JP2008199154A - 閾値マトリクス生成方法、閾値マトリクス生成装置および閾値マトリクス - Google Patents

Abstract

【課題】元画像をハーフトーン化した画像においてザラツキ感を少なくする。
【解決手段】ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止しつつ複数種類の基本タイル７３１，７３２をマトリクス領域７２内に配列することにより、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクス７２０が取得される。要素マトリクス７２０におけるＯＮ要素７２１の集合およびＯＦＦ要素７２２の集合のそれぞれにおいて１つの要素を特定した後、特定された要素から最遠の要素を特定する処理を繰り返すことによりハイライト側の階調レベルの増加に伴うドットの点灯順序、および、シャドウ側の階調レベルの減小に伴うドットの消灯順序が取得され、これらの順序に従って各要素の閾値が決定される。これにより、元画像をハーフトーン化した画像においてザラツキ感を少なくすることが可能な閾値マトリクスを生成することができる。
【選択図】図１３

Description

本発明は、多階調の元画像をハーフトーン化する際に元画像と比較される閾値マトリクス、および、当該閾値マトリクスを生成する技術に関する。

多階調（すなわち、連続階調）の元画像から印刷用の画像であるハーフトーン画像を作成する際に、規則的に配列されたドットの大きさを変えることにより階調表現が実現されるＡＭ（Amplitude Modulated）スクリーニングが従来より用いられており、モアレが生じやすい元画像に対しては、不規則に配置される一定の大きさのドットの個数を変更することにより階調表現が実現されるＦＭ（Frequency Modulated）スクリーニングが用いられる。特に、インクジェット方式のプリンタではＦＭスクリーニングがよく用いられる。

また、元画像をハーフトーン化する際には、元画像と比較される閾値マトリクスが生成されて準備される。閾値マトリクスを生成する技術として、例えば、特許文献１の手法では、２つの黒ドットおよび２つの白ドットが２行２列に配列される複数種類の基本タイルを、基本タイル同士が所定の禁止配列を取ることを禁止しつつ閾値マトリクス領域内に配列することにより、５０％の階調レベルにおける黒ドットおよび白ドットの配列を取得し、各基本タイルの２つの黒ドットにそれぞれ０および１の値が割り当てられ、２つの白ドットにそれぞれ２および３の値が割り当てられる。そして、閾値マトリクス領域を０ないし３の値がそれぞれ割り当てられる４個の分割領域に分割し、各分割領域を０ないし３の値を割り当てつつ４個の分割領域にさらに分割する処理を繰り返すことにより、閾値マトリクス領域内の各位置の閾値が決定される。また、特許文献２の手法では、一の階調レベルにおけるドットの配置を示す２値の点プロファイルに青色雑音特性フィルタを作用させた画像を生成し、この画像と元の点プロファイルとの差分画像における各画素の階調レベルに基づいて点プロファイル中のドットを追加する位置を特定することにより、一の階調レベルの次の階調レベルの点プロファイルが生成される。そして、上記処理を繰り返して各階調レベルの点プロファイルを取得することにより、青色雑音マスク（閾値マトリクス）が生成される。

なお、特許文献３では、最小トーンレベルに対応する初期状態とされたマトリクス内において、全てのオフの画素を候補画素として、各候補画素とオンの画素との間の半径距離および相対角度に基づくコスト値を求め、コスト値が最小となる候補画素をオンにすることにより、ディザマトリクス（閾値マトリクス）を生成する手法が開示されている。
特開平８−１８４９５８号公報 特許第２６２２４２９号公報 特開平７−１７０４００号公報

ところで、元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像では、ザラツキ感を少なくする（粒状性を低減する）ことが求められており、特許文献１の手法では、基本タイルの配列において黒ドットまたは白ドットのみが２行２列に並ぶことが禁止されるため、５０％の階調レベルに対応するハーフトーン画像ではザラツキ感を少なくすることが実現されるが、他の階調レベル（特に、５０％から離れた階調レベル）に対応するハーフトーン画像ではザラツキ感が生じる可能性がある。また、特許文献２の手法では、初期の点プロファイルである５０％の階調レベルの点プロファイルの生成時に、初期条件として与える白色雑音パターンの分布によってはハーフトーン画像において粒状性が生じる場合があり、さらに、各階調レベルにおけるドットの配置を示す点プロファイルの生成においてドット間の距離が考慮されないため、特に、５０％から離れた階調レベルにてザラツキ感が大きくなることも考えられる。

本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像においてザラツキ感を少なくすることを目的としている。

請求項１に記載の発明は、多階調の元画像をハーフトーン化する際に前記元画像と比較される閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成方法であって、ａ）ドットの存在を示す２つのＯＮ要素およびドットの不存在を示す２つのＯＦＦ要素から成る２行２列の要素配列である複数種類の基本タイルが準備され、ＯＮ要素またはＯＦＦ要素のみが２行２列に並ぶことを少なくとも禁止する禁止条件に従いつつ、それぞれが前記複数種類の基本タイルのいずれかである複数の基本タイルを閾値マトリクスが生成されるマトリクス領域内に配列することにより、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクスを取得する工程と、ｂ）前記要素マトリクスにおけるＯＮ要素の集合であるハイライトドットパターン上において、任意の１つの要素にドットを配置する工程と、ｃ）元画像のハーフトーン化時の前記閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、前記ハイライトドットパターン上において、既存のドットから最も離れた要素に新たなドットを追加する処理を繰り返す、または、所定の条件に従いつつ前記処理を繰り返すことにより、ハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序を決定する工程と、ｄ）前記要素マトリクスにおけるＯＦＦ要素の集合であるシャドウドットパターン上において、任意の１つの要素を除く全ての要素にドットを配置する工程と、ｅ）前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、前記シャドウドットパターン上において、ドットが不存在の要素から最も離れた要素のドットを削除する処理を繰り返すことにより、シャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序を決定する工程と、ｆ）前記点灯順序および前記消灯順序に従って、前記マトリクス領域内の各要素の閾値を決定する工程とを備える。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記複数種類の基本タイルが、前記２つのＯＮ要素および前記２つのＯＦＦ要素が対角に並ぶ２種類の配列である。

請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記複数種類の基本タイルのそれぞれにおいて、前記２つのＯＮ要素および前記２つのＯＦＦ要素が行方向または列方向に並ぶ。

請求項４に記載の発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記ａ）工程が、ａ１）前記マトリクス領域において、任意の１つのタイル位置に一の種類の基本タイルを配置する工程と、ａ２）前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、前記禁止条件に従うとともに既存の前記一の種類の基本タイルから最も離れたタイル位置に前記一の種類の新たな基本タイルを配置する工程と、ａ３）前記ａ２）工程を所定回数だけ繰り返す工程とを備える。

請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記ａ）工程が、ａ４）前記ａ３）工程の後、前記複数の基本タイルが配列された前記マトリクス領域において、前記任意の１つのタイル位置とは異なる１つのタイル位置の基本タイルの種類を変更する工程と、ａ５）前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、前記禁止条件に従うとともに種類が変更された基本タイルから最も離れたタイル位置の基本タイルの種類を変更する工程と、ａ６）前記ａ５）工程を所定回数だけ繰り返す工程と、さらに備える。

請求項６に記載の発明は、請求項４または５に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記要素マトリクスにおいて行方向および列方向の少なくとも一方の要素数が、２のべき乗とは異なる値である。

請求項７に記載の発明は、請求項１ないし６のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記マトリクスが一の色成分に対応しており、前記マトリクス領域とは異なる他の色成分のマトリクス領域において、前記ａ）工程ないし前記ｆ）工程を実行することにより、前記一の色の閾値マトリクスとは異なるサイズの前記他の色成分の閾値マトリクスが生成される。

請求項８に記載の発明は、請求項１ないし７のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する画像記録装置において、前記マトリクス領域の行方向および列方向にそれぞれ対応する２方向の解像度が異なっており、前記ｃ）工程および前記ｅ）工程のそれぞれにおいて、既存のドットから最も離れた要素、または、ドットが不存在の要素から最も離れた要素を特定する際に、前記行方向の距離成分と前記列方向の距離成分との重み付けを前記２方向の解像度に従って相違させる。

請求項９に記載の発明は、請求項１ないし７のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する画像記録装置において、前記対象物上に複数サイズのドットの形成が可能とされ、前記閾値マトリクス生成方法が、前記マトリクス領域内の前記各要素の閾値からドットのサイズの決定に利用される複数のサブ閾値を生成する工程をさらに備える。

請求項１０に記載の発明は、請求項１ないし７のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する画像記録装置において、所定の配列方向に配列された複数の吐出口からインクの微小液滴を吐出することにより前記対象物上に前記ハーフトーン画像が記録され、前記要素マトリクスにおいて行方向および列方向のうち前記配列方向に対応する第１の方向の各位置にて他方の第２の方向に並ぶ要素群に前記ＯＮ要素が存在し、前記ｃ）工程における前記所定の条件が、前記第１の方向の前記要素マトリクスの要素数をαとして、前記要素マトリクスの各要素群の１つの要素に、前記点灯順序における１ないしαの番号のいずれかを割り当てるものである。

請求項１１に記載の発明は、多階調の元画像をハーフトーン化する際に前記元画像と比較される閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、ドットの存在を示す２つのＯＮ要素およびドットの不存在を示す２つのＯＦＦ要素から成る２行２列の要素配列である複数種類の基本タイルが準備され、ＯＮ要素またはＯＦＦ要素のみが２行２列に並ぶことを少なくとも禁止する禁止条件に従いつつ、それぞれが前記複数種類の基本タイルのいずれかである複数の基本タイルを閾値マトリクスが生成されるマトリクス領域内に配列することにより、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクスを取得する要素マトリクス取得部と、前記要素マトリクスにおけるＯＮ要素の集合であるハイライトドットパターン上において、任意の１つの要素にドットを配置した後、元画像のハーフトーン化時の前記閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、既存のドットから最も離れた要素に新たなドットを追加する処理を繰り返す、または、所定の条件に従いつつ前記処理を繰り返すことにより、ハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序を決定する点灯順序決定部と、前記要素マトリクスにおけるＯＦＦ要素の集合であるシャドウドットパターン上において、任意の１つの要素を除く全ての要素にドットを配置した後、前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、ドットが不存在の要素から最も離れた要素のドットを削除する処理を繰り返すことにより、シャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序を決定する消灯順序決定部と、前記点灯順序および前記消灯順序に従って、前記マトリクス領域内の各要素の閾値を決定する閾値決定部とを備える。

請求項１２に記載の発明は、請求項１ないし１０のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法にて生成されたものである。

本発明によれば、元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像において、ザラツキ感を少なくすることができる。

また、請求項２の発明では、ハーフトーン画像においてザラツキ感をさらに少なくすることができ、請求項３の発明では、ハーフトーン画像を再現性よく印刷することができ、請求項４の発明では、ハーフトーン画像において特異点が発生することを抑制することができる。

また、請求項６の発明では、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクスにおいて一の種類の基本タイルが規則的に配列されることを防止することにより、ハーフトーン画像において元画像と閾値マトリクスとの干渉によるモアレが発生することを抑制することができ、請求項７の発明では、複数の色成分のハーフトーン画像の干渉によるモアレが発生することを抑制することができる。

また、請求項８の発明では、画像記録装置にて記録される画像において低解像度となる方向にドットの配置が間延びすることを抑制することができ、請求項９の発明では、複数サイズのドットを形成することが可能な画像記録装置にて記録される画像においてザラツキ感を少なくすることができ、請求項１０の発明では、複数の吐出口からインクの微小液滴を吐出することにより画像を記録する画像記録装置において、印刷時に吐出口近傍のインクが硬化して吐出口が詰まることを抑制することができる。

