JP2002216151A

JP2002216151A - 画像生成システム、プログラム及び情報記憶媒体

Info

Publication number: JP2002216151A
Application number: JP2001005728A
Authority: JP
Inventors: Shigeru Kikko; 繁橘高
Original assignee: Namco Ltd
Current assignee: Namco Ltd
Priority date: 2001-01-12
Filing date: 2001-01-12
Publication date: 2002-08-02

Abstract

(57)【要約】【課題】少ない処理負荷でオブジェクトの法線ベクト
ルを求めることができる画像生成システム、プログラム
及び情報記憶媒体を提供すること。【解決手段】サンプリング点ＳＰ１〜ＳＰ１５に基づ
きオブジェクトＷＳの構成点ＣＰ１〜１５（頂点）をリ
アルタイムに求め、サンプリング点の位置と構成点の位
置とに基づきオブジェクトの法線ベクトルを求める。求
められた法線ベクトルに基づきシェーディング処理、環
境テクスチャマッピング処理、ヒット処理を行うと共
に、求められた構成点に基づいてオブジェクトの画像を
生成する。サンプリング点と構成点とを結ぶ方向を向く
ベクトルの方向を補正して（Ｙ軸に関して線対称に変換
して）、法線ベクトルを求める。サンプリング点の座標
と時間とを引数とする関数に基づいてオブジェクトの構
成点の座標を求める。サンプリング点として、自由曲面
の制御点を用い、自由曲面で表現されるオブジェクトの
画像を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像生成システ
ム、プログラム及び情報記憶媒体に関する。

【０００２】

【背景技術及び発明が解決しようとする課題】従来よ
り、仮想的な３次元空間であるオブジェクト空間内にお
いて仮想カメラ（所与の視点）から見える画像を生成す
る画像生成システム（ゲームシステム）が知られてお
り、いわゆる仮想現実を体験できるものとして人気が高
い。ロールプレイングゲーム（ＲＰＧ）を楽しむことが
できる画像生成システムを例にとれば、プレーヤは、自
身の分身であるキャラクタ（オブジェクト）を操作して
オブジェクト空間内のマップ上で移動させ、敵キャラク
タと対戦したり、他のキャラクタと対話したり、様々な
町を訪れたりすることでゲームを楽しむ。

【０００３】さて、このような画像生成システムでは、
プレーヤの仮想現実感の向上のために、よりリアルな画
像を生成することが重要な課題になっている。従って、
オブジェクトの陰影づけ（シェーディング）について
も、よりリアルに表現できることが望まれる。そして、
このようなオブジェクトの陰影づけを正確に行うために
は、オブジェクトの面の向きを表す法線ベクトルの情報
が必要になる。

【０００４】ところが、オブジェクトの面の法線ベクト
ルを求める演算処理の負荷は非常に重いため、法線ベク
トルの演算を正確に行おうとすると、この種の画像生成
システムに要求されるリアルタイム処理の要請に応える
ことができない。

【０００５】特に、オブジェクトの構成点（狭義には頂
点）を関数を用いて求める場合には、オブジェクトの面
の２つの接線ベクトルを求め、これらの接線ベクトルの
外積をとる演算が必要になり、演算処理の負荷が非常に
重くなってしまう。

【０００６】本発明は、以上のような課題に鑑みてなさ
れたものであり、その目的とするところは、少ない処理
負荷でオブジェクトの法線ベクトルを求めることができ
る画像生成システム、プログラム及び情報記憶媒体を提
供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、画像生成を行う画像生成システムであっ
て、オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサ
ンプリング点に基づいて、オブジェクトの構成点を求め
る構成点演算手段と、サンプリング点の位置と該サンプ
リング点に対応する構成点の位置とに基づいて、オブジ
ェクトの法線ベクトルを求める法線ベクトル演算手段
と、求められた構成点で形状が特定されるオブジェクト
の画像を生成する画像生成手段とを含むことを特徴とす
る。また本発明に係るプログラムは、コンピュータによ
り使用可能なプログラム（情報記憶媒体又は搬送波に具
現化されるプログラム）であって、上記手段をコンピュ
ータに実現させる（上記手段としてコンピュータを機能
させる）ことを特徴とする。また本発明に係る情報記憶
媒体は、コンピュータにより読み取り可能（使用可能）
な情報記憶媒体であって、上記手段をコンピュータに実
現させる（上記手段としてコンピュータを機能させる）
ためのプログラムを含むことを特徴とする。

【０００８】本発明によれば、サンプリング点に基づい
てオブジェクトの構成点がリアルタイムに求められ、こ
の構成点で形状が特定されるオブジェクトの画像を生成
される。

【０００９】そして本発明では、サンプリング点の位置
と、そのサンプリング点に対応する構成点（例えばその
サンプリング点に基づいて求められた構成点）の位置と
に基づいて、オブジェクトの法線ベクトル（オブジェク
トの面の向きを表す擬似的な法線ベクトル。オブジェク
トの各構成点の法線ベクトル）が求められる。従って、
構成点で形状が特定されるオブジェクト（構成点を頂点
とするオブジェクト等）の法線ベクトルを、負荷の少な
い処理（例えばサンプリング点の位置（座標）と構成点
の位置（座標）とに基づく四則演算処理）で求めること
が可能になり、この種の画像生成システムに要求される
リアルタイム処理の要請に応えることができる。また、
求められた法線ベクトルを用いて、レンダリング処理
（シェーディング処理又は環境マッピング処理等）やヒ
ット処理などの種々の処理（画像生成に必要な処理）を
行うことで、よりリアルな画像を生成できるようにな
る。

【００１０】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記法線ベクトル演算手段
が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向
を向くベクトルの方向を補正して、前記法線ベクトルを
求めることを特徴とする。

【００１１】ここで、サンプリング点の位置と構成点の
位置とを結ぶ方向を向くベクトルは、サンプリング点の
位置から構成点の位置の方へと向く方向のベクトルであ
ってもよいし、構成点の位置からサンプリング点の位置
の方へと向く方向のベクトルであってもよい。また、ベ
クトルの補正は、求められたベクトルの向きをオブジェ
クトの面に垂直な向きに近づけるための補正であり、こ
のような補正としては、求められたベクトルの第１、第
２、第３の座標成分の少なくとも１つを用いた四則演算
処理や、求められた複数のベクトルを補間する処理など
を考えることができる。

【００１２】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記法線ベクトル演算手段
が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向
を向くベクトルの第１、第２、第３の座標成分の少なく
とも１つを用いた四則演算により、前記法線ベクトルを
求めることを特徴とする。

【００１３】このようにすれば、ベクトルの座標成分を
用いた四則演算により法線ベクトルを求めることができ
るため、面の接線ベクトルを求めて法線ベクトルを演算
する手法に比べて、処理負荷を格段に軽減できる。

【００１４】なお、四則演算とは加算、減算、乗算又は
除算であり、第１、第２、第３の座標成分の少なくとも
１つの符号を反転するような演算も含む。

【００１５】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記法線ベクトル演算手段
が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向
を向くベクトルを、該ベクトルと所与の軸とを含む平面
上において該所与の軸に関して線対称に変換すること
で、前記法線ベクトルを求めることを特徴とする。

【００１６】このようにすれば、求められたベクトルを
所与の軸に関して線対称に変換するだけという負荷の少
ない処理で法線ベクトルを求めることが可能になる。

【００１７】なお所与の軸は、オブジェクトのローカル
座標系の第１、第２、第３座標軸の中の１つであること
が望ましい。また所与の軸は、求められた複数のベクト
ルの方向を平均した方向に近い方向の軸（座標軸）であ
ることが望ましい。

【００１８】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記構成点演算手段が、オ
ブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプリ
ング点の座標と時間とを引数とする関数に基づいて、オ
ブジェクトの構成点の座標を求めることを特徴とする。

【００１９】このようにすれば、オブジェクトの構成点
の座標が、サンプリング点の座標と時間とを引数とする
関数（関数の返値）に基づき求められるため、モーショ
ンデータに基づき求める手法に比べて、少ないデータ量
で多様な形状のオブジェクトの画像を生成できるように
なる。

【００２０】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記サンプリング点が所与
のベース面に設定され、前記オブジェクトが、前記構成
点により形状が特定される面を有するオブジェクトであ
ることを特徴とする。

【００２１】このようにすれば、オブジェクトの面形状
を例えば波のように変形させる処理を、簡素な処理で実
現できるようになる。

【００２２】なおベース面の設定を、イベント発生（ゲ
ームステージ変化イベント、ゲーム場面変化イベント、
ヒットイベント、消滅イベント、アイテム取得イベント
又はゲームパラメータ更新イベント等）及び時間経過
（仮想空間での時間経過又は現実世界での時間経過等）
の少なくとも一方に応じて変化させるようにしてもよ
い。

【００２３】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記サンプリング点が自由
曲面の形状を定義するための制御点であり、前記オブジ
ェクトが自由曲面で表されるオブジェクトであることを
特徴とする。

【００２４】このようにオブジェクトを自由曲面（複数
の自由曲面）で表すことで、オブジェクトの面の形状を
より滑らかにすることが可能になると共に、分割数の設
定を変えることで任意の精密度のオブジェクトを表現で
きるようになる。また本発明によれば、このようにオブ
ジェクトを自由曲面で表した場合にも、簡素な処理でオ
ブジェクトの法線ベクトルを求めることができるため、
よりリアルな画像を少なし処理負荷で生成できる。

【００２５】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、求められた法線ベクトルに
基づいて、オブジェクトのシェーディング処理、オブジ
ェクトへの環境テクスチャのマッピング処理、及びオブ
ジェクトと他のオブジェクトとの間のヒット処理の少な
くとも１つを行うことを特徴とする。

