JPH03174103A - 色消しホログラム光学系 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概　要〕 ホログラムを用いた色収差を防止するための光学系に関
し、 任意の波面に対して全般的に適用可能な色収差除去用ホ
ログラム構造を実現することを目的とし、波面Ａを波面
Ｂに変換するホログラム光学系において、少なくとも２
枚のホログラムを有し、波面Ａから波面Ｂまでの光線の
光路長を一定にするように構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明はホログラムを用いた色収差を防止するための光
学系に関する。

ホログラムは、厚みが数−程度の薄膜のため軽量・小型
でありながらレンズと同等あるいはそれ以上の波面変換
機能を持っている。また、複製技術を利用することによ
り、大量・安価な光学素子が期待できる。このため近年
、ホログラムを用いた光学装置、例えばＰＯＳスキャナ
、レーザプリンタ、光ヘッドなどが研究開発されている
。また、最近においては、飛行機、自動車にホログラム
を用いたヘッドアップデイスプレィの開発も盛んである
。

〔従来の技術〕

ホログラムを波長が単一かつ変動しない光源、例えばＨ
ｅ−Ｎｅレーザで再生する場合には色収差の問題がない
が、光源として波長変動のある半導体レーザあるいは、
波長分散のあるインコヒーレント光源、例えば蛍光管な
どを用いる場合、色収差の問題が生しる。第２２図に示
すように、空間１’１波数ｆ（ピッチｄ）のホログラム
１０に入射角度θ、で波長λ。の光を照射すると出射角
θ２は、必然的に波長により変化する。この角度変化は
、通常のガラスレンズでも発生するが、ホログラムの場
合は普通その１０倍以上大きい。すなわち色収差が顕著
である。これを小さくする方法として、第２３図に示す
ように、２枚のホログラムＩＯＡ　。

１０Ｂを組み合わせることにより波長による光の方向変
化を各ホログラムで反対方向となるようにし収差をキャ
ンセルする方法が提案されている。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、この色収差を完全に除去する光学的構造
は例えば、特開昭６３−７７００３号に開示されるよう
に特別な波面、特別な光学系に限定されるものであり、
任意の波面Ａを波面Ｂに変換する光学構造全般について
一般的に適用できるものではない。

本発明の目的は、色消しを行うためのホログラム構造に
関する一般的原理を提供することにある。

（課題を解決するための手段〕 本発明は、上記の目的を達成するために、波面Ａを波面
Ｂに変換するホログラム光学系において、少なくとも２
枚以上のホログラムを有し、波面Ａから波面Ｂまでの光
線のなす光路長を一定にすることを特徴とするものであ
る。

〔作　用］ 第１．２図に本発明の作用、原理を示す。

第１図においては、説明を簡単にするため、２枚のホロ
グラムを同一の平行な平板としたものである。後述の如
く、ホログラムの形状は第２図に示すように曲面を含む
任意の形状で良い。

第１図は、点光源Ｐ（すなわち、発散球面波面）を点光
源Ｑ（すなわち、収束球面波面）に変換するホログラム
Ｈ３とホログラムＨ２を示すが、これらホログラムは簡
単のため一次元としている。

（１）”　にお番る　　　、工 簡単のため、まず−次元構造について考える。

第１図に示すように、発散点Ｐと収束点Ｑとの間に、空
間周波数ｆ＋（Ｘｔ、Ｘｉ）をもつ第一ホログラムレン
ズＨ４と空間周波数ｆｚ（Ｘｔ、Ｘｚ）をもつ第二ホロ
グラムレンズＨ！を配置する。この２つのレンズにより
、領域１．２及び３を区分する。

ここで第−及び第二のホログラムレンズに沿ってそれぞ
れＸｌ＋Ｘ！座標を定める。

この２つのレンズを通る光線Ｌ１を考える。それぞれの
レンズＨ，，Ｈ，との交点をそれぞれＡ。

Ｂとすると距離ＰＡ、ＡＢ、ＢＱが定まる。ここで、全
光路長ψは、次式で与えられる。

ψ＝ψ１＋ψ２＋ψ、　　　　　　　　　　　　■ψ、
＝ＰＡ−ｎ、＝ψ＋（ｘｔ） ψ、＝ＡＢ　−ｆｉ、＝ψ２（Ｘ　＋　＋　Ｘ　ｚ）ψ
ｚ＝ＢＱ’ｎｚ＝ψ３（Ｘｔ） ここでｎ＋　＋　ｎｚ＋　ｎｓはそれぞれ領域１．２３
での屈折率である。

空間周波数ｆ＋（ｘｔ、ｘｚ）、ｆｚ（Ｘｔ、ｘｉ）は
、波長をλとすると、光路長の微分により次式で与えら
れる。

ｆ＋（ｘ＋＋　ｘｉ）λ＝ｇ＋（ｘｔ）　＋ｇｚＡ（Ｘ
＋＋　ｘｚ）　　　　■ｈ（ｘ＋＋　Ｘｉ）λ＝ｇｚｍ
（ｘｔ＋　ｘｔ）　＋　ｇｚ（ｘｚ）　　　　■ｇ＋（
ｘｔ）＝δψＩ／δｘｔ＝ｓｉｎθ、　　　　　　■ｇ
ｓ（ｘｉ）＝δψ、／δｘ、＝＝３ｉｎθ、　　　　　
　■ｇｚ＊（ｘ＋＋　ｘｚ）”δψ２／δｘ、＝ｓｉｎ
θ２Ａ　　　　■ｇｚａ（Ｘ＋＋　Ｘｉ）　＝δψ２／
δｘ、＝ｓｉｎθ２．　　　■ここで、θ１．θ２Ａは
それぞれ第ルンズの入射角及び出射角、またθ２１θ、
は、それぞれ第２レンズの入射角及び出射角である。な
お、θの符号は、時計回り方向を正とし、また、空間周
波数ｆは反時計回りへ偏向させる作用をもつ時を正とす
る。

（２）゛　　　にお２る　　の まず、波長λがΔλ変化し、λ＋Δλに変化したとき、
第ルンズで回折された光線Ｌｘは、ビーム位置がＢから
Ｂ′に、またＸｉは、ｘ２＋Δｘ２に変化したとする。

このとき■式より、ΔλΔＸ！＋ｆｌ　の間には次の関
係が成立する。

ｆ＋（ｘ＋＋　Ｘｚ）Δλ＝（δｇｚａ（ｘ＋＋　ｘｚ
）／δｘｚ）ΔＸ−ここで、Ｘｔで回折されたビームＬ
よ′が、ｘ２＋ΔＸｚ（Ｂ’　）において、波長変動後
も点Ｑへ回折されると仮定すると、■式よりΔλ、ΔＸ
　Ｚ　＋Δｆ、、ｆ、の間に次式が成立する。

Δｆｔ（ｘ＋＋　Ｘりλ十ｆｔ（ｘ＋＋　ｘｉ）Δλ＝
（δｇｓ（Ｘｚ）／δｘ２＋δｇｚｍ（Ｘ＋＋　Ｘｔ）
／δｘｚ）ΔＸ！　　　　　　　　　■なお、ここで微
小量Δｆｚ（ｘｔ、ｘｉ）Δλは無視できる。

