-
"Indirekte Meßdatenerfassung und integriertes
-
Meß- und Regelverfahren für Schwebemagnete"
Aufgabenbeschreibung
Der SchweDevoryang mittels elektrischer Zugmagnete zur berührungslosen Stützung
von Körpern und insbesondere Fahrzeugen bedarf einer regelungstechnischen Stabilisierung.
Dies bedeutet, vereinfacht ausgedrückt, daß im Regelkreis Signale über den Schwebezustand
des Magneten zugeführt werden, die dieser in Befehle zur Aussteuerung eines Verstärkers
umsetzt, der seinerseits den Strom der Magnetspule aussteuert. Diese Aussteuerung
erfolgt so, daß eine Strom- und damit eine Kraftvergrößerung erfolgt, wenn der Spalt
sich vergrößert und umgekehrt. Die Stützung eines Fahrzeuges wird über eine größere
Zahl individuell geregelter Magnete vorgenommen. Durch die vielteilige Stützung
kann ein gutes Folgeverhalten der Magnete und damit eine gute Ubereinstimmung mit
den Besonderheiten der Fahrbahn und schließlich ein kleinerer mittlerer Tragspalt
erreicht werden. Dies wiederum ist für die Dimensionierung der Magnete von Bedeutung
und erleichtert die Erzielung einer hohen dynamischen Regelgüte. Die Einzelmagnetregelung
erfordert die mechanische Einstellbarkeit (Führung) jedes einzelnen Magneten gegenüber
dem Fahrzeugkörper, wenn die Stützung nicht mechanisch überbestimmt sein soll. Zur
Erzielung eines ausreichenden Federungskomforts (kleine Beschleunigung auf den Fahrgast)
wird eine mechanisch weiche Sekundärfederung mit relativ großem Federweg zwischen
einem sogenannten Schwebegestell und dem Fahrzeugkasten angeordnet.
-
DieKopplungselemente zwischen Magneten und Schwebegestell in der Form
von Federn und Dämpfer sind im Verhältnis zur Sekundärfeder steifer und lassen nur
relativ kleine Bewegungen gegenüber dem Schwebegestell (ähnlich wie bei den Radsatzfedern
der rollenden Bahn) im Bereich von 1 - 2 cm zu. Wie Bild 1 schematisch zeigt, ist
damit für das Fahrzeug ein dreistufiges Feder-Masse-System mit
der
magnetischen Stützung als erster Federebene gegeben.
-
Der dem Magnetfeld zugeordnete Spalt (in vertikaler Richtung) wird
mit s1 bezeichnet. Die mechanisch elastische Ankopplung der Magnete an das Schwebegestell
bedingt dort den variablen Spalt s2 bzw. den Federweg 52 ~ s20. Schließlich wird
durch die Sekundärfederung ein Federweg s3 - s30 zwischen Gestell und Fahrzeugkörper
beobachtet. Die Abstimmung von Federeigenschaften (und Dämpfer) und die Aufteilung
der Massenanteile m1, m2 und m3 ist für die Erzielung einer hohen Schwebegüte der
Fahrgastzelle von Bedeutung. Die Berücksichtigung der in Bild 1 nicht vollständig
erfaßten Fahrzeuggliederung in Längs- und Querrichtung führt zwar zu einer schwingungstechnisch
noch komplexeren Beschreibung, jedoch nicht zu prinzipiell anderen Betrachtungen.
-
Die Problematik der Schweberegelung ist sowohl eine Problematik der
Messung der schwebetechnisch wichtigen Größen, als auch eine Frage der geeignete
Verarbeitung dieser Signale im Regler. Ersteres muß ausreichend genau sein und soll
alle für den Regler notwendigen Größen vollständig erfassen. Nur bei Einhaltung
dieser Forderungen kann durch den Regler die Stabilität im Hinblick auf alle denkbaren
Störeinflüsse gewährleistet werden. Das Regelungskonzept hängt wesentlich von den
zur Verfügung stehenden Meßgrößen ab. Die bislang verfolgten Konzepte gehen vorwiegend
von einer Stabilisierung mit Hilfe einer Zustandsregelung des Schwebemagneten aus.
Als für den Schwebezustand wichtige Größen werden der Schwebespalt S1' die Schwebespaltgeschwindigkeit
1 und die Beschleuni-S1 und die Beschleunigung z (in absoluten Koordinaten) meßtechnisch
ermittelt und im Regler zu einem Aussteuerungsbefehl für die Verstärkerendstufe
(und damit zur Stellung des Spulenstromes) verarbeitet.
