CN109450457B - 一种码长自由的极化码编码方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种码长自由的极化码编码方法，属于无线通信领域的信道编解码领域。本发明针对现有的增加极化码码长自由度的方法会同时导致译码复杂度增加，对于除特殊码长外的极化码译码效果不好的问题，本发明先通过二进制转换将极化码分解为特定码长的子码，利用极化效果优化算法得到将子码进行联合编码的最佳方案，最后通过联合编码方式对子码进行编码。相较于删余极化码与多核极化码，本发明的编码后的译码复杂度有效降低，部分码长的译码复杂度降低接近50％。译码效果也优于目前的删余极化码，相较于多核极化码，本发明有更好的码长自由度。

Description

一种码长自由的极化码编码方法
技术领域
本发明属于无线通信领域的信道编解码领域，尤其涉及一种新型的码长自由的极化码编码方法。
背景技术
Polar Code(极化码)是由Arikan提出的一种新型信道编码方法。基于信道极化理论，极化码已被证明能够达到对称二进制离散无记忆信道的信道容量。它是至今为止理论上唯一可达到香农限的信道编码方法。2016年11月18日，在美国内华达州里诺召开的3GPPRAN1#87次会议，确定极化码作为5G eMBB(增强移动宽带)场景下控制信道编码方案。
由于极化码的结构限制，极化码的码长被限制在2的n次方(n为正整数)，为了解决这个问题，学者们将已有的方法用于极化码，比如删余法，将编码后的数据进行删余，只发送部分数据，在译码端则将缺失的数据补0或1，构造出了删余极化码，并且设计了相关算法，如QUP算法等。还有部分学者修改了极化码的
Figure BDA0001856315770000011
二核结构，构造出了多核极化码，以增加极化码码长的自由度。但是，删余码会在降低性能的同时使用原来母码的译码方法，相当于提高了译码复杂度；多核极化码的限制则是空间复杂度提升的同时，只有特殊码长的译码效果较好。
发明内容
为了解决现有的极化码编码方法存在码长自由度低的问题，本发明提供了一种可以实现任意码长的极化码编译码方法，在能够大大降低译码的计算复杂度的同时，拥有较好的译码效果。
一种码长自由的极化码编码方法，包括如下步骤：
S1)预设码长N，对码长N进行二进制转换，求得各子码码长；
S2)利用巴氏参数计算子码信道容量；
S3)根据极化效果优先算法，得到联合编码方案；
S4)计算联合编码后的各子信道容量，选择信息位；
S5)进行联合编码，在编码时先分别对子码分别进行编码，然后对多个子码进行联合编码。
上述步骤的具体方法如下：
S1、预设码长N，对码长N进行二进制转换，即Nb＝dec2bin(N)，预设的码长N进行二进制转化后，具有如下形式：
N＝Nb(0)*20+Nb(1)*21+…Nb(i)*2i (2)
其中，所有值为1的位置权重Nb(i)*2i即为各个子码的码长；即Nb(i)＝1，则所对应的子码码长为Ni＝2i，若Nb(i)＝0，则对应子码码长为0，即不存在该子码；
S2、根据码长N和码率R确定信息位的数量K，K＝N×R；
并利用巴氏参数计算出子码信道的信道容量I(W)；I(W)的计算公式为：
Figure BDA0001856315770000021
式中，上标为信道编号，下标为迭代次数所对应的码长；初始值选取时，对于BEC信道有
Figure BDA0001856315770000022
对于BSC信道有
Figure BDA0001856315770000023
对于对称信道有
Figure BDA0001856315770000024
ε为BEC信道的擦出系数，p为BSC信道的信道转移概率；迭代次数为
Figure BDA0001856315770000025
S3、利用极化效果优化算法将最大子码和其他子码的子信道匹配出K个最佳信道；匹配方案如下：
在所有子码的子信道中选择K个容量较大的信道，取这K个子信道容量的平均值作为阈值sum。设其他子码(排除最大子码)中子信道容量大于sum的信道数量为num。
将最大子码的信道按照容量从大到小的顺序排序，同时将其他子码的所有信道作为一组，按照容量从大到小的顺序排序，从两者中各选出前num个较大的信道，按照顺序相互极化，即最大子码中容量第i大的信道与其他子码中容量第i大的信道相互极化，直到i＝num。
将其他中剩余的信道从小到大排序，最大子码中剩余的信道从大到小排序，按照逆序相互极化，即最大子码剩余信道中容量第j大的信道与其他子码剩余信道中容量第j小的信道相互极化，直到非最大子码中所有信道完成极化。