一方、波長λにおいて、点ＱからＢ′を通る光線Ｌ３は
Ａ′を通り点Ｐに到達するから、点Ａ′をＸ＋座標をＸ
、＋Δｘ、とすると、■式よりΔｆ２．ΔＸ　Ｚ　＋Δ
ｘ、に関し次式が得られる。

Δｆｔ（ｘ＋＋　ｘｚ）λ＝（δｇｚ　（ｘ２）　／δ
ｘ２＋δｇ。

（ｘ、ｘｚ）／δｘｚ）ΔＸ２＋ （δｇｚｍ（Ｘ＋＋　ｘｚ）／δｘ＋）Δｘ１　　［相
］したがって、■、０式より、ｆｉｔΔλ、ΔＸ。

に関する次の関係が得られる。

ｆｚ（ｘｌ＋　ｘｚ）Δλ＝−（δｇｚｉ（Ｘ＋＋　ｘ
ｚ）／δｘｔ）ΔＸ、■■、■式よりΔλが消去され、
ｆ、、ｆ、、ΔＸＩ＋Δｘ、に関する次の関係式を得る
。

ｆｌ（にｔ＋　ｘｚ）　（δｇｉｎ（ｘ＋＋　ｘｉ）／
δｘ＋）ΔＸ、＋ｈ（Ｘｔ＋　ｘｚ）　（δｇｚａ（Ｘ
＋＋　Ｘｔ）／δｘｄΔＸＺ＝Ｏ＠または、 （ｇｔ（×＋）　＋ｇｚａ（ｘ＋＋　ｘｚ））　　（δ
ｇｚｍ（Ｘ＋＋　ｘｚ）／δｘ＋）ΔＸ＋　＋　（ｇｚ
ｓ（ｘ＋＋　ｘｔ）　＋ｇ３（ｘｚ）　）　　（δｇｚ
＾（ｘ＋＋　ｘｉ）／δｘｔ）Δｇ＝ｏ　　　　　　　
＠ここで、■、■式より一般に次式、 δｇｚａ（ｘ＋＋　Ｘり／δｘア＝δ２ψｔ／δＸ、δ
ｘ。

＝δｇｚｇ（Ｘ＋＋　　ｘｚ）／δＸＩ　　　　　　　
　　　　。

が戒り立つから、結局０．０式は次の式で表される。

Δψ−ｆＩ（Ｘ＋＋　Ｘｚ）ΔＸＩ　＋ｆｚ（ｘｌ、　
　Ｘｚ）Δｘ２＝（δψ１／δｘ１＋δψ２／δＸＩ）
Δｘ、＋（δψ２／δｘ２＋δψ、／δに２）Δｘ２＝
０　■ゆえに、 ψ＝ψ１＋ψ２＋ψｚ＝ｃＯｎｓｔ、　　　　　　　　
　■これより、「波長不感レンズでは、光路長が一定で
ある」という関係が得られる。

（３）　　　−の　人の 逆に、［相］弐が成立する場合における波長不感性につ
いで解析する。

０式より、０式すなわち、下式が成立する。

ｆｌ（ｘ＋＋　Ｘ２）ΔＸ＋＋ｆｚ（Ｘ＋＋　Ｘｚ）Δ
Ｘ＊＝０　　　　＠波長変化Δλにより、点Ａにおいて
点Ｐからの回折光を点Ｂ’　　（ｘ、＋Δｘｉ）に回折
させたとすると、点Ａにおける回折の式は、■の関係を
用いると、次式となる。

ｆ＋（ｘ＋＋　Ｘｚ）Δλ＝６（δψ２／δｘ１）／δ
ｘ２・δｘ２＝（ｆｌ／ｆ２）δ　（δψ２／δｘ＋）
／δｘ２・Δｘ１ ゆえに、ｆｚ（ｘ＋＋　ｘｚ）Δλ＝−δ（δψ２／δ
ｘ＋）／δｘ２・δｘｌ＠ 一方、波長変化Δλにより、点Ｂ′において点Ａ”（Ｘ
ｌ＋ΔＸ、−ΔＸ１′）からきた回折光が点Ｑへ回折さ
れたものと仮定すると、次式が成立する。

Ｃｒｔ＋Δｆｚ）Δλ＝δ（δψ２／δｘ２）／δｘ１
（−ΔＸ、′）　　　　　　　■ ここで、δ（δψ！／δｘｌ）／δｘｔ＝δ（δψ２／
δｘ２）／δＸ、であるから、結局次の関係式が成立す
る。

ΔＸＩ＝Δｘ　、　＋　　　　　　　　　　　　　［相
］これは、波長変化Δλにおいて点Ｐから出射された光
線が、点Ａ、点Ｂ′を経て点Ｑに到達し、波長変動に対
して光線の収束点が変わらないことを意味する。従って
、「光線長が一定の場合は、波長不感レンズが得られる
」という関係が得られる。

（４）−な゛　およびホロゲーム　　　の金 第２図に示したように、等位相面Ｓｐから出射した波面
が、滑らかな曲面状の第一ホログラム材１によって回折
され、さらに第二ホログラム光！によって回折され、等
位相面Ｓｑに到達する場合についても、同様の解析によ
り「光路長が一定の場合波長変動により等位相面（波面
）が変わらない」という関係が全く同様に得られる。尚
、光路長が一定値から波長オーダー（好ましくはλ／４
以下）のずれであれば、色収差として実用上問題ないこ
とは容易に類推できる。

〔実施例〕

第３図〜第８図に示す実施例は２枚のホログラムとして
、透過型ホログラム１１　、１３を用い、発散光を発散
光に交換するホログラム系を示す。

第９．１０図に示す実施例では、２枚のホログラムとし
て、反射型ホログラム２１　、２３を用い、発散光を発
散光に変換するホログラム系である。

また、第１１図に示す実施例では、２枚のホログラムと
して、透過型ホログラム３１と反射型ホログラム３３を
用いたホログラム光学系である。

第１２図に示す実施例では、これとは別に２枚のホログ
ラムとして反射型ホログラム４１と透過型ホログラム４
３とを用いたホログラム光学系である。

まず第３図に示す実施例において、第−及び第二ホログ
ラム１１　、１３を共に透過型とし、夫々を球面波と平
面波で作成した同種のホログラムとする。

ホログラムは表面レリーフ型、体積型どちらのタイプで
もよい。光源Ｐからの光は第一ホログラム１１で回折（
光路長ψ１）され、第二ホログラム１３で回折（光路長
ψ、）され、更に点Ｑを仮想光源とした球面波となり、
光路長ψ、を戒す。ここで上述の如く、ψ、＋ψ２＋ψ
、が光線の全てにおいて一定であればよい。このことは
ψ３＋ψ４が一定であるから、ψ１＋ψ２とψ４の差が
一定であればよい。

第一ホログラム１１と第二ホログラム１３の光路長ψ２
が等しい構造で光Ｂｐと仮想光源Ｑが夫々第、第二のホ
ログラムから等しい構造の場合は、容易にψ１＋ψ２＋
ψ３＝Ｃ（一定）が成立する。

