JP6024969B2 - 回転角検出装置およびそれを備えた電動パワーステアリング装置 - Google Patents

Description

この発明は、回転体の回転角を検出する回転角検出装置およびそれを備えた電動パワーステアリング装置に関する。

回転体の回転角を検出する回転角検出装置として、ブラシレスモータの回転に応じて回転する検出用ロータを用いて、ブラシレスモータのロータの回転角を検出する回転角検出装置が知られている。具体的には、図２２に示すように、検出用ロータ２０１（以下、「ロータ２０１」という）は、ブラシレスモータのロータに設けられている磁極対に相当する複数の磁極対を有する円筒状の磁石２０２を備えている。ロータ２０１の周囲には、２つの磁気センサ２２１，２２２が、ロータ２０１の回転中心軸を中心として所定の角度間隔をおいて配置されている。各磁気センサ２２１，２２２からは、所定の位相差を有する正弦波信号が出力される。これらの２つの正弦波信号に基づいて、ロータ２０１の回転角（ブラシレスモータのロータの回転角）が検出される。

この例では、磁石２０２は、５組の磁極対を有している。つまり、磁石１０２は、等角度間隔で配置された１０個の磁極を有している。各磁極は、ロータ２０１の回転中心軸を中心として、３６°（電気角では１８０°）の角度間隔で配置されている。また、２つの磁気センサ２２１，２２２は、ロータ２０１の回転中心軸を中心として１８°（電気角では９０°）の角度間隔をおいて配置されている。

図２２に矢印で示す方向を検出用ロータ２０１の正方向の回転方向とする。そして、ロータ２０１が正方向に回転されるとロータ２０１の回転角が大きくなり、ロータ２０１が逆方向に回転されると、ロータ２０１の回転角が小さくなるものとする。各磁気センサ２２１，２２２からは、図２３に示すように、ロータ２０１が１磁極対分に相当する角度（７２°（電気角では３６０°））を回転する期間を一周期とする正弦波信号Ｓ_１，Ｓ_２が出力される。

ロータ２０１の１回転分の角度範囲を、５つの磁極対に対応して５つの区間に分け、各区間の開始位置を０°とし終了位置を３６０°として表したロータ２０１の回転角を、ロータ２０１の電気角θということにする。
ここでは、第１磁気センサ２２１からは、Ｓ_１＝Ａ_１・sinθの出力信号が出力され、第２磁気センサ２２２からは、Ｓ_２＝Ａ_２・cosθの出力信号が出力されるものとする。Ａ_１，Ａ_２は、振幅である。両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の振幅Ａ_１，Ａ_２が互いに等しいとみなすと、ロータ２０１の電気角θは、両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２を用いて、次式に基づいて求めることができる。

θ＝tan^−１（sinθ／cosθ）
＝tan^−１（Ｓ_１／Ｓ_２）
このようにして、求められた電気角θを使って、ブラシレスモータを制御する。

特開2008-26297号公報

前述したような従来の回転角検出装置においては、両磁気センサ２２１，２２２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の振幅Ａ_１，Ａ_２が等しいとみなして回転角θを演算しているが、両出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の振幅Ａ_１，Ａ_２は、両磁気センサ２２１，２２２の温度特性のばらつきおよび温度変化に応じて変化する。このため、両磁気センサ２２１，２２２の温度特性のばらつきおよび温度変化によって、ロータの回転角の検出に誤差が発生する。

この発明の目的は、精度の高い回転角を検出できる回転角検出装置およびそれを備えた電動パワーステアリング装置を提供することである。

請求項１記載の発明は、回転体（８；９）の回転角を検出するための複数のセンサ（７１，７２，７３；７４，７５，７６）と、前記各センサの出力信号を所定時間毎にサンプリングするサンプリング手段（７７Ａ；７７Ｂ）と、前記複数のセンサのうちの少なくとも２つのセンサにおける２以上の所定数の異なるタイミングでサンプリングされた複数の出力信号を用いて、前記回転体の回転角を演算する演算手段（７７Ａ；７７Ｂ）とを含み、前記回転体の回転角の演算のために前記演算手段によって用いられる複数の出力信号の各々を数式化した場合において、得られた複数の数式の数をＸ、これらの数式に含まれる未知数の数をＹとすると、ＹがＸより大きいという条件を満たしており、前記演算手段は、前記複数の数式に含まれる未知数のうち、所定の複数の異なる未知数が互いに等しいとみなすことによってＹをＸ以下とした後に、前記複数の数式からなる連立方程式を解くことにより、前記回転体の回転角を演算するように構成されている、回転角演算装置である。なお、括弧内の英数字は、後述の実施形態における対応構成要素等を表すが、むろん、この発明の範囲は当該実施形態に限定されない。以下、この項において同じ。

この発明では、複数のセンサのうちの少なくとも２つのセンサにおける２以上の所定数の異なるタイミングでサンプリングされた複数の出力信号に基づいて回転体の回転角を演算しているので、前述した従来技術に比べて、精度の高い回転角を演算することが可能となる。また、この発明では、回転体の回転角の演算に用いられる数式の数Ｘが、これらの数式に含まれている未知数の数Ｙより少なくても、回転体の回転角を演算することができるので、回転体の回転角を演算するために用いられる数式の数を少なくすることが可能となる。

請求項２記載の発明は、前記回転体の回転に応じて回転し、複数の磁極を有する多極磁石（６１；６２）を含み、前記複数のセンサは、前記多極磁石の回転に応じて、互いに所定の位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する複数の磁気センサであり、前記演算手段は、前記複数のセンサのうちの２つのセンサにおける２つの異なるタイミングでサンプリングされた４つの出力信号を用いて、前記回転体の回転角を演算するように構成されており、前記複数の数式は前記４つの出力信号を数式化した４つの数式からなり、各数式は振幅および前記回転体の回転角を未知数として含んでおり、前記演算手段は、前記４つの数式に含まれる未知数のうち、同じセンサのサンプリングタイミングが異なる２つの出力信号の振幅が互いに等しいとみなすことによってＹをＸ以下にしている、請求項１に記載の回転角演算装置である。

この構成では、同じセンサのサンプリングタイミングが異なる２つの出力信号の振幅が互いに等しいとみなしている。同じセンサのサンプリングタイミングが異なる２つの出力信号の振幅は、温度変化の影響によって異なる値となる可能性がある。しかしながら、同じセンサの前記２つの出力信号のサンプリング間隔が小さいときには、その間の温度変化は非常に小さいので、前記２つの出力信号の振幅は等しいとみなすことができる。

したがって、この構成では、同じセンサの前記２つの出力信号のサンプリング間隔を小さく設定した場合には、温度変化の影響による前記２つの出力信号の振幅のばらつきを補償することができる。また、この構成では、各センサ間の振幅は、別々の未知数として扱っているので、各センサ間の温度特性のばらつきの影響を補償することができる。これにより、精度の高い回転角を検出することができる。

請求項３記載の発明は、前記回転体の回転に応じて回転し、複数の磁極を有する多極磁石（６１；６２）を含み、前記複数のセンサは、前記多極磁石の回転に応じて、互いに所定の位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する複数の磁気センサであり、前記演算手段は、前記複数のセンサのうちの２つのセンサにおける３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号を用いて、前記回転体の回転角を演算するように構成されており、前記複数の数式は前記６つの出力信号を数式化した６つの数式からなり、各数式は振幅、前記回転体の回転角および前記多極磁石の各磁極の磁極幅に関する情報を未知数として含んでおり、前記演算手段は、前記６つの数式に含まれる未知数のうち、同じセンサのサンプリングタイミングが異なる３つの出力信号の振幅が互いに等しいとみなすとともに、前記６つの数式に含まれている全ての磁極幅に関する情報が互いに等しいとみなすことにより、ＹをＸ以下にしている、請求項１に記載の回転角演算装置である。

この構成では、同じセンサのサンプリングタイミングが異なる３つの出力信号の振幅が互いに等しいとみなしている。同じセンサのサンプリングタイミングが異なる３つの出力信号の振幅は、温度変化の影響によって異なる値となる可能性がある。しかしながら、同じセンサの前記３つの出力信号のサンプリング間隔が小さいときには、その間の温度変化は非常に小さいので、前記３つの出力信号の振幅は等しいとみなすことができる。

したがって、この構成では、同じセンサの前記３つの出力信号のサンプリング間隔を小さく設定した場合には、温度変化の影響による前記３つの出力信号の振幅のばらつきを補償することができる。また、この構成では、各センサ間の振幅は、別々の未知数として扱っているので、各センサ間の温度特性のばらつきの影響を補償することができる。これにより、精度の高い回転角を検出することができる。

また、この構成では、回転角の演算に用いられる６つの数式に含まれている全ての磁極幅に関する情報が互いに等しいとみなしている。磁極の磁極幅に関する情報は、磁極毎に異なる。このため、回転角の演算に用いられる６つの出力信号を表す数式に含まれている磁極幅に関する情報は、全て同じ値であるとは限らない。しかしながら、回転角の演算に用いられる６つの出力信号を提供するセンサが、これら６つの出力信号がサンプリングされている間において同一磁極を検出し続けている場合には、これら６つの出力信号を表す数式に含まれている磁極幅に関する情報は全て同じ値となる。したがって、このような場合には、多極磁石の各磁極の磁極幅のばらつきをも補償できるので、精度のより高い回転角を検出することが可能となる。

請求項４記載の発明は、前記回転角検出装置の電源がオンした直後に、前記回転体を一時的に強制回転させ、前記演算手段によって前記回転体の回転角を演算させる手段（１２，７７Ａ，７７Ｂ）をさらに含む、請求項１〜３のいずれか一項に記載の回転角検出装置である。
演算手段は、複数のセンサのうちの少なくとも２つのセンサにおける２以上の所定数の異なるタイミングでサンプリングされた複数の出力信号に基づいて回転体の回転角を演算するので、前記各センサの出力信号が変化していないときには、回転体の回転角を演算することができない。ただし、前回の回転角演算時から前記各センサの出力信号が変化していないときには、前回の回転角演算時から回転角が変化していないことでもあるため、前回に演算された回転角（回転角の前回値）を今回の回転角として用いることが可能である。しかしながら、電源がオンされた直後は、回転角の前回値は存在しないので、電源がオンされた直後から各センサの出力信号が変化しないときには、回転体の回転角を演算することができない。

そこで、この構成では、電源がオンされたときには、回転体を一時的に強制回転させて、演算手段によって回転体の回転角を演算させるようにしている。このようにして、回転体の回転角が一旦演算された後においては、各センサの出力信号が変化していないときには、回転角の前回値を今回の回転角として用いることができる。これにより、電源がオンされた直後から、回転角を演算することが可能となる。

請求項５記載の発明は、操舵部材（２）と、操舵補助力を発生するための電動モータ（１８）と、入力軸（８）、出力軸（９）およびこれらの２つの軸を連結するトーションバー（１０）を含み、前記操舵部材および前記電動モータによって回転されるステアリングシャフト（６）と、前記入力軸または前記出力軸のうちのいずれか一方を回転体として、当該回転体の回転角を検出するための前記請求項１〜３のいずれか一項に記載の回転角演算装置（６１，７１，７２，７３，７７Ａ；６２，７４，７５，７６，７７Ｂ）と、電源がオンされときに、前記電動モータを一時的に強制回転させて、前記回転角演算装置の前記演算装置によって前記回転体の回転角を演算させる手段（１２，７７Ａ，７７Ｂ）と、を含む電動パワーステアリング装置である。

この発明によれば、電源がオンされた直後から、入力軸または出力軸の回転角を演算することができ、しかも精度の高い回転角を演算することがてきる電動パワーステアリング装置を実現することができる。
請求項６記載の発明は、前記電動モータが一時的に強制回転されているときに、そのことを運転者に報知する報知手段をさらに含む、請求項５に記載の電動パワーステアリング装置である。電源がオンされときに、電動モータが一時的に強制回転されると、操舵部材が自動的に回転するので、運転者は何らかの故障が発生したと誤解するおそれがある。この構成では、電動モータが一時的に強制回転されていることが運転者に報知されるので、このような誤解が生じないようにできる。

