JP2019530333A - Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

実施形態に係る技法により、パリティビットがサブチャネルにその行重みに基づいてマッピングされる。サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の対応する行に含まれる「１」の数とみなされても、又は指数部（すなわちハミング重み）が（以下でさらに説明される）サブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数となる２の累乗とみなされてもよい。１つの実施形態において、ある行重み値を有する候補サブチャネルがパリティビット用に予約される。その後、Ｋ個の情報ビットがＫ個の最も信頼性が高い残りのサブチャネルにマッピングされてよく、複数の凍結ビット（例えば、Ｎ−Ｋ）が最も信頼性が低い残りのサブチャネルにマッピングされてよい。次に、パリティビットが候補サブチャネルにマッピングされてよく、パリティビット値が情報ビットの機能に基づいて決定される。

Description

本出願は、２０１６年９月１５日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒｏｚｅｎ ｂｉｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅｍ ｉｎ ａ Ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅ」と題する米国仮特許出願第６２／３９５，３１２号と、２０１６年９月１９日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒｏｚｅｎ ｂｉｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅｍ ｉｎ ａ Ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅ」と題する米国仮特許出願第６２／３９６，６１８号と、２０１６年９月３０日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｄｅｖｉｃｅ Ｆｏｒ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ／Ｄｅｃｏｄｉｎｇ」と題する米国仮特許出願第６２／４０２，８６２号と、２０１６年１２月９日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ （Ｐｃ） Ｂａｓｅｄ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｌｏｏｋ−Ｕｐ−Ｔａｂｌｅ」と題する米国仮特許出願第６２／４３２，４４８号と、２０１６年１２月９日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｐａｒａｌｌｅｌｉｚｅ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ （ＰＣ）−Ｐｏｌａｒ−Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ」と題する米国仮特許出願第６２／４３４，４１６号と、２０１６年１２月１３日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ （ＰＣ） ｂａｓｅｄ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ ｕｓｉｎｇ ａ Ｌｏｏｋ−ｕｐ−Ｔａｂｌｅ」と題する米国仮特許出願第６２／４３３，１２７号と、２０１７年９月８日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ａｐｐａｒａｔｕｓ ｆｏｒ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ Ｄａｔａ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ」と題する米国特許出願第１５／６９９，９６７号とに基づく優先権を主張し、これらの特許出願は全てその全体を再現するかのように参照により本明細書に組み込まれる。

本発明は、概してデータ送信の方法及び装置に関し、詳細には符号化するための方法及び装置に関する。

Ｐｏｌａｒ符号は、チャネル分極を利用して総送信容量を向上させる線形ブロック誤り訂正符号である。具体的には、Ｐｏｌａｒ符号は、より信頼性が高いサブチャネル（例えば、雑音がより少ないサブチャネル）で情報ビットを送信すると共に、より信頼性が低いサブチャネル（例えば、雑音がより多いサブチャネル）で固定（又は凍結）ビットを送信するように設計されている。Ｐｏｌａｒ符号化が、「Ｃｈａｎｎｅｌ Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅｓ」と題する学術論文でより詳細に説明されており、この論文はその全体を再現するかのように参照により本明細書に組み込まれる。

複数の技術的利点が、概して、分極符号化の方法及び装置を説明する本開示の実施形態によって実現される。

一実施形態によれば、データをＰｏｌａｒ符号で符号化する方法が提供される。この実施形態において、本方法は、Ｐｏｌａｒ符号化情報ビットと、少なくとも１つのパリティビットとを含み、デバイスの符号化器で符号化データを取得する。少なくとも１つのパリティビットは、重みパラメータに基づいて少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルに配置される。本方法はさらに、符号化データを別のデバイスに送信する段階を含む。１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル又は２倍の最小重みを有する第２の数のサブチャネルのうちの少なくとも一方に配置されてよい。この同じ例又は別の例において、本方法はさらに、順序付きサブチャネルのセグメントから、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階を含んでよい。最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのうちＫ個のサブチャネルのセグメントから選択されてよく、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのうち［Ｎ_０−Ｋ］セグメントのサブチャネルより高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。この同じ例又は別の例において、順序付きサブチャネルのセグメント、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、Ｋ個のサブチャネルのセグメントにおいて最小重みを有するサブチャネルの数ｎが所定値Ｆより大きい場合に、信頼性指標の降順において最小重みを有するＦ個のサブチャネルをＫ個のサブチャネルのセグメントから選択することを含む。この例又は別の例において、符号化器はパリティ検査機能を適用して、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値を決定し得る。そのような一例において、パリティ検査機能は素数パリティ検査機能であってよい。前述の例のいずれか又は別の例において、本方法はさらに、順序付きサブチャネルが信頼性指標に基づいて順番に並べられていることを含む。前述の例のいずれか又は別の例において、重みパラメータは最小行重みを含み得る。本方法はさらに、サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階を備えてよく、サブチャネルの行重みとは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数であり、行はサブチャネルに対応する。そのような一例において、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階は、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中で最小行重みを有するサブチャネルの数が所定数Ｆ_ｐより大きい場合に、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有するＦ_ｐ個のサブチャネルを選択する段階を含んでもよい。この同じ例又は別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択されてもよい。この同じ例又は別の例において、本方法はさらに、サブチャネルの順序付き系列における情報ビット用のサブチャネルを、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばしながら選択する段階を含んでよい。本方法を実行する装置も提供される。

さらに別の実施形態によれば、データをＰｏｌａｒ符号で符号化するように構成されたデバイスが提供される。この実施形態において、本デバイスは、情報ビット及び少なくとも１つのパリティビットをＰｏｌａｒ符号化して符号化データを取得するように構成された符号化器を含む。少なくとも１つのパリティビットは、符号化データを別のデバイスに送信するように構成されたインタフェース及び重みパラメータに基づいて、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルに配置される。上述された符号化の実施形態のいずれかに関する１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル又は２倍の最小重みを有する第２の数のサブチャネルのうちの少なくとも一方に配置されてよい。この同じ例又は別の例において、符号化器はさらに、順序付きサブチャネルのセグメントから、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択するように構成されてもよい。この同じ例又は別の例において、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのうちＫ個のサブチャネルのセグメントから選択されてもよく、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのうちＮ_０−Ｋセグメントのサブチャネルより高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。この同じ例又は別の例において、本デバイス／符号化器は、順序付きサブチャネルのセグメントから最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択し、Ｋ個のサブチャネルのセグメントにおいて最小重みを有するサブチャネルの数が所定値Ｆより大きい場合、信頼性指標の降順において最小重みを有するＦ個のサブチャネルをＫ個のサブチャネルのセグメントから選択してもよい。この例又は別の例において、符号化器はさらに、パリティ検査機能を適用して、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値を決定するように構成されてもよい。そのような一例において、パリティ検査機能は素数パリティ検査機能であってよい。前述の例のいずれか又は別の例において、本デバイスの順序付きサブチャネルは、信頼性指標に基づいて順番に並べられ得る。前述の例のいずれか又は別の例において、重みパラメータは最小行重みを含んでよく、符号化器はさらに、サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択するように構成されてよい。サブチャネルの行重みとは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数である。行はサブチャネルに対応し得る。そのような一例において、本デバイスは、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択してよい。符号化器はさらに、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中で最小行重みを有するサブチャネルの数ｎが所定数Ｆ_ｐより大きい場合、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有するＦ_ｐ個のサブチャネルを選択するように構成されてもよい。この同じ例又は別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルが、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択されてもよい。この同じ例又は別の例において、符号化器はさらに、サブチャネルの順序付き系列における情報ビット用のサブチャネルを、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばしながら選択するように構成されてもよい。

さらに別の実施形態によれば、データを符号化する別の方法が提供される。この実施形態において、本方法は、複数のサブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階と、１つ又は複数のパリティビットに配分された１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいて情報ビットをマッピングする段階とを含む。本方法はさらに、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して符号化ビットストリームを取得する段階と、符号化ビットストリームを送信する段階とを含んでもよい。上記符号化の実施形態のいずれかに関する１つの例において、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表しており、行はサブチャネルに対応する。この例又は別の例において、行重みは少なくとも最小行重みを含んでよい。そのような一例において、本方法は、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階と、サブチャネルの部分集合における最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階とを含んでよい。この同じ例又は別の例において、配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含んでよい。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含んでよく、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは１つ又は複数のパリティビットの数を示す。この同じ例又は別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分されてよい。前述の例のいずれか又は別の例において、１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含んでよい。そのような一例において、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のＰＣビットを符号化して符号化ビットストリームを取得する段階は、情報ビットの値に応じて１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を決定し、これらのＰＣビットに配分された少なくとも１つ又は複数のサブチャネルに１つ又は複数のＰＣビットをマッピングする段階を含んでよい。

さらに別の実施形態によれば、Ｐｏｌａｒ符号でデータを符号化するデバイスが提供される。この実施形態において、本デバイスは、複数のサブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分し、１つ又は複数のパリティビットに配分された１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいて情報ビットをマッピングするように構成される。本デバイスはさらに、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して符号化ビットストリームを取得し、符号化ビットストリームを送信するように構成される。上記符号化の実施形態のいずれかに関する１つの例において、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表しており、行はサブチャネルに対応する。この例又は別の例において、行重みは少なくとも最小行重みを含む。そのような一例又は別の例において、本デバイスは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分してよい。本デバイスはさらに、サブチャネルの部分集合における最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するように構成されてもよい。前述の例のいずれか又は別の例において、配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。前述の例のいずれか又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含んでよく、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含み、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは１つ又は複数のパリティビットの数を示す。同じ例又は別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分される。この同じ例又は別の例において、１つ又は複数のパリティビットは１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む。

さらに別の実施形態によれば、デバイス用の復号方法が提供される。この実施形態において、本方法は、符号化データに基づいて信号を別のデバイスから受信する段階を含み、符号化データは、情報ビット及び少なくとも１つのパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成される。この実施形態において、少なくとも１つのパリティビットは、重みパラメータに基づいて選択された少なくとも１つのサブチャネルに配置される。本方法は、デバイスの復号器を使い、Ｐｏｌａｒ符号及び少なくとも１つのパリティビットを用いて信号を復号して情報ビットを取得する段階も含む。

１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル又は２倍の最小重みを有する第２の数のサブチャネルのうちの少なくとも一方に配置されてよい。この同じ例又は別の例において、選択された少なくとも１つのサブチャネルは最小重みを有し、少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのセグメントから選択される。最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのうちＫ個のサブチャネルのセグメントから選択されてよく、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのうち［Ｎ_０−Ｋ］セグメントのサブチャネルより高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。この例又は別の例において、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値は、パリティ検査機能に基づいている。そのような一例において、パリティ検査機能は素数パリティ検査機能であってよい。前述の例のいずれか又は別の例において、順序付きサブチャネルは信頼性指標に基づいて順番に並べられている。前述の例のいずれか又は別の例において、重みパラメータは最小行重みを含んでよく、選択された少なくとも１つのサブチャネルは、サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有し、サブチャネルの行重みとは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数であり、行はサブチャネルに対応する。そのような一例。この同じ例又は別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択される。この同じ例又は別の例において、情報ビット用のサブチャネルが、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばすことにより、サブチャネルの順序付き系列において選択される。この方法を実行する装置も提供される。

さらに別の実施形態によれば、デバイス用の復号方法が提供される。この実施形態において、本方法は、符号化ビットストリームに基づいて信号を別のデバイスから受信する段階を含み、符号化ビットストリームは、情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成される。１つ又は複数のパリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分された１つ又は複数のサブチャネルにマッピングされ、情報ビットは、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる。本方法は、Ｐｏｌａｒ符号及び１つ又は複数のパリティビットを用いて信号を復号して、情報ビットを取得する段階も含む。

上記復号の実施形態のいずれかに関する１つの例において、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表しており、行はサブチャネルに対応する。この例又は別の例において、行重みは少なくとも最小行重みを含んでよい。そのような一例において、１つ又は複数のサブチャネルは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のパリティビットに配分される。別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分される。この同じ例又は別の例において、配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含んでよい。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含んでよく、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは１つ又は複数のパリティビットの数を示す。この同じ例又は別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分されてよい。前述の例のいずれか又は別の例において、１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含んでよい。そのような一例又は別の例において、１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値は、情報ビットの値の関数である。

本開示及びその利点のより十分な理解のために、ここで、添付図面と併用される以下の説明を参照する。その添付図面は以下の通りである。

Ｐｏｌａｒ符号化生成行列がカーネルからどのように生成され得るかについての１つの例を示す図である。

符号語を生成するＰｏｌａｒ符号化生成行列の使用例を示す図であり、また例示的なＰｏｌａｒ符号化器の概略図である。

幅が最大の所定リストサイズで制限され、ＳＣＬ（逐次除去リスト）方式のＰｏｌａｒ復号器に用いられる、例示的なデシジョンリストツリーの一部を示す図である。

２×２カーネルに基づくＰｏｌａｒ符号化器の一例を示すブロック図である。

パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。

パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

通信システムのブロック図である。

Ｐｏｌａｒ符号化の間に凍結ビットを選択する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

Ｐｏｌａｒ符号化器／復号器において実現されるレジスタのブロック図である。

異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。

異なるＰｏｌａｒ符号を用いてデータストリームを符号化した場合に実現される推定雑音レベルのグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号を用いてデータストリームを符号化した場合に実現される推定雑音レベルのグラフである。

一実施形態に係る無線デバイスのブロック図である。

並列比較演算を用いて、ＰＣビット用に予約されるサブチャネルを識別する一実施形態に係る技法の図である。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する別の実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する別の実施形態に係る方法のフローチャートである。

別の実施形態に係る符号化器の図である。

サブチャネルの順序付き系列の図である。

パリティ検査復号器により用いられる一実施形態に係る循環シフトレジスタ操作の図である。

パリティ検査機能の図である。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

一実施形態に係る処理システムのブロック図である。

一実施形態に係る送受信機のブロック図である。

実施形態の作成及び使用は以下で詳細に論じられる。しかしながら、本開示は多種多様な特定の文脈で具現化され得る多くの適用可能な発明概念を提供することが理解されるはずである。論じられる具体的な実施形態は、本発明を実現し利用する具体的な方法を単に例示しているだけであり、本発明の範囲を限定するものではない。

パリティビットが、Ｐｏｌａｒ符号化の間に情報ビットのストリングに加えられて、復号を補助し且つ受信機での誤り検出又は訂正を容易にし得る。「パリティ検査（ＰＣ）ビット」、「パリティビット」、及び動的凍結ビットという用語が、本開示を通して同じ意味で用いられる。本開示の大部分はパリティビットという文脈の中で発明の実施形態を論じるが、パリティビットは特定のタイプの補助ビットであること、また本明細書で開示される原理は、巡回冗長検査（ＣＲＣ）ビット、チェックサムビット、ハッシュ関数ビット、暗号符号、反復符号、又は誤り検出ビット若しくは符号のような他の誤り訂正ビット又は符号などの、他のタイプの補助ビットを用いても適用され得ることを理解されたい。一部の実施形態において、パリティビットは、パリティ検査（ＰＣ）凍結ビット（又は略して「ＰＦビット」）と呼ばれる。

Ｐｏｌａｒ符号化の間に（Ｐ個の）パリティビットを挿入する場合に発生する１つの問題点は、パリティビットを送信するサブチャネルを（Ｎ個のサブチャネルの中で）どのように選択するかである。パリティビットをＰｏｌａｒ符号化の間に処理する１つの選択肢は、符号化される（Ｋ個の）情報ビット（情報ビットには他の補助ビットも含まれてよい）を最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングしてから、情報ビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルにパリティビットをマッピングすることである。別の選択肢は、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングしてから、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルに情報ビットをマッピングすることである。

シミュレーションによって、これらの２つの選択肢は概して、パリティビットをサブチャネルにその行重みに基づいてマッピングする実施形態に係る技法より低レベルの性能をもたらすことが示されている。サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の対応する行に含まれる「１」の数とみなされても、又は指数部（すなわちハミング重み）が（以下でさらに説明される）サブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数となる２の累乗とみなされてもよい。１つの実施形態において、ある行重み値（例えば、最小行重みであるｗ_ｍｉｎ、又は最小行重みの２倍である２×ｗ_ｍｉｎ）を有する候補サブチャネルがパリティビット用に確保されて用いられる。パリティビット用に予約される候補サブチャネルは、必ずしも最も信頼性が高いサブチャネルではなく、このことは、以下に提供される行重みの計算についての説明に基づいて理解することができる。候補サブチャネルが識別された後に、Ｋ個の情報ビットはＫ個の最も信頼性が高い残りのサブチャネルにマッピングされ、複数の凍結ビット（例えば、Ｎ−Ｋ）が最も信頼性が低い残りのサブチャネルにマッピングされる。パリティビットが候補サブチャネルにマッピングされ、パリティビット値が情報ビットの機能に基づいて決定される。

サブチャネルの行重みを決定する方法は多数ある。１つの実施形態において、行重みは、サブチャネルと関連付けられたチャネルインデックスのハミング重みの関数として計算され得る。ハミング重みは、チャネルインデックスを表す２進系列におけるゼロでない要素の数である。１つの例において、順序付き系列（Ｑ）がサブチャネルをその信頼性に基づいて昇順に載せる（Ｑ_０、Ｑ_１、…Ｑ_Ｎ）（Ｑ_Ｎが、最も信頼性が高いサブチャネルである）ように、サブチャネル（Ｎ）は、そのチャネル信頼性に基づいて、順序付き系列（Ｑ）に並べ替えられる。最小行重み値は、本開示を通じて同じ意味でｗ_ｍｉｎ又はｄ_ｍｉｎと表記されるものであり、最も信頼性が高いチャネルの部分集合、例えば、Ｋ個の情報ビットに用いられる最も信頼性が高いＫ部分集合（例えば、Ｑ_{（Ｎ−Ｋ＋１）}…Ｑ_Ｎ）又はＫ個の情報ビット及びＰ個のパリティビットに用いられる最も信頼性が高い（Ｋ＋Ｐ）部分集合（例えば、Ｑ_{（Ｎ−Ｋ−Ｐ）}…Ｑ_Ｎ）などの行重みに基づいて識別され得る。この最も信頼性が高い部分集合の最小行重み値は、パリティビット用にサブチャネルを予約するのに用いられ得る。

一部の実施形態において、ｗ_ｍｉｎパラメータを動的に計算するプロセスによって符号化演算に遅延が加えられる場合、ルックアップテーブル（ＬＵＴ）がｗ_ｍｉｎパラメータを識別するのに利用され得る。

具体的には、ＬＵＴベースの技法は、Ｐｏｌａｒ符号化の間に用いられ得る情報ブロック長（Ｋ）及びマザー符号長（Ｍ）の可能性がある組み合わせに応じて、考えられるｗ_ｍｉｎパラメータを計算することにより、ルックアップテーブルをオフラインで生成する。ルックアップテーブルは、オンラインのＰｏｌａｒ符号化の間にｗ_ｍｉｎパラメータを決定するのに用いられる。表１は、符号パラメータを決定するのに用いることができるルックアップテーブルの一例を提供する。ここには、ｗ_ｍｉｎパラメータと、パリティビット用に予約されることになる候補サブチャネルの数を決定するのに用いられるインデックス（ｆ_１、ｆ_２）とが含まれる（詳細は下記）。

オンラインのＰｏｌａｒ符号化の間にｗ_ｍｉｎパラメータを識別するのに必要な時間は、ルックアップテーブルのサイズに強く影響を受け、表が大きくなると、必要な検索時間は通常長くなる。その結果、符号化器の遅延要件は、ルックアップテーブルで利用可能な符号化の組み合わせの粒度に制約を加え得るので、符号化性能に影響を与えることになる。

本開示の他の実施形態が、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）パラメータに基づいてパリティビット用にサブチャネルを予約又は配分する低遅延技法を提供する。これにより、行重みの計算が回避される。上述したように、行重みはハミング重みの関数として計算され得る。１つの例では、ｒｗ＝２^ｈｗという数式に基づく。ここで、ｒｗは所与のサブチャネルの行重みであり、ｈｗは所与のサブチャネルのチャネルインデックスの２進表現に関するハミング重みである。本明細書では、ハミング重みを表すのに「ｈｗ」及び「ｕ」というシンボルが同じ意味で用いられる。このことから、最小ハミング重みと関連付けられたサブチャネルが最小行重みも有することが明らかである。したがって、最も信頼性が高いチャネルの部分集合のサブチャネル（例えば、Ｑ_{（Ｎ−（Ｋ＋Ｆｐ））}、…Ｑ_Ｎ）と関連付けられたハミング重みに基づいて、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）を識別し、次に最小ハミング重みを用いてパリティビット用にサブチャネルを予約することが可能である。

後述するように、最小行重み値の２倍（２×ｗ_ｍｉｎ）が、ｗ_ｍｉｎと併用して、パリティビット用にサブチャネルを予約するのに用いられることがある。例えば、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する第１の数（例えば、ｆ_１）の最も信頼性が高いサブチャネルがパリティビット用に予約されてよく、２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する第２の数（例えば、ｆ_２）の最も信頼性が高いサブチャネルがパリティビット用に予約されてよい。ｒｗ＝２^ｈｗという数式から、２×ｗ_ｍｉｎのパラメータが１足す最小ハミング重みに対応することが明らかである。したがって、本開示の実施形態は、最小ハミング重みに等しいハミング重みを有する第１の数の最も信頼性が高いサブチャネルをパリティビット用に、また１足す最小ハミング重みに等しいハミング重みを有する第２の数の最も信頼性が高いサブチャネルをパリティビット用に予約し得る。

Ｐｏｌａｒ符号化の簡潔な説明が以下に提供され、この後に以下でより詳細に説明される本開示のこれら及び他の発明の態様の理解を補助する。図１は、Ｐｏｌａｒ符号化生成行列がカーネルＧ_２１００からどのように生成され得るかを、説明例として示す図である。図１は一例であることに留意されたい。他の形式のカーネルもあり得る。生成行列がカーネル（又はカーネルの組み合わせ）から形成される「入れ子（ｎｅｓｔｅｄ）」方式で、分極が生じる。

図１に示す２乗したクロネッカー積行列１０２
及び３乗したクロネッカー積行列１０４
はＰｏｌａｒ符号化生成行列の例である。図１に示す生成行列手法は、ｍ乗したクロネッカー積行列
を生成するように拡大可能である。

Ｐｏｌａｒ符号が、行列Ｇ_２１００に基づいてクロネッカー積行列から形成され得る。長さＮ＝２^ｍの符号語を有するＰｏｌａｒ符号の場合、生成行列は
である。図２は、符号語を生成するＰｏｌａｒ符号化生成行列の使用例を示す図であり、また例示的なＰｏｌａｒ符号化器の概略図である。図２において、生成行列１０４
は、長さ２^３＝８の符号語を生成するのに用いられる。符号語ｘが、２００で示すように、入力ベクトルｕ＝［０ ０ ０ ｕ_３ ０ ｕ_５ ｕ_６ ｕ_７］と生成行列１０４
との積により形成される。入力ベクトルｕは、情報ビット及び固定又は凍結ビットから構成される。図２に示す具体的な例ではＮ＝８であるため、入力ベクトルｕは８ビットのベクトルであり、符号語ｘは８ビットのベクトルである。入力ベクトルは、０、１、２、及び４の位置に凍結ビットを有し、３、５、６、及び７の位置に情報ビットを有する。符号語を生成する符号化器の実施例の一例が２１２で示されている。凍結ビットは全て０に設定され、丸で囲んだ「＋」のシンボルはモジュロ２加算を表す。図２の例では、Ｎ＝８ビットの入力ベクトルが、Ｋ＝４個の情報ビットと、Ｎ−Ｋ＝４個の凍結ビットとから形成される。この形式の符号はＰｏｌａｒ符号と呼ばれ、符号化器はＰｏｌａｒ符号化器と呼ばれる。Ｐｏｌａｒ符号を復号する復号器はＰｏｌａｒ復号器と呼ばれる。図２に示す例では、凍結ビットが０に設定されている。しかしながら、凍結ビットは、符号化器及び復号器が両方とも認識している他の固定ビット値に設定されることがある。説明しやすいように、全て０の凍結ビットが、本明細書において検討され、それが概して好ましいであろう。

図３は、幅が最大の所定リストサイズで制限され、ＳＣＬ方式のＰｏｌａｒ復号器に用いられる、例示的なデシジョンリストツリーの一部を示す図である。図３において、リストサイズＬは４である。デシジョンツリーの５つのレベル３０２、３０４、３０６、３０８、３１０が示されている。５つのレベルが示されているが、Ｎビットを復号するデシジョンツリーはＮ＋１個のレベルを有することが理解されるはずである。根のレベル３０２の後の各レベルで、最大４個の残存復号パスのそれぞれが１つのビットで拡張される。根ノード３２０の葉ノード又は子ノードは１番目のビットの可能な選択肢を表し、次の葉ノードは次のビットの可能な選択肢を表す。根ノード３２０から葉ノード３３０ａまでの復号パスは、例えば、０、１、０、０という推定符号語ビット系列を表す。レベル３０８では、可能なパスの数はＬより大きいので、最も高い可能性（最適なパス指標又はＰＭ）を有するＬ個のパスが識別されて、残りのパスは棄却される。レベル３０６でのパス分類及び剪定の後に残存する復号パスが、図３に太字で示されている。同様に、レベル３１０では、ここでも可能なパスの数はＬより大きいので、最も高い可能性（最適なＰＭ）を有するＬ個のパスが識別されて、残りのパスはここでも棄却される。示されている例において、葉ノード３３０ａ、３３０ｂ、３３０ｃ、及び３３０ｄで終了するパスは最も高い可能性のパスを表す。葉ノード３４０ａ、３４０ｂ、３４０ｃ、及び３４０ｄで終了するパスは可能性がより低いパスであり、これらのパスは棄却される。

ＳＣＬ復号はさらに、ＣＲＣを利用したリスト復号及び純粋リスト復号に分割され得る。後者では、最も高い可能性を有する残存パスが選択される。ＳＣ復号は純粋リスト復号の特殊ケースであり、リストサイズＬ＝１である。ＣＲＣ検査が最終パス選択においてより優れた誤り訂正性能を提供し得るが、ＳＣＬ復号では任意選択である。入力ベクトルに含まれるパリティビット又は「ＰＣ」ビットに基づくパリティ検査などの他のオペレーションが、復号の間の最終パス選択においてＣＲＣの代わりに及び／又はＣＲＣと一緒に用いられることがある。

ＳＣＬ復号は、限られた符号サイズのＰｏｌａｒ符号の性能を向上させ得る。しかしながら、同様の符号長及び符号化率の低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ）符号及びターボ符号と比較すると、ＳＣＬ復号のブロック誤り率（ＢＬＥＲ）は、よく設計されたＬＤＰＣ符号及びターボ符号より悪いかもしれない。ＣＲＣを利用したＳＣＬ（ＣＡ−ＳＣＬ）復号は、限られた符号長を有するＰｏｌａｒ符号のＢＬＥＲ性能を向上させ得る。例えば、リストサイズＬ＝３２のＣＡ−ＳＣＬ復号器が、同様の計算複雑性を有するＬＤＰＣ符号及びターボ符号よりはるかに優れた性能を提供することがある。

ＳＣタイプの復号器では、Ｐｏｌａｒ符号は実際には１つのチャネルをＮ個のサブチャネルに分割する。Ｎはマザー符号長と呼ばれ、ＡｒｉｋａｎのＰｏｌａｒ符号では常に２の累乗であり、これは２×２の行列であるＰｏｌａｒカーネルに基づいている。Ｐｏｌａｒ符号の符号構築のポイントは、本明細書ではサブチャネルとも呼ばれるビットチャネルのどれが情報ビットに選択又は配分されるか、且つどのサブチャネルが凍結ビットに配分されるかを決定することである。一部の実施形態において、１つ又は複数のサブチャネルが、ＰＣ、ＣＲＣ、及び／又は復号の補助に用いられる他のタイプのビット（本明細書では補助ビットと呼ばれる）にも配分される。分極理論では、凍結ビットに配分されるサブチャネルは凍結サブチャネルと呼ばれ、情報ビットに配分されるサブチャネルは情報サブチャネルと呼ばれ、追加の補助サブチャネルが、復号の補助に用いられる補助ビットに配分され得る。一部の実施形態において、補助ビットは情報ビットの形態であるとみなされており、補助ビットにはより信頼性が高いサブチャネルが選択又は配分される。

２×２のＡｒｉｋａｎカーネルＧ_２のクロネッカー積に基づくＰｏｌａｒ符号化器が上述されている。図４は、２×２のカーネルに基づくＰｏｌａｒ符号化器の一例を示すブロック図である。サブチャネル及び符号化ビットが図４に表示されており、上述したように、チャネルがＰｏｌａｒ符号によってＮ個のサブチャネルに分割されている。情報ブロック及び凍結ビットがＮ個のサブチャネルに配分され、結果として得られたＮサイズのベクトルがＰｏｌａｒ符号化器によってＮ×Ｎのクロネッカー行列と乗算され、Ｎ個の符号化ビットを含む符号語を生成する。情報ブロックは、少なくとも情報ビットを含み、ＣＲＣビット又はパリティビットなどの補助ビットも含むことがある。サブチャネルセレクタがＰｏｌａｒ符号化器に結合されて、少なくとも情報ビット及びあらゆる補助ビット用のサブチャネルを選択することがあり、残りのサブチャネルはどれも凍結サブチャネルである。

２×２のカーネル及びＮ×Ｎのクロネッカー行列に基づくＰｏｌａｒ符号の場合、Ｎは２の累乗である。このタイプのカーネル及びこのようなカーネルに基づくＰｏｌａｒ符号が、説明例として本明細書で論じられる。素数カーネル（例えば、３×３又は５×５）、又はより高次のカーネルを生成する（素数又は非素数）カーネルの組み合わせなどの、他の形式の分極カーネルが符号サブチャネルの間に分極をもたらすことがある。パンクチャリング、ショートニング、ゼロパディング、及び／又はレピティションなどの符号化ビット処理が、２×２のカーネル又は他のタイプのカーネルに基づくＰｏｌａｒ符号と併用して、例えば、レートマッチング又は他の目的に用いられることがあることにも留意されたい。

ＳＣ、ＳＣＬ、又はＣＡ−ＳＣＬ復号の結果として、分極現象がサブチャネルに現れる。サブチャネルには、高容量のサブチャネルもあれば、低容量のサブチャネルもある。言い換えれば、サブチャネルには、同様に、信号対雑音比（ＳＮＲ）が高いサブチャネルもあれば、ＳＮＲが低いサブチャネルもある。これらの指標は、サブチャネル「信頼性」を定量化する又は分類するのに用いられることがある特性の例である。サブチャネル信頼性を示す他の指標も用いられることがある。

符号構築には、符号化率（情報ビットの数Ｋ、又は情報ビットを搬送するサブチャネルがいくつあるか）を決定すること、及び情報ビットを搬送するＮ個の利用可能なサブチャネルの中で特定のＫ個のサブチャネルを選択することが必要になる。本明細書では参照しやすいように、情報ビットは、符号化される入力ビット、場合によってはＣＲＣビット、パリティビット、及び／又は復号の補助に用いられる他の補助ビットを含むことがある。サブチャネル選択は、サブチャネルの信頼性に基づいており、通常、最も信頼性が高いサブチャネルは、情報ビットを搬送する情報サブチャネルとして選択される。

サブチャネル信頼性は、例えば、１つ又は複数の順序付き系列に指定されることがある。入れ子になった、ＳＮＲに依存しない、サブチャネルの単一の順序付き系列が、符号長Ｎ_ｍａｘのために計算され、より短い符号長Ｎの順序付き系列がより長いＮ_ｍａｘ系列から選択されることがある。代わりに、異なるマザー符号長Ｎ_ｉに関して複数の順序付き系列が計算されることがあり、複数のマザー符号長系列のうちの１つが、好ましい符号長に基づいて特定の符号用に選択されることがある。別の可能な選択肢は、ＳＮＲ値に関して複数の順序付き系列を計算し、例えば、測定されたＳＮＲに基づいて順序付き系列を選択することを含む。

サブチャネル信頼性を計算する方法もいくつかある。例えば、Ｒ．Ｐｅｄａｒｓａｎｉによる「Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅｓ：Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ」（２０１１年６月、ＥＰＦＬマスタープロジェクト）で提案されたジーニー支援（ｇｅｎｉｅ−ａｉｄｅｄ）方法によれば、符号化器が、復号器が認識しているトレーニング系列を異なるサブチャネルにおいて符号化する。復号器は、符号化器がサブチャネルごとに信頼性統計を計算できるように、復号結果を符号化器にフィードバックし、サブチャネルによく適合した信頼性ベクトルが取得される。

「Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅｓ」（２０１６年５月）と題する非特許文献公開で提案されたガウス近似（ＧＡ）法は、全ての符号化ビットが同一の誤り確率の影響を受けることを想定している。その誤り確率から、サブチャネルの信頼性が密度発展（ＤＥ）アルゴリズムを用いて取得される。符号化ビットに関するこの誤り確率は受信ＳＮＲに関連しているので、この方法はＳＮＲに関連しており、計算が複雑である。

順序付き系列をカーネル及びその生成行列から生成する方法はいくつかある。必ずしも全ての方法が入れ子系列をもたらすわけではないかもしれず、また、この入れ子系列は必ずしも一意ではないかもしれない。入れ子になった順序付き系列が、例えば、２０１６年７月２９日出願の中国特許出願第ＣＮ２０１６１０６１９６９６．５号に開示されているように、分極重みに基づいて、又は２０１６年１２月２３日出願の米国特許出願第６２／４３８５６５号に開示されているように、ハミング重みに基づいて生成されることがある。これら両方の出願は参照により本明細書に完全に組み込まれる。他の技法も又は他の技法が代わりに用いられることがある。

補助サブチャネルを選択するのにハミング重みを第２の指標としてどのように用いることができるかという一例が、２０１６年１２月１２日出願の米国仮特許出願第６２／４３３１２７号により詳細に論じられており、当該出願は参照により本明細書に組み込まれる。ハミング重みは、第２の指標として用いられることがある指標の一例に過ぎないことに留意されたい。他の例には、ハミング重みの関数が含まれる（例えば、２０１６年１２月９日に出願され且つ参照により本明細書に組み込まれる米国仮特許出願第６２／４３２４４８号に開示されている行重み）。概して、任意の他の指標も、第２の指標として用いることができる（分極）信頼性を示す。さらなる代替例において、第２の指標は第１の指標と異なるが、第２の指標も分極信頼性に関するか又は分極信頼性を示す。しかしながら、さらに別の代替例において、自然順序のサブチャネルを第２の指標として用いることができるので、例えば、（例えば、自然数の昇順で）情報サブチャネルの最後にあるサブチャネルが補助サブチャネルとして選択される。

一部の実施形態において、２つより多くの指標が補助サブチャネルを選択するのに用いられることがある。さらに、上述の指標を使用する様々な補助サブチャネル選択アルゴリズムのいずれかが用いられることがある。他の可能性が補助サブチャネルを選択するために存在する。

上述したように、受信機での誤り訂正又は検出を容易にして復号を補助するために、ＣＲＣ又はパリティビットなどの補助ビットが入力ビットストリームに含まれてよい。Ｐｏｌａｒ符号化の間に補助ビットを挿入する場合に発生する１つの問題点は、補助ビットを送信するサブチャネルをどのように選択するかである。具体的には、Ｐｏｌａｒ符号化器は概して、最も信頼性が高いサブチャネルに情報ビットをマッピングするか、又は別の方法で最も信頼性が高いサブチャネルを介して情報ビットを送信すると共に、より信頼性が低いサブチャネルに凍結ビットをマッピングするか、又は別の方法でより信頼性が低いサブチャネルを介して凍結ビットを送信する。補助ビットが符号化ビットストリームにも導入された場合、問題となるのは、最も信頼性が高いチャネルをパリティビットに用いるべきか又は情報ビットに用いるべきかである。

パリティビットをＰｏｌａｒ符号化の間に処理する１つの選択肢は、情報ビットを最も信頼性が高いサブチャネルに（例えば、順序付き系列に基づいて）マッピングしてから、情報ビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルにパリティビットをマッピングすることである。このように、情報ビットは、パリティビットより信頼性が高いチャネルで送信される。別の選択肢は、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングしてから、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルに情報ビットをマッピングすることである。このように、パリティビットは、情報ビットより信頼性が高いチャネルで送信される。

最も信頼性が高いチャネルにパリティビット及び情報ビットが入り混じる混成手法によって、より高いレベルの符号化性能が実際に実現され得ることが、シミュレーションで示されている。情報ビット用のサブチャネルの選択は（例えば、順序付き系列によって示されるように）サブチャネル分極信頼性に基づくことがあるが、パリティビット用のサブチャネルの選択は、分極信頼性指標を超えた、例えば、これらのパリティサブチャネルの位置が情報サブチャネルの間によりランダムに又はより効率的に分配されることを可能にする指標に基づくことがある。

一部の実施形態において、２つの異なる指標がパリティ又はＰＣサブチャネル選択に用いられる。例えば、第１の指標が分極信頼性指標（例えば、順序付き系列）になり得、第２の指標がサブチャネルのハミング重み（又は行重みなどのハミング重みの関数）などの重みになり得る。１つの実施形態において、所望の数のパリティビットを搬送するのに必要な全てのサブチャネルが、１つより多くの指標、例えば、分極信頼性指標及びハミング重み／行重みに基づいて選択される。また他の実施形態において、パリティビット用のサブチャネルの部分集合が、１つより多くの指標、例えば、分極信頼性指標及びハミング重み／行重みに基づいて選択され、残りの部分集合が単一の指標、例えば、分極信頼性指標に基づいて選択される。

ハミング重みは、１つにはリード・マラー符号（ＲＭ）で用いられるという理由で、また１つにはその扱いやすさの理由で好ましいことがある。ＲＭ符号は、分極信頼性ではなくハミング重みに基づいているという点で、Ｐｏｌａｒ符号の特殊例とみなされ得る。またＲＭ符号は、最尤（ＭＬ）復号アルゴリズムを用いる（ハミング重みベースのＲＭ符号は、符号長が短い場合、ＭＬ性能限界に近づく）が、ＳＣ又はＳＣＬ復号を用いて復号され得る。

サブチャネルのハミング重みは、生成行列の行のハミング重みであると本明細書では定義されている。Ｐｏｌａｒ符号では、サブチャネルのハミング重みは、その生成行列におけるこのサブチャネルの行重みに関連している（行重み＝２＾（ハミング重み））。一部の実施形態において、行重みは、サブチャネルの情報が分配されている符号化ビットの数を示す。一般に、サブチャネルに入力される情報ビットが符号化ビットに分配されればされるほど、サブチャネルはロバストになり、したがって、信頼性が高くなる。

ハミング重み、又は行重みなどのハミング重みの関数が第２の指標としてパリティビット用にサブチャネルを選択するのにどのように用いられ得るかに関する一例が、２０１６年１２月１２日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ （ＰＣ） Ｂａｓｅｄ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｌｏｏｋ−ｕｐ−Ｔａｂｌｅ」と題する米国仮特許出願第６２／４３３，１２７号に説明され、より詳細に論じられており、当該出願はその全体を再現するかのように参照により本明細書に組み込まれる。これらは、第２の指標として用いられることがある指標の例に過ぎないことに留意されたい。概して、任意の他の指標も、第２の指標として用いることができる（分極）信頼性を示す。さらなる代替例において、第２の指標は第１の指標と異なるが、第２の指標も分極信頼性に関するか又は分極信頼性を示す。しかしながら、さらに別の代替例において、自然順序のサブチャネルを第２の指標として用いることができるので、例えば、情報サブチャネルの最後にあるサブチャネルが補助サブチャネルとして選択される。一部の実施形態において、２つより多くの指標が補助サブチャネルを選択するのに用いられることがある。さらに、上述の指標を使用する様々な補助サブチャネル選択アルゴリズムのいずれかが用いられることがある。他の可能性が補助サブチャネルを選択するために存在する。

米国仮特許出願第６２／４３３，１２７号で説明される実施形態に係る技法によって、情報ビットをサブチャネルにマッピングする前に、パリティビット用に候補サブチャネルが予約及び／又は選択される。候補サブチャネルが予約された後に、最も信頼性が高い残りのサブチャネルに情報ビットがマッピングされ、最も信頼性が低い残りのサブチャネルに複数の凍結ビットがマッピングされる。その後、予約されたサブチャネルのパリティビット値が情報ビットの関数に基づいて決定される。特に、パリティビット用に予約される候補サブチャネルは、必ずしも最も信頼性が高いサブチャネルではないが、概して、情報ビットが送信されるサブチャネルのうちの少なくとも１つと同じ程度に信頼性が高いか、又はそれより信頼性が高い少なくともいくつかのサブチャネルを含む。このように、情報ビット及びパリティビットが、復号確率を向上させる形で最も信頼性が高いチャネルに入り混じっている。

上述したように、いくつかのサブチャネルは、Ｐｏｌａｒ符号化の間にＰＣビット用に予約されても又は確保されてもよい。図５Ａ〜図５Ｇは、４つの情報ビットの系列が１６のマザー符号長に符号化される場合に、符号化処理がどのように行われ得るかに関する一例を示す。図５Ａは、１６のマザー符号長に対応するサブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_３、ｕ_４、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_７、ｕ_８、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１１、ｕ_１２、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５を載せた表を示している。この表の２行目は、サブチャネルごとのチャネル分極信頼性を載せている。サブチャネルは、チャネル信頼性に基づいて並べ替えてもよい。図５Ｂは、サブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_４、ｕ_８、ｕ_３、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５という順序付き系列（Ｑ）を載せた表を示している。チャネルごとの行重みがチャネルインデックスの関数として計算され得る。１つの例において、行重みは次の数式、すなわちｒｗ＝２^ｈｗに基づいて計算される。ｒｗは所与のサブチャネルの行重みであり、ｈｗはチャネルインデックスの２進表現に関するハミング重みである。図５Ｃは、サブチャネルの順序付き系列における各サブチャネルの２進表現、ハミング重み、及び行重みを載せた表を示している。

次に、サブチャネルの部分集合が、パラメータｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２の集合を決定するために識別され、これらのパラメータはＰＣビット用にサブチャネルを予約するのに用いられることになる。情報ビット及びパリティビットを搬送するサブチャネルの部分集合はＫ＋Ｆ_ｐに等しく、Ｋは情報ブロック長（例えば、符号化する情報ビットの数）であり、Ｆ_ｐはチャネルを介して送信するパリティビットの数に対応するパラメータである。一実施形態において、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算される。
ここで、Ｎはマザー符号長であり、Ｍは（例えば、パンクチャリングの後に）送信される符号語内の（符号化）ビットの数であり、Ｋ／Ｍは実現される符号化率であり、αは情報ビットに対するパリティビットの比を変えるのに用いられる重み係数である。しかしながら、異なるＦ_ｐの関数、例えば、比較的少数のパリティビットに適しているように思われるＦ_ｐ＝ｌｏｇ_２（（Ｍ−Ｋ）／３２）が用いられてもよい。あるいは、例えば（パリティビット以外の）異なるタイプの補助ビット及び／又は（ＰＣ機能以外の）異なるタイプの検査機能が用いられる場合、この関数は異なるかもしれない。一般に、ＰＣビットの数Ｆ_ｐは概して、Ｋ、Ｎ，（及び、Ｍ＜Ｎであり且つショートニング又はパンクチャリングが用いられる場合にはＭ）の任意の関数であってよい。さらに別の実施形態において、Ｆ_ｐは、Ｋ、Ｎ、（及び／又はＭ）と無関係の固定値、例えば３であるかもしれない。さらに別の実施形態において、Ｆ_ｐは、（最小行重みｗ_ｍｉｎを有する）候補サブチャネルにマッピングされるパリティビット総数（例えば、３個）の所望の集合又は部分集合（例えば、１個）を表すかもしれない。残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個の最も信頼性が高いサブチャネル内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。他の可能性もＦ_ｐために存在する。

ＰＣビット及び上記Ｆ_ｐの関数を用いる実施形態において、パラメータαは１と２の間の値に設定される。他の実施形態において、パラメータαは１と１．５の間の値に設定される。αの値が大きくなると、概して大きい最小符号距離がもたらされる。この例において、Ｆ_ｐは２に等しい。したがって、情報ビット及びパリティビットを搬送するサブチャネルの部分集合は、６個の最も信頼性が高いサブチャネル（すなわち、Ｋ＋Ｆ_ｐ＝４＋２＝６）を含み、これらは、サブチャネルｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、及びｕ_１５である。次に、１つ又は複数の行重み値が決定される。このように、Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合における最小行重みｗ_ｍｉｎは４である。この例において、行重み値は、サブチャネルｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、及びｕ_１５の部分集合に最小行重み（ｗ_ｍｉｎ）と最小行重みの２倍（２×ｗ_ｍｉｎ）とを含み、これらはそれぞれ４と８である。第１のインデックス（ｆ_１）と第２のインデックス（ｆ_２）も決定される。第１のインデックス（ｆ_１）は、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定し、第２のインデックス（ｆ_２）は、２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定する。この例において、ｆ_１及びｆ_２はそれぞれ、１と１に等しい。

その後、これらのサブチャネルは、パラメータｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、ＰＣビット用に予約される。この例において、行重みｗ_ｍｉｎ（すなわち４に等しい）を有する最も信頼性が高いサブチャネルと、２×ｗ_ｍｉｎに等しい（すなわち８に等しい）行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルとが選択され、その選択にはサブチャネルｕ_１２及びｕ_１４が含まれる。図５Ｄは、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルを示す表を示している。その後、情報ビットは、残りの最も信頼性が高いチャネルにマッピングされる。図５Ｅは、サブチャネルｕ_１５、ｕ_１３、ｕ_１１、及びｕ_７が４つの情報ビットにどのようにマッピングされるかを示す表を示している。この例では、Ｋ＝４及びＮ＝１６である。他の例では、異なる数の情報ビットがサブチャネルにマッピングされてよい。その後、残りのサブチャネルは凍結ビットにマッピングされる。図５Ｆは、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、ｕ_３、ｕ_８、ｕ_４、ｕ_２、ｕ_１、及びｕ_０がどのように凍結ビットにマッピングされるかを示す表を示している。

一部の実施形態において、符号化器は、凍結ビット集合がマッピングされた後に、ＰＣビットを搬送するために凍結ビット集合内の一部のサブチャネルを選択する。図５Ｇは、凍結サブチャネルがＰＣビットを搬送するためにどのように選択され得るかを示す表を示している。図示するように、ｗ_ｍｉｎ又は２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する凍結集合のサブチャネルが、ＰＣビットを搬送するために選択される。この例では、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、及びｕ_３が、追加のＰＣビットとしてマッピングされる。一部の他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルが追加のＰＣビットとして選択されることがある。

ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、Ｆ_ｐ個のＰＣビット用にＦ_ｐ個のサブチャネルを予約又は選択する代わりに、符号化器は、これらのパラメータの異なる集合又は部分集合を用いて、サブチャネルを予約してもよい。１つの実施形態において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルが、ｗ_ｍｉｎ（だけ）に基づいて、Ｎ個のサブチャネル又は（パンクチャリング又はショートニングが用いられる場合には）Ｎ個のサブチャネルより少ないＭ個のサブチャネルの最も信頼性が高い（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合に予約される。例えば、ｗ_ｍｉｎの値（詳細は下記）に等しい行重みを有するＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合により多くのサブチャネルがある場合、最も信頼性が高いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネル内に２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがｆ_２より多く存在するという場合にも、同じ選択が適用される。他の実施例において、ｗ_ｍｉｎ（又は２×ｗ_ｍｉｎ）に等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合における最も信頼性が低いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。さらに他の実施例において、ＰＣビットの数は、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルの全てがＰＣビット用に予約されるように増加してもよい。さらに他の実施例において、Ｆ_ｐは、ｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに基づいて予約されるＰＣビット用のサブチャネル総数（例えば、３個）の集合又は部分集合（例えば、１個）を表し、ＰＣビット用のサブチャネル総数の残りの部分集合（例えば、２個）が別の指標、例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて予約される。他の実施例もあり得る。

一部の実施形態において、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合にＦ_ｐ個のサブチャネルを予約することに加えて、符号化器は、追加のＰＣビットを搬送するために、凍結ビット集合（Ｎ−Ｋ−Ｆ_ｐ）においていくつかのサブチャネルを選択してよい。他の実施形態において、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合のＦ_ｐ個のサブチャネルに加えて、凍結ビット集合の全てのサブチャネルがＰＣビットを搬送するために選択される。

一部の実施形態において、サブチャネルと関連付けられた行重みに基づいてＰＣビットがマッピングされた場合、行重みの計算によって符号化処理に遅延が付加されることがある。本開示の他の実施形態では、サブチャネルをそのハミング重みに基づいて予約することにより、このような遅延を軽減し、これにより、行重みを計算する追加段階を回避する。図６Ａ〜図６Ｇは、Ｐｏｌａｒ符号化処理の間にＰＣビット用にサブチャネルを予約するのにハミング重みがどのように用いられ得るかに関する一例を示す。この例では、４つの情報ビットの系列が１６のマザー符号長に符号化される。図６Ａは、１６のマザー符号長に対応するサブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_３、ｕ_４、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_７、ｕ_８、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１１、ｕ_１２、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５を載せた表を示している。この表の２行目は、サブチャネルごとのチャネル分極信頼性を載せている。サブチャネルは、チャネル信頼性に基づいて並べ替えてもよい。図６Ｂは、サブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_４、ｕ_８、ｕ_３、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５の順序付き系列（Ｑ）を載せた表を示している。各チャネルインデックスのハミング重みがサブチャネルごとに決定され得る。図６Ｃは、サブチャネルの順序付き系列における各サブチャネルのハミング重みを載せた表を示している。

次に、サブチャネルの部分集合が、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）並びにｆ_１及びｆ_２というパラメータを決定するために識別され、これらのパラメータはＰＣビット用にサブチャネルを予約するのに用いられることになる。情報ビット及びパリティビットを搬送するサブチャネルの部分集合はＫ＋Ｆ_ｐに等しく、Ｋは情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算されるパラメータである。
ここで、Ｎはマザー符号長であり、Ｍは（例えば、パンクチャリングの後に）送信される符号語内の符号化ビットの数であり、Ｋ／Ｍは実現される符号化率であり、αは情報ビットに対するパリティビットの比を変えるのに用いられる重み係数である。しかしながら、実施例に応じて、異なるＦ_ｐの関数、例えば、比較的少数のＰＣビットに適しているように思われるＦ_ｐ＝ｌｏｇ_２（（Ｍ−Ｋ）／３２）が用いられてもよい。あるいは、例えば（ＰＣビット以外の）異なるタイプの補助ビット及び／又は（ＰＣ機能以外の）異なるタイプの検査機能が用いられる場合、異なる関数が用いられてもよい。一般に、ＰＣビットの数Ｆ_ｐは概して、Ｋ、Ｎの任意の関数であってよいが、（Ｍ＜Ｎであり且つショートニング又はパンクチャリングが用いられる場合には）Ｍの任意の関数であってもよい。別の実施形態において、Ｆ_ｐは、Ｋ、Ｎ、（及び／又はＭ）と無関係の固定値、例えば３であるかもしれない、又は、Ｆ_ｐは、最小行重みｗ_ｍｉｎを有する候補サブチャネルにマッピングされるパリティビット総数（例えば、３個）の所望の集合又は部分集合（例えば、１個）を表すかもしれない。残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個のサブチャネル内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。図６Ａ〜図６Ｇの例では、Ｆ_ｐは２に等しく、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は６個の最も信頼性が高いサブチャネル（すなわち、Ｋ＋Ｆ_ｐ＝４＋２＝６）を含み、これらは、サブチャネルｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、及びｕ_１５である。次に、これらのサブチャネルの部分集合の最小ハミング重みが決定される。この例では、最小ハミング重みは、サブチャネルｕ_１２のハミング重みに基づく２である。第１のインデックス（ｆ_１）及び第２のインデックス（ｆ_２）も決定される。第１のインデックス（ｆ_１）は、ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定し、第２のインデックス（ｆ_２）は、１＋ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定する。この例において、ｆ_１及びｆ_２はそれぞれ、１と１に等しい。

その後、これらのサブチャネルは、パラメータｕ_ｍｉｎ、１＋ｕ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、ＰＣビット用に予約される。この例において、ｕ_ｍｉｎに等しい（すなわち２に等しい）ハミング重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルと、１＋ｕ_ｍｉｎに等しい（すなわち３に等しい）ハミング重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルとが選択され、その選択にはサブチャネルｕ_１２及びｕ_１４が含まれる。図６Ｄは、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルを示す表を示している。その後、情報ビットは、残りの最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングされる。図６Ｅは、サブチャネルｕ_１５、ｕ_１３、ｕ_１１、及びｕ_７が４つの情報ビットにどのようにマッピングされるかを示す表を示している。その後、残りのサブチャネルは凍結ビットにマッピングされる。図６Ｆは、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、ｕ_３、ｕ_８、ｕ_４、ｕ_２、ｕ_１、及びｕ_０がどのように凍結ビットにマッピングされるかを示す表を示している。

一部の実施形態において、符号化器は、ＰＣビットを搬送するために、凍結ビット集合から追加サブチャネルを選択する。図６Ｇは、ｕ_ｍｉｎ又は１＋ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有する凍結集合のサブチャネルがＰＣビットを搬送するためにどのように選択されるかを示す表を示している。この例では、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、及びｕ_３が、追加のＰＣビットを搬送するために予約される。一部の他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルが追加のＰＣビットとして選択されることがある。

ｕ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、Ｆ_ｐ個のＰＣビット用のＦ_ｐ個のサブチャネルを予約又は選択する代わりに、符号化器は、これらのパラメータの異なる集合又は部分集合を用いて、サブチャネルを予約してもよい。１つの実施形態において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルが、ｕ_ｍｉｎ（だけ）に基づいて、Ｎ個（又は、パンクチャリング若しくはショートニングが用いられる場合、Ｎ個より少ないＭ個）のサブチャネルの最も信頼性が高い（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合に予約される。例えば、ｕ_ｍｉｎの値（詳細は下記）に等しいハミングを有するＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合により多くのサブチャネルがある場合、最も信頼性が高いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネル内に２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがｆ_２より多く存在するという場合にも、同じ選択が適用される。他の実施例において、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合における最も信頼性が低いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。さらに他の実施例において、ＰＣビットの数は、ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有するサブチャネルの全てがＰＣビット用に予約されるように増加してもよい。さらに他の実施例において、Ｆ_ｐは、ｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに基づいて予約されるＰＣビット用のサブチャネル総数（例えば、３個）の部分集合（例えば、１個）を表し、残りの部分集合（例えば、２個）が別の指標、例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて予約される。他の実施例もあり得る。

一部の実施形態において、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合にＦ_ｐ個のサブチャネルを予約することに加えて、符号化器は、追加のＰＣビットを搬送するために、凍結ビット集合（Ｎ−Ｋ−Ｆ_ｐ）においていくつかのサブチャネルを選択してよい。他の実施形態において、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合のＦ_ｐ個のサブチャネルに加えて、凍結ビット集合の全てのサブチャネルがＰＣビットを搬送するために選択される。

本開示の実施形態が、重みパラメータに基づいて、パリティビット用に１つ又は複数のサブチャネルを選択、予約、又は配分する技法を提供する。図７は、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する方法７００のフローチャートであり、これは無線デバイスにより実行され得る。段階７１０で、無線デバイスは、信頼性指標に基づいて順番に並べられ得るサブチャネルのセグメントから、少なくとも１つのパリティビットを搬送する少なくとも１つのサブチャネル（例えば、候補サブチャネル）を重みパラメータに基づいて（事前に）選択する。重みパラメータは、最小行重み（例えば、ｗ_ｍｉｎ、ｄ_ｍｉｎ）パラメータであってよい。１つの例において、順序付きサブチャネルは、Ｋ個のサブチャネルのセグメントとＮ_０−Ｋ個のサブチャネルのセグメントとを含み、無線デバイスは、Ｋ個のサブチャネルのセグメントから、最小重み（ｄ_ｍｉｎ）を有する少なくとも１つの候補サブチャネルを選択する。そのような一例において、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、Ｎ_０−Ｋ個のサブチャネルの全てより高い信頼性指標を有する。この例において、Ｋは符号化する情報ビットの数又は情報ブロック長を指し、これは他の補助ビット（例えば、ＣＲＣビット）を含んでも含まなくてもよく、またＮ_０はマザー符号長を指す。別の例において、セグメントＫにおける最小重みを有するサブチャネルの数ｎが所定値Ｆより大きい場合、無線デバイスは、信頼性指標の降順（例えば、高信頼性から低信頼性に）で最小重みを有するＫ個のサブチャネルのセグメントからＦ個のサブチャネルを選択する。別の例において、無線デバイスは、最小重み（ｄ_ｍｉｎ）に基づいて第１の数のサブチャネルを選択する、及び／又は最小重みの２倍（２×ｄ_ｍｉｎ）に基づいて第２の数のサブチャネルを選択する。さらに別の例において、無線デバイスは、少なくとも１つのサブチャネルを、例えば、Ｐｏｌａｒ符号と関連付けられた符号長の関数と符号化されるデータの情報ブロック長とに基づいて選択する。さらに別の例において、無線デバイスは、少なくとも１つのパリティビットを搬送するサブチャネルとして、凍結ビットに正常に配分された全てのサブチャネルを選択する。

さらに別の例において、無線デバイスは、（Ｎ個の）サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する。この例において、サブチャネルの行重みとは、当該サブチャネルに対応する（Ｎサイズの）クロネッカー行列の行に含まれる１の数である。さらに別の例において、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中で最小行重みを有するサブチャネルの数ｎが所定数Ｆ_ｐより大きい場合、無線デバイスは、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合における（例えば、最小行重みを有する）ｎ個のサブチャネルの中からＦ_ｐ個のサブチャネルを選択してよい。さらに別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択されてもよい。言い換えれば、選択された少なくとも１つのサブチャネルは、最小行重みを有するＫ部分集合における最も信頼性が高いサブチャネルである。

段階７２０で、無線デバイスは、パリティ検査機能を適用して、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値を決定する。パリティ検査機能は、少なくとも１つのパリティビット用に選択された複数のサブチャネルにわたって実行されてよい。パリティ検査機能は、素数パリティ検査機能かもしれない。段階７３０で、無線デバイスは、選択されたサブチャネルに配置された情報ビット及び少なくとも１つのパリティビットをＰｏｌａｒ符号化して、符号化データを取得する。１つの例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル及び／又は最小重みの２倍を有する第２の数のサブチャネルに配置される。示していないが、無線デバイスは、サブチャネルの順序付き系列における情報ビット用のサブチャネルを、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫ（すなわち、符号化する情報ビット総数）に達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばしながら選択してもよい。段階７４０で、無線デバイスは、符号化データを別の無線デバイスに送信する。

図８は、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する一実施形態に係る方法８００のフローチャートであり、これは無線デバイスにより実行され得る。段階８１０で、無線デバイスは、例えば、信頼性指標に基づいて順番に並べられ得る（Ｎ個の）サブチャネルの集合又は系列の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のパリティビット用の１つ又は複数の（候補）サブチャネルを予約するか又は別の方法で配分する。行重みは、最小行重み値（ｗ_ｍｉｎ）及び／又は最小行重みパラメータの整数倍（例えば、２×ｗ_ｍｉｎ）を含んでよい。サブチャネルの行重みは、Ｎサイズのクロネッカー行列のサブチャネルに対応する行に含まれる１の数を表してよい。順序付きサブチャネルからパリティビット用の候補サブチャネルを予約する（すなわち、配分する）様々な技法がある。例えば、サブチャネルの集合がその信頼性に基づいて並べ替えられた後に、無線デバイスは、最も信頼性が高いサブチャネルから始まる行重みに基づいて、当該集合の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から、候補サブチャネルを予約してよい。１つの例において、最小行重み値に等しい行重みを有する最初の（すなわち最も信頼性が高い）ｆ_１個のサブチャネル（ｆ_１は０より大きい整数）がパリティビット用に予約される。そのような一例において、最小行重みは、サブチャネルの順序付き系列において最も信頼性が高いＫ個又はＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルと関連付けられた最小行重みであってよく、Ｋは情報ビットの系列と関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは符号化ビットストリームにより搬送されるパリティビットの数に対応するパラメータ又は関数である。そのような一実施形態において、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算され得る。
ここで、Ｍは送信されるブロック長であり、Ｎはマザー符号長であり、αは情報ビットに対するパリティビットの比を変えるのに用いられる重み係数である。Ｆ_ｐの他の値もあり得る。別の例において、最小行重み値の２倍に等しい行重みを有する第１のｆ_２個のサブチャネルは、パリティビット用にも予約されてよい（ｆ_２も整数であり、０より大きい又はそれに等しい）。ｆ_１パラメータは次の関数に従って計算され得る。
ｆ_１＝（Ｆ_ｐ＋ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２
ここで、ｎは、サブチャネルの順序付き系列のうち最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルにおいて、最小行重みに等しい行重みを有するサブチャネルの数である。ｆ_２パラメータは次の関数に従って計算され得る。
ｆ_２＝（Ｆ_ｐ−ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２
他の値がｆ_１パラメータ及びｆ_２パラメータに対して可能であってもよい。

別の実施形態において、Ｆ_ｐは、情報ブロックサイズ及び符号長と無関係な固定値（例えば、３）かもしれない。あるいは、Ｆ_ｐは用いられるパリティビット総数（例えば、３個）の所望の部分集合（例えば、１個）かもしれず、これは、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合（例えば、Ｋ又はＫ＋Ｆ_ｐ）において最小行重みｗ_ｍｉｎを有する候補サブチャネルにマッピングされる。また、残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ個（又はＫ＋Ｆ_ｐ個）の最も信頼性が高いサブチャネル内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。

段階８２０で、無線デバイスは、例えば、１つ又は複数のパリティビット用に予約された１つ又は複数の候補サブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルの部分集合に情報ビットを残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングする。段階８３０で、無線デバイスは、少なくとも１つ又は複数のパリティビットの値を情報ビットの値に応じて決定し（例えば、計算し）、予約された候補サブチャネルに１つ又は複数のパリティビットをマッピングする（不図示）。段階８４０で、無線デバイスは、Ｐｏｌａｒ符号を用いて、マッピングされた情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビット又は符号化ビットストリームを取得する。段階８５０で、無線デバイスは（物理）チャネルを介して符号化ビットを送信する。

本開示の実施形態が、無線デバイスなどのデバイス用の、符号化の前にパリティ検査機能を実施する方法を提供する。第１の段階で、無線デバイスは、信頼性の順序付き系列（Ｑ）を取得又は確認し、パンクチャリングされたビット集合（Ｐ）を符号化率（Ｒ）及びマザー符号長（Ｎ）に基づいて決定する。

第２の段階で、デバイスは、順序付き系列から凍結ビット集合、ＰＣ凍結ビット集合、及び情報ビット集合を決定する。第２の段階は、いくつかの副段階２．１〜２．４（ｄ）を含んでよい。副段階２．１において、無線デバイスは、（昇順の信頼性で左から右に順番に並べられた）系列Ｑを３つの部分集合、すなわち、（Ｎ−Ｍ）部分集合、（Ｍ−Ｋ）部分集合、及び（Ｋ）部分集合に分割し得る。この一例が表２に示されている。このように、Ｋ部分集合は系列Ｑにおいて最も信頼性が高いビット位置（サブチャネル）を表す。副段階２．２で、無線デバイスは、（Ｋ）部分集合における最小値又は最小行重みを決定し、それをｄ_ｍｉｎと表記し得る。サブチャネルの行重みは、当該サブチャネルに対応するクロネッカー行列の行に含まれる「１」の数を表す。上述したように、行重みは２の累乗でもあり、指数部はサブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数である。無線デバイスは次に、（Ｋ）部分集合における、ｄ_ｍｉｎに等しい行重みを有するビット位置の数（ｎ）を決定し得る。副段階２．３で、無線デバイスは、Ｋ部分集合において、ＰＣ凍結ビット用のサブチャネルの集合をｄ_ｍｉｎに従って選択又はフラグ付けする。具体的には、無線デバイスは、Ｐｏｌａｒ符号のマザー符号長と情報ビットの系列内の情報ビットの数との関数に基づいて、パリティ検査（ＰＣ）凍結（ＰＣ凍結）ビットの数（Ｆ_ｐ）を決定し得る。１つの例において、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算される。
Ｆ_ｐ＝ｃｅｉｌ（ｌｏｇ_２（Ｎ×Ｋ）／２）無線デバイスは次に、ＰＣ凍結ビット用のサブチャネルの数を選択及び／又はフラグ付けし得る。ｎ＜Ｆ_ｐの場合、無線デバイスは、降順の信頼性順位に従って、行重みｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ＋ｎ）／２個のサブチャネルをＰＣ凍結ビットとして選択及び／又はフラグ付けしてもよく、また降順の信頼性順位に従って、行重み２×ｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ−ｎ）／２個のサブチャネルを選択及び／又はフラグ付けしてもよい。ｎ≧Ｆ_ｐの場合、無線デバイスは、降順の信頼性順位に従って、行重みｄ_ｍｉｎを有するＦ_ｐ個のサブチャネルをＰＣ凍結ビットとして選択及び／又はフラグ付けしてもよい。別の実施形態において、Ｆ_ｐは情報ブロックサイズ及び符号長と無関係の固定値、例えば、３かもしれない。あるいは、Ｆ_ｐは、最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）又は最小行重みの２倍（２×ｄ_ｍｉｎ）を有するサブチャネルにマッピングされるパリティビット総数（例えば、２個）の所望の集合又は部分集合（例えば、１個）を表すかもしれない。残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ部分集合又はＫ＋Ｆ_ｐ部分集合内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。副段階２．４（ａ）〜２．４（ｄ）において、無線デバイスは、情報ビット、ＰＣ凍結ビット、及び凍結ビットの位置を決定し得る。詳細には、副段階２．４（ａ）において、無線デバイスは、情報ビット位置の数がＫに達するまで、フラグ付けされたビット位置を飛ばしながら（信頼性の降順で）右端から左端へ情報ビット位置を１つずつ選択し得る。副段階２．４（ｂ）において、無線デバイスは、凍結ビットになる残りビット位置をフラグ付けしてよい。副段階２．４（ｃ）において、無線デバイスは、一部の凍結ビット位置、例えば、事前選択されたＰＣ凍結ビットに等しい行重みを有する凍結ビット位置を追加のＰＣ凍結ビットとして選択しても、又は全ての凍結ビット位置を追加のＰＣ凍結ビットとして選択してもよい。副段階２．４（ｄ）において、無線デバイスは、Ｐｏｌａｒ符号化用のビット系列を、例えば、Ａｒｉｋａｎカーネルと共に用意してよい。無線デバイスは、Ｋ個の情報ビットを挿入し、ＰＣ凍結ビット及び凍結ビットを示してよい。

