JP4698768B1 - 交流電気量測定装置および交流電気量測定方法 - Google Patents

Abstract

測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出し、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出し、算出した回転位相角を用いて交流電圧の周波数を算出する。
【選択図】図９

Description

本発明は、交流電気量測定装置および交流電気量測定方法に関する。

近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する交流電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。

従来、この種の交流電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（保護制御計測システム）および特許文献２（広域保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。

これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。

２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ

なお、下記特許文献３は、本願発明者の先願発明であり、この発明の内容については後述する。

特開２００９−６５７６６号公報 特開２００９−７１６３７号公報 特開２００７−３２５４２９号公報

"ＩＥＥＥ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ" ｐａｇｅ ３０，ＩＥＥＥ Ｓｔｄ Ｃ３７．１１８−２００５．

上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。

また、上記手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる交流電気量測定装置は、測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、を備えたことを特徴とする。

本発明にかかる交流電気量測定装置によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定が可能になるという効果を奏する。

図１は、複素平面上の正規化電圧振幅対称群を示す図である。 図２は、複素平面上の正規化電圧弦長対称群を示す図である。 図３は、複素平面上における正規化電圧振幅と正規化電圧弦長との関係を示す図である。 図４は、複素平面上に配置される６つの電圧回転ベクトルを示す図である。 図５は、複素平面上に配置される８つの電圧回転ベクトルを示す図である。 図６は、複素平面上に配置される電圧ベクトル、電流ベクトルおよび電力ベクトルの一例を示す図である。 図７は、複素平面上の正規化電力対称群を示す図である。 図８は、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１の機能構成を示す図である。 図９は、交流電気量測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図１０は、第１のシミュレーション実行時の電圧瞬時値の波形ならびに、当該電圧瞬時値に基づいて算出される正規化電圧振幅および正規化弦長を示す図である。 図１１は、第１のシミュレーションにて算出される回転位相角を示す図である。 図１２は、第１のシミュレーションにて算出される実周波数を示す図である。 図１３は、第１のシミュレーションにて算出される実電圧振幅を示す図である。 図１４は、第２のシミュレーションにて算出される正規化電圧振幅、正規化弦長および実電圧振幅を示す図である。 図１５は、第２のシミュレーションにて算出される回転位相角の変化を示す図である。 図１６は、第２のシミュレーション実行時の周波数ゲイン特性を示す図である。 図１７は、第３のシミュレーションにて算出される正規化有効電力および実有効電力を示す図である。 図１８は、第３のシミュレーションにて算出される正規化無効電力および実無効電力を示す図である。 図１９は、第３のシミュレーションにて算出される正規化電圧電流間位相角および実無効電力を示す図である。 図２０は、第４のシミュレーションにて算出される回転位相角を示す図である。 図２１は、第４のシミュレーションにて算出される実周波数を示す図である。 図２２は、第４のシミュレーションにて算出される正規化電圧振幅および実電圧振幅を示す図である。 図２３は、第４のシミュレーションにて算出される正規化電流振幅および実電流振幅を示す図である。 図２４は、第４のシミュレーションにて算出される正規化有効電力および実有効電力を示す図である。 図２５は、第４のシミュレーションにて算出される正規化無効電力および実無効電力を示す図である。 図２６は、第４のシミュレーションにて算出される正規化電圧電流間位相角および実電圧電流間位相角を示す図である。 図２７は、第１の比例係数（正規化電圧振幅弦長比例係数）と回転位相角との関係を示す図である。 図２８は、第１の比例係数（正規化電圧振幅弦長比例係数）と第２の比例係数（サンプリング周波数比例係数）との関係を示す図である。 図２９は、サンプリング周波数同定手法を用いて実周波数を算出する手順を示すフローチャートである。

以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態にかかる交流電気量測定装置について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。

（実施の形態）
本実施の形態にかかる交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を説明するにあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す交流電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ₂”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖ_f”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。

図１は、複素平面上の正規化電圧振幅対称群を示す図である。図１において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ（ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期Ｔ（サンプリング周波数１刻み幅分に相当する時間）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)が示されている。

ここで、これら３つの電圧回転ベクトルについて考察する。まず、これら３つの電圧回転ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する回転ベクトルであり、サンプリング周期Ｔを用いて、次式のように表される。

上記（１）式において、Ｖは実電圧振幅である。また、ωは回転角速度であり、次式で表される。

上記（２）式において、ｆは実周波数である。また、（１）式におけるサンプリング１周期Ｔは、次式で表される。

上記（３）式において、ｆ_Ｓはサンプリング周波数である。また、（１）式に示されるαは、サンプリング１周期Ｔの時間に電圧ベクトルが複素平面上を回転した角度を意味する回転位相角である。

なお、図１を参照すると、３つの電圧ベクトルにおいて、両側の電圧ベクトル（ｖ(t)，ｖ(t−２Ｔ)）同士は、中間の電圧ベクトル（ｖ(t−Ｔ)）に対して対称性があることが分かる。また、これら３つの電圧回転ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する一つの電圧回転ベクトル群を形成すると共に、後述するような正規化された一つの電圧振幅値が定義される。これらの性質により、これら３つの電圧回転ベクトルを正規化電圧振幅対称群と定義する。

つぎに、正規化電圧振幅対称群の振幅値である正規化電圧振幅の計算式について説明する。まず、正規化電圧振幅の計算式を次式のように定義する。

上記（４）式において、ｖ₂は正規化電圧振幅対称群における２番目の電圧回転ベクトルの実数部、ｖ₁は正規化電圧振幅対称群における１番目の電圧回転ベクトルの実数部、ｖ₃は正規化電圧振幅対称群における３番目の電圧回転ベクトルの実数部であり、それぞれ次式を用いて計算される。

上記（５）式において、記号“Ｒｅ”は複素ベクトル成分の実数部であることを示している。ここで、（５）式を（４）式の右辺に代入すれば、次式のように展開される。

すなわち、正規化電圧振幅Ｖ_fは、次式で表される。

上記（７）式で表されるように、正規化電圧振幅Ｖ_fは、実電圧振幅Ｖと回転位相角αの正弦関数との積で表される。ここで、周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、一定の周波数ｆに対応する正規化電圧振幅Ｖ_fは一定値となり、正規化電圧振幅Ｖ_fと周波数ｆとの関係は、正規化電圧振幅Ｖ_fと回転位相角αとの関係に変換される。このため、回転位相角αが分かれば、実電圧振幅Ｖが分かる。

また、上記（７）式について更なる考察を加えると、以下に示すような性質が明らかになる（ただし、実周波数の変動幅を“０〜ｆ_Ｓ／２”とする）。

（ａ）回転位相角αが９０度の場合、正規化電圧Ｖ_ｆと実電圧振幅Ｖとは等しくなる。なお、実周波数はサンプリング周波数の１／４である。
（ｂ）回転位相角αが９０度より小さい場合、サンプリング周波数ｆ_Ｓが高くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが小さくなれば）、回転位相角αも小さくなり、正規化電圧Ｖ_ｆは小さくなる。逆に、サンプリング周波数ｆ_Ｓが低くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが大きくなれば）、回転位相角αも大きくなり、正規化電圧Ｖ_ｆは大きくなる。
（ｃ）一方、回転位相角αが９０度より大きい場合、サンプリング周波数ｆ_Ｓが高くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが小さくなれば）、回転位相角αも小さくなり、正規化電圧Ｖ_ｆは大きくなる。逆に、サンプリング周波数ｆ_Ｓが低くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが大きくなれば）、回転位相角αも大きくなり、正規化電圧Ｖ_ｆは小さくなる。
（ｄ）なお、回転位相角αの限界は１８０度であるが、このときの実周波数はサンプリング周波数の１／２である。すなわち、この性質は、通信分野におけるサンプリング定理の性質そのものである。

つぎに、図２を参照して正規化電圧弦長に関する説明を行う。図２は、複素平面上の正規化電圧弦長対称群を示す図である。図２において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ(ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期（Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)、現時点よりもサンプリング３周期（３Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)が示されると共に、ｖ(ｔ）とｖ(t−Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ_２(t)、ｖ(ｔ−Ｔ)とｖ(t−２Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ_２(ｔ−Ｔ)、ｖ(ｔ−２Ｔ)とｖ(t−３Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ_２(ｔ−２Ｔ)が示されている。

