DE69637015T2 - Methode zur rekonstruktion von teilchenwellen in einer teilchen-optischen vorrichtung - Google Patents

Methode zur rekonstruktion von teilchenwellen in einer teilchen-optischen vorrichtung Download PDF

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Description

  • Gebiet der Erfindung
  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur iterativen Bildung eines Bildes einer Probe, die in einer teilchenoptischen Vorrichtung untersucht werden soll, wie es im einleitenden Teil des Anspruchs 1 offenbart wird.
  • Ein Verfahren dieser Art wird in einem Artikel von E.J. Kirkland: „Improved high resolution image processing of bright field electron micrographs", Ultramicroscopy 15, (1984), S. 151–172 beschrieben.
  • Der angeführte Artikel beschreibt ein Verfahren zur Bildung eines Bildes in einem Elektronenmikroskop durch Bildung einer Reihe von Bildern einer Probe, die untersucht werden sollen, wobei jedes Bild mit einer anderen Einstellung der Brennweite der Abbildungslinse in der Umgebung der Einstellung für den optimalen Fokus gebildet werden soll. Die so gebildete Reihe wird als Defokussierungsreihe bezeichnet. Die Auflösung des Mikroskops kann so im Prinzip durch Berechnungen verbessert werden, die an der Defokussierungsreihe durchgeführt werden, um die Auswirkung von Abbildungsfehlern zu beseitigen. In diesem Kontext ist unter Auflösung zu verstehen, daß sie die Informationen (in der Bild- oder Probenwelle) bedeutet, die direkt interpretiert werden können und die nicht mehr durch die Bildartefakte beeinflußt werden, die durch die Linsenfehler verursacht werden. In einem Feldemissions-TEM (Transmissionselektronenmikroskop) kann die Auflösungsverbesserung aufgrund des hohen Kohärenzgrades im HRTEM-(Hochauflösungs-TEM)-Bild bis zu einem Faktor zwei betragen, was zu einer hohen Informationsgrenze führt. In einem TEM, das mit einer thermionischen Quelle aus gestattet ist, ist der Auflösungsgewinn kleiner, jedoch nichtsdestoweniger hoch genug, um von einem technischen Standpunkt Sinn zu ergeben. Anstelle der Fokuseinstellung können andere relevante teilchenoptische Parameter variiert werden, zum Beispiel die Neigung des Elektronenstrahls durch die Objektivlinse.
  • Der Hintergrund des Stands der Technik
  • Wie bekannt ist, sind die Informationen hinsichtlich der Mikrostruktur einer Probe, die in einem Elektronenmikroskop untersucht werden soll, im Elektronenstrahl enthalten, wodurch die Probe durch Linsen, die im Elektronenmikroskop vorgesehen sind, auf einen Detektor (zum Beispiel einem photographischen Film oder einer Videokamera) abgebildet wird. Der Wellencharakter der Elektronen im Strahl beschreibt diese Informationen mittels einer komplexen Elektronenwellenfunktion ϕ(r →), die die Phase und die Amplitude der Elektronenwelle als Funktion des zweidimensionalen Positionsvektors r → definiert, der senkrecht zum Strahl in der Probe ist. Im HRTEM ist eine direkte Messung der komplexen Elektronenwellenfunktion auf dem Niveau der Probenebene nicht möglich; stattdessen wird die quadratische Amplitudenverteilung der Elektronenwelle auf dem Niveau des Detektors gemessen, wobei diese Messung für unterschiedliche Einstellungen der Abbildungsparameter ausgeführt werden kann, wie der Brennweite der Abbildungslinse.
  • Im angeführten Artikel wird eine erste Annahme hinsichtlich der Elektronenwellenfunktion ϕ(r →) unmittelbar hinter der Probe gemacht. Im Kontext der Erfindung ist es nicht von wesentlicher Wichtigkeit, wie zur dieser Annahme gelangt wird. Die angenommene Elektronenwellenfunktion braucht keine Darstellung der tatsächlichen Elektronenwellenfunktion sein, wie sie auftritt, wenn die Probe tatsächlich bestrahlt wird, sondern bildet lediglich einen Startpunkt für eine weitere mathematische Verarbeitung mit einer iterativen Beschaffenheit und zum Vergleich mit tatsächlichen Bildern der Probe, um die tatsächliche Elektronenwellenfunktion zu rekonstruieren (die eine Darstellung der Mikrostruktur der Probe sind).
  • Das aus dem angeführten Artikel bekannte Verfahren kann in der Form der folgenden Schritte a bis e kurz zusammengefaßt werden:
    • a Auf der Grundlage der angenommenen Elektronenwellenfunktion ϕ(r →) wird eine Berechnung für eine Reihe von Bildern durchgeführt, die mittels dieser Elektronenwellenfunktion für eine Anzahl von Einstellungen der Abbildungslinse um die Einstellung für einen optimalen Fokus erhalten würden, d.h. der sogenannten Defokussierungsreihe. Da diese Berechnung nicht auf der tatsächlichen Elektronenwellenfunktion, sondern auf der angenommenen Elektronenwellenfunktion beruht, wird dieser Prozeß als die Schätzung der Defokussierungsreihe bezeichnet.
    • b Die so erhaltene Defokussierungsreihe wird mit der Reihe experimenteller Bilder (der Defokussierungsreihe) verglichen. Es wird eine sogenannte Differentialreihe erhalten, indem die geschätzte Reihe von der wirklichen Reihe subtrahiert wird.
    • c Da es das Ziel ist, die Differenz zwischen der geschätzten Reihe und der wirklichen Reihe zu minimieren, wird eine Minimalisierungsprozedur auf die Differentialreihe angewendet, d.h. die sogenannte „Maximale Mutmaßlichkeit"-Prozedur (MAL), die eine Regel hinsichtlich der weiteren iterativen Verarbeitung der Differentialreihe erzeugt.
    • d Auf der Grundlage der Differentialreihe wird unter Verwendung der MAL-Regel eine Berechnung für eine Korrekturfunktion vorgenommen, die als eine Korrektur für die anfänglich angenommene Elektronenwellenfunktion verwendet wird, wodurch folglich eine korrigierte Elektronenwellenfunktion erzeugt wird. Diese Berechnung der korrigierten Elektronenwellenfunktion wird als der „Rückführungs"-Schritt bezeichnet.
    • e Die so korrigierte Elektronenwellenfunktion kann selbst als Startpunkt für eine iterative Verarbeitungsoperation in Übereinstimmung mit den obigen Punkten a bis d dienen, wobei die Operationen gestoppt werden, wenn die Differenzen zwischen der geschätzten Reihe und der wirklichen Reihe kleiner als ein Sollwert werden.
  • Die obigen Schritte des bekannten Verfahrens, das in Übereinstimmung mit dem angeführten Artikel implementiert wird, haben eine Anzahlvon Nachteilen, wobei der Nachteil des Schrittes a zuerst beschrieben wird.
  • Der Schätzschritt des Stands der Technik
  • Es wird im folgenden der obige Schritt a im Detail beschrieben. Dieser Schritt ist an sich aus einem Artikel von K. Ishizuka bekannt: „Contrast transfer of crystal images in TEM", Ultramicroscopy 5 (1980), S. 55–65.
  • Die Berechnung der geschätzten Defokussierungsreihe beruht auf der Elektronenwellenfunktion ϕ(r →) unmittelbar hinter der Probe. Es wird außerdem vorausgesetzt, daß die Übertragungsfunktion p(G →) des optischen Systems des Elektronenmikroskops bekannt ist. (Wie in dieser Technik bekannt ist, beschreibt die Übertragungsfunktion eines Elektronenmikroskops den kohärenten Effekt von Bildaberrationen in der Abbildung durch diese Vorrichtung. Die „kohärenten" Bildaberrationen betreffen die sphärische Aberration und die Fokuseinstellung des Mikroskops. Inkohärente Abbildungsfehler müssen ebenfalls berücksichtigt werden, zum Beispiel (i) die Streuung bezüglich der Einfallsrichtungen der (nicht-korrelierten) Elektronenwellenfronten, die auf die Probe treffen (die als die räumliche Inkohärenz bekannt sind), und (ii) die elektronischen Instabilitäten im Elektronenmikroskop, die mit der chromatischen Aberration der Objektivlinse gekoppelt sind (die als die zeitliche Inkohärenz bekannt sind)). Wie es üblich ist, wird diese Übertragungsfunktion als Funktion der Ortsfrequenzen G → ausgedrückt (G = ϑ/λ, in dem ϑ der Beugungsablenkungswinkel in der Probe ist und λ die Wellenlänge der Elektronenwelle ist; da die Ablenkung in zwei unabhängige Richtungen stattfinden kann, weist G einen Vektorcharakter auf: G →), die in der Probe auftreten können.
  • Die Bildqualität in einem HRTEM wird in einem wesentlichen Ausmaß durch die sogenannte zeitliche Inkohärenz bestimmt, die durch Instabilitäten der Elektronenemission und Elektronenbeschleunigung und der Linsenströme verursacht wird. Die Position des Brennpunkts der Abbildungslinse, d.h. die Abbildung im Abbildungssystem, wird durch eine Anzahl von Variablen, wie der Beschleunigungsspannung des Elektronenstrahls, der thermischen Energie der Elektronen im Strahl und dem Treiberstrom für die Objektivlinse beeinflußt, die die wichtigste Abbildung-(magnetische) Linse ist. Jede dieser Größen zeigt zwangsläufig eine Streuung bezüglich ihres Nennwerts (zum Beispiel infolge von Rauschen oder thermischer Streuung), die als eine zusätzliche Defokussierung bezüglich des eingestellten Nennfokus ausgedrückt werden kann, die berechnet werden kann, da die Auswirkung jeder dieser Variablen auf das Bild bekannt ist. Die Streuung der Variablen bewirkt folglich eine Streuung der Brennweite, die eine Normalverteilung um die eingestellte Brennweite zeigt. Jeder Wert der Brennweite, der vom eingestellten Nennwert abweicht, führt zu einem jeweiligen anderen Wert der Übertragungsfunktion p(G →), das heißt pi(G →). Dieses Phänomen, das wie oben angegeben als zeitliche Inkohärenz bekannt ist, wird im Schätzschritt dadurch berücksichtigt, daß I(R →) (in dem I, das die Intensität im Bild ist, abhängig vom zweidimensionalen Positionsvektor R → im Bild ist) als ein gewichteter Mittelwert der Teilbilder Ii(R →) betrachtet wird, die mit jeder der einzelnen Übertragungsfunktionen verbunden sind, wobei die Gewichtungsfaktoren die zugehörigen Werte der Fokalverteilung sind, die eine Normalverteilungsfunktion ist. Dieser gewichtete Mittelwert wird mathematisch als ein Integral über den Fokusparameter des Produkts der Fokalverteilungsfunktion und der Intensitätsverteilung der Teilbilder ausgedrückt; in einer numerischen Ausarbeitung davon wird dieses Integral wie folgt durch eine Summieroperation ersetzt:
    Figure 00050001
  • Numerisch wird die Fokalverteilungsfunktion mit einer begrenzten Reihe von (2M +1) äquidistanten Brennpunkten mit einem Abstand ε abgetastet, die um die Nennfokuseinstellung zentriert sind, die durch das Maximum der Fokalverteilungsfunktion repräsentiert wird. Für jeden dieser Punkte i repräsentiert gi den Gewichtungsfaktor der Normalfokalverteilungsfunktion, die mit dem Teilbild Ii(R →) der Reihe der Teilbilder verbunden ist, die summiert werden sollen. Der Einfachheit der Darstellung willen wird im folgenden der Ausdruck (1) für das analytische Integral über die Fokalverteilungsfunktion, die durch gi repräsentiert wird, ebenso wie für deren numerische Darstellung verwendet. Im letztgenannten Fall läuft der Index i vom Minimalwert –M zum Maximalwert +M, so daß es 2M + 1 Terme in der Summe des Ausdrucks (1) gibt. Der Satz der Werte gi, wo –M ≤ i ≤ +M (definiert an den äquidistanten Brennpunkten mit einem Abstand ε), ist als der „Fokalkern" bekannt.
