本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、RC-MCFである測定対象光ファイバの出射ビームプロファイルを測定する方法である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、一態様として、(1) 前記測定対象光ファイバの入射端において、光源部から出力された光を該測定対象光ファイバの1以上の空間モードに入射させ、前記測定対象光ファイバの出射端において前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化して、前記複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和をNFPとして測定する測定ステップと、(2) その測定されたNFPを、個々のスーパーモードから出射されたビームのNFPの平均とみなして、全スーパーモード平均のビーム評価指標を算出する解析ステップと、を有する。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、他の態様として、(1) 前記測定対象光ファイバの入射端において、光源部から出力された光を該測定対象光ファイバの1以上の空間モードに入射させ、前記測定対象光ファイバの出射端において前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化して、前記複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和をNFPとして測定する測定ステップと、(2) その測定されたNFPを、コアを1つずつ含む領域に分割した際の各領域が含むコア単独でのNFPとみなして、各コアについてのビーム評価指標を算出する解析ステップと、を有する。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、更に他の態様として、(1) 前記測定対象光ファイバの入射端において、光源部から出力された光を該測定対象光ファイバの1以上の空間モードに入射させ、前記測定対象光ファイバの出射端において前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化して、前記複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和をFFPとして測定する測定ステップと、(2) その測定されたFFPを、個々のコアから出射されたビームのFFPの平均とみなして、全コア平均のビーム評価指標を算出する解析ステップと、を有する。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、前記測定ステップにおいて、前記ビームプロファイルの波長平均をとることにより、前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化するのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、前記測定ステップにおいて、前記測定対象光ファイバのモード分散τ[s]と前記光源部の線幅Δf[s−1]との積(τ・Δf)が9以上となるように前記光源部の線幅または前記測定対象光ファイバの長さ若しくは曲げ径を調整した状態で前記ビームプロファイルの波長平均をとることにより、前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化するのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、前記測定ステップにおいて、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに前記光源部から互いに相関のない光が入射されることにより、前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化するのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、前記測定ステップにおいて、互いに独立に動作する複数の発光素子それぞれから出力された光を用いることにより、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させるのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、前記測定ステップにおいて、1つの発光素子から出力された光を分岐して得られた各分岐光を各空間モードへの入力光とし、その光の線幅をΔf[s−1]としたとき全ての空間モードについて相互に1.1/Δf[s]以上異なる量の遅延を各入力光に付与することにより、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させるのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法は、前記測定ステップにおいて、1つの発光素子から出力された光を分岐して得られた各分岐光を各空間モードへの入力光とし、各空間モードへの入力光の偏波状態を互いに異なるパターンで時間的に変動させることにより、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させるのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置は、RC-MCFである測定対象光ファイバの出射ビームプロファイルを測定する装置である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置は、(1) 光を出力し、前記測定対象光ファイバの入射端において前記光を該測定対象光ファイバの1以上の空間モードに入射させる光源部と、(2) 前記測定対象光ファイバの出射端において前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化して、前記複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和を測定する測定部と、(3) 前記測定部による前記光の強度プロファイルの和の測定の結果に基づいて、前記測定対象光ファイバの出射ビーム評価指標を算出する解析部と、を備える。