JP5326670B2 - 画像処理装置及び画像処理プログラム - Google Patents

Description

本発明は、画像処理装置及び画像処理プログラムに関する。

近年の電子文書やデジタルカメラの広範な普及により、デジタル画像を高画質プリントするという要求が高くなっている。例えば、画像の視覚的なざらつきを抑制するノイズ除去技術がある。

これに関連する技術として、例えば、特許文献１には、視覚的により好ましく、解像力、階調性ともに優れた高画質な記録が可能な画像処理方法、画像判別方法及び画像処理装置ならびにそれを備えた画像形成装置を提供することを課題とし、ノイズマトリクステーブルとして、パワースペクトルが空間周波数に逆比例する空間周波数特性を持つ１／ｆノイズが予め算出され、ノイズ記憶部に格納されており、ステップ１でノイズ重畳処理部に入力された画像データに対応するノイズマトリクステーブルをノイズ記憶部から読み出し、ステップ２でノイズを重畳し、ステップ３で全画素について処理が終了したかどうかを判断し、終了していなければステップ１に戻り、終了していれば処理を終了することが開示されている。

また、例えば、特許文献２には、視覚系のノイズ知覚特性を考慮することにより、鮮鋭性（カラー画像の場合には色調、鮮鋭性）を損なうことなく、原稿自身に存在する画像ノイズや階調段差等を見た目に低減させることを目的とし、画像入力装置にて入力された画像信号を画像出力装置に適合する画像信号に変換処理する画像信号処理装置において、視覚的に知覚し難い空間周波数特性でかつ画像信号レベルに対応した量のノイズを生成するノイズ生成手段と、このノイズ生成手段にて生成されたノイズを画像信号に重畳するノイズ重畳手段とを具備するようにし、また、カラー画像信号を扱う場合には、ノイズ生成手段にて生成されたノイズを視覚的に知覚し難い色空間領域でカラー画像信号に重畳するノイズ重畳手段を用いることが開示されている。

また、例えば、特許文献３には、パルス幅変調回路の構成を簡単にしてコストダウンを図ることを課題とし、網点を形成してハーフトーン表現を可能にするプリンタにおいて、Ｍビットの画像データをＮ（Ｍ＞Ｎ）ビットの駆動パルス幅データに変換するハーフトーン処理部を有し、閾値マトリクスから出力される複数の閾値と画像データとをそれぞれ比較し、その比較結果に応じて駆動パルス幅データを生成する変換回路を有し、複数の閾値又は画像データにはランダムなノイズが重畳されて比較され、トーンジャンプの発生を抑え、ハーフトーン処理部は、処理中の画素に隣接する画素の駆動パルス幅データに応じて駆動パルス位置を決定するパルス位置決定手段を有することが開示されている。

また、例えば、特許文献４には、任意の周波数特性を設定することができ、比較的低リソースにてノイズ信号を生成する信号処理方法、信号出力装置、信号処理装置、画像処理装置、及び画像形成装置を提供することを課題とし、疑似乱数発生器を、コントローラ、複数のＬＦＳＲ、ＦＩＲフィルタ、及び正規化器により構成し、各ＬＦＳＲが所定の位相差を持つように初期設定を行うと共に、取得したいノイズ信号の周波数特性に応じてＦＩＲフィルタのフィルタ係数を設定し、正規化器へのパラメータの設定を行い、そして、各ＬＦＳＲの動作を開始させることにより、所望の周波数特性を有するノイズ信号を取得することが開示されている。

また、例えば、特許文献５には、ドットの規則的な繋がり、不要テクスチャの発生を抑制し、階調再現性を向上させた誤差拡散処理装置を提供することを目的とし、画像データＰｉを拡散誤差に基づいて補正するデータ補正手段と、補正された画像データＰｍに対し、ラインに基づいて量子化ステップ数を異ならせて量子化し、出力画像データＰｏを生成する量子化処理手段と、量子化誤差に基づいて量子化処理前の周辺画素に配分される拡散誤差を求める誤差配分量決定手段とを備えることが開示されている。

特開２００３−１６２７１６号公報 特開平０６−１３３１６４号公報 特開２００４−０４２３２５号公報 特開２００５−２７５７３３号公報 特開２００４−２３６２４９号公報

本発明は、画像の周期的なパターンやザラツキの発生を制限した上で、雑音及びグラデーション領域で発生しやすい階調段差を抑制するようにした画像処理装置及び画像処理プログラムを提供することを目的としている。

かかる目的を達成するための本発明の要旨とするところは、次の各項の発明に存する。
請求項１の発明は、画像を受け付ける画像受付手段と、幾何的に等方的で均一的な点分散において最小値を取ることを保証する関数に基づいて、行列を生成する行列生成手段と、前記行列生成手段によって生成された行列を用いて周期的にマスク処理して前記画像受付手段によって受け付けられた画像に雑音を付加する雑音付加手段を具備し、前記雑音付加手段は、前記行列生成手段によって生成された行列を静的に使用する第１の場合、又は該行列を予め定められた範囲内に動的に割り付けを行って使用する第２の場合のいずれかを切り替えられるようにし、該第２の場合に、該予め定められた範囲の幅を画素毎に切り替えて、前記予め定められた範囲の幅によって重畳する雑音の最大値を制御することを特徴とする画像処理装置である。