図１は本発明の第１の実施の形態に係るインクジェット方式の印刷装置１の構成を示す図である。印刷装置１は、印刷用紙９上に複数の色成分の画像を重ねて記録する画像記録装置である。印刷装置１の本体１２は、インクの微小液滴を印刷用紙９に向けて吐出するヘッド２１、ヘッド２１を図１中のＸ方向へと印刷用紙９に沿って移動するヘッド移動機構２２、ヘッド２１の下方にてＸ方向に垂直なＹ方向へと印刷用紙９を移動させる紙送り機構３、並びに、ヘッド２１、ヘッド移動機構２２および紙送り機構３に接続される本体制御部４を備え、本体制御部４には、各種演算処理を行うＣＰＵや各種情報を記憶するメモリ等を有するコンピュータ１１が接続される。印刷装置１では、本体１２がコンピュータ１１からの信号を受けて印刷用紙９上にハーフトーン画像（網点画像）を印刷する。なお、印刷装置１における印刷対象は、印刷用紙９以外にフィルム等であってもよい。

紙送り機構３は、図示省略のモータに接続された２つのベルトローラ３１、および、２つのベルトローラ３１の間に掛けられたベルト３２を有する。印刷用紙９は（−Ｙ）側のベルトローラ３１の上方に設けられたローラ３３を介してベルト３２上へと導かれて保持され、ベルト３２と共にヘッド２１の下方を通過して（＋Ｙ）側へと移動する。

ヘッド移動機構２２には、Ｘ方向に細長い環状に設けられたタイミングベルト２２２が設けられ、モータ２２１がタイミングベルト２２２を往復移動することにより、印刷用紙９の幅に対応するＸ方向にヘッド２１が滑らかに移動する。

ヘッド２１には、複数のモジュールがＸ方向に配列されており、各モジュールは複数の色のインクのうち一の色のインクが吐出可能とされる。図２に示すようにモジュールには、それぞれがインクの微小液滴を印刷用紙９に向けて（図１中の（−Ｚ）方向に）吐出する複数の吐出口２３１が形成され、複数の吐出口２３１は印刷用紙９に平行な面（ＸＹ平面に平行な面）上においてＹ方向に一定のピッチにて配列される。印刷装置１における非印刷時には、ヘッド移動機構２２によりヘッド２１は所定の退避位置に配置され、退避位置において複数の吐出口２３１が蓋部材にて閉塞され、吐出口近傍のインクが乾燥して吐出口２３１が詰まることが防止される。本実施の形態では、説明の便宜上、ヘッド２１がブラック、シアン、マゼンタおよびイエローのインクを吐出するものとするが、もちろん、印刷装置１はライトシアン等の他の色成分のインクも吐出するものであってよい。

実際の印刷時には、ヘッド２１がインクを吐出しつつ（＋Ｘ）方向に移動し、印刷用紙９の（＋Ｘ）側へと到達した後に印刷用紙９が（＋Ｙ）側に所定距離だけ移動する。そして、ヘッド２１がインクを吐出しつつ（−Ｘ）方向に移動し、印刷用紙９の（−Ｘ）側へと到達した後に印刷用紙９が（＋Ｙ）側に移動する。このように、印刷装置１ではヘッド２１が印刷用紙９に対してＸ方向に相対的に主走査するとともに、主走査が完了する毎に、Ｙ方向に相対的に副走査する。

コンピュータ１１は、図３に示すように、各種演算処理を行うＣＰＵ１０１、基本プログラムを記憶するＲＯＭ１０２および各種情報を記憶するＲＡＭ１０３をバスラインに接続した一般的なコンピュータシステムの構成となっている。バスラインにはさらに、ハーフトーン化（網点化）されるカラーの画像（すなわち、各画素が複数の色成分の画素値を有する画像であり、以下、「元画像」という。）のデータを記憶する画像メモリ１０４、情報記憶を行う固定ディスク１０５、各種情報の表示を行うディスプレイ１０６、操作者からの入力を受け付けるキーボード１０７ａおよびマウス１０７ｂ、光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体９１から情報の読み取りを行ったり記録媒体９１に情報の書き込みを行う読取／書込装置１０８、並びに、本体制御部４と通信を行う通信部１０９が、適宜、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）を介する等して接続される。

コンピュータ１１には、事前に読取／書込装置１０８を介して記録媒体９１からプログラム９１０が読み出され、固定ディスク１０５に記憶される。そして、プログラム９１０がＲＡＭ１０３にコピーされるとともにＣＰＵ１０１がＲＡＭ１０３内のプログラムに従って演算処理を実行することにより（すなわち、コンピュータがプログラムを実行することにより）、コンピュータ１１が、元画像のハーフトーン化に用いられる後述の閾値マトリクス（ＳＰＭ（Screen Pattern Memory）データとも呼ばれる。）７１０を色成分毎に生成する閾値マトリクス生成装置としての処理を行う。閾値マトリクス７１０および画像メモリ１０４に記憶されているカラーの元画像のデータは通信部１０９を介して本体制御部４に転送される。

図４は、印刷装置１の機能構成を示すブロック図であり、図４中の演算部５の要素マトリクス取得部５１、点灯順序決定部５２、消灯順序決定部５３および閾値決定部５４がコンピュータ１１により実現される機能である。また、本体制御部４は、カラーの元画像のデータを記憶する画像メモリ４１、演算部５にて生成される複数の色成分の閾値マトリクス７１０をそれぞれ記憶するメモリである複数のマトリクス記憶部４２（ＳＰＭ（Screen Pattern Memory）とも呼ばれる。）、元画像と閾値マトリクス７１０とを色成分毎に比較する比較器４３（ハーフトーン化回路）、ヘッド２１の印刷用紙９に対する相対移動を制御する移動制御部４５、および、ヘッド２１の相対移動に同期してヘッド２１の複数の吐出口２３１からのインクの吐出を制御する吐出制御部４４を備える。

次に、印刷装置１が画像を印刷する動作について説明する。なお、印刷装置１が印刷用紙９上に画像を印刷する際には、後述の閾値マトリクス生成処理により、予め閾値マトリクス７１０が色成分毎に生成されて、図４のマトリクス記憶部４２に記憶されている。

印刷装置１では、まず、コンピュータ１１から本体制御部４の画像メモリ４１にカラーの元画像が入力されて記憶される。図５は、元画像７０および閾値マトリクス７１０を抽象的に示す図である。元画像７０および閾値マトリクス７１０のそれぞれでは、主走査方向に対応する行方向（図５中にてｘ方向として示す。）、および、副走査方向に対応する列方向（図５中にてｙ方向として示す。）に複数の画素または複数の要素が配列されている。以下の説明では、特に言及する場合を除き、元画像は０〜２５５までの階調レベルにて表現されるものとする。

元画像７０が画像メモリ４１にて記憶されると、元画像７０を色成分毎に閾値マトリクス７１０と比較することにより、元画像７０を表現するカラーのハーフトーン画像（実際には、ＦＭスクリーンにより表現される画像）が生成される。ここで、元画像７０のハーフトーン化について説明する。元画像７０のハーフトーン化の際には、図５に示すように元画像７０を同一の大きさの多数の領域に分割してハーフトーン化の単位となる繰り返し領域７１が設定される。各マトリクス記憶部４２は１つの繰り返し領域７１に相当する記憶領域を有し、この記憶領域の各アドレス（座標）に閾値が設定されることにより閾値マトリクス７１０を記憶している。そして、概念的には元画像７０の各繰り返し領域７１と各色成分の閾値マトリクス７１０とを重ね合わせ、繰り返し領域７１の各画素の当該色成分の画素値と閾値マトリクス７１０の対応する閾値とが比較されることにより、印刷用紙９上のその画素の位置に描画（当該色のドットの形成）を行うか否かが決定される。

実際には、図４の比較器４３が有するアドレス発生器からのアドレス信号に基づいて画像メモリ４１から元画像７０の１つの画素の画素値が色成分毎に読み出される。一方、アドレス発生器では元画像７０中の当該画素に相当する繰り返し領域７１中の位置を示すアドレス信号も生成され、各色成分の閾値マトリクス７１０における１つの閾値が特定されてマトリクス記憶部４２から読み出される。そして、画像メモリ４１からの画素値とマトリクス記憶部４２からの閾値とが比較器４３にて色成分毎に比較されることにより、各色成分の２値の出力画像におけるその画素の位置（アドレス）の画素値が決定される。したがって、一の色成分に着目した場合に、図５に示す多階調の元画像７０において、画素値が閾値マトリクス７１０の対応する閾値よりも大きい位置には、例えば、画素値「１」が付与され（すなわち、ドットが置かれ）、残りの画素には画素値「０」が付与され（すなわち、ドットは置かれず）、２値の出力画像が当該色成分のハーフトーン画像として生成される。

図１の印刷装置１では、元画像７０において最初に印刷される部分（例えば、最も（＋ｙ）側の複数の繰り返し領域７１）のハーフトーン画像（の部分）が各色に対して生成されると、移動制御部４５が、ヘッド移動機構２２および紙送り機構３を駆動することによりヘッド２１の主走査、および、ヘッド２１の間欠的な副走査が開始され、上記ハーフトーン化処理（ハーフトーン画像の生成処理）に並行して、ヘッド２１の印刷用紙９に対する相対移動に同期しつつヘッド２１の各モジュールに含まれる複数の吐出口２３１からのインクの吐出が吐出制御部４４により制御される。

ここで、ハーフトーン画像は印刷用紙９上に印刷される画像であるため、ハーフトーン画像の複数の画素は印刷用紙９上に配列して設定されていると捉えることができ、吐出制御部４４ではヘッド２１の印刷用紙９に対する相対移動に同期して、各吐出口２３１の印刷用紙９上の吐出位置に対応するハーフトーン画像の画素値が「１」である場合には当該吐出位置にドットが形成され、ハーフトーン画像の画素値が「０」である場合には当該吐出位置にはドットは形成されない。このようにして、ブラック、シアン、マゼンタおよびイエローのそれぞれに関して、複数の吐出口２３１にそれぞれ対応する印刷用紙９上の複数の吐出位置を印刷用紙９に対して相対的に移動しつつ、複数の吐出口２３１の印刷用紙９上の吐出位置における元画像７０の画素値と閾値マトリクス７１０の対応する閾値との比較結果に従って、複数の吐出口２３１からのインクの吐出が制御される。

実際には、印刷装置１では、一回の主走査にて各吐出口２３１により（仮想的に）形成されるとともに主走査方向に一列に並ぶ複数のドットをドット列として、副走査方向に並ぶ複数のドット列において互いに隣接するドット列の間をヘッド２１の他の主走査にて補間するインタレース印刷が行われる。なお、ヘッド２１にて複数の吐出口２３１が副走査方向に密に配列される場合には、必ずしもインタレース印刷が行われる必要はない。

印刷装置１では、ブラック、シアン、マゼンタおよびイエローに関して、ハーフトーン画像を生成しつつ当該ハーフトーン画像を印刷用紙９上に記録する動作が並行して行われ、印刷用紙９上にカラーの元画像を表現するカラーのハーフトーン画像が印刷される。印刷用紙９上にハーフトーン画像の全体が印刷されると、ヘッド２１の印刷用紙９に対する相対移動が停止し、印刷装置１における印刷動作が終了する。

次に、印刷装置１にて用いられる閾値マトリクスを生成する処理について図６．Ａおよび図６．Ｂを参照しつつ説明する。ここでは、まず、一の色の閾値マトリクスの生成について説明し、その後、他の色の閾値マトリクスの生成について述べる。