-
Einer direkten Messung zugänglich sind dabei der Spalt s?, der mit
einem besonderen Meßgerät (Spatsensor z.B.
-
basierend auf der Messung der Ausbreitungseigenschaft
eines
hoc}1frc(luenten elektromagnetischen FeAdes) ermittelt wird, und die BeschReunigung
Z1 des Magneten (die über einen Beschleunigungsmesser bestimmt wird).
-
Die für die Realisierung der Dämpfung im Regler wichtige Spaltgeschwindigkeit
s1 wird über eine Nachbildung des Schwebevorganges, d.h. über ein Prozeßmodell (Beobachterz1
bestimmt, da die schaltung) unter Benutzung von z1bestimmt, da die Differentiation
des Spaltsignals mit analogen Bauelementen zu größeren Fehlern führt. Es zeigt sich
allerdings, daß die Anwendung der Beobachterschaltung insofern an Grenzen stößt,
als die Erfassung der komplexen Struktur der Regelstrecke zu Problemen führt. Der
Arbeitsbereich zufriedenstellender Genauigkeit ist für Regelungen dieser Art begrenzt.
Um z.B. die elastischen Eigenschaften der Fahrbahn mit zu erfassen und eine Systemdämpfung
zu realisieren, ist es notwendig, die vollständige Bewegungsbeschreibung in Bezug
zur Fahrbahn einschließlich der zweiten Ableitung des Spaltsignals mit in die Regelung
einzubeziehen. Es erscheint aber auch zweckmäßig, die Stabilisierung nicht ausschließlich
nach dem auf die Fahrbahnkoordinate bezogenen Schwebeverhalten auszurichten, wenn
eine dynamisch hochwertige Regelung für einen hohen Fahrkomfort angestrebt wird.
So ist z.B.
-
zur Stabilisierung nach (Kraft-)Störungen,die vom Fahrzeugkörper oder
Schwebegestell auf den Magneten übertragen werden, die absolut gemessene Beschleunigung
z1 ein wichtiger (Kraft-)Indikator zur Ableitung von Reglerbefehlen.
-
Ebenso ist die Kenntnis von z 1 zur Sicherstellung eines ausreichend
schwingungsarmen Schwebeverhaltens der Fahrzeugzelle von einer gewissen Bedeutung.
Hier kann z.B.
-
eine frequenzabhängige Begrenzung der z1-Amplitude durch die Komfortbedingung
aufgestellt werden.
-
Die Funktion des Reglers kann dann darin bestehen, sich adaptiv z.B.
durch Veränderung des Spalt-Sollwerts und
gegebenenfalls anderer
Regelparameter (durch geändertes Folgeverhalten gegenüber der Fahrbahn) einzustellen.
Es erscheint für dieses Beispiel auch möglich, sich zusätzlich einer meßtechnischen
Komforterfassung in der Fahrgastzelle zu bedienen.
-
Hieraus läßt sich folgern, daß sich dynamisch hochwertige Schweberegelungen
insbesondere beim Bahnbetrieb dadurch realisieren lassen, daß die meßtechnische
Erfassung von vier vertikalen mechanischen Größen, drei fahrbahnbezogenen Bewegungsgrößen
s r o" S1 und die Beschleunigung in absoluten Koordinaten z; ermöglicht wird.
-
Die Erfahrung mit herkömmlichen Sensiertechniken zeigt, daß Schwierigkeiten
bei der Verwendung von s1 aus Beobachternetzwerken oder durch Differentiation mit
Hilfe analoger Techniken bestehen. Es ist weiterhin unerwünscht, den Spalt s1 über
ein verhältnismäßig teueres, mechanisch und elektrisch empfindliches Meßgiied zu
ermitteln, das verhältnismäßig große Anforderungen an die Auswertelektronik stellt,
und räumlich am Magnet schwer unterzubringen ist. Auch der Beschleunigungsmesser
zur Erfassung von z1 ist ein normalerweise empfindliches Meßgerät. Es basiert auf
dem Drehspulprinzip, erweist sich vielfach als störanfällig und teuer; seine Vermeidung
erscheint höchst wünschenswert. Von diesen Meßgliedern wird bei einem Schwebefahrzeug
jeweils eine große Anzahl benötigt.
