DE538335C - Abwaelzverfahren zur Herstellung von Hyperboloidradpaaren - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Abwälzverfahren zur Herstellung von Hyperboloidradpaaren. Der Erfindung gemäß werden beide Räder des Paares durch Abwälzen erzeugt. Dabei wird die relative Abwälzbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug bei Herstellung des einen Rades auf einem mit dem zugehörigen Rade nicht übereinstimmenden Grundrade ausgeführt, dessen Achse die Werkstückachse kreuzt. Das Grundrad kann ein Planrad, d. h. ein Rad mit kegeliger Teilfläche sein. Wesentlich ist, daß das Grundrad mit dem zugehörigen Rade nicht übereinstimmt. Die durch ein solches Verfahren hergestellte Hyperboloidradverzahnung ist der theoretisch genauen Verzahnung stark angenähert und entspricht daher den Anforderungen der Praxis in bezug auf ruhigen und stoßfreien Eingriff in vollem Umfange.

Zweckmäßig wird das eine der beiden Räder, vorzugsweise das große Rad, als Kegelrad erzeugt, d. h. auf einem Grundrade abgewälzt, dessen Achse die Werkstückachse schneidet. Man hat hierdurch die Möglichkeit, die großen Räder für die Hyperboloidradpaare auf den schon vorhandenen Kegelradmaschinen herzustellen. Diese können also zur Erzeugung der großen Räder heran- . gezogen und dadurch die Produktionsziffer ohne Aufstellung neuer Maschinen erhöht werden. Es ist nämlich zu berücksichtigen, daß die Herstellung der großen Räder mehr Zeit als die der Ritzel erfordert, so daß zur Herstellung der gleichen Zahl von Rädern und Ritzeln in der Zeiteinheit mehr Maschinen zur Herstellung der Räder vorhanden sein müssen.

Die Zeichnungen veranschaulichen schematisch das Verfahren zur Herstellung von Hyperboloidrädern gemäß Erfindung sowie die inneren theoretischen Beziehungen der beiden Räder eines Paares zueinander.

Abb. ι und 2 stellen Draufsicht und Seitenansicht eines Hyperboloidradpaares dar.

Abb. 3 veranschaulicht schematisch die Herstellung des Rades oder größeren Gliedes des Paares.

Abb. 4 und 5 veranschaulichen in Seitenansicht und Draufsicht die Herstellung des Ritzels oder kleineren Gliedes des Paares.

Abb. 6 bis 9 dienen zur Erläuterung der theoretischen Beziehungen von Rad und Ritzel zueinander.

Hyperboloidräder sind bekanntlich solche Räder, deren Achsen sich kreuzen, d. h. sich nicht schneiden und nicht parallel sind. Man kann sich ein Hyperboloidradpaar aus einem Kegelradpaar dadurch entstanden denken, daß

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man das Ritzel parallel zu seiner Achse verschiebt. Bei dem in den Abb. ι und 2 dargestellten Radpaar verläuft die Achse 15 des Ritzels 11 zwischen der Achse 14 und dem Zahnkranz 12 des Rades 10. Zweckmäßig werden Rad und Ritzel so in bezug aufeinander angeordnet, daß ihre Achsen sich unter einem rechten Winkel schneiden (Abb. 2). Das Rad 10 hat bei der dargestellten Ausführungsform gekrümmte Zähne. Es können natürlich auch Räder mit geraden (schiefen oder radialen) Zähnen verwendet werden.

Rad und Ritzel werden beide durch Abwälzen erzeugt. Das Rad wird wie ein Kegelrad hergestellt, d. h. auf einem Grundrade abgewälzt, dessen Achse die Achse des Radwerkstückes schneidet. Bei der Abwälzbewegung des Ritzels wird dagegen die Ritzelachse in einem gewissen Abstande von der Achse des Grundrades gehalten, auf dem das Ritzel abgewälzt wird, mit anderen Worten, die Abwälzbewegung des Ritzels erfolgt auf einem Grundrade, das die Ritzelachse kreuzt. Das Radwerkstück wird auf seinem Fußkegelwinkel 23 (Abb. 3) in bezug auf das Werkzeug (ein Messerkopf) eingestellt. Beim Abwälzen wird das Werkzeug 22 um seine Achse 24 gedreht und stellt dabei einen Zahn des gedachten. Grundrades 21 dar. Gleichzeitig werden Radwerkstück 20 und Werkzeug 22 in bezug aufeinander abgewälzt, und zwar so, als ob das Radwerkstück 20 mit dem gedachten Grundrad 21 kämmt. Diese Abwälzbewegung wird durch eine Drehung des Radwerkstückes 20 um' seine Achse 25 und eine relative Drehung zwischen Radwerkstück 20 und Werkzeug 22 um die Achse 26 des Grundrades 21 erzeugt. Dabei ist das Radwerkstück 20 so in bezug auf das gedachte 4.0 Grundrad 21 angeordnet, daß sich die Radachse 25 und die Grundradachse 26 schneiden. Das Radwerkstück 20 kann also auf einer Maschine zur Herstellung von Kegelrädern erzeugt werden. Die Achse 24 des Werkzeuges 22 läuft parallel zu der Achse der Schwinge, die mit der Achse 26 des gedachten Grundrades identisch ist. Bei einer solchen Anordnung des Werkzeuges 22 stellt dieses ein Grundrad dar, dessen Kopffläche eine Ebene ist. Da nun die Abwälzbewegung zwischen dem Radwerkstück 20 und dem Werkzeug 22 so erfolgt, als ob das Rad 20 auf dem gedachten Grundrad 21 abrollt, so muß das Grundrad 21 eine konische Teilfläche haben. Das Grundrad 21 ist also hier genau genommen kein Planrad, d. h. ein Rad, bei dem sowohl die Kopffläche als auch die Teilfläche eben sind.