段階３で、無線デバイスはパリティ検査機能に基づいてＰＣ凍結ビットの値を設定してよい。１つの例において、これは素数値の長さのレジスタに巡回シフトを適用することで実現される。

図９は、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する一実施形態に係る方法９００のフローチャートであり、これは無線デバイスにより実行され得る。段階９１０で、無線デバイスは、サブチャネルの順序付き系列において、最も信頼性が高いＫ個のサブチャネルの中から最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）を決定する。段階９２０で、無線デバイスは、最も信頼性が高いＫ個のサブチャネルにおいて、パリティ検査（ＰＣ）凍結（ＰＣ凍結）ビット用のサブチャネルの集合を最小行重みに従って選択又はフラグ付けする。サブチャネルの集合は、選択又はフラグ付けされ、１つ又は複数のサブチャネルを含んでよいことを理解されたい。任意選択的に、最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）を有するサブチャネルが所定数のＰＣ凍結ビット（例えばＦ_ｐ個）より少ない場合（例えばｎ個）、無線デバイスは、順序付き系列において行重みｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ＋ｎ）／２個のサブチャネルを降順の信頼性順位に従ってＰＣ凍結ビットとして選択又はフラグ付けし、また順序付き系列において行重み２×ｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ−ｎ）／２個のサブチャネルを降順の信頼性順位に従ってフラグ付けする。任意選択的に、最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）を有するサブチャネルの数ｎがＦ_ｐより大きい場合、無線デバイスは、順序付き系列において行重みｄ_ｍｉｎを有するＦ_ｐ個のサブチャネルを降順の信頼性順位に従ってＰＣ凍結ビットとして選択又はフラグ付けする。段階９３０で、無線デバイスは、サブチャネルの順序付き系列における最も信頼性が高い残りのサブチャネルに情報ビットの系列Ｋを、ＰＣ凍結ビット用にフラグ付けされたサブチャネルの集合を飛ばしながらマッピングする。無線デバイスは、段階９４０で、少なくともＰＣ凍結ビット用にフラグ付けされたサブチャネルの集合にＰＣビットの値を設定し、段階９５０で、ＰＣ凍結ビットを有するＫ個の情報ビットをＰｏｌａｒ符号化する。これにより、符号化ビット又は符号化ビットストリームが取得される。段階９６０で、無線デバイスは符号化ビット／符号化ビットストリームの少なくとも一部を送信する。

図１０は通信システム１０００を示す。情報源１０１０が情報データ（ベアラデータ、情報ブロック、ビット）を提供し、（チャネル）符号化器１０２０が情報データを符号化し、符号化された情報データはチャネル１０３０を介して送信された後に（チャネル）復号器１０４０で復号されるので、情報データは最終的に受信側１０５０で受信される。情報源１０１０及び／又はチャネル符号化器１０２０は、ネットワークコンポーネント又はユーザ機器などの送信ポイント又は無線デバイスに組み込まれても又はそこに含まれてもよい。ネットワークコンポーネントは、進化型ＮｏｄｅＢ（ｅＮｏｄｅＢ）、ＷｉＦｉアクセスポイント、スモールセル（ピコセル、フェムトセル）アクセスポイント、又はネットワークへのアクセスを提供する任意の他のアクセスポイントなどのアクセスポイントであってよい。チャネル符号化器１０２０は、多くの異なる方法により実現されてよい。例えば、チャネル符号化器１０２０は、ハードウェアのみにより（データを符号化する及び／又は符号化器若しくは本デバイスの他のコンポーネントのオペレーションを制御する、並びに／又は、本明細書で開示されるような機能及び／若しくは実施形態の実行を別の方法で制御するように構成される、プロセッサなどの回路により）実現されてよい。プロセッサによる符号化器の実施例において、本明細書で説明される符号化演算を実行するプロセッサ実行可能命令が、送信ポイント又はデバイスの内部又は外部にある非一時的メモリ又は記憶媒体に格納される。非一時的媒体は、例えばメモリ内に、１つ又は複数の半導体メモリデバイス及び／又は移動可能で場合によっては着脱可能な記憶媒体を有するメモリデバイスを含むことがある。符号化器１０２０は、別個の（無線周波数、つまりＲＦ）送信モジュールとインタフェースで接続するように構成されることがある。例えば、符号化器１０２０は、ハードウェア又は回路（例えば、１つ又は複数のチップセット、マイクロプロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、専用論理回路、又はこれらの組み合わせ）により実現され、別個の（ＲＦ）ユニットによる送信のために、本明細書で説明されたようにデータを符号化してよい。

（チャネル）復号器１０４０及び受信側１０５０は、ネットワークコンポーネント又はユーザ機器（ＵＥ）などの受信ポイント又は別の無線デバイスに含まれてよく、多くの異なる方法でネットワークコンポーネント又はデバイスにより、例えば、復号演算を行う命令を実行するように構成されたチップセット又はプロセッサなどのハードウェア又は回路などにより実現されてもよい。プロセッサによる復号器１０４０の実施例において、復号演算を実行するプロセッサ実行可能命令が、受信ポイント又はデバイスの内部又は外部にある非一時的メモリ又は記憶媒体に格納される。非一時的媒体は、例えばメモリ内に、１つ又は複数の半導体メモリデバイス及び／又は移動可能且つ場合によっては着脱可能な記憶媒体を有するメモリデバイスを含むことがある。復号器１０４０は、別個の（ＲＦ）受信モジュールとインタフェースで接続するように構成されることがある。例えば、復号器１０４０は、ハードウェア又は回路（例えば、１つ又は複数チップセット、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、専用論理回路、又はこれらの組み合わせ）により実現されてよく、（例えば、受信モジュール又はユニットを介して）受信された信号を本明細書で説明したように復号して情報ビットを取得する。ＵＥは、無線電話、スマートフォン、タブレット、携帯端末、又は任意の他のモバイルデバイスであってよい。様々な実施形態において、情報源１０１０及びチャネル符号化器１０２０はＵＥにおいて実現され得、チャネル復号器１０４０及び受信側１０５０はアクセスポイントにおいて実現されてよく、又は逆の場合にも同様に実現される。チャネル１０３０は、無線又はケーブル若しくはバスなどの固定回線を介したチャネルであってよい。チャネル１０３０は、無線インタフェースの物理層であってよい。チャネル１３０は、任意の他の伝送媒体であってよい。通信システム１０００は、無線データの送信だけでなく、有線データ又は任意の他のデータの送信にも用いられてよい。

一部の実施形態において、復号器１０４０は、チャネル１０３０を介して受信される符号化データに基づいて信号を復号するように構成されてよい。１つの実施形態において、復号器１０４０は、別のデバイス、例えば符号化器１０２０から、符号化器１０２０で生成された、情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットがＰｏｌａｒ符号で符号化されている符号化データに基づいて、信号を受信するように構成される。上述したように、復号器１０４０は、（例えば、内部受信ユニットを用いて）直接信号を受信するか、又は別個の受信ユニットを用いて適切なインタフェースを介して間接的に信号を受信するように構成されてよい。この実施形態において、パリティビットは、重みパラメータに基づいて選択されたサブチャネルに配置され、復号器１０４０は、Ｐｏｌａｒ符号及びパリティビットを用いて信号を復号して情報ビットを取得する。

１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、パリティビットは、最小重み（例えば、ｄ_ｍｉｎ）又は最小重みの２倍（２×ｄ_ｍｉｎ）を有する複数のサブチャネルに配置されてよい。選択されたサブチャネルがそれぞれ最小重みを有する一例において、これらのサブチャネルは、信頼性指標に基づいて順番に並べられたＮ_０個のサブチャネルのＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルのセグメントから選択される。この例において、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのＮ_０−Ｋセグメントのサブチャネルの信頼性指標より高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。素数関数であってよいパリティ検査機能は、複数のパリティビットのそれぞれの値を決定するのに用いられてよい。重みパラメータは、ｄ_ｍｉｎなどの最小行重みを含んでよく、選択されたサブチャネルはＫ部分集合において最小行重みを有してよく、サブチャネルの行重みはクロネッカー行列の行に含まれる１の数であり、行はサブチャネルに対応する。最小行重みを有するサブチャネルは、降順の信頼性順位に従ってＫ部分集合から選択されてよい。情報ビット用のサブチャネルが、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、パリティビット用に選択されたサブチャネルを飛ばすことにより、サブチャネルの順序付き系列において選択されてよい。

別の実施形態において、復号器１０４０は、別のデバイス（例えば、符号化器１０２０）で生成された、情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットがＰｏｌａｒ符号で符号化されているビット又はビットストリームに基づいて、信号を受信するように構成される。この実施形態において、パリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分されたサブチャネルにマッピングされ、情報ビットは、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる。復号器１０４０は、Ｐｏｌａｒ符号及びパリティビットを用いて信号を復号して、情報ビットを取得するようにも構成される。

１つの例において、サブチャネルの行重みは、当該サブチャネルに対応するクロネッカー行列の行に含まれる１の数を表す。行重みは、最小行重みを含んでもよい。サブチャネルの部分集合において、最小行重み又は最小行重みの２倍に等しい行重みを有する複数のサブチャネルが、パリティビットに配分される。配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高い部分集合を含む。例えば、最も信頼性が高い部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネル又はＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含んでよく、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐはパリティビットの数を示す。この例において、（例えば、Ｋ個又はＫ＋Ｆ_ｐ個の）サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルは、パリティビットに配分されてよい。パリティビットはパリティ検査（ＰＣ）ビットを含んでよく、ＰＣビットの値は情報ビットの値の関数であってよい。

Ｐｏｌａｒ符号は、比較的信頼性が高いサブチャネルを情報ビットに用い、比較的信頼性に欠けるサブチャネルを０又は任意の他の既知数になり得る凍結ビットに用いる線形ブロック誤り訂正符号である。信頼性がそれほど欠けていない凍結ビットの一部でパリティ検査が機能できれば、最小符号化距離は増加し得る。パリティビットに用いられる凍結ビットは、データ情報が送信されるとビット値が動的に変わるので、動的凍結ビットと呼ばれる。

従来の用途では、復号器は、逐次除去（ＳＣ）方法を用いて、情報ブロック（情報ビット）を送信する最適なサブチャネルを識別する。性能を向上させるために、ＣＲＣを利用したＳＣリスト復号アルゴリズムが複数のＳＣ復号パスを可能にするのに用いられ、ＣＲＣが最後の段階で正しいパスを選択するのに用いられる。この方法はＣＲＣビットの検出能力を消費するので、その後、ＣＲＣビットをブラインド検出などの他の目的に用いることはできない。ＣＲＣを利用しないリスト復号器が、ＣＲＣビット以外の情報源に基づいてパリティ検査を行う何らかの方法を有することが好ましい。一部のＰｏｌａｒ符号では、パリティビットが一部の凍結ビット（動的凍結集合）に置かれて、パリティ検査能力を提供する。しかしながら、Ｐｏｌａｒ符号演算の性能は、動的凍結集合の選択及びそれに対するパリティ検査方法によって決まり、適切な凍結集合（ビット又はシンボル）を決定性方法で選択するのは、選択肢が多過ぎるので非常に難しい。

複数の実施形態において、動的凍結ビット集合を選択することは、最小符号化距離の関数又は分極重みなどの最低限信頼できる重みの関数である。他の信頼性指標も用いることができる。適切に選択された、好適且つ信頼性が高いブロック誤り率（ＢＬＥＲ）性能を示す動的凍結ビットに基づいて、複数の実施形態がＰｏｌａｒ符号を提供する。このＰｏｌａｒ符号は、巡回冗長検査（ＣＲＣ）なしのＰｏｌａｒ符号であってもよい。様々な実施形態において、全ての凍結ビットが動的凍結ビットとして選択され、その全てに素数由来の検査機能が適用される。

図１１は、Ｐｏｌａｒ符号用の凍結ビット集合を選択する一実施形態に係る方法１１００のフローチャートである。本符号化方法は、符号化器及び復号器の両方により実現され得る。本符号化方法は、段階１１１０で、複数の候補凍結集合（又は多数の候補凍結ビット集合）を事前選択する段階と、次に段階１１５０で、選択された凍結ビット集合を複数の候補ビット集合から選択する段階とを含む。

段階１１１０は、凍結ビットの事前選択されたサブチャネルを、これらの凍結ビットのサブチャネルに適用される信頼性指標に従って並べ替える段階を含む。一部の実施形態において、段階１１１０は、全てのサブチャネルを信頼性指標関数に従って並べ替える段階を含む。様々な実施形態において、分極重みアルゴリズムなどの決定性関数が用いられてよい。あるいは、決定性関数は分極距離関数であってもよい。凍結ビットのサブチャネルは、昇順方式で、すなわち低分極重みから高分極重みに並べ替えられてよい（又は逆の場合にも同様に並べ替えられる）。並べ替えられたチャネルは、２つのセグメントなどの複数のセグメントに分割される。次の段階において、上位のセグメント（又は言い換えれば、最も信頼性が高いサブチャネルを有するセグメント）の最小重みｄ_ｍｉｎが選択されるか又は決定される（以下の例を参照）。１つの例において、サブチャネルの重みは、行重み、すなわちサブチャネルに対応するＰｏｌａｒ符号生成行列若しくはクロネッカー行列の行に含まれる「１」の数、言い換えれば、指数部がサブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数となる２の累乗であってよい。この例において、最小重みｄ_ｍｉｎは最小行重みであってよい。最小重みｄ_ｍｉｎの場合、最小重みｄ_ｍｉｎを有するチャネルの数はｎであってよい。所定値Ｆを定義する。一実施形態において、Ｆは、Ｆ＝ｃｅｉｌ（ｌｏｇ_２（Ｎ×Ｋ）／２）となり得る。他の実施形態において、Ｆは異なる値を持つことがある。さらに他の実施形態において、Ｆは、動的凍結ビット用のサブチャネル総数（例えば、３個）の集合又は部分集合（例えば、１個）を表し、ｄ_ｍｉｎ及び／又は２×ｄ_ｍｉｎに基づいて事前選択される。また、動的凍結ビット用のサブチャネルの総数の残りの部分集合（例えば、２個）が、別の指標、例えば、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて事前選択される。ｎ＜Ｆの場合、重みｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ−ｎ）／２個のチャネルを事前選択し、重み２×ｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ＋ｎ）／２個のチャネルを事前選択する。ｎ≧Ｆの場合、重みｄ_ｍｉｎを有するＦ個のチャネルを事前選択する。事前選択したチャネルを逆順で順番に並べる。例えば、チャネルは降順方式で、すなわち、分極重み値の高い方から低い方に、又は信頼性の降順で順番に並べられる。言い換えれば、Ｋ個の最も信頼性が高いセグメントにおいて、重みｄ_ｍｉｎ及び／又は２×ｄ_ｍｉｎを有する最も信頼性が高いサブチャネルが事前選択される。したがって、段階１１１０は、順序付きの事前選択された多数のサブチャネル（候補ビット集合）を提供し、これらのサブチャネルは、一部の実施形態において動的凍結ビットに用いられ得る。しかしながら一般に、動的凍結ビット用に事前選択されるサブチャネルの数は小さくても又は大きくてもよいことが理解される。

ある実施例において、Ｎ_０はマザー符号長であり、Ｎはレートマッチング後の符号長であり、Ｋは情報ブロック長である。一実施形態において、Ｎ_０は、Ｎ_０＝２＾ｃｅｉｌ（ｌｏｇ_２（Ｎ））と定義され得る。凍結ビットサブチャネルは、並べ替えられて２つのセグメントにセグメント化され得る。又は、言い換えれば、凍結ビットサブチャネルを含むビットサブチャネルの全てが、表３に示すように並べ替えられて２つのセグメントにセグメント化され得る。図を見て分かるように、サブチャネルは昇順方式で並べ替えられる。すなわち、Ｋ個のサブチャネルが最も信頼性が高く、（Ｎ_０−Ｋ）個のサブチャネルが最も信頼性が低い。

次の段階では、段階１１５０で、凍結ビットの集合（又は言い換えれば、凍結ビットのサブチャネル）が、事前選択された多数の候補ビット集合から、又はこれらの集合に基づいて選択される。凍結ビットの選択集合は、昇順の分極重み順に従ってビット単位で選択されてよい。凍結ビット又は凍結ビット用のサブチャネルの選択集合は、ビットの数がＮ_０−Ｋになると完成し得る。一部の実施形態において、凍結ビット用に選択されたサブチャネルの集合は、事前選択されたサブチャネルの一部又は全てを含み、選択されたサブチャネルの一部又は全ては動的凍結ビットに用いられてよい。他の実施形態において、凍結ビット用に選択されたサブチャネルの集合は、事前選択されたサブチャネルから独立しており（すなわち、事前選択されたサブチャネルを含まない）、サブチャネルの選択集合はサブチャネルの数がＮ_０−Ｋ−Ｆになると完成し得る。残りの（Ｋ個の）サブチャネルの全て（すなわち、凍結及び／又は動的凍結ビットに用いられていないサブチャネル）は、（Ｋ個の）情報ビット用のサブチャネルである。一部の実施形態において、選択された凍結サブチャネルの一部（例えば、事前選択された候補凍結ビット集合又は全ての凍結サブチャネル）は、動的凍結ビットに用いられてよい。

凍結ビットの選択集合を選択することは、素数ｐを決定することを含む。様々な実施形態において、一意の素数は、５、７、又は１１であってよい。凍結ビット集合を最終的に選択するために、符号化器及び復号器は、符号化器及び復号器により実現されるｐ長巡回シフトレジスタを作動させてよい。各ビットを符号化／復号すると、巡回シフトレジスタは左シフトし得る。図１２は、符号化器及び復号器のうちの少なくとも一方における、長さ５（ｐ長）のそのような巡回シフトレジスタを示す。あるビットがレジスタ内の情報ビットである場合、このビットは破棄され（ＸＯＲ）、このビットが凍結ビットであれば、このビットのビット値が用いられ選択される。様々な実施形態において、ビットは、レジスタで初期化されると０に設定される。一部の実施形態において、凍結ビット集合は、符号語によって変わり得る。

別の実施形態において、第３の段階がパリティ検査機能を構築し、動的凍結ビット並びに情報ビット及び（静的）凍結ビットのビット値を決定する。素数ｐが決定される。様々な実施形態において、一意の素数が５、７、又は１１であってよい。パリティ検査機能を構築し、動的凍結ビット値を決定するために、ｐ長巡回シフトレジスタが符号化器（及び復号器）により実現され得る。巡回シフトレジスタは、符号化の間に入力ビットベクトルのビット値を決定するか又はビット値を復号すると、左シフトし得る。図１２は、符号化器及び復号器のうちの少なくとも一方における、長さ５（ｐ長）のそのような巡回シフトレジスタを示す。上記２つの段階によって決定されるように、あるビットが情報ビットである場合、レジスタの１番目のビットは、現在の情報ビット値とのＸＯＲをとり、その後、巡回シフトされる。ビットが（静的）凍結ビットである場合、ビット値は、符号化器及び復号器の両方が認識している固定値（例えば、０）に設定され、その後、巡回シフトされる。ビットが動的凍結ビットである場合、レジスタの１番目のビットの値は現在の動的凍結ビットの値に割り当てられる。様々な実施形態において、ビットは、レジスタで初期化されると０に設定される。一部の実施形態において、凍結ビット集合は、符号語によって変わり得る。

方法１１００は、複数の利点を提供し得る。例えば、符号化器はパリティ機能のオンライン計算を行わなくてもよい。符号化器は、パリティ機能を格納しなくてもよい。復号器は、パリティ機能を検索しなくてもよいので、容易に作動することができる。

図１３Ａ〜図１３Ｄは、実施形態に従って選択された凍結ビットの選択集合に関するＰｏｌａｒ符号の性能を示す。図１３Ａは、Ｋ＝４０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示し、図１３Ｂは、Ｋ＝６０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示し、図１３Ｃは、Ｋ＝８０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示し、図１３Ｄは、Ｋ＝１２０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示す。グラフを見て分かるように、本発明のＰｏｌａｒ符号は、他の符号を表す他のグラフと比較して、より優れた性能と容易さを提供する。

図１４Ａ及び図１４Ｂは、所与のブロック誤り率（ＢＬＥＲ）における平均受信Ｅｓ／Ｎ０ポイントを示す。図示したグラフに示すように、（実施形態に従って選択された）凍結ビットの選択集合を有するＰｏｌａｒ符号は、他のＰｏｌａｒ符号より優れた性能をもたらす。

図１５は、無線デバイス、送信ポイント又は受信ポイント、例えば、ネットワークコンポーネント又はユーザ機器などのデバイス１５００のブロック図である。デバイス１５００は、ＣＰＵ１５０２、大容量記憶装置１５０４、ネットワークインタフェース１５０６、符号化器／復号器１５０８、メモリ１５１０、ビデオアダプタ１５１２、及びＩ／Ｏインタフェース１５１４を含む。

デバイス１５００は、図示したコンポーネントの全て、又はこれらのコンポーネントの一部だけを利用してよく、組み込みの程度は実施例に応じて変わり得る。さらに、デバイス１５００は、あるコンポーネントの例を複数、例えば、複数のＣＰＵ１５０２などを含んでもよい。デバイス１５００は、ネットワークインタフェース１５０６を用いてネットワーク１５２０に接続してもよく、ビデオアダプタ１５１２を用いてディスプレイ１５１６に接続してもよく、Ｉ／Ｏインタフェース１５１４を用いてスピーカ、マイク、マウス、タッチスクリーン、キーパッド、キーボード、及びプリンタなどの１つ又は複数の入力／出力デバイス１５１８に接続してもよい。

一部の実施形態において、ＣＰＵ１５０２は、汎用コンピュータのハードウェアプラットフォームのコンポーネントになり得る任意のプロセッサであってもよい。他の実施形態において、ＣＰＵ１５０２（プロセッサ）は、専用ハードウェアプラットフォームのコンポーネントであってもよい。例えば、ＣＰＵ１５０２は組み込プロセッサであってよく、命令はファームウェアとして提供されてよい。一部の実施形態は、ハードウェアだけを用いて実現され得る。一部の実施形態において、プロセッサが実行する命令は、ソフトウェア製品の形態で具現化され得る。ソフトウェア製品は、不揮発性の又は非一時的なメモリ又は記憶媒体に格納されてよく、そのようなメモリ又は記憶媒体は、例えば、コンパクトディスクリードオンリメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュディスク、又は着脱可能なハードディスクであってよい。

符号化器／復号器１５０８は、符号化コンポーネント、復号コンポーネント、又はその両方を含んでよい。一部の実施形態において、符号化器／復号器１５０８は、本明細書で開示されたように、データを符号化するか又は選択演算、マッピング演算、及び／又は符号化演算を行うように構成される、プロセッサなどの回路により実現される。プロセッサによる符号化器／復号器１５０８の実施例において、符号化演算を行うプロセッサ実行可能命令が非一時的プロセッサ可読媒体に格納される。非一時的媒体は、例えばメモリ１５１０内に、１つ又は複数の半導体メモリデバイス及び／又は移動可能で場合によっては着脱可能な記憶媒体を有するメモリデバイスを含むことがある。

バスは、メモリバス若しくはメモリコントローラ、ペリフェラルバス、又はビデオバスなどを含む任意のタイプのいくつかのバスアーキテクチャのうちの１つ又は複数であってよい。ＣＰＵ１５０２は、任意のタイプの電子データプロセッサを含んでよい。メモリ１５１０は、任意のタイプのシステムメモリ、例えば、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）、同期式ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）、又はこれらの組み合わせなどを含んでよい。一部の実施形態において、メモリ１５１０は、符号化器／復号器１５０８若しくはデバイスの他のコンポーネントのオペレーションを実施及び／若しくは制御する、並びに／又は本明細書で説明される機能及び／若しくは実施形態の実行を別の方法で制御するプロセッサが実行する命令を含む非一時的コンピュータ可読媒体である。一実施形態において、メモリ１５１０は、起動時に用いるＲＯＭと、プログラムの実行中に用いるプログラム及びデータを格納するＤＲＡＭとを含んでよい。

大容量記憶装置１５０４は、データ、プログラム、及び他の情報を格納し、そのデータ、プログラム、及び他の情報をバス経由でアクセス可能にするように構成された、任意のタイプの記憶装置を含んでよい。大容量記憶装置１５０４は、例えば、ソリッドステートドライブ、ハードディスクドライブ、磁気ディスクドライブ、又は光ディスクドライブなどのうちの１つ又は複数を含んでよい。

ビデオアダプタ１５１２及びＩ／Ｏインタフェース１５１４は、外部の入出力デバイスを処理ユニットに結合するインタフェースを提供する。図示するように、入出力デバイスの例には、ビデオアダプタ１５１２に結合されたディスプレイ１５１６と、Ｉ／Ｏインタフェース１５１４に結合されたマウス／キーボード／プリンタとが含まれる。他のデバイスが処理ユニットに結合されてもよく、追加又はより少ないインタフェースカードが利用されてもよい。例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）（不図示）などのシリアルインタフェースが、プリンタ用のインタフェースを提供するのに用いられてよい。

ネットワークインタフェース１５０６は、ノード又は異なるネットワークにアクセスするための、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ケーブルなどの有線リンク及び／又は無線リンクを含んでよい。ネットワークインタフェース１５０６は、デバイス及び／又は処理ユニットがネットワーク１５２０を介してリモートユニットと通信できるように構成されてよく、その通信には、例えば、符号化データ又は符号化ビットの送信及び／又は受信が含まれる。例えば、ネットワークインタフェース１５０６は、１つ又は複数の送信機／送信アンテナと１つ又は複数の受信機／受信アンテナとを介して、無線通信を提供し得る。一実施形態において、処理ユニットは、データを処理するために、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークに結合され、他の処理ユニット、インターネット、又はリモート記憶設備などのリモートデバイスと通信する。

図示していないが、ネットワークインタフェース１５０６は、送信チェーンの変調器、増幅器、アンテナ、及び／又は他のモジュール又はコンポーネントと、追加的に又は代替的に受信チェーンの復調器、増幅器、アンテナ、及び／又は他のモジュール又はコンポーネントとを含むことがある。代替例において、ネットワークインタフェース１５０６は、別個の（ＲＦ）送信モジュール及び／又は受信モジュールとインタフェースで接続するように構成されることがある。例えば、符号化器／復号器１５０８は、ハードウェア又は回路（例えば、１つ又は複数のチップセット、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、専用論理回路、又はこれらの組み合わせ）により実現されてよく、その結果、別個の（ＲＦ）送信ユニットがネットワークインタフェース１５０６を介して送信するデータを符号化（及び／又は復号）するか、又は別個の（ＲＦ）受信ユニットがネットワークインタフェース１５０６を介して受信する信号を復号して、ここで説明される情報ビットを取得する。

上述したように、サブチャネルと関連付けられた行重みに基づいてパリティビットがマッピングされる場合、行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ）をサブチャネルの行重みと比較して、どのサブチャネルをパリティビット用に予約するべきかを識別することが必要になり得る。本開示の実施形態は、行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ）を複数のサブチャネルの行重みと同時に比較する。これにより、比較演算と関連した遅延が減少するので、符号化処理をより迅速に且つ効率的に行うことが可能になり得る。図１６は、並列比較演算を用いて、ＰＣビット用に予約されるサブチャネルを識別する技法についての図である。この例では、情報ビット１６２０、ＰＣビット１６３０、及び凍結ビット１６４０が、サブチャネル１６１１〜１６１９にマッピングされ、これらのサブチャンネルはサブチャネル信頼性の昇順で並べ替えられている。情報ビット１６２０をサブチャネル１６１１〜１６１９のいずれかにマッピングする前に、少なくとも２つのサブチャネル１６１８及び１６１９の行重みが１つ又は複数の行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ）と同時に比較され、この１つ又は複数の行重み値と一致する行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルがＰＣビット１６３０用に予約される。一部の実施形態において、第１の行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ）と一致する行重みを有する特定の数（ｆ_１）のサブチャネルがＰＣビット用に予約され、第２の行重み値（例えば、２×ｗ_ｍｉｎ）と一致する行重みを有する特定の数（ｆ_２）のサブチャネルがＰＣビット用に予約される。複数の行重み値のうちの１つ又は複数、及びそれぞれの行重み値ごとに予約される特定の数のサブチャネルを規定するインデックスが、符号化率及び／又はブロック長パラメータに基づいて決定されてよい。

図１７は、情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法１７００を示す。段階１７１０で、符号化器は、ＰＣビット用にサブチャネルを予約するために、少なくとも行重み値を決定する。少なくとも１つの行重み値は、チャネルの符号化率と、符号化される情報ビットの系列と関連付けられたブロック長とに基づいて決定されてよい。段階１７２０で、符号化器は、少なくとも１つの行重み値を２つ又はそれより多くのサブチャネルの行重みと同時に比較し、これらのサブチャネルのうちの１つ又は複数をＰＣビット用に予約すると決定する。一実施形態において、信頼性が低いサブチャネルより先に信頼性が高いサブチャネルが評価されるように、符号化器は、サブチャネルの順序付き系列に従って、信頼性の降順でサブチャネルを評価してよい。代替的に、情報ビット又はＰＣビットにマッピングされるサブチャネル（例えば、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネル）の部分集合に含まれる全てのサブチャネルが同時に評価される。

段階１７３０で、符号化器は、十分なサブチャネルがＰＣビット用に予約されているかどうかを判定する。例として、符号化器は、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する少なくともｆ_１個のサブチャネルが予約されているかどうか、及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する少なくともｆ_２個のサブチャネルが予約されているかどうかを判定し得る。予約されていない場合、方法１７００は段階１７２０に戻り、符号化器は次の２つ又はそれより多くのサブチャネルを評価する。十分なサブチャネルがＰＣビット用に予約されていると符号化器が判定した場合、本方法は段階１７４０に進み、符号化器は情報ビットを最も信頼性が高い残りのサブチャネルにマッピングする。段階１７５０で、符号化器は凍結ビットを最も信頼性が低い残りのサブチャネルにマッピングする。一部の実施形態において、追加のＰＣビットが凍結ビット集合から選択されることがある。１つの実装例では、ＰＣビット用のサブチャネルを予約するのに用いられる少なくとも１つの行重みに等しい行重みを有する全ての凍結サブチャネルが選択されてよく、別の実施例では、全ての凍結サブチャネルが選択されてもよい。段階１７６０で、符号化器は、予約されたサブチャネルのＰＣビット値を情報ビットのＰＣ機能に基づいて設定する。段階１７４０、１７５０、及び１７６０は、任意の順序で実行されてもよい。また、ＰＣビット用のサブチャネルの数は、多くの異なる方法で上述したように決定されてもよく、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルの数は固定されても、例えば、３個であってもよく、及び／又は予約されたサブチャネルの一部又は全てはｄ_ｍｉｎに基づいてもよい。

図１８は、ルックアップテーブルを用いてＰｏｌａｒ符号化を行う方法１８００のフローチャートを示す。この方法は符号化器により行われ得る。段階１８１０で、符号化器は、符号化率及び情報ブロック長に基づいてルックアップテーブルを検索し、符号パラメータを決定する。段階１８２０で、符号化器は、サブチャネルを情報ビット、パリティビット、及び凍結ビットにマッピングする。段階１８３０で、符号化器は、情報ビットのパリティ検査機能に基づいてパリティビット値を設定する。

