ＳＴ２２はシンドローム生成ステップＳＴ２１で計
算されたシンドローム中の拡大成分の誤り情報を含むも
のが定数項に位置するようにシンドローム多項式を生成
するシンドローム多項式生成ステップである。
【０２３８】ＳＴ２３はシンドローム多項式生成ステッ
プＳＴ２２の生成したシンドローム多項式を初期値とし
て、ユークリッドアルゴリズムにより誤り位置多項式と
誤り数値多項式を計算するユークリッドアルゴリズム演
算ステップであり、ＳＴ２４はこのユークリッドアルゴ
リズム演算ステップＳＴ２３で得られた誤り位置多項式
と誤り数値多項式の次数を比較する比較ステップであ
る。ＳＴ２５はこの比較ステップＳＴ２４で誤り数値多
項式の次数の方が誤り位置多項式のそれよりも小さいと
判定された場合に、それら誤り位置多項式と誤り数値多
項式に対してチェンサーチを行い、誤り位置と誤り数値
を計算するチェンサーチステップであり、ＳＴ２６はチ
ェンサーチステップＳＴ２５で得られた誤り位置と誤り
数値に基づいて、受信語の誤りを訂正する誤り訂正ステ
ップである。
【０２３９】次に動作について説明する。まず、シンド
ローム生成ステップＳＴ２１において、式（６）により
受信語からシンドロームＳi （ｉ＝０，１，…，５）を
計算する。次にシンドローム多項式生成ステップＳＴ２
２において、拡大成分の寄与するシンドロームＳ5 を定
数項に設定し、シンドローム多項式を次の式（９６）の
ように設定する。
【０２４０】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ5 ＋Ｓ4 ｘ＋…＋Ｓ1 ｘ4 ＋Ｓ0 ｘ5 ・・・（９６）
【０２４１】次に、ユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ２３において、このシンドローム多項式Ｓ
（ｘ）を用いてユークリッドアルゴリズムの演算を行
う。図１７はこのユークリッドアルゴリズム演算ステッ
プＳＴ２３の処理手順を詳細に示したフローチャートで
ある。図１７に示すように、まず、次の式（９７）およ
び式（９８）によりユークリッドアルゴリズムの初期値
をセットする（ステップＳＴ２１０）。
【０２４２】 Ｂ-1（ｘ）＝０，Ｂ0 （ｘ）＝１ ・・・（９７） Ｒ-1（ｘ）＝ｘ6 ，Ｒ0 （ｘ）＝Ｓ（ｘ） ・・・（９８）
【０２４３】次に変数ｉを初期値１に設定した後（ステ
ップＳＴ２１１）、Ｒi-2 （ｘ）をＲi-1 （ｘ）で除算
したときの商多項式をＱi （ｘ）とし（ステップＳＴ２
１２）、Ｒi （ｘ）とＢi （ｘ）を次の式（９９）およ
び式（１００）にて計算する（ステップＳＴ２１３）。
【０２４４】 Ｒi （ｘ）＝Ｑi （ｘ）Ｒi-1 （ｘ）＋Ｒi-2 （ｘ） ・・・（９９） Ｂi （ｘ）＝Ｑi （ｘ）Ｂi-1 （ｘ）＋Ｂi-2 （ｘ） ・・・（１００）
【０２４５】次に、このようにして計算されたＲ
i （ｘ）の次数が３未満になったか否かを判定し（ステ
ップＳＴ２１４）、次数が３未満になっていなければ変
数ｉをインクリメントしながら（ステップＳＴ２１
５）、ステップＳＴ２１２以下の処理を繰り返す。ステ
ップＳＴ２１４において、Ｒi （ｘ）の次数が３未満に
なったと判定されたところで、σ（ｘ）＝Ｂi （ｘ）／
Ｂi （０）、ω（ｘ）＝Ｒi （ｘ）／Ｂi （０）とおい
て（ステップＳＴ２１６）、当該ユークリッドアルゴリ
ズム演算ステップＳＴ２３を終了する。
【０２４６】次に比較ステップＳＴ２４において、誤り
位置多項式σ（ｘ）の次数と誤り数値多項式ω（ｘ）の
次数を比較する。その結果、ｄｅｇσ≧ｄｅｇωが成立
しなければ誤り検出として受信語をそのまま出力する。
一方、ｄｅｇσ≧ｄｅｇωが成立すれば、チェンサーチ
ステップＳＴ２５にてその誤り位置多項式σ（ｘ）と誤
り数値多項式ω（ｘ）に対してチェンサーチを実行し、
誤り位置と誤りの大きさを計算する。なお、等号が成立
した場合には、拡大成分に誤りがあるものと推定する。
【０２４７】チェンサーチステップＳＴ２５において算
出された誤り個数と誤り位置多項式の次数が一致すると
きは、誤り訂正ステップＳＴ２６において誤りを訂正
し、訂正結果を出力する。また、検出された誤り個数と
誤り位置多項式の次数が一致しない場合には誤り検出の
みにとどめて、受信語をそのまま出力する。
【０２４８】このように、この実施の形態９による１次
伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法によれば、従来のユー
クリッドアルゴリズムを用いた１次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正方法では、最悪の場合、ユークリッドアルゴリ
ズム演算を２回実行せねばならず、復号遅延の問題があ
ったものが、ユークリッドアルゴリズム演算を１回実行
するだけで済み、また、ユークリッドアルゴリズム演算
により検出された誤り位置多項式と誤り数値多項式の次
数を比較することによって、拡大成分に誤りが生じてい
るか否かを容易に判定できるなどの効果がある。
【０２４９】実施の形態１０．上記実施の形態９におい
ては、ユークリッドアルゴリズムにて１次伸長拡大ＲＳ
符号の誤り訂正を行う１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正
方法について説明したが、１次伸長拡大ＲＳ符号の消失
・誤り訂正を行う１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法
に適用することも可能である。以下、そのようなこの発
明の実施の形態１０について、その１次伸長拡大ＲＳ符
号の消失・誤り訂正方法の原理から説明する。なお、こ
の実施の形態１０では、従来の技術で説明した符号長
ｎ、情報シンボル数ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ
＋１（ｔは正の正数）の１次伸長拡大ＲＳ符号を用いて
説明する。また簡単のため、ガロア体の標数は２である
とする。
【０２５０】入力された受信語からシンドロームＳ0 ，
Ｓ1 ，…，Ｓ2t-1を計算し、それよりシンドローム多項
式を式（７１）と同様に構成する。また、受信語に付随
する消失フラグにより消失と判断された内部符号のシン
ボルの集合をＭとして、その集合Ｍの元をｍ［ｋ］（ｋ
＝０，１，…，ｈ−１）とする。さらに消失以外のラン
ダムな誤りの集合をＬとし、その集合Ｌの元をｌ［ｋ］
（ｋ＝０，１，…，ｓ−１）とする。
【０２５１】今、２ｓ＋ｈ≦２ｔが成り立つものと仮定
して、消失とランダムな誤りを訂正する方法について説
明する。ただし、拡大成分に生じたランダムな誤りは１
個とは数えず、１／２個と数える。消失位置の集合Ｍの
各元ｍ［ｋ］から消失位置係数α-m[k] を構成し、この
消失位置係数を用いて消失位置多項式と呼ばれる次の式
（１０１）に示す多項式を構成する。
【０２５２】 Λ（ｘ）＝（１＋α-m[0] ｘ）（１＋α-m[1] ｘ）…（１＋α-m[h-l] ｘ） ・・・（１０１）
【０２５３】また、式（７３）と同様にして、拡大成分
以外のランダムな誤りから誤り位置多項式σ（ｘ）を構
成する。ここで、実施の形態９の式（７２）と同様にし
て、σ（ｘ）Λ（ｘ）Ｓ（ｘ） ｍｏｄ ｘ2tを計算す
ると、［ｈ＋ｓ−１／２］次以下の多項式が得られる。
この多項式をπ（ｘ）とおくと、実施の形態９と同様な
次の式（１０２）に示す基本方程式が得られる。
【０２５４】 σ（ｘ）Λ（ｘ）Ｓ（ｘ）＝π（ｘ） ｍｏｄ ｘ2t ・・・（１０２）
【０２５５】なお、π（ｘ）は誤り位置と消失位置にお
ける誤りの大きさに関する情報を含む多項式である。こ
の多項式を以下誤り消失数値多項式と呼ぶことにする。
ここで修正シンドローム多項式と呼ばれる多項式を次に
示す式（１０３）によって定義する。
【０２５６】 Ｔ（ｘ）＝Λ（ｘ）Ｓ（ｘ） ｍｏｄ ｘ2t ・・・（１０３）
【０２５７】この多項式は定義より２ｔ−１次以下の多
項式である。これより、上記式（１０２）の基本方程式
は次の式（１０４）となる。
【０２５８】 σ（ｘ）Ｔ（ｘ）＝π（ｘ） ｍｏｄ ｘ2t ・・・（１０４）
【０２５９】また、この基本方程式は適当な多項式ψ
（ｘ）を用いて次の式（１０５）で表されることと同値
である。
【０２６０】 ψ（ｘ）ｘ2t＋σ（ｘ）Ｔ（ｘ）＝π（ｘ） ・・・（１０５）
【０２６１】また、誤り位置多項式σ（ｘ）と誤り消失
数値多項式π（ｘ）は上記基本方程式を満足するが、そ
れ以外の特徴を抽出すると、次数に関して次に示す条件
３を得る。ただし、ｄｅｇは多項式の次数を表す。 ［条件３］： ｄｅｇσ＝［ｓ］のとき、ｄｅｇπ≦
［ｈ＋ｓ−１／２］である。
【０２６２】また、実施の形態９の条件２と同様に次の
条件４を得る。 ［条件４］： σ（ｘ）とπ（ｘ）は互いに素（共通根
を持たない）である。
【０２６３】上記条件３および条件４を満たす基本方程
式の解を、実施の形態９の場合と同様にしてユークリッ
ドアルゴリズムを用いて解くことができる。
【０２６４】以下にその概略を示す。まず、ユークリッ
ドアルゴリズムの初期値を以下の式（１０６）および式
（１０７）のように設定する。
【０２６５】 Ａ-1（ｘ）＝１，Ｂ-1（ｘ）＝０，Ｒ-1（ｘ）＝ｘ2t ・・・（１０６） Ａ0 （ｘ）＝０，Ｂ0 （ｘ）＝１，Ｒ0 （ｘ）＝Ｔ（ｘ） ・・・（１０７）
【０２６６】ここで、式（７９）〜式（８１）と同様に
して逐次的に構成した（Ａk （ｘ），Ｂk （ｘ），Ｒk
（ｘ））は、次の式（１０８）を満たすことが実施の形
態９の式（８２）と同様に帰納法で示される。
【０２６７】 Ａk （ｘ）ｘ2t＋Ｂk （ｘ）Ｔ（ｘ）＝Ｒk （ｘ） （ｋ≧−１） ・・・（１０８）
【０２６８】また、式（８３）および式（８４）も同様
に成り立つ。上記式（１０８）より（Ｂk （ｘ），Ｒk
（ｘ））は誤り位置多項式および誤り消失数値多項式の
候補であることが分かるが、適当なｋに対して真の誤り
位置多項式および誤り消失数値多項式を与えることを以
下に示す。
【０２６９】すなわち、Ｒk （ｘ）の次数は単調減少な
ので、あるｋが存在して次の式（１０９）に示す不等式
を満たす。
【０２７０】 ｄｅｇＲk-1 ≧［（２ｔ＋ｈ＋１）／２］、かつ ｄｅｇＲk ＜［（２ｔ＋ｈ＋１）／２］ ・・・（１０９）
【０２７１】このとき、式（８６）よりＢk の次数に関
して次の式（１１０）が成り立つことが分かる。
【０２７２】 ｄｅｇＢk ＝２ｔ−ｄｅｇＲk-1 ≦［（２ｔ−ｈ）／２］ ・・・（１１０）
【０２７３】このｋに対して式（１０８）が成り立つ
が、式（１０５）にＢk （ｘ）を乗算したものと、式
（１０８）にσ（ｘ）を乗算したものを辺々加えて、次
に示す式（１１１）を得る。
【０２７４】 （Ｂk （ｘ）ψ（ｘ）＋σ（ｘ）Ａk （ｘ））ｘ2t＝ Ｂk （ｘ）π（ｘ）＋σ（ｘ）Ｒk （ｘ） ・・・（１１１）
【０２７５】なお、上記条件３と式（１０９）および式
（１１０）より、この式（１１１）の右辺は２ｔ−１次
以下の多項式であり、その左辺は（ ）内が０でなけれ
ば２ｔ次以上の多項式であるので、（ ）＝０が結論で
きる。これより、上記条件４と式（８４）を用いて実施
の形態９と同様にして、（Ｂk （ｘ），Ｒk （ｘ））が
（σ（ｘ），π（ｘ））の定数倍であることが示され
る。従って、σ（ｘ）＝Ｂk （ｘ）／Ｂk （０）、π
（ｘ）＝Ｒk （ｘ）／Ｂk （０）と置けば、所望の解が
得られる。
【０２７６】また、ユークリッドアルゴリズムの初期値
を次の式（１１２）および式（１１３）のように設定す
る。
【０２７７】 Ｂ-1（ｘ）＝０，Ｒ-1（ｘ）＝ｘ2t ・・・（１１２） Ｂ0 （ｘ）＝Λ（ｘ），Ｒ0 （ｘ）＝Ｔ（ｘ） ・・・（１１３）
【０２７８】ここで、逐次的に（Ｂk （ｘ），Ｒ
k （ｘ））を構成して、Ｒk （ｘ）の次数が［（２ｔ＋
ｈ＋１）／２］未満になったところでユークリッドアル
ゴリズムを終了し、ρ（ｘ）＝Ｂk （ｘ）／Ｂ
k （０）、π（ｘ）＝Ｒk （ｘ）／Ｂk （０）と置け
ば、ρ（ｘ）はσ（ｘ）Λ（ｘ）に等しく、消失位置に
対応する根以外の根がランダムな誤り位置の集合Ｌに対
応している。このρ（ｘ）を以下誤り消失位置多項式と
呼ぶことにする。また、誤り消失位置多項式ρ（ｘ）の
次数と誤り消失数値多項式π（ｘ）の次数は、ｄｅｇπ
≦ｄｅｇρの関係を満たす。なお、拡大成分に誤りがあ
る場合には等号が成立する。
【０２７９】消失位置での誤りの大きさｅm[k]（ｋ＝
０，１，…，ｈ−１）は次の式（１１４）で求めること
ができ、また、拡大成分以外のランダムな誤り位置での
誤りの大きさｅl[k]（ｋ＝０，１，…，ｓ−１）は次の
式（１１５）で求めることができる。ただし、ρ´はρ
の形式的微分である。
【０２８０】
【数１０】
【０２８１】ところで、誤り消失位置多項式ρ（ｘ）の
次数と誤り消失数値多項式π（ｘ）の次数が一致する場
合、拡大成分に誤りがあることが分かるが、その誤りの
大きさはπ（ｘ）の最高次の係数をρ（ｘ）の最高次の
係数で割ることによって求めることができる。
【０２８２】ここで、図１８はこの実施の形態１０によ
る１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示
すフローチャートであり、ｂ＝１、最小距離が７である
ガロア体ＧＦ（２7 ）上の（１２８，１２２）１次伸長
の拡大ＲＳ符号に、上述の消失・誤り訂正方法を適用し
た場合について示している。なお、実施の形態９のそれ
らに相当するステップについては、図１６と同一の符号
を付してその説明を省略する。
【０２８３】図において、ＳＴ２７は受信語に付随する
消失フラグより消失位置係数を生成する消失位置係数生
成ステップであり、ＳＴ２８はこの消失位置係数生成ス
テップＳＴ２７にて生成された消失位置係数から消失位
置多項式を生成する消失位置多項式生成ステップであ
る。ＳＴ２９はシンドローム多項式生成ステップＳＴ２
２の生成したシンドローム多項式と、消失位置多項式生
成ステップＳＴ２８の生成した消失位置多項式を乗算し
て、修正シンドローム多項式を生成する修正シンドロー
ム多項式生成ステップである。
【０２８４】なお、ユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ２３は、修正シンドローム多項式生成ステップ
ＳＴ２９で生成された修正シンドローム多項式を初期値
として、誤り消失位置多項式と誤り消失数値多項式を計
算している点で、図１６に同一符号を付して示した実施
の形態９のそれとは異なるものである。また、比較ステ
ップＳＴ２４は誤り消失位置多項式の次数と誤り消失数
値多項式の次数とを比較している点で、チェンサーチス
テップＳＴ２５はユークリッドアルゴリズム演算ステッ
プＳＴ２３で計算された誤り消失位置多項式と誤り消失
数値多項式より誤り位置と誤りの大きさを計算している
点で、それぞれ図１６に同一符号を付して示した実施の
形態９のそれとは異なっている。
【０２８５】次に動作について説明する。シンドローム
生成ステップＳＴ２１において、受信した受信語から式
（６）によりシンドロームＳi （ｉ＝０，１，…，５）
を計算する。次にシンドローム多項式生成ステップＳＴ
２２において、そのシンドロームＳi 中の拡大成分の寄
与するシンドロームＳ5 を定数項に設定し、式（９６）
に従ってシンドローム多項式を生成する。また、消失位
置係数生成ステップＳＴ２７において、受信語に付随す
る消失フラグより消失位置係数を生成する。次に消失位
置多項式生成ステップＳＴ２８に進み、消失個数ｈが６
以下ならば式（１０１）により消失位置多項式Λ（ｘ）
を生成し、ｈが７以上ならば、消失訂正は行わず、Λ
（ｘ）＝１として実施の形態９で述べた復号を行う。こ
こで、消失個数ｈが６以下ならば、ランダムな誤りは
（６−ｈ）／２個まで訂正可能である。例えばｈ＝３の
とき、３／２個、すなわち最大で内部符号に生じた１個
の誤りと拡大成分に生じた誤りを訂正することができ
る。
【０２８６】次に修正シンドローム多項式生成ステップ
ＳＴ２９にて、シンドローム多項式生成ステップＳＴ２
２で生成したシンドローム多項式Ｓ（ｘ）と、消失位置
多項式生成ステップＳＴ２８で生成した消失位置多項式
Λ（ｘ）から、修正シンドローム多項式Ｔ（ｘ）を次の
式（１１６）により計算する。
【０２８７】 Ｔ（ｘ）＝Λ（ｘ）Ｓ（ｘ） ｍｏｄ ｘ6 ・・・（１１６）
【０２８８】次にユークリッドアルゴリズム演算ステッ
プＳＴ２３に進み、この修正シンドローム多項式Ｔ
（ｘ）を用いて、次のユークリッドアルゴリズムを実行
