JP6400608B2 - 屈曲振動と伸張／圧縮振動によって分離された機械共振器の平面構造 - Google Patents

Description

本発明は、時間または周波数測定機器の製造を可能にする機械共振器に関する。より具体的には、本発明は、例えば「超安定発振器」（ＵＳＯ）と呼ばれる高安定性クロック用の高性能指数の機械共振器に関する。

解決すべき技術的問題は、共振器の体積と製造コストを低減する方法である。

先行技術を記述する前に、以下に機械共振器の性能指数の概念を特定することが有用である。

ＵＳＯでは、機械共振器は、共振器の振動をその機械共振周波数に維持することを可能にする振動電子ループと関連している。したがって、電子ループに存在する交流電気信号の周波数の安定性は、共振器の機械的共振の周波数の安定性から恩恵を受け、一般的に、純粋に電子的な振動ループの周波数の安定性よりも遥かに大きい。

共振振動の性能指数が高いと、機械共振器の共振周波数の安定性は一層大きくなる。言い換えると、共振器に含まれる振動エネルギーは、１振動周期当たりに失われるエネルギーと比較して大きい。エネルギー損失には２つの種類あり、一方は例えば共振器を形成する材料の粘性減衰による固有損失であり、他方は例えば気体減衰または共振器の不適切な固定による外因性損失である。このため、水晶等の粘性減衰の非常に低い材料によって最良の共振器が製造され、パッケージ内に共振器が真空梱包され、理想的には振動のノード（node）と呼ばれる位置で共振器がこのパッケージ内に固定される。

以下に説明するように、異なるエネルギー損失源の寄与を表すための実用的な公式がある。

共振器の実際の性能指数の式は以下のように記述される。
実際のＱ＝２π．Ｅ／ΔＥ
Ｅは共振器に含まれるエネルギーであり、ΔＥは１振動周期当たりのエネルギー損失である。先に引用した例に関して、ΔＥは以下のように記述することができる。
ΔＥ＝固有のΔＥ＋気体のΔＥ＋固定のΔＥ
したがって、以下のように記述することができる。
実際の１／Ｑ＝（固有のΔＥ＋気体のΔＥ＋固定のΔＥ）／２π．Ｅ
または、実際の１／Ｑ＝固有のΔＥ／２π．Ｅ＋気体のΔＥ／２π．Ｅ＋固定のΔＥ／２π．Ｅ
したがって、各エネルギー損失源を、それに特有の性能指数と関連付けることができ、以下のように記述することができる。
実際の１／Ｑ＝固有の１／Ｑ＋気体の１／Ｑ＋固定の１／Ｑ
したがって、共振器の固有の性能指数に近い実際の性能指数のため、様々な外因的な損失源に関連する性能指数が、固有の性能指数よりもはるかに大きいことが必須である。一例として、固有のＱが約１０^６である場合、固定のＱと気体のＱは少なくとも約１０^７であることが望ましい。

本発明は、共振器の固定による損失に関し、非常に小さい体積と非常に低い製造コストによって利益が得られ、固有のＱよりもはるかに大きな固定のＱが得られることを目標としている。

直近の従来の技術では、以下の２つのアプローチを組み合わせている。第１のアプローチに関して、本発明では、共振器の振動が伸張‐圧縮モードである。また、第２のアプローチに関して、共振器の振動は、共振器の振動部の構造が平面であり、その平面に対して主に平行に振動が発生することを意味する輪郭モードであり、例えば、伸張‐圧縮またはせん断振動または屈曲振動が存在する可能性がある。

共振器の振動コア１０の作用の説明を意図した図１Ａと、振動コア１０と、パッケージ基部ＥＢ上に組み付けられることを意図し、振動コア１０を包囲する正方形の中空直立シリンダＣＣとを含む共振器の縦断面の斜視図を示す図１Ｂに、第１のアプローチ（本出願人名義で２０１２年１月１３日に公開された特許出願第ＦＲ２９６２６１４号）が示されている。

図１Ａを参照すると、共振器の振動コア１０は、中実直立シリンダＲと、中実直立シリンダを包囲する同じ高さの中空直立シリンダ２と、正中面π内に配置され、中実シリンダの円筒面に対して、且つ中空シリンダの内側円筒面に対して固定された膜１とを含んでいる。

中実シリンダＲは、縦方向の伸張‐圧縮共振モードで振動し、正中面πに位置する振動のノードＮを有し、中空シリンダ２も中実シリンダと同じ周波数で縦方向の伸張‐圧縮共振モードで振動するが、中実シリンダの振動とは逆位相である。２つのシリンダの共振周波数の同一性はそれらの高さの同一性に由来するが、これは共振器の作用に必要な条件である（上記特許文献の９頁３７行〜１０頁１１行参照）。２つのシリンダの逆位相の振動は、振動コア１０の特に機械的な共振モード、すなわち自発モードに対応している。

