DE3688095T2

DE3688095T2 - Regeleinrichtung fuer ein nichtlineares mechanisches system mit mehreren freiheitsgraden.

Info

Publication number: DE3688095T2
Application number: DE8686101170T
Authority: DE
Inventors: Koichi Osuka
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1985-03-30
Filing date: 1986-01-29
Publication date: 1993-09-16
Anticipated expiration: 2006-01-30
Also published as: EP0196417A2; JPH0740204B2; EP0196417A3; DE3688095D1; EP0196417B1; US4725942A; JPS61226804A

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden, beispielsweise einen mit Gelenken versehenen Manipulator, welches durch eine nichtlineare Bewegungsgleichung beschrieben werden kann, und insbesondere eine Steuerung, welche es ermöglicht, durch Ausführung einer nicht linearen Kompensierung auf adaptive Weise eine Steuerung durchzuführen.

Beschreibung des Stands der Technik

Als Systeme zum Steuern eines nicht linearen mechanischen Systems mit mehreren Freiheitsgraden sind exklusiv die nachstehenden zwei Systeme bekannt, die beschrieben sind in "Introduction to Robotics: Mechanics and Control", von J.J. Craig; Addison-Wesley, 1986. Bei dem ersten dieser beiden Systeme, welches in Fig. 1 gezeigt ist, ist ein Steuersystem mit geschlossener Schleife für jeden Freiheitsgrad 12-1, 12-2, . . ., 12-n eingerichtet, unter vollständiger Vernachlässigung der Nichtlinearität oder der Interferenz zwischen den Freiheitsgraden des nicht linearen mechanischen Systems 10 mit mehreren Freiheitsgraden. Dann wird das System linear dadurch gesteuert, daß beispielsweise PID-Steuerungen 14-1, 14-2, . . ., 14-n eingefügt werden, entsprechend den jeweiligen geschlossenen Schleifen.
Allerdings ist es bei diesem System auch theoretisch schwierig, die Stabilität des Systems über den gesamten Betriebsbereich des nicht linearen mechanischen Systems 10 mit mehreren Freiheitsgraden sicherzustellen. Dies bedeutet, daß der Betriebsablauf des Systems in dem nicht linearen Betriebsbereich instabil wird, obwohl er in der Nähe des Bereiches des linearen Betriebs stabil ist. Insbesondere wenn das mechanische System in einen Betriebsablauf mit hoher Geschwindigkeit versetzt wird, entsteht ein Problem in der Hinsicht, daß eine Verschlechterung der Steuerleistung unvermeidlich wird, infolge der Einflüsse der nichtlinearen Kräfte und der Interferenz zwischen den Freiheitsgraden des Systems.
Nunmehr sind bei dem anderen Steuersystem, welches in Fig. 2 gezeigt ist, die Parameter für das nichtlineare mechanische System 10 mit mehreren Freiheitsgraden auf bestimmte Werte fixiert, unter der Annahme, daß sie alle bekannt sind. Dann wird eine nichtlineare Kompensierung bereitgestellt, auf der Grundlage der Ergebnisse der Berechnungen der nichtlinearen und der Interferenzkräfte, die in einer nichtlinearen Kompensationseinheit 16 aus der Kenntnis der Position und der Geschwindigkeit des Systems berechnet werden.
Allerdings existiert bei diesem System in der Hinsicht eine Schwierigkeit, daß sämtliche Parameter für das nichtlineare mechanische System 10 mit mehreren Freiheitsgraden bekannt sein müssen. Unter den Parametern für das mechanische System befindet sich nämlich solche, die sich bezüglich der Position, der Geschwindigkeit und der Zeit ändern, so daß es praktisch unmöglich ist, sie exakt zu identifizieren. Wenn Fehler und Variationen der Parameter auftreten, wird es daher auch bei diesem System schwierig, die Stabilität des Betriebsablaufs sicherzustellen, und dies führt zu der Schwierigkeit, daß seine Steuerleistung außerordentlich verschlechtert wird.
In dem Artikel in Automatica; Band 10, S. 483-494, von I.D. Landan und B. Courtiol: "Design of Multivariable Adaptive Model Following Control Systems"; Pergamon Press, 1974 ist ein adaptives Steuersystem beschrieben, welches einen Referenzmodellabschnitt enthält, eine Adaptionseinrichtung, und eine Berechnungseinrichtung, entsprechend dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Eine der vorliegenden Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht in der Bereitstellung einer Steuervorrichtung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden, dessen Stabilität über den gesamten Betriebsbereich des Systems garantiert ist.
Eine weitere, der vorliegenden Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht in der Bereitstellung eines Steuergeräts für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden, welches adaptiv die Kompensationseingangsgröße zur Kompensierung der nicht linearen Glieder in den Bewegungsgleichungen entsprechend dem Adaptionsgesetz festlegen kann, welches die Eigenschaften des mechanischen Systems ausnutzt.