ここで、これら３つの電圧差分ベクトルについて考察する。まず、これら３つの電圧差分ベクトルは、図１に示した３つの電圧回転ベクトルと同様に、実電圧振幅Ｖ、回転角速度ω、回転位相角αを用いて、次式のように表される。

なお、図２を参照すると、３つの電圧差分ベクトルにおいて、位相が進んでいる電圧差分ベクトル（ｖ₂(t)，ｖ₂(t−２Ｔ)）同士は、中間の電圧差分ベクトル（ｖ₂(t−Ｔ)）に対して対称性があることが分かる。また、これら３つの電圧差分ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する一つの電圧弦長ベクトル群を形成すると共に、後述するような正規化された一つの値（電圧弦長）が定義される。こられの性質により、これら３つの電圧差分ベクトルを正規化電圧弦長対称群と定義する。

つぎに、正規化電圧弦長対称群の振幅値である正規化電圧弦長の計算式について説明する。まず、正規化電圧弦長の計算式を次式のように定義する。

上記（９）式において、ｖ₂₂は正規化電圧弦長対称群における２番目の電圧差分ベクトル（ｖ₂(t−Ｔ)）の実数部、ｖ₂₁は正規化電圧弦長対称群における１番目の電圧差分ベクトル（ｖ₂(t)）の実数部、ｖ₃は正規化電圧振幅対称群における３番目の電圧回転ベクトル（ｖ₂(t−２Ｔ)）の実数部であり、それぞれ次式を用いて計算される。

ここで、（１０）式を（９）式右辺における平方根記号中の式に代入すれば、次式のように展開される。

したがって、（９），（１１）式により、正規化電圧弦長Ｖ_f2は、次式で表される。

上記（１２）式で表されるように、正規化電圧弦長Ｖ_f2は、実電圧振幅Ｖと、回転位相角αの正弦関数と、回転位相角αの１／２の正弦関数との積で表される。なお、正規化電圧振幅Ｖ₂と同様に、周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、一定の周波数に対応する正規化電圧弦長Ｖ_f2は一定値となり、正規化電圧弦長Ｖ_f2と周波数ｆとの関連は、正規化電圧弦長Ｖ_f2と回転位相角αとの関連に変換される。

また、上記（７），（１２）式により、次式の関係式が得られる。

したがって、上記（１３）式から、回転位相角αは次式のように表される。

上記（１４）式を用いれば、回転位相角αを計算することができる。具体的には、正規化電圧振幅対称群を用いて正規化電圧振幅を計算すると共に、正規化電圧弦長対称群を用いて正規化電圧弦長を計算し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いて、サンプリング周波数１周期時間における回転位相角を計算すればよい。なお、上記（１４）式は、回転位相角の計算結果は回転ベクトル電圧振幅Ｖには依存せず、周波数のみに依存することを意味しているが、この事実は、正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群を用いてベクトル計算を行うという本願発明者の着想により具現されるものである。

図３は、複素平面上における正規化電圧振幅と正規化電圧弦長との関係を示す図であり、太実線で示すような正規化電圧振幅と正規化電圧弦長とで形成される三角形（以下「正規化振幅弦長回転三角形」と称する）が示されている。

この正規化振幅弦長回転三角形は、二等辺三角形を成し、斜辺は２Ｖ_f、底辺は２Ｖ_f2の長さを有しており、正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群と同様、複素平面上を反時計回りで回転することになる。

なお、上記では説明を省略したが、回転位相角αは次式で表せる。

したがって、実周波数は、回転位相角αを用いて、次式のように計算することができる。

つぎに、正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群の回転不変性について説明する。

図１に示す「複素平面上の正規化電圧振幅対称群」および図２に示す「複素平面上の正規化電圧弦長対称群」において、各回転ベクトルは任意の時間ｔにおける配置である。一方、図１を参照して算出した（７）式および、図２を参照して算出した（１２）式には時間ｔが表れていない。このことは、これら正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群がどのような配置であっても、正規化電圧振幅／正規化電圧弦長／回転位相角／周波数に関する（７），（１２），（１４）、（１６）式が成立する。よって、このような性質を、正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群の回転不変性と称する。

なお、上記の式展開では、電圧瞬時値として電圧回転ベクトルの実数部（余弦関数）を使用しているが、電圧回転ベクトルの虚数部（正弦関数）を電圧瞬時値として使用することも可能である。このような式展開を行っても、正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群の回転不変性は成立する。これを証明するため、以下に式展開を示す。

まず、（４）式における時系列電圧瞬時値データとして、次式のように３つの電圧回転ベクトルの各虚数部を指定する。

上記（１７）式において、記号“Ｉｍ”は複素ベクトル成分の虚数数部であることを示している。ここで、（１７）式を（４）式の右辺に代入すれば、次式のように展開される。

上記（１８）式を（７）式と比較すれば明らかなように、両者は一致することが分かる。

また、正規化電圧弦長についても同様な式展開を行う。まず、（１０）式における時系列電圧瞬時値データとして、次式のように３つの電圧差分ベクトルの各虚数部を指定する。

ここで、（１９）式を（９）式右辺における平方根記号中の式に代入すれば、次式のように展開される。

この（２０）式を（９）式に代入すれば、（１２）式が得られる。

このように、正規化電圧振幅対称群および正規化電圧弦長対称群には回転不変性という性質が備わっていると言える。

ところで、ここまで、３つの電圧回転ベクトル（３サンプリング点）による正規化電圧振幅対称群と、４つの電圧回転ベクトル（４サンプリング点）による正規化電圧弦長対称群とによる正規化電圧振幅および正規化電圧弦長の各計算式を示してきたが、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を計算する上でこれらのサンプリング点に限定されるものではなく、サンプリング点数を増加させることも可能である。そこで、以下、サンプリング点数を増加させた場合の計算式を提示する。

まず、ｎ個の電圧回転ベクトル（サンプリング点数ｎ）を有する正規化電圧振幅対称群による正規化電圧振幅の計算式を示すと以下のとおりである。

ここで、各電圧瞬時値の時系列データは次式で表せる。

また、各電圧回転ベクトルの時系列データは次式で表せる。

同様に、ｎ＋１個の電圧回転ベクトル（サンプリング点数ｎ＋１）を有する正規化電圧弦長対称群による正規化電圧弦長の計算式も以下のとおり一般化できる。

ここで、各差分電圧瞬時値の時系列データは次式で表せる。

また、各電圧差分ベクトルの時系列データは次式で表せる。

つぎに、図４を参照して、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長の計算式に関する幾つかのバリエーションについて説明する。図４は、複素平面上に配置される６つの電圧回転ベクトルを示す図である。これら６つの電圧回転ベクトルによれば、以下の４つの正規化電圧振幅対称群が定義できる。

（ａ）正規化電圧振幅対称群１
ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)
（ｂ）正規化電圧振幅対称群２
ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)
（ｃ）正規化電圧振幅対称群２
ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)
（ｄ）正規化電圧振幅対称群２
ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)，ｖ(t−５Ｔ)

上記（ａ）〜（ｄ）による４つの正規化電圧振幅対称群の全てを使用した場合、正規化電圧振幅は次式を用いて計算することができる。

上記（２７）式において、各電圧回転ベクトルの時系列データは以下のとおりである。

また、上記（２７）式において、各電圧瞬時値の時系列データは以下のとおりである。

上記（２９）式を上記（２７）式右辺における平方根記号中の式に代入すれば、次式のように展開される。

したがって、（２７），（３０）式により、正規化電圧振幅Ｖ_fは、次式で表され、（７）式と同一の結果が得られる。

上記（２７）式は、上記（ａ）〜（ｄ）による４つの正規化電圧振幅対称群の全てを使用した場合の正規化電圧振幅の計算式であるが、その一部を使用した計算式としても構わない。例えば、上記（ａ）〜（ｄ）による４つの正規化電圧振幅対称群のうち、（ａ）および（ｄ）による２つの正規化電圧振幅対称群を使用した場合、その計算式は次式のとおり定義することができる。

