JP2003140929A - ソフトウェア信頼性予測方法、ソフトウェア信頼性予測プログラム及び当該予測プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、並びにソフトウェア信頼性予測装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 試験開始後間もない時点で、ソフトウェア内
に存在する潜在バグ数の推定値の上限を見積もり、それ
に伴い試験期間を多少長めに見積もることで、試験工程
の正確な計画を立てることを可能にするソフトウェア信
頼性予測方法、ソフトウェア信頼性予測プログラム及び
当該予測プログラムを記録したコンピュータ読み取り可
能な記録媒体、並びにソフトウェア信頼性予測装置を提
供する。 【解決手段】 ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメ
ータ推定を行うための回帰分析に、連続極限でソフトウ
ェア信頼性成長モデルと方程式、厳密解ともに一致し、
かつ射影変換と等価な差分方程式を用い、その射影変換
の複比の取り得る値に関する性質を用いてパラメータ推
定を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ソフトウェア信頼
性成長モデルを用いてソフトウェアの信頼性を予測する
ソフトウェア信頼性予測方法、ソフトウェア信頼性予測
プログラム及び当該予測プログラムを記録したコンピュ
ータ読み取り可能な記録媒体、並びにソフトウェア信頼
性予測装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ソフトウェアの完成後の品質を保証する
ために、一般的に行われるシステムの動作確認試験にお
いては、ソフトウェアの最終段階での品質予測、いわゆ
る信頼性予測が行われる。この信頼性予測に関して、従
来から各種の手法が提案されている。それらのうち、統
計的手法として、ゴンペルツ曲線モデルやロジスティッ
ク曲線モデル等に代表されるソフトウェア信頼性成長モ
デルが知られており、ソフトウェアの試験実績データか
ら、各曲線モデルのパラメータを推定することにより、
達成予測値（レベル）、達成期間、予測曲線などを得て
いる。

【０００３】図５は、前述した統計的手法を用いて試験
実績データから予測曲線を得る信頼性予測装置１の構成
概念図である。同図に示す信頼性予測装置１は、試験実
績データ２が入力されると、その試験実績データ２に基
づいて信頼性の予測を行い、予測曲線のパラメータ等の
予測データ３を出力する。

【０００４】図２は、信頼性予測装置１によって得られ
る予測曲線の例を示した図である。

【０００５】同図において、Ａは試験工程計画時点を表
し、Ｂは実際の試験工程終了時点を表す。なお、ＣとＤ
については後述する本発明の実施の形態において説明す
る。

【０００６】まず、上述した統計的手法としてゴンペル
ツ曲線モデルを用いた場合のパラメータ推定方法につい
て説明する。

【０００７】ゴンペルツ曲線は次式（１）の関係式で与
えられる曲線である。

【０００８】

【数３】 ここで、ｔは時間（期間）であり、Ｇ（ｔ）はｔまでに
発見されるバグ数、ａ，ｂは試験実績データから求めら
れるパラメータである。式（１）より Ｇ（ｔ）→ｋ（ｔ→∞） …（２） となるので、ｋは試験開始前に潜在する潜在バグ数を表
す。

【０００９】また、式（１）は微分方程式

【数４】 の解でもある。このままではパラメータａ，ｂ，ｋは求
められないので、式（３）の両辺をＧ（ｔ）で割り、さ
らに両辺の自然対数（以後、単に対数と呼ぶ）をとると
次式（４）となる。

【００１０】

【数５】 とおくと、次式（８）が得られる。

【００１１】 Ｙ＝Ａ＋Ｂｔ …（８） 現実には、微分値

【数６】 を求めることはできないので、δをデータ集計期間（発
生したバグ数を集計する予め決められた期間）として、

【数７】 とおくと、実際に使用する回帰式は次式（１２）とな
る。

【００１２】 Ｙn ＝Ａ＋Ｂｔn …（12） ここで、Ｙn として

【数８】 式（１２）を回帰式として回帰分析を行うことにより、
Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求める。回帰分析によって
直接求められるこれらのパラメータにより、所望のパラ
メータａ，ｂ，ｋの推定値ａ＾，ｂ＾，ｋ＾がそれぞれ
次のように得られる。