する。図１９はこのユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ２３の処理手順を詳細に示したフローチャート
である。図１９に示すように、まず、次の式（１１７）
および式（１１８）によりユークリッドアルゴリズムの
初期値をセットする（ステップＳＴ２２０）。
【０２８９】 Ｂ-1（ｘ）＝０，Ｂ0 （ｘ）＝Λ（ｘ） ・・・（１１７） Ｒ-1（ｘ）＝ｘ6 ，Ｒ0 （ｘ）＝Ｔ（ｘ） ・・・（１１８）
【０２９０】次に変数ｉを初期値０に設定した後（ステ
ップＳＴ２２１）、Ｒi （ｘ）の次数を［（７＋ｈ）／
２］と比較する（ステップＳＴ２２２）。Ｒi （ｘ）の
次数が［（７＋ｈ）／２］未満となるまで、変数ｉをイ
ンクリメントしながら（ステップＳＴ２２３）、Ｒi-2
（ｘ）をＲi-1 （ｘ）で除算したときの商多項式をＱi
（ｘ）とし（ステップＳＴ２２４）、（Ｂi （ｘ），Ｒ
i （ｘ））を式（１０９）および式（１００）により逐
次的に計算する（ステップＳＴ２２５）。
【０２９１】そのＲi （ｘ）の次数が［（７＋ｈ）／
２］未満になったところで、（ρ（ｘ）＝Ｂi （ｘ）／
Ｂi （０）、π（ｘ）＝Ｒi （ｘ）／Ｂi （０））とお
いて（ステップＳＴ２２６）、このユークリッドアルゴ
リズム演算ステップＳＴ２３を終了する。
【０２９２】次に比較ステップＳＴ２４において、上記
ユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ２３で得ら
れた誤り消失位置多項式ρ（ｘ）の次数と誤り消失数値
多項式π（ｘ）の次数を比較する。その結果、ｄｅｇρ
≧ｄｅｇπが成り立たなければ、誤り検出として受信語
をそのまま出力する。また、ｄｅｇρ≧ｄｅｇπが成立
すれば、チェンサーチステップＳＴ２５において、その
誤り消失位置多項式ρ（ｘ）と誤り消失数値多項式π
（ｘ）に対してチェンサーチを実行して誤り位置を計算
し、各位置での誤りの大きさを式（１１４）および式
（１１５）にしたがって計算する。
【０２９３】次に誤り訂正ステップＳＴ２６に進み、チ
ェンサーチステップＳＴ２５で検出された誤り個数と誤
り消失位置多項式ρ（ｘ）の次数が一致するときは、誤
りを訂正して訂正結果を出力する。他方、検出された誤
り個数と誤り消失位置多項式ρ（ｘ）の次数が一致しな
い場合には、誤り検出のみにとどめて受信語をそのまま
出力する。
【０２９４】このように、この実施の形態１０によれ
ば、１次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を１回のユ
ークリッドアルゴリズム演算で行うことができ、また、
ユークリッドアルゴリズム演算により検出された誤り消
失位置多項式と誤り消失数値多項式の次数を比較するこ
とにより、拡大成分に誤りが生じているか否かを容易に
判定できるなどの効果がある。
【０２９５】実施の形態１１．上記実施の形態９および
実施の形態１０においては、１次伸長拡大ＲＳ符号の誤
り訂正方法について説明したが、それらに基づいた誤り
訂正装置を実現することも可能である。図２０はそのよ
うなこの発明の実施の形態１１による１次伸長拡大ＲＳ
符号の誤り訂正装置を示すブロック図である。図におい
て、１０は受信語からシンドロームを生成するシンドロ
ーム生成手段であり、１１はシンドローム生成手段１０
で計算されたシンドロームから、そのシンドロームの拡
大成分の誤り情報を含むシンドロームが定数項に位置す
るように、ユークリッドアルゴリズムの初期値であるシ
ンドローム多項式を生成するシンドローム多項式生成手
段である。
【０２９６】１２はこのシンドローム多項式生成手段１
１が生成したシンドローム多項式を初期値として、誤り
位置多項式と誤り数値多項式をユークリッドアルゴリズ
ムによって計算するユークリッドアルゴリズム演算手段
である。１３はこのユークリッドアルゴリズム演算手段
１２によって計算された誤り位置多項式と誤り数値多項
式に対してチェンサーチを行い、誤り位置と誤り数値を
計算するためのチェンサーチ手段である。１４は入力さ
れる受信語を記憶するための受信語記憶手段であり、１
５はチェンサーチ手段１３において計算された誤り位置
および誤り数値を記憶するための計算結果記憶手段であ
る。１６は計算結果記憶手段１５に記憶されている誤り
位置および誤り数値に基づいて、受信語記憶手段１４に
記憶されている受信語の誤りを訂正する誤り訂正手段で
ある。
【０２９７】次に動作について説明する。なお、ここで
は、ｂ＝１、最小距離が７であるガロア体ＧＦ（２7 ）
上の（１２８，１２２）１次伸長の拡大ＲＳ符号を用い
て説明する。
【０２９８】入力された受信語は、シンドローム生成手
段１０および受信語記憶手段１４に送られる。シンドロ
ーム生成手段１０では受信語が入力されると、その受信
語のシンドロームＳ0 、Ｓ1 、Ｓ2 、Ｓ3 、Ｓ4 、Ｓ5
を生成し、それをシンドローム多項式生成手段１１に送
る。また、受信語記憶手段１４においては入力された受
信語がそのまま記憶される。シンドローム多項式生成手
段１１では、このシンドローム生成手段１０において生
成されたシンドロームの内、拡大成分の影響するシンド
ロームＳ5 を定数項に設定して、式（９６）に示したシ
ンドローム多項式を生成する。
【０２９９】このシンドローム多項式生成手段１１で生
成されたシンドローム多項式はユークリッドアルゴリズ
ム演算手段１２に送られ、ユークリッドアルゴリズム演
算手段１２はこのシンドローム多項式を用いてユークリ
ッドアルゴリズム演算を行い、誤り位置多項式σ（ｘ）
および誤り数値多項式ω（ｘ）を計算する。ここで、こ
の誤り位置多項式σ（ｘ）の次数と誤り数値多項式ω
（ｘ）の次数との比較を行い、ｄｅｇω≦ｄｅｇσが成
り立たなければ、誤り検出として受信語をそのまま出力
する。一方、この条件が成り立てば、その誤り位置多項
式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）をチェンサーチ手
段１３に送り、チェンサーチ手段１３において誤り位置
と誤り数値を計算する。なお、算出された誤り位置と誤
り数値は、一旦計算結果記憶手段１５に保持される。
【０３００】誤り訂正手段１６は、チェンサーチ手段１
３で検出された誤り個数と誤り位置多項式σ（ｘ）の次
数が等しいときには、チェンサーチ手段１３で計算され
て計算結果記憶手段１５に格納されている誤り位置と誤
り数値を読み出し、受信語記憶手段１４に格納されてい
る受信語中の、当該誤り位置においてその誤り数値を差
し引いて誤り訂正を行い、訂正された受信語を出力す
る。他方、検出された誤り個数と誤り位置多項式σ
（ｘ）の次数が一致していない場合には、誤り検出のみ
として受信語記憶手段１４の受信語をそのまま出力す
る。
【０３０１】このように、この実施の形態１１によれ
ば、従来のユークリッドアルゴリズムを用いた１次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正装置では最悪の場合、ユークリ
ッドアルゴリズム演算手段を２回実行せねばならず、復
号遅延の問題があったものを、１回のユークリッドアル
ゴリズム演算手段を実行するだけで済み、また、従来の
ＲＳ符号の誤り訂正装置を若干改良するだけで１次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正装置を構成できるので、コスト
面での削減が可能となるなどの効果がある。
【０３０２】実施の形態１２．上記実施の形態１１にお
いては、ユークリッドアルゴリズムにて１次伸長拡大Ｒ
Ｓ符号の誤り訂正を行う１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂
正装置について説明したが、１次伸長拡大ＲＳ符号の消
失・誤り訂正を行う１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正装
置に適用することも可能である。図２１はそのようなこ
の発明の実施の形態１２による１次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正装置を示すブロック図である。図において、１
７は入力された受信語に付随する消失フラグより消失位
置係数を生成する消失位置係数生成手段、１８はこの消
失位置係数生成手段１７が生成した消失位置係数から消
失位置多項式を生成する消失位置多項式生成手段であ
り、１９はこの消失位置多項式生成手段１８が生成した
消失位置多項式とシンドローム多項式生成手段１１が生
成したシンドローム多項式を乗算して、修正シンドロー
ム多項式を生成する修正シンドローム多項式生成手段で
ある。
【０３０３】なお、他の部分は図２０に同一符号を付し
て示した実施の形態１１におけるそれらに相当する部分
であるが、ユークリッドアルゴリズム演算手段１２は、
修正シンドローム多項式生成手段１９の生成した修正シ
ンドローム多項式を初期値として、誤り消失位置多項式
と誤り消失数値多項式との計算を行う点で、また、チェ
ンサーチ手段１３はこのユークリッドアルゴリズム演算
手段１２の算出した誤り消失位置多項式と誤り消失数値
多項式に基づいて、誤り位置と誤りの大きさを計算する
点で、それぞれ図２０に同一符号を付して示した実施の
形態１１におけるそれらとは異なっている。
【０３０４】次に動作について説明する。なお、ここで
は、ｂ＝１、最小距離が７であるガロア体ＧＦ（２7 ）
上の（１２８，１２２）１次伸長の拡大ＲＳ符号を用い
て説明する。
【０３０５】まず、入力された受信語がシンドローム生
成手段１０、消失位置係数生成手段１７、および受信語
記憶手段１４に入力されて、実施の形態１１の場合と同
様に、シンドローム生成手段１０において受信語のシン
ドロームＳ0 、Ｓ1 、Ｓ2 、Ｓ3 、Ｓ4 、Ｓ5 が計算さ
れ、受信語記憶手段１４に受信語がそのまま記憶され
る。そして、シンドローム多項式生成手段１１において
シンドローム生成手段１０で生成されたシンドロームの
内、拡大成分の影響するシンドロームＳ5 を定数項に設
定した式（９６）によるシンドローム多項式が生成され
る。
【０３０６】一方、受信語が入力された消失位置係数生
成手段１７では、その受信語に伴う消失フラグに基づい
て消失位置係数を生成し、それを消失位置多項式生成手
段１８に送る。消失位置多項式生成手段１８ではこの消
失位置係数生成手段１７が生成した消失位置係数から消
失位置多項式を生成し、それを修正シンドローム多項式
生成手段１９に送る。修正シンドローム多項式生成手段
１９はシンドローム多項式生成手段１１において生成さ
れたシンドローム多項式と、この消失位置多項式生成手
段１８において生成された消失位置多項式とを乗算して
修正シンドローム多項式を生成し、それをユークリッド
アルゴリズム演算手段１２に送る。
【０３０７】ユークリッドアルゴリズム演算手段１２で
は、この修正シンドローム多項式生成手段１９から受け
取った修正シンドローム多項式を用いてユークリッドア
ルゴリズム演算を行い、誤り消失位置多項式ρ（ｘ）と
誤り消失数値多項式π（ｘ）を計算する。ここで、この
誤り消失位置多項式ρ（ｘ）の次数と誤り消失数値多項
式π（ｘ）の次数を比較し、ｄｅｇπ≦ｄｅｇρが成り
立たなければ、誤り検出として受信語をそのまま出力す
る。また、この条件が成り立てば、チェンサーチ手段１
３において、それら誤り消失位置多項式ρ（ｘ）と誤り
消失数値多項式π（ｘ）より誤り位置と誤り数値を計算
し、それらを計算結果記憶手段１５に送って保持させ
る。
【０３０８】誤り訂正手段１６は、チェンサーチ手段１
３で検出された誤り個数と誤り消失位置多項式ρ（ｘ）
の次数が等しいときには、受信語記憶手段１４に格納さ
れている受信語中の、チェンサーチ手段１３で計算され
て計算結果記憶手段１５に格納されている誤り位置にお
いて、その誤り数値を差し引いて誤り訂正を行い、訂正
された受信語を出力する。他方、検出された誤り個数と
誤り消失位置多項式ρ（ｘ）の次数が一致していない場
合には、誤り検出のみとして受信語記憶手段１４の受信
語をそのまま出力する。
【０３０９】このように、この実施の形態１２によれ
ば、１次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を１回のユ
ークリッドアルゴリズム演算で行うことができ、ユーク
リッドアルゴリズム演算により検出された誤り消失位置
多項式と誤り消失数値多項式の次数を比較することによ
り、拡大成分に誤りが生じているか否かを容易に判定す
ることが可能となり、さらに、従来のＲＳ符号の誤り訂
正装置を若干改良するだけで１次伸長拡大ＲＳ符号の誤
り訂正装置を構成できるので、コスト面での削減が可能
となるなどの効果がある。
【０３１０】実施の形態１３．次に、この発明の実施の
形態１３として、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム
を用いた２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法について
説明する。なお、この実施の形態１３では、従来の技術
において説明した、符号長ｎ、情報シンボル数ｋ、最小
距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ＋１（ｔは正の正数）の２次
伸長拡大ＲＳ符号を用いて説明する。
【０３１１】図２２はこの発明の実施の形態１３による
２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示す
フローチャートである。図において、ＳＴ３１は入力さ
れた受信語からそのシンドロームを計算するシンドロー
ム生成ステップであり、ＳＴ３２はこのシンドローム生
成ステップＳＴ３１で計算されたシンドロームを用いて
バーレカンプ・マッシーアルゴリズムを実行し、形式的
シフトレジスタ長Ｌの値により第２拡大成分の誤り情報
を含むシンドロームを用いるか否かの制御を行って、誤
り位置多項式を逐次的に計算するバーレカンプ・マッシ
ーアルゴリズム演算ステップである。
【０３１２】また、ＳＴ３３はこのバーレカンプ・マッ
シーアルゴリズム演算ステップＳＴ３２で計算された誤
り位置多項式に対してチェンサーチを行い、誤り位置多
項式の根（誤り位置）を計算するチェンサーチステップ
である。ＳＴ３４はこのチェンサーチステップＳＴ３３
で得られた誤り位置の数が適切であるか否かを判定する
検定ステップであり、ＳＴ３５は検定ステップＳＴ３４
の判定結果により、チェンサーチステップＳＴ３３で見
つかった誤り位置の数が適切であれば、シンドローム生
成ステップＳＴ３１にて計算されたシンドロームに基づ
いて生成したシンドローム多項式を用いて誤り数値を計
算し、受信語の誤りを訂正する誤り訂正ステップであ
る。
【０３１３】次に動作について説明する。なお、以下の
説明では、受信語Ｒ＝（ｒn-2 ，ｒn-3 ，…，ｒ0 ，ｒ
-1）が受信されたものとして説明する。まず、シンドロ
ーム生成ステップＳＴ３１において、入力された受信語
よりシンドロームＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ
2t-1）を前述の式（２５）を用いて計算する。ここで、
上記式（２５）におけるＨ2は、式（２４）で与えられ
るパリティ行列である。
【０３１４】図２３はこのバーレカンプ・マッシーアル
ゴリズム演算ステップＳＴ３２の具体的な手順を示すフ
ローチャートである。以下、このバーレカンプ・マッシ
ーアルゴリズムについて、この図２３を参照しながら説
明する。図２３に示すように、まず、ステップ数をカウ
ントする変数ｒを１とし、誤り位置多項式の初期値をσ
(0) （ｘ）を１、形式的シフトレジスタ長Ｌを０，誤り
位置多項式を更新するための補助多項式τ(0) （ｘ）を
１とする（ステップＳＴ３１０）。
【０３１５】逐次的に誤り位置多項式を計算して、ｒ−
１回目のステップ終了後、誤り位置多項式σ
(r-1) （ｘ）と補助多項式τ(r-1) （ｘ）を計算したも
のとする。ｒ回目のステップではσ(r-1) （ｘ）の係数
を用いて、式（３５）に示すディスクレパンシーΔr を
計算する（ステップＳＴ３１１）。次に、その計算の結
果を調べて（ステップＳＴ３１２）、ディスクレパンシ
ーΔr が０であれば誤り位置多項式は更新せず、ｒ回目
の誤り位置多項式はｒ−１回目で得たσ(r-1) （ｘ）と