請求項２の発明は、前記行列生成手段は、行列内のデータである閾値の位置を示す点を決定する場合に、既に決定済みの閾値以下の点の集合を対象として、未だ閾値が決定していない第１の点と、該第１の点から予め定められた範囲内にある該集合内の第２の点群に関して、該第１の点、該第２の点群から前記関数によって求まる値が最小化されるように当該閾値を付与する点を決定することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置である。

請求項３の発明は、前記関数は予め定められた強度の凸性を有する２回微分可能関数により定められていることを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置である。

請求項４の発明は、前記画像受付手段によって受け付けられた画像の雑音を除去する雑音除去手段をさらに具備し、前記雑音付加手段は、前記雑音除去手段によって雑音を除去した画像に雑音を付加することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の画像処理装置である。

請求項５の発明は、前記雑音付加手段は、画像の輝度成分に雑音を付加することを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の画像処理装置である。

請求項６の発明は、前記雑音付加手段は、前記画像内のグラデーション領域を対象として、雑音を付加することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の画像処理装置である。

請求項７の発明は、コンピュータを、画像を受け付ける画像受付手段と、幾何的に等方的で均一的な点分散において最小値を取ることを保証する関数に基づいて、行列を生成する行列生成手段と、前記行列生成手段によって生成された行列を用いて周期的にマスク処理して前記画像受付手段によって受け付けられた画像に雑音を付加する雑音付加手段として機能させ、前記雑音付加手段は、前記行列生成手段によって生成された行列を静的に使用する第１の場合、又は該行列を予め定められた範囲内に動的に割り付けを行って使用する第２の場合のいずれかを切り替えられるようにし、該第２の場合に、該予め定められた範囲の幅を画素毎に切り替えて、前記予め定められた範囲の幅によって重畳する雑音の最大値を制御することを特徴とする画像処理プログラムである。

請求項１の画像処理装置によれば、本構成を有していない場合に比較して、画像の周期的なパターンやザラツキの発生を制限した上で、グラデーション領域で発生しやすい階調段差を抑制できる。そして、処理速度について適応的な対応ができる。さらに、本構成を有していない場合に比較して、メモリ容量を抑制でき、また、よりグラデーション領域で発生しやすい階調段差を抑制できる。

請求項２の画像処理装置によれば、本構成を有していない場合に比較して、より簡易で高速に行列を作成することができる。

請求項３の画像処理装置によれば、本構成を有していない場合に比較して、よりざらつきの少ない雑音を有する行列を生成することができる。

請求項４の画像処理装置によれば、本構成を有していない場合に比較して、雑音及びグラデーション領域で発生しやすい階調段差を抑制できる。

請求項５の画像処理装置によれば、本構成を有していない場合に比較して、高速に処理できる。

請求項６の画像処理装置によれば、本構成を有していない場合に比較して、不要な領域にノイズを付与することを抑制できる。

請求項７の画像処理プログラムによれば、本構成を有していない場合に比較して、画像の周期的なパターンやザラツキの発生を制限した上で、グラデーション領域で発生しやすい階調段差を抑制できる。そして、処理速度について適応的な対応ができる。さらに、本構成を有していない場合に比較して、メモリ容量を抑制でき、また、よりグラデーション領域で発生しやすい階調段差を抑制できる。

本実施の形態の構成例についての概念的なモジュール構成図である。 本実施の形態による処理例を示すフローチャートである。 本実施の形態による閾値マトリクスの生成処理例を示すフローチャートである。 エネルギー値が高いノイズ例と低いノイズ例を示す説明図である。 ホワイトノイズの例とエネルギー最小化分散パターンの例を示す説明図である。 閾値マトリクスの割り付け処理例を示す説明図である。 本実施の形態による処理例を示す説明図である。 本実施の形態を実現するコンピュータのハードウェア構成例を示すブロック図である。

本実施の形態の理解を助けるために、その背景等を説明する。
高画質プリントのための課題の一つとして、本実施の形態が主眼とする擬似輪郭（階調段差）の抑制技術がある。
例えば、デジタルカメラ画像やグラフィック画像のプリント出力において、色変換やスクリーン処理の性能、あるいは電子写真の物理的な特性により、原画像とプリント画像との濃度対応が一対一でなくなることにより段差が混入し、結果としてグラデーション領域で階調段差（トーンジャンプ）が顕在化し、擬似輪郭として知覚されやすい。
こうした問題を解決する方法の一つとして、画像にノイズを付与する技術が知られている。画像にノイズを付与することによって階調段差の変化点を空間的に散らすことができ、擬似輪郭を目立ちにくくすることができる。