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、一態様として、前記測定部は、前記光の強度プロファイルの和をNFPとして測定し、前記解析部は、その測定されたNFPを、個々のスーパーモードから出射されたビームのNFPの平均とみなして、全スーパーモード平均のビーム評価指標を算出する。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、他の態様として、前記測定部は、前記光の強度プロファイルの和をNFPとして測定し、前記解析部は、その測定されたNFPを、コアを1つずつ含む領域に分割した際の各領域が含むコア単独でのNFPとみなして、各コアについてのビーム評価指標を算出する。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、更に他の態様として、前記測定部は、前記光の強度プロファイルの和をFFPとして測定し、前記解析部は、その測定されたFFPを、個々のコアから出射されたビームのFFPの平均とみなして、全コア平均のビーム評価指標を算出する。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、前記測定部は、前記ビームプロファイルの波長平均をとることにより、前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化するのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、前記測定部は、前記測定対象光ファイバのモード分散τ[s]と前記光源部の線幅Δf[s−1]との積(τ・Δf)が9以上となるように前記光源部の線幅または前記測定対象光ファイバの長さ若しくは曲げ径を調整した状態で前記ビームプロファイルの波長平均をとることにより、前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化するのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、前記測定部は、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに前記光源部から互いに相関のない光が入射されることにより、前記複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化するのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、前記光源部は、互いに独立に動作する複数の発光素子それぞれから出力された光を用いることにより、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させるのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、前記光源部は、1つの発光素子から出力された光を分岐して得られた各分岐光を各空間モードへの入力光とし、その光の線幅をΔf[s−1]としたとき全ての空間モードについて相互に1.1/Δf[s]以上異なる量の遅延を各入力光に付与することにより、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させるのが好適である。
本発明の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置において、前記光源部は、1つの発光素子から出力された光を分岐して得られた各分岐光を各空間モードへの入力光とし、各空間モードへの入力光の偏波状態を互いに異なるパターンで時間的に変動させることにより、前記測定対象光ファイバの前記入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させるのが好適である。
以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。本発明は、これらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
先ず、SMFのMFDおよびAeffの一般的な測定技術について説明する。通常、SMFの出射ビームのFFPを測定し、このFFPに基づいてMFDを算出する。FFPは、光ファイバ出射端を中心とする十分大きな半径(FFP測定距離)を持つ半球面上(FF : Far Field)における電界振幅分布または強度分布である。理論的にはFFP測定距離は無限とすべきであるが、ITU-T G.651.1によれば、MFDを2wとし、受光器の直径をbとし、波長をλとすると、実際上の光ファイバ測定におけるFFP測定距離は40wb/λ以上であれば、十分な精度の測定が可能とされている。
図1は、FFP測定系を説明する図である。測定対象光ファイバ2の入射端に光源部10が光学的に結合される。測定対象光ファイバ2の出射端の中心にxy直交座標系の原点が設定される。(x,y)は、測定対象光ファイバ2の出射端の端面における局所直交座標である。(r,θ)は、(x,y)に対応する極座標系である。φxは、x軸に対応するFFPへの発散角である。φyは、y軸に対応するFFPへの発散角である。