上記（２９）式の電圧瞬時値を上記（３２）式右辺における平方根記号中の式に代入すれば、次式のように展開される。

したがって、（３２），（３３）式により、正規化電圧振幅Ｖ_fは、次式で表され、（７），（３１）式と同一の結果が得られる。

なお、これら（７），（３１），（３３）式による計算式の間には、計算時間に関しては、（３１），（３３），（７）の順に効果が大きくなり、計算精度に関しては、（７），（３３），（３１）の順に効果が大きくなる。このため、何れの計算式を選択するかは、計算時間および計算精度を考慮して決めることが好ましい。

ところで、本願発明者は、本願発明に先立ち、交流電気量の測定に関する出願を行っている（先行技術文献として挙げた特許文献３：以下「先願発明」と称する）。この先願発明においても、正規化電圧振幅の計算式を開示しており、この計算式について説明する。

先願発明において、正規化電圧振幅の計算式は次式のとおり開示されている。

上記（３５）式において、Ｎはサンプリング分割数と称される正の整数である。このサンプリング分割数は、回転位相角を可変する（整数分の１にする）ための設定値（整定値）である。例えば、サンプリング分割数を大きくすれば、回転位相角が小さくなり、計算精度が高くなる（但し、計算時間は増大する）。

なお、電圧回転ベクトルの時系列データは、次式のとおりである。

また、電圧瞬時値の時系列データは回転ベクトルの実数部であり、次式のとおりである。

上記（３７）式を上記（３５）式の右辺に代入すれば、次式のように簡略化される。

同様に、先願発明において、正規化電圧弦長の計算式は次式のとおりである。

また、電圧差分回転ベクトルおよび差分電圧瞬時値の各時系列データは、次式のとおりである。

上記（４１）式を上記（３９）式の右辺に代入すれば、次式のように簡略化される。

つぎに、先願発明の計算式を用いた計算例について、図５に示す電圧回転ベクトルを用いて説明する。図５は、複素平面上に配置される８つの電圧回転ベクトルを示す図である。

先願発明の場合、４個の電圧回転ベクトルを一単位（すなわち、サンプリング分割数Ｎ＝１）として計算する手法であるため、８個の電圧回転ベクトルの場合、Ｎ＝２となり、正規化電圧振幅の計算式は次式で表される。

なお、図５の場合、各電圧瞬時値の時系列データは、次式で表せる。

上記（４４）式を上記（４３）式右辺における平方根記号中の式に代入すれば、次式のように展開される。

したがって、（４３），（４５）式により、次式に示す結果が得られる。

さて、上記（４５）式と図５に示す例を観察すれば、先願発明による（４５）式は、図５に示す８つの回転ベクトルを、以下に定義される４つの正規化電圧振幅対称群の全てを使用して計算を行っていることが分かる。

（ａ）正規化電圧振幅対称群１
ｖ(t)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)
（ｂ）正規化電圧振幅対称群２
ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−５Ｔ)
（ｃ）正規化電圧振幅対称群２
ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)，ｖ(t−４６)
（ｄ）正規化電圧振幅対称群２
ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−５Ｔ)，ｖ(t−７Ｔ)

すなわち、上記（４６）式の計算例は、本願手法において、回転位相角を“２α”としたときの一例である。このように、本願発明において明らかにした正規化電圧振幅対称群という概念は、先願発明の概念をも包含する新たな概念であると言える。

その一方で、本願発明には、先願発明には存在するサンプリング分割数という概念がない。このサンプリング分割数を必要としない点は、非常に重要である。例えば、先願発明の場合、サンプリング分割数Ｎと回転位相角αとの積に対する正弦値（＝ｓｉｎ(Ｎα)）を計算するが、Ｎαが１８０度を超える場合、ｓｉｎ(Ｎα)の値が負になるため、絶対値を計算しなければならない。つまり、先願発明では、Ｎαが１８０度を超える否かを常時判定しなければならないため計算処理において負担となる。一方、本願発明においては、そのような判定処理は不要であり、計算処理の負担が先願発明よりも小さいという利点がある。

つぎに、代表的な交流電気量（実電圧振幅、実電流振幅、実周波数、実有効電力、実無効電力など）を測定するための計算式について説明する。

説明が前後するが、“実電圧振幅”とは交流電圧振幅の真値である。“実”の文字を付加する理由は、上記でも使用している“正規化電圧振幅”と区別するためである（他の交流電気量についても同様）。なお、正規化電圧振幅は、複素平面上の正規化振幅対称群を利用して計算した電圧振幅であり、交流電圧の周波数に依存性のある数値であるが、実電圧振幅は、交流電圧の周波数には依存性のない数値である。

まず、実電圧振幅については、（７）式から次式のように求められる。

また、この実電圧振幅については、（１２）式から次式のように求めてもよい。

なお、（４７），（４８）式における回転位相角αは、（１４）式を用いて計算する。ただし、電圧波形の実周波数を既知（例えば商用周波数）と仮定する場合、対応する回転位相角は、実周波数ｆ、サンプリング周波数ｆ_Sを用いて、次式のように求めてもよい。この場合、正規化電圧振幅および正規化弦長の何れか一方が求まれば、実電圧振幅の算出が可能である。

なお、正規化電圧弦長は、電圧瞬時値の差分を用いて計算されるため、電圧瞬時値の直流成分の測定値に対する影響が小さくなる。したがって、電圧瞬時値の直流成分の影響を大きく受ける場合、（４７）式よりも（４８）式を用いる方が好ましい。

つぎに、実電流振幅の算出手法について説明する。まず、正規化電圧振幅のときと同様に、正規化電流振幅の計算式は、次式のように定義される。

なお、電流瞬時値および電流回転ベクトルの各時系列データは、次式のとおりである。

ここで、電流および電圧は同一の周波数で振動していると考えられるので、正規化電流振幅Ｉ_fおよび回転位相角αを用いて、次式のように実電流振幅Ｉが求められる。

なお、電圧瞬時値データは計測せず、電流瞬時値データのみを計測している場合、上記のように実周波数を既知として仮定してもよいし、実電圧振幅に関する計算手法と同様な手順により回転位相角を計算してもよい。後者の場合、正規化電流振幅対称群を用いて正規化電流振幅を求めると共に、正規化電流弦長対称群を用いて正規化電流弦長を求め、これらの正規化電流振幅および正規化電流弦長により回転位相角を求めることができる。

また、実電流振幅については、実電圧振幅のときと同様に、正規化電流弦長を用いて次式のように求めてもよい。

なお、正規化電流弦長は、電流瞬時値の差分を用いて計算されるため、電流瞬時値の直流成分の測定値に対する影響が小さくなる。したがって、電流瞬時値の直流成分の影響を大きく受ける場合、（５２）式よりも（５３）式を用いる方が好ましい。

また、実周波数ｆについては、（１４），（１６）式を用いて求めることができる。すなわち、正規化電圧振幅Ｖ_fおよび正規化電圧弦長Ｖ_f2を用いて（１４）式により回転位相角αを求め、求めた回転位相角αを用いて（１６）式により実周波数ｆを求めればよい。なお、この手法のみでは、ｆ_S／２より小さい実周波数ｆの算出が可能である。

一方、ｆ_S／２〜ｆ_S範囲内の実周波数では、次式に示すような偽の周波数が得られる。

上記（５５）式において、ｆ_alは測定結果、ｆは実周波数の真値である。

しかしながら、実周波数ｆがサンプリング周波数ｆ_Sを超えることがなく、かつ、サンプリング周波数ｆ_Sを可変することができれば、つぎの手順により実周波数の真値を求めることができる。

まず、以下の条件を満足する場合、実周波数ｆはｆ_S／２よりも小さい。
（ａ１）サンプリング周波数を増大させると回転位相角は増大する。
（ａ２）サンプリング周波数を減少させると回転位相角は減少する。

一方、以下の条件を満足する場合、実周波数ｆはｆ_S／２〜ｆ_Sの範囲内にある。
（ｂ１）サンプリング周波数を増大させると回転位相角は減少する。
（ｂ２）サンプリング周波数を減少させると回転位相角は増大する。

したがって、実周波数ｆがｆ_Ｓ／２〜ｆ_Ｓ範囲内にあると判定できる場合には、次式を用いて実周波数ｆを求めることが可能である。

つぎに、実有効電力および実無効電力の算出手法について説明する。図６は、複素平面上に配置される電圧ベクトル、電流ベクトルおよび電力ベクトルの一例を示す図である。図６において、複素平面上の電圧ベクトルおよび電流ベクトルはそれぞれ、次式で表されるものとする。