【００１３】

【数９】 試験工程初期のデータによるパラメータ推定結果は精度
が悪いといわれており、少なくとも適用するゴンペルツ
曲線モデルの変曲点を超えた時点のデータでパラメータ
推定を行うことが必要である。三觜武著「ソフトウェア
の品質評価法」（日科技連、1981）によれば、ソフトウ
ェアの潜在バグ数の予測値をｋ＾としてソフトウェアの
累積バグ数をｙ−とすると、

【数１０】 となれば、その時点までのデータでパラメータ推定を行
うとしている。ｗは経験的にｗ＝０．６〜０．８として
いる。また、ｋ＾は経験的または統計的に予測する。

【００１４】次に、ロジスティック曲線モデルについて
説明する。ロジスティック曲線モデルは、次式（１８）
の関係式で与えられる曲線である。

【００１５】

【数１１】 ゴンペルツ曲線モデルと同様にｔは時間（期間）であ
り、Ｌ（ｔ）はｔまでに発見されるバグ数、ｍ，αは試
験実績データから求められるパラメータである。式（１
８）より Ｌ（ｔ）→ｋ（ｔ→∞） …（19） となるので、ゴンペルツ曲線と同様にｋは試験開始前に
潜在する潜在バグ数を表す。

【００１６】式（１８）は、微分方程式

【数１２】 の解でもある。パラメータｋ，α，ｍを求めるために、
式（２０）の両辺をＬ（ｔ）で割り、次のように書き直
す。

【００１７】

【数１３】 とおくと Ｙ＝Ａ＋ＢＸ …（26） が得られる。

【００１８】現実には、微分値

【数１４】 を求めることはできないので、δをデータ集計期間（発
生したバグ数を集計する予め決められた期間）として、

【数１５】 とおくと、実際に使用する回帰式は次式（３０）とな
る。

【００１９】 Ｙn ＝Ａ＋ＢＬn …（30） ここで、Ｙn として式（３０）の代わりに

【数１６】 を利用することもある。

【００２０】式（３０）を回帰式として回帰分析を行う
ことにより、Ａ，Ｂの推定値Ａ＾，Ｂ＾を求め、これら
の推定値により、ｍ，ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾
が、それぞれ次のように得られる。

【００２１】

【数１７】 ゴンペルツ曲線と同様に、試験工程初期のデータによる
パラメータ推定結果は精度が悪いといわれており、少な
くとも適用するロジスティック曲線モデルの変曲点を超
えた時点のデータでパラメータ推定を行うことが必要で
ある。どの時点までのデータでパラメータ推定を行うべ
きかについては、上述したゴンペルツ曲線モデルの場合
と同様である（式（１７）参照）。

【００２２】以上説明したパラメータ推定方法（これを
以後「従来技術１」と呼ぶ）の問題点、すなわち、試験
工程初期のデータによるパラメータ推定結果の精度が悪
い、という問題点を解決するために、各種曲線モデルの
微分方程式を通常とは異なる差分方程式に書き直してパ
ラメータ推定を行う方法も提案されている（これを以後
「従来技術２」と呼ぶ）。

【００２３】以後、従来技術２について説明する。

【００２４】最初に、従来技術２をゴンペルツ曲線モデ
ルに適用する場合について説明する。まず、ゴンペルツ
曲線モデルの満たす微分方程式を再度次式に示す。

【００２５】

【数１８】 この厳密解は、差分間隔δが０の連続極限（δ→０）で
ゴンペルツ曲線の関係式（１）、すなわち微分方程式
（３５）（または式（３））の厳密解に一致する。さら
に、 ｜１＋δlog ｂ｜＜１ …（38） という条件の下で Ｇn →ｋ（ｔn →∞） …（39） となり、式（１）が有する性質（式（２）参照）を保存
していることがわかる。

【００２６】パラメータｋ，ａ，ｂを求めるために、式
（３６）の両辺をＧnで割り、さらに両辺の対数を２回
とると、次式（４０）が得られる。

【００２７】

【数１９】 とおくと、回帰式 Ｙn ＝Ａ＋Ｂｎ …（46） が得られる。

【００２８】式（４６）を用いた回帰分析によって得ら
れるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、ａ，ｂ，ｋ
の推定値ａ＾，ｂ＾，ｋ＾はそれぞれ次のように求めら
れる。