図１は、本発明の一実施形態に係る回転角検出装置が適用された電動パワーステアリング装置の概略構成を示す模式図である。 図２は、モータ制御用ＥＣＵの電気的構成を示す概略図である。 図３は、電動モータの構成を図解的に示す模式図である。 図４は、検出操舵トルクＴｈに対するｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊の設定例を示すグラフである。 図５は、トルクセンサの構成を図解的に示す模式図である。 図６は、第１の磁石の構成および２つの磁気センサの配置を示す模式図である。 図７は、第１磁気センサおよび第２磁気センサの出力波形を示す模式図である。 図８は、第１の回転角演算部の動作を示すフローチャートである。 図９は、図８のステップＳ１の強制回転に基づく回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。 図１０は、図８のステップＳ２の通常時の回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。 図１１は、図８のステップＳ２の通常時の回転角演算処理の他の例の手順を示すフローチャートである。 図１２は、トルク演算用ＥＣＵ内のメモリの内容の一部を示す模式図である。 図１３は、相対的極番号の設定処理の詳細な手順を示すフローチャートである。 図１４は、相対的極番号の設定処理を説明するための模式図である。 図１５は、第１の磁石の構成および３つの磁気センサの配置を示す模式図である。 図１６は、第１磁気センサ、第２磁気センサおよび第３磁気センサの出力波形を示す模式図である。 図１７は、第１の回転角演算部の動作を示すフローチャートである。 図１８は、図１７のステップＳ７２の通常時の回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。 図１９は、相対的極番号の設定処理の詳細な手順を示すフローチャートである。 図１９は、相対的極番号の設定処理を説明するための模式図である。 図２１Ａは、図１７のステップＳ７２の通常時の回転角演算処理の他の例の手順の一部を示すフローチャートである。 図２１Ｂは、図１７のステップＳ７２の通常時の回転角演算処理の他の例の手順の一部を示すフローチャートである。 図２２は、従来の回転角検出装置による回転角検出方法を説明するための模式図である。 図２３は、第１磁気センサおよび第２磁気センサの出力信号波形を示す模式図である。

以下では、この発明の実施形態を、添付図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る回転角検出装置が適用された電動パワーステアリング装置の概略構成を示す模式図である。
電動パワーステアリング装置１は、車両を操向するための操舵部材としてのステアリングホイール２と、このステアリングホイール２の回転に連動して転舵輪３を転舵する転舵機構４と、運転者の操舵を補助するための操舵補助機構５とを備えている。ステアリングホイール２と転舵機構４とは、ステアリングシャフト６および中間軸７を介して機械的に連結されている。

ステアリングシャフト６は、ステアリングホイール２に連結された入力軸８と、中間軸７に連結された出力軸９とを含む。入力軸８と出力軸９とは、トーションバー１０を介して同一軸線上で相対回転可能に連結されている。すなわち、ステアリングホイール２が回転されると、入力軸８および出力軸９は、互いに相対回転しつつ同一方向に回転するようになっている。

ステアリングシャフト６の周囲には、本発明の一実施形態に係る回転角検出装置が適用されたトルクセンサ（トルク検出装置）１１が設けられている。トルクセンサ１１は、入力軸８および出力軸９の相対回転変位量に基づいて、ステアリングホイール２に与えられた操舵トルクを検出する。トルクセンサ１１によって検出される操舵トルクは、モータ制御用ＥＣＵ（電子制御ユニット：Electronic Control Unit）１２に入力される。

転舵機構４は、ピニオン軸１３と、転舵軸としてのラック軸１４とを含むラックアンドピニオン機構からなる。ラック軸１４の各端部には、タイロッド１５およびナックルアーム（図示略）を介して転舵輪３が連結されている。ピニオン軸１３は、中間軸７に連結されている。ピニオン軸１３は、ステアリングホイール２の操舵に連動して回転するようになっている。ピニオン軸１３の先端には、ピニオン１６が連結されている。

ラック軸１４は、自動車の左右方向（直進方向に直交する方向）に沿って直線状に延びている。ラック軸１４の軸方向の中間部には、ピニオン１６に噛み合うラック１７が形成されている。このピニオン１６およびラック１７によって、ピニオン軸１３の回転がラック軸１４の軸方向移動に変換される。ラック軸１４を軸方向に移動させることによって、転舵輪３を転舵することができる。

ステアリングホイール２が操舵（回転）されると、この回転が、ステアリングシャフト６および中間軸７を介して、ピニオン軸１３に伝達される。そして、ピニオン軸１３の回転は、ピニオン１６およびラック１７によって、ラック軸１４の軸方向移動に変換される。これにより、転舵輪３が転舵される。
操舵補助機構５は、操舵補助力を発生するための電動モータ１８と、電動モータ１８の出力トルクを転舵機構４に伝達するための減速機構１９とを含む。電動モータ１８は、この実施形態では、三相ブラシレスモータからなる。減速機構１９は、ウォーム軸２０と、このウォーム軸２０と噛み合うウォームホイール２１とを含むウォームギヤ機構からなる。減速機構１９は、伝達機構ハウジングとしてのギヤハウジング２２内に収容されている。

ウォーム軸２０は、電動モータ１８によって回転駆動される。また、ウォームホイール２１は、ステアリングシャフト６とは同方向に回転可能に連結されている。ウォームホイール２１は、ウォーム軸２０によって回転駆動される。
電動モータ１８によってウォーム軸２０が回転駆動されると、ウォームホイール２１が回転駆動され、ステアリングシャフト６が回転する。そして、ステアリングシャフト６の回転は、中間軸７を介してピニオン軸１３に伝達される。ピニオン軸１３の回転は、ラック軸１４の軸方向移動に変換される。これにより、転舵輪３が転舵される。すなわち、電動モータ１８によってウォーム軸２０を回転駆動することによって、転舵輪３が転舵されるようになっている。

電動モータ１８のロータの回転角（ロータ回転角）は、レゾルバ等の回転角センサ２５によって検出される。回転角センサ２５の出力信号は、モータ制御用ＥＣＵ１２に入力される。電動モータ１８は、モータ制御装置としてのモータ制御用ＥＣＵ１２によって制御される。
図２は、モータ制御用ＥＣＵ１２の電気的構成を示す概略図である。

モータ制御用ＥＣＵ１２は、トルクセンサ１１によって検出される操舵トルクＴｈに応じて電動モータ１８を駆動することによって、操舵状況に応じた適切な操舵補助を実現する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、マイクロコンピュータ４０と、マイクロコンピュータ４０によって制御され、電動モータ１８に電力を供給する駆動回路（インバータ回路）３１と、電動モータ１８に流れるモータ電流を検出する電流検出部３２とを備えている。

電動モータ１８は、例えば三相ブラシレスモータであり、図３に図解的に示すように、界磁としてのロータ１００と、Ｕ相、Ｖ相およびＷ相のステータ巻線１０１，１０２，１０３を含むステータ１０５とを備えている。電動モータ１８は、ロータの外部にステータを対向配置したインナーロータ型のものであってもよいし、筒状のロータの内部にステータを対向配置したアウターロータ型のものであってもよい。

各相のステータ巻線１０１，１０２，１０３の方向にＵ軸、Ｖ軸およびＷ軸をとった三相固定座標（ＵＶＷ座標系）が定義される。また、ロータ１００の磁極方向にｄ軸（磁極軸）をとり、ロータ１００の回転平面内においてｄ軸と直角な方向にｑ軸（トルク軸）をとった二相回転座標系（ｄｑ座標系。実回転座標系）が定義される。ｄｑ座標系は、ロータ１００とともに回転する回転座標系である。ｄｑ座標系では、ｑ軸電流のみがロータ１００のトルク発生に寄与するので、ｄ軸電流を零とし、ｑ軸電流を所望のトルクに応じて制御すればよい。ロータ１００の回転角（電気角）θ_-Ｓは、Ｕ軸に対するｄ軸の回転角である。ｄｑ座標系は、ロータ角θ_-Ｓに従う実回転座標系である。このロータ角θ_-Ｓを用いることによって、ＵＶＷ座標系とｄｑ座標系との間での座標変換を行うことができる。

マイクロコンピュータ４０は、ＣＰＵおよびメモリ（ＲＯＭ、ＲＡＭ、不揮発性メモリなど）を備えており、所定のプログラムを実行することによって、複数の機能処理部として機能するようになっている。この複数の機能処理部には、電流指令値設定部４１と、電流偏差演算部４２と、ＰＩ（比例積分）制御部４３と、ｄｑ／ＵＶＷ変換部４４と、ＰＷＭ（Pulse Width Modulation）制御部４５と、ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６と、回転角演算部４７とを含む。

回転角演算部４７は、回転角センサ２５の出力信号に基づいて、電動モータ１８のロータの回転角（電気角。以下、「ロータ角θ_Ｓ」という。）を演算する。
電流指令値設定部４１は、ｄｑ座標系の座標軸に流すべき電流値を電流指令値として設定する。具体的には、電流指令値設定部４１は、ｄ軸電流指令値Ｉ_ｄ ^＊およびｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊（以下、これらを総称するときには「二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊」という。）を設定する。さらに具体的には、電流指令値設定部４１は、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊を有意値とする一方で、ｄ軸電流指令値Ｉ_ｄ ^＊を零とする。より具体的には、電流指令値設定部４１は、トルクセンサ１１によって検出される操舵トルク（検出操舵トルク）Ｔｈに基づいて、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊を設定する。

検出操舵トルクＴｈに対するｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊の設定例は、図４に示されている。検出操舵トルクＴｈは、たとえば、右方向への操舵のためのトルクが正の値にとられ、左方向への操舵のためのトルクが負の値にとられている。また、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊は、電動モータ１８から右方向操舵のための操作補助力を発生させるべきときには正の値とされ、電動モータ１８から左方向操舵のための操作補助力を発生させるべきときには負の値とされる。ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊は、検出操舵トルクＴｈの正の値に対しては正をとり、検出操舵トルクＴｈの負の値に対しては負をとる。検出操舵トルクＴｈが零のときには、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊は零とされる。そして、検出操舵トルクＴｈの絶対値が大きくなるほど、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊の絶対値が大きくなるように、ｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊が設定されている。

電流指令値設定部４１によって設定された二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊は、電流偏差演算部４２に与えられる。
電流検出部３２は、電動モータ１８のＵ相電流Ｉ_Ｕ、Ｖ相電流Ｉ_ＶおよびＷ相電流Ｉ_Ｗ（以下、これらを総称するときは、「三相検出電流Ｉ_ＵＶＷ」という。）を検出する。電流検出部３２によって検出された三相検出電流Ｉ_ＵＶＷは、ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６に与えられる。

ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６は、電流検出部３２によって検出されるＵＶＷ座標系の三相検出電流Ｉ_ＵＶＷ（Ｕ相電流Ｉ_Ｕ、Ｖ相電流Ｉ_ＶおよびＷ相電流Ｉ_Ｗ）を、ｄｑ座標系の二相検出電流Ｉ_ｄおよびＩ_ｑ（以下総称するときには「二相検出電流Ｉ_ｄｑ」という。）に座標変換する。この座標変換には、回転角演算部４７によって演算されたロータ角θ_Ｓが用いられる。

電流偏差演算部４２は、電流指令値設定部４１によって設定される二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊と、ＵＶＷ／ｄｑ変換部４６から与えられる二相検出電流Ｉ_ｄｑとの偏差を演算する。より具体的には、電流偏差演算部４２は、ｄ軸電流指令値Ｉ_ｄ ^＊に対するｄ軸検出電流Ｉ_ｄの偏差およびｑ軸電流指令値Ｉ_ｑ ^＊に対するｑ軸検出電流Ｉ_ｑの偏差を演算する。これらの偏差は、ＰＩ制御部４３に与えられる。

ＰＩ制御部４３は、電流偏差演算部４２によって演算された電流偏差に対するＰＩ演算を行なうことにより、電動モータ１８に印加すべき二相電圧指令値Ｖ_ｄｑ ^＊（ｄ軸電圧指令値Ｖ_ｄ ^＊およびｑ軸電圧指令値Ｖ_ｑ ^＊）を生成する。この二相電圧指令値Ｖ_ｄｑ ^＊は、ｄｑ／ＵＶＷ変換部４４に与えられる。
ｄｑ／ＵＶＷ変換部４４は、二相電圧指令値Ｖ_ｄｑ ^＊を三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊に座標変換する。この座標変換には、回転角演算部４７によって演算されたロータ角θ_Ｓが用いられる。三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊は、Ｕ相電圧指令値Ｖ_Ｕ ^＊、Ｖ相電圧指令値Ｖ_Ｖ ^＊およびＷ相電圧指令値Ｖ_Ｗ ^＊からなる。この三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊は、ＰＷＭ制御部４５に与えられる。

ＰＷＭ制御部４５は、Ｕ相電圧指令値Ｖ_Ｕ ^＊、Ｖ相電圧指令値Ｖ_Ｖ ^＊およびＷ相電圧指令値Ｖ_Ｗ ^＊にそれぞれ対応するデューティのＵ相ＰＷＭ制御信号、Ｖ相ＰＷＭ制御信号およびＷ相ＰＷＭ制御信号を生成し、駆動回路３１に供給する。
駆動回路３１は、Ｕ相、Ｖ相およびＷ相に対応した三相インバータ回路からなる。このインバータ回路を構成するパワー素子がＰＷＭ制御部４５から与えられるＰＷＭ制御信号によって制御されることにより、三相電圧指令値Ｖ_ＵＶＷ ^＊に相当する電圧が電動モータ１８の各相のステータ巻線１０１，１０２、１０３に印加されることになる。

電流偏差演算部４２およびＰＩ制御部４３は、電流フィードバック制御手段を構成している。この電流フィードバック制御手段の働きによって、電動モータ１８に流れるモータ電流が、電流指令値設定部４１によって設定された二相電流指令値Ｉ_ｄｑ ^＊に近づくように制御される。
図５は、トルクセンサ１１の構成を図解的に示す模式図である。