Bei der Herstellung des Rades 20 werden die Zahnflanken einer Zahnlücke gleichzeitig erzeugt. Das Werkstück wird dann geschaltet und die nächste Zahnlücke bzw. die diese Lücke bildenden Zahnflanken geschnitten und so fort; bis alle Zahnflanken fertiggestellt sind. Die Herstellung des Hyperboloidrades 20 erfolgt also genau so wie die Herstellung von Kegelrädern.

Die Herstellung des Ritzels 30 (Abb. 4, 5) erfolgt entsprechend der Herstellung des Rades 20, nur mit dem Unterschied, daß man das Ritzel 30 so in bezug auf das gedachte Grundrad 36, von dem ein Zahn durch das Werkzeug 31 dargestellt wird, anordnet, daß die Ritzelachse 34 die Grundradachse 35 kreuzt und daß das Ritzel auf einem Grundrad mit ebener Teilfläche, d. h. auf einem Planrade, abgewälzt wird. Zu diesem Zweck wird die Achse 33 des Werkzeuges 31 nicht parallel, sondern unter einem gewissen Winkel geneigt zur Achse 35 des gedachten Planrades 36 angeordnet. Die Abwälzbewegung des Ritzels 30 erfolgt genau wie die Abwälzbewegung des Rades 20, d. h. das Ritzel wird um seine Achse 34 gedreht und Ritzel 30 und Werkzeug 31 so in bezug aufeinander abgewälzt, als ob das Ritzel 30 auf dem gedachten Planrade 36 abrollt, wobei, wie gesagt, die Ritzelachse 34 immer in dem anfangs gewählten Abstande von der Achse 35 des gedachten Planrades gehalten wird.

Bei der Erzeugung des Ritzels wird jeweils nur eine Zahnflanke geschnitten, darauf Werkzeug und Werkstück in bezug aufeinander erneut eingestellt und die gegenüberliegenden Zahnflanken erzeugt.

Es wird weiter unten ausgeführt werden, warum beim Ritzel im Gegensatz zum Rade jeweils nur eine Zahnflanke geschnitten wird. Sowohl bei der Herstellung des Rades als auch des Ritzels ist die Achse des Werk-Stückes gegen die Achse des Grund- bzw. Planrades um einen bestimmten Winkel geneigt. Dieser Winkel ist verschieden von dem Winkel, unter welchem sich die Achsen von Rad und Ritzel kreuzen. (Dieser Winkel ist, wie oben erwähnt, zweckmäßig ein rechter.) Mit anderen Worten, der Teilkegelwinkel des Grund- bzw. Planrades ist immer verschieden von dem Teilkegelwinkel des Gliedes, mit dem das zu schneidende Rad laufen soll.

Bei miteinander in Eingriff befindlichen Hyperboloidrädern findet außer der bei Stirnrädern erfolgenden Abwälzung der Zahnprofile der in Eingriff befindlichen Zähne sowohl ein Gleiten als auch ein Abwälzen der Zähne aufeinander in Längsrichtung derselben statt. Die Berührung der in Eingriff befindlichen Zahnflanken erfolgt, mathematisch gesprochen, nur in einem Punkte. Beim Eingriff der Zähne verschiebt sich der Beruhrungspunkt der Zahnflanken von einem Ende der Zähne bis zum anderen. Die Verbindung

dieser Berührungspunkte sei als Längseingriffslinie bezeichnet. Bei Kegelrädern mit geraden Zähnen kommen die Zahnflanken auf ihrer ganzen Länge auf einmal in Berührung. Diese Berührungslinie, die der obenerwähnten Längseingriffslinie bei Hyperboloidrädern entspricht, verläuft in Richtung der Projektion der Ritzelachse in eine die Teilkegel beider Räder tangierende Ebene. Es hat sich ίο nun gezeigt, daß die Hyperboloidräder stärker ausgebildet werden können, wenn die Längseingriffslinie ähnlich wie bei Kegelrädern verläuft. Aus diesem Grunde ist es zweckmäßig, die Hyperboloidräder so zu gestalten, daß die Längseingriffslinie in der allgemeinen Richtung der in die gemeinsame Tangentialebene (von Rad und Ritzel) projezierten Ritzelachse verläuft.

Diese gemeinsame Tangentialebene 17 (Abb. i, 2) tangiert die Teilflächen von Rad und Ritzel, die ungefähr Kegelflächen sind, in einem Punkt 16, der ungefähr auf der Mitte des Radzahnkranzes liegt. Diese gemeinsame Tangentialebene 17 (Abb. 1, 2) ist identisch mit der Zeichen- (Papier-) Ebene der Abb. 6. Die in diese gemeinsame Tangentialebene projizierte Radachse iS schneidet die in diese Ebene projizierte Ritzelachse 19 in dem Berührungspunkt 16.