  • Der Effekt der zeitlichen Inkohärenz wird im Frequenzbereich mittels des sogenannten Transmissionskreuzkoeffizienten (TCC) beschrieben, der im angeführten Artikel von Ishizuka in Analogie zur Wellentheorie in der Lichtoptik ausgearbeitet wird (siehe M. Born und E. Wolf „Principles of Optics", Pergamon, London, 1975). Im folgenden wird der Gedankengang beschrieben, der zur Bildschätzung zu diesem Formalismus führt, der im Ausdruck (12) beschrieben wird.
  • Um es zu ermöglichen, daß die Berechnung des Teilbildes Ii(R →) schließlich gebildet wird, muß berücksichtigt werden, daß Ii(R →) das Absolutquadrat der Wellenfunktion ψi(R →) auf der Fläche des Bildes ist, so daß Ii(R→) = ψi(R →) × ψi(R →) = |ψi(R →)|2 (2)daher das Absolutquadrat einer komplexen Funktion, wobei ψ*i (R →) das Komplex-Konjugierte von ψi(R →) ist. Ii(R →) repräsentiert die Verteilung der Wahrscheinlichkeit, daß das Elektron an der Detektorstelle betroffen ist, die die Koordinate R → aufweist, gekennzeichnet durch die Wellenfunktion ψi(R →), die durch die Übertragungsfunktion pi für eine Fokuseinstellung fi = f + iε reali siert wird, in der f die eingestellte Nennbrennweite ist. Wie aus der Abbildungstheorie allgemein bekannt ist, ist der Frequenzgehalt Ii(G →) des Teilbildes Ii(R →) durch die Fourier-Transformierte FT von Ii(R →) gegeben: Ii(G →) = FT{Ii(R →)} = FT{ψi(R →) × ψ*i (R →)} = FT{ψi(R →)}⊕FT{ψ*i (R →)} (3)(in dem „⊕" das Korrelationsprodukt zwischen zwei Funktionen F1 und F2 ist: F1(x)⊕F2(x) ist per Definition gleich ∫F1(x + u)·F2(u)·du).
  • Die Fourier-Transformierte einer Wellenfunktion ψi(R →) an der Fläche des Detektors wird als ψi(G →) geschrieben, daher FT{ψi(R →)} = ψi(G →), so daß der Ausdruck (3) wird: Ii(G →) = ψi(G →)⊕ψ*i (G →) (4)
  • Die transformierte Wellenfunktion ψi(G →) ist das Ergebnis der Multiplikation im Frequenzbereich der Übertragungsfunktion mit der Elektronenwellenfunktion unmittelbar hinter der Probe ϕ(G →), die durch die folgende Formel ausgedrückt werden kann: ψi(G →) = ϕ(G →) × pi(G →) (5)
  • Der Ausdruck (5) beschreibt die Ausbreitung durch das elektronenoptische Linsensystem der Elektronenwelle von der Probe bis zum Detektor mit einer Fokuseinstellung fi = f + fε. Unter Verwendung von (4) und (5) wird der Ausdruck (3): Ii(G →) = {ϕ(G →) × pi(G →)}⊕{ϕ*(G →) × pi* (G →)} (6)oder durch Anwendung der Definition des Korrelationsprodukts auf den Ausdruck (6): Ii(G →) = ∫ϕ(G → + G →') × pi(G → + G →') × ϕ*(G →') × pi* (G →') × d(G →') (7)
  • Anwendung der Fourier-Transformation auf den Ausdruck (1) zeigt, daß:
    Figure 00080001
    so daß durch Kombination von (7) und (8):
    Figure 00080002
    die unter Verwendung einer anderen Anordnung geschrieben werden kann als:
    Figure 00080003
  • Die Form Σi{gi × pi(G → + G →') × pi* (G →')} im Ausdruck (10) wird als der Transmissionskreuzkoeffizient (TCC) bezeichnet. In Übereinstimmung mit der Herleitung, die aus dem Artikel von Ishizuka bekannt ist, wird vorausgesetzt, daß TCC gleich: TCC = pnom(G → + G →') × p*nom (G →') × Efs(G → + G →', G →') (11)in der pnom (= pi=0) die Übertragungsfunktion ist, die auf die Nenneinstellung f der Brennweite anwendbar ist (d.h. ohne die zeitliche Inkohärenz zu berücksichtigen), und Efs die Hüllfunktion für die Fokalstreuung ist, die gleich exp[–A{(G → + G →')2 – (G →')2}2] ist, wobei A = (πΔλ)2/2, in dem Δ = Cc{(ΔV/V)2 + (ΔE/E)2 + 4(ΔI/I)2}1/2. (Cc = die Konstante der chromatischen Aberration, V = die Beschleunigungsspannung des Elektronenstrahls, E = die thermische Energie der Elektronen beim Austritt aus dem Elektronenemitter, I = der Treiberstrom der Abbildungslinse). Durch Einsetzen von TCC wird der Ausdruck (10) zu: I(G →) = ∫ϕ(G → + G →') × ϕ*(G →') × d(G →') × TCC (12)
  • Wie schon angegeben, wird das Bild in einem Elektronenmikroskop gebildet, indem jedesmal mit einer anderen Einstellung der Brennweite der Abbildungslinse um die Einstellung für den optimalen Fokus eine Reihe von K Bildern einer Probe gebildet werden, die untersucht werden soll. Mit jeder (n-ten) Einstellung der Linse ist ein getrennter TCC verbunden, so daß im Ausdruck (12) (der auf das n-te Bild anwendbar ist), im allgemeinen TCCn mit einer Gesamtmenge von K unterschiedlichen TCCs auftritt.
  • Die Schätzung eines Bildes in der beschriebenen Weise wird durch numerische Integration durchgeführt werden müssen. Man begegnet dann einem Problem, das wie folgt erklärt werden kann. Aufgrund des Vorhandenseins des TCCn (der von den Vektoren G → und G →' abhängig ist) als zusätzlichen Gewichtungsfaktor in der Integration ist der Integralausdruck (12) keine reine Korrelation mehr, so daß für die numerische Integration keine schnelle Fourier-Transformationen (FFTs) verwendet werden können, um die die Korrelation zu umgehen, und das gewichtete Korrelationsintegral explizit berechnet werden muß. Dies wird dann wie folgt realisiert: für jeden Wert von G ist es notwendig, alle Werte von G →' zu durchlaufen, d.h. für jeden Wert von G → und G →' müssen die folgenden Ausdrücke multipliziert werden:
    • 1) ϕ(G → + G →')
    • 2) ϕ*(G →')
    • 3) pnom(G → + G →')
    • 4) p*nom (G →
    • 5) Efs(G → + G →', G →')
  • Die obigen Multiplikationen müssen für alle Werte von G → und G →' ausgeführt werden. Für ein Bild, das N = 1000 × 1000 = 106 Pixel aufweist, weisen beide Vektoren G → und G → 106 Werte auf, so daß, wenn man die Bestimmung der Werte der obigen fünf Ausdrücke ignoriert, schon die Bildung des Produkts aus der expliziten Korrelation die Ausführung eines Gesamtbetrags von N2 = 106 × 106 = 1012 Multiplikationen für ein Bild aus der Defokussierungsreihe notwendig macht. Es ist zu beachten, daß zusätzlich zu dem Phänomen der zeitlichen Inkohärenz ein anderer, vergleichbarer Effekt in der mathematischen Beschreibung auftritt; dieser Effekt stammt von der räumlichen Inkohärenz des Bestrahlungselektronenstrahls. Dies bewirkt eine Streuung in der Einfallsrichtung der Elektronen, die im folgenden als Quellenstreuung bezeichnet wird. Die Beschreibung dieser räumlichen Inkohärenz nimmt die Form einer Hüllfunktion Eso(G → + G →', G →') für die Quellenstreuung (Eso = Quelle) an, die in Übereinstimmung mit dem angeführten Artikel von Ishizuka im Prinzip als ein Faktor zum TCC in der Gleichung (11) addiert werden muß. Die Form dieser Hüllfunktion ist vom Typ der verwendeten Elektronenquelle und von den Fokussierbedingungen des Kondensorlinsensystems abhängig. Wenn diese Quelle eine reine Punktquelle ist (die in der Praxis nicht realisiert werden kann), Eso ≡ 1. Wenn diese Quelle eine thermionische Quelle ist (zum Beispiel die bekannte LaB6-Quelle), muß eine Funktion Eso(G → + G →', G →') addiert werden.
  • Wenn diese Quelle die Feldeffektquelle ist (Feldemissionskanone oder FEG), kann aufgrund der Eigenschaft der hohen Kohärenz dieses Typs Quelle in faktorisierter Form für Eso die folgende Nährungsbeschreibung gegeben werden: Eso(G → + G →', G →') = Eso(G → + G →',0) × Eso(0,G →'). Im Ausdruck (11) wird der Term pnom(G → + G →') dann mit Eso(G → + G →', 0) und der Term p*nom (G →') mit Eso(0, G →') kombiniert.
  • Die so gebildeten beiden Produkte können als eine modifizierte Form der ursprünglichen Funktion pnom(G → + G →') und der Funktion p*nom (G →') betrachtet werden. Die so gebildete neue Übertragungsfunktion enthält außerdem einen Teil, der zusätzlich zur Phasenmodulation infolge der Linsenaberrationen die Amplitudenmodulation im Frequenzbereich infolge der räumlichen Inkohärenz repräsentiert. Dies macht keinen wesentlichen Unterschied bezüglich der Anzahl der Berechnungsoperationen, die durchgeführt werden sollen.
  • Der Rückführungsschritt im Stand der Technik
  • Wie vorhergehend in b, c und d im obigen Abschnitt „Der Hintergrund des Stands der Technik" erwähnt, wird die geschätzte Defokussierungsreihe von einer Defokussierungsreihe subtra hiert, die tatsächlich mittels eines Detektors detektiert wird; dies wird realisiert, indem die Intensitätswerte entsprechender Pixel entsprechender Bilder voneinander subtrahiert werden. Falls erwünscht, kann eine solche Subtraktion im Frequenzbereich stattfinden, d.h. es werden die Werte von In(G →) anstelle von In(R →) voneinander subtrahiert (der Index n betrifft das n. Element aus der Defokussierungsreihe). So wird eine Reihe ΔIn(G →) gebildet. Aus dieser Reihe muß die Korrekturfunktion Δϕ(G →) berechnet werden, um zu ϕ(G →) addiert zu werden, das am Anfang des Iterationszyklus vorausgesetzt wird (der Elektronenwellenfunktion unmittelbar hinter der Probe hinsichtlich der Ortsfrequenz), um als Startpunkt für einen neuen Iterationsschritt ein neues ϕ(G →) zu erhalten. Die Korrekturwelle Δϕ(G →) wird erhalten, indem über die K einzelnen Korrekturwellen der Defokussierungsreihe Δϕn(G →) der Durchschnitt gebildet wird, also Δϕ(G →) = (1/K)ΣnΔϕn(G →). Die „neue" Welle wird erhalten, indem die „alte" Welle und die Korrekturwelle nach der Multiplikation mit einem Faktor γ summiert werden, wobei γ ein Rückführungsparameter ist, so daß die quadratische Abweichung zwischen der wirklichen und der geschätzte Defokussierungsreihe optimal minimiert wird. Folghich ist es das Ziel, eine mathematische Prozedur zur Herleitung der Funktionen Δϕn(G →) aus den Funktionen ΔIn(G →) zu bestimmen.