入力軸８には、環状の第１の磁石（多極磁石）６１が一体回転可能に連結されている。第１の磁石６１の下側には、第１の磁石６１の回転に応じて互いに位相差を有する正弦波状の信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサ７１，７２が配置されている。
出力軸９には、環状の第２の磁石（多極磁石）６２が一体回転可能に連結されている。第２の磁石６２の上側には、第２の磁石６２の回転に応じて互いに位相差を有する正弦波状の信号をそれぞれ出力する２つの磁気センサ７４，７５が配置されている。

各磁気センサ７１，７２，７４，７５の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_４，Ｓ_５は、入力軸８に加えられる操舵トルクを演算するためのトルク演算用ＥＣＵ７７に入力されている。トルク演算用ＥＣＵ７７の電源は、イグニッションキーがオン操作されることによってオンとなる。イグニッションキーがオフ操作されたときには、そのことを示すイグニッションキーオフ操作信号が、トルク演算用ＥＣＵ７７に入力される。なお、磁気センサとしては、たとえば、ホール素子、磁気抵抗素子（ＭＲ素子）等、磁界の作用により電気的特性が変化する特性を有する素子を備えたものを用いることができる。この実施形態では、磁気センサとしては、ホール素子が用いられている。

前記磁石６１，６２、前記磁気センサ７１，７２，７４，７５およびトルク演算用ＥＣＵ７７によって、トルクセンサ１１が構成されている。
トルク演算用ＥＣＵ７７は、マイクロコンピュータを含んでいる。マイクロコンピュータは、ＣＰＵおよびメモリ（ＲＯＭ，ＲＡＭ，不揮発性メモリ等）を備えており、所定のプログラムを実行することによって、複数の機能処理部として機能する。この複数の機能処理部には、第１の回転角演算部７７Ａと、第２の回転角演算部７７Ｂと、トルク演算部７７Ｃとを含んでいる。

第１の回転角演算部７７Ａは、２つの磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２に基づいて入力軸８の回転角（電気角θ_Ａ）を演算する。第２の回転角演算部７７Ｂは、２つの磁気センサ７４，７５の出力信号Ｓ_４，Ｓ_５に基づいて出力軸９の回転角（電気角θ_Ｂ）を演算する。
トルク演算部７７Ｃは、第１の回転角演算部７７Ａによって検出された入力軸８の回転角θ_Ａと第２の回転角演算部７７Ｂによって検出された出力軸９の回転角θ_Ｂとに基づいて、入力軸８に加えられた操舵トルクＴｈを演算する。具体的には、操舵トルクＴｈは、トーションバー１０のバネ定数をＫとし、各磁石６１，６２に設けられた磁極対数をＮとすると、次式(1)に基づいて演算される。

Ｔｈ＝｛（θ_Ａ−θ_Ｂ）／Ｎ｝×Ｋ …(1)
第１の磁石６１、磁気センサ７１，７２および第１の回転角演算部７７Ａによって、入力軸８の回転角θ_Ａを検出するための第１の回転角検出装置が構成されている。また、第２の磁石６２、磁気センサ７４，７５および第２の回転角演算部７７Ｂによって、出力軸９の回転角θ_Ｂを検出するための第２の回転角検出装置が構成されている。第１の回転角検出装置（第１の回転角演算部７７Ａ）の動作と第２の回転角検出装置（第２の回転角演算部７７Ｂ）動作は同様であるので、以下、第１の回転角検出装置（第１の回転角演算部７７Ａ）の動作についてのみ説明する。

図６は、第１の磁石６１の構成および２つの磁気センサの配置を示す模式図である。
第１の磁石６１は、周方向に等角度間隔で配された４組の磁極対（Ｍ１，Ｍ２），（Ｍ３，Ｍ４），（Ｍ５，Ｍ６），（Ｍ７，Ｍ８）を有している。つまり、第１の磁石６１は、等角度間隔で配置された８個の磁極Ｍ１〜Ｍ８を有している。各磁極Ｍ１〜Ｍ８は、入力軸８の中心軸を中心として、ほぼ４５°（電気角ではほぼ１８０°）の角度間隔（角度幅）で配置されている。各磁極Ｍ１〜Ｍ８の磁力の大きさは、ほぼ一定である。

２つの磁気センサ７１，７２は、第１の磁石６１の下側の環状端面に対向して、配置されている。これらの磁気センサ７１，７２は、入力軸８の中心軸を中心として電気角で１２０°の角度間隔で配置されている。以下において、一方の磁気センサ７１を第１磁気センサ７１といい、他方の磁気センサ７２を第２磁気センサ７２という場合がある。
図６に矢印で示す方向を入力軸８の正方向の回転方向とする。そして、入力軸８が正方向に回転されると入力軸８の回転角が大きくなり、入力軸８が逆方向に回転されると、入力軸２の回転角が小さくなるものとする。各磁気センサ７１，７２からは、図７に示すように、入力軸８の回転に伴って、正弦波状の信号Ｓ_１，Ｓ_２が出力される。なお、図６の横軸の回転角［deg］は、機械角を表している。

以下において、第１磁気センサ７１の出力信号Ｓ_１を第１出力信号Ｓ_１または第１センサ値Ｓ_１といい、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２を第２出力信号Ｓ_２または第２センサ値Ｓ_２という場合がある。
以下においては、説明の便宜上、入力軸８の回転角をθ_Ａではなく、θで表すことにする。各出力信号Ｓ_１，Ｓ_２が正弦波信号であるとみなし、入力軸８の回転角をθ（電気角）とすると、第１磁気センサ７１の出力信号Ｓ_１は、Ｓ_１＝Ａ_１・sinθと表され、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２は、Ｓ_２＝Ａ_２・sin（θ＋１２０）と表される。Ａ_１，Ａ_２は、それぞれ振幅を表している。第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差は１２０度である。

第１の回転角演算部７７Ａによる回転角θの演算方法の基本的な考え方について説明する。回転角θを演算する方法には、２通りの方法がある。一番目は、２つの磁気センサ７１，７２における２サンプリング分の出力信号に基づいて回転角θを演算する方法（以下、「第１演算方法」という。）である。二番目は、２つの磁気センサ７１，７２における３サンプリング分の出力信号に基づいて回転角θを演算する方法（以下、「第２演算方法」という）である。

まず、第１演算方法の基本的な考え方について説明する。第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差（電気角）をＣで表すことにする。また、今回のサンプリング周期の番号（今回の演算周期の番号）を[n]、前回のサンプリング周期の番号（前回の演算周期の番号）を[n-1]で表すことにする。
位相差Ｃおよびサンプリング周期の番号[n]，[n-1]を用いると、今回サンプリングされた第１出力信号Ｓ_１、前回サンプリングされた第１出力信号Ｓ_１、今回サンプリングされた第２出力信号Ｓ_２および前回サンプリングされた第２出力信号Ｓ_２を、それぞれ次式(2a)，(2b)，(2c)，(2d)で表すことができる。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１[n］sinθ[n］ …(2a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１[n-1］sinθ[n-1］ …(2b)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２[n］sin（θ[n］＋Ｃ） …(2c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２[n-1］sin（θ[n-1］＋Ｃ） …(2d)
Ｃが既知であるとすると、これら４つの式に含まれる未知数（Ａ_１[n］，Ａ_１[n-1］，Ａ_２[n］，Ａ_２[n-1］，θ[n］，θ[n-1］）の数は６となる。つまり、未知数の数が方程式の数より多いため、このままでは、４つの式からなる連立方程式を解くことができない。

そこで、サンプリング間隔（サンプリング周期）を短く設定することにより、２サンプリング間の温度変化による振幅の変化がないとみなす。つまり、２サンプリング間の第１磁気センサ７１の出力信号の振幅Ａ_１[n］，Ａ_１[n-1］が互いに等しいとみなして、これらをＡ_１で表すことにする。同様に、２サンプリング間の第２磁気センサ７２の出力信号の振幅Ａ_２[n］，Ａ_２[n-1］が互いに等しいとみなし、これらをＡ_２で表すことにする。これにより、前記式(2a)，(2b)，(2c)および(2d)を、それぞれ次式(3a)，(3b)，(3c)および(3d)で表わすことができる。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(3a)
Ｓ１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1] …(3b)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋Ｃ） …(3c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋Ｃ） …(3d)
これら４つの式に含まれる未知数（Ａ_１，Ａ_２，θ[n］，θ[n-1］）の数は４となる。つまり、未知数の数が方程式の数以下となるため、４つの式からなる連立方程式を解くことができる。したがって、前記４つの式(3a)，(3b)，(3c)および(3d) からなる連立方程式を解くことにより、入力軸８の回転角θ[n］を演算することができる。

以下、両磁気センサ７１，７２間の位相差Ｃが１２０度である場合について、具体的に説明する。位相差Ｃが１２０度である場合には、前記４つの式(3a)，(3b)，(3c)および(3d)は、それぞれ次式(4a)，(４b)，(４c)および(４d)で表わすことができる。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(4a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1] …(4b)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０） …(4c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋１２０） …(4d)
前記４つの式(4a)，(４b)，(４c)および(４d)からなる連立方程式を解くと、入力軸８の回転角θ[n］は、次式(5) （以下、「基本演算式(5)」という。）で表わされる。

したがって、両磁気センサ間の位相差Ｃが１２０度である場合には、４つのセンサ値Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]と基本演算式(5)を用いて、入力軸８の回転角θ[n］を演算することができる。
ただし、基本演算式(5) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、基本演算式(5)に基づいて回転角θ[n]を演算することはできない。そこで、この実施形態では、基本演算式(5) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、基本演算式(5)とは異なる演算式によって回転角θ[n］を演算するようにしている。さらに、この実施形態では、基本演算式(5)によって回転角θ[n]を演算することができるけれども、より簡単な演算式によって回転角θ[n]を演算できる場合には、基本演算式(5)とは異なる演算式によって回転角θ[n］を演算するようにしている。この実施形態では、基本演算式(5)より簡単に回転角θ[n]を演算できる場合とは、Ｓ_２[n]＝０の場合またはＳ_１［n］＝０の場合である。

この実施形態では、回転角θ[n］を演算するための演算式として、基本演算式(5)を含めて１０種類の演算式が用意されている。表１は、１０種類の演算式と、その演算式が適用される条件とを示している。なお、回転角θ[n］を演算する際には、表１の上から順番にその条件を満たしているか否かが判別され、条件を満たしたと判別されるとそれ以降の条件判別は行われず、当該条件に対応する演算式により、回転角θ[n］が演算される。

表１の上から１番目の演算式は、基本演算式(5)である。基本演算式(5)は、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつ基本演算式(5) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件を満たしている場合に、適用される。基本演算式(5)に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件は、ｐ_１−ｐ_２≠０でかつ、ｐ_１ ^２＋ｐ_１ｐ_２＋ｐ_２ ^２≠０でかつ、Ｓ_１［n-1］≠０でかつＳ_２［n-1］≠０である場合に満たされる。なお、Ｓ_１［n-1］はｐ_１の分母であり、Ｓ_２［n-1］はｐ_２の分母である。

ただし、ｐ_１ ^２＋ｐ_１ｐ_２＋ｐ_２ ^２＝０が成立するのは、ｐ_１＝ｐ_２＝０の場合だけであるが、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とは位相が１２０度ずれているため、両磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２が同時に零になることはない。このため、ｐ_１ ^２＋ｐ_１ｐ_２＋ｐ_２ ^２＝０が成立することはない。したがって、基本演算式(5)に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件は、ｐ_１−ｐ_２≠０でかつ、Ｓ_１［n-1］≠０でかつＳ_２［n-1］≠０である場合に満たされる。

表１の上から２番目の演算式は、ｐ_１−ｐ_２＝０である場合に適用される演算式である。ｐ_１−ｐ_２＝０が成立する場合について検討する。この場合には、ｐ_１＝ｐ_２であるから、次式(6)が成立する。

これを変形すると、次式(7)が得られる。

前記式(7)が成立する場合とは、θ[n］とθ[n-1］とが等しい場合である。つまり、今回の回転角θ[n］が前回の回転角θ[n-1］に等しい場合である。そこで、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつｐ_１の分母Ｓ_１［n-1］およびｐ_２の分母Ｓ_２［n-1］のいずれもが零でなく、かつｐ_１−ｐ_２＝０であるという条件を満たした場合には、前回に演算された回転角θ[n-1］が今回の回転角θ[n］として用いられる。

表１の上から３番目および４番目の演算式は、ｐ_１の分母Ｓ_１[n-1］が零となる場合に適用される演算式である。Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1］であるので、sinθ[n-1］＝０のときに、Ｓ_１[n-1］＝０となる。つまり、θ[n-1］が０度または１８０度のときに、Ｓ_１[n-1］が零となる。Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋１２０）であるので、θ[n-1］が０度のときにはＳ_２[n-1］＞０となり、θ[n-1］が１８０度のときにはＳ_２[n-1］＜０となる。したがって、Ｓ_１[n-1］＝０でかつＳ_２[n-1］＞０のときにはθ[n-1］＝０となり、Ｓ_１[n-1］＝０でかつＳ_２[n-1］＜０のときにはθ[n-1］＝１８０となる。