-
Der hier beschriebene Vorschlag setzt sich zum Ziel, die direkte Ermittlung
der Spalt- und Beschleuniqungssignale zu umgehen, um so die meßtechnischenVoraussetzungen
für die Schweberegelung zu vereinfachen, sowie sicherer und kostengünstiger zu gestalten.
-
Es ist bekannt, daß eine Spaltermiuiung, d.h. eine Bestimmung der
Spaltgröße s1 aus der Messung von magnetischem
Fluß bzw. Flußdichte
B1 und dem Spulenstrom I1,von dem dieses Feld hervorgerufen wird, erfolgen kann.
Weiterhin ist bekannt, daß auch die Luftspaltkraft, die der Flußdichte B12 proportional
ist, aus B1 oder indirekt ermittelt werden kann. Es gibt Vorschläge, die Luftspaltkraft
in den Regelkreis mit einzubeziehen, wobei offenbar angenommen wurde, damit eine
Ermittlung der Beschleunigung umgehen zu können.
-
Es zeigt sich jedoch, daß eine am Magnet angreifende Komponente (Teil)
der resultierenden Kraft kein Ersatz für die vom Regler benötigte Beschleunigung
(die aus der resultierenden Kraft gebildet wird) sein kann.
-
Keiner der bisher bekannten, realisierbaren Vorschläge geht jedoch
soweit, daß eine Ermittlung der vier genannten Zustandsgrößen durch ausschließlich
indirekte (elektrische und magnetische) Messungen vorgenommen würde. Sofern 4 Bewegungsgrößen
verwertet sind, werden zwei davon durch eine direkte Messung ermittelt.
-
wird normalerweise mit Unzulänglichkeiten in nachgebildeter Form
verwendet. Im Hinblick auf die Weiterentwicklung der Magnetschwebetechnik erscheint
es notwendig, die Ansprüche an die Meßglieder hinsichtlich Empfindlichkeit und Komplexität
zu verringern und auch die Kosten für Regler und Meßeinrichtung zu reduzieren. Die
Entwicklung und Anwendung verbesserter und anpassungsfähigerer Reglerkonzepte wird
durch eine Bereitstellung von 4 Bewegungsgrößen begünstigt.
-
Die Herleitung der mechanischen Bewegungsgrößen aus elektrischen und
magnetischen Meßgrößen Der diesem Vorschlag zugrunde liegende Lösungsweg geht davon
aus, daß einfach zu messende elektrische und magnetische Größen zur Verfügung stehen,
aus denen alle benötigten mechanischen Daten abgeleitet werden können.
-
Die Besonderheit liegt darin, daß wie oben beschrieben vier mechanische
Schwebegrößen, nämlich S1, s1, s1 und z1 ermittelt und dem Schweberegler zugeführt
werden.
-
Zu einer erfolgreichen Lösung dieser Aufgabe wird vorausgesetzt, daß
ein elektronisches Rechnersystem z.B. in der Form von Mikroprozessoren zur Verfügung
steht. Diese Voraussetzung ist deshalb wichtig, weil aus den Meßwerten wie z.B.
Strom und Feldintensität das mechanische Maß für die Größe des Spaltes durch Rechnung
ermittelt werden muß. Da die Regelung mit möglichst aktuellen Meßdaten (Istwerten)
zu versorgen ist, muß die Berechnung der mechanischen Meßdaten schnell erfolgen.
Schnell heißt hier, daß die Rechenzeit nur einen Bruchteil der Ausregelzeit betragen
darf. Hierzu ist ein entsprechend leistungsfähiges Rechnersystem Voraussetzung.
Dies darf beim heutigen Stand der Mikroprozessortechnik z.B. bei Verwendung von
6 Bit-Rechnern als gegeben angesehen werden. So haben die praktischen Erfahrungen
gezeigt, daß es möglich ist, mit einer sehr hohen Genauigkeit den Spalt s1 durch
elektrische und magnetische Meßgrößen zu erfassen, wobei die analogen Größen digital
abzutasten, im Rechner zu verarbeiten und dann an den Regler weiterzugeben sind.
-
Wie gezeigt werden konnte, ist es ebenfalls möglich, mit zufriedenstellender
Genauigkeit die Spaltableitung s1 aus elektrischen Signalen und der zusätzlichen
Verwendung des berechneten Spaltes im Prozeßrechner zu bestimmen und so eine Beobachterschaltung
zu umgehen. Ähnliches gilt für die zweite Spaltableitung S1.