する（ステップＳＴ３１３）。一方、ディスクレパンシ
ーΔr が０でなければ、補助多項式τ(r-1) （ｘ）を用
いて、式（２７）により接続多項式η（ｘ）を構成する
（ステップＳＴ３１４）。
【０３１６】次に、形式的シフトレジスタ長Ｌが２Ｌ＜
ｒを満たすか否かを調べ（ステップＳＴ３１５）、満た
すときには補助多項式τ(r) （ｘ）、誤り位置多項式σ
(r)（ｘ）および形式的シフトレジスタ長Ｌを式（２
８）〜式（３０）に示すように更新する（ステップＳＴ
３１６）。また、この不等式を満たさないときには、形
式的シフトレジスタ長Ｌは更新せず、誤り位置多項式σ
(r) （ｘ）を式（３１）のように更新し（ステップＳＴ
３１７）、さらに補助多項式τ(r) （ｘ）を式（３２）
のように更新する（ステップＳＴ３１３）。
【０３１７】ここで、誤り個数がｔ−１個以下ならば、
ｒ＝２ｔ−１ステップ目に計算されたディスクレパンシ
ーΔ2t-1は０であり、形式的シフトレジスタ長Ｌはｔ−
１以下である。ところがＬ≦ｔ−１が成り立つときには
Δ2t-1＝０が自動的に成り立つ。このことを背理法で示
す。
【０３１８】すなわち、Δ2t-1≠０を仮定して矛盾を導
く。ステップ２ｔ−２、２ｔ−１における形式的シフト
レジスタ長をＬ2t-2，Ｌ2t-1（＝Ｌ）とすると、前述の
仮定Δ2t-1≠０より、Ｌ2t-1＝ｍａｘ（Ｌ2t-2，２ｔ−
１−Ｌ2t-2）であるが、右辺はｔ−１より大きいので、
Ｌ＝Ｌ2t-1＞ｔ−１が結論できる。これはＬ≦ｔ−１の
仮定に反する。従ってΔ2t-1＝０が示される。
【０３１９】以上の考察より、形式的シフトレジスタ長
Ｌが次に示す式（１１９）の条件を満たすとき、内部符
号および第１拡大成分にｔ−１個以下の誤りが生起した
ものとして、σ（ｘ）＝σ(2t-1)（ｘ）とおいてこのバ
ーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップＳＴ３
２を終了する。
【０３２０】 Ｌ≦ｔ−１ ・・・（１１９）
【０３２１】なお、上記式（１１９）の条件を満たさな
いときには、内部符号および第１拡大成分にｔ個以上の
誤りが生起したものとして、Ｓ2t-1を用いてバーレカン
プ・マッシーアルゴリズムをもう１ステップ実行し、σ
（ｘ）＝σ(2t)（ｘ）とおいてバーレカンプ・マッシー
アルゴリズム演算ステップＳＴ３２を終了する。
【０３２２】すなわち、ステップ数をカウントする変数
ｒが２ｔとなったかどうかを識別し（ステップＳＴ３１
８）、変数ｒが２ｔでなければ、変数ｒが２ｔ−１に達
し、かつ形式的シフトレジスタ以外長Ｌが上記式（１１
９）で示す条件を満たしているか否かを調べる（ステッ
プＳＴ３１９）。その結果、それら２つの条件の一方で
も満たしていなければ、変数ｒをインクリメントしなが
ら（ステップＳＴ３２０）、ステップＳＴ３１１以下の
処理を繰り返す。一方、変数ｒが２ｔ−１に達し、かつ
形式的シフトレジスタ長Ｌが式（１１９）で示す条件を
満たしていれば、σ（ｘ）＝σ(2t-1)（ｘ）とおいてこ
のバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップＳ
Ｔ３２を終了する。また、ステップＳＴ３１８にて、変
数ｒが２ｔとなったことが検出されると、σ（ｘ）＝σ
(2t)（ｘ）とおいてバーレカンプ・マッシーアルゴリズ
ム演算ステップＳＴ３２を終了する。
【０３２３】このバーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算ステップＳＴ３２において算出された誤り位置多項
式σ（ｘ）は、次に示す式（１２０）をみたす。なお、
第１拡大成分に誤りが生起していないときには等号が成
立するが、第１拡大成分に誤りが生起した場合は、誤り
位置多項式σ（ｘ）の次数は形式的シフトレジスタ長Ｌ
より小さくなる。
【０３２４】 ｄｅｇσ≦Ｌ ・・・（１２０）
【０３２５】次にチェンサーチステップＳＴ３３におい
て、上記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ３２で算出された誤り位置多項式σ（ｘ）に対
してチェンサーチを行い、誤り位置多項式σ（ｘ）の根
（誤り位置）を算出する。次に検定ステップＳＴ３４に
おいて、チェンサーチステップＳＴ３３にて見つかった
誤り位置多項式σ（ｘ）の根の数が、誤り位置多項式σ
（ｘ）の次数に一致するか否かを判別する。その結果、
算出された根の数と誤り位置多項式σ（ｘ）の次数が一
致する場合には、誤り訂正ステップＳＴ３５にて誤り数
値を計算し、受信語中の当該誤り位置において、その誤
り数値を差し引いて誤り訂正を行い、訂正された受信語
を出力する。また、算出された根の数と誤り位置多項式
σ（ｘ）の次数が一致しないときには、誤り検出のみと
して誤り検出フラグとともに受信語をそのまま出力す
る。
【０３２６】この誤り訂正ステップＳＴ３５における誤
り数値の計算おいては、以下に示す式（１２１）によ
り、誤り数値多項式ω（ｘ）を計算する。
【０３２７】
【数１１】
【０３２８】ここで、誤り位置多項式σ（ｘ）の構成の
仕方より、誤り数値多項式ω（ｘ）のＬ次以上の項は０
である。したがって、Ｌ−１次以下の項のみを計算すれ
ばよい。なお、上記誤り数値多項式ω（ｘ）の計算で
は、次の式（１２２）に示されるシンドローム多項式Ｓ
（ｘ）が用いられる。
【０３２９】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋…＋Ｓ2t-2ｘ2t-2 ・・・（１２２）
【０３３０】これより、各誤り位置ｊ（誤り位置多項式
の根α-jに対応）における誤り数値ｅj は、実施の形態
９の場合と同様に、次に示す式（１２３）で求めること
ができる。
【０３３１】
【数１２】
【０３３２】また、内部符号に生起した誤りを訂正する
には以下の式（１２４）に示すシンドローム多項式を用
いてもよい。
【０３３３】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ1 ＋Ｓ2 ｘ＋…＋Ｓ2t-2ｘ2t-3 ・・・（１２４）
【０３３４】このとき、誤り数値多項式ω（ｘ）は次の
式（１２５）に示すものとなる。
【０３３５】
【数１３】
【０３３６】この場合も、各誤り位置ｊ（誤り位置多項
式の根α-jに対応）における誤り数値ｅj は、実施の形
態９の場合と同様に、次に示す式（１２６）で求めるこ
とができる。
【０３３７】
【数１４】
【０３３８】次に、この実施の形態１３を、符号長ｎ＝
１７、情報シンボル数ｋ＝１１、最小距離７（ｔ＝３）
のガロア体ＧＦ（１６）上の２次伸長の拡大ＲＳ符号に
適用して具体的に説明する。ここで、原始多項式をｘ4
＋ｘ＋１＝０とし、その根をαとする。αは原始１５乗
根である。この２次伸長の拡大ＲＳ符号のパリティ行列
Ｈ2 は下記の式（１２７）で与えられる。
【０３３９】
【数１５】
【０３４０】今、受信語Ｒ＝（ｒ15，ｒ14，…，ｒ0 ，
ｒ-1）が受信されたものとし、第１拡大成分にα14、第
３成分にα6 、第１０成分にα5 の誤りが発生したもの
とする。このとき、シンドロームＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，Ｓ
2 ，Ｓ3 ，Ｓ4 ，Ｓ5 ）は式（２５）より、Ｓ0 ＝
α4 、Ｓ1 ＝α7 、Ｓ2 ＝α3 、Ｓ3 ＝α10、Ｓ4 ＝α
14、S5 ＝α7 と計算される。
【０３４１】図２３に示すように、誤り位置多項式σ
(0) （ｘ）の初期値を１、形式的シフトレジスタ長Ｌを
０，誤り位置多項式を更新するための補助多項式τ(0)
（ｘ）を１，ステップ数をカウントする変数ｒを１とす
る。まず、Ｓ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 ，Ｓ4 の５個のシン
ドロームを用いてバーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算を実行する。
【０３４２】ｒ＝１ではディスクレパンシーの値はΔ1
＝α4 、また、２Ｌ＝０＜ｒ＝１よりＬ＝ｒ−Ｌ＝１。
誤り位置多項式σ(1) と補助多項式τ(1) は以下に示し
た式（１２８）および式（１２９）のように求まる。
【０３４３】 σ(1) （ｘ）＝α4 ｘ＋１ ・・・（１２８） τ(1) （ｘ）＝α11 ・・・（１２９）
【０３４４】次に、ｒ＝２ではディスクレパンシーの値
はΔ2 ＝α11、また、２Ｌ＝２，ｒ＝２よりＬ＝１。誤
り位置多項式σ(2) と補助多項式τ(2) は以下に示した
式（１３０）および式（１３１）のように求まる。
【０３４５】 σ(2) （ｘ）＝α3 ｘ＋１ ・・・（１３０） τ(2) （ｘ）＝α11ｘ ・・・（１３１）
【０３４６】次に、ｒ＝３ではディスクレパンシーの値
はΔ3 ＝α12、また、２Ｌ＝２＜ｒ＝３よりＬ＝ｒ−Ｌ
＝２。誤り位置多項式σ(3) と補助多項式τ(3) は以下
に示した式（１３２）および式（１３３）のように求ま
る。
【０３４７】 σ(3) （ｘ）＝α8 ｘ2 ＋α3 ｘ＋１ ・・・（１３２） τ(3) （ｘ）＝α6 ｘ＋α3 ・・・（１３３）
【０３４８】次に、ｒ＝４ではディスクレパンシーの値
はΔ4 ＝α9 、また、２Ｌ＝４，ｒ＝４より、Ｌ＝２。
誤り位置多項式σ(4) と補助多項式τ(4) は以下に示し
た式（１３４）および式（１３５）のように求まる。
【０３４９】 σ(4) （ｘ）＝α2 ｘ2 ＋α10ｘ＋１ ・・・（１３４） τ(4) （ｘ）＝α6 ｘ2 ＋α3 ｘ ・・・（１３５）
【０３５０】次に、ｒ＝５ではディスクレパンシーの値
はΔ5 ＝α14、また、２Ｌ＝４＜ｒ＝５よりＬ＝ｒ−Ｌ
＝３。誤り位置多項式σ(5) と補助多項式τ(5) は以下
に示した式（１３６）および式（１３７）のように求ま
る。
【０３５１】 σ(5) （ｘ）＝α5 ｘ3 ＋α10ｘ＋１ ・・・（１３６） τ(5) （ｘ）＝α3 ｘ2 ＋α11ｘ＋α ・・・（１３７）
【０３５２】なお、このｒ＝５においては、Ｌ＝３＞ｔ
−１＝２なので、ｒをインクリメントしてもう１回バー
レカンプ・マッシーアルゴリズム演算を実行する。
【０３５３】そのｒ＝６では、ディスクレパンシーの値
はΔ6 ＝α2 、また、２Ｌ＝６，ｒ＝６よりＬ＝３。誤
り位置多項式σ(6) と補助多項式τ(6) は以下に示した
式（１３８）および式（１３９）のように求まる。
【０３５４】 σ(6) （ｘ）＝α13ｘ2 ＋α12ｘ＋１ ・・・（１３８） τ(6) （ｘ）＝α3 ｘ3 ＋α11ｘ2 ＋αｘ ・・・（１３９）
【０３５５】なお、このσ(6) （ｘ）はσ(6) （ｘ）＝
（α3 ｘ＋１）（α10ｘ＋１）と因数分解できるので、
根α-3、α-10 が求まり、第３成分、第１０成分に誤り
が発生していることがわかる。また、誤り位置多項式の
次数は２次であるが、形式的シフトレジスタ長Ｌは３で
あるので、第１拡大成分に誤りが発生していることもわ
かる。
【０３５６】次に、シンドローム多項式を下記の式（１
４０）のように設定する。
【０３５７】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ1 ＋Ｓ2 ｘ＋Ｓ2 ｘ2 ＋Ｓ2 ｘ3 ＝α7 ＋α3 ｘ＋α10ｘ2 ＋α14ｘ3 ・・・（１４０）
【０３５８】そして、このシンドローム多項式Ｓ（ｘ）
を用いて、次の式（１４１）により誤り数値多項式を計
算する。
【０３５９】
【数１６】
【０３６０】これより、第３成分および第１０成分にお
ける誤り数値ｅ3 、ｅ10は、下記の式（１４２）および
式（１４３）によって求まる。
【０３６１】
【数１７】
【０３６２】このように、この実施の形態１３による２
次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法によれば、従来のバ
ーレカンプ・マッシーアルゴリズムを用いた２次伸長拡
大ＲＳ符号の誤り訂正方法では、最悪の場合、バーレカ
ンプ・マッシーアルゴリズム演算を２回実行せねばなら
ず、復号遅延の問題があったものが、バーレカンプ・マ
ッシーアルゴリズム演算を１回実行するだけで済み、ま
た、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算によって
検出された誤り位置多項式の次数と形式的シフトレジス
タ長を比較することにより、第１拡大成分に誤りが生じ
ているか否かを容易に判定できるなどの効果がある。
【０３６３】実施の形態１４．上記実施の形態１３にお
いては、バーレカンプ・マッシーアルゴリズムにて２次
伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正を行う２次伸長拡大ＲＳ符
号の誤り訂正方法について説明したが、２次伸長拡大Ｒ
Ｓ符号の消失・誤り訂正を行う２次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正方法に適用することも可能である。以下、その
ようなこの発明の実施の形態１４について、その２次伸
長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正方法の原理から説明す
る。なお、この実施の形態１４では、従来の技術で説明
した符号長ｎ、情報シンボル数ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ
＋１＝２ｔ＋１（ｔは正の正数）の２次伸長拡大ＲＳ符
号を用いて説明する。
【０３６４】図２４はこの発明の実施の形態１４による
２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示す
フローチャートであり、実施の形態１３のそれらに相当
するステップについては、図２２と同一の符号を付して
その説明を省略する。図において、ＳＴ３６は入力され
た受信語に付随する消失フラグにより消失位置係数を生
成し、その消失位置係数から消失位置多項式を計算する
消失位置多項式生成ステップである。なお、バーレカン
プ・マッシーアルゴリズム演算ステップＳＴ３２は、こ
の消失位置多項式生成ステップＳＴ３６において計算さ
れた消失位置多項式を初期値に設定し、シンドローム生
成ステップＳＴ３１で計算されたシンドロームを用いて
バーレカンプ・マッシーアルゴリズムを実行して、形式
的シフトレジスタ長の値により第２拡大成分の誤り情報
を含むシンドロームを用いるか否かを制御して、誤り位
置多項式を逐次的に計算するものである点で、図２２に
同一符号を付して示した実施の形態１３のそれとは異な
っている。
【０３６５】次に動作について説明する。なお、以下の
説明においては、受信語Ｒ＝（ｒn-2 ，ｒn-3 ，…，ｒ
0 ，ｒ-1）が受信されたものとして説明する。まず、シ
ンドローム生成ステップＳＴ３１において、シンドロー
ムＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ2t-1）を式（２
５）によって計算する。この式（２５）におけるＨ2 は
式（２４）で与えられるパリティ行列である。
【０３６６】ここで、受信語Ｒに付随する消失フラグに
より消失と判断された内部符号のシンボルの集合をＭと
し、この集合Ｍの元をｍ［ｋ］（ｋ＝０，１，…，ｈ−
１）とする。また、上記消失以外のランダムな誤りの集
合をＬとし、この集合Ｌの元をｌ［ｋ］（ｋ＝０，１，
…，ｓ−１）とする。今、２ｓ＋ｈ≦２ｔが成り立つも
のと仮定して、消失とランダムな誤りとを訂正する方法
について説明する。
【０３６７】すなわち、消失位置多項式生成ステップＳ
Ｔ３６において、受信語Ｒに付随する消失フラグにより
消失と判断された消失位置の集合Ｍの各元ｍ［ｋ］から
消失位置係数αm[k]を構成し、この消失位置係数αm[k]
を用いて消失位置多項式と呼ばれる次の式（１４４）に
示す多項式を構成する。
【０３６８】 Λ（ｘ）＝（１＋αm[0]ｘ）（１＋αm[1]ｘ）…（１＋αm[h-1]ｘ） ・・・（１４４）
【０３６９】次にバーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算ステップＳＴ３２に進み、この消失位置多項式Λ
（ｘ）を初期値に設定し、受信語Ｒから計算された２ｔ
個のシンドロームの内、Ｓ2t-1を除くＳ0 、Ｓ1 、…、
Ｓ2t-2を用いて、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算を実行する。この２ｔ−１個のシンドロームを用い