  • Die Grundlage für die obige mathematische Prozedur ist eine bekannte „maximale Mutmaßlichkeits"-Prozedur (MAL). Gemäß des Stands der Technik (siehe den angeführten Artikel von Kirkland, Seite 167, Formel 66) führt die Anwendung dieser maximalen Mutmaßlichkeitsprozedur dazu, daß die folgende Regel durch die Funktion Δϕn(G →) erfüllt werden soll: Δϕn(G →) = ∫ΔIn(G → + G →) × ϕ(G →) × d(G →') × TCC(G →', G →) (13) in der die verschiedenen Ausdrücke unter dem Integralzeichen dieselbe Bedeutung wie in den Formeln (11) und (12) haben. Wie in der Rechenprozedur für die Schätzung (d.h. die numerische Ausarbeitung der Gleichung (12)), ist der Ausdruck (13) kein reines Korrelationsintegral, das die Korrelation zwischen ΔIn und ϕ(G →) präsentiert, sondern der Integrand wird durch den TCC gewichtet. Für die Ausführung der explizit gewichteten Korrelation muß erneut eine Multiplikation (d.h. die Faktoren unter dem Integralzeichen in der Gleichung (13)) für jeden Wert von G → und G →' durchgeführt werden; dies macht wieder N2 (im numerischen Beispiel: 1012) Multiplikationen für jedes Element der Defokussierungsreihe notwendig.
  • Aufgabe und Schritte der Erfindung
  • Die beschriebenen iterativen Prozeduren für die Schätzung eines Bildes der Defokussierungsreihe und für die Rekonstruktion der Elektronenwelle (Rückführung) haben den Nachteil, daß für Bilder, die aus einer großen Anzahl von Pixeln bestehen (zum Beispiel, N = 1000 × 1000), die Rechenzeit so lang wird, daß die Implementierung des Verfahrens gemäß des Stands der Technik mittels aktueller Computer praktisch nicht möglich ist.
  • Die Erfindung hat zu ihrer Aufgabe, die Rechenzeit für ein solches Verfahren in einem solchen Ausmaß zu reduzieren, daß es in der Praxis ausgeführt werden kann, während die numerische Genauigkeit der Rekonstruktion beibehalten wird.
  • Zu diesem Zweck werden ein Verfahren nach Anspruch 1 und eine Vorrichtung nach Anspruch 8 bereitgestellt.
  • Die Erkenntnis, auf der der erfindungsgemäße Schätzschritt beruht
  • Wie im Stand der Technik wird der Frequenzgehalt von ϕ(G →) der Wellenfunktion aus der Elektronenwellenfunktion unmittelbar hinter der Probe ϕ(r →) durch Fourier-Transformation erhalten: ϕ(G →) = FT{ϕ(r →)} (14)
  • Wie im Stand der Technik wird eine Defokussierungsreihe gebildet; die Schätzung einer I(G →) (hinsichtlich des Frequenzvektors G →) der Bilder der Defokussierungsreihe wird im folgenden beschrieben. Infolge der zeitlichen Inkohärenz und der dadurch bewirkten Streuung der Brennweite wird die Übertragung auf die Bildebene durch ein Kontinuum von Übertragungsfunktionen p(G →) beschrieben. Diese Funktionen p(G →) werden bei der numerischen Lösung (mit –M ≤ i ≤ +M) durch einen diskreten Satz von Übertragungsfunktionen pi(G →) ersetzt, so daß für die Elektronenwellenfunktion ψi(G →) (hinsichtlich des Frequenzvektors G → auf der Fläche des Bildes gilt, daß: ψi(G →) = pi(G →) × ϕ(G →) (15)
  • Die Elektronenwellenfunktion ψi(R →) auf der Fläche des Bildes (hinsichtlich der Positionskoordinate (R →) wird aus der Elektronenwellenfunktion ψi(G →) auf der Fläche des Bildes (hinsichtlich der Frequenz G →) durch inverse Fourier-Transformation (FT)–1 erhalten: r(R →) = (FT)–1{ψi(G →)}, so daß in Verbindung mit der Gleichung (15)folgt, daß: ψi(R →) = (FT)–1{ψi(G →)} = (FT)–1{pi(G →) × ϕ(G →)} (16)
  • Das Teilbild Ii(R →) folgt dann in bekannter Weise erneut aus der Wellenfunktion ψi(R →), wobei Ii(R →) = ψi(R →) × ψ*i (R →) = |ψi(R →)|2, so daß in Zusammenhang mit der Gleichung (1) für das Bild Ii(R →) gilt, daß:
    Figure 00130001
  • Der Ausdruck (17) betrifft folglich eine Summe über den Fokalkern von 2M + 1 Punkte. Einsetzen des Ausdrucks für ψi(R →) der Gleichung (16) in die Gleichung (17) ergibt:
    Figure 00140001
  • Es ist erneut zu beachten, daß der Ausdruck (18) nur für die Schätzung eines der Bilder einer Defokussierungsreihe gilt.
  • Der technische Effekt des Schätzschrittes der Erfindung
  • Der endgültige Ausdruck (18) der Erfindung nimmt dann den Platz des Ausdrucks (12) ein, der aus dem Stand der Technik bekannt ist. Wenn die Schätzung eines Bildes in der beschriebenen Weise ausgeführt werden soll, wird eine numerische Integration angewendet werden müssen, wie im Stand der Technik. Zu diesem Zweck müssen für jedes Teilbild Ii(R →) (wo (–M ≤ i ≤ +M)) die Ausdrücke φ(G →) und pi(G →) für jeden Wert von G bestimmt werden, wobei die Ausdrücke anschließend 1:1 multipliziert werden müssen. Für ein Bild von N = 1000 × 1000 Pixeln weist der Vektor G → 106 Werte auf, so daß die letztgenannte 1:1-Multiplikation 106 mal durchgeführt werden muß und die Rechenzeit direkt proportional zu N ist. Es muß dann eine inverse Fourier-Transformation (FT)–1 auf das Ergebnis der Multiplikation angewendet werden. Jedoch kann im Gegensatz zum Stand der Technik, der den TCC nutzt, die erfindungsgemäße Operation mittels FFTs durchgeführt werden, da das gewichtete Korrelationsintegral im Ausdruck (12) (das durch den TCC gewichtet wird) im Ausdruck (18) durch die diskrete Summe über den Fokalkern reiner Korrelationsintegrale ersetzt wird, die, wie bekannt ist, mittels FFTs berechnet werden können. Wie bekannt ist, ist die erforderliche Rechenzeit, wenn FFTs verwendet werden, proportional zu N·log2(N), in dem N die Anzahl der Werte ist, die der Vektor G → annehmen kann. Die beschriebene Rechenprozedur muß für alle 2M + 1 Werte des Index i im Fokalkern ausgeführt werden (d.h. für alle bewirkten diskreten Ausdrücke der Übertragungsfunktion, die auf die numerische, d.h. diskrete Beschreibung der zeitlichen Inkohärenz zurückzuführen sind). Wenn für die Anzahl der Werte für M 3 genommen wird (also der Index i 7 unterschiedliche Werte annehmen kann), liegt die Rechenzeit für die erfinderische Schätzung eines Bildes der Defokussierungsreihe daher in der Größenordnung von (2M + 1)(N·log2(N)) = 7·20·106 = 140·106. (Die für die anderen Operationen im Ausdruck (18) erforderliche Rechenzeit ist im Vergleich mit der für die FFTs erforderlichen Rechenzeit vernachlässigbar kurz). Dieser Wert der Rechenzeit (2M + 1)(N·log2(N)) muß mit dem Wert N2 = 1012 gemäß des Stands der Technik verglichen werden, was offenbart, daß die Rechenzeit in einem Iterationsschritt während der Schätzung um einen Faktor N:{(2M + 1)(N·log2(N)} in der Größenordnung von 106 : 140 = 7000 reduziert worden ist.
  • Die Erkenntnis, auf der der Rückführungsschritt der Erfindung beruht.
  • Wie im Stand der Technik betrifft die Rückführungsprozedur der Erfindung die Herleitung der Funktionen Δϕn(G →) aus den Funktionen ΔIn(G →).
  • Für die Bildung einer der Funktionen Δϕn(G →) der Defokussierungsreihe wird berücksichtigt, daß die Elektronenwellenfunktion ψn,i(G →) (hinsichtlich des Frequenzvektors G →) auf der Fläche des Bildes durch das Produkt der Übertragungsfunktion pn,i(G →) und der Elektronenwellenfunktion unmittelbar hinter der Probe ϕ(G →) gebildet wird (siehe auch die Gleichung (15)):
    ψn,i(G →) = pn,i(G →) × φ(G →). (Dies gilt für jede einzelne Übertragungsfunktion pn,i(G →) infolge der zeitlichen Inkohärenz, so daß der Index i in dieser Gleichung erscheint. Die Variable pn,i(G →) betrifft die Übertragungsfunktion, die mit der Fokuseinstellung fn + iε verbunden ist. Der Index n gibt die nominelle experimentelle Fokuseinstellung fn an, die betrachtet wird; der Index i gibt in diesem Fall den i-ten Punkt im Fokalkern an, der um den Nennfokus n zentriert ist.) Durch Anwenden der inversen Fourier-Transformation (FT)–1 auf ψn,i(G →) wird ψn,i(R →) erhalten:
    ψn,i(R →) = (FT)–1{ψn,i(G →)}. In Übereinstimmung mit der Regel des MAL-Prinzips, das auf die Bildmodellierung hinsichtlich der fokalen Durchschnittsbildung für die zeitliche Inkohärenz angewendet wird, wird nun das Produkt ΔIn(R →) × ψn,i(R →) gebildet, wobei das Produkt anschließend einer Fourier-Transformation unterworfen wird: FT{ΔIn(R →) × ψn,i(R →)}; der letztgenannte Ausdruck (der erneut infolge der Fourier-Transformation eine Funktion des Frequenzvektors G → geworden ist) wird dann (erneut in Übereinstimmung mit der MAL-Regel) mit dem Komplex-Konjugierten p*n,i (G →) der Übertragungsfunktion pn,i(G →) multipliziert: p*n,i (G →) × FT{ΔIn(R →) × ψn,i(R →)}.
  • Die gewünschte Funktion Δϕn(G →) wird dann durch Summieren aller Beiträge der einzelnen Beiträge (mit dem Index i) der zeitlichen Inkohärenz mit den zugehörigen Gewichtungsfaktor gi gefunden, der aus der Normalfokalverteilung erhalten wird:
    Figure 00160001
  • Der technische Effekt des Rückführungsschritts der Erfindung Der erfindungsgemäße obige Ausdruck (19) nimmt die Stelle des Ausdrucks (13) ein, der aus dem Stand der Technik bekannt ist. Wenn die Rückführungsprozedur für die Korrektur der Elektronenwellenfunktion auf der Fläche der Probe in der beschriebenen Weise ausgeführt werden soll, wird eine numerische Integration angewendet werden müssen, wie im Stand der Technik. Zu diesem Zweck müssen für jeden Wert von R → die Ausdrücke ΔIn(R →) und ψn,i(R →) bestimmt und anschließend 1:1 multipliziert werden. Für ein Bild, das N = 1000 × 1000 Pixel aufweist, weist der Vektor R → 106 Werte auf, so daß die letztgenannte 1:1-Multiplikation 106 mal durchgeführt werden muß. Es muß dann eine Fourier- Transformation FT auf das Ergebnis der Multiplikation angewendet werden. Der Kern der Differenz bezüglich des Stands der Technik (der den TCC nutzt) besteht darin, daß das gewichtete Korrelationsintegral gemäß des Ausdrucks (13) (das durch den TCC gewichtet ist) im Ausdruck (19) durch die diskrete Summe reiner Korrelationsintegrale ersetzt wird, die mittels FFTs in bekannter Weise berechnet werden können. Auf dieselbe Weise wie für den Schätzschritt dargelegt, stellt sich für die Rückführungsprozedur für die Korrektur der Elektronenwellenfunktion auf der Fläche der Probe heraus, daß die erfindungsgemäß benötigte Rechenzeit, die proportional zu (2M + 1)(N·log2(N)) ist, mit der Rechenzeit des Stands der Technik verglichen werden muß, die mit dem TCC verbunden ist, die proportional zu N2 ist; es stellt sich für das betrachtete numerische Beispiel erneut heraus, wobei M = 3 und N = 106, daß die Rechenzeit um einen Faktor in der Größenordnung von 7000 reduziert worden ist.
