JP4378245B2 - データ変換装置及び方法 - Google Patents
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Description
F.Bruekers and A.Enden,"New Networks for Perfect Invention and Reconstruction"IEEE JSAC,vol.10,no.1.pp.130−137,Jan 1992 小松邦紀、瀬崎薫、"可逆的離散コサイン変換とその画像情報圧縮への応用"、信学技報、IE97−83、pp.1−6、1997年11月
整数で表現される4つのベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、
行列演算、
によって、1より大きな奇数である係数aに従って、整数で表現される変換データを求めるデータ変換装置であって、
係数a、及び、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、記憶保持する記憶保持手段と、
以下の演算を行う第1乃至第4の演算手段と、
第1演算手段:D0=X0+aX1+aX2+a2X3
第2演算手段:D1=aX0−X1+a2X2−aX3
第3演算手段:D2=aX0+a2X1−X2−aX3
第4演算手段:D3=a2X0−aX1−aX2+X3
前記記憶保持手段に記憶保持された係数a、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を前記第1乃至第4の演算手段に分配する分配手段と、
前記第1乃至第4の演算手段で得られたデータD0、D1、D2、D3の少なくとも1つに対して、除数{1+a2}の半分の値より小さい整数データを加算し、残りに除数の半分の値を加算することで除算前の補正データD0'、D1'、D2'、D3'を演算する補正演算手段と、
該補正演算手段によって得られた補正データD0'、D1'、D2'、D3'を、前記除数で除算し、該除算結果を値が小さくなる方向へ小数点以下の値を切り捨てて、変換データとして出力する出力手段とを備える。
本第1の実施形態のロスレス4点変換では、従来行なわれていた梯子演算を用いず、変換前の4つの整数データに対して、整数要素で構成される4×4の行列を乗算し、次に割り算を行なう際の除数の半分の値、もしくは、除数の半分の値よりも小さな値を加算し、最後に値が小さくなる方向へ切り捨てを行なう除算を行なう。
17, 12, 9, 55
ただし、変換結果を整数値で得るため(1+a*a)=10で除算する前に、(1+a*a)/2=5を、各々の演算途中のデータに加算する。この演算結果は次のようになる。
58, −4, −1, 15
これを、同じ変換処理で再変換すると次のようになる。
18, 12, 9, 55
順変換処理後: 58, −5, −1, 15
逆変換処理後: 17, 12, 9, 55
上記の様に、逆変換処理後のデータは、元のデータに一致していることが分かる。従来のような梯子演算を用いてロスレス変換を実現する方法ではなく、本実施形態に示した方法によっても、ロスレス変換を実現できることが示せた。
ハードウェアでは除算を乗算に置き換えた方が処理が容易になり、除算速度の遅いマイクロコントローラにおいても、このような処理の置き換えにより高速化が図れる。このような状況に対応するため、本第2の実施形態は、前記式1の変換における除算演算を、該除数の逆数の乗算演算と小数点以下の切り捨て処理に置き換えたものである。
元のデータ : 247, 252, 9, 5
積和演算後 : 1075, 555, 2985, 1445
第1加算処理後 : 1080, 560, 2990, 1450
第2加算処理後 : 1080, 2090, 4520, 2980
逆数乗算シフト後: 108, 208, 452, 298
オフセット減算後: 108, 55 299, 145
変換結果 : 108, 55 299, 145
積和演算後 : 2475, 2525, 85, 55
第1加算処理後 : 2480, 2530, 90, 60
逆数乗算シフト後: 247, 252, 9, 5
本第3の実施形態では、aの値が偶数(2n)の場合に、どのようにしてロスレス変換を実現するのかについて述べる。但しa=2(n=1)の場合は四捨五入(と等価な)処理のみで何の問題もなくロスレス変換を実現できるので、以下ではnの値が2以上の場合について考える。
…(3)
小数点以下の値を発生する最後の項が2番目の変換式と同じになっていることが分かる。
S701は、同じ計算の繰り返しを減らすためのパラメータ計算処理、
S703は、4入力ベクトルと整数変換行列の積を計算する積和演算処理
S705は、次の除算処理で四捨五入となるように除数の1/2を加える加算処理、
S707は、値が小さくなる方へ切り捨て除算し変換結果を求める除算処理、
S709は、丸め誤差の除数(1+a*a)倍の値を求める処理
S711は、1番目の変換結果の丸め誤差の絶対値の大きさを判定する処理、
S713は、1番目の変換結果の丸め誤差の負号を判定する処理、