一方、高画質プリントのための別な課題として、画像の視覚的なざらつきを抑制するノイズ除去技術がある。
例えば、デジタルカメラ画像のプリント出力において、デジタルカメラ画像特有の撮影時のノイズ（圧縮ノイズ、高感度ノイズ、色ノイズ）が原画像に混入していると、プリント画質が大きく劣化する。また、先鋭度を向上させるためにシャープネス補正処理が行われると、該ノイズがより顕在化する。
そのため、こうした画像のノイズを除去するノイズ除去技術が使用され、これにより該ノイズを除去して高画質化することができる。

前記の二つの課題はいずれも高画質化において重要であるが、互いに相反する面を持っている。
すなわち、ノイズを付与すれば階調段差は軽減されるがザラツキが顕在化しやすく、ノイズを除去すればザラツキが軽減されるが階調段差が顕在化しやすい。
このような観点から、画像に付与するノイズの質／量は、適正に制御する必要が生じる。ノイズの質／量を制御する方法として、例えば、特許文献２では、原稿の種類に対応したノイズを、原稿の種類に対応する量だけ画像に応じて重畳させる方法が開示されている。特許文献３では、画像にランダムなノイズを重畳する方法が開示されている。特許文献１では、１／ｆノイズを重畳する方法が開示されている。特許文献５では、ブルーノイズを重畳する方法が開示されている。

前述の技術は、いずれもノイズの質や量に着目して、ザラツキなどのディフェクトを生じさせないで階調段差を抑制するための方法を開示している。
特にブルーノイズなどは、概念的にザラツキの少ないノイズとして一般に知られている。
しかしながら、前述の技術において提示されたノイズは、質の点で幾何的に等方的で均一であるという保証はない。ブルーノイズにしても、ブルーノイズパターンの概念自体がいわば理想値であり、どのレベルまで実現できるかが未知であり、現状知られているブルーノイズパターン作成方法ではランダムノイズよりはザラツキがずっと小さいが、微少なザラツキや低周波のうねりによる周期パターンなどが目立ちやすい。
以上見てきたように、ノイズを重畳させてトーンジャンプを抑制する技術は従来から多く開示されているが、いずれも重畳するノイズには幾何的に等方的で均一であるという保証がなく、ノイズを重畳することによって周期的なパターンやザラツキが発生することがあった。

本実施の形態の概要は、不要なノイズを予め除去し、幾何的に等方的で均一的な点分散集合において、エネルギー値が最小化するようなエネルギー関数を使用して作成したマスクによって、画像の輝度成分のみにノイズを重畳する。なお、点分散については、特開２００６−２９５８９９号公報に詳しく記載されている。

以下、図面に基づき本発明を実現するにあたっての好適な一実施の形態の例を説明する。
図１は、本実施の形態の構成例についての概念的なモジュール構成図を示している。
なお、モジュールとは、一般的に論理的に分離可能なソフトウェア（コンピュータ・プログラム）、ハードウェア等の部品を指す。したがって、本実施の形態におけるモジュールはコンピュータ・プログラムにおけるモジュールのことだけでなく、ハードウェア構成におけるモジュールも指す。それゆえ、本実施の形態は、コンピュータ・プログラム、システム及び方法の説明をも兼ねている。ただし、説明の都合上、「記憶する」、「記憶させる」、これらと同等の文言を用いるが、これらの文言は、実施の形態がコンピュータ・プログラムの場合は、記憶装置に記憶させる、又は記憶装置に記憶させるように制御するの意である。また、モジュールは機能にほぼ一対一に対応しているが、実装においては、１モジュールを１プログラムで構成してもよいし、複数モジュールを１プログラムで構成してもよく、逆に１モジュールを複数プログラムで構成してもよい。また、複数モジュールは１コンピュータによって実行されてもよいし、分散又は並列環境におけるコンピュータによって１モジュールが複数コンピュータで実行されてもよい。なお、一つのモジュールに他のモジュールが含まれていてもよい。また、以下、「接続」とは物理的な接続の他、論理的な接続（データの授受、指示、データ間の参照関係等）の場合にも用いる。
また、システム又は装置とは、複数のコンピュータ、ハードウェア、装置等がネットワーク（一対一対応の通信接続を含む）等の通信手段で接続されて構成されるほか、一つのコンピュータ、ハードウェア、装置等によって実現される場合も含まれる。「装置」と「システム」とは、互いに同義の用語として用いる。「予め定められた」とは、対象としている処理の前に定まっていることをいい、本実施の形態による処理が始まる前はもちろんのこと、本実施の形態による処理が始まった後であっても、対象としている処理の前であれば、そのときの状況・状態に応じて、又はそれまでの状況・状態に応じて定まることの意を含めて用いる。

本実施の形態である画像処理装置は、画像にノイズを付加するものであって、図１に示すように、画像受付モジュール１１０、ノイズ除去モジュール１２０、閾値マトリクス生成モジュール１３０、ノイズ付加モジュール１４０、画像出力モジュール１５０を有している。