図１９は、最小ハミング重み値を決定する方法１９００のフローチャートを示す。この方法は符号化器により行われ得る。段階１９１０で、符号化器はサブチャネルをそのチャネル信頼性に基づいて並べ替え、サブチャネルをその信頼性に基づいて昇順（Ｑ_０、Ｑ_１、…Ｑ_Ｎ）に並べた順序付き系列（Ｑ）を取得する。段階１９２０で、符号化器は、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を識別する。Ｐｏｌａｒ符号化の段階の後にパンクチャリングの段階が行われる例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、パンクチャリングされたサブチャネルを除外してよい。

最も信頼性が高いサブチャネルの集合におけるサブチャネルの数は、次の数式に従って決定されてよい。
ｍｉｎ（ｌｅｎｇｔｈ（Ｕ_Ｍ），Ｋ＋Ｆ_ｐ））
ここで、Ｕ_Ｍは、パンクチャリング後に残るサブチャネルの集合であり、Ｋは情報ブロックの長さであり、
である。ここで、Ｍはマザー符号長であり、αは１より大きい値、例えば、α＝１．５に設定される。一部の他の実施形態において、Ｆ_ｐは固定値、例えば３かもしれない。段階１９３０で、符号化器は、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合に含まれるサブチャネルの最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）を決定する。

段階１９４０で、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合の中で、符号化器は、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）に等しいハミング重みを有する第１の数のサブチャネルをＰＣビット用に予約し、１足す最小ハミング重み（１＋ｕ_ｍｉｎ）に等しいハミング重みを有する第２の数のサブチャネルをＰＣビット用に予約する。符号化器は、例えば、サブチャネルの順序付き系列を逐次方式でスキャンすることを含め、複数の異なる方法でサブチャネルを予約し得る。他の実施例において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルのある部分集合だけがｕ_ｍｉｎ及び／又は１＋ｕ_ｍｉｎに基づいて予約され、Ｆ_ｐ個のサブチャネルの残りの部分集合が別の指標、例えば、Ｋ＋Ｆ_ｐ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて予約される。サブチャネルがＰＣビット用に予約されるか又は別の方法で配分されると、残りのサブチャネルが情報ビット及び凍結ビットに配分される。段階１９５０で、符号化器は、最も信頼性が高い残りのサブチャネルに情報ビットをマッピングし、最も信頼性が低い残りのサブチャネルに凍結ビットをマッピングする。一部の実施形態において、追加のＰＣビットが凍結ビット集合から選択されることがある。１つの実装例において、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルのハミング重みに等しいハミング重みを有する一部又は全ての凍結サブチャネルが選択され得る。他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルがＰＣビットとして選択され得る。段階１９６０で、符号化器は、情報ビットのパリティ検査機能に基づいてパリティビット値を設定する。実施例に応じて、サブチャネルが配分される順序は変わり得る。同様に、配分されたサブチャネルにＰＣビット、情報ビット、又は凍結ビットがマッピングされる順序も変わり得ることが理解される。

一部の実施形態において、Ｐｏｌａｒ符号化を実現するのにＡｒｉｋａｎ符号化器が用いられてよい。図２０は、一実施形態に係る符号化器２０００の図である。符号化器は、符号コンストラクタ２０１０と、Ａｒｉｋａｎ符号化器２０２０と、パンクチャラー２０３０とを含む。符号コンストラクタ２０１０は、サブチャネルタイプの集合を決定し得る。各サブチャネルは、情報ビット、ＰＣビット、又は凍結ビットにマッピングされる（又は逆の場合にも同様にマッピングされる）。分極理論によれば、各サブチャネルの信頼性（又は相互チャネル容量）は互いに異なる。信頼性が高いサブチャネルは、情報ビットを送信するために選択される。これらのサブチャネルの位置の集合は、情報集合（Ｉ）と呼ばれる。レートマッチングによって生じた信頼性に欠けるサブチャネルを含む信頼性が低いサブチャネルは０に設定され、これらのサブチャネルの位置の集合は、凍結集合（Ｆ）と表記される。一部のサブチャネルはＰＣビットを送信するために選択され、これらのサブチャネルの位置の集合は、ＰＣ凍結集合（ＰＦ）と表記される。１つのＰｏｌａｒブロックのサブチャネル総数（Ｎ）は２の累乗の値になり得、マザー符号ブロック長（Ｎ＝Ｉ＋Ｆ＋ＰＦ）と呼ばれることがある。符号コンストラクタ２０１０はまた、情報ビット値及びサブチャネルタイプに基づいて、サブチャネル値の集合を決定し得る。具体的には、情報ビットにマッピングされたサブチャネルは情報ビットの値に基づいて設定されてよく、ＰＣビットにマッピングされたサブチャネルはパリティ検査機能に基づいて設定されてよく、凍結ビット用のサブチャネルは０に設定される。Ａｒｉｋａｎ符号化器２０２０は、Ｎサイズのサブチャネルブロックにクロネッカー行列を乗算し、Ｎビットの符号語を取得し得る。Ａｒｉｋａｎ符号化器２０２０は、この乗算を次の式に従って実行し得る。
右端の行列は、ＡｒｉｋａｎのＰｏｌａｒ符号用のＮ×Ｎの生成行列である。パンクチャラー２０３０は、パンクチャリングビット集合（Ｐ）によってＮビットの符号語をＭサイズの符号長にパンクチャリング／ショートニングし得る。符号化率（Ｒ）と符号長（Ｍ）の組み合わせが与えられると、符号化器及び復号器は両方とも、同じ決定性プロトコルを用いて、この凍結集合（Ｆ）、ＰＣ凍結集合（ＰＦ）、及びショートニング／パンクチャリングビット集合（Ｐ）を計算し得る。

マザー符号長ＮのＰｏｌａｒ符号が、長さＮ／２の２つのＰｏｌａｒ符号の入れ子結合としてモデリングされ得る。したがって、長さＮ／２のＰｏｌａｒ符号の順序付き系列が長さＮのＰｏｌａｒ符号の順序付き系列の部分集合になるように、ビット位置の順序付き系列（インデックス系列）を構築することが可能である。最大符号長Ｎ_ｍａｘ（Ｎ_ｍａｘは２の累乗）のＰｏｌａｒ符号のそのような系列
は、入れ子方式のＮ_ｍａｘより小さい（２の累乗の）符号長と符号化率とのあらゆる組み合わせに適用される。次にレートマッチングが、低複雑度且つ比較的細かい粒度で行われ得る。代替的に、異なる長さの順序付き系列の生成は（例えば、符号化演算の前に）オフラインで生成されてよく、各順序付き系列に対応するパラメータがルックアップテーブルに格納され得る。

信号対雑音比（ＳＮＲ）に依存しない信頼性推定が、各サブチャネルの信頼性を計算し且つ最大符号長Ｎ_ｍａｘのＰｏｌａｒ符号の順序付きインデックス系列
を格納することによって行われ得る。サブチャネルの信頼性順位は、重み系列
によって推定されてよく、これは以下の通りに計算され得る。すなわち、ｉをＢ_ｎ−１Ｂ_ｎ−２…Ｂ_０と定義し、Ｂ_ｊ∈｛０，１｝、ｊ＝［０，１，…，ｎ−１］と仮定すると、
になり、ここでｎ＝ｌｏｇ_２（Ｎ）である。

１つの例において、マザー符号長がＮ_ｍａｘ＝１６、ｎ＝ｌｏｇ_２（１６）＝４、及びｉ＝３（ｉを００１１と定義する）とすると、Ｗ_３は次のように計算することができる。
Ｗ_３＝１×２^{（０×（１／４））}＋１×２^{（１×（１／４））}＋０×２^{（２×（１／４））}＋０＊２^{（３×（１／４））}＝２．１８９２
全重みベクトル
は、［０ １ １．１８９２ ２．１８９２ １．４１４２ ２．４１４２ ２．６０３４ ３．６０３４ １．６８１８ ２．６８１８ ２．８７１０ ３．８７１０ ３．０９６０ ４．０９６０ ４．２８５２ ５．２８５２］となり、値が大きくなるほど信頼性が高いことを示す。
が取得されると、サブチャネルは
となるように、分極重みで並べ替えることができる。その結果得られる、格納されるべき系列は
である。
は、符号化及び復号のレートマッチング演算ごとに計算する必要がないように、オンザフライで計算されるか又はメモリから直接ロードされるかのいずれかであってよいことに留意されたい。

パンクチャリングパターンが、降順の２進インデックス［Ｎ−１，Ｎ−２，…，１，０］をビット反転し、最も高いビット反転値を有するＮ−Ｍ個のインデックスをパンクチャリングされた位置として示すことにより、決定性方法で計算され得る。一例として、Ｎ_ｍａｘ＝１６のマザー符号長を考えてみる。符号化器及び復号器の両方が系列
を格納する。符号長Ｍを取得するためにパンクチャリングされるべきビットが４個（４＝Ｎ−Ｍ）あり、［１２（１１００），１３（１１０１），１４（１１１０），１５（１１１１）］（＝［Ｍ，…Ｎ−３，Ｎ−２，Ｎ−１］）の系列を、Ｐ＝［３（００１１），１１（１０１１），７（０１１１），１５（１１１１）］（＝［ＢｉｔＲｅｖ（Ｍ），…，ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−３），ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−２），ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−１）］）としてビット反転することにより、長さ４のパンクチャリングパターンＰを計算する。

ＰＣ凍結集合（ＰＦ）は、サブチャネルインデックス及びショートニング／パンクチャリングパターン（Ｐ）に関する分極信頼性、クロネッカーカーネルの行重み、及びハミング重みに応じて決定されてよい。最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合の中の最小行重み（ｗ_ｍｉｎ）と各ＰＣ凍結集合のサイズ（ｆ_１、ｆ_２）とは、符号化率と情報ブロック長とに基づいて決定されてよい。

以下は、情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る５段階技法の一例である。

第１の段階において、符号化器は、
に従って候補ＰＣ凍結サブチャネルの数を計算し得る。事前にフラグ付けされたＰＣ凍結ビットの総数は、Ｎ−Ｋより小さい又はそれに等しくてよい（Ｎ−Ｋに等しい場合、全ての凍結ビットはＰＣ凍結ビットとして扱われる）。実際には、Ｆ_ｐは、（Ｎ−Ｋ）／２によって上限を設けられてよく、αは１より大きい値に設定され、例えば、α＝１．５である。一部の他の実施形態において、Ｆ_ｐはＮ、Ｍ、及びＫの異なる関数を有してもよく、又は固定されてもよい。

第２の段階において、符号化器はパンクチャリング／ショートニングされたサブチャネルを左端に移動させ、次に、残りのサブチャネルを信頼性の昇順で２つの部分集合に分割し得る。これに関する一例が図２１に示されている。

第３の段階において、符号化器は、サブチャネルの（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合の中で最小行重みを求めてｗ_ｍｉｎと表記し、ｆ_１＝（Ｆ_ｐ＋ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２及びｆ_２＝（Ｆ_ｐ−ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２を計算し得る。（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合の中で重みｗ_ｍｉｎを有するサブチャネルの数がｆ_１より少ない場合、ｆ_１＝ｎに設定し、ｆ_１の残数の半分をｆ_２に加える、すなわち、ｆ_２＝ｆ_２＋（ｆ_１−ｎ）／２である。

第４の段階において、符号化器は、Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合において候補ＰＣ凍結サブチャネルを選択し得る。そうする際に、符号化器は、候補ＰＣ凍結サブチャネルとして、ｗ_ｍｉｎの行重みを有するｆ_１個のサブチャネルを右から左に選択し得、また２×ｗ_ｍｉｎの行重みを有するｆ_２個のサブチャネルを右から左に選択し得る。一部の他の実施形態において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルの部分集合が行重みｗ_ｍｉｎに基づいて決定され得、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合の中の最も信頼性が低いサブチャネルなどの、Ｆ_ｐ個のサブチャネルの残りの部分集合が少なくとも１つの他の指標に基づいて決定され得る。

第５の段階において、符号化器は、情報集合、ＰＣ凍結集合、及び凍結集合を決定し得る。そうする際に、符号化器は、Ｋ個のサブチャネルが選択されるまで、情報サブチャネルを右端から左端に選択し、候補ＰＣ凍結サブチャネルを飛ばしてよい。次に符号化器は、残りのサブチャネルを凍結サブチャネルとして選択し、候補ＰＣ凍結サブチャネルの行重み（すなわち、ｗ_ｍｉｎ及び２×ｗ_ｍｉｎ）に等しい行重みを有する凍結サブチャネル位置から追加のＰＣ凍結サブチャネルとして選択し得る。一部の他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルが、追加のＰＣ凍結サブチャネルとして選択されることがある。あるＰＣ凍結ビットが１番目の情報ビットの前にある場合、そのＰＣ凍結ビットは凍結ビットに相当し得る。

符号化器は、レジスタでの巡回シフトに基づいて、パリティ検査機能を実行し得る。レジスタの長さは素数であってよい。符号化器は、ｐ長巡回シフトレジスタ、ｙ［０］，…，ｙ［ｐ−１］をｉ＝０〜Ｎ−１について０に初期化し得る。１番目のビットから自然数順に開始して、符号化器はｉ番目のビットａ_ｉを読み出し、レジスタをビット単位で巡回左シフトし得る。ａ_ｉが情報ビットである場合、ビット値は変わらないままであり、符号化器はｙ［０］＝（ａ_ｉ ＸＯＲ ｙ［０］）に更新する。ａ_ｉがＰＣビットである場合、符号化器はａ_ｉ＝ｙ［０］に設定する。ａ_ｉが凍結ビットである場合、符号化器はａ_ｉ＝０に設定する。

図２２は、ＰＣ（パリティ検査）−ＳＣＬ復号器により用いられる一実施形態に係る循環シフトレジスタ操作を示す。ＰＣ機能がＰＣ行列Ｗで定義され得る。次の例は、符号ブロック長がＭ＝１６であり、情報ビット長がＫ＝８であると想定する。このことから、次のようなサブチャネルの順序付き系列Ｑを取得することが可能である。
［ｕ_０，ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_３，ｕ_５，ｕ_６，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２，ｕ_７，ｕ_１１，ｕ_１３，ｕ_１４，ｕ_１５］上記に提供した数式（例えば
など）に基づいて、Ｆ_ｐは６、ｗ_ｍｉｎ及びｎはそれぞれ２及び３と計算される。ｎ＜Ｆ_ｐなので、行重みｗ_ｍｉｎ＝２を有するｆ_１＝３個のサブチャネルと、行重み２×ｄ_ｍｉｎ＝４を有するｆ_２＝３個のサブチャネルとがＰＣ凍結ビットである。降順の信頼性順位により、これらのＰＣ凍結ビットは［ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］である。情報ビット及び追加の凍結ビットは、Ｑに従ってチャネル信頼性に基づきマッピングされる。情報ビット集合は、［ｕ_３，ｕ_５，ｕ_６，ｕ_７，ｕ_１１，ｕ_１３，ｕ_１４，ｕ_１５］であり、凍結ビット集合は［ｕ_０，ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］である。行重み２及び４の凍結ビットを選択することにより、ＰＣ凍結ビット集合は［ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］である。最終的に、ｐ＝５の素数長巡回レジスタが、［ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］のＰＣ凍結ビットごとにパリティ機能を構築するのに用いられる。巡回レジスタは、一定間隔５でビットを接続する。特に、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_４、及びｕ_９が静的凍結ビットに相当する。追加的に、ｕ_８、ｕ_１０、及びｕ_１２が、（それぞれ）［ｕ_３，ｕ_８］、［ｕ_５，ｕ_１０］、及び［ｕ_７，ｕ_１２］のパリティ機能に基づいてＰＣビットにマッピングされ、ｕ_３、ｕ_５、及びｕ_７は情報ビットである。図２３は、この例のパリティ検査行列を示す。図示するように、ｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、及びｕ_４を静的凍結ビットとして設定し、ｕ_８＝ｕ_３、ｕ_１０＝ｕ_５、及びｕ_１２＝ｕ_７のようなセルフパリティ検査機能に基づいてｕ_８、ｕ_１０、及びｕ_１２をＰＣビットとして設定することにより、Ｗが取得される。表１は、本開示を通じて用いられる表記を載せている。

図２４は、情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法２４００を示し、これは符号化器により実行され得る。段階２４１０で、符号化器は、
（ｉは、サブチャネルのインデックス、Ｂ_ｊは、重要性が最も低い桁から数えたサブチャネルｉの２進表現の（ｊ＋１）番目の桁のビット値｛０又は１｝である）に従って重み系列を計算し、Ｗ_ｉを昇順で並べ替え、順序付きインデックス系列Ｑｉを保存する。段階２４２０で、符号化器はパンクチャリング／ショートニングパターンを、例えば、Ｐ＝［ＢｉｔＲｅｖ（Ｍ），ＢｉｔＲｅｖ（Ｍ＋１），…ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−１）］に従って計算する。他のパンクチャリング／ショートニングパターンもあり得るかもしれない。段階２４３０で、符号化器は、
でＦ_ｐを計算し、サブチャネルを（重み又は信頼性の昇順で）３つの部分集合、Ｎ−Ｍ、Ｍ−Ｋ−Ｆ_ｐ、Ｋ＋Ｆ_ｐに分割する。Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合は、（パンクチャリング／ショートニングを考慮すると）最も信頼性が高いサブチャネルを含む。符号化器はまた、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合内の最小行重みとしてｗ_ｍｉｎを求め、同じｗ_ｍｉｎを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合内のサブチャネルの数としてｎを求め、ｆ_１＝（Ｆ_ｐ＋ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２を計算し、ｆ_２＝（Ｆ_ｐ−ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２を計算する。段階２４４０で、符号化器は、重みｗ_ｍｉｎを有するｆ_１個のサブチャネル及び重み２×ｗ_ｍｉｎを有するｆ_２個のサブチャネルを選択することにより、Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合においてＰＣビット用の候補サブチャネルを予約又は別の方法で配分する。一部の実施形態において、Ｆ_ｐは固定値、例えば３であってよい。他の実施形態において、ＰＣビット用のＦ_ｐ個のサブチャネルの部分集合だけが、行重みｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに基づいて選択され、ＰＣビット用のＦ_ｐ個のサブチャネルの残りの部分集合が、少なくとも他の指標に基づいて、例えば、最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて選択される。候補ＰＣサブチャネルが配分されると、符号化器はまた、Ｋ個の（最も信頼性が高い残りの）サブチャネルをＫ＋Ｆ_ｐ部分集合に配分し（すなわち、予約された候補ＰＣサブチャネルを飛ばし）、情報ビットをそこにマッピングして情報集合Ｉを取得する。符号化器はまた、凍結ビットを残りのサブチャネル（例えば、Ｎ−Ｍ部分集合及び／又はＭ−Ｋ−Ｆ_ｐ部分集合）にマッピングして、凍結集合（Ｆ）を取得する。他の実施形態において、符号化器は、ＰＣビット用の追加のサブチャネルを凍結集合Ｆから予約又は配分する。凍結集合Ｆから選択された追加のサブチャネルは、ｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有してよく、又は全ての凍結集合Ｆは、ＰＣビット用の追加のサブチャネルとして扱われることがある。予約されたサブチャネルは、ＰＣビットにマッピングされて、ＰＣ凍結集合ＰＦを取得し得る。段階２４５０で、符号化器は、レジスタの巡回シフトを用いるパリティ検査機能に基づいてＰＣビットの値を設定する。レジスタは、素数に等しい長さを有してよい。実施例に応じて、サブチャネルが配分される順序は変わり得る。同様に、配分されたサブチャネルにＰＣビット、情報ビット、又は凍結ビットがマッピングされる順序も変わり得る。

図２５は、本明細書で説明された符号化方法を実行する一実施形態に係る処理システム２５００のブロック図を示し、この処理システムはホストデバイスに組み込まれ得る。図示するように、処理システム２５００は、プロセッサ２５０４と、メモリ２５０６と、インタフェース２５１０〜２５１４とを含み、本処理システムは、図２５に示すように構成されてよい（又はそうでなくてもよい）。プロセッサ２５０４は、計算及び／又は他の処理関連タスク（本明細書で説明された選択演算、マッピング演算、及び／又は他の符号化演算又は復号演算など）を行うように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合であってよく、メモリ２５０６は、プロセッサ２５０４が実行するプログラミング及び／又は命令を格納するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合であってよい。一実施形態において、メモリ２５０６は非一時的コンピュータ可読媒体を含む。インタフェース２５１０、２５１２、２５１４は、処理システム２５００が他のデバイス／コンポーネント及び／又はユーザと通信することを可能にするように、例えば、符号化データの送信又は符号化データに基づく信号の受信を可能にするように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合であってよい。例えば、インタフェース２５１０、２５１２、２５１４のうちの１つ又は複数は、プロセッサ２５０４からのデータ、制御メッセージ又は管理メッセージを、ホストデバイス及び／又はリモートデバイスにインストールされたアプリケーションに伝達するように構成されてよい。別の例として、インタフェース２５１０、２５１２、２５１４のうちの１つ又は複数は、ユーザ又はユーザデバイス（例えば、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）など）が処理システム２５００とやり取りする／通信することを可能にするように構成されてよい。処理システム２５００は、長期記憶装置（例えば、不揮発性メモリなど）などの、図２５に示していない追加のコンポーネントを含んでよい。

一部の実施形態において、処理システム２５００は、通信ネットワークにアクセスしているか、又はそうでなければ通信ネットワークの一部であるネットワークデバイスに含まれる。１つの例として、処理システム２５００は、無線又は有線通信ネットワークのネットワーク側デバイス、例えば、基地局、中継局、スケジューラ、コントローラ、ゲートウェイ、ルータ、アプリケーションサーバ、又は通信ネットワーク内の任意の他のデバイスなどに含まれる。他の実施形態において、処理システム２５００は、無線又は有線通信ネットワークにアクセスするユーザ側デバイス、例えば、移動局、ユーザ機器（ＵＥ）、無線デバイス、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット、ウェアラブル通信デバイス（例えば、スマートウォッチなど）、又は通信ネットワークにアクセスするように構成された任意の他のデバイスなどに含まれる。

一部の実施形態において、インタフェース２５１０、２５１２、２５１４のうちの１つ又は複数は、通信ネットワークを介してシグナリングを送受信するように構成された送受信機に処理システム２５００を接続する。図２６は、通信ネットワークを介してシグナリング又は符号化データを送受信するように構成された送受信機２６００のブロック図を示す。送受信機２６００は、ホストデバイスに組み込まれ得る。図示するように、送受信機２６００は、ネットワーク側インタフェース２６０２と、カプラ２６０４と、送信機２６０６と、受信機２６０８と、信号プロセッサ２６１０と、デバイス側インタフェース２６１２とを含む。ネットワーク側インタフェース２６０２は、無線又は有線通信ネットワークを介してシグナリングを送信又は受信するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。カプラ２６０４は、ネットワーク側インタフェース２６０２を介して双方向通信を容易にするように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。送信機２６０６は、ネットワーク側インタフェース２６０２を介して送信するのに好適な変調搬送波信号にベースバンド信号を変換するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合（例えば、アップコンバータ、電力増幅器など）を含んでよい。受信機２６０８は、ネットワーク側インタフェース２６０２を介して受信される搬送波信号をベースバンド信号に変換するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合（例えば、ダウンコンバータ、低雑音増幅器など）を含んでよい。信号プロセッサ２６１０は、デバイス側インタフェース２６１２を介して通信するのに好適なデータ信号にベースバンド信号を変換し、又は逆の場合にも同様に変換するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。デバイス側インタフェース２６１２は、信号プロセッサ２６１０とホストデバイス内のコンポーネント（例えば、処理システム２５００、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）ポートなど）との間でデータ信号を伝達するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。送受信機２６００は、任意のタイプの通信媒体を介してシグナリングを送受信してよい。一部の実施形態において、送受信機２６００は、無線媒体を介してシグナリングを送受信する。例えば、送受信機２６００は、セルラープロトコル（例えば、ロングタームエボリューション（ＬＴＥ）など）、無線ローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）プロトコル（例えば、Ｗｉ−Ｆｉなど）、又は任意の他のタイプの無線プロトコル（例えば、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、近距離無線通信（ＮＦＣ）など）などの無線通信プロトコルに従って通信するように構成された無線送受信機であってよい。そのような実施形態において、ネットワーク側インタフェース２６０２は、１つ又は複数のアンテナ／放射素子を含む。例えば、ネットワーク側インタフェース２６０２は、単一のアンテナ、複数の別個のアンテナ、又はマルチレイヤ通信用に構成されたマルチアンテナアレイ（例えば、単一入力多出力（ＳＩＭＯ）、多入力単一出力（ＭＩＳＯ）、多入力多出力（ＭＩＭＯ）など）を含んでよい。他の実施形態において、送受信機２６００は、例えば、ツイストペアケーブル、同軸ケーブル、光ファイバなどの有線媒体を介してシグナリングを送受信する。特定の処理システム及び／又は送受信機が、図示されたコンポーネントの全てを利用してもよく、又はそれらのコンポーネントの一部だけを利用してもよく、組み込みの程度はデバイスによって変わり得る。

本出願は、２０１６年９月１５日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒｏｚｅｎ ｂｉｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅｍ ｉｎ ａ Ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅ」と題する米国仮特許出願第６２／３９５，３１２号と、２０１６年９月１９日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒｏｚｅｎ ｂｉｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅｍ ｉｎ ａ Ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅ」と題する米国仮特許出願第６２／３９６，６１８号と、２０１６年９月３０日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｄｅｖｉｃｅ Ｆｏｒ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ／Ｄｅｃｏｄｉｎｇ」と題する米国仮特許出願第６２／４０２，８６２号と、２０１６年１２月９日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ （Ｐｃ） Ｂａｓｅｄ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｌｏｏｋ−Ｕｐ−Ｔａｂｌｅ」と題する米国仮特許出願第６２／４３２，４４８号と、２０１６年１２月９日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｐａｒａｌｌｅｌｉｚｅ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ （ＰＣ）−Ｐｏｌａｒ−Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ」と題する米国仮特許出願第６２／４３４，４１６号と、２０１６年１２月１３日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ （ＰＣ） ｂａｓｅｄ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ ｕｓｉｎｇ ａ Ｌｏｏｋ−ｕｐ−Ｔａｂｌｅ」と題する米国仮特許出願第６２／４３３，１２７号と、２０１７年９月８日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ａｐｐａｒａｔｕｓ ｆｏｒ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ Ｄａｔａ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ」と題する米国特許出願第１５／６９９，９６７号とに基づく優先権を主張し、これらの特許出願は全てその全体を再現するかのように参照により本明細書に組み込まれる。

本発明は、概してデータ送信の方法及び装置に関し、詳細には符号化するための方法及び装置に関する。

Ｐｏｌａｒ符号は、チャネル分極を利用して総送信容量を向上させる線形ブロック誤り訂正符号である。具体的には、Ｐｏｌａｒ符号は、より信頼性が高いサブチャネル（例えば、雑音がより少ないサブチャネル）で情報ビットを送信すると共に、より信頼性が低いサブチャネル（例えば、雑音がより多いサブチャネル）で固定（又は凍結）ビットを送信するように設計されている。Ｐｏｌａｒ符号化が、「Ｃｈａｎｎｅｌ Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｏｌａｒ ｃｏｄｅｓ」と題する学術論文でより詳細に説明されており、この論文はその全体を再現するかのように参照により本明細書に組み込まれる。

複数の技術的利点が、概して、分極符号化の方法及び装置を説明する本開示の実施形態によって実現される。

一実施形態によれば、データをＰｏｌａｒ符号で符号化する方法が提供される。この実施形態において、本方法は、Ｐｏｌａｒ符号化情報ビットと、少なくとも１つのパリティビットとを含み、デバイスの符号化器で符号化データを取得する。少なくとも１つのパリティビットは、重みパラメータに基づいて少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルに配置される。本方法はさらに、符号化データを別のデバイスに送信する段階を含む。１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル又は２倍の最小重みを有する第２の数のサブチャネルのうちの少なくとも一方に配置されてよい。この同じ例又は別の例において、本方法はさらに、順序付きサブチャネルのセグメントから、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階を含んでよい。最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのうちＫ個のサブチャネルのセグメントから選択されてよく、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのうち［Ｎ_０−Ｋ］セグメントのサブチャネルより高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。この同じ例又は別の例において、順序付きサブチャネルのセグメントから、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階は、Ｋ個のサブチャネルのセグメントにおいて最小重みを有するサブチャネルの数ｎが所定値Ｆより大きい場合に、信頼性指標の降順において最小重みを有するＦ個のサブチャネルをＫ個のサブチャネルのセグメントから選択する段階を含む。この例又は別の例において、符号化器はパリティ検査機能を適用して、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値を決定し得る。そのような一例において、パリティ検査機能は素数パリティ検査機能であってよい。前述の例のいずれか又は別の例において、本方法はさらに、順序付きサブチャネルが信頼性指標に基づいて順番に並べられていることを含む。前述の例のいずれか又は別の例において、重みパラメータは最小行重みを含み得る。本方法はさらに、サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階を備えてよく、サブチャネルの行重みとは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数であり、行はサブチャネルに対応する。そのような一例において、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する段階は、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中で最小行重みを有するサブチャネルの数が所定数Ｆ_ｐより大きい場合に、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有するＦ_ｐ個のサブチャネルを選択する段階を含んでもよい。この同じ例又は別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択されてもよい。この同じ例又は別の例において、本方法はさらに、サブチャネルの順序付き系列における情報ビット用のサブチャネルを、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばしながら選択する段階を含んでよい。本方法を実行する装置も提供される。

さらに別の実施形態によれば、データをＰｏｌａｒ符号で符号化するように構成されたデバイスが提供される。この実施形態において、本デバイスは、情報ビット及び少なくとも１つのパリティビットをＰｏｌａｒ符号化して符号化データを取得するように構成された符号化器を含む。少なくとも１つのパリティビットは、符号化データを別のデバイスに送信するように構成されたインタフェース及び重みパラメータに基づいて、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルに配置される。上述された符号化の実施形態のいずれかに関する１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル又は２倍の最小重みを有する第２の数のサブチャネルのうちの少なくとも一方に配置されてよい。この同じ例又は別の例において、符号化器はさらに、順序付きサブチャネルのセグメントから、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択するように構成されてもよい。この同じ例又は別の例において、最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのうちＫ個のサブチャネルのセグメントから選択されてもよく、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのうちＮ_０−Ｋセグメントのサブチャネルより高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。この同じ例又は別の例において、本デバイス／符号化器は、順序付きサブチャネルのセグメントから最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択し、Ｋ個のサブチャネルのセグメントにおいて最小重みを有するサブチャネルの数が所定値Ｆより大きい場合、信頼性指標の降順において最小重みを有するＦ個のサブチャネルをＫ個のサブチャネルのセグメントから選択してもよい。この例又は別の例において、符号化器はさらに、パリティ検査機能を適用して、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値を決定するように構成されてもよい。そのような一例において、パリティ検査機能は素数パリティ検査機能であってよい。前述の例のいずれか又は別の例において、本デバイスの順序付きサブチャネルは、信頼性指標に基づいて順番に並べられ得る。前述の例のいずれか又は別の例において、重みパラメータは最小行重みを含んでよく、符号化器はさらに、サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択するように構成されてよい。サブチャネルの行重みとは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数である。行はサブチャネルに対応し得る。そのような一例において、本デバイスは、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択してよい。符号化器はさらに、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中で最小行重みを有するサブチャネルの数ｎが所定数Ｆ_ｐより大きい場合、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有するＦ_ｐ個のサブチャネルを選択するように構成されてもよい。この同じ例又は別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルが、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択されてもよい。この同じ例又は別の例において、符号化器はさらに、サブチャネルの順序付き系列における情報ビット用のサブチャネルを、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばしながら選択するように構成されてもよい。

さらに別の実施形態によれば、データを符号化する別の方法が提供される。この実施形態において、本方法は、複数のサブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階と、１つ又は複数のパリティビットに配分された１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいて情報ビットをマッピングする段階とを含む。本方法はさらに、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して符号化ビットストリームを取得する段階と、符号化ビットストリームを送信する段階とを含んでもよい。上記符号化の実施形態のいずれかに関する１つの例において、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表しており、行はサブチャネルに対応する。この例又は別の例において、行重みは少なくとも最小行重みを含んでよい。そのような一例において、本方法は、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階と、サブチャネルの部分集合における最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階とを含んでよい。この同じ例又は別の例において、配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含んでよい。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含んでよく、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは１つ又は複数のパリティビットの数を示す。この同じ例又は別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分されてよい。前述の例のいずれか又は別の例において、１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含んでよい。そのような一例において、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のＰＣビットを符号化して符号化ビットストリームを取得する段階は、情報ビットの値に応じて１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を決定し、これらのＰＣビットに配分された少なくとも１つ又は複数のサブチャネルに１つ又は複数のＰＣビットをマッピングする段階を含んでよい。

