DE3709645C2 - Gradientindexlinse - Google Patents
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf eine Gradientenindexlinse,
d. h. eine Linse mit ortsabhängigem Brechungsindex.
Als Gradientenindexlinse mit einem ortsabhängigen, kugel
symmetrischen Brechungsindex ist eine als Lüneburg-Linse
bezeichnete sphärische Linse bekannt. Der Brechungsindex
N(ρ) der Lüneburg-Linse ist gegeben durch N(ρ)=
wobei der Radius 1 ist, ρ der Abstand von der Kugelmitte
ist, der Brechungsindex an der Kugelmitte 1,41 und der
Brechungsindex nahe der Oberfläche 1 ist. Die dieser
Gradientenindexlinse eigenen Nachteile sind darin zu sehen,
daß a) ihr Brechungsindex zu niedrig ist und für
diesen niedrigen Brechungsindex kein geeignetes Material
verfügbar ist und daß b) der Unterschied im Brechungsindex
zwischen der Kugelmitte sowie der Kugeloberfläche den
vergleichsweise großen Wert von 0,41 hat und es schwierig
ist, eine solche Linse zu fertigen. Als eine Maßnahme zur
Vermeidung des erstgenannten dieser Nachteile der Lüneburg-
Linse hat man daran gedacht, den Brechungsindex an
der Oberfläche der Linse auf Ns zu erhöhen, so daß sich
N(ρ)=Ns ergibt, was beispielsweise in der US-PS
43 27 963 offenbart ist. Jedoch liegt in diesem Fall der
Unterschied im Brechungsindex zwischen der Kugelmitte und
der Oberfläche der Kugel bei einem noch größeren Wert von
0,6, so daß diese Gradientenindexlinse schwerlich ver
wirklicht werden kann.
Durch die US-PS 36 66 347 ist eine Gradientenindexlinse
mit einer konvexen, sphärischen, ersten Fläche und einer
von der ersten Fläche abgewandten zweiten Fläche bekannt,
bei der der Brechungsindex ortsabhängig ist und beschrieben
ist durch N(ρ) = N₀+N₂ρ²+N₃ρ³+N₄ρ⁴+N₅ρ⁵+ . . .
Dabei ist N₀ der Brechungsindex am Krümmungsmittelpunkt
der ersten Fläche, sind Nk mit k=2, 3, 4, . . . Index
koeffizienten und ist ρ der Abstand des Ortes mit dem Bre
chungsindex N(ρ) vom Krümmungsmittelpunkt. Zumindest
einer der Indexkoeffizienten Nk mit k3 ist positiv.
Ferner fällt der Brechungsindex N₀ bei dieser bekannten
Gradientenindexlinse in den Bereich zwischen 1,45 und
1,9.
Bei dieser bekannten Gradientenindexlinse nimmt der Bre
chungsindex vom Krümmungsmittelpunkt aus bis zur Oberfläche
stetig ab. Auch in diesem bekannten Fall ist der Unterschied
zwischen dem Brechungsindex am Krümmungsmittelpunkt
und an der Oberfläche der Linse vergleichsweise
groß. Darüber hinaus sind die optischen Abbildungseigen
schaften, insbesondere die sphärische Aberration, verbesse
rungsbedürftig.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Gradienten
indexlinse zu schaffen, bei der zugleich die Forderungen
erfüllt sind, daß sie sowohl eine ausreichende Aber
rationskorrektur insbesondere der sphärischen Aberration
aufweist, als auch in vergleichsweise einfacher Weise
herstellbar ist.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Gradienten
indexlinse nach Patentanspruch 1 gelöst. Vorteilhafte
Weiterbildungen derselben sind in den Unteransprüchen ge
kennzeichnet.
Die Erfindung wird im folgenden zunächst allgemein und
dann an Beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnungen
näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1A und 1B Diagramme von Kennlinien von Gradienten
indexlinsen, die eine kugelförmige Gestalt sowie einen
ortsabhängigen Brechungsindex haben, der zur Kugelmitte
symmetrisch verläuft;
Fig. 2A, 2B und 2C eine Gradientenindexlinse gemäß einem
7. Beispiel der numerischen Beispiele der
Erfindung, wobei Fig. 2A eine Darstellung des Strahlenverlaufs,
Fig. 2B ein Diagramm des ortsabhängigen Brechungsindex
und Fig. 2C ein Diagramm zur sphärischen
Aberration sind;
Fig. 3A, 3B und 3C eine Gradientenindexlinse gemäß einem
14. Beispiel der numerischen Beispiele der
Erfindung, wobei Fig. 3A eine Darstellung des Strahlenverlaufs,
Fig. 3B ein Diagramm des ortsabhängigen Brechungsindex
und Fig. 3C ein Diagramm zur sphärischen
Aberration sind;
Fig. 4A, 4B und 4C eine Gradientenindexlinse gemäß
21. bis 25. Beispiel der numerischen Beispiele
der Erfindung, wobei Fig. 4A eine Darstellung
des Strahlenverlaufs, Fig. 4B ein Diagramm des ortsabhängigen
Brechungsindex und Fig. 4C ein Diagramm zur sphärischen
und zur chromatischen Aberration sind;
Fig. 5 allgemein die axialen und außeraxialen Strahlen
verläufe in der erfindungsgemäßen Gradientenindexlinse;
Fig. 6 eine optische Vorrichtung, die eine Kombination
einer erfindungsgemäßen Gradientenindexlinse und eines
Bildaufnahmeelements umfaßt;
Fig. 7 eine optische Vorrichtung, wobei eine lichtreflek
tierende Schicht an der Oberfläche der
Gradientenlinse vorhanden ist;
Fig. 8 eine optische Vorrichtung, die eine Kombination
einer Gradientenindexlinse und
einer Lichtquelle umfaßt;
Fig. 9 und 10 optische Vorrichtungen, die eine Kombination
einer Gradientenindexlinse und einer Punktlichtquelle
oder Punktlichtquellen umfaßt;
Fig. 11 bis 14 optische Vorrichtungen, die eine Kombination
einer Gradientenindexlinse oder von Gradientenindexlinsen
und von einer oder mehreren
optischen Fasern umfaßt.