すなわち、第一ホログラム１１と第二ホログラム１３が
平行であり、両ホログラム間の光線群が平行であればよ
い。

第４図に示す変形実施例の如く、第一、第二ホログラム
１．１　、１３面に対し偏いた光軸をもつような点光ａ
Ｐと点光源Ｑの構成とすることも可能である。

第５図は入射波面が球面波ではない非球面波面（例、楕
円）Ｓｐの場合を示すもので、第二ホログラム１３も同
様の波面であれば第４図の実施例と全く等価である。

第６図に示す実施例では、第一ホログラム１１の前に所
定の屈折率を有するレンズ（光学ガラス或はフレネルレ
ンズなど［２を挿入し、所望の波面を作り出す実施例を
示すもので、要するに第５図と同様に、レンズ出射波面
Ｓｐと波面ＳＱとが同一波面になっていればよい。

第７図は更に別の実施例を示すもので、球面波と球面波
で作成したホログラム１１　、１３において、ψ！十ψ
２−ψ４＝Ｃ（一定）なる様にしたものである。第７図
は第一ホログラム１１と第二ホログラム１３が平行な場
合、第８図は平行ではない場合を夫々示す。

第９．１０図に示す実施例では、上述の如く２枚のホロ
グラムとして、反射型ホログラム２１　、２３を用い、
発散光を発散光に変換する場合を示し、第９図では球面
波、第１０図では非球面波入射波面を夫々示す。また、
第１１　、１２図に示す実施例では、２枚のホログラム
として、透過型ホログラム３１と反射型ホログラム３３
、及び反射型ホログラム４１と透過型ホログラム４３と
を用いたホログラム光学系を示す。

以上のホログラム光学系において光路長が一定であると
いう原理は全く同様である。

〔発明の効果〕

以上の如く、本発明によれば、ヘッドアップデイスプレ
ィなどのインコヒーレント光を用いるホログラム光学系
全般の色収差を除去することができる。

以上、２枚のオフアクシスホログラムを用いた一般的な
色消しの手法について説明してきたが、前述の如く、本
発明は３枚以上のホログラムを使った場合にも同様に通
用可能である。

以下、第１３図〜第１７図を参照して３枚以上のホログ
ラム、特にオフアクシス型ホログラムを用いた場合につ
いて検証する。ホログラムの使用枚数が増加できればよ
り高度な収差補正が可能となるのみならず、ホログラム
構造の自由度を増すことができる。

第２図を参照して入射波面Ｓｐから出射波面Ｓｑまでの
光路長の和（ψ１＋ψ２＋ψ、）を一定ｆ！　ｃ　＋に
するようなホログラム構造（これを光学系Ａと呼ぶ）に
より、色収差補正光学系が得られることを前述した。

ここで、第１３図に示すように、第２図の第二ホログラ
ム構造　と同一形状をもつ第三ホログラム構造と新たな
第四のホログラムＨ４からなり、かつ、第三ホログラム
構造への入射波面が第２図の第二ホログラム中２からの
出射波面Ｓｑと同一である、第２図とは異なる色消し光
学系Ｂを考える。光学系Ｂでは、光路長の和（−ψ、＋
ψ４＋ψ、）が一定値Ｃ８となっている。

そこで、光学系Ａと光学系Ｂを、第二のホログラムＨ２
および第三のホログラムＨ３を共通にして接合すると、
第１４図に示すような４枚のホログラムＨ，，Ｈ，，Ｈ
，，Ｈ，からなる台底ホログラム光学系ができる。Ａ、
Ｂそれぞれの光学系が色消し光学系になっているから、
合成糸も色消し光学系である。この合成糸における光路
長の和は（ψ１＋ψ８＋ψ４＋ψｓ）＝　（Ｃ＋＋Ｃｔ
）＝一定である。

従って、この合成糸においても「色消しホログラム光学
系では光路長が一定になる。」ことがわかる。

尚、第１５図に示したように、第二のホログラムＨ！と
第三のホログラムＨ１を重ね合わせたホログラムは、第
二、第三ホログラムとは異なる第五のホログラムＨ１に
等価的に置換される。第五ホログラムＨ３は第一ホログ
ラムＨ１からの出射波面５ｐ−ｑを入射波面とし、第三
ホログラムＨ１からの出射波面Ｓ　ｑ−ｒを出射波面と
するホログラムである。従って、Ａ、８２１ｉの合成ホ
ログラム光学系は３枚構成のホログラム光学系に置換で
きる。

一般に、共通のホログラム形状および波面を持つ２組の
色消しホログラム光学系の組合せは無限に考えられる。

従ってホログラムの使用枚数を増加させることにより、
設計の自由度もまた増大する。

逆に光路長の和が一定である３枚以上のホログラム光学
系は、共通の波面をもつ２組のホログラム光学系に分割
することができる。一般に、分割により生しる個々のホ
ログラム光学系の光路長を等しくすることができる。従
って、３枚以上のホログラム光学系においても、「光路
長の和が等しければ、色消し光学系である」が成立する
。

以上より、合成光学系においても「入射波面から出射波
面までの光路長の和が一定の場合に色消しホログラム光
学系になり、その逆も真なり」が証明される。

第１６図に３枚のホログラムを用いて、発散球面波を収
束球面波に変換する色消しホログラム光学系の実施例を
示す。点光源Ｐから出射した発散球面波は、第一のホロ
グラムＨ８により所定の収束波面に変換され、さらに第
二のホログラムＨ！により所定の発散波面に変換され、
最後に第三のホログラムＨ１により収束球面波に変換さ
れる。ここで、発散光源点Ｐと収束光源点Ｑまでの全て
の光路は一定となるように設定されている。

従来、発散球面波を収束球面波に変換するホログラム光
学系の例は、例えば特開昭６３−１５５４３２号公報に
開示される軸交差ホログラム光学系あるいは、ＩＪｅｉ
ｎｇａｒｔｎｅｒ、　０ｐｔｉｃｓ　Ｃｏｅ＋ｍｕｎｉ
ｃａｔｉｏｎ　５８３８５（１９８６）において、光束
の一部を欠損する光学系が、それぞれ２枚のホログラム
を用いる方法として提案されている。前者は、軸交差構
造のため、光強度分布がガウス分布からずれてしまい、
ビームを絞り難いという欠点が、また後者は光束の中心
部分を使用しないため光利用効率が悪いという欠点があ
った。これに対し、本発明の構造では、基本的にガウス
型の強度分布を持ち、光の利用効率が高いという利点を
もつ。

第１６図に示す実施例は、具体的に点Ｐから点Ｑまでの
光路長が等しくなるホログラム光学系において、点Ｐか
ら第二のホログラムＨ２までの距離ＩＡおよび第二ホロ
グラムＨ，から点Ｑまでの距離ｉ、がそれぞれ一定とな
るような特殊な光学系の例である。この場合、点Ｐから
点Ｑまでの光路長は（４２Ａ＋４２ｍ）であるから一定
となる。また、点Ｐから第二ホログラムＨ２までの領域
Ｓｌと第二ホログラムＨ２から点Ｑまでの領域Ｓ２を分
割して考え、後に台底することとする。

点Ｐから第二ホログラムＨ２までの光路長ＩｌＡは、次
式、 −ｌ　Ａ　＝　Ｆ　１　／　ｃｏｓθ＋＋Ｌ＋／ｃｏｓ
θｚ＝Ｆ＋＋Ｌ＋／ｃｏｓｃｒで示される。ここで、Ｆ
、、Ｌ、は、それぞれ点Ｐから第一ホログラムＨ１まで
の距離および第一ホログラムＨ１から第二ホログラムＨ
２までの距離を、また、θ１．θ２はそれぞれ第一ホロ
グラムＨ３の入射角、出射角を、αは第一ホログラムＨ
１の中心軸位置における出射角である。上式より、α、
Ｆｔ、Ｌ１を指定することにより、θｌとθｔの関係が
与えられる。第一のホログラムＨ１の空間周波数ｆ１の
λ（再生波長）倍がｓｉｎθ１＋ｓｉｎθ２であるから
、空間周波数ｆ、がθ１の関数で与えられることになる
。