  • Der Effekt der räumlichen Inkohärenz des Beleuchtungsstrahls
  • In den Ausdrücken (12) (für den Schätzschritt) und (13) (für den Rückführungsschritt) tritt nur die Hüllfunktion Efs für die zeitliche Inkohärenz im Transmissionskreuzkoeffizienten TCC auf. Wie schon festgestellt worden ist, insbesondere im Fall der thermionischen Elektronenquellen, gibt es den Effekt der räumlichen Inkohärenz, was bedeutet, daß infolge der räumlichen Ausdehnung der Quelle sich die Wellenfronten im Beleuchtungsstrahl nicht parallel, sondern in Abhängigkeit vom Ausgangspunkt auf der Emissionsfläche der Quelle in unterschiedliche Richtungen erstrecken. Wie schon angegeben worden ist, bewirkt dies im Stand der Technik das Auftreten einer zusätzlichen Hüllfunktion Eso im Transmissionskreuzkoeffizienten.
  • Erfindungsgemäß kann die räumliche Inkohärenz wie folgt berücksichtigt werden. Es wird vorausgesetzt, daß die Emissionsfläche der Elektronenquelle in eine Anzahl von Regionen (zum Beispiel 5) unterteilt ist, wobei jede Region als eine Teilquelle auf der Fläche des Schwerpunkts der relevanten Region ohne räumliche Inkohärenz betrachtet wird. Die beschriebene Prozedur für die Schätzung und die Rückführung wird dann jedes mal für jede der Teilquellen getrennt durchgeführt, wobei eine getrennte, jedesmal andere Übertragungsfunktionen für jede Teilquelle verwendet wird. Die Beiträge aus den Teilquellen werden während der Bildung der Schätzung der Reihe von Bildern der Probe und während der Bildung der Teilkorrekturwellen (während des Rückführungsprozesses) summiert, um die resultierende Reihe von Bildern oder die resultierenden Teilkorrekturwellen zu erhalten. Obwohl die Rechenzeit dann proportional zur zunehmenden Anzahl der Teilquellen zunimmt, wird im Vergleich mit dem Stand der Technik immer noch ein beträchtlicher Gewinn erzielt; im vorhergehend angenommenen numerischen Beispiel, in dem ein Gewinn von einem Faktor 7000 erzielt wurde, beträgt der Gewinn immer noch 7000:5 = 1400, wenn 5 Teilquellen angenommen werden.
  • Der Ausdruck (18), in dem nur die zeitliche Inkohärenz aufgenommen ist, wird zum folgenden Ausdruck, wenn die räumliche Inkohärenz aufgenommen wird:
    Figure 00180001
    in dem j → der Positionsvektor auf der Emissionsfläche der effektiven Quelle ist,
    Figure 00180002
    in Faktor des Satzes von Gewichtungsfaktoren ist, der mit der räumlichen Inkohärenz verbunden ist, und
    Figure 00180003
    eine Funktion des Satzes von Übertragungsfunktionen ist, in denen auch die räumliche Inkohärenz berücksichtigt wird.
  • Wenn ferner die räumliche Inkohärenz berücksichtigt wird, wird der Ausdruck (19) zu:
    Figure 00180004
    in dem
    Figure 00180005
    eine Funktion des Satzes der Elektronenwellenfunktionen auf der Fläche des Bildes ist, in dem die räumliche Inkohärenz über den Indexvektor j → ebenfalls berücksichtigt worden ist.
  • Weitere Ausführungsformen der Erfindung (I)
  • Die erste Simulation der Beleuchtungsteilchenwelle unmittelbar hinter der Probe kann in einer beliebigen Weise. ausgewählt werden, und die iterativen Operationen können auf deren Grundlage durchgeführt werden. Zum Beispiel wäre es möglich, diese erste Simulation der Beleuchtungsteilchenwelle (die eine komplexe Welle ist) in einer solchen Weise auszuwählen, daß die Intensität (d.h. die quadrierte Amplitude) dieser Welle gleich der mittleren Intensität in den experimentellen Bildern ist, wobei die Phase dieser Welle für alle Pixel denselben Wert, zum Beispiel null aufweist. Jedoch kann der Prozeß durch eine geeignete Wahl der Anfangsform dieser Welle wesentlich beschleunigt werden.
  • Zu diesem Zweck ist die Erfindung nach Anspruch 2 ferner dadurch gekennzeichnet, daß im iterativen Prozeß die erste Simulation der Teilchenwelle direkt hinter der Probe erhalten wird durch
    • * Multiplikation im Frequenzbereich jedes Elements der Anzahl experimenteller Bilder mit einer zugehörigen Filterfunktion, die den linearen Abbildungsbeitrag aus jedem der experimenteller Bilder auswählt, wobei die Filterfunktion eine Korrektur für die Übertragungsfunktion bildet, die für das relevante Bild gültig ist, und
    • * Addition der so erhaltenen Produkte für alle experimentellen Bilder.
    • Überdies ist eine teilchenoptische Vorrichtung zum Implementieren des obigen Verfahrens nach Anspruch 9 dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung eine Einrichtung aufweist, in der während des iterativen Prozesses die erste Simulation der Teilchenwelle direkt hinter der Probe erhalten wird durch
    • * Multiplikation im Frequenzbereich jedes Elements der Anzahl experimenteller Bilder mit einer zugehörigen Filterfunktion, die den linearen Abbildungsbeitrag aus jedem der experimentellen Bilder auswählt, wobei die Filterfunktion eine Korrektur für die Übertragungsfunktion bildet, die für das relevante Bild gültig ist, und
    • * Addition der so erhaltenen Produkte für alle experimentellen Bilder.
  • Die Bestimmung einer Probenwelle in der letztgenannten Weise, die auch als der lineare Ansatz bekannt ist, ist an sich aus dem US-Patent 5,134,288 bekannt.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren ist ferner dadurch gekennzeichnet, daß es die Schritte aufweist, die im Anspruch 3 offenbart werden, während die Vorrichtung zur Implementierung des Verfahrens eine Einrichtung aufweist, die im Anspruch 10 offenbart wird. Folglich werden eine Reihe experimenteller Bilder jedesmal mit einer anderen Einstellung des Winkels gebildet, mit dem der Teilchenstrahl durch die Abbildungslinse geht.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren ist ferner dadurch gekennzeichnet, daß es die Schritte aufweist, die im Anspruch 4 offenbart werden, während die Vorrichtung zur Implementierung des Verfahrens eine Einrichtung aufweist, die im Anspruch 11 offenbart wird. Folglich werden eine Reihe experimenteller Bilder jedesmal mit einer anderen Einstellung der Brennweite um eine Einstellung für den optimalen Fokus gebildet. Die Einstellung für den optimalen Fokus kann der sogenannte „leichte Fokus" sein, der die Bilddelokalisierung über den betrachteten Bildfrequenzbereich minimiert. Für ein Feldemissions-TEM kann dieser optimale Fokus ein wesentlich weiterer Unterfokus als bei der herkömmlichen optimalen Fokuseinstellung im Standard-HRTEM sein, d.h. der sogenannte Scherzer-Fokus.
  • Falls der Abbildungsparameter die Brennweite ist, ist eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung dadurch gekennzeichnet, daß sie die Schritte aufweist, die im Anspruch 5 offenbart werden, während die Vorrichtung zur Implementierung des Verfahrens die Einrichtung aufweist, die im Anspruch 12 offenbart wird. Die Prozedur in Übereinstimmung mit den im Anspruch 5 offenbarten Schritten wird im folgenden als Parallelisierung bezeichnet.
  • Der Effekt der Parallelisierung
  • a. Für die Bildschätzung
  • Wenn der Ausdruck (17) verwendet wird, gilt das folgende für die Bildschätzung des n-ten Bildes der Defokussierungsreihe:
    Figure 00210001
  • In diesem Ausdruck ist In,i(R →) das i. Teilbild, das für die Fokuseinstellung fn + iε berechnet wird. Pro n-ten Bild in der Defokussierungsreihe müssen 2M + 1 Teilbilder berechnet werden. Also insgesamt (2M + 1)K Teilbilder für die K Bilder in der Defokussierungsreihe, und folglich auch (2M + 1)K Fourier-Transformationen. Eine Analyse zeigt, daß die Brennweite εexp zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bildern in der experimentellen Reihe in derselben Größenordnung wie ε liegen muß, um eine praktische Sollrekonstruktionsgenauigkeit zu erzielen. Es kann ein wesentlicher Rechenvorteil erzielt werden, wenn beide Werte als genau gleich gelten, d.h. wenn εexp = ε. Für die Teilbilder gilt dann, daß In,i = In+i,0 mit 1 ≤ n ≤ K und –M ≤ i ≤ +M, so daß das folgende für die Bildschätzung des n-ten Bildes gilt:
    Figure 00210002
  • Der Index n + i des Teilbildes In+i,0(R →) deckt den Bereich –M + 1 ≤ n + i ≤ K + M mit insgesamt K + 2M möglichen Werten ab. Die Anzahl unterschiedlicher Teilbilder, die benötigt werden, um die Bildschätzung für die gesamte Defokussierungsreihe zu realisieren, ist dann gleich K + 2M anstelle der vorher erwähnten Anzahl (2M + 1)K. Für M = 3 und K = 20, führt dies zu einem Reduzierungsfaktor, der {(2M + 1)K}/(K + 2M) = 140/26≈5 beträgt. Dieser Gewinn hinsichtlich der benötigten Rechenzeit wird dadurch erzielt, daß in jedem der berechneten Teilbilder nun In+i,0(R →) für die Schätzung von mehreren Bilder In(R →) der Defokussierungsreihe verwendet werden kann, da die Brennpunkte in sich überlappenden Kernen identisch sind und folglich zu identischen Übertragungs funktionen und folglich identischen Teilbildern führen. Dies kann leicht wie folgt verstanden werden. Bei der Bildschätzung des n. Bildes In(R →) ist der Fokalkern um den Nennfokus n zentriert, und die Kernpunkte laufen von n – M bis n + M. Bei der Bildschätzung des (n + 1)ten Bildes In+1(R →) ist der Fokalkern um den Nennfokus n + 1 zentriert, und die Kernpunkte laufen von n + 1 – M bis n + 1 + M. Folglich tritt eine Überlappung von 2M – 1 Brennpunkten in den beiden Fokalkernen auf, die mit zwei aufeinanderfolgenden Fokalwerten verbunden ist.
  • b. Für den Rückführungsprozeß
  • Es folgt aus dem Ausdruck (19), daß die endgültige Korrekturwelle gegeben ist durch
    Figure 00220001
    Für die Berechnung der gesamten Korrekturwelle werden daher K(2M + 1) Fourier-Transformationen benötigt. Im obigen Fall, wo εexp = ε, gilt, daß pn,i(G →) = pn+i,0(G →) und ψn,i(R →) = ψn+i,0(R →), so daß der Ausdruck (24) umgeschrieben wird als
    Figure 00220002
  • Vertauschen der beiden Summen und Verwendung des neuen Summenindex m = n + i ergibt:
    Figure 00220003
  • Es folgt aus dem Ausdruck (26), daß die Anzahl der Fourier-Transformationen, die zur Berechnung der gesamten Korrekturwelle benötigt werden, auf K + 2M reduziert wird; dies ergibt denselben Reduzierungsfaktor, wie oben für die Bildschätzung angegeben.