Eine weitere, der vorliegenden Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht in der Bereitstellung eines Steuergeräts für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden, welches automatisch die Kompensationseingangsgröße korrigieren kann, selbst wenn die Parameter für das nichtlineare mechanische System mit mehreren Freiheitsgraden unbekannt sind oder sich zeitlich ändern.
Die der Erfindung zugrundeliegenden Aufgaben werden gelöst durch eine Steuerung zur Ausführung einer einem adaptiven Modell folgenden Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden, welches durch eine Differentialgleichung der q-ten Ordnung beschrieben werden kann, und mit Antriebsquellen für jeden seiner Freiheitsgrade, mit:
(a) einem Modellabschnitt, der ein eingebautes Referenzmodell aufweist, das vorbestimmte Reaktionseigenschaften hat;
(b) einer ersten Synthetisiereinrichtung, um die Differenz der inneren Zustände zwischen dem mechanischen System und dem Referenzmodell zu erhalten;
(c) einer Einrichtung zur Ermittlung von Signalen für die Position und deren i-ter Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems;
(d) einem Adapter zur Ermittlung der zeitlich variierenden Parameter des mechanischen Systems, entsprechend der Differenz der inneren Zustände zwischen dem mechanischen System und dem Referenzmodell, die von der Synthetisiereinrichtung erhalten wird, der an das Steuersystem angelegten Eingangsgröße, der Signale für die Position und ihrer i-ten Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems, und des nicht linearen Aufbaus des mechanischen Systems;
(e) einer Berechnungseinrichtung einschließlich eines Berechnungsabschnitts für nichtlineare Kräfte zum Berechnen einer Kompensationseingangsgröße, um nichtlineare Kräfte abgesehen von den Trägheitskräften in dem mechanischen System auszulöschen, entsprechend der festgestellten Parametersignale von dem Adapter, den Signalen für die Position und ihrer i-ten Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems, und der Nichtlinearität des mechanischen Systems;
(f) einer zweiten Synthetisiereinrichtung zum Synthetisieren der Kompensationseingangsgröße von der Berechnungseinrichtung und der Eingangsgröße, die an das Steuersystem angelegt wird, so daß die Ausgangsgröße des mechanischen Systems mit der Ausgangsgröße des Referenzmodells im Verlauf der Zeit übereinstimmt, gekennzeichnet dadurch, daß die Berechnungseinrichtung einen Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt aufweist, um eine Kompensationseingangsgröße zu berechnen, um Interferenzkräfte zwischen Gliedern des mechanischen Systems auszulöschen, die in dem Trägheitsglied enthalten sind, entsprechend der festgelegten Parametersignale von dem Adapter, der Signale für die Position und ihrer i-ten Ableitung (1 ≤ i ≤ q), und der Nichtlinearität des mechanischen Systems.
Eine wie voranstehend aufgebaute Konstruktion ist darauf gerichtet, im Verlauf der Zeit die Ausgangsgröße des mechanischen Systems und die Ausgangsgröße des Referenzmodells zur Übereinstimmung zu bringen.
Diese und weitere Aufgaben, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden aus der nachstehenden Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen deutlicher, welche zusammen mit den beigefügten Zeichnungen erfolgt.
Fig. 1 ist ein Blockschaltbild eines Beispiels einer Steuerung nach dem Stand der Technik für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden;
Fig. 2 ist ein Blockschaltbild eines weiteren Beispiels einer Steuerung nach dem Stand der Technik für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden;
Fig. 3 ist ein Blockschaltbild für eine Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden gemäß der vorliegenden Erfindung;
Fig. 4a bis 4g sind Blockschaltbilder zur Erläuterung der Einzelheiten der Berechnung in dem nichtlinearen mechanischen System, des Referenzmodellabschnitts, des Adapters, des Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitts, des Berechnungsabschnitts für nichtlineare Kräfte, des Trägheitsgliedverstärkungs- Berechnungsabschnitts, und des Stabilisators, die in Fig. 3 gezeigt sind;
Fig. 5 ist ein Blockschaltbild einer weiteren Ausführungsform der Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden gemäß der vorliegenden Erfindung.

BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN

In Fig. 3 ist eine Steuerung zum Steuern eines nicht linearen mechanischen Systems 18 mit mehreren Freiheitsgraden durch adaptives Verfolgen des Modells gezeigt, bezeichnet durch die Bezugsziffer 20. Die Steuerung für das nichtlineare mechanische System 20 mit mehreren Freiheitsgraden umfaßt einen Referenzmodellabschnitt 22, der ein stabiles, eingebautes Referenzmodell aufweist, welches durch den Entwerfer des Steuersystems festgelegt wird, einen Positionssensor 24, einen Geschwindigkeitssensor 26, und einen Beschleunigungssensor 28, welche die Position x&sub1;, die Geschwindigkeit x&sub2;, bzw. die Beschleunigung ermitteln, für jeden Freiheitsgrad des realen mechanischen Systems 18, einen Adapter 30, der die verschiedenen Arten zeitlich variierender Parameter des mechanischen Systems zur Ermittlung einer nicht linearen Kompensationseingangsgröße berechnet, einen Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 32, welcher eine Kompensationseingangsgröße UDi berechnet, um die Interferenzkräfte in dem Trägheitsglied des realen mechanischen Systems 18 auszulöschen, einen Berechnungsabschnitt 34 für nichtlineare Kräfte, der eine Eingangsgröße UCi berechnet, um nichtlineare Kräfte abgesehen von der Trägheitskraft in dem realen mechanischen System 18 auszulöschen, einen Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt 36, welcher eine Verstärkung Gi berechnet, um die Variationen des Wertes des Trägheitsgliedes in Folge der Nichtlinearität zu kompensieren, und einen Stabilisator 38, der eine Stabilisierungseingangsgröße USi für das reale mechanische System 18 berechnet.
Der Stabilisator 30 ermittelt die sich zeitlich ändernden Parameter âiio, â&ijlig;k, und ik für das reale mechanische System 18 auf der Grundlage der Differenzsignale für die inneren Zustände zwischen dem mechanischen System 18 und dem Referenzmodell, eines an das Steuersystem angelegten Eingangssignals U, und des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals , welche Eingangsgrößen sind, um die Ergebnisse des Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitts 32, des Berechnungsabschnitts 34 für nichtlineare Kräfte, und des Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitts 36 auszugeben. Der Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 32 empfängt das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und das Beschleunigungssignal ebenso wie die eingestellten Parameter â&ijlig;k von dem Adapter 30, und gibt eine Kompensationseingangsgröße UDi aus, welche die Parametervariationen in dem realen mechanischen System 18 berücksichtigt, um die Interferenzkräfte zwischen den Freiheitsgraden des realen mechanischen Systems 18 auszulöschen. Der Berechnungsabschnitt 34 für nichtlineare Kräfte empfängt das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und das Beschleunigungssignal , ebenso wie die eingestellten Parameter ik von dem Adapter 30, und gibt eine Eingangsgröße uCi aus, welches die Parametervariationen in dem realen mechanischen System 18 berücksichtigt, um die nicht linearen Kräfte abgesehen von der Trägheitskraft des realen mechanischen Systems 18 auszulöschen. Der Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt 36 empfängt das Positionssignal x&sub1; und das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und ebenso die eingestellten Parameter âiio, um eine Verstärkung Gi zur Kompensierung der Variationen des Wertes der Trägheitskraft infolge der Nichtlinearität zu berechnen, und gibt das Produkt des Eingangssignals Ui + uSi und der Verstärkung aus. Die Ausgangsgröße uCi des Berechnungsabschnitts 34 für nichtlineare Kräfte wird von der Ausgangsgröße uDi des Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitts 32 subtrahiert, und das Ergebnis wird zum Ausgangssignal Gi (Ui + uSi) von dem Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt 36 hinzuaddiert, um dem realen mechanischen System 18 eingegeben zu werden. Bei der voranstehenden Steuerung kann nämlich selbst dann, wenn Parametervariationen auftreten, das System dadurch gesteuert werden, daß die neuen Parameter an dem Adapter 30 berechnet werden, so daß es möglich ist, eine sehr stabile Steuerung zu erhalten, welche die Parametervariationen berücksichtigt. Daher ist die Steuerung wirksam, wenn sie bei einem realen, nichtlinearen mechanischen System mit mehreren Freiheitsgraden eingesetzt wird, bei welchem Parametervariationen auftreten können, wie bei der voranstehenden Ausführungsform.
Als nächstes wird der konkrete Betriebsablauf jedes Elements der Steuerung beschrieben.
Das reale mechanische System 18 weist eine Antriebsquelle für jeden Freiheitsgrad auf, und sein Betriebsablauf läßt sich durch die nachstehende Bewegungsgleichung darstellen, die auch in Fig. 4a gezeigt ist.
In Gleichung (1) gilt xTΔ = (xT&sub1;, xT&sub2;) = (x&sub1;&sub1;, ... x1n, x&sub2;&sub1;, . . ., X2n), wobei x&sub1; und x&sub2; die Position bzw. die Geschwindigkeit bezeichnen. Weiterhin sind J(x) und F(x) jeweils n·n und n·1-Matrizen, welche durch die folgenden Gleichungen dargestellt werden können.
Hierbei sind a&ijlig;o, . . ., a&ijlig;m&ijlig;; bi1, . . ., biPi (1 ≤ i, j ≤ n) jeweils unbekannte oder zeitlich sich ändernde Parameter, und J&ijlig;o(x), . . ., J&ijlig;m&ijlig;(x); Fi1(x), . . ., FiPi(x) (1 ≤ i, j ≤ n) nichtlineare, begrenzte bekannte Funktionen, die keine unbekannten Parameter enthalten. u stellt einen n·1 -Eingangsvektor dar, der an das reale mechanische System 18 angelegt wird, und O und I repräsentieren eine n·n-Nullmatrix bzw. die Einheitsmatrix. Weiterhin gelten aus physikalischen Gründen die Beziehungen aiio Jiio(x) ≠ 0 und aiio > 0 für beliebige i und x.