SMFにおいては、空間モードの電界分布が円対称であることを前提として、下記(1)式でMFDを計算できる。ここで、Fφ(φ)は放射角φにおける電界振幅のFFPを表す。SMFの場合は、モードの電界振幅分布が円対称であることを前提としているので、Fφ(φ)はθに無依存である。よって、Fφ(φ)は、任意のθでFFPをφについて1次元で測定したものと考えればよい。
Aeffは、その定義上、光ファイバのモードの電界振幅分布をEとすると、下記(2)式で表すことができる。特にモードの電界振幅分布が円対称である場合は、Aeffは、下記(3)式の様に表すことができる。したがって、光ファイバのモードの強度分布|E|2からAeffを算出することができる。
モードの電界分布Eは、光ファイバの出射ビームのNFPの強度分布と等しいものとみなすことができるので、NFPの強度分布からAeffを算出することができる。NFPは、光ファイバ出射端面上(NF : NearField Pattern)における電界分布または強度分布である。
図2は、NFP測定系を説明する図である。光ファイバのNFPは極めて小さなサイズであるので、直接正確に測定することは困難である。そこで、図2に示されるように、レンズ21,22を含む拡大光学系を用いてNFPをカメラ観察する方法など採用される。しかし、光学系の回折限界、カメラのダイナミックレンジおよびリニアリティの問題があることから、十分なNFP測定精度は得られない。
このことから、SMFにおける実際の測定においては、先ずFFPを高精度に測定し、このFFPからNFPを求め、このNFPを用いてAeffを算出する。電界振幅のNFPからFFPへの変化はフラウンホーファー回折で説明できる。したがって、モードの電界分布が円対称であることを前提とすると、電界振幅のNFPのrについての関数Er(r)と、電界振幅のFFPのφについての関数Fφ(φ)とは、0次のハンケル変換を用いて下記(4)式の様に相互に変換することができる。
SMFは空間モードを1つのみ有し、その空間モードの電界分布は円対称である。それ故、SMFの場合は、上記の様にして簡単かつ正確にMFDおよびAeffの測定・評価を行うことができる。
これに対して、RC-MCFは複数の空間モードを有する。また、RC-MCF中を光が伝搬する際に、複数の空間モードの相互間でランダムに光が結合してしまう。それ故、RC-MCFの場合は、SMFの場合と同様の方法ではMFDおよびAeffの評価を行うことができない。
また、MFDおよびAeffは、光ファイバの各モードの電界振幅分布を定量化する性能指標である。このことから、RC-MCFのMFDおよびAeffを評価する場合、評価したい1つのモードのみから光が出射する様にしてNFPおよびFFPの測定を行う必要がある。しかし、前述の通り、空間モード間でランダムに光が結合してしまい、しかも、その結合の仕方は時間的に変化する。
例えば、RC-MCFにおいて結合した4コアの空間モードは、いわゆるスーパーモードとなる。スーパーモードは、すべてのコアにまたがるモードである。このときの4つの空間モードそれぞれに対してNFPの電界分布は図3に示されるようなパターンとなり、強度分布は図4に示されるようなパターンとなる。図3は、RC-MCFのNFPの電界分布の一例を示す図である。図4は、RC-MCFのNFPの強度分布の一例を示す図である。ここで用いたRC-MCFでは、4つのコアはコア中心間隔20μmで正方格子状に配置されており、各コア独立でのMFDは約10μmであった。NFPの強度分布を見ると、空間モード間の差異は殆ど見られない。
RC-MCFでは、このような空間モードの何れか1つのみから光を出射させて当該出射ビームプロファイルを測定する必要がある。しかし、実際に同様の設計のRC-MCFから出射される光のNFPの強度は、図5に示されるように時間的に変動している。図5は、0.5秒間隔で測定したRC-MCFのNFPの強度分布の時間的変化の一例を示す図である。また、図4に示されるように、全コアから同等の強度の光が出射されているのではないので、複数のモードがランダムに混じって出射されていることが分かる。
以下に説明する本実施形態の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法および光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置は、RC-MCFの出射ビームプロファイルを測定することができるものであり、さらに、この測定結果に基づいてRC-MCFの各コアのMFDおよびAeffを求めることができるものである。
RC-MCFにおいて全てのモードが励起されている場合のNFPの強度INFPは、下記(5)式のように表すことができる。ここで、EnはモードnのNFにおける電界の複素振幅のプロファイルである。En *はEnの複素共役である。Re[x]は複素数xの実部である。また、INFP,nはモードnのNFにおける電界強度のプロファイルを表す。
同様に、RC-MCFにおいて全てのモードが励起されている場合のFFPの強度IFFPは、下記(6)式のように表すことができる。ここで、FnはモードnのFFにおける電界の複素振幅のプロファイルである。Fn *はFnの複素共役である。また、IFFP,nはモードnのFFにおける電界強度のプロファイルを表す。
RC-MCFでは、モード間の位相関係などがランダムに変化すると、NFの(5)式およびFFの(6)式の何れも最終行右辺第2項のモード間干渉により生じる光強度の変化の成分(干渉成分)がランダムに変化してしまうことから、安定した測定が行えない。
そこで、この干渉成分を十分に平均化して0に近づけることで、(5)式は下記(7)式のようになり、(6)式は下記(8)式のようになって、INFPおよびIFFPを安定的に測定で得ることができるようになる。