ここで、第一のホログラム面をｘ１座標にとると、Ｆｌ
ｔａｎθ１＝ｘ１であるため、第一のホログラムの空間
周波数ｆ１はＸ＋の関数として表される。

また、第二のホログラムの空間周波数ｆ！は、第二のホ
ログラム面をｘ２座標にとると、Ｘ　ｚ　＝　Ｘ　＋　
＋Ｌ１ｔａｎθ２により、ｘ２の陰関数として与えられ
る。

以上により、領域Ｓ、におけるホログラム光学系が定ま
るが、同様にして領域Ｓ２についてもβ。

Ｆｔ、Ｌｘなとのパラメータを用いてホログラム光学系
を定めることができる。

第１７図に領域Ｓ１と領域Ｓｔの光学系を同一構造とし
、点Ｐに波長７８０ｎｍの半導体レーザを設置し、点Ｑ
に収束光を得る光学系につき、Ｌ＋、Ｆ１ａをそれぞれ
２１０１１．２１１．４５”とした場合の空間周波数分
布ｆ＋（ｘ＋）、ｆｚ（ｘ＊）およびｆｚ（Ｘｚ）の−
例を示した。第一および第三ホログラムでは空間周波数
が中心軸からほぼ直線的に減少し、ｘ１＝１．３５ｓで
Ｏとなる分布をしている。この分布は通常のフレネル型
ゾーンプレートとは逆の分布である。一方第二ホログラ
ムはほぼ一定の空間周波数分布をもつが、わずかに半径
方向に対して減少する。

この構造では最大開口数ＮＡ＝ｓｉｎθ７は、αにより
以下の式で制限される。

ｃｏｓθｍ＝（ｈ＋１）ｃｏｓα／（１＋ｈｃｏｓα）
ｈ　＝Ｆ、／Ｌ。

下記第１表に所要開口数を得るために必要最低限のαの
値をｈが０．５　、１．０　、２．０の場合につき示す
。

差−」−一表 αによる最大のＮＡ（ｈパラメータ） 次に、第１８図〜第２１図に示す実施例について説明す
る。この実施例は平板ホログラムを２枚用いた色消しホ
ログラム光学系の具体的構造に向けられたものである。

即ち、２枚の平板ホログラムを用いた色収差の少ない像
拡大あるいは縮小系を得るために、物点Ｐから像点Ｑま
での光線のなす光路長を一定にするという基本原理のも
とて２枚の平板ホログラムからなる以下のバリエーショ
ンの光学構造を実現する。

（１）発散球面波を第一のホログラムＨ５により発散球
面波に変換し、第二のホログラムＨ２により収束球面波
に変換するホログラム光学構造（発散球面波→発散球面
波→収束球面波）。

（２）発散球面波を第一のホログラムＨ１により発散球
面波に変換し、第二のホログラムＨ２により発散球面波
に変換するホログラム光学構造（発散球面波→発散球面
波→発散球面波）。

（３）収束球面波を第一のホログラムＨ３により発散球
面波に変換し、第二のホログラムＨ！により発散球面波
に変換するホログラム光学構造（収束球面波→発散球面
波→発散球面波）。

（４）発散球面波を第一のホログラムＨ９により収束球
面波に変換し、第二のホログラムＨｔにより発散球面波
に変換するホログラム光学構造（発散球面波→収束球面
波→発散球面波）。

尚、２枚のホログラムを使った波面の変換バリエーショ
ンは上記の４種類で網羅される。即ち、単純には２３＝
８通りであるが、例えば収束球面波→収束球面波→収束
球面波の態様は上記（２）の裏返しであり、従って（２
）の態様によってカバーされることになり、結局は上記
４つの態様についてのみ検証すればよいことが解る。

まず上記（１）の態様について第１８図を参照して説明
する。即ち、第１８図には、発散球面波を第一のホログ
ラムで発散球面波に変換し、第二のホログラムでさらに
収束球面波に変換する光学系が示される。

物点Ｐから発散球面波が点Ａにおいて第一の透過型ホロ
グラムに角度β、距離１２で入射する。

この光は、第一のホログラムＨ１に対して出射角度δな
る発散球面波に変換される。この光は、第二のホログラ
ムに対して距離２．離れた仮想光源Ｐ′をもつ発散球面
波となり、第一のホログラムに対してＴの交差角度をな
す第二のホログラムの点Ａ′において、入射角度（δ＋
Ｔ）で入射する。

ここで、第一から第二のホログラムまでの光軸上の距離
は１４である。第二のホログラムＨｚで回折された光は
、出射角度αで第二ホログラムからの距離がｌ、の像点
位置Ｑの収束球面波に変換される。

ここで、物点Ｐからでた光のうち点Ａとは別の経路、即
ち点Ｂ、点Ｂ′を経て点Ｑに至る光路を設定する。

上述の基本原理より、次の関係が成立すると色収差が除
去できる。

Ｐ＾十ＡＡ’　　＋＾’Ｑ＝Ｃ＝１□＋〇ａ＋１．　　
　　　＠ＰＢ＋ＢＢ′＋Ｂ′Ｑ＝Ｃ＠ ここで、Ａ’　Ｂ’　＝ａとし、（２）式をａに関して
展開すると、次式で表される。

ψｚ　＝Ｂ’　Ｑ＝　１　、＋Ｒａ＋ＩＪａ”＋−＝−
＠ψｚ　＝ＢＢ’　＝　１４＋Ｓａ＋νａ”　＋　・・
−・・・＠ψ＋　＝ＰＢ　　＝　ｌ　ｚ＋Ｔａ＋Ｗａ”
＋−−＠ψ＋＋Ｐｔ＋　ψｓ＝ｃ＋　（Ｒ＋Ｓ＋Ｔ）ａ
＋　（Ｕ＋Ｖ＋Ｗ）ａ”＋・・・・・・＝Ｃ−［相］ であるから、ａを微小環とすると、ａの一次に関しては
次式、 Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ｏ［相］ が成立する。この式は光軸変化に関する色収差補正式を
示す。