  • Auswahl der Gewichtungsfaktoren gi im Fokalkern: weitere Ausführungsformen (II)
  • Das Verfahren der Erfindung ist auch dadurch gekennzeichnet, daß es die Schritte aufweist, die in den Ansprüchen 6 und 7 offenbart werden, während die Vorrichtung, um das Verfahren nach entweder Anspruch 6 oder 7 auszuführen, eine Einrichtung aufweist, die im Anspruch 13 offenbart wird. Diese Schritte führen zu einer besseren Näherung, wie im folgenden erläutert wird.
  • Die Ausdrücke (18) und (19) sind verwirklicht worden, indem die (durch TCC) gewichteten Korrelationsintegrale in den entsprechenden Ausdrücke (12) und (13) des Stands der Technik durch einen endlichen Satz reiner Korrelationsintegrale ersetzt worden sind. Dieser Satz entspricht eins zu eins den Punkten i = –M, ..., +M des Fokalkerns, der um den Nennfokus fn zentriert ist. In der mathematischen Beschreibung bedeutet dies das Umschreiben der Hüllfunktion Efs für die Fokalstreuung in den Ausdruck (11) als:
    Figure 00230001
    die im numerischen Ansatz geschrieben wird als:
    Figure 00230002
    in dem gm die Gewichtungsfaktoren sind, die mit dem gewählten Fokalkern verbunden sind, und δε der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten des Fokalkerns ist, die um den Nennfokus fn zentriert sind. Eine erste mögliche Weise der Auswahl der Gewichtungsfaktoren gm besteht aus der äquidistanten Abtastung der Fokalverteilungsfunktion infolge der zeitlichen Inkohärenz, wie im Abschnitt „Der Schätzschritt im Stand der Technik" beschrieben.
  • Andere Möglichkeiten für die Auswahl der Gewichtungsfaktoren gm bestehen aus der Optimierung der Abweichung, die in die Hüllfunktion Efs für die Fokalstreuung durch die Näherung (28) in einer definierten Weise eingeführt wird. Eine Art ist es, die maximale Abweichung zu minimieren, die im Frequenzbereich |G →| ≤ Gmax auftritt, in dem Gmax die maximale Ortsfrequenz ist, für die die Näherung gemäß des Ausdrucks (28) verwendet wird. Mathematisch gesehen bedeutet dies, daß die folgende Größe: MAX|Efs(G → + G →', G →') – Σmgmexp{–iπλ(mδε)[(G → + G →')2 – G →'2]}| (29)auf der Fläche {|G → + G →| < Gmax ∩|G →'| < Gmax} minimiert wird, was der L∞-Ansatz ist.
  • Eine zweite Art besteht in der Minimierung der mittleren RMS (quadratischer Mittelwert) Abweichung im Frequenzbereich |G →| < Gmax, d.h. die Minimierung der folgenden Größe:
    Figure 00240001
  • Die Form < > im Ausdruck (30) bezeichnet die Bestimmung des Mittelwerts über den bis Gmax verwendeten Frequenzbereich. Dies wird als der L2-Ansatz bezeichnet. Es ist festgestellt worden, daß für eine optimale Wahl der Fokalschrittweite des Fokalkerns (die Kohärenzschrittweite) L2, jedoch insbesondere L∞, eine kleinere Abweichung (bis zu einer Größenordnung besser) als die offensichtliche Wahl der äquidistanten Abtastung der Fokalverteilungsfunktion infolge der zeitlichen Inkohärenz erzeugt.
  • Kurze Beschreibung der Figuren
  • Diese und andere Aspekte der Erfindung werden aus den Ausführungsformen deutlich, die im folgenden beschrieben werden, und unter Bezugnahme auf sie erläutert.
  • In den Zeichnungen zeigen:
  • 1 ein Elektronenmikroskop, mit dem die Erfindung ausgeführt werden kann;
  • 2 ein Diagramm, das die Theorie der Abbildung in einem Elektronenmikroskop darstellt;
  • 3 ein Diagramm, das das Prinzip der Rekonstruktion durch Fokusvariation in einem Elektronenmikroskop darstellt;
  • 4 ein Diagramm, das das Prinzip der Verarbeitung der zeitlichen Inkohärenz in der Abbildung in der erfindungsgemäßen Rekonstruktion darstellt;
  • 5 ein Diagramm, das das Prinzip der Erfindung für die iterative Rekonstruktion durch Schätzung und Rückführung in einem Elektronenmikroskop darstellt;
  • 6 einen Ablaufplan mit den verschiedenen Schritten einer vollständigen Berechnung der erfindungsgemäßen iterativen Rekonstruktion durch Schätzung und Rückführung.
  • Detaillierte Beschreibung einer Ausführungsform der Erfindung
  • 1 zeigt eine teilchenoptische Vorrichtung in der Form eines Elektronenmikroskops. Diese Vorrichtung weist eine Elektronenquelle 1, ein Strahlausrichtungssystem 3 und eine Strahlblende 4, eine Kondensorlinse 6, eine Objektivlinse 8, ein Strahlablenksystem 10, einen Gegenstandsraum 11, in dem ein Probenträger 13 angeordnet ist, eine Beugungslinse 12, eine Zwischenlinse 14, eine Projektionslinse 16 und einen Elektronendetektor 18 auf. Die Objektivlinse 8, die Zwischenlinse 14- und die Projektionslinse 16 bilden zusammen ein Abbildungslinsensystem. Diese Elemente sind in einem Gehäuse 19 untergebracht, das mit einer elektrischen Stromversorgungsleitung 20 für die Elektronenquelle, einem Sichtfenster 7 und einer Vakuumpumpenvorrichtung 17 versehen ist. Die Erregerspulen der Objektivlinse 8 sind mit einer Erregereinheit 15 verbunden, die dazu bestimmt ist, das Abbildungslinsensystem unter der Kontrolle einer elektronischen Steuer- und Verarbeitungseinheit 5 zu erregen. Das Elektronenmikroskop weist außerdem eine Aufzeichnungseinheit, die einen Elektronendetektor 18 umfaßt, eine Bildverarbeitungseinheit, die einen Teil der Steuer- und Verarbeitungseinheit 5 bildet, und eine Videoanzeige 9 zur Beobachtung der gebildeten Bilder auf.
  • 2 ist ein Diagramm, das die Theorie der Abbildung mittels einer Fourier-Optik in einem Elektronenmikroskop darstellt. Die Elektronenquelle 1 emittiert einen Elektronenstrahl 32, der schematisch durch parallele Pfeile dargestellt wird. Diese Quelle kann im Prinzip jede Art von Quelle sein, zum Beispiel eine Feldemissionsquelle (Feldemissionskanone oder FEG) oder eine thermionische Quelle, wie die bekannte LaB6-Quelle. Für die Erläuterung des Prinzips wird in dieser Figur vorausgesetzt, daß der Elektronenstrahl 32 monochromatisch ist und überhaupt keine zeitliche oder räumliche Inkohärenz zeigt. Der Strahl trifft auf die Probe 34, so daß die Informationen hinsichtlich deren Mikrostruktur im Strahlvorhanden sind. Aufgrund der Wellennatur der Elektronen im Strahl werden diese Informationen mittels der komplexen Elektronenwellenfunktion ϕ(r →) (der Probenwelle) unmittelbar hinter der Probe beschrieben, also auf der Fläche 36 in der Figur. Dabei zeigt der Positionsvektor r → den Ort in der Ebene 36 an. Die Probenwelle (r →) breitet sich als Elektronenwelle 38 hinter der Probe aus und wird durch das Abbildungslinsensystem des Elektronenmikroskops weiter abgelenkt (das symbolisch durch die Objektivlinse 8 dargestellt wird). Da die Struktur der Probe eine Beugung der (parallelen) Welle bewirkt, die auf die Probe trifft, enthält die hintere Brennebene 42 der Objektivlinse 8 ein Beugungsmuster, das eine Darstellung der Ortsfrequenzen bildet, die in der Probe 34 vorhanden sind und durch den Frequenzvektor G → darge stellt werden, in dem G = ϑ/λ, ϑ = der Beugungsablenkungswinkel in der Probe, und λ = die Wellenlänge der Elektronenwelle; da die Ablenkung in zwei unabhängige Richtungen auftreten kann, weist G einen Vektorcharakter auf: G. Mathematisch gesehen bedeutet dies, daß die Probenwelle ϕ(r →) im wirklichen Raum durch Fourier-Transformation in eine Probenwelle ϕ(G →) im Frequenzbereich transformiert wird. Die Beschreibung der Übertragung der Probenwelle von der Probe auf den (nicht gezeigten) Detektor auf der Fläche des Bildes 50 findet in bekannter Weise mittels einer (komplexen) Übertragungsfunktion p(G →) im Frequenzbereich statt, in der auch der Effekt der Linsenfehler berücksichtigt wird. Die Abbildung in der Bildebene 48 findet durch Multiplikation der Probenwelle ϕ(G →) mit der Übertragungsfunktion p(G →) statt, die mit der relevanten Einstellung des Elektronenmikroskops verbunden ist. Folglich wird im Frequenzbereich die Bildwelle ψ(G →) erhalten, aus der über eine inverse Fourier-Transformation die Bildwelle ψ(R →) im wirklichen Raum entsteht (der Positionsvektor R → beschreibt die Position in der Bildebene 48). Die quadrierte Amplitude dieser Welle bildet die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ortes der Elektronen im Strahl auf der Fläche des Detektors, also die Bildintensität I(R →) in der Bildebene 48, und folglich das Bild 50, das durch den Detektor beobachtet werden kann.
  • 3 zeigt ein Diagramm, das das Prinzip der Rekonstruktion durch Fokusvariation in einem Elektronenmikroskop darstellt. Wie in 2 durchquert ein Elektronenstrahl 32, der durch die Elektronenquelle 1 emittiert wird, die Probe 34; unter Verwendung dieses Strahls bildet das (nicht gezeigte) Abbildungssystem des Elektronenmikroskops ein Bild 50 auf der Fläche des Detektors 18. Es werden durch Variation eines Abbildungsparameters, insbesondere der Brennweite der Abbildungsobjektivlinse jedesmal mit einer anderen Brennweite eine Anzahl von Bildern 50-1 bis 50-N gemacht. Durch Berechnung, vorzugsweise mittels eines Computers 54, wird das Aussehen der Probenwelle ϕ(r →) unmittelbar hinter der Probe in der bekannten Weise aus der Defokussierungsreihe bestimmt. Folglich kann eine Auflösung erhalten werden, die unter dem Grenzwert liegt, der durch die Linsenfehler des Elektronenmikroskops, insbesondere die sphärische Aberration bestimmt wird.
  • 4 zeigt ein Diagramm, das das Prinzip der Verarbeitung der zeitlichen Inkohärenz in der Abbildung in der erfindungsgemäßen Rekonstruktion darstellt. Wie schon beschrieben worden ist, bewirkt die zeitliche Inkohärenz im Elektronenmikroskop eine Streuung der Brennweite, die eine Normalverteilung um den eingestellten Wert der Brennweite zeigt. Das durch das Mikroskop gebildete Bild wird als ein gewichteter Mittelwert des Kontinuums von Teilbildern betrachtet. Im diskreten Ansatz wird dieser gewichteter Mittelwert durch eine gewichtete Summe der Teilbilder ersetzt, wobei bei jedem vorausgesetzt wird, daß es sich aus dem Produkt der Probenwelle direkt hinter der Probe im Frequenzbereich ϕ(G →) mit jedesmal einer anderen Übertragungsfunktion pi(G →) ergeben hat, die mit dem relevanten Defokussierungswert verbunden ist. Da die Wirkung der verschiedenen Größen auf die Brennweite bekannt ist, ist deren Streuung ebenfalls bekannt. Es können dann Gewichtungsfaktoren für die Bildung der Summe der Teilbilder berechnet werden, wobei vorausgesetzt wird, daß die Brennweiten eine normale (Gaußsche) Verteilung zeigen.