画像受付モジュール１１０は、ノイズ除去モジュール１２０と接続されており、画像を受け付けて、その画像をノイズ除去モジュール１２０へ渡す。画像を受け付けるとは、例えば、ＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ−Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ）等で映像を撮影すること、スキャナ、カメラ等で画像を読み込むこと、ファックス等で通信回線を介して外部機器から画像を受信すること、ハードディスク（コンピュータに内蔵されているものの他に、ネットワークを介して接続されているもの等を含む）等に記憶されている画像を読み出すこと等が含まれる。また、デジカメプリントなどの総合画像処理装置において、既にこれらの記憶装置から画像をメモリ上に読み込み、予め定められた画像処理が行われた画像をメモリ上から画像受付モジュール１１０に読み出す場合も含まれる。画像は、カラー画像であるが、そのファイル形式（色空間、圧縮形式等を含む）は問わない。本実施の形態では、ＹＣｒＣｂによる色空間での例を示す。受け付ける画像は、１枚であってもよいし、複数枚であってもよい。また、画像の内容として、写真等の風景画像を主に例示するが、ビジネスに用いられる文書、広告宣伝用のパンフレット等であってもよい。

ノイズ除去モジュール１２０は、画像受付モジュール１１０、ノイズ付加モジュール１４０と接続されている。画像受付モジュール１１０によって受け付けられた画像の雑音を除去する。そして、雑音を除去した画像をノイズ付加モジュール１４０へ渡す。具体的には、例えば、ノイズ除去モジュール１２０が除去するノイズは低周波ノイズである。

閾値マトリクス生成モジュール１３０は、ノイズ付加モジュール１４０と接続されている。幾何的に等方的で均一的な点分散において最小値を取ることを保証する関数に基づいて、閾値マトリクスを生成する。そして、生成した閾値マトリクスをノイズ付加モジュール１４０に渡す。ここで、この関数をエネルギー関数と呼ぶ。
例えば、閾値マトリクス生成モジュール１３０は、閾値マトリクス内のデータである閾値の位置を示す点を決定する場合に、既に決定済みの閾値以下の点の集合を対象として、未だ閾値が決定していない第１の点と、その第１の点から予め定められた範囲内にあるその集合内の第２の点群に関して、その第１の点、その第２の点群からエネルギー関数によって求まる値が最小化されるように閾値を付与する点を決定するようにしてもよい。ここでのエネルギー関数は、具体的な例として、予め定められた強度の凸性を有する２回微分可能関数により定められている。

ノイズ付加モジュール１４０は、ノイズ除去モジュール１２０、閾値マトリクス生成モジュール１３０、画像出力モジュール１５０と接続されている。閾値マトリクス生成モジュール１３０によって生成された閾値マトリクスを用いて周期的にマスク処理して画像に雑音を付加する。
なお、ノイズ付加モジュール１４０が雑音を付加する対象の画像は、画像受付モジュール１１０によって受け付けられた画像、ノイズ除去モジュール１２０で雑音を除去された画像のいずれであってもよい。そして、雑音を付加した画像を画像出力モジュール１５０へ渡す。
また、ノイズ付加モジュール１４０は、閾値マトリクス生成モジュール１３０によって生成された閾値マトリクスを使用する静的使用の場合、又は閾値マトリクスを予め定められた範囲に割り付けて使用する動的使用の場合のいずれかを切り替えられるようにしてもよい。
また、動的使用の場合に、予め定められた範囲の幅によって重畳するノイズの最大値を制御するようにしてもよい。
また、動的使用の場合に、予め定められた範囲の幅を画素毎に切り替えるようにしてもよい。予め定められた範囲の幅として、例えば、付加するノイズの階調数（段差数）がある。
ノイズ付加モジュール１４０は、雑音付加の対象として、特に画像の輝度成分にのみ付加するようにしてもよい。

画像出力モジュール１５０は、ノイズ付加モジュール１４０と接続されており、ノイズ付加モジュール１４０によってノイズが付加された画像を受け取り、その画像を出力する。画像を出力するとは、例えば、メモリーカード等の記憶媒体に記憶すること、プリンタ等の印刷装置で印刷すること、ディスプレイ等の表示装置に表示すること、ファックス等の画像送信装置で画像を送信すること、画像データベース等の画像記憶装置へ画像を書き込むこと等が含まれる。また、デジカメプリントなどの総合画像処理装置において、ノイズ付加モジュール１４０によってノイズが付加された画像を後続の予め定められた画像処理で処理すべくメモリ上に書き込むことも含まれる。

図２は、本実施の形態による処理例を示すフローチャートである。
ステップＳ２０２では、画像受付モジュール１１０が、画像を受け付ける。
ステップＳ２０４では、ノイズ除去モジュール１２０が、その画像からノイズを除去する。
ステップＳ２０６では、閾値マトリクス生成モジュール１３０が、ノイズ付加に用いる閾値マトリクスを生成する。この処理については、図３の例に示すフローチャートを用いて後述する。
ステップＳ２０８では、ノイズ付加モジュール１４０が、ステップＳ２０６で生成された閾値マトリクスを用いて画像に対してノイズを付加する。
ステップＳ２１０では、画像出力モジュール１５０が、ステップＳ２０８でノイズが付加された画像を出力する。

図３は、本実施の形態の閾値マトリクス生成モジュール１３０による閾値マトリクスの生成処理例を示すフローチャートである。閾値マトリクス生成モジュール１３０は、画像に付与するノイズを閾値マトリクスとして作成する。