得到最终的联合编码的方案；
S4、利用公式(3)迭代一次，计算联合编码后的各子信道容量，选择信道容量值I(W)较大的K个子信道作为信息位，传递信息比特。
S5、按照S3所确定的编码方案和S4所得到编码信息位，先分别对各个子码分别进行编码，然后对子码进行联合编码，完成编码过程，其编码过程可如公式(1)所示。
Figure BDA0001856315770000026
其中，
Figure BDA0001856315770000027
为编码后的比特序列，
Figure BDA0001856315770000028
为原始比特序列，GN为生成矩阵，且GN由各子码G矩阵、零矩阵和编码方案矩阵构成；
联合编码矩阵Gus与联合编码方案对应，具体如下：按照联合编码方案，如果子码i的第j个子信道与最大子码的第k个子信道相互极化，则联合编码矩阵Gus的第i*Ni+j列与最大子码生成矩阵的第k列相同；从子码一的第一信道开始，遍历所有非最大子码的信道，即可获得联合编码矩阵Gus。
子码生成矩阵GNi按从小到大的顺序排列于Gus的对角线上，右下角为最大子码生成矩阵Gmax。由于联合编码时，其他子码的信道都与与最大子码信道相互极化，所以Gus的列数等于其他子码矩阵列数之和，行数等于最大子码矩阵行数，位于最大子码生成矩阵Gmax的左侧，其他位置为0矩阵。具体形式如下：
Figure BDA0001856315770000031
子码生成矩阵
Figure BDA0001856315770000032
Figure BDA0001856315770000033
为Kronecker算子，
Figure BDA0001856315770000034
Figure BDA0001856315770000035
表示n次Kronecker幂，即n个F矩阵连续做克罗内克积。
本发明产生的有益效果：
本发明提供的一种可以实现任意码长的极化码编译码方案。相较于删余极化码与多核极化码，本发明的编码后的译码复杂度有效降低，部分码长的译码复杂度降低接近50％。译码效果也优于目前的删余极化码。相较于多核极化码，本发明有更好的码长自由度。
附图说明
图1为本发明任意码长极化码结构；
图2为本发明极化码联合G矩阵构造示意图；
图3为本发明参数为(14,7)的极化码编码原理图
图4为本发明参数为(72,36)的极化码，与其他方法译码性能比较示意图；
图5为本发明参数为(48,24)的极化码，与其他方法译码性能比较示意图；
图6为本发明与删余极化码和多核极化码译码复杂度比较示意图；
图7为本发明实施例中联合译码的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述，具体的本实施例以以码长N＝14，码率R＝0.5为例，对本发明技术方案做详细解释，本发明任意码长极化码结构如图1所示。
S1)预设码长N＝14，然后对码长进行二进制转换，dec2bin(14)＝1110。
表示成公式(2)的形式为：
N＝Nb(0)*20+Nb(1)*21+Nb(2)*22+Nb(3)*23
所以，码长N为14的极化码可以由码长N1＝21＝2的子码一、N2＝22＝4的子码二以及Nmax＝23＝8的最大子码联合组成。
S2)根据码长N和码率R确定信息位的数量K，K＝N×R＝14×0.5＝7；
并利用巴氏参数计算出子码信道的信道容量I(W)；I(W)的计算公式为：
Figure BDA0001856315770000041
式中，W上标为信道编号，下标为迭代次数所对应的码长；在擦除系数为ε＝0.5的BEC信道中，经过迭代后得到的结果为：
子码一的各子信道容量为I(w)1＝[0.25,0.75]，
子码二的各子信道容量为I(w)2＝[0.0625,0.5625,0.4375,0.9375]，
最大子码的子信道的容量为I(w)max＝[0.0039,0.3164,0.1914,0.8789,0.1211,0.8086,0.6836,0.9961]。
S3)在所有子码的子信道中选择K＝7个容量较大的信道，
即：0.9961、0.9375、0.8789、0.8086、0.75、0.6836、0.5625
取这7个子信道容量的平均值0.8024作为阈值sum；设非最大子码中子信道容量大于sum的信道数量为num，得到num＝1，对应信道为子码二的第4个信道；