このような測定を実現するため、本実施形態の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法および光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置は、以下に説明する構成を備える。図6は、本実施形態の光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法を説明するフローチャートである。図7は、本実施形態の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置1の構成例を示す図である。
光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置1は、光源部10,測定部20および解析部30を備える。測定対象光ファイバ2はRC-MCFである。入射用光ファイバ3は、光源部10と測定対象光ファイバ2とを光学的に結合するものであり、SMFであってよい。入射用光ファイバ3の第1端は光源部10と光学的に接続され、入射用光ファイバ3の第2端は測定対象光ファイバ2の入射端と接続点4において光学的に接続される。測定対象光ファイバ2の出射端から出力される光5は測定部20により受光される。
測定ステップS11において、光源部10は、測定用の光を出力する。光源部10から出力された光は、入射用光ファイバ3により導光された後、RC-MCFである測定対象光ファイバ2の入射端において該測定対象光ファイバ2の1以上の空間モードに入射される。測定対象光ファイバ2の複数の空間モードのうち光を入射させる空間モードは、接続点4における入射用光ファイバ3と測定対象光ファイバ2との間の光結合状態により設定される。光源部10は、例えば発光ダイオードおよびレーザダイオードなどの任意の発光素子を備えて構成される。
測定ステップS11において、測定部20は、測定対象光ファイバ2の出射端において複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化して、複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和を測定する。測定部20は、例えばフォトダイオ−ドなどの任意の受光素子を備え、また、所要のレンズ系を備えて構成される。
解析ステップS12において、解析部30は、測定部20による光の強度プロファイルの和の測定の結果に基づいて、測定対象光ファイバ2の出射ビーム評価指標(MFD、Aeff)を算出する。解析部30は、例えば、CPUなどの演算素子およびメモリなどの記憶素子を備えて構成され得る。
本実施形態の光ファイバ出射ビームプロファイル測定装置1、および、この装置を用いた光ファイバ出射ビームプロファイル測定方法において、測定部20および解析部30の動作として次の3つの測定態様がある。これら3つの測定態様のうちの何れか2以上の測定態様を組み合わせてもよい。
第1測定態様では、測定部20は、測定対象光ファイバ2の複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和をNFPとして測定する。そして、解析部30は、その測定されたNFPを、個々のスーパーモードから出射されたビームのNFPの平均とみなして、全スーパーモード平均のビーム評価指標を算出する。
第2測定態様では、測定部20は、測定対象光ファイバ2の複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和をNFPとして測定する。そして、解析部30は、その測定されたNFPを、コアを1つずつ含む領域に分割した際の各領域が含むコア単独でのNFPとみなして、各コアについてのビーム評価指標を算出する。
第3測定態様では、測定部20は、測定対象光ファイバ2の複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和をFFPとして測定する。そして、解析部30は、その測定されたFFPを、個々のコアから出射されたビームのFFPの平均とみなして、全コア平均のビーム評価指標を算出する。
4コアのRC-MCFを測定対象光ファイバ2とした場合、光強度のNFPの全スーパーモード平均は図8に示されるようになる。この図に示されるように、測定対象光ファイバ2の出射端の中心に対して4つの象限に区分したときに各象限において光強度のピークが存在することから、上記の第1〜第3の測定態様それぞれにおいて解析部30は具体的には次のような処理をすることができる。
第1測定態様では、4つの象限の全領域の強度プロファイルを用いて上記(2)式により“Aeff”を算出することができる。この値は、物理的な意味では各スーパーモードのAeffの平均値ではなく、各スーパーモードの平均NFPから算出した“Aeff”となるが、評価指標として十分用いることができる。算出した“Aeff”をコアモード数で除算することで、コアモードのAeffに相当する値を算出することができる。
第2測定態様では、4つの象限それぞれに限られた領域において上記(2)式によりAeffを算出することで、各コアのAeffを算出することができる。また、各象限において、強度のピーク地点または重心点などを原点とする極座標系を用いることで、上記(3)式により各コアのAeffを算出することができる。また、コアごとの強度のピーク地点または重心点を結ぶ線分の垂直二等分線を、コアごとに領域を切り分ける境界線としてもよい。
