JPH03244023A - 上位桁あふれ及び下位桁あふれを訂正する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、固定少数点データ表示を用いる実数の計算に
関し、特に、斯かる計算で伝播する誤りの訂正に関する
。

（従来技術とその問題点） コンピューターシステムでは、整数精度が不十分である
と共に、不動小数点数のダイナミックレンジが不要であ
るか又は不動小数点演算の計算オーハーヘソドが望まし
くないので、固定小数点データ表示で実数を模するのが
好都合であることがしばしばある。残念ながら、固定小
数点データ表示には精度が木来欠けている。即ち、有理
数から固定小数点数への１対１写像は無いので、この表
示は不正確である。更に、固定小数点数で計算を繰り返
すと、データを加算し、減算し、又はエラーを伝播する
何らかの演算を行うと、表示のエラーが増大することが
ある。

よって、固定小数点データ表示における数範囲の上位桁
あふれ（ｏｖｅｒｆｌｏｗ）又は下位桁あふれ（ｕｎｄ
ｅｒｆ　ｌｏｗ）を制御する方法が必要とされていた。

本発明は、この必要を満たずものである。

（発明の概要） 本発明は、−面において、２進データの下位桁あふれを
訂正すると共に計算装置からの２進データの上位桁あふ
れを訂正して固定小数点範囲の２進データを作るための
装置及び付随の方法を提供するものである。この装置は
、計算装置により作られた２進データの固定小数点範囲
からの下位桁あふれ又は上位桁あふれを検出する検出器
を包含する。出力メカニズムは、固定小数点範囲の２進
出力データを提供する。インバータば、該検出器に応答
して、該計算装置により固定小数点範囲に作られた２進
データの全てのビットを反転させ、その反転２進データ
を該出力メカニズムに提供する。

よって、固定小数点範囲からの２進データの下位桁あふ
れ又は上位桁あふれに起因するエラーを訂正する装置及
び方法が提供される。

本発明のこれらの特徴及び利点並びにその他の特徴及び
利点は、添付図面に示した模範的実施例に関する以下の
記述から明らかとなろう。

（実施例） 本発明は、固定範囲データ計算における」二位桁あふれ
及び下位桁あふれを訂正する新規な装置及び方法から成
るものである。以下の記述は、当業者が発明を作り、使
用出来る様に、特定の応用及びその要件の文脈で与えら
れたものである。当業者は好適な実施例の種々の変形に
容易に想到するであろうし、本書で定義される一般的原
理は、本発明の範囲から逸脱せずに他の実施例及び応用
に適用出来るものである。よって、本発明は図示した実
施例に限定されるものではなくて、本書に開示した原理
及び特徴と矛盾しない最大限の範囲が与えられなければ
ならない。

第４図には、本発明の現在好適な実施例の処理システム
４０のブロック図が示されている。処理システム４０は
、主プロセツサ４１　（破線の中）と、グラフィックス
装置４２　（破線の中）とを包含する。主プロセツサ４
１は、幾何学情報及びカラー情報をライン５６上に提供
する。グラフィックス装置４２は、その幾何学情報及び
カラー情報を処理してディジタル絵素カラー情報及び絵
素深度情報を出す。ビデオＤＡ（ディジタル−アナログ
）変換器４３ば、該ディジタル絵素カラー情報をアナロ
グ情報に変換し、グラフィックス表示装置４７は、この
アナログ情報を使って、線分ＰＰ２のイメージなどのイ
メージをグラフィックス表示スクリーン４８上に描く。

本発明は固定小数点範囲内における下位桁あふれ及び上
位桁あふれを訂正する新規な方法及び装置を提供するも
のである。計算装置の出力が監視される。下位桁あふれ
又は上位桁あぶれが検出されると、該計算装置の全ての
範囲内出力ビットが反転される。その結果としての反転
されたビットが出力として提供される。

主プロセツサ４１は、中央処理装置４４、不動小数点処
理装置４６、キャッシュメモリー５０及び主メモリー５
２を包含しており、これら全てが３２ビツトハス５４に
接続されている。主プロセソサ４１は、グラフィックス
装置４２により処理されることの出来る幾何学情報及び
カラー情報を産出するアプリケーションプログラムを走
らせる。

グラフィックス装置４２は、インターフェース装置５８
、第１及び第２のグラフィックスプロセッサ６０．６２
及び第１及び第２の記憶装置６４．６６を包含する。イ
ンターフェース装置５８は、主プロセツサ゛４］から幾
何学情報及びカラー情報を受は取って、この情報を使っ
てパラメータを産出し、第１及び第２のグラフィックス
プロセッサ６０．６２は該パラメータを使って、それぞ
れ第１及び第２の記憶装置６４．６６に格納される絵素
カラー及び深度情報を産出する。

作動時には、主プロセツサ４１上を走るアプリケーショ
ンは、例えば、表示スクリーン４８上に作られるべき複
数の異なる、そして重なることのあり得るイメージの幾
何学情報及びカラー情報を提供することが出来る。グラ
フィックス装置４２は、その様な異なるイメー゛ジの各
々についての情報を個別に処理して、その結果得られた
情報をその記憶装置６４．６６に格納する。その様な異
なるイメージの各々について、インターフェース装置５
８はパラメータの異なる組を産出する。第１及び第２の
グラフィックスプロセッサ６０，６２は、インターフェ
ース５８の産出したパラメータを使って、該イメージを
描くためにスクリーン４８上のどの絵素をどんなカラー
で照明するか決定する。