ることにより、ｈ個の消失とｔ0 ＝［（２ｔ−ｈ−１）
／２］個のランダム誤りを訂正することができる。図２
５はこのバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ３２の具体的な手順を示したものである。
【０３７０】図２５に示すように、まずステップ数をカ
ウントする変数ｒをｈ＋１とし、誤り位置多項式σ(h)
（ｘ）をΛ（ｘ）、形式的シフトレジスタ長Ｌをｈ，誤
り位置多項式を更新するための補助多項式τ(h) （ｘ）
をΛ（ｘ）とする（ステップＳＴ３３０）。
【０３７１】逐次的に誤り位置多項式を計算して、ｒ−
１回目のステップ終了後、誤り位置多項式σ
(r-1) （ｘ）と補助多項式τ(r-1) （ｘ）を計算したも
のとする。ｒ回目のステップではσ(r-1) （ｘ）の係数
を用いて、次の式（１４５）に示すディスクレパンシー
Δr を計算する（ステップＳＴ３３１）。
【０３７２】
【数１８】
【０３７３】次に、その計算結果を調べて（ステップＳ
Ｔ３３２）、ディスクレパンシーΔr が０であれば誤り
位置多項式σ（ｘ）の更新は行わず、ｒ回目の誤り位置
多項式はｒ−１回目で得たものとする（ステップＳＴ３
３３）。一方、ディスクレパンシーΔr が０でなけれ
ば、補助多項式τ(r-1) （ｘ）を用いて、式（２７）に
より接続多項式η（ｘ）を構成する（ステップＳＴ３３
４）。
【０３７４】次に、形式的シフトレジスタ長Ｌが２Ｌ＜
ｒ＋ｈを満たすか否かを調べ（ステップＳＴ３３５）、
満たすときには補助多項式、誤り位置多項式、および形
式的シフトレジスタ長Ｌを式（１４６）〜式（１４８）
に示すように更新する（ステップＳＴ３３６）。
【０３７５】 τ(r) （ｘ）←Δr -1 σ(r-1) （ｘ） ・・・（１４６） σ(r) （ｘ）←η（ｘ） ・・・（１４７） Ｌ←ｒ−Ｌ＋ｈ ・・・（１４８）
【０３７６】また、上記不等式を満たさないときには、
形式的シフトレジスタ長Ｌは更新せず、誤り位置多項式
を式（１４９）のように更新し（ステップＳＴ３３
７）、さらに補助多項式を式（１５０）のように更新す
る（ステップＳＴ３３３）。
【０３７７】 σ(r) （ｘ）←η（ｘ） ・・・（１４９） τ(r) （ｘ）←ｘτ(r-1) （ｘ） ・・・（１５０）
【０３７８】ここで、ランダム誤りの個数がｔ0 個以下
ならば、ｒ＝２ｔ−１ステップ終了後に計算された形式
的シフトレジスタ長Ｌは、次の式（１５１）で示す条件
を満たす。
【０３７９】 Ｌ≦ｈ＋ｔ0 ・・・（１５１）
【０３８０】従って、形式的シフトレジスタ長Ｌが式
（１５１）の条件を満たすとき、内部符号および第１拡
大成分に、ｈ個の消失とｔ0 個以下のランダム誤りが生
起したものと推定して、σ（ｘ）＝σ(2t-1)（ｘ）とお
いてこのバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ３２を終了する。
【０３８１】なお、上記式（１５１）の条件を満たさな
いときには、内部符号および第１拡大成分にｔ0 ＋１個
以上のランダム誤りが生起したものとして、Ｓ2t-1を用
いてもう１ステップ、バーレカンプ・マッシーアルゴリ
ズムを実行し、σ（ｘ）＝σ(2t)（ｘ）とおいてバーレ
カンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップＳＴ３２を
終了する。
【０３８２】すなわち、ステップ数をカウントする変数
ｒが２ｔとなったかどうかを識別し（ステップＳＴ３３
８）、変数ｒが２ｔでなければ、変数ｒが２ｔ−１に達
し、かつ形式的シフトレジスタ長Ｌが上記式（１５１）
で示す条件を満たしているか否かを調べる（ステップＳ
Ｔ３３９）。その結果、それら２つの条件の一方でも満
たしていなければ、変数ｒをインクリメントしながら
（ステップＳＴ３４０）、ステップＳＴ３３１以下の処
理を繰り返す。一方、変数ｒが２ｔ−１に達し、かつ形
式的シフトレジスタ長Ｌが上記式（１５１）で示す条件
を満たしていれば、σ（ｘ）＝σ(2t-1)（ｘ）とおいて
このバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップ
ＳＴ３２を終了する。また、ステップＳＴ３３８にて、
変数ｒが２ｔとなったことが検出されると、σ（ｘ）＝
σ(2t)（ｘ）とおいてバーレカンプ・マッシーアルゴリ
ズム演算ステップＳＴ３２を終了する。
【０３８３】このバーレカンプ・マッシーアルゴリズム
演算ステップＳＴ３２にて算出された誤り位置多項式σ
（ｘ）と形式的シフトレジスタ長Ｌは、次の式（１５
２）に示す条件をみたす。なお、第１拡大成分に誤りが
生起していないときには等号が成立するが、第１拡大成
分に誤りが生起した場合は、誤り位置多項式σ（ｘ）の
次数は形式的シフトレジスタ長Ｌより小さくなる。
【０３８４】 ｄｅｇσ≦Ｌ ・・・（１５２）
【０３８５】次にチェンサーチステップＳＴ３３におい
て、上記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステ
ップＳＴ３２で算出された誤り位置多項式σ（ｘ）に対
してチェンサーチを行い、誤り位置多項式σ（ｘ）の根
（誤り位置）を算出する。次に検定ステップＳＴ３４に
おいて、チェンサーチステップＳＴ３３にて見つかった
誤り位置多項式σ（ｘ）の根の数が、誤り位置多項式σ
（ｘ）の次数に一致するか否かを判別する。その結果、
算出された根の数と誤り位置多項式σ（ｘ）の次数が一
致する場合には、誤り訂正ステップＳＴ３５にて誤り数
値を計算し、受信語中の当該誤り位置において、その誤
り数値を差し引いて誤り訂正を行い、訂正された受信語
を出力する。また、算出された根の数と誤り位置多項式
σ（ｘ）の次数が一致しないときには、誤り検出のみと
して誤り検出フラグとともに受信語をそのまま出力す
る。
【０３８６】この誤り訂正ステップＳＴ３５における誤
り数値の計算おいては、まず、シンドローム多項式を用
いて誤り数値多項式ω（ｘ）を計算する。ここで、シン
ドローム多項式Ｓ（ｘ）を、ステップ数をカウントする
変数ｒの値により以下のように設定する。すなわち、変
数ｒが２ｔのときには次の式（１５３）により、変数ｒ
が２ｔ−１ときは式（１５４）によりシンドローム多項
式を設定する。これは第２拡大成分に誤りが生じた場
合、Ｓ2t-1を用いた式では真の誤り数値多項式を与えな
いので、その使用を回避するためである。
【０３８７】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋…＋Ｓ2t-1ｘ2t-1 ・・・（１５３） Ｓ（ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋…＋Ｓ2t-2ｘ2t-2 ・・・（１５４）
【０３８８】なお、上記式（１５３）を用いたときの誤
り数値多項式ω（ｘ）は次に示す式（１５５）で、式
（１５４）を用いたときの誤り数値多項式ω（ｘ）は次
に示す式（１５６）でそれぞれ計算される。
【０３８９】 ω（ｘ）＝σ（ｘ）Ｓ（ｘ） ｍｏｄｘ 2t ・・・（１５５） ω（ｘ）＝σ（ｘ）Ｓ（ｘ） ｍｏｄｘ 2t-1 ・・・（１５６）
【０３９０】これより、各消失・誤り位置ｊにおける誤
り数値ｅjは、実施の形態９の場合と同様に、次に示す
式（１５７）で求めることができる。
【０３９１】
【数１９】
【０３９２】次に、この実施の形態１４を、符号長ｎ＝
１７、情報シンボル数ｋ＝１１、最小距離７（ｔ＝３）
のガロア体ＧＦ（１６）上の２次伸長の拡大ＲＳ符号に
適用して具体的に説明する。なお、原始多項式およびパ
リティ行列は上記実施の形態１３の場合と同じものとす
る。
【０３９３】今、受信語Ｒ＝（ｒ15，ｒ14，…，ｒ0 ，
ｒ-1）が受信されたものとし、第１拡大成分にα8 、第
５成分にα10、第７成分にα7 、第９成分にα11の誤り
が発生したものとし、第５，第７成分には消失フラグが
発生しているものとする。このとき、シンドロームＳ＝
（Ｓ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 ，Ｓ4 ，Ｓ5 ）は式（２５）
により、Ｓ0 ＝α10、Ｓ1 ＝α11、Ｓ2 ＝α4 、Ｓ3 ＝
α12、Ｓ4 ＝α4 、Ｓ5 ＝α10と計算される。
【０３９４】また、消失位置５，７から消失位置係数α
5 およびα7 を構成し、この消失位置係数を用いて次の
式（１５８）で示す消失位置多項式Λ（ｘ）を構成す
る。
【０３９５】 Λ（ｘ）＝（１＋α5 ｘ）（１＋α5 ｘ） ＝α12ｘ2 ＋α13ｘ＋１ ・・・（１５８）
【０３９６】図２５に示すように、ステップ数をカウン
トする変数ｒの初期値をｈ＋１＝３とし、誤り位置多項
式σ(2) （ｘ）をΛ（ｘ）、形式的シフトレジスタ長Ｌ
をｈ＝２、誤り位置多項式を更新するための補助多項式
τ(2) （ｘ）をΛ（ｘ）と設定する。また、ｔ0 ＝
［（５−ｈ）／２］＝１とおく。まず、Ｓ0 ，Ｓ1 ，Ｓ
2，Ｓ3 ，Ｓ4 の５個のシンドロームを用いてバーレカ
ンプ・マッシーアルゴリズム演算を実行する。
【０３９７】ｒ＝３ではディスクレパンシーの値はΔ3
＝α、また、２Ｌ＝４＜ｒ＋ｈ＝５よりＬ＝ｒ−Ｌ＋ｈ
＝３。誤り位置多項式σ(3) と補助多項式τ(3) は以下
に示した式（１５９）および式（１６０）のように求ま
る。
【０３９８】 σ(3) （ｘ）＝α13ｘ3 ＋α5 ｘ2 ＋α12ｘ＋１ ・・・（１５９） τ(3) （ｘ）＝α11ｘ2 ＋α12ｘ＋α14 ・・・（１６０）
【０３９９】次に、ｒ＝４ではディスクレパンシーの値
はΔ4 ＝α9 、また、２Ｌ＝６，ｒ＋ｈ＝６よりＬ＝
３。誤り位置多項式σ(4) と補助多項式τ(4) は以下に
示す式（１６１）および式（１６２）のように求まる。
【０４００】 σ(4) （ｘ）＝α7 ｘ3 ＋α9 ｘ2 ＋α9 ｘ＋１ ・・・（１６１） τ(4) （ｘ）＝α11ｘ3 ＋α12ｘ2 ＋α14ｘ ・・・（１６２）
【０４０１】次に、ｒ＝５ではディスクレパンシーの値
はΔ5 ＝α9 、また、２Ｌ＝６＜ｒ＋ｈ＝７よりＬ＝
４。誤り位置多項式σ(5) と補助多項式τ(5) は以下に
示す式（１６３）および式（１６４）のように求まる。
【０４０２】 σ(5) （ｘ）＝α5 ｘ4 ＋α10ｘ3 ＋α12ｘ2 ＋α9 ｘ＋１ ・・・（１６３） τ(5) （ｘ）＝α13ｘ3 ＋ｘ2 ＋ｘ＋α6 ・・・（１６４）
【０４０３】なお、このｒ＝５においては、Ｌ＝４＞ｈ
＋ｔ0 ＝３なので、ｒをインクリメントしてもう１回バ
ーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算を実行する。
【０４０４】そのｒ＝６ではディスクレパンシーの値は
Δ6 ＝α7 、また、２Ｌ＝８，ｒ＋ｈ＝８よりＬ＝４。
誤り位置多項式σ(6) と補助多項式τ(6) は以下に示し
た式（１６５）および式（１６６）のように求まる。
【０４０５】 σ(6) （ｘ）＝α6 ｘ3 ＋α2 ｘ2 ＋α10ｘ＋１ ・・・（１６５） τ(6) （ｘ）＝α13ｘ4 ＋ｘ3 ＋ｘ2 ＋α6 ｘ ・・・（１６６）
【０４０６】なお、このσ(6) （ｘ）は（α5 ｘ＋１）
（α7 ｘ＋１）（α9 ｘ＋１）と因数分解できるので、
根α-5、α-7、α-9が求まり、第５成分、第７成分以外
に第９成分にランダム誤りが発生していることがわか
る。また、誤り位置多項式の次数は３次であるが、形式
的シフトレジスタ長Ｌは４であるので、第１拡大成分に
誤りが発生していることもわかる。
【０４０７】次に、ステップ数をカウントする変数ｒが
６なので、シンドローム多項式を下記の式（１６７）の
ように設定し、誤り数値多項式ω（ｘ）を式（１５５）
を用いて計算する。
【０４０８】 Ｓ（ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋Ｓ2 ｘ2 ＋Ｓ3 ｘ3 ＋Ｓ4 ｘ4 ＋Ｓ5 ｘ5 ＝α10＋α11ｘ＋α4 ｘ2 ＋α12ｘ3 ＋α4 ｘ4 ＋α10ｘ5 ・・・（１６７）
【０４０９】その結果、誤り数値多項式として、ω
（ｘ）＝α10＋α3 ｘ＋α14ｘ3 が得られる。これよ
り、第５成分、第７成分における消失の数値ｅ5 、
ｅ7 、および第９成分のランダムな誤り数値ｅ9 は、実
施の形態９の場合と同様に、次に示す式（１６８）〜式
（１７０）で求めることができる。
【０４１０】
【数２０】
【０４１１】このように、この実施の形態１４によれ
ば、２次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を１回のバ
ーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算で行うことがで
き、また、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算に
より検出された誤り位置多項式の次数と形式的シフトレ
ジスタ長を比較することにより、第１拡大成分に誤りが
生じているか否かを容易に判定できるなどの効果があ
る。
【０４１２】実施の形態１５．上記実施の形態１３およ
び実施の形態１４においては、バーレカンプ・マッシー
アルゴリズムによる２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方
法について説明したが、それらに基づいた誤り訂正装置
を実現することも可能である。図２６はそのようなこの
発明の実施の形態１５による２次伸長拡大ＲＳ符号の誤
り訂正装置を示すブロック図である。図において、２０
は受信語からシンドロームを生成するシンドローム生成
手段であり、２１はこのシンドローム生成手段２０が生
成したシンドロームを用いてバーレカンプ・マッシーア
ルゴリズムを実行し、形式的シフトレジスタ長の値によ
り第２拡大成分の誤り情報を含むシンドロームを用いる
か否かを制御して、誤り位置多項式を逐次的に計算する
バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算手段である。
【０４１３】２２はそのバーレカンプ・マッシーアルゴ
リズム演算手段２１によって計算された誤り位置多項式
に対してチェンサーチを行い、誤り位置を計算するチェ
ンサーチ手段であり、２３はこのチェンサーチ手段２２
が計算した誤り位置の数が適切であるか否かを調べ、適
切であればシンドローム生成手段の計算したシンドロー
ムに基づいて生成されたシンドローム多項式を用いて誤
り数値を計算する誤り数値生成手段である。２４は入力
される受信語を記憶するための受信語記憶手段であり、
２５はチェンサーチ手段２２にて計算された誤り位置、
および誤り数値生成手段２３にて計算された誤り数値を
記憶するための計算結果記憶手段である。２６は計算結
果記憶手段２５に記憶されている誤り位置および誤り数
値に基づいて、受信語記憶手段２４に記憶されている受
信語の誤りを訂正する誤り訂正手段である。
【０４１４】次に動作について説明する。なお、以下の
説明においては、従来の技術で説明した、符号長ｎ、情
報シンボル数ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ＋１
（ｔは正の正数）の２次伸長の拡大ＲＳ符号を用いるこ
ととし、受信語Ｒ＝（ｒn-2 ，ｒn-3 ，…，ｒ0 ，
ｒ-1）が受信されたものとして説明する。
【０４１５】まず、入力された受信語Ｒがシンドローム
生成手段２０および受信語記憶手段２４に送られる。シ
ンドローム生成手段２０は受信語Ｒが入力されると、そ
の受信語ＲのシンドロームＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ
2t-2，Ｓ2t-1）を生成してバーレカンプ・マッシーアル
ゴリズム演算手段２１に送出する。また、受信語記憶手
段２４においてはその入力された受信語Ｒがそのまま記
憶される。
【０４１６】バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算
手段２１は、このシンドローム生成手段２０から受け取
ったシンドロームＳ中のＳ2t-1以外のシンドローム、Ｓ
0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2を用いてバーレカンプ・マッシー
アルゴリズム演算を２ｔ−１ステップ実行する。２ｔ−
１ステップ終了後、形式的シフトレジスタ長Ｌがｔ−１
以下ならば、その時の誤り位置多項式を出力してバーレ
