JP2008234094A - 予測モデル選択方法、予測方法、およびパラメータ推定装置、ならびにそのプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】AIC計算部およびパラメータ推定・推定値算出部に対して保存している実データを入力する実データ入力・保存部と、選択されたモデルの判定を指令するモデル判定指令部と、AIC計算部およびパラメータ推定・推定値算出部に対してモデル情報を入力するモデル情報入力部と、前記モデル判定指令部からの判定指令により、AIC計算をして、パラメータ推定・推定値算出部に対して最も適合するモデルを出力するAIC計算部と、モデル情報入力部より、回帰分析のパラメータから各モデルのパラメータにどのように変換するのかという情報を受け取り、該モデルのパラメータおよび各時間周期ごとの推定値を計算するパラメータ推定・推定値算出部と、結果出力部とを設ける。
【選択図】図1
Description
Yn=A+BLn+1 (3)
ここで、
また、従来技術では、実データと推定値とを比較するため、回帰式によって求められたパラメータを元の差分方程式のパラメータに変換し、その変換されたパラメータを厳密解に代入して初めて推定値が得られ、その推定値と実データとを比較しなければならない。このため、モデル選択をするためには、モデル選択だけのためにわざわざ各モデルでの推定値に変換しなければならない、という問題もある。
本発明の目的は、共通する回帰式に対してAICを計算することによりモデルの選択ができ、パラメータの数が異なるモデルに対してもモデルの比較が可能となり、かつ元の差分方程式の推定値を求めてデータとの適合度を計算することなく、回帰分析の段階でモデルの選択が可能になる予測モデル選択方法、予測方法、およびパラメータ推定装置、ならびにそのプログラムを提供することにある。
なお、パラメータ数が異なるモデルの比較には、AICが用いられるが、AICを計算するには回帰式が全てのモデルを含んでいなければならない。つまり、回帰式のパラメータのいずれかを0にすることによって、他のモデルになっていなければならない。
まず、はじめに複数のモデルから得られる共通の回帰式を説明する。
ここでは、指数形モデル、S字形モデル(ロジスティック曲線モデル、リカッチ方程式モデル)のパラメータを推定するための共通のひとつの回帰式を示す。Mnをn番目の期間(たとえば一日や一週間など)までに発見された累積バグ数として指数形モデル、S字形モデル(ロジスティック曲線モデル、リカッチ方程式モデル)のパラメータを推定するための共通のひとつの回帰式は、
次に、式(13)において、
次に、式(13)において、
式(13)のパラメータとリカッチ方程式モデルの差分方程式とその厳密解は
また、図2は、同じくモデル選択・予測方法の動作手順を示すフローチャートである。
一日や一週間など予め決められた期間ごとに注目する事象の発生数(ソフトウェア信頼度成長モデルであれば、発見したバグ数)を実データ入力・保存部11に入力する。実データ入力部では、各期間ごとに入力されたデータ値および各期間までの累積のデータ値を記憶する(ステップ101)。モデル判定指令部12からのモデル判定要求(ステップ102)により、実データ入力・保存部11に記憶されているデータを用いてAIC計算部(モデル判定部)14でAICを計算する。AIC計算部(モデル判定部)14は、モデル情報入力部13から入力されたモデル情報、すなわち、どのモデルが式(13)のパラメータA,B,C全てを使用するのか、あるいは、いずれかのパラメータが0なのか、という情報を記憶している。
指数形モデル、ロジスティック曲線モデル、リカッチ方程式モデルのそれぞれについてAICをAIC計算部(モデル判定部)14で求める(ステップ103,104,105)。
指数形モデルのときは、
p=2 (53)
それぞれ求められたAICの値が最も小さいモデルが最も実データに適合するモデルである。AIC計算部(モデル判定部)14は、パラメータ推定・推定値算出部15に対して最も適合するモデルを出力する(ステップ108)。
パラメータ推定・推定算出部15は、最も適合するモデルを受け取り、そのモデルのパラメータおよび各時間周期ごとの推定値を計算する。パラメータ推定・推定値算出部15は、モデル情報入力部13から回帰分析のパラメータA,B,Cから各モデルのパラメータにどのように変換するのか、という情報を得て記憶している。
パラメータ推定・推定算出部15は、最も適合するモデル名、最も適合するモデルのパラメータ、推定値を結果出力部16で出力する(ステップ107,108,109)。
12 モデル判定指令部
13 モデル情報入力部
14 AIC計算部(モデル判定部)
15 パラメータ推定・推定値算出部
16 結果出力部
Claims (8)
- 単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを選択し、前記現象中で発生する事象を予測する予測モデル選択方法であって、
モデル情報入力部から入力された現象を近似する複数のモデルに対して、実データ入力・保存部からデータを入力することにより、該複数のモデルを記述するそれぞれの微分方程式をそれぞれの差分方程式に変換し、
