JP6416072B2 - 同期フェーザ測定装置およびパルス生成装置 - Google Patents

Description

この発明は、同期フェーザ測定装置およびパルス生成装置に関する。

電力系統の電圧・電流フェーザを測定する装置は、一般に同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ：Phazor Measurement Unit）と呼ばれる（非特許文献１参照）。従来の同期フェーザ測定装置では、再帰的ＤＦＴ（Discrete Fourier Transform）を用いて電力系統の電圧・電流の実効値および位相などを解析する手法が一般的であった（非特許文献２参照）。しかしながら、系統周波数がＤＦＴの設計周波数（すなわち、定格周波数）からずれると、検出される実効値および位相が誤差を有するために検出精度が劣化するという問題がある。

本願の発明者は、特許文献１において、交流電圧電流の対称性を利用して、電圧・電流フェーザを高精度かつ実時間で検出する手法を提案した。具体的に、この特許文献は、ゲージ同期フェーザ群とゲージ差分同期フェーザ群（これらの用語の意味については後述する）とを用いた計算方法を開示している。

特開２０１４−１３９５４１号公報 特開２０１４−７１１０８号公報 特許第５２１４０７４号公報

"IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for Power Systems", IEEE Power & Energy Society, 28 December 2011, IEEE Std C37.118.1-2011 中野他４名、「同期フェーザ計測に基づく実時間電力系統周波数検出」、電気学会論文誌Ｃ、２００２年、Vol.122-C、No.12、p.2076-2082

複数の同期フェーザ測定装置を用いて電力系統の安定度を監視するためには、複数地点のフェーザ量を連続的に測定する必要がある。ところが、上記特許文献１に記載された同期フェーザ測定装置では、電圧フリッカなどによって一時的に検出すべき電気量の波形が正弦波からずれた場合には、フェーザ量を算出できないという問題があった。

この発明は上記の問題点を考慮してなされたもので、その目的は、電圧フリッカなどに基づく一時的な系統異常があった場合でも連続的にフェーザ量を測定可能な同期フェーザ測定装置を提供することである。

この発明の同期フェーザ測定装置は、電力系統の電気量を第１周期ごとにサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、演算処理部とを備える。演算処理部は、瞬時値データの中から第１周期よりも大きい第２周期ごとに抽出した連続する４点のデータを用いて不変量としてのゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザを算出する。さらに、演算処理部は、ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザを平均化することによってフェーザ量を算出する際に、対称性の破れが生じているサンプリング時刻のデータを含めないようにする。

この発明によれば、電圧フリッカなどに基づく一時的な系統異常があった場合でも連続的にフェーザ量を測定可能な同期フェーザ測定装置を提供することができる。

複素平面上の同期フェーザを示す図である。 複素平面上のケージ同期フェーザ群を示す図である。 複素平面上のケージ差分同期フェーザ群を示す図である。 直流成分を含む場合の、複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。 複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群の不変量の平均化処理の概念図である。 ゲージ対称群の不変量の平均化処理および停電判別を行うためのフローチャートである。 複素平面上の空間同期フェーザについて説明するための図である。 複素平面上の時間同期フェーザについて説明するための図である。 時間同期フェーザに対応するサイクル数Ｎ_TPとゲージサンプリング点数Ｎ_gとの関係を示す図である。 同期フェーザ位相角と経過時間との関係を示す図である。 時間同期フェーザとゲージサンプリング点数との関係を示す図である。 複素平面上の同期フェーザと仮想基準フェーザとこれらの相差角とを示す図である。 同期フェーザ測定装置の構成を示すブロック図である。 同期フェーザの測定手順を示すフローチャートである。 パルス生成装置の構成を示すブロック図である。 図１５のパルス生成装置の動作を示すフローチャートである。 正半波の生成方法について説明するための図である。 上記の出力指令時間計算の概念を説明するための図である。 ケース１における電圧瞬時値と交流振幅の測定結果とを示す図である。 ケース１における理論周波数と測定周波数波形とを示す図である。 ケース１における周波数変化率の測定結果を示す図である。 ケース２の実測例における実測電圧波形図である。 図２２の０．１秒間の区間の拡大図である。 ケース２の実測例における実測電圧波形を、４０００Ｈｚのサンプリング周波数で３秒間検出したときのフーリエ変換スペクトルの測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証１として、同期フェーザ位相角の測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証１における同期フェーザ実数部の測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証１として、時間同期フェーザの測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証２として、電圧振幅の測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証２として、時間同期フェーザの測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証３として、平均周波数の測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証３として、周波数変化率の測定結果を示す図である。 ケース２の実測例の検証４として、相差角の測定結果を示す図である。 図３２の拡大図である。 ケース２の実測例の検証５として、パルス生成結果を示す図である。 図３４の拡大図である。 電気学会のＥＡＳＴ１０電力系統モデルの構成図である。 図３６の電力系統安定度監視システムによる演算手順を示すフローチャートである。 ケース３において、発電機Ｇ１の内部位相角のシミュレーション結果を示図である。 ケース３の検証１として、故障前の複数の空間同期フェーザの測定結果を示す三次元図である。 ケース３の検証１として、発電機Ｇ１の脱調直前において複数の空間同期フェーザの測定結果を示す三次元図である。 ケース３の検証１として、発電機Ｇ１の脱調直後において複数の空間同期フェーザの測定結果を示す三次元図である。 ケース３の検証２として、ノード（１１）およびノード（２１）の正相電圧の瞬時値波形を示す図である。 ケース３の検証２として、ノード（１１）およびノード（２１）における相差角の測定結果を示す図である。 ケース３検証２として、ノード（１１）とノード（２１）との間の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。 三相不平衡電気量測定装置の構成を示すブロック図である。 三相不平衡電気量測定装置の演算処理手順を示すフローチャートである。 ケース４において、Ａ相電圧瞬時値とＡ相電圧同期フェーザの実数部および振幅の測定結果とを示す図である。 ケース４において、Ａ相電圧同期フェーザの測定結果を複素平面上に示した図である。 ケース４において、Ａ相電圧同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。 ケース４において、正相電圧同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。 ケース４において、逆相電圧同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。 ケース４において、零相電圧同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。 ケース４において正相電流同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。 ケース４において、逆相電流同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。 ケース４において、零相電流同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。

以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。以下の実施の形態では、まず、各実施形態の基礎となる本開示の基本概念について説明する。基本概念の説明では、［１］用語の定義、［２］本開示と従来理論との比較、［３］ゲージ同期フェーザ群についての説明、［４］ゲージ同期フェーザ群の実数群表の構築、［５］周波数係数（ゲージ同期フェーザ群の対称性指標）［６］ゲージ有効同期フェーザの定義と計算式、［７］ゲージ無効同期フェーザの定義と計算式、［８］実数部、虚数部、位相角、および交流電圧振幅の計算式（ゲージ同期フェーザ群を用いる場合）、［９］ケージ差分同期フェーザ群についての説明、［１０］ゲージ差分同期フェーザ群の実数群表の構築、［１１］周波数係数（ゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標）、［１２］ゲージ差分有効同期フェーザの定義と計算式、［１３］ゲージ差分無効同期フェーザの定義と計算式、［１４］実数部、虚数部、位相角、および交流電圧振幅の計算式（ゲージ差分同期フェーザ群を用いる場合）、［１５］入力波形の直流分の計算［１６］ゲージ対称群の不変量の平均化処理および停電判別について、［１７］電力およびインピーダンスの計算式、［１８］空間同期フェーザの定義と計算式、［１９］時間同期フェーザの定義と計算式、［２０］周波数および周波数変化率の計算式、［２１］仮想基準フェーザの設定と相差角の計算式の順に説明する。

次に、実施の形態１では、同期フェーザ測定装置の構成と演算のフローチャートについて説明する。実施の形態２では、およびパルス生成装置について説明する。実施の形態３では、ケース１として、周波数が一定の割合で変化していく場合において、周波数と周波数変化率のシミュレーション結果について説明する。

実施の形態４では、ケース２として、実測した電圧波形に基づく計算結果について説明する。具体的に、ケース２の検証１では、対称性破れが生じた場合の同期フェーザの計算結果について説明する。ケース２の検証２では、平均化処理の時間幅の長さを変更した例について説明する。ケース２の検証３では、時間同期フェーザのサイクル数を変更した例について説明する。ケース２の検証４では、仮想基準フェーザを用いて相差角を測定した例について説明する。ケース２の検証５では、電力系統の波形を利用して正半波パルスを生成した結果について説明する。

実施の形態５では、電気学会のＥＡＳＴ１０と呼ばれる電力系統モデルを用いたシミュレーション結果について説明する。実施の形態６では、ＥＡＳＴ１０モデルにおいて、三相不平衡電気量を測定した結果について説明する。

以下の説明において、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰返さない場合がある。なお、以下では、主として電圧についての対称群について説明するが、電流および電力などの他の電気量についても同様である。

＜本開示の基本概念＞
［１．用語の定義］
まず、本開示で使用する用語について説明する。

（１） 同期フェーザ
複素平面上で反時計まわり回転する電圧あるいは電流ベクトルをいう。すなわち、この明細書で同期フェーザとは、回転電圧ベクトルまたは回転電流ベクトルの別名である。同期フェーザは、同期フェーザ実数部、同期フェーザ虚数部、および同期フェーザ位相角の３つの変数を有する複素数状態変数である。同期フェーザ位相角の取り得る値は−１８０度から＋１８０度の間である。

（２） 群論（group theory）
対称性（symmetry）を研究する数学理論を包含する。

（３） 対称群（symmetry group）
複素平面上で回転している対称性（symmetry）を有している複数のベクトルにより構成した群（group）をいう。複素平面上で静止している対称性を有している複数のベクトルにより構成した群を包含するものとする。

（４） 不変量（invariant）
不変量は、対称群が有している、ある変換の下で変化しない系の性質である。本実施の形態が想定している不変量としては、これらには限られないが、ゲージ回転位相角、周波数係数、ゲージ有効同期フェーザ、ゲージ無効同期フェーザ、ゲージ差分有効同期フェーザ、ゲージ差分無効同期フェーザなどがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。

（５） データ収集サンプリング周波数（data collecting rate）
データ収集時のサンプリング周波数であり、高い方が精度がよい。この明細書では、データ収集サンプリング周波数をｆ₁で表し、データ収集サンプリング周期をＴ₁で表す。Ｔ₁＝１／ｆ₁の関係がある。実際の装置への応用に際しては、ハードウェア（Ｈ／Ｗ）の制限と複数チャンネルでのデータ同期要求などを考慮して、適切なデータサンプリング周波数を選択することが必要である。

（６） ゲージサンプリング周波数（gauge sampling frequency）
ゲージ対称群の計算に使用されるサンプリング周波数であり、符号ｆ_gで表現し、その単位をヘルツ（Ｈｚ）とする。ゲージサンプリング周期をＴ_gで表すと、Ｔ_g＝１／ｆ_gの関係がある。以下では、添え字“ｇ”を用いずに、ゲージサンプリング周波数ｆ、ゲージサンプリング周期Ｔのように記載する場合もある。

（７） 定格周波数（system nominal frequency）
電力系統における定格周波数を意味し、符号ｆ₀で表現し、典型的には、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚである。

（８） ゲージ回転位相角
複素平面上で回転している回転ベクトルが、ゲージサンプリング周期において実際に回転した角度（電気角）を意味し、符号αで表現する。

（９） 周波数係数
ゲージ回転位相角の余弦関数値を意味し、符号ｆ_Cで表現する。

（１０） ゲージ電圧群
隣同士で時間間隔Ｔを有して時系列に連続する３つの回転電圧ベクトル（同期フェーザ）により構成された、複素平面上で反時計まわりに回転している対称群を意味する。なお、電流についても同様の対称群の概念が定義可能である。

（１１） ゲージ同期フェーザ単位群
隣同士で時間間隔Ｔ（ゲージサンプリング周期）を有して時系列に連続し、３つの単位振幅の電圧静止ベクトル（単位静止ベクトル）により構成された複素平面上静止している対称群を意味する。なお、電流についても同様の単位群の概念が定義可能である。

（１２） ゲージ同期フェーザ群
複素平面上で回転しているゲージ電圧群と、ゲージ電圧群と同じ複素平面上で静止しているゲージ同期フェーザ単位群によって構成された対称群である。なお、電流についても同様の対称群の概念が定義可能である。