演算部５の要素マトリクス取得部５１では、まず、一の色の閾値マトリクスを記憶する領域であって、主走査方向に対応する行方向および副走査方向に対応する列方向にて規定されるマトリクス領域が設定されるとともに、マトリクス領域内に配置される基本タイルが準備される（ステップＳ１１）。

図７．Ａおよび図７．Ｂは、要素マトリクス取得部５１にて準備される２種類の基本タイル７３１，７３２をそれぞれ示す図である。基本タイル７３１，７３２とは、マトリクス領域内においてその位置におけるドットの存在を示す２つのＯＮ要素７２１、および、ドットの不存在を示す２つのＯＦＦ要素７２２から成る２行２列の要素配列であり、図７．Ａおよび図７．Ｂでは、ＯＮ要素７２１に平行斜線を付すことによりＯＮ要素７２１とＯＦＦ要素７２２とを区別して図示している（後述の図２４．Ａないし図２４．Ｄにおいて同様）。図７．Ａの基本タイル７３１では右上および左下の要素がＯＮ要素７２１とされ、左上および右下の要素がＯＦＦ要素７２２とされる。また、図７．Ｂの基本タイル７３２では左上および右下の要素がＯＮ要素７２１とされ、右上および左下の要素がＯＦＦ要素７２２とされる。このように、本実施の形態にて準備される基本タイル７３１，７３２は、２つのＯＮ要素７２１が対角に並ぶとともに、２つのＯＦＦ要素７２２が対角に並ぶ（すなわち、各対角成分が同一要素とされる）２種類の配列とされる。

続いて、図８に示すように、マトリクス領域７２内にて一の種類の複数の基本タイル７３１が行方向（ｘ方向）および列方向（ｙ方向）に配列され、要素マトリクス７２０が構成される（ステップＳ１２）。図８では、複数の基本タイル７３１が行方向および列方向に９行９列にて配列されて、１８行１８列にて要素が配列される要素マトリクス７２０が構成されている。なお、要素マトリクス７２０の大きさ（すなわち、ステップＳ１２にて配列される基本タイル７３１の個数）は生成する予定の閾値マトリクスの大きさに応じて適宜変更されてよく、正方行列である必要もない。ただし、配列される基本タイル７３１の行方向の個数および列方向の個数のそれぞれは２のべき乗とは異なる値とされる（理由については後述する。）。以下の説明では、要素マトリクス７２０がＫ行Ｌ列の要素配列であるものとし、図８中の各基本タイル７３１の位置をタイル位置と呼ぶ。

マトリクス領域７２内に図７．Ａの基本タイル７３１が一様に配列されると、任意の１つのタイル位置の基本タイル７３１が他の種類の基本タイル７３２（以下、「置換基本タイル７３２」と呼ぶ。）に置き換えられる（ステップＳ１３）。ここでは、図８中の左上の基本タイル７３１ａが選択されて、図９中に太線の矩形にて囲んで示すように置換基本タイル７３２ａに置き換えられる。

続いて、マトリクス領域７２内の各タイル位置に対して後述の評価関数を用いて評価値が算出されることにより、既存の置換基本タイル７３２ａから最も離れた１つのタイル位置が特定され、当該タイル位置の基本タイル７３１が置換基本タイル７３２に置き換えられる（ステップＳ１４）。このとき、元画像７０のハーフトーン化時には閾値マトリクス７１０が図５に示す繰り返し領域７１に対応して上下左右に反復適用されることから、置換基本タイル７３２ａは要素マトリクス７２０内に存在するもの以外に、図９中に太い破線にて示すように、要素マトリクス７２０（以下、「中央の要素マトリクス７２０」とも呼ぶ。）の８近傍に想定される要素マトリクス７２０（図９中に二点鎖線にて示す。）内にも繰り返し存在するものとされる。また、後述するように、ステップＳ１４の処理は複数回繰り返されて複数の基本タイル７３１が置換基本タイル７３２に置き換えられる。したがって、ｎ番目に置き換えられる基本タイル７３１のタイル位置を求める際におけるマトリクス領域７２内の座標（ｘｔ，ｙｔ）の各タイル位置の評価値Ｅｔ_ｎ（ｘｔ，ｙｔ）は、中央の要素マトリクス７２０およびこの要素マトリクス７２０の８近傍に想定される要素マトリクス７２０の番号をｒとし、ｒ番目の要素マトリクス７２０内のｍ番目に置き換えられた置換基本タイル７３２のｘ方向およびｙ方向の位置をそれぞれｘｔ_ｍｒおよびｙｔ_ｍｒとして、数１により求められる。

実際には、数１の評価関数において、ｒ番目の要素マトリクス７２０内のｍ番目に置き換えられた置換基本タイル７３２のｘ方向の位置ｘｔ_ｍｒは、中央の要素マトリクス７２０内における対応する置換基本タイル７３２のｘ方向の位置に、要素マトリクス７２０の番号に応じて（すなわち、中央の要素マトリクス７２０に対する相対位置に応じて）、要素マトリクス７２０のｘ方向の大きさを加算または減算することにより、もしくは、当該位置と同位置として求められ、ｙ方向の位置ｙｔ_ｍｒは、中央の要素マトリクス７２０内における対応する置換基本タイル７３２のｙ方向の位置に、要素マトリクス７２０の番号に応じて要素マトリクス７２０のｙ方向の大きさを加算または減算することにより、もしくは、当該位置と同位置として求められる。

このようにして、マトリクス領域７２内の各タイル位置に対して評価値が算出されると、評価値が最小となるタイル位置が特定される。例えば、図９の要素マトリクス７２０では図９中にて符号７３１ｂを付す基本タイルが特定され、この基本タイル７３１ｂが、図１０中に太線の矩形にて囲んで示すように置換基本タイル７３２ｂに置き換えられる。ここで、数１の評価関数では、評価値として、中央の要素マトリクス７２０およびこの要素マトリクス７２０の８近傍に想定される要素マトリクス７２０における既存の置換基本タイル７３２と、中央の要素マトリクス７２０内の各タイル位置との間の距離の二乗の逆数の和が求められるため、評価値が最小となるタイル位置は、閾値マトリクス７１０の反復適用を前提として既存の置換基本タイル７３２から最も離れたものとなる。

要素マトリクス取得部５１では、要素マトリクス７２０において各タイル位置に対して数１を用いて評価値を算出し、評価値が最小となるタイル位置の基本タイル７３１を置換基本タイル７３２に置き換える処理が、所定回数（例えば、要素マトリクス７２０内のタイル位置数の３０〜７０％に相当する回数）だけ繰り返される（ステップＳ１５）。このとき、要素マトリクス取得部５１では、図１１．Ａに示すように評価値が最小となるタイル位置の基本タイル７３１ｃを、図１１．Ｂに示すように置換基本タイル７３２ｃに置き換えた際に、４行４列の要素配列において中央の２行２列の要素が全てＯＮ要素７２１となる場合や、図１２．Ａに示すように評価値が最小となるタイル位置の基本タイル７３１ｄを、図１２．Ｂに示すように置換基本タイル７３２ｄに置き換えた際に、４行４列の要素配列において中央の２行２列の要素が全てＯＦＦ要素７２２となる場合には、基本タイル７３１ｃ，７３１ｄの置換基本タイル７３２ｃ，７３２ｄへの置き換えがキャンセルされ、評価値が次に小さいタイル位置の基本タイル７３１が置換基本タイル７３２に置き換えられる。

ところで、上記の基本タイル７３１を置換基本タイル７３２に置き換える処理は、単に置換基本タイル７３２を配置する処理と捉えることもでき、この場合、ステップＳ１３の処理は任意の１つのタイル位置に置換基本タイル７３２を配置する処理となる。また、ステップＳ１４の処理は閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ（すなわち、反復適用を前提としつつ）、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止する禁止条件に従うとともに、既存の置換基本タイル７３２から最も離れたタイル位置に新たな置換基本タイル７３２を配置する処理となり、ステップＳ１５の処理によりステップＳ１４の処理が所定回数だけ繰り返されることとなる。

その結果、図１３に示すように、それぞれが複数種類の基本タイル７３１，７３２のいずれかである複数の基本タイルがマトリクス領域７２内に配列された要素マトリクス７２０が取得される。演算部５では、図１３の要素マトリクス７２０は５０％の階調レベル（５０％の網点面積率に対応する階調レベル）におけるドットの配置を示すものとして取り扱われる。要素マトリクス７２０では、同一種類の基本タイル７３１，７３２が不規則に分散しているため、ＯＮ要素７２１およびＯＦＦ要素７２２のそれぞれも不規則に配列されている。なお、図１３では置き換えられた置換基本タイル７３２を太線の矩形にて囲んで示している。以下の説明では、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクス７２０を基本要素マトリクス７２０と呼ぶ。

点灯順序決定部５２では、図１３の基本要素マトリクス７２０において、全てのＯＮ要素７２１の集合をハイライトドットパターン７４１として、ハイライトドットパターン７４１上において任意の１つのＯＮ要素７２１が選択される。ここでは、最も（−ｘ）側かつ最も（−ｙ）側のＯＮ要素７２１ａが選択されたものとし、図１４にクロスハッチングを付す矩形にて示すように、このＯＮ要素７２１ａにドットが配置される（ステップＳ１６）。

続いて、ハイライトドットパターン７４１上において各ＯＮ要素７２１に対して所定の評価関数を用いて評価値が算出されることにより、既存のドットから最も離れた１つのＯＮ要素７２１が特定され、当該ＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される（ステップＳ１７）。このとき、ステップＳ１４における基本タイルの置き換え処理と同様に、元画像７０のハーフトーン化時の閾値マトリクスの反復適用が考慮されるとともに、後述するように、ステップＳ１７の処理は複数回繰り返されて複数の新たなドットがハイライトドットパターン７４１上に追加される。ｎ番目に新たなドットが配置されるＯＮ要素７２１を求める際におけるマトリクス領域７２内の座標（ｘｈ，ｙｈ）の各ＯＮ要素７２１の評価値Ｅｈ_ｎ（ｘｈ，ｙｈ）は、中央の要素マトリクス７２０およびこの要素マトリクス７２０の８近傍に想定される要素マトリクス７２０（図９参照）の番号をｒとし、ｒ番目の要素マトリクス７２０内のｍ番目に配置されたドットのｘ方向およびｙ方向の位置をそれぞれｘｈ_ｍｒおよびｙｈ_ｍｒとして、数２により求められる。

実際には、数２の評価関数において、ｒ番目の要素マトリクス７２０内のｍ番目に配置されたドットのｘ方向の位置ｘｈ_ｍｒは、中央の要素マトリクス７２０内における対応するドットのｘ方向の位置に、要素マトリクス７２０の番号に応じて（すなわち、中央の要素マトリクス７２０に対する相対位置に応じて）、要素マトリクス７２０のｘ方向の大きさを加算または減算することにより、もしくは、当該位置と同位置として求められ、ｙ方向の位置ｙｈ_ｍｒは、中央の要素マトリクス７２０内における対応するドットのｙ方向の位置に、要素マトリクス７２０の番号に応じて要素マトリクス７２０のｙ方向の大きさを加算または減算することにより、もしくは、当該位置と同位置として求められる（後述の数３において同様）。

ハイライトドットパターン７４１内の各ＯＮ要素７２１に対して評価値が算出されると、評価値が最小となるＯＮ要素７２１が特定される。例えば、図１４のハイライトドットパターン７４１では図１４中にて符号７２１ｂを付すＯＮ要素が特定され、このＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される。ここで、数２の評価関数では、評価値として、中央の要素マトリクス７２０およびこの要素マトリクス７２０の８近傍に想定される要素マトリクス７２０における既存のドットと、中央の要素マトリクス７２０内の各ＯＮ要素７２１との間の距離の二乗の逆数の和が求められるため、評価値が最小となるＯＮ要素７２１は、閾値マトリクス７１０の反復適用を前提として既存のドットから最も離れたものとなる（後述の数３において同様）。