Im folgenden wird die erfindungsgemäße Gradientenindexlinse
zunächst allgemein erläutert.
Die Fig. 1A und 1B zeigen für eine sphärische kugelförmige
Gradientenindexlinse mit einem Radius 1 und einem ortsabhängigen
Brechungsindex N(ρ) = N₀+N₂ρ² die Beziehungen
zwischen dem sphärischen Aberrationskoeffizienten I der
3. Ordnung, der Brennweite f und der hinteren Schnittweite
S′k für einen
im Unendlichen liegenden Objektpunkt einerseits und einem Index
koeffizienten N₂ andererseits, wobei die Fig. 1A die Be
ziehungen zeigt, wenn der Brechungsindex am Krümmungsmittelpunkt
der Linse N₀=1,5 ist, und die Fig. 1B die Beziehungen
zeigt, wenn der Brechungsindex
N₀=1,8 ist. ρ ist der Abstand des Ortes mit dem Brechungsindex
N(ρ)⁰ vom Krümmungsmittelpunkt.
Aus den Fig. 1A und 1B ist zu erkennen, daß bei einer Gra
dientenindexlinse dieser Art, wenn der Wert des Indexkoeffizienten
N₂ unterhalb von Null kleiner wird,
der sphärische Aberrationskoeffizient I, die Brennweite f
und die hintere Schnittweite S′k alle abnehmen, und daß insbesondere,
wenn N₂ = -0,3 ist, der sphärische Aberrationskoeffizient
I Null ist. Auch wird hierbei die hintere Schnittweite
S′k einen nahe Null liegenden Wert und die Brennweite
f einen nahe Eins liegenden Wert annehmen.
Wenn jedoch N₂ = -0,3 ist, dann tritt
ein Unterschied im Brechungsindex von etwa 0,3 zwischen
dem Krümmungsmittelpunkt und der
Oberfläche der Linse auf, so daß es schwierig ist,
eine solche Linse zu fertigen.
Unter Berücksichtigung dessen, daß die sphärische Aberration
der 3. Ordnung hauptsächlich durch den Indexkoeffizienten
N₂ bestimmt ist, ist gemäß der
Erfindung vorgesehen, daß N₂f² ≈ -0,3 ist,
um den sphärischen Aberrationskoeffizient der 3. Ordnung
zu etwa Null zu machen, während
die hintere Schnittweite S′k der Linse im wesentlichen
auf Null gehalten wird. Gleichzeitig ist wenigstens
einem der Indexkoeffizienten mit K3
ein positiver Wert gegeben, um einen
geringeren Brechungsindexunterschied zu halten.
Ferner ist eine solche örtliche Abhängigkeit des Brechungsindex
vorgesehen, daß der Brechungsindex vom Krümmungsmittelpunkt
zu deren Oberfläche abnimmt und wieder zunimmt. Das
heißt mit anderen Worten, daß
der Brechungsindex in der Mitte oder
auf der Oberfläche im Bereich der optischen Achse
ein Maximum hat und daß das Minimum
des Brechungsindex im
Inneren der Linse vorhanden ist.
Eine solche örtliche Abhängigkeit des Brechungsindex ist
für die Korrektur der sphärischen Aberrationen höherer
Ordnungen (<3. Ordnung) günstig. Bei der in Rede stehenden
Linse sind die Einfalls- und Ausfallsflächen
im wesentlichen kugelförmig, weshalb die positive Brechung der
entfernt von
der optischen Achse einfallenden Strahlen an der Einfallsfläche stark
ist. Demzufolge ist der Brechungsindex so
bestimmt, daß sich die Brechkraft im Inneren der
Linse von einer positiven zu einer negativen Brechkraft
ändert, um diese übermäßige Brechung zu korrigieren, d. h.
zu vermindern.
Ferner wird bei der in Rede stehenden Gradientenindexlinse
durch die Brechung an der ersten, objektseitigen
Fläche eine unterchromatische Aberration
erzeugt. Jedoch kann durch die Ortsabhängigkeit
des Brechungsindex im Inneren der Linse eine überchromatische
Aberration hervorgerufen werden, um diese
unterchromatische Aberration zu korrigieren.
Für diesen Zweck kann
in dem Bereich mit einer positiven Brechkraft
eine geringe Dispersion (große
Abbesche Zahl) vorgesehen sein und in dem Bereich mit einer ne
gativen Brechkraft eine hohe Dispersion
(niedrige Abbesche Zahl) vorgesehen sein. Das heißt, daß bei der Linse,
bei der sich der Brechungsindex vom Krümmungsmittelpunkt
zu deren Oberfläche einmal vermindert und wieder zunimmt,
ein Material in geeigneter Weise gewählt wird,
daß die Dispersion nahe der Linsenmitte
gering und im Umfangsbereich der Linse groß ist.
Wenn die Spezifikation so streng ist, daß ein geeignetes
Material nicht verfügbar ist, so ist es auch möglich, die
Apertur durch eine Blende zu verkleinern, um dadurch
die chromatische Aberration klein zu halten
und die Spezifikation zu erfüllen.