前記モデル情報入力部および前記実データ入力・保存部に接続されたAIC計算部では、前記複数の差分方程式からパラメータを推定するための共通の一つの回帰式を用いて、該回帰式に対してAICを計算して、AICの値が最も小さいモデルを選択し、
前記AIC計算部に接続されたパラメータ推定・推定値算出部では、該AIC計算部により選択されたモデルに応じて回帰式のパラメータから元のモデルである差分方程式のパラメータを求め、前記現象中で発生する事象を推定し、該事象がある値になる時点の予測を行うことを特徴とする予測モデル選択方法。 - 請求項1に記載の予測モデル選択方法において、
前記モデルとして、少なくとも指数形曲線とS字形曲線を含むことを特徴とする予測モデル選択方法。 - 請求項1または2に記載の予測モデル選択方法において、
前記モデルを表現する微分方程式から変換される差分方程式が厳密解を持つようなモデルを選択することを特徴とする予測モデル選択方法。 - 請求項1から3のいずれかに記載の予測モデル選択方法において、
前記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度あるいはバグ数を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、ならびに、新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれか一つであることを特徴とする予測モデル選択方法。 - 単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを選択し、該モデルの差分方程式の厳密解がある値になるのに今後どれだけの時間がかかるかという予測を行う予測方法であって、
モデル情報入力部から入力された現象を近似する複数のモデルに対して、実データ入力・保存部からデータを入力することにより、該複数のモデルを記述するそれぞれの微分方程式をそれぞれの差分方程式に変換し、
前記モデル情報入力部および前記実データ入力・保存部に接続されたAIC計算部では、該複数の差分方程式からパラメータを推定するための共通の一つの回帰式を用いて、該回帰式に対してAICを計算して、モデルの選択を行い、
前記AIC計算部に接続されたパラメータ推定・推定値算出部では、該AIC計算部により選択されたモデルに応じて回帰式のパラメータを求め、前記現象中で発生する事象がある値になる時点の予測を行うことを特徴とする予測方法。 - 単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを選択し、選択されたモデルのパラメータを推定するパラメータ推定装置であって、
AIC計算部およびパラメータ推定・推定値算出部に対して保存している実データを入力する実データ入力・保存部と、
選択されたモデルの判定を指令するモデル判定指令部と、
AIC計算部およびパラメータ推定・推定値算出部に対してモデル情報を入力するモデル情報入力部と、
前記モデル判定指令部からの判定指令により、前記実データ入力・保存部からの実データと、前記モデル情報入力部からのモデル情報とを受け取り、AIC計算をして、パラメータ推定・推定値算出部に対して最も適合するモデルを出力するAIC計算部と、
前記モデル情報入力部より、回帰分析のパラメータから各モデルのパラメータにどのように変換するのかという情報を受け取り、前記AIC計算部より最も適合するモデルを受け取り、該モデルのパラメータおよび各時間周期ごとの推定値を計算するパラメータ推定・推定値算出部と、
前記パラメータ推定・推定値算出部から出力された最も適合するモデルのモデル名、最も適合するモデルのパラメータ、推定値を出力する結果出力部と
を有することを特徴とするモデルパラメータ推定装置。 - 単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを選択し、前記現象中で発生する事象を予測する予測モデル選択用プログラムであって、
実データ入力・保存部とAIC計算部のコンピュータに、モデル情報入力部から現象を近似する複数のモデルを受け取る手順、実データ入力・保存部からのデータをAIC計算部で受け取る手順、該複数のモデルを記述するそれぞれの微分方程式をそれぞれの差分方程式に変換する手順、前記複数の差分方程式からパラメータを推定するための共通の一つの回帰式を用いて、該回帰式に対してAICを計算する手順、AICの値が最も小さいモデルを選択する手順を、それぞれ実行するための予測モデル選択用プログラム。 - 単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを選択し、前記現象中で発生する事象を予測する予測モデル選択用プログラムであって、
パラメータ推定・推定値算出部のコンピュータに、AIC計算部により選択されたモデルのデータを受け取り、該選択されたモデルに応じて回帰式のパラメータから元のモデルである差分方程式のパラメータを求める手順、前記現象中で発生する事象を推定する手順、該事象がある値になる時点の予測を行う手順を、それぞれ実行するための予測モデル選択用プログラム。
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