カンプ・マッシーアルゴリズム演算を終了する。また、
形式的シフトレジスタ長Ｌがｔ以上ならば、シンドロー
ムＳ2t-1を用いて更に１ステップ、バーレカンプ・マッ
シーアルゴリズム演算を繰り返し、その時の誤り位置多
項式を出力してバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演
算を終了する。
【０４１７】このようにしてバーレカンプ・マッシーア
ルゴリズム演算手段２１で計算された誤り位置多項式は
チェンサーチ手段２２に送られ、チェンサーチ手段２２
ではその誤り位置多項式に対してチェンサーチを行い、
当該誤り位置多項式の根（誤り位置）を計算する。この
チェンサーチ手段２２の算出した誤り位置多項式の根は
計算結果記憶手段２５に保持されるとともに、誤り数値
生成手段２３に送られる。誤り数値生成手段２３はその
チェンサーチにて見つかった根の数と誤り位置多項式の
次数が一致するときは、その誤り位置で発生している誤
りの大きさを算出して、それを計算結果記憶手段２５に
保持させる。
【０４１８】誤り訂正手段２６は訂正可能なときには、
計算結果記憶手段２５に格納されている内容に基づい
て、受信語記憶手段２４に格納されている受信語Ｒ中の
各誤り位置においてその誤りの大きさを差し引くことに
より誤り訂正を行って、訂正結果を出力する。また、訂
正不可能とされたときには、誤り検出フラグとともに受
信語Ｒをそのまま出力する。
【０４１９】このように、この実施の形態１５によれ
ば、２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正を１回のバーレカ
ンプ・マッシーアルゴリズム演算で行うことができ、ま
た、従来の２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正装置を若干
改良するだけで２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正装置を
構成できるので、コスト面での削減が可能となるなどの
効果がある。
【０４２０】実施の形態１６．上記実施の形態１５にお
いては、バーレカンプ・マッシーアルゴリズムにて２次
伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正を行う２次伸長拡大ＲＳ符
号の誤り訂正装置について説明したが、２次伸長拡大Ｒ
Ｓ符号の消失・誤り訂正を行う２次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正装置に適用することも可能である。図２７はそ
のようなこの発明の実施の形態１６による２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正装置を示すブロック図である。図に
おいて、２７は入力される受信語に付随する消失フラグ
より消失位置係数を生成する消失位置係数生成手段であ
り、２８はこの消失位置係数生成手段２７にて生成され
た消失位置係数から消失位置多項式を生成する消失位置
多項式生成手段である。
【０４２１】なお、他の部分は図２６に同一符号を付し
て示した実施の形態１５におけるそれらに相当する部分
であるが、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算手
段２１は、消失位置多項式生成手段２８の計算した消失
位置多項式を初期値に設定してバーレカンプ・マッシー
アルゴリズムを実行し、形式的シフトレジスタ長の値に
より第２拡大成分の誤り情報を含むシンドロームを用い
るか否かを制御して、誤り位置多項式を逐次的に計算す
る点で、図２６に同一符号を付して示した実施の形態１
５におけるそれとは異なっている。
【０４２２】次に動作について説明する。なお、以下の
説明では、従来の技術にて説明した、符号長ｎ、情報シ
ンボル数ｋ、最小距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１＝２ｔ＋１（ｔは
正の正数）の２次伸長の拡大ＲＳ符号を用いて説明す
る。また、受信語Ｒ＝（ｒn-2 ，ｒn-3 ，…，ｒ0 ，ｒ
-1）が受信されたものとし、内部符号にｈ個の消失が発
生しているものとして説明する。また、ｔ0 ＝［（２ｔ
−ｈ−１）／２］とおく。
【０４２３】まず、入力された受信語Ｒがシンドローム
生成手段２０、消失位置係数生成手段２７、および受信
語記憶手段２４に送られる。シンドローム生成手段２０
は受け取った受信語Ｒより、シンドロームＳ＝（Ｓ0 ，
Ｓ1 ，…，Ｓ2t-2，Ｓ2t-1）を生成してバーレカンプ・
マッシーアルゴリズム演算手段２１に送る。また、消失
位置係数生成手段２７はその受信語Ｒに伴う消失フラグ
に基づき、消失位置係数を生成して消失位置多項式生成
手段２８に送り、消失位置多項式生成手段２８ではその
消失位置係数より消失位置多項式を生成してバーレカン
プ・マッシーアルゴリズム演算手段２１に送出する。な
お、受信語記憶手段２４においては、入力された受信語
Ｒがそのまま記憶される。
【０４２４】バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算
手段２１は、シンドローム生成手段２０より受け取った
シンドロームＳ中のＳ2t-1以外のシンドロームＳ0 ，Ｓ
1 ，…，Ｓ2t-2を用いてバーレカンプ・マッシーアルゴ
リズム演算を２ｔ−１ステップ実行する。２ｔ−１ステ
ップ終了後、形式的シフトレジスタ長Ｌがｈ＋ｔ0 以下
ならば、その時の誤り位置多項式を出力してバーレカン
プ・マッシーアルゴリズム演算を終了する。また、形式
的レジスタ長Ｌがｈ＋ｔ0 ＋１以上ならば、シンドロー
ムＳ2t-1を用いて更に１ステップ、バーレカンプ・マッ
シーアルゴリズム演算を繰り返し、その時の誤り位置多
項式を出力してバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演
算を終了する。
【０４２５】このようにしてバーレカンプ・マッシーア
ルゴリズム演算手段２１で計算された誤り位置多項式は
チェンサーチ手段２２に送られ、チェンサーチ手段２２
ではその誤り位置多項式に対してチェンサーチを実行し
てその根（消失・誤り位置）を算出する。このチェンサ
ーチ手段２２の算出した誤り位置多項式の根は計算結果
記憶手段２５に保持されるとともに、誤り数値生成手段
２３にも送られる。誤り数値生成手段２３は、そのチェ
ンサーチで見つかった根の数と誤り位置多項式の次数が
一致するときには、その誤り・消失位置で発生している
誤りの大きさを算出して、それを計算結果記憶手段に保
持させる。
【０４２６】誤り訂正手段２６は訂正可能なときには、
計算結果記憶手段２５に格納されている内容に基づい
て、受信語記憶手段２４に格納されている受信語Ｒ中の
各誤り位置においてその誤りの大きさを差し引くことに
より誤り訂正を行って、訂正結果を出力する。また、訂
正不可能とされたときには、誤り検出フラグとともに受
信語Ｒをそのまま出力する。
【０４２７】このように、この実施の形態１６によれ
ば、２次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を１回のバ
ーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算で行うことがで
き、また、従来の２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正装置
を若干改良するだけで２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正
装置を構成できるので、コスト面での削減が可能となる
などの効果がある。
【０４２８】実施の形態１７．上記実施の形態１３〜実
施の形態１６においては、バーレカンプ・マッシーアル
ゴリズムにて２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正を行う場
合について説明したが、訂正能力の小さい２次伸長拡大
ＲＳ符号に関しては、あらかじめ誤り個数を推定するこ
とにより、ユークリッドアルゴリズムを適用することも
可能である。以下、そのようなこの発明の実施の形態１
７について、符号長１７、情報シンボル数１１、最小距
離７のガロア体ＧＦ（１６）上の２次伸長拡大ＲＳ符号
を用いて具体的に説明する。なお、原始多項式およびパ
リティ行列は実施の形態１３の場合と同じものとする。
また、以下の説明において受信語Ｒ＝（ｒ15，ｒ14，
…，ｒ0 ，ｒ-1）が受信されたものとして説明する。
【０４２９】まず、入力された受信語Ｒからシンドロー
ムＳ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ4 ，Ｓ5 を計算する。これより、
以下の式（１７１）に示すような行列Ａを構成し、その
行列式ｄｅｔを計算する。
【０４３０】
【数２１】
【０４３１】内部符号および第１拡大成分に３個の誤り
が生じたとき、行列式ｄｅｔは０ではない。ここで、例
えば、ｉ，ｊ，ｋ（０≦ｉ，ｊ，ｋ≦１４）に誤り
ｅi ，ｅj ，ｅk が生起したとする。このときシンドロ
ームは次の式（１７２）となる。
【０４３２】 Ｓm ＝ｅi αim＋ｅj αjm＋ｅk αkm （ｍ＝０，１，２，…，４，５） ・・・（１７２）
【０４３３】従って、上記式（１７１）に示した行列Ａ
は、次の式（１７３）のように変形される。
【０４３４】
【数２２】
【０４３５】この式（１７３）の右辺の行列は、中央の
ものは対角行列で正則、左右のものはいわゆるファンデ
ルモンド行列であり正則行列であるので、行列Ａの行列
式ｄｅｔは０ではない。
【０４３６】また、例えば、第１拡大成分とｉ，ｊ（０
≦ｉ，ｊ≦１４）に誤りｅ-1およびｅi ，ｅj が生起し
たとする。このときシンドロームは次の式（１７４）お
よび式（１７５）となる。
【０４３７】 Ｓ0 ＝ｅi ＋ｅj ＋ｅ-1 ・・・（１７４） Ｓm ＝ｅi αim＋ｅj αjm （ｍ＝１，２，…，４，５） ・・・（１７５）
【０４３８】従って、式（１７１）で示される行列Ａは
次の式（１７６）のように変形される。
【０４３９】
【数２３】
【０４４０】この式（１７６）の右辺の行列はすべて正
則行列であるから、行列Ａの行列式ｄｅｔは０ではな
い。一方、内部符号および第１拡大成分に２個以下の誤
りが生じたとき、行列式ｄｅｔは０である。例えば、式
（１７３）において、ｅk ＝０とすると、式（１７３）
の中央の行列は正則行列ではないので、行列Ａも正則で
ない。
【０４４１】以上のようにして、行列Ａの行列式ｄｅｔ
を用いて誤り個数を推定することができる。図２８は上
記行列式から誤り個数を推定して、ユークリッドアルゴ
リズムによる２次伸長の拡大ＲＳ符号の誤り訂正を行
う、この実施の形態１７による２次伸長拡大ＲＳ符号の
誤り訂正方法の処理手順を示すフローチャートである。
図において、ＳＴ４１は受信語からそのシンドロームを
計算するシンドローム生成ステップであり、ＳＴ４２は
シンドローム生成ステップＳＴ４１で計算されたシンド
ロームを用いて構成した行列の行列式を計算するステッ
プである。また、ＳＴ４３はこの行列式計算ステップＳ
Ｔ４２において計算された行列式が０であるか否かを判
別する判別ステップである。
【０４４２】ＳＴ４４ａはこの判別ステップＳＴ４３に
おいて行列式が０ではないと判定された場合に、また、
ＳＴ４４ｂはこの判別ステップＳＴ４３において行列式
が０であると判定された場合に、誤り位置多項式および
誤り数値多項式を計算するための初期値と終了条件を設
定し、ユークリッドアルゴリズムにより誤り位置多項式
と誤り数値多項式を計算するユークリッドアルゴリズム
演算ステップである。このユークリッドアルゴリズム演
算ステップＳＴ４４ａおよびＳＴ４４ｂにおけるユーク
リッドアルゴリズムの演算手順は、図３１に示した従来
の場合と同様である。なお、上記ＳＴ４４ａを第１のユ
ークリッドアルゴリズム演算ステップ、ＳＴ４４ｂを第
２のユークリッドアルゴリズム演算ステップといってこ
の両者を区別する。
【０４４３】また、ＳＴ４５ａは第１のユークリッドア
ルゴリズム演算ステップＳＴ４４ａで計算された誤り位
置多項式の次数と誤り数値多項式の次数を比較する第１
の比較ステップであり、ＳＴ４５ｂは第２のユークリッ
ドアルゴリズム演算ステップＳＴ４４ａで計算された誤
り位置多項式の次数と誤り数値多項式の次数を比較する
第２の比較ステップである。
【０４４４】ＳＴ４６は第１の比較ステップＳＴ４５ａ
で誤り数値多項式の次数が誤り位置多項式の次数以下と
判定された場合、あるいは第２の比較ステップＳＴ４５
ｂで誤り数値多項式の次数が誤り位置多項式の次数未満
と判定された場合に、その誤り位置多項式と誤り数値多
項式に対してチェンサーチを行い、誤り位置多項式の根
（誤り位置）および誤り数値を計算するチェンサーチス
テップである。ＳＴ４７はこのチェンサーチステップＳ
Ｔ４６で得られた誤り位置多項式の根（誤り位置）の数
が適切であるか否かを判定する検定ステップであり、Ｓ
Ｔ４８は検定ステップＳＴ４７の判定の結果、根の数が
適切であれば、チェンサーチステップＳＴ４６で得られ
た誤り位置と誤り数値に基づいて、入力された受信語Ｒ
の誤りを訂正する誤り訂正ステップである。
【０４４５】次に動作について説明する。まず、シンド
ローム生成ステップＳＴ４１において、入力された受信
語ＲからシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ4 ，Ｓ5 を計
算する。次に、ステップＳＴ４２において、シンドロー
ム生成ステップＳＴ４１で生成されたシンドロームがす
べて０ならば誤りなしと推定する。また、すべてのシン
ドロームが０でない場合には上記行列Ａの行列式ｄｅｔ
を計算する。
【０４４６】次に、この行列式ｄｅｔが０か否かを判別
ステップＳＴ４３で判別し、行列式ｄｅｔが０でないと
きには、符号内に３シンボルの誤りが生起したものと推
定して第１のユークリッドアルゴリズム演算ステップＳ
Ｔ４４ａに進み、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ4 ，
Ｓ5 を用いてユークリッドアルゴリズムを実行する。す
なわち、第１拡大成分の誤り情報を含むシンドロームＳ
0 を定数項に設定してシンドローム多項式を構成し、ユ
ークリッドアルゴリズムの初期値を以下の式（１７７）
および式（１７８）のように設定する。
【０４４７】 Ｒ-1（ｘ）＝ｘ6 ・・・（１７７） Ｒ0 （ｘ）＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ｘ＋Ｓ2 ｘ2 ＋Ｓ3 ｘ3 ＋Ｓ4 ｘ4 ＋Ｓ5 ｘ5 ・・・（１７８）
【０４４８】図３１に示されるように、ｉをインクリメ
ントしながらＲi を逐次的に構成して、そのＲi が次に
示す式（１７９）を満たすとき、この第１のユークリッ
ドアルゴリズム演算ステップＳＴ４４ａを終了する。
【０４４９】 ｄｅｇＲi ＜３ ・・・（１７９）
【０４５０】この第１のユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ４４ａ終了後、得られた誤り位置多項式σ
（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）の次数を第１の比較ス
テップＳＴ４５ａで比較して、それが次の式（１８０）
に示す不等式を満たすかどうかを確かめる。
【０４５１】 ｄｅｇσ≧ｄｅｇω ・・・（１８０）
【０４５２】その結果、上記式（１８０）に示す条件を
満たす場合には、チェンサーチステップＳＴ４６に処理
を進める。なお、式（１８０）の等号が成立する場合は
第１拡大成分に誤りが生起したものと推定される。この
チェンサーチステップＳＴ４６においては、上記誤り位
置多項式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）に対してチ
ェンサーチを行い、誤り位置多項式σ（ｘ）の根（誤り
位置）および誤り数値を計算する。なお、誤り数値は式
（１２３）によって計算することができる。一方、この
条件を満たさない場合は誤り訂正不可能として誤り検出
に止める。
【０４５３】また、判別ステップＳＴ４３における判別
の結果、上記行列式ｄｅｔが０であれば、内部符号内に
２シンボル以下の誤りが生起したものと推定して第２の