Bei der erfindungsgemäßen
Gradientenindexlinse sind die schon einleitend erwähnten Be
dingungen (1) und (2), die hier nochmals genannt werden, erfüllt:
1,45 < N₀ < 1,9 (1)
-0,4 < N₂f² < -0,2 (2)
Die Bedingung (1) ist eine auf den Brechungsindex N₀ in der
Kugelmitte bzw. Krümmungsmittelpunkt bezogene Bedingung, die vom verwendbaren Material
abgeleitet und unter Berücksichtigung der einfachen
Fertigung vorgesehen ist. Wenn der Wert von
N₀ von diesem Bereich abweicht, so wird es schwierig, die
in Rede stehende Gradientenindexlinse herzustellen. Ferner ist
die Bedingung (2) eine Bedingung zur Eliminierung der sphärischen
Aberration, wie bereits beschrieben wurde. Wenn
die untere Grenze dieser Bedingung unterschritten wird, so
wird eine übersphärische Aberration auftreten, während, wenn
die obere Grenze dieser Bedingung überschritten wird, eine
untersphärische Aberration auftreten wird, wodurch es unmöglich
ist, eine hohe Abbildungsleistung zu erhalten.
Einleitend ist der den Brechungsindex
beschreibende Ausdruck in Form einer unendlichen Reihe wieder
gegeben, jedoch kann beispielsweise eine Näherung
bis zum sechsten Glied, also
N(ρ) = N₀+N₂ρ²+N₃ρ³+N₄ρ⁴+N₅ρ⁵+N₆ρ⁶
benutzt werden.
Wenn die Gradientenindexlinse gemäß der Erfindung in einem
optischen Bildaufnahmesystem verwendet wird, so ist es vorzuziehen,
die Bildaufnahmefläche dieses Systems sphärisch
auszugestalten. Wenn man die außeraxiale Abbildungscharakteristik
in Betracht zieht, so ist es insbesondere vorzuziehen,
daß die Bildaufnahmefläche zur Gradientenindexlinse
konzentrisch ist. In diesem Fall treten selbst bei
außeraxialen Abbildungen eine Koma und ein Astigmatismus
nicht auf. Eine negative Krümmung der Bildfläche tritt bei
einer endlichen Objektentfernung leicht auf, jedoch handelt
es sich hier im allgemeinen um einen in der Praxis zulässigen
Wert. Demzufolge wird, wenn die sphärische Aberration korrigiert ist sowie
ferner die chromatische Aberration in vorstehend erläuterter Weise
korrigiert wird, die außeraxiale Abbildungs
charakteristik naturgemäß verbessert, weshalb es
sehr leicht ist, die Linse mit einem weiten Bildwinkel auszu
statten. In diesem Fall ist jedoch in gleicher Weise
wie bei einer sog. fR-Linse die Bildhöhe dem Bildwinkel R
proportional und tritt eine negative Verzeichnung auf. Es
ist schwierig, dies optisch zu korrigieren. Jedoch wird es,
wenn eine lichtelektrische Wandlereinrichtung, wie ein ladungs
gekoppeltes Bauelement (CCD-Element), als Bildaufnahmeeinrichtung
verwendet wird, leicht sein, das durch eine elektrische
Bildverarbeitung zu korrigieren.
Auch ist es erwünscht, wie schon gesagt wurde, daß die Bild
aufnahmefläche konzentrisch zur Gradientenindexlinse ausgebildet
wird. Jedoch müßte, wenn eine Scharfeinstellung bewirkt
werden soll, wobei der Abstand zwischen der Bildaufnahmefläche
und der sphärischen Linse verändert wird, die Krümmung
der Bildaufnahmefläche, um die Bedingung der Konzentrizität zu erfüllen,
kontinuierlich verändert werden, was nicht praktisch ist.
Es ist in der Praxis selbstverständlich vorzuziehen,
daß der Krümmungsradius ri der Bildaufnahmefläche
fest ist. Es ist erwünscht, daß der Krümmungsradius ri dann
die folgende Beziehung erfüllt:
worin f die Brennweite der Gradientenindexlinse
und s der Abstand von einem nahen Objektpunkt zum Mittelpunkt
der Gradientenindexlinse sind. Die rechte Seite des Ausdrucks
(3) gibt die paraxiale Bildflächenlage für den nahen
Objektpunkt wieder. Durch Wahl
des Werts von ri so, daß der Ausdruck (3) erfüllt wird,
kann die Abweichung der Bildaufnahmefläche von der konzentrischen
Kugelfläche im gesamten Scharfeinstellbereich von
Unendlich bis zum nahen Objektabstand vermindert und die außeraxiale
Abbildungscharakteristik gut eingehalten werden.
Ferner ist es erwünscht, daß ri die folgende Beziehung erfüllt:
Wie bereits erläutert wurde, tritt, wenn die Bildaufnahmefläche
konzentrisch zur Linse ist, eine negative Krümmung
der Bildfläche bei endlicher Objektentfernung auf, wobei,
wenn die Objektentfernung geringer ist, die negative Krümmung
der Bildfläche in ihrem Wert ansteigt. Andererseits
wird, wenn der Krümmungsradius ri der Bildaufnahmefläche
den Ausdruck (4) erfüllt, ri kleiner als der Krümmungsradius
der konzentrischen Kugelfläche, wenn der Objektabstand
abnimmt, so daß die
negative Krümmung der Bildfläche zunehmend ausgeglichen
wird. Das bedeutet, daß dann, wenn die Bedingung (4) erfüllt wird
und dadurch die Krümmung
der Bildfläche berücksichtigt wird,
die außeraxiale Abbildungscharakteristik,
insbesondere die außeraxiale Abbildungscharakteristik
bei geringem Objektabstand, besser eingehalten
werden kann.
Ferner ist, wenn die Bildaufnahmefläche sphärisch gestaltet wird,
die außeraxiale Bildflächenbeleuchtung im Vergleich mit derjenigen
bei einem üblichen Photoobjektiv größer.
Bei einem gewöhnlichen Photoobjektiv wird die außeraxiale
Bildflächenbeleuchtung im Verhältnis der vierten Potenz des
Cosinus des halben Bildwinkels verringert, während sie
bei der Gradientenindexlinse gemäß der Erfindung nur zur
ersten Potenz des Cosinus eines halben Bildwinkels propor
tional ist. Demzufolge wird die Wirkung erreicht, daß die
Verminderung in der Bildflächenbeleuchtung im Bereich
großer Bildwinkel weniger ausgeprägt ist.