中空シリンダの壁の厚みが中実シリンダの直径とほぼ同程度であるため（１２頁２行〜９行参照）、中空シリンダ２の重量は、中実シリンダＲの重量よりもはるかに大きい。実際、この形状的条件は、中空シリンダ２の重量が中実シリンダＲの重量の１０倍程度であることを意味している。

したがって、前記特定の共振モードに伴う移動量が自然に釣り合うためには、中空シリンダの振動振幅は、中実シリンダの振動振幅よりもはるかに小さいということになる（１０頁１４行〜２２行参照）。これにより、２つのシリンダの半径方向の変形の効果は、正中面πの近傍における中空シリンダの外表面上に位置するゾーンＺＦにおいて打ち消されることが可能である。

したがって、実際、ゾーンＺＦは共振器の振動から分離されることができ、それにより、図１Ｂに示すように、共振器の固有の性能指数に影響を及ぼすことなく、中空シリンダＣＣに固定されたブリッジＰによって中空シリンダ２を保持することができる。したがって、先行技術の共振器の作用は、非常に満足のいくものである。

また、第１のアプローチの教示は、Oliver Le Traonによる「A Micro-Resonator for Fundamental Physics Experiments and its Possible Interest For Time and Frequency Applications」という題名の論文（European Frequency and Time Forum、2011）において補完され、この論文は、中空シリンダの伸張‐圧縮はその壁の屈曲を伴うことを示し（当該論文の図４および第２節の最終行）、それゆえ、共振器の振動コアの実際の挙動が上記特許文献に示される基本原理よりも少し複雑であることを明らかにしている。

この第１のアプローチの欠点は、構造が概ね平面のマイクロシステムの統合の技術に不向きな３次元構造の共振器の体積にあり、２つ目の欠点は、共振器の正確な作用が、正中面πに関する共振器の対称性に関して、特に、製造コストを増す共振器の縦軸Δに平行に行われる機械加工の深度を制御することによって得られる膜１の位置の要求が厳しいことである。

バーＲと、バーの両側に配置された２つの梁２’とを含む参照番号１０’の前記平面構造を示す図１Ａ’に示すように、第１のアプローチに記述されたモードと同様のモードで平面の振動コア構造を作用させる点で、この第１のアプローチよりも優位に立つことが興味深い。

上記特許文献が推奨する条件を満たすため、梁２’はバーと同じ高さと、バーの重量よりもはるかに大きい重量を有する必要があり、これは、図１Ａ’に示すように、梁２’に関しては、これらの高さ寸法と直交する構造の平面上に取られる非常に大きい寸法になることを意味している。

したがって、この新規のアプローチは、平面構造という利点が得られるが、第１のアプローチに関しては、体積が大きいという欠点を提示することになる。

また、梁とバーの重量比の推奨条件を満足することなく、第１のアプローチの図１Ａからのみ優位に立つことが興味深い。これは、図１Ａ’’に示されたものと同様の平面の振動コア構造１０’’を作用させることにつながる。多くのシミュレーション（有限の要素）によって行われた研究は、一般に、この新規のアプローチが機能しないことを示している。図１’’’に示すように、梁２’’の各々は、バーＲの伸張‐圧縮共振と逆位相の伸張‐圧縮共振にて振動するが、梁のポアソン効果はバーのポワソン効果を打ち消さない。より具体的には、梁のポワソン効果はバーのポワソン効果の振幅に近い振幅を有するが、バーのポワソン効果とは反対方向であり、言い換えれば、梁のポワソン効果はバーのポワソン効果に付随して生じる。このため、梁の各々の縦軸δは振動時に動かないままである。この条件では、梁の各々の対称性とその振動の対称性により、バーの場合と同様に、梁の中心、すなわち材料のコアに位置する振動のノードｎが存在することになる。このため、振動コアは、共振器の固有の性能指数に影響を及ぼすことなく振動コアを保持することを可能にするゾーンを示さない。

直近の従来の技術の第２のアプローチは、Kabushiki Kaisha Daini Seikoshaの名義で１９８２年９月２１日に公開された米国特許第４，３５０，９１８号に開示され、図２Ａ，２Ｂ，２Ｃ，２Ｄ（本願の図８，９，１０ｂ，１０ｃ）に示されている。

図２Ａは、振動部２６と、ブリッジ部３１によって振動部と一体部品を形成する少なくとも１つの支持部２５とを含む輪郭振動モードの圧電共振器２１の正面図である。共振器２１は、各支持部２５が、振動部２６と相互接続された弾性部３０と、弾性部３０と一体部品から作製され、ほとんど変位しない減衰部２８と、支持部品に固定されることを意図した固定部２７とによって構成されることを特徴とする。

減衰部２８は、その２つの端部によって、接続部２９を介して弾性部３０に接続され、それにより支持部２５に開口を形成している。

ブリッジ部３１の幅、弾性部３０の幅、減衰部２８の幅、弾性部と減衰部の距離、弾性部の長さは、図２Ｂに示すように、夫々Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｌ１である。