  • 4 zeigt schematisch die Situation der Brennpunkte als eine Anzahl von Ebenen 58 mit einem gegebenen Abstand δε relativ zur Nennbrennebene fnom; die Situation der Brennebenen wird als eine Normalverteilung 56 gezeigt, die mit Intervallen δε abgetastet wird. Im diskreten Ansatz wird für jede der Brennweiten ein Teilbild mit der zugehörigen Übertragungsfunktion pi(G →) gebildet, wobei jedesmal die Wellenfunktion ψi(G →) daraus bestimmt wird, wobei die Wellenfunktionen mit dem Gewichtungsfaktor addiert werden. Die Abbildungswelle ψi(R →) wird dann nach einer inversen Fourier-Transformation erhalten.
  • 5 zeigt ein Diagramm, das das Prinzip. der Erfindung hinsichtlich der iterativen Rekonstrukion durch Schätzung und Rückführung in einem Elektronenmikroskop darstellt Im Elektronenmikroskop werden eine Reihe von Bildern der zu untersuchenden Probe jedesmal mit einer anderen Einstellung der Brennweite der Abbildungslinse gebildet. Diese Reihe von Bildern, die als die Defokussierungsreihe bezeichnet wird, wird durch das Verweiszeichen In,exp im Kasten 64 in der Figur bezeichnet. Im Schätzteil der iterativen Prozedur wird eine erste Annahme hin sichtlich der Probenwelle ϕ(r →) gemacht, woraus eine Reihe geschätzter Bilder durch Berechnung bestimmt wird, wobei die Bilder durch das Verweiszeichen In,j in Kasten 62 in der Figur bezeichnet werden. Diese Berechnung wird unter Bezugnahme auf 6 im Detail beschrieben. In jedem Iterationsschritt wird die Differenz zwischen der experimentellen Defokussierungsreihe und der geschätzten Defokussierungsreihe bestimmt. (Siehe Kasten 66, in dem die Differenz durch das Verweiszeichen δIn,j bezeichnet wird). Die Probenwelle wird für jeden Iterationsschritt erneuert (die im Kasten 60 in der Figur durch ϕj bezeichnet wird, in der j den j. Iterationsschritt bezeichnet), bis die Differenz zwischen den geschätzten Bildern und den experimentellen Bildern ausreichend klein geworden ist. Das Kriterium hinsichtlich der adäquaten Entsprechung der beiden Defokussierungsreihen wird auf der Grundlage der mittleren quadratischen Abweichung MSE zwischen den experimentellen Bildern und den geschätzten Bildern bestimmt. Wenn die Differenz δIn,j ausreichend klein ist, wird die Iteration gestoppt (Kasten 70) und die Probenwelle ϕfinal, die in diesem Moment gültig ist, wird als das gewünschte Bild der Probe betrachtet (Kasten 72). Wenn die Differenz δIn,j nicht ausreichend klein ist, wird eine Korrekturwelle δϕj im Rückführungsteil der iterativen Prozedur bestimmt; zu diesem Zweck wird von einem bekannten Verfahren Gebrauch gemacht, d.h. dem sogenannten maximalen Mutmaßlichkeits-(MAL) Verfahren (Kasten 68), das die Version der dann gültigen Probenwelle ϕj korrigiert, um eine neue Version ϕj+i der Probenwelle zu erhalten, wonach ein neuer Iterationszyklus beginnen kann.
  • 6 zeigt einen Ablaufplan, der die verschiedenen Schritte einer vollständigen Berechnung der erfindungsgemäßen iterativen Rekonstruktion durch Schätzung und Rückführung darstellt. Der Schätzteil der erfindungsgemäßen Prozedur wird durch den Ausdruck (18) und der Rückführungsteil durch den Ausdruck (19) beschrieben.
  • In Übereinstimmung mit dem Ausdruck (18) beginnt die Rekonstruktion mit der Annahme einer komplexen Probenwelle ϕ(r →) unmittelbar hinter der Probe (Kasten 80). Die Probenwelle kann in einer bekannten Weise erhalten werden, zum Beispiel wie im US-Patent 5,134,288 beschrieben. Es wird vorausgesetzt, daß die gewünschte Abtastung des Bildes N = 103 × 103 = 106 Pixel beträgt. In diesem Fall besteht die numerische Darstellung der Probenwelle aus 106 komplexen Zahlen oder 2N = 2 × 106 reellen Zahlen. Diese Darstellung der Probenwelle im wirklichen Raum wird zuerst durch Fourier-Transformation in eine entsprechende Probenwelle ϕ(G →) im Frequenzbereich umgewandelt (Kasten 82). Die numerische Version einer Fourier-Transformation, die auf die numerische Darstellung ϕi,j der Probenwelle ϕ(r →) angewendet wird, (in der der Positionsvektor r → folglich durch das Paar der Ortsindizes i, j ersetzt worden ist) ist wie folgt gestaltet:
    Figure 00300001
    in der N2 die Anzahl der Pixel ist. (ϕ k,l zeigt an, daß dies eine Fourier-transformierte Größe ist.) Der Ausdruck (31), der eine zweidimensionale Fourier-Transformation repräsentiert, kann als das Produkt zweier eindimensionaler Fourier-Transformationen umgeschrieben werden:
    Figure 00300002
    Jeder der beiden Terme im Ausdruck (32), entspricht dann einer eindimensionalen Fourier-Transformation; der Ausdruck:
    Figure 00300003
    der sich daraus ergibt, kann durch schnelle Fourier-Transformation FFT berechnet werden. Es ist daher für jedes Element k der eindimensionalen Transformierten (33) der Beitrag aller j = 103 Elemente notwendig. Diese Operation muß für alle Werte von k, also 106 mal ausgeführt werden. Da eine Anzahl der Terme der Transformierten (33) mehrmals verwendet werden können, wenn FFTs verwendet werden, ist die Rechenzeit nicht proportional zu N2, wie man erwarten könnte, sondern in Übereinstimmung mit den Eigenschaften der FFTs proportional zu N·log2(N). Das Ergebnis der Fourier-Transformation in Übereinstimmung mit dem Kasten 82 ist eine numerische Darstellung der Probenwelle im Frequenzbereich in der Form einer Matrix von 103 × 103 komplexen Zahlen, also 2 × 106 reellen Zahlen.
  • Aus der Probenwelle ϕ(G →) wird die Elektronenwellenfunktion ψi(G →) auf der Fläche des Detektors (hinsichtlich des Frequenzvektors G →) durch Multiplikation mit Übertragungsfunktion pi(G →) berechnet (Kasten 84). Die Übertragungsfunktion einer teilchenoptischen Vorrichtung, wie eines Elektronenmikroskops, wird in einer bekannten Weise bestimmt. Wie vorher beschrieben, ist diese Übertragungsfunktion für einen gegebenen Wert der Brennweite in der Defokussierungsreihe und für einen gegebenen Wert der Defokussierung gültig, die durch die zeitliche Inkohärenz verursacht wird. Wenn der Effekt der räumlichen Inkohärenz berücksichtigt wird, ist diese Funktion auch für nur eine der der Teilquellen gültig, die einen Teil der wirklichen Elektronenquelle bildet. Die numerische Darstellung der Übertragungsfunktion p(G →) besteht im vorliegenden numerischen Beispiel aus 106 komplexen Zahlen. Die Multiplikation, die im Kasten 84 angegeben wird, ist eine 1:1-Multiplikation, d.h. jedes Element ϕk,l der Elektronenwellenfunktion ϕ(G →) wird mit dem entsprechenden Element pi,k,l der Übertragungsfunktion pi(G →) multipliziert. Wenn vorausgesetzt wird, daß die Streuung in den Defokussierungswerten, die auf die zeitliche Inkohärenz zurückzuführen ist, numerisch durch 7 diskrete Werte dargestellt werden kann, muß die 1:1-Multiplikation 7 mal ausgeführt werden, so daß der Index i der Übertragungsfunktion pi(G →) in Schritten von 1 von i = –3 bis i = +3 läuft. Das Ergebnis der Multiplikation gemäß des Kastens 84 wird durch die numerische Darstellung von 7 Elektronenwellenfunktionen ψ–3(G →) bis ψ+3(G →) auf der Fläche des Detektors in der Form von 7 Matrizen von jeweils 106 komplexen Zahlen gebildet.
  • Jede der Elektronenwellenfunktionen ψi(G →) wird dann einer inversen Fourier-Transformation unterworfen (Kasten 86). Die inverse Fourier-Transformation wird in einer Weise ausgeführt, die mit jener der Fourier-Transformation in Übereinstimmung mit dem Ausdruck (28) vergleichbar ist, der unter Bezugnahme auf den Kasten 82 beschrieben wird, wenn die folgenden Unterschiede vorhanden sind:
    • 1) die Vorzeichen in den Exponenten werden durch das entgegengesetzte Vorzeichen ersetzt, und
    • 2) der Faktor 1/N2 (d.h. 1/N × 1/N) wird weggelassen.
  • Das Ergebnis der inversen Fourier-Transformation gemäß des Kas tens 86, die an den 7 Elektronenwellenfunktionen ψi(G →) durchgeführt wird, wird durch 7 Elektronenwellenfunktionen ψi(R →) in der Form von 7 Matrizen mit jeweils 106 komplexen Zahlen gebildet.
  • Aus jeder der 7 Elektronenwellenfunktionen ψi(R →) wird das zugehörige Teilbild Ii(R →) bestimmt, indem jedes Element der 7 Matrizen mit seinem Komplex-Konjugierten multipliziert wird (Kasten 88). Es werden so 7 Matrizen von 106 reellen Zahlen gebildet.
  • Die im Kasten 88 bestimmten 7 Teilbilder Ii(R →) werden durch Eins-zu-Eins-Addition mit den zugehörigen Gewichtungsfaktoren gi kombiniert, um ein endgültiges Bild I(R →) zu bilden (Kasten 90). Wie unter Bezugnahme auf den Ausdruck (18) schon angegeben worden ist, ist das Bild I(R →) lediglich die Schätzung eines der Bilder der Defokussierungsreihe. Dieses Bild sollte daher tatsächlich mit einem Index n In(R →) reproduziert werden, wobei n einen Wert von 1 bis K annehmen kann, wobei K im verwendeten numerischen Beispiel 20 beträgt.
  • Im Kasten 92 wird eine Eins-zu-Eins-Subtraktion angewendet, um das Differenzbild In,est(R →) zwischen dem geschätzten Bild und dem experimentellen Bild In,exp(R →) zu bestimmen, wobei alle das n. Element der Defokussierungsreihe betreffen. Das Differenzbild ΔIn(R →) wird verwendet, um dazu beizutragen, einen Test auszuführen, ob das Näherungskriterium, auf dessen Grundlage die Iterationen gestoppt werden können, erfüllt worden ist oder nicht. Zu diesem Zweck wird die Größe MSE = <(ΔIn)2> gebildet (Kasten 94); darin ist MSE der Mittelwert der mittleren quadratischen Abweichung MSE in Übereinstimmung mit der Berechnungsregel MSE = (1/106)Σ|ΔIi,j|2. Die so bestimmte Größe MSE ist der Wert, der sich aus einem Bild der Defokussierungsreihe ergibt; da die Summe der MSEs aller Bilder für den Vergleich mit dem Näherungskriterium benötigt wird, wird diese einzelne MSE gespeichert („STO <(ΔIn)2>"), um zu den näheren MSEs addiert zu werden. Überdies wird die gesamte Matrix der ganzen Zahlen, die das Differenzbild ΔIn(R →) repräsentieren, gespeichert, da sie, wie im folgenden im Detail beschrieben wird, erneut im Rückführungsteil der iterativen Operation verwendet wird, wie schon aus dem Ausdruck (19) deutlich wird.