より詳しく言えば、第１及び第２のグラフィックスプロ
セッサ６０．６２は、インターフェース装置５８の産出
したパラメータに応じて、第１及び第２の記憶装置６４
．６６に格納されるべき絵素カラー及び深度情報を決定
するために線型補間を行う。更に、グラフィックスプロ
セッサ６０．６２は、スクリーン４８上に描かれるべき
イメージの描写に係わる絵素を決定するために、そのイ
メージの幾何学的「エツジｊを特定するエツジ探索アル
ゴリズムを使用する。各絵素カラー記憶素子はＲＧＢカ
ラー情報の２４ピッｌ−（赤のための８ビツト、緑のた
めの８ビット、及び青のための８ビツト）を含む。更に
、各絵素深度記憶素子も、深度情報の２４ビツトを含む
。第１及び第２のグラフィックスプロセッサ６０．６２
ば、各々、度に五個の絵素についての絵素情報（カラー
又は深度）を、即ち、−度に１２０ビツトの情報を、処
理する。よって、２個のグラフィックスプロセッサ６０
．６２は、−度に１０個の絵素についてのカラー又は深
度情報（２４０ビツト）を同時に処理することが出来る
。

第１及び第２の記憶装置６４．６６は、複数の２ポート
・ランダムアクセスメモリーから成る。

グラフィックス表示スクリーン４８上の各絵素は、それ
ぞれ、第１及び第２の記憶装置６４．６６のうちのいず
れか一方の異なる２４ピツト絵素カラー記憶素子に対応
する。また、該スクリーン上の各絵素は、それぞれ、異
なる２４ビット絵素深度記憶装置に対応する。格納され
ている絵素カラー情報に基づいてスクリーン４８上に視
覚イメージを生成するために、格納されている絵素カラ
ー情報が記憶装置６４．６６から読み出されてビデオＤ
Ａ変換器４３に提供される。変換器４３は、グラフィッ
クス表示装置４７に使用されてイメージを生成させるア
ナログ信号を産出する。よって、各２ポートＲＡＭにつ
いて、一つのポートはグラフィックスプロセッサ６０．
６２の一つによりアクセスされ、他方のポートはビデオ
ＤＡ変換器４３によりアクセスされる。

スクリーン４８上に描かれたイメージが連続的に又は滑
らかに運動するのが見える様にするために、イメージは
典型的には少なくとも毎秒１０回程度更新される。イメ
ージの各更新の過程で、スクリーン４８」二〇絵素のた
めの絵素カラー記憶素子の内容が初期設定される。各初
期設定時に、第１及び第２の記憶装置６４．６６の各絵
素カラー記憶素子及び各絵素深度記憶素子の内容はバン
クグラウンド・カラー値にセットされる。その後、主プ
ロセツサ４１が提供する幾何学情報及びカラー情報は、
上記の様にグラフィックス装置４２により使用されて、
該装置４２は、スクリーン４８上のどの絵素をパンクグ
ラウンドカラー以外のカ０ ラーで照明するかを決定し、その異なるカラーに対応す
る絵素カラー情報を格納するために対応する各絵素カラ
ー記憶素子にアクセスする。

絵素深度記４．１素子及び絵素カラー記憶素子の初期設
定のプロセスについて、ここで−層詳しく説明をする。

第４ｂ図を参照すると、第１記憶装置６４の詳細を示す
ブロック図が示されている。第１及び第２の記憶装置６
４．６６は実質的に同一であり、以下の記述は第２記憶
装置６６にもあてはまるものであることが理解されよう
。第１記憶装置６４は、深度バッファー（Ｚバッファー
）８６、ダブルバッファー８８及びフレームバッファー
９０を包含しており、その全てが共有の１２０ビツト・
データバス９２に接続されている。第１制御ライン９４
は、行／読み出し／書込み制御信号ヲ深度バッファー８
６、ダブルバッファー８８、フレームバッファ−９０に
与える。第２制御ライン９６は、これら三つのバッファ
ーの各々に別のチップイネーブル信号を提供する。

表示スクリーン４８上の各絵素は、深度バッファ−８６
の２４ビット絵素深度記憶素子、ダブルバッファー８８
の２４ビツト絵素カラー記憶素子、及びフレームバッフ
ァー９０の別の２４ビツト絵素カラー記憶素子に対応す
る。後述する様に、この三つのバッファーの絵素深度記
憶素子及び絵素カラー記憶素子は、それぞれの５×２タ
イル素子の１０個の絵素のうちの５個に対応する５素子
装置として論理的に組織されている。それぞれのタイル
素子の他の５個の絵素ば第２メモリーシステム６６のそ
れぞれの絵素深度記憶素子及び絵素カラー記憶素子に対
応する。

第４Ｃ図を参照すると、２４ビット絵素カラー記憶素子
の概念図が示されている。８ビツトが赤を表し、８ビッ
トが緑を表し、８ビツトが青を表す。ダブルバッファー
８８の各絵素カラー記憶素子の各々について、フレーム
バッファー９０の同一の対応する絵素カラー記憶素子が
ある。第４ｄ図を参照すると、２４ビット絵素深度記ｔ
ａ素子の概念図が示されている゛。２４ビット全部を使
って深度を表すことが出来る。