S715は、1番目の変換結果から1を減算する処理、
S717は、1番目の変換結果に1を加算する処理、
S721は、2番目の変換結果の丸め誤差の絶対値の大きさを判定する処理、
S723は、2番目の変換結果の丸め誤差の負号を判定する処理、
S725は、2番目の変換結果から1を減算する処理、
S727は、2番目の変換結果に1を加算する処理。
入力データ: 5, 33, 43, 0
変換結果 : 9, 42, 32, −4
丸め誤差 : −28, −29, −29, 28
逆変換結果: 5, 32, 42, 0 (参考)
ロスレス変換結果: 9, 43, 32, −4
逆変換結果(S707): 5, 32, 43, 0
丸め誤差 : −28,−29, −29, 28
逆変換結果(±1後) : 5, 33, 43, 0
上記第3の実施形態では、丸め誤差を求めてその絶対値が逆四捨五入丸め処理の対象範囲かどうかを判定していたが、本第4の実施形態では、前記積和演算処理の結果を除数で割った余り、即ち、除数を法とする剰余を求めて、該剰余から逆四捨五入丸め処理を適用するかどうか判定するものである。
S801は、積和演算処理結果に対して除数(1+a*a)を法とする剰余を求める処理、
S811〜S814は、該剰余が逆四捨五入丸め処理に該当するかどうか判定する処理、
S821〜S824は、上記判定結果に対応する逆四捨五入丸めを行なう処理。
本第5の実施形態では、ロスレス4点変換を2次元8×8のロスレスDCT変換に適用すると共に、符号化処理への応用例を説明する。
…(4)
式(4)において、α=cos(π/16),β=sin(π/16)、または、α=cos(3π/16),β=sin(3π/16)である。
…(5)
さらに、変換行列を上下反転すると次のようになる。
…(6)
ここで、 α=m/√(m2+n2)、β=n/√(m2+n2)とおくと、
…(7)
上記式(7)は式(1)において、a=n/mと置き、行列の前から掛かる分数の分母と行列内の各要素を各々mの二乗倍することによって得られるので、式1の変換と等価であることがわかる。
…(8)
…(9)
この場合は、変換時も逆変換時も普通に四捨五入すれば、ロスレス変換が実現できる。具体的には、非除数に6を加算して、13で除算する時に値が小さくなる方向へ切り捨て処理をすればよい。(7)式の変換において、mとnが整数で、その差が1の時は除算時に普通に四捨五入するだけで、整数ベクトルから整数ベクトルへのロスレス変換が実現できる。
Claims (8)
- 整数で表現される4つのベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、
行列演算、
によって、1より大きな奇数である係数aに従って、整数で表現される変換データを求めるデータ変換装置であって、
係数a、及び、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、記憶保持する記憶保持手段と、
以下の演算を行う第1乃至第4の演算手段と、
第1演算手段:D0=X0+aX1+aX2+a2X3
第2演算手段:D1=aX0−X1+a2X2−aX3
第3演算手段:D2=aX0+a2X1−X2−aX3
第4演算手段:D3=a2X0−aX1−aX2+X3
前記記憶保持手段に記憶保持された係数a、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を前記第1乃至第4の演算手段に分配する分配手段と、
前記第1乃至第4の演算手段で得られたデータD0、D1、D2、D3の少なくとも1つに対して、除数{1+a2}の半分の値より小さい整数データを加算し、残りに除数の半分の値を加算することで除算前の補正データD0'、D1'、D2'、D3'を演算する補正演算手段と、
該補正演算手段によって得られた補正データD0'、D1'、D2'、D3'を、前記除数で除算し、該除算結果を値が小さくなる方向へ小数点以下の値を切り捨てて、変換データとして出力する出力手段と
を備えることを特徴とするデータ変換装置。 - 整数で表現される4つのベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、
行列演算、
によって、1より大きな奇数である係数aに従って、整数で表現される変換データを求めるデータ変換装置の制御方法であって、
係数a、及び、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、記憶保持手段に記憶保持する工程と、
以下の演算を行う第1乃至第4の演算工程と、
第1演算工程:D0=X0+aX1+aX2+a2X3
第2演算工程:D1=aX0−X1+a2X2−aX3
第3演算工程:D2=aX0+a2X1−X2−aX3
第4演算工程:D3=a2X0−aX1−aX2+X3
前記記憶保持手段に記憶保持された係数a、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を前記第1乃至第4の演算工程に分配する分配工程と、