【００２９】

【数２０】 ゴンペルツ曲線モデルは、式（３５）とは異なる次式
（５０）の微分方程式の解として表現することもでき
る。

【００３０】

【数２１】 となり、確かに式（３７）と同じ解になっている。

【００３１】この場合には、パラメータｋ，ａ，ｂを求
めるために、式（５１）の両辺をＧn で割り、さらに両
辺の対数を取った後、差分間隔δをδ＝１とおくと、 log Ｇn+1 −log Ｇn ＝−（log ｂ）（log ｋ）＋（log ｂ）log Ｇn …（53） ここで、 Ｙn ＝log Ｇn+1 −log Ｇn …（54） Ａ＝−（log ｂ）（log ｋ） …（55） Ｂ＝log ｂ …（56） とおくと、回帰式 Ｙn ＝Ａ＋Ｂlog Ｇn …（57） が得られる。

【００３２】式（５７）を用いた回帰分析によって得ら
れるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、ａ，ｂ，ｋ
の推定値ａ＾，ｂ＾，ｋ＾はそれぞれ次のように求めら
れる。

【００３３】

【数２２】 次に、従来技術２をロジスティック曲線モデルに適用し
た場合について説明する。再度、ロジスティック曲線が
満たす微分方程式を次式に示す。

【００３４】

【数２３】 この厳密解は、差分間隔０の連続極限（δ→０）でロジ
スティック曲線の関係式（１８）、すなわち微分方程式
（６１）（または式（２０））の厳密解に一致する。さ
らに、 ｜１−δα｜＜１ …（64） の条件の下で、 Ｌn →ｋ（ｔn →∞） …（65） となり、式（１８）が有している性質（式（１９）参
照）を保存していることがわかる。

【００３５】パラメータｋ，α，ｍを求めるために、ｔ
n ＝ｎδ，δ＝１とおいて式（６２）を次のように書き
替える。

【００３６】 Ｙn ＝Ａ＋ＢＬn+1 …（66） ここで、

【数２４】 式（６６）を回帰式として回帰分析を行うことによって
得られるＡ，Ｂの推定値をＡ＾，Ｂ＾とすると、ｍ，
ｋ，αの推定値ｍ＾，ｋ＾，α＾はそれぞれ次のように
求められる。

【００３７】

【数２５】

【００３８】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来技術１で
は、試験工程初期でのパラメータ推定精度が低く、ある
程度の精度を要求するには、少なくとも適用している曲
線モデルの変曲点を超えた時点までのデータが必要とな
る。どの時点までのデータを利用してパラメータ推定を
行うかの判定基準の一つとして式（１７）があるが、式
（１７）内のｋ＾は経験に頼って予測せざるを得ないた
め、ｋ＾の精度そのものが低いという問題点があった。

【００３９】また、従来技術１では、試験実績データと
曲線モデルによる分析が一致しなかった場合、その原因
が曲線モデルの選択が不適切であることによるものなの
か、あるいはパラメータの推定精度の低さによるものな
のかがはっきりしないという問題点があった。

【００４０】一方で上記従来技術２では、バグ発生件数
が少ない段階、すなわち試験期間早期から正確なパラメ
ータ推定が行えるものの、試験開始後間もない時点で
は、推定されたパラメータの値が、新たにデータが得ら
れるごとに激しく変動するため、潜在バグ数の推定値の
上限を見積もることが難しく、試験工程開始間もない段
階で、試験工程の計画を立てるには適さないという問題
点があった。

【００４１】本発明は、以上説明した従来技術の問題点
に鑑みてなされたものであり、試験開始後間もない時点
で、ソフトウェア内に存在する潜在バグ数の推定値の上
限を見積もり、それに伴い試験期間を多少長めに見積も
ることで、試験工程の正確な計画を立てることを可能に
するソフトウェア信頼性予測方法、ソフトウェア信頼性
予測プログラム及び当該予測プログラムを記録したコン
ピュータ読み取り可能な記録媒体、並びにソフトウェア
信頼性予測装置を提供することを目的とする。

【００４２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の第１の特徴は、ソフトウェア信頼性成長モ
デルを用いてソフトウェアの信頼性を予測するソフトウ
ェア信頼性予測方法であって、連続極限（差分間隔０の
極限）で前記ソフトウェア信頼性成長モデルにおけるバ
グ数の時間変化を表す微分方程式と一致する差分方程式
のうち、この差分方程式の厳密解の連続極限が前記ソフ
トウェア信頼性成長モデルの微分方程式の厳密解と一致
し、なおかつ射影変換と等価な差分方程式を用いて、前
記射影変換の複比の取り得る値に関する性質から前記ソ
フトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定し、前
記パラメータの推定値を用いて前記ソフトウェア内に含
まれるバグ数の推定値の上限および前記ソフトウェアの
試験終了時点のうち少なくともいずれか一方を回帰分析
により予測することをコンピュータに実行させることに
より、ソフトウェアの信頼性を予測することを要旨とす
る。