（１３） ゲージ差分電圧群
隣同士で時間間隔Ｔを有して時系列に連続する３つの差分同期フェーザ（差分回転電圧ベクトル）により構成された、複素平面上で反時計まわりに回転している対称群を意味する。ここで、差分同期フェーザは、時間間隔Ｔで隣り合う２つの同期フェーザの差として定義される。したがって、ゲージ差分電圧群は、隣同士で時間間隔Ｔを有して時系列に連続する４つの同期フェーザ（回転電圧ベクトル）の隣接する２個ごとの差分をとることによって得られる。なお、電流についても同様の対称群の概念が定義可能である。

（１４） ゲージ差分同期フェーザ単位群
隣同士で時間間隔Ｔ（ゲージサンプリング周期）を有して時系列に連続する３つの差分電圧静止ベクトルによって構成された複素平面上静止している対称群を意味する。ここで、差分電圧静止ベクトルは、時間間隔Ｔ（ゲージサンプリング周期）で隣り合う単位振幅の電圧静止ベクトルの差として定義される。したがって、ゲージ差分同期フェーザ群は、隣同士で時間間隔Ｔ（ゲージサンプリング周期）を有して時系列に連続する４つの単位振幅の電圧静止ベクトルについて、隣接する２個ごとの差分をとることによって得られる。なお、電流についても同様の単位群の概念が定義可能である。

（１５） ゲージ差分同期フェーザ群
複素平面上で回転しているゲージ差分電圧群と、ゲージ差分電圧群と同じ複素平面上で静止しているゲージ差分同期フェーザ単位群よって構成された対称群である。なお、電流についても同様の対称群の概念が定義可能である。

（１６） 空間同期フェーザ
同時刻における二つのノード間の同期フェーザ位相角の差分である。もしくは、同時刻における２つのノード間の同期フェーザの位相差として定義される。空間同期フェーザの取り得る値は−１８０度から＋１８０度の間にある。

（１７） 時間同期フェーザ
現時点より指定期間だけ前の時点から現時点までの間に同期フェーザが実際に回転した位相角の積算値を時間同期フェーザとして定義する。したがって、時間同期フェーザが取り得る値は０より大きい値（正数）である。時間同期フェーザを指定期間で割った値を位相速度（phase velocity）と定義する。さらに、位相速度から基本波周波数が算出される。

上記の定義は、特許文献１の定義と異なる。特許文献１の場合、時間同期フェーザは、現時点の同期フェーザ位相角と、現時点よりも指定期間だけ前の時点での同期フェーザ位相角との差分として定義されていた。この場合、時間同期フェーザの取り得る値は、−１８０度から＋１８０度の間である。

（１８）相差角
複素平面上の同期フェーザの位相角と仮想基準フェーザの位相角との差分である。相差角の取り得る値は、０度から＋１８０度の間である。この相差角を利用することによって、電力系統の脱調を判別することができる。

（１９） 同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ：phasor measurement unit）
同期フェーザを測定する装置である。

（２０） 三相不平衡電気量測定装置
電力系統の三相電圧電流を測定し、対称座標法を用いて、測定した三相電圧電流を正相、逆相及び零相に変換する装置である。なお、逆相と零相成分が零である場合、三相平衡状態となる。

（２１） パルス生成装置
パルス信号を生成する装置である。具体的に、本明細書で開示されるパルス生成装置は、入力信号の基本波成分の振幅および周波数を有するパルス信号を生成する。

（２２） 離散フーリエ変換（ＤＦＴ：discrete Fourier transform）
離散化されたフーリエ変換であり、離散化されたデジタル信号の周波数解析などに使われる。

［２．本開示と従来理論との比較］
まず、ＩＥＥＥ規格による瞬時周波数の定義と本発明者が提案する瞬時周波数の定義との比較を行う。非特許文献１（IEEE Std C37.118.1-2011）の第８頁の式（７）によれば、基本波ｘ（ｔ）は位相角Ψ（ｔ）と振幅Ｘmとを用いて次式（Ａ１）のように定義される。

さらに、同文献の第８頁の式（８）によれば、周波数ｆ（ｔ）は位相角Ψ（ｔ）の微分ｄΨ(t)／ｄｔを用いて次式（Ａ２）のように定義される。πは円周率を表す。

このように、周波数ｆ（ｔ）は、一次元状態変数Ψ(t)を用いて定義されている。すなわち、位相角Ψを時間ｔの連続的な関数と想定し、その関数Ψ(t)の微分を瞬時周波数ｆ(t)として定義している。

なお、一般的な同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ）では、ＤＦＴで基本波を抽出することによって、位相差と周波数を測定している（非特許文献２を参照）。そのため、基本波成分のみの入力データ（純粋な正弦波）においても、純粋な正弦波の周波数測定の解析解が存在しない。

これに対して、本開示では、上記式（２）の周波数定義を用いずに、二次元状態変数に基づく瞬時周波数が導入されている。まず入力波形のデジタル化処理（量子化）をし、量子化された電流・電圧に対して群論の考え方に基づく対称性原理を導入することによって、次式（Ａ３）のように瞬時周波数が定義される（特許文献３を参照）。

ここに、ｆ_gは任意のゲージサンプリング周波数、Ｔ_gはゲージサンプリング周期、αはゲージサンプリング周期Ｔ_gの間に同期フェーザが回転した角度（「ゲージ回転位相角」と称する）である。入力波形が純粋な正弦波であれば、異なるサイクル数で計算された基本波周波数は同じであり、設定したゲージ周波数ｆ_gにおいて、基本波周波数の解析解は存在する。

次にＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの計算方法と本開示によって提案されている同期フェーザの計算方法との比較について説明する。上記のように、非特許文献１に示されたＩＥＥＥ規格では、ＤＦＴに基づいて先に位相差を計算し、次に周波数を計算する。したがって、一般的には、任意周波数の純粋な正弦波に対しては同期フェーザの解析解が存在しない。

一方、本開示による同期フェーザの計算方法では、特許文献１においても示したように、純粋な正弦波が入力された場合においても同期フェーザ位相角および同期フェーザの解析解が求められる。具体的には以下のとおりである。

図１は、複素平面上の同期フェーザを示す図である。同期フェーザｖ₁(t)は、次式（Ａ４）のように二次元の複素数で定義される。

ここに、Ｖは同期フェーザ振幅、ωは角速度、φは同期フェーザ位相角である。なお、同期フェーザｖ₁(t)の実数部ｖ_1re(t)と虚数部ｖ_1im(t)とは次式（Ａ５）のように表現できる。

上記の角速度ωは、瞬時周波数ｆを用いて次式（Ａ６）のように表される。

このように、従来の同期フェーザの計算方法と、本開示によって提案している同期フェーザの計算方法とを比較すると、後者のほうが任意周波数の純粋な正弦波の入力信号に対して、解析解が存在していることが大きなメリットである。別の言い方をすれば、従来理論では、電力系統の定格周波数を有する正弦波に対して対称変換を求めることに対して、本開示によって提案された方法では任意周波数の純粋な正弦波（基本波）に対して対称変換を求める。

しかしながら、現実の電力系統では、色々な不確定要因により、様々な高調波成分が存在し、さらに基本波自体も常に変化している。そこで、対称性の原理を利用した同期フェーザの測定手法の真価を発揮するため、本開示では、対称性破れ指標の設定、測定対象となるサイクル数の拡大、および測定結果の移動平均処理などを行うことによって、高調波成分の影響を大幅に低減している。上記の一部は本願発明者が特許文献１におけて開示したものであるが、本開示では、上記の同期フェーザ測定に関する手法を進化させることによって、高調波成分の影響をさらに低減するとともに、基本波が変化している場合における基本波周波数の測定の時間分解能をさらに高めている。

具体的には、まず、ゲージ同期フェーザ群およびゲージ差分同期フェーザ群を用いて、交流電気量（電圧および電流）を求め、これによって高速に同期フェーザが決定される（詳しい数式および特許文献１との相違点については後述する）。その後、時間同期フェーザ（この定義は、特許文献１と異なる）を算出し、位相速度（phase velocity）の概念を用いて次式（Ａ７）のように基本波周波数を算出する。

ここに、ｆ₀は、電力系統の定格周波数または現時点から所定時間前の時点から現時点までの周波数測定結果の移動平均値である。φ_TP(t)は本開示で新たに提案した時間同期フェーザ（同期フェーザが回転した位相角の積算値で、したがって、時間同期フェーザは常に零より大きい）、Ｔ_TPは時間同期フェーザに対応する積算時間である。なお、この積算時間Ｔ_TPは任意に設定することができる。たとえば、積算時間が基本波の１サイクルより大きい場合、定格周波数に基づいて積算時間Ｔ_TPに対応するサイクル数Ｎ_TPが定められる。積算時間Ｔ_TP（したがって、サイクル数Ｎ_TP）が大きいほうが、高調波の影響をより低減することができるが、検出時間が長くなるので、ＰＭＵの要求仕様などを考慮して適切な積算時間が選択される。

さらに、電力系統の任意の２個のノード間において同時刻に測定された同期フェーザ位相角の差分を、空間同期フェーザと定義する。空間同期フェーザは、電力系統の安定度の監視および制御に利用される。

本開示の方法は、電力系統の不平衡三相電気量の計測にも用いることができる。詳しくは後述するが、実効値はゲージ不変量を用いて計測し、瞬時値はスパイラルベクトル対称座標法を用いて計算することができる。これに対して、従来の一般的な方法では、瞬時値はαβ座標変換を用いて算出され、実効値はｄｑ座標変換を用いて算出される。

このように、本開示の方法では、ＩＥＥＥの規格（すなわち、基本波を実時間領域で定義する方法）と異なり、複素数状態変数（同期フェーザ実数部、同期フェーザ虚数部、同期フェーザ位相角）を用いて同期フェーザを定義する。さらに、対称性の原理を用いて、時々刻々変化するこれらの複素数状態変数をリアルタイムで算出する。この結果、高速高精度の同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ）を提供することができる。さらに、本開示では、上記の手法を利用した正弦波パルス生成装置を提案する。

以下の表１に、対称性の原理に基づく本開示による同期フェーザの測定方法と従来の同期フェーザの測定方法とを比較を示す。

［３．ゲージ同期フェーザ群について］
図２は、複素平面上のケージ同期フェーザ群を示す図である。図２を参照して、複素平面上の３個の同期フェーザとして次式（Ｂ１）で表されるフェーザ群を想定する。

ここに、ｔは時間、Ｖは交流電圧振幅、Ｔは対称群を計算するためのサンプリング時間の刻み幅（すなわち、ゲージサンプリング周期）、αはＴに対応する回転位相角、φは同期フェーザ位相角である。上式（Ｂ１）で表される３個の同期フェーザによってゲージ電圧群が構成される。回転位相角αは未知数である。なお、この明細書では、回転位相角αは実際に回転した角度を表し、常に正数である。

複素平面上の３個の単位ベクトルとして次式（Ｂ２）で表される単位ベクトル群を想定する。次式（Ｂ２）で表される単位ベクトル群によって、ゲージ同期フェーザ単位群が構成される。

上式（Ｂ２）に用いられている回転位相角α₀は次式（Ｂ３）のように求められる。

ここに、ｆ₀は比較的長いスパン（例えば、現時点までの数秒間）で測定した電力系統の平均周波数である。装置の起動時には電力系統の定格周波数（５０Ｈｚあるいは６０Ｈｚ）に設定される。ｆ_gはゲージサンプリング周波数である。

図２の６個のベクトルによって構成される群（すなわち、上式（１０）で表されるゲージ電圧群と上式（１１）で表されるゲージ同期フェーザ単位群）を、ゲージ同期フェーザ群と定義する。このゲージ同期フェーザ群の定義は、本願発明者が以前に出願した特許文献１での定義と若干異なっている点に注意されたい。具体的には、特許文献１では、ゲージ電圧群とゲージ同期フェーザ単位群とは同じ回転位相角αを用いていた。これに対し、本開示の定義では、ゲージ電圧群の回転位相角αは未知数であり、ゲージ同期フェーザ単位群の回転位相角α₀は事前に与えられており、たとえば、電力系統の定格周波数に対応する回転位相角、あるいは長いスパンで平均化した周波数に対応する回転位相角である。現実の電力系統の周波数は常に変動しているため、上記の定義の変更によって安定的な計算を行うことができる。

［４．ゲージ同期フェーザ群の実数群表の構築］
ゲージ同期フェーザ群の不変量の計算式を求めるために、以下の表２に示すようにゲージ同期フェーザ群の実数群表を生成する。

表２の各乗積を計算するにあたって、まず、各同期フェーザの実数部瞬時値は次式（Ｂ４）のようになる。次式において、Re[ｖ₁(t)]は、同期フェーザｖ₁(t)の実数部を表す。