Die Längseingriffslinie wird so gewählt, daß der Schrauben- oder Neigungswinkel der Zähne auf beiden Seiten der Zähne derselbe ist, damit der Eingriff beider Zahnflanken eines Zahnes auf derselben Linie erfolgt. Sollen zwei Zahnflanken bei einem Glied des Radpaares gleichzeitig erzeugt werden, so können dann die erforderlichen Korrekturen ebenso wie beim Schneiden von Schraubenkegelrädern vorgenommen werden. Da bei Hyperboloidrädern, wie oben ausgeführt, die in Eingriff befindlichen Zahnflanken sich nicht auf ihrer ganzen Länge, sondern theoretisch nur in einem Punkt berühren und dieser Berührungspunkt während des Fingriffs von einem Zahnende bis zum anderen wandert, so erfolgt die Übertragung der Kräfte- bzw. Drehmomente nicht, wie z. B. bei Stirnrädern, mit der ganzen Zahnflanke, sondern nur in dem jeweiligen Berührungspunkt der in Eingriff befindlichen Zahnrlanken. Damit nun Rad und Ritzel eines Hyperboloidradpaares eine gleichförmige Bewegung übertragen, muß das Verhältnis der Drehmomente von Rad und Ritzel während der Bewegung des Berührungspunktes zwischen den in Eingriff befindlichen Zahnflanken von einem Ende des Zahnes zum anderen konstant sein. Die auf die Zahnflanken wirkenden Zahndrücke stehen senkrecht zu den Zähnen, d. h. normal zu den Zahnflanken. Diese Zahndrücke können nun in zwei Komponenten zerlegt werden, und zwar in eine senkrecht zur gemeinsamen Tangentialebene 17 und eine in der Tangentialebene liegende Komponente. Ist nun das Verhältnis der von diesen Komponenten erzeugten Momente über die ganze Längseingriffslinie konstant (nämlich bekanntlich gleich dem Verhältnis der Zähnezahlen von Rad und Ritzel), so ist die gewünschte gleichförmige Bewegung gewährleistet.

Im Schnittpunkt 16 der in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Achsen von Rad und Ritzel übt die zur Tangentialebene 17 senkrechte Komponente des Zahndruckes natürlich kein Drehmoment auf Rad und Ritzel aus. Die zur Tangentialebene 17 senkrechte Komponente des Zahndruckes in einem beliebigen anderen Punkte auf der Ritzelachse 19 übt ebenfalls kein Drehmoment auf das Ritzel, wohl aber auf das Rad aus. Aus diesem Grunde muß die Längseingriffslinie zwischen Rad und Ritzel außerhalb der in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Ritzelachse verlaufen.

Es soll nun beschrieben werden, wie die den obengenannten Bedingungen entsprechende Längseingriffslinie zu konstruieren ist:

Es sei ein Augenblick betrachtet, in welchem sich der Zahn 12 des Rades mit dem in Eingriff befindlichen Ritzelzahn im Punkt 16 der zunächst angenommenen Längseingriffslinie 42 berührt. Die in die gemeinsame Tangentialebene (welche der Zeichenebene der Abb. 6 entspricht) projizierte Komponente des im Punkt 16 wirkenden Zahndruckes verläuft in Richtung der Geraden 40 normal zum Zahn 12. Es soll nun ein in einer gewissen Entfernung vom Punkt 16 auf der Längseingriffslinie liegender Berührungspunkt 41 (zur Festlegung der Längseingriffslinie) ermittelt werden und zunächst die in der gemeinsamen Tangentialebene liegenden Zahndruckkomponenten bzw. die von diesen erzeugten Momente untersucht werden. Die Projektion der im Berührungspunkt 41 wirkenden Zahndruckkomponente in die gemeinsame Tangentialebene verläuft in Richtung der Geraden 43 normal zu der Längskrümmung des Zahnes 12 (der sich während der Bewegung des Beruhrungspunktes zwischen den in Eingriff befindlichen Zahnflanken vom Punkt 16 bis zum Punkt4i entsprechend weiter, nämlich bis zum Punkt 41 gedreht hat). Es wurde nun gefunden, daß das Verhältnis der von den in der Tangentialebene liegenden Zahndruckkoinponenten erzeugte Drehmoment konstant ist, wenn die in die gemeinsame Tangentialebene projizierte Zahnnormale in den verschiedenen (auf der Längseingriffslinie liegenden) Berührungspunkten (z. B. 16 und 41) sich in einem Punkt 45 schneiden, der auf der Ver-

bindungslinie 46 der Radspitze 47 und der Ritzelspitze 48 liegt. Zerlegt man nämlich die in Richtung der Geraden 43 wirkende Komponente in eine Komponente in Richtung der Geraden 46 und eine senkrecht zu dieser liegende Komponente 49, so zeigt sich, daß die Komponente in Richtung der Geraden 46 natürlich kein Drehmoment (weder auf Rad noch auf Ritzel) ausübt, da diese Komponente auf die Rad- und Ritzelspitze gerichtet ist. Die senkrecht zu dieser Komponente verlaufende Komponente 49 erzeugt dagegen Momente, deren Verhältnis während der Bewegung des Berührungspunktes der in Eingriff befindlichen Zahnflanken über die Längseingriff slinie 42 konstant bleibt.

Eine rechnerische Untersuchung dieser Verhältnisse ergibt, daß die Zahndruckkomponenten in der gemeinsamen Tangentialebene, die in Richtung der Geraden 43 verlaufen, in folgendem Verhältnis stehen:

p ■ Q . sin G p · q ■ sin g '

wobei p die Zahndruckkomponente in der gemeinsamen Tangentialebene, Q der Abstand des Punktes 45 von der Radspitze 47, q der Abstand des Punktes 45 von der Ritzelspitze 48, G der Teilkegelwinkel des Rades (d. h. der Winkel zwischen der Radachse und Tangentialebene) und g der Teilkegelwinkel des Ritzels (der Winkel zwischen der Ritzelachse und der gemeinsamen Tangentialebene, vgl. Abb. 4) ist.