【００４３】本発明の第１の特徴においては、ソフトウ
ェアの試験時に該ソフトウェアにバグが発生したバグ発
生期日およびバグ発生件数の情報から、一定の集計期間
ｎ（ｎ＝１，２，・・・，ｎ’）ごとにその時点までに発
生した累積バグ数ｘ_nを記録し、該累積バグ数ｘ_nから構
成される前記射影変換

【数２６】 の値が、全ての集計期間ｎに対して１より大きく４／３
より小さくなるまでｍの値をｍ＝１から始めて１ずつ増
加させ、前記複比の値が全ての集計期間ｎに対して１よ
り大きく４／３より小さくなったときのｍを固定して前
記複比の平均化

【数２７】 をｎごとに行い、前記平均化を行った複比のうちの最大
値を基にして前記ソフトウェア信頼性成長モデルのパラ
メータを推定し、前記パラメータの推定値を用いて前記
ソフトウェア内に含まれるバグ数の推定値の上限および
前記ソフトウェアの試験終了時点のうち少なくともいず
れか一方を回帰分析により予測することをコンピュータ
に実行させることにより、ソフトウェアの信頼性を予測
することが好ましい。

【００４４】本発明の第１の特徴によれば、連続極限に
おいてソフトウェア信頼性成長モデルの微分方程式の厳
密解と一致し、なおかつ射影変換と等価な差分方程式を
用いることにより、その射影変換の複比の取り得る値に
関する性質、すなわち射影変換の複比の値が、「ｍを固
定したとき一定になる」という性質、および「１より大
きく４／３より小さい」という性質を用いて、試験開始
時点でソフトウェア内に存在する潜在バグ数の推定値を
大きめに推定することにより、試験工程初期段階で、試
験工程の正確な計画をたてることが可能となる。

【００４５】本発明の第２の特徴は、ソフトウェア信頼
性成長モデルを用いてソフトウェアの信頼性を予測する
ためにコンピュータを、ソフトウェアの試験時に該ソフ
トウェアにバグが発生したバグ発生期日およびバグ発生
件数を入力する入力手段、前記バグ発生期日および前記
バグ発生件数を記憶する記憶手段、前記入力手段により
入力されたバグの情報から、任意の集計期間内に発生し
たバグ発生件数を集計する集計手段、前記ソフトウェア
内に含まれるバグ数の推定値の上限および前記ソフトウ
ェアの試験終了時点のうち少なくともいずれか一方を、
前記集計期間内に発生したバグの情報に基づいて、請求
項１または２に記載のソフトウェア信頼性予測方法によ
り予測する予測手段、として機能させることを要旨とす
る。

【００４６】本発明の第２の特徴によれば、請求項１ま
たは２に記載のソフトウェア信頼性予測方法をコンピュ
ータに実行させ、ソフトウェア信頼性成長モデルのパラ
メータ推定を行わせることにより、試験工程の正確な計
画を試験開始時点で行うことが可能になる。

【００４７】本発明の第３の特徴は、上記ソフトウェア
信頼性予測方法を実施する上で好ましいソフトウェア信
頼性予測装置を提供することである。このソフトウェア
信頼性予測装置は、ソフトウェアの試験時に該ソフトウ
ェアにバグが発生したバグ発生期日およびバグ発生件数
を入力する入力手段、前記バグ発生期日および前記バグ
発生件数を記憶する記憶手段、前記入力手段により入力
されたバグの情報から、任意の集計期間内に発生したバ
グ発生件数を集計する集計手段、前記ソフトウェア内に
含まれるバグ数の推定値の上限および前記ソフトウェア
の試験終了時点のうち少なくともいずれか一方を、前記
集計期間内に発生したバグの情報に基づいて、請求項１
または２に記載のソフトウェア信頼性予測方法により予
測する予測手段、からなることを要旨とする。

【００４８】本発明の第３の特徴によれば、請求項１ま
たは２に記載のソフトウェア信頼性予測方法をコンピュ
ータに実行させ、ソフトウェア信頼性成長モデルのパラ
メータ推定を行わせることにより、試験工程の正確な計
画を試験開始時点で行うための装置を提供することがで
きる。