上記（５７），（５８）式において、φは実軸を基準軸としたときの電圧ベクトルの位相角であり、θは実軸を基準軸としたときの電流ベクトルの位相角である（図６の例では、実軸の下側にθをとっている）。

また、電流ベクトルの共役複素数は、次式の通りである。

また、電力は、次式に示すように、電圧ベクトルと電流ベクトルとの共役積算である。

このため、実有効電力の実効値（以下単に「実有効電力」という）は、次式のように計算される。

同様に、実無効電力の実効値（以下単に「実無効電力」という）は、次式のように計算される。

上記（６１），（６２）式に示されるψは、電圧ベクトルと電流ベクトルとの間の位相角であり、次式の関係がある。ここで、この位相角ψにおける文字「ψ(プサイ:psi)」は、図面、数式中では、Times New Roman fontの小文字の「ファイ：phi」に対応させている点を補足する。この「ψ(プサイ:psi)」に関する表記については、これ以降の段落本文においても同様である。

図７は、複素平面上の正規化電力対称群を示す図である。図７には、３つの電圧回転ベクトルと、２つの電流回転ベクトルとが示されている。

まず、複素平面上に配置される３つの電圧回転ベクトルは次式で表せる。

同様に、複素平面上に配置される２つの電流回転ベクトルは次式で表せる。

ここで、これら３つの電圧回転ベクトルおよび２つの電流ベクトルを正規化電力対称群と定義する。また、これらの回転ベクトルのうち、ｖ(t)，ｖ(t-Ｔ)，ｉ(t-Ｔ)，ｉ(t-２Ｔ)の４つの回転ベクトルを正規化有効電力対称群と定義する。さらに、この正規化有効電力対称群を用いて、正規化有効電力を次式のように定義する。

上記（６６）式において、式中に示される電圧瞬時値および電流瞬時値は、それぞれ電圧回転ベクトルの実数部および電流回転ベクトルの実数部であり、次式のように計算される。

これら（６７），（６８）式で示される電圧瞬時値および電流瞬時値を（６６）式に代入すると次式のように展開される。

すなわち、正規化有効電力Ｐ_fは、次式で表される。

周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、一定の周波数に対応する正規化有効電力Ｐ_fは一定値となり、正規化有効電力Ｐ_fと周波数ｆとの関係は、正規化有効電力Ｐ_fと回転位相角αおよび正規化電圧電流間位相角ψ_fとの関係に変換される。

また、ｖ(t-Ｔ)，ｖ(t-２Ｔ)，ｉ(t-Ｔ)，ｉ(t-２Ｔ)の４つの回転ベクトルを正規化無効電力対称群と定義すると共に、この正規化無効電力対称群を用いて、正規化無効電力を次式のように定義する。

上記（７１）式において、式中に示される電圧瞬時値は、電圧回転ベクトルの実数部の実数部であり、次式のように計算される。

上記（７２）式で示される電圧瞬時値と、上記（６８）式で示される電流瞬時値のそれぞれを（７１）式に代入すると次式のように展開される。

すなわち、正規化有効電力Ｑ_fは、次式で表される。

ここで、周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、一定の周波数に対応する正規化無効電力Ｑ_fは一定値となり、正規化無効電力Ｑ_fと周波数ｆとの関係は、正規化無効電力Ｑ_fと回転位相角αおよび正規化電圧電流間位相角ψ_fとの関係に変換される。

つぎに、正規化電圧電流間位相角の算出手法について説明する。まず、上記（７０）式において、回転位相角αと正規化電圧電流間位相角ψ_fとの偏差に関する正弦項を展開すると共に、上記（７４）式の両辺に（−ｃｏｓ(α)）を乗じると、次式のように変形される。

上記（７５）式から、正規化電圧電流間位相角ψ_fは、次式を用いて求めることができる。

また、実電圧電流間位相角ψは、次式を用いて求めることができる。なお、この実電圧電流間位相角ψについては、後述するシミュレーション結果の項で詳細に説明する。

また、正規化電圧電流間位相角ψ_fについては、別な計算式を用いて求めることでもよい。例えば、上記（７０）式と上記（７４）式との間で両辺の比をとれば、次式の関係式が得られる。

上記（７８）式の右辺を展開し、ｔａｎ(ψ_f)で纏めて式を整理すれば、次式が得られる。

このように、正規化電圧電流間位相角ψ_fは、上記（７６）式以外にも上記（７９）式を用いて求めることができる。

また、実電圧電流間位相角ψは、次式を用いて求めることができる。なお、この実電圧電流間位相角ψについては、後述するシミュレーション結果の項で詳細に説明する。

さらに、実有効電力については下記（８１）式、実無効電力については下記（８２）式から求められる。

なお、実電圧振幅Ｖは（４７）もしくは（４８）式、実電圧振幅Ｉは（５３）もしくは（５４）式、実電圧電流間位相角ψは（７７）もしくは（８０）式から求めることができる。

ところで、図７において、電圧ベクトル、電流ベクトルは周波数（回転位相角α）に関連して複素平面上に配置されている。また、同一時刻（同一サンプリング時刻）における電流ベクトルと電圧ベクトルとの位相差が正規化電圧電流間位相角ψ_fである。この正規化電圧電流間位相角ψ_fは、上記（７６），（７９）式のように逆余弦関数もしくは逆正接関数を用いて表される。一方、これら逆余弦関数もしくは逆正接関数が多価関数であるため、必ずしも実電圧電流間位相ψ（図６参照）と等しくない場合がある。両者は異なる位相空間の相似要素であるが、正規化電圧電流間位相角から実電圧電流間位相角への変更は、簡単な補正式にて変更可能である。なお、上記した（７７），（８０）式がこの補正式に相当する。

なお、図７では、正規化電力対称群として、電流ベクトルが電圧ベクトルよりも進相している場合を一例として示したが、電流ベクトルが電圧ベクトルよりも遅相している場合であってもよく、同一の計算結果が得られる。

また、正規化有効電力および正規化無効電力の計算に際し、上記の計算例では、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの実数部（余弦関数）を電圧瞬時値および電流瞬時値として用いたが、各回転ベクトルの虚数部（正弦関数）を電圧瞬時値および電流瞬時値として用いることも無論可能である。これらの場合においても、それぞれに対応する補正式を利用し、正規化電圧電流間位相角に基づいて実電圧電流間位相角を得ることができる。

つぎに、サンプリング点数を増加させて計算する手法を提示する。なお、基本的な考えは、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長に対するものと同じである。

まず、ｎ個（サンプリング点数ｎ）の電圧回転ベクトもしくは電流回転ベクトルにて定義される正規化有効電力対称群による正規化有効電力の計算式は以下のとおり一般化できる。

ここで、電圧瞬時値および電流瞬時値による時系列データは次式のとおりである。

また、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの時系列データは次式のとおりである。

同様に、ｎ＋１個（サンプリング点数ｎ＋１）の電圧回転ベクトもしくは電流回転ベクトルにて定義される正規化無効電力対称群による正規化無効電力の計算式も以下のとおり一般化できる。

なお、正規化電圧電流間位相角および実電圧電流間位相角については、（７６），（７７）式もしくは、（７９），（８０）式を用いて求めることができる。

つぎに、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の機能構成と、その動作について、図８および図９を参照して説明する。ここで、図８は本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１の機能構成を示す図であり、図９は交流電気量測定装置１における処理の流れを示すフローチャートである。

図８に示すように、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１は、交流電圧・電流瞬時値データ入力部２、正規化電圧振幅算出部３、正規化電圧弦長算出部４、回転位相角算出部５、周波数算出部６、実電圧振幅算出部７、正規化電流振幅算出部８、実電流振幅算出部９、正規化有効電力算出部１０、正規化無効電力算出部１１、正規化電圧電流間位相角算出部１２、実電圧電流間位相角算出部１３、実有効電力算出部１４、実無効電力算出部１５、インターフェース１６および、記憶部１７を備えて構成される。なお、インターフェース１６は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部１７は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