さらに別の実施形態によれば、Ｐｏｌａｒ符号でデータを符号化するデバイスが提供される。この実施形態において、本デバイスは、複数のサブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分し、１つ又は複数のパリティビットに配分された１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいて情報ビットをマッピングするように構成される。本デバイスはさらに、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して符号化ビットストリームを取得し、符号化ビットストリームを送信するように構成される。上記符号化の実施形態のいずれかに関する１つの例において、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表しており、行はサブチャネルに対応する。この例又は別の例において、行重みは少なくとも最小行重みを含む。そのような一例又は別の例において、本デバイスは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分してよい。本デバイスはさらに、サブチャネルの部分集合における最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するように構成されてもよい。前述の例のいずれか又は別の例において、配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。前述の例のいずれか又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含んでよく、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含み、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは１つ又は複数のパリティビットの数を示す。同じ例又は別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分される。この同じ例又は別の例において、１つ又は複数のパリティビットは１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む。

さらに別の実施形態によれば、デバイス用の復号方法が提供される。この実施形態において、本方法は、符号化データに基づいて信号を別のデバイスから受信する段階を含み、符号化データは、情報ビット及び少なくとも１つのパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成される。この実施形態において、少なくとも１つのパリティビットは、重みパラメータに基づいて選択された少なくとも１つのサブチャネルに配置される。本方法は、デバイスの復号器を使い、Ｐｏｌａｒ符号及び少なくとも１つのパリティビットを用いて信号を復号して情報ビットを取得する段階も含む。

１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル又は２倍の最小重みを有する第２の数のサブチャネルのうちの少なくとも一方に配置されてよい。この同じ例又は別の例において、選択された少なくとも１つのサブチャネルは最小重みを有し、少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのセグメントから選択される。最小重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、順序付きサブチャネルのうちＫ個のサブチャネルのセグメントから選択されてよく、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのうち［Ｎ_０−Ｋ］セグメントのサブチャネルより高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。この例又は別の例において、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値は、パリティ検査機能に基づいている。そのような一例において、パリティ検査機能は素数パリティ検査機能であってよい。前述の例のいずれか又は別の例において、順序付きサブチャネルは信頼性指標に基づいて順番に並べられている。前述の例のいずれか又は別の例において、重みパラメータは最小行重みを含んでよく、選択された少なくとも１つのサブチャネルは、サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において最小行重みを有し、サブチャネルの行重みとは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数であり、行はサブチャネルに対応する。この同じ例又は別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択される。この同じ例又は別の例において、情報ビット用のサブチャネルが、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばすことにより、サブチャネルの順序付き系列において選択される。この方法を実行する装置も提供される。

さらに別の実施形態によれば、デバイス用の復号方法が提供される。この実施形態において、本方法は、符号化ビットストリームに基づいて信号を別のデバイスから受信する段階を含み、符号化ビットストリームは、情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成される。１つ又は複数のパリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分された１つ又は複数のサブチャネルにマッピングされ、情報ビットは、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる。本方法は、Ｐｏｌａｒ符号及び１つ又は複数のパリティビットを用いて信号を復号して、情報ビットを取得する段階も含む。

上記復号の実施形態のいずれかに関する１つの例において、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表しており、行はサブチャネルに対応する。この例又は別の例において、行重みは少なくとも最小行重みを含んでよい。そのような一例において、１つ又は複数のサブチャネルは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のパリティビットに配分される。別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分される。この同じ例又は別の例において、配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含んでよい。この同じ例又は別の例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含んでよく、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは１つ又は複数のパリティビットの数を示す。この同じ例又は別の例において、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、１つ又は複数のパリティビットに配分されてよい。前述の例のいずれか又は別の例において、１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含んでよい。そのような一例又は別の例において、１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値は、情報ビットの値の関数である。

本開示及びその利点のより十分な理解のために、ここで、添付図面と併用される以下の説明を参照する。その添付図面は以下の通りである。

Ｐｏｌａｒ符号化生成行列がカーネルからどのように生成され得るかについての１つの例を示す図である。

符号語を生成するＰｏｌａｒ符号化生成行列の使用例を示す図であり、また例示的なＰｏｌａｒ符号化器の概略図である。

幅が最大の所定リストサイズで制限され、ＳＣＬ（逐次除去リスト）方式のＰｏｌａｒ復号器に用いられる、例示的なデシジョンリストツリーの一部を示す図である。

２×２カーネルに基づくＰｏｌａｒ符号化器の一例を示すブロック図である。

パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのように行重みが計算されて用いられるかを説明する表である。

パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。 パリティ検査（ＰＣ）ビット用に予約する候補サブチャネルを選択するために、どのようにハミング重みが用いられるかを説明する表である。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

通信システムのブロック図である。

Ｐｏｌａｒ符号化の間に凍結ビットを選択する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

Ｐｏｌａｒ符号化器／復号器において実現されるレジスタのブロック図である。

異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号で実現されたブロック誤り率（ＢＬＥＲ）のグラフである。

異なるＰｏｌａｒ符号を用いてデータストリームを符号化した場合に実現される推定雑音レベルのグラフである。 異なるＰｏｌａｒ符号を用いてデータストリームを符号化した場合に実現される推定雑音レベルのグラフである。

一実施形態に係る無線デバイスのブロック図である。

並列比較演算を用いて、ＰＣビット用に予約されるサブチャネルを識別する一実施形態に係る技法の図である。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する別の実施形態に係る方法のフローチャートである。

情報ビットの系列を符号化する別の実施形態に係る方法のフローチャートである。

別の実施形態に係る符号化器の図である。

サブチャネルの順序付き系列の図である。

パリティ検査復号器により用いられる一実施形態に係る循環シフトレジスタ操作の図である。

パリティ検査機能の図である。

情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法のフローチャートである。

一実施形態に係る処理システムのブロック図である。

一実施形態に係る送受信機のブロック図である。

実施形態の作成及び使用は以下で詳細に論じられる。しかしながら、本開示は多種多様な特定の文脈で具現化され得る多くの適用可能な発明概念を提供することが理解されるはずである。論じられる具体的な実施形態は、本発明を実現し利用する具体的な方法を単に例示しているだけであり、本発明の範囲を限定するものではない。

パリティビットが、Ｐｏｌａｒ符号化の間に情報ビットのストリングに加えられて、復号を補助し且つ受信機での誤り検出又は訂正を容易にし得る。「パリティ検査（ＰＣ）ビット」、「パリティビット」、及び動的凍結ビットという用語が、本開示を通して同じ意味で用いられる。本開示の大部分はパリティビットという文脈の中で発明の実施形態を論じるが、パリティビットは特定のタイプの補助ビットであること、また本明細書で開示される原理は、巡回冗長検査（ＣＲＣ）ビット、チェックサムビット、ハッシュ関数ビット、暗号符号、反復符号、又は誤り検出ビット若しくは符号のような他の誤り訂正ビット又は符号などの、他のタイプの補助ビットを用いても適用され得ることを理解されたい。一部の実施形態において、パリティビットは、パリティ検査（ＰＣ）凍結ビット（又は略して「ＰＦビット」）と呼ばれる。

Ｐｏｌａｒ符号化の間に（Ｐ個の）パリティビットを挿入する場合に発生する１つの問題点は、パリティビットを送信するサブチャネルを（Ｎ個のサブチャネルの中で）どのように選択するかである。パリティビットをＰｏｌａｒ符号化の間に処理する１つの選択肢は、符号化される（Ｋ個の）情報ビット（情報ビットには他の補助ビットも含まれてよい）を最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングしてから、情報ビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルにパリティビットをマッピングすることである。別の選択肢は、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングしてから、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルに情報ビットをマッピングすることである。

シミュレーションによって、これらの２つの選択肢は概して、パリティビットをサブチャネルにその行重みに基づいてマッピングする実施形態に係る技法より低レベルの性能をもたらすことが示されている。サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の対応する行に含まれる「１」の数とみなされても、又は指数部（すなわちハミング重み）が（以下でさらに説明される）サブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数となる２の累乗とみなされてもよい。１つの実施形態において、ある行重み値（例えば、最小行重みであるｗ_ｍｉｎ、又は最小行重みの２倍である２×ｗ_ｍｉｎ）を有する候補サブチャネルがパリティビット用に確保されて用いられる。パリティビット用に予約される候補サブチャネルは、必ずしも最も信頼性が高いサブチャネルではなく、このことは、以下に提供される行重みの計算についての説明に基づいて理解することができる。候補サブチャネルが識別された後に、Ｋ個の情報ビットはＫ個の最も信頼性が高い残りのサブチャネルにマッピングされ、複数の凍結ビット（例えば、Ｎ−Ｋ）が最も信頼性が低い残りのサブチャネルにマッピングされる。パリティビットが候補サブチャネルにマッピングされ、パリティビット値が情報ビットの機能に基づいて決定される。

サブチャネルの行重みを決定する方法は多数ある。１つの実施形態において、行重みは、サブチャネルと関連付けられたチャネルインデックスのハミング重みの関数として計算され得る。ハミング重みは、チャネルインデックスを表す２進系列におけるゼロでない要素の数である。１つの例において、順序付き系列（Ｑ）がサブチャネルをその信頼性に基づいて昇順に載せる（Ｑ_０、Ｑ_１、…Ｑ_Ｎ）（Ｑ_Ｎが、最も信頼性が高いサブチャネルである）ように、サブチャネル（Ｎ）は、そのチャネル信頼性に基づいて、順序付き系列（Ｑ）に並べ替えられる。最小行重み値は、本開示を通じて同じ意味でｗ_ｍｉｎ又はｄ_ｍｉｎと表記されるものであり、最も信頼性が高いチャネルの部分集合、例えば、Ｋ個の情報ビットに用いられる最も信頼性が高いＫ部分集合（例えば、Ｑ_{（Ｎ−Ｋ＋１）}…Ｑ_Ｎ）又はＫ個の情報ビット及びＰ個のパリティビットに用いられる最も信頼性が高い（Ｋ＋Ｐ）部分集合（例えば、Ｑ_{（Ｎ−Ｋ−Ｐ）}…Ｑ_Ｎ）などの行重みに基づいて識別され得る。この最も信頼性が高い部分集合の最小行重み値は、パリティビット用にサブチャネルを予約するのに用いられ得る。

一部の実施形態において、ｗ_ｍｉｎパラメータを動的に計算するプロセスによって符号化演算に遅延が加えられる場合、ルックアップテーブル（ＬＵＴ）がｗ_ｍｉｎパラメータを識別するのに利用され得る。

具体的には、ＬＵＴベースの技法は、Ｐｏｌａｒ符号化の間に用いられ得る情報ブロック長（Ｋ）及びマザー符号長（Ｍ）の可能性がある組み合わせに応じて、考えられるｗ_ｍｉｎパラメータを計算することにより、ルックアップテーブルをオフラインで生成する。ルックアップテーブルは、オンラインのＰｏｌａｒ符号化の間にｗ_ｍｉｎパラメータを決定するのに用いられる。表１は、符号パラメータを決定するのに用いることができるルックアップテーブルの一例を提供する。ここには、ｗ_ｍｉｎパラメータと、パリティビット用に予約されることになる候補サブチャネルの数を決定するのに用いられるインデックス（ｆ_１、ｆ_２）とが含まれる（詳細は下記）。

オンラインのＰｏｌａｒ符号化の間にｗ_ｍｉｎパラメータを識別するのに必要な時間は、ルックアップテーブルのサイズに強く影響を受け、表が大きくなると、必要な検索時間は通常長くなる。その結果、符号化器の遅延要件は、ルックアップテーブルで利用可能な符号化の組み合わせの粒度に制約を加え得るので、符号化性能に影響を与えることになる。

本開示の他の実施形態が、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）パラメータに基づいてパリティビット用にサブチャネルを予約又は配分する低遅延技法を提供する。これにより、行重みの計算が回避される。上述したように、行重みはハミング重みの関数として計算され得る。１つの例では、ｒｗ＝２^ｈｗという数式に基づく。ここで、ｒｗは所与のサブチャネルの行重みであり、ｈｗは所与のサブチャネルのチャネルインデックスの２進表現に関するハミング重みである。本明細書では、ハミング重みを表すのに「ｈｗ」及び「ｕ」というシンボルが同じ意味で用いられる。このことから、最小ハミング重みと関連付けられたサブチャネルが最小行重みも有することが明らかである。したがって、最も信頼性が高いチャネルの部分集合のサブチャネル（例えば、Ｑ_{（Ｎ−（Ｋ＋Ｆｐ））}、…Ｑ_Ｎ）と関連付けられたハミング重みに基づいて、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）を識別し、次に最小ハミング重みを用いてパリティビット用にサブチャネルを予約することが可能である。

後述するように、最小行重み値の２倍（２×ｗ_ｍｉｎ）が、ｗ_ｍｉｎと併用して、パリティビット用にサブチャネルを予約するのに用いられることがある。例えば、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する第１の数（例えば、ｆ_１）の最も信頼性が高いサブチャネルがパリティビット用に予約されてよく、２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する第２の数（例えば、ｆ_２）の最も信頼性が高いサブチャネルがパリティビット用に予約されてよい。ｒｗ＝２^ｈｗという数式から、２×ｗ_ｍｉｎのパラメータが１足す最小ハミング重みに対応することが明らかである。したがって、本開示の実施形態は、最小ハミング重みに等しいハミング重みを有する第１の数の最も信頼性が高いサブチャネルをパリティビット用に、また１足す最小ハミング重みに等しいハミング重みを有する第２の数の最も信頼性が高いサブチャネルをパリティビット用に予約し得る。

Ｐｏｌａｒ符号化の簡潔な説明が以下に提供され、この後に以下でより詳細に説明される本開示のこれら及び他の発明の態様の理解を補助する。図１は、Ｐｏｌａｒ符号化生成行列がカーネルＧ_２１００からどのように生成され得るかを、説明例として示す図である。図１は一例であることに留意されたい。他の形式のカーネルもあり得る。生成行列がカーネル（又はカーネルの組み合わせ）から形成される「入れ子（ｎｅｓｔｅｄ）」方式で、分極が生じる。

図１に示す２乗したクロネッカー積行列１０２
及び３乗したクロネッカー積行列１０４
はＰｏｌａｒ符号化生成行列の例である。図１に示す生成行列手法は、ｍ乗したクロネッカー積行列
を生成するように拡大可能である。

Ｐｏｌａｒ符号が、行列Ｇ_２１００に基づいてクロネッカー積行列から形成され得る。長さＮ＝２^ｍの符号語を有するＰｏｌａｒ符号の場合、生成行列は
である。図２は、符号語を生成するＰｏｌａｒ符号化生成行列の使用例を示す図であり、また例示的なＰｏｌａｒ符号化器の概略図である。図２において、生成行列１０４
は、長さ２^３＝８の符号語を生成するのに用いられる。符号語ｘが、２００で示すように、入力ベクトルｕ＝［０ ０ ０ ｕ_３ ０ ｕ_５ ｕ_６ ｕ_７］と生成行列１０４
との積により形成される。入力ベクトルｕは、情報ビット及び固定又は凍結ビットから構成される。図２に示す具体的な例ではＮ＝８であるため、入力ベクトルｕは８ビットのベクトルであり、符号語ｘは８ビットのベクトルである。入力ベクトルは、０、１、２、及び４の位置に凍結ビットを有し、３、５、６、及び７の位置に情報ビットを有する。符号語を生成する符号化器の実施例の一例が２１２で示されている。凍結ビットは全て０に設定され、丸で囲んだ「＋」のシンボルはモジュロ２加算を表す。図２の例では、Ｎ＝８ビットの入力ベクトルが、Ｋ＝４個の情報ビットと、Ｎ−Ｋ＝４個の凍結ビットとから形成される。この形式の符号はＰｏｌａｒ符号と呼ばれ、符号化器はＰｏｌａｒ符号化器と呼ばれる。Ｐｏｌａｒ符号を復号する復号器はＰｏｌａｒ復号器と呼ばれる。図２に示す例では、凍結ビットが０に設定されている。しかしながら、凍結ビットは、符号化器及び復号器が両方とも認識している他の固定ビット値に設定されることがある。説明しやすいように、全て０の凍結ビットが、本明細書において検討され、それが概して好ましいであろう。

図３は、幅が最大の所定リストサイズで制限され、ＳＣＬ方式のＰｏｌａｒ復号器に用いられる、例示的なデシジョンリストツリーの一部を示す図である。図３において、リストサイズＬは４である。デシジョンツリーの５つのレベル３０２、３０４、３０６、３０８、３１０が示されている。５つのレベルが示されているが、Ｎビットを復号するデシジョンツリーはＮ＋１個のレベルを有することが理解されるはずである。根のレベル３０２の後の各レベルで、最大４個の残存復号パスのそれぞれが１つのビットで拡張される。根ノード３２０の葉ノード又は子ノードは１番目のビットの可能な選択肢を表し、次の葉ノードは次のビットの可能な選択肢を表す。根ノード３２０から葉ノード３３０ａまでの復号パスは、例えば、０、１、０、０という推定符号語ビット系列を表す。レベル３０８では、可能なパスの数はＬより大きいので、最も高い可能性（最適なパス指標又はＰＭ）を有するＬ個のパスが識別されて、残りのパスは棄却される。レベル３０６でのパス分類及び剪定の後に残存する復号パスが、図３に太字で示されている。同様に、レベル３１０では、ここでも可能なパスの数はＬより大きいので、最も高い可能性（最適なＰＭ）を有するＬ個のパスが識別されて、残りのパスはここでも棄却される。示されている例において、葉ノード３３０ａ、３３０ｂ、３３０ｃ、及び３３０ｄで終了するパスは最も高い可能性のパスを表す。葉ノード３４０ａ、３４０ｂ、３４０ｃ、及び３４０ｄで終了するパスは可能性がより低いパスであり、これらのパスは棄却される。

ＳＣＬ復号はさらに、ＣＲＣを利用したリスト復号及び純粋リスト復号に分割され得る。後者では、最も高い可能性を有する残存パスが選択される。ＳＣ復号は純粋リスト復号の特殊ケースであり、リストサイズＬ＝１である。ＣＲＣ検査が最終パス選択においてより優れた誤り訂正性能を提供し得るが、ＳＣＬ復号では任意選択である。入力ベクトルに含まれるパリティビット又は「ＰＣ」ビットに基づくパリティ検査などの他のオペレーションが、復号の間の最終パス選択においてＣＲＣの代わりに及び／又はＣＲＣと一緒に用いられることがある。

ＳＣＬ復号は、限られた符号サイズのＰｏｌａｒ符号の性能を向上させ得る。しかしながら、同様の符号長及び符号化率の低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ）符号及びターボ符号と比較すると、ＳＣＬ復号のブロック誤り率（ＢＬＥＲ）は、よく設計されたＬＤＰＣ符号及びターボ符号より悪いかもしれない。ＣＲＣを利用したＳＣＬ（ＣＡ−ＳＣＬ）復号は、限られた符号長を有するＰｏｌａｒ符号のＢＬＥＲ性能を向上させ得る。例えば、リストサイズＬ＝３２のＣＡ−ＳＣＬ復号器が、同様の計算複雑性を有するＬＤＰＣ符号及びターボ符号よりはるかに優れた性能を提供することがある。

ＳＣタイプの復号器では、Ｐｏｌａｒ符号は実際には１つのチャネルをＮ個のサブチャネルに分割する。Ｎはマザー符号長と呼ばれ、ＡｒｉｋａｎのＰｏｌａｒ符号では常に２の累乗であり、これは２×２の行列であるＰｏｌａｒカーネルに基づいている。Ｐｏｌａｒ符号の符号構築のポイントは、本明細書ではサブチャネルとも呼ばれるビットチャネルのどれが情報ビットに選択又は配分されるか、且つどのサブチャネルが凍結ビットに配分されるかを決定することである。一部の実施形態において、１つ又は複数のサブチャネルが、ＰＣ、ＣＲＣ、及び／又は復号の補助に用いられる他のタイプのビット（本明細書では補助ビットと呼ばれる）にも配分される。分極理論では、凍結ビットに配分されるサブチャネルは凍結サブチャネルと呼ばれ、情報ビットに配分されるサブチャネルは情報サブチャネルと呼ばれ、追加の補助サブチャネルが、復号の補助に用いられる補助ビットに配分され得る。一部の実施形態において、補助ビットは情報ビットの形態であるとみなされており、補助ビットにはより信頼性が高いサブチャネルが選択又は配分される。

２×２のＡｒｉｋａｎカーネルＧ_２のクロネッカー積に基づくＰｏｌａｒ符号化器が上述されている。図４は、２×２のカーネルに基づくＰｏｌａｒ符号化器の一例を示すブロック図である。サブチャネル及び符号化ビットが図４に表示されており、上述したように、チャネルがＰｏｌａｒ符号によってＮ個のサブチャネルに分割されている。情報ブロック及び凍結ビットがＮ個のサブチャネルに配分され、結果として得られたＮサイズのベクトルがＰｏｌａｒ符号化器によってＮ×Ｎのクロネッカー行列と乗算され、Ｎ個の符号化ビットを含む符号語を生成する。情報ブロックは、少なくとも情報ビットを含み、ＣＲＣビット又はパリティビットなどの補助ビットも含むことがある。サブチャネルセレクタがＰｏｌａｒ符号化器に結合されて、少なくとも情報ビット及びあらゆる補助ビット用のサブチャネルを選択することがあり、残りのサブチャネルはどれも凍結サブチャネルである。

２×２のカーネル及びＮ×Ｎのクロネッカー行列に基づくＰｏｌａｒ符号の場合、Ｎは２の累乗である。このタイプのカーネル及びこのようなカーネルに基づくＰｏｌａｒ符号が、説明例として本明細書で論じられる。素数カーネル（例えば、３×３又は５×５）、又はより高次のカーネルを生成する（素数又は非素数）カーネルの組み合わせなどの、他の形式の分極カーネルが符号サブチャネルの間に分極をもたらすことがある。パンクチャリング、ショートニング、ゼロパディング、及び／又はレピティションなどの符号化ビット処理が、２×２のカーネル又は他のタイプのカーネルに基づくＰｏｌａｒ符号と併用して、例えば、レートマッチング又は他の目的に用いられることがあることにも留意されたい。

ＳＣ、ＳＣＬ、又はＣＡ−ＳＣＬ復号の結果として、分極現象がサブチャネルに現れる。サブチャネルには、高容量のサブチャネルもあれば、低容量のサブチャネルもある。言い換えれば、サブチャネルには、同様に、信号対雑音比（ＳＮＲ）が高いサブチャネルもあれば、ＳＮＲが低いサブチャネルもある。これらの指標は、サブチャネル「信頼性」を定量化する又は分類するのに用いられることがある特性の例である。サブチャネル信頼性を示す他の指標も用いられることがある。

符号構築には、符号化率（情報ビットの数Ｋ、又は情報ビットを搬送するサブチャネルがいくつあるか）を決定すること、及び情報ビットを搬送するＮ個の利用可能なサブチャネルの中で特定のＫ個のサブチャネルを選択することが必要になる。本明細書では参照しやすいように、情報ビットは、符号化される入力ビット、場合によってはＣＲＣビット、パリティビット、及び／又は復号の補助に用いられる他の補助ビットを含むことがある。サブチャネル選択は、サブチャネルの信頼性に基づいており、通常、最も信頼性が高いサブチャネルは、情報ビットを搬送する情報サブチャネルとして選択される。

サブチャネル信頼性は、例えば、１つ又は複数の順序付き系列に指定されることがある。入れ子になった、ＳＮＲに依存しない、サブチャネルの単一の順序付き系列が、符号長Ｎ_ｍａｘのために計算され、より短い符号長Ｎの順序付き系列がより長いＮ_ｍａｘ系列から選択されることがある。代わりに、異なるマザー符号長Ｎ_ｉに関して複数の順序付き系列が計算されることがあり、複数のマザー符号長系列のうちの１つが、好ましい符号長に基づいて特定の符号用に選択されることがある。別の可能な選択肢は、ＳＮＲ値に関して複数の順序付き系列を計算し、例えば、測定されたＳＮＲに基づいて順序付き系列を選択することを含む。

サブチャネル信頼性を計算する方法もいくつかある。例えば、Ｒ．Ｐｅｄａｒｓａｎｉによる「Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅｓ：Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ」（２０１１年６月、ＥＰＦＬマスタープロジェクト）で提案されたジーニー支援（ｇｅｎｉｅ−ａｉｄｅｄ）方法によれば、符号化器が、復号器が認識しているトレーニング系列を異なるサブチャネルにおいて符号化する。復号器は、符号化器がサブチャネルごとに信頼性統計を計算できるように、復号結果を符号化器にフィードバックし、サブチャネルによく適合した信頼性ベクトルが取得される。

「Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅｓ」（２０１６年５月）と題する非特許文献公開で提案されたガウス近似（ＧＡ）法は、全ての符号化ビットが同一の誤り確率の影響を受けることを想定している。その誤り確率から、サブチャネルの信頼性が密度発展（ＤＥ）アルゴリズムを用いて取得される。符号化ビットに関するこの誤り確率は受信ＳＮＲに関連しているので、この方法はＳＮＲに関連しており、計算が複雑である。

順序付き系列をカーネル及びその生成行列から生成する方法はいくつかある。必ずしも全ての方法が入れ子系列をもたらすわけではないかもしれず、また、この入れ子系列は必ずしも一意ではないかもしれない。入れ子になった順序付き系列が、例えば、２０１６年７月２９日出願の中国特許出願第ＣＮ２０１６１０６１９６９６．５号に開示されているように、分極重みに基づいて、又は２０１６年１２月２３日出願の米国特許出願第６２／４３８５６５号に開示されているように、ハミング重みに基づいて生成されることがある。これら両方の出願は参照により本明細書に完全に組み込まれる。他の技法も又は他の技法が代わりに用いられることがある。

補助サブチャネルを選択するのにハミング重みを第２の指標としてどのように用いることができるかという一例が、２０１６年１２月１２日出願の米国仮特許出願第６２／４３３１２７号により詳細に論じられており、当該出願は参照により本明細書に組み込まれる。ハミング重みは、第２の指標として用いられることがある指標の一例に過ぎないことに留意されたい。他の例には、ハミング重みの関数が含まれる（例えば、２０１６年１２月９日に出願され且つ参照により本明細書に組み込まれる米国仮特許出願第６２／４３２４４８号に開示されている行重み）。概して、任意の他の指標も、第２の指標として用いることができる（分極）信頼性を示す。さらなる代替例において、第２の指標は第１の指標と異なるが、第２の指標も分極信頼性に関するか又は分極信頼性を示す。しかしながら、さらに別の代替例において、自然順序のサブチャネルを第２の指標として用いることができるので、例えば、（例えば、自然数の昇順で）情報サブチャネルの最後にあるサブチャネルが補助サブチャネルとして選択される。

一部の実施形態において、２つより多くの指標が補助サブチャネルを選択するのに用いられることがある。さらに、上述の指標を使用する様々な補助サブチャネル選択アルゴリズムのいずれかが用いられることがある。他の可能性が補助サブチャネルを選択するために存在する。

上述したように、受信機での誤り訂正又は検出を容易にして復号を補助するために、ＣＲＣ又はパリティビットなどの補助ビットが入力ビットストリームに含まれてよい。Ｐｏｌａｒ符号化の間に補助ビットを挿入する場合に発生する１つの問題点は、補助ビットを送信するサブチャネルをどのように選択するかである。具体的には、Ｐｏｌａｒ符号化器は概して、最も信頼性が高いサブチャネルに情報ビットをマッピングするか、又は別の方法で最も信頼性が高いサブチャネルを介して情報ビットを送信すると共に、より信頼性が低いサブチャネルに凍結ビットをマッピングするか、又は別の方法でより信頼性が低いサブチャネルを介して凍結ビットを送信する。補助ビットが符号化ビットストリームにも導入された場合、問題となるのは、最も信頼性が高いチャネルをパリティビットに用いるべきか又は情報ビットに用いるべきかである。

パリティビットをＰｏｌａｒ符号化の間に処理する１つの選択肢は、情報ビットを最も信頼性が高いサブチャネルに（例えば、順序付き系列に基づいて）マッピングしてから、情報ビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルにパリティビットをマッピングすることである。このように、情報ビットは、パリティビットより信頼性が高いチャネルで送信される。別の選択肢は、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングしてから、パリティビットを最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングした後に利用可能な２番目に最も信頼性が高いサブチャネルに情報ビットをマッピングすることである。このように、パリティビットは、情報ビットより信頼性が高いチャネルで送信される。

最も信頼性が高いチャネルにパリティビット及び情報ビットが入り混じる混成手法によって、より高いレベルの符号化性能が実際に実現され得ることが、シミュレーションで示されている。情報ビット用のサブチャネルの選択は（例えば、順序付き系列によって示されるように）サブチャネル分極信頼性に基づくことがあるが、パリティビット用のサブチャネルの選択は、分極信頼性指標を超えた、例えば、これらのパリティサブチャネルの位置が情報サブチャネルの間によりランダムに又はより効率的に分配されることを可能にする指標に基づくことがある。

一部の実施形態において、２つの異なる指標がパリティ又はＰＣサブチャネル選択に用いられる。例えば、第１の指標が分極信頼性指標（例えば、順序付き系列）になり得、第２の指標がサブチャネルのハミング重み（又は行重みなどのハミング重みの関数）などの重みになり得る。１つの実施形態において、所望の数のパリティビットを搬送するのに必要な全てのサブチャネルが、１つより多くの指標、例えば、分極信頼性指標及びハミング重み／行重みに基づいて選択される。また他の実施形態において、パリティビット用のサブチャネルの部分集合が、１つより多くの指標、例えば、分極信頼性指標及びハミング重み／行重みに基づいて選択され、残りの部分集合が単一の指標、例えば、分極信頼性指標に基づいて選択される。

ハミング重みは、１つにはリード・マラー符号（ＲＭ）で用いられるという理由で、また１つにはその扱いやすさの理由で好ましいことがある。ＲＭ符号は、分極信頼性ではなくハミング重みに基づいているという点で、Ｐｏｌａｒ符号の特殊例とみなされ得る。またＲＭ符号は、最尤（ＭＬ）復号アルゴリズムを用いる（ハミング重みベースのＲＭ符号は、符号長が短い場合、ＭＬ性能限界に近づく）が、ＳＣ又はＳＣＬ復号を用いて復号され得る。

サブチャネルのハミング重みは、生成行列の行のハミング重みであると本明細書では定義されている。Ｐｏｌａｒ符号では、サブチャネルのハミング重みは、その生成行列におけるこのサブチャネルの行重みに関連している（行重み＝２＾（ハミング重み））。一部の実施形態において、行重みは、サブチャネルの情報が分配されている符号化ビットの数を示す。一般に、サブチャネルに入力される情報ビットが符号化ビットに分配されればされるほど、サブチャネルはロバストになり、したがって、信頼性が高くなる。

ハミング重み、又は行重みなどのハミング重みの関数が第２の指標としてパリティビット用にサブチャネルを選択するのにどのように用いられ得るかに関する一例が、２０１６年１２月１２日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ （ＰＣ） Ｂａｓｅｄ Ｐｏｌａｒ Ｃｏｄｅ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｌｏｏｋ−ｕｐ−Ｔａｂｌｅ」と題する米国仮特許出願第６２／４３３，１２７号に説明され、より詳細に論じられており、当該出願はその全体を再現するかのように参照により本明細書に組み込まれる。これらは、第２の指標として用いられることがある指標の例に過ぎないことに留意されたい。概して、任意の他の指標も、第２の指標として用いることができる（分極）信頼性を示す。さらなる代替例において、第２の指標は第１の指標と異なるが、第２の指標も分極信頼性に関するか又は分極信頼性を示す。しかしながら、さらに別の代替例において、自然順序のサブチャネルを第２の指標として用いることができるので、例えば、情報サブチャネルの最後にあるサブチャネルが補助サブチャネルとして選択される。 一部の実施形態において、２つより多くの指標が補助サブチャネルを選択するのに用いられることがある。さらに、上述の指標を使用する様々な補助サブチャネル選択アルゴリズムのいずれかが用いられることがある。他の可能性が補助サブチャネルを選択するために存在する。

米国仮特許出願第６２／４３３，１２７号で説明される実施形態に係る技法によって、情報ビットをサブチャネルにマッピングする前に、パリティビット用に候補サブチャネルが予約及び／又は選択される。候補サブチャネルが予約された後に、最も信頼性が高い残りのサブチャネルに情報ビットがマッピングされ、最も信頼性が低い残りのサブチャネルに複数の凍結ビットがマッピングされる。その後、予約されたサブチャネルのパリティビット値が情報ビットの関数に基づいて決定される。特に、パリティビット用に予約される候補サブチャネルは、必ずしも最も信頼性が高いサブチャネルではないが、概して、情報ビットが送信されるサブチャネルのうちの少なくとも１つと同じ程度に信頼性が高いか、又はそれより信頼性が高い少なくともいくつかのサブチャネルを含む。このように、情報ビット及びパリティビットが、復号確率を向上させる形で最も信頼性が高いチャネルに入り混じっている。