Wie oben erwähnt, muß das Verhältnis dieser Zahndruckkomponenten gleich dem Verhältnis der Zähnezahlen von Rad und Ritzel sein (um eine gleichförmige Bewegung zu übertragen), d. h. es muß sein:

sin G N · q

sin q η-Q

wenn N und η die Zähnezahl von Rad und Ritzel ist. Sind die sich kreuzenden Achsen von Rad und Ritzel und einem rechten Winkel gegeneinander geneigt (Abb. 2), so besteht zwischen den Teilkegelwinkeln G und g von Rad und Ritzel und dem von den in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Achsen 18 und 19 eingeschlossenen Winkel e folgende Beziehung:

tg G · tg g = cos e

(2)

Die Längs eingriff slinie 42 muß nun ferner der Bedingung genügen, daß das Verhältnis der von den zur gemeinsamen Tangentialebene senkrechten Zahndruckkomponenten erzeugte Moment konstant, nämlich gleich dem Verhältnis der Zähnezahl von Rad und Ritzel ist. Die von den senkrechten Zahndruckkompcnenten, z. B. im Punkt 41 der Längseingriffslinie 42 auf Rad und Ritzel ausgeübten Momente sind folgende:

p - tg a · S · sin (e — u) · cos G p · tg a · 5 · sin u · cos g

worin α der normale Flankenwinkel, u der von der Längseingriffslinie 42 und der projizierten Ritzelachse eingeschlossene Winkel, 6" der Abstand irgendeines betrachteten Punktes 41 (auf der Längseingriffslinie 42) vom Punkt 16 und e der Winkel zwischen den projizierten Achsen 18 und 19 ist. Das Verhältnis dieser Momente muß gleich dem Verhältnis der Zähnezahl von Rad und Ritzel sein, d. h.

p · tg a · S · sin (β—u) · cos G N

p -tga · S - sin u · cos g η

oder

sin (e — u) cos G N

sin u cosg η Es ist nun

sin (e — u) sin e · cos u — cos e · sin u ^8s

sin u sin u

sm e · cos u

cos e · sin

sm % sm u

= sin e · ctgii — cos e dann wird

sin e · ctg u — cos e

nach ctg u aufgelöst ergibt sich

/ „\ TwT

sin e j ctg u

N cosg η cos G

cos e
sin e

N cosg η cos G

N cos g ι

η cos G sin e

+ ctg e (3)

Diese Gleichung ergibt den Winkel, der von der Längseingriff slinie 42 und der in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Ritzelachse 19 eingeschlossen wird (Abb. 6) und damit die Richtung der den obengenannten Bedingungen entsprechenden Längseingriffslinie 42 zwischen Rad und Ritzel.

Aus der Längseingriffslinie 42 und dem Schnittpunkt 45 der Normalen zur Zahnlängskrümmung in den verschiedenen Berührungspunkten kann man die Lage des Mittelpunktes der Zahnlängskrümmung in bezug auf die Längseingriffslinie bzw. den Halbmesser des zur Herstellung verwendeten Fräsers bestimmen. Die Zahnlängskrümmung muß nämlich, wie bereits oben erwähnt, der Bedingung genügen, daß die in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Zahndruckkomponenten in den verschiedenen Berührungspunkten, z. B.

ιό und 41, sich im Punkt 45 schneiden. Umgekehrt kann man auch die Lage des Zahnkrümmungsmittelpunktes aus dem anzunehmenden Fräserhalbmesser ermitteln. Es sollen im folgenden die Beziehungen des Fräserhalbdurchmessers bzw. des Zahnkrümmungsmittelpunktes zu der Lage des Schnittpunktes 45 entwickelt werden. Ein Fräserhalbmesser r sei so angenommen, daß der Krümmungsmittelpunkt 50 des Zahnes 12 auf der Normalen 40 liegt. Hat sich der Berührungspunkt zwischen den in Eingriff befindlichen Zähnen von Rad und Ritzel vom Punkt 16 bis zum Punkt 41 der Eingriffslinie 42 bewegt, so hat sich der Zahnkrümmungsmittelpunkt 50 (auf der Normalen 40) um die Radachse 47 bis zum Punkt 51 (auf der Normalen 43) verschoben. Die Strecke vom Punkt 41 bis zum Punkt 51 ist natürlich gleich dem Fräserhalbmesser r. Dabei ist zu beachten, daß der Fräserhalbmesser r im wesentlichen der gleiche ist, ob nun das Rad 10 oder das entsprechende Grund- bzw. Planrad betrachtet wird, dessen Achse senkrecht zur gemeinsamen Tangentialebene 17 steht und durch die Radspitze 47 geht.

Nimmt man nun die Strecke S zwischen den jeweiligen Berührungspunkten 16 und 41 sehr klein, d. h. eine sehr kleine Drehung von Rad und Ritzel an, so kann man die Bewegung der in der gemeinsamen Tangentialebene liegenden Zahndruckkomponente von der Normalen 40 zur Normalen 43 aus zwei unendlichen kleinen Bewegungen um einen momentanen Drehpunkt zusammengesetzt denken, nämlich folgendermaßen:

Der Punkt 16 (der Normalen 40) bewegt sich auf der Längseingriffslinie 42. Der momentane Drehpunkt dieser Bewegung des Punktes 16 auf der Längseingriffslinie 42 muß also auf einer im Punkt 16 zur Längseingriffslinie 42 errichteten Senkrechten liegen. Andererseits dreht sich der Punkt 50 der Normalen 40 bei der Bewegung des Punktes 16 auf der Längseingriffslinie um die Radspitze 47, also senkrecht zu dem Radius 47 bis 50. Der momentane Drehpunkt der aus diesen beiden Bewegungen zusammengesetzt gedachten Bewegung der Zahndruckkomponente von der Normalen 40 zur Normalen 43 liegt also im Schnittpunkt 54 der Verlängerung 53 des Radius 47 bis 50 mit der zur Längseingriffslinie 42 im Punkt 16 errichteten Senkrechten 52. Ist nun, wie angenommen, der Abstand .S" zwischen zwei betrachteten Berührungspunkten 16 und 41 sehr klein, so schneiden sich die Normalen 40 und 43 in einem Punkte, der praktisch mit dem Punkt 45 zusammenfällt, in welchem die Normale 40 den um den Schnittpunkt 54 geschlagenen Kreis 55 tangiert. Der Punkt 45 kann also dadurch bestimmt werden, daß man auf die Normale 40 vom momentanen Drehpunkt 54 aus das Lot fällt.

Es soll nun z. B. der Fräserhalbmesser bzw. die Lage des Zähnkrümmungsmittelpunktes unter Verwertung der oben dargelegten Beziehungen ermittelt werden.

Zunächst wird der Winkel zwischen der in die gemeinsame Tangentialebene projezierten Rad- und Ritzelachse sowie der Schraubenwinkel Ä/> angenommen (zwischen dem Schraubenwinkel hg des Rades und dem des Ritzels besteht folgende Beziehung:

hg = hp —· e bzw_. hp — hg = e).

Dann werden die Teilkegelwinkel G und g von Rad und Ritzel, der Winkel u (der von der Längseingriffslinie 42 und der projizierten Ritzelachse 19 eingeschlossene Winkel) und die Lage der Radspitze 47 und der Ritzelspitze 48 aus den Gleichungen (1), (2), (3) errechnet. Zur Bestimmung der Lage des Zähnkrümmungsmittelpunktes bzw. des Fräserhalbmessers errichtet man auf der Normalen 40 im (bekannten bzw. angenommenen) Punkt 45 die Senkrechte 56. Diese schneidet die im Berührungspunkt 16 zur Längseingriffslinie 42 gezogene Normale 52 im Punkt 54. Die Verbindungslinie des Schnittpunktes 44 mit der Radspitze 47 schneidet die Normale 40 im Punkt 50, dem Mittelpunkt der Zahnlängskrümmnug 12. Die Strecke 16—50 ist dann gleich dem Fräserhalbmesser r.

Zur Herstellung von Hyperboloidrädern mit gebogenen Zähnen werden rotierende Messerköpfe verwendet. Diese werden mit bestimmtem (festem) Durchmesser ausgeführt, gewöhnlich aber Einstellmöglichkeiten vorgesehen, um den Abstand der einzelnen Messer zwecks Veränderung des Halbmessers ändern zu können. Im allgemeinen weicht der auf dem oben angegebenen Wege ermittelte Messerkopfhalbmesser r etwas von dem Halbmesser eines gegebenen, d. h. eines vorhandenen Messerkopfes ab. In solchem Falle ändert man den Halbmesser dadurch, daß man durch Beilegen den Abstand der Messer von der Werkzeugachse vergrößert bzw. verkleinert. Zweckmäßiger ist es jedoch im allgemeinen, den einmal theoretisch ermittelten Halbmesser beizubehalten und dann irgendeine der anderen Radabmessungen, z. B. die Teilkegelwinkel G oder g, entsprechend zu ändern. Dabei werden die übrigen dieser Änderung entsprechenden Größen, wie oben angegeben, abgeleitet. Es kann vorkommen, daß man auf diese Weise einen Messerkopfhalbmesser erhält, der wieder etwas von den Abmessungen des vorhandenen Messerkopfes abweicht. In solchem Falle empfiehlt es sich, die endgültigen Daten des Räderpaares durch Interpolieren zwischen den beiden Ergebnissen festzustellen,

so daß die Zahnlängskrümmung einem bestimmten Messerkopfhalbmesser entspricht.

Selbstverständlich kann statt eines Messer-, kopfes auch ein beliebiges anderes Werkzeug mit entsprechender Schneidbewegung, z. B. ein Hobelstahl usw., verwendet werden.

Wie oben ausgeführt, wird ein Zahn bzw. eine Zahnflanke des Grund- bzw. Planrades " durch das Werkzeug dargestellt. Gegebenenfalls kann das Grund- bzw. Planrad zum Erzeugen des Ritzels identisch mit dem Grundbzw. Planrad zur Erzeugung des Rades sein oder diesem zugeordnet sein. Die in Eingriff befindlichen Zahnflanken auf diese Weise hergestellter Kegelräder mit sich schneidenden Achsen berühren sich in einer Linie und übertragen eine gleichförmige Bewegung. Hyperboloidräder dagegen, die nacheinander zugeordneten Grundrädern hergestellt werden, passen nicht ganz genau zusammen, da das Planrad nicht das richtige Grundrad für Hyperboloidräder ist. Derart hergestellte Hyperboloidräder übertragen zwar eine gleichförmige Bewegung, berühren sich aber, mathematisch gesprochen, nur in einem Punkte. Hyperboloidräder passen nur dann ganz genau zusammen, wenn sie nach einander zugeordneten Segmenten erzeugt werden. Aus diesem Grunde verwendet man zweckmäßig zur Erzeugung von Rad und Ritzel eines Hyperboloidradpaares verschiedene Grund- bzw. Planräder. Das zum Erzeugen des Ritzels benutzte Planrad wird so gewählt, daß das damit erzeugte Ritzel richtig mit dem Rad längs der Zahnflankenlinie (Linie, in welcher die Teilfläche die Zahnflanke schneidet) der beiden Räder kämmt. Mit anderen Worten, wird das Planrad so gewählt (für das Ritzel), daß die in Richtung der Zahnflankenlinie verlaufende Fläche der Zahnflanken der Ritzelzähne mit den entsprechenden Flächen der Zahnflanken der Zähne des dem Ritzel zugeordneten Rades zusammenpassen.