次に、各単位ベクトルの実数部瞬時値は次式（Ｂ５）のようになる。

上式（Ｂ４）の電圧フェーザの実数部瞬時値および上式（Ｂ５）の単位ベクトルの実数部瞬時値を代入することによって、表２の各乗積は次式（Ｂ６）のように求められる。

以下、上記の表２の実数群表の各乗積を利用することによって得られる、ゲージ同期フェーザ群の不変量の計算式を示す。

［５．周波数係数（ゲージ同期フェーザ群の対称性指標）］
上式（Ｂ６）から、ゲージ同期フェーザ群の不変量の１つである周波数係数cosα₀を求めると次式（Ｂ７）のようになる。近似的にはα≒α₀が成り立つので、次式（Ｂ７）の導出にあたってはα₀をαで置換した。

上式（Ｂ７）を用いて、次式（Ｂ８）で表されるゲージ同期フェーザ群の対称性指標を定義する。次式（Ｂ８）において｜…｜は絶対値を表す。

上式（Ｂ８）が成立するとき、入力波形が純粋な正弦波から大きくずれたこと、すなわち、振幅急変、位相急変、または周波数急変により、入力波形の対称性が破れたことを意味する。この対称性の破れを判定するための指標が対称性指標である。ゲージ同期フェーザ群の対称性の破れが検出されたときは、その時刻での不変量計算結果は、振幅、位相、および周波数の計算には用いられない。

［６．ゲージ有効同期フェーザの定義と計算式］
不変量の１つとして、ゲージ有効同期フェーザＳＡ_pを次式（Ｂ９）のように定義する。式（Ｂ９）の第１式に実数群表の関連乗積を代入し、さらにαをα₀と近似することによって、第２式が得られる。ゲージ有効同期フェーザＳＡ_pは、ゲージ電圧群とゲージ電流群とから不変量の１つであるゲージ有効電力を計算する計算式に類似した表式を有している（たとえば、特許文献１を参照）。

［７．ゲージ無効同期フェーザの定義と計算式］
不変量の１つとして、ゲージ無効同期フェーザＳＡ_Qを次式（Ｂ１０）のように定義する。式（Ｂ１０）の第１式に実数群表の関連乗積を代入し、さらにαをα₀と近似することによって、第２式が得られる。ゲージ無効同期フェーザＳＡ_Qは、ゲージ電圧群とゲージ電流群とから不変量の１つであるゲージ無効電力を計算する計算式に類似した表式を有している（たとえば、特許文献１を参照）。

［８．実数部、虚数部、位相角、および交流電圧振幅の計算式］
上記のゲージ有効同期フェーザＳＡ_pおよびゲージ無効同期フェーザＳＡ_Qと、同期フェーザの定義とを用いることによって、同期フェーザ実数部ｖ_re、同期フェーザ虚数部ｖ_im、同期フェーザ位相角φ、および交流電圧振幅Ｖは、次式（Ｂ１１）〜（Ｂ１４）のように計算される。

上記の式（Ｂ１１）〜（Ｂ１４）において、ｆ_cは周波数係数（＝cosα）である。式（Ｂ１３）の同期フェーザ位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間にある。

入力電圧に直流電圧成分を含んでいる場合には、上記の実数部ｖ_re、虚数部ｖ_im、位相角φ、および交流電圧振幅Ｖには誤差が含まれていることになる。その場合には、後述するゲージ差分同期フェーザ群を用いて、実数部ｖ_re、虚数部ｖ_im、位相角φ、および交流電圧振幅Ｖの演算を行う。

［９．複素平面上のケージ差分同期フェーザ群について］
図３は、複素平面上のケージ差分同期フェーザ群を示す図である。図３を参照して、複素平面上の３個の差分同期フェーザとして次式（Ｃ１）で表されるフェーザ群を想定する。

ここに、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔは対称群計算サンプリング時間刻み幅（すなわち、ゲージサンプリング周期）、αはＴに対応する回転位相角、φは同期フェーザ位相角である。上式（Ｃ１）で表される３個の差分同期フェーザによってゲージ差分電圧群が構成される。回転位相角αは未知数である。

複素平面上の３個の差分単位ベクトルとして、次式（Ｃ２）で表される差分単位ベクトル群を想定する。次式（Ｃ２）で表される３個の差分単位ベクトルによって、ゲージ差分同期フェーザ単位群が構成される。

図３の６個の差分ベクトルによって構成される群（すなわち、上式（Ｃ１）で表されるゲージ差分電圧群と上式（Ｃ２）で表されるゲージ差分同期フェーザ単位群）を、ゲージ差分同期フェーザ群と定義する。ゲージ同期フェーザ群の場合と同様に、上記のゲージ差分同期フェーザ群の定義は、本願発明者が以前に出願した特許文献１での定義と若干異なっている。特許文献１では、ゲージ電圧群とゲージ同期フェーザ単位群とは同じ回転位相角αを用いていたのに対し、本開示の定義では、ゲージ電圧群の回転位相角αは未知数であり、ゲージ同期フェーザ単位群の回転位相角α₀は事前に与えられている。後者の回転位相角α₀は、たとえば、電力系統の定格周波数に対応する回転位相角、あるいは長いスパンで平均化した周波数に対応する回転位相角である。

［１０．ゲージ差分同期フェーザ群の実数群表の構築］
ゲージ差分同期フェーザ群の不変量の計算式を求めるために、以下のようにゲージ差分同期フェーザ群の実数群表を生成する。

表３の各乗積を計算するにあたって、各差分同期フェーザの実数部瞬時値ｖ₂₁，ｖ₂₂，ｖ₂₃は次式（Ｃ３）のように表され、各差分単位ベクトルの実数部瞬時値ｖ₂₀₁，ｖ₂₀₂，ｖ₂₀₃は次式（Ｃ４）のように表される。

上記の表３の実数群表の各乗積には、上式（Ｃ３）の差分同期フェーザの実数部瞬時値および上式（Ｃ４）の差分単位ベクトルの実数部瞬時値が代入される。以下、表３の実数群表の各乗積を利用することによって得られる、ゲージ差分同期フェーザ群の不変量の計算式を示す。

［１１．周波数係数（ゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標）］
表３の実数群表の各乗積の計算結果から、ゲージ差分同期フェーザ群の不変量の１つである周波数係数cosαがは次式（Ｃ５）で求められる。近似的にはα≒α₀が成り立つので、次式（Ｃ５）の導出にあたってはα₀をαで置換した。

上式（Ｃ５）を用いて、次式（Ｃ６）で表されるゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標を定義する。次式において｜…｜は絶対値を表す。

上式（１７）が成立するとき、ゲージ差分同期フェーザ群の対称性の破れたことを意味するので、その時刻での不変量の計算結果は以降の計算には用いられない。

［１２．ゲージ差分有効同期フェーザの定義と計算式］
不変量の１つとして、ゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pを次式（Ｃ７）のように定義する。式（Ｃ７）の第１式に表３の実数群表の関連乗積を代入し、さらにαをα₀と近似することによって、第２式が得られる。

［１３．ゲージ差分無効同期フェーザの定義と計算式］
不変量の１つとして、ゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_Qを次式（Ｃ８）のように定義する。式（Ｃ８）の第１式に表３の実数群表の関連乗積を代入し、さらにαをα₀と近似することによって、第２式が得られる。

［１４．実数部、虚数部、位相角、および交流電圧振幅の計算式］
上記のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_Qと、同期フェーザの定義とを用いることによって、同期フェーザ実数部ｖ_re、同期フェーザ虚数部ｖ_im、同期フェーザ位相角φ、および交流電圧振幅Ｖは、以下の式（Ｃ９）〜（Ｃ１２）のように計算される。

ここで、上記の式（Ｃ９）〜（Ｃ１２）において、ｆ_cは周波数係数（＝cosα）である。式（Ｃ１１）の同期フェーザ位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間にある。

［１５．入力波形の直流成分の算出］
ゲージ差分同期フェーザ群によって計算された上記の所量は、入力波形の直流成分を除いた交流量のみによって計算された値である。一方、入力電圧に含まれる直流成分は、ゲージ同期フェーザ群の中のゲージ電圧群を用いて計算することができる。

図４は、直流成分を含む場合の、複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。図４を参照して、ゲージ電圧群を構成するの３個の電圧瞬時値を次式（Ｃ１３）で表すことを仮定する。

ここに、ｖ_DCは直流成分、Ｖは交流電圧振幅、αは回転位相角、ｔは時間である。交流電圧振幅Ｖは、ゲージ差分同期フェーザ群を用いて上式（Ｃ１２）に従って計算されたものである。上式（Ｃ１３）を用いることによって、ゲージ電圧群の周波数係数ｆ_C（＝cosα）の計算式として、次式（Ｃ１４）が成立する。

上式（Ｃ１４）により、直流電圧ｖ_DCは次式（Ｃ１５）のように求められる。

［１６．ゲージ対称群の不変量の平均化処理および停電判別について］
同期フェーザ位相角φは常に変化しているため、ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザなど、位相角φを含む数式で表される同期フェーザ対称群の不変量も時間経過とともに常に変化している。したがって、これらの不変量については、単純な移動平均によって平均化の計算を行うことはできない。このため、不変量の平均化処理を行うための計算上の工夫が必要になる。以下、図面を参照して詳しく説明する。なお、以下の説明はゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザについても同様である。

図５は、複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群の不変量の平均化処理の概念図である。図５を参照して、現時点のゲージ差分電圧群ｖ₂(t)，ｖ₂(t−Ｔ)，ｖ₂(t−2Ｔ)について計算した不変量と、現時点よりも１データ収集サンプリング周期（Ｔ₁）だけ前のゲージ差分同期フェーザ群ｖ₂(t−Ｔ₁)，ｖ₂(t−Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂(t−2Ｔ−Ｔ₁)について計算した不変量との平均化処理について説明する。

現時点の不変量を計算する際には、これまでの説明と同様に、図５において実線で表された６個の差分ベクトルから構成されるゲージ差分同期フェーザ群ｖ₂(t)，ｖ₂(t−Ｔ)，ｖ₂(t−2Ｔ)，ｖ₂₀(t)，ｖ₂₀(t−Ｔ)，ｖ₂₀(t−2Ｔ)を用いて不変量（ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザなど）を計算する。一方、現時点よりも１データ収集サンプリング周期（Ｔ₁）だけ前の不変量を計算する際には、まず、ゲージ差分同期フェーザ単位群が１データ収集サンプリング周期（Ｔ₁）だけ前のものｖ₂₀(t−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−2Ｔ−Ｔ₁)に変更される。このゲージ差分同期フェーザ単位群を用いて、すなわち、図５において破線で表されたゲージ差分同期フェーザ群ｖ₂(t−Ｔ₁)，ｖ₂(t−Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂(t−2Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−2Ｔ−Ｔ₁)を用いて不変量が計算される。

実線で表されたゲージ差分同期フェーザ群ｖ₂(t)，ｖ₂(t−Ｔ)，ｖ₂(t−2Ｔ)，ｖ₂₀(t)，ｖ₂₀(t−Ｔ)，ｖ₂₀(t−2Ｔ)を、データ収集サンプリング周期Ｔ₁に対応する位相角α₁だけ反時計方向に回転すれば、破線で表されたゲージ差分同期フェーザ群ｖ₂(t−Ｔ₁)，ｖ₂(t−Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂(t−2Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−Ｔ−Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−2Ｔ−Ｔ₁)に重なるので、各々の不変量がほぼ等しくなることは直感的に明らかと思われる。この結果、現時点の不変量と、現時点から１データサンプリング周期前の不変量との平均化処理が可能になる。

以上の方法を適用すれば、現時点までのＮ個の不変量（ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザなど）の平均化処理も可能になる。ここで、電力系統の擾乱（定常状態からの乱れ）には、対称性の破れが生じているような比較的大きな擾乱と、対称性の破れが生じていないノイズのような比較的小さな擾乱との２種類があると考えられる。現時点までのＮ個の不変量の平均化処理においては、データ精度を確保するために、対称性の破れが生じている時点のデータは用いないようにし、対称性の破れが生じていないデータについてのみ平均化処理を行う。これによって、高調波ノイズの影響を低減させることができる。

このような平均化処理方法の大きなメリットは、電圧フリッカなどの影響で対称性の破れが生じたために、現時点の計算結果が利用できなくても、現時点よりも１データ収集サンプリング周期前までのデータを用いて平均化処理を行うことによって、現時点のデータを推定できる点にある。たとえば、現時点までのＮ個の不変量の平均化処理を行うために、ゲージ差分同期フェーザ群ｖ₂(t−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂(t−Ｔ−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂(t−2Ｔ−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−Ｔ−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂₀(t−2Ｔ−ｋ・Ｔ₁)（ただし、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ−１）について、不変量の計算を行ったとする。この場合、対称性の破れが生じたために、現時点（ｋ＝０）のデータを用いることができなくても、ｋ＝１，２，…，Ｎ−１のＮ−１個の不変量の計算結果を平均化することによって、現時点の不変量として用いることができる。