これらの寸法は、この共振器の作用において、特に固定部２７に対する振動部２６の振動の分離において重要な役割を果たしている。これらの寸法が上記特許において特定される一定の関係を満足するとき、前記分離は、対称性に着目して図２Ａの４分の１だけ示す図２Ｃ〜２Ｄに示すように、良好である。

図２Ｃ〜２Ｄは、２つの輪郭モードで夫々振動する共振器の誇張拡大した変形を点線によって示している。共振器は意図的に互いに結合されたこれら２つのモードで同時に作用するように設計され、これは振動部２６の短辺Ｗと長辺Ｌの特定の寸法比を守ることによって達成されることが特定され、これにより、共振器の良好な周波数／温度特性を得ることができる。

したがって、固定部２７に対する振動部２６の振動の分離を達成するため、図２Ｃ〜２Ｄに示す２つの輪郭モードの各々は前記固定部から分離される必要がある。これは、固定部２７の変位が２つのモードについて最小であるため、この第２のアプローチによって得られるものである。

また、第２のアプローチの教示は、縦方向の伸張‐圧縮モードでの振動に適した、図２Ａ’（当該論文の図９）に示す共振器を提示するYukio Yokoyamaによる「Design and Fabrication of Length-Extensional Mode Rectangular X-Cut Quartz Resonator with Zero Temperature Coefficient」という題名の論文（IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics, and Frequency Control、５３巻、５号、２００６年５月）において補完されている。

当該論文は、この共振器の作用に関してはっきりと明示していないが（結論の最後の数行）、当業者は、図２Ａに示す第２のアプローチの装置を認識し、当該論文の著者が、単一の輪郭モード、この事例では縦方向の伸張‐圧縮モードで振動する共振器の特定の事例に対して第２のアプローチを採用していることを理解することができる。

第１のアプローチの複数の共振器の平面構造と全く制限のない機械加工は、マイクロシステムの統合技術に適している。

しかしながら、この第２のアプローチの欠点は、特に支持部２５において、より具体的には、弾性部と減衰部の夫々の幅Ｗ１，Ｗ２および弾性部と減衰部の距離Ｗ３に関して、正確な作用を保証するために十分な正確度で共振器を製造することの困難性にある。この製造困難性は、共振器の寸法が小さいほど大きいが、共振器の小型化を抑制または製造コストに反映される。

本発明は、第１，第２のアプローチによって得られる作用と比べて遜色はないが、共振器の体積とコストを削減した機械共振器を提案し、先行技術のアプローチの欠点の克服を目的としている。

本発明を特徴付ける要素がよく理解されるように、平行６面体の梁の長さ寸法Ｌと、その２つの断面寸法ｃの一方とによって形成される平面に取られる平行六面体の梁の細長比が、比Ｌ／ｃによって定義されることを思い出すことが有用である。

先行技術のアプローチの欠点を克服するため、平面機械共振器構造は、縦方向の中心軸に沿って伸張‐圧縮共振モードで振動するバーを備え、前記縦方向の中心軸と直交する正中面での振動のノードを有し、前記振動が横方向の伸張‐圧縮変形を自然に誘発し、前記構造は、互いに実質的に同一で、各々が前記正中面に対して対称的で、前記バーの両側に夫々配置された２つの平行六面体の梁と、前記正中面の近傍で前記バーの両側に夫々配置され、前記梁の一面に前記バーの一面を各々接続する２つのリンク要素と、を備え、前記梁の縦軸が前記縦方向の中心軸に平行で、前記梁の長さが前記バーの長さに略等しく、前記構造の平面上の前記梁の細長比は、６．５と前記構造の平面上の前記バーの細長比の２８パーセントに相当する数との加算の結果に略等しく、前記梁は、前記バーの前記横方向の伸張‐圧縮変形によって前記リンク要素において励起され、前記梁の各々が同時に２つのモードで振動し、第１のモードが前記バーの振動と逆位相の縦方向の伸張‐圧縮モードであり、第２のモードが前記構造の平面に平行に生じる屈曲モードであり、前記バーと前記梁の各々の横方向の変形の影響は、前記リンク要素に固定された面とは反対側の梁の面上且つ前記正中面の近傍に位置するゾーンにおいて打ち消されることを特徴とする。

縦方向の伸張‐圧縮共振モードのバーと前記第１，第２のモードの梁の同時振動は、本発明の共振器構造の特定の機械的共振モードと対応し、この振動は、縦方向の伸張‐圧縮共振モードでバーを励起することによって自発的に得ることができる。