Bei der Erzeugung des Rades (Abb. 8) überträgt das einen Zahn des Grundrades darstellende Werkzeug 22 seinen Flankenwinkel α auf das Rad längs der Zahnflankenlinie des Rades. In den Punkten 16 und 60 (Abb. 7) tangiert die Teilkegelfläche des zur Erzeugung des Rades verwendeten Planrades die gemeinsame Tangentialebene 17, welche mit der Zeichenebene (Abb. 7) identisch ist. Der Flankenwinkel des Rades wird gleich dem Flankenwinkel des Werkzeuges 22, bezogen auf die Tangentialebene 17, da das Rad (das größere Glied des Paares) wie ein Kegelrad erzeugt wird und daher die Längseingriffslinie zwischen dem Grundrade und dem . nach ihm erzeugten Radwerkstück in der in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Radachse 18 verläuft.

Der Flaukenwinkel des Rades, bezogen auf seine Teilfläche 62, ist bei den Punkten 60, 41, 61 gleich, da das erzeugende Grundrad seinen Flankenwinkel α auf das Rad in auf den Teilflächen 62, 63 entsprechenden Punkten überträgt. Im Punkt 41 tangiert aber die Teilfläche 62 des Rades nicht die gemeinsame Tangentialebene 17 (Abb. 8), so daß der Flankenwinkel ap im Punkt 41, bezogen auf die Tangentialebene 17, verschieden von deniFlankenwinkel a, bezogen auf die Teilfläche 62, des Rades ist. Im Punkt 16 tangiert die Tangentialebene die Teilfläche 62 des Rades, so daß der Flankenwinkel sowohl auf die Tangentialebene 17 als auch auf die Teilfläche 62 bezogen gleich ist. Durch Drehung des Punktes 61 um die Radachse 14 (Abb. 8) bis zum Punkt 41 kann man den Flankenwinkel im Punkt 41, bezogen auf die gemeinsame Taugentialebene, bestimmen. Es ist zu beachten, daß in den Abb. 8 und 9 die Verhältnisse zum besseren Verständnis übertrieben groß dargestellt sind. In Wirklichkeit ist die Entfernung zwischen den Punkten 41 und 60 sowie zwisehen den Punkten 6 und 66 (Abb. 9) sehr klein. Die Entfernung des Punktes 41 von der Teilfläche 62 des Rades kann im Vergleich zur Entfernung 60—41 vernachlässigt werden.

Der Flanken winkel des Rades, bezogen auf die Tangentialebene 17, ist also im Punkt 41 von dem Flankenwinkel, bezogen auf dieselbe Ebene, im Punkt 16 verschieden. Dies muß bei der Erzeugung des Ritzels berücksichtigt werden, damit Rad und Ritzel eine gleichförmige Bewegung übertragen. Würde die Längseingriffslinie zwischen dem erzeugenden Grundrade und dem nach diesem erzeugenden Ritzel in der Linie 42 verlaufen (Abb. 7;, so würde das Ritzel im Punkt 41 und im Punkt 16 denselben Flankenwinkel haben und daher nicht zum Rade passen, da das Rad, wie erwähnt, bei 41 und 16 verschiedene Flankenwinkel hat. Das Ritzel muß deshalb nach einer anderen Längseingriffslinie, z. B. der Linie&5 (Abb.7), erzeugt werden, die mit der in die gemeinsame Tangentialebene projizierten Ritzelachse 19 einen Winkele: bildet. Die Lage der Längseingriffslinie zwischen dem Grundrad und dem nach ihm erzeugten Ritzel' bzw. der Winkel ω ist so gewählt, daß wenn der Flankenwinkel im Punkt 66 dieser Längseingriffslinie 65 gleich dem Flankenwinkel des Werkzeuges 31, Abb. g, ist, die Relativdrehung des Ritzels vom Punkt 66 zum Punkt eine solche Veränderung des Flankenwinkels der Ritzelzähne, bezogen auf die gemeinsame Tangentialebene 17, ergibt, daß der veränderte Flankenwinkel gleich dem Flankenwinkel des Rades im. Punkt 41 wird, damit Rad und Ritzel in der Längseingriffslinie 42

genau zueinander passen. Den Punkt 66 bestimmt man dadurch, daß man den Punkt 41 um die Ritzelachse 15 (Abb. 9) bis zum Punkt 66 dreht, in welchem der auf die gemeinsame Tangentialebenebezogene Flanken winkel gleich dem des Werkzeuges 31 ist. Auf diese Weise kann die Längseingriffslinie 65 zwischen dem Grundrade und dem nach ihm erzeugten Ritzel so festgelegt werden, daß der Eingriff zwisehen dem Ritzel und dem ihm zugeordneten Rade in der Längseingriffslinie 42 erfolgt.

Hieraus geht hervor, daß die Längseingriffslinie zwischen dem Grundrad und dem nach ihm erzeugten Ritzel verschieden von derjenigen ist, in welcher der Eingriff zwischen Rad und Ritzel stattfindet.