Als nächstes umfaßt der Referenzmodellabschnitt 22 ein Referenzmodell, welches durch die folgende Gleichung repräsentiert wird.
Bei der voranstehenden Gleichung ist XTM = (XTM1 XTM2) = (XM11, . . ., XM1n, XM21, . . ., XM2n) und U ist eine neue Vektoreingangsgröße, die an die Steuerung nach dem Aufbau des Steuersystems angelegt wird. Weiterhin sind K&sub1; und K&sub2; Matrizen, die so ausgewählt sind, daß sie das Referenzmodell stabil machen, und die beispielsweise dargestellt werden können durch K&sub1; = diag [k&sub1;&sub1;, . . ., k1n] und K&sub2; = diag [k&sub2;&sub1;, . . . k2n]. Es wird darauf hingewiesen, daß bei der vorliegenden Steuerung die Reaktion des realen mechanischen Systems 18 so ausgebildet ist, daß sie mit der Reaktion des Referenzmodells 22 zusammenfällt.
Der Adapter 30 führt die Berechnung der Parameter für das reale mechanische System 18 entsprechend den nachstehenden Gleichungen aus, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals für jeden Freiheitsgrad, welche durch den Positionssensor 24, den Geschwindigkeitssensor 26 bzw. den Beschleunigungssensor 28 ermittelt werden, und unter Verwendung des Positionsabweichungssignals und des Geschwindigkeitsabweichungssignals für jeden Freiheitsgrad zwischen dem Referenzmodell 22 und dem realen mechanischen System 18, welche durch die Subtrahierer 40 und 42 ermittelt werden, und unter Verwendung der voranstehend angegebenen nichtlinearen Funktionen J&ijlig;o(x), . . ., J&ijlig;m&ijlig;(x); Fi1(x), . . ., FiPi (X) (1 ≤ i, j ≤ n) der Matrizen K&sub1; und K&sub2;, und des Eingangssignals U.
In den voranstehenden Gleichungen können den Konstanten âiio (0), â&ijlig;k(0) und ik(0) beliebige Werte begeben werden. Weiterhin wird angenommen, daß C&ijlig;k > 0 und Cik > 0 ist, und ein 2·1-Vektor di wird so ausgewählt, daß er die Übertragungsfunktion
Wi(s) = di T(sI - AMi)&supmin;¹ bi
streng positiv real macht, wobei die relevanten Matrizen wie nachstehend angegeben festgelegt sind.
Der Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 32 berechnet die Kompensationseingangsgröße uDi, welche die Interferenzkräfte in dem Trägheitsglied des realen mechanischen Systems 18 auslöscht. Der Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 32 berechnet nämlich die folgende Eingangsgröße unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals , die von den Sensoren 24, 26 bzw. 28 ermittelt werden, unter Verwendung der voranstehend erwähnten nichtlinearen Funktionen J&ijlig;k(x) (ausgenommen J&ijlig;o(x)), und die Parameter â&ijlig;k (ausgenommen âiio), die von dem Adapter 30 ermittelt werden.
wobei gilt, daß
δ&ijlig; = { 1 wenn i = j
0 wenn i ≠ j
Der Berechnungsabschnitt 34 für nichtlineare Kräfte berechnet die Eingangsgröße uCi, welche die nicht linearen Kräfte abgesehen von der Trägheitskraft des realen mechanischen Systems 18 auslöscht. Der Berechnungsabschnitt 34 für nichtlineare Kräfte berechnet nämlich einen Teil der Kompensationseingangsgröße UCi, die nachstehend gezeigt ist, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, die von dem Sensor 24 bzw. 26 ermittelt werden, der nichtlinearen Funktionen Fik(x) und der Parameter ik, die durch den Adapter 30 festgelegt werden.
Dann wird in einem Subtrahierer 44 die Ausgangsgröße uCi des Berechnungsabschnitts 34 für nichtlineare Kräfte von der Ausgangsgröße uDi des Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitts 32 subtrahiert.
Der Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt 36 berechnet die Verstärkung Gi zum Kompensieren der Variationen in dem Trägheitsglied infolge der Nichtlinearität. Der Berechnungsabschnitt 36 berechnet nämlich eine nachstehend angegebene Verstärkung unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, die von dem Sensor 24 bzw. 26 festgestellt werden, der nicht linearen Funktionen Jiio(x) und der Parameter âiio, die von dem Adapter 30 ermittelt werden.
Die Ausgangsgröße Gi des Trägheitsgliedverstärkungs- Berechnungsabschnitts 36 und die Ausgangsgröße des Subtrahierers 44 werden einem Addierer 46 zugeführt, dessen Ausgangsgröße u dem realen mechanischen System 18 als Eingangsgröße zugeführt wird.
Der Stabilisator 38 berechnet eine Stabilisierungseingangsgröße uSi für das reale mechanische System 18. Der Stabilisator 38 berechnet nämlich eine nachstehend angegebene Eingangsgröße uSi unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, welche von dem Sensor 24 bzw. 26 ermittelt werden, und der Matrizen K&sub1; und K&sub2;.
Dann wird die Ausgangsgröße des Stabilisators 38 einem Addierer 46 zusammen mit der Eingangsgröße U zugeführt, und die Ausgangsgröße des Addierers 46 wird dem Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt 36 als Eingangsgröße zugeführt.
Bei einer Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden, die wie voranstehend erläutert aufgebaut ist, neigen die Position und die Geschwindigkeit des realen mechanischen Systems dazu, im Verlauf der Zeit mit der Position und der Geschwindigkeit des Referenzmodells übereinzustimmen, so daß hier Wirkungen erzielt werden, die voranstehend bereits erwähnt wurden.
Als nächstes wird unter Bezugnahme auf Fig. 5 eine weitere Ausführungsform der Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden gemäß der vorliegenden Erfindung beschrieben, und die Steuerung ist mit der Bezugsziffer 50 bezeichnet.
