JPH0991273A - データ予測装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、得られたデータ系列からそれを最
もよく説明する基本モデルのパラメータを解析的かつ場
合分けすることなく推定し、そのパラメータを用いて任
意の指標値のデータを容易に予測できるデータ予測装置
を提供することを目的とする。 【解決手段】 データ系列上の位置を示す指標値を持つ
データから構成されるデータ母集団の一部のデータ系列
から、任意の指標値のデータを予測するデータ予測装置
であって、所定の関係式を基に、対象とするデータ母集
団に係る入力データから当該データ母集団の特性値を算
出する特性値算出手段と、この特性値算出手段で算出さ
れた特性値の妥当性を検証する検証手段と、この検証手
段で検証された特性値と前記入力データとから予測式を
決定する予測式決定手段と、この予測式決定手段で得ら
れた予測式を基にデータ母集団の任意の指標値のデータ
を予測する予測手段とを有することを要旨とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、実数値を指標とす
るデータ列から任意の指標値に対応するデータを予測す
るデータ予測装置に関し、更に詳しくは、データ系列上
の位置を示す指標値を有するデータから構成されるデー
タ母集団の一部のデータ系列から母集団中の指標値とデ
ータとの関係をモデル化した関数の係数値を特定する特
性値を算出し、該特性値から任意の指標値のデータを予
測するデータ予測装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】最も一般的なデータ系列は時刻を指標値
とする時系列である。すなわち、得られた時系列データ
を基に任意の時刻のデータを予測する場合である。本発
明では、データの値は系列に対して等しい場合を含め、
単調に値が変化するものを対象とする。但し、データの
値の変化が単調でない場合でも、データを系列の順序に
従って順次加算することにより、すなわち累積値をとる
ことにより、単調な系列データとすることができるの
で、すべての系列データは本予測装置の利用対象となり
うる。

【０００３】例えば、ソフトウェア開発の試験工程で摘
出した欠陥の累積値の時系列データから将来のある時点
の累積値を予測する場合や、ある商品の毎年の売り上げ
高の時系列データからその商品の商品寿命を予測する場
合などを利用対象とする。

【０００４】ここでは、系列データを時系列データとし
て説明しても一般性を失わないことから、以下の説明で
は時系列データについて説明する。

【０００５】時系列データから任意の時刻の未知のデー
タを予測する方法の代表的なものは、それらの時系列デ
ータを二次元グラフ上にプロットし、ある数学的な曲線
とそれらの時系列データの違いをある評価関数のもとで
最小となるようにその曲線を表す関数の係数中のパラメ
ータの値を選択し、その値を時系列データを発生するデ
ータ母集団の特性値とし、その特性値をパラメータの値
として代入した曲線を表す関数で、任意の時刻のデータ
を推定するものである。曲線を表す関数としては、これ
まで指数型モデルに基づく関数、ロジスティック曲線を
表す関数、ゴンペルツ曲線を表す関数、遅延Ｓ字モデル
に基づく関数などが提案されて用いられていたが、その
中でも、これら代表的なモデルを包含する基本モデルが
汎用性の高いモデルとして有効である。

【０００６】基本モデルのパラメータを推定する方法と
しては、基本モデルが非同次ポアッソン過程（Non-homo
geneous Poisson process ）に従うものとして、その特
性値を確率論的に意味付けが明確である最尤推定法を用
いて推定する方法がある（特願平６−２０１６５号）。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、基本モ
デルの特性値を推定するための最尤推定方程式は複数の
超越方程式から構成されるため、解析的に解を求めるこ
とはできず、解を求めるためにはある初期値からスター
トして数値演算を繰り返すという方法、いわゆる数値計
算による方法に頼らざるを得なかった。また、基本モデ
ルの解は、パラメータの値の範囲により、複数の異なっ
た形式になる。そのため、最尤推定法でパラメータを推
定するためには、それぞれの形式に対して数値計算によ
り解を求め、それらの中から最適な推定値を求める必要
があった。