Ist die Längseingriffslinie 65 zwischen dem Grundrad und dem nach ihm erzeugten Ritzel festgelegt, so muß die Lage des Mittelpunktes des Ritzelgrundrades ermittelt werden. Zur Festlegung des Mittelpunktes 67 des Ritzelgrundrades wird wieder die Erkenntnis benutzt, daß in Richtung bekannter Zahnnormalen wirkende Kräfte auf das Ritzel und das Grundrad Drehmomente ausüben, die während des Eingriffs der beiden konstantes Verhältnis haben. Die zur Zahnlängskrümmung 12 in den Punkten 16 und 66 der Längseingriffslinie 65 errichteten Normalen schneiden sich im Punkt 70 (Abb. 7), der im allgemeinen nicht mit dem Punkt 45 zusammenfällt. Die Lage des Punktes 70 ermittelt man dadurch, daß man die Zahnnormale um die Ritzelachse vom Punkt 41 bis zum Punkt 66 dreht und dann den Schnittpunkt 70 der Normalen 69 mit der Normalen 40 bestimmt.

Da, wie oben erwähnt, zur Erzeugung des Ritzels ein Grundrad mit ebener Teilfläche, d. h. ein Planrad, verwendet wird, muß der Mittelpunkt dieses Planrades in der gemeinsamen Tangentialebene liegen, und zwar auf einer Geraden, die folgendermaßen bestimmt werden kann: Durch die Ritzelspitze 48 wird parallel zur Normalen 40 eine Gerade 71 gezogen. Auf dieser Geraden 71 wird eine Strecke b' (bis zum Punkt 72) abgetragen, die sich folgendermaßen errechnet:

b'=:b·

sintw

tgf

cos (kp -j- co) tg g

worin h die Entfernung zwischen den Punkten 16 und 70 ist. Der Mittelpunkt der zur Erzeugung des Ritzels dienenden Planrades muß nun auf der Verbindungslinie 7 der Punkte 70 und 72 liegen. Der andere geometrische Ort für den Planradmittelpunkt ergibt sich aus der oben dargelegten Beziehung zwischen dem Schnittpunkt 45 und dem Zahnkrümmungsmittelpunkt 50. Man errichtet also

So im Punkt 70 auf der Normalen 40 die Senkrechte 75 und im Punkt 16 auf der Eingriffslinie 65 die Sentrechte76. Die Senkrechten^ und 76 schneiden sich im Punkt 77, der nach obigen Ausführungen als momentaner Drehpunkt für die Normalen zur Eingriffslinie 65 angesehen werden kann.

Verbindet man nun den momentanen Drehpunkt 77 mit dem Zahnkrümmungsmittelpunkt 50 und verlängert diese Verbindungslinie 78 über dem Krümmungsmittelpunkt 50 hinaus, so schneidet die Verbindungslinie 78 die vorher festgelegte Gerade 73 in einem Punkt 67, der dem Mittelpunkt des zur Erzeugung des Ritzels dienenden Planrades entspricht.

Die in Abb. 7 gezeigte Konstruktion entspricht den konkaven Zahnflanken der Ritzelzähne. Für die konvexen Zahnflanken muß die Strecke g entgegengesetzt übertragen werden. Im allgemeinen ist die Lage des Punktes 41 für die beiden Zahnflanken eines Ritzelzahnes und daher im allgemeinen auch die Lage des Mittelpunktes 67 des zur Erzeugung der beiden Zahnflanken der Ritzelzähne dienenden Planrades verschieden. Damit deshalb beide Zahnflanken der Zähne von Rad und Ritzel in derselben Längseingriffslinie 42 kämmen, müssen zur Erzeugung der Zahnflanken der Ritzelzähne verschiedene Planräder verwendet werden.

Es hat sich gezeigt, daß im allgemeinen ein nach den obigen Angaben bestimmtes Planrad ein Ritzel erzeugt, dessen Zahnprofillinien stärker gekrümmt sind, als zum Übertragen gleichförmiger Bewegung auf das Rad erforderlich ist. Die Zahnprofile eines solchen Ritzels berühren daher nicht mehr mit ihrer ganzen Profillinie die Zahnprofile des Rades. Hierdurch erreicht man zwar, daß das Hyperboloidradpaar unempfindlicher gegen Ausrichtungsfehler ist, aber nur kleinere Momente übertragen kann. Verschieden gekrümmte Profillinien der Ritzelzahnprofile kann man durch ein Planrad erzielen, das anders gegen das Ritzel versetzt ist, dessen Mittellinie aber auf der vorher festgelegten Linie 73 liegt. Zu diesem Zweck wird ein Werkzeug verwendet, dessen Durchmesser etwas von dem zur Erzeugung des Rades dienenden Werkzeuge abweicht. So kann z. B. ein Werkzeug mit einem Halbmesser 16, 80 zur Erzeugung der konkaven Zahnflanken der Ritzelzähne verwendet werden. Dann liegt die Mitte des Planrades (die vorher im Punkt 67 lag) im Schnittpunkt 82 der Geraden 73 mit der VerbindungslinieSi des momentanen Drehpunktes TJ mit dem Krümmungsmittelpunkt 80 des Ritzels.