上記の構成において、交流電圧・電流瞬時値データ入力部２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）からの電圧瞬時値および電流瞬時値を取り込む処理を行う（ステップＳ１０１）。なお、取り込まれた電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部１７に格納される。

正規化電圧振幅算出部３は、上記した正規化電圧振幅対称群をなす複数所定の電圧瞬時値データを用いて正規化電圧振幅を演算する（ステップＳ１０２）。この正規化電圧振幅の演算処理については、上述したアルゴリズの概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、正規化電圧振幅算出部３は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出する処理を行う。

また、正規化電圧弦長算出部４は、上記した正規化電圧弦長対称群をなす複数所定の電圧瞬時値データを用いて正規化電圧弦長を演算する（ステップＳ１０３）。この正規化電圧弦長算出部４についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、正規化電圧弦長算出部４は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、上記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の瞬時値データ（電圧弦長瞬時値データ）の例えば二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出する処理を行う。

回転位相角算出部５は、正規化電圧振幅算出部３にて算出された正規化電圧振幅と、正規化電圧弦長算出部４にて算出された正規化電圧弦長を用いて、サンプリング１周期に対応する回転位相角を算出する（ステップＳ１０４）。なお、回転位相角の計算式は上記（１４）式などに示したとおりである。

周波数算出部６は、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角およびサンプリング周期を用いて、電力系統の周波数を算出する（ステップＳ１０５）。なお、周波数を算出するための計算式は上記（１７）式などに示したとおりである。

実電圧振幅算出部７は、正規化電圧振幅算出部３にて算出された正規化電圧振幅と、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角を用いて、交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する（ステップＳ１０６）。なお、実電圧振幅の計算式は上記（４７），（４８）式などに示したとおりである。

正規化電流振幅算出部８は、上記した正規化電流振幅対称群をなす複数所定の電流瞬時値データを用いて正規化電流振幅を算出する（ステップＳ１０７）。正規化電流振幅算出部８は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電流振幅を交流電流の振幅値で正規化して正規化電流振幅として算出する処理を行う。

実電流振幅算出部９は、正規化電流振幅算出部８にて算出された正規化電流振幅と、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角を用いて、交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出する（ステップＳ１０８）。なお、実電流振幅の計算式は上記（５３），（５４）式などに示したとおりである。

正規化有効電力算出部１０は、上記した正規化電力対称群をなす複数所定の電圧瞬時値データおよび複数所定の電流瞬時値データを用いて正規化有効電力を算出する（ステップＳ１０９）。より詳細に説明すると、正規化有効電力算出部１０は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされ、所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積（電圧・電流積）を例えば二乗積分演算することで算出する（上記（６６）および（８３）式などを参照）。

正規化無効電力算出部１１は、上記した正規化電力対称群をなす複数所定の電圧瞬時値データおよび複数所定の電流瞬時値データを用いて正規化無効電力を算出する（ステップＳ１１０）。より詳細に説明すると、正規化無効電力算出部１１は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされ、所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積（電圧・電流積）を例えば二乗積分演算することで算出する（上記（７１）および（８６）式などを参照）。

正規化電圧電流間位相角算出部１２は、正規化有効電力算出部１０にて算出された正規化有効電力、正規化無効電力算出部１１にて算出された正規化無効電力、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角を用いて、正規化電圧電流間位相角を算出する（ステップＳ１１１）。なお、正規化電圧電流間位相角の計算式は上記（７６），（７９）式などに示したとおりである。

実電圧電流間位相角算出部１３は、正規化電圧電流間位相角算出部１２にて算出された正規化電圧電流間位相角、周波数算出部６にて算出された周波数を用いて、交流電圧電流官位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する（ステップＳ１１２）。なお、実電圧電流間位相角の計算式は上記（７７）,（８０）式などに示したとおりである。

実有効電力算出部１４は、実電圧振幅算出部７にて算出された実電圧振幅、実電流振幅算出部９にて算出された実電流振幅および、実電圧電流間位相角算出部１３にて算出された実電圧電流間位相角を用いて、有効電力の真値である実有効電力を算出する（ステップＳ１１３）。なお、実有効電力の計算式は上記（８１）式などに示したとおりである。

実無効電力算出部１５は、実電圧振幅算出部７にて算出された実電圧振幅、実電流振幅算出部９にて算出された実電流振幅および、実電圧電流間位相角算出部１３にて算出された実電圧電流間位相角を用いて、無効電力の真値である実無効電力を算出する（ステップＳ１１４）。なお、実無効電力の計算式は上記（８２）式などに示したとおりである。

最後のステップＳ１１５では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ１１５，Ｎｏ）、ステップＳ１０１〜Ｓ１１４までの処理を繰り返し行う。

つぎに、本実施の形態の交流電気量測定装置に対して行ったシミュレーション結果について説明する。下記表１は、第１のシミュレーション実行時のパラメータを示したものである。なお、本シミュレーションでは、表１に示すように、実周波数を非整数としている。

また、図１０は、第１のシミュレーション実行時の電圧瞬時値の波形ならびに、当該電圧瞬時値に基づいて計算した正規化電圧振幅および正規化弦長を示す図である。図１０において、黒菱形記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、黒四角記号を結ぶ波形は正規化電圧振幅を表し、黒三角記号を結ぶ波形は正規化電圧弦長を表している。

図１０に示す電圧瞬時値波形における任意４つのサンプリング点（いま、“ｖ₁，ｖ₂，ｖ₃，ｖ₄”とする）におけるサンプリング点ｖ₂，ｖ₃，ｖ₄を用いて正規化電圧振幅を計算すると、以下に示す値が得られる。なお、このとき得られる正規化電圧振幅の値はサンプリング点によらず一定である（図１０の黒四角印の波形を参照）。

また、上記した４つのサンプリング点ｖ₁，ｖ₂，ｖ₃，ｖ₄を用いて正規化電圧弦長を計算すると、以下に示す値が得られる。なお、このとき得られる正規化電圧弦長の値もサンプリング点によらず一定である（図１０の黒三角印の波形を参照）。

また、図１０に示す電圧瞬時値を用いて回転位相角を計算すると、以下に示す値が得られる。

なお、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長の各値が一定であるため、回転位相角の計算値も図１１に示すように、一定の値が得られている。また、回転位相角の計算値が一定であるため、実周波数の計算値も図１２および次式に示すように、一定の値が得られている。

上記（９０）式に示されるように、表１に示した本シミュレーションにおける実周波数のパラメータ（６２．０７Ｈｚ）が正しく計算されていることが分かる。

図１３は、第１のシミュレーションにて算出される実電圧振幅を示す図であり、比較の観点で、図１０に示したものと同一の電圧瞬時値波形および正規化電圧振幅を併せて示している。なお、図１３において、黒菱形記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、黒四角記号を結ぶ波形は正規化電圧振幅を表し、黒三角記号を結ぶ波形は実電圧振幅を表している。

上記（８７）式で得られた正規化電圧振幅の値と、上記（９０）式で得られた回転位相角の値を用いて実電圧振幅を計算すると、以下に示す値が得られる。

上記（９１）式の値は、表１に示される入力電圧の振幅値に一致している。このように、正規化電圧振幅の値と実電圧振幅の値とが異なるにも関わらず、回転位相角に基づく周波数補正を行うことにより、実電圧振幅は正しく計算されていることが分かる。

また、下記表２は、第２のシミュレーション実行時のパラメータを示したものである。本シミュレーションでは、表２に示すように、サンプリング周波数を１０００Ｈｚに固定する一方で、実周波数を０〜１０００Ｈｚに可変することとしている。

図１４は、第２のシミュレーションにて算出される正規化電圧振幅、正規化弦長および実電圧振幅を示す図である。図１４において、黒四角記号を結ぶ波形は正規化電圧振幅を表し、黒三角記号を結ぶ波形は正規化電圧弦長を表し、黒菱形記号を結ぶ波形は実電圧振幅を表している。

正規化電圧振幅は、上記（７）式などに示されるように、実電圧振幅ｆと回転位相角αの正弦関数との積となる。回転位相角αが９０度（実周波数ｆがサンプリング周波数ｆ_Sの１／４になるとき）の場合、正規化電圧振幅Ｖ_fと実電圧振幅Ｖとは等しくなる（図１４参照）。なお、この点において、正規化電圧振幅Ｖ_fは最大値となる。また、この点において、（１２）式を用いて正規化電圧弦長を計算すると、以下に示す値が得られる。