Die Steuerung 50 dient zum Steuern eines nicht linearen mechanischen Systems 52 mit mehreren Freiheitsgraden durch adaptives Verfolgen des Modells. Die Steuerung 50 weist einen Referenzmodellabschnitt 54 auf, der mit einem eingebauten, stabilen Referenzmodell versehen ist, das durch den Entwerfer des Steuersystems festgelegt wird, einen Positionssensor 56, einen Geschwindigkeitssensor 58, und einen Beschleunigungssensor 60, welche das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, bzw. das Beschleunigungssignal ermitteln, für jeden Freiheitsgrad des realen mechanischen Systems 52, einen Adapter 62, der die verschiedenen, sich zeitlich ändernden Parameter des realen mechanischen Systems 52 berechnet, um die nichtlinearen Kompensationseingangsgrößen zu ermitteln, einen Berechnungsabschnitt 64 für nichtlineare Kräfte, welcher eine Eingangsgröße uC zum Auslöschen der nichtlinearen Kräfte abgesehen von der Trägheitskraft des realen mechanischen Systems 52 berechnet, einen Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 66, welcher eine Kompensationseingangsgröße uD zum Auslöschen der Interferenzkräfte in dem Trägheitsglied berechnet, und ebenso zum Kompensieren der Variationen des Wertes des Trägheitsgliedes, des realen mechanischen Systems 52, einen Stabilisator 68, welcher eine Stabilisierungseingangsgröße uS für das reale mechanische System 52 berechnet, und einen Koeffizientenmultiplizierer 69, der die Stabilisierungseingangsgröße uS mit einem Koeffizienten multipliziert. Es wird darauf hingewiesen, daß bei der vorliegenden Ausführungsform der Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitt 66 auch eine Funktion zur Berechnung einer Eingangsgröße zum Kompensieren der Variationen des Wertes des Trägheitsgliedes infolge der Nichtlinearität aufweist, so daß es möglich ist, einen speziellen Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt wegzulassen. Daher kann der Schaltungsaufbau entsprechend vereinfacht werden.
Der Adapter 62 empfängt die Differenzsignale zwischen den inneren Zuständen des mechanischen Systems 52 und des Referenzmodells 54, ein Eingangssignal, welches an das Steuersystem angelegt wird, und das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und das Beschleunigungssignal , um die sich zeitlich ändernden Parameter âk des realen mechanischen Systems 52 zu ermitteln, und gibt das Ergebnis an den Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 66 und den Berechnungsabschnitt 64 für nichtlineare Kräfte aus. Der Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 66 empfängt die eingestellten Parameter âk von dem Adapter 62, so wie das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und das Beschleunigungssignal , um eine Kompensationseingangsgröße uD zu berechnen und auszugeben, um die Interferenzkräfte zwischen den Freiheitsgraden des realen mechanischen Systems 52 auszulöschen, welche die Parametervariationen des realen mechanischen Systems 52 berücksichtigt, und auch zur Kompensierung der Variationen des Wertes des Trägheitsgliedes infolge der Nichtlinearität dient. Der Berechnungsabschnitt 64 für nichtlineare Kräfte empfängt die eingestellten Parameter âk von dem Adapter 62 sowie das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und das Beschleunigungssignal , um eine Eingangsgröße uC zu berechnen und auszugeben, die zum Auslöschen nichtlinearer Kräfte außer der Trägheitskraft des realen mechanischen Systems 52 dient und die Parametervariationen des realen mechanischen Systems 52 berücksichtigt. Der Stabilisator 68 empfängt das Positionssignal x&sub1;, das Geschwindigkeitssignal x&sub2;, und das Beschleunigungssignal , um eine Stabilisierungseingangsgröße uS zu berechnen und auszugeben. Der Koeffizientenmultiplizierer 69 multipliziert die Stabilisierungseingangsgröße uS mit einem Koeffizienten λ. Dann wird die Ausgangsgröße UC des Berechnungsabschnitts 64 für nichtlineare Kräfte von der Ausgangsgröße uD des Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitts 66 subtrahiert. Das Ergebnis der Subtraktion wird zur Ausgangsgröße des Koeffizientenmultiplizierers 69 hinzuaddiert, welche das Produkt der Ausgangsgröße uS des Stabilisator 68 und des Koeffizienten λ darstellt, und die Summe wird zur Eingangsgröße U hinzuaddiert, welche an das Steuersystem abgegeben wird. Das Ergebnis der Summe wird dann dem realen mechanischen System 52 als eine Eingangsgröße u eingegeben. Daher wird darauf hingewiesen, daß auch bei der vorliegenden Steuerung selbst dann, wenn sich die Parameter des Systems ändern, eine Steuerung des Systems dadurch durchgeführt werden kann, daß die Parameter beim Adapter 62 berechnet werden, wodurch eine stabilisierte Steuerung durchgeführt wird, welche die Parameteränderungen berücksichtigt. Dies führt dazu, daß - analog zur vorhergehenden Ausführungsform - die vorliegende Erfindung deutliche Effekte erzielen kann, wenn sie bei einem nicht linearen mechanischen System mit mehreren Freiheitsgraden eingesetzt wird, welches Parametervariationen aufweisen kann.
Als nächstes wird der konkrete Betriebsablauf jedes Elements bei der zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung beschrieben.
Das in Fig. 5 gezeigte reale mechanische System 52 weist eine Antriebsquelle für jeden Freiheitsgrad auf, und kann durch die nachstehende Bewegungsgleichung dargestellt werden.
In der voranstehenden Gleichung sind J(x) und F(x) Matrizen, die in x nichtlinear sind, aber linear in den Parametern. Weiterhin wird angenommen, daß unabhängige Beziehungen zwischen den Parametern existieren. Für die voranstehenden Funktionen werden nämlich die nachstehend angegebenen Formen angenommen.
In diesen Gleichungen repräsentiert ak ungewisse Parameter, welche eine physikalische Signifikanz aufweisen, und Jk(x) und Fk(x) sind n·n- und n·1- nichtlineare Matrizen, welche die ungewissen Parameter nicht enthalten. Weiterhin wird angenommen, daß die Struktur der nicht linearen Matrizen Jk(x) und Fk(x) bekannt ist, und daß sie die folgenden Eigenschaften aufweisen.