【００２６】このように、法線ベクトルに基づいてシェ
ーディング処理や環境マッピング処理やヒット処理を行
うことで、プレーヤの仮想現実感を更に向上できるよう
になる。

【００２７】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施形態に
ついて図面を用いて説明する。

【００２８】１．構成図１に、本実施形態の画像生成システム（ゲームシステ
ム）の機能ブロック図の一例を示す。なお同図において
本実施形態は、少なくとも処理部１００を含めばよく
（或いは処理部１００と記憶部１７０を含めばよく）、
それ以外のブロックについては任意の構成要素とするこ
とができる。

【００２９】操作部１６０は、プレーヤが操作データを
入力するためのものであり、その機能は、レバー、ボタ
ン、マイク、或いは筺体などのハードウェアにより実現
できる。

【００３０】記憶部１７０は、処理部１００や通信部１
９６などのワーク領域となるもので、その機能はＲＡＭ
などのハードウェアにより実現できる。

【００３１】情報記憶媒体１８０（コンピュータにより
読み取り可能な媒体）は、プログラムやデータなどを格
納するものであり、その機能は、光ディスク（ＣＤ、Ｄ
ＶＤ）、光磁気ディスク（ＭＯ）、磁気ディスク、ハー
ドディスク、磁気テープ、或いはメモリ（ＲＯＭ）など
のハードウェアにより実現できる。処理部１００は、こ
の情報記憶媒体１８０に格納されるプログラム（デー
タ）に基づいて本発明（本実施形態）の種々の処理を行
う。即ち情報記憶媒体１８０には、本発明（本実施形
態）の手段（特に処理部１００に含まれるブロック）を
コンピュータに実現（実行、機能）させるためのプログ
ラムが格納され、このプログラムは、例えば１又は複数
のモジュール（オブジェクト指向におけるオブジェクト
も含む）を含む。

【００３２】なお、情報記憶媒体１８０に格納される情
報の一部又は全部は、システムへの電源投入時等に記憶
部１７０に転送されることになる。また情報記憶媒体１
８０には、本発明の処理を行うためのプログラム、画像
データ、音データ、表示物の形状データ、本発明の処理
を指示するための情報、或いはその指示に従って処理を
行うための情報などを含ませることができる。

【００３３】表示部１９０は、本実施形態により生成さ
れた画像を出力するものであり、その機能は、ＣＲＴ、
ＬＣＤ、或いはＨＭＤ（ヘッドマウントディスプレイ）
などのハードウェアにより実現できる。

【００３４】音出力部１９２は、本実施形態により生成
された音を出力するものであり、その機能は、スピーカ
などのハードウェアにより実現できる。

【００３５】携帯型情報記憶装置１９４は、プレーヤの
個人データやゲームのセーブデータなどが記憶されるも
のであり、この携帯型情報記憶装置１９４としては、メ
モリカードや携帯型ゲーム装置などを考えることができ
る。

【００３６】通信部１９６は、外部（例えばホスト装置
や他の画像生成システム）との間で通信を行うための各
種の制御を行うものであり、その機能は、各種プロセッ
サ、或いは通信用ＡＳＩＣなどのハードウェアや、プロ
グラムなどにより実現できる。

【００３７】なお本発明（本実施形態）の各手段を実現
（実行、機能）するためのプログラム（データ）は、ホ
スト装置（サーバー）が有する情報記憶媒体からネット
ワーク及び通信部１９６を介して情報記憶媒体１８０に
配信するようにしてもよい。このようなホスト装置（サ
ーバー）の情報記憶媒体の使用も本発明の範囲内に含ま
れる。

【００３８】処理部１００（プロセッサ）は、操作部１
６０からの操作データやプログラムなどに基づいて、ゲ
ーム処理、画像生成処理、或いは音生成処理などの各種
の処理を行う。この場合、処理部１００は、記憶部１７
０内の主記憶部１７２をワーク領域として使用して、各
種の処理を行う。

【００３９】ここで、処理部１００が行う処理として
は、コイン（代価）の受け付け処理、各種モードの設定
処理、ゲームの進行処理、選択画面の設定処理、オブジ
ェクト（１又は複数のプリミティブ）の位置や回転角度
（Ｘ、Ｙ又はＺ軸回り回転角度）を求める処理、オブジ
ェクトを動作させる処理（モーション処理）、視点の位
置（仮想カメラの位置）や視線角度（仮想カメラの回転
角度）を求める処理、マップオブジェクトなどのオブジ
ェクトをオブジェクト空間へ配置する処理、ヒットチェ
ック処理、ゲーム結果（成果、成績）を演算する処理、
複数のプレーヤが共通のゲーム空間でプレイするための
処理、或いはゲームオーバー処理などを考えることがで
きる。

【００４０】処理部１００は、パラメータ設定部１１
０、関数設定部１１２、構成点演算部１１４、法線ベク
トル演算部１１６、ヒット処理部１１８、画像生成部１
２０、音生成部１３０を含む。なお、処理部１００に、
これらの全ての機能ブロック１１０〜１３０を含ませる
必要はなく、一部の機能ブロックを省略する構成にして
もよい。

【００４１】ここでパラメータ設定部１１０は、水面オ
ブジェクト等のオブジェクトの構成点（狭義には頂点又
はプリミティブ点等。以下の説明でも同様）を生成する
関数に使用するパラメータである振幅パラメータ、波長
（波数と等価）パラメータ又は角振動数（振動数、周期
と等価）パラメータ等を設定したり、構成点を求めるた
めに使用するベース面（複数のサンプリング点が設定さ
れる面。メッシュ）を設定する処理などを行う。

【００４２】関数設定部１１２は、オブジェクト（面オ
ブジェクト、水面オブジェクト又は波オブジェクト等）
の構成点を生成する関数（ベース面を変形して面オブジ
ェクトを得るための関数）を設定する処理を行う。より
具体的には本実施形態では、オブジェクトの構成点を求
めるために設定されたサンプリング点（メッシュ点）の
座標（第１、第２、第３の座標。Ｘ、Ｚ、Ｙ座標）と時
間（仮想空間での経過時間又は現実世界での経過時間
等）とを引数とする関数を用意する。

【００４３】構成点演算部１１４は、オブジェクトの構
成点を求めるために設定されたサンプリング点（自由曲
面における制御点を含む）に基づいてオブジェクトの構
成点をリアルタイムに求める処理を行う。より具体的に
は、関数設定部１１２で設定された関数（関数の返値）
に基づいて、オブジェクトの構成点（頂点）の座標（第
１、第２、第３の座標。Ｘ、Ｚ、Ｙ座標）を求める処理
を行い、オブジェクト（面オブジェクト）の形状を時間
経過に応じて変形させる。

【００４４】そして本実施形態では、このようにして求
められた構成点（或いはせん断変形で変位させた構成
点）に基づいて、オブジェクトの画像が生成される。よ
り具体的には、求められた構成点に基づいてプリミティ
ブデータ（ポリゴンデータ）が作成され、このプリミテ
ィブデータを用いてプリミティブを描画することで、オ
ブジェクトの画像（波の画像）が生成される。

【００４５】なお本実施形態では、構成点演算部１１４
が、オブジェクトの構成点の第３の座標（例えばＹ座
標）を、サンプリング点（メッシュ点）の第１の座標
（例えばＸ座標）と時間を引数とする第１の周期関数
（三角関数又は楕円関数等。以下の説明でも同様）と、
サンプリング点の第２の座標（例えばＺ座標）と時間を
引数とする第２の周期関数との合成関数（第１、第２の
周期関数の加算、減算、乗算又は除算等により得られる
第３の周期関数）を用いて求めることが望ましい。この
ようにすることで、水面の波等の多様な表現を少ない処
理負荷で実現できるようになる。

【００４６】また本実施形態では、パラメータ設定部１
１０が、これらの第１、第２の周期関数（第３の周期関
数）の波長パラメータや角振動数パラメータや振幅パラ
メータの値を可変に設定（任意の値に設定）することが
望ましい。より具体的には、これらのパラメータの値を
イベント発生や時間経過に応じて変化させることが望ま
しい。このようにすることで、オブジェクトの第１、第
２の座標軸方向での波形状（波の高さに相当する第３の
座標）の波長（波数）や角振動数（振動数、周期）や振
幅が可変に設定されるようになる。

【００４７】またオブジェクトがＮＵＲＢＳ（Non Unif
orm Rational B-Spline）などの自由曲面で表される場
合には、構成点演算部１１４は、設定された分割数と制
御点（サンプリング点）とに基づき、分割数により決め
られる生成間隔でオブジェクトの構成点を求める処理を
行う。より具体的には、パラメータを変化させながら自
由曲面上の各構成点を順次求める処理を行う。

【００４８】なお、分割数とは、制御点（オブジェクト
の形状を定義するための点）からオブジェクトの構成点
を求める際の、構成点の生成間隔を決めるパラメータで
ある。別の言い方をすれば、制御点の個数とその制御点
により生成される構成点の個数との比に相当するパラメ
ータである。

【００４９】この分割数を変化させることで、オブジェ
クトの精密度（構成点数、プリミティブ数、ポリゴン
数）を可変に制御できるようになる。

【００５０】法線ベクトル演算部１１６は、各構成点で
のオブジェクトの法線ベクトル（オブジェクトの面の向
きを表す擬似的な法線ベクトル）を求める処理を行う。

【００５１】そして本実施形態では法線ベクトル演算部
１１６が、サンプリング点の位置（座標）と、このサン
プリング点に対応する構成点の位置（座標）とに基づい
て、各構成点でのオブジェクトの法線ベクトル（擬似的
な法線ベクトル）を求める処理を行う。より具体的に
は、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向
のベクトルを求め、このベクトルの第１、第２、第３の
座標成分（Ｘ、Ｚ、Ｙ座標成分）を用いた四則演算（加
算、減算、乗算又は除算）を行うことで、このベクトル
の方向を補正し、オブジェクトの各構成点の法線ベクト
ルを求める。この場合、上記四則演算により、上記ベク
トルを第２の座標軸（例えばＹ座標軸）に関して線対称
変換することで、法線ベクトルを求めることが望まし
い。