-
Die zur Schwebestabilisierung wichtige absolute Beschleue nigung z
kann ebenfalls über die Auswertung von elektrischen und magnetischen Meßdaten also
aus einer indirekten Messung einfac}ler Art mit hoher C;enauiqkc t ermittelt werden.
Es ist hierzu notwendig, alle am Magnete
angreifenden Kräfte in
K vertikaler Richtung zu zue t j t t r 1 n Dies kann, wie noch gezeigt werden wind,
aufdie rechnerische Auswertung von Meßdaten zurückgeführt werden.
-
Wird die resultierende Kraft durch die Masse des Magneten dividiert,
kann die Beschleunigung z rechnerisch errnittelt werden.
-
Mit Bild 2 ergibt sich daraus das folgende einfache Konzept für die
Bestimmung der vier mechanischen Schwebegrößen. Die analoge Erfassung von Magnetstrom,
Meßspulenspannung und magnetischer Flußdichte wird in einem einfachen primären Sensorsystem
vorgenommen. Die Erfassung von Strom, Spannung und Flußdichte kann bei ausreichender
Genauigkeit durch Anwendung handelsüblicher Strom-und Spannungsimeßstellen sowie
durch Hall sonden erfolgen.
-
Nach Umwandlung der analogen Signale in digitale Impulse werden diese
dem Prozeßrechner zur Ermittlung der vier mechanischen Schwebegrößen zugeführt.
Letztere dienen dem Regler als Istwerte zur Ermittlung des die Aussteuerung im Endverstärker
bewirkenden Steuersignals.
-
Durch die Rückführung der Messung auf die Sensierung von gewöhnlichen
elektrischen Größen wie Strom und Spannung sowie die einfache Ermittlung einer Felddichte
wird die meßtechnische Aufgabe im Vergleich zu einer Hochfrequenz-Wegmessung und
der Messung einer Beschleunigung mit Hilfe des hochempfindlichen Drehspulsystems
erheblich vereinfacht. Das Verfahren ist weniger störanfällig und mit reduzierten
Kosten ausführbar. Die rechentechnischen Voraussetzungen sind durch die heute verfügbaren
Mikrocomputer erfüllt. Die algebraischen Verknüpfungen zur Ermittlung der Bewegungsgrößen
werden nachfolgend noch erläutert. Wie in Bild 2 angedeutet, hat vor dem Eingang
zum Rechner die Wandlung der analogen Signale in digitale Impulse, die sogenannte
AD-Wandlung zu erfolgen. Die Abtastung der Analogsignale und die nachgeschaltete
Verarbeitung im Rechner erfolgen mit hoher Gcschwindigkeit, so daß durch die beiden
Operationen
keine Beeinträchtigung der Regelung entsteht.
-
Die Ermittlung der schwebetechnischen Größen vollzieht sich damit
in drei Stufen, die in Bild 2 schematisch durch M, W und R1 bezeichnet sind.
-
Wenn, wie. in Bild 2 ebenfalls schematisch angedeutet, die digitalen
Impulse für die Meßwerte ohne Rückverwandlung in analoge Signale direkt im Prozeßrechner
zur Ermittlung des Reglersignals verarbeitet werden, ergibt sich ein weiterer Vorteil
des beschriebenen Konzepts.
-
Die Zahl der notwendigen Signalwandlungsstufen kann hierdurch besonders
klein gehalten werden da die Endverstärkung normalerweise in einem Spannungssteller
vorgenommen wird, der selbst als digital-arbeitendes Gerät konzipiert ist, bedarf
es auch beim Ausgangssignal des Reglers keiner Digital-Analog-UInwandlung.
-
Zu einer einfachen Erfassung der primären Meßsignale kommt somit eine
gerätetechnisch anspruchslose Signalverarbeitung bis hin zum Spannungssteller. Für
manche Anwendungsfälle erscheint es möglich, daß die beiden Prozeßrechner R1 und
R2 ein- und demselben Rechnersystem angehören bzw. daß die rechnerischen Operationen
vom gleichen Rechner ausgeführt werden. Dies kann zu weiteren Vereinfachungen führen.
-
Es sei ergänzend festgestellt, daß zur vollen Nutzung der durch die
berührungslose Tragtechnik gegebenen Möglichkeiten auch die Anwendung der adaptiven
Regelung gehört.