上記のように、対称性の破れが生じたために現時点のデータが使えない場合、同期フェーザ振幅、同期フェーザ周波数については、１データ収集サンプリング周期前のデータ（移動平均処理後のものでもよい）をそのまま使用すること（データをラッチするとも称する）が可能である。常時変化する同期フェーザ位相角については、上記の平均化処理を用いて推定されたゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザから算出する。これによって、同期フェーザ計算の連続性を保証することができるので、たとえば、電力系統のリアルタイム保護を安定的に行うことができる。

なお、上記で説明したの現時点までのＮ個の時点の平均化処理を行う場合において、全ての時点において対称性の破れが生じている場合には、停電と判別することができる。

以下、上記の平均化処理を、フローチャートを用いて総括的に説明する。下記の各ステップは、同期フェーザ測定装置を構成するコンピュータ（プロセッサ）が、メモリに格納されたソフトウェアを実行することによって実現される。

図６は、ゲージ対称群の不変量の平均化処理および停電判別を行うためのフローチャートである。図６を参照して、まず、平均化処理に用いる現時点までのＮ時点でのＮ個のゲージ差分同期フェーザ群を選択する（ステップＳ１２１）。連続する時点間の間隔はデータ収集サンプリング周期Ｔ₁である。たとえば、Ｎ＝３の場合、すなわち、現時点（ｋ＝０）の対称群、Ｔ₁だけ前の時点（ｋ＝１）の対称群、および２×Ｔ₁だけ前の時点（ｋ＝３）の対称群を含む３つの対称群は次式（Ｄ１）のように表される。

次に、コンピュータは、カウント数ｋおよび平均化処理総数Ｎ_AVGを初期設定することによって計算を開始する（ステップＳ１２２）。具体的には、次式（Ｄ２）のように初期設定される。ｋ＝０のときが現時点に対応し、ｋ＝ｐは現時点よりｐ時点前を意味する。

次に、コンピュータは、第ｋ番目（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１；初期値はｋ＝０）のゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標を計算する（ステップＳ１２３）。具体的には、コンピュータは、前述の式（３５）に従って、その第ｋ番目のゲージ差分同期フェーザ群を構成する複数の要素の瞬時値から、対称性指標ｆ_CBRKを計算する。次に、コンピュータは、対称性が破れたか否か、すなわち、対称性指標ｆ_CBRKが１より大きいか否かを判定する（ステップＳ１２４）。

対称性が破れた場合（ステップＳ１２４でＹＥＳ）、コンピュータは、その第ｋ番目のゲージ差分同期フェーザ群を構成する複数の要素の瞬時値を用いた不変量計算を行わないこととし、平均化処理総数Ｎ_AVGを１つ減らす（ステップＳ１２５）。すなわち、次式（Ｄ２）に示すように、Ｎ_AVGにＮ_AVG−１が代入される。

一方、対称性が破れていない場合（ステップＳ１２４でＮＯ）、コンピュータは、その第ｋ番目のゲージ差分同期フェーザ群を構成する複数の要素の瞬時値を用いて、前述の式（Ｃ７）および（Ｃ８）に従って、ゲージ差分有効同期フェーザ（ステップＳ１２６）およびゲージ差分無効同期フェーザ（ステップＳ１２７）を算出する。さらに、コンピュータは、その第ｋ番目のゲージ差分同期フェーザ群に対応するゲージ電圧群を構成する複数の要素の瞬時値を用いて、前述の式（Ｃ１５）に従って、直流成分ｖ_DCを算出する。

以上の計算は、カウント数ｋがＮ−１に達するまで（ステップＳ１２９でＹＥＳ）、すなわち、最初に選択したＮ個のゲージ差分同期フェーザ群の全てについて、順次カウント数ｋをカウントアップしながら（ステップＳ１３０）繰り返される。

カウント数ｋがＮ−１に達したら、すなわち、選択した全てのゲージ差分同期フェーザ群について上記の計算が終了した結果（ステップＳ１２９でＹＥＳ）、平均化処理総数Ｎ_AVGが０の場合には（ステップＳ１３１でＹＥＳ）、コンピュータは、電力系統は停電が発生したと判定して（ステップＳ１３２）処理を終了する。この場合は、全てのゲージ同期フェーザ群について対称性が破れていたことになる。停電は、少なくともＮ×Ｔ₁前に発生していたことになる。

一方、平均化処理総数Ｎ_AVGが０でない場合には（ステップＳ１３１でＮＯ）、コンピュータは、算出したＮ_AVG個のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_Pの平均値ＳＤ_PAVGを計算する（ステップＳ１３３）。計算式は次式（Ｄ４）による。式（Ｄ４）において、ＳＤ_p(Ｋ)は、対称性の破れが生じていないＮ_AVG個のゲージ差分同期フェーザ群のうち、第Ｋ番目（Ｋ＝１，２，…，Ｎ_AVG）の対称群を用いて計算されたゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_Pを意味する。

続いて、コンピュータは、算出したＮ_AVG個のゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_Qの平均値ＳＤ_QAVGを計算する（ステップＳ１３４）。計算式は次式（Ｄ５）による。式（Ｄ５）において、ＳＤ_Q(Ｋ)は、対称性の破れが生じていないＮ_AVG個のゲージ差分同期フェーザ群のうち、第Ｋ番目（Ｋ＝１，２，…，Ｎ_AVG）の対称群を用いて計算されたゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_Qを意味する。

続いて、コンピュータは、算出したＮ_AVG個の直流成分ｖ_DCの平均値ｖ_DCAVGを計算する（ステップＳ１３５）。直流成分の平均値の計算式は次式（Ｄ６）による。式（Ｄ６）において、ｖ_DC（Ｋ）は、対称性の破れが生じていないＮ_AVG個のゲージ差分同期フェーザ群のうち、第Ｋ番目（Ｋ＝１，２，…，Ｎ_AVG）の対称群を用いて計算された直流成分ｖ_DCを意味する。

以上によって、不変量の計算手順が終了する。

［１７．電力およびインピーダンスの計算式］
上記の計算で得られた電圧の同期フェーザ実数部ｖ_re（式（Ｃ９）参照）および同期フェーザ虚数部ｖ_im（式（Ｃ１０）参照）と、同様の計算によって得られる電流の同期フェーザ実数部ｉ_reおよび同期フェーザ虚数部ｉ_imとを用いて、電力とインピーダンスを計算する方法について説明する。以下の説明において、電圧同期フェーザおよび電流電気フェーザを次式（Ｅ１）のように定義する。

有効電力Ｐおよび無効電力Ｑは、定義により次式（Ｅ２）のように求められる。以下の式において、上付きの「＊」は複素共役を表し、Re{…}は実数部を表し、Im{…}は虚数部を表す。

上式（Ｅ１）の電圧同期フェーザｖ(t)および電流同期フェーザｉ(t)の定義式から、インピーダンスＺは次式（Ｅ３）によって計算することができ、抵抗分Ｒおよびリアクタンス分Ｘは次式（Ｅ４）によって計算することができる。

［１８．空間同期フェーザの定義と計算式］
この明細書において空間同期フェーザとは、同時刻における二つのノード間の同期フェーザ位相角、もしくは、同時刻における２つのノード間の同期フェーザの位相差として定義される。空間同期フェーザの取り得る値は−１８０度から＋１８０度の間にある。以下、図面を参照して空間同期フェーザの計算方法について説明する。

図７は、複素平面上の空間同期フェーザについて説明するための図である。同時刻における、ノード１の電圧同期フェーザｖ₁(ｔ)およびノード２の電圧同期フェーザｖ₂(ｔ)が次式（Ｆ１）のように与えられるものとする。次式（Ｆ１）において、Ｖ₁、Ｖ₂は同期フェーザ振幅である。一般に、電力系統の負荷と発電量は常に変動しているために、同時刻におけるノード１の角周波数ω₁とノード２の角周波数ω₂とは微妙に異なるものとなっている。

余弦定理によれば、ノード１とノード２との間の位相差である空間同期フェーザφ_SP(ｔ)は次式（Ｆ２）で与えられる。次式（Ｆ２）において、Ｖ₁₂はノード１とノード２との間の差分同期フェーザ振幅であり、ピタゴラスの定理によりその２乗は次式（Ｆ３）で与えられる。すなわち、空間同期フェーザφ_SP(ｔ)は、電力系統の第１ノードおよび第２ノードの各々において同一サンプリング時刻に測定した電気量（電圧または電流）のフェーザ表示の実数部および虚数部の値と、余弦定理とを用いることによって計算される。次式（Ｆ２）および（Ｆ３）の定義によれば、空間同期フェーザφ_SP(ｔ)の取り得る値は、０度から＋１８０度である。

上記の計算方法と異なり、ノード１の同期フェーザ位相角φ₁とノード２の同期フェーザ位相角φ₂との差によって、空間同期フェーザを定義することも可能である（実際、本願発明者による特許文献１ではそのような定義が用いられている）。しかしながら、φ₁とφ₂との位相差として定義するよれも上式（Ｆ２）によって空間同期フェーザを計算した方が、誤差が少なく安定的に空間同期フェーザを求めることができる。

空間同期フェーザと各ノードのリアルタイム周波数とを利用して、電力系統安定度監視システムを構築することができる。具体的なシミュレーション例については、図３６〜図４４を用いて後述する。

［１９．時間同期フェーザの定義と計算式］
この明細書において、時間同期フェーザは、現時点より指定期間Ｔ_TPだけ前の時点から現時点までの間に同期フェーザが実際に回転した位相角の積算値として定義される。したがって、時間同期フェーザが取り得る値は０より大きい値（正数）である。本願発明者による特許文献１での定義と異なるので、注意が必要である。特許文献１では、時間同期フェーザは、現時点の同期フェーザ位相角と、現時点よりも指定期間だけ前の時点での同期フェーザ位相角との差分として定義されていた。この場合、時間同期フェーザの取り得る値は、−１８０度から＋１８０度の間である。

図８は、複素平面上の時間同期フェーザについて説明するための図である。図８を参照して、時間同期フェーザφ_TP(t)は、次式（Ｆ４）によって定義される。次式（Ｆ４）において、φ(t)は現時点の同期フェーザ位相角、φ(t−Ｔ_TP)は現時点よりも指定期間Ｔ_TPだけ前の時点の同期フェーザ位相角、Ｎ_TPは、指定期間Ｔ_TP内に同期フェーザが回転するサイクル数である。

指定期間Ｔ_TPは、次式（Ｆ５）に示すように、データ収集サンプリング周期Ｔ₁の正の整数倍で表される。この正の整数をゲージサンプリング点数Ｎ_gと称する。

図９は、時間同期フェーザに対応するサイクル数Ｎ_TPとゲージサンプリング点数Ｎ_gとの関係を示す図である。図９を参照して、データ収集サンプリング周波数を４０００Ｈｚとし、系統周波数を６０Ｈｚとしている。理論上は、図９の全てのゲージサンプリング点数Ｎ_gについて、実測された同期フェーザ位相角の差分（すなわち、φ(t)−φ(t−Ｔ_TP)）とサイクル数Ｎ_TPとによって、時間同期フェーザφ_TPを計算することができるはずである。しかしながら、周波数が変動しているとき測定点も変動するために、サイクル数Ｎ_TPにずれが生じる場合がある。そこで、電力系統の定格周波数に対応して、図９の階段状のステップの中間点（図９の点Ａ，Ｂ，Ｃ）近傍でサイクル数を決定することが望ましい。表４は、時間同期フェーザのゲージサンプリング点数Ｎ_gとサイクル数Ｎ_TPとの関係を示す表である。

図１０は、同期フェーザ位相角と経過時間との関係を示す図である。図１０を参照して、同期フェーザ位相角は、−１８０度から＋１８０度の間で変化する。一方、時間同期フェーザは正の実数であり、時間経過とともに増加する。サイクル数Ｎ_TPが異なれば、同じ同期フェーザ位相角φ(t)，φ(t−Ｔ_TP)に対して異なる時間同期フェーザφ_TPが得られる。図１０の場合、サイクル数Ｎ_TPは２であり、時間同期フェーザφ_TPは、φ(t)−φ(t−Ｔ_TP)＋4πで与えられる。