【０００８】本発明は、上記に鑑みてなされたもので、
その目的とするところは、得られたデータ系列からそれ
を最もよく説明する基本モデルのパラメータ、すなわち
データ母集団の特性値を解析的かつ場合分けすることな
く推定し、そのパラメータを用いて任意の指標値のデー
タを容易に予測できるデータ予測装置を提供することに
ある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１記載の本発明は、データ系列上の位置を示
す指標値を持つデータから構成されるデータ母集団の一
部のデータ系列から、任意の指標値のデータを予測する
データ予測装置であって、所定の関係式、例えばゴンペ
ルツ曲線モデル、ロジスティック曲線モデルを含む既存
モデルを統一した基本モデルから得られたＹ方程式を基
に、例えば入力手段を介して入力される、対象とするデ
ータ母集団に係る入力データから当該データ母集団の特
性値を算出する特性値算出手段と、この特性値算出手段
で算出された特性値の妥当性を検証する検証手段と、こ
の検証手段で検証された特性値と前記入力データとから
予測式を決定する予測式決定手段と、この予測式決定手
段で得られた予測式を基にデータ母集団の任意の指標値
のデータを予測する予測手段とを有することを要旨とす
る。

【００１０】請求項１記載の本発明では、既存モデルを
統一した基本モデルから導出されるＹ方程式を基に入力
データからデータ母集団の特性値を算出し、この算出さ
れた特性値の妥当性を検証し、特性値と入力データから
予測式を決定し、この予測式を基にデータ母集団の任意
の指標値のデータを予測する。

【００１１】また、請求項２記載の本発明は、請求項１
記載の本発明において、前記特性値算出手段には、ゴン
ペルツ曲線モデル、ロジスティック曲線モデルを含む既
存の代表的なモデルを統一した基本モデルから導出され
る所定の方程式、すなわちＹ方程式を基に最小自乗法を
用いて前記入力手段から入力されたデータから母集団の
特性値を算出する手段を有することを要旨とする。

【００１２】また、請求項２記載の本発明では、ゴンペ
ルツ曲線モデル、ロジスティック曲線モデルを含む基本
モデルから導出されたＹ方程式と最小自乗法を用いて入
力データから母集団の特性値を算出する。

【００１３】また、請求項３記載の本発明は、請求項１
記載の本発明において、前記検証手段には、前記特性値
算出手段で算出された特性値の妥当性をＦ検定（Ｆ−ｔ
ｅｓｔ）を用いて検証する手段を有することを要旨とす
る。

【００１４】さらに、請求項４記載の本発明は、請求項
１記載の本発明において、前記検証手段で検証された特
性値と入力部から渡される入力データから、境界値一致
条件あるいは推定誤差自乗和最小条件などをもとに予測
式を決定する予測式決定手段を有することを特徴とする
ことを要旨とする。

【００１５】なお、本発明は、好ましくは妥当性が確認
された特性値と入力データから予測式を決定し、その予
測式を用いて任意の時刻のデータを予測すると良い。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、データ母集団の基本モデ
ル、この基本モデルの特性を表わすパラメータ、基本モ
デルの一般解とそのパラメータ、及び一般解のパラメー
タの値の推定方式について説明する。ここで説明する推
定方式は、特願平６−２０１６５号で提案した基本モデ
ルのうち、パラメータδが０の場合のみを対象とする。

【００１７】１．基本モデルとその特性を表わすパラメ
ータ（特願平６−２０１６５号） δが０と仮定した場合のデータの母集団の基本モデルは
次の微分方程式で表される。

【００１８】

【数１】 ただし、ｙは時刻ｔにおける（ｔ≧０とする）データ値
であり、α，β，γは基本モデルのパラメータである。

【００１９】２．基本モデルの一般解とそのパラメータ
（特願平６−２０１６５号） 基本モデルの一般解は次のように表される。ｙ₀ はｔ＝
０のときのｙの値である。

【００２０】（２−１） β＞０かつγ≠０の場合

【数２】 基本モデルの微分方程式のパラメータα，β，γと一般
解のパラメータＮ，ａ，ｂ，ｃの間には次のような関係
がある。

【００２１】

【数３】 一般解は、数式上はγ＞０の場合とγ＜０の場合で全く
同じ形式になるので、まとめて取り扱うことができる。
しかし、一般解のべき乗の指数ｃは、(6) 式よりγ＞０
では正であるがγ＜０では負となるため数値計算上は連
続にはならず、実際に数値計算をするにあたってはそれ
ぞれ別々のものと考えなければならない。すなわち、γ
＜０の場合の一般解は(2) 式とは別の次のような式とし
て取り扱って計算した方がよい。