Das Übersetzungsverhältnis zwischen dem Planrad und dem nach ihm erzeugten Ritzel wird so gewählt, daß die auf den Zahnflanken im Punkt 16 senkrechte Zahndruckkomponente an Planrad und Ritzel gleich ist. Das

Übersetzungsverhältnis ist gleich dem Verhältnis der Strecken 70—82 und 70—72, geteilt durch den Sinus des Ritzel teilkegelwinkels g (da der Kegelwinkel des Ritzelplanrades 90⁰ ist, so ist der Sinus gleich 1). Es wird also das Übersetzungsverhältnis zwischen Planrad und Ritzel

70 — 82 ι 70 —72'sing Die neue Planradachse 82 ist von der projizierten Ritzelachse 19 weiter abgerückt als die Planradachse 67 von der Ritzelachse 19 (Abb. 7), je weiter die Planradachse von der Ritzelachse abgerückt wird, um so flacher werden die Ritzelzähne auf den konkaven Seiten. Je näher die Planradachse an die Ritzelachse herangerückt wird, um so stärker wird die Krümmung der Ritzelzähne an den konkaven Seiten. An den konvexen Seiten sind die Ritzelzähne um so stärker gekrümmt, je weiter die Planradachse von der Ritzelachse abgerückt ist, und um so flacher, je kleiner der Abstand zwischen Planradachse und Ritzelachse ist. Man kann also durch Veränderung des Abstandes zwischen Rad- und Ritzelachse jede beliebige Zahnkrümmung des Ritzels erzielen. Diese Veränderung des Abstandes zwischen Planrad und Ritzelachse entspricht der Verwendung verschiedener Planräder für die konkaven und konvexen Zahnflanken der Ritzelzähne. Diese Maßnahme hat noch folgenden Vorteil: Da, wie oben ausgeführt, Rad und Ritzel nach verschiedenen Grundrädern erzeugt werden und beim Eingriff von Rad und Ritzel die konvexen Zahnflanken des Ritzels mit den konkaven des Rades, und umgekehrt, zusammenarbeiten, so ist verständlich, daß die nach verschiedenen Grundrädern hergestellten Räder eines Hyperboloidradpaares nicht genau zusammenpassen. Wenn nämlich' z. B. die konkaven Zahnflanken des Ritzels stärker und die konvexen Zahnflanken des Rades flacher gekrümmt sind, so· würde ein Ecken und Klemmen beim Eingriff der beiden Zähne auftreten, und die Zähne wurden nur an ihren Enden tragen, was gelegentlich zur Folge hat, daß die. Zahnenden abbrechen. Andererseits wird der Eingriff von Rad und Ritzel weniger dadurch gestört, daß die konvexen Zahnflanken des Rades stärker und die konkaven Zahnflanken des Ritzels schwächer gekrümmt sind. Hierdurch ergibt sich, daß eine schwächere Krümmung der konkaven Zahnflanken unschädlich, dagegen eine schwächere Krümmung der konvexen Zahnflanken unbedingt zu vermeiden ist. Wenn man nun, wie oben ausgeführt, die konvexen und konkaven Zahnflanken der Ritzelzähne nach verschiedenen Planrädern erzeugt, so korrigiert man dadurch die Ritzelzähne in dem Sinne, daß eine Überlastung der Zahnenden vermieden wird. Die Herstellung der konvexen und konkaven Zahnflanken der Ritzelzähne ist auch insofern wichtig, als z. B. durch eine stärker gekrümmte konvexe Zahnflanke und eine schwächer gekrümmte konkave Zahnflanke gewisse Abweichungen bei der Einstellung von Rad und Ritzel in bezug aufeinander von der theoretischen Lage zulässig sind, ohne daß der Eingriff des Radpaares gestört oder wesentlich verschlechtert wird.

Der Flankenwinkel des Ritzels kann durch Änderung der Werkzeugneigung beliebig geändert werden. Der Schraubenwinkel der Zähne kann nach dem beim Schneiden von Rädern mit gebogenen Zähnen bekannten Verfahren beliebig geändert werden. Dabei ist zu beachten, daß der Schrauben winkel der Ritzelzähne stets größer als der Schraubenwinkel der Radzähne ausgeführt wird, da eine solche Konstruktion ermöglicht, das Ritzel größer bzw. stärker zu bemessen, als es bei dem Ritzel eines Kegelradpaares von demselben Übersetzungsverhältnis möglich ist.

Claims (7)

1. Patentansprüche:

   i. Abwälzverfahren zur Herstellung von Hyperboloidradpaaren, dadurch gekennzeichnet, daß bei Herstellung beider Räder des Paares mittels des Abwälzverfahrens die relative Abwälzbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug bei Herstellung des einen Rades auf einem mit dem zugehörigen Rade nicht übereinstimmenden Grundrade erfolgt, dessen Achse die Werkstückachse kreuzt.
2. 2. Abwälzverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beide Räder des Paares (Rad und Ritzel) nach verschiedenen Grundrädern erzeugt werden.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eines der beiden Räder, vorzugsweise das größere Rad (Rad), als Kegelrad erzeugt, d. h. auf einem Grundrade abgewälzt wird, dessen Achse die Werkstückachse schneidet.
4. 4. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Herstellung des großen Rades (Rad) ein Grundrad mit kegeliger Teilfläche, aber ebener Kopf fläche und zur Herstellung des kleinen Rades (Ritzel) ein Planrad, d. h. ein Grundrad mit ebener Teilfläche, verwendet wird, dessen Achse die Ritzelachse kreuzt.
5. 5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei Erzeugung des Ritzels die linken und die rechten Zahnflanken je für sich nach verschiedenen Planrädern erzeugt werden.

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6. 6. Verfahren nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß der Schneidweg des Stahles auf dem Radkörper bogenförmig verläuft.
7. 7. Verfahren nach Anspruch 5 und 6, dadurch gekennzeichnet, daß zwecks Korrektur der Krümmung der konkaven und konvexen Zahnflanken der Ritzelzähne die Ritzelachse von der Achse des jeweils zur Erzeugung der konvexen bzw. konkaven Zahnflanken verwendeten Planrades mehr oder weniger abgerückt wird.

   Hierzu 2 Blatt Zeichnungen