このようにして、点灯順序決定部５２では、ハイライトドットパターン７４１上の各ＯＮ要素７２１に対して数２を用いて評価値を算出し、評価値が最小となるＯＮ要素７２１に新たなドットを追加する処理が、数２におけるｎが要素マトリクス７２０のｘ方向の要素数Ｌおよびｙ方向の要素数Ｋを用いて（Ｋ×Ｌ／２−１）となるまで繰り返される（ステップＳ１８）。これにより、ハイライト側の階調レベルの増加（すなわち、５０％の階調レベルに比べて平網画像におけるドットの個数が少ない階調レベル範囲において０％から５０％に向かう階調レベルの変化）に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序が決定される。

点灯順序が決定されると、消灯順序決定部５３では、図１４の基本要素マトリクス７２０において、全てのＯＦＦ要素７２２の集合をシャドウドットパターン７４２として、シャドウドットパターン７４２上において、任意の１つのＯＦＦ要素７２２が選択され、当該ＯＦＦ要素７２２を除く全てのＯＦＦ要素７２２にドットが配置される（ステップＳ１９）。

続いて、シャドウドットパターン７４２上において各ＯＦＦ要素７２２に対して評価値が算出されることにより、ドットが不存在のＯＦＦ要素７２２から最も離れた１つのＯＦＦ要素７２２のドットが削除される（ステップＳ２０）。このとき、ステップＳ１４における基本タイル７３１の置き換え処理と同様に、元画像７０のハーフトーン化時の閾値マトリクスの反復適用が考慮されるとともに、後述するように、ステップＳ２０の処理は複数回繰り返されて複数のドットが削除される。また、シャドウドットパターン７４２上の各ＯＦＦ要素７２２に対する評価値の算出は、点灯順序を決定する際に用いられる数２と同様の式が用いられる。具体的には、ｎ番目にドットが削除されるＯＦＦ要素７２２を求める際におけるマトリクス領域７２内の座標（ｘｓ，ｙｓ）の各ＯＦＦ要素７２２の評価値Ｅｓ_ｎ（ｘｓ，ｙｓ）は、中央の要素マトリクス７２０およびこの要素マトリクス７２０の８近傍に想定される要素マトリクス７２０（図９参照）の番号をｒとし、ｒ番目の要素マトリクス７２０内のｍ番目にドットが削除されたＯＦＦ要素７２２のｘ方向およびｙ方向の位置をそれぞれｘｓ_ｍｒおよびｙｓ_ｍｒとして、数３により求められる。

シャドウドットパターン７４２上の各ＯＦＦ要素７２２に対して評価値が算出されると、評価値が最小となるＯＦＦ要素７２２が特定され、このＯＦＦ要素７２２のドットが削除される。このようにして、消灯順序決定部５３では、シャドウドットパターン７４２上の各ＯＦＦ要素７２２に対して数３を用いて評価値を算出し、評価値が最小となるＯＦＦ要素７２２のドットを削除する処理が、数３におけるｎが要素マトリクス７２０のｘ方向の要素数Ｌおよびｙ方向の要素数Ｋを用いて（Ｋ×Ｌ／２−１）となるまで繰り返される（ステップＳ２１）。これにより、シャドウ側の階調レベルの減小（すなわち、５０％の階調レベルに比べて平網画像におけるドットの個数が多い階調レベル範囲において１００％から５０％に向かう階調レベルの変化）に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序が決定される。

以上のようにして点灯順序および消灯順序が決定されると、シャドウドットパターン７４２において消灯順序が大きい要素から順に、（Ｋ×Ｌ／２＋１）から１ずつ増加する整数の番号が割り当てられ、これにより、要素マトリクス７２０の各要素に、元画像７０の階調レベルの増加（全範囲に亘る増加）に従ってこの位置に対応するハーフトーン画像中の画素にドットを形成する順序が決定される。そして、元画像が０〜２５５までの２５６（８ｂｉｔ）階調にて表現される場合には、０〜２５４の範囲に変換された順番が閾値として各要素に割り当てられ（すなわち、２５５階調に圧縮され）、一の色の閾値マトリクス７１０が完成する（ステップＳ２２）。

各要素の閾値が決定されて一の色の閾値マトリクス７１０が完成すると、図１５に示すように、閾値マトリクス７１０およびこの閾値マトリクス７１０の８近傍に想定される８個の閾値マトリクス７１０（図１５中にて二点鎖線にて示す。）が配置されたマトリクス領域７２において、閾値マトリクス７１０の外形を示す矩形Ｔ１を、元の閾値マトリクス７１０の位置からｘ方向およびｙ方向に所定の距離だけシフトさせ、シフト後の矩形Ｔ１（図１５中にて破線にて示す。）内に含まれる閾値の配列が抽出されて、他の色の閾値マトリクス７１０が取得される（ステップＳ２３）。本実施の形態では、ブラック、シアン、マゼンタ、イエローの閾値マトリクス７１０が準備されるため、矩形Ｔ１のシフト量を互いに変更することにより、上記ステップＳ１１〜Ｓ２２の処理により生成される閾値マトリクス７１０以外の残りの３色の閾値マトリクス７１０が取得される。そして、各色成分の閾値マトリクス７１０は、コンピュータ１１の通信部１０９を介して本体制御部４の対応するマトリクス記憶部４２に記憶され、印刷装置１における元画像７０の印刷に利用される。

なお、閾値マトリクス７１０のデータは、読取／書込装置１０８にて（コンピュータを含む）電子装置読み取り／書き込み可能な記録媒体９２に記録され、記録媒体９２が本体制御部４にて読み取られることによりマトリクス記憶部４２に記憶されてもよく、さらに、他の装置にて記録媒体９２を読み取ることにより、当該装置にて閾値マトリクス７１０を用いてハーフトーン画像が生成されてもよい。

図１６．Ａおよび図１６．Ｂは、閾値マトリクス７１０を用いて１０％および５０％の階調レベルの一様な元画像をハーフトーン化した場合のハーフトーン画像（平網画像）をそれぞれ示す図である。図１６．Ａおよび図１６．Ｂのハーフトーン画像では、ザラツキ感はほとんど生じていない。また、図１６．Ａおよび図１６．Ｂのハーフトーン画像の空間周波数特性を２次元の周波数空間に表すと図１７．Ａおよび図１７，Ｂに示すようになり、図１６．Ａおよび図１６．Ｂのハーフトーン画像は方向性を有していることが判る。

以上に説明したように、コンピュータ１１により実現される閾値マトリクス生成装置では、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止しつつ複数の基本タイル７３１，７３２をマトリクス領域７２内に配列することにより、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す基本要素マトリクス７２０が取得される。そして、基本要素マトリクス７２０におけるＯＮ要素７２１の集合であるハイライトドットパターン７４１、および、ＯＦＦ要素７２２の集合であるシャドウドットパターン７４２のそれぞれにおいて、任意の１つの要素を特定した後、特定された要素から最遠の要素を特定する処理を繰り返すことにより、ハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序、および、シャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序が取得され、点灯順序および消灯順序に従ってマトリクス領域７２内の各要素の閾値が決定される。その結果、元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像において、（特に、５０％の階調レベルおよび５０％から離れた階調レベルにて）ザラツキ感を少なくすることが可能な閾値マトリクス７１０を生成することができる。

ここで、マトリクス領域７２内において、仮に複数の基本タイルをランダムに配置する場合には、５０％の階調レベルに対応する基本要素マトリクスにおいて、部分的に同一種類の基本タイルが集まってしまう等の現象が生じて、ハーフトーン画像において局所的に好ましくないパターン（特異点）が発生する可能性がある。これに対し、要素マトリクス取得部５１では、任意の１つのタイル位置に一の種類の基本タイルを配置した後、既存の同種の基本タイルから最遠のタイル位置に当該一の種類の新たな基本タイルを配置する処理を繰り返すことにより、５０％の階調レベルに対応する基本要素マトリクスが決定論的に（乱数を用いることなく一意に）生成される。これにより、ハーフトーン画像において特異点が発生することを抑制することができる。

また、印刷装置１では色成分毎に異なる配列を有する閾値マトリクス７１０が用いられることにより、印刷画像において複数の色成分のハーフトーン画像の干渉によるモアレの発生を抑制することができる。

ところで、上記のステップＳ２３の処理では、ステップＳ１１〜Ｓ２２の処理により生成される一の色成分の閾値マトリクス７１０から他の色成分の閾値マトリクス７１０が導かれるが、当該一の色成分の閾値マトリクス７１０とは異なる他の色成分のマトリクス領域において、異なるサイズ（すなわち、ｘ方向の要素数および／またはｙ方向の要素数）の要素マトリクスを設定しつつ上記ステップＳ１１〜Ｓ２２の処理と同様の処理を実行することにより、当該一の色成分の閾値マトリクス７１０とは異なるサイズとなる当該他の色成分の閾値マトリクス７１０が生成されてもよい。この場合も、閾値の配列が色成分毎に異なることにより、印刷画像において複数の色成分のハーフトーン画像の干渉によるモアレの発生を抑制することができる。

次に、マトリクス領域７２内に配列される基本タイルの行方向および列方向の個数が２のべき乗とは異なる値とされる理由について述べる。図１８は、比較例の要素マトリクス９２０を示す図であり、２行２列の要素配列である基本タイル７３１，７３２を１つの矩形にて示している。また、図１８では、要素マトリクス９２０のｘ方向の要素数およびｙ方向の要素数の双方が２のべき乗であるものとしている。

図１８の要素マトリクス９２０では、図６．ＡのステップＳ１２の処理にて複数の基本タイル７３１が配列された後、ステップＳ１３の処理にて最も（−ｘ）側かつ最も（−ｙ）側の基本タイル７３１が置換基本タイル７３２ｅ（図１８では、置換基本タイル７３２に平行斜線を付している。図１９において同様。）に置き換えられる。続いて、ステップＳ１４の処理では、要素マトリクス９２０の右側（（＋ｘ）側）、右下側（（＋ｘ）側かつ（＋ｙ）側）および下側（（＋ｙ）側）にそれぞれ想定される３個の要素マトリクス９２０内の置換基本タイル７３２ｅ、並びに、中央の要素マトリクス９２０の置換基本タイル７３２ｅを四隅に配置させた矩形Ｂ１（図１８中にて破線にて示し、以下、「置換タイル矩形Ｂ１」という。）の中央（厳密な中央）が既存の置換基本タイル７３２ｅから最も離れたタイル位置とされ、当該タイル位置の基本タイル７３１が置換基本タイル７３２ｆに置き換えられる。なお、置換タイル矩形Ｂ１のｘ方向およびｙ方向のそれぞれの要素数は、２のべき乗に２を足した値となる（既述のように、図１８では２行２列の要素配列である基本タイル７３１，７３２を１つの矩形にて示している。）。

また、後続のステップＳ１４の処理の繰り返しでは、置換基本タイル７３２ｅの正確に（＋ｘ）側かつ置換基本タイル７３２ｆの正確に（−ｙ）側の基本タイル７３１、および、置換基本タイル７３２ｅの正確に（＋ｙ）側かつ置換基本タイル７３２ｆの正確に（−ｘ）側の基本タイル７３１が、図１８に示すようにそれぞれ置換基本タイル７３２ｇ，７３２ｈに置き換えられる。これにより、置換タイル矩形Ｂ１内には、それぞれが置換基本タイル７３２ｅ〜７３２ｈを四隅に配置させた４個の置換タイル矩形Ｂ２（ただし、４個の置換タイル矩形Ｂ２は部分的に重なっている。）が想定される。各置換タイル矩形Ｂ２のｘ方向およびｙ方向のそれぞれの要素数は、２のべき乗に２を足した値となる。