ユークリッドアルゴリズム演算ステップＳＴ４４ｂに進
み、シンドロームＳ1 ，Ｓ2，Ｓ3 ，Ｓ4 を用いてユー
クリッドアルゴリズムを実行する。なお、この場合、ユ
ークリッドアルゴリズムの初期値は以下に示す式（１８
１）および式（１８２）のように設定する。
【０４５４】 Ｒ-1（ｘ）＝ｘ4 ・・・（１８１） Ｒ0 （ｘ）＝Ｓ1 ＋Ｓ2 ｘ＋Ｓ3 ｘ2 ＋Ｓ4 ｘ3 ・・・（１８２）
【０４５５】図３１に示されるように、ｉをインクリメ
ントしながらＲi を逐次的に構成して、そのＲi が次に
示す式（１８３）を満たすとき、この第２のユークリッ
ドアルゴリズム演算ステップＳＴ４４ｂを終了する。
【０４５６】 ｄｅｇＲi ＜２ ・・・（１８３）
【０４５７】この第２のユークリッドアルゴリズム演算
ステップＳＴ４４ｂ終了後、得られた誤り位置多項式σ
（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）の次数を第２の比較ス
テップＳＴ４５ｂで比較して、それが次の式（１８４）
に示す不等式を満たすかどうかを確かめる。
【０４５８】 ｄｅｇσ＞ｄｅｇω ・・・（１８４）
【０４５９】その結果、上記式（１８４）に示す条件を
満たす場合には、チェンサーチステップＳＴ４６に処理
を進める。このチェンサーチステップＳＴ４６では上記
誤り位置多項式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）に対
してチェンサーチを行い、誤り位置多項式σ（ｘ）の根
（誤り位置）および誤り数値を計算する。一方、この条
件を満たさない場合は誤り訂正不可能として誤り検出に
止める。
【０４６０】チェンサーチステップＳＴ４６にて誤り位
置と誤り数値が算出されると、検定ステップＳＴ４７に
おいて、見つかった根の個数が適切かどうか、すなわち
誤り位置の個数と誤り位置多項式σ（ｘ）の次数が等し
いか否かが判定され、等しい場合には誤り訂正ステップ
ＳＴ４８にて、その誤り位置において誤り数値を差し引
いて受信語の誤りを訂正し、訂正結果を出力する。ま
た、誤り位置の個数と誤り位置多項式σ（ｘ）の次数が
等しくない場合は、誤り訂正不可能として誤り検出フラ
グとともに受信語をそのまま出力する。
【０４６１】このように、この実施の形態１７によれ
ば、訂正能力の小さい２次伸長の拡大ＲＳ符号に対して
は、シンドロームを用いてあらかじめ誤り個数を推定
し、１回のユークリッドアルゴリズム演算で誤り位置多
項式と誤り数値多項式を計算することができ、この場
合、誤り数値多項式はユークリッドアルゴリズム演算の
副産物として得られるため、誤り数値多項式を得るため
の特別な計算は必要ないなどの効果がある。
【０４６２】実施の形態１８．上記実施の形態１７にお
いては、ユークリッドアルゴリズムによる２次伸長拡大
ＲＳ符号の誤り訂正方法について説明したが、それらに
基づいた誤り訂正装置を実現することも可能である。図
２９はそのようなこの発明の実施の形態１７による２次
伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正装置を示すブロック図であ
る。図において、３０は受信語からシンドロームを生成
するシンドローム生成手段であり、３１はこのシンドロ
ーム生成手段３１が計算したシンドロームの行列を構成
し、その行列式を計算して誤り個数を推定する誤り個数
推定手段である。３２はこの誤り個数推定手段３１の推
定した誤り個数に応じて、誤り位置多項式および誤り数
値多項式を計算するための初期値および終了条件を設定
し、誤り位置多項式と誤り数値多項式をユークリッドア
ルゴリズムによって計算するユークリッドアルゴリズム
演算手段である。
【０４６３】３３はそのユークリッドアルゴリズム演算
手段３２によって計算され誤り位置多項式と誤り数値多
項式に対してチェンサーチを行い、誤り位置と誤り数値
を計算するチェンサーチ手段である。３４は入力される
受信語を記憶するための受信語記憶手段であり、３５は
チェンサーチ手段３３にて計算された誤り位置および誤
り数値を記憶するための計算結果記憶手段である。３６
は計算結果記憶手段３５に記憶されている誤り位置およ
び誤り数値に基づいて、受信語記憶手段３４に記憶され
ている誤りを訂正するための誤り訂正手段である。
【０４６４】次に動作について説明する。なお、以下の
説明においては、符号長１７、情報シンボル数１１、最
小距離７のガロア体ＧＦ（１６）上の２次伸長の拡大Ｒ
Ｓ符号を用いて説明する。また、原始多項式およびパリ
ティ行列は実施の形態１７と同じものとする。
【０４６５】まず、入力された受信語がシンドローム生
成手段３０および受信語記憶手段３４に送られる。シン
ドローム生成手段３０は受信語が入力されると、その受
信語のシンドロームＳ＝（Ｓ0 ，Ｓ1 ，…，Ｓ4 ，
Ｓ5 ）を生成して誤り個数推定手段３１に送出する。ま
た、受信語記憶手段３４においてはその入力された受信
語がそのまま記憶される。
【０４６６】誤り個数推定手段３１はこのシンドローム
生成手段３０から受け取ったシンドロームＳの内の、第
２拡大成分に影響するシンドロームＳ5 以外のものを用
いて、式（１７１）で定義される行列Ａの行列式ｄｅｔ
を計算し、その値が０ならば２シンボル以下の誤りが生
起したものと推定し、０でなければ３シンボルの誤りが
生起したものと推定する。
【０４６７】３シンボルの誤りが生起したと推定された
場合には、ユークリッドアルゴリズム演算手段３２にお
いて、式（１７７）および式（１７８）により初期値
を、また式（１７９）により終了条件をそれぞれ設定し
てユークリッドアルゴリズム演算を行い、誤り位置多項
式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）を計算する。次に
その誤り位置多項式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）
の次数を比較し、式（１８０）で与えられる条件が成り
立たなければ、誤り検出のみとして受信語をそのまま出
力する。一方、式（１８０）の条件が成り立てば、チェ
ンサーチ手段３３においてその誤り位置多項式σ（ｘ）
と誤り数値多項式ω（ｘ）に対してチェンサーチを行
い、誤り位置と誤り数値を計算してそれを計算結果記憶
手段３５に保持させる。
【０４６８】また、２シンボル以下の誤りが生起したと
推定された場合には、ユークリッドアルゴリズム演算手
段３２において、式（１８１）および式（１８２）によ
り初期値を、また式（１８３）により終了条件をそれぞ
れ設定してユークリッドアルゴリズム演算を行い、誤り
位置多項式σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）を計算す
る。次にその誤り位置多項式σ（ｘ）と誤り数値多項式
ω（ｘ）の次数を比較し、式（１８４）で与えられる条
件が成り立たなければ、誤り検出のみとして受信語をそ
のまま出力する。一方、式（１８４）の条件が成り立て
ば、チェンサーチ手段３３においてその誤り位置多項式
σ（ｘ）と誤り数値多項式ω（ｘ）に対してチェンサー
チを行い、誤り位置と誤り数値を計算してそれを計算結
果記憶手段３５に保持させる。
【０４６９】チェンサーチ手段３３において検出された
誤り個数と誤り位置多項式の次数とが等しいときには、
誤り訂正手段３６において、受信語記憶手段３４に格納
されている受信語中の各誤り位置においてその誤り数値
を差し引くことによって誤り訂正を行い、訂正結果を出
力する。他方、検出された誤り個数と誤り位置多項式の
次数が一致していない場合には、誤り検出のみとして受
信語をそのまま出力する。
【０４７０】このように、この実施の形態１８によれ
ば、訂正能力の小さい２次伸長の拡大ＲＳ符号に対して
は、シンドロームを用いてあらかじめ誤り個数を推定
し、１回のユークリッドアルゴリズム演算で誤り位置多
項式と誤り数値多項式を計算することができ、この場
合、誤り数値多項式はユークリッドアルゴリズム演算手
段の副産物として得られるため、誤り数値多項式を得る
ための特別な計算は必要ないなどの効果がある。
【０４７１】
【発明の効果】以上のように、請求項１記載の発明によ
れば、受信語のシンドロームから推測した受信語中の誤
り個数によってユークリッドアルゴリズム演算操作の初
期値および終了条件を変更し、得られた誤り位置多項式
と誤り数値多項式に基づいて計算した誤り位置と誤り数
値にしたがって誤り訂正を行うように構成したので、ユ
ークリッドアルゴリズム演算ステップおよびチェンサー
チステップをそれぞれ１回ずつ実行するだけで拡大ＲＳ
符号の復号ができるようになり、復号操作を高速に処理
できる拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法が得られる効果
がある。
【０４７２】請求項２記載の発明によれば、誤り個数の
推定時に受信語中の誤り個数そのものを推定し、ユーク
リッドアルゴリズム演算操作の初期値および終了条件の
設定をその推定された誤り個数対応に行って、誤り位置
多項式と誤り数値多項式の計算を行うように構成したの
で、拡大ＲＳ符号の復号に要するユークリッドアルゴリ
ズム演算ステップとチェンサーチステップの操作を１回
だけ行えばよく、高速な拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号が
可能となる効果がある。
【０４７３】請求項３記載の発明によれば、受信語のシ
ンドロームの値をチェンサーチにて計算される誤り位置
と誤り数値から補正し、拡大成分の誤り数値の計算を行
うように構成したので、拡大成分以外の誤り数値ばかり
でなく、拡大成分の誤り数値についても容易に計算する
ことができるようになる効果がある。
【０４７４】請求項４記載の発明によれば、誤り個数の
推定の際の、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少
ないか、等しいかのいずれであるかの判定結果に応じ
て、ユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値および
終了条件を変更し、それに基づいて誤り位置多項式と誤
り数値多項式の計算を行うように構成したので、復号に
要するステップの削減がはかれる効果がある。
【０４７５】請求項５記載の発明によれば、誤り個数の
推定の際の、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少
ないか、等しいか、多いかのいずれであるかの判定結果
が、最大誤り訂正個数よりも多かった場合に、ユークリ
ッドアルゴリズム演算ステップおよびチェンサーチステ
ップの処理をスキップするように構成したので、復号に
要するステップのさらなる削減が可能となる効果があ
る。
【０４７６】請求項６記載の発明によれば、誤り個数訂
正手段において、シンドローム生成手段の計算した受信
語のシンドロームより誤り個数を推定し、その誤り個数
に基づいて設定された初期値と終了条件を用いてユーク
リッドアルゴリズム演算手段が計算した誤り位置多項式
と誤り数値多項式より、チェンサーチ手段が誤り位置と
誤り数値を計算し、誤り訂正手段がそれらに基づいて受
信語の誤りの訂正を行うように構成したので、それぞれ
１回ずつのユークリッドアルゴリズム演算手段における
操作およびチェンサーチ手段における操作によって拡大
ＲＳ符号を復号することができるようになり、復号操作
を高速に処理できる拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置が
得られる効果がある。
【０４７７】請求項７記載の発明によれば、シンドロー
ム補正手段のガロア体上の積和演算によって、受信語の
シンドロームを、チェンサーチ手段によって計算された
誤り位置と誤り数値から修正し、拡大成分の誤り数値の
計算を行うように構成したので、拡大成分以外の誤り数
値ばかりでなく、拡大成分における誤り数値について
も、簡単な回路構成で容易に計算できるようになる効果
がある。
【０４７８】請求項８記載の発明によれば、ガロア体上
の乗算手段、加算手段および記憶手段で構成された誤り
個数推定手段による、拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数
よりも少ないか、等しいかのいずれであるかの判定結果
に応じて、ユークリッドアルゴリズム演算手段における
ユークリッドアルゴリズム演算操作の初期値および終了
条件を変更するように構成したので、復号に要するステ
ップの削減がはかれる効果がある。
【０４７９】請求項９記載の発明によれば、誤り個数推
定手段による拡大ＲＳ符号の最大誤り訂正個数よりも少
ないか、等しいか、多いかのいずれであるかの判定結果
が、最大誤り訂正個数よりも多かった場合に、ユークリ
ッドアルゴリズム演算手段では誤り位置多項式および誤
り数値多項式の計算を停止し、チェンサーチ手段では誤
り位置および誤り数値の演算を停止するように構成した
ので、復号に要するステップのさらなる削減が可能とな
る効果がある。
【０４８０】請求項１０記載の発明によれば、受信語の
シンドロームより生成したシンドローム多項式をユーク
リッドアルゴリズム演算操作の初期値として誤り位置多
項式と誤り数値多項式を求め、それらに対するチェンサ
ーチによって得られた誤り位置と誤り数値に基づいて受
信語の誤りを訂正するように構成したので、ユークリッ
ドアルゴリズム演算ステップを１回実行するだけで誤り
位置多項式および誤り数値多項式を求めることができる
ようになり、高速に誤り訂正を行うことが可能な１次伸
長拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法が得られる効果があ
る。
【０４８１】請求項１１記載の発明によれば、消失フラ
グに基づく消失位置係数から生成した消失位置多項式と
シンドローム多項式とを乗算し、得られた修正シンドロ
ーム多項式を初期値としてユークリッドアルゴリズム演
算を実行することにより、誤り消失位置多項式と誤り消
失数値多項式を求め、それらに対するチェンサーチによ
って誤り位置と誤りの大きさを求めるように構成したの
で、１次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を効率的に
行うことが可能になるという効果がある。
【０４８２】請求項１２記載の発明によれば、シンドロ
ーム多項式生成手段において、受信語のシンドロームの
拡大成分の誤り情報を含むものが定数項に位置するよう
にしてシンドローム多項式を生成し、ユークリッドアル
ゴリズム演算手段ではそれを初期値として誤り位置多項
式と誤り数値多項式を求め、それらに基づいてチェンサ
ーチ手段が計算した誤り位置と誤り数値を用いて誤りの
訂正を行うように構成したので、１回のユークリッドア
ルゴリズム演算手段における操作によって誤り位置多項
式と誤り数値多項式が得られるようになるため、誤り訂
正操作を高速に処理できる１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り
訂正復号装置が得られる効果がある。
【０４８３】請求項１３記載の発明によれば、消失位置
係数生成手段と消失位置多項式生成手段にて受信語に付
随する消失フラグより生成した消失位置多項式と、シン
ドローム多項式生成手段の生成したシンドローム多項式
より、修正シンドローム多項式生成手段にて修正シンド
ローム多項式を生成し、それを初期値としてユークリッ
ドアルゴリズム演算手段が求めた誤り消失位置多項式と
誤り消失数値多項式に基づいてチェンサーチ手段の計算
した誤り位置と誤りの大きさを用いて誤りの訂正を行う
ように構成したので、１次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤
り訂正を効率的に行うことが可能になるという効果があ
る。
【０４８４】請求項１４記載の発明によれば、受信語の
シンドロームを用いたバーレカンプ・マッシーアルゴリ
ズム演算操作で逐次的に求めた誤り位置多項式より、チ
ェンサーチによって得られた誤り位置の数が適切であれ
ば、受信語のシンドロームより得られたシンドローム多
項式より求めた誤り数値を用いて誤り訂正を行うように
構成したので、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演
算ステップを１回実行するだけで誤り位置多項式を求め