【００５２】ヒット処理部１１８は、オブジェクト（第
１のオブジェクト）と他のオブジェクト（第２のオブジ
ェクト）との間のヒット処理を行う。

【００５３】より具体的にはヒット処理部１１８は、第
１のオブジェクト（例えばキャラクタ）と第２のオブジ
ェクト（例えば矢や弾等のショット）との間にヒットイ
ベントが発生したか否かを判定する処理（ヒットチェッ
ク処理）を行う。そして、ヒットイベントが発生したと
判定された場合には、ヒット時の状況に応じた種々の処
理を行う。例えば、第２のオブジェクトが第１のオブジ
ェクトにヒットした方向と、ヒット位置（第１のオブジ
ェクトの構成点）に設定されている法線ベクトルとに基
づいて、第２のオブジェクトの跳ね返り方向を計算し、
その方向に第２のオブジェクトを跳ね返す処理などを行
う。或いは、第２のオブジェクトが壁などにヒットした
場合には、第２のオブジェクトを消滅させる処理などを
行う。

【００５４】なお、第２のオブジェクトとして、画面に
表示されない仮想的なオブジェクトを用いてもよい。

【００５５】画像生成部１２０は、処理部１００で行わ
れる種々の処理の結果に基づいて画像処理を行い、ゲー
ム画像を生成し、表示部１９０に出力する。例えば、い
わゆる３次元のゲーム画像を生成する場合には、まず、
座標変換、クリッピング処理、透視変換、或いは光源計
算等のジオメトリ処理が行われ、その処理結果に基づい
て、プリミティブデータ（プリミティブの構成点（頂
点）の位置座標、テクスチャ座標、色（輝度）データ、
法線ベクトル或いはα値等）が作成される。そして、こ
のプリミティブデータ（ポリゴン、自由曲面又はサブデ
ィビジョンサーフェス等のプリミティブのデータ。描画
データ）に基づいて、ジオメトリ処理後のオブジェクト
（１又は複数のプリミティブ）の画像が、描画バッファ
１７４（フレームバッファ、ワークバッファ等のピクセ
ル単位で画像情報を記憶できるバッファ）に描画され
る。これにより、オブジェクト空間内において仮想カメ
ラ（所与の視点）から見える画像が生成されるようにな
る。

【００５６】音生成部１３０は、処理部１００で行われ
る種々の処理の結果に基づいて音処理を行い、ＢＧＭ、
効果音、又は音声などのゲーム音を生成し、音出力部１
９２に出力する。

【００５７】画像生成部１２０は、伸張部１２２、テク
スチャマッピング部１２４、シェーディング部１２６を
含む。

【００５８】ここで、伸張部１２２（展開部、デコード
部）は、ＪＰＥＧ、ＭＰＥＧ等の圧縮方法で圧縮された
データを伸張（展開、デコード）する処理を行う。より
具体的には、ＭＰＥＧで圧縮された一連のＩピクチャを
伸張する。

【００５９】テクスチャマッピング部１２４は、テクス
チャ記憶部１７６に記憶されるテクスチャをオブジェク
トにマッピングするための処理を行う。

【００６０】ここで本実施形態では、テクスチャ記憶部
１７６が、一連の第１〜第Ｎの圧縮テクスチャを含む圧
縮ムービーテクスチャのデータを記憶する。

【００６１】そして伸張部１２２が、この圧縮ムービー
テクスチャのデータに基づいて伸張処理を行い、テクス
チャマッピング部１２４が、一連の第１〜第Ｎの圧縮テ
クスチャを伸張することで得られる一連の第１〜第Ｎの
伸張テクスチャをオブジェクトに順次マッピングするた
めの処理を行う。

【００６２】また本実施形態では、テクスチャ記憶部１
７６が環境テクスチャマッピングのための環境テクスチ
ャを記憶する。そしてテクスチャマッピング部１２４
が、法線ベクトル演算部１１６により求められたオブジ
ェクトの法線ベクトルに基づいて、テクスチャ記憶部１
７６に記憶される環境テクスチャをオブジェクトにマッ
ピングするための処理を行う。

【００６３】シェーディング処理部１２６はオブジェク
トに陰影をつけるための処理を行う。より具体的には、
光源情報（光源の位置又は方向等）や、法線ベクトル演
算部１１６により求められたオブジェクトの法線ベクト
ルに基づいて、例えばグーロー（Gouraud）やフォン（P
hong）などの手法によりオブジェクトのシェーディング
処理を行う。

【００６４】なお、本実施形態の画像生成システムは、
１人のプレーヤのみがプレイできるシングルプレーヤモ
ード専用のシステムにしてもよいし、このようなシング
ルプレーヤモードのみならず、複数のプレーヤがプレイ
できるマルチプレーヤモードも備えるシステムにしても
よい。

【００６５】また複数のプレーヤがプレイする場合に、
これらの複数のプレーヤに提供するゲーム画像やゲーム
音を、１つの端末を用いて生成してもよいし、ネットワ
ーク（伝送ライン、通信回線）などで接続された複数の
端末（ゲーム機、携帯電話）を用いて生成してもよい。

【００６６】２．本実施形態の特徴次に本実施形態の特徴について図面を用いて説明する。
なお、以下では、水面表現に本発明を適用した場合を主
に例にとり説明するが、本発明は、水面表現以外の他の
画像表現にも適用できる。

【００６７】２．１関数を用いた構成点の生成本実施形態では図２（Ａ）に示すように、サンプリング
点ＳＰ１〜１６（Ｋ×Ｌ個のサンプリング点。複数のサ
ンプリング点）がメッシュ状に等間隔で配置されるベー
ス面ＢＳ（メッシュ）を用意する。そして、このベース
面ＢＳを変形（変換）して水面オブジェクトＷＳ（広義
には面オブジェクト又はオブジェクト。以下の説明でも
同様）を得る。

【００６８】より具体的には下式のように、ベース面Ｂ
Ｓのサンプリング点ＳＰ１〜１６の座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）
と時間ｔとを引数とする関数Ｆを用いて、水面オブジェ
クトＷＳの構成点ＣＰ１〜１６（Ｋ×Ｌ個の構成点。複
数の構成点）の座標（ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）を求める。

【００６９】（ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）＝Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｔ）（１）なお、時間ｔ（仮想空間での経過時間又は現実世界での
経過時間等）は、フレーム更新のタイミング（表示部に
出力する垂直同期信号ＶＳＹＮＣがアクティブになるタ
イミング）でカウントアップされるカウント値（カウン
ト値の変数）を用いて取得してもよいし、画像生成シス
テムが有するリアルタイムクロックのタイマを用いて取
得してもよい。

【００７０】本実施形態では、上式（１）の関数Ｆとし
てトロコイド曲線の関数（トロコイド関数）を採用して
いる。ここでトロコイド曲線とは、図３に示すように、
半径ａの円ＳＰＨが直線ＳＬ（底線）上を回転して転が
る場合に、回転する円ＳＰＨの中心の点Ｐから距離ｂだ
け離れた点ＰＮ（ＸＮ、ＹＮ）が描く軌跡である。

【００７１】このトロコイド関数は、媒介変数θを用い
て下式のように表すことができる。

【００７２】ＸＮ＝ａθ−ｂｓｉｎθ （２）ＹＮ＝ｂ−ｂｃｏｓθ （３）このトロコイド曲線の軌跡は、ａ、ｂの設定値により、
インフェリアトロコイド（ａ＞ｂの場合）、サイクロイ
ド（ａ＝ｂの場合）、スーパートロコイド（ａ＜ｂの場
合）の３つのパターンに分けることができる。

【００７３】今、点Ｐ（Ｘ、Ｙ）＝（ａθ、ｂ）を図２
（Ａ）のサンプリング点とし、点ＰＮ（ＸＮ、ＹＮ）＝
（ａθ−ｂｓｉｎθ、ｂ−ｂｃｏｓθ）を図２（Ａ）の
構成点とすると、上式（２）、（３）は下式のように変
形できる。

【００７４】ＸＮ＝Ｘ＋Ｒｓｉｎβ （４）ＹＮ＝Ｙ＋Ｒｃｏｓβ （５）但し上式（４）、（５）において、振幅パラメータＲ＝
ｂであり、媒介変数β＝θ−πである。

【００７５】また、媒介変数βは、座標Ｘと時間ｔを用
いてβ＝Ｘ×２π／λ＋ｔ×ωと表すことができるた
め、上式（４）、（５）は下式のように変形できる。

【００７６】ＸＮ＝Ｘ＋Ｒｓｉｎ（Ｘ×２π／λ＋ｔ×ω）（６）ＹＮ＝Ｙ＋Ｒｃｏｓ（Ｘ×２π／λ＋ｔ×ω）（７）ここで、λは波長パラメータ（トロコイド曲線の回転角
サンプリングスケール）であり、ωは角振動数パラメー
タ（時間サンプリングスケール）である。

【００７７】更に、座標ＸをＸ＝Ｍ_X×ＭＳ_Xと表すと、
上式（６）、（７）は下式のように変形できる。

【００７８】ＸＮ＝Ｍ_X×ＭＳ_X＋Ｒｓｉｎ（Ｍ_X×ＭＳ_X×２π／λ＋ｔ×ω）（８）ＹＮ＝Ｙ＋Ｒｃｏｓ（Ｍ_X×ＭＳ_X×２π／λ＋ｔ×ω）（９）ここで、Ｍ_XはＸ軸方向でのサンプリングカウンタ（サ
ンプリング点のカウンタ）であり、ＭＳ_XはＸ軸方向で
のサンプリングスケール（Ｘ軸方向でのサンプリング点
間の距離）である。