ステップＳ３０２では、閾値マトリクスを初期化する。閾値マトリクス内のデータとして取り得ない値を代入する。例えば、閾値マトリクスのマスクサイズをｄ×ｄとした場合、閾値マトリクス内のデータをｄ＾２（ｄの２乗を意味する）で初期化する。

閾値マトリクス内の各データ（以下画素と呼ぶ）として、以下に説明するように、０からｄ＾２−１までの通し番号を一意に与え、最後にｄ＾２／Ｍで各データ値を除算すれば、０からＭ−１までの閾値番号がマスク内の各画素に割り振られ、閾値マトリクスが作成される。なお、Ｍは閾値マトリクスの最大段差（階調数）である。各画素毎に番号を付与することをステップＳ３０４、ステップＳ３０６で繰り返して行う。

ステップＳ３０４では、エネルギー関数が最小となる画素に番号ｉを付与する。
以下、閾値マトリクス内の画素に０からｄ＾２−１までの通し番号を一意に与える方法を説明する。
ｉ∈｛０、...、ｄ＾２−１｝として、通し番号０からｉ−１までが予め定められた画素にそれぞれ一意に与えられているとき、通し番号ｉを与える画素の選択法を決めればよい。
通し番号ｉを決定する際には、既に与えられた通し番号０からｉ−１までの全ての画素を点灯させたとき（画素に番号を付与したとき）に、まだ点灯してない画素のうち最も点分散性を良好に保てる画素を選択する必要がある。そのための指標として、本実施の形態では、エネルギーの概念を導入する。

Ｘを平面内の点集合としたときに、各点エネルギーＩ（Ｘ，ｘ，ｆｒ）を、以下の式で定義する。

ここで、ｆｒは、Ｘに含まれる各点（ｘ、ｙ∈Ｘ）の間で生じる相互エネルギーを意味しており、ｒは、｜ｘ−ｙ｜＞ｒの場合に相互エネルギーが０になることを明示するための添え字である。
次に、総エネルギーＩ（Ｘ，ｆｒ）を、以下の式で定義する。

集合Ｘに対して、総エネルギーを最小化することによって、均一かつ等方な点分散が得られることを保証するためには、関数ｆｒに数学的に保証された条件を与える必要がある。

表記を簡略化するために、区間［０、１］上で定義された関数ｈにより、
ｆｒ（ｘ）＝ｈ（ｘ／ｒ） （ｘ＜ｒのとき）、
ｆｒ（ｘ）＝０ （ｘ≧ｒのとき） （式３）
と表記すると、均一かつ等方な点分散を保証するために以下の３つの条件を課する必要がある。
Ｈ１：ｈはＣ２級で単調減少凸関数
Ｈ２：ｈ（１）＝ＬＩＭ ｘ→１ ｈ’（ｘ）＝ＬＩＭ ｘ→１ ｈ’’（ｘ）＝０
Ｈ３：（ｈ’’（ｘ＾１／２）／（ｘ＾１／２））＾（１／２）が凸関数
このような条件を満たすｈとしては、例えば
ｈ（ｘ）＝（２／３−ｘ＋１／３ｘ＾３）＾２ （式４）
が挙げられる。

通し番号ｉを決定する工程に戻る。前記の各点エネルギーＩ（Ｘ，ｘ，ｆｒ）を利用すれば、
Ｘ＝｛通し番号｛０、...、ｉ−１｝が与えられた全ての点｝
と置き、ｘ∈｛０、...、ｄ−１｝＾２−Ｘ（まだ通し番号が与えられていない点）に対して、Ｉ（Ｘ，ｘ，ｆｒ）が最小となる点ｘに対して通し番号ｉを与えればよい。
なお、エネルギー計算の際には、マスクに周期境界条件を設けるようにする。つまり、ｘ、ｙ∈｛０、...、ｄ−１｝＾２に対して、
｜ｘ−ｙ｜＝ｍｉｎ｛｜ｘ−ｙ＋ｅｄ｜：ｅｘ、ｅｙ＝−１，０，１｝ （式５）
で距離を定義する。
また、ｆｒとしては、前記のｈ（ｘ）をそのまま使えばよい。

ステップＳ３０６では、閾値マトリクス内の全ての画素に番号ｉを付与したか否かを判断する。付与した場合（閾値マトリクスが完成した場合）は終了（ステップＳ３９９）し、それ以外の場合はステップＳ３０４へ戻る。

以上により、画像に付与するノイズを閾値マトリクスとして作成する工程が終わった。
図４（ａ）はエネルギー値が高いノイズ例を示しており、図４（ｂ）はエネルギー値が低いノイズ例を示す説明図である。本実施の形態では、図４（ｂ）に示すような状態を作るものである。
図５（ａ）はホワイトノイズの例を示しており、図５（ｂ）はエネルギー最小化分散パターンの例を示しており、ｄ＝６４、ｒ＝２４、ｈ（ｘ）を式（４）で与えて作成した６４×６４の閾値マトリクスの例を示す。
なお、図３に示したフローチャートの処理は、ノイズ付加モジュール１４０による処理の前に行われていればよく、例えば、ステップＳ２０２の前であってもよい。例えば、ノイズ付加モジュール１４０による処理とは独立に予め行い、閾値マトリクスのみをメモリに記憶しておくようにしてもよい。