step1：最大子码中容量第i大的信道与其他子码中容量第i大的信道相互极化，直到i＝num。本例中num＝1，所以在最大子码中选择容量最大的第8个信道与子码二的第4个信道相互极化；
step2：最大子码剩余信道中容量第j大的信道与其他子码剩余信道中容量第j小的信道相互极化，直到非最大子码中所有信道完成极化。本例中为子码一中信道[1,2]对应最大子码中信道[6,3]，子码二中信道[1,2,3]对应最大子码中信道[4,2,7]。
最终联合编码方案为
最大子码信道 6 3 4 2 7 8
子码一信道 1 2
子码二信道 1 2 3 4
结果如图3所示。
通过使用极化效果优先算法可以在保证信息比特个数的同时，减少未完全极化信道的数量，获得更好的极化效果。
S4)利用公式(3)再次计算联合编码后的各子信道容量，本例中R＝0.5，K＝N*R＝7，所以选择信道容量值I(W)较大的7个子信道作为信息位，传递信息比特。
S5)按照S3所确定的编码方案和S4所得到编码信息位，先分别对各个子码分别进行编码，然后对子码进行联合编码，完成编码过程，其编码过程可如公式(1)所示。
Figure BDA0001856315770000051
其中，
Figure BDA0001856315770000052
为编码后的比特序列，
Figure BDA0001856315770000053
为原始比特序列，GN为生成矩阵，且GN由各子码G矩阵和编码方案矩阵构成。
其中，子码生成矩阵
Figure BDA0001856315770000054
Figure BDA0001856315770000055
为Kronecker算子，
Figure BDA0001856315770000056
Ni为子码的码长，因此有：
子码一的G矩阵
Figure BDA0001856315770000057
子码二的G矩阵
Figure BDA0001856315770000058
最大子码的G矩阵
Figure BDA0001856315770000059
联合编码方案生成矩阵
Figure BDA00018563157700000510
以上矩阵按照图2进行组合成生成矩阵，本例的生成矩阵为：
Figure BDA0001856315770000061
相对于的译码方法如下：
第一步是联合译码，接收到的信道似然比值LLR按照式(4)进行译码，它对应于编码过程中的联合编码。
Figure BDA0001856315770000062
如图7所示和式(4)所示，b为已完成的译码信道的输入值，Lin为两个相互极化的信道所接收的信道似然比的值，Lout为输出，也是子码对应信道的输入。
第二步，子码解码。子码的结构与原始极化码相同，所以适用所有的极化码译码算法。
图4发明参数为(72,36)的极化码，与其他方法译码性能比较示意图。我们使用码长为64，码长为8的两个子极码构建了码长为72的任意码长极化码。与PC-short码相比，所提出的方法有0.1dB的提高，并与RCPP码相比较，所提出的方法获得约0.1-0.4dB的增益，与多核极化码相比，本发明有微弱优势。
图5为本发明参数为(48，24)的极化码，与其他构造方法的译码性能比较示意图。与PC-short码相比，所提出的方法有0.25dB的提高，并与RCPP码相比较，所提出的方法获得约0.1dB的增益，与多核极化码相比，本发明有微弱劣势。
图6为本发明与删余极化码和多核极化码译码复杂度比较示意图。F运算与G运算占据了极化码译码的主要运算量，所以我们统计了两种方法在码长N＝1到码长N＝512之间的所***长F运算和G运算次数。有结果可知，本发明的译码复杂度明显低于删余极化码，最多可降低50％，与多核极化码相比，也有显著的优势。
以上内容仅为本发明较佳实施例，并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，均属于本发明的保护范围，本发明具体的保护范围以权利要求书所界定范围为准。

Claims (5)

1.一种码长自由的极化码编码方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1)预设码长N，对码长N进行二进制转换，求得各子码码长；
S2)利用巴氏参数计算子码信道容量；
S3)根据极化效果优先算法，得到联合编码方案；
S4)计算联合编码后的各子信道容量，选择信息位；
S5)进行联合编码，在编码时先分别对子码分别进行编码，然后对多个子码进行联合编码；