図１１は、時間同期フェーザとゲージサンプリング点数との関係を示す図である。図１１を参照して、データ収集サンプリング周波数を４０００Ｈｚとしている。同じゲージサンプリング点数Ｎ_gであっても、系統周波数が異なると時間同期フェーザφ_TP［deg］は異なる。図１１では、系統周波数が６５Ｈｚ、６０Ｈｚ、および５５Ｈｚである場合の各々について、時間同期フェーザφ_TP［deg］とゲージサンプリング点数Ｎ_gでとの関係を示している。系統周波数が高いほど時間同期フェーザφ_TPは大きくなる。

［２０．周波数および周波数変化率の計算式］
上記に従って算出された時間同期フェーザφ_TP(t)を用いて、周波数ｆ(t)および周波数変化率ROCOF（rate of change of frequency）をそれぞれ次式（Ｆ６）および（Ｆ７）のように計算することができる。以下の式において、ｆ(t)は現時点の周波数、ｆ(t−Ｔ_TP)は現時点よりも指定期間Ｔ_TPだけ前の周波数である。ｆ₀は、電力系統の定格周波数または現時点から所定時間前の時点から現時点までの周波数測定結果の移動平均値である。

［２１．仮想基準フェーザの設定と相差角の計算式］
以下に、一定の初期速度で回転している仮想基準フェーザを仮定し、現時点に測定した同期フェーザと仮想基準同期フェーザとの相差角を計算し、その相差角を用いて周波数および周波数変化率を計算する手法を提示する。相差角を用いることによって、図３２、図３３で後述するように高調波成分を確認することができ、また、図４３で後述するように脱調を判定することができる。

図１２は、複素平面上の同期フェーザと仮想基準フェーザとこれらの相差角とを示す図である。図１２を参照して、現時点の同期フェーザｖ₁(t)を次式（Ｇ１）で表す。次式（Ｇ１）において、ｖ₁、ω₁、φ₁は、それぞれ現時点の同期フェーザの振幅、角周波数、および初期位相角である。

現時点の仮想基準フェーザｖ₀(t)を次式（Ｇ２）で表す。仮想基準フェーザは、ある時点の同期フェーザの振幅、角周波数、初期位相がその値で固定されたものとして定義される。次式（Ｇ２）において、ｖ₀、ω₀、φ₀は、それぞれ仮想基準フェーザの設定時に測定されてその測定値に固定された仮想基準フェーザの振幅、角周波数、初期位相角である。

相差角φ_d(t)は、現時点の同期フェーザｖ₁(t)と仮想基準フェーザｖ₀(t)との位相差であり、余弦定理を用いて次式（Ｇ３）のように定義することができる。式（Ｇ３）において、Ｖ₁₀は、同期フェーザｖ₁(t)と仮想基準フェーザｖ₀(t)との差分によって得られる差分同期フェーザの振幅であり、その２乗は次式（Ｇ４）で表される。すなわち、相差角φ_d(t)は、複素平面内で一定の初期速度で回転している仮想基準フェーザの実数部および虚数部の値と、現サンプリング時刻における同期フェーザの実数部および虚数部の値と、余弦定理とを用いることによって計算される。次式（Ｇ３）および（Ｇ４）の定義式から、相差角φ_d(t)の取り得る値は、０度から＋１８０度の間である。

仮想基準フェーザの定義によれば、入力信号の周波数が変化しない場合、相差角φ_dは零であることがわかる。入力信号の周波数が変化すると、相差角も変化する。周波数の変化率が大きいほど、相差角の大きさの変化率も大きくなる。周波数の変化分Δｆは、相差角φ_d(t)を用いて、次式（Ｇ５）のように表すことができる。

式（Ｇ５）において、Ｔ_dは仮想基準フェーザの設定時から現時点までの経過時間である。sgnは＋１か−１を表す符号であり、次式（Ｇ６）のように、時間同期フェーザφ_TP(t)が増加している場合に＋１（加速）と定義され、時間同期フェーザφ_TP(t)が減少している場合に−１（減速）と定義される。

上式（Ｇ５）の周波数変化分Δｆを用いることによって、現時点の周波数ｆは、仮想基準フェーザの周波数（回転速度）ｆ₀に周波数変化分Δｆを加算することによって計算される（ｆ＝f₀＋Δｆ）。さらに、周波数変化率ROCOF(t)を次式（Ｇ７）のように求めることができる。

＜実施の形態１＞
実施の形態１では、電力系統に接続される、同期フェーザ測定装置１００の構成および動作について説明する。上記で説明したように、同期フェーザの実数部、虚数部、位相角、振幅の算出に関して、ゲージ同期フェーザ群とゲージ差分同期フェーザ群とでは、同じ計算結果を得ることができる。しかしながら、後者のほうが、対称群を構成する全ての要素が差分ベクトルであるため、入力信号の直流成分の測定結果に対する影響を大幅に低減することができる。このため、以下の同期フェーザ測定装置１００は、ゲージ差分同期フェーザ群を利用している。

図１３は、同期フェーザ測定装置の構成を示すブロック図である。以下では、電圧同期フェーザの測定を主に説明するが、電流同期フェーザの測定についても同様に行うことができる。図１３を参照して、同期フェーザ測定装置１００は、電圧瞬時値データ入力部１０１と、演算処理部１２０と、演算情報送信部（および演算情報受信部）１１３と、インターフェース部１１４と、記憶部１１５と、ＧＰＳ受信部１１６とを含む。

電圧瞬時値データ入力部１０１は、電圧変成器ＰＴと接続され、電力系統から電圧情報を連続的に取得する。取得された電圧情報は、内蔵のＡ／Ｄ変換器によってデジタル信号変換され、最終的にデータ収集サンプリング周期Ｔ₁ごとの時系列の電圧データが得られる。

演算処理部１２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）によって構成され、記憶部１１５に格納されたプログラムに従って動作することによって、各種の演算処理を行う。機能的にみると、演算処理部１２０は、不変量平均化処理部１０２と、同期フェーザの実数部計算部１０３と、同期フェーザの虚数部計算部１０４と、同期フェーザの位相角計算部１０５と、同期フェーザの振幅計算部と、空間同期フェーザ計算部１０７と、時間同期フェーザ計算部１０８と、周波数計算部１０９と、周波数変化率計算部１１０と、相差角計算部１１１と、ゲージ差分同期フェーザ単位群の回転位相角補正部１１２とを含む。これらの各機能部の動作については、次図１４のフローチャートとともに説明する。

演算情報送信部（および演算情報受信部）１１３は、通信回線（不図示）を介して他の同期フェーザ測定装置（不図示）または中央監視システム（たとえば、図３６の電力系統安定度監視システム２０１）との間で、たとえば、演算処理部１２０での計算結果の送受信を行う。

インターフェース部１１４は、ユーザインターフェースまたは外部装置との間の接続のために設けられている。記憶部１１５は、入力された電圧瞬時値データおよび上記の計算結果などを格納する。ＧＰＳ受信部は、時刻同期のためにＧＰＳ衛星から時刻同期信号を受信する。なお、時刻同期の方法はＧＰＳに限らず、たとえば、中央監視システムから通信回線を介して時刻同期信号が各同期フェーザ測定装置に送信されるようにしてもよい。

図１４は、同期フェーザの測定手順を示すフローチャートである。図１３および図１４を参照して、まず、電圧瞬時値データ入力部１０１は、電力系統から電圧瞬時値を取得する（ステップＳ１０１）。取得された電圧瞬時値は、時系列のデジタルデータに変換される。

次に、不変量平均化処理部１０２は、図６で説明したフローチャートに従って、ゲージ差分有効同期フェーザの平均値、ゲージ差分無効同期フェーザの平均値、および直流成分の平均値を算出する（ステップＳ１０２）。

次に、同期フェーザの実数部計算部１０３は、前述の式（３８）に従って、同期フェーザの実数部を計算する（ステップＳ１０３）。虚数部計算部１０４は、前述の式（３９）に従って、同期フェーザの虚数部を計算する（ステップＳ１０４）。位相角計算部は、前述の式（３９）に従って、同期フェーザの位相角を計算する（ステップＳ１０５）。なお、同期フェーザは反時計まわり複素平面上で回転し、同期フェーザの位相角の変化範囲は−１８０度から＋１８０度である。さらに、振幅計算部１０６は、前述の式（４１）に従って、同期フェーザ振幅を計算する（ステップＳ１０６）。こられのステップＳ１０３からＳ１０６の演算はどのような順序で行っても構わない。

次に、時間同期フェーザ計算部１０８は、前述の式（８３）に従って、時間同期フェーザを計算する（ステップＳ１０７）。周波数計算部１０９は、上記の式（８５）に従って、基本波周波数を計算する（ステップＳ１０８）。周波数変化率計算部１１０は、前述の式（８６）に従って、周波数変化率を計算する（ステップＳ１０９）。

次に、相差角計算部１１１は、前述の式（９２）に従って相差角を計算し、前述の式（９４）に従って周波数の変化分を計算し、前述の式（９６）に従って周波数変化率を計算する（ステップＳ１１０）。

次に、回転位相角補正部１１２は、ゲージ差分同期フェーザ単位群の回転位相角α₀を補正する（ステップＳ１１１）。具体的には、以下の手順に従う。まず、回転位相角補正部１１２は、次式（Ｈ１）に従って、現時点までのＭ時点で計算されたＭ個の周波数の移動平均を行う。次式（Ｈ１）において、Ｍは指定された移動平均個数、Ｔ₁はデータ収集サンプリング周期である。

回転位相角α₀は、上記の周波数の平均値ｆ₀(t)とゲージサンプリング周波数ｆ_gを用いて、以下の式（Ｈ２）によって求められる。

次に、演算情報送信部１１３は、算出された同期フェーザに関する情報を送信し、広域保護制御システムに利用する（ステップＳ１１２）。なお、空間同期フェーザを計算する場合には、演算情報受信部１１３は、他の同期フェーザ測定装置から算出された同期フェーザに関する情報を受信する。次のステップＳ１１３において、空間同期フェーザ計算部１０７は、前述の式（Ｆ２）に従って空間同期フェーザを算出する。

同期フェーザの計算を終了しない場合は（ステップＳ１１４でＮＯ）、ステップＳ１０１に戻り、上記の計算がデータ収集サンプリング周期Ｔ1ごとに繰り返される。

＜実施の形態２＞
実施の形態２では、パルス生成装置について説明する。電子回路の分野では一定の幅を持った矩形波のことをパルスといい、クロック信号や同期信号に使われる。矩形波は数学的には複数の周波数の正弦波の重ね合わせとして表現される（いわゆるフーリエ解析）。ここで、提案するパルス生成装置は、入力された信号波形（基本波が主体であるが、高調波成分および直流成分を含んでいる）のうち、基本波の半波を生成する（入力された基本波の周波数および振幅を高精度に再生する）ものである。

図１５は、パルス生成装置の構成を示すブロック図である。図１５を参照して、パルス生成装置４００は、正弦波入力部４０１と、パルス生成部としての正半波生成部４０２と、指定出力指令部４０３と、パルス出力部４０４とを含む。各構成要素の動作は、次図１６のフローチャートとともに説明する。

図１６は、図１５のパルス生成装置の動作を示すフローチャートである。図１５および図１６を参照して、正弦波入力部４０１は、たとえば、電力系統から交流電圧または交流電流の入力を受ける（ステップＳ４０１）。入力された交流電圧および交流電流は、基本波が主体であるが、高調波成分および直流成分を含んでいる。

次に、正半波生成部４０２は、入力された交流電圧および交流電流の基本波と同じ周波数および同じ振幅を有する正半波（正弦波のプラス側の半波という意味で、正半波と称する）を生成する（ステップＳ４０２）。具体的には以下の方法による。以下では、交流電流が入力された場合について説明しているが、交流電圧の場合も同様である。

図１７は、正半波の生成方法について説明するための図である。図１７には、複素平面上で直流成分ｉ_DCがある場合の電流フェーザｉ₁(t)およびｉ₁(t−Ｔ)が示されている。図１７において、Ｉは電流振幅、αはゲージ回転位相角、ｉ_DCは正半波出力電流である。電流フェーザｉ₁(t)およびｉ₁(t−Ｔ)の瞬時値ｉ₁₁およびｉ₁₂は以下の式（Ｉ１）で表される。

上式（Ｉ１）の時間変数ｔを消去するように変形することによって、次の正半波出力式（Ｉ２）が得られる。次式（Ｉ２）において、ｆ_Cは周波数係数である。周波数係数ｆ_Cおよび電流振幅Ｉは、ゲージ差分同期フェーザ群を用いて、すなわち、前述の（Ｃ５）および（Ｃ１２）に従って（ただし、電圧を電流に置き換えることによって）計算される。