【００４９】

【発明の実施の形態】以下、図面を用いて本発明の実施
の形態を説明する。

【００５０】図１は、本発明の一実施形態に係るソフト
ウェア信頼性予測装置の構成を表すブロック図である。

【００５１】同図に示すソフトウェア信頼性予測装置
は、ソフトウェアの試験時、ソフトウェアにバグが発生
したバグ発生期日およびバグ発生件数を入力装置１１か
ら入力し、それらの情報を記憶装置１３において記憶す
る。

【００５２】バグ件数集計部１５では、入力装置１１か
ら入力されたバグ発生期日およびバグ発生件数を集計
し、その集計結果を回帰分析部１７に送る。

【００５３】回帰分析部１７は、連続極限で前記ソフト
ウェア信頼性成長モデルにおけるバグ数の時間変化を表
す微分方程式と一致する差分方程式のうち、この差分方
程式の厳密解の連続極限が前記ソフトウェア信頼性成長
モデルの微分方程式の厳密解と一致する差分方程式を用
い、バグ件数集計部１５から送られてくるバグ発生期日
およびバグ発生件数から、対応するソフトウェア信頼性
成長モデルのパラメータを回帰分析により推定し、表示
出力部１９に出力する。

【００５４】表示出力部１９で出力されるものとして
は、例えば回帰分析部１７で推定されたパラメータを用
いて推定されるバグ発生累積件数の予測曲線がある。ソ
フトウェアの信頼性は、この予測曲線のパラメータ等に
より予測されることになる。

【００５５】上述したように、本発明で使用する差分方
程式は、厳密解を有し、差分間隔０の連続極限で、対応
するソフトウェア信頼性成長モデルの微分方程式と方程
式および厳密解がそれぞれ一致する。

【００５６】通常用いる差分方程式は、あくまで対応す
る微分方程式の単なる近似でしかなく、特に前進差分が
用いられる場合には、元の微分方程式を差分間隔の何乗
のオーダで近似するかに主眼が置かれる。したがってこ
の場合には、差分化がなされた時点で、解の形状や、時
間無限大の極限におけるバグ数の一定値への収束性など
の性質は一般に保存されない。

【００５７】これに対して本発明においては、元の微分
方程式が有する性質を保つ差分方程式を用いるので、通
常用いられる手法より精度の高いパラメータ推定が可能
となる。

【００５８】以上のように構成されたソフトウェア信頼
性予測装置を用いて行われるソフトウェアの信頼性予測
について説明する。

【００５９】図２は、上述したソフトウェア信頼性予測
装置によって得られるバグ発生累積件数の予測曲線の例
を概念的に示した概念図である。

【００６０】同図に示すＡは試験工程計画時点を表し、
この時点で潜在バグ数の上限値および試験工程終了時点
の推定を行う。図２においては、Ｃが試験工程終了時点
の推定値、Ｄが潜在バグ数の上限の推定値をそれぞれ表
している。

【００６１】本実施の形態に係るソフトウェア信頼性予
測方法を用いた場合、潜在バグ数の上限および試験工程
終了時点の推定値は、実際の潜在バグ数の上限値および
試験工程終了時点よりも大きく見積もられることにな
る。

【００６２】以下、具体的なソフトウェア信頼性成長モ
デルとしてロジスティック曲線モデル、ゴンペルツ曲線
モデル、および習熟Ｓ字型モデルを適用した場合を説明
する。

【００６３】なお、それぞれのモデルについては、例え
ば山田茂著「ソフトウェア信頼性モデル−基礎と応用」
（日科技連）に詳しく説明されている。

【００６４】まず、各モデルのバグ数の時間変化を表す
微分方程式に対応し、厳密解を有する差分方程式が射影
変換と等価であることを示す。

【００６５】最初に、連続極限においてロジスティック
曲線モデルに対応する差分方程式について説明する。こ
の差分方程式は、D. Satoh and S. Yamada, Parameter
estimation of discrete logistic curve models for s
oftware reliability assessment, Japan Journal of I
ndustrial and Applied Mathematics, Vol.19, No.1(20
02). に報告されており、