其中，步骤S3根据极化效果优先算法，得到联合编码方案的步骤具体如下：
在所有子码的子信道中选择K个容量较大的信道，取这K个子信道容量的平均值作为阈值sum；设最大子码外的其他子码中子信道容量大于sum的信道数量为num；
将最大子码的信道按照容量从大到小的顺序排序，同时将其他子码的所有信道作为一组，按照容量从大到小的顺序排序，从两者中各选出前num个较大的信道，按照顺序相互极化，即最大子码中容量第i大的信道与其他子码中容量第i大的信道相互极化，直到i＝num；
将其他中剩余的信道从小到大排序，最大子码中剩余的信道从大到小排序，按照逆序相互极化，即最大子码剩余信道中容量第j大的信道与其他子码剩余信道中容量第j小的信道相互极化，直到其他子码中所有信道完成极化；得到最终的联合编码的方案。
2.根据权利要求1所述的码长自由的极化码编码方法，其特征在于，步骤S1中预设码长N，对码长N进行二进制转换，求得各子码码长的具体步骤如下：
预设码长N，对码长N进行二进制转换，即Nb＝dec2bin(N)，预设的码长N进行二进制转化后，具有如下形式：
N＝Nb(0)*20+Nb(1)*21+…Nb(i)*2i (2)
其中，所有值为1的位置权重Nb(i)*2i即为各个子码的码长；即Nb(i)＝1，则所对应的子码码长为Ni＝2i，若Nb(i)＝0，则对应子码码长为0，即不存在该子码。
3.根据权利要求2所述的码长自由的极化码编码方法，其特征在于，步骤S2利用巴氏参数计算子码信道容量的具体步骤如下：
根据码长N和码率R确定信息位的数量K，K＝N×R；
并利用巴氏参数计算出子码信道的信道容量I(W)；I(W)的计算公式为：
Figure FDA0003457825480000011
式中，上标i为信道编号，下标N为迭代次数所对应的码长；初始值选取时，对于BEC信道有
Figure FDA0003457825480000021
对于BSC信道有
Figure FDA0003457825480000022
对于对称信道有
Figure FDA0003457825480000023
ε为BEC信道的擦出系数，p为BSC信道的信道转移概率；迭代次数为
Figure FDA0003457825480000024
4.根据权利要求3所述的码长自由的极化码编码方法，其特征在于，步骤S4计算联合编码后的各子信道容量，选择信息位的具体步骤如下：
利用公式(3)迭代一次，计算联合编码后的各子信道容量，选择信道容量值I(W)较大的K个子信道作为信息位，传递信息比特。
5.根据权利要求4所述的码长自由的极化码编码方法，其特征在于，步骤S5进行联合编码，在编码时先分别对子码分别进行编码，然后对多个子码进行联合编码的具体步骤如下：
按照S3所确定的编码方案和S4所得到编码信息位，先分别对各个子码分别进行编码，然后对子码进行联合编码，完成编码过程，其编码过程可如公式(1)所示；
Figure FDA0003457825480000025
其中，
Figure FDA0003457825480000026
为编码后的比特序列，
Figure FDA0003457825480000027
为原始比特序列，GN为生成矩阵，且GN由各子码G矩阵、零矩阵和编码方案矩阵构成；
联合编码矩阵Gus与联合编码方案对应，具体如下：按照联合编码方案，如果子码i的第j个子信道与最大子码的第k个子信道相互极化，则联合编码矩阵Gus的第i*Ni+j列与最大子码生成矩阵的第k列相同；从子码一的第一信道开始，遍历所有非最大子码的信道，即可获得联合编码矩阵Gus；
子码生成矩阵GNi按从小到大的顺序排列于Gus的对角线上，右下角为最大子码生成矩阵Gmax；由于联合编码时，其他子码的信道都与与最大子码信道相互极化，所以Gus的列数等于其他子码矩阵列数之和，行数等于最大子码矩阵行数，位于最大子码生成矩阵Gmax的左侧，其他位置为0矩阵；具体形式如下：
Figure FDA0003457825480000028
子码生成矩阵
Figure FDA0003457825480000029
Figure FDA00034578254800000210
为Kronecker算子，
Figure FDA00034578254800000211
Figure FDA00034578254800000212
表示n次Kronecker幂，即n个F矩阵连续做克罗内克积。
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