  • Schließlich zeigt das Symbol, das durch die Verweisziffer 96 bezeichnet wird, daß das Ende des Schätzschrittes des n. Defokussierungsbildes erreicht worden ist. Es wäre möglich, die beschriebenen Schritte für alle Bilder der Defokussierungsreihe zu wiederholen, so daß am Ende der Schätzprozedur alle geschätzten Bilder verfügbar wären. Jedoch würde dies eine übermäßig große Speicherkapazität erfordern. Daher wird unter Verwendung des im Kasten 92 bestimmten Differenzbildes ΔIn(R →) zuerst die Rückführungsprozedur ausgeführt, um die Teilkorrektur welle Δϕn(G →) zu bilden, die mit dem relevanten Defokussierungsbild n verbunden ist.
  • Der Rückführungsteil der erfindungsgemäßen Prozedur wird durch den Ausdruck (19) beschrieben. In Übereinstimmung mit diesem Ausdruck muß zuerst das Produkt ΔIn(R →) × ψn,i(R →) gebildet werden (Kasten 98). Wie unter Bezugnahme auf den Kasten 92 beschrieben worden ist, ist die Matrix, die ΔIn(R →) repräsentiert (106 reelle Zahlen) schon berechnet worden, während die Elektronenwellenfunktion ψn,i(R →) auf der Fläche des Detektors (106 komplexe Zahlen) schon berechnet worden ist, wie unter Bezugnahme auf den Kasten 86 beschrieben.
  • Es wird eine Fourier-Transformation auf das Ergebnis des Kastens 98 (106 komplexe Zahlen) angewendet (Kasten 100), wobei die Fourier-Transformation vollständig ausgeführt wird, wie unter Bezugnahme auf den Kasten 82 beschrieben.
  • Das Ergebnis der Operation im Kasten 100 wird 1:1 mit der Komplex-Konjugierten p*i,k,l der Übertragungsfunktion pi,k,l' multipliziert (Kasten 102). Die letztgenannte Funktion ist schon berechnet worden, wie unter Bezugnahme auf Kasten 84 beschrieben. Für die Ausführung des Kastens 102 muß daher nur die Komplex-Konjugierte berechnet werden, (was lediglich auf die Umkehrung des Vorzeichens des imaginären Teils der relevanten komplexen Zahlen hinausläuft), und muß eine Eins-zu-Eins-Multiplikation durchgeführt werden. Die Operation in Übereinstimmung mit den Kästen 98, 100 und 102 wird für alle Werte von i durchgeführt, also 7 mal insgesamt. Das Ergebnis wird als 7 Matrizen mit jeweils 106 komplexen Zahlen gebildet.
  • Die im Kasten 102 bestimmten 7 komplexen Matrizen werden durch Eins-zu-Eins-Addition mit den zugehörigen Gewichtungsfaktoren gi kombiniert, um die Teilkorrekturwelle Δϕn(G →) zu bilden (Kasten 104).
  • Wie schon unter Bezugnahme auf den Kasten 96 erwähnt worden ist, ist die beschriebene Prozedur nur für ein Bild der Defokussierungsreihe durchgeführt worden. Für die Bestimmung der endgültigen Korrekturwelle Δϕ(G →) muß die Schätzprozedur ebenso wie die Rückführungsprozedur für alle Bilder der Defokussierungsreihe ausgeführt werden (Kasten 106). Schließlich führt dies zu K (K = 20) Teilkorrekturwellen Δϕn(G →), die über eine Eins-zu-Eins-Addition Δϕ(G →) = (1/K)ΣnΔϕn(G →) kombiniert werden, um die erwünschte Korrekturwelle Δϕ(G →) zu bilden (Kasten 108).
  • Die Größen <(ΔIn)2>, die unter Bezugnahme auf den Kasten 94 beschrieben werden und mit einem jeweiligen der Bilder der Defokussierungsreihe verbunden sind, werden addiert, um nach einer Division durch K (Kasten 110) die endgültige Größe MSE zu bilden.
  • Unter Verwendung der im Kasten 108 erhaltenen Korrekturwelle Δϕ(G →) wird die Probenwelle, die am Anfang des letzten Iterationszyklus vorausgesetzt wird (die für diesen Fall mit ϕold(r →) bezeichnet wird), korrigiert, um über die Addition ϕnew(G →) = ϕold(G →) + γΔϕ(G →) (in der γ der schon erwähnte Rückführungsparameter ist) (Kasten 114) eine neue Probenwelle zu erhalten (die für diesen Fall mit ϕnew(r →) bezeichnet wird).
  • Der für MSE im Kasten 110 gebildete Wert wird mit einem vorgegebenen Schwellenwert verglichen (Kasten 112), der das Näherungskriterium bildet, auf dessen Grundlage festgestellt wird, ob die Iterationen fortgesetzt oder beendet werden sollen. Wenn der Wert von MSE unter dem Schwellenwert liegt, so daß die Iterationen beendet werden, wird die im Kasten 114 gefundene Probenwelle ϕnew(r →) als die erwünschte Darstellung der zu untersuchenden Probe betrachtet (Kasten 116).
  • Wenn der Wert von MSE den Schwellenwert überschreitet, werden die Iterationen fortgesetzt. Die im Kasten 114 gefundene Probenwelle ϕnew(r →) kann dann einen neuen Zyklus starten (Kasten 118).

Claims (13)

  1. Verfahren zum iterativen Erzeugen eines Bildes einer Probe (34), die in einer teilchenoptischen Vorrichtung untersucht werden soll, auf der Grundlage einer Reihe experimenteller Bilder (64) (der experimentellen Reihe), von denen jedes mit einem jeweiligen anderen Wert mindestens eines Abbildungsparameters aufgezeichnet wird, wobei die Vorrichtung aufweist: – eine Teilchenquelle (1) zur Erzeugung eines Teilchenstrahls (32) zur Bestrahlung der Probe (34), wobei dem Teilchenstrahl eine Teilchenwelle (ϕ(r →)) zugeordnet ist, – einen Detektor (18) zur Detektion des Teilchenstrahls, der durch die Probe gegangen ist, und – eine Abbildungslinse (8) zur Abbildung der Probe auf dem Detektor, wobei das Verfahren die Schritte aufweist: a) Bestimmen einer Simulation der Teilchenwelle (38) direkt hinter der Probe (die Probenwelle); b) Bestimmen einer Schätzung einer Reihe von Bildern (62) der Probe (die geschätzte Reihe), wobei in der Reihe der mindestens eine Abbildungsparameter für jedes einzelne Bild der Reihe einen jeweiligen anderen Wert aufweist, wobei die Bestimmung durch Verarbeitung der Simulation der Probenwelle im Frequenzbereich ausgeführt wird, während eine Funktion (Pn(G →)) der teilchenoptischen Vorrichtung verwendet wird, wobei die Funktion Übertragungseigenschaften im Frequenzbereich (G →) der Vorrichtung repräsentiert; c) Bilden jeweiliger Differenzen (66) zwischen der Schätzung der Bilder und entsprechenden experimentellen Bildern der zu untersuchenden Probe; d) Ausführen eines Tests, ob die Differenzen ein vorgegebenes Näherungskriterium erfüllen, wobei der Test ein erstes oder ein zweites Testergebnis haben kann; e) zuerst Bilden von Teilkorrekturwellen (68) in Abhängigkeit vom ersten Testergebnis, indem im Frequenzbereich für jedes Bild der Reihe der Bilder eine Operation an der Differenz ausgeführt wird, während die Funktion der teilchenoptischen Vorrichtung genutzt wird, die dem Bild zugeordnet ist und die die Übertragungseigenschaften im Frequenzbereich der Vorrichtung repräsentiert, und anschließendes Bilden einer Korrekturwelle durch Addition der einzelnen Teilkorrekturwellen und die anschließende Korrektur der Simulation der Probenwelle (60) mittels der so erhaltenen Korrekturwelle; f) Wiederholen der obigen Schritte a) bis e) in Abhängigkeit vom ersten Testergebnis; g) Beenden (70) der iterativen Operation in Abhängigkeit vom zweiten Testergebnis; wobei die Schritte d) bis g) eine Rückführung bilden; dadurch gekennzeichnet, daß in jeder Iteration der iterativen Operation für jedes Bild In(R →) im wirklichen Raum R → der experimentellen Reihe: – ein Satz von Übertragungsfunktionen definiert wird, wobei jedes Element pi,n(G →) des Satzes einem jeweiligen besonderen Satz von Werten von Abbildungsparametern entspricht, der zu einer Inkohärenz führt; Berechnen eines Satzes von Teilbildwellen ψn,i(R →) im wirklichen Raum, indem die Simulation der Probenwelle ϕ(G →) im Frequenzbereich (G →) jedesmal mit einem anderen Element pn,i(G →) des Satzes der Übertragungsfunktionen multipliziert wird und indem das Produkt ψn,i(G →) einer inversen Fourier-Transformation unterworfen wird: wobei während der Schätzung: – ein Satz von Teilbildern In,i(R →) auf der Fläche des Detektors im wirklichen Raum (R →) aus dem Absolutquadrat jeder der Teilbildwellen |ψn,i(R →)|2 im wirklichen Raum (R →) gebildet wird (62), und – die Schätzung jedes Elements In(R →) der geschätzten Reihe als die gewichtete Summe ΣigiIn,i(R →) der Teilbilder In,i(R →) mit einem Gewichtungsfaktor gi gebildet wird, der aus der Streuung der Abbildungsparameter erhalten wird, die zur Inkohärenz führen; und wobei während der Rückführung: – eine Reihe von Differenzbildern ΔIn(R →) gebildet wird (66), indem die Schätzung jedes Elements der Reihe von Bildern In(R →) auf der Fläche des Detektors vom entsprechenden Element der experimentellen Reihe subtrahiert wird; – jedes Element der Reihe von Differenzbildern ΔIn(R →) mit einem zugehörigen Element des Satzes von Teilbildwellen ψn,i(R →) im wirklichen Raum multipliziert wird, wonach das so gebildete Produkt einer Fourier-Transformation unterworfen wird; – ein Satz von Zwischenprodukten erhalten wird, indem jedes Element der Reihe der so Fourier-transformierten Produkte FT{ΔIn(R →) × ψn,i(R →)} mit dem Komplex-Konjugierten eines zugehörigen Elements pn,i(G →) des Satzes von Übertragungsfunktionen multipliziert wird; – jede Teilkorrekturwelle Δϕn(G →) als die gewichtete Summe Σigi × p*n,i (G →) × FT{ΔIn(R →) × ψn,i(R →)} der Zwischenprodukte mit dem Gewichtungsfaktor gi gebildet wird, der aus der Streuung der Abbildungsparameter erhalten wird, die zur Inkohärenz führen.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß im iterativen Prozeß die erste Simulation der Teilchenwelle direkt hinter der Probe erhalten wird durch – Multiplikation im Frequenzbereich jedes Elements der Reihe experimenteller Bilder mit einer zugehörigen Filterfunktion, die den linearen Abbildungsbeitrag aus jedem der experimentellen Bilder auswählt, wobei die Filterfunktion eine Korrektur für die Übertragungsfunktion bildet, die für das relevante Bild gültig ist, und – Addition der so erhaltenen Produkte für alle experimentellen Bilder.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der mindestens eine Abbildungsparameter, dessen Einstellung jedesmal geändert wird, um die Reihe experimenteller Bilder aufzuzeichnen, der Winkel ist, mit dem der Teilchenstrahl durch die Abbildungslinse (8) geht.