また、ａの二次に関しては、次式、 Ｕ＋Ｖ＋Ｗ＝Ｏ＠ が成立する。この式は、結像条件に関する色収差補正式
を示す。

ココテ、Ｒ，Ｓ、Ｔ、Ｕ、Ｖ、Ｗは次式で表される。

Ｒ＝−ｓｉｎα　　　　　　　　　　　　　　　　　＠
Ｓ＝　　　（（−ｌｓ　　ｆｉ）／　１ｓ）ｃｏｓＤ＋
δ）　ｔａｎδ＋５ｉｎ（ｙ＋δ）＝　（ｌ　ａ／　１
５）ｓｉｎ（ｒ＋δ）＋　（（ｌｉ−ｚａ）＃３）ｓｉ
Ｂ／ｃｏｓδ　　　　　　　　　　　　　　　［相］Ｔ
＝　（（１ｚ　　１ｍ＞／　ｅｉｌ　ｓｉｎβｃｏｓ　
（ｒ＋δ）／ｃｏｓδ　［相］Ｕ−ｃｏｓ”ａ／　（２
ｆｆｉ　＋）　　　　　　　　　　＠Ｖ　＝　（Ｉｌ　
４／　＜２１３”）　）　ｃｏｓ”（ｙ＋δ）（（−ｌ
　ｓ−１４）／　１３！）　ｓｉ口γｓｉｎδｃｏｓ（
γ　＋δ〉／ｃｏｓ”δ　　　　　　　　　　　　　０
Ｗ＝−（（ｊ’＋−１ａ）ｌｉ３”）　ｃｏｓｃｒ＋δ
）／ｃｏｓ”δ（ｓｉｎβｓｉｎγ−（１，−Ｌ）／（
２１ｇ）ｃｏｓ　”βｃｏｓ　（γ＋δ））０ 以上より、ａの一次微小量に関しては、Ｏｌ［相］〜［
相］より、次式が成立すればよい。

ｓ：ｎｃｘ＝　　　（（ｊ２ｚ　　１ａ）／　１ｓ）　
Ｃ０３（γ＋δ）（ｓｉｎδ−５ｉｎβ）／ｃｏｓδ＋
５ｉｎ（ｒ＋δ）Ｏここで、ＴがＯの場合、即ち２枚の
ホログラムが平行の場合は、０式は次式になる。

ｓｉｒα＝−（ｊ＃／　１ｘ）（ｓｉｎβ−５ｉｎδ）
　＋ｓｉｎβ　０また、γが９０″の場合、即ち２枚の
ホログラムが垂直の場合は、０式は次式になる。

ｓｉｎα＝　−（（ｌｓ−１＜）ＩＩｓ）　　（ｓｉｎ
β−５ｉｎδ）／ｌａｎδ＋ｃｏｓδ　　　　　　　　
　　　Ｏさらに、０式でｌ、が■の場合、即ちホログラ
ム１と２が平行波で結合される場合は、ｓｉｎα＝−ｃ
ｏｓ（７＋δ）（ｓｉｎδ−５ｉｎβ）／ｃｏｓδ＋５
ｉｎ（γ＋δ） ＝ｓｉｎ　ｙ　／ｃｏｓδ＋ｓｉｎβｃｏｓ（ｒ＋δ）
／ｃｏｓδが成立する。ここでさらに２枚のホログラム
が平行の場合（γ＝０）はｓｉｎα＝ｓｉｎβとなる。

一方、ａに関する二次の微小環まで考慮すると、釦＠〜
＠より、結像距離に関する次式が得られる。

ｃｏｓ”α／（２１＋）＝（２４／　ｊＬ！／２）ｃｏ
ｓ”（ｙ＋δ）＋　（（ｌ３１ａ）／１ｓ”ｔ　Ｃ０３
（γ＋δ）（ｓｉｎδ−５ｉｎβ）ｓｉｎ　１　／　ｃ
ｏｓ”δ＋（＜ｌｘ−１ｍ）”／ＩＪＩｓ２／２）ｃｏ
ｓ”βｃｏｓ”（δ＋７）／ｃｏｓ”δ　　　Ｏここで
、γが０の場合は２枚のホログラムが平行な場合に相当
する。このとき、［相］式は次式になる。

−ｃｏｓ”　α／　（２１＋）　＝　（−ｌ　ａ／　Ｑ
　３”／２）ｃｏｓ”δ＋　（（Ｉｌ、ｌａ）”／　ｌ
ｚ／　Ｉ！、ｓ”／　２　）　ｃｏｓ”β然るに、上式
の右辺は正であるから、上式は一般に成立しない。これ
は、２枚のホログラムが平行な場合は結像関係について
の色収差補正が困難なことを示している。

また、Ｔが９０″の場合は２枚のホログラムが垂直な場
合に相当する。このとき、０式は次式になる。

−ｃｏｓ”α／　（２１＋）　＝　（ｉ、ａ／　１３”
／　２）ｓｉｎ”δ−（＜ｉｓ　　−ｌａ）／　ＩＩｓ
”ｔ　ｓｉｎδ（ｓｉｎδ−５ｉｎβ）／ｃｏｓ”δ ＋　（（Ｉ１３１ａ＞”／　ｉ！ｔ／　−ｌｓ”／　２
　）　ｃｏｓ”βｓｉｎ”δまた、０式でｌ、が■の極
限は、ホログラム１と２が平行波で結合される場合であ
り、この時、次式が成立しなければならない。

Ｉｄｌ＋＝　−［ｃｏｓ５０ｃｏｓ（δ＋Ｔ）／ｃｏｓ
α’　ｃｏｓδ＠ 然るに、２．１２ともに正の数であるため、一般に平行
波結合の場合は結像関係が成立しないということになる
。

以上より、０，０式の両方を満足するホログラム光学系
を作成することにより、色収差の極めて小さいホログラ
ム光学系が得られる。また、０式のみを満足するホログ
ラム光学系を作成する場合は、多少の色収差が発生する
が、それでも尚、実用上十分に色収差の小さい光学系が
得られる。なお、以上の結果は、前述の如く、上記光学
系において光線を逆に追跡することにより、第一のホロ
グラムで発散球面波を収束球面波に変換し、第二のホロ
グラムで更に収束球面波を変換する光学系にも通用でき
る。

］ 第１９図では、発散球面波を第一のホログラムで発散球
面波に変換し、第二のホログラムでさらに発散球面波に
変換する光学系の原理および構成を示す、第１８図の場
合と異なる点は、第二のホログラムで発散球面波に変換
される点である。この場合は、■〜［相］式において、 ＰＡ＋ＡＡ’　　Ａ’　Ｑ＝Ｃ’　＝１ｚ＋１ａ　　１
＋ＰＢ＋ＢＢ’　−Ｂ’　Ｑ＝Ｃ’ ｌｓ　＝Ｂ’　Ｑ＝　ｌ　ＩＲａ＋Ｕａ”＋−−ψｚ　
＝ＢＢ’　＝　Ｉｌ　ａ　＋　Ｓａ＋Ｖａ”　＋　”・
・＝ψ＋　＝ＰＢ　　＝　ｌ　ｔ　＋Ｔａ＋Ｗａ”＋−
−ψ１＋ψ２−ψｓ＝　Ｃ’　＋　（Ｒ＋　Ｓ　＋　Ｔ
）ａ＋（−Ｕ＋Ｖ＋Ｗ）ａ”　＋＝・・−＝Ｃ’とする
ことにより、光路長が一定となる。したがって、［相］
〜＠式および次式、 Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ｏ＠ −Ｕ＋Ｖ＋Ｗ＝Ｏ。

の関係を用いて色収差補正関係を得ることができる。

０式より、ａの一次微小量に関する色収差補正式は、前
述のＯ−［相］式と同一の関係になる。

一方、ａに関する二次の微小量まで考慮した結像に関す
る式は、前述の０〜０式において１１の符号を負に変換
することにより得られる。

ｃｏｓ”ａ／　２／　１　＋＝　（１４／　ｌｓ”／　
２）ｃｏｓ”（δ＋Ｔ）＋　＜（ｉｓ−１４）”／ｉｔ
／Ｉｓ”／２）ｃｏｓ”βｃｏｓ”（δ＋ｒ）／ｃｏｓ
−δ＋　（（ｌ、１ｍ”）／　ｉ３″）ｃｏｓ（δ＋γ
）（ｓｉｎδ−５ｉｎβ）ｓｉｎ　ｒ　／ｃｏｓ”δ　
　　＠ここで、ＴがＯの場合は２枚のホログラムが平行
な場合に相当する。このとき、０式は次式になる。