梁とバーの間の上記二つの寸法的関係は、本発明の共振器の正しい作用のために必要であり、その理由は、その関係によって、梁の第１，第２の振動モードの共存が可能になる、すなわち、第１の関係（前記梁の長さは、前記バーの長さに略等しい）は、前記第１のモードに関し、縦方向の伸張‐圧縮において略梁の共振周波数にて前記梁を作用させることを可能にし、前記第１の関係に加えて、第２の関係（前記梁の細長比は、６．５と前記バーの細長比の２８パーセントに相当する数との加算の結果に略等しい）は、前記第２のモードに関し、前記梁の屈曲共振周波数の近傍にて前記梁を作用させることを可能にしている。

第二に、二つの寸法的関係は、梁の全体的な横方向の変形の影響が、ゾーンにおいてバーの横方向の変形の影響を打ち消すように、一方は前記第１の縦方向の伸張‐圧縮モードに、他方は前記第２の屈曲モードに由来する梁の各々の横方向の変形の分布を条件付ける。

したがって、所定の長さと細長比のバーに関して、この打消しを可能にする梁の長さと細長比は、各々１つの値を有する。

一例として、前記第１の関係は満足するが前記第２の関係は満足しない場合、前記第２の屈曲モードに由来する横方向の変形の影響は、前記ゾーンの前記バーと前記梁の各々の横方向の変形の影響の打消しを達成するように調整されず、前記共振器は機能しない。これは、特に、第１のアプローチから導かれた、図１Ａ’’，１Ａ’’’に示す振動コアの場合であり、すなわち、前記バーの長さに等しい前記梁の長さにより、前記第１の縦方向の伸張‐圧縮モードの存在は可能になるが、５に近い前記梁の細長比は、前記第２の関係（細長比は、６．５よりも必ず大きい）によって推奨される細長比から離れ過ぎているため、前記第２の屈曲モードの存在は不可能である。

同様に、前記共振器は、前記第２の関係は満足するが前記第１の関係は満足しない場合には機能せず、その理由は、この場合、前記梁の前記第１の縦方向の伸張‐圧縮モードの振動がないからである。

前記２つの寸法関係が満足されるとき、前記リンク要素に固定された面とは反対側の前記梁の各々の面上に位置する前記ゾーンは、前記バーの振動から分離されることができ、前記ゾーンに前記デバイスを固定することにより、前記バーの高い固有の性能指数に近い前記バーの実際の性能指数を得ることができる。この分離を最大化するため、前記共振器の寸法設定は、例えば有限要素法に基づく多くのシミュレーションによって最適化される。

また、前記共振器は、均一な厚みの平らな材料板の全く制限のない機械加工によって非常に低いコストで製造することができる。

図２Ａに示す第２のアプローチの支持部（２５）の比較的複雑な構成（各支持部は、弾性部と、減衰部と、２つの接続部とを含む）と比較して、本発明の共振器の前記梁の全体の構成により、共振器の正しい作用は、製造精度に関して要求の厳しさを低くすることができる。このため、本発明の共振器構造は製造が容易であり、したがって、共振器のコストと体積の減少に寄与することができる。

また、第２の具体的な実施の形態によれば、前記構造は、前記構造の外側に向かって配置され、各々が前記正中面の近傍、すなわち前記ゾーンに配置されたリンク要素によって梁に接続された２つの固定ブロックを備え、それにより、前記共振器の性能指数に影響を与えないように支持部に前記ブロックを固定することが可能になる。

第３の具体的な実施の形態によれば、前記構造は水晶から作製され、前記構造の平面は結晶面ＸＹに平行であり、前記バーの縦方向の中心軸は前記結晶軸Ｙに平行であり、前記構造は圧電効果によって作用する振動手段を備えている。

第４の具体的な実施の形態によれば、第３の実施の形態の平面機械共振器構造は、前記振動手段が、前記バーと前記梁の面上に配置された前記縦方向の中心軸に平行に延在する電極を備えることを特徴とする。0
第５の具体的な実施の形態によれば、第４の実施の形態の平面機械共振器構造は、化学エッチングによって前記構造がサブミリメートルの寸法に製造されることを特徴とする。

第６の具体的な実施の形態によれば、第４の実施の形態の平面機械共振器構造は、反応性イオンエッチングによって前記構造がサブミリメータの寸法に製造されることを特徴とする。