ることができるようになり、高速に誤り訂正を行うこと
が可能な２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号方法が得
られる効果がある。
【０４８５】請求項１５記載の発明によれば、受信語に
付随する消失フラグに基づく消失位置係数から求めた消
失位置多項式を初期値に設定して、受信語のシンドロー
ムを用いたバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算を
実行し、誤り位置多項式を逐次的に求めるように構成し
たので、２次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を効率
的に行うことが可能になるという効果がある。
【０４８６】請求項１６記載の発明によれば、バーレカ
ンプ・マッシーアルゴリズム演算手段が受信語のシンド
ロームを用いて誤り位置多項式を逐次的に計算し、それ
に基づいてチェンサーチ手段が求めた誤り位置の数が適
切であれば、誤り数値生成手段が受信語のシンドローム
より得られたシンドローム多項式を用いて求めた誤り数
値に基づいて誤り訂正を行うように構成したので、１回
のバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算手段におけ
る操作によって誤り位置多項式が得られるようになるた
め、誤り訂正操作を高速に処理できる２次伸長拡大ＲＳ
符号の誤り訂正復号装置が得られる効果がある。
【０４８７】請求項１７記載の発明によれば、消失位置
係数生成手段と消失位置多項式生成手段にて受信語に付
随する消失フラグより生成した消失位置多項式を初期値
として、バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算手段
が誤り位置多項式を逐次的に生成するように構成したの
で、２次伸長拡大ＲＳ符号の消失・誤り訂正を効率的に
行うことが可能になるという効果がある。
【０４８８】請求項１８記載の発明によれば、受信語の
シンドロームを用いて構成した行列の行列式の計算結果
より誤り個数を推定し、推定された誤り個数に応じてユ
ークリッドアルゴリズム演算操作の初期値および終了条
件を設定して誤り位置多項式と誤り数値多項式を計算
し、それらに対するチェンサーチで得られた誤り位置お
よび誤り数値に基づいて受信語の誤りを訂正するように
構成したので、訂正能力が小さい２次伸長の拡大ＲＳ符
号に対しても、ユークリッドアルゴリズム演算ステップ
を１回実行するだけで誤り位置多項式および誤り数値多
項式を求めることができるようになり、高速に誤り訂正
を行うことが可能な２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正復
号方法が得られる効果がある。
【０４８９】請求項１９記載の発明によれば、受信語の
シンドロームにて構成された行列の行列式の計算結果に
基づいて誤り個数推定手段が誤り個数を推定し、ユーク
リッドアルゴリズム演算手段がその誤り個数に応じて設
定した初期値と終了条件に基づいて計算した誤り位置多
項式と誤り数値多項式より、誤り位置と誤り数値をチェ
ンサーチ手段が計算して受信語の誤りを訂正するように
構成したので、訂正能力が小さい２次伸長の拡大ＲＳ符
号に対しても、１回のユークリッドアルゴリズム演算手
段における操作によって誤り位置多項式と誤り数値多項
式が得られるようになるため、誤り訂正操作を高速に処
理できる１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置が得
られる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明の実施の形態１による拡大ＲＳ符号
の誤り訂正復号方法の処理手順を示すフローチャートで
ある。
【図２】 上記実施の形態１におけるシンドローム生成
ステップの処理手順の詳細を示すフローチャートであ
る。
【図３】 上記実施の形態１における誤り個数推定ステ
ップの処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【図４】 上記実施の形態１におけるユークリッドアル
ゴリズム演算ステップの処理手順の詳細を示すフローチ
ャートである。
【図５】 上記実施の形態１におけるチェンサーチステ
ップの処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【図６】 上記実施の形態１における誤り訂正ステップ
の処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【図７】 この発明の実施の形態２による拡大ＲＳ符号
の誤り訂正復号方法おけるチェンサーチステップの処理
手順の詳細を示すフローチャートである。
【図８】 この発明の実施の形態３による拡大ＲＳ符号
の誤り訂正復号方法の処理手順を示すフローチャートで
ある。
【図９】 上記実施の形態３における誤り個数推定ステ
ップの処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【図１０】 この発明の実施の形態４による拡大ＲＳ符
号の誤り訂正復号方法の処理手順を示すフローチャート
である。
【図１１】 上記実施の形態４における誤り個数推定ス
テップの処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【図１２】 この発明の実施の形態５による拡大ＲＳ符
号の誤り訂正復号装置を示すブロック図である。
【図１３】 この発明の実施の形態６による拡大ＲＳ符
号の誤り訂正復号装置を示すブロック図である。
【図１４】 この発明の実施の形態７による拡大ＲＳ符
号の誤り訂正復号装置を示すブロック図である。
【図１５】 この発明の実施の形態８による拡大ＲＳ符
号の誤り訂正復号装置を示すブロック図である。
【図１６】 この発明の実施の形態９による１次伸長拡
大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示すフローチャ
ートである。
【図１７】 上記実施の形態９におけるユークリッドア
ルゴリズム演算ステップの処理手順の詳細を示すフロー
チャートである。
【図１８】 この発明の実施の形態１０による１次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示すフローチ
ャートである。
【図１９】 上記実施の形態１０におけるユークリッド
アルゴリズム演算ステップの処理手順の詳細を示すフロ
ーチャートである。
【図２０】 この発明の実施の形態１１による１次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロック図であ
る。
【図２１】 この発明の実施の形態１２による１次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロック図であ
る。
【図２２】 この発明の実施の形態１３による２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示すフローチ
ャートである。
【図２３】 上記実施の形態１３におけるバーレカンプ
・マッシーアルゴリズム演算ステップの処理手順の詳細
を示すフローチャートである。
【図２４】 この発明の実施の形態１４による２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示すフローチ
ャートである。
【図２５】 上記実施の形態１４におけるバーレカンプ
・マッシーアルゴリズム演算ステップの処理手順の詳細
を示すフローチャートである。
【図２６】 この発明の実施の形態１５による２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロック図であ
る。
【図２７】 この発明の実施の形態１６による２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロック図であ
る。
【図２８】 この発明の実施の形態１７による２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正方法の処理手順を示すフローチ
ャートである。
【図２９】 この発明の実施の形態１８による２次伸長
拡大ＲＳ符号の誤り訂正復号装置を示すブロック図であ
る。
【図３０】 従来の１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方
法の処理手順を示すフローチャートである。
【図３１】 上記従来の１次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂
正方法におけるユークリッドアルゴリズム演算ステップ
の処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【図３２】 従来の２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂正方
法の処理手順を示すフローチャートである。
【図３３】 上記従来の２次伸長拡大ＲＳ符号の誤り訂
正方法におけるユークリッドアルゴリズム演算ステップ
の処理手順の詳細を示すフローチャートである。
【符号の説明】
ＳＴ１１，ＳＴ２１，ＳＴ３１，ＳＴ４１ シンドロー
ム生成ステップ、ＳＴ１２ 誤り個数推定ステップ、Ｓ
Ｔ１３，ＳＴ２３ ユークリッドアルゴリズム演算ステ
ップ、ＳＴ１３ａ，ＳＴ４４ａ 第１のユークリッドア
ルゴリズム演算ステップ（ユークリッドアルゴリズム演
算ステップ）、ＳＴ１３ｂ，ＳＴ４４ｂ第２のユークリ
ッドアルゴリズム演算ステップ（ユークリッドアルゴリ
ズム演算ステップ）、ＳＴ１４，ＳＴ２５，ＳＴ３３，
ＳＴ４６ チェンサーチステップ、ＳＴ１５，ＳＴ２
６，ＳＴ３５，ＳＴ４８ 誤り訂正ステップ、ＳＴ１５
ａ誤り訂正操作ステップ（誤り訂正ステップ）、ＳＴ１
５ｂ 誤り検出操作ステップ（誤り訂正ステップ）、Ｓ
Ｔ２２ シンドローム多項式生成ステップ、ＳＴ２７
消失位置係数生成ステップ、ＳＴ２８，ＳＴ３６ 消失
位置多項式生成ステップ、ＳＴ２９ 修正シンドローム
多項式生成ステップ、ＳＴ３２ バーレカンプ・マッシ
ーアルゴリズム演算ステップ、１、１０，２０，３０
シンドローム生成手段、２，９，３１ 誤り個数推定手
段、３，１２，３２ ユークリッドアルゴリズム演算手
段、４，１３，２２，３３ チェンサーチ手段、５，１
４，２４，３４ 受信語記憶手段、７，１６，２６，３
６ 誤り訂正手段、８ シンドローム修正手段、１１
シンドローム多項式生成手段、１７，２７ 消失位置係
数生成手段、１８，２８ 消失位置多項式生成手段、１
９ 修正シンドローム多項式生成手段、２１ バーレカ
ンプ・マッシーアルゴリズム演算手段、２３誤り数値生
成手段。
フロントページの続き (54)【発明の名称】 拡大リードソロモン符号の誤り訂正復号方法と誤り訂正復号装置、１次伸長拡大リードソロモン 符号の誤り訂正方法と誤り訂正装置、および２次伸長拡大リードソロモン符号の誤り訂正方法と 誤り訂正装置

Claims (19)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 入力された受信語からそのシンドローム
    を計算するシンドローム生成ステップと、 前記シンドローム生成ステップにて計算されたシンドロ
    ームから前記受信語中に生起した誤りの個数を推定する
    誤り個数推定ステップと、 前記誤り個数推定ステップにて推定された誤り個数に応
    じて、誤り位置多項式および誤り数値多項式を計算する
    ための初期値および終了条件を設定し、ユークリッドア
    ルゴリズムにより誤り位置多項式と誤り数値多項式を計
    算するユークリッドアルゴリズム演算ステップと、 前記ユークリッドアルゴリズム演算ステップで得られた
    誤り位置多項式と誤り数値多項式に対してチェンサーチ
    を行い、誤り位置および誤り数値を計算するチェンサー
    チステップと、 前記チェンサーチステップで得られた誤り位置と誤り数
    値に基づいて、前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正ス
    テップを備えた拡大リードソロモン符号の誤り訂正復号
    方法。
  2. 【請求項２】 誤り個数推定ステップが、シンドローム
    生成ステップで計算された受信語のシンドロームの値か
    ら、前記受信語中の誤り個数そのものを推定するもので
    あり、 ユークリッドアルゴリズム演算ステップが、前記誤り個
    数推定ステップで推定された誤り個数の値のそれぞれに
    対応した、誤り位置多項式および誤り数値多項式を計算
    するための初期値および終了条件の設定を行い、ユーク
    リッドアルゴリズムによる誤り位置多項式と誤り数値多
    項式を計算するものであることを特徴とする請求項１記
    載の拡大リードソロモン符号の誤り訂正復号方法。
  3. 【請求項３】 チェンサーチステップが、ユークリッド
    アルゴリズム演算ステップで得られた誤り位置多項式と
    誤り数値多項式より計算した誤り位置および誤り数値の
    値から、受信語のシンドロームの値を補正することによ
    って、拡大成分の誤り数値の計算を行うものであること
    を特徴とする請求項１または請求項２記載の拡大リード
    ソロモン符号の誤り訂正復号方法。
  4. 【請求項４】 誤り個数推定ステップが、シンドローム
    生成ステップで計算された受信語のシンドロームの値か
    ら、最小距離がｄの拡大リードソロモン符号について、
    誤りがないか、誤りがある場合にはその個数が［（ｄ−
    １）／２］個より少ないか、［（ｄ−１）／２］個かの
    判定を行うものであり、 ユークリッドアルゴリズム演算ステップが、前記誤り個
    数推定ステップにて誤りが存在すると判定された場合
    に、その誤り個数が［（ｄ−１）／２］個より少ない
    か、［（ｄ−１）／２］個かのそれぞれに対応した、誤
    り位置多項式および誤り数値多項式を計算するための初
    期値および終了条件の設定を行い、ユークリッドアルゴ
    リズムによる誤り位置多項式と誤り数値多項式を計算す
    るものであることを特徴とする請求項１記載の拡大リー
    ドソロモン符号の誤り訂正復号方法。
  5. 【請求項５】 誤り個数推定ステップが、シンドローム
    生成ステップで計算された受信語のシンドロームの値か
    ら、最小距離がｄの拡大リードソロモン符号について、
    誤りがないか、誤りがある場合にはその個数が［（ｄ−
    １）／２］個より少ないか、［（ｄ−１）／２］個か、
    ［（ｄ−１）／２］個より多いかの判定を行うものであ
    り、 前記誤り個数推定ステップで、誤り個数が［（ｄ−１）
    ／２］個より多いと判定された場合には、ユークリッド
    アルゴリズム演算ステップによる誤り位置多項式と誤り
    数値多項式の計算、およびチェンサーチステップによる
    誤り位置と誤り数値の演算を行わずに誤り検出のみにと
    どめ、受信語をそのまま出力することを特徴とする請求
    項４記載の拡大リードソロモン符号の誤り訂正復号方
    法。
  6. 【請求項６】 入力された受信語からそのシンドローム
    を計算するシンドローム生成手段と、 前記受信語を記憶する受信語記憶手段と、 前記シンドローム生成手段が計算したシンドロームから
    誤り個数を推定する誤り個数推定手段と、 前記誤り個数推定手段の推定した誤り個数に応じて、誤
    り位置多項式および誤り数値多項式を計算するための初
    期値および終了条件を設定し、誤り位置多項式と誤り数
    値多項式をユークリッドアルゴリズムによって計算する
    ユークリッドアルゴリズム演算手段、 前記ユークリッドアルゴリズム演算手段が計算した誤り
    位置多項式と誤り数値多項式に基づいて、誤り位置と誤
    り数値を計算するチェンサーチ手段と、 前記チェンサーチ手段の計算結果に基づいて、前記受信
    語記憶手段に記憶されている受信語の誤りを訂正する誤
    り訂正手段とを備えた拡大リードソロモン符号の誤り訂
    正復号装置。