次に、実際に画像にノイズを付与する工程（ノイズ付加モジュール１４０による処理）を説明する。
（ｗ、ｈ）サイズの画像に対して、ノイズを付与するとして説明する。
対象の原画像をｇｖで表し、前記作成したｄ×ｄマトリクスの閾値をｔｈで表す。
このとき、原画像上の画素（ｘ、ｙ）に以下の計算式でノイズ付与（重畳）する。
ｇｖ（ｘ、ｙ）＝ｇｖ（ｘ、ｙ）＋ｐ（ｔｈ（ｘ％ｄ、ｙ％ｄ）） （式６）
ただし、ｇｖ（ｘ、ｙ）は０を下回ったら０に、許容最大濃度(例えば２５６)を上回ったら該許容最大濃度に、それぞれクリップする（割り付ける）。なお、％は剰余の計算である。これにより、原画像上にはｄ×ｄサイズを単位として周期的に同じノイズが重畳されることになる。

閾値マトリクスはメモリから呼び出して使用する。
ここで、関数ｐはノイズ量制御関数であり、一例としては、
ｐ（ｉ）＝−ｍ＋（２ｍ＋１）（２ｔｈ（ｉ）＋１）／（２Ｍ） （式７）
で定めることができる。ただし、Ｍは閾値マトリクスの最大段差（階調数）、ｍは所望のノイズ最大段差である。
なお、この例の場合は、関数ｐにより０からＭまでの各閾値が−ｍからｍまでの値に変換される。対象の原画像の全ての点に対して、ノイズを付与したら処理を終了する。図６は、閾値マトリクスの割り付け処理例を示す説明図である。例えば、６４×６４のサイズの閾値マトリクス６００内のデータ範囲６１０（０から２５５）を、段差割り付け範囲６２０（−ｍからｍ）に割り付けることを行う。

以下、前記の本実施の形態の処理工程に関して変形例等を述べる。
閾値マトリクスの作成工程で得られた閾値マトリクスは、予め定められたある値までの閾値番号を持つ全ての画素を点灯させた際に、閾値マトリクスという限られた条件下において、最大限均一かつ等方な点分散となることが幾何的に保証されている。
従来のブルーノイズの考え方を使用した方法（概念的に均一かつ等方な点分散を保証する）などに比べて、幾何的に正しいだけでなく実際の視覚上もより良い結果を得ることができる。
作成した閾値マトリクスは、画像２値化（ハーフトーン）処理において使われる閾値マトリクスと同種のものであり、ハーフトーン用にもそのまま使うことができる。
例えばＭ＝２５６とすると、２５６階調の閾値マトリクスとなる。

閾値マトリクスの作成において、従来のブルーノイズマスクなどの方式の場合には、本実施の形態のように常に０からｉ−１に対してｉ番目を決めるというような簡易な方法を取った場合、マトリクス内のパターンのザラツキが増加する傾向がある。
その意味では、本実施の形態における０からｉ−１に対してｉ番目を決めるという方式は、本実施の形態のエネルギー関数によって初めて可能となったということができる。

前記の本実施の形態において好適なパラメータの一例として、
ｄ＝６４、
Ｍ＝２５６、
ｍ＝−４ （式８）
が挙げられる。
なお通常、ブルーノイズマスクでは６４×６４サイズでは実質的に周期ノイズが取りきれないが、本実施の形態による閾値マトリクスの場合、周期ノイズの心配はほとんどなく、メモリの観点からもより小さいサイズで高画質効果をあげることができている。

関数ｐに関しては、閾値マトリクスは周期的に使用されるため、ノイズ付与処理の前に予め
ｔｈ（ｘ、ｙ）＝ｐ（ｔｈ（ｘ、ｙ）） （式９）
で置きなおして、
ｇｖ（ｘ、ｙ）＝ｇｖ（ｘ、ｙ）＋ｔｈ（ｘ％ｄ、ｙ％ｄ） （式１０）
で処理するようにしてもよく、このようにすることで高速化できる。
また、初めからｍを固定で使用するような場合には、閾値マトリクス自体をｐ（ｔｈ（ｘ、ｙ））で置き換えて記憶しておいてもよい。
関数ｐのそのほかの例としては、画素（ｘ、ｙ）に応じて算出法を変える方法もある。この場合、例えば
ｇｖ（ｘ、ｙ）＝ｇｖ（ｘ、ｙ）＋ｐ（ｘ、ｙ、ｔｈ（ｘ％ｄ、ｙ％ｄ）） （式１１）
ｐ（ｘ、ｙ、ｉ）＝−ｍ（ｘ、ｙ）＋（２ｍ（ｘ、ｙ）＋１）（２ｔｈ（ｉ）＋１）／（２Ｍ） （式１２）
で定義しなおして、ｍの値を画素（ｘ、ｙ）の関数にしてもよい。
ｍ（ｘ、ｙ）の例としては、画素（ｘ、ｙ）が平坦部（濃度変化が緩い部分）の場合に大きくなり、変化部（濃度変化が急な部分）の場合に小さくなる関数や、画素（ｘ、ｙ）が青みが強い部分の場合に大きくなり、赤みが強い部分の場合に小さくなる関数、さらにはこれらの両方を合わせた関数などが挙げられる。
なお、これらの両方を合わせた関数によれば、画像内の青空等のようなグラデーション領域で付与するノイズが大きくなり階調段差を軽減させ、そのほかの部分ではノイズを付与しないような構成となる。