前記第1乃至第4の演算工程で得られたデータD0、D1、D2、D3の少なくとも1つに対して、除数{1+a2}の半分の値より小さい整数データを加算し、残りに除数の半分の値を加算することで除算前の補正データD0'、D1'、D2'、D3'を演算する補正演算工程と、
該補正演算工程によって得られた補正データD0'、D1'、D2'、D3'を、前記除数で除算し、該除算結果を値が小さくなる方向へ小数点以下の値を切り捨てて、変換データとして出力する出力工程と
を備えることを特徴とするデータ変換装置の制御方法。 - 有効ビットがmビットの整数で表現される4つのベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、
行列演算、
によって、1より大きな奇数である係数aに従って、整数で表現される有効ビット数がmビットの変換データY0、Y1、Y2、Y3を求めるデータ変換装置であって、
係数a、及び、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、記憶保持する記憶保持手段と、
演算の際の有効ビット数をnとしたとき、2nを除数{1+a2}で除算した際の整数の商の値R0を演算する第1の前処理演算手段と、
該第1の前処理演算手段で求めた商の値R0に1を加算した値R1を演算する第2の前処理演算手段と、
前記係数aと前記mに基づき、オフセット値を演算する第3の前処理演算手段と、
以下の演算を行う第1乃至第4の演算手段と、
第1演算手段:D0=X0+aX1+aX2+a2X3
第2演算手段:D1=aX0−X1+a2X2−aX3
第3演算手段:D2=aX0+a2X1−X2−aX3
第4演算手段:D3=a2X0−aX1−aX2+X3
前記記憶保持手段に記憶保持された係数a、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を前記第1乃至第4の演算手段に分配する分配手段と、
前記第1乃至第4の演算手段で得られたデータD0、D1、D2、D3に、前記除数の半分の値を加算する第1の加算手段と、
該第1の加算手段で加算した4つのデータのうち、3つに対して前記第3の前処理演算手段で得られたオフセット値を加算する第2の加算手段と、
該第2の加算手段の加算の少なくとも1つに前記値R1を乗算し、残りに前記値R0を乗算する乗算手段と、
該乗算手段で乗算した結果を、前記2nで除算するため、nビット分だけ下位方向にシフトするシフト手段と、
該シフト手段で得られた値のうち、前記第2の加算手段での加算対象となったデータについて前記オフセット値に対応する値を減算する減算手段と
を備えることを特徴とするデータ変換装置。 - 有効ビットがmビットの整数で表現される4つのベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、
行列演算、
によって、1より大きな奇数である係数aに従って、整数で表現される有効ビット数がmビットの変換データY0、Y1、Y2、Y3を求めるデータ変換装置の制御方法であって、
係数a、及び、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を入力し、記憶保持手段に記憶保持する工程と、
演算の際の有効ビット数をnとしたとき、2nを除数{1+a2}で除算した際の整数の商の値R0を演算する第1の前処理演算工程と、
該第1の前処理演算工程で求めた商の値R0に1を加算した値R1を演算する第2の前処理演算工程と、
前記係数aと前記mに基づき、オフセット値を演算する第3の前処理演算工程と、
以下の演算を行う第1乃至第4の演算工程と、
第1演算工程:D0=X0+aX1+aX2+a2X3
第2演算工程:D1=aX0−X1+a2X2−aX3
第3演算工程:D2=aX0+a2X1−X2−aX3
第4演算工程:D3=a2X0−aX1−aX2+X3
前記記憶保持手段に記憶保持された係数a、ベクトルデータX0、X1、X2、X3を前記第1乃至第4の演算工程に分配する分配工程と、
前記第1乃至第4の演算工程で得られたデータD0、D1、D2、D3に、前記除数の半分の値を加算する第1の加算工程と、
該第1の加算工程で加算した4つのデータのうち、3つに対して前記第3の前処理演算工程で得られたオフセット値を加算する第2の加算工程と、
該第2の加算工程の加算の少なくとも1つに前記値R1を乗算し、残りに前記値R0を乗算する乗算工程と、
該乗算工程で乗算した結果を、前記2nで除算するため、nビット分だけ下位方向にシフトするシフト工程と、
該シフト工程で得られた値のうち、前記第2の加算工程での加算対象となったデータについて前記オフセット値に対応する値を減算する減算工程と
を備えることを特徴とするデータ変換装置の制御方法。 - 請求項1又は3又は5のいずれか1項に記載のデータ変換装置を一部に用いたことを特徴とする2次元DCT変換処理装置。
- 請求項1又は3又は5のいずれか1項に記載のデータ変換装置を一部に用いたことを特徴とする可逆符号化処理装置。
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