ｃｏｓ　”α／　２　／　１１＝　（１ａ／　１　ｓ”
／　２）ｃｏ−δ＋　（（ｌ３−　ｌａｄ”／　１２／
ｆ１３”／　２　）　ｃｏｓ”βまた、γが９０°の場
合は２枚のホログラムが垂直な場合に相当する。このと
き、０式は次式になる。

ｃｏｓ”ａ／　２　／　１　ｌ＝＜ｌ　ａ／　１　ｓ”
／２）ｓｉｎ”δ＋　（ＣＬ−Ｌ）”／Ｉｔｓ／Ｉｔ！
″／　２　）　ｃｏｓ”βｓｉｎ”δ／ｃｏｓ”δ （（Ｊ’３−ｉ４）／ｆ３”１ｓｉｎδ（ｓｉｎδ−５
ｉｎβ）／ｃｏｓ”δ　　　　　　　　　　＠ また、０式でｌ、がωの場合は、ホログラム１と２が平
行波で結合される場合であり、この時、次式が成立する
。

−ｌ　ｚ／　ｌ　、　＝　［ｃｏｓβ・ｃｏｓ（δ＋７
）／ｃｏｓα・ｃｏｓδ］＠ これより、［相］、ｏ式の両方を満足するホログラム光
学系を作成することにより、色収差の極めて小さいホロ
グラム光学系が得られる。また、０式のみを満足するホ
ログラム光学系を作成する場合は、多少の色収差が発生
するが、それでも尚、実用上十分に色収差の小さい光学
系が得られる。なお、以上の結果は、光線を逆に追跡す
ることにより、第一のホログラムで収束球面波を収束球
面波に変換し、第二のホログラムで更に収束球面波に変
換する光学系にも適用できる。

第２０図では、発散球面波を第一のホログラムで収束球
面波に変換し、第二のホログラムでさらに発散球面波に
変換する光学系の原理および構成を示す。第１９図の場
合と異なる点は第一のホログラムで収束球面波に変換さ
れる点である。この場合は、０〜［相］弐において、 ＰＡ＋＾＾’　−Ａ’　Ｑ−Ｃ’　＝１ｚ＋ｌ＜−１ｎ
ＰＢ＋ＢＢ’　−Ｂ’　Ｑ＝Ｃ’ ψ３　＝Ｂ’　Ｑ＝ｆｆｉ、−Ｒａ＋υａ　＊　＋　・
−・・・・ψｚ　　＝ＢＢ’　　＝　ｆｆ１４＋ｓ’　
　ａ＋す′　ａｔ＋・・・・・・ψ＋　　＝ＰＲ＝ｉ、
ｚ＋Ｔ’　ａ＋Ｗ’　ａ”＋・・・−ψ、＋ψ２−ψ３
＝Ｃ’　＋（Ｒ＋Ｓ’　＋Ｔ’　）ａ＋（−Ｕ＋Ｖ’　
＋ｗ’　）ａ”　＋−・・−＝Ｃ’とすることにより、
光路長が一定となる。

ここで、新たに導入したＳ’　　、Ｖ’　　、Ｔ’　　
、Ｗ’は次式で与えられる。

Ｓ′曇−（１ａ／＜ｉｓ　　ｆｆ１ａ））　５ｉｎ（ｒ
＋δ）γ＋δ＋（Ｌ／（１ｓ−１！４））ｓｉｎｙ／ｃ
ｏｓ６゜Ｔ’　＝　（ｉｓ／ＣＱｓ−ｆｌ、−））　ｓ
ｉｎβｃｏｓ　（１＋δ）／ｃｏｓδ■ Ｖ′＝　（１４／＜ＩＩｓ　　ｊ２ａ）”／　２）　ｃ
ｏｓ”（ｒ＋δ）（−ｌ　３／　（ｌ３　１　ｍ）”）
　ｓｉｎγｓｉｎδｃｏｓ（７＋δ）／ｃｏｓ”δ　　
　　　　　　　　＠ Ｗ’　　＝　　　（１３／　Ｃ１ｓ　　１４）２）　ｃ
ｏｓ（ｒ＋δ）／ＣｏＳ”δ（ｓｉｎβｓｉｎ　ｒ　−
１ｓ／　（２ｆ　、）ｃｏｓ”βｃｏｓ　（γ＋δ））
＠ 以上の関係式および次式、 Ｒ＋Ｓ’　＋Ｔ’　＝０ −Ｕ＋Ｖ’　＋Ｗ’　＝０ の関係を用いて色収差補正関係を得ることができる。

ｓｉｎα＝　＜ｌｓ／（ｌｓ−２４））ｓｉｎβｃｏｓ
　（δ＋７）／ｃｏｓδ＋　（−ｌａ／（ｊ’＋　　−
ｌ４））　５ｉｎ７　／ｃｏｓδ（１ａ／　（ｌ　ｓ−
１４）　）　５ｉｎ（δ＋Ｔ）Ｏここで、γが０の場合
は２枚のホログラムが平行な場合に相当する。このとき
、Ｏ弐は次式になる。

５ｉｎｃｒ＝　（ｌｓ／Ｃ１ｘ−１＜））　ｓｉｎβｔ
ｌ−／Ｃｌ３−１ａ））　ｓｉｎδ　　　＠また、γが
９０°の場合は２枚のホログラムが垂直な場合に相当す
る。このとき、０式は次式になる。

５ｉｎｃｒｃｏｓδ”　　（−ｌｉ／（−ｌ＊−１４）
）　ｓｉｎβｓｉｎδム１と２が平行波で結合される場
合でありこの時は、前述の０式と同じ関係が成立する。

ｓｉｎα＝ｓｉｎγ／ｃｏｓδ＋ｓｉｎβｃｏｓ　（ｒ
＋δ）／ｃｏｓδ一方、ａに関する二次の微小項まで考
慮すると、結像距離に関する次式が得られる。

ｃｏｓ”ａ／　２／　ｌ＋＝　（１４／Ｃ１ｓ　　−ｌ
ａ）”／　２　）ｃｏｓ”（δ＋γ） ＋　（１２ｓ”／　（１ｘ−１ｔ　ａ’＞ソ１□／２）
ｃｏｓ”９ｃｏｓ”（δ＋　Ｔ）／ＣｏＳ”δ−（１ｓ
／　（，１ｚ　−１４）”１　ｓｉｎ　７　ｃｏｓ（δ
＋丁）（ｓｉｎδ＋ｓｉｎβ）／Ｃｏｓ”δ　　　　　
＠ここで、γが０の場合は２枚のホログラムが平行な場
合に相当する。このとき、０式は次式になる。

ｃｏｓ”ｔｘ／２／ｌ＋＝（ｌａ／（ｌｘ　　ｊＬ）”
／２）ｃｏｓ”δ＋　（Ａｓ”／　Ｃ１ｓ　　ｌａ）”
／　ｌｔ／２　）　ｃｏｓ”β　Ｏまた、Ｔが９０＠の
場合は２枚のホログラムが垂直な場合に相当する。この
とき、　０式は次式になる。