本発明の特徴と利点は、以下の詳細な記述と関連図面を読むことによって更に明確になる。
図１Ａは、従来の技術の共振器の振動コアの作用の説明を意図しており、これは既に記述されている。 図１Ｂは、従来の技術の共振器の縦断面の斜視図であり、これは既に記述されている。 図１Ａ’は、振動コアの斜視図であり、この作用は図１Ａの振動コアの作用から導かれ、これは既に記述されている。 図１Ａ’’は、作用が図１Ａの振動コアの作用から導かれる他の振動コアの斜視図であり、これは既に記述されている。 図１Ａ’’’は、図１Ａ’’の振動コアの作用を説明することを意図しており、これは既に記述されている。 図２Ａは、従来の技術の他の共振器の正面図であり、これは既に記述されている。 図２Ｂは、従来の技術の他の共振器の正面図であり、これは既に記述されている。 図２Ｃは、２つの輪郭モードで夫々振動する共振器の変形例を図２Ａの共振器の４分の１のみ示している。 図２Ｄは、２つの輪郭モードで夫々振動する共振器の変形を図２Ａの共振器の４分の１のみ示し、これは既に記述されている。 図２Ａ’は、従来の技術の他の共振器の斜視図であり、これは既に記述されている。 図３Ａは、本発明の共振器の振動コアの作用を説明することを意図している。 図３Ｂは、本発明の共振器の振動コアの作用を説明することを意図している。 図３Ｃは、本発明の共振器の斜視図である。 図３Ａ’は、本発明の他の共振器の振動コアの正面図であり、当該共振器のバーの細長比は、図３Ａに示す共振器のバーの細長比よりも小さい。 図３Ｃ’は、本発明の他の共振器の振動コアの正面図であり、当該共振器のバーの細長比は、図３Ｃに示す共振器のバーの細長比よりも小さい。 図３Ａ’’は、本発明の他の共振器の振動コアの正面図であり、当該共振器のバーの細長比は、図３Ａに示す共振器のバーの細長比よりも大きい。 図３Ｃ’’は、本発明の他の共振器の振動コアの正面図であり、当該共振器のバーの細長比は、図３Ｃに示す共振器のバーの細長比よりも大きい。 図４Ａは、図３Ｃの共振器の振動の圧電効果による励起を可能にする電極を示し、後者は水晶から作製された場合である。 図４Ｂは、図３Ｃの共振器の振動の圧電効果による励起を可能にする電極を示し、後者は水晶から作製された場合である。

まず、本発明の共振器１００を示す図３Ｃの斜視図を参照する。共振器１００はモノリシック構造であり、全く制限のない機械加工によって均一な厚みｂの平らな材料板に製造される。したがって、この構造は、マイクロシステム統合技術に非常に適している。材料は、その非常に低い粘性減衰を理由に選択されると有利であり、例えば、シリカ等の等方性物質、または水晶等の結晶物質がある。機械加工は、例えば、反応性イオンエッチングによって、または化学エッチングによって行うことができる。

共振器１００は平行六面体のバーＲを含み、バーＲの縦方向の中心軸Δは板の平面に平行に延在している。したがって、バーＲの前記縦方向の中心軸Δと直交する正中面πは板の平面と直交する。

板の平面に取るバーＲの寸法は長さＬ，幅ａであり、したがって、板の平面に取るバーＲの細長比はＬ／ａである。図では、バーの細長比は４に略等しい。

また、共振器１００は、互いに略同一の２つの平行六面体の梁１２を含み、各々が正中面πに関して対称で、バーの両側に夫々配置され、梁の縦軸が縦方向の中心軸Δに平行で、梁の長さはバーの長さＬに略等しい。梁の幅ｃは、板の平面に取る梁の細長比Ｌ／ｃが実質的に６．５とバーの細長比Ｌ／ａの２８％に相当する数を足した結果となる。この場合、梁の細長比は実質的に以下のようになる。

Ｌ／ｃ＝６．５＋０．２８×４＝７．６２
板の厚みｂに関して、本発明の共振器は、特に推奨事項を設けない。厚みｂは小さ過ぎない（板を横断するスプリアス振動モードを引き起こす可能性がある）または大き過ぎない（板を横断するポワソン効果が共振器の正しい作用に抵抗する可能性がある）ことを確実に守りさえすればよい。実際は、本発明の共振器では、板の厚みｂは梁の幅ｃの１０倍が適している。

また、共振器１００は前記正中面の近傍でバーの両側に夫々配置され、各々が梁の機械加工面にバーの機械加工面を接続する２つのリンク要素１１を含んでいる。

また、共振器１００は、共振器の外側に向けて配置され、各々が正中面πの近傍に配置されたリンク要素１３によって梁１２に接続された２つの固定ブロックＰＦを含んでいる。固定ブロックＰＦは、パッケージ基部ＥＢ（図示せず）上に組み付けられるようになっている。

ここで、有限要素によって多くのシミュレーションから導き出された、本発明の共振器の作用を、共振器１００の振動コアの挙動を示す図３Ａ，３Ｂとの関連で説明する。

これら多くのシミュレーションに関して、共振器の振動コアは、固定ブロックから分離されていることと、共振器の振動コアが固定されていないこと、すなわち、共振器の振動コアが完全に自由に移動できる（共振器の振動コアは「天使によって保持されて」いると言われる）ことを強調することが重要である。