前述したように、本実施の形態では例えば予め肌色など赤みの強い部分を除外しておき青空などの特定部位のグラデーション領域のみにノイズを付与する構成にしてもよい。しかしながら、本実施の形態においては、もともとザラツキの少ないノイズを乗せるような構成にしているため、そのような複雑な構成にしなくてもディフェクトなく階調段差を抑制することができる。
さらに、前述のようにノイズ除去技術とノイズ付与技術とは相反する面を持っているが、本実施の形態によれば、予め画像の不要なノイズを除去した上で本実施の形態によりノイズ付与処理を行う構成を取ることにより、ノイズ／階調段差ともに抑制することができる。
また、階調段差は輝度変化に起因する部分が大きいため、画像のＹＣｂＣｒ成分のうち、輝度を示すＹ成分のみを対象としてノイズ付与すればよく、全成分にノイズ付与するよりも高速実行が可能となる。

図７は、本実施の形態による処理例を示す説明図である。図７（ａ）に示す例は、画像受付モジュール１１０が受け付けた対象とする原画像である。図７（ｂ）に示す例は、ノイズ除去モジュール１２０がその原画像に対してノイズ除去した画像である。図７（ｃ）に示す例は、ノイズ付加モジュール１４０がノイズ除去した画像からノイズ付加した画像である。この実験結果例から、原画像のざらつきの低減、トーンジャンプの抑制、ノイズ重畳によるざらつき／周期パターンの軽減がなされていることがわかる。

図８を参照して、本実施の形態の画像処理装置のハードウェア構成例について説明する。図８に示す構成は、例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）などによって構成されるものであり、スキャナ等のデータ読み取り部８１７と、プリンタなどのデータ出力部８１８を備えたハードウェア構成例を示している。

ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）８０１は、前述の実施の形態において説明した各種のモジュール、すなわち、ノイズ除去モジュール１２０、閾値マトリクス生成モジュール１３０、ノイズ付加モジュール１４０等の各モジュールの実行シーケンスを記述したコンピュータ・プログラムにしたがった処理を実行する制御部である。

ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）８０２は、ＣＰＵ８０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を格納する。ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）８０３は、ＣＰＵ８０１の実行において使用するプログラムや、その実行において適宜変化するパラメータ等を格納する。これらはＣＰＵバスなどから構成されるホストバス８０４により相互に接続されている。

ホストバス８０４は、ブリッジ８０５を介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バスなどの外部バス８０６に接続されている。

キーボード８０８、マウス等のポインティングデバイス８０９は、操作者により操作される入力デバイスである。ディスプレイ８１０は、液晶表示装置又はＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）などがあり、各種情報をテキストやイメージ情報として表示する。

ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）８１１は、ハードディスクを内蔵し、ハードディスクを駆動し、ＣＰＵ８０１によって実行するプログラムや情報を記録又は再生させる。ハードディスクには、受け付けた画像や処理後の画像などが格納される。さらに、そのほかの各種のデータ処理プログラム等、各種コンピュータ・プログラムが格納される。

ドライブ８１２は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体８１３に記録されているデータ又はプログラムを読み出して、そのデータ又はプログラムを、インタフェース８０７、外部バス８０６、ブリッジ８０５、及びホストバス８０４を介して接続されているＲＡＭ８０３に供給する。リムーバブル記録媒体８１３も、ハードディスクと同様のデータ記録領域として利用可能である。

接続ポート８１４は、外部接続機器８１５を接続するポートであり、ＵＳＢ、ＩＥＥＥ１３９４等の接続部を持つ。接続ポート８１４は、インタフェース８０７、及び外部バス８０６、ブリッジ８０５、ホストバス８０４等を介してＣＰＵ８０１等に接続されている。通信部８１６は、ネットワークに接続され、外部とのデータ通信処理を実行する。データ読み取り部８１７は、例えばスキャナであり、ドキュメントの読み取り処理を実行する。データ出力部８１８は、例えばプリンタであり、ドキュメントデータの出力処理を実行する。

なお、図８に示す画像処理装置のハードウェア構成は、一つの構成例を示すものであり、本実施の形態は、図８に示す構成に限らず、本実施の形態において説明したモジュールを実行可能な構成であればよい。例えば、一部のモジュールを専用のハードウェア（例えば特定用途向け集積回路（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ：ＡＳＩＣ）等）で構成してもよく、一部のモジュールは外部のシステム内にあり通信回線で接続しているような形態でもよく、さらに図８に示すシステムが複数互いに通信回線によって接続されていて互いに協調動作するようにしてもよい。また、デジタルカメラ、複写機、ファックス、スキャナ、プリンタ、複合機（スキャナ、プリンタ、複写機、ファックス等のいずれか二つ以上の機能を有している画像処理装置）などに組み込まれていてもよい。

