CN109490574B - 一种谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种谐振式硅微加速度计的非线性分析方法，包括：(1)建立谐振式硅微加速度计的非线性振动模型；(2)分析谐振式硅微加速度计的非线性振动影响因素及规律；(3)设计谐振式硅微加速度计的非线性振动补偿方法。谐振式硅微加速度计的非线性振动模型是以敏感结构振动特性为纽带，含有轴向拉力、轴向压力和残余内力的振动模型。谐振式硅微加速度计的非线性振动影响因素及规律分析是依据弯曲系数，定量分析谐振敏感结构非线性振动频率响应曲线的弯曲程度，研究非线性振动影响因素及规律。谐振式硅微加速度计的非线性振动补偿方法是根据敏感结构非线性振动引起的加速度计测量误差，建立非线性振动引起的频率输出模型，设计差动误差补偿结构，提出测量误差补偿方法。
Description
技术领域
本发明属于惯性技术领域，涉及一种谐振式硅微加速度计，特别涉及一种直接频率输出谐振式加速度计的非线性振动分析方法，适用于中低精度的低成本导航***及定位、定向***等。
背景技术
基于谐振式测量原理，工作于闭环状态的直接输出频率量(准数字量)的谐振式加速度传感器(无需A/D、无需V/F)，其输出主要取决于微机械谐振敏感结构(两根谐振梁组成)自身的机械谐振状态，几乎不受电路参数变化的影响。因此，此类型传感器性能稳定可靠、精度高，易与计算机匹配，是当今硅微加速度计发展的主流和研究的重点。现阶段，随着信息技术、微电子技术和新材料技术的快速发展，谐振式硅微加速度计凭借其小型化、低功耗、低成本的优势在航空、航天、航海、国防、工业等高技术领域得到了广泛的应用。与传统机械加工工艺的宏观器件相比，谐振式硅微加速度计敏感结构尺寸微小，增强微弱振动信号时敏感结构振幅增大。大振幅使敏感结构进入非线性振动状态，造成谐振梁固有频率偏移，从而导致测量误差，甚至使传感器无法正常工作。因此，研究谐振式硅微加速度计的非线性振动特性已成为保证谐振式硅微加速度计高精度、高可靠性、长寿命的重要前提。
针对谐振式硅微加速度计的非线性振动研究，首先，精确的谐振式硅微加速度计敏感结构的非线性振动模型对准确预测其相应特性至关重要。对于大多数微尺度的谐振式加速度计敏感结构，经典牛顿力学仍然适用，然而对于一些特征尺寸为纳米级的硅微敏感机构则需要量子力学描述其动态响应。其次，许多硅微敏感结构需要工作于闭环状态，对硅微敏感结构的建模需要考虑敏感结构和闭环电路的相互影响。此外，谐振式硅微加速度计随工作环境和工作状态变化产生不同的非线性动态响应特性，测量***难以准确锁定谐振梁的固有振动频率，造成传感器测量误差，甚至导致传感器无法工作，所以谐振式硅微加速度计敏感结构非线性振动的影响因素及规律问题变得十分突出。最后，谐振式硅微加速度计敏感结构通常具有很高的机械品质因数，在线性振动状态下谐振频率近似等于固有振动频率，锁定谐振频率近似锁定固有振动频率。但处于非线性振动状态时，敏感结构的幅频特性发生弯曲，谐振频率严重偏离固有振动频率，将给传感器造成较大的测量误差。所以，谐振式硅微加速度计敏感结构非线性振动误差的补偿方法研究不可忽视。
本发明以频率型硅微传感器为研究对象，针对敏感结构的非线性振动导致***测量精度降低的问题，深入开展敏感结构的非线性振动特性研究，突破非线性振动情况下考虑传感器高精度测量技术，解决传感器敏感结构非线性振动与测试精度之间的矛盾，提升敏感结构大振幅需求下测试精度物理实现能力，为我国频率型传感器高精度测量技术的研究提供宝贵的研究基础和研究思路。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：现阶段谐振式硅微加速度计敏感结构处于某种程度的非线性振动状态，造成传感器测量误差，甚至使传感器无法正常工作；谐振式硅微加速度计敏感结构的振动非线性使其频率响应特性曲线发生弯曲，使检测电路难以准确锁定固有振动频率，造成传感器测量误差。建立谐振式硅微加速度计敏感结构的非线性振动模型；研究敏感结构非线性振动的影响因素及规律；开展敏感结构非线性振动误差的估计与补偿方法研究。预期成果将为新一代高精度硅微传感器提供更高效的研究方案和思路，并推广到基于硅微技术的其它类型传感器，满足新一代传感技术高精度检测的需要。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法，具体步骤如下：