【００２２】

【数４】 ただし、φ＝−ａ＞０、ｃｃ＝−ｃ＞０である。

【００２３】（２−２） β＞０かつγ＝０の場合 ｙ＝Ｎ exp（−ｋｅ^−ｂｔ ） (8) 基本モデルの微分方程式のパラメータα，β，γと一般
解のパラメータＮ，ｋ，ｃの間には次のような関係があ
る。

【００２４】

【数５】 （２−３） β＝０の場合 前記(1) 式は次のようになる：

【数６】 このように、基本モデルの一般解は、β＞０に限っても
実質上は３つの形式に、β＝０の場合を加えると実質上
４つの形式に別れる。

【００２５】３．基本モデルの特性を表わすパラメータ
の推定 単調に増加する場合を説明する。そのため、α＞０とす
る。なお、以下では、式を見やすくするために、ｙのｔ
による一次微分をｙ′で表わすことにする。

【００２６】前記(1) 式は次のように表わされる。

【００２７】 ｙ′・ｙ^γ-1＝αｅ ^-βt (14) この式の両辺の対数をとると、

【数７】 ｌｎ（ｙ′）＋（γ−１）ｌｎ（ｙ）＝ｌｎ（α）−βｔ (15) が得られる。ここで Ｙ₁ ＝ｔ (16) Ｙ₂ ＝ｌｎ（ｙ） (17) Ｙ₃ ＝ｌｎ（ｙ′） (18) と変数変換をして式を整理すると、

【数８】 βＹ₁ ＋（γ−１）Ｙ₂ ＋Ｙ₃ −ｌｎ（α）＝０ (19) が得られる。

【００２８】この得られた(19)式を、以後「Ｙ方程式」
と呼ぶ。(19)式は基本モデルを満たす解をＹ方程式で表
すと線形になることを示している。すなわち、ｉ＝０，
１，…に対する（ｔ_i ，ｙ_i ，ｙ_i ′）のデータの組を
それぞれ（Ｙ_1i，Ｙ_2i，Ｙ_3i）の組に変換すると、
Ｙ₁ ，Ｙ₂ ，Ｙ₃ を軸とする３次元グラフ上ではその軌
跡はひとつの平面上に存在することを示している。した
がって、基本モデルのパラメータは平面の傾きから求め
ることができる。

【００２９】具体的には、パラメータαは「Ｙ₃ 軸上の
切片をべき指数とする指数関数」として、パラメータβ
は「Ｙ₃ 軸上の切片／Ｙ₁ 軸上の切片」として、パラメ
ータγは「１＋Ｙ₃ 軸上の切片／Ｙ₂ 軸上の切片」とし
て求められる。

【００３０】特性値α，β，γは、最低３つの異なるデ
ータの組さえあれば、異なる３本のＹ方程式から求める
ことができる。しかしながら、一般にデータは理論式ど
おりには現われず、誤差を伴っている。したがって、多
くのデータが得られる場合は、ある評価関数のもとで統
計的に最適な推定値を求めるのが妥当である。理論的に
はそれらのデータの組はひとつの平面上に乗ることか
ら、評価関数として推定誤差の自乗和をとり、それが最
小になるように回帰平面を求める。

【００３１】４．基本モデルの一般解のパラメータの推
定手順 パラメータ推定の具体的な手順を以下に示す。

【００３２】（手順１）ｉ＝０，１，…に対応する（ｔ
_i ，ｙ_i ，ｙ_i ′）のデータの組を(16)式、(17)式、(1
8)式を用いて（Ｙ_1i，Ｙ_2i，Ｙ_3i）の組に変換する。