【数２８】 もしくは

【数２９】 である。式（７３）の差分方程式は、

【数３０】 とおくことにより、射影変換

【数３１】 と等価であるとみなすことができ、式（７４）の差分方
程式は、

【数３２】 とおくことにより、式（７９）の射影変換と等価である
とみなすことができる。

【００６６】次に、連続極限においてゴンペルツ曲線モ
デルに対応する差分方程式について説明する。この差分
方程式は、D. Satoh, A discrete Gompertz equation a
nd asoftware reliability growth model, IEICE Tran
s., E83-D (2000), 1508-1513.に報告されており、

【数３３】 である。式（８４）の両辺をＧnで割り、その両辺の対
数をとると、

【数３４】 となり、ここで ａ＝δ log ｂ …（86） ｂ＝１−δ log ｂ log ｋ …（87） ｃ＝０ …（88） ｄ＝１ …（89） とおくことにより、射影変換（式（７９））が得られ
る。

【００６７】３番目の例として、習熟Ｓ字型モデルにつ
いて説明する。連続極限で習熟Ｓ字型モデルの微分方程
式に一致し、かつその厳密解の連続極限も習熟Ｓ時型モ
デルの厳密解と一致する差分方程式は、

【数３５】 と表され、D. Satoh, A discrete Bass model and its
parameter estimation,Journal of the Operations Res
earch Society of Japan, 44-1 (2001),1-18.において
提案されている離散Bassモデルのパラメータ（ｍ、ｐ、
ｑ）を次のように書き換えたものとして得られる。

【００６８】ｍ＝ａ … (91) ｐ＝ｂｌ … (92) ｑ＝ｂ(１−ｌ) … (93) 習熟Ｓ字型モデルはRiccati方程式とみなすことがで
き、Riccati方程式の差分化および射影変換への書き換
えは、例えば広田良吾著「差分方程式講義−連続より離
散へ」（ＳＧＣライブラリ８，サイエンス社）に報告さ
れている。

【００６９】以上示した３つのソフトウェア信頼性成長
モデルに対応する差分方程式と等価な射影変換は、一般
に次のような解を持つ。

【００７０】ｂ≠０のとき

【数３６】 ここで、βは任意定数である。

【００７１】これらの解を用いて、射影変換の複比

【数３７】 は、ｂ≠０のとき（式（９４）、および式（９５）参
照）、

【数３８】 と書ける。また、ｂ＝０のとき（式（９６）参照）、

【数３９】 と書ける。

【００７２】複比を与える式（９８）式または式（９
９）において、「ｍを固定したときに複比は一定」とい
う性質と、「複比は１より大きく４／３より小さい」と
いう性質とを用いることにより、ソフトウェア信頼性成
長モデルのパラメータの上限値を推定することができ
る。

【００７３】実際に潜在バグ数および試験工程終了時点
の推定最大値を求める際のアルゴリズムを、図３に示す
フローチャート図を用いて説明する。

【００７４】まず、一定期間（集計期間）ごとにｎ周期
目の取り除かれた累積バグ数ｘ_nを記録する（ステップ
Ｓ１）。その際、ソフトウェア信頼性成長モデルとして
ゴンペルツ曲線モデルを適用する場合には、累積バグ数
に対数を取ったものを改めてｘ_nとして記録する（ステ
ップＳ３、Ｓ５）。

【００７５】記録されたデータに対して、複比の式（９
７）でｍ＝１とし（ステップＳ７）、ｎ＝１，２，…，
ｎ′までの複比をそれぞれ計算する（ステップＳ９）。
なおここで、ｎ′は複比計算時点で取得したデータ数で
ある。

【００７６】ステップＳ９で求めた複比の中に４／３を
超えるものがあれば、ｍ＝２として（ステップＳ１１、
Ｓ１３）再度ステップＳ９に戻り、ｎごとに複比を計算
する。

【００７７】ステップＳ１１において、複比の中に４／
３を超えるものが存在しなければ、ｎ＝１，２，…，
ｎ′のそれぞれのｎに対して、複比を平均化したもの

【数４０】 を計算する。その後、式（１００）の

【数４１】 のうちの最大値を求め、

【数４２】 とする（ステップＳ１５）。

【００７８】ステップＳ１５で求めた最大値、および式
（９８）もしくは式（９９）から、Ｂ／Ａもしくはｄ／
ａを求める（ステップＳ１７）。

【００７９】Ｂ／Ａもしくはｄ／ａを、仮定しているソ
フトウェア信頼性成長モデルに対応する差分方程式に代
入し、残りのパラメータは、その差分方程式を利用した
回帰式によって回帰分析から推定する（ステップＳ１
９）。