図３Ａは、バーＲの縦方向の中心軸Δに沿う伸張‐圧縮共振モードで振動し、正中面πに振動のノードＮを有するバーＲの誇張拡大した変形を示し、振動は、材料のポワソン比による、図面ではＶ字形の矢印で示された横方向の伸張‐圧縮変形を自然と誘発し、前記横方向の変形は、正中面πにおいて最大であり、バーの端部においてゼロである。なお、図３Ａに示すバーＲと、横方向の変形を自然に誘発するバーＲの縦方向の伸張‐圧縮振動は、図１Ａに示す先行技術の中実の直円筒Ｒとその振動に類似している。

また、図３Ａを参照すると、梁１２は各々同時に２つのモードで振動し、第１のモードはバーの振動と逆位相の縦方向の伸張‐圧縮モードであり、第２のモードは板の平面に平行に生じる屈曲モード（第２の部分的な）であり、梁の機械的励起はリンク要素１１で生じる。

縦方向の伸張‐圧縮共振モードのバーと前記第１，第２のモードに従う梁の同時振動は、本発明の共振器の特定の機械的共振モードと対応し、それに関する振動は、縦方向の伸張‐圧縮共振モードでバーを励起することによって、例えば、以下に説明するようにバーに振動手段を備えることによって自発的に得ることができる。

梁とバーとの間の先に説明した２つの寸法関係によって、前記第１，第２のモードの共存が可能になり、すなわち、第１の関係（梁の長さは、バーの長さに略等しい）は、第１のモードに関し、縦方向の伸張‐圧縮において実質的に共振周波数で梁を作用させることができるようになり、第１の関係に加え、第２の関係（梁の細長比は、６．５とバーの細長比の２８パーセントに相当する数を加算した結果に略等しい）は、第２のモードに関し、梁の屈曲共振周波数の近傍で梁を作用させることを可能にし、この場合、バーの細長比が４に略等しい図３Ｃに示す共振器の場合、梁の屈曲共振周波数は、共振器の周波数よりも約１０％高い。

第２に、前記２つの寸法的関係は、一方は前記第１の縦方向の伸張‐圧縮モードに由来し、他方は前記第２の屈曲モードに由来する各梁の横方向の変形の分布を、梁の全体的な横方向の変形の効果が、図３Ｂに関して以下に説明するように、リンク要素１１に固定された面と反対側の梁の面上、且つ正中面πの近傍に位置するゾーンＺにおいて、バーの横方向の変形の効果を打ち消すように条件付けられる。

図３Ｂは、バーの縦方向圧縮と対応する共振器の振動の半周期の梁１２の誇張拡大した変形の異なる状態を重ね合わせて示している。

梁は、伸張（前記第１のモード）と屈曲（前記第２のモード）において同時に変形されることと、梁の幅寸法は元々はｃであるが、振動時に繰り返しの変化を受け、前記繰り返しの変化が正中面πの近傍にて最大になり、梁の端部にてゼロになることが分かり、前記繰り返しの変化は、２つの現象の結合から生じる。

第１の現象は、梁の縦方向の伸張に関連する梁の横方向の変形（ポワソン効果）である。

第２の現象は、梁の屈曲とリンク要素１１による梁の機械的励起と関連する梁の横方向の変形である。

また、図３Ｂにおいて、これは、バーの横方向の伸張‐圧縮変形と同位相のリンク要素１１の変位によって反映されること、およびゾーンＺに位置するリンク要素１３は、実際は振動時に変位しないことも分かる。これは、一方は前記第１のモードに、他方は前記第２のモードに由来する各梁の横方向の変形の分布が、梁の全体的な横方向の変形の効果が、ゾーンＺ、すなわちリンク要素１３において、バーの横方向の変形の効果を打ち消されるという事実によるものである。これは、梁の長さがバーの長さに略等しく、梁の細長比が、６．５とバーの細長比の２８パーセントに相当する数の加算の結果に略等しくなるような梁の寸法設定に起因している。

バーの縦方向圧縮と対応する共振器の振動の半周期に関する図３Ｂを参照して行った説明は、バーの縦方向伸張と対応する残りの半周期に関するものと類似し、唯一の相違点は、リンク要素１１の変位の方向に関するということが、当業者に理解される。

共振器の振動コアの振動時にリンク要素１３の自発的不動性を可能な限り良好に得るために、梁の寸法設定は、例えば、有限要素による多くのシミュレーションによって最適化される。当然のことながら、図３Ｂに関連して梁に関して示したことは、他方の梁に関しても当てはまる。

したがって、ゾーンＺに位置するリンク要素１３は、バーの振動から完全に分離されることができ、例えば、図３Ｃに示す固定ブロックＰＦによって前記リンク要素の高さに共振器の振動コアを固定することによって、バーの高い固有の性能指数に近いバーの実際の性能指数を得ることができる。

本発明の共振器の正しい作用は、製造精度に関して、図２Ａ，２Ｂに示す第２のアプローチの共振器よりも求められる程度は高くない。これは、共振器の大きさが等しいとすると、第２のアプローチの共振器の支持部は、比較的小さい寸法の部材（特に、弾性部３０と減衰部２８の厚みＷ１，Ｗ３）を含むことによるものであるが、本発明の共振器の極めて大きい梁の場合は当てはまらない。