第一步，建立谐振式硅微加速度计的非线性振动模型；分析谐振式硅微加速度计敏感结构的动力学模型和非线性振动条件，建立敏感结构的非线性振动模型；
第二步，分析谐振式硅微加速度计的非线性振动影响因素及规律；引入弯曲系数，定量分析谐振敏感结构非线性振动频率响应曲线的弯曲程度，研究非线性振动影响因素及规律；
第三步，设计谐振式硅微加速度计的非线性振动补偿方法。分析敏感结构非线性振动引起的传感器测量误差，建立非线性振动引起的频率输出模型，设计差动误差补偿结构，提出测量误差补偿方法。
进一步的，所述步骤一的具体实现过程：
包括两根谐振梁的谐振式硅微加速度计敏感结构非线性振动模型描述为一个含有轴向拉力、轴向压力和残余内力的二阶微分方程：
其中，ρ，A分别表示谐振梁的密度和横截面积，w表示谐振梁横向振动位移，M表示谐振梁弯曲变形引起的弯矩，c表示粘滞阻尼系数，Nn表示谐振梁振动时由于受两固定端的约束，Nt表示激振电阻静态热功率引起的谐振梁轴向压力，Np表示被测压力引起的谐振梁轴向拉力，Nr表示谐振梁轴向残余内力。
进一步的，所述步骤二中的具体实现过程：
(1)谐振梁非线性频率响应的骨架曲线为：
其中，ω表示谐振梁的激励频率，ω1表示谐振梁的一阶固有振动频率，
表示弯曲系数，a表示谐振梁振幅。
(2)对骨架曲线表达式进行变换，重写为：f＝f1+αI2；
则弯曲系数为：
其中，
I表示流过拾振电阻的电流幅度，其大小与谐振梁振幅成正比，Se表示谐振梁振幅转换至拾振电阻电流幅度的转换系数。分析重写后弯曲系数表达式里的物理参数可知，谐振梁非线性频响的弯曲系数与静态激励功率和被测量有关。
(3)针对弯曲系数的影响因素静态激励功率，分析静态激励功率变化对弯曲系数的影响规律，进而分析静态激励功率变化对谐振梁非线性振动的影响规律。针对弯曲系数的影响因素被测量，分析被测量变化对弯曲系数的影响规律，进而分析被测量变化对谐振梁非线性振动的影响规律。
进一步的，所述步骤三的具体实现过程：
(1)设计一种敏感结构非线性振动误差差动补偿结构。该补偿结构主要由两根谐振梁和周边固支结构组成，其中一根谐振梁在被测量作用下发生形变，谐振梁固有频率发生改变，称此谐振梁为工作梁。另外一根谐振梁位于周边固支区，因隔离被测量对谐振梁的影响，故谐振梁与被测量无关，该谐振梁补偿工作梁振动非线性产生的固有频率偏移，称此谐振梁为补偿梁；
(2)由于两谐振梁的材料、尺寸以及参数都相同，因此当谐振梁振幅过大而处于非线性振动状态时，工作梁和补偿梁非线性振动引起的固有频率偏移量也近似相同，将工作梁和补偿梁固有频率之差作为传感器的频率输出，建立输出误差模型；
(3)分析被测量和外界激励引起的谐振梁固有频率改变量，可得工作梁和补偿梁的谐振频率之差，继而可得非线性振动引起的频率输出误差，为进一步分析非线性振动误差补偿效果的影响因素和该差动补偿方法的使用范围提供理论基础。
本发明的原理在于：