θ[n-1］＝０である場合には、前記式 (4c)，(4d)は、それぞれ次式(8c)，(8d)で表される。
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０） …(8c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin１２０＝√３／２・ Ａ_２…(8d)
前記式(8d)から、次式(9)が得られる。

Ａ_２＝（２／√３）・Ｓ_２[n-1] …(9)
前記式(9)を前記式(8c)に代入すると、次式(10)が得られる。
sin（θ[n］＋１２０）＝（√３／２）・（Ｓ_２[n]／Ｓ_２[n-1]） …(10)
したがって、回転角θ[n］は、次式(11)により演算することができる。

つまり、表１の上から３番目に示すように、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつｐ_１の分母Ｓ_１[n-1]が零であり、かつＳ_２[n-1］＞０であるという条件を満たした場合には、前記式(11)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
一方、θ[n-1］＝１８０である場合には、前記式 (4c)，(4d)は、それぞれ次式(12c)，(12d)で表される。

Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０） …(12c)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin３００＝−√３／２・ Ａ_２…(12d)
前記式(12d)から、次式(13)が得られる。
Ａ_２＝（−２／√３）・Ｓ_２[n-1] …(13)
前記式(13)を前記式(12c)に代入すると、次式(14)が得られる。

sin（θ[n］＋１２０）＝（−√３／２）・（Ｓ_２[n]／Ｓ_２[n-1]） …(14)
したがって、回転角θ[n］は、次式(15)により演算することができる。

つまり、表１の上から４番目に示すように、Ｓ_１[n]およびＳ_２［n］のいずれもが零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつｐ_１の分母Ｓ_１[n-1]が零であり、かつＳ_２[n-1］＜０であるという条件を満たした場合には、前記式(15)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
表１の上から５番目および６番目の演算式は、Ｓ_２[n]＝０となる場合に適用される演算式である。Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０）であるので、sin（θ[n］＋１２０）＝０のときに、Ｓ_２[n]＝０となる。つまり、θ[n］が−１２０度または６０度のときに、Ｓ_２[n]＝０となる。Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］であるので、θ[n］が−１２０度のときにはＳ_１[n]＜０となり、θ[n］が６０度のときにはＳ_１[n]＞０となる。したがって、Ｓ_２[n]＝０でかつＳ_１[n]＞０のときにはθ[n］＝６０となり、Ｓ_２[n]＝０でかつＳ_１[n]＜０であればθ[n］＝−１２０となる。

つまり、表１の上から５番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつＳ_２[n]＝０であり、かつＳ_１[n]＞０であるという条件を満たした場合には、回転角θ[n］は６０度として演算される。また、表１の上から６番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零でなく、かつＳ_２[n]＝０であり、かつＳ_１[n]＞０であるという条件を満たした場合には、回転角θ[n］は−１２０度として演算される。

表１の上から７番目および８番目の演算式は、ｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零となる場合に適用される演算式である。Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（θ[n-1］＋１２０）であるので、sin（θ[n-1］＋１２０）＝０のときに、Ｓ_２[n-1］＝０となる。つまり、θ[n-1］が−１２０度または６０度のときに、Ｓ_２[n-1]が零となる。Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sinθ[n-1］であるので、θ[n-1］が−１２０度のときにはＳ_１[n-1］＜０となり、θ[n-1］が６０度のときにはＳ_１[n-1］＞０となる。したがって、Ｓ_２[n-1］＝０でかつＳ_１[n-1］＞０のときにはθ[n-1］＝６０となり、Ｓ_２[n-1］＝０でかつＳ_１[n-1］＜０のときにはθ[n-1］＝−１２０となる。

θ[n-1］＝６０である場合には、前記式 (4a)，(4b)は、それぞれ次式 (16a)，(16b)で表される。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(16a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin６０＝√３／２・ Ａ_１ …(16b)
前記式(16b)から、次式(17)が得られる。

Ａ_１＝（２／√３）・Ｓ_１[n-1] …(17)
前記式(17)を前記式(16a)に代入すると、次式(18)が得られる。
sinθ[n］＝（√３／２）・（Ｓ_１[n]／Ｓ_１[n-1]） …(18)
したがって、回転角θ[n］は、次式(19)により演算することができる。

つまり、表１の上から７番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1］が零であり、かつＳ_１[n-1］＞０であるという条件を満たした場合には、前記式(19)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
一方、θ[n-1］＝−１２０である場合には、前記式 (4a)，(4b)は、それぞれ次式 (20a)，(20b)で表される。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］ …(20a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（−１２０）＝−√３／２・ Ａ_２ …(20b)
前記式(20b)から、次式(21)が得られる。
Ａ_１＝（−２／√３）・Ｓ_１[n-1] …(21)
前記式(21)を前記式(20a)に代入すると、次式(22)が得られる。

sinθ[n］＝（−√３／２）・（Ｓ_１[n]／Ｓ_１[n-1]） …(22)
したがって、回転角θ[n］は、次式(23)により演算することができる。

つまり、表１の上から８番目に示すように、Ｓ_１［n］が零でなく、かつｐ_２の分母Ｓ_２[n-1]が零であり、かつＳ_１[n-1］＜０であるという条件を満たした場合には、前記式(23)で表される演算式に基づいて回転角θ[n］が演算される。
表１の上から９番目および１０番目の演算式は、Ｓ_１[n]＝０となる場合に適用される演算式である。Ｓ_１[n]＝Ａ_１sinθ[n］であるので、sinθ[n］＝０のときに、Ｓ_１[n]＝０となる。つまり、θ[n］が０度または１８０度のときに、Ｓ_１[n]＝０となる。Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（θ[n］＋１２０]であるので、θ[n］が０度のときにはＳ_２[n]＞０となり、θ[n］が１８０度のときにはＳ_２[n]＜０となる。したがって、Ｓ_１[n]＝０でかつＳ_２[n]＞０であればθ[n］＝０となり、Ｓ_１[n]＝０でかつＳ_２[n]＜０であればθ[n］＝１８０となる。

つまり、表１の上から９番目に示すように、Ｓ_１［n］が零であり、かつＳ_２[n]＞０であるという条件を満たした場合には、回転角θ[n］は０度として演算される。また、表１の上から１０番目に示すように、Ｓ_１［n］が零であり、かつＳ_２[n]＜０であるという条件を満たした場合には、回転角は１８０度として演算される。
第１演算方法では、２つの磁気センサ７１，７２における２サンプリング分の出力信号に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算しているので、精度の高い回転角を演算することが可能となる。また、第１演算方法では、入力軸８の回転角θ[n]の演算に用いられる数式の数が、これらの数式に含まれている本来の未知数の数より少なくても、入力軸８の回転角θ[n]を演算することができるので、入力軸８の回転角θ[n]を演算するために必要なセンサ値の数を少なくすることが可能となる。

第１演算方法では、サンプリング周期を短く設定することによって、２サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅（Ａ_１[n]とＡ_１[n-1]，Ａ_２[n]とＡ_２[n-1]）が互いに等しいとみなしている。２サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は、温度変化の影響によって異なる値となる可能性がある。しかしながら、サンプリング間隔が小さい場合には、２サンプリング間の温度変化は非常に小さいので、２サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は等しいとみなすことができる。したがって、第１演算方法では、２サンプリング間での温度変化の影響による振幅のばらつきを補償することができる。また、第１演算方法では、磁気センサ７１，７２間の振幅Ａ_１，Ａ_２は、別々の未知数として扱っているので、各磁気センサ７１，７２間の温度特性のばらつきの影響を補償することができる。これにより、精度の高い回転角を検出することができる。

次に、第２演算方法の基本的な考え方について説明する。第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差（電気角）をＣで表すことにする。また、今回のサンプリング周期の番号（今回の演算周期の番号）を[n]、前回のサンプリング周期の番号を[n-1]、前々回のサンプリング周期の番号を[n-2]で表すことにする。また、各磁極Ｍ１〜Ｍ８の角度幅（磁極幅）のばらつきに基づく回転角演算誤差を補正するための補正値を、角度幅誤差補正値といい、Ｅで表すことにする。

位相差Ｃ、サンプリング周期の番号[n]，[n-1]，[n-2]および角度幅誤差補正値Ｅを用いると、今回、前回および前々回にサンプリングされた第１出力信号Ｓ_１ならびに今回、前回および前々回にサンプリングされた第２出力信号Ｓ_２を、それぞれ次式(24a)，(24b)，(24c)，(24d)，(24e)，(24f)で表すことができる。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１[n］sin（Ｅ_１［n］θ［n］） …(24a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１[n-1］sin（Ｅ_１［n-1］θ[n-1］） …(24b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１[n-2］sin（Ｅ_１［n-2］θ[n-2］） …(24c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２[n］sin（Ｅ_２［n］θ[n］＋Ｃ） …(24d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２[n-1］sin（Ｅ_２[n-1］θ[n-1］＋Ｃ） …(24e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２[n-2］sin（Ｅ_２[n-2］θ[n-2］＋Ｃ） …(24f)
前記式(24a)〜(24f)において、Ｅ_１［ｘ］は、ｘ番目の演算周期において第１磁気センサ７１が検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値である。Ｅ_２［ｘ］は、ｘ番目の演算周期において第２磁気センサ７２が検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値である。

ある磁極の角度幅をｗ（電気角）とすると、その磁極の角度幅誤差θ_ｅｒｒ（電気角）は、次式(25)で定義される。
θ_ｅｒｒ＝ｗ−１８０ …(25)
その磁極に対する角度幅誤差補正値Ｅは、次式(26)で定義される。
Ｅ＝１８０／ｗ
＝１８０／（θ_ｅｒｒ＋１８０） …(26)
各磁極の角度幅誤差補正値Ｅは、各磁極の磁極幅に関する情報である。なお、各磁極の磁極幅に関する情報は、各磁極の角度幅ｗであってもよいし、各磁極の角度幅誤差θ_ｅｒｒであってもよい。

Ｃが既知であるとすると、前記式(24a)〜(24f)で表される６つの式に含まれる未知数の数は１６となる。つまり、未知数の数が方程式の数より多いため、このままでは、６つの式からなる連立方程式を解くことができない。
そこで、サンプリング間隔（サンプリング周期）を短く設定することにより、３サンプリング間の温度変化による振幅の変化がないとみなす。つまり、３サンプリング間の第１磁気センサ７１の出力信号の振幅Ａ_１[n］，Ａ_１[n-1］，Ａ_１[n-2］が互いに等しいとみなして、これらをＡ_１とする。同様に、３サンプリング間の第２磁気センサ７２の出力信号の振幅Ａ_２[n］，Ａ_２[n-1］，Ａ_２[n-2］が互いに等しいとみなし、これらをＡ_２とする。

さらに、３サンプリング間において、両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの磁極を検出しているとみなす。つまり、３サンプリング分の両磁気センサ７１，７２の出力信号に含まれている角度幅誤差補正値Ｅ_１［n］，Ｅ_１［n-1］，Ｅ_１［n-2］，Ｅ_２［n］，Ｅ_２[n-1］，Ｅ_２[n-2］の全てが同じ磁極に対応する角度幅誤差補正値であるとみなし、Ｅで表すことにする。これにより、前記式(24a)〜(24f)を、それぞれ次式(27a)〜(27f)で表わすことができる。

Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅθ[n］） …(27a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅθ[n-1］） …(27b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅθ[n-2］） …(27c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n］＋Ｃ） …(27d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n-1］＋Ｃ） …(27e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n-2］＋Ｃ） …(27f)
これら６つの式に含まれる未知数（Ａ_１，Ａ_２，Ｅ，θ[n］，θ[n-1］，θ[n-2］）の数は６となる。つまり、未知数の数が方程式の数以下となるため、６つの式からなる連立方程式を解くことができる。したがって、前記６つの式(27a)〜(27f) からなる連立方程式を解くことにより、入力軸８の回転角θ[n］を演算することができる。

以下、両磁気センサ間の位相差Ｃが１２０度である場合について、具体的に説明する。位相差Ｃが１２０度である場合には、前記６つの式(27a)〜(27f) は、それぞれ次式(28a)〜(28f)で表わすことができる。
Ｓ_１[n]＝Ａ_１sin（Ｅθ[n］） …(28a)
Ｓ_１[n-1]＝Ａ_１sin（Ｅθ[n-1］） …(28b)
Ｓ_１[n-2]＝Ａ_１sin（Ｅθ[n-2］） …(28c)
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n］＋１２０） …(28d)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n-1］＋１２０） …(28e)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n-2］＋１２０） …(28f)
前記基本演算式(5)より、Ｅθ[n］は次式(29)で表される。