上述したように、いくつかのサブチャネルは、Ｐｏｌａｒ符号化の間にＰＣビット用に予約されても又は確保されてもよい。図５Ａ〜図５Ｇは、４つの情報ビットの系列が１６のマザー符号長に符号化される場合に、符号化処理がどのように行われ得るかに関する一例を示す。図５Ａは、１６のマザー符号長に対応するサブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_３、ｕ_４、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_７、ｕ_８、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１１、ｕ_１２、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５を載せた表を示している。この表の２行目は、サブチャネルごとのチャネル分極信頼性を載せている。サブチャネルは、チャネル信頼性に基づいて並べ替えてもよい。図５Ｂは、サブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_４、ｕ_８、ｕ_３、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５という順序付き系列（Ｑ）を載せた表を示している。チャネルごとの行重みがチャネルインデックスの関数として計算され得る。１つの例において、行重みは次の数式、すなわちｒｗ＝２^ｈｗに基づいて計算される。ｒｗは所与のサブチャネルの行重みであり、ｈｗはチャネルインデックスの２進表現に関するハミング重みである。図５Ｃは、サブチャネルの順序付き系列における各サブチャネルの２進表現、ハミング重み、及び行重みを載せた表を示している。

次に、サブチャネルの部分集合が、パラメータｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２の集合を決定するために識別され、これらのパラメータはＰＣビット用にサブチャネルを予約するのに用いられることになる。情報ビット及びパリティビットを搬送するサブチャネルの部分集合はＫ＋Ｆ_ｐに等しく、Ｋは情報ブロック長（例えば、符号化する情報ビットの数）であり、Ｆ_ｐはチャネルを介して送信するパリティビットの数に対応するパラメータである。一実施形態において、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算される。
ここで、Ｎはマザー符号長であり、Ｍは（例えば、パンクチャリングの後に）送信される符号語内の（符号化）ビットの数であり、Ｋ／Ｍは実現される符号化率であり、αは情報ビットに対するパリティビットの比を変えるのに用いられる重み係数である。しかしながら、異なるＦ_ｐの関数、例えば、比較的少数のパリティビットに適しているように思われるＦ_ｐ＝ｌｏｇ_２（（Ｍ−Ｋ）／３２）が用いられてもよい。あるいは、例えば（パリティビット以外の）異なるタイプの補助ビット及び／又は（ＰＣ機能以外の）異なるタイプの検査機能が用いられる場合、この関数は異なるかもしれない。一般に、ＰＣビットの数Ｆ_ｐは概して、Ｋ、Ｎ，（及び、Ｍ＜Ｎであり且つショートニング又はパンクチャリングが用いられる場合にはＭ）の任意の関数であってよい。さらに別の実施形態において、Ｆ_ｐは、Ｋ、Ｎ、（及び／又はＭ）と無関係の固定値、例えば３であるかもしれない。さらに別の実施形態において、Ｆ_ｐは、（最小行重みｗ_ｍｉｎを有する）候補サブチャネルにマッピングされるパリティビット総数（例えば、３個）の所望の集合又は部分集合（例えば、１個）を表すかもしれない。残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個の最も信頼性が高いサブチャネル内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。他の可能性もＦ_ｐために存在する。

ＰＣビット及び上記Ｆ_ｐの関数を用いる実施形態において、パラメータαは１と２の間の値に設定される。他の実施形態において、パラメータαは１と１．５の間の値に設定される。αの値が大きくなると、概して大きい最小符号距離がもたらされる。この例において、Ｆ_ｐは２に等しい。したがって、情報ビット及びパリティビットを搬送するサブチャネルの部分集合は、６個の最も信頼性が高いサブチャネル（すなわち、Ｋ＋Ｆ_ｐ＝４＋２＝６）を含み、これらは、サブチャネルｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、及びｕ_１５である。次に、１つ又は複数の行重み値が決定される。このように、Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合における最小行重みｗ_ｍｉｎは４である。この例において、行重み値は、サブチャネルｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、及びｕ_１５の部分集合に最小行重み（ｗ_ｍｉｎ）と最小行重みの２倍（２×ｗ_ｍｉｎ）とを含み、これらはそれぞれ４と８である。第１のインデックス（ｆ_１）と第２のインデックス（ｆ_２）も決定される。第１のインデックス（ｆ_１）は、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定し、第２のインデックス（ｆ_２）は、２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定する。この例において、ｆ_１及びｆ_２はそれぞれ、１と１に等しい。

その後、これらのサブチャネルは、パラメータｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、ＰＣビット用に予約される。この例において、行重みｗ_ｍｉｎ（すなわち４に等しい）を有する最も信頼性が高いサブチャネルと、２×ｗ_ｍｉｎに等しい（すなわち８に等しい）行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルとが選択され、その選択にはサブチャネルｕ_１２及びｕ_１４が含まれる。図５Ｄは、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルを示す表を示している。その後、情報ビットは、残りの最も信頼性が高いチャネルにマッピングされる。図５Ｅは、サブチャネルｕ_１５、ｕ_１３、ｕ_１１、及びｕ_７が４つの情報ビットにどのようにマッピングされるかを示す表を示している。この例では、Ｋ＝４及びＮ＝１６である。他の例では、異なる数の情報ビットがサブチャネルにマッピングされてよい。その後、残りのサブチャネルは凍結ビットにマッピングされる。図５Ｆは、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、ｕ_３、ｕ_８、ｕ_４、ｕ_２、ｕ_１、及びｕ_０がどのように凍結ビットにマッピングされるかを示す表を示している。

一部の実施形態において、符号化器は、凍結ビット集合がマッピングされた後に、ＰＣビットを搬送するために凍結ビット集合内の一部のサブチャネルを選択する。図５Ｇは、凍結サブチャネルがＰＣビットを搬送するためにどのように選択され得るかを示す表を示している。図示するように、ｗ_ｍｉｎ又は２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する凍結集合のサブチャネルが、ＰＣビットを搬送するために選択される。この例では、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、及びｕ_３が、追加のＰＣビットとしてマッピングされる。一部の他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルが追加のＰＣビットとして選択されることがある。

ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、Ｆ_ｐ個のＰＣビット用にＦ_ｐ個のサブチャネルを予約又は選択する代わりに、符号化器は、これらのパラメータの異なる集合又は部分集合を用いて、サブチャネルを予約してもよい。１つの実施形態において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルが、ｗ_ｍｉｎ（だけ）に基づいて、Ｎ個のサブチャネル又は（パンクチャリング又はショートニングが用いられる場合には）Ｎ個のサブチャネルより少ないＭ個のサブチャネルの最も信頼性が高い（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合に予約される。例えば、ｗ_ｍｉｎの値（詳細は下記）に等しい行重みを有するＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合により多くのサブチャネルがある場合、最も信頼性が高いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネル内に２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがｆ_２より多く存在するという場合にも、同じ選択が適用される。他の実施例において、ｗ_ｍｉｎ（又は２×ｗ_ｍｉｎ）に等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合における最も信頼性が低いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。さらに他の実施例において、ＰＣビットの数は、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルの全てがＰＣビット用に予約されるように増加してもよい。さらに他の実施例において、Ｆ_ｐは、ｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに基づいて予約されるＰＣビット用のサブチャネル総数（例えば、３個）の集合又は部分集合（例えば、１個）を表し、ＰＣビット用のサブチャネル総数の残りの部分集合（例えば、２個）が別の指標、例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて予約される。他の実施例もあり得る。

一部の実施形態において、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合にＦ_ｐ個のサブチャネルを予約することに加えて、符号化器は、追加のＰＣビットを搬送するために、凍結ビット集合（Ｎ−Ｋ−Ｆ_ｐ）においていくつかのサブチャネルを選択してよい。他の実施形態において、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合のＦ_ｐ個のサブチャネルに加えて、凍結ビット集合の全てのサブチャネルがＰＣビットを搬送するために選択される。

一部の実施形態において、サブチャネルと関連付けられた行重みに基づいてＰＣビットがマッピングされた場合、行重みの計算によって符号化処理に遅延が付加されることがある。本開示の他の実施形態では、サブチャネルをそのハミング重みに基づいて予約することにより、このような遅延を軽減し、これにより、行重みを計算する追加段階を回避する。図６Ａ〜図６Ｇは、Ｐｏｌａｒ符号化処理の間にＰＣビット用にサブチャネルを予約するのにハミング重みがどのように用いられ得るかに関する一例を示す。この例では、４つの情報ビットの系列が１６のマザー符号長に符号化される。図６Ａは、１６のマザー符号長に対応するサブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_３、ｕ_４、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_７、ｕ_８、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１１、ｕ_１２、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５を載せた表を示している。この表の２行目は、サブチャネルごとのチャネル分極信頼性を載せている。サブチャネルは、チャネル信頼性に基づいて並べ替えてもよい。図６Ｂは、サブチャネルｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_４、ｕ_８、ｕ_３、ｕ_５、ｕ_６、ｕ_９、ｕ_１０、ｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、ｕ_１５の順序付き系列（Ｑ）を載せた表を示している。各チャネルインデックスのハミング重みがサブチャネルごとに決定され得る。図６Ｃは、サブチャネルの順序付き系列における各サブチャネルのハミング重みを載せた表を示している。

次に、サブチャネルの部分集合が、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）並びにｆ_１及びｆ_２というパラメータを決定するために識別され、これらのパラメータはＰＣビット用にサブチャネルを予約するのに用いられることになる。情報ビット及びパリティビットを搬送するサブチャネルの部分集合はＫ＋Ｆ_ｐに等しく、Ｋは情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算されるパラメータである。
ここで、Ｎはマザー符号長であり、Ｍは（例えば、パンクチャリングの後に）送信される符号語内の符号化ビットの数であり、Ｋ／Ｍは実現される符号化率であり、αは情報ビットに対するパリティビットの比を変えるのに用いられる重み係数である。しかしながら、実施例に応じて、異なるＦ_ｐの関数、例えば、比較的少数のＰＣビットに適しているように思われるＦ_ｐ＝ｌｏｇ_２（（Ｍ−Ｋ）／３２）が用いられてもよい。あるいは、例えば（ＰＣビット以外の）異なるタイプの補助ビット及び／又は（ＰＣ機能以外の）異なるタイプの検査機能が用いられる場合、異なる関数が用いられてもよい。一般に、ＰＣビットの数Ｆ_ｐは概して、Ｋ、Ｎの任意の関数であってよいが、（Ｍ＜Ｎであり且つショートニング又はパンクチャリングが用いられる場合には）Ｍの任意の関数であってもよい。別の実施形態において、Ｆ_ｐは、Ｋ、Ｎ、（及び／又はＭ）と無関係の固定値、例えば３であるかもしれない、又は、Ｆ_ｐは、最小行重みｗ_ｍｉｎを有する候補サブチャネルにマッピングされるパリティビット総数（例えば、３個）の所望の集合又は部分集合（例えば、１個）を表すかもしれない。残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個のサブチャネル内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。図６Ａ〜図６Ｇの例では、Ｆ_ｐは２に等しく、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は６個の最も信頼性が高いサブチャネル（すなわち、Ｋ＋Ｆ_ｐ＝４＋２＝６）を含み、これらは、サブチャネルｕ_１２、ｕ_７、ｕ_１１、ｕ_１３、ｕ_１４、及びｕ_１５である。次に、これらのサブチャネルの部分集合の最小ハミング重みが決定される。この例では、最小ハミング重みは、サブチャネルｕ_１２のハミング重みに基づく２である。第１のインデックス（ｆ_１）及び第２のインデックス（ｆ_２）も決定される。第１のインデックス（ｆ_１）は、ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定し、第２のインデックス（ｆ_２）は、１＋ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有するサブチャネルがＰＣビット用にいくつ予約されるかを決定する。この例において、ｆ_１及びｆ_２はそれぞれ、１と１に等しい。

その後、これらのサブチャネルは、パラメータｕ_ｍｉｎ、１＋ｕ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、ＰＣビット用に予約される。この例において、ｕ_ｍｉｎに等しい（すなわち２に等しい）ハミング重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルと、１＋ｕ_ｍｉｎに等しい（すなわち３に等しい）ハミング重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルとが選択され、その選択にはサブチャネルｕ_１２及びｕ_１４が含まれる。図６Ｄは、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルを示す表を示している。その後、情報ビットは、残りの最も信頼性が高いサブチャネルにマッピングされる。図６Ｅは、サブチャネルｕ_１５、ｕ_１３、ｕ_１１、及びｕ_７が４つの情報ビットにどのようにマッピングされるかを示す表を示している。その後、残りのサブチャネルは凍結ビットにマッピングされる。図６Ｆは、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、ｕ_３、ｕ_８、ｕ_４、ｕ_２、ｕ_１、及びｕ_０がどのように凍結ビットにマッピングされるかを示す表を示している。

一部の実施形態において、符号化器は、ＰＣビットを搬送するために、凍結ビット集合から追加サブチャネルを選択する。図６Ｇは、ｕ_ｍｉｎ又は１＋ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有する凍結集合のサブチャネルがＰＣビットを搬送するためにどのように選択されるかを示す表を示している。この例では、サブチャネルｕ_１０、ｕ_９、ｕ_６、ｕ_５、及びｕ_３が、追加のＰＣビットを搬送するために予約される。一部の他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルが追加のＰＣビットとして選択されることがある。

ｕ_ｍｉｎ、ｆ_１、及びｆ_２に基づいて、Ｆ_ｐ個のＰＣビット用のＦ_ｐ個のサブチャネルを予約又は選択する代わりに、符号化器は、これらのパラメータの異なる集合又は部分集合を用いて、サブチャネルを予約してもよい。１つの実施形態において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルが、ｕ_ｍｉｎ（だけ）に基づいて、Ｎ個（又は、パンクチャリング若しくはショートニングが用いられる場合、Ｎ個より少ないＭ個）のサブチャネルの最も信頼性が高い（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合に予約される。例えば、ｕ_ｍｉｎの値（詳細は下記）に等しいハミングを有するＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合により多くのサブチャネルがある場合、最も信頼性が高いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。一部の実施例において、最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネル内に２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有するサブチャネルがｆ_２より多く存在するという場合にも、同じ選択が適用される。他の実施例において、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合における最も信頼性が低いＦ_ｐ個のサブチャネルが予約される。さらに他の実施例において、ＰＣビットの数は、ｕ_ｍｉｎに等しいハミング重みを有するサブチャネルの全てがＰＣビット用に予約されるように増加してもよい。さらに他の実施例において、Ｆ_ｐは、ｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに基づいて予約されるＰＣビット用のサブチャネル総数（例えば、３個）の部分集合（例えば、１個）を表し、残りの部分集合（例えば、２個）が別の指標、例えば、Ｋ（又はＫ＋Ｆ_ｐ）個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて予約される。他の実施例もあり得る。

一部の実施形態において、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合にＦ_ｐ個のサブチャネルを予約することに加えて、符号化器は、追加のＰＣビットを搬送するために、凍結ビット集合（Ｎ−Ｋ−Ｆ_ｐ）においていくつかのサブチャネルを選択してよい。他の実施形態において、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合のＦ_ｐ個のサブチャネルに加えて、凍結ビット集合の全てのサブチャネルがＰＣビットを搬送するために選択される。

本開示の実施形態が、重みパラメータに基づいて、パリティビット用に１つ又は複数のサブチャネルを選択、予約、又は配分する技法を提供する。図７は、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する方法７００のフローチャートであり、これは無線デバイスにより実行され得る。段階７１０で、無線デバイスは、信頼性指標に基づいて順番に並べられ得るサブチャネルのセグメントから、少なくとも１つのパリティビットを搬送する少なくとも１つのサブチャネル（例えば、候補サブチャネル）を重みパラメータに基づいて（事前に）選択する。重みパラメータは、最小行重み（例えば、ｗ_ｍｉｎ、ｄ_ｍｉｎ）パラメータであってよい。１つの例において、順序付きサブチャネルは、Ｋ個のサブチャネルのセグメントとＮ_０−Ｋ個のサブチャネルのセグメントとを含み、無線デバイスは、Ｋ個のサブチャネルのセグメントから、最小重み（ｄ_ｍｉｎ）を有する少なくとも１つの候補サブチャネルを選択する。そのような一例において、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、Ｎ_０−Ｋ個のサブチャネルの全てより高い信頼性指標を有する。この例において、Ｋは符号化する情報ビットの数又は情報ブロック長を指し、これは他の補助ビット（例えば、ＣＲＣビット）を含んでも含まなくてもよく、またＮ_０はマザー符号長を指す。別の例において、セグメントＫにおける最小重みを有するサブチャネルの数ｎが所定値Ｆより大きい場合、無線デバイスは、信頼性指標の降順（例えば、高信頼性から低信頼性に）で最小重みを有するＫ個のサブチャネルのセグメントからＦ個のサブチャネルを選択する。別の例において、無線デバイスは、最小重み（ｄ_ｍｉｎ）に基づいて第１の数のサブチャネルを選択する、及び／又は最小重みの２倍（２×ｄ_ｍｉｎ）に基づいて第２の数のサブチャネルを選択する。さらに別の例において、無線デバイスは、少なくとも１つのサブチャネルを、例えば、Ｐｏｌａｒ符号と関連付けられた符号長の関数と符号化されるデータの情報ブロック長とに基づいて選択する。さらに別の例において、無線デバイスは、少なくとも１つのパリティビットを搬送するサブチャネルとして、凍結ビットに正常に配分された全てのサブチャネルを選択する。

さらに別の例において、無線デバイスは、（Ｎ個の）サブチャネルの順序付き系列のうちＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルを選択する。この例において、サブチャネルの行重みとは、当該サブチャネルに対応する（Ｎサイズの）クロネッカー行列の行に含まれる１の数である。さらに別の例において、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中で最小行重みを有するサブチャネルの数ｎが所定数Ｆ_ｐより大きい場合、無線デバイスは、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合における（例えば、最小行重みを有する）ｎ個のサブチャネルの中からＦ_ｐ個のサブチャネルを選択してよい。さらに別の例において、最小行重みを有する少なくとも１つのサブチャネルは、降順の信頼性順位に従って、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から選択されてもよい。言い換えれば、選択された少なくとも１つのサブチャネルは、最小行重みを有するＫ部分集合における最も信頼性が高いサブチャネルである。

段階７２０で、無線デバイスは、パリティ検査機能を適用して、少なくとも１つのパリティビットのそれぞれの値を決定する。パリティ検査機能は、少なくとも１つのパリティビット用に選択された複数のサブチャネルにわたって実行されてよい。パリティ検査機能は、素数パリティ検査機能かもしれない。段階７３０で、無線デバイスは、選択されたサブチャネルに配置された情報ビット及び少なくとも１つのパリティビットをＰｏｌａｒ符号化して、符号化データを取得する。１つの例において、少なくとも１つのパリティビットは、最小重みを有する第１の数のサブチャネル及び／又は最小重みの２倍を有する第２の数のサブチャネルに配置される。示していないが、無線デバイスは、サブチャネルの順序付き系列における情報ビット用のサブチャネルを、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫ（すなわち、符号化する情報ビット総数）に達するまで、少なくとも１つのパリティビット用に選択された少なくとも１つのサブチャネルを飛ばしながら選択してもよい。段階７４０で、無線デバイスは、符号化データを別の無線デバイスに送信する。

図８は、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する一実施形態に係る方法８００のフローチャートであり、これは無線デバイスにより実行され得る。段階８１０で、無線デバイスは、例えば、信頼性指標に基づいて順番に並べられ得る（Ｎ個の）サブチャネルの集合又は系列の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のパリティビット用の１つ又は複数の（候補）サブチャネルを予約するか又は別の方法で配分する。行重みは、最小行重み値（ｗ_ｍｉｎ）及び／又は最小行重みパラメータの整数倍（例えば、２×ｗ_ｍｉｎ）を含んでよい。サブチャネルの行重みは、Ｎサイズのクロネッカー行列のサブチャネルに対応する行に含まれる１の数を表してよい。順序付きサブチャネルからパリティビット用の候補サブチャネルを予約する（すなわち、配分する）様々な技法がある。例えば、サブチャネルの集合がその信頼性に基づいて並べ替えられた後に、無線デバイスは、最も信頼性が高いサブチャネルから始まる行重みに基づいて、当該集合の最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合から、候補サブチャネルを予約してよい。１つの例において、最小行重み値に等しい行重みを有する最初の（すなわち最も信頼性が高い）ｆ_１個のサブチャネル（ｆ_１は０より大きい整数）がパリティビット用に予約される。そのような一例において、最小行重みは、サブチャネルの順序付き系列において最も信頼性が高いＫ個又はＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルと関連付けられた最小行重みであってよく、Ｋは情報ビットの系列と関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは符号化ビットストリームにより搬送されるパリティビットの数に対応するパラメータ又は関数である。そのような一実施形態において、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算され得る。
ここで、Ｍは送信されるブロック長であり、Ｎはマザー符号長であり、αは情報ビットに対するパリティビットの比を変えるのに用いられる重み係数である。Ｆ_ｐの他の値もあり得る。別の例において、最小行重み値の２倍に等しい行重みを有する第１のｆ_２個のサブチャネルは、パリティビット用にも予約されてよい（ｆ_２も整数であり、０より大きい又はそれに等しい）。ｆ_１パラメータは次の関数に従って計算され得る。
ｆ_１＝（Ｆ_ｐ＋ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２
ここで、ｎは、サブチャネルの順序付き系列のうち最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルにおいて、最小行重みに等しい行重みを有するサブチャネルの数である。ｆ_２パラメータは次の関数に従って計算され得る。
ｆ_２＝（Ｆ_ｐ−ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２
他の値がｆ_１パラメータ及びｆ_２パラメータに対して可能であってもよい。

別の実施形態において、Ｆ_ｐは、情報ブロックサイズ及び符号長と無関係な固定値（例えば、３）かもしれない。あるいは、Ｆ_ｐは用いられるパリティビット総数（例えば、３個）の所望の部分集合（例えば、１個）かもしれず、これは、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合（例えば、Ｋ又はＫ＋Ｆ_ｐ）において最小行重みｗ_ｍｉｎを有する候補サブチャネルにマッピングされる。また、残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ個（又はＫ＋Ｆ_ｐ個）の最も信頼性が高いサブチャネル内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。

段階８２０で、無線デバイスは、例えば、１つ又は複数のパリティビット用に予約された１つ又は複数の候補サブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルの部分集合に情報ビットを残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングする。段階８３０で、無線デバイスは、少なくとも１つ又は複数のパリティビットの値を情報ビットの値に応じて決定し（例えば、計算し）、予約された候補サブチャネルに１つ又は複数のパリティビットをマッピングする（不図示）。段階８４０で、無線デバイスは、Ｐｏｌａｒ符号を用いて、マッピングされた情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビット又は符号化ビットストリームを取得する。段階８５０で、無線デバイスは（物理）チャネルを介して符号化ビットを送信する。

本開示の実施形態が、無線デバイスなどのデバイス用の、符号化の前にパリティ検査機能を実施する方法を提供する。第１の段階で、無線デバイスは、信頼性の順序付き系列（Ｑ）を取得又は確認し、パンクチャリングされたビット集合（Ｐ）を符号化率（Ｒ）及びマザー符号長（Ｎ）に基づいて決定する。

第２の段階で、デバイスは、順序付き系列から凍結ビット集合、ＰＣ凍結ビット集合、及び情報ビット集合を決定する。第２の段階は、いくつかの副段階２．１〜２．４（ｄ）を含んでよい。副段階２．１において、無線デバイスは、（昇順の信頼性で左から右に順番に並べられた）系列Ｑを３つの部分集合、すなわち、（Ｎ−Ｍ）部分集合、（Ｍ−Ｋ）部分集合、及び（Ｋ）部分集合に分割し得る。この一例が表２に示されている。このように、Ｋ部分集合は系列Ｑにおいて最も信頼性が高いビット位置（サブチャネル）を表す。副段階２．２で、無線デバイスは、（Ｋ）部分集合における最小値又は最小行重みを決定し、それをｄ_ｍｉｎと表記し得る。サブチャネルの行重みは、当該サブチャネルに対応するクロネッカー行列の行に含まれる「１」の数を表す。上述したように、行重みは２の累乗でもあり、指数部はサブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数である。無線デバイスは次に、（Ｋ）部分集合における、ｄ_ｍｉｎに等しい行重みを有するビット位置の数（ｎ）を決定し得る。副段階２．３で、無線デバイスは、Ｋ部分集合において、ＰＣ凍結ビット用のサブチャネルの集合をｄ_ｍｉｎに従って選択又はフラグ付けする。具体的には、無線デバイスは、Ｐｏｌａｒ符号のマザー符号長と情報ビットの系列内の情報ビットの数との関数に基づいて、パリティ検査（ＰＣ）凍結（ＰＣ凍結）ビットの数（Ｆ_ｐ）を決定し得る。１つの例において、Ｆ_ｐは次の関数に従って計算される。
Ｆ_ｐ＝ｃｅｉｌ（ｌｏｇ_２（Ｎ×Ｋ）／２）無線デバイスは次に、ＰＣ凍結ビット用のサブチャネルの数を選択及び／又はフラグ付けし得る。ｎ＜Ｆ_ｐの場合、無線デバイスは、降順の信頼性順位に従って、行重みｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ＋ｎ）／２個のサブチャネルをＰＣ凍結ビットとして選択及び／又はフラグ付けしてもよく、また降順の信頼性順位に従って、行重み２×ｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ−ｎ）／２個のサブチャネルを選択及び／又はフラグ付けしてもよい。ｎ≧Ｆ_ｐの場合、無線デバイスは、降順の信頼性順位に従って、行重みｄ_ｍｉｎを有するＦ_ｐ個のサブチャネルをＰＣ凍結ビットとして選択及び／又はフラグ付けしてもよい。別の実施形態において、Ｆ_ｐは情報ブロックサイズ及び符号長と無関係の固定値、例えば、３かもしれない。あるいは、Ｆ_ｐは、最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）又は最小行重みの２倍（２×ｄ_ｍｉｎ）を有するサブチャネルにマッピングされるパリティビット総数（例えば、２個）の所望の集合又は部分集合（例えば、１個）を表すかもしれない。残りのパリティビット（例えば、２個）は、異なる指標に従って他のサブチャネル（例えば、Ｋ部分集合又はＫ＋Ｆ_ｐ部分集合内の最も信頼性が低いサブチャネル）にマッピングされる。副段階２．４（ａ）〜２．４（ｄ）において、無線デバイスは、情報ビット、ＰＣ凍結ビット、及び凍結ビットの位置を決定し得る。詳細には、副段階２．４（ａ）において、無線デバイスは、情報ビット位置の数がＫに達するまで、フラグ付けされたビット位置を飛ばしながら（信頼性の降順で）右端から左端へ情報ビット位置を１つずつ選択し得る。副段階２．４（ｂ）において、無線デバイスは、凍結ビットになる残りビット位置をフラグ付けしてよい。副段階２．４（ｃ）において、無線デバイスは、一部の凍結ビット位置、例えば、事前選択されたＰＣ凍結ビットに等しい行重みを有する凍結ビット位置を追加のＰＣ凍結ビットとして選択しても、又は全ての凍結ビット位置を追加のＰＣ凍結ビットとして選択してもよい。副段階２．４（ｄ）において、無線デバイスは、Ｐｏｌａｒ符号化用のビット系列を、例えば、Ａｒｉｋａｎカーネルと共に用意してよい。無線デバイスは、Ｋ個の情報ビットを挿入し、ＰＣ凍結ビット及び凍結ビットを示してよい。

段階３で、無線デバイスはパリティ検査機能に基づいてＰＣ凍結ビットの値を設定してよい。１つの例において、これは素数値の長さのレジスタに巡回シフトを適用することで実現される。

図９は、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する一実施形態に係る方法９００のフローチャートであり、これは無線デバイスにより実行され得る。段階９１０で、無線デバイスは、サブチャネルの順序付き系列において、最も信頼性が高いＫ個のサブチャネルの中から最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）を決定する。段階９２０で、無線デバイスは、最も信頼性が高いＫ個のサブチャネルにおいて、パリティ検査（ＰＣ）凍結（ＰＣ凍結）ビット用のサブチャネルの集合を最小行重みに従って選択又はフラグ付けする。サブチャネルの集合は、選択又はフラグ付けされ、１つ又は複数のサブチャネルを含んでよいことを理解されたい。任意選択的に、最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）を有するサブチャネルが所定数のＰＣ凍結ビット（例えばＦ_ｐ個）より少ない場合（例えばｎ個）、無線デバイスは、順序付き系列において行重みｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ＋ｎ）／２個のサブチャネルを降順の信頼性順位に従ってＰＣ凍結ビットとして選択又はフラグ付けし、また順序付き系列において行重み２×ｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ_ｐ−ｎ）／２個のサブチャネルを降順の信頼性順位に従ってフラグ付けする。任意選択的に、最小行重み（ｄ_ｍｉｎ）を有するサブチャネルの数ｎがＦ_ｐより大きい場合、無線デバイスは、順序付き系列において行重みｄ_ｍｉｎを有するＦ_ｐ個のサブチャネルを降順の信頼性順位に従ってＰＣ凍結ビットとして選択又はフラグ付けする。段階９３０で、無線デバイスは、サブチャネルの順序付き系列における最も信頼性が高い残りのサブチャネルに情報ビットの系列Ｋを、ＰＣ凍結ビット用にフラグ付けされたサブチャネルの集合を飛ばしながらマッピングする。無線デバイスは、段階９４０で、少なくともＰＣ凍結ビット用にフラグ付けされたサブチャネルの集合にＰＣビットの値を設定し、段階９５０で、ＰＣ凍結ビットを有するＫ個の情報ビットをＰｏｌａｒ符号化する。これにより、符号化ビット又は符号化ビットストリームが取得される。段階９６０で、無線デバイスは符号化ビット／符号化ビットストリームの少なくとも一部を送信する。

図１０は通信システム１０００を示す。情報源１０１０が情報データ（ベアラデータ、情報ブロック、ビット）を提供し、（チャネル）符号化器１０２０が情報データを符号化し、符号化された情報データはチャネル１０３０を介して送信された後に（チャネル）復号器１０４０で復号されるので、情報データは最終的に受信側１０５０で受信される。情報源１０１０及び／又はチャネル符号化器１０２０は、ネットワークコンポーネント又はユーザ機器などの送信ポイント又は無線デバイスに組み込まれても又はそこに含まれてもよい。ネットワークコンポーネントは、進化型ＮｏｄｅＢ（ｅＮｏｄｅＢ）、ＷｉＦｉアクセスポイント、スモールセル（ピコセル、フェムトセル）アクセスポイント、又はネットワークへのアクセスを提供する任意の他のアクセスポイントなどのアクセスポイントであってよい。チャネル符号化器１０２０は、多くの異なる方法により実現されてよい。例えば、チャネル符号化器１０２０は、ハードウェアのみにより（データを符号化する及び／又は符号化器若しくは本デバイスの他のコンポーネントのオペレーションを制御する、並びに／又は、本明細書で開示されるような機能及び／若しくは実施形態の実行を別の方法で制御するように構成される、プロセッサなどの回路により）実現されてよい。プロセッサによる符号化器の実施例において、本明細書で説明される符号化演算を実行するプロセッサ実行可能命令が、送信ポイント又はデバイスの内部又は外部にある非一時的メモリ又は記憶媒体に格納される。非一時的媒体は、例えばメモリ内に、１つ又は複数の半導体メモリデバイス及び／又は移動可能で場合によっては着脱可能な記憶媒体を有するメモリデバイスを含むことがある。符号化器１０２０は、別個の（無線周波数、つまりＲＦ）送信モジュールとインタフェースで接続するように構成されることがある。例えば、符号化器１０２０は、ハードウェア又は回路（例えば、１つ又は複数のチップセット、マイクロプロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、専用論理回路、又はこれらの組み合わせ）により実現され、別個の（ＲＦ）ユニットによる送信のために、本明細書で説明されたようにデータを符号化してよい。