针对谐振式硅微加速度计的敏感结构，由于支撑端存在位移约束，使其振动时不能产生自由变形，导致敏感结构内部产生与振动位移成正比的内应力，这种内应力的存在造成固有振动频率随敏感结构振动幅值的不同而发生改变，从而产生非线性现象。对于采用硅微机械加工技术的敏感结构，由于其结构尺寸微小，大振幅引起的非线性振动现象更为显著。敏感结构处于某种程度的非线性振动状态，造成传感器测量误差，甚至使传感器无法正常工作。同时敏感结构的振动非线性使其频率响应特性曲线发生弯曲，使检测电路难以准确锁定固有振动频率，造成传感器测量误差。本发明旨在攻克敏感结构非线性振动模型求解、弯曲系数建模、补偿结构设计等系列难题，最终提高传感检测技术的精度和可靠性，为基于硅微技术的频率型传感器检测技术的研究提供理论和实践基础。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明结合工程实际，以敏感结构的振动特性为纽带，完成含有轴向拉力、轴向压力和残余内力的敏感结构非线性振动模型搭建，不需要建立完整的敏感结构振动***，具有分析简单、有效的特点。
(2)本发明提出弯曲系数的概念，定量描述谐振梁非线性振动的强弱，分析静态激励功率和被测量对非线性振动影响规律。
(3)本发明分析敏感结构非线性振动引起的测量误差，直接设计测量误差补偿结构，研究敏感结构非线性振动误差差动补偿原理和补偿算法。
附图说明
图1为本发明的谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法实现过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
本发明谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法包括以下三个基本步骤：(1)建立谐振式硅微加速度计的非线性振动模型；(2)分析谐振式硅微加速度计的非线性振动影响因素及规律；(3)设计谐振式硅微加速度计的非线性振动补偿方法。
如图1所示，本发明的谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法具体实现步骤如下：
(1)建立谐振式硅微加速度计的非线性振动模型
谐振式硅微加速度计的敏感结构可以简化为双端固支谐振梁结构，沿谐振梁轴向方向进行受力分析可得敏感结构非线性振动的模型。敏感结构非线性振动建模时需考虑四个条件。
条件一，谐振梁振动时由于受两固定端的约束，中性面受拉伸而产生的轴向拉力。如果忽略谐振梁轴向惯性，则谐振梁各横截面上的轴向拉力相同，计算时将此轴向力进行泰勒展开，为计算方便保留到二阶项。
条件二，激励电阻静态热功率引起的谐振梁轴向压力。
条件三，被测量引起的谐振梁轴向拉力。
条件四，谐振梁轴向残余内力。
(2)分析谐振式硅微加速度计的非线性振动影响因素及规律
(a)谐振梁非线性频率响应的弯曲系数：为了分析敏感结构非线性振动的影响因素，分析谐振梁非线性幅频响应，可得其骨架曲线为抛物线，且骨架曲线表达式的二次项系数即为弯曲系数。此弯曲系数可以用于定量描述非线性频率响应曲线的弯曲方向和弯曲程度。
(b)弯曲系数的影响因素：为了更详尽分析弯曲系数的影响规律，重新变换弯曲系数的表达式。分析表达式里的物理参数可知，谐振梁非线性频响的弯曲系数与静态激励功率和被测量有关。
(c)弯曲系数的影响规律：针对弯曲系数的影响因素静态激励功率，分析静态激励功率变化对弯曲系数的影响规律，进而分析静态激励功率变化对谐振梁非线性振动的影响规律。针对弯曲系数的影响因素被测量，分析被测量变化对弯曲系数的影响规律，进而分析被测量变化对谐振梁非线性振动的影响规律。
(3)设计谐振式硅微加速度计的非线性振动补偿方法
(a)设计一种敏感结构非线性振动误差差动补偿结构。该补偿结构主要由两根谐振梁和周边固支结构组成，其中一根谐振梁在被测量作用下发生形变，谐振梁固有频率发生改变，称此谐振梁为工作梁。另外一根谐振梁位于周边固支区，因隔离被测量对谐振梁的影响，故谐振梁与被测量无关，该谐振梁补偿工作梁振动非线性产生的固有频率偏移，称此谐振梁为补偿梁；
(b)由于两谐振梁的材料、尺寸以及参数都相同，因此当谐振梁振幅过大而处于非线性振动状态时，工作梁和补偿梁非线性振动引起的固有频率偏移量也近似相同，将工作梁和补偿梁固有频率之差作为传感器的频率输出，建立输出误差模型；