Es wurde der Fall erläutert, daß eine Scharfeinstellung
mit einer Veränderung des Abstandes zwischen der Bildaufnahme
fläche und der Gradientenindexlinse bewirkt
wird. Jedoch kann auch eine Scharfeinstellung
für nur einen festen Abstand vorgenommen werden. In
diesem Fall wird nur ein zu photographierendes Objekt, das
im Schärfentiefenbereich liegt, scharf abgebildet, jedoch wird,
wenn der Nahbereich vernachlässigt
wird, die Linse praktisch verwendbar sein.
Auch ist es für die Konstruktion des Bildaufnahmesystems
von Vorteil, daß die Bildaufnahmefläche in Berührung
mit der Oberfläche der Gradientenindexlinse oder nahe
dieser angeordnet wird.
Im folgenden werden spezielle Beispiele der erfindungsgemäßen
Gradientenindexlinse beschrieben.
Die beigefügte Tabelle 1 zeigt ein 1. bis 20. Beispiel der
Gradientenindexlinse mit Kugelform. In dieser Tabelle bedeuten
N₀ den Brechungsindex im Kugel- bzw. Krümmungsmittelpunkt, Nk (k = 2, 3, 4, . . . )
den Indexkoeffizienten des Brechungsindex
N(ρ) = N₀+N₂ρ²+N₃ρ³+N₄ρ⁴+N₅ρ⁵+N₆ρ⁶,
f die Brennweite und NA die numerische Apertur
an. Die Konstruktion
ist hierbei so ausgeführt, daß der Radius der Linse
gleich der Brennweite f ist. Ferner sind in der Tabelle 1
alle numerischen Werte solche, die mit der Brennweite f als
f=1 normalisiert wurden, und die Objektentfernung wird
als unendlich angenommen.
Die Fig. 2A, 2B sowie 2C und die Fig. 3A, 3B sowie 3C zeigen
die Gradientenindexlinsen nach dem 7. bzw. 14. Beispiel
in der Tabelle 1. Die Fig. 2A und 3A zeigen jeweils den Strahlenverlauf,
die Fig. 2B und 3B zeigen den Brechungsindex und die
Fig. 2C sowie 3C zeigen die sphärische Aberration. Die
Linse von Fig. 2 ist als ein typisches Beispiel einer Gra
dientenindexlinse, bei der NA=0,96 ist, dargestellt, während
die Linse von Fig. 3 als ein typisches Beispiel einer Gra
dientenindexlinse, bei der NA=0,75 ist, dargestellt ist. In
den Fig. 2A und 3A bezeichnet das Bezugszeichen 1 die
Gradientenindexlinse, die hier als eine völlig kugelförmige
Linse dargestellt ist. In den Diagrammen der Fig. 2B und
3B ist auf der Abszisse der Abstand ρ von der Kugelmitte
und auf der Ordinate der Brechungsindex N(ρ) aufgetragen.
Wie den Brechungsindexdiagrammen der Fig. 2B und 3B und
den sphärischen Aberrationsdiagrammen der Fig. 2C sowie 3C
zu entnehmen ist, handelt es sich hier um Gradientenindexlinsen,
bei denen die sphärische Aberration gut korrigiert
werden kann, wobei die Brechungsindexdifferenz
in der Größenordnung von nur 0,15
liegt, und die leicht zu fertigen sind und eine aus
reichende Abbildungsleistung haben.
Die Linsen sind als völlig kugelförmige Linsen dargestellt.
Jedoch kann, wenn nur derjenige Teil des wirksamen Durchmessers,
durch den die Lichtstrahlen treten, eine Kugelgestalt
hat, die Linsenwirkung
erhalten werden. Die äußere Gestalt der
Linsen ist nicht auf die in den Fig. 2A und 3A gezeigten
Gestalt begrenzt. Bei dem 1. bis 20. Beispiel ist die
Brennweite f=1,0 zum Zweck der Normalisierung standardisiert.
Jedoch können die Linsen auch
für irgendein f (<0) verwirklicht werden, was auch für den
Linsendurchmesser gilt.
Die beigefügte Tabelle 2 zeigt als 21. bis 25. Beispiel weitere
spezielle Beispiele der Gradientenindexlinse.
Die in der Tabelle 2 gebrauchten Symbole und
der Aufbau der Tabelle sind zur Tabelle 1 gleichartig. Bei
diesen Beispielen sind numerische Werte für eine d-Linie
und eine g-Linie dargestellt, und alle numerischen Werte
in Tabelle 2 sind solche, die mit der Brennweite f für die
d-Linie mit f=1 normalisiert sind.
Die Fig. 4A, 4B und 4C zeigen den Strahlenverlauf, den Brechungs
index und ein Beispiel der sphärischen und chromatischen
Aberration für die 23. bis 27. Beispiele. Im
Diagramm der Fig. 4B sowie im sphärischen und chromatischen
Aberrationsdiagramm der Fig. 4C sind die Werte
für die d-Linie und g-Linie dargestellt. Wie bei den vorherigen
Beispielen bezeichnet in Fig. 4A die Bezugszahl
1 die Gradientenindexlinse. Mit S sind eine
Blende und mit IS eine sphärische Bildaufnahmefläche, die an
der Oberfläche der kugelförmigen Gradientenindexlinse liegt, bezeichnet.
Ein axial einfallender Lichtstrahl ist mit l₁, ein außer
axial einfallender Lichtstrahl ist mit l₂ angegeben.