  4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der mindestens eine Abbildungsparameter, dessen Einstellung jedesmal geändert wird, um die Reihe experimenteller Bilder aufzuzeichnen, die Brennweite der Abbildungslinse (8) ist.
  5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß – während der Aufzeichnung der Reihe experimenteller Bilder die Brennweite mit einer konstanten Schrittweite (der Fokusschrittweite) variiert wird, – für jedes Element der Reihe experimenteller Bilder der andere Satz von Werten von Abbildungsparametern, die zur zeitlichen Inkohärenz führen, für die ein jeweiliges Element pn,i(G →) des Satzes von Übertragungsfunktionen definiert wird, in einer solchen Weise gewählt wird, daß die Brennweite, die jedem Element des jeweiligen anderen Satzes von Werten von Abbildungsparametern zugeordnet ist, die zur zeitlichen Inkohärenz führen, mit einer konstanten Schrittweite (der Kohärenzschrittweite) variiert wird, – und daß die Fokusschrittweite und die Kohärenzschrittweite gleich groß sind.
  6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Gewichtungsfaktoren gi, die infolge einer Streuung der Brennweite der Abbildungslinse auftreten, die durch zeitliche Inkohärenz verursacht wird, durch Anwendung einer Minimalisierungsprozedur gewählt werden, wobei für die Raumfrequenzen G, die niedriger als ein Maximalwert Gmax (|G →| < Gmax) sind, die zu minimierende Größe durch die maximale absolute Abweichung zwischen der analytischen Hüllfunktion des Transmissionskreuzkoeffizienten, wobei die analytische Hüllfunktion einerseits durch die zeitliche Inkohärenz bestimmt wird, und der Form der Hüllfunktion gebildet wird, die andererseits mittels der Gewichtungsfaktoren bestimmt wird, wobei die Form repräsentiert wird durch
    Figure 00400001
    in dem δε der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten des Satzes von Werten gm (dem Fokalkern) ist, der um den nominellen Fokus fn zentriert ist.
  7. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Gewichtungsfaktoren gi, die infolge einer Streuung der Brennweite der Abbildungslinse auftreten, die durch zeitliche Inkohärenz verursacht wird, durch Anwendung einer Minimalisierungsprozedur gewählt werden, wobei für die Raumfrequenzen G, die niedriger als ein Maximalwert Gmax (|G →| < Gmax) sind, die zu minimierende Größe durch die mittlere quadratische Abweichung zwischen der analytischen Hüllfunktion des Transmissionskreuzkoeffizienten, wobei die analytische Hüllfunktion einerseits durch die zeitliche Inkohärenz bestimmt wird, und der Form der Hüllfunktion gebildet wird, die andererseits mittels der Gewichtungsfaktoren bestimmt wird, wobei die Form repräsentiert wird durch
    Figure 00410001
    in dem δε der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten des Satzes von Werten gm (dem Fokalkern) ist, der um den nominellen Fokus fn zentriert ist.
  8. Teilchenoptische Vorrichtung, die aufweist: – eine Teilchenquelle (1) zur Erzeugung eines Teilchenstrahls (32) zur Bestrahlung der Probe (34), wobei dem Teilchenstrahl eine Teilchenwelle (ϕ(r →)) zugeordnet ist, – einen Detektor (18) zur Detektion des Teilchenstrahls, der durch die Probe gegangen ist, und – eine Abbildungslinse (8) zur Abbildung der Probe auf dem Detektor, a) eine Einrichtung (5; 18) zur Aufzeichnung einer Reihe experimenteller Bilder (64) (die experimentelle Reihe), von denen jedes mit einer jeweiligen anderen Einstellung mindestens eines Abbildungsparameters (f) aufgezeichnet wird; b) eine Einrichtung zur Bestimmung einer Simulation der Teilchenwelle (ϕ(r →)) direkt hinter der Probe (der Probenwelle); c) eine Einrichtung zur Bestimmung einer Schätzung einer Reihe von Bildern (62), wobei in der Reihe der mindestens eine Abbildungsparameter jeweils für jedes einzelne Bild der Reihe den jeweiligen anderen Wert aufweist, wobei die Bestimmung an der Simulation der Probenwelle ausgeführt wird, während eine Funktion (pn(G →)) der teilchenoptischen Vorrichtung genutzt wird, wobei die Funktion Übertragungseigenschaften im Frequenzbereich (G →) der Vorrichtung repräsentiert; d) eine Einrichtung zur Bildung jeweiliger Differenzen (66) zwischen der Schätzung der Bilder und entsprechender experimenteller Bilder der zu untersuchenden Probe; e) eine Einrichtung zum Ausführen eines Tests, ob die Differenz ein vorgegebenen Näherungskriterium erfüllt, wo bei der Test ein erstes oder ein zweites Testergebnis haben kann; f) eine Einrichtung zur Bildung von Teilkorrekturwellen (68)in Abhängigkeit vom ersten Testergebnis, indem im Frequenzbereich für jedes Bild der Reihe der Bilder eine Operation an der Differenz ausgeführt wird, während die Funktion der teilchenoptischen Vorrichtung genutzt wird, die dem Bild zugeordnet ist und die die Übertragungseigenschaften im Frequenzbereich der Vorrichtung repräsentiert, dem sich die Bildung einer Korrekturwelle (60) durch Addition der einzelnen Teilkorrekturwellen und die anschließende Korrektur der Simulation der Probenwelle mittels der so erhaltenen Korrekturwelle anschließt; g) eine Einrichtung zur Wiederholung der obigen Schritte b) bis f) in Abhängigkeit vom ersten Testergebnis; h) eine Einrichtung (70) zur Beendigung der iterativen Operation in Abhängigkeit vom zweiten Testergebnis; wobei die Mittel in den Schritten d) bis h) eine Einrichtung zur Ausführung einer Rückführung bilden; dadurch gekennzeichnet, daß die teilchenoptische Vorrichtung außerdem eine Einrichtung aufweist, in der während jeder Iteration der iterativen Operation die folgenden Operationen für jedes Element In(R →)) im wirklichen Raum (R →) der experimentellen Reihe durchgeführt werden können: – Definieren eines Satzes von Übertragungsfunktionen, wobei jedes Element pn,i(G →) des Satzes einem jeweiligen besonderen Satz von Werten von Abbildungsparametern entspricht, der zu einer Inkohärenz führt; – Berechnen eines Satzes von Teilbildwellen ψn,i(R →) im wirklichen Raum, indem die Simulation der Probenwelle (G →) im Frequenzbereich (G →) jedesmal mit einem anderen Element pn,i(G →) des Satzes der Übertragungsfunktionen multipliziert wird und indem das Produkt ψn,i(G →) einer inversen Fourier- Transformation unterworfen wird, wobei während der Schätzung: – ein Satz von Teilbildern In,i(R →) auf der Fläche des Detektors im wirklichen Raum (R →) aus dem Absolutquadrat jeder der Teilbildwellen |ψn,i(R →)|2 im wirklichen Raum (R →) gebildet wird (62), und – die Schätzung jedes Elements In(R →) der geschätzten Reihe als die gewichtete Summe ΣigiIn,i(R →) der Teilbilder In,i(R →) mit einem Gewichtungsfaktor gi gebildet wird, der aus der Streuung der Abbildungsparameter erhalten wird, die zur Inkohärenz führen; und wobei während der Rückführung: – eine Reihe von Differenzbildern ΔIn(R →) gebildet wird (66), indem die Schätzung jedes Elements der Reihe von Bildern In(R →) auf der Fläche des Detektors vom entsprechenden Element der experimentellen Reihe subtrahiert wird; – jedes Element der Reihe von Differenzbildern ΔIn(R →) mit einem zugehörigen Element des Satzes von Teilbildwellen ψn,i(R →) im wirklichen Raum multipliziert wird, wonach das so gebildete Produkt einer Fourier-Transformation unterworfen wird; – ein Satz von Zwischenprodukten erhalten wird, indem jedes Element der Reihe der so Fourier-transformierten Produkte FT{ΔIn(R →) × ψn,i(R →)} mit dem Komplex-Konjugierten eines zugehörigen Elements pn,i(G →) des Satzes von Übertragungsfunktionen multipliziert wird; jede Teilkorrekturwelle Δϕn(G →) als die gewichtete Summe Σigi × p*n,i (G →) × FT{ΔIn(R →) × ψn,i(R →)} der Zwischenprodukte mit dem Gewichtungsfaktor gi gebildet wird, der aus der Streuung der Abbildungsparameter erhalten wird, die zur Inkohärenz führen.
  9. Teilchenoptische Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung eine Einrichtung aufweist, in der während des iterativen Prozesses die erste Simulation der Teilchenwelle direkt hinter der Probe erhalten wird durch – Multiplikation im Frequenzbereich jedes Elements der Reihe experimenteller Bilder mit einer zugehörigen Filterfunktion, die den linearen Abbildungsbeitrag aus jedem der experimentellen Bilder auswählt, wobei die Filterfunktion eine Korrektur für die Übertragungsfunktion bildet, die für das relevante Bild gültig ist, und –Addition der so erhaltenen Produkte für alle experimentellen Bilder.
  10. Teilchenoptische Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung eine Einrichtung aufweist, in der der mindestens eine Abbildungsparameter, dessen Einstellung jedesmal geändert wird, um die Reihe experimenteller Bilder aufzuzeichnen, der Winkel ist, mit dem der Teilchenstrahl durch die Abbildungslinse (8) geht.
  11. Teilchenoptische Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung eine Einrichtung auf weist, in der der mindestens eine Abbildungsparameter, dessen Einstellung jedesmal geändert wird, um die Reihe experimenteller Bilder aufzuzeichnen, die Brennweite der Abbildungslinse (8) ist.
  12. Teilchenoptische Vorrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung Einrichtungen aufweist, die eingerichtet sind, die folgenden Schritte auszuführen: – Variieren-der Brennweite mit einer konstanten Schrittweite (der Fokusschrittweite) während der Aufzeichnung der Reihe experimenteller Bilder; – Auswählen für jedes Element der Reihe experimenteller Bilder den jeweiligen anderen Satz von Werten von Abbil dungsparametern, die zur zeitlichen Inkohärenz führen, für die ein jeweiliges Element pn,i(G →) des Satz von Übertragungsfunktionen definiert ist, in einer solchen Weise, daß die Brennweite, die jedem Element des jeweiligen anderen Satzes von Werte von Abbildungsparametern, die zur zeitlichen Inkohärenz führen, zugeordnet ist, mit einer konstanten Schrittweite (der Kohärenzschrittweite) variiert wird, – Auswählen der Fokusschrittweite und der Kohärenzschrittweite, so daß sie gleich groß sind.
  13. Teilchenoptische Vorrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung Einrichtungen aufweist, die eingerichtet sind, die Gewichtungsfaktoren gi, die infolge einer Streuung der Brennweite der Abbildungslinse auftreten, die durch zeitliche Inkohärenz verursacht wird, in einer solchen Weise zu bestimmen, daß für die Raumfrequenzen G, die niedriger als ein Maximalwert Gmax(|G →| < Gmax) sind, diese Gewichtungsfaktoren durch Anwendung einer Minimalisierungsprozedur gewählt werden, wobei die zu minimierende Größe entweder durch die maximale absolute Abweichung oder durch die mittlere quadratische Abweichung zwischen der analytischen Hüllfunktion des Transmissionskreuzkoeffizienten, wobei die analytische Hüllfunktion einerseits durch die zeitliche Inkohärenz bestimmt wird, und der Form der Hüllfunktion gebildet wird, die andererseits mittels der Gewichtungsfaktoren bestimmt wird, wobei die Form repräsentiert wird durch
    Figure 00450001
    in dem δε der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten des Satzes von Werten gm (dem Fokalkern) ist, der um den nominellen Fokus fn zentriert ist.
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