【００７９】なお、ゲーム中において各フレーム（イン
ター）での水面（波）を描画する際には、ｔはフレーム
カウンタになり、Ｍ_Xはループカウンタになる。

【００８０】上式（８）、（９）を３次元に拡張すると
下式のようになる。但し、ベース面をＸ−Ｚ平面とす
る。

【００８１】ＸＮ＝Ｍ_X×ＭＳ_X＋Ｒ_Xｓｉｎ（Ｍ_X×ＭＳ_X×２π／λ_X＋ｔ×ω_X）（１０）ＹＮ＝Ｙ＋Ｈ×｛Ｒ_Xｃｏｓ（Ｍ_X×ＭＳ_X×２π／λ_X＋ｔ×ω_X）＋Ｒ_Zｃｏｓ（Ｍ_Z×ＭＳ_Z×２π／λ_Z＋ｔ×ω_Z）｝（１１）ＺＮ＝Ｍ_Z×ＭＳ_Z＋Ｒ_Zｓｉｎ（Ｍ_Z×ＭＳ_Z×２π／λ_Z＋ｔ×ω_Z）（１２）但し、Ｍ_X：Ｘ軸方向でのサンプリングカウンタＭ_Z：Ｚ軸方向でのサンプリングカウンタＭＳ_X：Ｘ軸方向でのサンプリングスケールＭＳ_Z：Ｚ軸方向でのサンプリングスケールＲ_X：Ｘ軸方向での振幅パラメータ（回転半径）Ｒ_Z：Ｚ軸方向での振幅パラメータ（回転半径） λ_X：Ｘ軸方向での波長パラメータ λ_Z：Ｚ軸方向での波長パラメータ ω_X：Ｘ軸方向での角振動数パラメータ ω_Z：Ｚ軸方向での角振動数パラメータＨ：波形のＹ軸方向スケール（振幅パラメータ）である。

【００８２】なお、前述のように、（ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）＝Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｔ）＝Ｆ（Ｍ_X×ＭＳ_X、Ｙ、Ｍ_Z×ＭＳ_Z、ｔ）（１３）の関係が成り立つ。

【００８３】上式（１１）は下式のように変形できる。

【００８４】ＹＮ＝Ｙ＋Ｈ×｛Ｆ１（Ｍ_X×ＭＳ_X、ｔ）＋Ｆ２（Ｍ_Z×ＭＳ_Z、ｔ）｝＝Ｙ＋Ｈ×｛Ｆ１（Ｘ、ｔ）＋Ｆ２（Ｚ、ｔ）｝（１４）但し、Ｆ１（Ｘ、ｔ）＝Ｆ１（Ｍ_X×ＭＳ_X、ｔ）＝Ｒ_Xｃｏｓ（Ｍ_X×ＭＳ_X×２π／λ_X＋ｔ×ω_X）（１５）Ｆ２（Ｚ、ｔ）＝Ｆ２（Ｍ_Z×ＭＳ_Z、ｔ）＝Ｒ_Zｃｏｓ（Ｍ_Z×ＭＳ_Z×２π／λ_Z＋ｔ×ω_Z）（１６）である。

【００８５】即ち本実施形態では図４に示すように、サ
ンプリング点の座標Ｘ（第１の座標）と時間ｔを引数と
する周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）（第１の周期関数）と、サ
ンプリング点の座標Ｚ（第２の座標）と時間ｔを引数と
する周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）（第２の周期関数）との合
成（加算、減算、乗算又は除算等）により得られる関数
（式（１４））に基づいて、構成点の座標ＹＮ（第３の
座標）が求められる。

【００８６】このようにして構成点の座標ＹＮ（波の高
さ）を求めることで、水面の波の形状を多様に変化させ
ることが可能になり、周期関数を用いているのにもかか
わらず、生成される波画像が単調になる事態を防止でき
る。

【００８７】即ち、波長パラメータλ_X、λ_Z、角振動数
パラメータω_X、ω_Z、振幅パラメータＲ_X、Ｒ_Zを種々の
値に設定することで、水面オブジェクトのＸ、Ｚ座標軸
方向での波形状の波長や角振動数や振幅を多様に変化さ
せることが可能になり、各ゲーム場面に応じた適切な波
画像を生成できるようになる。

【００８８】図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）に、本実施形
態において水面オブジェクトにマッピングされるムービ
ーテクスチャの画像例を示す。これらのムービーテクス
チャは水面（波の表面の絵柄）を表現するためのテクス
チャであり、これらのムービーテクスチャを連続して巡
回的に再生することで、水面をリアルに表現できる。

【００８９】本実施形態では上式（１０）、（１１）、
（１２）によりその座標が求められた構成点（頂点）に
基づいて、図６（Ａ）のワイヤーフレーム表示に示され
るように、水面オブジェクトを構成する複数のポリゴン
（広義にはプリミティブ）を生成する。

【００９０】そして本実施形態では、これらの各ポリゴ
ンに対して図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）に示すムービー
テクスチャを巡回的にマッピングすることで、図６
（Ｂ）〜図８（Ｂ）に示すようなリアルな波画像の生成
に成功している。

【００９１】例えば図６（Ｂ）、図７（Ａ）、（Ｂ）で
は、１つ目の波がプレーヤの視点の方に徐々に迫ってい
る。そして１つ目の波が通り過ぎると、今度は、図８
（Ａ）、（Ｂ）に示すように２つ目の波がプレーヤの視
点の方に徐々に近づいて来る。

【００９２】この時、図６（Ｂ）と図８（Ａ）、（Ｂ）
を比較すればわかるように本実施形態では、１つ目の波
と２つ目の波はその形状が全く異なったものになってい
る。同様に、２つ目の波の次に来る３つ目の波も、１つ
目、２つ目の波とはその形状が全く異なったものになっ
ている。

【００９３】このように本実施形態によれば、周期関数
を用いて波を表現しているのにもかかわらず、得られる
波画像が単調にならず、現実世界のようなリアルな波画
像を少ない処理負荷で生成でき、プレーヤの仮想現実感
を向上できる。

【００９４】なお、上式（１０）に示すように、オブジ
ェクトの構成点（頂点）の座標ＸＮ（第１の座標）につ
いては、サンプリング点の座標Ｘと時間ｔを引数とする
周期関数Ｆ３（Ｘ、ｔ）＝Ｒ_Xｓｉｎ（Ｍ_X×ＭＳ_X×２
π／λ_X＋ｔ×ω_X）（第３の周期関数）に基づき求める
ことが望ましい。

【００９５】また、上式（１２）に示すように、オブジ
ェクトの構成点の座標ＺＮ（第２の座標）については、
サンプリング点の座標Ｚと時間ｔを引数とする周期関数
Ｆ４（Ｚ、ｔ）＝Ｒ_Zｓｉｎ（Ｍ_Z×ＭＳ_Z×２π／λ_Z＋
ｔ×ω_Z）（第４の周期関数）に基づき求めることが望
ましい。

【００９６】このように構成点の座標ＸＮ、ＺＮを周期
関数に基づいて求めるようにすれば、図９に示すよう
に、等間隔のサンプリング点ＳＰ１〜１５を用いながら
も、波の波頭部分における構成点の密度を高くすること
が可能になる。

【００９７】即ち、極大値又は極小値に近づくほど傾き
（変化量）が小さくなるという周期関数（ｓｉｎ、ｃｏ
ｓ）の特徴により、波形が急峻な波頭部分（図９のＡ
１）での構成点数が多くなり（構成点の密度が高くな
り）、その部分でのポリゴン（プリミティブ）の分割数
が多くなる。一方、波形が緩やかな部分（図９のＡ２）
での構成点数が少なくなり、その部分でのポリゴンの分
割数が少なくなる。

【００９８】従って、波の波頭部分（Ａ１）については
形状が時間経過に伴い大きく変化するためポリゴン分割
数をなるべく多くすべきであるという要請と、波形が緩
やかな部分（Ａ２）については処理負荷を軽くするため
にポリゴン分割数をなるべく小さくすべきであるという
要請を両立できるようになる。これにより、少ない処理
負荷でよりリアルな画像をできる。

【００９９】なお、構成点の座標ＸＮ、ＺＮを周期関数
に基づいて求めずに、周期関数ではない別の関数に基づ
いて求めたり、構成点の座標ＸＮ、ＺＮをサンプリング
点の座標Ｘ、Ｚに設定したりすることも可能である。

【０１００】２．２法線ベクトルの演算さて、以上のようにしてオブジェクトの構成点を求め、
求められた構成点に基づきポリゴンを生成すれば、リア
ルな形状のオブジェクトの画像を生成できる。

【０１０１】しかしながら、より写実的な画像を得るた
めには、オブジェクトの形状をリアルな形状にするだけ
では不十分であり、光源からの光による陰影づけをオブ
ジェクトに対して施すことが望ましい。即ち、オブジェ
クトに陰影をつけることで、プレーヤは、オブジェクト
の各面がどの方向を向いているのかを視覚的に認識でき
るようになり、オブジェクトの形状を正確に把握できる
ようになるからである。

【０１０２】例えば、予め用意されたモデルデータに基
づきオブジェクトの画像を生成する場合には、モデルデ
ータの中に法線ベクトルのデータが含まれており、オブ
ジェクトの各構成点（頂点）に対して法線ベクトルのデ
ータが予め与えられているため、法線ベクトルをリアル
タイムに演算する必要はない。

【０１０３】しかしながら本実施形態のように、オブジ
ェクトの構成点を求め、オブジェクトをリアルタイムに
生成する手法では、オブジェクトの各構成点に対して法
線ベクトルのデータを予め与えておくことはできず、生
成されたオブジェクトの各面の向きに応じた法線ベクト
ルをリアルタイムに求める必要がある。