別法として、入力された交流電圧または交流電流がほとんど基本波のみによって生成されている場合には、入力された正弦波の正半波をそのまま出力してもよい。出力条件は、入力信号の同期フェーザ位相角φ(t)を用いて以下の式（Ｉ３）で与えられる。

再び、図１５および図１６を参照して、指定出力指令部４０３は、次式（Ｉ４）に従って、パルス出力の指定出力指令時間を計算する（ステップＳ４０３）。

ここに、Ｔ_pulseは指定のパルス出力間隔時間、Ｔ₀は入力信号周期、Ｔ_outputは指定出力指令時間である。図１８は、上記の出力指令時間計算の概念を説明するための図である。パルス出力間隔時間Ｔ_pulseを指定することによって、指定出力指令部４０３は、前回のパルス出力から指定出力指令時間Ｔ_outputの経過後に次のパルスの出力を指令する。

次に、パルス出力部４０４は、指定出力指令部４０３からのパルスの出力指令を受けると、正半波生成部４０２で生成されたパルス信号を出力する（ステップＳ４０４）。パルス出力の終了指令を受けていない場合には（ステップＳ４０５でＮＯ）、上記のステップＳ４０１からＳ４０４が繰り返される。

＜実施の形態３＞
実施の形態３では、上記の手法による周波数及び周波数変化率の計算をシミュレーションによって検証した事例（ケース１）について説明する。具体的に、ケース１では、入力信号が正弦波で、指定の時間から、一定の比率で周波数を変化していくシミュレーションを行った。ケース１のパラメータを表５に示す。

ケース１の入力信号は次式で表される。

以下シミュレーション結果について説明する。

図１９は、ケース１における電圧瞬時値と交流振幅の測定結果とを示す図である。図１９に示すように、０．１秒までは、周波数が６０Ｈｚの定常値である。その後、毎秒０．５Ｈｚの速度で周波数が増加していく。提案した同期フェーザ測定手法で計算された同期フェーザ振幅が理論値と一致していることがわかる。

図２０は、ケース１における理論周波数と測定周波数波形とを示す図である。時間同期フェーザ法と仮想基準フェーザ法により計算され周波数は、ともに高速に理論周波数の変動に追随し、高い精度で周波数が測定されていることが実証されている。

図２１は、ケース１における周波数変化率の測定結果を示す図である。時間同期フェーザ法と仮想基準フェーザ法により計算され周波数変化率は、ともに高速に理論周波数変化率の変動に追随し、高い精度の周波数が測定されていることが実証されている。なお、時間同期フェーザ法により計測結果は、周波数が急激に変化する前後において、過渡的ではあるが、比較的な大きな測定誤差がある。

＜実施の形態４＞
実施の形態４では、実測された入力データを用いて、各種の提案手法を検証した５個の事例（ケース２）を説明する。ケース２の実測例のパラメータを表６に示す。

図２２は、ケース２の実測例における実測電圧波形図である。図２２には、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚで３秒間の検出した実測電圧波形が示されている。電圧波形の振幅の高さが揃っていないため、このデータは豊富な高調波成分を含んでいることがわかる。

図２３は、図２２の０．１秒間の区間の拡大図である。図２３に示す０．１秒の区間の拡大図を観察するときれいな正弦波に見えるが、振幅の高さが微妙に異なっていることがわかる。

図２４は、ケース２の実測例における実測電圧波形を、４０００Ｈｚのサンプリング周波数で３秒間検出したときのフーリエ変換スペクトルの測定結果を示す図である。図２４には、４２０Ｈｚまでの拡大図が示されている。このフーリエ変換結果から、実測データは、豊富な高調波成分を有していることがわかる。
［ケース２の実測例の検証１］
以下、対称性破れにより時間同期フェーザに不連続が生じた場合の測定結果について説明する。

図２５は、ケース２の実測例の検証１として、同期フェーザ位相角の測定結果を示す図である。図２５を参照して、対称群１個のみを用いて不変量の平均化処理を行わない場合の位相角の測定結果を三角印で示す。０．０２４５秒付近で対称性が破れたため、同期フェーザ位相角の値が急変したことがわかる。このため、計算結果の連続性が維持できなくなっている。

一方、対称群１０個を用いて不変量の平均化処理を行った場合の位相角の計算結果を四角印で示す。０．０２４５秒付近で対称性が破れた場合でも、同期フェーザ位相角に急変がなく、計算結果の連続性が維持できていることがわかる。

図２６は、ケース２の実測例の検証１における同期フェーザ実数部の測定結果を示す図である。図２６を参照して、対称群１個のみを用いて不変量の平均化処理を行わない場合の同期フェーザ実数部の測定結果を三角印で示す。０．０２４５秒付近で対称性が破れたため、同期フェーザ実数部の値が急変したことがわかる。このため、計算結果の連続性が維持できなくなっている。

一方、対称群１０個を用いて不変量の平均化処理を行った場合の同期フェーザ実数部の計算結果を四角印で示す。０．０２４５秒付近で対称性が破れた場合でも、同期フェーザ実数部に急変がなく、計算結果の連続性が維持できていることがわかる。

なお、比較のため、実測電圧瞬時値を丸印で表示する。高調波成分の影響で、純粋な正弦波である四角印の同期フェーザ実数部の曲線から離れていることがわかる。

図２７は、ケース２の実測例の検証１として、時間同期フェーザの測定結果を示す図である。図２７を参照して、対称群１個のみを用いて不変量の平均化処理を行わない場合の時間同期フェーザの測定結果を三角印で示す。０．０２４５秒付近および０．０４１秒付近で対称性が破れたため、時間同期フェーザの値が急変したことがわかる。このため、計算結果の連続性が維持できなくなっている。

一方、対称群１０個を用いて不変量の平均化処理を行った場合の時間同期フェーザの計算結果を四角印で示す。０．０２４５秒付近および０．０４１秒付近で対称性が破れた場合でも、同期フェーザ実数部に急変がなく、計算結果の連続性が維持できていることがわかる。さらに、不変量の平均化処理を行うことによって、時間同期フェーザの変動幅が小さくなっていることがわかる。

［ケース２の実測例の検証２］
以下、ケース２の実測例において、平均化処理の時間幅の長さを変更した例について説明する。

図２８は、ケース２の実測例の検証２として、電圧振幅の測定結果を示す図である。図２８を参照して、６０個の対称群を用いて不変量の平均化処理を行った場合は、１２個の対称群を用いて不変量の平均化処理を行った場合に比べて、電圧振幅の変動幅が小さくなっていることがわかる。

図２９は、ケース２の実測例の検証２として、時間同期フェーザの測定結果を示す図である。図２９を参照して、６０個の対称群を用いて不変量の平均化処理を行った場合は、１２個の対称群を用いて不変量の平均化処理を行った場合に比べて、時間同期フェーザの変動幅が小さくなっていることがわかる。

［ケース２の実測例の検証３］
以下、ケース２の実測例において、時間同期フェーザの指定期間（すなわち、サイクル数）を変更した例について説明する。

図３０は、ケース２の実測例の検証３として、平均周波数の測定結果を示す図である。図３０を参照して、時間同期フェーザの指定期間が３サイクルの場合の平均周波数の測定結果は、時間同期フェーザの指定期間が１サイクルの場合の平均周波数の測定結果よりも変動幅が小さくなっていることが確認できる。

図３１は、ケース２の実測例の検証３として、周波数変化率の測定結果を示す図である。図３１を参照して、時間同期フェーザの指定期間が１０サイクルの場合の周波数変化率の測定結果は、時間同期フェーザの指定期間が３サイクルの場合の周波数変化率の測定結果よりも変動幅が小さくなっていることが確認できる。

［ケース２の実測例の検証４］
以下、ケース２の実測例において、仮想基準フェーザを用いて相差角を測定した例について説明する。

図３２は、ケース２の実測例の検証４として、相差角の測定結果を示す図である。図３３は、図３２の拡大図である。図３２および図３３を参照して、実測データのデータ収集サンプリング周波数は４０００Ｈｚである。電力系統の中に２０００Ｈｚ以上の高調波成分が含まれているため、相差角を確定できなくなった結果、相差角が振動していることがわかる。電圧フリッカが発生する原因は高い周波数高調波成分によるものであることがわかる。

［ケース２の実測例の検証５］
以下、ケース２の実測例において、電力系統の波形を利用して正半波パルスを生成した結果について説明する。

図３４は、ケース２の実測例の検証５として、パルス生成結果を示す図である。図３５は、図３４の拡大図である。図３４および図３５において、定格周波数を６０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数を４０００Ｈｚとした。図２２から図２４で説明した電力系統で実測した交流信号を用いて、パルス間隔０．５秒の正弦波の正半波パルスを生成した。上記の計測結果からわかるように、使用した電力系統の入力データが豊富な高調波成分を含まれているにもかかわらず、フィルタなどを一切用いずに、基本波のみのパルス出力を実現できていることがわかる。

＜実施の形態５＞
実施の形態５では、電気学会のＥＡＳＴ１０と呼ばれる電力系統の標準モデルを用いたシミュレーション結果について説明する。

図３６は、電気学会のＥＡＳＴ１０電力系統モデルの構成図である。図３６に示すようにモデル電力系統には、発電機Ｇ１〜Ｇ１０、同期フェーザ測定装置ＰＭＵ、および電力系統安定度監視システム２０１が設けられている。電力系統安定度監視システム２０１は、コンピュータをベースに構成され、各同期フェーザ測定装置ＰＭＵと通信を行うことによって同期フェーザの測定結果を取得し、取得した測定結果に基づいて電力系統の安定度を判定する。さらに、ノード（２１）には、実施の形態６で説明する三相不平衡電気量測定装置が接続されれている。

図３７は、図３６の電力系統安定度監視システムによる演算手順を示すフローチャートである。

図３６および図３７を参照して、まず、電力系統安定度監視システム２０１は、各ＰＭＵの同期フェーザ情報を受信する（ステップＳ２０１）。次に、電力系統安定度監視システム２０１は、全電力系統の空間同期フェーザを計算する（ステップＳ２０２）。次に、電力系統安定度監視システム２０１は、計算した空間同期フェーザの結果を三次元図で表示する（ステップＳ２０３）。次に、電力系統安定度監視システム２０１は、整定値と比較することによって脱調が生じていないか判定し、脱調が生じていると判定した場合には警報を出す（ステップＳ２０４）。終了指令を受けていない場合には（ステップＳ２０５でＮＯ）、上記のステップＳ２０１〜Ｓ２０４が繰り返される。

［ケース３：系統事故のシミュレーション結果］
ケース３として、ＥＡＳＴ１０電力系統モデルについてのシミュレーションの結果を示す。表３にシミュレーションのパラメータを示す。以下では、発電機Ｇ１〜Ｇ１０の複数の空間同期フェーザの測定結果が三次元図により示される。

図３８は、ケース３において、発電機Ｇ１の内部位相角のシミュレーション結果を示すずである。図３８を参照して、位相角が初期値から増加し、発電機Ｇ１が次第に脱調していくことが確認できる。

図３９は、ケース３の検証１として、故障前の複数の空間同期フェーザの測定結果を示す三次元図である。図３９を参照して、故障前には、電力系統内の全ての空間同期フェーザが一定の範囲内で変動していることが確認できる。

図４０は、ケース３の検証１として、発電機Ｇ１の脱調直前において複数の空間同期フェーザの測定結果を示す三次元図である。図４０を参照して、発電機Ｇ１が脱調する直前には、発電機Ｇ１の出力ノードと他の発電機の出力ノードとの間の空間同期フェーザが大きくなっていることがわかる。

図４１は、ケース３の検証１として、発電機Ｇ１の脱調直後において複数の空間同期フェーザの測定結果を示す三次元図である。図４１を参照して、発電機Ｇ１が脱調した直後に、発電機Ｇ１の出力ノードと他の発電機の出力ノード間の空間同期フェーザが反転し、脱調したことがわかる。

図４２は、ケース３の検証２として、ノード（１１）およびノード（２１）の正相電圧の瞬時値波形を示す図である。図４２を参照して、時刻１秒の時点から故障が発生していることがわかる。

図４３は、ケース３の検証２として、ノード（１１）およびノード（２１）における相差角の測定結果を示す図である。図４３を参照して、ノード（１１）はＡ点（時刻１．６５秒付近）において相差角が１８０度になって脱調に至り、ノード（２１）はＣ点（時刻２．０５秒付近）において相差角が１８０度になって脱調に至ったことがわかる。ノード（１１）はＤ点において２回目の脱調になっている。