冊 ２ イメージを表示スクリーン上につくり出すために、格納
されている絵素カラー情報がフレームバッファー９０か
ら読み出されてビデオＤＡ変換器（ＤＡＣ）４３に提供
される。ＤＡＣ４，３は、これらのディジタル値をアナ
ログ信号値に変換し、グラフィックス表示装置４７は、
そのアナログ信号値を使ってイメージをスクリーン４８
上に作る。

滑らかに躍動するイメージを作るために、フレームバッ
ファー９０内の絵素カラー情報は、少なくとも毎秒１０
回程度更新されてＤＡＣ４３に提供されるべきである。

フレームバッファ−９０の内容を更新するプロセスは、
最初にダブルバッファー８８の内容を更新し、次にダブ
ルバッファー８８の内容をフレームバッファー９０の中
に複写することを含む。

別の実施例（図示せず）では、例えば、ダブルバッファ
ーの内容が更新された後に該ダブルバッファーの内容を
フレームバッファーの中に複写する代わりに、該ダブル
バッファー及び該フレームバッファーからの出力を、こ
れら二つのバッファーの役割が逆転することとなる様に
多重化（又はスイッチング）することが出来る。その場
合、その二つのバッファーのうちの、一番最近に更新さ
れた方が絵素カラー情報を提供するべくＤＡＣに直接接
続される。他方のバッファーはダブルバッファーとして
作動し、新しい絵素カラー情報で更新される。

ダブルバッファー８８の更新は、深度バッファー８６及
びダブルバッファー８８の両方を同時に初期設定するこ
とを含む。初期設定は、単一の２４ビット絵素深度値を
深度バッファー８６の全ての絵素深度記憶素子に書き込
むことを含み、単一の２４ビツト絵素カラー値をダブル
バッファー８８の全ての絵素カラー記憶素子に書き込む
ことを含む。本発明により、初期設定時に、同じ２４ビ
ツト値が深度バッファー８６及びダブルバッファー８８
の両方の全ての絵素記憶素子に書き込まれる。特に、そ
の同じ２４ビツト値は、主プロセツサ４１上を走ってい
るアプリケーションプログラムにより指定されるパック
グラウンドカラーを３ ４ 表す２４値である。

第１グラフイツクスプロセツサ６０ば、その同時初期設
定を制御して、共有されている１２０ビツトバス９２か
らの情報を書く様に深度バッファー８６及びダブルバッ
ファ−８８に命令する読み出し／書込み制御信号を第１
制御ライン９４上に提供する。その書込み信号を提供す
る過程で、第１グラフイツクスプロセツサ６０は、チッ
プイネーブル信号を第２制御ライン９６上に提供し、こ
のチップイネーブル信号は、深度バッファー８６及びダ
ブルバッファ−８８の両方に、第１グラフイツクスプロ
セツサ６０から提供されたディジタル情報を共有ハス９
２」二に同時に書かせる。深度及び記憶素子の全ての絵
素記憶素子が、その全てへの同じ絵素値の装填により初
期設定され終わるまで、グラフィソクスプロセソザ６０
は、−度に５個の絵素について２４ビツト絵素（ハック
グラウンド）カラー値を１２０ビツト共有バス９２上に
提供する。

現在好適な実施例においては、フレームハソファ−９０
を更新するプロセスも、陰面除去技術の適用を包含する
。この技術は、成る視野内で複数のイメージが相互に重
なり合う場合、それらのイメージのうちの近いものだけ
がその視野内で見えることを保証する。より近いイメー
ジを描くことは、その重なり合うイメージのうちの、よ
り近いものについての絵素カラー情報が、該イメージが
重なる絵素についてダブルバッファー８８に格納される
ことを保証することを含む。陰面除去技術の実施には、
深度バッファー８６が使用される。

第１グラフイツクスプロセツサ６０は、スクリーン４８
上のイメージの表示に係わる絵素について、補間された
絵素深度及び補間された絵素カラー情報を計算する。斯
かる絵素の各々について、第１グラフイツクスプロセツ
サ６０は、深度バッファー８６の対応する絵素深度素子
から現在格納されている深度値を読み出す。該プロセッ
サは、その絵素について現在格納されている深度値を、
該絵素についての計算された（補間された）深度値と比
較する。若し計算された深度値が、現在格納さ５ ６ れている深度値より近いならば、第１グラフイツクスプ
ロセソザは、新たに計算された深度値を、当該絵素に対
応する深度記憶素子に書き込むと共に、その絵素につい
て新たに計算されたカラー値を、該絵素に対応するカラ
ー記憶素子に書き込む。

そうでない場合には、該プロセッサは、当該絵素につい
て現在格納されている深度値及びカラー値を変えないで
おく。

陰面除去技術を適用する過程で、主プロセツサ４１上を
走るアプリケーションプログラムにより提供される０≦
Ｚ≦１の範囲の不動小数点深度値（Ｚ）は２４ビット２
進深度値を変換される。この変換は、深度バッファー８
６に現在格納されている２４ビツト値との比較のために
、提供された深度値を使って深度計算値（補間値）を容
易に計算出来る様にするために行われるのである。更に
、深度バッファーの各絵素記憶素子は、ハックグラウン
ドカラーに対応する２４ビット深度値で初期設定される
ので、この初期設定を補償するために、該アプリケーシ
ョンプロセスにより提供された変換された深度値のスケ
ーリングを行う必要がある。