【０１０４】この場合、生成されたオブジェクトの法線
ベクトルをリアルタイムに求める１つの手法として、オ
ブジェクトの各構成点において２つの接線ベクトルを求
め、これらの接線ベクトルの外積をとることで法線ベク
トルを演算する手法を考えることができる。

【０１０５】しかしながら、この手法では、２つの接線
ベクトルを求める処理（関数の微分演算処理）や接線ベ
クトルの外積を求める処理が各構成点毎に必要になって
しまうため、処理負荷が重くなる。特に、生成されるオ
ブジェクトの構成点数が多い場合には、この処理負荷は
非常に膨大なものとなる。

【０１０６】そこで本実施形態では、サンプリング点の
位置とそのサンプリング点に対応する構成点の位置とに
基づいて、その構成点でのオブジェクトの法線ベクトル
を求めている。

【０１０７】より具体的には図１０（Ａ）に示すよう
に、ベース面ＢＳの例えばサンプリング点ＳＰ１と水面
オブジェクトＷＳ（広義には面オブジェクト、オブジェ
クト。以下の説明でも同様）の構成点ＣＰ１とを結ぶ方
向を向くベクトルＶ１を求める。

【０１０８】そして、このベクトルＶ１を、図１０
（Ｂ）に示すように例えばＹ軸（広義には所与の軸）を
基準にして線対称変換して、法線ベクトルＮ１を求め
る。即ち、ベクトルＶ１とＹ軸（水面オブジェクトのロ
ーカル座標系のＹ軸。Ｖ１〜Ｖ１５の平均的な方向に近
い方向の座標軸）のなす角度θＶが、法線ベクトルＮ１
とＹ軸のなす角度θＮに等しくなるように、ベクトルＶ
１とＹ軸を含む平面上においてベクトルＶ１を線対称変
換して、法線ベクトルＮ１を求める。

【０１０９】例えばベクトルＶ１の座標成分を（ＶＸ、
ＶＹ、ＶＺ）とした場合に、法線ベクトルの座標成分
（ＮＸ、ＮＹ、ＮＺ）は下式のようになる。

【０１１０】ＮＸ＝−ＶＸ（１７）ＮＹ＝ＶＹ（１８）ＮＺ＝−ＶＺ（１９）以上のような線対称変換を、サンプリング点ＳＰ２〜Ｓ
Ｐ１５と構成点ＣＰ２〜ＣＰ１５を結ぶ方向を向くベク
トルＶ２〜Ｖ１５に対しても行うことで、図１１に示す
ように、水面オブジェクトＷＳの擬似的な法線ベクトル
Ｎ１〜Ｎ１５を求めることができる。

【０１１１】これらの法線ベクトルＮ１〜Ｎ１５は、水
面オブジェクトＷＳの各面に対して正確には垂直になら
ないが、ＷＳの各面の方向を表すベクトルとしては、十
分に使用できる。即ち図１１に示すような法線ベクトル
Ｎ１〜Ｎ１５を用いると、正確な陰影づけは実現できな
いが、水面オブジェクトＷＳの各面が向く方向をプレー
ヤに認識させる程度の陰影づけは可能になる。

【０１１２】そして、これらの法線ベクトルＮ１〜Ｎ１
５は、サンプリング点ＳＰ１〜ＳＰ１５と構成点ＣＰ１
〜ＣＰ１５を結ぶ方向のベクトルＶ１〜Ｖ１５を求める
処理と、これらのＶ１〜Ｖ１５を線対称変換する処理
（広義にはベクトルの補正処理）だけで求めることがで
きる。従って、オブジェクトの２つの接線ベクトルを求
め、これらの接線ベクトルの外積をとって法線ベクトル
を求める手法に比べて、処理負荷を格段に軽減できる。

【０１１３】例えば本実施形態によれば、ベクトルＶ１
〜１５を求める処理は、構成点ＣＰ１〜１５の座標とサ
ンプリング点ＳＰ１〜１５の座標の減算処理だけで済
む。また、上式（１７）、（１８）、（１９）の線対称
変換処理も、ベクトルＶ１〜１５のＸ、Ｚ座標成分の符
号を反転する処理（減算処理）だけで済む。このように
本実施形態によれば、簡単な四則演算だけで法線ベクト
ルＮ１〜１５を求めることができるため、少ない処理負
荷でリアルな画像を生成できるようになる。

【０１１４】２．３自由曲面さて、本実施形態の法線ベクトル演算手法は、自由曲面
で表されるオブジェクトの法線ベクトルを求める際にも
利用できる。

【０１１５】まず、オブジェクトを自由曲面で表す手法
について説明する。

【０１１６】自由曲面の構成点Ｐｕｖ（ｕ，ｖ）のｘ成
分であるＰ^xｕｖ（ｕ，ｖ）は下式（２０）のように求
められる。

【０１１７】

【数１】Ｐｕｖ（ｕ，ｖ）のｙ成分、ｚ成分についても、上式
（２０）と同様の式により求めることができる。

【０１１８】なお、有理化を行った場合には下式（２
１）のようになる。

【０１１９】

【数２】上式（２０）、（２１）において、Ｑ₀₀〜Ｑ₃₃は制御点
（サンプリング点）である。

【０１２０】またＮｕ_0,4〜Ｎｕ_3,4、Ｎｖ_0,4〜Ｎｖ_3,4
は混ぜ合わせ関数である。これらの混ぜ合わせ関数は、
下式（２２）、（２３）の再帰形表現の漸化式（DeBoor
Coxの漸化式）と、下式（２４）のノットベクトルＴ
Ｕ、ＴＶとに基づき求めることができる。

【０１２１】

【数３】

【０１２２】

【数４】ノットベクトルは、パラメータの節目を数値の列として
与えるベクトルである。ノットベクトルのノット間隔
（ノットベクトルの隣り合う要素間の数値差）が一定で
ある場合には、ユニフォーム（Uniform）と呼ばれ、ノ
ット間隔が一定でない場合は、ノンユニフォーム（Non
Uniform）と呼ばれる。

【０１２３】ノンユニフォーム（Non Uniform）で、有
理化（Rational）されたＢスプラインが、ＮＵＲＢＳ
（Non Uniform Rational B-Spline）である。

【０１２４】図１２に、本実施形態により生成された曲
面パッチ２０（自由曲面）の例を示す。

【０１２５】上式（２０）又は（２１）から明らかなよ
うに、曲面パッチ２０の各構成点は、制御点Ｑ₀₀〜Ｑ₃₃
（サンプリング点）と混ぜ合わせ関数Ｎｕ_0,4〜Ｎ
ｕ_3,4、Ｎｖ_0,4〜Ｎｖ_3,4に基づき求められる。この場
合、パラメータｕの変域はｕ₃≦ｕ＜ｕ₄となり、パラメ
ータｖの変域はｖ₃≦ｖ＜ｖ₄になる。

【０１２６】一方、曲面パッチ２２を生成する場合に
は、使用する制御点のセットが、Ｑ₀₀〜Ｑ₃₃からＱ₀₁〜
Ｑ₃₄に変わる。そして、曲面パッチ２２の各構成点は、
制御点Ｑ₀₁〜Ｑ₃₄と混ぜ合わせ関数Ｎｕ_1,4〜Ｎｕ_4,4、
Ｎｖ_0,4〜Ｎｖ_3,4に基づき求められる。この場合、パラ
メータｕの変域はｕ₄≦ｕ＜ｕ₅となり、パラメータｖの
変域はｖ₃≦ｖ＜ｖ₄になる。

【０１２７】本実施形態により生成された曲面パッチ２
０の各構成点は、ポリゴンの頂点に設定され、これらの
頂点により構成されるポリゴンが画面上に表示されるこ
とになる。

【０１２８】図１３に、自由曲面（ＮＵＲＢＳ）で表さ
れたオブジェクトＯＢ（ワイヤーフレーム表示）の画像
の例を示す。曲面の分割数を制御することで、オブジェ
クトＯＢの精密度を変化させることができる。

【０１２９】さて、このような自由曲面で表されたオブ
ジェクトの法線ベクトルについては、通常は以下に説明
するような手法で求めることになる。

【０１３０】例えば、図１４において、構成点ＰでのＵ
軸方向の接線（傾き）ベクトルＵＶＥＣのｘ成分は下式
（２５）の計算で求めることができる。ｙ成分、ｚ成分
も同様の計算で求めることができる。

【０１３１】

【数５】また、Ｖ軸方向の接線ベクトルＶＶＥＣのｘ成分は下式
（２６）の計算で求めることができる。ｙ成分、ｚ成分
も同様の計算で求めることができる。

【０１３２】

【数６】なお、上式(２５)、(２６)は有理化を行わない場合の式
であるが、有理化を行う場合も同様にして求めることが
できる。

【０１３３】そして上式（２５）、（２６）により求め
られた接線ベクトルＵＶＥＣ、ＶＶＥＣの外積を計算す
ることで、図１４に示すように、構成点Ｐでの法線ベク
トルＮを求めることができる。

【０１３４】しかしながら、この手法によると、法線ベ
クトルＮを求めるために、上式（２５）、（２６）に示
すような計算や、接線ベクトルＵＶＥＣとＶＶＥＣの外
積を求める計算が必要になるため、処理負荷が非常に重
くなってしまう。

【０１３５】これに対して本実施形態の法線ベクトル演
算手法によれば、例えば図１５に示すように、オブジェ
クトＯＢの構成点Ｐ₁の位置と制御点（サンプリング
点）Ｑ₀ ₀の位置に基づいて、構成点Ｐ₁での法線ベクト
ルを求めることができる。或いは、構成点Ｐ₃の位置と
制御点Ｑ₀₁の位置に基づいて、構成点Ｐ₃での法線ベク
トルを求めることができる。より具体的には、構成点Ｐ
₁での法線ベクトルは、構成点Ｐ₁と制御点Ｑ₀₀を結ぶ方
向を向くベクトルやこのベクトルの向きを補正したベク
トルを用いて求めることができる。また、構成点Ｐ₃で
の法線ベクトルは、構成点Ｐ₃と制御点Ｑ₀₁を結ぶ方向
を向くベクトルやこのベクトルの向きを補正したベクト
ルを用いて求めることができる。

【０１３６】従って、本実施形態の法線ベクトル演算手
法によれば、接線ベクトルの外積を計算して法線ベクト
ルを演算する手法に比べて、格段に負荷の軽い処理で法
線ベクトルを求めることが可能になる。

【０１３７】なお、図１５の構成点Ｐ₂での法線ベクト
ルについては、例えば、構成点Ｐ₂と制御点Ｑ₀₀又はＱ
₀₁を結ぶ方向を向くベクトルやこのベクトルの向きを補
正したベクトルを用いて求めてもよいし、構成点Ｐ₁で
の法線ベクトルと構成点Ｐ₃での法線ベクトルを補間
（線形補間等）することで求めてもよい。

【０１３８】２．３環境テクスチャマッピング、シェ
ーディング、ヒット処理本実施形態では、以上のような手法により得られた法線
ベクトルに基づいて、環境マッピング処理、シェーディ
ング処理などのレンダリング処理や、ヒット処理を行っ
ている。

【０１３９】例えば図１６（Ａ）では、プレーヤが操作
するキャラクタ１０（オブジェクト）は、ダンジョンの
中でボスキャラクタ７０（オブジェクト）と対峙してい
る。

【０１４０】この場合に本実施形態では、ボスキャラク
タ７０の構成点がリアルタイムに求められると共に、図
１６（Ｂ）に示すボスキャラクタ７０の法線ベクトルＮ
Ｖについても、上述した法線ベクトル演算手法によりリ
アルタイムに求められる。

【０１４１】そして本実施形態では図１７に示すよう
に、この法線ベクトルＮＶ（ＮＸ、ＮＹ、ＮＺ）に基づ
いて、環境テクスチャマッピングのためのＵ、Ｖ座標
（広義にはテクスチャ座標）を求める。そして、この
Ｕ、Ｖ座標に基づいて、テクスチャ記憶部から対応する
テクスチャが読み出されることになる。

【０１４２】なお、テクスチャ空間での実際のテクスチ
ャ座標ＴＸ、ＴＹは、上記Ｕ、Ｖ座標と、テクスチャ座
標のオフセットアドレス（ベースアドレス）と、テクス
チャのサイズ情報などに基づいて特定されることにな
る。

【０１４３】また、テクスチャ空間に用意される環境テ
クスチャ８０は、ボスキャラクタ７０から上方向に魚眼
レンズで見た時に得られるような画像になっており、プ
レーヤが操作するキャラクタ１０や、ダンジョン内にあ
る出入り口７２、炎７４、壁７６が映し出されている。

【０１４４】このような環境テクスチャ８０とボスキャ
ラクタ７０の下地テクスチャ（元テクスチャ）とをボス
キャラクタ７０にマルチテクスチャマッピングすること
で、図１８に示すような画像を生成できる。即ち、ボス
キャラクタ７０に、その周囲の環境（キャラクタ１０、
出入り口７２、炎７４、壁７６等）が映り込むようにな
り、よりリアルで写実的な画像を生成できる。

【０１４５】この場合に本実施形態の法線ベクトル演算
手法には、処理負荷が軽いという優位点がある一方で、
得られる法線ベクトルＮＶの向く方向がそれほど正確で
はないという不利点がある。

【０１４６】しかしながら、図１８に示すような環境テ
クスチャマッピングでは、ボスキャラクタ７０に何らか
の画像が映り込んでいれば、プレーヤの仮想現実感を向
上できる。従って、本実施形態の手法で得られるような
それほど正確ではない法線ベクトルＮＶを用いても、プ
レーヤの仮想現実感を向上させるのには十分な程度の環
境テクスチャマッピングを実現できる。

【０１４７】図１９では、本実施形態の手法により求め
られた法線ベクトルに基づいて、シェーディング処理を
行っている。

【０１４８】即ち、光源８２（図１８の炎７４、キャラ
クタ１０が放った光等）からの光の入射方向（或いは光
源の位置）と、法線ベクトルＮＶの方向と、照明モデル
と基づいて、ボスキャラクタ７０のシェーディング処理
を行う。図２０（Ａ）を例にとれば、光源８２からの光
の入射方向ＬＤと法線ベクトルＮＶの方向のなす角度θ
（入射角）に基づいて、ピクセル８４での輝度を変化さ
せている。例えばｃｏｓθが大きいピクセルでは、その
輝度を高くし、ｃｏｓθが小さいピクセルは、その輝度
を低くする。

【０１４９】このようにすることで、光源８２からの光
の入射方向（或いは光源の位置）が変化すると、ボスキ
ャラクタ７０の陰影づけも変化するようになり、リアル
な画像を生成できる。

【０１５０】図２１（Ａ）では、プレーヤが操作するキ
ャラクタ１０が、ボスキャラクタ７０に対して矢１２
（オブジェクト）を放っている。そして図２１（Ｂ）で
は、この放った矢１２がボスキャラクタ７０にヒットし
て跳ね返っている。この場合に、本実施形態では、矢１
２の跳ね返り方向を、ボスキャラクタ７０の法線ベクト
ルに基づいて求めている。

【０１５１】図２０（Ｂ）を例にとれば、矢１２の入射
方向ＨＤと法線ベクトルＮＶの方向とのなす角度をα、
矢１２の跳ね返り方向ＲＤと法線ベクトルＮＶの方向と
のなす角度をβとした場合に、α＝βとなるように矢１
２を跳ね返らせる。

【０１５２】このようにすれば、矢１２がヒットした面
に応じて、矢１２の跳ね返り方向が変化するようにな
り、プレーヤの仮想現実感を向上できる。

【０１５３】この場合に本実施形態の法線ベクトル演算
手法には、処理負荷が軽いという優位点がある一方で、
得られる法線ベクトルＮＶの向く方向がそれほど正確で
はないという不利点がある。

【０１５４】しかしながら、図２１（Ａ）、（Ｂ）に示
すようなヒット処理では、矢１２の跳ね返る方向がそれ
ほど正確でなくても、何らかの方向に矢が跳ね返れば、
プレーヤの仮想現実感を向上できる。従って、本実施形
態の手法で得られるようなそれほど正確ではない法線ベ
クトルＮＶを用いても、プレーヤの仮想現実感を向上さ
せるのには十分な程度のヒット処理を実現できる。

【０１５５】３．本実施形態の処理次に、本実施形態の処理の詳細例について、図２２のフ
ローチャートを用いて説明する。

【０１５６】まず、フレーム更新（描画バッファの更
新）か否かを判断する（ステップＳ１）。これは、画像
生成システムのハードウェアが垂直同期のタイミングで
発生する割り込みに基づいて判断できる。

【０１５７】そして、フレーム更新と判断された場合に
は、波長パラメータや角振動数パラメータや振幅パラメ
ータなどの各種のパラメータの値を設定したり、図２
（Ａ）、（Ｂ）に示すベース面ＢＳの配置等を設定する
（ステップＳ２）。

【０１５８】次に、設定されたパラメータ等に基づき、
水面オブジェクト生成関数（式（１０）、（１１）、
（１２）参照）を設定する（ステップＳ３）。より具体
的には、当該フレームでの水面オブジェクト生成関数の
返値を求めるためのテーブル（三角関数のテーブル）等
を用意する。

【０１５９】次に、座標変換（ローカル座標系からワー
ルド座標系、ワールド座標系からスクリーン座標系への
座標変換等）のための変換マトリックスを予め求めてお
く（ステップＳ４）。

【０１６０】次に、ベース面のサンプリング点と、ステ
ップＳ３で設定された水面オブジェクト生成関数に基づ
き、水面オブジェクトの頂点（構成点）を求める（ステ
ップＳ５。図２（Ａ）、（Ｂ）参照）。

【０１６１】次に、図１０（Ａ）で説明したように、サ
ンプリング点の位置と求められた頂点の位置とを結ぶベ
クトルを求める（ステップＳ６）。そして図１０
（Ｂ）、図１１で説明したように、求められたベクトル
を、Ｙ軸に関して線対称に変換して、水面オブジェクト
の法線ベクトルを求める（ステップＳ７）。

【０１６２】次に、ステップＳ５で求められた頂点（頂
点座標）とステップＳ７で求められた法線ベクトル（座
標成分）を、ステップＳ４で求められた変換マトリック
スを用いて変換する（ステップＳ８）。

【０１６３】次に、水面オブジェクトの全ての頂点につ
いての処理が終了したか否かを判断し（ステップＳ
９）、終了していない場合にはステップＳ５に処理を戻
す。一方、終了した場合には、ステップＳ５〜Ｓ８の処
理により作成されたポリゴンデータ（頂点の位置座標、
テクスチャ座標、色データ、法線ベクトル或いはα値等
を含むデータ）を描画プロセッサに転送する（ステップ
Ｓ１０）。そして、このポリゴンデータに基づいて描画
プロセッサが水面オブジェクトを描画する（ステップＳ
１１）。この際に、ステップＳ７で求められた法線ベク
トルに基づいて、シェーディング処理や環境マッピング
処理を行う。

【０１６４】以上のようにして、図６（Ｂ）〜図８
（Ｂ）に示すような、リアルな陰影づけが施された波画
像を生成できるようになる。

【０１６５】４．ハードウェア構成次に、本実施形態を実現できるハードウェアの構成の一
例について図２３を用いて説明する。

【０１６６】メインプロセッサ９００は、ＣＤ９８２
（情報記憶媒体）に格納されたプログラム、通信インタ
ーフェース９９０を介して転送されたプログラム、或い
はＲＯＭ９５０（情報記憶媒体の１つ）に格納されたプ
ログラムなどに基づき動作し、ゲーム処理、画像処理、
音処理などの種々の処理を実行する。

【０１６７】コプロセッサ９０２は、メインプロセッサ
９００の処理を補助するものであり、高速並列演算が可
能な積和算器や除算器を有し、マトリクス演算（ベクト
ル演算）を高速に実行する。例えば、オブジェクトを移
動させたり動作（モーション）させるための物理シミュ
レーションに、マトリクス演算などの処理が必要な場合
には、メインプロセッサ９００上で動作するプログラム
が、その処理をコプロセッサ９０２に指示（依頼）す
る。

【０１６８】ジオメトリプロセッサ９０４は、座標変
換、透視変換、光源計算、曲面生成などのジオメトリ処
理を行うものであり、高速並列演算が可能な積和算器や
除算器を有し、マトリクス演算（ベクトル演算）を高速
に実行する。例えば、座標変換、透視変換、光源計算な
どの処理を行う場合には、メインプロセッサ９００で動
作するプログラムが、その処理をジオメトリプロセッサ
９０４に指示する。

【０１６９】データ伸張プロセッサ９０６は、圧縮され
た画像データや音データを伸張するデコード処理を行っ
たり、メインプロセッサ９００のデコード処理をアクセ
レートする処理を行う。これにより、オープニング画
面、インターミッション画面、エンディング画面、或い
はゲーム画面などにおいて、ＭＰＥＧ方式等で圧縮され
た動画像を表示できるようになる。なお、デコード処理
の対象となる画像データや音データは、ＲＯＭ９５０、
ＣＤ９８２に格納されたり、或いは通信インターフェー
ス９９０を介して外部から転送される。

【０１７０】描画プロセッサ９１０は、ポリゴンや曲面
などのプリミティブ（プリミティブ面）で構成されるオ
ブジェクトの描画（レンダリング）処理を高速に実行す
るものである。オブジェクトの描画の際には、メインプ
ロセッサ９００は、ＤＭＡコントローラ９７０の機能を
利用して、オブジェクトデータを描画プロセッサ９１０
に渡すと共に、必要であればテクスチャ記憶部９２４に
テクスチャを転送する。すると、描画プロセッサ９１０
は、これらのオブジェクトデータやテクスチャに基づい
て、Ｚバッファなどを利用した陰面消去を行いながら、
オブジェクトをフレームバッファ９２２に高速に描画す
る。また、描画プロセッサ９１０は、αブレンディング
（半透明処理）、デプスキューイング、ミップマッピン
グ、フォグ処理、バイリニア・フィルタリング、トライ
リニア・フィルタリング、アンチエリアシング、シェー
ディング処理なども行うことができる。そして、１フレ
ーム分の画像がフレームバッファ９２２に書き込まれる
と、その画像はディスプレイ９１２に表示される。

【０１７１】サウンドプロセッサ９３０は、多チャンネ
ルのＡＤＰＣＭ音源などを内蔵し、ＢＧＭ、効果音、音
声などの高品位のゲーム音を生成する。生成されたゲー
ム音は、スピーカ９３２から出力される。

【０１７２】ゲームコントローラ９４２（レバー、ボタ
ン、筺体、パッド型コントローラ又はガン型コントロー
ラ等）からの操作データや、メモリカード９４４からの
セーブデータ、個人データは、シリアルインターフェー
ス９４０を介してデータ転送される。

【０１７３】ＲＯＭ９５０にはシステムプログラムなど
が格納される。なお、業務用ゲームシステムの場合に
は、ＲＯＭ９５０が情報記憶媒体として機能し、ＲＯＭ
９５０に各種プログラムが格納されることになる。な
お、ＲＯＭ９５０の代わりにハードディスクを利用する
ようにしてもよい。

【０１７４】ＲＡＭ９６０は、各種プロセッサの作業領
域として用いられる。

【０１７５】ＤＭＡコントローラ９７０は、プロセッ
サ、メモリ（ＲＡＭ、ＶＲＡＭ、ＲＯＭ等）間でのＤＭ
Ａ転送を制御するものである。

【０１７６】ＣＤドライブ９８０は、プログラム、画像
データ、或いは音データなどが格納されるＣＤ９８２
（情報記憶媒体）を駆動し、これらのプログラム、デー
タへのアクセスを可能にする。

【０１７７】通信インターフェース９９０は、ネットワ
ークを介して外部との間でデータ転送を行うためのイン
ターフェースである。この場合に、通信インターフェー
ス９９０に接続されるネットワークとしては、通信回線
（アナログ電話回線、ＩＳＤＮ）、高速シリアルバスな
どを考えることができる。そして、通信回線を利用する
ことでインターネットを介したデータ転送が可能にな
る。また、高速シリアルバスを利用することで、他の画
像生成システムとの間でのデータ転送が可能になる。

【０１７８】なお、本発明の各手段は、その全てを、ハ
ードウェアのみにより実現（実行）してもよいし、情報
記憶媒体に格納されるプログラムや通信インターフェー
スを介して配信されるプログラムのみにより実現しても
よい。或いは、ハードウェアとプログラムの両方により
実現してもよい。

【０１７９】そして、本発明の各手段をハードウェアと
プログラムの両方により実現する場合には、情報記憶媒
体には、本発明の各手段をハードウェアを利用して実現
するためのプログラムが格納されることになる。より具
体的には、上記プログラムが、ハードウェアである各プ
ロセッサ９０２、９０４、９０６、９１０、９３０等に
処理を指示すると共に、必要であればデータを渡す。そ
して、各プロセッサ９０２、９０４、９０６、９１０、
９３０等は、その指示と渡されたデータとに基づいて、
本発明の各手段を実現することになる。

【０１８０】図２４（Ａ）に、本実施形態を業務用ゲー
ムシステム（画像生成システム）に適用した場合の例を
示す。プレーヤは、ディスプレイ１１００、１１０１上
に映し出されたゲーム画像を見ながら、ガン型コントロ
ーラ１１０２、１１０３などを操作してゲームを楽し
む。内蔵されるシステムボード（サーキットボード）１
１０６には、各種プロセッサ、各種メモリなどが実装さ
れる。そして、本発明の各手段を実現するためのプログ
ラム（データ）は、システムボード１１０６上の情報記
憶媒体であるメモリ１１０８に格納される。以下、この
プログラムを格納プログラム（格納情報）と呼ぶ。

【０１８１】図２４（Ｂ）に、本実施形態を家庭用のゲ
ームシステム（画像生成システム）に適用した場合の例
を示す。プレーヤはディスプレイ１２００に映し出され
たゲーム画像を見ながら、ガン型コントローラ１２０
２、１２０４などを操作してゲームを楽しむ。この場
合、上記格納プログラム（格納情報）は、本体システム
に着脱自在な情報記憶媒体であるＣＤ１２０６、或いは
メモリカード１２０８、１２０９などに格納されてい
る。

【０１８２】図２４（Ｃ）に、ホスト装置１３００と、
このホスト装置１３００とネットワーク１３０２（ＬＡ
Ｎのような小規模ネットワークや、インターネットのよ
うな広域ネットワーク）を介して接続される端末１３０
４-１〜１３０４-n（ゲーム機、携帯電話）とを含むシ
ステムに本実施形態を適用した場合の例を示す。この場
合、上記格納プログラム（格納情報）は、例えばホスト
装置１３００が制御可能な磁気ディスク装置、磁気テー
プ装置、メモリなどの情報記憶媒体１３０６に格納され
ている。端末１３０４-１〜１３０４-nが、スタンドア
ロンでゲーム画像、ゲーム音を生成できるものである場
合には、ホスト装置１３００からは、ゲーム画像、ゲー
ム音を生成するためのゲームプログラム等が端末１３０
４-１〜１３０４-nに配送される。一方、スタンドアロ
ンで生成できない場合には、ホスト装置１３００がゲー
ム画像、ゲーム音を生成し、これを端末１３０４-１〜
１３０４-nに伝送し端末において出力することになる。

【０１８３】なお、図２４（Ｃ）の構成の場合に、本発
明の各手段を、ホスト装置（サーバー）と端末とで分散
して実現するようにしてもよい。また、本発明の各手段
を実現するための上記格納プログラム（格納情報）を、
ホスト装置（サーバー）の情報記憶媒体と端末の情報記
憶媒体に分散して格納するようにしてもよい。

【０１８４】またネットワークに接続する端末は、家庭
用ゲームシステムであってもよいし業務用ゲームシステ
ムであってもよい。そして、業務用ゲームシステムをネ
ットワークに接続する場合には、業務用ゲームシステム
との間で情報のやり取りが可能であると共に家庭用ゲー
ムシステムとの間でも情報のやり取りが可能なセーブ用
情報記憶装置（メモリカード、携帯型ゲーム装置）を用
いることが望ましい。

【０１８５】なお本発明は、上記実施形態で説明したも
のに限らず、種々の変形実施が可能である。

【０１８６】例えば、オブジェクトの法線ベクトルを求
める手法は、図１０（Ａ）、（Ｂ）、図１１、図１５等
で説明した手法に限定されない。

【０１８７】例えば、サンプリング点と構成点の位置を
結ぶ方向のベクトルを、Ｙ軸ではなく、他のＸ軸やＺ軸
に関して線対称に変換したり、これらのＸ、Ｙ、Ｚ軸と
は異なる他の軸に関して線対称に変換してもよい。

【０１８８】また、サンプリング点と構成点の位置を結
ぶ方向のベクトルを補正して法線ベクトルを求める処理
は、線対称変換に限定されない。例えば、求められた複
数のベクトルの補間処理により法線ベクトルを求めても
よいし、求められたベクトルの第１、第２又は第３の座
標成分を用いた他の四則演算（線対称変換以外の変換を
実現する四則演算）により法線ベクトルを求めてもよ
い。

【０１８９】また、本発明により得られた法線ベクトル
は、シェーディング処理や環境テクスチャマッピング処
理やヒット処理に利用することが特に望ましいが、これ
に限定されない。例えば、シェーディング処理や環境テ
クスチャマッピング以外のレンダリング処理に利用して
もよい。

【０１９０】また、本発明のうち従属請求項に係る発明
においては、従属先の請求項の構成要件の一部を省略す
る構成とすることもできる。また、本発明の１の独立請
求項に係る発明の要部を、他の独立請求項に従属させる
こともできる。

【０１９１】また、本発明は種々のゲーム（格闘ゲー
ム、シューティングゲーム、ロボット対戦ゲーム、スポ
ーツゲーム、競争ゲーム、ロールプレイングゲーム、音
楽演奏ゲーム、ダンスゲーム等）に適用できる。

【０１９２】また本発明は、業務用ゲームシステム、家
庭用ゲームシステム、多数のプレーヤが参加する大型ア
トラクションシステム、シミュレータ、マルチメディア
端末、ゲーム画像を生成するシステムボード等の種々の
画像生成システム（ゲームシステム）に適用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施形態の画像生成システムの機能ブロック
図の例である。

【図２】図２（Ａ）、（Ｂ）は、関数Ｆを用いた構成点
の生成手法について説明するための図である。

【図３】トロコイド曲線について説明するための図であ
る。

【図４】Ｘ軸方向の周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）、Ｚ軸方向
の周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）の合成関数に基づいて構成点
の座標ＹＮを求める手法について説明するための図であ
る。

【図５】図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、水面（波の表
面の絵柄）を表現するムービーテクスチャの例を示す図
である。

【図６】図６（Ａ）は、水面オブジェクトのワイヤーフ
レーム表示の例について示す図であり、図６（Ｂ）は、
本実施形態により生成された波画像の例について示す図
である。

【図７】図７（Ａ）、（Ｂ）は、本実施形態により生成
された波画像の例について示す図である。

【図８】図８（Ａ）、（Ｂ）は、本実施形態により生成
された波画像の例について示す図である。

【図９】波頭部分の構成点の密度（ポリゴン分割数）を
高くする手法について説明するための図である。

【図１０】図１０（Ａ）、（Ｂ）は、サンプリング点の
位置と構成点の位置に基づいてオブジェクトの法線ベク
トルを求める手法について説明するための図である。

【図１１】本実施形態の手法により求められた法線ベク
トルについて示す図である。

【図１２】オブジェクトを自由曲面で表現する手法につ
いて説明するための図である。

【図１３】オブジェクトを自由曲面で表現する手法につ
いて説明するための図である。

【図１４】各構成点での２つの接線ベクトルを求めて、
これらの接線ベクトルに基づいて法線ベクトルを求める
手法について説明するための図である。

【図１５】本実施形態の手法で法線ベクトルを求める手
法について説明するための図である。

【図１６】図１６（Ａ）は、ボスキャラクタとキャラク
タが対峙している場面のゲーム画像の例であり、図１６
（Ｂ）は、ボスキャラクタの法線ベクトルの例について
示す図である。

【図１７】法線ベクトルに基づき環境テクスチャマッピ
ングを行う手法について説明するための図である。

【図１８】本実施形態の環境テクスチャマッピング手法
により生成されるゲーム画像の例である。

【図１９】法線ベクトルに基づきシェーディング処理を
行う手法について説明するための図である。

【図２０】図２０（Ａ）は、光源からの光の入射方向と
法線ベクトルの方向のなす角度に基づいて、ピクセルの
輝度を変化させる手法について説明するための図であ
り、図２０（Ｂ）は、矢の入射方向と法線ベクトルの方
向とに基づき矢を跳ね返らせる手法について説明するた
めの図である。

【図２１】図２１（Ａ）、（Ｂ）は、法線ベクトルに基
づきヒット処理を行う手法について説明するための図で
ある。

【図２２】本実施形態の処理の詳細例について示すフロ
ーチャートである。

【図２３】本実施形態を実現できるハードウェアの構成
の一例を示す図である。

【図２４】図２４（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、本実施形
態が適用される種々の形態のシステムの例を示す図であ
る。

【符号の説明】

ＢＳベース面ＷＳ水面オブジェクトＦ１（Ｘ、ｔ）第１の周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）第２の周期関数 λ_X、λ_Z 波長パラメータ ω_X、ω_Z 振動数パラメータＲ_X、Ｒ_Z、Ｈ振幅パラメータＳＰ１〜ＳＰ１５サンプリング点ＣＰ１〜ＣＰ１５構成点Ｖ１〜Ｖ１５ベクトルＮ１〜Ｎ１５法線ベクトル１００処理部１１０パラメータ設定部１１２関数設定部１１４構成点演算部１１６法線ベクトル演算部１１８ヒット処理部１２０画像生成部１２２伸張部１２４テクスチャマッピング部１２６シェーディング処理部１３０音生成部１６０操作部１７０記憶部１７２主記憶部１７４描画バッファ１７６テクスチャ記憶部１８０情報記憶媒体１９０表示部１９２音出力部１９４携帯型情報記憶装置１９６通信部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】画像生成を行う画像生成システムであっ
て、オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
リング点に基づいて、オブジェクトの構成点を求める構
成点演算手段と、サンプリング点の位置と該サンプリング点に対応する構
成点の位置とに基づいて、オブジェクトの法線ベクトル
を求める法線ベクトル演算手段と、求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
像を生成する画像生成手段とを含むことを特徴とする画
像生成システム。
【請求項２】請求項１において、前記法線ベクトル演算手段が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向を向
くベクトルの方向を補正して、前記法線ベクトルを求め
ることを特徴とする画像生成システム。
【請求項３】請求項２において、前記法線ベクトル演算手段が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向を向
くベクトルの第１、第２、第３の座標成分の少なくとも
１つを用いた四則演算により、前記法線ベクトルを求め
ることを特徴とする画像生成システム。
【請求項４】請求項２又は３において、前記法線ベクトル演算手段が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向を向
くベクトルを、該ベクトルと所与の軸とを含む平面上に
おいて該所与の軸に関して線対称に変換することで、前
記法線ベクトルを求めることを特徴とする画像生成シス
テム。
【請求項５】請求項１乃至４のいずれかにおいて、前記構成点演算手段が、オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
リング点の座標と時間とを引数とする関数に基づいて、
オブジェクトの構成点の座標を求めることを特徴とする
画像生成システム。
【請求項６】請求項１乃至５のいずれかにおいて、前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
る面を有するオブジェクトであることを特徴とする画像
生成システム。
【請求項７】請求項１乃至６のいずれかにおいて、前記サンプリング点が自由曲面の形状を定義するための
制御点であり、前記オブジェクトが自由曲面で表されるオブジェクトで
あることを特徴とする画像生成システム。
【請求項８】請求項１乃至７のいずれかにおいて、求められた法線ベクトルに基づいて、オブジェクトのシ
ェーディング処理、オブジェクトへの環境テクスチャの
マッピング処理、及びオブジェクトと他のオブジェクト
との間のヒット処理の少なくとも１つを行うことを特徴
とする画像生成システム。
【請求項９】コンピュータ使用可能なプログラムであ
って、オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
リング点に基づいて、オブジェクトの構成点を求める構
成点演算手段と、サンプリング点の位置と該サンプリング点に対応する構
成点の位置とに基づいて、オブジェクトの法線ベクトル
を求める法線ベクトル演算手段と、求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
像を生成する画像生成手段とをコンピュータに実現させ
ることを特徴とするプログラム。
【請求項１０】請求項９において、前記法線ベクトル演算手段が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向を向
くベクトルの方向を補正して、前記法線ベクトルを求め
ることを特徴とするプログラム。
【請求項１１】請求項１０において、前記法線ベクトル演算手段が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向を向
くベクトルの第１、第２、第３の座標成分の少なくとも
１つを用いた四則演算により、前記法線ベクトルを求め
ることを特徴とするプログラム。
【請求項１２】請求項１０又は１１において、前記法線ベクトル演算手段が、サンプリング点の位置と構成点の位置とを結ぶ方向を向
くベクトルを、該ベクトルと所与の軸とを含む平面上に
おいて該所与の軸に関して線対称に変換することで、前
記法線ベクトルを求めることを特徴とするプログラム。
【請求項１３】請求項９乃至１２のいずれかにおい
て、前記構成点演算手段が、オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
リング点の座標と時間とを引数とする関数に基づいて、
オブジェクトの構成点の座標を求めることを特徴とする
プログラム。
【請求項１４】請求項９乃至１３のいずれかにおい
て、前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
る面を有するオブジェクトであることを特徴とするプロ
グラム。
【請求項１５】請求項９乃至１４のいずれかにおい
て、前記サンプリング点が自由曲面の形状を定義するための
制御点であり、前記オブジェクトが自由曲面で表されるオブジェクトで
あることを特徴とするプログラム。
【請求項１６】請求項９乃至１５のいずれかにおい
て、求められた法線ベクトルに基づいて、オブジェクトのシ
ェーディング処理、オブジェクトへの環境テクスチャの
マッピング処理、及びオブジェクトと他のオブジェクト
との間のヒット処理の少なくとも１つを行うことを特徴
とするプログラム。
【請求項１７】コンピュータにより読み取り可能な情
報記憶媒体であって、請求項９乃至１６のいずれかのプ
ログラムを含むことを特徴とする情報記憶媒体。