【００８０】以上の結果に基づいて、潜在バグ数の推定
値の上限の表示、実績累積バグデータ及び潜在バグ数の
推定値の時系列表示を行う（ステップＳ２１）。

【００８１】なお、前述したステップＳ１９において、
残りのパラメータを回帰式によって回帰分析から求める
手順については、D. Satoh and S. Yamada, Parameter
estimation of discrete logistic curve models for s
oftware reliability assessment, Japan Journal of I
ndustrial and Applied Mathematics, Vol.19, No.1(20
02); D. Satoh, A discrete Gompertz equation and a
software reliability growth model, IEICE Trans., E
83-D (2000), 1508-1513; D. Satoh, A discrete Bass
model and its parameter estimation, Journal of the
Operations Research Society of Japan, 44-1 (200
1), 1-18.に報告されている。

【００８２】図４は、あるソフトウェアのバグ曲線のデ
ータを基にして、ロジスティック曲線モデルを適用した
場合につき、潜在バグ数の上限値の推定を上記アルゴリ
ズムにしたがって計算した結果を表すグラフである。こ
のとき、上記ステップＳ１１で、複比に関する性質を初
めて満たす（ＹＥＳ）ｍの値はｍ＝５であった。

【００８３】図４では、ＥからＦの間が試験工程計画時
点を表している。従来技術２におけるパラメータ推定値
と比較した場合、従来技術２では試験工程計画時点での
推定値の変動が激しいが、本実施の形態に係るパラメー
タ推定方法を用いた場合にはそのような変動が起こら
ず、試験工程計画時点で潜在バグ数の推定値の上限が安
定し始めている。

【００８４】したがって、上記アルゴリズムを用いるこ
とにより、試験工程計画時点で潜在バグ数の推定値の上
限を精度よく見積もることが可能になっている。

【００８５】以上説明した本実施の形態によれば、ソフ
トウェア信頼性成長モデルの微分方程式が有する性質を
保存する差分方程式を用いるため、通常用いられる手法
よりパラメータ推定の精度が高く、試験工程開始間もな
い時点でも変動の少ないパラメータ推定が可能となる。

【００８６】また本実施の形態によれば、試験工程終了
時点を多少長めに見積もることにより、試験工程の正確
な計画を試験工程開始間もない時点で行うことが可能に
なる。

【００８７】本実施の形態においては、その効果を確か
めるためにロジスティック曲線モデルを適用した場合に
ついて説明した（図４参照）が、その他のソフトウェア
信頼性成長モデル、例えばゴンペルツ曲線モデルや習熟
Ｓ字型モデルの場合にも同様の効果を有することは勿論
である。

【００８８】このように、本発明はここでは記載してい
ない様々な実施の形態等を含むことは勿論である。した
がって、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特
許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められ
るものである。

【００８９】

【発明の効果】以上説明した本発明によれば、バグ発生
件数が少ない段階、すなわち試験開始後間もない時点
で、ソフトウェア内に存在する潜在バグ数の推定値の上
限を見積もり、それに伴い試験期間を多少長めに見積も
ることで、試験工程の正確な計画を立てることを可能に
するソフトウェア信頼性予測方法、ソフトウェア信頼性
予測プログラム及び当該予測プログラムを記録したコン
ピュータ読み取り可能な記録媒体、並びにソフトウェア
信頼性予測装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態に係るソフトウェア信頼性
予測装置の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の実施の形態に係るパラメータ推定を概
念的に示す概念図である。