現在好適な実施例においては、このスケーリングは次の
通りに行われる。２進バツクグラウンドカラー値は不動
小数点値に変換される。２２）より小さな２進バツクグ
ラウンドカラー値については、変換された２進深度値は
： 深度−（バンクグラウンドカラー値）＋（（２”１）−
ハックグラウンドカラー値）＊Ｚである。２２）より大
きな２進バンクグラウンドカラー値については、変換さ
れた２進深度値：深度−（バンクグラウンドカラー値）
＊Ｚである。この様なスケーリングを行えば、陰面除去
技術適用時に、より広い範囲のスケーリングされた深度
値を確実に使用出来ることが理解されよつＯ 第１グラフイツクスプロセツサ６０は、視野内の複数の
イメージについて絵素深度情報及び絵素カラー情報を出
すことの出来るものであることが理解されよう。イメー
ジが重なり合う場合には、上記の陰面除去技術は遠くの
イメージ（又はその７ ８ 遠くの部分）が近くのイメージの背後に隠れることが保
証される。

スクリーン４８上に線分のイメージを作るブタ処理シス
テム４０の動作について、後述する実施例の文脈で詳細
に説明をする。この実施例では、第５ａ図に示されてい
る線分ＰＩ　Ｂ２のイメージを作るために絵素を照明す
るステップに焦点を当てる。

グラフィソクスプロセソザ６０．６２ば、下記の形の平
面方程式： ％式％ を使って線型補間を行うことにより、記憶装置６４．６
６に格納される絵素カラー、深度及び強度の値を作る。

ここで、 Ｑ１＝ＡＸ１＋Ｂｙｌ＋Ｃ Ｑ２＝ＡＸ２＋Ｂｙ２＋Ｃ Ｑ３＝ＡＸ３＋Ｂｙ３＋Ｃ であり、Ｑは、カラー補間については赤、緑、又は青の
値を表し、深度補間についてはＺ値を表し、強度補間に
ついてはα値を表す。

線型補間が、現在好適な実施例で用いられているが、絵
素カラー及び深度情報を計算するために、例えば二次補
間法などの、別の方法を用いることも出来ることが理解
されよう。

主プロセツサ４１は、インターフェース装置５８に、線
分ＰＩＰ２の端の点についての幾何情報及びＰ、　　（
Ｘ、Ｙ、Ｒ，Ｇ、ＢＩ　　Ｚｌ　）及びＰ　２　　（Ｘ
２　Ｙ２　Ｒ２Ｇ２　Ｂ２７２　）を提供する。

座標対（ｘ＋　Ｙｌ　）及び（ｘｚ　Ｙ２　）は、端の
点Ｐ＋及びＢ２を包含する絵素のグラフィックススクリ
ーン４８の絵素アレーにおける位置を提供する。カラー
情報（Ｒ＋　Ｇ＋　Ｂ＋　）及び（Ｒ２Ｇ２Ｂ２）は、
それぞれ、端の点Ｐ、及びＢ２のカラーを提供する。最
後に、深度情報２．及びＺ２は、端の点の深度（観察者
からの距離）を提供する。

深度情報は、例えば、陰面除去において、スクリーン４
８上の成るイメージが該スクリーン上の他のイメージ上
に位置する場合に使われる。この様に重なる場合、「よ
り近い」深度値を有する面は９ ０ 描かれ、「より遠い」深度値を有する面は隠される。

幾何情報及びカラー情報に応じて、インターフェース装
置５８は、平行四辺形の座標、強度値くα）スケール、
線型補間を行うのに使われる選択された出発値、及び線
型補間を行うのに使われる定数値などのパラメータを作
る。第５ｂ図を参照すると、平行四辺形（Ｂ３　Ｂ４　
ＰＳ　Ｐｂ　）が示されており、この平行四辺形は、線
分ＰＩ　　Ｂ２により１分されており、該線分の端の点
Ｐ、及びＢ２を含む絵素を包含する平行な対向するエツ
ジを有する。この平行四辺形が、表示スクリーン４８の
平らな領域を表すことが理解されよう。

インターフェース装置５８は、強度スケーリング係数α
を作り、このαは、後述づ−るように、線分ＰＩＰ２か
ら垂直方向に遠くはなれた絵素がより弱く照明されるこ
ととなる様に、該線分を描くのに使われる絵素の照明の
強度を漸次にスケーリングするのムこ使われる。特に、
下記の表と第５ｃ図とを参照すると、該平行四辺形の左
側エツジ上の強度値は、Ｂ３でのα−０，０からＰ、で
のα−１，０へ、Ｂ５でのα−２，０まで変化する。同
様に、強度値は、該平行四辺形の左側エツジに沿ってＢ
４でのα−０，０から、Ｂ２でのα−１，０へ、Ｂ６で
のα−２，０へと変化する。後述するように、該線分か
らの垂直距離が増大するに従って漸次減少するα強度値
を作るために、１．０から２．０までの範囲内のαの値
は、補間計算の過程で１．０から０．０までの範囲に写
像される。