図４４は、ケース３検証２として、ノード（１１）とノード（２１）との間の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。図４４を参照して、時刻１．８秒付近で、ノード（１１）とノード（２１）との間の位相差が１８０度に達したことがわかる。

＜実施の形態６＞
実施の形態６では、図３６の三相不平衡電気量測定装置３０１を用いた測定結果について説明する。三相不平衡電気量測定装置３０１は、これまで説明した同期フェーザ測定装置の機能を拡張したものである。

［三相不平衡電気量測定装置の構成と動作］
図４５は、三相不平衡電気量測定装置の構成を示すブロック図である。図４５を参照して、三相不平衡電気量測定装置３０１は、瞬時値データ入力部３０２と、演算処理部３１３と、演算情報送信部３１０と、インターフェース部３１１と、記憶部３１２とを含む。

瞬時値データ入力部３０２は、電力系統の三相送電線に接続された電圧変成器ＰＴおよび電流変成器ＣＴから、Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電圧電流瞬時値データの入力を受ける。

演算処理部３１３は、ＣＰＵによって構成され、記憶部３１２に格納されたプログラムに従って動作することによって、各種の演算処理を行う。機能的にみると、演算処理部３１３は、Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電圧同期フェーザ計算部３０３と、正相／逆相／零相の電圧同期フェーザ計算部３０４と、Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電流同期フェーザ計算部３０５と、正相／逆相／零相の電流同期フェーザ計算部３０６と、正相／逆相／零相の有効電力計算部３０７と、正相／逆相／零相の無効電力計算部３０８と、正相／逆相／零相の力率計算部３０９とを含む。これらの各機能部の動作については、次図４６のフローチャートとともに説明する。

演算情報送信部（および演算情報受信部）３１０は、通信回線（不図示）を介して他の同期フェーザ測定装置（不図示）または図３６の電力系統安定度監視システム２０１との間で、たとえば、演算処理部３１３での計算結果の送受信を行う。

インターフェース部３１１は、ユーザインターフェースまたは外部装置との間の接続のために設けられている。記憶部３１２は、入力された電圧瞬時値データおよび上記の計算結果などを格納する。

図４６は、三相不平衡電気量測定装置の演算処理手順を示すフローチャートである。まず、瞬時値データ入力部３０２には、次式（Ｋ１）で示されるＡ相／Ｂ相／Ｃ相の電圧の瞬時値データ（Ａ相瞬時値電圧：ｖ_Are、Ｂ相瞬時値電圧：ｖ_Bre、Ｃ相瞬時値電圧ｖ_Cre）が入力される（ステップＳ３０１）。次式（Ｋ１）において、Ｖ_A，Ｖ_B，Ｖ_CはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電圧振幅であり、φ_VA，φ_VB，φ_VCはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相電圧初期位相角である。

同様に、瞬時値データ入力部３０２には、次式（Ｋ２）で示されるＡ相／Ｂ相／Ｃ相の電流の瞬時値データ（Ａ相瞬時値電流：ｉ_Are、Ｂ相瞬時値電流：ｉ_Bre、Ｃ相瞬時値電流ｉ_Cre）が入力される（ステップＳ３０１）。次式（Ｋ２）において、Ｉ_A，Ｉ_B，Ｉ_CはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電流振幅であり、φ_IA，φ_IB，φ_ICはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相電流初期位相角である。

次に、電圧同期フェーザ計算部３０３は、Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電圧同期フェーザを計算する（ステップＳ３０２）。Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電圧同期フェーザｖ_A，ｖ_B，ｖ_Cは次式（Ｋ３）に従って計算される。

なお、上式（Ｋ３）で用いられるＡ相電圧同期フェーザの実数部ｖ_Are、虚数部ｖ_Aim、振幅Ｖ_Aおよび位相角φ_VAは、既に説明したように次式（Ｋ４）に従って計算される。式（Ｋ４）において、ＳＤ_VAP、ＳＤ_VAQ、およびｆ_Cは、Ａ相電圧のゲージ差分有効同期フェーザ、Ａ相電圧のゲージ差分無効同期フェーザ、および周波数係数である。

Ｂ相電圧同期フェーザの実数部ｖ_Bre、虚数部ｖ_Bim、振幅Ｖ_B、および位相角φ_VB、ならびにＣ相電圧同期フェーザの実数部ｖ_Cre、虚数部ｖ_Cim、振幅Ｖ_C、および位相角φ_VCは、上記と同様の公式を利用して計算することができる。具体的に、Ａ相電圧のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_VAPおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_VAQに代えて、Ｂ相の場合にはＢ相電圧のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_VBPおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_VBQを用い、Ｃ相電圧の場合にはＣ相電圧のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_VCPおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_VCQを用いる。

次に、電圧同期フェーザ計算部３０４は、正相／逆相／零相の電圧同期フェーザを計算する（ステップＳ３０３）。正相／逆相／零相の電圧同期フェーザｖ₀，ｖ₁，ｖ₂は次式（Ｋ５）のようにＡ相／Ｂ相／Ｃ相の電圧同期フェーザｖ_A，ｖ_B，ｖ_Cを座標変換することによって計算される。式（Ｋ５）における対称座標変換係数は次式（Ｋ６）で表される。

次に、電流同期フェーザ計算部３０５は、Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電流同期フェーザを計算する（ステップＳ３０４）。Ａ相／Ｂ相／Ｃ相の電流同期フェーザｉ_A，ｉ_B，ｉ_Cは次式（Ｋ７）に従って計算される。

なお、上式（Ｋ７）で用いられるＡ相電流同期フェーザの実数部ｉ_Are、虚数部ｉ_Aim、振幅Ｉ_Aおよび位相角φ_IAは、既に説明したように次式（Ｋ８）に従って計算される。式（Ｋ８）において、ＳＤ_IAP、ＳＤ_IAQ、およびｆ_Cは、Ａ相電流のゲージ差分有効同期フェーザ、Ａ相電流のゲージ差分無効同期フェーザ、および周波数係数である。

Ｂ相電流同期フェーザの実数部ｉ_Bre、虚数部ｉ_Bim、振幅Ｉ_B、および位相角φ_IB、ならびにＣ相電流同期フェーザの実数部ｉ_Cre、虚数部ｉ_Cim、振幅Ｉ_C、および位相角φ_ICは、上記と同様の公式を利用して計算することができる。具体的にＢ相の場合は、Ｂ相電流のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_IBPおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_IBQを用い、Ｃ相電流の場合は、Ｃ相電流のゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_ICPおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_ICQを用いる。

次に、電流同期フェーザ計算部３０６は、正相／逆相／零相の電流同期フェーザを計算する（ステップＳ３０５）。正相／逆相／零相の電流同期フェーザｉ₀，ｉ₁，ｉ₂は次式（Ｋ９）のようにＡ相／Ｂ相／Ｃ相の電流同期フェーザｉ_A，ｉ_B，ｉ_Cを座標変換することによって計算される。式（Ｋ９）における対称座標変換係数は前述の式（Ｋ６）で表される。

次に、有効電力計算部３０７は正相／逆相／零相の有効電力Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂を計算し（ステップＳ３０６）、無効電力計算部３０８は正相／逆相／零相の無効電力Ｑ₀，Ｑ₁，Ｑ₂を計算する（ステップＳ３０８）。正相／逆相／零相の有効電力Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂は次式（Ｋ１０）に従って計算され、正相／逆相／零相の無効電力Ｑ₀，Ｑ₁，Ｑ₂は次式（Ｋ１１）に従って計算される。

次に、力率計算部３０９は、算出した有効電力Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂および無効電力Ｑ₀，Ｑ₁，Ｑ₂に基づいて、正相／逆相／零相の力率ＰＦ₀，ＰＦ₁，ＰＦ₂を計算する（ステップＳ３０８）。正相／逆相／零相の力率ＰＦ₀，ＰＦ₁，ＰＦ₂は、次式（Ｋ１２）に従って計算される。

その後、終了指令が無ければ（ステップＳ３０９でＮＯ）、上記のステップＳ３０１〜Ｓ３０８が繰り返される。

［ケース４：三相不平衡電気量測定のシミュレーション例］
ケース４として、図３６のＥＡＳＴ１０電力系統モデルについて三相不平衡電気量の測定を行った結果について説明する。表８にケース４のシミュレーションで用いたパラメータを示す。三相不平衡電気量の測定は、図３６、図４５、および図４６で説明した三相不平衡電気量測定装置３０１によって行われる。従来の一般的な方法では、基本波を計算するためにαβ変更およびｄｑ変換等の座標変換が必要であったが、本開示の対称群を用いた方法ではそのようなぜひょう変換を必要としない。

図４７は、ケース４において、Ａ相電圧瞬時値とＡ相電圧同期フェーザの実数部および振幅の測定結果とを示す図である。図４７を参照して、Ａ相電圧瞬時値のグラフを三角印で示し、Ａ相電圧同期フェーザの実数部のグラフを四角印で示し、Ａ相電圧同期フェーザの振幅のグラフを実線（印無し）で示している。図の時間が０．１秒のときに電力系統に故障が発生し、０．２秒のとき定常状態に復帰（故障がクリア）している。

図４７に示すように、Ａ相電圧瞬時値は、故障発生の前後および故障がクリアする前後において、大きな急変があることが確認できる。Ａ相電圧同期フェーザの実数部は、定常状態においてＡ相電圧瞬時値と重なっているが、故障発生直後および故障クリア直後において緩やかな変化をしており、Ａ相電圧瞬時値のように急変していない。この理由は、同期フェーザの測定結果に平均化処理を施しているためであり、平均化処理においては、電圧急変によって対称群の対称性が破れた場合には、その対称性の破れた時刻の計測値は平均化処理に用いられないからである。Ａ相電圧同期フェーザの振幅はＡ相電圧同期フェーザの実数部の包絡線であることが確認できる。

図４８は、ケース４において、Ａ相電圧同期フェーザの測定結果を複素平面上に示した図である。図４８に示すように、Ａ相電圧同期フェーザは、安定状態において円ベクトルとして円周上を回転し、過渡状態において、スパイラルベクトル状に変化していることがわかる。

図４９は、ケース４において、Ａ相電圧同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。Ａ相電圧同期フェーザの位相角は、−１８０度から＋１８０度の範囲で周期的に一様に変化していることがわかる。

図５０は、ケース４において、正相電圧同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。図５０において、正相電圧同期フェーザの実数部のグラフは三角印で示し、正相電圧同期フェーザの振幅は細い実線で示し、正相電圧の振幅の理論値を太い実線で示している。

図５０に示すように、正相電圧同期フェーザの振幅は、定常状態において、正相電圧の振幅の理論値と一致し一定の値を有する。一方、正相電圧同期フェーザの振幅は、故障発生直後および故障クリア直後の過渡状態において緩やかに変化し、正相電圧振幅の理論値のように急変せず、理論値に対して一定の遅れがあることがわかる。

図５１は、ケース４において、逆相電圧同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。図５１において、逆相電圧同期フェーザの実数部のグラフは三角印で示し、逆相電圧同期フェーザの振幅は細い実線で示し、逆相電圧の振幅の理論値は太い実線で示している。

図５１に示すように、逆相電圧同期フェーザの振幅は、定常状態において零であり、逆相電圧の振幅の理論値と一致する。一方、逆相電圧同期フェーザの振幅は、故障発生直後および故障クリア直後の過渡状態において緩やかに変化し、逆相電圧振幅の理論値のように急変せず、理論値に対して一定の遅れがあることがわかる。

図５２は、ケース４において、零相電圧同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。図５２において、零相電圧同期フェーザの実数部のグラフは三角印で示し、零相電圧同期フェーザの振幅は細い実線で示し、零相電圧の振幅の理論値は太い実線で示している。

図５２に示すように、零相電圧同期フェーザの振幅は、定常状態において零であり、零相電圧の振幅の理論値と一致する。一方、零相電圧同期フェーザの振幅は、故障発生直後および故障クリア直後の過渡状態において緩やかに変化し、零相電圧振幅の理論値のように急変せず、理論値に対して一定の遅れがあることがわかる。

図５３は、ケース４において正相電流同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。正相電流同期フェーザの実数部のグラフは三角印で示し、正相電流同期フェーザの振幅は細い実線で示し、正相電流の振幅の理論値を太い実線で示している。

図５３に示すように、正相電流同期フェーザの振幅は、定常状態において、正相電流の振幅の理論値と一致し一定の値を有する。一方、正相電流同期フェーザの振幅は、故障発生直後および故障クリア直後の過渡状態において緩やかに変化し、正相電流振幅の理論値のように急変せず、理論値に対して一定の遅れがあることがわかる。