また、前記６つの式(28a)〜(28f)からなる連立方程式を解くことにより、角度幅誤差補正値Ｅは、次式(30)で表わされる。

したがって、前記式(29)により演算されたＥθ[n］を、前記式(30)により演算された角度幅誤差補正値Ｅで除することにより、θ[n］を求めることができる。つまり、次式(31)により、θ[n］を求めることができる。
θ［n］＝Ｅθ[n］／Ｅ …(31)
ただし、Ｅθ[n］については、前記表１にしたがって、条件に応じた演算式に基づいて演算を行う。また、角度幅誤差補正値Ｅについては、前記式(30) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、前記式(30)に基づいて角度幅誤差補正値Ｅを演算することができない。そこで、この実施形態では、前記式(30) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合には、前回に演算された角度幅誤差補正値Ｅを今回の角度幅誤差補正値Ｅとして用いるようにしている。

なお、前記式(30) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合とは、次式(32)，(33)，（34）でそれぞれ表される３つの条件のうちの少なくとも１つの条件を満たす場合である。

第２演算方法では、２つの磁気センサ７１，７２における３サンプリング分の出力信号に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算しているので、精度の高い回転角を演算することが可能となる。また、第２演算方法では、入力軸８の回転角θ[n]の演算に用いられる数式の数が、これらの数式に含まれている本来の未知数の数より少なくても、入力軸８の回転角θ[n]を演算することができるので、入力軸８の回転角θ[n]を演算するために必要なセンサ値の数を少なくすることが可能となる。

第２演算方法では、３サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅（Ａ_１[n]とＡ_１[n-1] とＡ_１[n-2]，Ａ_２[n]とＡ_２[n-1] とＡ_２[n-2]）が互いに等しいとみなしている。３サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は、温度変化の影響によって異なる値となる可能性がある。しかしながら、サンプリング間隔が小さい場合には、３サンプリング間の温度変化は非常に小さいので、３サンプリング間での同じ磁気センサの出力信号の振幅は等しいとみなすことができる。したがって、第２演算方法では、３サンプリング間での温度変化の影響による振幅のばらつきを補償することができる。また、第２演算方法では、磁気センサ７１，７２間の振幅Ａ_１，Ａ_２は、別々の未知数として扱っているので、各磁気センサ７１，７２間の温度特性のばらつきの影響を補償することができる。これにより、精度の高い回転角を検出することができる。

また、第２演算方法では、回転角θ[n]の演算に用いられる６つの数式に含まれている全ての角度幅誤差補正値Ｅが互いに等しいとみなしている。各磁極の角度幅誤差補正値Ｅは、磁極毎に異なる。このため、回転角θ[n]の演算に用いられる６つの出力信号Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_１[n-2]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1] ，Ｓ_２[n-2]を表す数式に含まれている角度幅誤差補正値Ｅは、全て同じ値になるとは限らない。しかしながら、２つの磁気センサ７１，７２が、３サンプリング間において共に同じ１つの磁極を検出している場合には、これらの複数の出力信号を表す数式に含まれている角度幅誤差補正値Ｅは全て同じ値となる。したがって、第２演算方法では、２つの磁気センサ７１，７２が、３サンプリング間において共に同じ１つの磁極を検出している場合には、磁石６１の各磁極Ｍ１〜Ｍ８の角度幅（磁極幅）のばらつきをも補償できるので、より精度の高い回転角を検出することが可能となる。

図８は、第１の回転角演算部７７Ａの動作を示すフローチャートである。
トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンすると、第１の回転角演算部７７Ａは、強制回転に基づく回転角演算処理を行う（ステップＳ１）。この処理は、電動モータ１８を一時的に強制回転させることにより、入力軸８（出力軸９）を回転させ、入力軸８の回転角θを演算する処理である。この処理の詳細については後述する。

前述した第１演算方法および第２演算方法では、前回のサンプリング時点と今回のサンプリング時点とにおいて、各磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２が変化していない場合には、ｐ_１＝ｐ_２となるため、前回演算された回転角θ［n］が回転角θ［n］として用いられる（表１の上から２番目の演算式を参照）。しかしながら、イグニッションキーがオン操作されることによって、トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンされた時点では、前回演算された回転角θ［n］は存在しないため、トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンされた後に、各磁気センサ７１，７２の出力信号Ｓ_１，Ｓ_２が変化していない場合には、回転角θ［n］を演算できなくなる。そこで、回転角θ［n］の前回値を作成するために、強制回転に基づく回転角演算処理を行っている。

強制回転に基づく回転角演算処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、通常時の回転角演算処理を行う（ステップＳ２）。この処理の詳細については後述する。通常時の回転角演算処理は、イグニッションキーのオフ操作が行われるまで継続して行われる。イグニッションキーのオフ操作が行われると（ステップＳ３：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは通常時の回転角演算処理を終了する。

図９は、図８のステップＳ１の強制回転に基づく回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。
強制回転に基づく回転角演算処理では、短時間ではあるがステアリングホイール２が自動的に回転する。このため、運転者は何らかの故障が発生したと誤解するおそれがある。そこで、第１の回転角演算部７７Ａは、運転者への警告を行う（ステップＳ１１）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、車内に設けられた表示装置（図示略）、音声出力装置（図示略）等を制御するための映像音声制御装置（図示略）に、警告出力指令を送信する。映像音声制御装置は、この警告出力指令を受信すると、「ステアリングホイールが強制的に回転しますが故障ではありません」等のメッセージを表示装置に表示したり、音声出力装置によって音声出力したりする。

次に、第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向に電動モータ１８を回転駆動させる（ステップＳ１２）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向に電動モータ１８を回転駆動させるための第１強制回転指令をモータ制御用ＥＣＵ１２に送信する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、この第１強制回転指令を受信すると、第１方向に電動モータ１８を回転駆動させる。

第１の回転角演算部７７Ａは、各磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ１３）。トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、所定回数前に取得されたセンサ値から最新に取得されたセンサ値までの複数回分（３回以上）のセンサ値が記憶されるようになっている。第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向に電動モータ１８が回転駆動された後において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したか否かを判別する（ステップＳ１４）。後述するステップＳ１８において入力軸８の回転角θ[n]を前述した第１演算方法に基づいて演算する場合には、Ｍは２に設定され、入力軸８の回転角θ[n]を前述した第２演算方法に基づいて演算する場合には、Ｍは３に設定される。

Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得していない場合には（ステップＳ１４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１３に戻り、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する。ステップＳ１３の処理が繰り返される際のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]のサンプリング周期は予め定められている。
前記ステップＳ１４において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したと判別された場合には（ステップＳ１４：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１方向とは反対方向である第２方向に電動モータ１８を回転駆動させる（ステップＳ１５）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、第２方向に電動モータ１８を回転駆動させるための第２強制回転指令をモータ制御用ＥＣＵ１２に送信する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、この第２強制回転指令を受信すると、第２方向に電動モータ１８を回転駆動させる。

この後、第１の回転角演算部７７Ａは、各磁気センサ７１，７２のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ１６）。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、第２方向に電動モータ１８が回転駆動された後において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したか否かを判別する（ステップＳ１７）。Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得していない場合には（ステップＳ１４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１６に戻り、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する。ステップＳ１６の処理が繰り返される際のセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]のサンプリング周期は予め定められている。

前記ステップＳ１７において、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２を取得したと判別された場合には（ステップＳ１７：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、Ｍ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２に基づいて、入力軸８の回転角θ[n]を演算して記憶する（ステップＳ１８）。なお、メモリには、最新のＭ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２が記憶されるようになっている。Ｍが２に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第１演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。一方、Ｍが３に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第２演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。

この後、第１の回転角演算部７７Ａは、電動モータ１８の駆動を停止させるとともに運転者への警告を停止させる（ステップＳ１９）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、電動モータ１８の駆動停止指令をモータ制御用ＥＣＵ１２に送信するとともに、映像音声制御装置に警告停止指令を送信する。モータ制御用ＥＣＵ１２は、電動モータ１８の駆動停止指令を受信すると電動モータ１８の駆動を停止させる。映像音声制御装置は、警告停止指令を受信すると、警告表示、警告音声出力等を停止させる。これにより、強制回転に基づく回転角演算処理が終了する。

図１０は、図８のステップＳ２の通常時の回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。図１０の処理は、所定の演算周期（サンプリング周期）毎に繰り返し実行される。
第１の回転角演算部７７Ａは、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ２１）。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今回取得したセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を含めた最新のＭ回分のセンサ値Ｓ_１, Ｓ_２に基づいて、入力軸８の回転角θ[n]を演算する（ステップＳ２１）。Ｍが２に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第１演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。一方、Ｍが３に設定されている場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第２演算方法に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する。

なお、前回取得したセンサ値Ｓ_１[n-1], Ｓ_２[n-1]および前回演算された回転角θ[n-1]は、それぞれ前々回取得したセンサ値Ｓ_１[n-2], Ｓ_２[n-2]および前々回演算された回転角θ[n-2]として記憶される。また、今回取得したセンサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]および今回演算された回転角θ[n]は、それぞれ前回取得したセンサ値Ｓ_１[n-1], Ｓ_２[n-2]および前回演算された回転角θ[n-1]として記憶される。

図１１は、図８のステップＳ２の通常時の回転角演算処理の他の例の手順を示すフローチャートである。図１１の処理は、所定の演算周期（サンプリング周期）毎に繰り返し実行される。
通常時の回転角演算処理開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極を基準磁極として、各磁極に相対的な番号を割り当てた場合の各磁極の番号を相対的極番号と定義する。第１磁気センサ７１が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第１相対的極番号」という）を変数ｒ１で表し、第２磁気センサ７２が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第２相対的極番号」という）を変数ｒ２で表すことにする。なお、各相対的極番号ｒ１，ｒ２は、１〜８の整数をとり、１より１少ない相対的極番号は８となり、８より１大きい相対的極番号は１となるものとする。この実施形態では、通常時の回転角演算処理開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極（基準磁極）がＮ極の磁極である場合には、当該磁極に”１”の相対的極番号が割り当てられる。一方、通常時の回転角演算処理の開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極（基準磁極）がＳ極の磁極である場合には、当該磁極に”２”の相対的極番号が割り当てられる。

また、前述した第１演算方法によって回転角θ［n］を演算するモードを第１演算モードといい、前述した第２演算方法によって回転角θ［n］を演算するモードを第２演算モードということにする。
トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、図１２に示すように、１〜８の相対的磁極番号毎に角度幅誤差補正値Ｅを記憶するためのエリアｅ１、複数演算周期分の第１相対的極番号ｒ１[n-k］〜ｒ１[n］（ｋは、３以上の自然数）を記憶するためのエリアｅ２と、複数演算周期分の第２相対的極番号ｒ２[n-k］〜ｒ２[n］を記憶するためのエリアｅ３等が設けられている。

図１１に戻り、第１の回転角演算部７７Ａは、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]を取得する（ステップＳ３１）。第１の回転角演算部７７Ａは、今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理であるか否かを判別する（ステップＳ３２）。今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理である場合には（ステップＳ３２：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、相対的極番号の設定処理を行う（ステップＳ３３）。

図１３は、相対的極番号の設定処理の詳細な手順を示すフローチャートである。
第１の回転角演算部７７Ａは、まず、第１出力信号Ｓ_１が０より大きいか否かを判別する（ステップＳ５１）。第１出力信号Ｓ_１が０より大きい場合には（ステップＳ５１：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１磁気センサ７１が検出している磁極がＮ極の磁極であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を１に設定する（ステップＳ５４）。そして、ステップＳ５６に進む。

一方、第１出力信号Ｓ_１が０以下である場合には（ステップＳ５１：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１出力信号Ｓ_１が０より小さいか否かを判別する（ステップＳ５２）。第１出力信号Ｓ_１が０より小さい場合には（ステップＳ５２：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１磁気センサ７１が検出している磁極がＳ極の磁極であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を２に設定する（ステップＳ５５）。そして、ステップＳ５６に進む。

前記ステップＳ５２において、第１出力信号Ｓ_１が０以上であると判別された場合には（ステップＳ５２：ＮＯ）、つまり、第１出力信号Ｓ_１が０である場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、入力軸８の回転角が０°であるか１８０°であるかを判別するために、第２出力信号Ｓ_２が０より大きいか否かを判別する（ステップＳ５３）。第２出力信号Ｓ_２が０より大きい場合には（ステップＳ５３：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、入力軸８の回転角が０°であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を１に設定する（ステップＳ５４）。そして、ステップＳ５６に進む。

一方、第２出力信号Ｓ_２が０以下である場合には（ステップＳ５３：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、入力軸８の回転角が１８０°であると判別し、第１相対的極番号ｒ１を２に設定する（ステップＳ５５）。そして、ステップＳ５６に進む。
ステップＳ５６では、第１の回転角演算部７７Ａは、「Ｓ_１≧０かつＳ_２＞０」または「Ｓ_１≦０かつＳ_２＜０」の条件を満たしているか否かを判別する。この条件を満たしている場合には（ステップＳ５６：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号と同じであると判別し、第２相対的極番号ｒ２に第１相対的極番号ｒ１と同じ番号（ｒ２＝ｒ１）を設定する（ステップＳ５７）。そして、図１１のステップＳ３７に移行する。