（チャネル）復号器１０４０及び受信側１０５０は、ネットワークコンポーネント又はユーザ機器（ＵＥ）などの受信ポイント又は別の無線デバイスに含まれてよく、多くの異なる方法でネットワークコンポーネント又はデバイスにより、例えば、復号演算を行う命令を実行するように構成されたチップセット又はプロセッサなどのハードウェア又は回路などにより実現されてもよい。プロセッサによる復号器１０４０の実施例において、復号演算を実行するプロセッサ実行可能命令が、受信ポイント又はデバイスの内部又は外部にある非一時的メモリ又は記憶媒体に格納される。非一時的媒体は、例えばメモリ内に、１つ又は複数の半導体メモリデバイス及び／又は移動可能且つ場合によっては着脱可能な記憶媒体を有するメモリデバイスを含むことがある。復号器１０４０は、別個の（ＲＦ）受信モジュールとインタフェースで接続するように構成されることがある。例えば、復号器１０４０は、ハードウェア又は回路（例えば、１つ又は複数チップセット、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、専用論理回路、又はこれらの組み合わせ）により実現されてよく、（例えば、受信モジュール又はユニットを介して）受信された信号を本明細書で説明したように復号して情報ビットを取得する。ＵＥは、無線電話、スマートフォン、タブレット、携帯端末、又は任意の他のモバイルデバイスであってよい。様々な実施形態において、情報源１０１０及びチャネル符号化器１０２０はＵＥにおいて実現され得、チャネル復号器１０４０及び受信側１０５０はアクセスポイントにおいて実現されてよく、又は逆の場合にも同様に実現される。チャネル１０３０は、無線又はケーブル若しくはバスなどの固定回線を介したチャネルであってよい。チャネル１０３０は、無線インタフェースの物理層であってよい。チャネル１０３０は、任意の他の伝送媒体であってよい。通信システム１０００は、無線データの送信だけでなく、有線データ又は任意の他のデータの送信にも用いられてよい。

一部の実施形態において、復号器１０４０は、チャネル１０３０を介して受信される符号化データに基づいて信号を復号するように構成されてよい。１つの実施形態において、復号器１０４０は、別のデバイス、例えば符号化器１０２０から、符号化器１０２０で生成された、情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットがＰｏｌａｒ符号で符号化されている符号化データに基づいて、信号を受信するように構成される。上述したように、復号器１０４０は、（例えば、内部受信ユニットを用いて）直接信号を受信するか、又は別個の受信ユニットを用いて適切なインタフェースを介して間接的に信号を受信するように構成されてよい。この実施形態において、パリティビットは、重みパラメータに基づいて選択されたサブチャネルに配置され、復号器１０４０は、Ｐｏｌａｒ符号及びパリティビットを用いて信号を復号して情報ビットを取得する。

１つの例において、重みパラメータは最小重みを含む。そのような一例において、パリティビットは、最小重み（例えば、ｄ_ｍｉｎ）又は最小重みの２倍（２×ｄ_ｍｉｎ）を有する複数のサブチャネルに配置されてよい。選択されたサブチャネルがそれぞれ最小重みを有する一例において、これらのサブチャネルは、信頼性指標に基づいて順番に並べられたＮ_０個のサブチャネルのＫ個の最も信頼性が高いサブチャネルのセグメントから選択される。この例において、Ｋ個のサブチャネルのそれぞれは、順序付きサブチャネルのＮ_０−Ｋセグメントのサブチャネルの信頼性指標より高い信頼性指標を有し、Ｋは情報ブロック長であり、Ｎ_０はマザー符号長である。素数関数であってよいパリティ検査機能は、複数のパリティビットのそれぞれの値を決定するのに用いられてよい。重みパラメータは、ｄ_ｍｉｎなどの最小行重みを含んでよく、選択されたサブチャネルはＫ部分集合において最小行重みを有してよく、サブチャネルの行重みはクロネッカー行列の行に含まれる１の数であり、行はサブチャネルに対応する。最小行重みを有するサブチャネルは、降順の信頼性順位に従ってＫ部分集合から選択されてよい。情報ビット用のサブチャネルが、情報ビット用に選択されるサブチャネルの数がＫに達するまで、パリティビット用に選択されたサブチャネルを飛ばすことにより、サブチャネルの順序付き系列において選択されてよい。

別の実施形態において、復号器１０４０は、別のデバイス（例えば、符号化器１０２０）で生成された、情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットがＰｏｌａｒ符号で符号化されているビット又はビットストリームに基づいて、信号を受信するように構成される。この実施形態において、パリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分されたサブチャネルにマッピングされ、情報ビットは、サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、これら残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる。復号器１０４０は、Ｐｏｌａｒ符号及びパリティビットを用いて信号を復号して、情報ビットを取得するようにも構成される。

１つの例において、サブチャネルの行重みは、当該サブチャネルに対応するクロネッカー行列の行に含まれる１の数を表す。行重みは、最小行重みを含んでもよい。サブチャネルの部分集合において、最小行重み又は最小行重みの２倍に等しい行重みを有する複数のサブチャネルが、パリティビットに配分される。配分されたサブチャネルの数は１つであってもよく、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成してよい。サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高い部分集合を含む。例えば、最も信頼性が高い部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネル又はＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含んでよく、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐはパリティビットの数を示す。この例において、（例えば、Ｋ個又はＫ＋Ｆ_ｐ個の）サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルは、パリティビットに配分されてよい。パリティビットはパリティ検査（ＰＣ）ビットを含んでよく、ＰＣビットの値は情報ビットの値の関数であってよい。

Ｐｏｌａｒ符号は、比較的信頼性が高いサブチャネルを情報ビットに用い、比較的信頼性に欠けるサブチャネルを０又は任意の他の既知数になり得る凍結ビットに用いる線形ブロック誤り訂正符号である。信頼性がそれほど欠けていない凍結ビットの一部でパリティ検査が機能できれば、最小符号化距離は増加し得る。パリティビットに用いられる凍結ビットは、データ情報が送信されるとビット値が動的に変わるので、動的凍結ビットと呼ばれる。

従来の用途では、復号器は、逐次除去（ＳＣ）方法を用いて、情報ブロック（情報ビット）を送信する最適なサブチャネルを識別する。性能を向上させるために、ＣＲＣを利用したＳＣリスト復号アルゴリズムが複数のＳＣ復号パスを可能にするのに用いられ、ＣＲＣが最後の段階で正しいパスを選択するのに用いられる。この方法はＣＲＣビットの検出能力を消費するので、その後、ＣＲＣビットをブラインド検出などの他の目的に用いることはできない。ＣＲＣを利用しないリスト復号器が、ＣＲＣビット以外の情報源に基づいてパリティ検査を行う何らかの方法を有することが好ましい。一部のＰｏｌａｒ符号では、パリティビットが一部の凍結ビット（動的凍結集合）に置かれて、パリティ検査能力を提供する。しかしながら、Ｐｏｌａｒ符号演算の性能は、動的凍結集合の選択及びそれに対するパリティ検査方法によって決まり、適切な凍結集合（ビット又はシンボル）を決定性方法で選択するのは、選択肢が多過ぎるので非常に難しい。

複数の実施形態において、動的凍結ビット集合を選択することは、最小符号化距離の関数又は分極重みなどの最低限信頼できる重みの関数である。他の信頼性指標も用いることができる。適切に選択された、好適且つ信頼性が高いブロック誤り率（ＢＬＥＲ）性能を示す動的凍結ビットに基づいて、複数の実施形態がＰｏｌａｒ符号を提供する。このＰｏｌａｒ符号は、巡回冗長検査（ＣＲＣ）なしのＰｏｌａｒ符号であってもよい。様々な実施形態において、全ての凍結ビットが動的凍結ビットとして選択され、その全てに素数由来の検査機能が適用される。

図１１は、Ｐｏｌａｒ符号用の凍結ビット集合を選択する一実施形態に係る方法１１００のフローチャートである。本符号化方法は、符号化器及び復号器の両方により実現され得る。本符号化方法は、段階１１１０で、複数の候補凍結集合（又は多数の候補凍結ビット集合）を事前選択する段階と、次に段階１１５０で、選択された凍結ビット集合を複数の候補ビット集合から選択する段階とを含む。

段階１１１０は、凍結ビットの事前選択されたサブチャネルを、これらの凍結ビットのサブチャネルに適用される信頼性指標に従って並べ替える段階を含む。一部の実施形態において、段階１１１０は、全てのサブチャネルを信頼性指標関数に従って並べ替える段階を含む。様々な実施形態において、分極重みアルゴリズムなどの決定性関数が用いられてよい。あるいは、決定性関数は分極距離関数であってもよい。凍結ビットのサブチャネルは、昇順方式で、すなわち低分極重みから高分極重みに並べ替えられてよい（又は逆の場合にも同様に並べ替えられる）。並べ替えられたチャネルは、２つのセグメントなどの複数のセグメントに分割される。次の段階において、上位のセグメント（又は言い換えれば、最も信頼性が高いサブチャネルを有するセグメント）の最小重みｄ_ｍｉｎが選択されるか又は決定される（以下の例を参照）。１つの例において、サブチャネルの重みは、行重み、すなわちサブチャネルに対応するＰｏｌａｒ符号生成行列若しくはクロネッカー行列の行に含まれる「１」の数、言い換えれば、指数部がサブチャネルインデックスの２進表現に含まれる「１」の数となる２の累乗であってよい。この例において、最小重みｄ_ｍｉｎは最小行重みであってよい。最小重みｄ_ｍｉｎの場合、最小重みｄ_ｍｉｎを有するチャネルの数はｎであってよい。所定値Ｆを定義する。一実施形態において、Ｆは、Ｆ＝ｃｅｉｌ（ｌｏｇ_２（Ｎ×Ｋ）／２）となり得る。他の実施形態において、Ｆは異なる値を持つことがある。さらに他の実施形態において、Ｆは、動的凍結ビット用のサブチャネル総数（例えば、３個）の集合又は部分集合（例えば、１個）を表し、ｄ_ｍｉｎ及び／又は２×ｄ_ｍｉｎに基づいて事前選択される。また、動的凍結ビット用のサブチャネルの総数の残りの部分集合（例えば、２個）が、別の指標、例えば、Ｋ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて事前選択される。ｎ＜Ｆの場合、重みｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ−ｎ）／２個のチャネルを事前選択し、重み２×ｄ_ｍｉｎを有する（Ｆ＋ｎ）／２個のチャネルを事前選択する。ｎ≧Ｆの場合、重みｄ_ｍｉｎを有するＦ個のチャネルを事前選択する。事前選択したチャネルを逆順で順番に並べる。例えば、チャネルは降順方式で、すなわち、分極重み値の高い方から低い方に、又は信頼性の降順で順番に並べられる。言い換えれば、Ｋ個の最も信頼性が高いセグメントにおいて、重みｄ_ｍｉｎ及び／又は２×ｄ_ｍｉｎを有する最も信頼性が高いサブチャネルが事前選択される。したがって、段階１１１０は、順序付きの事前選択された多数のサブチャネル（候補ビット集合）を提供し、これらのサブチャネルは、一部の実施形態において動的凍結ビットに用いられ得る。しかしながら一般に、動的凍結ビット用に事前選択されるサブチャネルの数は小さくても又は大きくてもよいことが理解される。

ある実施例において、Ｎ_０はマザー符号長であり、Ｎはレートマッチング後の符号長であり、Ｋは情報ブロック長である。一実施形態において、Ｎ_０は、Ｎ_０＝２＾ｃｅｉｌ（ｌｏｇ_２（Ｎ））と定義され得る。凍結ビットサブチャネルは、並べ替えられて２つのセグメントにセグメント化され得る。又は、言い換えれば、凍結ビットサブチャネルを含むビットサブチャネルの全てが、表３に示すように並べ替えられて２つのセグメントにセグメント化され得る。図を見て分かるように、サブチャネルは昇順方式で並べ替えられる。すなわち、Ｋ個のサブチャネルが最も信頼性が高く、（Ｎ_０−Ｋ）個のサブチャネルが最も信頼性が低い。

次の段階では、段階１１５０で、凍結ビットの集合（又は言い換えれば、凍結ビットのサブチャネル）が、事前選択された多数の候補ビット集合から、又はこれらの集合に基づいて選択される。凍結ビットの選択集合は、昇順の分極重み順に従ってビット単位で選択されてよい。凍結ビット又は凍結ビット用のサブチャネルの選択集合は、ビットの数がＮ_０−Ｋになると完成し得る。一部の実施形態において、凍結ビット用に選択されたサブチャネルの集合は、事前選択されたサブチャネルの一部又は全てを含み、選択されたサブチャネルの一部又は全ては動的凍結ビットに用いられてよい。他の実施形態において、凍結ビット用に選択されたサブチャネルの集合は、事前選択されたサブチャネルから独立しており（すなわち、事前選択されたサブチャネルを含まない）、サブチャネルの選択集合はサブチャネルの数がＮ_０−Ｋ−Ｆになると完成し得る。残りの（Ｋ個の）サブチャネルの全て（すなわち、凍結及び／又は動的凍結ビットに用いられていないサブチャネル）は、（Ｋ個の）情報ビット用のサブチャネルである。一部の実施形態において、選択された凍結サブチャネルの一部（例えば、事前選択された候補凍結ビット集合又は全ての凍結サブチャネル）は、動的凍結ビットに用いられてよい。

凍結ビットの選択集合を選択することは、素数ｐを決定することを含む。様々な実施形態において、一意の素数は、５、７、又は１１であってよい。凍結ビット集合を最終的に選択するために、符号化器及び復号器は、符号化器及び復号器により実現されるｐ長巡回シフトレジスタを作動させてよい。各ビットを符号化／復号すると、巡回シフトレジスタは左シフトし得る。図１２は、符号化器及び復号器のうちの少なくとも一方における、長さ５（ｐ長）のそのような巡回シフトレジスタを示す。あるビットがレジスタ内の情報ビットである場合、このビットは破棄され（ＸＯＲ）、このビットが凍結ビットであれば、このビットのビット値が用いられ選択される。様々な実施形態において、ビットは、レジスタで初期化されると０に設定される。一部の実施形態において、凍結ビット集合は、符号語によって変わり得る。

別の実施形態において、第３の段階がパリティ検査機能を構築し、動的凍結ビット並びに情報ビット及び（静的）凍結ビットのビット値を決定する。素数ｐが決定される。様々な実施形態において、一意の素数が５、７、又は１１であってよい。パリティ検査機能を構築し、動的凍結ビット値を決定するために、ｐ長巡回シフトレジスタが符号化器（及び復号器）により実現され得る。巡回シフトレジスタは、符号化の間に入力ビットベクトルのビット値を決定するか又はビット値を復号すると、左シフトし得る。図１２は、符号化器及び復号器のうちの少なくとも一方における、長さ５（ｐ長）のそのような巡回シフトレジスタを示す。上記２つの段階によって決定されるように、あるビットが情報ビットである場合、レジスタの１番目のビットは、現在の情報ビット値とのＸＯＲをとり、その後、巡回シフトされる。ビットが（静的）凍結ビットである場合、ビット値は、符号化器及び復号器の両方が認識している固定値（例えば、０）に設定され、その後、巡回シフトされる。ビットが動的凍結ビットである場合、レジスタの１番目のビットの値は現在の動的凍結ビットの値に割り当てられる。様々な実施形態において、ビットは、レジスタで初期化されると０に設定される。一部の実施形態において、凍結ビット集合は、符号語によって変わり得る。

方法１１００は、複数の利点を提供し得る。例えば、符号化器はパリティ機能のオンライン計算を行わなくてもよい。符号化器は、パリティ機能を格納しなくてもよい。復号器は、パリティ機能を検索しなくてもよいので、容易に作動することができる。

図１３Ａ〜図１３Ｄは、実施形態に従って選択された凍結ビットの選択集合に関するＰｏｌａｒ符号の性能を示す。図１３Ａは、Ｋ＝４０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示し、図１３Ｂは、Ｋ＝６０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示し、図１３Ｃは、Ｋ＝８０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示し、図１３Ｄは、Ｋ＝１２０個の情報ビットのＱＰＳＫ変調に関する性能を示す。グラフを見て分かるように、本発明のＰｏｌａｒ符号は、他の符号を表す他のグラフと比較して、より優れた性能と容易さを提供する。

図１４Ａ及び図１４Ｂは、所与のブロック誤り率（ＢＬＥＲ）における平均受信Ｅｓ／Ｎ０ポイントを示す。図示したグラフに示すように、（実施形態に従って選択された）凍結ビットの選択集合を有するＰｏｌａｒ符号は、他のＰｏｌａｒ符号より優れた性能をもたらす。

図１５は、無線デバイス、送信ポイント又は受信ポイント、例えば、ネットワークコンポーネント又はユーザ機器などのデバイス１５００のブロック図である。デバイス１５００は、ＣＰＵ１５０２、大容量記憶装置１５０４、ネットワークインタフェース１５０６、符号化器／復号器１５０８、メモリ１５１０、ビデオアダプタ１５１２、及びＩ／Ｏインタフェース１５１４を含む。

デバイス１５００は、図示したコンポーネントの全て、又はこれらのコンポーネントの一部だけを利用してよく、組み込みの程度は実施例に応じて変わり得る。さらに、デバイス１５００は、あるコンポーネントの例を複数、例えば、複数のＣＰＵ１５０２などを含んでもよい。デバイス１５００は、ネットワークインタフェース１５０６を用いてネットワーク１５２０に接続してもよく、ビデオアダプタ１５１２を用いてディスプレイ１５１６に接続してもよく、Ｉ／Ｏインタフェース１５１４を用いてスピーカ、マイク、マウス、タッチスクリーン、キーパッド、キーボード、及びプリンタなどの１つ又は複数の入力／出力デバイス１５１８に接続してもよい。

一部の実施形態において、ＣＰＵ１５０２は、汎用コンピュータのハードウェアプラットフォームのコンポーネントになり得る任意のプロセッサであってもよい。他の実施形態において、ＣＰＵ１５０２（プロセッサ）は、専用ハードウェアプラットフォームのコンポーネントであってもよい。例えば、ＣＰＵ１５０２は組み込プロセッサであってよく、命令はファームウェアとして提供されてよい。一部の実施形態は、ハードウェアだけを用いて実現され得る。一部の実施形態において、プロセッサが実行する命令は、ソフトウェア製品の形態で具現化され得る。ソフトウェア製品は、不揮発性の又は非一時的なメモリ又は記憶媒体に格納されてよく、そのようなメモリ又は記憶媒体は、例えば、コンパクトディスクリードオンリメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュディスク、又は着脱可能なハードディスクであってよい。

符号化器／復号器１５０８は、符号化コンポーネント、復号コンポーネント、又はその両方を含んでよい。一部の実施形態において、符号化器／復号器１５０８は、本明細書で開示されたように、データを符号化するか又は選択演算、マッピング演算、及び／又は符号化演算を行うように構成される、プロセッサなどの回路により実現される。プロセッサによる符号化器／復号器１５０８の実施例において、符号化演算を行うプロセッサ実行可能命令が非一時的プロセッサ可読媒体に格納される。非一時的媒体は、例えばメモリ１５１０内に、１つ又は複数の半導体メモリデバイス及び／又は移動可能で場合によっては着脱可能な記憶媒体を有するメモリデバイスを含むことがある。

バスは、メモリバス若しくはメモリコントローラ、ペリフェラルバス、又はビデオバスなどを含む任意のタイプのいくつかのバスアーキテクチャのうちの１つ又は複数であってよい。ＣＰＵ１５０２は、任意のタイプの電子データプロセッサを含んでよい。メモリ１５１０は、任意のタイプのシステムメモリ、例えば、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）、同期式ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）、又はこれらの組み合わせなどを含んでよい。一部の実施形態において、メモリ１５１０は、符号化器／復号器１５０８若しくはデバイスの他のコンポーネントのオペレーションを実施及び／若しくは制御する、並びに／又は本明細書で説明される機能及び／若しくは実施形態の実行を別の方法で制御するプロセッサが実行する命令を含む非一時的コンピュータ可読媒体である。一実施形態において、メモリ１５１０は、起動時に用いるＲＯＭと、プログラムの実行中に用いるプログラム及びデータを格納するＤＲＡＭとを含んでよい。

大容量記憶装置１５０４は、データ、プログラム、及び他の情報を格納し、そのデータ、プログラム、及び他の情報をバス経由でアクセス可能にするように構成された、任意のタイプの記憶装置を含んでよい。大容量記憶装置１５０４は、例えば、ソリッドステートドライブ、ハードディスクドライブ、磁気ディスクドライブ、又は光ディスクドライブなどのうちの１つ又は複数を含んでよい。

ビデオアダプタ１５１２及びＩ／Ｏインタフェース１５１４は、外部の入出力デバイスを処理ユニットに結合するインタフェースを提供する。図示するように、入出力デバイスの例には、ビデオアダプタ１５１２に結合されたディスプレイ１５１６と、Ｉ／Ｏインタフェース１５１４に結合されたマウス／キーボード／プリンタとが含まれる。他のデバイスが処理ユニットに結合されてもよく、追加又はより少ないインタフェースカードが利用されてもよい。例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）（不図示）などのシリアルインタフェースが、プリンタ用のインタフェースを提供するのに用いられてよい。

ネットワークインタフェース１５０６は、ノード又は異なるネットワークにアクセスするための、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ケーブルなどの有線リンク及び／又は無線リンクを含んでよい。ネットワークインタフェース１５０６は、デバイス及び／又は処理ユニットがネットワーク１５２０を介してリモートユニットと通信できるように構成されてよく、その通信には、例えば、符号化データ又は符号化ビットの送信及び／又は受信が含まれる。例えば、ネットワークインタフェース１５０６は、１つ又は複数の送信機／送信アンテナと１つ又は複数の受信機／受信アンテナとを介して、無線通信を提供し得る。一実施形態において、処理ユニットは、データを処理するために、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークに結合され、他の処理ユニット、インターネット、又はリモート記憶設備などのリモートデバイスと通信する。

図示していないが、ネットワークインタフェース１５０６は、送信チェーンの変調器、増幅器、アンテナ、及び／又は他のモジュール又はコンポーネントと、追加的に又は代替的に受信チェーンの復調器、増幅器、アンテナ、及び／又は他のモジュール又はコンポーネントとを含むことがある。代替例において、ネットワークインタフェース１５０６は、別個の（ＲＦ）送信モジュール及び／又は受信モジュールとインタフェースで接続するように構成されることがある。例えば、符号化器／復号器１５０８は、ハードウェア又は回路（例えば、１つ又は複数のチップセット、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、専用論理回路、又はこれらの組み合わせ）により実現されてよく、その結果、別個の（ＲＦ）送信ユニットがネットワークインタフェース１５０６を介して送信するデータを符号化（及び／又は復号）するか、又は別個の（ＲＦ）受信ユニットがネットワークインタフェース１５０６を介して受信する信号を復号して、ここで説明される情報ビットを取得する。

上述したように、サブチャネルと関連付けられた行重みに基づいてパリティビットがマッピングされる場合、行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ）をサブチャネルの行重みと比較して、どのサブチャネルをパリティビット用に予約するべきかを識別することが必要になり得る。本開示の実施形態は、行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ）を複数のサブチャネルの行重みと同時に比較する。これにより、比較演算と関連した遅延が減少するので、符号化処理をより迅速に且つ効率的に行うことが可能になり得る。図１６は、並列比較演算を用いて、ＰＣビット用に予約されるサブチャネルを識別する技法についての図である。この例では、情報ビット１６２０、ＰＣビット１６３０、及び凍結ビット１６４０が、サブチャネル１６１１〜１６１９にマッピングされ、これらのサブチャンネルはサブチャネル信頼性の昇順で並べ替えられている。情報ビット１６２０をサブチャネル１６１１〜１６１９のいずれかにマッピングする前に、少なくとも２つのサブチャネル１６１８及び１６１９の行重みが１つ又は複数の行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ、２×ｗ_ｍｉｎ）と同時に比較され、この１つ又は複数の行重み値と一致する行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルがＰＣビット１６３０用に予約される。一部の実施形態において、第１の行重み値（例えば、ｗ_ｍｉｎ）と一致する行重みを有する特定の数（ｆ_１）のサブチャネルがＰＣビット用に予約され、第２の行重み値（例えば、２×ｗ_ｍｉｎ）と一致する行重みを有する特定の数（ｆ_２）のサブチャネルがＰＣビット用に予約される。複数の行重み値のうちの１つ又は複数、及びそれぞれの行重み値ごとに予約される特定の数のサブチャネルを規定するインデックスが、符号化率及び／又はブロック長パラメータに基づいて決定されてよい。

図１７は、情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法１７００を示す。段階１７１０で、符号化器は、ＰＣビット用にサブチャネルを予約するために、少なくとも行重み値を決定する。少なくとも１つの行重み値は、チャネルの符号化率と、符号化される情報ビットの系列と関連付けられたブロック長とに基づいて決定されてよい。段階１７２０で、符号化器は、少なくとも１つの行重み値を２つ又はそれより多くのサブチャネルの行重みと同時に比較し、これらのサブチャネルのうちの１つ又は複数をＰＣビット用に予約すると決定する。一実施形態において、信頼性が低いサブチャネルより先に信頼性が高いサブチャネルが評価されるように、符号化器は、サブチャネルの順序付き系列に従って、信頼性の降順でサブチャネルを評価してよい。代替的に、情報ビット又はＰＣビットにマッピングされるサブチャネル（例えば、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネル）の部分集合に含まれる全てのサブチャネルが同時に評価される。

段階１７３０で、符号化器は、十分なサブチャネルがＰＣビット用に予約されているかどうかを判定する。例として、符号化器は、ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する少なくともｆ_１個のサブチャネルが予約されているかどうか、及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有する少なくともｆ_２個のサブチャネルが予約されているかどうかを判定し得る。予約されていない場合、方法１７００は段階１７２０に戻り、符号化器は次の２つ又はそれより多くのサブチャネルを評価する。十分なサブチャネルがＰＣビット用に予約されていると符号化器が判定した場合、本方法は段階１７４０に進み、符号化器は情報ビットを最も信頼性が高い残りのサブチャネルにマッピングする。段階１７５０で、符号化器は凍結ビットを最も信頼性が低い残りのサブチャネルにマッピングする。一部の実施形態において、追加のＰＣビットが凍結ビット集合から選択されることがある。１つの実装例では、ＰＣビット用のサブチャネルを予約するのに用いられる少なくとも１つの行重みに等しい行重みを有する全ての凍結サブチャネルが選択されてよく、別の実施例では、全ての凍結サブチャネルが選択されてもよい。段階１７６０で、符号化器は、予約されたサブチャネルのＰＣビット値を情報ビットのＰＣ機能に基づいて設定する。段階１７４０、１７５０、及び１７６０は、任意の順序で実行されてもよい。また、ＰＣビット用のサブチャネルの数は、多くの異なる方法で上述したように決定されてもよく、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルの数は固定されても、例えば、３個であってもよく、及び／又は予約されたサブチャネルの一部又は全てはｄ_ｍｉｎに基づいてもよい。

図１８は、ルックアップテーブルを用いてＰｏｌａｒ符号化を行う方法１８００のフローチャートを示す。この方法は符号化器により行われ得る。段階１８１０で、符号化器は、符号化率及び情報ブロック長に基づいてルックアップテーブルを検索し、符号パラメータを決定する。段階１８２０で、符号化器は、サブチャネルを情報ビット、パリティビット、及び凍結ビットにマッピングする。段階１８３０で、符号化器は、情報ビットのパリティ検査機能に基づいてパリティビット値を設定する。

図１９は、最小ハミング重み値を決定する方法１９００のフローチャートを示す。この方法は符号化器により行われ得る。段階１９１０で、符号化器はサブチャネルをそのチャネル信頼性に基づいて並べ替え、サブチャネルをその信頼性に基づいて昇順（Ｑ_０、Ｑ_１、…Ｑ_Ｎ）に並べた順序付き系列（Ｑ）を取得する。段階１９２０で、符号化器は、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を識別する。Ｐｏｌａｒ符号化の段階の後にパンクチャリングの段階が行われる例において、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、パンクチャリングされたサブチャネルを除外してよい。

最も信頼性が高いサブチャネルの集合におけるサブチャネルの数は、次の数式に従って決定されてよい。
ｍｉｎ（ｌｅｎｇｔｈ（Ｕ_Ｍ），Ｋ＋Ｆ_ｐ））
ここで、Ｕ_Ｍは、パンクチャリング後に残るサブチャネルの集合であり、Ｋは情報ブロックの長さであり、
である。ここで、Ｍはマザー符号長であり、αは１より大きい値、例えば、α＝１．５に設定される。一部の他の実施形態において、Ｆ_ｐは固定値、例えば３かもしれない。段階１９３０で、符号化器は、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合に含まれるサブチャネルの最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）を決定する。

段階１９４０で、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合の中で、符号化器は、最小ハミング重み（ｕ_ｍｉｎ）に等しいハミング重みを有する第１の数のサブチャネルをＰＣビット用に予約し、１足す最小ハミング重み（１＋ｕ_ｍｉｎ）に等しいハミング重みを有する第２の数のサブチャネルをＰＣビット用に予約する。符号化器は、例えば、サブチャネルの順序付き系列を逐次方式でスキャンすることを含め、複数の異なる方法でサブチャネルを予約し得る。他の実施例において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルのある部分集合だけがｕ_ｍｉｎ及び／又は１＋ｕ_ｍｉｎに基づいて予約され、Ｆ_ｐ個のサブチャネルの残りの部分集合が別の指標、例えば、Ｋ＋Ｆ_ｐ個の最も信頼性が高いサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて予約される。サブチャネルがＰＣビット用に予約されるか又は別の方法で配分されると、残りのサブチャネルが情報ビット及び凍結ビットに配分される。段階１９５０で、符号化器は、最も信頼性が高い残りのサブチャネルに情報ビットをマッピングし、最も信頼性が低い残りのサブチャネルに凍結ビットをマッピングする。一部の実施形態において、追加のＰＣビットが凍結ビット集合から選択されることがある。１つの実装例において、ＰＣビット用に予約されたサブチャネルのハミング重みに等しいハミング重みを有する一部又は全ての凍結サブチャネルが選択され得る。他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルがＰＣビットとして選択され得る。段階１９６０で、符号化器は、情報ビットのパリティ検査機能に基づいてパリティビット値を設定する。実施例に応じて、サブチャネルが配分される順序は変わり得る。同様に、配分されたサブチャネルにＰＣビット、情報ビット、又は凍結ビットがマッピングされる順序も変わり得ることが理解される。

一部の実施形態において、Ｐｏｌａｒ符号化を実現するのにＡｒｉｋａｎ符号化器が用いられてよい。図２０は、一実施形態に係る符号化器２０００の図である。符号化器は、符号コンストラクタ２０１０と、Ａｒｉｋａｎ符号化器２０２０と、パンクチャラー２０３０とを含む。符号コンストラクタ２０１０は、サブチャネルタイプの集合を決定し得る。各サブチャネルは、情報ビット、ＰＣビット、又は凍結ビットにマッピングされる（又は逆の場合にも同様にマッピングされる）。分極理論によれば、各サブチャネルの信頼性（又は相互チャネル容量）は互いに異なる。信頼性が高いサブチャネルは、情報ビットを送信するために選択される。これらのサブチャネルの位置の集合は、情報集合（Ｉ）と呼ばれる。レートマッチングによって生じた信頼性に欠けるサブチャネルを含む信頼性が低いサブチャネルは０に設定され、これらのサブチャネルの位置の集合は、凍結集合（Ｆ）と表記される。一部のサブチャネルはＰＣビットを送信するために選択され、これらのサブチャネルの位置の集合は、ＰＣ凍結集合（ＰＦ）と表記される。１つのＰｏｌａｒブロックのサブチャネル総数（Ｎ）は２の累乗の値になり得、マザー符号ブロック長（Ｎ＝Ｉ＋Ｆ＋ＰＦ）と呼ばれることがある。符号コンストラクタ２０１０はまた、情報ビット値及びサブチャネルタイプに基づいて、サブチャネル値の集合を決定し得る。具体的には、情報ビットにマッピングされたサブチャネルは情報ビットの値に基づいて設定されてよく、ＰＣビットにマッピングされたサブチャネルはパリティ検査機能に基づいて設定されてよく、凍結ビット用のサブチャネルは０に設定される。Ａｒｉｋａｎ符号化器２０２０は、Ｎサイズのサブチャネルブロックにクロネッカー行列を乗算し、Ｎビットの符号語を取得し得る。Ａｒｉｋａｎ符号化器２０２０は、この乗算を次の式に従って実行し得る。
右端の行列は、ＡｒｉｋａｎのＰｏｌａｒ符号用のＮ×Ｎの生成行列である。パンクチャラー２０３０は、パンクチャリングビット集合（Ｐ）によってＮビットの符号語をＭサイズの符号長にパンクチャリング／ショートニングし得る。符号化率（Ｒ）と符号長（Ｍ）の組み合わせが与えられると、符号化器及び復号器は両方とも、同じ決定性プロトコルを用いて、この凍結集合（Ｆ）、ＰＣ凍結集合（ＰＦ）、及びショートニング／パンクチャリングビット集合（Ｐ）を計算し得る。