したがって、本発明の共振器の構造は、共振器の体積とコストを減少することに、より適している。

本発明の共振器の梁１２の形状に関して、ここで使用されている「平行六面体の梁」という表現は広い意味で解釈されるべきであり、重要なのは、共振器の作用が記述された作用に類似していることを当業者は理解する必要がある。例えば、梁の面の輪郭は、本発明を示す図では矩形だが、面取りした面、または尖った角の代わりに丸めた角を有してもよい。これは、共振器の作用を最適化するために使用される多くのシミュレーションにおいてこれらの形状を考慮するように気を付ければ、本発明の共振器の作用にとって欠点ではない。

４に略等しい細長比Ｌ／ａのバーに関して寸法が設定された、本発明の共振器の振動コアの機械的作用を説明した。

以下、この作用が、更に小さな細長比（図３Ａ’，図３Ｃ’）または更に大きな細長比（図３Ａ’’，図３Ｃ’’）のバーに関して寸法が設定された振動コアについて同様であることを示す。

図３Ｃ’は、本発明の他の共振器の振動コアの正面図を示し、その振動コアに関するバーＲの細長比Ｌ／ａは２に略等しい。

梁１２の長さはバーの長さＬに略等しく、梁１２の幅ｃが、梁の細長比Ｌ／ｃが６．５とバーの細長比Ｌ／ａの２８％に相当する数の加算の結果から得られる。この場合、梁の細長比は、実質的に以下の通りである。

Ｌ／ｃ＝６．５＋０．２８×２＝７．０６
振動コアの誇張拡大した変形を示す図３Ａ’では、梁１２が、各々同時に前記第１，第２のモードで振動することが分かり、有限要素による多くのシミュレーションの結果は、リンク要素１３が実際には振動時に変位しないことを示している。

図３Ｃ’’は、本発明の他の共振器の振動コアの正面図を示し、この共振器に関するバーＲの細長比Ｌ／ａは１０に略等しい。

梁１２の長さは、バーの長さＬに略等しく、梁１２の幅ｃは、梁の細長比Ｌ／ｃが実質的に６．５とバーの細長比Ｌ／ａの２８％に相当する数との加算の結果となるようなものであり、この場合、梁の細長比は、実質的に以下の通りである。

Ｌ／ｃ＝６．５＋０．２８×１０＝９．３
この振動コアの誇張拡大した変形を示す図３Ａ’’では、梁１２が各々同時に前記第１，第２のモードで振動することが分かり、有限要素による多くのシミュレーションの結果は、リンク要素１３が、実際には振動時に変位しないことを示している。

一般に、本発明の共振器は、いかなるバーの細長比にも適している。

図３Ｃ’に示す値が２の細長比と、図３Ｃ’’に示す値が１０の細長比等の大きく異なるバーの細長比に関して、梁の細長比は相対的に近い値であり、夫々７．０６と９．３であることは興味深い。

これは、本発明の共振器の梁の前記第２の屈曲モードが、その共振の近傍で励起され、励起周波数がバーの伸張‐圧縮共振振動の励起周波数であるという事実による。

ここで、所定の材料に関して、バーの伸張‐圧縮共振周波数は量１／Ｌに略比例し、梁の屈曲共振周波数は量ｃ／Ｌ^２に略比例する。

したがって、これらの２つの周波数は近いので、前記量の比率は定数に近い。

（１／Ｌ）／（ｃ／Ｌ^２）＝Ｌ／ｃ＝梁の細長比≒定数
先に説明したように、本発明の共振器は小型化に非常に適している。

一例として、周波数が約５ＭＨｚであり、性能指数が１０^６よりも大きな、全体の寸法が５００μｍ×５００μｍ×５０μｍの水晶共振器を製造することができる。

ここで、後者が結晶軸Ｘ、Ｙ、Ｚの向きが図面に示された結晶から製作される場合、共振器を振動する手段を図４Ａ，４Ｂを参照して提示する。

図４Ａは、バーＲが、圧電効果によって作用する電極２０，２１を備える図３Ｃの共振器１００を示している。電極２０，２１は、板の大きな面と面一（flush with）なバーＲの２つの面の各々に配置され、水晶の結晶軸Ｙでもある縦軸Δに平行に延在するストリップの形をしている。

図４Ａは、バーの前記面の一方の電極２０，２１を示し、点線の基準線によって示す他方の面上の電極２０，２１は、夫々反対側に位置している。

電極２０，２１は、バーにおいて電界を生成することができ、縦軸Δに直角であって、板の大きな面に平行な電界の成分Ｅ_Ｘは、圧電効果によって、バーＲの伸張‐圧縮振動において主に発生する機械的な伸張または圧縮歪Ｔ_ＹＹに結合される。したがって、電極２０，２１はバーＲを振動させる効果的な手段である。