【００３３】（手順２）３組以上の（Ｙ_1i，Ｙ_2i，
Ｙ_3i）の組から、Ｙ₃ に関して誤差自乗和を最小とする
回帰平面を求める。なお、Ｙ₂ ではなくＹ₃ に関して回
帰平面をとる理由は、γの取りうる範囲が事実上−１か
ら２の間であり、γが１の場合は回帰平面がＹ₂ 軸に平
行になってＹ₂ に関する回帰平面を求めることができな
くなることがあるためである。

【００３４】（手順３）基本モデルを表す微分方程式の
パラメータα，β，γを回帰平面の傾きあるいはＹ₁ ，
Ｙ₂ ，Ｙ₃ の各軸の切片から計算する。

【００３５】（手順４）α，β，γの値の妥当性をＦ検
定による検定を行い検証する。すなわち、

【数９】 （手順５）手順５以下はβとγの値により異なる。

【００３６】（Ａ）β＞０かつγ≠０の場合 （手順５Ａ）基本モデルの一般解のパラメータｂとｃを
(5) 式と(6) 式を用いて計算する。

【００３７】（手順６Ａ）基本モデルの一般解のパラメ
ータＮとａを求める。Ｎとａの求め方には、次の３通り
の方法がある。

【００３８】ただし、ｙ＾₀ をｔ＝０でのｙの推定値、
ｙ＾_n を最新時刻ｔ＝ｔ_n でのｙの値（最新値）の推定
値とする。

【００３９】（手順６Ａ−ａ）初期値一致条件（ｙ＾₀
＝ｙ₀ ）に基づく推定法：(3) 式および(4) 式に、手順
４で検証されたα，β，γの値及び入力データの初期値
ｙ₀を代入することにより、Ｎとａを求める。

【００４０】（手順６Ａ−ｂ）最新値一致条件（ｙ＾₀
＝ｙ_n ）に基づく推定法：

【数１０】 を得ることができる。

【００４１】（手順６Ａ−ｃ）推定誤差自乗和最小に基
づく推定法：次の式で定義されるｔ＝ｔ_i における測定
値ｙｉとその推定値ｙ＾_i の誤差自乗和Ｓが最小となる
ようなｙ₀ の推定値ｙ＾₀ を求める。

【００４２】

【数１１】 ここで関数ｆは基本モデルの一般解である(2) 式あるい
は(7) 式の右辺を表わすものである。この段階では、ｂ
とｃの値が定まっているのでどちらの式を用いるかは定
まっている。この段階ではＮとａはｙ₀ のみの関数であ
る。

【００４３】(26)式をｙ₀ で微分した式は超越方程式と
なるので、数値計算でｙ＾₀ を求めないといけないが、
１変数であることと、ｙ＾₀ の期待値がｙ₀ なので、ｙ
₀ を中心に２分法などの既存の数値計算アルゴリズムで
容易に(26)式を最小とするｙ＾₀ を求めることができ
る。

【００４４】ｙ＾₀ を(3) 式と(4) 式に代入してＮとａ
を得る。

【００４５】（Ｂ）β＞０かつγ＝０の場合 （手順５Ｂ）基本モデルの一般解のパラメータｂとｋを
(10)式および(11)式を用いて計算する。

【００４６】（手順６Ｂ）基本モデルの一般解（(8)
式）のパラメータＮを求める。Ｎの求め方には、次の３
通りの方法がある。

【００４７】（手順６Ｂ−ａ）初期値一致条件（ｙ＾₀
＝ｙ₀ ）に基づく推定法：(9) 式に手順４で検証された
α，β，γの値および入力データの初期値ｙ₀ を代入す
ることにより、Ｎを求める。

【００４８】（手順６Ｂ−ｂ）最新値一致条件（ｙ＾_n
＝ｙ_n ）に基づく推定方法：

【数１２】 を得ることができる。

【００４９】（手順６Ｂ−ｃ）推定誤差自乗和最小に基
づく推定法：次の式で定義される、ｔ＝ｔ_i における測
定値ｙｉとその推定値ｙ＾_i の誤差自乗和Ｓが最小とな
るようなＮの推定値Ｎ＾を求める。