図１９は、図１８中の左上の置換タイル矩形Ｂ２のみを示す図であり、図１９では置換タイル矩形Ｂ２を破線にて示している。その後のステップＳ１４の処理の繰り返しでは、各置換タイル矩形Ｂ２の中央のタイル位置が既存の置換基本タイル７３２から最も離れた位置とされ、当該位置の基本タイル７３１が、図１９に示すように置換基本タイル７３２ｉに置き換えられる。そして、ステップＳ１４の処理が繰り返されることにより、置換基本タイル７３２ｅの正確に（＋ｘ）側かつ置換基本タイル７３２ｉの正確に（−ｙ）側の基本タイル７３１、置換基本タイル７３２ｅの正確に（＋ｙ）側かつ置換基本タイル７３２ｉの正確に（−ｘ）側の基本タイル７３１、置換基本タイル７３２ｉの正確に（＋ｘ）側かつ置換基本タイル７３２ｆの正確に（−ｙ）側の基本タイル７３１、並びに、置換基本タイル７３２ｉの正確に（＋ｙ）側かつ置換基本タイル７３２ｆの正確に（−ｘ）側の基本タイル７３１が、それぞれ置換基本タイル７３２ｊ，７３２ｋ，７３２ｌ，７３２ｍに置き換えられる。これにより、置換タイル矩形Ｂ２内には、それぞれが４個の置換基本タイル７３２を四隅に配置させた４個の置換タイル矩形Ｂ３（ただし、４個の置換タイル矩形Ｂ３は部分的に重なっている。）が想定され、各置換タイル矩形Ｂ３のｘ方向およびｙ方向のそれぞれの要素数は、２のべき乗に２を足した値となる。

他の置換タイル矩形Ｂ２においても、内部の置換基本タイル７３２の配置は図１９に示すものと同様となるため、最終的に取得される基本要素マトリクスは、置換基本タイル７３２が規則的に配列されたものとなる。このように、要素マトリクス９２０のｘ方向の要素数およびｙ方向の要素数の双方が２のべき乗である場合には、５０％の階調レベルの近傍でハーフトーン画像におけるドットの配置が規則的となってしまい、印刷対象の元画像７０によっては、ハーフトーン画像においてモアレが生じる可能性がある。

ところで、以上の説明では、ｘ方向およびｙ方向の双方の要素数が２のべき乗である場合について述べたが、一方の要素数が２のべき乗とは異なる場合には、ステップＳ１４の繰り返しにおいて、置換タイル矩形の中央に置換基本タイル７３２を配置することができなくなり、規則性が乱れる。この規則性の乱れは、他の置換タイル矩形内における置換基本タイル７３２の配置にも影響するため、最終的な要素マトリクスは置換基本タイル７３２が規則的に配列されたものとはならない。したがって、ハーフトーン画像において元画像と閾値マトリクスとの干渉によるモアレが発生することを抑制するには、要素マトリクスにおいて行方向および列方向の少なくとも一方の要素数（好ましくは双方の要素数）が２のべき乗とは異なる値とされ、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す基本要素マトリクスにおいて一の種類の基本タイルが規則的に配列されることを防止する必要がある。

次に、閾値マトリクスを生成する他の処理例について説明する。図２０は、閾値マトリクスを生成する処理の流れの一部を示す図であり、図６．Ａ中のステップＳ１５とステップＳ１６との間にて行われる処理を示している。

本処理例においても、既述の処理例と同様に、図７．Ａおよび図７．Ｂに示す２種類の基本タイル７３１，７３２が準備され（図６．Ａ：ステップＳ１１）、図２１に示すように、一の種類の複数の基本タイル７３１がマトリクス領域７２内に配列される（ステップＳ１２）。また、最も（−ｘ）側かつ最も（−ｙ）側のタイル位置（図２１中にて符号Ｃ１を付す太線の矩形にて示す位置であり、以下、「初期選択タイル位置」という。）の基本タイル７３１が置換基本タイル７３２に置き換えられる（ステップＳ１３）。そして、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止する禁止条件に従いつつ既存の置換基本タイル７３２から最も離れたタイル位置の基本タイル７３１を置換基本タイル７３２に置き換える処理が所定回数だけ繰り返される（ステップＳ１４，Ｓ１５）。

続いて、初期選択タイル位置Ｃ１とは異なる他のタイル位置が選択される。例えば、図２１中の初期選択タイル位置Ｃ１の（＋ｙ）側のタイル位置Ｃ２が選択され、当該タイル位置の基本タイルの種類が変更される（ステップＳ３１）。図２１では、一の種類の複数の基本タイル７３１がマトリクス領域７２内に配列された直後の要素マトリクス７２０を示しているため、全ての基本タイルの種類が図７．Ａの基本タイル７３１とされているが、実際のステップＳ３１の処理では、タイル位置Ｃ２の基本タイルの種類が基本タイル７３１であるとは限らない。したがって、タイル位置Ｃ２に基本タイル７３１が配置されている場合にはタイル位置Ｃ２の基本タイルの種類が基本タイル７３２に変更され、タイル位置Ｃ２に基本タイル７３２が配置されている場合にはタイル位置Ｃ２の基本タイルの種類が基本タイル７３１に変更される。以下、ステップＳ３１の処理にて選択されたタイル位置を、初期選択タイル位置Ｃ１と同様に初期選択タイル位置という。

要素マトリクス取得部５１では、ステップＳ１４，Ｓ１５の処理と同様にして、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止する禁止条件に従うとともに、種類が変更された基本タイルから最も離れたタイル位置の基本タイルの種類を変更する処理が行われ（ステップＳ３２）、ステップＳ３２の処理は所定回数だけ繰り返される（ステップＳ３３）。

その後、基本タイルの変更に係る処理を繰り返すことが確認されると（ステップＳ３４）、例えば、初期選択タイル位置Ｃ２の（＋ｙ）側のタイル位置Ｃ３が選択されて当該タイル位置の基本タイルの種類が変更され（ステップＳ３１）、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ禁止条件に従うとともに、直前のステップＳ３１の処理以降において種類が変更された基本タイルから最も離れたタイル位置の基本タイルの種類を変更する処理が繰り返される（ステップＳ３２，Ｓ３３）。このようにして、ステップＳ３１〜Ｓ３３の処理を１回のループ処理と捉えて、複数回のループ処理が繰り返される（ステップＳ３４）。このとき、１回目のループ処理のステップＳ３１の処理ではステップＳ１３の処理にて選択された初期選択タイル位置Ｃ１とは異なる１つのタイル位置Ｃ２が選択され、２回目のループ処理のステップＳ３１の処理では初期選択タイル位置Ｃ１，Ｃ２とは異なる１つのタイル位置Ｃ３が選択され、３回目のループ処理のステップＳ３１の処理では初期選択タイル位置Ｃ１〜Ｃ３とは異なる１つのタイル位置Ｃ４が選択される。また、４回目のループ処理のステップＳ３１の処理では初期選択タイル位置Ｃ１〜Ｃ４とは異なる１つのタイル位置Ｃ５が選択され、５回目のループ処理のステップＳ３１の処理では初期選択タイル位置Ｃ１〜Ｃ５とは異なる１つのタイル位置Ｃ６が選択される。

所定回数のループ処理が完了して、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す最終的な要素マトリクス７２０（すなわち、基本要素マトリクス７２０）が取得されると（ステップＳ３４）、既述の処理と同様にして、ハイライトドットパターン７４１上においてハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序が決定され、シャドウドットパターン７４２上においてシャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序が決定され、その後、点灯順序および消灯順序に従ってマトリクス領域７２内の各要素の閾値が決定されることにより、閾値マトリクス７１０が完成する（図６．Ａおよび図６．Ｂ：ステップＳ１６〜Ｓ２２）。

以上に説明したように、本処理例では、複数の基本タイル７３１，７３２が配列されたマトリクス領域７２において、最初に種類が変更される基本タイルのタイル位置を相違させつつ、種類が変更された基本タイルから最も離れたタイル位置の基本タイルの種類を変更する処理を繰り返すことにより、基本要素マトリクス７２０における同一種類の基本タイルの配置の不規則性が増大される。これにより、ハーフトーン画像においてモアレの発生をさらに抑制することが可能な閾値マトリクス７１０を生成することができる。

次に、印刷装置１における印刷に係る機構に合わせて閾値マトリクスを生成する手法について述べる。演算部５では、まず、図６．ＡのステップＳ１１〜Ｓ１５の処理を行うことにより、５０％の階調レベルに対応する基本要素マトリクス７２０が取得される。ここでは、ヘッド２１における吐出口２３１の配列方向に対応する列方向（ｙ方向）の要素マトリクス７２０の要素数がαであるものとする。また、図７．Ａおよび図７．Ｂの基本タイル７３１，７３２が用いられるため、基本要素マトリクス７２０において行方向および列方向のそれぞれの各位置にはＯＮ要素７２１が必ず存在している。以下の説明では、基本要素マトリクス７２０において、吐出口２３１の配列方向に対応する列方向の各位置にて他方の行方向に並ぶ複数の要素を要素群と呼ぶ。

図６．ＡのステップＳ１６の処理にて、ハイライトドットパターン７４１上の任意の１つのＯＮ要素７２１にドットが配置されると、ステップＳ１７の１回目の処理では、ドットが既に配置されているＯＮ要素７２１とｙ方向の同位置に存在する複数のＯＮ要素７２１（すなわち、同一の要素群に含まれる複数のＯＮ要素７２１）がドットの追加対象から除外された上で、閾値マトリクス７１０の反復適用を考慮しつつ既存のドットから最も離れたＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される。

また、ステップＳ１７の２回目の処理では、ステップＳ１６の処理にて選択されたＯＮ要素７２１、および、ステップＳ１７の１回目の処理にて選択されたＯＮ要素７２１のそれぞれと同一の要素群に含まれる複数のＯＮ要素７２１がドットの追加対象から除外された上で、（閾値マトリクス７１０の反復適用を考慮しつつ）既存のドットから最も離れたＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される。さらに、ステップＳ１７の３回目の処理では、ステップＳ１６の処理にて選択されたＯＮ要素７２１、並びに、ステップＳ１７の１および２回目の処理にてそれぞれ選択されたＯＮ要素７２１と同一の要素群に含まれる複数のＯＮ要素７２１がドットの追加対象から除外された上で既存のドットから最も離れたＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される。このように、ハイライトドットパターン７４１上において既存のドットと同一の要素群に含まれるＯＮ要素７２１をドットの追加対象から除外しつつ、既存のドットから最も離れたＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される。したがって、ステップＳ１７の（α−１）回目の処理が完了した際には、ハイライトドットパターン７４１上において各要素群がドットが配置された１つの要素を含むこととなる。そして、ステップＳ１７のα回目の処理以降では、このような条件が取り除かれ、既存のドットから最も離れたＯＮ要素７２１に新たなドットが追加される。

ここで、インクジェット方式の一般的な印刷装置では、印刷時に（すなわち、退避位置から離れた状態で）各吐出口においてインクを吐出しない時間（すなわち、インクの吐出後、次のインクの吐出が行われるまでの時間）が長くなると、吐出口近傍のインクが硬化して吐出口が詰まる場合がある。特に、元画像においてハイライト側の階調レベルを有する画素が多く存在する場合には、インクを吐出しない時間が長くなりやすくなる。