ｃｏｓ”ｃｒ／　２／　Ｑ＋＝　（−ｌａ／（ｆｌ、ｓ
　−乏、）”／　２）　ｓｉｎ”δ＋　（−ｌｓ”／（
ｇｓ−ｌ、）”／ＩＬ２／２）ｃｏｓ”βｓｉｎ”δ１
と２が平行波で結合される場合であり、この時は、前述
の０式と同じ関係式が成立する。

１１　ｚ／　ｌ　Ｉ−［ｃｏｓβＩＣ０３（δ＋７）／
ｃｏｓα’　ｃｏｓδ１ダラム光学系を作成することに
より、色収差の極めて小さいホログラム光学系が得られ
る。また、０式のみを満足するホログラム光学系を作成
する場合は、多少の色収差が発生するが、それでも尚、
実用上十分に色収差の小さい光学系が得られる。なお、
以上の結果は、光線を逆に追跡することにより、第一の
ホログラムで収束球面波を発散球面波に変換し、さらに
第二のホログラムで収束球面波に変換する光学系にも適
用できる。

以上第１８図〜２０図により、球面波を用いた色収差補
正光学構造について示したが、第２表に球面波変換にお
ける４つの基本光学系の色収差補正式を纏めて示した。

上述の如く、球面波変換系は全てこの４つの系を基本に
して取り扱える。

玉−主一表 各種光学構造 第２１図に透過型と反射型ホログラムを用いた色収差補
正型イメージコンバイナの一実施例を示す。

本実施例は、第１９図において、第二ホログラム光！を
反射型としたものであり、第一と第二のホログラムＨ，
，Ｈｔを平行波で結合する光学系の一例につき３８．４
８式においてＴを６０°　、δを０゜αを３０″　とし
たものに相当する。

５ｉｎａ　＝ｓｉｎ　Ｔ　／ＣｏＳδ十ｓｉｎβｃｏｓ
　（ｒ＋δ）／ｃｏｓδ＝ｓｉｎγ＋ｓｉｎβｃｏｓγ １　ｚ／　ｌ　ｔ　＝　［ｃｏｓβ−ｃｏｓ（δ＋γ）
／ｃｏｓα’　ｃｏｓδ］−［ｃｏｓβ９ｃｏｓ７／ｃ
ｏｓα］！以上よりβ＝４７．１’　　、１　＋　＝　
６．５１１　ｚの条件が得られる。この結果に基づき、
以下によりホログラムの作成を行った。

第一のホログラムＨ１は透過型ホログラムである。銀塩
等の体積型ホログラム用乾板を準備し、アルゴンレーザ
５１４．５ｎｍの波長により、乾板から距離２００ｍの
位置に入射角度４７．１”の方向から球面波を、また乾
板に垂直に平面波を照射、干渉露光し、その後現像処理
を行った。第二のホログラムＨ２は反射型ホログラムで
ある。これは、乾板から１３００ｍの距離に入射角度３
０°の方向から球面波を、また乾板裏面から６０’の入
射角度で平面波を照射、干渉露光し、その後現像処理を
行った。

ホログラム再生光学系は第一および第二のホログラムＨ
１，ＨｇＯ交角を６０＠（γ＝６０＠）とし、第一のホ
ログラムに対して光軸が距離２００ｍｍ、角度４７．１
°となるように配置した。光源Ｐとして５１４ｎｍの波
長にピークをもつ蛍光表示管を用いたところ、色収差の
ない明瞭な拡大虚像が第二のホログラムから距離１３０
０ｍの位置にできることを確認した。本光学系はオフア
クシスであるため、第二ホログラムによる反射がなく、
また、遠方位置に拡大像を得ることができた。