【００５０】

【数１３】 （Ｃ）β＝０の場合 （手順５Ｃ）基本モデルの一般解（(12)式）を次の３通
りのいずれかの方法で決定する。

【００５１】（手順５Ｃ−ａ）初期値一致条件（ｙ＾₀
＝ｙ₀ ）に基づく推定法：(12)式に、手順４で検証され
たα，γの値および入力データの初期値ｙ₀ を代入す
る。

【００５２】（手順５Ｃ−ｂ）最新値一致条件（ｙ＾_n
＝ｙ_n ）に基づく推定法：

【数１４】 を得ることができる。

【００５３】（手順５Ｃ−ｃ）推定誤差自乗和最小に基
づく推定法：次の式で定義される、ｔ＝ｔ_i における測
定値ｙｉと推定値ｙ＾_i の誤差自乗和Ｓが最小となるよ
うなｙ₀ の推定値ｙ＾₀ を求める。

【００５４】

【数１５】 以上の手順を用いてパラメータを推定し、それに従って
データを予測するデータ予測装置の構成図を図１に示
す。

【００５５】図１において、入力部１１は対象とするデ
ータ母集団のデータを入力データＤINとして入力する。
データ変換部１３は、入力部１１から渡されたデータを
２次データに変換する。特性値推定部１５は、データ変
換部１３で変換された２次データをもとに最小自乗法を
用いて基本モデルで示されるデータ母集団の特性値を推
定する。検証部１７は、特性値推定部１５で推定された
特性値の妥当性を検証する。予測式決定部１９は、検証
部１７で検証された特性値および入力部から渡される入
力データから予測式を決定する。データ予測部２１は、
予測式決定部２１で決定された予測式に基づいてデータ
母集団の任意の指標値のデータを予測する。この予測さ
れたデータは出力部２３を介して出力データＤOUT とし
て出力される。これによりデータ予測装置は、あるデー
タ母集団の一部のデータをもとにそのデータ母集団の特
性値、正確には指標値とデータの値の関係を推定し、例
えばこれを利用して任意の指標値のデータの値を推定す
ることが可能となる。

【００５６】次に、この図１に示すデータ予測装置を用
いた予測例について説明する。以下の説明では、最尤推
定法により基本モデルの一般解のパラメータを数値的に
推定した場合と、Ｙ方程式により解析的にパラメータを
推定した場合を、理論データおよび実データを用いて比
較する。推定精度の評価尺度としては、サンプル時系列
データのうちのＥｎｄｐｏｉｎｔ（最後）のデータを途
中の時系列までのサンプルデータを用いてどの程度の誤
差内で推定できるか（これをＥｎｄｐｏｉｎｔ推定と呼
ぶことにする）を用いる。また、比較モデルとして、特
性の異なる指数形モデルと遅延Ｓ字形モデルも用いる。

【００５７】Ｙ方程式によりパラメータを推定する場合
には、一次の微分値が必要であるが、欠陥の累積データ
からは微分値が得られないので、近似的に差分値を用い
る。一次差分として最も簡単な次の式を用いる。

【００５８】

【数１６】 ｔ＝０での微分値ｙ′（ｔ₀ ）と最新測定時刻ｔ＝ｔ_n
での微分値ｙ′（ｔ_n）は、それぞれ次の式を用いる。

【００５９】

【数１７】 ただし、ｔ＝０およびｔ＝ｔ_n での２次微分の期待値が
０でない場合は、パラメータの推定に用いない方が推定
精度があがる。

【００６０】各測定時刻の間隔がすべてΔという等しい
単位時間間隔をもつ場合は、(33)式，(34)式，(35)式は
それぞれ次のようになる。

【００６１】

【数１８】 以下の説明ではΔ＝１とするが、これにより一般性を失
うことはない。

【００６２】（Ａ）理論データによる推定精度の比較 指数形モデルと遅延Ｓ字形モデルの中間に位置する理論
上（計算上）のデータ系列をそれぞれの推定方法で推定
した場合に、どの程度推定誤差が生じるかを調べ、Ｙ方
程式による推定方法の推定精度を確かめる。