Die in Fig. 4A gezeigte Linse ist eine völlig kugelförmige
Gradientenindexlinse, jedoch kann eine zufriedenstellende Wirkung
auch dann erhalten werden, wenn lediglich der Teil des
wirksamen Durchmessers, durch den die Lichtstrahlen treten,
eine Kugelgestalt hat. Demzufolge können verschiedene andere
Linsenausbildungen neben der in Fig. 4A gezeigten Kugelgestalt
ebenfalls verwirklicht werden, und die Linse kann
irgendeine Gestalt aufweisen, sofern nur
die Krümmungsmittelpunkte eines Paars von sphärischen,
konvexen Flächen, die die Lichteinfalls- und -ausfallsflächen
bilden, miteinander übereinstimmen.
Bei der beschriebenen Gradientenindexlinse hat der Brechungsindex
einen solchen Verlauf, wie er z. B. in Fig. 4B
gezeigt ist, d. h. einen solchen Gradienten, daß der Brechungsindex der vom Mittel
punkt der Linse aus für sowohl die d-Linie wie auch
die g-Linie zunächst abnimmt und dann wieder ansteigt. Ferner
ist die Dispersion im Zentrum gering (große Abbesche Zahl)
und zum Außenbereich hin größer (kleine Abbesche Zahl).
Demzufolge kann zusätzlich zur sphärischen Aberration auch
die chromatische Aberration gut korrigiert werden, wie die
Fig. 4C erkennen läßt. Darüber hinaus kann durch Ausbilden
der Bildaufnahmefläche IS als sphärische Fläche
die außeraxiale Abbildungscharakteristik etwa dieselbe
sein wie die axiale Abbildungscharakteristik,
wobei eine Eliminierung von Streulicht durch die Blende
S erreicht wird.
Alle Brechungsindices N₀ für das Zentrum
bei den hier gezeigten Beispielen erfüllen die oben erwähnte
Bedingung (1), d. h. 1,45<N₀<1,9. Jedoch wird, um die
Brechungsindexdifferenz kleiner und die Herstellung leichter
zu machen, vorzugsweise vorgesehen,
daß der Wert von N₀ die Beziehung 1,55≦N₀≦1,75 erfüllt.
Im folgenden werden Anwendungen der
Gradientenindexlinse näher erläutert.
Die Fig. 5 zeigt allgemein die axialen und außeraxialen
Strahlenverläufe bei der Gradientenindexlinse 1.
Die Gradientenindexlinsen in den Ausführungsformen
der Fig. 2 bis 4 und die Gradientenindexlinse von Fig. 5 sind kugelförmige,
sphärische Linsen, die mit Bezug zur Kugelmitte vollkommen
symmetrisch sind. Demzufolge werden, wie der Darstellung
der Strahlenverläufe in Fig. 5 zu entnehmen ist, die
außeraxialen Lichtstrahlen auch auf der rückwärtigen, bild
seitigen, zweiten Fläche der sphärischen Linse mit Aberrationen,
die denjenigen der axialen Lichtstrahlen gleich sind, abgebildet.
Insofern kann eine Linse mit großer Öffnung geschaffen werden,
bei der die sphärische Aberration über einen weiten
Bildwinkel nahezu korrigiert ist, wobei die Bildaufzeichnungsfläche jedoch
keine ebene, sondern eine sphärische, mit der zweiten
Fläche der sphärischen Linse übereinstimmende Fläche oder
eine mit dem Mittelpunkt der sphärischen Linse konzentrische
sphärische Fläche ist. Um in diesem Fall das Beste aus den
Eigenschaften der beschriebenen Gradientenindexlinse
zu erreichen, kann ein sphärisch ausgebildetes
Bildaufnahmeelement oder eine reflektierende Schicht,
die mit einer im wesentlichen der Krümmung der Linse gleichen
Krümmung ausgestattet sind, oder eine flächige Lichtquelle
od. dgl. in inniger Berührung mit oder in der Nähe
der zweiten Fläche angeordnet
werden.
Die Fig. 6 zeigt eine optische Vorrichtung, die eine Kombi
nation der beschriebenen Gradientenindexlinse und eines
Bildaufnahmeelements umfaßt und ein optisches Bildaufnahme
system darstellt. In Fig. 6 sind das Bildaufnahmeelement
mit 2 und dessen lichtempfindliche Fläche mit 2a bezeichnet.
Die lichtempfindliche Fläche 2a ist hierbei in inniger Berührung
mit der sphärischen zweiten Fläche der Gradientenindexlinse 1.
Jedoch kann auch eine Konstruktion zur
Anwendung kommen, bei der die sphärische zweite Fläche und die licht
empfindliche Fläche 2a nahe beieinander mit einem vorbestimmten
Abstand angeordnet sind.
Die lichtempfindliche Fläche 2a des Bildaufnahmeelements
2 weist eine sphärische Gestalt auf mit einer Krümmung, die
im wesentlichen gleich der Krümmung der zweiten Fläche (Kugelfläche)
der Gradientenindexlinse ist. Ein Lichtstrahl von einem im
Unendlichen liegenden Objekt tritt in die Gradientenindexlinse
1 ein, wird durch die Brechung an der vorderen, objektseitigen, ersten
Fläche der Linse und durch die in Abhängigkeit
vom ortsabhängigen Brechungsindex im Inneren der Linse erfolgende Brechung
gebündelt sowie auf der lichtempfindlichen Fläche
2a, die in inniger Anlage mit der rückwärtigen, zweiten Fläche der
Linse ist, abgebildet. Demzufolge kann
vom Bildaufnahmeelement 2 ein
Bild, das über einen weiten Bildwinkel hell ist und geringe
Aberrationen hat, aufgenommen werden. Eine solche Vorrichtung
eignet sich als Auge eines Roboters od. dgl.
Das Bildaufnahmeelement 2 kann als CCD-Element
ausgebildet sein.
Die Fig. 7 zeigt eine optische Vorrichtung, wobei an der zweiten
Fläche der Gradientenindexlinse eine licht
reflektierende Schicht vorgesehen ist und diese Vorrichtung
ein reflektierendes optisches System bildet. In Fig. 7 sind
mit 3 die lichtreflektierende Schicht und mit 3a die reflektierende
Fläche der lichtreflektierenden Schicht bezeichnet.