本発明によれば、ヘッドアップデイスプレィなどのイン
コヒーレント光を用いるホログラム光学系の色収差を除
去することができる。また、ホログラムの特徴であるオ
フアクシス型ホログラムにおける色収差補正が困難であ
ったが、本発明により容易に得られるようになった。ま
た、遠方位置に拡大結像する光学系が容易に得られるよ
うになった。更に、ホログラム−は球面波、平面波とい
う簡素な波で作成されるので作成が容易になった。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係るホログラム光学系の基本原理を示
す図、第２図は第１図の原理を一般化した場合を示す図
、第３図は透過型２枚ホログラムを用いた実施例を示す
図、第４図は第３図の変形実施例を示す図、第５図は第
４図の更に別の実施例を示す図、第６図は本発明の更に
別の実施例を示す図、第７図及び第８図は本発明の更に
別の２つの実施例を示す図、第９図及び第１０図は反射
型２枚ホログラムを用いた実施例を示す図、第１１図及
び第１２図は透過型ホログラムと反射型ホログラムとを
組み合わせた実施例を示す図、第１３図〜第１５図は３
枚以上のホログラムを用いる場合における本発明の基本
原理を説明する図、第１６図は３枚のホログラムを用い
た場合の具体的構造の実施例を示す図、第１７図は第１
６図に示す実施例におけるホログラムの空間周波数分布
を示す線図、第１８図〜第２０図は２枚の平板ホログラ
ムを用いた場合における、波面変換の３つの態様を示す
図、第２１図は反射型ホログラムを用いた場合の第１８
〜２０図に示す実施例に対応する図、第２２図は１枚の
ホログラムによる回折原理を説明する図、第２３図は２
枚のホログラムによる回折原理を説明する図。 １１　、１３　、２１　、２３　、３１　、３３　、４
１　、４３・・・ホログラム。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、波面Ａを波面Ｂに変換するホログラム光学系におい
   て、少なくとも２枚のホログラム（１１、１３）を有し
   、波面Ａから波面Ｂまでの光線の光路長を実質上一定に
   することを特徴とする色消しホログラム光学系。 ２、波面Ａ、波面Ｂは夫々平面波、球面波であることを
   特徴とする請求項１に記載のホログラム光学系。 ３、２枚のホログラムの一方は反射型ホログラム他方は
   透過型ホログラムであることを特徴とする請求項１に記
   載のホログラム光学系。 ４、互いにγの傾きを有する２枚のホログラムを有し、
   第一のホログラムが発散球面波を他の発散球面波に、第
   二のホログラムが発散球面波を他の発散球面波に変換す
   る系において、次式が成立することを特徴とする請求項
   １に記載のホログラム光学系： Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝０ Ｒ＝−ｓｉｎα ５＝−｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｃｏｓ（γ＋δ
   ）ｔａｎδ＋ｓｉｎ（γ＋δ）＝（ｌ＿４／ｌ＿２）ｓ
   ｉｎ（γ＋δ）＋｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｓｉ
   ｎγ／ｃｏｓδ Ｔ＝｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿４｝ｓｉｎβｃｏｓ（
   γ＋δ）／ｃｏｓδここで、β、δは第一ホログラムへ
   の入射および出射光軸の角度、αは第二ホログラムから
   の出射光軸角度、ｌ＿４は第一ホログラムから第二ホロ
   グラムまでの光軸上の距離、ｌ＿３は第二ホログラムに
   入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。 ５、更に次式が成立することを特徴とする請求項４に記
   載のホログラム光学系： ▲数式、化学式、表等があります▼ Ｕ＝ｃｏｓ＾２α／（２ｌ＿１） Ｖ＝｛ｌ＿４／（２ｌ＿３＾２）｝ｃｏｓ＾２（γ＋δ
   ）｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３＾２｝ｓｉｎγｓｉｎ
   δｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２δＷ＝−｛（ｌ＿３−
   ｌ＿４）／ｌ＿３＾２｝ｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２
   δ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、ｌ＿２は第一ホログラムに入射する発散球面波
   光点の第一ホログラムからの光軸距離、ｌ＿１は第二ホ
   ログラムから出射する発散球面波光点の第二ホログラム
   からの光軸上の距離。 ６、互いにγの傾きを有する２枚のホログラムを有し、
   第一のホログラムが発散球面波を他の発散球面波に、第
   二のホログラムが発散球面波を収束球面波に変換する系
   において、次式が成立することを特徴とする請求項１に
   記載のホログラム光学系： Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝０ Ｒ＝−ｓｉｎα Ｓ＝−｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｃｏｓ（γ＋δ
   ）ｔａｎδ＋ｓｉｎ（γ＋δ）＝（ｌ＿４／ｌ＿３）ｓ
   ｉｎ（γ＋δ）＋｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｓｉ
   ｎγ／ｃｏｓδ Ｔ＝｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｓｉｎβｃｏｓ（
   γ＋δ）／ｃｏｓδここで、β、δは第一ホログラムへ
   の入射および出射光軸の角度、αは第二ホログラムから
   の出射光軸角度、ｌ＿４は第一ホログラムから第二ホロ
   グラムまでの光軸上の距離、ｌ＿３は第二ホログラムに
   入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。 ７、更に次式が成立することを特徴とする請求項６に記
   載のホログラム光学系： Ｕ＋Ｖ＋Ｗ＝０ Ｕ＝ｃｏｓ＾２α／（２ｌ＿１） Ｖ＝｛ｌ＿４／（２ｌ＿３＾２）｝ｃｏｓ＾２（γ＋δ
   ）｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３＾２｝ｓｉｎγｓｉｎ
   δｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２δＷ＝−｛（ｌ＿３−
   ｌ＿４）／ｌ＿３＾２｝ｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２
   δ｛ｓｉｎβｓｉｎγ−（ｌ＿３−ｌ＿４）／（２ｌ＿
   ２）ｃｏｓ＾２βｃｏｓ（γ＋δ）｝ここで、ｌ＿２は
   第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホログ
   ラムからの光軸距離、ｌ＿１は第二ホログラムから出射
   する発散球面波光点の第二ホログラムからの光軸上の距
   離。 ８、互いにγの傾きを有する２枚のホログラムを有し、
   第一のホログラムが収束球面波を発散球面波に、第二の
   ホログラムが発散球面波を他の発散球面波に変換する系
   において、次式が成立することを特徴とする請求項１に
   記載のホログラム光学系： Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝０ Ｒ＝−ｓｉｎα Ｓ＝−｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｃｏｓ（γ＋δ
   ）ｔａｎδ＋ｓｉｎ（γ＋δ）＝（ｌ＿４／ｌ＿３）ｓ
   ｉｎ（γ＋δ）＋｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｓｉ
   ｎγ／ｃｏｓδ Ｔ＝｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３｝ｓｉｎβｃｏｓ（
   γ＋δ）／ｃｏｓδここで、β、δは第一ホログラムへ
   の入射および出射光軸の角度、αは第二ホログラムから
   の出射光軸角度、ｌ＿４は第一ホログラムから第二ホロ
   グラムまでの光軸上の距離、ｌ＿３は第二ホログラムに
   入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離。 ９、更に次式が成立することを特徴とする請求項８に記
   載のホログラム光学系： −Ｕ＋Ｖ−Ｗ＝０ Ｕ＝ｃｏｓ＾２α／（２ｌ＿１） Ｖ＝｛ｌ＿４／（２ｌ＿３＾２）｝ｃｏｓ＾２（γ＋δ
   ）｛（ｌ＿３−ｌ＿４）／ｌ＿３＾２｝ｓｉｎγｓｉｎ
   δｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２δＷ＝−｛（ｌ＿３−
   ｌ＿４）／ｌ＿３＾２｝ｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２
   δ｛ｓｉｎβｓｉｎγ−（ｌ＿３−ｌ＿４）／（２ｌ＿
   ２）ｃｏｓ＾２βｃｏｓ（γ＋δ）｝ここで、ｌ＿２は
   第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホログ
   ラムからの光軸距離、ｌ＿１は第二ホログラムから出射
   する発散球面波光点の第二ホログラムからの光軸上の距
   離。 １０、互いにγの傾きを有する２枚のホログラムを有し
   、第一のホログラムが発散球面波を収束球面波に、第二
   のホログラムが収束球面波を発散球面波に変換する系に
   おいて、次式が成立することを特徴とする請求項１に記
   載のホログラム光学系：Ｒ＋Ｓ′＋Ｔ′＝０ Ｓ′＝−｛ｌ＿４／（ｌ＿３−ｌ＿４）｝ｓｉｎ（γ＋
   δ）＋｛ｌ＿３／（ｌ＿３−ｌ＿４）｝ｓｉｎγ／ｃｏ
   ｓδＴ′＝｛ｌ＿３／（ｌ＿３−ｌ＿４）｝ｓｉｎβｃ
   ｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓδここで、β、δは第一ホログ
   ラムへの入射および出射光軸の角度、αは第二ホログラ
   ムからの出射光軸角度、ｌ＿４は第一ホログラムから第
   二ホログラムまでの光軸上の距離、ｌ＿３は第二ホログ
   ラムに入射する球面波光源の第二ホログラムからの距離
   。 １１、更に次式が成立することを特徴とする請求項１０
   に記載のホログラム光学系： −Ｕ＋Ｖ′＋Ｗ′＝０ Ｖ′＝｛ｌ＿４／（ｌ＿３−ｌ＿４）＾２／２｝ｃｏｓ
   ＾２（γ＋δ）−｛ｌ＿３／（ｌ＿３−ｌ＿４）＾２｝
   ｓｉｎγｓｉｎδｃｏｓ（γ＋δ）／ｃｏｓ＾２δＷ′
   ＝−｛ｌ＿３／（ｌ＿３−ｌ＿４）＾２｝ｃｏｓ（γ＋
   δ）／ｃｏｓ＾２δ｛ｓｉｎβｓｉｎγ−ｌ＿３／（２
   ｌ＿２）ｃｏｓ＾２βｃｏｓ（γ＋δ）｝ここで、ｌ＿
   ２は第一ホログラムに入射する発散球面波光点の第一ホ
   ログラムからの光軸距離、ｌ＿１は第二ホログラムから
   出射する発散球面波光点の第二ホログラムからの光軸上
   の距離。 １２、第一および第二のホログラムがともに反射型ホロ
   グラムであることを特徴とする請求項４〜１１のいずれ
   か１つに記載のホログラム光学系。 １３、第一および第二のホログラムがともに透過型ホロ
   グラムであることを特徴とする請求項４〜１１のいずれ
   か１つに記載のホログラム光学系。 １４、第一および第二のホログラムのうちいずれか一方
   が透過型ホログラムで他方が反射型ホログラムであるこ
   とを特徴とする請求項４〜１１のいずれか１つに記載の
   ホログラム光学系。