【００６３】図２を参照するに、図２は理論的データに
対する３つのモデルの推定誤差を説明するための基本モ
デル、指数形モデル、遅延Ｓ字形モデルで推定した結果
を示す図であり、推定対象は(2) 式でＮ＝１０００，ａ
＝１，ｂ＝０．１，ｃ＝４／３，ｙ₀ ＝０とした理論曲
線をｔ＝０から５まで０．１きざみにｙの値を求めた系
列データの計算値である。

【００６４】次に図３を参照して、理論データに対する
推定精度の比較について説明する。図３は、理論データ
に対して、基本モデルに従ってＹ方程式で推定したＥｎ
ｄｐｏｉｎｔ推定誤差、指数形モデルで推定したＥｎｄ
ｐｏｉｎｔ推定誤差、および遅延Ｓ字形モデルによるＥ
ｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差を比較したグラフである。この
図３に示すグラフからも明らかなように、Ｙ方程式で推
定した場合は、最尤推定法の場合と同様に推定誤差はな
い。

【００６５】（Ｂ）実データによる推定精度の比較

【表１】 この表１は、大規模ソフト開発の時系列データ、最尤推
定法による推定値と推定誤差、及びＹ方程式による推定
値と推定誤差を示した表であり、図４は大規模ソフトウ
ェア開発の試験工程で得られた時系列データの実測値
と、この検出した欠陥の累積値を時系列に並べたもので
あり、これら検出データすべてを用いて推定した基本モ
デルの一般解に従う推定曲線（最尤推定法及びＹ方程
式）を示す図である。

【００６６】また、表１にはそれぞれのｔの時刻までの
データに対して、前述の項目４で述べた一般解のパラメ
ータの推定手順に従って、パラメータＮ，ａ，ｂ，ｃを
推定した結果を合わせて示す。例えば、ｔ＝０からｔ＝
２７までのサンプルデータから得られた一般解のパラメ
ータ値は、推定誤差自乗和最小条件の場合、Ｎ＝４５９
６．２，ａ＝０．９３４，ｂ＝０．０４２５，ｃ＝０．
８８９であることを示している。表１には、それらのパ
ラメータを(2) 式に代入して得られた関数を用いてＥｎ
ｄｐｏｉｎｔでの値を推定した結果を合わせて示す。こ
の例では、Ｅｎｄｐｏｉｎｔはｔ＝４２であり、ｔ＝２
７での推定値は

【数１９】 ｙ＝４５９６．２｛１− exp（−０．０４２５×４２)}^0.889 ＝４０６２ (40) である。

【００６７】次に図５を参照して、実データによる推定
精度を比較（Ｅｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差の変動）する。
図５は、実データに対して、基本モデルに従って最尤推
定法で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、同じくＹ方
程式で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、指数形モデ
ルで推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、および遅延Ｓ
字形モデルによるＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差を比較した
グラフである。

【００６８】さらに、図６及び図７を参照して、実デー
タに対するパラメータ推定値の変動とその比較について
説明する。図６は実データに対して、基本モデルに従っ
て最尤推定法で推定したパラメータｂの変動と、同じく
Ｙ方程式で推定したパラメータｂとの変動を比較したグ
ラフであり、図７は実データに対して、基本モデルに従
って最尤推定法で推定したパラメータｃの変動と、同じ
くＹ方程式で推定したパラメータｃとの変動を比較した
グラフである。

【００６９】特徴を次に要約する。 （ａ）一般解のパラメータｂとパラメータｃは、Ｙ方程
式による推定値と最尤推定法による推定値での差は小さ
い。

【００７０】（ｂ）Ｅｎｄｐｏｉｎｔ推定については、
Ｙ方程式による推定誤差と最尤推定法による推定誤差の
差は小さい。特に、推定時刻とＥｎｄｐｏｉｎｔまでの
時間が大きい場合は推定誤差自乗和最小条件による推定
誤差が、推定時刻とＥｎｄｐｏｉｎｔまでの時間が小さ
い場合は最新値一致条件による推定誤差が、最尤推定法
による推定誤差のよい近似を与える。