下記の表１は、該平行四辺形のエツジに沿って第５Ｃ図
に示されている点に対して指定されたα値を示す。

１ ２ 夫−一一七 点 Ｆ３　　、Ｐ。

Ｐ　７　　、Ｐ　ｅ Ｆ９　、Ｐ、。

Ｐｌい　Ｆ１２ Ｐ＋　　、Ｆ２ ＰＩ３、Ｐ＋４ Ｆ１５、Ｐ＋６ Ｐ＋７、ｐｉｅ Ｐｓ　　、Ｐ＋。

α ０．０ ０．２５ ０．５０ ０．７５ １．００ １．２５ １．５０ １．７５ ２．００ インターフェース装置５８は、該平行四辺形に囲まれる
絵素についてのカラー、深度、及び強度情報（ＲＧＢＺ
α）を補間するのに使われる該平行四辺形に囲まれる（
そして該平行四辺形のエツジ上の）三つの点も選択する
。例えば、装置５８は点Ｐ３　Ｐ、及びＦ５を選択する
ことが出来る。

選択された３点についての（ＲＧＢＺ）（ｆｆｉは、ａ
　　　　　ｄＱ　　　　　　−ｂ　　　　　　ｄＱｃ　
　　　　ｄｘ　　　　　　　ｃ　　　　　　ｄｙを計算
するためにインターフェース装置５８により使われる。

ＱはＲＧＢ、Ｚ又はαを表すことが出来る。よって、イ
ンターフェース装置５８は、ｄＲ／ｄｘ、ｄＲ／ｄｙ、
ｄＧ／ｄｘ ｄＧ／ｄｙ、ｄＢ／ｄｘ、ｄＢ／ｄｙ ｄ　Ｚ／ｄ　ｘ、　ｄ　Ｚ／ｄ　ｙ、　　ｄ　α／ｄ　
ｘ及びｄα／ｄｙを計算する。現在好適な実施例では、
ａ＝　（Ｙ４−Ｙ３）（Ｑ５−Ｑ４） （Ｙ５−Ｙ４．）（ＱＩＱ３） ｂ＝　（Ｑ４−Ｑ３）（Ｘ５−Ｘ４） （Ｑ５−Ｑ４）　　（Ｘ４．−Ｘ３） ｃ−（Ｘ４−Ｘ３）（Ｙ５−Ｙ４） （Ｘ５−Ｘ４）（Ｙ４−Ｙ３） であり、ここで、選択された点Ｐ３　Ｆ４及びＰ。

の（ｘ　ｙ）座標は、（Ｘ３Ｙ３）、　　（Ｘ４Ｙ４）
及び（Ｘ５Ｙ５）である。

インターフェース装置５８が平行四辺形座標を作り、α
値を指定し、該平行四辺形に囲まれる３３ ４ 点を選択し、」―に列挙した定数値を計算した後、第１
及び第２のグラフィックスプロセッサ６０．６２は、こ
の情報を使って、ＰＩ　　Ｆ２線分のイメージを描写す
るためにどの絵素イメージカラー記憶素子を新しい絵素
カラー情報で更新するべきかを決定すると共に、更新さ
れた絵素カラー情報及び絵素深度情報を実際に補間する
。

より詳しく言えば、第１及び第２のグラフィックスプロ
セッサ６０．６２は、エツジ探索アルゴリズムを使って
、どの絵素を更新するべきかを決定する。現在好適な実
施例では、「タイル」要素を採用するエツジ探索アルゴ
リズムを用いる。

「タイル」要素は、スクリーン４８」二に５×２絵素ア
レーをなして配列された物理的に隣接する１０個の２４
ビツト絵素である。第６図は、１０個の絵素（１番から
１０番まで）から成る５×２タイル要素を示す。

スクリーン４８は、多数のこの様なタイル要素に分割さ
れている。これに対応して、記憶装置６４．６６は、各
タイル要素について、カラー情報を格納するだめの、論
理的に隣接する絵素記憶素子が１０個ある様に組織され
る。また、深度情報を格納するだめの、論理的に隣接す
る絵素記憶素子が１０個ある。

要約すると、エツジ探索アルゴリズムは次の通りに作用
する。即ち、出発タイル要素が選択される。第７図にお
いて、そのタイル要素には「１」が付されている。本発
明の現在好適な形では、出発タイル要素は、問題の幾何
学図形（この例では、三角形Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）の一番
上の頂点を含むタイル要素である。該アルゴリズムは、
最初にいずれかのタイル要素を通って走るエツジについ
て出発タイル要素「１」の左側にあるタイル要素を探す
。この例では、一つも発見しない。次に、該アルゴリズ
ムは、最初にいずれのタイル要素を通って走るエツジに
ついて出発タイル要素「Ｉ　Ｊ　（Ｄ右側にあるタイル
要素を探す。該アルゴリズムは、「２」が付されている
タイル要素を通ってエツジが走っていると判断する。次
に、このアルゴリズムは、出発タイル要素「１」の真下
にあるタイル５ ６ 要素「３」の座標へ下る。タイル要素「３」の座標から
、再び左右を探索する。該アルゴリズムは、タイル要素
「３」ないし「６」は三角形Ｔ１、Ｔｚ、Ｔ：＋のエツ
ジにより完全に又は部分的に囲まれていることを発見す
る。アルゴリズムは、タイル要素「３」を通る三角形の
底辺は無いことを発見する。そこで、該アルゴリズムは
、タイル要素「７」の座標へ下り、左右の探索を反復し
、タイル要素「８」及び「７」及び「９」ないし「１４
」が完全に又は部分的に囲まれていることを識別する。

該アルゴリズムは、完全に又は部分的に囲まれている最
後の２個のタイル要素を特定するまで、この様に動作す
る。それらには、それぞれ、「５２」及び「５３」が付
されている。