これに対し、上記閾値マトリクス生成処理では、ハイライトドットパターン７４１上において、各要素群の１つの要素（ＯＮ要素７２１）に、点灯順序における１ないしαの番号のいずれかを割り当てる条件を設けた上で、当該条件に従いつつステップＳ１７の処理を繰り返すことにより、ハイライト側の階調レベルにおける点灯順序が決定される。これにより、複数の吐出口２３１からインクの微小液滴を吐出することにより印刷用紙９上に画像を印刷する印刷装置１において、実際の印刷の際に各吐出口２３１がインクを吐出しない時間が長くなることが防止され、印刷時に吐出口２３１近傍のインクが硬化して吐出口２３１が詰まることを抑制することができる。

印刷装置において吐出口２３１がＸ方向に配列される場合には、吐出口２３１の配列方向に対応する行方向の各位置にて列方向に並ぶ要素群にＯＮ要素７２１が存在する基本要素マトリクス７２０が生成された上で（ただし、行方向の要素数をβとする。）、ステップＳ１７の処理の際に、ハイライトドットパターン７４１上において各要素群の１つの要素に、点灯順序における１ないしβの番号のいずれかを割り当てる条件が設定される。なお、ステップＳ１７の処理の際に設定される条件は、他の条件であってもよい。

また、印刷装置１における主走査方向および副走査方向の解像度（すなわち、印刷用紙９上における単位長さ当たりのドット数）が異なる場合に（例えば、主走査方向の解像度が７２０ｄｐｉ（dot per inch）、副走査方向の解像度が３６０ｄｐｉである場合等）、図６．ＡのステップＳ１７の処理、および、図６．ＢのステップＳ２０の処理のそれぞれにおいて用いられる評価関数が解像度の相違を考慮したものとされてもよい。具体的には、ｘ方向に対応する主走査方向の解像度がＲｅｓＸであり、ｙ方向に対応する主走査方向の解像度がＲｅｓＹである場合に、図６．ＡのステップＳ１７の処理においてｎ番目に新たなドットが配置されるＯＮ要素７２１を求める際におけるマトリクス領域７２内の座標（ｘｈ，ｙｈ）の各ＯＮ要素７２１の評価値Ｅｈ_ｎ（ｘｈ，ｙｈ）は、中央の要素マトリクス７２０およびこの要素マトリクス７２０の８近傍に想定される要素マトリクス７２０（図９参照）の番号をｒとし、ｒ番目の要素マトリクス内のｍ番目に配置されたドットのｘ方向およびｙ方向の位置をそれぞれｘｈ_ｍｒおよびｙｈ_ｍｒとして、数４により求められる。

数４では、Ｙ方向の解像度がＸ方向の解像度よりも低い場合には、各ＯＮ要素７２１と既存のドットとの間のｙ方向の距離の評価値に対する影響がｘ方向の距離よりも高くなり、各ＯＮ要素７２１において、既存のドットとの間のｙ方向の距離が大きいものほど、点灯順序における番号が小さくなり易くなる。また、Ｘ方向の解像度がＹ方向の解像度よりも低い場合には、各ＯＮ要素７２１と既存のドットとの間のｘ方向の距離の評価値に対する影響がｙ方向の距離よりも高くなり、各ＯＮ要素７２１において、既存のドットとの間のｘ方向の距離が大きいものほど、点灯順序における番号が小さくなり易くなる。また、図６．ＢのステップＳ２０の処理においてｎ番目にドットが削除されるＯＦＦ要素７２２を求める際も同様の評価関数が用いられる。

このように、図６．ＡのステップＳ１７の処理、および、図６．ＢのステップＳ２０の処理のそれぞれにおいて、既存のドットから最も離れた要素、または、ドットが不存在の要素から最も離れた要素を特定する際に、行方向の距離成分と列方向の距離成分との重み付けを主走査方向および副走査方向の解像度に従って相違させることにより、印刷装置１にて印刷される画像において低解像度となる方向にドットの配置が間延びすることを抑制することができ、好ましい印刷画像を印刷することができる。

図２２は、数４の評価関数を用いて生成された閾値マトリクスを用いて１０％の階調レベルの一様な元画像をハーフトーン化した場合のハーフトーン画像（平網画像）を示す図である。図２２に示すように、上記処理例にて生成された閾値マトリクスを用いて元画像をハーフトーン化する場合であっても、ハーフトーン画像においてザラツキ感はほとんど生じていない。また、図２２のハーフトーン画像の空間周波数特性を２次元の周波数空間に表すと図２３に示すようになり、図２２のハーフトーン画像は方向性を有していることが判る。

次に、本発明の第２の実施の形態に係る閾値マトリクスの生成処理について、図６．Ａおよび図６．Ｂ並びに図２０に準じて説明する。

要素マトリクス取得部５１では、まず、図２４．Ａないし図２４．Ｄに示すように、４種類の基本タイル７３３，７３４，７３５，７３６が準備される（図６．Ａ：ステップＳ１１）。図２４．Ａの基本タイル７３３では上段の２つの要素がＯＮ要素７２１とされ、下段の２つの要素がＯＦＦ要素７２２とされ、図２４．Ｂの基本タイル７３４では左側の２つの要素がＯＮ要素７２１とされ、右側の２つの要素がＯＦＦ要素７２２とされ、図２４．Ｃの基本タイル７３５では右側の２つの要素がＯＮ要素７２１とされ、左側の２つの要素がＯＦＦ要素７２２とされ、図２４．Ｄの基本タイル７３６では下段の２つの要素がＯＮ要素７２１とされ、上段の２つの要素がＯＦＦ要素７２２とされる。このように、本実施の形態にて準備される基本タイル７３３〜７３６のそれぞれは、２つのＯＮ要素７２１および２つのＯＦＦ要素７２２のそれぞれが行方向または列方向に並ぶ（すなわち、各対角成分が異なる要素とされる）配列とされる。

続いて、マトリクス領域７２内にて一の種類の複数の基本タイル７３３が行方向（ｘ方向）および列方向（ｙ方向）に配列され、要素マトリクス７２０が構成される（ステップＳ１２）。マトリクス領域７２内に複数の基本タイル７３３が配列されると、第１の実施の形態と同様に、任意の１つのタイル位置の基本タイル７３３が図２４．Ｂの基本タイル７３４（以下、置き換えの対象となる基本タイルを「置換基本タイル」と呼ぶ。）に置き換えられ（ステップＳ１３）、その後、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止する禁止条件に従うとともに、既存の置換基本タイル７３４から最も離れたタイル位置に新たな置換基本タイル７３４を配置する処理を所定回数（例えば、要素マトリクス７２０内のタイル位置数の１０〜４０％に相当する回数であり、好ましくは、タイル位置数を基本タイルの種類にて除した値近傍の回数。後述の基本タイル７３５，７３６を置換基本タイルとする処理において同様。）繰り返すことにより、図２５に示す要素マトリクス７２０が取得される（ステップＳ１４，Ｓ１５）。

実際には、基本タイル７３３を置換基本タイル７３４に置き換える際に、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことはないが、後述の処理により、要素マトリクス７２０内には基本タイル７３５，７３６も配置されるため、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶ場合（すなわち、禁止条件に該当する配列）として、図２６．Ａないし図２６．Ｆに示す組合せが考えられる。

続いて、置換基本タイルが図２４．Ｃの基本タイル７３５に変更され、ステップＳ１３にて選択されたタイル位置（すなわち、初期選択タイル位置）とは異なる他のタイル位置の基本タイルが、置換基本タイル７３５に置き換えられる（すなわち、基本タイルの種類が置換基本タイル７３５に変更される。）（図２０：ステップＳ３１）。そして、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ禁止条件に従うとともに、既存の置換基本タイル７３５から最も離れたタイル位置に新たな置換基本タイル７３５を配置する（すなわち、種類が変更された基本タイルから最も離れたタイル位置の基本タイルの種類を置換基本タイル７３５に変更する）処理を所定回数繰り返すことにより、図２７に示す要素マトリクス７２０が取得される（ステップＳ３２，Ｓ３３）。

その後、基本タイルの変更に係る処理を繰り返すことが確認されると（ステップＳ３４）、置換基本タイルが図２４．Ｄの基本タイル７３６に変更され、ステップＳ１３にて選択されたタイル位置、および、１回目のステップＳ３１にて選択されたタイル位置とは異なる他のタイル位置の基本タイルが、置換基本タイル７３６に置き換えられる（ステップＳ３１）。そして、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ禁止条件に従うとともに、既存の置換基本タイル７３６から最も離れたタイル位置に新たな置換基本タイル７３６を配置する処理を所定回数繰り返すことにより、図２８に示す要素マトリクス７２０が取得される（ステップＳ３２，Ｓ３３）。

以上のようにして、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す最終的な要素マトリクス７２０（すなわち、基本要素マトリクス７２０）が取得されると（ステップＳ３４）、既述の処理と同様にして、ハイライトドットパターン７４１上においてハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序が決定され、シャドウドットパターン７４２上においてシャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序が決定され、その後、マトリクス領域７２内の各要素の閾値が決定されることにより、閾値マトリクス７１０が完成する（図６．Ａおよび図６．Ｂ：ステップＳ１６〜Ｓ２２）。

図２９は、閾値マトリクス７１０を用いて５０％の階調レベルの一様な元画像をハーフトーン化した場合のハーフトーン画像（平網画像）を示す図である。図２９のハーフトーン画像では、ザラツキ感はほとんど生じていない。また、図２９のハーフトーン画像の空間周波数特性を２次元の周波数空間に表すと図３０に示すようになり、図２９のハーフトーン画像は方向性を有していることが判る。

ここで、第１の実施の形態のように、２つのＯＮ要素７２１および２つのＯＦＦ要素７２２が対角に並ぶ基本タイル７３１，７３２のみを用いて要素マトリクス７２０を構成する場合には、各基本タイル７３１，７３２内における２つのＯＮ要素７２１間の距離が、ＯＮ要素７２１が行方向または列方向に並ぶ場合に比べて離れているため、ハーフトーン画像におけるドット間の距離が比較的長くなり（すなわち、ドットの境界線の長さの和が大きくなり）、仮に印刷装置１において一のドットの周囲に他のドットが形成されない場合の記録安定性が低い場合には、印刷画像におけるハーフトーン画像の再現性も低くなってしまう。

これに対し、２つのＯＮ要素７２１および２つのＯＦＦ要素７２２のそれぞれが行方向または列方向に並ぶ基本タイル７３３〜７３６のみを用いて要素マトリクス７２０を構成する場合には、各基本タイル７３３〜７３６内における２つのＯＮ要素７２１間の距離が基本タイル７３１，７３２に比べて短くなるため、ハーフトーン画像におけるドット間の距離も比較的短くなり、仮に、印刷装置１にて孤立したドットを形成する場合の記録安定性が低い場合であっても、ハーフトーン画像を再現性よく印刷することができる。ただし、対角成分が同一要素となる基本タイル７３１，７３２のみを用いる場合には、行方向および列方向のそれぞれに対して空間周波数が高くなるため、元画像７０をハーフトーン化したハーフトーン画像においてザラツキ感をさらに少なくすることが可能である。

また、図７．Ａおよび図７．Ｂの基本タイル７３１，７３２、並びに、図２４．Ａないし図２４．Ｄの基本タイル７３３，７３４，７３５，７３６（すなわち、６種類の基本タイル）を用いて５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す基本要素マトリクス７２０が取得されてもよい。