-
Es kann z.B. der Spalt bei kleiner Fahrgeschwindigkeit aufgrund des
cjiinstigeren dynamischen Verhaltens auf einen kleine neren Sollwert geregelt werden.
Bei hohen Geschwindigkeiten erscheint es sinnvoll, die Sicherstellung des Fahrkomforts
durch eine Begrenzung der auf den Magneten wirkenden maximalen Beschleunigung zu
überwachen oder zusät-zliche Meßsignale über das Schwingungsverhalten der dem Tragmagnet
nachgeschalteten Massen heranzuziehen. Es erscheint weiter nützlich, die Stabilisierung
des Schwebeverhaltens bei Fahrzeug-Tragmagnoten mit hilfe der vorausgewonnenen Informationen
über den Verlauf des Fahrwegs zu beschleunicgen. Durch die Informationsauflereitung
mit Hilfe von Rcc1lnern und einer Kopplung einzelner dezentraler Rechnereinheiten
kann auch eine Wertung der Signale nach übergeordneten Gesichtspunkten bzw. eine
kombinierte Anwendung an mehreren Stellen des Fahrzeuges empfehlenswert sein.
-
Das beschriebene Verfahren läßt sich auf diesen erweiterten Problemkreis
anwenden. Weit mehr als bei den bisher bekannt gewordenen Techniken ist damit eine
Grundlage für die Abdeckung aller Anforderungen der praktischen Anwendung gegeben.
Beschreibung
der rechnerischen Operationen zur Ermittlung von S1, sg und Die Berechnung des Tragspaltes
s aus Meßgrößen elektrischer und magnetischer Art ergibt sich bekanntlich aus dem
Zusammenhang zwischen magnetischem Fluß und elektrischem Strom. Mit der Flußdichte
B1 und dem Spulenstrom II, der in der Erregerspule fließt, kann der mechanische
Spalt aus folgender Gleichung berechnet werden:
Hierbei ist k1 eine vom Magnet abhängige Konstante und der Ausdruck b 1B1 m1+1 stellt
den von der Sättigung abhängigen (fiktiven) Luftspaltanteil dar. Der Exponent m1
+1>1 in diesem Ausdruck deutet an, daß als Einfluß des Eisens ein nichtlinearer
Zusammenhang zur Induktion besteht.
-
Der Spalt s1 kann somit aus den Meßgrößen I1 und B1 rechnerisch ermittelt
werden.
-
Die erste Ableitung des Spaltes nach der Zeit stellt die Spalt-Anderungsgeschwindigkeit
dar und errechnet sich durch eine entsprechende Ableitung aus Gleichung 1 zu
Wird der Stromverlauf I1 (t) in Abhängigkeit von der Zeit meßtechnisch erfaßbar
angenommen, so kann die zeitliche Ableitung 11 aus den Meßwerten z.B. als Differenzenquotient
rechnerisch angenähert werden. Ebenfalls möglich ist de Zuhilfenahme eines Speichers
für die Berechnung der Ableitung des Stromes, die vom jeweiligen Betriebspunkt abhängig
ist.
-
Die zeitliche Ableitung der magnetischen Flußdichte,B1Xkann
grundsätzlich
als Differenzenquotient berechnet werden.
-
Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, durch eine Meßspule, die um
einen bestimmten Bereich des Nagnetpols am Luftspalt angeonlne wi rd, die dort auftretende
Spannung zu messen. Bei kleinem Meßstrom entspricht die von der Fi ußände rung in
der Mcßspulc hervorgerufene Kleluenspannung U1 (t) der induzierten Spannung, die
direkt B1 proportional ist. B1 wird im folgenden als eine meßtechnisch direkt erfaßbare
Größe angesehen. Weiter ist in Gleichung (2) der nach Gleichung (1) ermittelte Tragspalt
s1 und die Flußdichte B1 zu verwerten.
-
Wie Gleichung (2) zeigt, ist die rechnerische Ermittlung von nur insoweit
über rein meßtechnisch bestimmte Größen möglich, als B und B betroffen sind; die
Größe I1 muß aus Ii durch Differenziation ermittelt werden.
-
Bei genügend hochfrequenter Abtastung der analog gemessenen Größen
und ausreichend schneller rechnerischen Ermittlung kann s als Differentenquotient
aus den Rechenwerten für zu zwei gegebenen Zeitpunkten ohne den Umweg über die Gleichung
(2) direkt berechnet werden.