エツジ探索アルゴリズムの上記の用例は三角形Ｔ、Ｔ２
Ｔ３についてのものであるが、それを直に第５ａ図ない
し第５ｄ図の平行四辺形にも適用出来ることが分かる。

更に、現在好適な実施例はエツジ探索アルゴリズムを用
いているが、他の、もっと広く使用されてきた方法を使
って、該平行四辺形に囲まれた絵素又はタイル要素を特
定することが出来る。

第１及び第２のグラフインクスプロセソサ６０．６２は
、問題の幾何学図形により完全に又は部分的に囲まれて
いると分かったタイル要素の絵素についてカラー、深度
及び強度の値を補間する。第５ｄ図を参照すると、例え
ば、エツジ探索アルコリズムの適用を通じて、平行四辺
形Ｐ３Ｐ４　ＰＳＰ６に（部分的に）囲まれていると分
かった絵素「１」ないし「１０」の５×２アレーから成
るタイル要素が示されている。絵素「１」ないし「４」
及び「６」ないし「９」は、該平行四辺形の中に含まれ
ている。絵素「５」及び「１０」は、該平行四辺形の外
に位置する。該タイル要素は該平行四辺形に（部分的に
）囲まれているので、上記した平面方程式を該タイル要
素内の各絵素に用いて、それぞれの絵素についてカラー
（ＲＧＢ）値、深度（Ｚ）値、及び強度（α）値を補間
する。

該タイル要素内の各絵素について、それぞれの補間済み
赤、緑及び青カラー値と、それぞれの補７ ８ 間済み強度値とから、最終の赤、緑及び青カラー値が次
の様にして計算される： Ｃ０ＬＯＲｒ１１１−ｔ−ｃＯＬＯＲＨ□Ｇｒｌ＋０Ｌ
ＲｔＱｄ＊αｉＩ、ｔｅｒｐｏＬａｔａａ（最終カラー
値−補間法カラー値＊補間済強度値）線分からの垂直距
離が増大すると強度値（α）は減少するので、該線分か
ら垂直方向に遠くはなれた絵素は漸次に溶暗してゆき、
段階効果が小さくなる。

上記した様に、１．０〈α≦２．０の範囲内のα（強度
）値は、Ｃ０ＬＯＲｆ、、、ａ、（最終カラー値）を計
算するのに使われる上記方程式に適用される前に１．０
〈α≦０．０の範囲に写像されなげればならない。本発
明の本実施例では、その写像を達成するために、第８図
に略図示されている下位桁あふれ／上位桁あふれ（Ｕｌ
ｏ）訂正回路６８が使われる。

このＵ１０回路６８は、９ビツト加算器７０の形の計算
装置と、９個の排他的ＯＲゲート７２の形の複数の反転
メカニズムと、ＡＮＤゲート７４の形の制御装置とを含
む。９ビツト加算器７０は、桁上げチェーンを成して接
続された９個の１ビット加算器７０−０ないし７０−８
から成る。９ビツト加算器７２のそれぞれの１ビツト加
算器７００ないし７０−８の出力は、それぞれの排他的
ＯＲゲート７２−０ないし７２−８のそれぞれの第１人
カフ６−０ないし７６−８に接続されている。ＡＮＤゲ
ート７４の出カフ３は、排他的ＯＲゲー１−７２−０な
いし７２−８のそれぞれの第２人カフ８−０ないし７８
−８に接続されている。

ＡＮＤゲート７４の第１人力８０は、前記桁上げチェー
ン中の最高桁１ビット加算器である９番目の１ビット加
算器７０−８の出力に接続されている。ＡＮＤゲート７
４の第２人力８２は制御信号を受は取る。

作動するとき、Ｕ１０回路６８は、次の強度値α７を補
間し、その補間した強度値を １．０〈α≦２．０の範囲から１．０〈α≦０．０の範
囲に写像することが出来る。特に、９ビット加算器７０
のｒＡＪ入力は、９ビツト（αｐＯないしαＰ８）から
成る先に補間された８ビツト強度値α２を受９ ０ け取る。９ビツト加算器７０のｒＢＪ入力は、例えば、
定数値ｄα／　ｄ　ｘを受は取るが、これは９ビｙ　ｈ
　ｄα、／ｄｘ（ｄαｏ／ｄ　ｘないしｄα８／　ｄ　
ｘ　）から成る。最下桁の先に補間された強度値及び定
数ピッ）ｄα。／ｄｘが１ビット加算器７０−０に提供
される。最高桁の先に補間された強度値ビットαｐ８及
び定数ピッｌ−ｄα８／ｄｘが１ビット加算器７０−７
に提供される。以下の説明をｄα／ｄｙの計算にも適用
出来ることが理解されなげればならない。

Ｕ１０回路６８ば、８ビツトのａ、、ｉ　（α。。ない
しα、、８）から成る９ビツトの次の強度値α７を補間
する。次の強度値α。の実数値 ０．０≦α９≦１．０の範囲内にあれば、次に高い桁の
強度ビットα。８は論理「０」である。最高桁の強度値
αゎの実数値が１．０〈α７≦２．０の範囲内にあれば
、次に高い桁の強度値α。８は論理「１」である。