また、回転位相角αが６０度である場合、正規化電圧振幅と正規化電圧弦長とは等しくなり、その値は以下のとおりである。

また、正規化電圧弦長Ｖ_f2の最大値は、回転位相角αが１０９．６２度のときに最大値となり、以下に示す値となる。

このとき、正規化電圧振幅は次式の値をとる。

図１５は、第２のシミュレーションにて算出される回転位相角の変化を示す図である。図１５に示す波形から、入力周波数（実周波数）が０〜ｆ_Ｓ／２の場合、回転位相角αは０〜１８０度の間でリニアに対応することが分かる。また、実周波数がｆ_Ｓ／４（本シミュレーションでは２５０Ｈｚ）の場合、回転位相角αは９０度になる。

なお、実周波数がｆ_S／２（本シミュレーションでは５００Ｈｚ）の場合、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長は同時に零となるため、計算ができない。このため、この点は、計算不能点として、零の値を付与している。

図１６は、第２のシミュレーション実行時の周波数ゲイン特性を示す図であり、入力周波数（実周波数）に対する周波数比（算出周波数と実周波数との比）の関係を表している。図１６において、実周波数が０〜ｆ_S／２の場合、周波数比は常に１となっている。すなわち、実周波数が０〜ｆ_S／２の場合、実周波数の計算が誤差を含むことなく実行されていることが分かる。なお、図１５のときと同様に、実周波数がｆ_S／２（５００Ｈｚ）の場合、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長が共に零となるため、周波数比の値を零としている。

また、下記表３は、第３のシミュレーション実行時のパラメータを示したものである。本シミュレーションでは、表３に示すように、入力電圧の初期位相角を０度に固定する一方で、入力電流の初期位相角を−１８０度〜＋１８０度の間で可変することとしている。

図１７は、第３のシミュレーションにて算出される正規化有効電力および実有効電力を示す図である。図１７において、黒三角記号を結ぶ波形は正規化有効電力を表し、黒四角記号を結ぶ波形は実有効電力を表している。

図１７に示すように、正規化有効電力および実有効電力は実電圧電流間位相角の変化に対し異なるピーク値を有すると共に、ピーク値となる実電圧電流間位相角も異なる値となっている。

また、本シミュレーションでは、実周波数が５０Ｈｚであり、サンプリング周波数が６００Ｈｚであるため、回転位相角αは３０度（＝３６０／(６００／５０)）となる。なお、回転位相角α＝３０度における（７０）式と（８１）式とを比較すれば理解できるように、正規化有効電力の最大値は実有効電力の最大値の１／２になる（図１７の各波形参照）。また、実周波数が１５０Ｈｚ（＝ｆ_s／４）の場合、回転位相角αは９０度（＝３６０／(６００／１５０)）となり、正規化有効電力と実有効電力とは等しくなる。

図１８は、第３のシミュレーションにて算出される正規化無効電力および実無効電力を示す図である。図１８において、黒三角記号を結ぶ波形は正規化無効電力を表し、黒四角記号を結ぶ波形は実無効電力を表している。

図１８に示すように、正規化無効電力と実無効電力の符号は異なっている。また、本シミュレーションでは、上述のように、回転位相角αが３０度であるため、回転位相角α＝３０度における（７４）式と（８２）式とを比較すれば理解できるように、正規化無効電力の最大値は実無効電力の最大値の１／２になる（図１８の各波形参照）。なお、実周波数が１５０Ｈｚ（＝ｆ_s／４）の場合、回転位相角αは９０度（＝３６０／(６００／１５０)）となり、正規化無効電力と実無効電力の絶対値は等しくなる。

また、図１９は、第３のシミュレーションにて算出される正規化電圧電流間位相角および実無効電力を示す図である。図１９において、黒三角記号を結ぶ波形は正規化電圧電流間位相角を表し、黒四角記号を結ぶ波形は実電圧電流間位相角を表している。

図１９に示すように、実電圧電流間位相角が０度〜１８０度である場合、実電圧電流間位相角と正規化電圧電流間位相角とは等しい。なお、この場合、上記（７４），（８２）式から分かるように、実無効電力と正規化無効電力の符号は異なっている。

一方、実電圧電流間位相角が−１８０度〜０度である場合、正規化電圧電流間位相角と実電圧電流間位相角とは、絶対値が等しく、符号は異なっていることが分かる。正規化電圧電流間位相角から実電圧電流間位相角を求める補正計算式（（７７）式参照）において、正規化無効電力の符号が正の場合に“−１”を乗ずるようにしたのは、この性質によるものである。なお、図１９に示す正規化電圧電流間位相角と実電圧電流間位相角との間の関係は、任意の実周波数において成り立つ関係である。したがって、（７７）式は、補正計算の一般式であると言える。

また、下記表４は、第４のシミュレーション実行時のパラメータを示したものである。本シミュレーションでは、表４に示すように、サンプリング点数を１３に増加させている。

図２０は、第４のシミュレーションにて算出される回転位相角を示す図である。本シミュレーションでは、サンプリング点数を１３としているため、図２０に示されるように、１３ポイント目から回転位相角の値が計算されている。なお、回転位相角は、次式のように計算される。

ここで、サンプリング周波数が高くなると正規化電圧振幅が減少して回転位相角が小さくなることが、第１のシミュレーションによる結果との比較から明らかとなる。なお、このことは、交流電気量の測定精度が時間の測定精度と同じレベルにあることを意味している。したがって、サンプリング点数の増加により、交流電気量の測定精度（算出精度）を向上させることができる。なお、従来の零クロス手法は、零点を確定する収束演算の繰り返し数を増加させることで測定精度が高められるのに対し、本手法はサンプリング点数の増加により測定精度を高めることができるので、交流電気量の測定精度を大幅に向上させることができる。

図２１は、第４のシミュレーションにて算出される実周波数を示す図である。この実周波数は、次式のように計算される。

上記（９８）式に示されるように、実周波数の計算結果は表４のパラメータと一致することが分かる。

図２２は、第４のシミュレーションにて算出される正規化電圧振幅および実電圧振幅を示す図である。図２２において、黒菱形記号を結ぶ波形は本シミュレーションで用いる瞬時電圧波形を表し、黒四角記号を結ぶ波形は正規化電圧振幅を表し、黒三角記号を結ぶ波形は実電圧振幅を表している。

ここで、正規化電圧振幅は、次式のように計算される。

また、実電圧振幅は、次式のように計算される。

上記（１００）式に示されるように、実電圧振幅の計算結果は表４のパラメータと一致することが分かる。

図２３は、第４のシミュレーションにて算出される正規化電流振幅および実電流振幅を示す図である。図２３において、黒菱形記号を結ぶ波形は本シミュレーションで用いる瞬時電流波形を表し、黒四角記号を結ぶ波形は正規化電流振幅を表し、黒三角記号を結ぶ波形は実電流振幅を表している。

ここで、正規化電流振幅は、次式のように計算される。

また、実電流振幅は、次式のように計算される。

上記（１０２）式に示されるように、実電流振幅の計算結果は表４のパラメータと一致することが分かる。

図２４は、第４のシミュレーションにて算出される正規化有効電力および実有効電力を示す図である。図２４において、黒菱形記号を結ぶ波形は正規化有効電力を表し、黒四角記号を結ぶ波形は実有効電力を表している。

ここで、正規化有効電力は、次式のように計算される。

また、実有効電力は、次式のように計算される。

本シミュレーションにおいて、正規化有効電力と実有効電力の符号は異なっているにも関わらず、補正計算にて正しい実有効電力が得られている。

図２５は、第４のシミュレーションにて算出される正規化無効電力および実無効電力を示す図である。図２５において、黒菱形記号を結ぶ波形は正規化無効電力を表し、黒四角記号を結ぶ波形は実無効電力を表している。

ここで、正規化無効電力は、次式のように計算される。

また、実無効電力は、次式のように計算される。

本シミュレーションにおいて、正規化無効電力と実無効電力力の符号は異なっているにも関わらず、補正計算にて正しい実無効電力が得られている。

図２６は、第４のシミュレーションにて算出される正規化電圧電流間位相角および実電圧電流間位相角を示す図である。図２６において、黒菱形記号を結ぶ波形は正規化電圧電流間位相角を表し、黒三角記号を結ぶ波形は実電圧電流間位相角を表している。