-
Berechnet man s1 aus den analog yemessenen Größen, so werden B, B,
B sowie I1, I1und 11 benötigt. Die verhältnismäßig umfangreiche Rechenoperation
erfordert einen größeren Aufwand.
-
Noch stärker als im Falle der Gleichung (2) empfiehlt sich zur Ermittlung
von S1 die Heranziehung entsprechender Differenzenquotienten, in die s1 als bekannte
Größen eingehen.
-
Es soll jedoch festgehalten werden, daß s1, si und sg mit Hilfe direkt
und analog gemessener elektrischer und magnetischer Größen und mit Hilfe der rechnerischen
Möglichkeiten schneller Prozeßrechner mit ausreichend kleiner Zykluszeit bestimmbar
sind. Die wichtige Größe der Vertikalbeschleunigung in absoluter Koordinaten läßt
sich mit Hilfe einer zusätzlichen Magnetsonde in analoger Weise bestimmen.
-
Die Berechnung der vertikalen Beschleunigung Z1 in absoluten Koordinaten
Die vertikale Beschleunigung Z1 1 die der Tragmagnet mit der Masse m1 erfährt, kann
aus dem Newtonschen Gesetz und damit aus Kräften berechnet werden. Z1 ergibt sich
als Quotient zwischen der resultierenden vertikalen Kraft und der Masse. Die resultierende
vertikale Kraft F ist die Differenz der oben und unten angreifenden Teilkräfte.
-
Sie kann ermittelt werden aus
wobei Fz1 die im Spalt s1 nach oben wirkende Magnetkraft, FG die Gewichtskraft,
FC die Federkraft und F D die durch den Dämpfer bewirkte Kraft darstellen.
-
Zur Ermittlung der Magnetkraft sowie der Kräfte, die durch Feder und
Dämpfer bewirkt werden, werden indirekte Mcssungen vorgenommen.
-
FZ1 kann aus einer magnetischen Größe, die Federkraft FC aus dem Spalt
s2 und F D aus der Spalt-Anderungsgeschwindigkeit s2 ermittelt werden.
-
In Bild 3 ist angedeutet, daß zur Sensierung des Spaltes s2 ein eigener
kleiner magnetischer Kreis vorgesehen ist.
-
Durch eine vom Strom I2 gespeiste Spule wird irn Meßspalt s2 das magnetische
Feld der Dichte B2 hervorgerufen. Aus den meßbaren Größen I2 und B2 kann jeweils
eindeutig auf s2 geschlossen werden. Es gilt dabei eine zu Gl. (1) analoge Gleichung
zu lösen.
-
Weiter wird angenommen, daß über eine besonderte Meßspule di.e an
dercn Klernmen durch Flußä'nderung erzeugte Spannung U2 zur Erfassung von B2 vorhanden
ist. Mit diesen Größen kann somit gemäß 71. (2) die Spaltänderungsgeschwindigkeit
S2 aus einer dem magnetischen Sensor entsprechenden Gleichung 2 crmitt(sJt werden.
-
Zur Vereinfachung kann der Magnetsensor für den Meßspalt s2
durch
durch einen Permanentmagneten erregt werden. Anstelle des ,r.igte (filtive elektrische)
Durchflutungfl it ung0 . I'ür 2 ergibt sich eine prinzipiell ähnliche Gleichung
wie unter (1):
Unter dieser Voraussetzung gilt für # 2 = const. und b2O für s :
0 wobei B2 aus der Spannung U2 einer Meßspule am Magnetsensor direkt bestimmt werden
kann.
-
Zur Berechnung der einzelnen Kraftkomponenten der Gl. Gl.(3) gelten
folgende Beziehungen: Für die Magnetkraft
mit A der Polfläche der der Permeabilität von Luft B1 als Meßwert ermittelt Die
Gewichtskraft
mit g der Erdbeschleunigung und m1 der Masse Die Federkraft
mit c2 der Federkonstante S2 gerechnet aus Meßwerten
sO entspricht
dem Federnullpunkt (Ort für Federkraft null) Die Dämpferkraft
mit D2 der Dämpferkonstante und s2 aus Meßgrößen berechnet Die Beschleunigung des
Magneten selbst ist somit zu berechnen aus dem Quotienten