(a) Alle Elemente jeder Matrix sind stückweise stetige nichtlineare Funktionen.
(b) sämtliche Elemente von Jk(x) sind für beliebige Werte von x begrenzt, und insbesondere sind die obere und untere Grenze ihres Elements in der i-ten Zeile der j-ten Spalte j&ijlig;k(x) bekannt:
(c) sämtliche Elemente von Fk(x) sind für beschränktes x beschränkt.
Zusätzlich wird angenommen, daß der Existenzbereich sämtlicher ungewisser Parameter ak abschätzbar ist:
Weiterhin wird ebenfalls angenommen, daß die Zustände x, x, und XM des Systems von Gleichung (1) und der nachstehenden Gleichung (16) sämtlich meßbar sind, und daß die Eingangsgröße U beschränkt ist.
Weiterhin weist der Referenzmodellabschnitt 54 ein Referenzmodell auf, das durch die folgende Gleichung dargestellt werden kann.
wobei xTM = (xTM1 XTM2) = (xM11, . . . XM21, . . . xM2n), und U eine neue Vektoreingangsgröße ist, nachdem das Steuersystem aufgebaut ist, und k&sub1; und k&sub2; Konstanten sind, die so ausgewählt sind, daß das Referenzmodell stabil ist. Bei dieser Steuerung ist die Reaktion des realen mechanischen Systems 52 so ausgebildet, daß sie mit der Reaktion des Referenzmodells 54 zusammenfällt.
Der Adapter 62 berechnet die Parameter âk des realen mechanischen Systems 52, die nachstehend angegeben sind, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2; und des Beschleunigungssignals für jeden Freiheitsgrad des realen mechanischen Systems 52, die durch einen Positionssensor 56, einen Geschwindigkeitssensor 58 bzw. einen Beschleunigungssensor 60 festgestellt werden, des Positionsabweichungssignals und des Geschwindigkeitsabweichungssignals für jeden Freiheitsgrad zwischen dem Referenzmodell 54 und dem realen mechanischen System 52, welche durch die Subtrahierer 61 ermitteln werden, und der nichtlinearen Funktionen Zjk.
In der voranstehenden Gleichung ist Zjk das Element der j-ten Zeile und der k-ten Spalte der Matrix Z, die durch Gleichung (18) nachstehend definiert ist, Vj ist das j-te Zeilenelement des Vektors V, der durch Gleichung (19) definiert ist, und λ in Gleichung (18) ist durch Gleichung (20) definiert:
wobei &epsi; eine geeignete, positive Zahl ist und
In Gleichung (19) und in dem Ausdruck für MR, ist der verallgemeinerte Zustandsfehler e(t) durch e = xM-x definiert. Weiterhin sind die Matrizen AM und B gegeben durch
die in Gleichung (16) auftauchen. Weiterhin ist die Matrix P die positiv-definite symmetrische Lösung der Lyapunov-Gleichung
PAM + AMTP = Q,
und die Matrix D ist definiert durch
D = BT P.
Bei den obigen Überlegungen wird darauf hingewiesen, daß die Matrix D so gewählt ist, daß die Übertragungsfunktion W(s) = D(sI - AM)&supmin;¹ B streng positiv reell ist. Daher gilt:
was die Existenz von λ zeigt, welches die Beschränktheit sämtlicher Signale in dem System sicherstellt und es ermöglicht, daß die tatsächliche Berechnung der Werte durchgeführt werden kann.
Der Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 66 berechnet die Eingangsgröße uD, welche die Interferenzkräfte in dem Trägheitsglied des realen mechanischen Systems 52 auslöscht, und ebenso die Variationen des Wertes des Trägheitsgliedes infolge der Nichtlinearität kompensiert. Der Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt 66 berechnet nämlich die nachstehend angegebenen Eingangsgröße unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals , die von den Sensoren 56, 58 bzw. 60 ermittelt werden, der nicht linearen Funktionen Jk(x), und der Parameter âk, die in dem Adapter 62 ermittelt werden.
Der Berechnungsabschnitt 64 für nichtlineare Kräfte berechnet die Eingangsgröße uC, welche nichtlineare Kräfte abgesehen von der Trägheitskraft in dem realen mechanischen System 62 auslöscht. Der Berechnungsabschnitt 64 für nichtlineare Kräfte berechnet nämlich einen Teil der Kompensationseingangsgröße uC, die nachstehend angegeben ist, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, die durch den Sensor 56 bzw. 58 ermittelt werden, der nichtlinearen Funktionen Fk(x), und der Parameter âk, die in dem Adapter 62 ermittelt werden.
Dann werden die Ausgangsgröße uC des Berechnungsabschnitts 64 für nichtlineare Kräfte und die Ausgangsgröße uD des Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitts 66 in einen Subtrahierer 70 eingegeben.
Der Stabilisator 68 berechnet die Stabilisierungseingangsgröße uS für das reale mechanische System 52. Der Stabilisator 68 berechnet nämlich die nachstehend angegebene Eingangsgröße uS unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals , die durch die Sensoren 56, 58 bzw. 60 ermittelt werden, und der Konstanten k&sub1; und k&sub2;.
uS = - x&sub2; + k&sub1; x&sub1; + k&sub2; x&sub2; (23)
Dann wird die Ausgangsgröße des Stabilisators 68 mit λ am Koeffizientenmultiplizierer 69 multipliziert, und wird zusammen mit der Ausgangsgröße des Subtrahierers 70 einem Addierer 72 zugeführt. Die Ausgangsgröße des Addierers 72 wird zusammen mit der Eingangsgröße u dem Steuersystem 50 eingegeben, nämlich einem Addierer 74, und die Ausgangsgröße des Addierers 74 wird dem realen mechanischen System 52 als eine Eingangsgröße u zugeführt.
Zusammenfassend neigen bei der Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden gemäß der vorliegenden Erfindung die Position und die Geschwindigkeit des realen mechanischen Systems dazu, mit der Position und Geschwindigkeit des Referenzmodells zusammenzufallen, so daß es möglich ist, die voranstehend erwähnten Wirkungen zu erzielen.
Weiterhin wird bei der zweiten Ausführungsform ein zusätzlicher Vorteil dahingehend erzielt, daß der Aufbau der Steuerschaltung vereinfacht werden kann.