Die reflektierende Fläche 3a ist in inniger Berührung mit
der rückwärtigen, zweiten Fläche der Gradientenindexlinse 1 und kann
durch Aufdampfen eines Metalls von hohem Reflexionsvermögen,
z. B. Aluminium, auf die Oberfläche der Gradientenindexlinse
ausgebildet sein. Die lichtreflektierende Schicht 3 muß jedoch
nicht unmittelbar an der Gradientenindexlinse 1, sondern kann
an einem Bauteil, das zur Krümmung der Fläche der Gradienten
indexlinse 1 eine gleiche Krümmung hat und unmittelbar an
oder in der Nähe der Gradientenindexlinse 1 angeordnet
ist, ausgebildet sein. Auch kann ein kleiner Konkavspiegel,
der mit einer Reflexionsschicht 3a versehen ist, in
der Nähe der Gradientenindexlinse 1 angeordnet werden.
Ein Lichtstrahl von einem im Unendlichen liegenden Objekt
tritt in die Gradientenindexlinse 1 ein und durch das Innere
der Linse hindurch, worauf er an der Reflexionsfläche 3a
der lichtreflektierenden Schicht 3 abgebildet wird. Dieser
Lichtstrahl wird dann durch die Reflexionsfläche 3a reflektiert
und tritt wieder durch das Innere der Linse, worauf
er in einer zur Einfallsrichtung parallelen, jedoch entgegen
gesetzten Richtung austritt. Der auf einen Punkt 1b (Schnittpunkt
mit der optischen Achse) an der ersten Fläche der Gradienten
indexlinse 1 einfallende Lichtstrahl wird also durch die
Reflexionsfläche 3a reflektiert und läuft auf dem gleichen Weg
in der entgegengesetzten Richtung zurück, während
der auf einen außeraxialen Punkt 1a einfallende Lichtstrahl
von der Reflexionsfläche 3a reflektiert wird und an einem
Punkt 1c austritt. Andererseits wird der auf den außeraxialen
Punkt 1c einfallende Lichtstrahl von der Reflexionsfläche
3a reflektiert, worauf er am Punkt 1a austritt. Folglich
wird bei dieser optischen Vorrichtung der
einfallende Lichtstrahl insgesamt zu einem ausfallenden
Lichtstrahl umgewandelt, der zur Einfallsrichtung parallel,
jedoch entgegengesetzt verläuft, womit diese optische Vorrichtung
ein sog. optisches Katzenaugensystem bildet.
Die Fig. 8 zeigt eine optische Vorrichtung, die eine Kombi
nation der Gradientenindexlinse und einer
Lichtquelle umfaßt. In Fig. 8 sind eine flächige Lichtquelle
mit 4 und eine Lichtemissionsfläche der flächigen Lichtquelle
4 mit 4a bezeichnet. Auch bei dieser Ausführungsform ist
wie bei den vorher beschriebenen Ausführungsformen die Licht
emissionsfläche 4a unmittelbar an oder in der Nähe
der Fläche der Gradientenindexlinse 1 angeordnet, wobei die
Lichtemissionsfläche 4a eine sphärische Gestalt mit einer
zur Krümmung der zweiten Fläche der Gradientenindexlinse 1 im wesent
lichen gleichen Krümmung aufweist.
Ein von einem Punkt (Lichtemissionspunkt) an der Lichtemissionsfläche
4a der flächigen Lichtquelle 4 ausgehender Lichtstrahl
pflanzt sich als ein paralleler Lichtstrahl in Ver
längerung der Richtung der durch den Lichtemissionspunkt
und des Kugelmittelpunktes verlaufenden Linie fort. Demzufolge
kann, wenn die Lichtemissionsfläche 4a
groß ist, ein Licht von gleichförmiger Intensität mit
großem Strahlquerschnitt abgegeben werden, womit ein ausgezeichnetes
Beleuchtungssystem geschaffen wird.
In den Fig. 7 und 8 ist nur der axiale Lichtstrahl gezeigt,
jedoch wird selbstverständlich auch der außeraxiale Lichtstrahl
abgebildet, wobei er ein gleichartiges Verhalten
zeigt. Auch können die Größenabmessungen (die Raumwinkel
vom Kugelmittelpunkt des Bildaufnahmeelements 2, der licht
reflektierenden Schicht 3 und der flächigen Lichtquelle 4 in
den jeweiligen Ausführungsformen in geeigneter Weise von
einer einem Punkt nahen Größe zu einer eine Halbkugel abdeckenden
Größe in Übereinstimmung mit der beabsichtigten Verwendung
gewählt werden. Ferner ist auch eine optische Vorrichtung
in einer Ausbildung, bei der die in den Fig. 6 und 7
gezeigten Ausführungsformen vereinigt werden, möglich, z. B.
als ein optisches System, bei dem ein Bildaufnahmeelement
mit lichtreflektierender Eigenschaft zum Aufnehmen der Abbildung
eines Objekts benutzt und reflektiertes Licht für
einen anderen Zweck verwendet wird, oder als ein optisches
System, bei dem ein Material für eine zeitserielle Umschaltung
der Funktion eines Lichtemissionselements und der Funktion
eines Lichtempfangselements (Bildaufnahmeelement)
unmittelbar an oder in der Nähe der Gradientenindexlinse
angeordnet ist.
Die Fig. 9 und 10 zeigen optische Vorrichtungen, die aus
einer Kombination der Gradientenindexlinse
und einer Punktlichtquelle oder -lichtquellen besteht. Bei
der Ausführungsform von Fig. 9 kommt eine einzelne Punkt
lichtquelle zur Anwendung, während die Fig. 10 eine Ausführungsform
zeigt, bei der mehrere Punktlichtquellen verwendet
werden. Die Punktlichtquellen sind in der Fig. 9 bzw. 10
mit 5 bzw. 5a, 5b und 5c bezeichnet.