論理「１」制御信号をＡＮＤゲート７４の第２人力８２
に与えると、ＡＮＤゲート７４は、最高桁強度ビットα
ゎ。が論理「１」であるときに限って論理「１」信号を
ライン７３上に提供する。ライン７３上に論理「１」信
号が提供されると、それぞれの排他的ＯＲゲー１−７２
−０ないし７２７は、それぞれの１ビット加算器７０−
０ないし７０−７から該ゲートに与えられるビットを反
転させる。この反転を利用して、次の表２に示されてい
る様に、１．０〈α、≦２．０の範囲内の強度値を０．
０〈α７≦１．０の範囲内に写像することが出来る。

犬−−−−λ α　指　定　　　α指定 占　　　　　Ｈｅｘ ｏ、　ｏ　　　　　ｏ　ｘ　ｏ　。

Ｏ，２５０Ｘ４０ ０．５０　　　０Ｘ８０ １、　ＯＯＸ　Ｆ　Ｆ ｌ、５　　　　０Ｘ１８０ １．７５　　　０ＸＩＣＯ ２、００Ｘ　Ｉ　Ｆ　Ｆ α写像 Ｈｅｘ ０　×７　Ｆ Ｏ×３　Ｆ Ｏ×０ １ ２ 第５Ｃ図と表１．２を参照すれば、Ｕ１０回路６８の動
作を用いて、１６進数の形の次の強度値αゎを１．０〈
αゎ≦２．０の範囲から０．０〈α。＜１．０の範囲に
写像出来ることが分かる。更に、Ｕ１０回路６８ば、絵
素について次の補間された強度値α□が、線分からの絵
素の垂直距離が増大するに従って減少することとなる様
にこの写像を行うことが分かる。更に、この減少は、線
分Ｐ、Ｐ２の下にある絵素についての割合とほぼ同じ割
合で、該線分の上にある絵素についても生じる。

第６図のＵ／○訂正回路６８を用いて、排他的ＯＲゲー
ト７２−０ないし７２−７の出力により表される固定デ
ータ範囲の下位桁あふれ及び上位桁あふれを訂正出来る
ことが理解されよう。より詳しく言えば、排他的ＯＲゲ
ー）７２−０ないし７２〜７の提供する８ビツトにより
表すことの出来るデータ範囲は、０から２５５１゜の範
囲にわたる。よって、２５６．。（ＯＸｌｏｏとして表
される）の値は範囲外にあり、排他的ＯＲゲート７２０
ないし７２−７の出力により表される８ビ・ノド範囲か
らあふれる。逆に、　　１．１０の植（２の補数の表記
法ではＱＸＩＦＦと表される）も範囲外にあり、排他的
○Ｒゲー１−７２−０ないし７２７の出力により表され
る８ビツト範囲からの下位桁あふれを表す。

本書に記載したグラフィックス処理システム４０におい
て、例えば、平面方程式についてのｄＱ／ｄｘ又はｄＱ
／ｄｙの計算が不正確であることに起因して小さなエラ
ーが発生することがある。その様な不正確さは、ディジ
タル計算システムにおける除算の実行に固有のものであ
る。その上、実際の絵素カラー、深度及び強度の値の補
間を繰り返し行うと、元のエラーを増大させる様な値が
加わり合うので、その補間の結果として、上記の小さな
エラーが増大することがある。結局、その増大したエラ
ーが、固定数範囲の下位桁あふれ又は上位桁あふれとな
って現れることがある。

Ｕ１０回路６８は、有益なことに、固定小数点データ範
囲からの下位桁あふれ又は上位桁あふれ３ ４ を生じさせる小さなエラーを訂正することを可能にする
ものである。例えば、ＯＸＯ（０，。）という値は、排
他的ＯＲゲート７２−０ないし７２７の８個の範囲内出
力の全てに論理「０」を出現させる。若し１だけ下位桁
あぶれが発生ずると、２の補数の表記法では結果は０Ｘ
ＩＦＦ（１＋ｏ）という値となる。この様な下位桁あぶ
れの場合には、９番目の１ビット加算器７０−８の出力
は論理「１」であり、他の８個の１ビツト加算器の出力
は全て論理「１」である。

論理「１」制御信号をＡＮＤケート７４のライン８２に
提供すると、排他的ＯＲゲート７２−０ないし７２−７
が提供する８個の範囲内出力は全て、ｏｘｏ　　（（Ｌ
ｏ）を表ず出力として論理「０」を提供する。この様に
して、下位桁あぶれが訂正される。

逆に、固定小数点範囲における最大値０ＸＦＦ（２５５
１０）の１だけの上位桁あふれは、０ｘ１００　　（２
５６，。）の値を生じさせる。

０ＸＦＦの値は、排他的ＯＲゲート７２−０ないし７２
−７が提供する８個の範囲内出力の全てを論理「１」と
する。上位桁あふれは、８個の範囲内１ビット加算器７
０−０ないし７０−７の全てから論理「０」出力を出力
させる。９番目の１ビン１〜加算器７０−８は論理「１
」出力を提供する。

論理「１」制御信号をＡＮＤゲート７４のライン８２に
提供すると、排他的ＯＲゲー）７２−０ないし７２−７
により提供される８個の範囲内出力は全て論理「０」と
なるが、これは０ＸＦＦ（２５５，、）表す。この様に
して、上位桁あぶれが訂正される。