なお、説明したプログラムについては、記録媒体に格納して提供してもよく、また、そのプログラムを通信手段によって提供してもよい。その場合、例えば、前記説明したプログラムについて、「プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体」の発明として捉えてもよい。
「プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、プログラムのインストール、実行、プログラムの流通などのために用いられる、プログラムが記録されたコンピュータで読み取り可能な記録媒体をいう。
なお、記録媒体としては、例えば、デジタル・バーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）であって、ＤＶＤフォーラムで策定された規格である「ＤＶＤ−Ｒ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＡＭ等」、ＤＶＤ＋ＲＷで策定された規格である「ＤＶＤ＋Ｒ、ＤＶＤ＋ＲＷ等」、コンパクトディスク（ＣＤ）であって、読出し専用メモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、ＣＤレコーダブル（ＣＤ−Ｒ）、ＣＤリライタブル（ＣＤ−ＲＷ）等、ブルーレイ・ディスク（Ｂｌｕ−ｒａｙ Ｄｉｓｃ（登録商標））、光磁気ディスク（ＭＯ）、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープ、ハードディスク、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、電気的消去及び書換可能な読出し専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュ・メモリ、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）等が含まれる。
そして、前記のプログラム又はその一部は、前記記録媒体に記録して保存や流通等させてもよい。また、通信によって、例えば、ローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）、メトロポリタン・エリア・ネットワーク（ＭＡＮ）、ワイド・エリア・ネットワーク（ＷＡＮ）、インターネット、イントラネット、エクストラネット等に用いられる有線ネットワーク、あるいは無線通信ネットワーク、さらにこれらの組み合わせ等の伝送媒体を用いて伝送させてもよく、また、搬送波に乗せて搬送させてもよい。
さらに、前記のプログラムは、他のプログラムの一部分であってもよく、あるいは別個のプログラムと共に記録媒体に記録されていてもよい。また、複数の記録媒体に分割して
記録されていてもよい。また、圧縮や暗号化など、復元可能であればどのような態様で記録されていてもよい。

１１０…画像受付モジュール
１２０…ノイズ除去モジュール
１３０…閾値マトリクス生成モジュール
１４０…ノイズ付加モジュール
１５０…画像出力モジュール

Claims (7)

1. 画像を受け付ける画像受付手段と、
   幾何的に等方的で均一的な点分散において最小値を取ることを保証する関数に基づいて、行列を生成する行列生成手段と、
   前記行列生成手段によって生成された行列を用いて周期的にマスク処理して前記画像受付手段によって受け付けられた画像に雑音を付加する雑音付加手段
   を具備し、
   前記雑音付加手段は、前記行列生成手段によって生成された行列を静的に使用する第１の場合、又は該行列を予め定められた範囲内に動的に割り付けを行って使用する第２の場合のいずれかを切り替えられるようにし、該第２の場合に、該予め定められた範囲の幅を画素毎に切り替えて、前記予め定められた範囲の幅によって重畳する雑音の最大値を制御する
   ことを特徴とする画像処理装置。
2. 前記行列生成手段は、行列内のデータである閾値の位置を示す点を決定する場合に、既に決定済みの閾値以下の点の集合を対象として、未だ閾値が決定していない第１の点と、該第１の点から予め定められた範囲内にある該集合内の第２の点群に関して、該第１の点、該第２の点群から前記関数によって求まる値が最小化されるように当該閾値を付与する点を決定する
   ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
3. 前記関数は予め定められた強度の凸性を有する２回微分可能関数により定められている
   ことを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
4. 前記画像受付手段によって受け付けられた画像の雑音を除去する雑音除去手段
   をさらに具備し、
   前記雑音付加手段は、前記雑音除去手段によって雑音を除去した画像に雑音を付加する
   ことを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の画像処理装置。
5. 前記雑音付加手段は、
   画像の輝度成分に雑音を付加する
   ことを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の画像処理装置。
6. 前記雑音付加手段は、
   前記画像内のグラデーション領域を対象として、雑音を付加する
   ことを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の画像処理装置。
7. コンピュータを、
   画像を受け付ける画像受付手段と、
   幾何的に等方的で均一的な点分散において最小値を取ることを保証する関数に基づいて、行列を生成する行列生成手段と、
   前記行列生成手段によって生成された行列を用いて周期的にマスク処理して前記画像受付手段によって受け付けられた画像に雑音を付加する雑音付加手段
   として機能させ、
   前記雑音付加手段は、前記行列生成手段によって生成された行列を静的に使用する第１の場合、又は該行列を予め定められた範囲内に動的に割り付けを行って使用する第２の場合のいずれかを切り替えられるようにし、該第２の場合に、該予め定められた範囲の幅を画素毎に切り替えて、前記予め定められた範囲の幅によって重畳する雑音の最大値を制御する
   ことを特徴とする画像処理プログラム。

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