【図３】本実施の形態に係るソフトウェア信頼性予測方
法の処理手順を示すフローチャート図である。

【図４】本実施の形態に係るソフトウェア信頼性予測方
法をロジスティック曲線モデルに適用した場合の結果を
示す説明図である。

【図５】ソフトウェア信頼性予測装置の概念図である。

【符号の説明】

１ 信頼性予測装置 １１ 入力装置 １３ 記憶装置 １５ バグ件数集計部 １７ 回帰分析部 １９ 表示出力部

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて
   ソフトウェアの信頼性を予測するソフトウェア信頼性予
   測方法であって、 連続極限で前記ソフトウェア信頼性成長モデルにおける
   バグ数の時間変化を表す微分方程式と一致する差分方程
   式のうち、該差分方程式の厳密解の連続極限が前記ソフ
   トウェア信頼性成長モデルの微分方程式の厳密解と一致
   し、なおかつ射影変換と等価な差分方程式を用いて、 前記射影変換の複比の取り得る値に関する性質から前記
   ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定し、 前記パラメータの推定値を用いて前記ソフトウェア内に
   含まれるバグ数の推定値の上限および前記ソフトウェア
   の試験終了時点のうち少なくともいずれか一方を回帰分
   析により予測することをコンピュータに実行させること
   により、ソフトウェアの信頼性を予測することを特徴と
   するソフトウェア信頼性予測方法。
2. 【請求項２】 ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて
   ソフトウェアの信頼性を予測するソフトウェア信頼性予
   測方法であって、 ソフトウェアの試験時に該ソフトウェアにバグが発生し
   たバグ発生期日およびバグ発生件数の情報から、一定の
   集計期間ｎ（ｎ＝１，２，・・・，ｎ’）ごとにその時点
   までに発生した累積バグ数ｘ_nを記録し、 該累積バグ数ｘ_nから構成される前記射影変換 【数１】 の値が、全ての集計期間ｎに対して１より大きく４／３
   より小さくなるまでｍの値をｍ＝１から始めて１ずつ増
   加させ、 前記複比の値が全ての集計期間ｎに対して１より大きく
   ４／３より小さくなったときのｍを固定して前記複比の
   平均化 【数２】 をｎごとに行い、 前記平均化を行った複比のうちの最大値を基にして前記
   ソフトウェア信頼性成長モデルのパラメータを推定し、 前記パラメータの推定値を用いて前記ソフトウェア内に
   含まれるバグ数の推定値の上限および前記ソフトウェア
   の試験終了時点のうち少なくともいずれか一方を回帰分
   析により予測することをコンピュータに実行させること
   により、ソフトウェアの信頼性を予測することを特徴と
   する請求項１記載のソフトウェア信頼性予測方法。
3. 【請求項３】 ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて
   ソフトウェアの信頼性を予測するためにコンピュータ
   を、 ソフトウェアの試験時に該ソフトウェアにバグが発生し
   たバグ発生期日およびバグ発生件数を入力する入力手
   段、 前記バグ発生期日および前記バグ発生件数を記憶する記
   憶手段、 前記入力手段により入力されたバグの情報から、任意の
   集計期間内に発生したバグ発生件数を集計する集計手
   段、 前記ソフトウェア内に含まれるバグ数の推定値の上限お
   よび前記ソフトウェアの試験終了時点のうち少なくとも
   いずれか一方を、前記集計期間内に発生したバグの情報
   に基づいて、請求項１または２に記載のソフトウェア信
   頼性予測方法により予測する予測手段、として機能させ
   るためのソフトウェア信頼性予測プログラム。
4. 【請求項４】 ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて
   ソフトウェアの信頼性を予測するためにコンピュータ
   を、 ソフトウェアの試験時に該ソフトウェアにバグが発生し
   たバグ発生期日およびバグ発生件数を入力する入力手
   段、 前記バグ発生期日および前記バグ発生件数を記憶する記
   憶手段、 前記入力手段により入力されたバグの情報から、任意の
   集計期間内に発生したバグ発生件数を集計する集計手
   段、 前記ソフトウェア内に含まれるバグ数の推定値の上限お
   よび前記ソフトウェアの試験終了時点のうち少なくとも
   いずれか一方を、前記集計期間内に発生したバグの情報
   に基づいて、請求項１または２に記載のソフトウェア信
   頼性予測方法により予測する予測手段、として機能させ
   るためのソフトウェア信頼性予測プログラムを記録した
   コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
5. 【請求項５】 ソフトウェア信頼性成長モデルを用いて
   ソフトウェアの信頼性を予測するソフトウェア信頼性予
   測装置であって、 ソフトウェアの試験時に該ソフトウェアにバグが発生し
   たバグ発生期日およびバグ発生件数を入力する入力手
   段、 前記バグ発生期日および前記バグ発生件数を記憶する記
   憶手段、 前記入力手段により入力されたバグの情報から、任意の
   集計期間内に発生したバグ発生件数を集計する集計手
   段、 前記ソフトウェア内に含まれるバグ数の推定値の上限お
   よび前記ソフトウェアの試験終了時点のうち少なくとも
   いずれか一方を、前記集計期間内に発生したバグの情報
   に基づいて、請求項１または２に記載のソフトウェア信
   頼性予測方法により予測する予測手段、からなることを
   特徴とするソフトウェア信頼性予測装置。