また、図４Ａに関連して、共振器１００の梁１２に関しては、圧電効果によって作用する電極も備え、共振器１００の梁１２に関しては、バーＲの電極と極性の同一性を反映するために２０，２１で参照される。

図面に見られるように、梁１２に電極を配置することにより、梁に電界を生成することができるようになり、電界の成分Ｅ_Ｘはバーの成分と反対である。このように、電極２０，２１は、梁において、バーの縦方向伸張‐圧縮振動と逆位相で縦方向伸張‐圧縮振動を励起することができる。

バーの振動は、先に説明したように、逆位相で梁を振動させるのに機械的には十分であるため、梁が備える電極２０，２１は、本発明の共振器の作用に必要ではないことに留意することが重要である。しかしながら、梁が備える電極２０，２１によって、共振器の圧電結合を改善することができるようになるので、梁が備える電極２０，２１は興味深い。

電極２０，２１は、リンク要素１１，１３と、梁１２と、固定ブロックＰＦとの上に延びる各接続ストリップ３０，３１によって、固定ブロックＰＦ上に配置された各電気接続ランド４０，４１に接続される。

図４Ｂは、図４Ａの電極２０，２１よりも完璧な電極２０’，２１’を備える共振器１００を示している。電極２０’，２１’は、板の２つの大きな面と面一なバーと梁の面上に配置されたストリップに加え、バーと梁の機械加工面上に配置され、例えば、共振器の主軸に対して斜めの方向に金属蒸発によって生成された他のストリップを含み、前記他のストリップは、各々縁を共有する面一な大きな面のストリップと電気的に接触している。

したがって、電界の成分Ｅ_Ｘをより強くすることができ、電極２０’，２１’の有効性が、電極２０，２１の有効性よりも大きいが、追加の製造コストを伴っている。

また、２つの大きな面のストリップの間の電気的リンクは、前記他のストリップによって確保され、共振器の２つの大きな面上に接続ストリップ３０，３１と接続ランド４０，４１を有する必要がなくなる。

Claims (6)

1. 縦方向の中心軸（Δ）に沿って伸張−圧縮共振モードで振動するバー（Ｒ）を備え、前記縦方向の中心軸と直交する正中面（π）での振動のノード（Ｎ）を有し、前記振動が横方向の伸張−圧縮変形を自然に誘発する平面機械共振器構造（１００）であって、前記構造は、
   互いに実質的に同一で、各々が前記正中面（π）に対して対称的で、前記バー（Ｒ）の両側に夫々配置された２つの平行六面体の梁（１２）と、
   前記正中面の近傍で前記バーの両側に夫々配置され、前記梁の一面に前記バーの一面を各々接続する２つのリンク要素（１１）と、を備え、
   前記梁の縦軸が前記縦方向の中心軸（Δ）に平行で、前記梁の長さが前記バーの長さ（Ｌ）に略等しく、前記構造の平面上の前記梁の細長比（Ｌ／ｃ）は、６．５と前記構造の平面上の前記バーの細長比（Ｌ／ａ）の２８パーセントに相当する数との加算の結果に略等しく、
   前記梁は、前記バーの前記横方向の伸張‐圧縮変形によって前記リンク要素（１１）において励起され、前記梁の各々が同時に２つのモードで振動し、第１のモードが前記バーの振動と逆位相の縦方向の伸張‐圧縮モードであり、第２のモードが前記構造の平面に平行に生じる屈曲モードであり、
   前記バーと前記梁の各々の横方向の変形の影響は、前記リンク要素（１１）に固定された面とは反対側の梁の面上且つ前記正中面（π）の近傍に位置するゾーン（Ｚ）において打ち消されることを特徴とする平面機械共振器構造。
2. 前記構造は、前記構造の外側に向かって配置され、各々が前記正中面（π）の近傍に配置されたリンク要素（１３）によって梁に接続された２つの固定ブロック（ＰＦ）を備えることを特徴とする請求項１記載の平面機械共振器構造。
3. 前記構造は水晶から作製され、前記構造の平面は結晶面ＸＹに平行であり、前記バーの縦方向の中心軸（Δ）は前記結晶軸Ｙに平行であり、前記構造は圧電効果によって作用する振動手段を備えることを特徴とする請求項１または２記載の平面機械共振器構造。
4. 前記振動手段が、前記バーと前記梁の面上に配置された前記縦方向の中心軸（Δ）に平行に延在する電極（２０，２１；２０’，２１’）を備えることを特徴とする請求項３記載の平面機械共振器構造。
5. 請求項４に記載の平面機械共振器構造の製造方法であって、化学エッチングによって前記構造がサブミリメートルの寸法に製造されることを特徴とする、方法。
6. 請求項４に記載の平面機械共振器構造の製造方法であって、反応性イオンエッチングによって前記構造がサブミリメートルの寸法に製造されることを特徴とする、方法。

Images