次に、本発明の第３の実施の形態に係る印刷装置１について説明する。本実施の形態に係る印刷装置１のヘッド２１の各吐出口２３１は、異なる量の微小液滴を吐出して印刷用紙９上に複数サイズのドットの形成が可能とされ、ここでは、最も小さなＳサイズのドット、Ｓサイズよりも大きなＭサイズのドット、および、Ｍサイズよりも大きなＬサイズのドットのいずれかが形成可能となっている。

第３の実施の形態に係る印刷装置１において実際の印刷に用いられる閾値マトリクスの各閾値は、Ｓサイズのドット形成の要否を決定するためのサブ閾値、Ｍサイズのドット形成の要否を決定するためのサブ閾値、および、Ｌサイズのドット形成の要否を決定するためのサブ閾値の集合とされる。ただし、図４のマトリクス記憶部４２では、閾値マトリクスが、Ｓサイズ用のサブ閾値の２次元配列であるサブ閾値マトリクス、Ｍサイズ用のサブ閾値の２次元配列であるサブ閾値マトリクス、および、Ｌサイズ用のサブ閾値の２次元配列であるサブ閾値マトリクスに分解されて記憶されている。サブ閾値マトリクスにおいて互いに対応するサブ閾値はＳサイズ用のサブ閾値マトリクスにて最も小さく、Ｌサイズ用のサブ閾値マトリクスにて最も大きくなっている。なお、サブ閾値マトリクスについては後述する。

印刷装置１において各色成分のハーフトーン画像を生成する際には、まず、元画像の各画素の画素値とＳサイズ用のサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値とが比較される。実際には、１画素ずつ比較されるが、概念的には、元画像において、画素値がサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値よりも大きい位置の画素には、例えば、画素値「１」が付与され、残りの画素には画素値「０」が付与されて仮の出力画像が生成される。続いて、元画像の各画素の画素値とＭサイズ用のサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値とが比較され、画素値がサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値よりも大きい位置の出力画像中の画素は、画素値が「２」に変更され、残りの画素の画素値はそのままとされて、仮の出力画像が更新される。そして、元画像の各画素の画素値とＬサイズ用のサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値とが比較され、画素値がサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値よりも大きい位置の出力画像中の画素は、画素値が「３」に変更され、残りの画素の画素値はそのままとされて、元画像の画素値と閾値マトリクスの対応する閾値との比較結果である４値の出力画像がハーフトーン画像として取得される。後述するように、出力画像における画素値「１」、「２」、「３」は、対応する吐出口２３１により形成される印刷用紙９上のドットのサイズを示すものであるため、実質的には、当該ハーフトーン画像もドットの有無（および、ドットの大きさ）により表現されるハーフトーン画像となっている。

なお、既述のように、閾値マトリクスにおいて互いに対応するサブ閾値はＳサイズ用のサブ閾値マトリクスにて最も小さく、Ｌサイズ用のサブ閾値マトリクスにて最も大きくなっている。したがって、元画像とＳサイズ用のサブ閾値マトリクスとの比較において、画素値がサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値以下となる元画像の画素は、Ｍサイズ用のサブ閾値マトリクスおよびＬサイズ用のサブ閾値マトリクスのそれぞれの対応するサブ閾値との比較においても必ず当該サブ閾値以下となり、画素値がＭサイズ用のサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値以下となる元画像の画素は、Ｌサイズ用のサブ閾値マトリクスの対応するサブ閾値との比較においても必ず当該サブ閾値以下となるため、このような元画像中の画素については、他のサブ閾値マトリクスとの比較が省略されてもよい。

印刷装置１では、各色成分に関して、上記のようにしてハーフトーン画像を生成しつつ、ハーフトーン画像の生成された部分を印刷する処理が行われる。ハーフトーン画像を印刷する際には、吐出制御部４４ではヘッド２１の印刷用紙９に対する相対移動に同期して、各吐出口２３１の印刷用紙９上の吐出位置に対応するハーフトーン画像の画素値が「１」である場合には当該吐出位置にＳサイズのドットが形成され、ハーフトーン画像の画素値が「２」である場合には当該吐出位置にＭサイズのドットが形成され、ハーフトーン画像の画素値が「３」である場合には当該吐出位置にＬサイズのドットが形成され、ハーフトーン画像の画素値が「０」である場合には当該吐出位置にはドットは形成されない。このようにして、ヘッド２１の印刷用紙９に対する相対移動（すなわち、複数の吐出口２３１にそれぞれ対応する印刷用紙９上の複数の吐出位置の走査）に同期して、複数の吐出口２３１の印刷用紙９に対する吐出位置における元画像の画素値と閾値マトリクスの対応する閾値との比較結果に従って、複数の吐出口２３１からのインクの吐出が制御され、印刷用紙９上にハーフトーン画像が印刷される。

図３１は、閾値マトリクスを生成する処理の流れの一部を示す図であり、図６．ＢのステップＳ２３の後に行われる処理を示している。以下、サブ閾値マトリクスの生成手法について一の色成分に着目して説明する。なお、他の色成分のサブ閾値マトリクスも同様の処理により生成される。

閾値決定部５４では、図６．Ａおよび図６．ＢのステップＳ１１〜Ｓ２３の処理により各要素に閾値が付与されたマトリクス領域７２において（もちろん、図２０のステップＳ３１〜Ｓ３４の処理が行われたものであってもよい。）、要素の閾値を２で除した商をこの要素の新たな値（すなわち、サブ閾値）とするマトリクスがＳサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスとして生成される。Ｓサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスでは、各要素の値は０ないし１２７のいずれかの値となる。続いて、Ｓサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスの各要素の値に元画像の２５６段階の階調レベルの２５％の値６４が加算されることにより、Ｍサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスが生成され、Ｓサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスの各要素の値に元画像の２５６段階の階調レベルの５０％の値１２８が加算されることにより、Ｌサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスが生成される。Ｍサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスでは、各要素の値は６４ないし１９１のいずれかとなり、Ｌサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスでは、各要素の値は１２８ないし２５５のいずれかとなる。このようにしてマトリクス領域７２内の各要素の閾値を変換することにより、Ｓサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクス、Ｍサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクス、および、Ｌサイズのドット形成用のサブ閾値マトリクスにそれぞれ含まれる複数のサブ閾値が生成される（ステップＳ４１）。

ここで、サブ閾値マトリクスの特徴について述べる。図３２は、サブ閾値マトリクスの特徴を説明するための図である。図３２では、仮に、各サイズのサブ閾値マトリクスのみを用いて一様な階調レベルの画像を印刷装置１にて印刷する場合に、印刷用紙９上に形成される当該サイズのドットの個数の全画素数に対する割合（以下、「ドット占有率」という。）を縦軸に示しており、この場合における画像の階調レベルを横軸に示している。また、図３２ではＳサイズのサブ閾値マトリクスのみを用いた場合のドット占有率を符号Ａ１を付す破線にて示し、Ｍサイズのサブ閾値マトリクスのみを用いた場合のドット占有率を符号Ａ２を付す一点鎖線にて示し、Ｌサイズのサブ閾値マトリクスのみを用いた場合のドット占有率を符号Ａ３を付す実線にて示している。

図３２に示すように、Ｓサイズのサブ閾値マトリクスのみを用いた場合には、画像の階調レベルが０から１２７まで増加するに従ってドット占有率は０％から１００％まで線形に増加し、階調レベルが１２７以上ではドット占有率は１００％のままとなる。Ｍサイズのサブ閾値マトリクスのみを用いた場合には、画像の階調レベルが６４未満ではドット占有率は０％となり、階調レベルが６４から１９１まで増加するに従ってドット占有率が０％から１００％まで線形に増加し、階調レベルが１９１以上ではドット占有率は１００％のままとなる。Ｌサイズのサブ閾値マトリクスのみを用いた場合には、画像の階調レベルが１２８未満ではドット占有率は０％となり、階調レベルが１２８から２５５まで増加するに従ってドット占有率が０％から１００％まで線形に増加する。

例えば、階調レベル１４０に注目すると、図３２に示すように、Ｌサイズのサブ閾値マトリクスにおけるドット占有率は９％となり、Ｍサイズのサブ閾値マトリクスにおけるドット占有率は８４％となり、Ｓサイズのサブ閾値マトリクスにおけるドット占有率は１００％となる。ここで、既述のように、実際の印刷では同じ位置に複数のサイズのドットは形成されず、より大きいサイズのドットが優先して形成される。また、Ｓサイズのサブ閾値マトリクス、Ｍサイズのサブ閾値マトリクス、および、Ｌサイズのサブ閾値マトリクスにおいて、同じ位置における値（サブ閾値）は、Ｌサイズのサブ閾値マトリクスで最も大きくなり、Ｓサイズのサブ閾値マトリクスで最も小さくなるため、上記のように、各サイズのサブ閾値マトリクスのみを用いて一様な階調レベルの画像を印刷する（すなわち、Ｓサイズのドットのみにて形成される画像、Ｍサイズのドットのみにて形成される画像、および、Ｌサイズのドットのみにて形成される画像を印刷する）という仮定の下では、一の階調レベルにおいて、Ｌサイズのドットのみにて形成される画像中のドットに対して、Ｓサイズのドットのみにて形成される画像、および、Ｍサイズのドットのみにて形成される画像のそれぞれにおける同位置にもドットが必ず形成されており、Ｍサイズのドットのみにて形成される画像中のドットに対して、Ｓサイズのドットのみにて形成される画像における同位置にもドットが必ず形成される。

したがって、仮にサブ閾値マトリクスの集合を用いて一様な階調レベル１４０の画像を印刷装置１にて印刷する場合には、Ｌサイズのドット占有率は９％となり、Ｍサイズのドット占有率は７５％（（８４−９）にて求められる。）となり、Ｓサイズのドット占有率は１６％（（１００−８４）にて求められる。）となる。実際には、元画像は濃淡（すなわち、様々な階調レベルの部位）を有し、各画素値がサブ閾値マトリクスの対応する位置のサブ閾値と比較されるため、サブ閾値の集合を各閾値とする閾値マトリクスを用いることにより、図３２のグラフに従ってＳサイズ、ＭサイズおよびＬサイズのドットが確率的に形成されて印刷が行われることとなる。

以上に説明したように、本実施の形態に係る閾値マトリクスの生成処理では、図６．Ａおよび図６．ＢのステップＳ１１〜Ｓ２３の処理により閾値が付与されたマトリクス領域７２において、各要素の閾値からドットのサイズの決定に利用される複数のサブ閾値が生成される。これにより、複数サイズのドットを形成することが可能な印刷装置１にて印刷される画像においてザラツキ感を少なくすることができる。

以上、本発明の実施の形態について説明してきたが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。

上記実施の形態では、最初に一の種類の複数の基本タイルがマトリクス領域７２内に配列されて要素マトリクスが構成されるが、マトリクス領域７２において、任意の１つのタイル位置に置換基本タイルを配置し、その後、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを禁止する禁止条件に従うとともに、既存の置換基本タイルから最も離れたタイル位置に新たな置換基本タイルを配置する処理を繰り返し、その後、マトリクス領域７２内の基本タイルが配置されていないタイル位置に他の種類の基本タイルが配置されて要素マトリクスが構成されてもよい。

また、図６．ＡのステップＳ１３の処理では、置換基本タイルに置き換えられる（すなわち、置換基本タイルが配置される）１つのタイル位置が選択されるが、任意の１つのタイル位置として数個のタイル位置を選択することも可能であり、この場合、任意の１つのタイル位置は少なくとも１つのタイル位置と捉えることができる（図２０のステップＳ３１の処理において同様）。同様に、図６．ＡのステップＳ１６の処理、および、図６．ＢのステップＳ１９の処理のそれぞれにおいて、任意の１つの要素として数個の要素を選択することも可能であり、任意の１つの要素は少なくとも１つの要素と捉えることもできる。