一方、前記ステップＳ５６の条件を満たしていない場合には（ステップＳ５６：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きい番号であると判別し、第２相対的極番号ｒ２に、第１相対的極番号ｒ１より１だけ大きい番号（ｒ２＝ｒ１＋１）を設定する（ステップＳ５８）。そして、図１１のステップＳ３７に移行する。

前記ステップＳ５６の条件に基づいて第２相対的極番号ｒ２を決定している理由について説明する。たとえば、磁石６１における磁極Ｍ１と磁極Ｍ２とからなる磁極対が第１磁気センサ７１を通過する際の、第１および第２出力信号Ｓ_１，Ｓ_２の信号波形を模式的に表すと、図１４の（ａ），（ｂ）のようになる。
図１４において、Ｑ１およびＱ４で示す領域においては、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号と同じである。一方、Ｑ２，Ｑ３，Ｑ５およびＱ６で示す領域においては、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きい。

領域Ｑ１においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１≧０かつＳ_２＞０の第１条件を満たす。領域Ｑ２およびＱ３においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１＞０かつＳ_２≦０の第２条件を満たす。領域Ｑ４においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１≦０かつＳ_２＜０の第３条件を満たす。領域Ｑ５およびＱ６においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１＜０かつＳ_２≧０の第４条件を満たす。そこで、第１の回転角演算部７７Ａは、第１条件および第３条件の一方を満たしているときには、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号が、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号と同じであると判別している。一方、第１条件および第３条件のいずれの条件をも満たしていないときには、第１の回転角演算部７７Ａは、第２磁気センサ７２が検出している磁極の極番号が、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きいと判別している。

図１１に戻り、前記ステップＳ３２において、今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理ではないと判別された場合には（ステップＳ３２：ＮＯ）、ステップＳ３４に移行する。
ステップＳ３４では、第１の回転角演算部７７Ａは、メモリに記憶されているセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２に基づいて、センサ値Ｓ_１，Ｓ_２毎に、センサ値の符号が反転するゼロクロスを検出したか否かを判別する。ゼロクロスが検出されなかったときには（ステップＳ３４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ３６に移行する。

前記ステップＳ３４において、いずれかのセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２に対してゼロクロスが検出された場合には（ステップＳ３４：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、相対的極番号の更新処理を行なう（ステップＳ３５）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、前記ステップＳ３４でゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１またはｒ２を、入力軸８（磁石６１）の回転方向に応じて、１だけ大きい番号または１だけ小さい番号に変更する。

入力軸８の回転方向が正方向（図６に矢印で示す方向）である場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前記ステップＳ３４でゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１またはｒ２を、１だけ大きい番号に更新する。一方、入力軸８の回転方向が逆方向である場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、ゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１またはｒ２を、１だけ小さい番号に更新する。ただし、前述したように、”１”の相対的極番号に対して、１だけ小さい相対的極番号は、”８”となる。また、”８”の相対的極番号に対して、１だけ大きい相対的極番号は、”１”となる。

なお、入力軸８の回転方向は、例えば、ゼロクロスが検出された出力信号の前回値および今回値と、他方の出力信号の今回値とに基づいて判定することができる。具体的には、ゼロクロスが検出された出力信号が第１出力信号Ｓ_１である場合には、「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０より大きくかつその今回値が０以下であり、第２出力信号Ｓ_２が０より小さい」という条件、または「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０未満でかつその今回値が０以上であり、第２出力信号Ｓ_２が０より大きい」という条件を満たしている場合には、回転方向は正方向（図６に矢印で示す方向）であると判定される。

一方、「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０以上でかつその今回値が０未満であり、第２出力信号Ｓ_２が０より大きい」という条件、または「第１出力信号Ｓ_１の前回値が０以下でかつその今回値が０より大きく、第２出力信号Ｓ_２が０より小さい」という条件を満たしている場合には、回転方向は逆方向であると判定される。
ゼロクロスが検出された出力信号が第２出力信号Ｓ_２である場合には、「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０より大きくかつその今回値が０以下であり、第１出力信号Ｓ_１が０より大きい」という条件、または「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０未満でかつその今回値が０以上であり、第１出力信号Ｓ_１が０より小さい」という条件を満たしている場合には、回転方向は正方向（図６に矢印で示す方向）であると判定される。一方、「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０以上でかつその今回値が０未満であり、第１出力信号Ｓ_１が０より小さい」という条件、または「第２出力信号Ｓ_２の前回値が０以下でかつその今回値が０より大きく、第１出力信号Ｓ_１が０より大きい」という条件を満たしている場合には、回転方向は逆方向であると判定される。

相対的極番号の更新処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ３６に移行する。ステップＳ３６では、第１の回転角演算部７７Ａは、２演算周期連続して両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの磁極を検出しており、かつその磁極に対する角度幅誤差補正値Ｅがメモリに記憶されているという第１演算モード適用条件を満たしているか否かを判別する。各演算周期において、各磁気センサ７１，７２が検出している磁極の相対的番号は、それぞれ第１相対的磁極番号ｒ１および第２相対的磁極番号ｒ２によって認識することができる。したがって、所定演算周期前から今演算周期までの複数演算周期分の各相対的磁極番号ｒ１，ｒ２をメモリに記憶することにより、２演算周期連続して両磁気センサ７１，７２がともに同じ１つの磁極を検出しているか否かを判別できる。前記磁極に対する角度幅誤差補正値Ｅがメモリに記憶されているかどうかは、メモリに前記磁極の相対的極番号（現在設定されているｒ１（＝ｒ２）の値）に関連して角度幅誤差補正値Ｅが記憶されているか否かによって判別される。第１演算モード適用条件を満たしていない場合には（ステップＳ３６：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ３７に移行する。

ステップＳ３７では、第１の回転角演算部７７Ａは、第２演算モードで角度幅誤差補正値Ｅおよび回転角θ[n]を演算する。つまり、第１の回転角演算部７７Ａは、３サンプリング分のセンサ値Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_１[n-2]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]，Ｓ_２[n-2]に基づいて、角度幅誤差補正値Ｅおよび回転角θ[n]を演算する。次に、第１の回転角演算部７７Ａは、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件を満たしているか否かを判別する（ステップＳ３８）。

信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件とは、３演算周期連続して両磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの磁極を検出しておりかつ前記式(30)に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件である。前記式(30) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件を満たしているとは、前記３つの式(32)，(33)，（34）のいずれもが成立しないことをいう。

信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件を満たしていると判別された場合には（ステップＳ３８：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、前記ステップＳ３７で演算された角度幅誤差補正値Ｅをメモリのエリアｅ１（図１２参照）に記憶するための処理を行う（ステップＳ３９）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、メモリのエリアｅ１内の記憶場所のうち、両磁気センサ７１，７２が検出している磁極の相対的極番号（現在設定されているｒ１（＝ｒ２）の値）に対応する記憶場所に、前記角度幅誤差補正値Ｅを記憶する（ステップＳ３９）。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。

一方、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件を満たしていないと判別された場合には（ステップＳ３８：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ３９の処理を行うことなく、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。
前記ステップＳ３６において、第１演算モード適用条件を満たしていると判別された場合には（ステップＳ３６：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１演算モードでθ[n]を演算する（ステップＳ４０）。つまり、第１の回転角演算部７７Ａは、２サンプリング分のセンサ値Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]に基づいてθ[n]を演算する。

第１演算モードで演算される回転角θ[n]は、磁極の角度幅誤差による回転角度誤差を含んでいる。そこで、第１の回転角演算部７７Ａは、両磁気センサ７１，７２が検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値Ｅを用いて、当該角度幅誤差による回転角度誤差を補正する（ステップＳ４１）。両磁気センサ７１，７２が検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値をＥとし、補正後の回転角をθ’[n]とすると、第１の回転角演算部７７Ａは、次式(35)に基づいて、補正後の回転角θ’[n]を演算する。

θ’[n]＝θ[n]／Ｅ …(35)
そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。
前述した第１演算方法では、２サンプリング分のセンサ値に基づいて回転角を演算しているため、温度変化による振幅変動の影響を小さくすることができるが、磁極の角度幅のばらつきを補償することができない。一方、前述した第２演算方法では、３サンプリング分のセンサ値に基づいて回転角を演算しているため、前述した第１演算方法に比べて温度変化による振幅変動の影響が大きくなるが、磁極の角度幅のばらつきを補償することが可能である。図１１の通常時の回転角演算処理では、できるだけ少ないサンプリング回数分のセンサ値に基づいて回転角を演算でき、しかもその場合に磁極の角度幅のばらつきをも補償することが可能となる。

以上、この発明の一実施形態について説明したが、この発明はさらに他の形態で実施することもできる。たとえば、前述の実施形態では、第１の回転角演算部７７Ａおよび第２の回転角演算部７７Ｂは、それぞれ、２つの磁気センサの出力信号に基づいて入力軸８および出力軸９の回転角を演算しているが、３つ以上の磁気センサの出力信号に基づいて入力軸８および出力軸９の回転角を演算することもできる。

以下、第１の回転角演算部７７Ａが３つの磁気センサの出力信号に基づいて入力軸８の回転角を演算する場合の実施形態について説明する。
図１５は、第１の磁石６１の構成および３つの磁気センサの配置を示す模式図である。図１５において、前述の図６に示された各部に対応する部分には、図６の場合と同一の参照符号を付して示す。

３つの磁気センサ７１，７２，７３は、第１の磁石６１の下側の環状端面に対向して、配置されている。以下において、磁気センサ７１を第１磁気センサ７１、磁気センサ７２を第２磁気センサ７２、磁気センサ７３を第３磁気センサ７３という場合がある。第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とは、入力軸８の中心軸を中心として電気角で１２０°の角度間隔で配置されている。また、第２磁気センサ７２と第３磁気センサ７３とは、入力軸８の中心軸を中心として電気角で１２０°の角度間隔で配置されている。したがって、第１磁気センサ７１と第３磁気センサ７３とは、入力軸８の中心軸を中心として電気角で２４０°の角度間隔で配置されている。

図１５に矢印で示す方向を入力軸８の正方向の回転方向とする。そして、入力軸８が正方向に回転されると入力軸８の回転角が大きくなり、入力軸８が逆方向に回転されると、入力軸２の回転角が小さくなるものとする。各磁気センサ７１，７２，７３からは、図１６に示すように、入力軸８の回転に伴って、正弦波状の信号Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３が出力される。なお、図１６の横軸の回転角［deg］は、機械角を表している。

以下において、第１磁気センサ７１の出力信号Ｓ_１を第１出力信号Ｓ_１または第１センサ値Ｓ_１といい、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２を第２出力信号Ｓ_２または第２センサ値Ｓ_２といい、第３磁気センサ７３の出力信号Ｓ_３を第３出力信号Ｓ_３または第３センサ値Ｓ_３という場合がある。
以下においては、説明の便宜上、入力軸８の回転角をθ_Ａではなく、θで表すことにする。各出力信号Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３が正弦波信号であるとみなし、入力軸８の回転角をθ（電気角）とすると、第１磁気センサ７１の出力信号Ｓ_１は、Ｓ_１＝Ａ_１・sinθと表され、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２は、Ｓ_２＝Ａ_２・sin（θ＋１２０）と表され、第３磁気センサ７３の出力信号Ｓ_３は、Ｓ_３＝Ａ_３・sin（θ＋２４０）と表される。Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３は、それぞれ振幅を表している。

第１出力信号Ｓ_１と第２出力信号Ｓ_２との位相差は１２０度である。第２出力信号Ｓ_２と第３出力信号Ｓ_３との位相差も１２０度である。そこで、（θ＋１２０）をΘに置き換えることにより、第２出力信号Ｓ_２をＳ_２＝Ａ_２・sinΘで表すことができ、第３出力信号Ｓ_３をＳ_３＝Ａ_３・sin（Θ＋１２０）で表わすことができる。したがって、第２出力信号Ｓ_２と第３出力信号Ｓ_３とを用い、前述した第１演算方法と同様な方法でΘを演算することができ、演算されたΘから入力軸８の回転角θ（＝Θ−１２０）を演算することができる。このような演算方法を第３演算方法ということにする。

第２磁気センサ７２および第３磁気センサ７３の出力信号Ｓ_２，Ｓ_３を、磁極幅誤差補正値Ｅを用いて表すと、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２[n]はＳ_２[n]＝Ａ_２・sin（Ｅ_２θ[n]＋１２０）で表され、第３磁気センサ７３の出力信号Ｓ_３[n]は、Ｓ_３[n]＝Ａ_３・sin（Ｅ_３θ[n]＋２４０）と表される。ここで、Ｅ_３は、第３磁気センサ７３が検出している磁極に対応する磁極幅誤差補正値である。第２磁気センサ７２および第３磁気センサ７３が同じ磁極を検出している場合には、Ｅ_２とＥ_３とは等しいので、これらをＥで表すと、第２磁気センサ７２の出力信号Ｓ_２[n]はＳ_２[n]＝Ａ_２・sin（Ｅθ[n]＋１２０）で表され、第３磁気センサ７３の出力信号Ｓ_３[n]は、Ｓ_３[n]＝Ａ_３・sin（Ｅθ[n]＋２４０）と表される。