Claims

1. Steuerung zur Ausführung einer einem adaptiven Modell folgenden Steuerung für ein nichtlineares System (18; 52) mit mehreren Freiheitsgraden, welches durch eine Differentialgleichung q-ter Ordnung beschrieben werden kann, und mit Antriebsquellen für jeden seiner Freiheitsgrade, mit

(a) einem Referenzmodellabschnitt (22; 54), der ein eingebautes Referenzmodell aufweist, welches vorbestimmte Reaktionseigenschaften hat;

(b) einer ersten Synthetisiereinrichtung (40, 42; 61), um die Differenz der inneren Zustände zwischen dem mechanischen System (18; 52) und dem Referenzmodell zu erhalten;

(c) einer Einrichtung (24, 26, 28; 56, 58, 60) zur Ermittlung von Signalen für die Position und ihre i-te Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems (18; 52);

(d) einem Adapter (30; 62) zur Ermittlung der sich zeitlich ändernden Parameter des mechanischen Systems (18; 52), entsprechend der Differenz der inneren Zustände zwischen dem mechanischen System (18; 52) und dem Referenzmodell, welche von der Synthetisierungseinrichtung (40, 42; 61) erhalten wird, der an das Steuersystem angelegten Eingangsgröße, den Signalen für die Position und ihre i-te Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems (18; 52), und der nichtlinearen Struktur des mechanischen Systems;

(e) einer Berechnungseinrichtung einschließlich eines Berechnungsabschnitts (34; 64) für nichtlineare Kräfte zur Berechnung einer Kompensationseingangsgröße, um nichtlineare Kräfte abgesehen von der Trägheitskraft in dem mechanischen System (18; 52) auszulöschen, entsprechend den ermittelten Parametersignalen von dem Adapter (30; 62), den Signalen für die Position und ihre i-te Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems (18; 52), und der Nichtlinearität des mechanischen Systems (18; 52);

(f) einer zweiten Synthetisierungseinrichtung (44, 46; 70, 74) zum Synthetisieren der Kompensationseingangsgröße von der Berechnungseinrichtung und der Eingangsgröße, die an das Steuersystem angelegt wird, so daß die Ausgangsgröße des mechanischen Systems (18; 52) dazu veranlaßt wird, im Verlauf der Zeit mit der Ausgangsgröße des Referenzmodells zusammenzufallen, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnungseinrichtung einen Nicht-Interferenz-Berechnungsabschnitt (32; 66) aufweist, um eine Kompensationseingangsgröße zu berechnen, um Interferenzkräfte zwischen Gliedern des mechanischen Systems (18; 52) auszulöschen, die in dem Trägheitsglied enthalten sind, entsprechend den ermittelten Parametersignalen von dem Adapter (30; 62), den Signalen für die Position ihre i-ten Ableitung (1 ≤ i ≤ q), und der Nichtlinearität des mechanischen Systems (18; 52).

2. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei welcher die Berechnungseinrichtung weiterhin aufweist:

einen Trägheitsgliedverstärkungs-Berechnungsabschnitt (36), um eine nichtlineare Kompensationsverstärkung für das Trägheitsglied zu berechnen, entsprechend den ermittelten Parametersignalen von dem Adapter (30), den Signalen für die Position und ihre i-te Ableitung (1 < i < q) des mechanischen Systems, und der Nichtlinearität des mechanischen Systems (18).

3. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 2, bei welcher die erste Synthetisiereinrichtung (40, 42; 61) einen ersten Subtrahierer (40, 42; 61) aufweist, welcher das Positionsabweichungssignal und das Geschwindigkeitsabweichungssignal für jeden Freiheitsgrad ausgibt, durch subtrahierendes Synthetisieren des Positionssignals und des Geschwindigkeitssignals des realen mechanischen Systems (18; 52) und des Positionssignals und des Geschwindigkeitssignals des Referenzmodells.

4. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 3, bei welcher die zweite Synthetisiereinrichtung (44, 46; 70, 74) einen zweiten Subtrahierer (44) aufweist, um subtrahierend die Ausgangsgröße von dem Berechnungsabschnitt (34) für nichtlineare Kräfte und die Ausgangsgröße von dem Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitt (32) zu synthetisieren, sowie einen ersten Addierer (46), um additiv die Ausgangsgröße von dem zweiten Subtrahierer (44) und die Ausgangsgröße von dem Trägheitsgliedverstärkungs- Berechnungsabschnitt (36) zu synthetisieren, um das Ergebnis an das nichtlineare, reale mechanische System (18) auszugeben.

5. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 2, bei welcher die Ermittlungseinrichtung (24, 26, 28; 56, 58, 60) einen Positionssensor (24; 56) aufweist, einen Geschwindigkeitssensor (26; 58), und einen Beschleunigungssensor (28; 60), um die Position, die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung des mechanischen Systems (18; 52) zu ermitteln.

6. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß weiterhin ein Stabilisator (38; 62) vorgesehen ist, um eine Stabilisierungseingangsgröße uSi aus der Position und ihrer i-ten Ableitung (1 ≤ i ≤ q) des mechanischen Systems (18; 52) zu berechnen, wobei die Ausgangsgröße uSi des Stabilisators (38; 62) zur Eingangsgröße U zum Steuersystem durch einen zweiten Addierer (46; 72) hinzuaddiert wird.

7. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 6, bei welchem das reale mechanische System (18; 52) eine Antriebsquelle für jeden Freiheitsgrad aufweist, und durch die folgende Bewegungsgleichung beschrieben wird:

wobei

xTΔ = (xT&sub1;, xT&sub2;) = (x&sub1;&sub1;, . . ., x1n,

x&sub2;&sub1;, . . ., x2n),

x&sub1;: Position des Systems,

x&sub2;: Geschwindigkeit des Systems,

unbekannte Parameter oder zeitlich variierende Parameter sind,

nichtlineare, beschränkte bekannte Funktionen sind, die keine unbekannten Parameter enthalten,

u: ein n·1-Eingangsvektor ist, der an das nichtlineare, reale mechanische System angelegt wird,

O: eine n·n-Nullmatrix ist,

I: eine n·n-Einheitsmatrix ist,

8. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 7, wobei der Referenzmodellabschnitt (22; 54) ein Referenzmodell umfaßt, welches durch die nachstehende Gleichung repräsentiert wird:

wobei

U: eine neue Vektoreingangsgröße nach Konstruktion des Steuersystems ist,

K&sub1;: diag [k&sub1;&sub1;, . . . k1n], und K&sub2;: diag [k&sub2;&sub1;, . . . k2n] ist.

9. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 8, bei welcher der Adapter (30; 62) die nachstehenden Größen berechnet unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals für jeden Freiheitsgrad des realen mechanischen Systems (18; 52), welche durch den Positionssensor (24; 56), den Geschwindigkeitssensor (26; 58), bzw. den Beschleunigungssensor (28; 60) ermittelt werden, des Positionsabweichungssignals, des Geschwindigkeitsabweichungssignals zwischen dem Referenzmodell und dem realen mechanischen System, welches durch den ersten Subtrahierer (40, 42; 61) ermittelt wird, der nichtlinearen Funktionen J&ijlig;o(x), . . ., J&ijlig;m&ijlig;(x); Fi&sub1;(x), . . ., FiPi(x), (1 ≤ i, j ≤ n) der Vektoren x&sub1; und x&sub2;, und der Eingangsgröße U,

wobei

di: ein 2·1-Vektor ist, der so gewählt ist, daß die Übertragungsfunktion Wi(s) = dTi(sI - AMi)&supmin;¹ bi streng positiv real ist,

10. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 9, bei welchem der Nicht-Interferenz- Berechnungsabschnitt (32; 66) eine Ausgangsgröße uDi berechnet, die nachstehend angegeben ist, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1;, des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, und des Beschleunigungssignals , welche durch die Sensoren (24, 26, 28; 56, 58, 69) ermittelt werden, der nicht linearen Funktionen J&ijlig;k(x) (abgesehen von Jiio(x)) und der Parameter J&ijlig;k(x) (abgesehen von âiio), die durch den Adapter ermittelt werden:

wobei

11. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 10, bei welcher der Berechnungsabschnitt (34; 64) für nichtlineare Kräfte einen Teil uCi der Kompensationseingangsgröße berechnet, der nachstehend angegeben ist, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, die durch die Sensoren ermittelt werden, der nicht linearen Funktionen Fik(x), und der Parameter ik, die durch den Adapter ermittelt werden:

12. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 11, bei welcher der Trägheitsgliedverstärkungs- Berechnungsabschnitt (36) eine nachstehend angegebene Verstärkung Gi berechnet, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, die durch die Sensoren (24, 26, 28; 56, 58, 60) ermittelt werden, der nichtlinearen Funktionen (x), und der Parameter âii, die durch den Adapter (30; 62) ermittelt werden:

13. Steuerung für ein nichtlineares mechanisches System mit mehreren Freiheitsgraden nach Anspruch 12, bei welcher der Stabilisator (38;68) eine Eingangsgröße uSi berechnet, die nachstehend angegeben ist, unter Verwendung des Positionssignals x&sub1; und des Geschwindigkeitssignals x&sub2;, die durch die Sensoren (24, 26, 28; 56, 58, 60) ermittelt werden, und der Konstanten k&sub1; und k&sub2;:

uSi = k1ii x1i + k2i x2i, (1 ≤ i ≤ n).