正規化電圧電流間位相角は、次式のように計算される。

ここで、上記（１０３）式により、正規化無効電力の符号が負であるため、実電圧電流間位相角は次式のように計算される。

上記（１０８）式に示されるように、実電圧電流間位相角の計算結果は表４のパラメータと一致することが分かる。

ところで、上記では、正規化電圧弦長を正規化電圧振幅の２倍で除した値の逆正弦値の２倍を回転位相角として算出することについて説明した。ところが、性能の低い保護制御装置では逆正弦関数の計算機能を有していない場合があり、そのような保護制御装置では上述した各手法の適用は困難である。そこで、以下に示す手法では、逆正弦関数の計算機能を有していない装置への適用を可能とする一手法について提示する。

ここではまず、以下の２つの比例係数を定義する。
（ａ）正規化電圧振幅弦長比例係数
正規化電圧振幅弦長比例係数は、次式のように定義される。

上記（１０９）式において、Ｖ_fは正規化電圧振幅、Ｖ_f2は正規化電圧弦長である。すなわち、正規化電圧振幅弦長比例係数（以下、説明の便宜上「第１の比例係数」と称する）は、正規化電圧振幅Ｖ_fに対する正規化電圧弦長Ｖ_f2の比（正規化電圧弦長Ｖ_f2を正規化電圧振幅Ｖ_fで除した値）を表している。なお、この第１の比例係数を用いれば、回転位相角αは、次式のように表すことができる。

（ｂ）サンプリング周波数比例係数
サンプリング周波数比例係数は、次式のように定義される。

上記（１１１）式において、ｆは実周波数、ｆ_Sはサンプリング周波数である。すなわち、サンプリング周波数比例係数（以下説明を簡単化するため「第２の比例係数」と称する）は、サンプリング周波数ｆ_Sに対する実周波数ｆの比（実周波数ｆをサンプリング周波数ｆ_Sで除した値）を表している。なお、この第２の比例係数は、上記した第１の比例係数との間で、次式に示すような関係が生ずる。

図２７は、第１の比例係数（正規化電圧振幅弦長比例係数）と回転位相角との関係を示す特性図である。なお、図２７では、第１の比例係数の変化幅は０〜２までとされている。この図２７を参照すると、以下の事項が明らかとなる。

（ａ）第１の比例係数が０の場合、回転位相角は０度である。
（ｂ）第１の比例係数が１の場合、回転位相角は６０度である。
（ｃ）第１の比例係数が√(２)の場合、回転位相角は９０度である。
（ｄ）第１の比例係数が√(３)の場合、回転位相角は１２０度である。
（ｅ）第１の比例係数が２の場合、回転位相角は１８０度である。

また、図２８は、第１の比例係数（正規化電圧振幅弦長比例係数）と第２の比例係数（サンプリング周波数比例係数）との関係を示す特性図である。なお、図２８では、図２７と同様に、第１の比例係数の変化幅は０〜２までとされている。この図２８を参照すると、以下の事項が明らかとなる。

（ａ）第１の比例係数が０の場合、第２の比例係数は０である。
（ｂ）第１の比例係数が１の場合、第２の比例係数は１／６である。
（ｃ）第１の比例係数が√(２)の場合、第２の比例係数は１／４である。
（ｄ）第１の比例係数が√(３)の場合、第２の比例係数は１／３である。
（ｅ）第１の比例係数が２の場合、第２の比例係数は１／２である。

図２９は、サンプリング周波数同定手法を用いて実周波数を算出する手順を示すフローチャートである。図９のフローチャートでは、サンプリング周波数を固定し、この固定したサンプリング周波数に基づいてサンプリングされた時系列瞬時値データを用いて回転位相角を計算していたが、図２９のフローチャートでは、所望する目標値になるようなサンプリング周波数の値を求め（サンプリング周波数の同定処理）、求めたサンプリング周波数から回転位相角を確定する処理を行うことになる。以下、図２７〜図２９の図面を参照し、具体的な数値を用いて説明する。なお、本説明で用いるパラメータは、下記表５に示すとおりである。

まず、第１の比例係数（正規化電圧振幅弦長比例係数）の目標値を設定する（ステップＳ２０１）。例えば、次の正規化電圧振幅弦長比例係数目標値を設定する。

つぎに、サンプリング周波数の初期値を設定する（ステップＳ２０２）。例えば、次のサンプリング周波数を設定する。

この場合、このサンプリング周波数に対応する時間刻み幅は、次式のようになる。

つぎに、交流電圧瞬時値データを読む（ステップＳ２０３）。例えば、４つの電圧瞬時値データ（ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３，ｖ_４）を読み込む。

つぎに、正規化電圧振幅を算出する（ステップＳ２０４）。ここでは、次式のように、正規化電圧振幅を算出する。

同様に、正規化電圧弦長を算出する（ステップＳ２０５）。ここでは、次式のように、正規化電圧弦長を算出する。

つぎに、第１の比例係数（正規化電圧振幅弦長比例係数）を算出する（ステップＳ２０６）。ここでは、次式のように、第１の比例係数を算出する。

ここで、ステップＳ２０６で算出された第１の比例係数が所望の目標値（例えば「第１の目標値」）より大きいか否かを、次の判別式に基づいて判別する（ステップＳ２０７）。

上記（１１８）式が成立する場合（ステップＳ２０７，Ｙｅｓ）、サンプリング周波数を上げる処理を行って（ステップＳ２０８）、ステップＳ２０３に移行する。なお、サンプリング周波数を上げる処理としては、次式のような処理を行えばよい。

なお、このサンプリング周波数に対応する時間刻み幅は次式のとおりである。

一方、上記（１１８）式が成立しない場合（ステップＳ２０７，Ｎｏ）、さらに第１の比例係数が所望の目標値（例えば、上記「第１の目標値」よりも小さな「第２の目標値」）より小さいか否かを、次の判別式に基づいて判別する（ステップＳ２０９）。

上記（１２１）式が成立する場合（ステップＳ２０９，Ｙｅｓ）、今度は、サンプリング周波数を下げる処理を行って（ステップＳ２１０）、ステップＳ２０３に移行する。なお、サンプリング周波数を下げる処理としては、次式のような処理を行えばよい。

なお、このサンプリング周波数に対応する時間刻み幅は次式のとおりである。

一方、上記（１２１）式が成立しない場合（ステップＳ２０９，Ｎｏ）、サンプリング周波数を確定する（ステップＳ２１１）。ここで、ステップＳ２１１に到達した場合、第１の比例係数の算出値は既に目標値の近傍の不感帯にある。したがって、この時点のサンプリング周波数を確定することが可能となる。なお、このケースの場合、次のサンプリング周波数が確定される。

さらに、回転位相角を確定する（ステップＳ２１２）。なお、本例の場合、図２７の特性図において、第１の比例係数が“１”となる点を読めば、回転位相角は次式で与えられる。

さらに、第２の比例係数を確定する（ステップＳ２１３）。なお、本例の場合、図２８の特性図において、第１の比例係数が“１”となる点を読めば、第２の比例係数は次式で与えられる。

最後に、実周波数を算出し（ステップＳ２１４）、本フローを終了する。本例の場合、実周波数は、次式のように算出される。

なお、図２９のフローチャートでは、交流電圧瞬時値データを用いる処理について説明したが、同様な処理の流れは、交流電流瞬時値データを用いることでも実現可能である。この場合、正規化電流振幅Ｉ_fに対する正規化電流弦長Ｉ_f2の比を「第１の比例係数」として処理を行えばよい。

以上説明したように、本実施の形態の交流電気量測定装置によれば、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出し、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出し、算出した回転位相角、正規化電圧振幅および正規化電流振幅を用いて交流電圧振幅、交流電流振幅、有効電力、無効電力に関する真値を算出することとしたので、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定が可能となる。