Die Punktlichtquellen 5, 5a, 5b und 5c umfassen Leucht
dioden, Halbleiterlaser oder ähnliche Bauelemente. In Fig. 9 wird
ein von der Punktlichtquelle 5 ausgesandter Lichtstrahl durch
die Gradientenindexlinse 1 kollimiert und von dieser Linse 1
als ein paralleler Lichtstrahl in einer durch die Punktlichtquelle
5 und den Kugelmittelpunkt verlaufenden Richtung gerichtet.
In Fig. 10 werden von den Punktlichtquellen 5a, 5b und 5c
ausgesandte Lichtstrahlen durch die Gradientenindexlinse 1
kollimiert und von dieser Linse 1 als parallele Lichtstrahlen
in unterschiedliche Richtungen, die durch die jeweiligen
Punktlichtquellen und das Kugelzentrum verlaufen, gerichtet.
Die Fig. 11 bis 14 zeigen optische Vorrichtungen, die aus
einer Kombination der Gradientenindexlinse
und einer oder mehreren optischen Fasern besteht.
Die Ausführungsform von Fig. 11 ist ein optisches System
zur Kollimation des Lichts von einer optischen Faser. Die
optische Faser 6 ist mit ihrer einen Stirnfläche unmittelbar
an oder in nächster Nähe der Gradientenindexlinse
1 angeordnet. Ein von der Stirnfläche der optischen
Faser 6 ausgehendes Licht wird, wie gezeigt ist, durch die
Gradientenindexlinse 1 in einen parallelen
Lichtstrahl umgewandelt.
Bei der Ausführungsform von Fig. 12 kommen anstelle einer
einzigen optischen Faser mehrere optische Fasern 6a, 6b und
6c zur Anwendung, deren eine Stirnfläche unmittelbar an
oder in nächster Nähe der
Gradientenindexlinse 1 angeordnet ist. Von den verschiedenen
optischen Fasern 6a, 6b und 6c ausgesandte Lichtstrahlen
treten durch die Gradientenindexlinse 1 und verlaufen als pa
rallele Lichtstrahlen in verschiedenen Richtungen.
Bei der Ausführungsform von Fig. 13 werden zwei Sätze von
optischen Systemen gemäß der Fig. 11 verwendet, wobei als
Verbindungsglied für die optischen Fasern
zwei Gradientenindexlinsen vorgesehen sind.
In Fig. 13 sind eine Gradientenindexlinse mit 11 und eine op
tische Faser, deren eine Stirnfläche unmittelbar an
oder in nächster Nähe der Linse 11 angeordnet ist, mit 16 be
bezeichnet. Zwei optische Fasern 6 und 16 sind so angeordnet,
daß ihre Stirnflächen auf einer geraden, durch die Mittelpunkte
der beiden Gradientenindexlinsen 1 und 11 verlaufenden Linie
liegen. Von der Faser 6 ausgesandtes Licht geht durch die
Gradientenindexlinse 1, tritt von dieser Linse 1 als ein pa
ralleler Lichtstrahl aus und in die Gradientenindexlinse
ein, durch deren Inneres der Lichtstrahl geht, welcher
schließlich in die
optische Faser 16 eintritt. Durch Verwendung der beschriebenen
Konstruktion kann auf einfache Weise eine optische
Kopplung zwischen den zwei Fasern 6 und 16 bewerkstelligt
werden.
Die Fig. 14 zeigt eine Ausführungsform eines optischen Ver
bindungselements, um eine Anzahl von optischen Kopplungen
mit einer geringen Zahl von Linsen zu verwirklichen. In Fig.
14 sind Gradientenindexlinsen mit den Bezugszahlen 11 bis 14
bezeichnet, während mit den Bezugszahlen 61a, 61b, 61c, . . . ,
64a, 64b, 64c optische Fasern bezeichnet sind, von denen
jeweils eine Stirnfläche unmittelbar an oder in
nächster Nähe der Oberfläche einer jeweils zugeordneten
Gradientenindexlinse 11 bis 14 angeordnet ist. In diesem opti
schen System sind sechs Paare von optischen Fasern, nämlich
(61a, 62c), (61b, 63b), (61c, 64a), (62a, 63c), (62b, 64b)
und (63a, 64c) optisch gekoppelt. Wenn das in Fig. 11 ge
zeigte Element verwendet wird, um die gleiche Funktion, die
gemäß Fig. 14 bewerkstelligt werden soll, zu erfüllen, so
werden zwölf Linsen benötigt. Bei der Konstruktion gemäß
Fig. 14 sind jedoch lediglich vier Linsen erforderlich, was
zu einer kompakten Ausgestaltung der Vorrichtung bei niedrigen
Kosten führt. Bei der in Rede stehenden Ausführungsform
sind die Gradientenindexlinsen quadratisch angeordnet, jedoch
kann beispielsweise auch eine andere polygonale Anordnung
verwendet werden, wie es auch möglich ist, eine kubische
Anordnung zu verwirklichen und Ankopplungen zwischen einer
größeren Anzahl von optischen Fasern herzustellen.
Wenn, wie oben beschrieben wurde, die Gradientenindexlinse
oder -linsen und eine Lichtquelle oder
-quellen oder eine optische Faser bzw. Fasern miteinander
kombiniert werden sollen, so werden die optischen Eigenschaften
der jeweiligen optischen Systeme in Betracht gezogen
und die Ortsabhängigkeit des Brechungsindex der Gradientenindexlinse
oder -linsen so eingestellt,
daß es möglich ist, optische Vorrichtungen mit
einer hohen Leistungsfähigkeit zu schaffen.
Bei den Ausführungsformen nach den Fig. 5 bis 14 ist eine
Blende für eine Begrenzung des Lichtstrahls nicht gezeigt,
jedoch ist klar, daß diese Ausführungsformen auch solche
umfassen, bei denen eine Blende oder Blenden zugefügt werden.