第3測定態様では、上記(8)式から分かるように、測定される強度のFFPは各モードの強度のFFPの和になる。各モードを各コアのモードとみなした場合、FFP測定距離が十分に大きければ、測定される強度のFFPは単純に各コアの強度のFFPの和とみなせばよい。このとき、各コアのFFPは、NFPの様に強度のピークが別の位置に現れるのではなく、測定対象光ファイバ2の出射端面がコアの中心軸に対して直交する場合には放射角0度の位置でピークが重なる。したがって、単純に強度のFFPの測定を行うことで、各コアの強度のFFPの平均をとることができる。この測定したFFPは、各コアのFFPの平均であることから、当然円対称である。このことから、上記(1)式により各コアのMFDを算出することができ、また、上記(4)式によりNFPに変換したうえで上記(3)式により各コアのAeffを算出することができる。
第1〜第3の測定態様の何れにおいても、測定部20は、測定対象光ファイバ2の出射端において複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化して、複数の空間モードそれぞれから出射された個別の光の強度プロファイルの和を測定する。この空間モード間の干渉成分の平均化については次のような態様がある。
ビームプロファイルの波長平均をとることにより、複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化することができる。例えば、光源部10は、出力光波長が可変である発光素子を用いて波長を時間的に変化させ、或いは、出力光波長が互いに異なる複数の発光素子を順次に発光させてもよく、この場合、解析部30は、複数の波長それぞれにおいて測定部20により測定されたビームプロファイルの波長平均をとればよい。或いは、光源部10は、出力光が広帯域である発光素子(例えばスーパールミネッセントダイオード(SLD:Superluminescentdiode)など)を含んでいてもよく、この場合、解析部30は、測定部20により測定されたビームプロファイルの時間平均をとればよい。
また、測定対象光ファイバ2の入射端において全ての空間モードそれぞれに光源部10から互いに相関のない光が入射されることにより、複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化することもできる。この場合、光源部10は、互いに独立に動作する複数の発光素子それぞれから出力された光を用いることにより、測定対象光ファイバ2の入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させることができる。或いは、光源部10は、1つの発光素子から出力された光を分岐して得られた各分岐光を各空間モードへの入力光とし、各空間モードへの入力光の偏波状態を互いに異なるパターンで時間的に変動させることにより、測定対象光ファイバ2の入射端において全ての空間モードそれぞれに互いに相関のない光を入射させることができる。
測定対象光ファイバ2の出射端において複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分の平均化の程度は、光強度の変動幅と平均値との比(VAR=変動幅/平均値)により評価することができる。測定対象光ファイバ2のモード分散をτ[s]とする。また、光源部10の線幅をΔf[s−1]とする。VARは積(τ・Δf)に依存する。
ビームプロファイルの波長平均をとることにより空間モード間の干渉成分を平均化する場合には、VARとτ・Δfとは、図9に示されるような関係を有する。図9は、この場合のVARとτ・Δfとの関係を示すグラフである。
この図に示されるように、τ・Δfが9以上であればVARは0.05以下になる。τ・Δfが22.5以上であればVARは0.02以下になる。τ・Δfが45以上であればVARは0.01以下になる。τ・Δfが90以上であればVARは0.005以下になる。τ・Δfが225以上であればVARは0.002以下になる。τ・Δfが450以上であればVARは0.001以下になる。
したがって、光源部10の線幅または測定対象光ファイバ2の長さ若しくは曲げ径を調整することにより、τ・Δfが9以上となるようにして測定を行うことが望ましい。τ・Δfが22.5以上となるようにして測定を行うことが更に望ましい。τ・Δfが45以上となるようにして測定を行うことが更に望ましい。τ・Δfが90以上となるようにして測定を行うことが更に望ましい。τ・Δfが225以上となるようにして測定を行うことが更に望ましい。τ・Δfが450以上となるようにして測定を行うことが最も望ましい。
測定対象光ファイバ2の入射端において全ての空間モードそれぞれに光源部10から互いに相関のない光が入射されることにより、複数の空間モードから出射された一体の光のビームプロファイルにおける空間モード間の干渉成分を平均化する場合には、光源部10において1つの発光素子から出力された光を分岐して得られた各分岐光を各空間モードへの入力光とし、全ての空間モードについて相互にτ[s]以上異なる量の遅延を各入力光に付与することが望ましい。図10は、この場合のVARとτ・Δfとの関係を示すグラフである。
この図に示されるように、τが1.10/Δf[s]以上であればVARが0.05以下になる。τが1.26/Δf[s]以上であればVARが0.02以下になる。τが1.37/Δf[s]以上であればVARが0.01以下になる。τが1.47/Δf[s]以上であればVARが0.005以下になる。τが1.59/Δf[s]以上であればVARが0.002以下になる。τが1.67/Δf[s]以上であればVARが0.001以下になる。
したがって、τは1.10/Δf[s]以上であることが望ましい。τは1.26/Δf[s]以上であることが更に望ましい。τは1.37/Δf[s]以上であることが更に望ましい。τは1.47/Δf[s]以上であることが更に望ましい。τは1.59/Δf[s]以上であることが更に望ましい。τは1.67/Δf[s]以上であることが最も望ましい。