マザー符号長ＮのＰｏｌａｒ符号が、長さＮ／２の２つのＰｏｌａｒ符号の入れ子結合としてモデリングされ得る。したがって、長さＮ／２のＰｏｌａｒ符号の順序付き系列が長さＮのＰｏｌａｒ符号の順序付き系列の部分集合になるように、ビット位置の順序付き系列（インデックス系列）を構築することが可能である。最大符号長Ｎ_ｍａｘ（Ｎ_ｍａｘは２の累乗）のＰｏｌａｒ符号のそのような系列
は、入れ子方式のＮ_ｍａｘより小さい（２の累乗の）符号長と符号化率とのあらゆる組み合わせに適用される。次にレートマッチングが、低複雑度且つ比較的細かい粒度で行われ得る。代替的に、異なる長さの順序付き系列の生成は（例えば、符号化演算の前に）オフラインで生成されてよく、各順序付き系列に対応するパラメータがルックアップテーブルに格納され得る。

信号対雑音比（ＳＮＲ）に依存しない信頼性推定が、各サブチャネルの信頼性を計算し且つ最大符号長Ｎ_ｍａｘのＰｏｌａｒ符号の順序付きインデックス系列
を格納することによって行われ得る。サブチャネルの信頼性順位は、重み系列
によって推定されてよく、これは以下の通りに計算され得る。すなわち、ｉをＢ_ｎ−１Ｂ_ｎ−２…Ｂ_０と定義し、Ｂ_ｊ∈｛０，１｝、ｊ＝［０，１，…，ｎ−１］と仮定すると、
になり、ここでｎ＝ｌｏｇ_２（Ｎ）である。

１つの例において、マザー符号長がＮ_ｍａｘ＝１６、ｎ＝ｌｏｇ_２（１６）＝４、及びｉ＝３（ｉを００１１と定義する）とすると、Ｗ_３は次のように計算することができる。
Ｗ_３＝１×２^{（０×（１／４））}＋１×２^{（１×（１／４））}＋０×２^{（２×（１／４））}＋０＊２^{（３×（１／４））}＝２．１８９２
全重みベクトル
は、［０ １ １．１８９２ ２．１８９２ １．４１４２ ２．４１４２ ２．６０３４ ３．６０３４ １．６８１８ ２．６８１８ ２．８７１０ ３．８７１０ ３．０９６０ ４．０９６０ ４．２８５２ ５．２８５２］となり、値が大きくなるほど信頼性が高いことを示す。
が取得されると、サブチャネルは
となるように、分極重みで並べ替えることができる。その結果得られる、格納されるべき系列は
である。
は、符号化及び復号のレートマッチング演算ごとに計算する必要がないように、オンザフライで計算されるか又はメモリから直接ロードされるかのいずれかであってよいことに留意されたい。

パンクチャリングパターンが、降順の２進インデックス［Ｎ−１，Ｎ−２，…，１，０］をビット反転し、最も高いビット反転値を有するＮ−Ｍ個のインデックスをパンクチャリングされた位置として示すことにより、決定性方法で計算され得る。一例として、Ｎ_ｍａｘ＝１６のマザー符号長を考えてみる。符号化器及び復号器の両方が系列
を格納する。符号長Ｍを取得するためにパンクチャリングされるべきビットが４個（４＝Ｎ−Ｍ）あり、［１２（１１００），１３（１１０１），１４（１１１０），１５（１１１１）］（＝［Ｍ，…Ｎ−３，Ｎ−２，Ｎ−１］）の系列を、Ｐ＝［３（００１１），１１（１０１１），７（０１１１），１５（１１１１）］（＝［ＢｉｔＲｅｖ（Ｍ），…，ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−３），ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−２），ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−１）］）としてビット反転することにより、長さ４のパンクチャリングパターンＰを計算する。

ＰＣ凍結集合（ＰＦ）は、サブチャネルインデックス及びショートニング／パンクチャリングパターン（Ｐ）に関する分極信頼性、クロネッカーカーネルの行重み、及びハミング重みに応じて決定されてよい。最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合の中の最小行重み（ｗ_ｍｉｎ）と各ＰＣ凍結集合のサイズ（ｆ_１、ｆ_２）とは、符号化率と情報ブロック長とに基づいて決定されてよい。

以下は、情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る５段階技法の一例である。

第１の段階において、符号化器は、
に従って候補ＰＣ凍結サブチャネルの数を計算し得る。事前にフラグ付けされたＰＣ凍結ビットの総数は、Ｎ−Ｋより小さい又はそれに等しくてよい（Ｎ−Ｋに等しい場合、全ての凍結ビットはＰＣ凍結ビットとして扱われる）。実際には、Ｆ_ｐは、（Ｎ−Ｋ）／２によって上限を設けられてよく、αは１より大きい値に設定され、例えば、α＝１．５である。一部の他の実施形態において、Ｆ_ｐはＮ、Ｍ、及びＫの異なる関数を有してもよく、又は固定されてもよい。

第２の段階において、符号化器はパンクチャリング／ショートニングされたサブチャネルを左端に移動させ、次に、残りのサブチャネルを信頼性の昇順で２つの部分集合に分割し得る。これに関する一例が図２１に示されている。

第３の段階において、符号化器は、サブチャネルの（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合の中で最小行重みを求めてｗ_ｍｉｎと表記し、ｆ_１＝（Ｆ_ｐ＋ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２及びｆ_２＝（Ｆ_ｐ−ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２を計算し得る。（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合の中で重みｗ_ｍｉｎを有するサブチャネルの数がｆ_１より少ない場合、ｆ_１＝ｎに設定し、ｆ_１の残数の半分をｆ_２に加える、すなわち、ｆ_２＝ｆ_２＋（ｆ_１−ｎ）／２である。

第４の段階において、符号化器は、Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合において候補ＰＣ凍結サブチャネルを選択し得る。そうする際に、符号化器は、候補ＰＣ凍結サブチャネルとして、ｗ_ｍｉｎの行重みを有するｆ_１個のサブチャネルを右から左に選択し得、また２×ｗ_ｍｉｎの行重みを有するｆ_２個のサブチャネルを右から左に選択し得る。一部の他の実施形態において、Ｆ_ｐ個のサブチャネルの部分集合が行重みｗ_ｍｉｎに基づいて決定され得、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合の中の最も信頼性が低いサブチャネルなどの、Ｆ_ｐ個のサブチャネルの残りの部分集合が少なくとも１つの他の指標に基づいて決定され得る。

第５の段階において、符号化器は、情報集合、ＰＣ凍結集合、及び凍結集合を決定し得る。そうする際に、符号化器は、Ｋ個のサブチャネルが選択されるまで、情報サブチャネルを右端から左端に選択し、候補ＰＣ凍結サブチャネルを飛ばしてよい。次に符号化器は、残りのサブチャネルを凍結サブチャネルとして選択し、候補ＰＣ凍結サブチャネルの行重み（すなわち、ｗ_ｍｉｎ及び２×ｗ_ｍｉｎ）に等しい行重みを有する凍結サブチャネル位置から追加のＰＣ凍結サブチャネルとして選択し得る。一部の他の実施形態において、全ての凍結サブチャネルが、追加のＰＣ凍結サブチャネルとして選択されることがある。あるＰＣ凍結ビットが１番目の情報ビットの前にある場合、そのＰＣ凍結ビットは凍結ビットに相当し得る。

符号化器は、レジスタでの巡回シフトに基づいて、パリティ検査機能を実行し得る。レジスタの長さは素数であってよい。符号化器は、ｐ長巡回シフトレジスタ、ｙ［０］，…，ｙ［ｐ−１］をｉ＝０〜Ｎ−１について０に初期化し得る。１番目のビットから自然数順に開始して、符号化器はｉ番目のビットａ_ｉを読み出し、レジスタをビット単位で巡回左シフトし得る。ａ_ｉが情報ビットである場合、ビット値は変わらないままであり、符号化器はｙ［０］＝（ａ_ｉ ＸＯＲ ｙ［０］）に更新する。ａ_ｉがＰＣビットである場合、符号化器はａ_ｉ＝ｙ［０］に設定する。ａ_ｉが凍結ビットである場合、符号化器はａ_ｉ＝０に設定する。

図２２は、ＰＣ（パリティ検査）−ＳＣＬ復号器により用いられる一実施形態に係る循環シフトレジスタ操作を示す。ＰＣ機能がＰＣ行列Ｗで定義され得る。次の例は、符号ブロック長がＭ＝１６であり、情報ビット長がＫ＝８であると想定する。このことから、次のようなサブチャネルの順序付き系列Ｑを取得することが可能である。
［ｕ_０，ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_３，ｕ_５，ｕ_６，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２，ｕ_７，ｕ_１１，ｕ_１３，ｕ_１４，ｕ_１５］上記に提供した数式（例えば
など）に基づいて、Ｆ_ｐは６、ｗ_ｍｉｎ及びｎはそれぞれ２及び３と計算される。ｎ＜Ｆ_ｐなので、行重みｗ_ｍｉｎ＝２を有するｆ_１＝３個のサブチャネルと、行重み２×ｗ _ｍｉｎ ＝４を有するｆ_２＝３個のサブチャネルとは、ＰＣ凍結ビットとして予約される候補の数のサブチャネルである。降順の信頼性順位により、これらのＰＣ凍結ビットは［ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］である。情報ビット及び追加の凍結ビットは、Ｑに従ってチャネル信頼性に基づきマッピングされる。情報ビット集合は、［ｕ_３，ｕ_５，ｕ_６，ｕ_７，ｕ_１１，ｕ_１３，ｕ_１４，ｕ_１５］であり、凍結ビット集合は［ｕ_０，ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］である。行重み２及び４の凍結ビットを選択することにより、ＰＣ凍結ビット集合は［ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］である。最終的に、ｐ＝５の素数長巡回レジスタが、［ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４，ｕ_８，ｕ_９，ｕ_１０，ｕ_１２］のＰＣ凍結ビットごとにパリティ機能を構築するのに用いられる。巡回レジスタは、一定間隔５でビットを接続する。特に、ｕ_１、ｕ_２、ｕ_４、及びｕ_９が静的凍結ビットに相当する。追加的に、ｕ_８、ｕ_１０、及びｕ_１２が、（それぞれ）［ｕ_３，ｕ_８］、［ｕ_５，ｕ_１０］、及び［ｕ_７，ｕ_１２］のパリティ機能に基づいてＰＣビットにマッピングされ、ｕ_３、ｕ_５、及びｕ_７は情報ビットである。図２３は、この例のパリティ検査行列を示す。図示するように、ｕ_０、ｕ_１、ｕ_２、及びｕ_４を静的凍結ビットとして設定し、ｕ_８＝ｕ_３、ｕ_１０＝ｕ_５、及びｕ_１２＝ｕ_７のようなセルフパリティ検査機能に基づいてｕ_８、ｕ_１０、及びｕ_１２をＰＣビットとして設定することにより、Ｗが取得される。表４は、本開示を通じて用いられる表記を載せている。

図２４は、情報ビットの系列を符号化する一実施形態に係る方法２４００を示し、これは符号化器により実行され得る。段階２４１０で、符号化器は、
（ｉは、サブチャネルのインデックス、Ｂ_ｊは、重要性が最も低い桁から数えたサブチャネルｉの２進表現の（ｊ＋１）番目の桁のビット値｛０又は１｝である）に従って重み系列を計算し、Ｗ_ｉを昇順で並べ替え、順序付きインデックス系列Ｑｉを保存する。段階２４２０で、符号化器はパンクチャリング／ショートニングパターンを、例えば、Ｐ＝［ＢｉｔＲｅｖ（Ｍ），ＢｉｔＲｅｖ（Ｍ＋１），…ＢｉｔＲｅｖ（Ｎ−１）］に従って計算する。他のパンクチャリング／ショートニングパターンもあり得るかもしれない。段階２４３０で、符号化器は、
でＦ_ｐを計算し、サブチャネルを（重み又は信頼性の昇順で）３つの部分集合、Ｎ−Ｍ、Ｍ−Ｋ−Ｆ_ｐ、Ｋ＋Ｆ_ｐに分割する。Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合は、（パンクチャリング／ショートニングを考慮すると）最も信頼性が高いサブチャネルを含む。符号化器はまた、（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合内の最小行重みとしてｗ_ｍｉｎを求め、同じｗ_ｍｉｎを有する（Ｋ＋Ｆ_ｐ）部分集合内のサブチャネルの数としてｎを求め、ｆ_１＝（Ｆ_ｐ＋ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２を計算し、ｆ_２＝（Ｆ_ｐ−ｍｉｎ（Ｆ_ｐ，ｎ））／２を計算する。段階２４４０で、符号化器は、重みｗ_ｍｉｎを有するｆ_１個のサブチャネル及び重み２×ｗ_ｍｉｎを有するｆ_２個のサブチャネルを選択することにより、Ｋ＋Ｆ_ｐ部分集合においてＰＣビット用の候補サブチャネルを予約又は別の方法で配分する。一部の実施形態において、Ｆ_ｐは固定値、例えば３であってよい。他の実施形態において、ＰＣビット用のＦ_ｐ個のサブチャネルの部分集合だけが、行重みｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに基づいて選択され、ＰＣビット用のＦ_ｐ個のサブチャネルの残りの部分集合が、少なくとも他の指標に基づいて、例えば、最も信頼性が高いＫ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルの中の最も信頼性が低いサブチャネルに基づいて選択される。候補ＰＣサブチャネルが配分されると、符号化器はまた、Ｋ個の（最も信頼性が高い残りの）サブチャネルをＫ＋Ｆ_ｐ部分集合に配分し（すなわち、予約された候補ＰＣサブチャネルを飛ばし）、情報ビットをそこにマッピングして情報集合Ｉを取得する。符号化器はまた、凍結ビットを残りのサブチャネル（例えば、Ｎ−Ｍ部分集合及び／又はＭ−Ｋ−Ｆ_ｐ部分集合）にマッピングして、凍結集合（Ｆ）を取得する。他の実施形態において、符号化器は、ＰＣビット用の追加のサブチャネルを凍結集合Ｆから予約又は配分する。凍結集合Ｆから選択された追加のサブチャネルは、ｗ_ｍｉｎ及び／又は２×ｗ_ｍｉｎに等しい行重みを有してよく、又は全ての凍結集合Ｆは、ＰＣビット用の追加のサブチャネルとして扱われることがある。予約されたサブチャネルは、ＰＣビットにマッピングされて、ＰＣ凍結集合ＰＦを取得し得る。段階２４５０で、符号化器は、レジスタの巡回シフトを用いるパリティ検査機能に基づいてＰＣビットの値を設定する。レジスタは、素数に等しい長さを有してよい。実施例に応じて、サブチャネルが配分される順序は変わり得る。同様に、配分されたサブチャネルにＰＣビット、情報ビット、又は凍結ビットがマッピングされる順序も変わり得る。

図２５は、本明細書で説明された符号化方法を実行する一実施形態に係る処理システム２５００のブロック図を示し、この処理システムはホストデバイスに組み込まれ得る。図示するように、処理システム２５００は、プロセッサ２５０４と、メモリ２５０６と、インタフェース２５１０〜２５１４とを含み、本処理システムは、図２５に示すように構成されてよい（又はそうでなくてもよい）。プロセッサ２５０４は、計算及び／又は他の処理関連タスク（本明細書で説明された選択演算、マッピング演算、及び／又は他の符号化演算又は復号演算など）を行うように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合であってよく、メモリ２５０６は、プロセッサ２５０４が実行するプログラミング及び／又は命令を格納するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合であってよい。一実施形態において、メモリ２５０６は非一時的コンピュータ可読媒体を含む。インタフェース２５１０、２５１２、２５１４は、処理システム２５００が他のデバイス／コンポーネント及び／又はユーザと通信することを可能にするように、例えば、符号化データの送信又は符号化データに基づく信号の受信を可能にするように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合であってよい。例えば、インタフェース２５１０、２５１２、２５１４のうちの１つ又は複数は、プロセッサ２５０４からのデータ、制御メッセージ又は管理メッセージを、ホストデバイス及び／又はリモートデバイスにインストールされたアプリケーションに伝達するように構成されてよい。別の例として、インタフェース２５１０、２５１２、２５１４のうちの１つ又は複数は、ユーザ又はユーザデバイス（例えば、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）など）が処理システム２５００とやり取りする／通信することを可能にするように構成されてよい。処理システム２５００は、長期記憶装置（例えば、不揮発性メモリなど）などの、図２５に示していない追加のコンポーネントを含んでよい。

一部の実施形態において、処理システム２５００は、通信ネットワークにアクセスしているか、又はそうでなければ通信ネットワークの一部であるネットワークデバイスに含まれる。１つの例として、処理システム２５００は、無線又は有線通信ネットワークのネットワーク側デバイス、例えば、基地局、中継局、スケジューラ、コントローラ、ゲートウェイ、ルータ、アプリケーションサーバ、又は通信ネットワーク内の任意の他のデバイスなどに含まれる。他の実施形態において、処理システム２５００は、無線又は有線通信ネットワークにアクセスするユーザ側デバイス、例えば、移動局、ユーザ機器（ＵＥ）、無線デバイス、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット、ウェアラブル通信デバイス（例えば、スマートウォッチなど）、又は通信ネットワークにアクセスするように構成された任意の他のデバイスなどに含まれる。

一部の実施形態において、インタフェース２５１０、２５１２、２５１４のうちの１つ又は複数は、通信ネットワークを介してシグナリングを送受信するように構成された送受信機に処理システム２５００を接続する。図２６は、通信ネットワークを介してシグナリング又は符号化データを送受信するように構成された送受信機２６００のブロック図を示す。送受信機２６００は、ホストデバイスに組み込まれ得る。図示するように、送受信機２６００は、ネットワーク側インタフェース２６０２と、カプラ２６０４と、送信機２６０６と、受信機２６０８と、信号プロセッサ２６１０と、デバイス側インタフェース２６１２とを含む。ネットワーク側インタフェース２６０２は、無線又は有線通信ネットワークを介してシグナリングを送信又は受信するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。カプラ２６０４は、ネットワーク側インタフェース２６０２を介して双方向通信を容易にするように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。送信機２６０６は、ネットワーク側インタフェース２６０２を介して送信するのに好適な変調搬送波信号にベースバンド信号を変換するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合（例えば、アップコンバータ、電力増幅器など）を含んでよい。受信機２６０８は、ネットワーク側インタフェース２６０２を介して受信される搬送波信号をベースバンド信号に変換するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合（例えば、ダウンコンバータ、低雑音増幅器など）を含んでよい。信号プロセッサ２６１０は、デバイス側インタフェース２６１２を介して通信するのに好適なデータ信号にベースバンド信号を変換し、又は逆の場合にも同様に変換するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。デバイス側インタフェース２６１２は、信号プロセッサ２６１０とホストデバイス内のコンポーネント（例えば、処理システム２５００、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）ポートなど）との間でデータ信号を伝達するように構成された任意のコンポーネント又はコンポーネントの集合を含んでよい。送受信機２６００は、任意のタイプの通信媒体を介してシグナリングを送受信してよい。一部の実施形態において、送受信機２６００は、無線媒体を介してシグナリングを送受信する。例えば、送受信機２６００は、セルラープロトコル（例えば、ロングタームエボリューション（ＬＴＥ）など）、無線ローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）プロトコル（例えば、Ｗｉ−Ｆｉなど）、又は任意の他のタイプの無線プロトコル（例えば、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、近距離無線通信（ＮＦＣ）など）などの無線通信プロトコルに従って通信するように構成された無線送受信機であってよい。そのような実施形態において、ネットワーク側インタフェース２６０２は、１つ又は複数のアンテナ／放射素子を含む。例えば、ネットワーク側インタフェース２６０２は、単一のアンテナ、複数の別個のアンテナ、又はマルチレイヤ通信用に構成されたマルチアンテナアレイ（例えば、単一入力多出力（ＳＩＭＯ）、多入力単一出力（ＭＩＳＯ）、多入力多出力（ＭＩＭＯ）など）を含んでよい。他の実施形態において、送受信機２６００は、例えば、ツイストペアケーブル、同軸ケーブル、光ファイバなどの有線媒体を介してシグナリングを送受信する。特定の処理システム及び／又は送受信機が、図示されたコンポーネントの全てを利用してもよく、又はそれらのコンポーネントの一部だけを利用してもよく、組み込みの程度はデバイスによって変わり得る。

本発明の様々な例に従って、Ｐｏｌａｒ符号を用いてデータを符号化する方法及び装置が開示される。第１の例では、Ｐｏｌａｒ符号でデータを符号化するデバイスが提供される。本デバイスは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するように構成される。本デバイスはさらに、１つ又は複数のパリティビットに配分された１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、サブチャネルの集合における残りのサブチャネルに情報ビットを残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングするように構成される。本デバイスはさらに、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビットストリームを取得するように構成される。最終的に、本デバイスは符号化ビットストリームを送信するように構成される。

第２の例では、第１の例のデバイスが提供され、サブチャネルの行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表し、行はサブチャネルに対応する。

第３の例では、第１又は第２の例のいずれかのデバイスが提供され、行重みは少なくとも最小行重みを含む。

第４の例では、第１から第３の例のいずれかのデバイスがさらに、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するために、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するように構成される。

第５の例では、第４の例のデバイスが提供され、配分されるサブチャネルの数は１つである。第６の例では、第４の例のデバイスが提供され、集合内のサブチャネルはその信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成し、サブチャネルの部分集合は、順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む。第７の例では、第４の例のデバイスが提供され、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含む。第８の例では、第４の例のデバイスが提供され、最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合はＫ＋Ｆ _ｐ 個のサブチャネルを含み、Ｋは情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ _ｐ は１つ又は複数のパリティビットの数を示す。第９の例では、第４の例のデバイスが提供され、サブチャネルの部分集合において最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが１つ又は複数のパリティビットに配分される。

第１０の例では、第１から第９の例のいずれかのデバイスが提供され、１つ又は複数のパリティビットは１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む。第１１の例では、第１０の例のデバイスがさらに、Ｐｏｌａｒ符号を用いて情報ビット及び１つ又は複数のＰＣビットを符号化して符号化ビットストリームを取得するために、１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を情報ビットの値に応じて決定し、ＰＣビットに配分された少なくとも１つ又は複数のサブチャネルに１つ又は複数のＰＣビットをマッピングするように構成される。
（項目１）
デバイス用の、データを符号化する方法であって、上記方法は、
サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階と、
上記１つ又は複数のパリティビットに配分された上記１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、上記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに上記情報ビットを上記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングする段階と、
Ｐｏｌａｒ符号を用いて上記情報ビット及び上記１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビットストリームを取得する段階と、
上記符号化ビットストリームを送信する段階と
を備える、方法。
（項目２）
サブチャネルの上記行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表し、上記行は上記サブチャネルに対応する、項目１に記載の方法。
（項目３）
上記行重みは少なくとも最小行重みを含む、項目１又は２に記載の方法。
（項目４）
サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階は、
サブチャネルの上記部分集合における上記最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを上記１つ又は複数のパリティビットに配分する段階を含む、項目１から３のいずれか一項に記載の方法。
（項目５）
配分される上記サブチャネルの数は１つである、項目４に記載の方法。
（項目６）
上記集合内の上記サブチャネルは、その信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成し、サブチャネルの上記部分集合は、上記順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む、項目４に記載の方法。
（項目７）
上記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、上記情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含む、項目４に記載の方法。
（項目８）
上記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ _ｐ 個のサブチャネルを含み、Ｋは上記情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ _ｐ は上記１つ又は複数のパリティビットの数を示す、項目４に記載の方法。
（項目９）
サブチャネルの上記部分集合において上記最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、上記１つ又は複数のパリティビットに配分される、項目４に記載の方法。
（項目１０）
上記１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む、項目１から９のいずれか一項に記載の方法。
（項目１１）
Ｐｏｌａｒ符号を用いて上記情報ビット及び上記１つ又は複数のＰＣビットを符号化して、上記符号化ビットストリームを取得する段階は、
上記情報ビットの値に応じて上記１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を決定する段階と、
上記ＰＣビットに配分された少なくとも上記１つ又は複数のサブチャネルに上記１つ又は複数のＰＣビットをマッピングする段階と
を含む、項目１０に記載の方法。
（項目１２）
データをＰｏｌａｒ符号で符号化するデバイスであって、上記デバイスは、
サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分し、
上記１つ又は複数のパリティビットに配分された上記１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、上記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに上記情報ビットを上記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングし、
Ｐｏｌａｒ符号を用いて上記情報ビット及び上記１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビットストリームを取得し、
上記符号化ビットストリームを送信する
ように構成される、デバイス。
（項目１３）
サブチャネルの上記行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表し、上記行は上記サブチャネルに対応する、項目１２に記載のデバイス。
（項目１４）
上記行重みは少なくとも最小行重みを含む、項目１２又は１３に記載のデバイス。
（項目１５）
サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するために、上記デバイスはさらに、
サブチャネルの上記部分集合における上記最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを上記１つ又は複数のパリティビットに配分するように構成される、項目１２から１４のいずれか一項に記載のデバイス。
（項目１６）
配分される上記サブチャネルの数は１つである、項目１５に記載のデバイス。
（項目１７）
上記集合内の上記サブチャネルは、その信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成し、サブチャネルの上記部分集合は、上記順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む、項目１５に記載のデバイス。
（項目１８）
上記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、上記情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含む、項目１５に記載のデバイス。
（項目１９）
上記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ _ｐ 個のサブチャネルを含み、Ｋは上記情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ _ｐ は上記１つ又は複数のパリティビットの数を示す、項目１５に記載のデバイス。
（項目２０）
サブチャネルの上記部分集合において上記最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、上記１つ又は複数のパリティビットに配分される、項目１５に記載のデバイス。
（項目２１）
上記１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む、項目１２から２０のいずれか一項に記載のデバイス。
（項目２２）
Ｐｏｌａｒ符号を用いて上記情報ビット及び上記１つ又は複数のＰＣビットを符号化して、上記符号化ビットストリームを取得するために、上記デバイスはさらに
上記情報ビットの値に応じて上記１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を決定し、
上記ＰＣビットに配分された少なくとも上記１つ又は複数のサブチャネルに上記１つ又は複数のＰＣビットをマッピングする
ように構成される、項目２１に記載のデバイス。
（項目２３）
デバイス用の復号方法であって、
符号化ビットストリームに基づいて信号を別のデバイスから受信する段階であって、上記符号化ビットストリームは情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成され、上記１つ又は複数のパリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分された１つ又は複数のサブチャネルにマッピングされ、上記情報ビットは上記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、上記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる、段階と、
上記Ｐｏｌａｒ符号及び上記１つ又は複数のパリティビットを用いて上記信号を復号して、上記情報ビットを取得する段階と
を備える、方法。
（項目２４）
Ｐｏｌａｒ符号で復号するように構成されたデバイスであって、上記デバイスは、
符号化ビットストリームに基づいて信号を別のデバイスから受信するように構成されたインタフェースであって、上記符号化ビットストリームは情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成され、上記１つ又は複数のパリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分された１つ又は複数のサブチャネルにマッピングされ、上記情報ビットは上記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、上記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる、インタフェースと、
上記Ｐｏｌａｒ符号及び上記１つ又は複数のパリティビットを用いて上記信号を復号して、上記情報ビットを取得するように構成された復号器と
を備える、デバイス。

Claims (24)

1. デバイス用の、データを符号化する方法であって、前記方法は、
   サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階と、
   前記１つ又は複数のパリティビットに配分された前記１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、前記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに前記情報ビットを前記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングする段階と、
   Ｐｏｌａｒ符号を用いて前記情報ビット及び前記１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビットストリームを取得する段階と、
   前記符号化ビットストリームを送信する段階と
   を備える、方法。
2. サブチャネルの前記行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表し、前記行は前記サブチャネルに対応する、請求項１に記載の方法。
3. 前記行重みは少なくとも最小行重みを含む、請求項１又は２に記載の方法。
4. サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分する段階は、
   サブチャネルの前記部分集合における前記最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを前記１つ又は複数のパリティビットに配分する段階を含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 配分される前記サブチャネルの数は１つである、請求項４に記載の方法。
6. 前記集合内の前記サブチャネルは、その信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成し、サブチャネルの前記部分集合は、前記順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む、請求項４に記載の方法。
7. 前記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、前記情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含む、請求項４に記載の方法。
8. 前記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含み、Ｋは前記情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは前記１つ又は複数のパリティビットの数を示す、請求項４に記載の方法。
9. サブチャネルの前記部分集合において前記最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、前記１つ又は複数のパリティビットに配分される、請求項４に記載の方法。
10. 前記１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
11. Ｐｏｌａｒ符号を用いて前記情報ビット及び前記１つ又は複数のＰＣビットを符号化して、前記符号化ビットストリームを取得する段階は、
    前記情報ビットの値に応じて前記１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を決定する段階と、
    前記ＰＣビットに配分された少なくとも前記１つ又は複数のサブチャネルに前記１つ又は複数のＰＣビットをマッピングする段階と
    を含む、請求項１０に記載の方法。
12. データをＰｏｌａｒ符号で符号化するデバイスであって、前記デバイスは、
    サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分し、
    前記１つ又は複数のパリティビットに配分された前記１つ又は複数のサブチャネルに情報ビットをマッピングすることなく、前記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに前記情報ビットを前記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングし、
    Ｐｏｌａｒ符号を用いて前記情報ビット及び前記１つ又は複数のパリティビットを符号化して、符号化ビットストリームを取得し、
    前記符号化ビットストリームを送信する
    ように構成される、デバイス。
13. サブチャネルの前記行重みは、クロネッカー行列の行に含まれる１の数を表し、前記行は前記サブチャネルに対応する、請求項１２に記載のデバイス。
14. 前記行重みは少なくとも最小行重みを含む、請求項１２又は１３に記載のデバイス。
15. サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて、１つ又は複数のサブチャネルを１つ又は複数のパリティビットに配分するために、前記デバイスはさらに、
    サブチャネルの前記部分集合における前記最小行重みに等しい行重みを有する複数のサブチャネルを前記１つ又は複数のパリティビットに配分するように構成される、請求項１２から１４のいずれか一項に記載のデバイス。
16. 配分される前記サブチャネルの数は１つである、請求項１５に記載のデバイス。
17. 前記集合内の前記サブチャネルは、その信頼性に基づいて順番に並べられ、サブチャネルの順序付き系列を形成し、サブチャネルの前記部分集合は、前記順序付き系列において最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合を含む、請求項１５に記載のデバイス。
18. 前記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、前記情報ビットを搬送するＫ個のサブチャネルを含む、請求項１５に記載のデバイス。
19. 前記最も信頼性が高いサブチャネルの部分集合は、Ｋ＋Ｆ_ｐ個のサブチャネルを含み、Ｋは前記情報ビットと関連付けられた情報ブロック長であり、Ｆ_ｐは前記１つ又は複数のパリティビットの数を示す、請求項１５に記載のデバイス。
20. サブチャネルの前記部分集合において前記最小行重みに等しい行重みを有する最も信頼性が高いサブチャネルが、前記１つ又は複数のパリティビットに配分される、請求項１５に記載のデバイス。
21. 前記１つ又は複数のパリティビットは、１つ又は複数のパリティ検査（ＰＣ）ビットを含む、請求項１２から２０のいずれか一項に記載のデバイス。
22. Ｐｏｌａｒ符号を用いて前記情報ビット及び前記１つ又は複数のＰＣビットを符号化して、前記符号化ビットストリームを取得するために、前記デバイスはさらに
    前記情報ビットの値に応じて前記１つ又は複数のＰＣビットの１つ又は複数の値を決定し、
    前記ＰＣビットに配分された少なくとも前記１つ又は複数のサブチャネルに前記１つ又は複数のＰＣビットをマッピングする
    ように構成される、請求項２１に記載のデバイス。
23. デバイス用の復号方法であって、
    符号化ビットストリームに基づいて信号を別のデバイスから受信する段階であって、前記符号化ビットストリームは情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成され、前記１つ又は複数のパリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分された１つ又は複数のサブチャネルにマッピングされ、前記情報ビットは前記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、前記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる、段階と、
    前記Ｐｏｌａｒ符号及び前記１つ又は複数のパリティビットを用いて前記信号を復号して、前記情報ビットを取得する段階と
    を備える、方法。
24. Ｐｏｌａｒ符号で復号するように構成されたデバイスであって、前記デバイスは、
    符号化ビットストリームに基づいて信号を別のデバイスから受信するように構成されたインタフェースであって、前記符号化ビットストリームは情報ビット及び１つ又は複数のパリティビットをＰｏｌａｒ符号で符号化することにより生成され、前記１つ又は複数のパリティビットは、サブチャネルの集合の部分集合におけるサブチャネルの行重みに基づいて配分された１つ又は複数のサブチャネルにマッピングされ、前記情報ビットは前記サブチャネルの集合の残りのサブチャネルに、前記残りのサブチャネルの信頼性に基づいてマッピングされる、インタフェースと、
    前記Ｐｏｌａｒ符号及び前記１つ又は複数のパリティビットを用いて前記信号を復号して、前記情報ビットを取得するように構成された復号器と
    を備える、デバイス。