【００７１】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によれば、与えられた時系列データからそのデータの母
集団の特性値を解析的にかつ場合分けすることなく推定
できる。その特性値を用いて母集団の任意の指標のデー
タを推定した結果は、最尤推定法による推定結果のよい
近似を与える。また、このデータ予測装置で得られた特
性値を初期値として、最尤推定法で特性値を推定すれ
ば、データの母集団の特性値を従来より容易に推定する
ことができる。特に実施の形態に示したような大規模ソ
フトウェア開発におけるバグ混入数とある時刻までのそ
の摘出率の推定などに顕著な効果を発揮することは明ら
かである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施の形態例に係るデータ予測装置
の概略の構成を示すブロック図である。

【図２】理論的データに対する３つのモデルの推定誤差
を説明するための基本モデル、指数形モデル、遅延Ｓ字
形モデルで推定した結果をそれぞれ示す図である。

【図３】理論データに対して基本モデルに従ってＹ方程
式で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、指数形モデル
で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、および遅延Ｓ字
形モデルによるＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差をそれぞれ比
較する図である。

【図４】大規模ソフトウェア開発で得られた時系列デー
タ、及びこれから推定した基本モデルの一般解に従う推
定曲線を示す図である。

【図５】実データに対して基本モデルに従って最尤推定
法で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、同じくＹ方程
式で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、指数形モデル
で推定したＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差、および遅延Ｓ字
形モデルによるＥｎｄｐｏｉｎｔ推定誤差をそれぞれ比
較する図である。

【図６】実データに対して基本モデルに従って最尤推定
法で推定したパラメータｂの変動と、同じくＹ方程式で
推定したパラメータｂの変動とを比較する図である。

【図７】実データに対して基本モデルに従って最尤推定
法で推定したパラメータｃの変動と、同じくＹ方程式で
推定したパラメータｃの変動とを比較する図である。

【符号の説明】

１１ 入力部 １３ データ変換部 １５ 特性値推定部 １７ 検証部 １９ 予測式算出部 ２１ データ予測部 ２３ 出力部 ＤIN 入力データ ＤOUT 出力データ

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 データ系列上の位置を示す指標値を持つ
   データから構成されるデータ母集団の一部のデータ系列
   から、任意の指標値のデータを予測するデータ予測装置
   であって、 所定の関係式を基に、対象とするデータ母集団に係る入
   力データから当該データ母集団の特性値を算出する特性
   値算出手段と、 この特性値算出手段で算出された特性値の妥当性を検証
   する検証手段と、 この検証手段で検証された特性値と前記入力データとか
   ら予測式を決定する予測式決定手段と、 この予測式決定手段で得られた予測式を基にデータ母集
   団の任意の指標値のデータを予測する予測手段とを有す
   ることを特徴とするデータ予測装置。
2. 【請求項２】 前記特性値算出手段は、ゴンペルツ曲線
   モデル、ロジスティック曲線モデルを含む基本モデルか
   ら導出される所定の方程式を基に最小自乗法を用いて前
   記入力手段から入力されたデータから母集団の特性値を
   算出する手段を有することを特徴とする請求項１記載の
   データ予測装置。
3. 【請求項３】 前記検証手段は、前記特性値算出手段で
   算出された特性値の妥当性をＦ検定を用いて検証する手
   段を有することを特徴とする請求項１記載のデータ予測
   装置。
4. 【請求項４】 前記予測式決定手段は、前記検証手段で
   検証された特性値と入力データから、入力データと予測
   式の境界値一致条件、あるいは入力データと予測式に基
   づく予測データ列の推定誤差自乗和最小条件から、基本
   モデルに基づく具体的な予測式を決定する手段を有する
   ことを特徴とする請求項１記載のデータ予測装置。