要素マトリクス取得部５１では、閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ既存の置換基本タイルと要素マトリクス内の各タイル位置との間の距離の二乗の逆数の和を求めることにより、既存の置換基本タイルから最も離れたタイル位置が特定されるが、例えば、要素マトリクス内の各タイル位置に対して最寄りの置換基本タイルとの間の距離を求め、当該距離が最大となるタイル位置が既存の置換基本タイルから最も離れたタイル位置として特定されてもよい。すなわち、既存の置換基本タイルから最も離れたタイル位置の特定は様々な手法にて実現することが可能である。

また、点灯順序決定部５２でも同様に、ハイライトドットパターン７４１上の各要素に対して最寄りのドットとの間の距離を求め、当該距離が最大となる要素が既存のドットから最も離れた要素として特定されてもよい（消灯順序決定部５３において同様）。

上記第２の実施の形態において、図３３．Ａおよび図３３．Ｂに示すように、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが４行１列に並ぶことを禁止する禁止条件や、図３３．Ｃおよび図３３．Ｄに示すように、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが１行４列に並ぶことを禁止する禁止条件が採用されてもよい。ただし、ハーフトーン画像におけるザラツキ感を少なくするには、ＯＮ要素７２１またはＯＦＦ要素７２２のみが２行２列に並ぶことを少なくとも禁止する禁止条件が必要となる。

本手法により生成される閾値マトリクスは、インクジェット方式の印刷装置１以外に、電子写真方式の印刷装置やＣＴＰ（Computer To Plate）用の製版装置等、元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する他の画像記録装置にて用いられてもよい。

印刷装置の構成を示す図である。 複数の吐出口を示す図である。 コンピュータの構成を示す図である。 印刷装置の機能構成を示すブロック図である。 元画像および閾値マトリクスを抽象的に示す図である。 閾値マトリクスを生成する処理の流れを示す図である。 閾値マトリクスを生成する処理の流れを示す図である。 基本タイルを示す図である。 基本タイルを示す図である。 要素マトリクスを示す図である。 置換基本タイルへの置き換えを説明するための図である。 置換基本タイルへの置き換えを説明するための図である。 禁止条件を説明するための図である。 禁止条件を説明するための図である。 禁止条件を説明するための図である。 禁止条件を説明するための図である。 基本要素マトリクスを示す図である。 点灯順序を決定する処理を説明するための図である。 他の色の閾値マトリクスを取得する処理を説明するための図である。 ハーフトーン画像を示す図である。 ハーフトーン画像を示す図である。 ハーフトーン画像の空間周波数特性を示す図である。 ハーフトーン画像の空間周波数特性を示す図である。 要素マトリクスを示す図である。 置換タイル矩形を示す図である。 閾値マトリクスを生成する処理の流れの一部を示す図である。 要素マトリクスの一部を示す図である。 ハーフトーン画像を示す図である。 ハーフトーン画像の空間周波数特性を示す図である。 基本タイルを示す図である。 基本タイルを示す図である。 基本タイルを示す図である。 基本タイルを示す図である。 基本要素マトリクスの生成を説明するための図である。 禁止条件に該当する配列を示す図である。 禁止条件に該当する配列を示す図である。 禁止条件に該当する配列を示す図である。 禁止条件に該当する配列を示す図である。 禁止条件に該当する配列を示す図である。 禁止条件に該当する配列を示す図である。 基本要素マトリクスの生成を説明するための図である。 基本要素マトリクスの生成を説明するための図である。 ハーフトーン画像を示す図である。 ハーフトーン画像の空間周波数特性を示す図である。 閾値マトリクスを生成する処理の流れの一部を示す図である。 サブ閾値マトリクスの特徴を説明するための図である。 禁止条件に該当する配列の他の例を示す図である。 禁止条件に該当する配列のさらに他の例を示す図である。 禁止条件に該当する配列のさらに他の例を示す図である。 禁止条件に該当する配列のさらに他の例を示す図である。

符号の説明

１ 印刷装置
９ 印刷用紙
１１ コンピュータ
５１ 要素マトリクス取得部
５２ 点灯順序決定部
５３ 消灯順序決定部
５４ 閾値決定部
７０ 元画像
７２ マトリクス領域
２３１ 吐出口
７１０ 閾値マトリクス
７２０ 要素マトリクス
７２１，７２１ａ，７２１ｂ ＯＮ要素
７２２ ＯＦＦ要素
７３１〜７３６，７３１ａ〜７３１ｄ，７３２ａ〜７３２ｍ 基本タイル
７４１ ハイライトドットパターン
７４２ シャドウドットパターン
Ｃ１〜Ｃ６ タイル位置
Ｓ１１〜Ｓ２３，Ｓ３１〜Ｓ３３，Ｓ４１ ステップ

Claims (12)

1. 多階調の元画像をハーフトーン化する際に前記元画像と比較される閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成方法であって、
   ａ）ドットの存在を示す２つのＯＮ要素およびドットの不存在を示す２つのＯＦＦ要素から成る２行２列の要素配列である複数種類の基本タイルが準備され、ＯＮ要素またはＯＦＦ要素のみが２行２列に並ぶことを少なくとも禁止する禁止条件に従いつつ、それぞれが前記複数種類の基本タイルのいずれかである複数の基本タイルを閾値マトリクスが生成されるマトリクス領域内に配列することにより、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクスを取得する工程と、
   ｂ）前記要素マトリクスにおけるＯＮ要素の集合であるハイライトドットパターン上において、任意の１つの要素にドットを配置する工程と、
   ｃ）元画像のハーフトーン化時の前記閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、前記ハイライトドットパターン上において、既存のドットから最も離れた要素に新たなドットを追加する処理を繰り返す、または、所定の条件に従いつつ前記処理を繰り返すことにより、ハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序を決定する工程と、
   ｄ）前記要素マトリクスにおけるＯＦＦ要素の集合であるシャドウドットパターン上において、任意の１つの要素を除く全ての要素にドットを配置する工程と、
   ｅ）前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、前記シャドウドットパターン上において、ドットが不存在の要素から最も離れた要素のドットを削除する処理を繰り返すことにより、シャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序を決定する工程と、
   ｆ）前記点灯順序および前記消灯順序に従って、前記マトリクス領域内の各要素の閾値を決定する工程と、
   を備えることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
2. 請求項１に記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記複数種類の基本タイルが、前記２つのＯＮ要素および前記２つのＯＦＦ要素が対角に並ぶ２種類の配列であることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
3. 請求項１に記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記複数種類の基本タイルのそれぞれにおいて、前記２つのＯＮ要素および前記２つのＯＦＦ要素が行方向または列方向に並ぶことを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
4. 請求項１ないし３のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記ａ）工程が、
   ａ１）前記マトリクス領域において、任意の１つのタイル位置に一の種類の基本タイルを配置する工程と、
   ａ２）前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、前記禁止条件に従うとともに既存の前記一の種類の基本タイルから最も離れたタイル位置に前記一の種類の新たな基本タイルを配置する工程と、
   ａ３）前記ａ２）工程を所定回数だけ繰り返す工程と、
   を備えることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
5. 請求項４に記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記ａ）工程が、
   ａ４）前記ａ３）工程の後、前記複数の基本タイルが配列された前記マトリクス領域において、前記任意の１つのタイル位置とは異なる１つのタイル位置の基本タイルの種類を変更する工程と、
   ａ５）前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、前記禁止条件に従うとともに種類が変更された基本タイルから最も離れたタイル位置の基本タイルの種類を変更する工程と、
   ａ６）前記ａ５）工程を所定回数だけ繰り返す工程と、
   さらに備えることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
6. 請求項４または５に記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記要素マトリクスにおいて行方向および列方向の少なくとも一方の要素数が、２のべき乗とは異なる値であることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
7. 請求項１ないし６のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記マトリクスが一の色成分に対応しており、前記マトリクス領域とは異なる他の色成分のマトリクス領域において、前記ａ）工程ないし前記ｆ）工程を実行することにより、前記一の色の閾値マトリクスとは異なるサイズの前記他の色成分の閾値マトリクスが生成されることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
8. 請求項１ないし７のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する画像記録装置において、前記マトリクス領域の行方向および列方向にそれぞれ対応する２方向の解像度が異なっており、
   前記ｃ）工程および前記ｅ）工程のそれぞれにおいて、既存のドットから最も離れた要素、または、ドットが不存在の要素から最も離れた要素を特定する際に、前記行方向の距離成分と前記列方向の距離成分との重み付けを前記２方向の解像度に従って相違させることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
9. 請求項１ないし７のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、
   前記元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する画像記録装置において、前記対象物上に複数サイズのドットの形成が可能とされ、
   前記閾値マトリクス生成方法が、
   前記マトリクス領域内の前記各要素の閾値からドットのサイズの決定に利用される複数のサブ閾値を生成する工程をさらに備えることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
10. 請求項１ないし７のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法であって、
    前記元画像をハーフトーン化したハーフトーン画像を対象物に記録する画像記録装置において、所定の配列方向に配列された複数の吐出口からインクの微小液滴を吐出することにより前記対象物上に前記ハーフトーン画像が記録され、
    前記要素マトリクスにおいて行方向および列方向のうち前記配列方向に対応する第１の方向の各位置にて他方の第２の方向に並ぶ要素群に前記ＯＮ要素が存在し、
    前記ｃ）工程における前記所定の条件が、前記第１の方向の前記要素マトリクスの要素数をαとして、前記要素マトリクスの各要素群の１つの要素に、前記点灯順序における１ないしαの番号のいずれかを割り当てるものであることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
11. 多階調の元画像をハーフトーン化する際に前記元画像と比較される閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、
    ドットの存在を示す２つのＯＮ要素およびドットの不存在を示す２つのＯＦＦ要素から成る２行２列の要素配列である複数種類の基本タイルが準備され、ＯＮ要素またはＯＦＦ要素のみが２行２列に並ぶことを少なくとも禁止する禁止条件に従いつつ、それぞれが前記複数種類の基本タイルのいずれかである複数の基本タイルを閾値マトリクスが生成されるマトリクス領域内に配列することにより、５０％の階調レベルにおけるドットの配置を示す要素マトリクスを取得する要素マトリクス取得部と、
    前記要素マトリクスにおけるＯＮ要素の集合であるハイライトドットパターン上において、任意の１つの要素にドットを配置した後、元画像のハーフトーン化時の前記閾値マトリクスの反復適用を考慮しつつ、既存のドットから最も離れた要素に新たなドットを追加する処理を繰り返す、または、所定の条件に従いつつ前記処理を繰り返すことにより、ハイライト側の階調レベルの増加に伴ってドットを追加する要素の順序を示す点灯順序を決定する点灯順序決定部と、
    前記要素マトリクスにおけるＯＦＦ要素の集合であるシャドウドットパターン上において、任意の１つの要素を除く全ての要素にドットを配置した後、前記閾値マトリクスの前記反復適用を考慮しつつ、ドットが不存在の要素から最も離れた要素のドットを削除する処理を繰り返すことにより、シャドウ側の階調レベルの減小に伴ってドットを削除する要素の順序を示す消灯順序を決定する消灯順序決定部と、
    前記点灯順序および前記消灯順序に従って、前記マトリクス領域内の各要素の閾値を決定する閾値決定部と、
    を備えることを特徴とする閾値マトリクス生成装置。
12. 請求項１ないし１０のいずれかに記載の閾値マトリクス生成方法にて生成されたことを特徴とする閾値マトリクス。

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