従って、最高桁１ピッｌ−加算器７０−８は、ＡＮＤゲ
ート７４と関連して、９番目の１ピッ１−加算器７０−
８が提供する範囲外保護ピッＩ・を監視するごとによっ
て下位桁あふれ又は上位桁あふれを検出する。８個の排
他的ＯＲゲー）７２−０ないし７２−７は、８個の下位
１ビット加算器７０−０ないし７０−７の出力を反転さ
せ、８個の範囲内加算器出力を全て反転させて、その反
転した値を排他的ＯＲゲー１−７２−０ないし７２５ ６ ７の範囲内出力として提供することによって、下位桁あ
ふれ又は上位桁あふれを訂正する。

固定小数点範囲内の結果を作る加算器の形の計算装置に
関して本発明を説明したけれども、減算器や乗算器など
の、下位桁あふれエラー又は上位桁あふれエラーが生じ
得る他の種類の計算素子からの下位桁あふれ及び上位桁
あふれを訂正するために本発明の原理を適用出来ること
が理解されよう。

第９図を参照すると、平行四辺形が示されており、この
平行四辺形の対向する水平軸に沿う点に強度値（α）ス
ケールが割り当てられている。第９図における平行四辺
形のための強度値スケールは、次の表３に記載されてい
る。

表　　　　３ 占 Ｐ、、Ｐｏ、Ｐｐ、Ｐ９　　　　０．０Ｐｒ、ＰＳ＋　
ＰＬ＋　Ｐｕ　　　　　　ｏ、　５Ｐ、　　Ｐ。

１．０ 第９図の平行四辺形の場合、グラフィックス装置４２は
、線分ｐｔ　ｐ、により１分された二つの平行四辺影領
域Ｐ、、Ｐ、ＰＬＰ、及びＰ、Ｐ、ＰＩ、Ｐ９でのカラ
ー、深度及び強度の値を補間する。Ｕ１０補正回路６８
は、強度値（α）に対して既に適切にスケーリングが行
われているので、強度値を写像するためには使われない
。

本発明の１実施例について本書に詳細に説明したが、本
発明の範囲から逸脱せずに、この好適な実施例を様々に
修正出来ることが理解されよう。

よって、叙上は、特許請求の範囲の欄で定義された発明
を限定するものではない。

７ ８

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の代表的処理システムのブロック図である
。 第２図は、第１図の処理システＪ８のクラフィックスス
クリーン上の線分の例であり、階段効果を示す。 第３図は、第２図の線分の例であり、縮小した階段効果
を示す。 第４ａｌ”ｌは、本発明の現在好適な実施例による処理
システムのブロック図である。 第４ｂ図は、第４ａ図のシステムの第１記ｊｔ装置の詳
細を示すブロック図である。 第４Ｃ図は、第４ｂ図の第１記憶装置のフレームハソフ
ァ−（又はダブルバッファー）の絵素カラー要素の概念
図である。 第４ｄ図は、第４ｂ図の第１記憶装置の深度バッファー
の絵素深度要素の概念図である。 第５ａ図は、第４ａ図の好適な実施例のグラフィックス
スクリーン」二の線分の例である。 第５ｂ図は、第４ａ図の好適な実施例のインク−フェー
ス装置により作られる平行四辺形を示す。 第５Ｃ図は、第５ｂ図の平行四辺形を示し、この場合、
対向する垂直エツジに沿う個々の絵素には異なる強度（
α）値が割り当てられている。 第５ｄ図は、第５ｂ図の平行四辺形を示すと共にタイル
要素を示す。 第６図は、第４ａ図の実施例の表示スクリーンのタイル
要素を示す。 第７図は４、幾何学図形を示し、この場合、この幾何学
図形に囲まれる絵素を識別するために工・ノジ探索アル
ゴリズムが適用される。 第８図は、第４ａ図の実施例のグラフィ・ノクスプロセ
ソサの下位桁あふれ／上位桁あふれ訂正回路の略図であ
る。 第９図は、対向する水平エツジに沿って強度値が割り当
てられた別の平行四辺形を示す。 ９ ０ 第５０図 第５ｂ図 第５Ｃ区 第６図 第７図 第５ｄ因 第８図 ２ 第９図 手 続 袖 正 書 （方式） １、事件の表示 平成２年特許願第３１ １２１９号 ２、発明の名称 上位桁あふれ及び下位桁あふれを 訂正する方法及び装置 ３、補正をする者 事件との関係 出 願人 ４、代 理 人

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）固定小数点範囲内の２進データを作る計算手段か
   らの２進データの下位桁あふれを訂正すると共に該手段
   からの上位桁あふれを訂正する装置であって、 該計算手段が作った２進データの該固定小数点範囲から
   の下位桁あふれ又は上位桁あふれを検出する検出手段と
   、 該固定小数点範囲内の２進出力データを提供する出力手
   段と、 前記検出手段に応答して、該計算手段により該固定小数
   点範囲内に作られた２進データの全てのビットを反転し
   て、その反転した２進データを前記出力手段に提供する
   反転手段とから成ることを特徴とする装置。
2. （２）固定小数点範囲内の２進データを作る計算手段か
   らの２進データの下位桁あふれを訂正すると共に該手段
   からの上位桁あふれを訂正する方法であって、 該計算手段が作った２進データの該固定小数点範囲から
   の下位桁あふれ又は上位桁あふれを検出し、 該計算手段が該固定小数点範囲内に作った２進データの
   全てのビットを反転させ、 その反転した２進データを出力として提供するステップ
   から成ることを特徴とする方法。