（Ｅθ[n]＋１２０）をＥΘ[n]に置き換えると、第２出力信号Ｓ_２[n]はＳ_２[n]＝Ａ_２・sinＥΘ[n]で表され、第３出力信号Ｓ_３[n]はＳ_３[n]＝Ａ_３・sin（ＥΘ[n]＋１２０）で表わされる。したがって、第２出力信号Ｓ_２と第３出力信号Ｓ_３とを用い、前述した方法と同様な方法でＥΘ[n]とＥとを演算することができる。ＥΘ[n]＝Ｅθ[n]＋１２０であるので、θ[n]＝（ＥΘ[n]−１２０）／Ｅである。したがって、θ[n]＝（ＥΘ[n]−１２０）／Ｅの式に、演算されたＥΘ[n]とＥを代入することにより、入力軸８の回転角θ[n]を演算することができる。このような演算方法を第４演算方法ということにする。

第４演算方法において回転角演算に用いられる３サンプリング分の第２および第３出力信号を、前記式(28a) 〜(28f)にならって次式(36a) 〜(36f)で表すと、ＥΘを演算するための演算式およびＥを演算するための演算式はそれぞれ次式(37) および(38)で表すことができる。
Ｓ_２[n]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n］＋１２０） …(36a)
Ｓ_２[n-1]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n-1］＋１２０） …(36b)
Ｓ_２[n-2]＝Ａ_２sin（Ｅθ[n-2］＋１２０） …(36c)
Ｓ_３[n]＝Ａ_３sin（Ｅθ[n］＋１２０） …(36d)
Ｓ_３[n-1]＝Ａ_３sin（Ｅθ[n-1］＋１２０） …(36e)
Ｓ_３[n-2]＝Ａ_３sin（Ｅθ[n-2］＋１２０） …(36f)

なお、Ｅを演算するための前記式(38) に含まれている分数のいずれかの分母が零になる場合とは、次式(39)，(40)，（41）でそれぞれ表される３つの条件のうちの少なくとも１つの条件を満たす場合である。

図１７は、第１の回転角演算部７７Ａの動作を示すフローチャートである。
トルク演算用ＥＣＵ７７の電源がオンすると、第１の回転角演算部７７Ａは、強制回転に基づく回転角演算処理を行う（ステップＳ７１）。この処理は、図８のステップＳ１の処理（図９に示される処理）と同じであるので、その説明を省略する。
強制回転に基づく回転角演算処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、通常時の回転角演算処理を行う（ステップＳ７２）。通常時の回転角演算処理は、イグニッションキーのオフ操作が行われるまで継続して行われる。イグニッションキーのオフ操作が行われると（ステップＳ７３：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは通常時の回転角演算処理を終了する。

図１８は、図１７のステップＳ７２の通常時の回転角演算処理の手順を示すフローチャートである。図１８の処理は、所定の演算周期（サンプリング周期）毎に繰り返し実行される。
通常時の回転角演算処理開始時において第１磁気センサ７１が検出している磁極を基準磁極として、各磁極に相対的な番号を割り当てた場合の各磁極の番号を相対的極番号と定義する。第１磁気センサ７１が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第１相対的極番号」という）を変数ｒ１で表し、第２磁気センサ７２が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第２相対的極番号」という）を変数ｒ２で表し、第３磁気センサ７３が検出している磁極の相対的極番号（以下、「第３相対的極番号」という）を変数ｒ３で表すことにする。なお、各相対的極番号ｒ１，ｒ２，ｒ３は、１〜８の整数をとり、１より１少ない相対的極番号は８となり、８より１大きい相対的極番号は１となるものとする。

第１の回転角演算部７７Ａは、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]，Ｓ_３[n]を取得する（ステップＳ８１）。第１の回転角演算部７７Ａは、今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理であるか否かを判別する（ステップＳ８２）。今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理である場合には（ステップＳ８２：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、相対的極番号の設定処理を行う（ステップＳ８３）。

図１９は、相対的極番号の設定処理の詳細な手順を示すフローチャートである。図１９において、図１３に示された各ステップと同様の処理が行われるステップには、図１３中と同一参照符号を付して示す。図１９のステップＳ５１〜Ｓ５８の処理は、図１３のステップＳ５１〜Ｓ５８の処理と同じであるので、その説明を省略する。
ステップＳ５７の処理が終了した場合またはステップＳ５８の処理が終了した場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ５９に移行する。

ステップＳ５９では、第１の回転角演算部７７Ａは、「Ｓ_１≧０かつＳ_３＜０」または「Ｓ_１≦０かつＳ_３＞０」の条件を満たしているか否かを判別する。この条件を満たしている場合には（ステップＳ５９：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第３磁気センサ７３が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きい番号であると判別し、第３相対的極番号ｒ３に、第１相対的極番号ｒ１より１だけ大きい番号（ｒ３＝ｒ１＋１）を設定する（ステップＳ６０）。そして、図１８のステップＳ８６に移行する。

一方、前記ステップＳ５９の条件を満たしていない場合には（ステップＳ５９：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第３磁気センサ７３が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より２だけ大きい番号であると判別し、第３相対的極番号ｒ３に、第１相対的極番号ｒ１より２だけ大きい番号（ｒ３＝ｒ１＋２）を設定する（ステップＳ６１）。そして、図１８のステップＳ８６に移行する。

前記ステップＳ５９の条件に基づいて第３相対的極番号ｒ３を決定している理由について説明する。たとえば、磁石６１における磁極Ｍ１と磁極Ｍ２とからなる磁極対が第１磁気センサ７１を通過する際の、第１、第２および第３出力信号Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３の信号波形を模式的に表すと、図２０の（ａ），（ｂ），（ｃ）のようになる。
図２０において、Ｑ１およびＱ２で示す領域ならびにＱ４およびＱ５で示す領域においては、第３磁気センサ７３が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きい。一方、Ｑ３およびＱ６で示す領域においては、第３磁気センサ７２が検出している磁極の極番号は、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より２だけ大きい。

領域Ｑ１およびＱ２においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_３は、Ｓ_１≧０かつＳ_３＜０の第５条件を満たす。領域Ｑ３においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_３は、Ｓ_１＞０かつＳ_３≧０の第６条件を満たす。領域Ｑ４およびＱ５においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_３は、Ｓ_１≦０かつＳ_３＞０の第７条件を満たす。領域Ｑ６においては、両センサ値Ｓ_１，Ｓ_２は、Ｓ_１＜０かつＳ_３≦０の第８条件を満たす。そこで、第１の回転角演算部７７Ａは、第５条件および第７条件のいずれか一方を満たしているときには、第３磁気センサ７３が検出している磁極の極番号が、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より１だけ大きいと判別している。一方、第５条件および第７条件のいずれをも満たしていないときには、第１の回転角演算部７７Ａは、第３磁気センサ７３が検出している磁極の極番号が、第１磁気センサ７１が検出している磁極の極番号より２だけ大きいと判別している。

図１８に戻り、前記ステップＳ８２において、今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理ではないと判別された場合には（ステップＳ８２：ＮＯ）、ステップＳ８４に移行する。
ステップＳ８４では、第１の回転角演算部７７Ａは、メモリに記憶されているセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３に基づいて、センサ値Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３毎に、センサ値の符号が反転するゼロクロスを検出したか否かを判別する。ゼロクロスが検出されなかったときには（ステップＳ８４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ８６に移行する。

前記ステップＳ８４において、いずれかのセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３に対してゼロクロスが検出された場合には（ステップＳ８４：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、相対的極番号の更新処理を行なう（ステップＳ８５）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、前記ステップＳ８４でゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１，ｒ２またはｒ３を、入力軸８（磁石６１）の回転方向に応じて、１だけ大きい番号または１だけ小さい番号に変更する。

入力軸８の回転方向が正方向（図１５に矢印で示す方向）である場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、前記ステップＳ８４でゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１，ｒ２またはｒ３を、１だけ大きい番号に更新する。一方、入力軸８の回転方向が逆方向である場合には、第１の回転角演算部７７Ａは、ゼロクロスが検出された磁気センサに対して現在設定されている相対的極番号ｒ１，ｒ２またはｒ３を、１だけ小さい番号に更新する。ただし、前述したように、”１”の相対的極番号に対して、１だけ小さい相対的極番号は、”８”となる。また、”８”の相対的極番号に対して、１だけ大きい相対的極番号は、”１”となる。

なお、入力軸８の回転方向は、例えば、ゼロクロスが検出された出力信号の前回値および今回値と、他の１つの出力信号の今回値とに基づいて判定することができる。ゼロクロスが検出された出力信号が第１出力信号Ｓ_１である場合およびゼロクロスが検出された出力信号が第２出力信号Ｓ_２である場合における入力軸８の回転方向の判定方法については、図１１のステップＳ３５の処理の説明において、既に説明した。そこで、ゼロクロスが検出された出力信号が第３出力信号Ｓ_３である場合における入力軸８の回転方向の判定方法について説明する。

ゼロクロスが検出された出力信号が第３出力信号Ｓ_３である場合には、「第３出力信号Ｓ_３の前回値が０より大きくかつその今回値が０以下であり、第２出力信号Ｓ_２が０より大きい」という条件、または「第３出力信号Ｓ_３の前回値が０未満でかつその今回値が０以上であり、第２出力信号Ｓ_２が０より小さい」という条件を満たしている場合には、回転方向は正方向（図１５に矢印で示す方向）であると判定される。

一方、「第３出力信号Ｓ_３の前回値が０以上でかつその今回値が０未満であり、第２出力信号Ｓ_２が０より小さい」という条件、または「第３出力信号Ｓ_３の前回値が０以下でかつその今回値が０より大きく、第２出力信号Ｓ_２が０より大きい」という条件を満たしている場合には、回転方向は逆方向であると判定される。
相対的極番号の更新処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ８６に移行する。ステップＳ８６では、第１の回転角演算部７７Ａは、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出しているか否かを判別する。この判別は、現在設定されている第１相対的磁極番号ｒ１と第２相対的磁極番号ｒ２が等しいか否かに基づいて判別することができる。ｒ１＝ｒ２であれば、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出していると判別される。

第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出していると判別された場合には（ステップＳ８６：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１磁気センサ７１および第２磁気センサ７２のセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する（ステップＳ８７）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第１演算方法または第２演算方法によって回転角θ[n]を演算する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。

前記ステップＳ８６において、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出していないと判別された場合には（ステップＳ８６：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第２磁気センサ７２と第３磁気センサ７３とが同じ磁極を検出していると判断し、第２磁気センサ７２および第３磁気センサ７２のセンサ値Ｓ_１，Ｓ_３に基づいて入力軸８の回転角θ[n]を演算する（ステップＳ８８）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、前述した第３演算方法または第４演算方法によって回転角θ[n]を演算する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。

図１８の通常時の回転角演算処理では、３つの磁気センサ７１，７２，７３のうちの２つの磁気センサ（７１と７２または７２と７３）が共に同じ１つの磁極を検出し続けている間に、それら２つの磁気センサから出力された複数サンプリング分の出力信号を用いて回転角θ[n]を演算できる確率が、図１０の通常時の回転角演算処理に比べて高くなる。このため、図１８の処理によって回転角θ[n]を演算する場合には、図１０の処理によって回転角θ[n]を演算する場合に比べて回転角θ[n]の検出精度を高めることができる。

図２１Ａおよび図２１Ｂは、図１７のステップＳ７２の通常時の回転角演算処理の他の例の手順を示すフローチャートである。図２１Ａおよび図２１Ｂの処理は、所定の演算周期（サンプリング周期）毎に繰り返し実行される。
トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、図１２に示すように、１〜８の相対的磁極番号毎に角度幅誤差補正値Ｅを記憶するためのエリアｅ１と、複数演算周期分の第１相対的極番号ｒ１[n-k］〜ｒ１[n］（ｋは、３以上の自然数）を記憶するためのエリアｅ２と、複数演算周期分の第２相対的極番号ｒ２[n-k］〜ｒ２[n］を記憶するためのエリアｅ３とが設けられている。さらに、トルク演算用ＥＣＵ７７内のメモリには、図１２に破線で示すように、複数演算周期分の第３相対的極番号ｒ３[n-k］〜ｒ３[n］を記憶するためのエリアｅ４が設けられている。

また、前述した第１演算方法によって回転角θ［n］を演算するモードを第１演算モードといい、前述した第２演算方法によって回転角θ［n］を演算するモードを第２演算モードということにする。さらに、前述した第３演算方法によって回転角θ［n］を演算するモードを第３演算モードといい、前述した第４演算方法によって回転角θ［n］を演算するモードを第４演算モードということにする。

第１の回転角演算部７７Ａは、センサ値Ｓ_１[n], Ｓ_２[n]，Ｓ_３[n]を取得する（ステップＳ９１）。第１の回転角演算部７７Ａは、今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理であるか否かを判別する（ステップＳ９２）。今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理である場合には（ステップＳ９２：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、相対的極番号の設定処理を行う（ステップＳ９３）。この相対的極番号の設定処理は、図１８のステップＳ８３の相対的極番号の設定処理と同じであるのでその説明を省略する。相対的極番号の設定処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ９６に移行する。