図５４は、ケース４において、逆相電流同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。図５４において、逆相電流同期フェーザの実数部のグラフは三角印で示し、逆相電流同期フェーザの振幅は細い実線で示し、逆相電流の振幅の理論値は太い実線で示している。

図５４に示すように、逆相電流同期フェーザの振幅は、定常状態において零であり、逆相電流の振幅の理論値と一致する。一方、逆相電流同期フェーザの振幅は、故障発生直後および故障クリア直後の過渡状態において緩やかに変化し、逆相電流振幅の理論値のように急変せず、理論値に対して一定の遅れがあることがわかる。

図５５は、ケース４において、零相電流同期フェーザの実数部と振幅の測定結果を示す図である。図５５において、零相電流同期フェーザの実数部のグラフは三角印で示し、零相電流同期フェーザの振幅は細い実線で示し、零相電流の振幅の理論値は太い実線で示している。

図５５に示すように、零相電流同期フェーザの振幅は、定常状態において零であり、零相電流の振幅の理論値と一致する。一方、零相電流同期フェーザの振幅は、故障発生直後および故障クリア直後の過渡状態において緩やかに変化し、零相電流振幅の理論値のように急変せず、理論値に対して一定の遅れがあることがわかる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１００ 同期フェーザ測定装置、１０１ 電圧瞬時値データ入力部、１０２ 不変量平均化処理部、１０３ 実数部計算部、１０４ 虚数部計算部、１０５ 位相角計算部、１０６ 振幅計算部、１０７ 空間同期フェーザ計算部、１０８ 時間同期フェーザ計算部、１０９ 周波数計算部、１１０ 周波数変化率計算部、１１１ 相差角計算部、１１２ 回転位相角補正部、１１３，３１０ 演算情報送信部（演算情報受信部）、１１４，３１１ インターフェース部、１１５，３１２ 記憶部、１２０，３１３ 演算処理部、２０１ 電力系統安定度監視システム、３０１ 三相不平衡電気量測定装置、３０２ 瞬時値データ入力部、３０３，３０４ 電圧同期フェーザ計算部、３０５，３０６ 電流同期フェーザ計算部、３０７ 有効電力計算部、３０８ 無効電力計算部、３０９ 力率計算部、４００ パルス生成装置、４０１ 正弦波入力部、４０２ 正半波生成部、４０３ 指定出力指令部、４０４ パルス出力部、ＳＡ_Q ゲージ無効同期フェーザ、ＳＡ_p ゲージ有効同期フェーザ、ＳＤ_P ゲージ差分有効同期フェーザ、ＳＤ_Q ゲージ差分無効同期フェーザ、Ｔ，Ｔ_g ゲージサンプリング周期、Ｔ₁ データ収集サンプリング周期、ｆ，ｆ_g ゲージサンプリング周波数、ｉ_im，ｖ_im 同期フェーザ虚数部、ｉ_re，ｖ_re 同期フェーザ実数部。

Claims (10)

1. 電力系統の電気量を第１周期Ｔ₁ごとにサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
   演算処理部とを備え、
   前記演算処理部は、前記瞬時値データの中から前記第１周期Ｔ₁よりも大きい第２周期Ｔごとに抽出した、現サンプリング時刻ｔから連続する３点の第１データｖ₁₁(t)，ｖ₁₂(t−Ｔ)，ｖ₁₃(t−2Ｔ)と、前記電気量をフェーザ表示したときの複素平面上で前記第２周期ずつ隔てて並ぶ３個の固定された単位ベクトル群の実数部ｖ₁₀₁，ｖ₁₀₂，ｖ₁₀₃とから、次式（Ｌ１）に従って周波数係数ｆ_Cを算出し、
   
   前記演算処理部は、周波数係数ｆ_Cの絶対値が１未満の場合に、次式（Ｌ２）で表されるゲージ有効同期フェーザＳＡ_pおよび次式（Ｌ３）で表されるゲージ無効同期フェーザＳＡ_qを算出し、
   
   前記演算処理部は、ゲージ有効同期フェーザＳＡ_pおよびゲージ無効同期フェーザＳＡ_qの平均化処理を行うために、ｋ＝１からｋ＝Ｎ−１（Ｎは２以上の整数）までの各ｋに対して、現サンプリング時刻ｔから第１周期Ｔ₁のｋ倍前のサンプリング時刻における前記第１データｖ₁₁(t−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₁₂(t−Ｔ−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₁₃(t−2Ｔ−ｋ・Ｔ₁)と、前記単位ベクトル群を前記複素平面上で時計方向に時間ｋ・Ｔ₁に対応する角度だけ回転させたときの実数部ｖ₁₀₁，ｖ₁₀₂，ｖ₁₀₃とから、上式（Ｌ１）に従って周波数係数ｆ_Cを算出し、算出された周波数係数ｆ_Cの絶対値が１未満の場合に、上式（Ｌ２）で表されるゲージ有効同期フェーザＳＡ_pおよび上式（Ｌ３）で表されるゲージ無効同期フェーザＳＡ_qを算出し、
   前記演算処理部は、現サンプリング時刻までで算出したゲージ有効同期フェーザＳＡ_pおよびゲージ無効同期フェーザＳＡ_qを平均し、平均化されたゲージ有効同期フェーザＳＡ_pおよびゲージ無効同期フェーザＳＡ_qを用いて、現サンプリング時刻での前記電気量のフェーザ量を決定する、同期フェーザ測定装置。
2. 前記電気量のフェーザ表示での実数部ｖ_re、虚数部ｖ_im、および位相角φは、平均化されたゲージ有効同期フェーザＳＡ_p、ゲージ無効同期フェーザＳＡ_q、および周波数係数ｆ_Cとを用いて、次式（Ｌ４）〜（Ｌ６）に従って算出される、
   
   請求項１に記載の同期フェーザ測定装置。
3. 電力系統の電気量を第１周期Ｔ₁ごとにサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
   演算処理部とを備え、
   前記演算処理部は、前記瞬時値データの中から前記第１周期Ｔ₁よりも大きい第２周期Ｔごとに抽出した、現サンプリング時刻ｔから連続する４点の第１データを用いて、前記第１データの隣接する２点間の差分によって得られる連続する３点の第２データｖ₂₁(t)，ｖ₂₂(t−Ｔ)，ｖ₂₃(t−2Ｔ)を求め、
   前記演算処理部は、前記電気量をフェーザ表示したときの複素平面上で前記第２周期Ｔずつ隔てて並ぶ４個の固定された単位ベクトル群を用いて、前記単位ベクトル群の隣接する２ベクトル間の差分によって得られる３個の差分ベクトルの実数部ｖ₂₀₁，ｖ₂₀₂，ｖ₂₀₃を求め、
   前記演算処理部は、前記３点の第２データｖ₂₁(t)，ｖ₂₂(t−Ｔ)，ｖ₂₃(t−2Ｔ)と、前記３個の差分ベクトルの実数部ｖ₂₀₁，ｖ₂₀₂，ｖ₂₀₃とから、次式（Ｌ７）に従って周波数係数ｆ_Cを算出し、
   
   前記演算処理部は、周波数係数ｆ_Cの絶対値が１未満の場合に、次式（Ｌ８）で表されるゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよび次式（Ｌ９）で表されるゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qを算出し、
   
   前記演算処理部は、ゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qの平均化処理を行うために、ｋ＝１からｋ＝Ｎ−１（Ｎは２以上の整数）までの各ｋに対して、現サンプリング時刻ｔから第１周期Ｔ₁のｋ倍前のサンプリング時刻における第２データｖ₂₁(t−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂₂(t−Ｔ−ｋ・Ｔ₁)，ｖ₂₃(t−2Ｔ−ｋ・Ｔ₁)と、前記単位ベクトル群を前記複素平面上で時計方向に時間ｋ・Ｔ₁に対応する角度だけ回転させたときの隣接するベクトル間の差分ベクトルの実数部ｖ₂₀₁，ｖ₂₀₂，ｖ₂₀₃とから、上式（Ｌ７）に従って周波数係数ｆ_Cを算出し、算出された周波数係数ｆ_Cの絶対値が１未満の場合に、上式（Ｌ８）で表されるゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよび上式（Ｌ９）で表されるゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qを算出し、
   前記演算処理部は、現サンプリング時刻までで算出されたゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qを平均し、平均化されたゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qを用いて、現時刻での前記電気量のフェーザ量を決定する、同期フェーザ測定装置。
4. 前記電気量のフェーザ表示での実数部ｖ_re、虚数部ｖ_im、および位相角φは、平均化されたゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_p、ゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_q、および周波数係数ｆ_Cとを用いて、次式（Ｌ１０）〜（Ｌ１２）に従って算出される、
   
   請求項３に記載の同期フェーザ測定装置。
5. 前記演算処理部は、現サンプリング時刻での前記電気量のフェーザ表示での位相角から指定されたサンプリング時刻での前記電気量のフェーザ表示での位相角を減算した値と、前記指定されたサンプリング時刻から現サンプリング時刻までのサイクル数とに基づいて、指定されたサンプリング時刻から現サンプリング時刻まで位相変化量の積算値である時間同期フェーザを算出する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の同期フェーザ測定装置。
6. 前記演算処理部は、前記複素平面内で一定の初期速度で回転している仮想基準フェーザの実数部および虚数部の値と、現サンプリング時刻において算出された前記電気量のフェーザ表示での実数部および虚数部の値と、余弦定理とを用いることによって、現サンプリング時刻における前記仮想基準フェーザと前記電気量のフェーザ量との位相差である相差角を算出する、請求項２または４に記載の同期フェーザ測定装置。
7. 前記演算処理部は、前記相差角に基づいて、前記電気量の周波数および周波数変化率の少なくとも一方を計算する、請求項６に記載の同期フェーザ測定装置。
8. 前記演算処理部は、前記電力系統の第１ノードおよび第２ノードの各々において同一サンプリング時刻に測定した前記電気量のフェーザ表示の実数部および虚数部の値と、余弦定理とを用いることによって、前記第１ノードと前記第２ノードとの位相差である空間同期フェーザを算出する、請求項２または４に記載の同期フェーザ測定装置。
9. 前記電気量は、前記電力系統の正相電圧、逆相電圧、零相電圧、正相電流、逆相電流、および零相電流の各々を含み、
   前記演算処理部は、前記正相電圧、逆相電圧、零相電圧、正相電流、逆相電流、および零相電流の各々についてフェーザ量を算出し、
   前記演算処理部は、算出した各前記フェーザ量に基づいて、正相、逆相、および零相の各々の有効電力、無効電力を算出する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の同期フェーザ測定装置。
10. 電力系統の電気量を第１周期Ｔ₁ごとにサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
    パルス生成部とを備え、
    前記パルス生成部は、前記瞬時値データの中から前記第１周期Ｔ₁よりも大きい第２周期Ｔごとに抽出した、現サンプリング時刻ｔから連続する４点の第１データを用いて、前記第１データの隣接する２点間の差分によって得られる連続する３点の第２データｖ₂₁(t)，ｖ₂₂(t−Ｔ)，ｖ₂₃(t−2Ｔ)を求め、
    前記パルス生成部は、前記電気量をフェーザ表示したときの複素平面上で前記第２周期Ｔずつ隔てて並ぶ４個の固定された単位ベクトル群を用いて、前記単位ベクトル群の隣接する２ベクトル間の差分によって得られる３個の差分ベクトルの実数部ｖ₂₀₁，ｖ₂₀₂，ｖ₂₀₃を求め、
    前記パルス生成部は、前記３点の第２データｖ₂₁(t)，ｖ₂₂(t−Ｔ)，ｖ₂₃(t−2Ｔ)と、前記３個の差分ベクトルの実数部ｖ₂₀₁，ｖ₂₀₂，ｖ₂₀₃とから、次式（Ｌ７）に従って周波数係数ｆ_Cを算出し、
    
    前記パルス生成部は、次式（Ｌ８）で表されるゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよび次式（Ｌ９）で表されるゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qを算出し、
    
    前記パルス生成部は、算出したゲージ差分有効同期フェーザＳＤ_pおよびゲージ差分無効同期フェーザＳＤ_qを用いて、前記電気量の振幅Ｖを次式（Ｌ１３）に従って算出し、
    
    前記パルス生成部は、第１データｖ₁₁(t)，ｖ₁₂(t−Ｔ)と、周波数係数ｆ_Cと、振幅Ｖとを用いて、次式（Ｌ１４）に従って出力パルスｖ_OUTを生成する、
    
    パルス生成装置。