  7. 【請求項７】 ガロア体上の乗算手段と加算手段とを有
    する演算手段によって構成され、 チェンサーチ手段が、ユークリッドアルゴリズム演算手
    段の算出した誤り位置多項式と誤り数値多項式をもとに
    計算した誤り位置と誤り数値の値によって、受信語のシ
    ンドロームの値を補正することにより、拡大成分におけ
    る誤り数値を計算するシンドローム修正手段を設けたこ
    とを特徴とする請求項６記載の拡大リードソロモン符号
    の誤り訂正復号装置。
  8. 【請求項８】 誤り個数推定手段が、ガロア体上の乗算
    手段、加算手段および記憶手段によって構成され、 最小距離がｄの拡大リードソロモン符号について、誤り
    がないか、誤りがある場合にはその個数が［（ｄ−１）
    ／２］個より少ないか、［（ｄ−１）／２］個かについ
    ての判定を、シンドローム生成手段において計算された
    受信語のシンドロームの値から行うものであり、 ユークリッドアルゴリズム演算手段が、前記誤り個数推
    定手段の判定で誤りが存在すると判定された場合に、そ
    の誤り個数が［（ｄ−１）／２］個より少ないか、
    ［（ｄ−１）／２］個かに基づいて、誤り位置多項式お
    よび誤り数値多項式を計算するための初期値および終了
    条件の設定を行い、ユークリッドアルゴリズムによる誤
    り位置多項式と誤り数値多項式を計算するものであるこ
    とを特徴とする請求項６記載の拡大リードソロモン符号
    の誤り訂正復号装置。
  9. 【請求項９】 誤り個数推定手段が、最小距離がｄの拡
    大リードソロモン符号について、誤りがないか、誤りが
    ある場合にはその個数が［（ｄ−１）／２］個より少な
    いか、［（ｄ−１）／２］個か、［（ｄ−１）／２］個
    より多いかについての判定を、シンドローム生成手段が
    計算した受信語のシンドロームの値をもとに行うもので
    あり、 ユークリッドアルゴリズム計算手段が、前記誤り個数推
    定手段にて誤り個数が［（ｄ−１）／２］個より多いと
    判定された場合に、ユークリッドアルゴリズムによる誤
    り位置多項式と誤り数値多項式の計算を停止するもので
    あり、 チェンサーチ手段が、前記誤り個数推定手段で誤り個数
    が［（ｄ−１）／２］個より多いと判定された場合に、
    チェンサーチによる誤り位置と誤り数値の演算を停止す
    るものであり、 誤り訂正手段が、前記誤り個数推定手段にて誤り個数が
    ［（ｄ−１）／２］個より多いと判定された場合に、受
    信語記憶手段に記憶されている受信語をそのまま出力す
    るものであることを特徴とする請求項８記載の拡大リー
    ドソロモン符号の誤り訂正復号装置。
  10. 【請求項１０】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成ステップと、 前記シンドローム生成ステップにて計算された拡大成分
    の誤り情報を含むシンドロームが定数項に位置するよう
    にシンドローム多項式を生成するシンドローム多項式生
    成ステップと、 前記シンドローム多項式生成ステップにて生成されたシ
    ンドローム多項式を初期値として、ユークリッドアルゴ
    リズムにより誤り位置多項式と誤り数値多項式を計算す
    るユークリッドアルゴリズム演算ステップと、 前記ユークリッドアルゴリズム演算ステップで計算され
    た誤り位置多項式と誤り数値多項式に対してチェンサー
    チを行い、誤り位置と誤り数値を計算するチェンサーチ
    ステップと、 前記チェンサーチステップで得られた誤り位置と誤り数
    値に基づいて、前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正ス
    テップを備えた１次伸長拡大リードソロモン符号の誤り
    訂正方法。
  11. 【請求項１１】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成ステップと、 前記シンドローム生成ステップにて計算された拡大成分
    の誤り情報を含むシンドロームが定数項に位置するよう
    にシンドローム多項式を生成するシンドローム多項式生
    成ステップと、 前記受信語に付随する消失フラグにより消失位置係数を
    生成する消失位置係数生成ステップと、 前記消失位置係数生成ステップにて生成された消失位置
    係数から消失位置多項式を生成する消失位置多項式生成
    ステップと、 前記シンドローム多項式生成ステップにて生成されたシ
    ンドローム多項式と前記消失位置多項式生成ステップに
    て生成された消失位置多項式を乗算して、修正シンドロ
    ーム多項式を生成する修正シンドローム多項式生成ステ
    ップと、 前記修正シンドローム多項式生成ステップにて生成され
    た修正シンドローム多項式を初期値として、ユークリッ
    ドアルゴリズムにより誤り消失位置多項式と誤り消失数
    値多項式を計算するユークリッドアルゴリズム演算ステ
    ップと、 前記ユークリッドアルゴリズム演算ステップで計算され
    た誤り消失位置多項式と誤り消失数値多項式に対してチ
    ェンサーチを行い、誤り位置と誤りの大きさを計算する
    チェンサーチステップと、 前記チェンサーチステップで得られた誤り位置と誤りの
    大きさに基づいて、前記受信語の誤りを訂正する誤り訂
    正ステップを備えた１次伸長拡大リードソロモン符号の
    誤り訂正方法。
  12. 【請求項１２】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成手段と、 前記受信語を記憶する受信語記憶手段と、 前記シンドローム生成手段が計算した拡大成分の誤り情
    報を含むシンドロームが定数項に位置するようにシンド
    ローム多項式を生成するシンドローム多項式生成手段
    と、 前記シンドローム多項式生成手段が生成したシンドロー
    ム多項式を初期値として、誤り位置多項式と誤り数値多
    項式をユークリッドアルゴリズムによって計算するユー
    クリッドアルゴリズム演算手段と、 前記ユークリッドアルゴリズム演算手段が計算した誤り
    位置多項式と誤り数値多項式に基づいて、誤り位置と誤
    り数値を計算するチェンサーチ手段と、 前記チェンサーチ手段の計算した誤り位置と誤り数値に
    基づいて、前記受信語記憶手段に記憶されている受信語
    の誤りを訂正する誤り訂正手段とを備えた１次伸長拡大
    リードソロモン符号の誤り訂正装置。
  13. 【請求項１３】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成手段と、 前記受信語を記憶する受信語記憶手段と、 前記シンドローム生成手段が計算した拡大成分の誤り情
    報を含むシンドロームが定数項に位置するようにシンド
    ローム多項式を生成するシンドローム多項式生成手段
    と、 前記受信語に付随する消失フラグより消失位置係数を生
    成する消失位置係数生成手段と、 前記消失位置係数生成手段が生成した消失位置係数から
    消失位置多項式を生成する消失位置多項式生成手段と、 前記シンドローム多項式生成手段が生成したシンドロー
    ム多項式と前記消失位置多項式生成手段が生成した消失
    位置多項式を乗算して、修正シンドローム多項式を生成
    する修正シンドローム多項式生成手段と、 前記修正シンドローム多項式生成手段の生成した修正シ
    ンドローム多項式を初期値として、誤り消失位置多項式
    と誤り消失数値多項式をユークリッドアルゴリズムによ
    って計算するユークリッドアルゴリズム演算手段と、 前記ユークリッドアルゴリズム演算手段の算出した誤り
    消失位置多項式と誤り消失数値多項式に基づいて、誤り
    位置と誤りの大きさを計算するチェンサーチ手段と、 前記チェンサーチ手段の計算した誤り位置と誤りの大き
    さに基づいて、前記受信語記憶手段に記憶されている受
    信語の誤りを訂正する誤り訂正手段とを備えた１次伸長
    拡大リードソロモン符号の誤り訂正装置。
  14. 【請求項１４】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成ステップと、 前記シンドローム生成ステップで計算されたシンドロー
    ムを用いてバーレカンプ・マッシーアルゴリズムを実行
    し、形式的シフトレジスタ長の値により第２拡大成分の
    誤り情報を含むシンドロームを用いるか否かを制御し
    て、誤り位置多項式を逐次的に計算するバーレカンプ・
    マッシーアルゴリズム演算ステップと、 前記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップ
    で計算された誤り位置多項式に対してチェンサーチを行
    い、誤り位置を計算するチェンサーチステップと、 前記チェンサーチステップで得られた誤り位置の数が適
    切であれば、前記シンドローム生成ステップにて計算さ
    れたシンドロームに基づいて生成したシンドローム多項
    式を用いて誤り数値を計算し、前記受信語の誤りを訂正
    する誤り訂正ステップを備えた２次伸長拡大リードソロ
    モン符号の誤り訂正方法。
  15. 【請求項１５】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成ステップと、 前記受信語に付随する消失フラグにより消失位置係数を
    生成し、その消失位置係数から消失位置多項式を計算す
    る消失位置多項式生成ステップと、 前記消失位置多項式生成ステップにて計算された消失位
    置多項式を初期値に設定し、前記シンドローム生成ステ
    ップにて計算されたシンドロームを用いてバーレカンプ
    ・マッシーアルゴリズムを実行し、形式的シフトレジス
    タ長の値により第２拡大成分の誤り情報を含むシンドロ
    ームを用いるか否かを制御して、誤り位置多項式を逐次
    的に生成するバーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算
    ステップと、 前記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算ステップ
    で計算された誤り位置多項式に対してチェンサーチを行
    い、誤り位置を計算するチェンサーチステップと、 前記チェンサーチステップで得られた誤り位置の数が適
    切であれば、前記シンドローム生成ステップにて計算さ
    れたシンドロームに基づいて生成したシンドローム多項
    式を用いて誤り数値を計算し、前記受信語の誤りを訂正
    する誤り訂正ステップを備えた２次伸長拡大リードソロ
    モン符号の誤り訂正方法。
  16. 【請求項１６】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成手段と、 前記受信語を記憶する受信語記憶手段と、 前記シンドローム生成手段が計算したシンドロームを用
    いてバーレカンプ・マッシーアルゴリズムを実行し、形
    式的シフトレジスタ長の値により第２拡大成分の誤り情
    報を含むシンドロームを用いるか否かを制御して、誤り
    位置多項式を逐次的に計算するバーレカンプ・マッシー
    アルゴリズム演算手段と、 前記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算手段が計
    算した誤り位置多項式に対してチェンサーチを行い、誤
    り位置を計算するチェンサーチ手段と、 前記チェンサーチ手段が計算した誤り位置の数が適切で
    あれば、前記シンドローム生成手段が計算したシンドロ
    ームに基づいて生成されたシンドローム多項式を用いて
    誤り数値を計算する誤り数値生成手段と、 前記チェンサーチ手段の計算した誤り位置と、前記誤り
    数値生成手段の計算した誤り数値に基づいて、前記受信
    語記憶手段に記憶されている受信語の誤りを訂正する誤
    り訂正手段とを備えた２次伸長拡大リードソロモン符号
    の誤り訂正装置。
  17. 【請求項１７】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成手段と、 前記受信語を記憶する受信語記憶手段と、 前記受信語に付随する消失フラグにより消失位置係数を
    生成する消失位置係数生成手段と、 前記消失位置係数生成手段において生成された消失位置
    係数から消失位置多項式を生成する消失位置多項式生成
    手段と、 前記消失位置多項式生成手段の計算した消失位置多項式
    を初期値に設定してバーレカンプ・マッシーアルゴリズ
    ムを実行し、形式的シフトレジスタ長の値により第２拡
    大成分の誤り情報を含むシンドロームを用いるか否かを
    制御して、誤り位置多項式を逐次的に計算するバーレカ
    ンプ・マッシーアルゴリズム演算手段と、 前記バーレカンプ・マッシーアルゴリズム演算手段が計
    算した誤り位置多項式に対してチェンサーチを行い、誤
    り位置を計算するチェンサーチ手段と、 前記チェンサーチ手段が計算した誤り位置の数が適切で
    あれば、前記シンドローム生成手段が計算したシンドロ
    ームに基づいて生成されたシンドローム多項式を用いて
    誤り数値を計算する誤り数値生成手段と、 前記チェンサーチ手段の計算した誤り位置と、前記誤り
    数値生成手段の計算した誤り数値に基づいて、前記受信
    語記憶手段に記憶されている受信語の誤りを訂正する誤
    り訂正手段とを備えた２次伸長拡大リードソロモン符号
    の誤り訂正装置。
  18. 【請求項１８】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成ステップと、 前記シンドローム生成ステップにて計算されたシンドロ
    ームを用いて構成した行列の行列式を計算し、その計算
    結果に基づいて誤り個数を推定する誤り個数推定ステッ
    プと、 前記誤り個数推定ステップにて推定された誤り個数に応
    じて、誤り位置多項式および誤り数値多項式を計算する
    ための初期値および終了条件を設定し、ユークリッドア
    ルゴリズムにより誤り位置多項式と誤り数値多項式を計
    算するユークリッドアルゴリズム演算ステップと、 前記ユークリッドアルゴリズム演算ステップで得られた
    誤り位置多項式と誤り数値多項式に対してチェンサーチ
    を行い、誤り位置および誤り数値を計算するチェンサー
    チステップと、 前記チェンサーチステップで得られた誤り位置と誤り数
    値に基づいて、前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正ス
    テップを備えた２次伸長拡大リードソロモン符号の誤り
    訂正方法。
  19. 【請求項１９】 入力された受信語からそのシンドロー
    ムを計算するシンドローム生成手段と、 前記受信語を記憶する受信語記憶手段と、 前記シンドローム生成手段が計算したシンドロームの行
    列を構成し、その行列式を計算して誤り個数を推定する
    誤り個数推定手段と、 前記誤り個数推定手段の推定した誤り個数に応じて、誤
    り位置多項式および誤り数値多項式を計算するための初
    期値および終了条件を設定し、誤り位置多項式と誤り数
    値多項式をユークリッドアルゴリズムによって計算する
    ユークリッドアルゴリズム演算手段と、 前記ユークリッドアルゴリズム演算手段が計算した誤り
    位置多項式と誤り数値多項式に基づいて、誤り位置と誤
    り数値を計算するチェンサーチ手段と、 前記チェンサーチ手段の計算した誤り位置と誤り数値に
    基づいて、前記受信語記憶手段に記憶されている受信語
    の誤りを訂正する誤り訂正手段とを備えた２次伸長拡大
    リードソロモン符号の誤り訂正装置。
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