(c)分析被测量和外界激励引起的谐振梁固有频率改变量，可得工作梁和补偿梁的谐振频率之差，继而可得非线性振动引起的频率输出误差，为进一步分析非线性振动误差补偿效果的影响因素和该差动补偿方法的使用范围提供理论基础。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。
Claims (3)
1.一种谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法，其特征在于：该方法包括步骤如下：
第一步，建立谐振式硅微加速度计的非线性振动模型：分析谐振式硅微加速度计敏感结构的动力学模型和非线性振动条件，建立敏感结构的非线性振动模型；
第二步，分析谐振式硅微加速度计的非线性振动影响因素及规律：引入弯曲系数，定量分析谐振敏感结构非线性振动频率响应曲线的弯曲程度，研究非线性振动影响因素及规律；
第三步，设计谐振式硅微加速度计的非线性振动补偿方法：分析敏感结构非线性振动引起的传感器测量误差，建立非线性振动引起的频率输出模型，设计差动误差补偿结构，提出测量误差补偿方法；
所述步骤一的具体实现过程：
包括两根谐振梁的谐振式硅微加速度计敏感结构的非线性振动模型描述为一个含有轴向拉力、轴向压力和残余内力的二阶微分方程：
其中，ρ，A分别表示谐振梁的密度和横截面积，w表示谐振梁横向振动位移，M表示谐振梁弯曲变形引起的弯矩，c表示粘滞阻尼系数，Nn表示谐振梁振动时受两固定端的约束力，Nt表示激振电阻静态热功率引起的谐振梁轴向压力，Np表示被测压力引起的谐振梁轴向拉力，Nr表示谐振梁轴向残余内力。
2.根据权利要求1所述谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法，其特征在于：所述步骤二中谐振式加速度计非线性振动影响因素及规律分析方法的具体实现过程：
(1)谐振梁非线性频率响应的骨架曲线为：
其中，ω表示谐振梁的激励频率，ω1表示谐振梁的一阶固有振动频率，
表示弯曲系数，a表示谐振梁振幅；
(2)对骨架曲线表达式进行变换，重写为：f＝f1+αI2；
则重写后弯曲系数为：
其中，
I表示流过拾振电阻的电流幅度，其大小与谐振梁振幅成正比，Se表示谐振梁振幅转换至拾振电阻电流幅度的转换系数；分析重写后弯曲系数表达式里的物理参数可知，重写后弯曲系数与静态激励功率和被测量有关；
(3)针对弯曲系数的影响因素静态激励功率，分析静态激励功率变化对弯曲系数的影响规律，进而分析静态激励功率变化对谐振梁非线性振动的影响规律；针对弯曲系数的影响因素被测量，分析被测量变化对弯曲系数的影响规律，进而分析被测量变化对谐振梁非线性振动的影响规律。
3.根据权利要求1所述的谐振式硅微加速度计的非线性振动分析方法，其特征在于：所述步骤三的具体实现过程：
(1)设计一种敏感结构非线性振动误差差动补偿结构，该补偿结构主要由两根谐振梁和周边固支结构组成，其中一根谐振梁在被测量作用下发生形变，谐振梁固有频率发生改变，称此谐振梁为工作梁，另外一根谐振梁位于周边固支区，因隔离被测量对谐振梁的影响，故谐振梁与被测量无关，该谐振梁补偿工作梁振动非线性产生的固有频率偏移，称此谐振梁为补偿梁；
(2)由于两谐振梁的材料、尺寸以及参数都相同，因此当谐振梁振幅过大而处于非线性振动状态时，工作梁和补偿梁非线性振动引起的固有频率偏移量也近似相同，将工作梁和补偿梁固有频率之差作为传感器的频率输出，建立输出误差模型；
(3)分析被测量和外界激励引起的谐振梁固有频率改变量，可得工作梁和补偿梁的谐振频率之差，继而可得非线性振动引起的频率输出误差，为进一步分析非线性振动误差补偿效果的影响因素和该差动补偿方法的使用范围提供理论基础。
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