前記ステップＳ９２において、今回の処理が通常時の回転角演算処理開始後の初回の処理ではないと判別された場合には（ステップＳ９２：ＮＯ）、ステップＳ９４に移行する。 ステップＳ９４では、第１の回転角演算部７７Ａは、メモリに記憶されているセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３に基づいて、センサ値Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３毎に、センサ値の符号が反転するゼロクロスを検出したか否かを判別する。ゼロクロスが検出されなかったときには（ステップＳ９４：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ９６に移行する。

前記ステップＳ９４において、いずれかのセンサ値Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３に対してゼロクロスが検出された場合には（ステップＳ９４：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、相対的極番号の更新処理を行なう（ステップＳ９５）。この相対的極番号の更新処理は、図１８のステップＳ８５の相対的極番号の更新処理と同じであるので、その説明を省略する。

相対的極番号の更新処理が終了すると、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ９６に移行する。ステップＳ９６では、第１の回転角演算部７７Ａは、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出しているか否かを判別する。この判別は、現在設定されている第１相対的磁極番号ｒ１と第２相対的磁極番号ｒ２が等しいか否かに基づいて判別することができる。

第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出している場合には（ステップＳ９６：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、同一磁極を検出している磁気センサの組み合わせを記憶するためのフラグＦをセット（Ｆ＝１）する（ステップＳ９７）。そして、図２１ＢのステップＳ９９に移行する。一方、第１磁気センサ７１と第２磁気センサ７２とが同じ磁極を検出していない場合には（ステップＳ９６：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第２磁気センサ７２と第３磁気センサ７３とが同じ磁極を検出していると判断しフラグＦをリセット（Ｆ＝０）する（ステップＳ９７）。そして、図２１ＢのステップＳ９９に移行する。なお、メモリには、所定回数前から今回までの複数回分（３回以上）のフラグＦの値が記憶されるようになっている。

ステップＳ９９では、第１の回転角演算部７７Ａは、同じ組み合わせの２つの磁気センサが２演算周期連続して同じ磁極を検出しており、かつその磁極に対する角度幅誤差補正値Ｅがメモリに記憶されているという第１・第３演算モード適用条件を満たしているか否かを判別する。同じ組み合わせの２つの磁気センサが２演算周期連続して同じ磁極を検出しているか否かは、今回および前回のフラグＦの値を比較することにより、判別することができる。また、前記磁極に対する角度幅誤差補正値Ｅがメモリに記憶されているかどうかは、前記磁極の相対的極番号（現在設定されているｒ２の値）に関連して角度幅誤差補正値Ｅがメモリに記憶されているか否かによって判別される。

第１・第３演算モード適用条件を満たしていない場合には（ステップＳ９９：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１００に移行する。
ステップＳ１００では、第１の回転角演算部７７Ａは、フラグＦがセット（Ｆ＝１）されているか否かを判別する。フラグＦがセットされている場合には（ステップＳ１００：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第２演算モードで角度幅誤差補正値Ｅおよび回転角θ[n]を演算する（ステップＳ１０１）。つまり、第１の回転角演算部７７Ａは、３サンプリング分の第１および第２センサ値（Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_１[n-2]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]，Ｓ_２[n-2]）に基づいて、角度幅誤差補正値Ｅおよび回転角θ[n]を演算する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１０３に移行する。

一方、ステップＳ１００において、フラグＦがセットされてないと判別された場合には（ステップＳ１００：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第４演算モードで角度幅誤差補正値Ｅおよび回転角θ[n]を演算する（ステップＳ１０２）。つまり、第１の回転角演算部７７Ａは、３サンプリング分の第２および第３センサ値（Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]，Ｓ_２[n-2]，Ｓ_３[n]，Ｓ_３[n-1]，Ｓ_３[n-2]）に基づいて、角度幅誤差補正値Ｅおよび回転角θ[n]を演算する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１０３に移行する。

ステップＳ１０３では、第１の回転角演算部７７Ａは、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件を満たしているか否かを判別する。第２演算モードでＥが演算された場合において、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件とは、３演算周期連続して第１および第２磁気センサ７１，７２が共に同じ１つの磁極を検出しておりかつ前記式(30) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件である。前記式(30) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件を満たしているとは、前記３つの式(32)，(33)，（34）のいずれもが成立しないことをいう。

第４演算モードで角度幅誤差補正値Ｅが演算された場合において、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件とは、３演算周期連続して第２および第３磁気センサ７２，７３が共に同じ１つの磁極を検出しておりかつ前記式(38) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件である。前記式(38) に含まれている分数のいずれの分母も零でないという条件を満たしているとは、前記３つの式(39)，(40)，（41）のいずれもが成立しないことをいう。

前記ステップＳ１０３において、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件を満たしていると判別された場合には（ステップＳ１０３：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、前記ステップＳ１０１またはＳ１０２で演算された角度幅誤差補正値Ｅをメモリのエリアｅ１（図１２参照）に記憶するための処理を行う（ステップＳ１０４）。具体的には、第１の回転角演算部７７Ａは、メモリのエリアｅ１内の記憶場所のうち、３つの磁気センサ７１，７２，７３のうちの２つの磁気センサが検出している磁極の相対的極番号（現在設定されているｒ２の値）に対応する記憶場所に、前記角度幅誤差補正値Ｅを記憶する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。

一方、信頼性の高い角度幅誤差補正値Ｅを演算できる条件を満たしていないと判別された場合には（ステップＳ１０３：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１０４の処理を行うことなく、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。
前記ステップＳ９９において、第１・第３演算モード適用条件を満たしていると判別された場合には（ステップＳ９９：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、フラグＦがセット（Ｆ＝１）されているか否かを判別する（ステップＳ１０５）。フラグＦがセットされている場合には（ステップＳ１０５：ＹＥＳ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第１演算モードでθ[n]を演算する（ステップＳ１０６）。つまり、第１の回転角演算部７７Ａは、２サンプリング分の第１および第２センサ値Ｓ_１[n]，Ｓ_１[n-1]，Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]に基づいてθ[n]を演算する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１０８に移行する。

一方、フラグＦがセットされていないと判別された場合には（ステップＳ１０５：ＮＯ）、第１の回転角演算部７７Ａは、第３演算モードでθ[n]を演算する（ステップＳ１０７）。つまり、第１の回転角演算部７７Ａは、２サンプリング分の第２および第３センサ値Ｓ_２[n]，Ｓ_２[n-1]，Ｓ_３[n]，Ｓ_３[n-1]に基づいてθ[n]を演算する。そして、第１の回転角演算部７７Ａは、ステップＳ１０８に移行する。

第１演算モードまたは第３演算モードで演算される回転角θ[n]は、磁極の角度幅誤差による回転角度誤差を含んでいる。そこで、ステップＳ１０８では、第１の回転角演算部７７Ａは、３つの磁気センサ７１，７２，７３のうちの２つの磁気センサが検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値Ｅを用いて、当該角度幅誤差による回転角度誤差を補正する。３つの磁気センサ７１，７２，７３のうちの２つの磁気センサが検出している磁極に対応する角度幅誤差補正値をＥとし、補正後の回転角をθ’[n]とすると、第１の回転角演算部７７Ａは、次式(42)に基づいて、補正後の回転角θ’[n]を演算する。

θ’[n]＝θ[n]／Ｅ …(42)
そして、第１の回転角演算部７７Ａは、今演算周期における通常時の回転角演算の処理を終了する。
前述した第１演算方法または第３演算方法では、２サンプリング分のセンサ値に基づいて回転角を演算しているため、温度変化による振幅変動の影響を小さくすることができるが、磁極の角度幅のばらつきを補償することができない。一方、前述した第２演算方法または第４演算方法では、３サンプリング分のセンサ値に基づいて回転角を演算しているため、前述した第１演算方法または第３演算方法に比べて温度変化による振幅変動の影響が大きくなるが、磁極の角度幅のばらつきを補償することが可能である。

図２１Ａおよび図２１Ｂの通常時の回転角演算処理では、できるだけ少ない回数分のセンサ値に基づいて回転角を演算でき、しかもその場合に磁極の角度幅のばらつきをも補償することが可能となる。さらに、図２１Ａおよび図２１Ｂの通常時の回転角演算処理では、３つの磁気センサ７１，７２，７３のうちの２つの磁気センサ（７１と７２または７２と７３）が同一磁極を検出し続けている間に、それら２つの磁気センサから出力された複数サンプリング分の出力信号を用いて回転角θ[n]を演算できる確率が、図１１の通常時の回転角演算処理に比べて高くなる。このため、図２１Ａおよび図２１Ｂの処理によって回転角θ[n]を演算する場合には、図１１の処理によって回転角θ[n]を演算する場合に比べて回転角θ[n]の検出精度を高めることができる。

その他、特許請求の範囲に記載された事項の範囲で種々の設計変更を施すことが可能である。

１…電動パワーステアリング装置、８…入力軸、９…出力軸、１２…モータ制御用ＥＣＵ、１８…電動モータ、６１，６２…磁石、７１〜７６…磁気センサ、７７…トルク演算用ＥＣＵ、７７Ａ…第１の回転角演算部、７７Ｂ…第２の回転角演算部、

Claims (6)

1. 回転体の回転角を検出するための複数のセンサと、
   前記各センサの出力信号を所定時間毎にサンプリングするサンプリング手段と、
   前記複数のセンサのうちの少なくとも２つのセンサにおける２以上の所定数の異なるタイミングでサンプリングされた複数の出力信号を用いて、前記回転体の回転角を演算する演算手段とを含み、
   前記回転体の回転角の演算のために前記演算手段によって用いられる複数の出力信号の各々を数式化した場合において、得られた複数の数式の数をＸ、これらの数式に含まれる未知数の数をＹとすると、ＹがＸより大きいという条件を満たしており、
   前記演算手段は、前記複数の数式に含まれる未知数のうち、所定の複数の異なる未知数が互いに等しいとみなすことによってＹをＸ以下とした後に、前記複数の数式からなる連立方程式を解くことにより、前記回転体の回転角を演算するように構成されている、回転角演算装置。
2. 前記回転体の回転に応じて回転し、複数の磁極を有する多極磁石を含み、
   前記複数のセンサは、前記多極磁石の回転に応じて、互いに所定の位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する複数の磁気センサであり、
   前記演算手段は、前記複数のセンサのうちの２つのセンサにおける２つの異なるタイミングでサンプリングされた４つの出力信号を用いて、前記回転体の回転角を演算するように構成されており、
   前記複数の数式は前記４つの出力信号を数式化した４つの数式からなり、各数式は振幅および前記回転体の回転角を未知数として含んでおり、
   前記演算手段は、前記４つの数式に含まれる未知数のうち、同じセンサのサンプリングタイミングが異なる２つの出力信号の振幅が互いに等しいとみなすことによってＹをＸ以下にしている、請求項１に記載の回転角演算装置。
3. 前記回転体の回転に応じて回転し、複数の磁極を有する多極磁石を含み、
   前記複数のセンサは、前記多極磁石の回転に応じて、互いに所定の位相差を有する正弦波信号をそれぞれ出力する複数の磁気センサであり、
   前記演算手段は、前記複数のセンサのうちの２つのセンサにおける３つの異なるタイミングでサンプリングされた６つの出力信号を用いて、前記回転体の回転角を演算するように構成されており、
   前記複数の数式は前記６つの出力信号を数式化した６つの数式からなり、各数式は振幅、前記回転体の回転角および前記多極磁石の各磁極の磁極幅に関する情報を未知数として含んでおり、
   前記演算手段は、前記６つの数式に含まれる未知数のうち、同じセンサのサンプリングタイミングが異なる３つの出力信号の振幅が互いに等しいとみなすとともに、前記６つの数式に含まれている全ての磁極幅に関する情報が互いに等しいとみなすことにより、ＹをＸ以下にしている、請求項１に記載の回転角演算装置。
4. 請求項４記載の発明は、前記回転角検出装置の電源がオンした直後に、前記回転体を一時的に強制回転させ、前記演算手段によって前記回転体の回転角を演算させる手段をさらに含む、請求項１〜３のいずれか一項に記載の回転角検出装置。
5. 車両を換向するために操作される操舵部材と、
   操舵補助力を発生させるための電動モータと、
   入力軸、出力軸およびこれらの２つの軸を連結するトーションバーを含み、前記操舵部材および前記電動モータによって回転されるステアリングシャフトと、
   前記入力軸または前記出力軸のうちのいずれか一方を回転体として、当該回転体の回転角を検出するための前記請求項１〜３のいずれか一項に記載の回転角演算装置と、
   電源がオンされときに、前記電動モータを一時的に強制回転させて、前記回転角演算装置の前記演算装置によって前記回転体の回転角を演算させる手段と、を含む電動パワーステアリング装置。
6. 前記電動モータが一時的に強制回転されているときに、そのことを運転者に報知する報知手段をさらに含む、請求項５に記載の電動パワーステアリング装置。

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