また、本実施の形態の交流電気量測定装置によれば、計算量や計算負荷が大きくなる最小二乗法を使用せずに算出した回転位相角、正規化電圧振幅、正規化電流振幅などを用いて実電圧振幅、実電流振幅などの交流電気量を算出することができ、また、算出した回転位相角、正規化電圧振幅、正規化電流振幅、正規化有効電力、正規化無効電力、正規化電圧電流間位相角などを用いて実有効電力、実無効電力などの交流電気量を算出することができるので、高速かつ高精度な交流電気量の測定が可能となる。

以上のように、本発明にかかる交流電気量測定装置は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする発明として有用である。

１ 交流電気量測定装置
２ 交流電圧・電流瞬時値データ入力部
３ 正規化電圧振幅算出部
４ 正規化電圧弦長算出部
５ 回転位相角算出部
６ 周波数算出部
７ 実電圧振幅算出部
８ 正規化電流振幅算出部
９ 実電流振幅算出部
１０ 正規化有効電力算出部
１１ 正規化無効電力算出部
１２ 正規化電圧電流間位相角算出部
１３ 実電圧電流間位相角算出部
１４ 実有効電力算出部
１５ 実無効電力算出部
１６ インターフェース
１７ 記憶部

Claims (18)

1. 測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
2. 測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化した正規化電流振幅を算出する正規化電流振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化した正規化電流弦長を算出する正規化電流弦長算出部と、
   前記正規化電流振幅および前記正規化電流弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角を用いて前記交流電流の周波数を算出する周波数算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
3. 測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する実電圧振幅算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
4. 測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化した正規化電流振幅を算出する正規化電流振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化した正規化電流弦長を算出する正規化電流弦長算出部と、
   前記正規化電流振幅および前記正規化電流弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
   前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出する実電流振幅算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
5. 測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
   測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化した正規化電流振幅を算出する正規化電流振幅算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する実電圧振幅算出部と、
   前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出する実電流振幅算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
6. 測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
   測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化した正規化電流弦長を算出する正規化電流弦長算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
   前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する実電圧振幅算出部と、
   前記正規化電流弦長および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出する実電流振幅算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
7. 前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
   前記サンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、前記交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされ、前記所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる有効電力を正規化した正規化有効電力を算出する正規化有効電力算出部と、
   前記所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる無効電力を正規化した正規化無効電力を算出する正規化無効電力算出部と、
   前記正規化有効電力、前記正規化無効電力および、前記回転位相角を用いて前記正規化有効電力と前記正規化無効電力との間の正規化電圧電流間位相角を算出する正規化電圧電流間位相角算出部と、
   前記周波数算出部が算出した周波数および前記正規化電圧電流間位相角を用いて前記交流電圧と前記交流電流との間の位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する実電圧電流間位相角算出部と、
   前記実電圧振幅、前記実電流振幅および前記正規化電圧電流間位相角を用いて有効電力の真値である実有効電力を算出する実有効電力算出部と、
   を備えたことを特徴とする請求項５または６に記載の交流電気量測定装置。
8. 前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
   前記サンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、前記交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされ、前記所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる有効電力を正規化した正規化有効電力を算出する正規化有効電力算出部と、
   前記所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる無効電力を正規化した正規化無効電力を算出する正規化無効電力算出部と、
   前記正規化有効電力、前記正規化無効電力および、前記回転位相角を用いて前記正規化有効電力と前記正規化無効電力との間の正規化電圧電流間位相角を算出する正規化電圧電流間位相角算出部と、
   前記周波数算出部が算出した周波数および前記正規化電圧電流間位相角を用いて前記交流電圧と前記交流電流との間の位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する実電圧電流間位相角算出部と、
   前記実電圧振幅、前記実電流振幅および前記正規化電圧電流間位相角を用いて無効電力の真値である実無効電力を算出する実無効電力算出部と、
   を備えたことを特徴とする請求項５または６に記載の交流電気量測定装置。
9. 前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
   前記サンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、前記交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされ、前記所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる有効電力を正規化した正規化有効電力を算出する正規化有効電力算出部と、
   前記所定３点の電圧瞬時値データから選択された所定２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記３点の電流瞬時値データから選択された連続する所定２点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる無効電力を正規化した正規化無効電力を算出する正規化無効電力算出部と、
   前記正規化有効電力、前記正規化無効電力および、前記回転位相角を用いて前記正規化有効電力と前記正規化無効電力との間の正規化電圧電流間位相角を算出する正規化電圧電流間位相角算出部と、
   前記周波数算出部が算出した周波数および前記正規化電圧電流間位相角を用いて前記交流電圧と前記交流電流との間の位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する実電圧電流間位相角算出部と、
   前記実電圧振幅、前記実電流振幅および前記正規化電圧電流間位相角を用いて有効電力の真値である実有効電力を算出する実有効電力算出部と、
   前記実電圧振幅、前記実電流振幅および前記正規化電圧電流間位相角を用いて無効電力の真値である実無効電力を算出する実無効電力算出部と、
   を備えたことを特徴とする請求項５または６に記載の交流電気量測定装置。
10. 測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
    前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
11. 測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化して正規化電流振幅として算出するステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化して正規化電流弦長として算出するステップと、
    前記正規化電流振幅および前記正規化電流弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
    前記回転位相角を用いて前記交流電流の周波数を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
12. 測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
13. 測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化して正規化電流振幅として算出するステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化して正規化電流弦長として算出するステップと、
    前記正規化電流振幅および前記正規化電流弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
    前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
14. 測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出するステップと、
    測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化して正規化電流振幅として算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出するステップと、
    前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
15. 測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出するステップと、
    測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化して正規化電流弦長として算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
    前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出するステップと、
    前記正規化電流弦長および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
16. 測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化して正規化電圧振幅として算出する第１ステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出する第２ステップと、
    前記正規化電圧振幅に対する前記正規化電圧弦長の比を第１の比例係数として算出する第３ステップと、
    前記第１の比例係数を所定第１の目標値および、この第１の目標値よりも小さな所定第２の目標値と比較する第４ステップと、
    前記第１の比例係数が前記第１の目標値よりも小さく、かつ、前記第２の目標値よりも大きい場合に前記サンプリング周波数を確定する第５ステップと、
    前記第５ステップにて確定したサンプリング周波数に基づいて、サンプリング１周期の時間に前記電圧瞬時値データが複素平面上を回転する回転位相角を確定する第６ステップと、
    前記第５ステップにて確定したサンプリング周波数と前記第６ステップにて確定した回転位相角とに基づいて、当該サンプリング周波数に対する前記交流電圧の実周波数の比として定義される第２の比例係数を確定する第７ステップと、
    前記５ステップにて確定したサンプリング周波数と前記第７ステップにて確定した第２の比例係数とに基づいて前記交流電圧の実周波数を算出する第８ステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
17. 測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化して正規化電流振幅として算出する第１ステップと、
    前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を正規化して正規化電圧弦長として算出する第２ステップと、
    前記正規化電流振幅に対する前記正規化電流弦長の比を第１の比例係数として算出する第３ステップと、
    前記第１の比例係数を所定第１の目標値および、この第１の目標値よりも小さな所定第２の目標値と比較する第４ステップと、
    前記第１の比例係数が前記第１の目標値よりも小さく、かつ、前記第２の目標値よりも大きい場合に前記サンプリング周波数を確定する第５ステップと、
    前記第５ステップにて確定したサンプリング周波数に基づいて、サンプリング１周期の時間に前記電流瞬時値データが複素平面上を回転する回転位相角を確定する第６ステップと、
    前記第５ステップにて確定したサンプリング周波数と前記第６ステップにて確定した回転位相角とに基づいて、当該サンプリング周波数に対する前記交流電流の実周波数の比として定義される第２の比例係数を確定する第７ステップと、
    前記５ステップにて確定したサンプリング周波数と前記第７ステップにて確定した第２の比例係数とに基づいて前記交流電流の実周波数を算出する第８ステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
18. 前記第４ステップにて前記第１の比例係数が前記第１の目標値よりも大きいと判定された場合に、前記サンプリング周波数を増大させつつ、前記第１〜第３ステップの処理を繰り返して実行し、
    前記第４ステップにて前記第１の比例係数が前記第２の目標値よりも小さいと判定された場合に、前記サンプリング周波数を減少させつつ、前記第１〜第３ステップの処理を繰り返して実行する
    ことを特徴とする請求項１６または１７に記載の交流電気量測定方法。

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