DE3312796C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen digitalen Oszillator nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, wie er z. B. aus der DE-OS 30 07 907 bekannt ist.

Insbesondere für digitale Empfänger, welche als Quadraturempfänger arbeiten, werden Oszillatoren benötigt, die ein komplexes digitales Sinus-/Cosinussignal abgeben. Naheliegend und bekannt ist es, die entsprechenden Sinus- und Cosinuswerte in ROM-Tafeln abzuspeichern. Bei Empfängern mit großer Bandbreite und hoher Auflösung erfordert dies jedoch einen enormen Speicheraufwand.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, einen digitalen Oszillator der eingangs genannten Art anzugeben, der bei großer Bandbreite und hoher Frequenzauflösung einen minimalen Gesamtaufwand an Speicherplatz und Rechenschaltungen erfordert.

Die Erfindung ist im Patentanspruch 1 gekennzeichnet. Die weiteren Ansprüche beinhalten vorteilhafte Weiterbildungen und Ausführungen der Erfindung.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren beispielhaft näher erläutert. Als Ausführungsbeispiel wird ein Oszillator beschrieben, der mit einer Datenrate von T_A=100 MHz Wertepaare cos(2π kf_M/f_A), sin(2π kf_M/f_A) an einen Mischer liefern soll. Die Mischfrequenz f_M soll 0 f_M 30 MHz, die Frequenzauflösung 10 Hz betragen.

Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild des erfindungsgemäßen Oszillators. Das Rechenwerk ist in drei Stufen RWI bis RWIII aufgebaut. Bei allen Verbindungen ist jeweils die Anzahl der Bitleitungen angegeben. Die unterstrichenen Werte beziehen sich auf die weiter unten beschriebene zweite Ausführung mit RWII₂. Von einem Bedienteil aus erhält der Oszillator den Wert f_M/f_A als Dualzahl in der Form

übermittelt. Beim Ausführungsbeispiel muß N=24 sein, um den sich ergebenden Wertebereich abzudecken. Eine digitale Rechenschaltung, realisiert durch einen überlaufenden Integrator, bildet aus dem Wert f_M/f_A die Wertefolge x(k)=((kf_M/f_A) modulo 1). x(k) stellt den nicht ganzzahligen Teil von kf_M/f_A dar und es gilt 0 x(k) < 1. Aus x(k), dargestellt durch

im Ausführungsbeispiel ist M=21, wird mit Hilfe der Stufen RWI, RWII und RWIII die Wertefolge sin(2π x(k)), cos(2π x(k)) berechnet, die wegen der Periodizität von Sinus und Cosinus bezüglich 2π bereits dem gewünschten Oszillatorsignal entspricht. Es werden die Symmetrieeigenschaften von Sinus und Cosinus ausgenutzt, und die Berechnung von sin(2π x(k)), cos(2π x(k)) auf den Wert von sin(2π (k)) und cos(2π (k)) mit 0 (k) <1/8 zurückgeführt. Welche Funktion den einzelnen Stufen des Rechenwerks dabei zukommt, ergibt sich aus der nachfolgend gegebenen mathematischen Formulierung der Zusammenhänge. Der Algorithmus zur Berechnung des Wertepaares sin(2π x(k)), cos(2π x(k)) kann durch

beschrieben werden, mit den Funktionen

folgt der in Fig. 2 angegebenen Funktionstabelle. α₁, α₂ und α₃ entsprechen den ersten 3 Bit der Dualdarstellung von

und x(k)mod 2^-3 ist identisch mit

Entsprechend sind in Fig. 1 die Bitleitungen aufgeteilt und α₁ bis α₃ gemäß den angegebenen Funktionen als Steuereingänge den Stufen RWI bzw. RWIII zugeführt.

Eine einfache Ausführung der ersten Stufe RWI ist in Fig. 3 dargestellt, bestehend aus einem Multiplexer MUX1 und einem Komplementbildner (2er Kompl.). Der Multiplexer gibt in Abhängigkeit von α₃ den Wert =x mod 2^-3 bzw. dessen 2er-Komplement aus.

Eine einfache Ausführung der dritten Stufe RWIII zeigt Fig. 4. Sie besteht im wesentlichen aus zwei Multiplexern MUX2 und MUX3 sowie zwei Komplementbildnern in je einem Dateneingang der Multiplexer. