JPH03210670A - 立体モデルのサンプリング及び法線ベクトルの算出方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明はＣＡＤやＣＡＭ等における３次元モデル（立
体モデル）のサンプリング及び法線ベクトルの算出方法
に関し、特に、立体モデルの陰陽処理（Ｓｈａｄｉｎｇ
処理）表示の高速化を図った立体モデルのサンプリング
及び法線ベクトルの算出方法に関する。

〔従来技術〕

近年、コンピュータ技術のハード面及びソフト面の向上
によって、コンビエータ・グラフィックスの進展には目
覚ましいものがある。２次元モデル（平面モデル）はも
とより、３次元モデル（立体モデル）の描画も、物体の
輪郭のみを描画するワイヤーフレーム法から物体の上界
面を描画するソリッド法へと大きく発展している。

３次元モデルの陰陽処理表示は古くから知られており、
特に最近ではソリッド法が広く用いられることから一般
的になっている。３次元モデルの陰陽処理表示は、３次
元モデルの表面を三角形や多角形にパッチ分割（サンプ
リング）し、パンチを構成する各辺の外積等を用いてそ
の面の法線を算出し、該パッチ面の法線に基づいてパッ
チ上の色を決定し、更に、その色を用いて画面上に投影
された三角形成いは多角形領域を塗りつぶす方式、具体
的には、３次元モデル表面上の隣合った４つの点Ｐ、、
、、Ｐ、。１９４．Ｐ、。ｌ＋　ｊ＋ｌ　＋　　Ｐ　ｉ
＋　ｊ＋１によって囲まれた四辺形パッチの法線ベクト
ルを求め、その法線ベクトルよりのパッチの輝度を算出
し、更に、前記Ｐ、、Ｊ、Ｐ、、、、Ｊ、Ｐ、。ｌ＋ｊ
＊ｌ　＋Ｐ、１．。１の４点をデイスプレィ座標系の点
Ｑｉ、　ｊ。

Ｑ１＋１＋ＪＩＱｊ。１，１゜ｌ　＋　　Ｑｉ＋ｊ４１
に座標変換し、変換されたＱ１９４．Ｑ、。Ｉ＋ｊ＋　
　Ｑｌ。ｌ＋ｊ＋ｌ＋Ｑ　ｉ　＋　ｊ　＋　１で囲まれ
た領域を所定の輝度及び色で塗りつぶすという手順で処
理される。例えば、Ｐｒ１ｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　Ｉｎ
ｔｅｒａｃｔｉｖｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉ
ｃｓ（Ｗ、Ｈ，Ｎｅｗｍａｎ　＆　Ｒ，Ｆ、５ｐｒｏｕ
目、　ＭｃＧＲＡＷ−旧ＬＬ、　１９８１）や、Ｆｕｎ
ｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　
ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ、（Ｊ、Ｄ、Ｆｏｌ
ｅｙ　　＆　　八、Ｖａｎ　　ＤＡＭ、　　Ａｄｄｉｓ
ｏｎＷｅｓｌｅｙ、　１９８２）等に詳しく開示されて
いる。

前述した３次元モデルの２次元的サンプリング手法は一
般的に広く用いられており、例えば、ｚ＝ｆ（ｘ、　　
ｙ）によって示される曲面（上界面）をＹ軸及びＹ軸方
向に順次サンプリングし、隠れた部分を処理し、２次元
の画面上に３次元的に点描にて表示する手法がｒ３次元
グラフィックス１（日下田恵−著、ＡＳＣＩＩ、１９７
９年１月号、１４〜１８頁）に示されている。

また、サンプリングされた３次元モデルの陰陽処理表示
については、近接するサンプリング魚群を頂点とする三
角形パッチとし、パッチを構成する２辺の外積にてその
面の法線ベクトルとする方法や、サンプリング点を頂点
とする任意多角形とし、その多角形を構成する隣合った
各辺の外積の総和をそのパッチの平均的法線ベクトルと
する方法等が知られており、更に、これらの求められた
法線ベクトルから輝度を算出する方法としては、Ｐｈｏ
ｎｇ陰陽付は法（Ｂ、Ｔ。

Ｐｈｏｎｇ、”Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃ
ｏ＋ｎｐｕｔｅｒ　ＧｅｎｅｒａｔｅｄＰｉｃｔｕｒｅ
ｓ　、　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＡＣＭ
、　Ｖｏｌ、１Ｂ。

Ｎｏ、６）が広く用いられている。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、従来の３次元モデルの２次元的サンプリ
ング方法、及び、法線ベクトルの算出方法によれば、こ
れらの方法を組み合わせることによって、３次元モデル
をＣＲＴデイスプレィ上に立体的に陰陽処理表示するこ
とができるが、サンプリング方法、及び、法線ベクトル
の算出方法はそれぞれ別々に考え出されたものであり、
且つ、特に関連付けて組み立てられたものではないため
、サンプリング後の法線ベクトル算出のために多くの演
算が必要となり、処理時間が長くかかるという問題点が
あった。

この発明は上記のような問題点を解決するためになされ
たものであって、サンプリング後の法線ベクトル算出の
ための演算処理を簡素化し、処理時間を短縮することの
できる立体モデルのサンプリング及び法線ベクトルの算
出方法を提供することを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

この発明は上記の目的を達成するために、直交するＸ−
Ｙ−Ｚの３軸にて表現される空間上でＹ軸方向に一価の
上界値ｆ（ｘ、ｙ）を持つ立体モデルのサンプリング及
び法線ベクトルの算出方法において、立体モデルの上界
値がＹ軸及びＹ軸のそれぞれの方向に等間隔のサンプリ
ング間隔ｍで２次元的にサンプリングし、 サンプリングされた上界値を、サンプリング間隔ｍに乗
ずる係数値ｇ（ｉ、ｊ）を用いて求め、更に、立体モデ
ルの上界上の隣接する４つのサンプリング点で囲まれた
面素の法線ベクトルＮ−（ｎｘ、ｎｙ、ｎｚ）を、次式 によって算出する立体モデルのサンプリング及び法線ベ
クトルの算出方法を提供するものである。

即ち、本発明の立体モデルのサンプリング及び法線ベク
トルの算出方法は、立体モデルのサンプリング方法と、
その表面を構成するパッチの法線ベクトルの算出方法を
密接に関連付けて考慮することにより、簡単な演算処理
によって法線ベクトルを算出できるようにしたものであ
る。

〔作用〕

この発明の立体モデルのサンプリング及び法線ベクトル
の算出方法は、３次元モデルをＸ軸方向、及び、Ｙ軸方
向それぞれに等間隔のサンプリング間隔ｍでサンプリン
グし、サンプリングした上界値をサンプリング間隔ｒｎ
に乗ずる係数値ｇ　　（ｉ、ｊ）を用いて求める。その
後、所定の法線ベクトル算出式に、前述した係数値ｇ　
　（ｉ、ｊ）を当てはめることにより、２回の加算と４
回の減算からなる簡単な演算で法線ベクトルを算出する
。

〔実施例〕

以下、本発明による立体モデルのサンプリング及び法線
ベクトルの算出方法の一実施例を図面に基づいて詳細に
説明する。

第１図はこの発明の立体モデルのサンプリング及び法線
ベクトルの算出方法を適用した３次元モデルのサンプリ
ング及び法線ベクトルの算出を説明する図であり、３次
元モデルは、図示の如く、Ｘ軸方向及びＹ軸方向のそれ
ぞれに、等間隔のサンプリング間隔ｍにてサンプリング
され、そのサンプリングされた上界値（記録値）は、そ
のサンプリング距１１１ｍに乗される係数値ｇ（ｉ、ｊ
）（ｉ及びｊはそれぞれ、Ｘ軸、Ｙ軸方向のサンプリン
グ点のインデックス値）として記録される。

尚、１００は３次元モデルの上界面を示す。

以下、第２図を参照して、サンプリング及び法線ベクト
ルの算出方法の原理を説明する。第２図は、第１図から
隣接する４つのサンプリング点を切り出したものであり
、ここで隣接する４つのサンプリング点を以下のように
定義する。

サンプリング点（ｔ、ｊ）に対応するモデル上の点を、 サンプリング点（ｉ＋１．ｊ）に対応するモデル上の点
を、 サンプリング点（ｉ＋１．ｊ＋１）に対応するモデル上
の点を、 サンプリング点（ｉ、ｊ＋１）に対応するモデル上の点
を、 とし、 ＰｌからＰ２に至るベクトルを■１、 Ｐ２からＰ３に至るベクトルを■２、 Ｐ３からＰ４に至るベクトルを■３、 Ｐ４からＰｌに至るベクトルを■４、 とすると、これらの４点ＰＩ、Ｐ２．Ｐ３．Ｐ４によっ
て囲まれるパッチの法線ベクトルＮ＝（ｎ　ｘ。

ｎ　ｙ。

ｎｚ） は、 前述した隣合った各辺 の外積の総和をそのパッチの法線とする方法によれば、 （但し、 演算子°゛ は外積を表す） として表される。

従って、 その成分ｎｘは、 となるが、 ここで、 より、 よって、 ＋（ｚ２−ｚｌン × （−ｍン −２×ｍ×　（Ｚ　ｌ となり、更に、 ｚ　３＋ｚ　４） より、 の値が得られる。

同様にｎｙは、 また、 ２は、 ＝４Ｘｍ” となる。更に、法線ベクトルを利用する場合には、その
方向を示す比率のみが問題となるため、換言すれば、輝
度の演算には法線ベクトルの比率のみを利用するため、
それぞれ２Ｘｍ”で約することができる。従って、 ｎｚ＝２ となり、２回の加算と４回の減算という非常に簡単な演
算のみでその法線ベクトルを算出することができる。即
ち、この簡素化は３次元モデルをＸ軸方向、Ｙ軸方向に
それぞれ、等間隔のサンプリング間隔ｍでサンプリング
し、更に、その上界値をサンプリング間隔ｍに乗される
係数値として求めることによって、始めて可能となるこ
とは明らかである。

以下、第３図の３次元モデルの陰陽処理表示のフローチ
ャート及び、Ｃ言語プログラム等を用いて、立体モデル
のサンプリング及び法線ベクトルの算出方法の一実施例
を説明する。

先ス、３次元モデルを記録するための「モデル領域の確
保ｊを行う（ステップ３０１）。具体的には、Ｃ言語プ
ログラムにおいて、 のように記述され、適当なサイズを持った２次元アレイ
が確保される。このサイズはプログラムを実行するシス
テムのメモリサイズ等の要因によって決定される。また
、ここでは説明を簡単にするためにアレイを符号無しの
整数型として宣言しているが、−船釣には２進法に基づ
いた固定少数点として扱われる。例えば、１６ビツト計
算機では整数型（ｉｎｔ）は１６ビツトのデータとして
確保されるが、そのうちの８ビツトを少数点以下を表現
する部分として確保した場合、表現可能領域は０．０か
ら２５５．０の範囲となり、少数点以下を２５６の分解
能で表すことができる。また、２進法に基づいた固定少
数点を用いることにより、整数型への変換が単純なシフ
ト演算のみで実現でき、加減算処理も整数型と同様に行
える。これは、計算機における整数型の加減算処理が非
常に高速に行えることから有利である。

次に、ｒサンプリング間隔ｍを決定１する（ステップ３
０２）。このステップでは表示すべきモデルのサイズよ
りそのサンプリング間隔ｍを算出する。例えば、表示す
べきモデルのＸ。

Ｙ、Ｚ方向のそれぞれのサイズをｘｓｉｚｅ。

ｙｓｉｚｅ、ｚｓｉｚｅとすると、Ｃ言語プログラムで
は、 のように記述され、このｍの間隔にてサンプリングを行
うことにより、モデル全体を前述のモデルアレイ中に記
録することができるようになる。

ｒモデルの生成１を行う（ステップ３ｏ３）。

表示すべきモデルのＺ軸方向の値がｆ　（ｘ、ｙ）にて
表現でき、表示すべきモデルの領域がＸ、Ｙ。

Ｚ方向にそれぞれＯからｘｓｉｚｅ−１，０からｙｓｉ
ｚｅ−１，０からｚｓｉｚｅ−１であるとした場合、例
えば、Ｃ言語プログラムでは、のように記述され、これ
によってモデルアレイ中のモデルの存在領域のサンプリ
ングが完了する。

以上のステップ３０１，３０２，３０３の３つのステッ
プが前処理として実行され、モデル及びその他の初期化
が完了する。

その後、ステップ３０４で「パッチ選択１を行う。バッ
チ選択は処理するパッチの順序を制御するものであり、
このパッチの選択順序によって隠れ面処理等を実現する
。具体的には、例えば、手前のパッチより順次処理し、
書込禁止領域を設ける方法や、後方のパッチより順次処
理することにより隠れ面処理を実現する方法等がある。

このステップと次に続く、ステップ３０５，３０６゜３
０７のステップは、モデルアレイ上の隣接する４つのサ
ンプリング点によって形成される四辺形パンチが全て処
理されるまで、換言すれば、全てのｉ及びｊが処理され
るまで繰り返される（ステップ３０８）。

ステップ３０５は、この発明の要部であるｒ法線の算出
」を行う。例えば、Ｃ言語プログラムでは、 ｎｚ　　＝　　２　　； のように記述され、（ｉ、ｊ）、　　（ｉ＋１．ｊ）。

（ｉ　＋１　、　　ｊ　＋　１　）　、　　（ｉ　、　
　Ｊ　＋　１　）の４つのサンプリング点によって囲ま
れたパッチの法線ベクトルが算出される。

次に、詳細は省略するがＰｈｏｎｇ陰陽付は陰陽用いて
、ステップ３０５で求めた法線ベクトルをもとに、その
パッチのｒ輝度の算出１を行う（ステップ３０６）。

ステップ３０７では、パッチの４頂点に対してｒ画面上
への座標変換を行い、領域を塗りつぶすｊ。

以上のステップを完了した段階で画面上に陰陽処理され
たモデルの表示が得られる。更に、モデルの部分的な変
更がある場合（ステップ３０９゜３１Ｏ）には、ステッ
プ３０４に戻り、再度表示を行う。

ここでは、３次元モデルの静的な表示について説明した
が、その高速性を生かして動画によるシュミレーション
等への応用も可能である。また、モデル切削時の干渉チ
エツク、工具経路の自動決定等への応用も有効である。

上記したフローチャートやプログラム例は、説明のため
に筒車化した一例であり、この他にも種々の実施例が考
えられるのはいうまでもない。

このように本実施例では、モデルのサンプリングと、法
線ヘクトルの算出を関連付けることにより、表示処理の
中の、繰り返し回数の多い内側ループで処理される法線
ベクトルの算出を、簡単な演算にて高速に処理するこｋ
ができる。

〔発明の効果〕

以上説明したように、この発明の立体モデルのサンプリ
ング及び法線ヘクトルの算出方法によれば、３次元モデ
ルをＸ軸方向、及び、Ｙ軸方向それぞれに等間隔のサン
プリング間隔ｍでサンプリングし、サンプリングした上
界値をサンプリング間隔ｍに乗ずる係数値ｇ　（ｉ、　
　ｊ）を用いて求める。その後、所定の法線ベクトル算
出式に、前述した係数値ｇ（ｉ、ｊ）を当てはめること
により、２回の加算と４回の減算からなる簡単な演算で
法線ベクトルを算出するため、サンプリング後の法線ベ
クトル算出のための演算処理を簡素化することができ、
処理時間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の立体モデルのサンプリング及び法線ヘ
クトルの算出方法によるサンプリング方法を示す説明図
、第２図は法線ベクトルの算出方法を示す説明図、第３
図は本発明の立体モデルのサンプリング及び法線ベクト
ルの算出方法を３次元モデルの陰陽処理表示に利用した
一実施例のフローチャートである。 図面において、 １００・−−一−−・上界面 なお、 図中、 同一符号は同一、 又は、 相当部分 を示す。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 　直交するＸ−Ｙ−Ｚの３軸にて表現される空間上でＺ
   軸方向に一価の上界値ｆ（ｘ、ｙ）を持つ立体モデルの
   サンプリング及び法線ベクトルの算出方法において、 前記立体モデルの上界値をＸ軸及びＹ軸のそれぞれの方
   向に等間隔のサンプリング間隔ｍで２次元的にサンプリ
   ングし、 前記サンプリングされた上界値を、前記サンプリング間
   隔ｍに乗ずる係数値ｇ（ｉ、ｊ）を用いて求め、 更に、前記立体モデルの上界上の隣接する４つのサンプ
   リング点で囲まれた面素の法線ベクトルＮ＝（ｎｘ、ｎ
   ｙ、ｎｚ）を、次式 ｎｘ＝ｇ（ｉ、ｊ）＋ｇ（ｉ、ｊ＋１） −ｇ（ｉ＋１、ｊ）−ｇ（ｉ＋１、ｊ＋１）ｎｙ＝ｇ（
   ｉ、ｊ）＋ｇ（ｉ＋１、ｊ） −ｇ（ｉ、ｊ＋１）−ｇ（ｉ＋１、ｊ＋１）ｎｚ＝２ によって算出することを特徴とする立体モデルのサンプ
   リング及び法線ベクトルの算出方法。