Solche Blenden umfassen nicht nur übliche, sondern auch
eine Blende, die ein lichtundurchlässiges Material,
das an der Oberfläche der sphärischen Linse angebracht ist,
aufweist, wobei die Anwendung einer derartigen Konstruktion
zu einer Vereinfachung der Vorrichtung führt.
Die in den Tabellen 1 und 2 gezeigten sphärischen Linsen
sind unter der Annahme konstruiert, daß das Objekt sich im
Unendlichen befindet, jedoch können im praktischen Gebrauch,
wenn die Schärfe des Bildes innerhalb der Toleranz liegt, auch
Objekte in endlichen Abständen
abgebildet werden.
Was die Anwendung auf Objekte in endlichen Entfernungen angeht,
so ist, je kleiner die Brennweite der
Gradientenindexlinse ist, eine Scharfeinstellung auf einen
um so kleineren Objektabstand möglich. Wenn beispielsweise die
Linsen gemäß Tabelle 1, bei denen die Aberrationen
gut korrigiert sind und NA gleich 0,75 ist, mit
f=1,0 mm verwendet werden, dann wird der Durchmesser eines
Bildpunktes, wenn sich das Objekt im Unendlichen befindet,
etwa 1 µm und, wenn sich das Objekt in einer Entfernung
von 50 mm von der sphärischen Linse befindet, etwa 30 µm
sein.
Das ist ein innerhalb der Toleranz liegender Unterschied, wenn
bei der z. B. in Fig. 6 gezeigten Ausführungsform eine Bild
aufnahme unter Verwendung eines Bildaufnahmeelements 2 mit
einem Auflösungsvermögen, das nahe demjenigen eines Silber
halogenidfilms ist, bewirkt wird. Somit ist eine scharfe Abbildung
irgendeines Objektes, das sich in einer Entfernung größer
als 50 mm befindet, möglich. Mit der beschriebenen
Gradientenindexlinse mit einer kleinen Brennweite f kann somit
ein optisches Bildaufnahmesystem geschaffen werden, das
praktisch kein Fokussieren erfordert.
Bei jeder der beschriebenen Ausführungsformen ist eine bikonvexe,
sphärische Linse gezeigt, die ein Paar von konvexen Flächen
mit einem gemeinsamen Krümmungsmittelpunkt
aufweist. Jedoch braucht in dem in Fig. 9 oder
11 gezeigten Fall, wobei von einem bestimmten Lichtemissionspunkt
ausgesandtes divergierendes Licht zu einem parallelen
Lichtstrahl umgewandelt wird, die dem Lichtemissionspunkt
benachbarte Oberfläche nicht eine konvexe Fläche
zu sein, sondern sie kann eine ebene Fläche oder eine gekrümmte
Fläche mit anderer Ausgestaltung sein. Das bedeutet,
daß die beschriebene Gradientenindexlinse in irgendeiner
Form konstruiert werden kann, wenn wenigstens eine ihrer
Flächen eine konvexe, sphärische Fläche ist und die Linse einen orts
abhängigen Brechungsindex, der den Bedingungen und Angaben
gemäß Anspruch 1 genügt.
Jedoch ist es erwünscht,
daß der Lichtemissionspunkt oder die abgebildete Stelle des
Lichtstrahls an einer Position liegt, die vom Krümmungsmittelpunkt
um eine Strecke entfernt ist, die dem Krümmungsradius
der konvexen, sphärischen Fläche gleichwertig ist.
Claims (5)
1. Gradientenindexlinse mit
einer konvexen, sphärischen, ersten Fläche und einer von
der ersten Fläche abgewandten zweiten Fläche,
wobei der Brechungsindex ortsabhängig ist und beschrieben
ist durch
N(ρ) = N₀+N₂ρ²+N₃ρ³+N₄ρ⁴+N₅ρ⁵+ . . .,wobei N₀ der Brechungsindex am Krümmungsmittelpunkt der
ersten Fläche, Nk (k = 2, 3, 4, . . .) Indexkoeffizienten
und ρ der Abstand des Ortes mit dem Brechungsindex N(ρ)
vom Krümmungsmittelpunkt sind, wobei zumindest einer der
Indexkoeffizienten Nk mit k3 positiv ist,
wobei die Bedingungen1,45 < N₀ < 1,9,
-0,4 < N₂f² < -0,2mit f als Brennweite der Linse erfüllt sind und wobei die Indexkoeffizienten Nk so festgesetzt sind, daß das Minimum des Brechungsindex innerhalb der Linse an einem vom Krümmungsmittelpunkt und der Oberfläche der Linse verschiedenen Ort vorliegt.
-0,4 < N₂f² < -0,2mit f als Brennweite der Linse erfüllt sind und wobei die Indexkoeffizienten Nk so festgesetzt sind, daß das Minimum des Brechungsindex innerhalb der Linse an einem vom Krümmungsmittelpunkt und der Oberfläche der Linse verschiedenen Ort vorliegt.
2. Gradientenindexlinse nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß auch die zweite Fläche eine sphärische Fläche
ist.
3. Gradientenindexlinse nach Anspruch 1 oder 2, dadurch
gekennzeichnet, daß der Brechungsindex N₀ die folgende
Bedingung erfüllt:
1,55 < N₀ < 1,75 .
4. Gradientenindexlinse nach einem der Ansprüche 1 bis 3,
dadurch gekennzeichnet, daß auch die zweite Fläche eine
konvexe Fläche ist, deren Krümmungsmittelpunkt mit dem
Krümmungsmittelpunkt der ersten Fläche übereinstimmt.
5. Gradientenindexlinse nach einem der Ansprüche 1 bis 4,
dadurch gekennzeichnet, daß die Brennfläche der Linse mit
ihrer Oberfläche zusammenfällt.
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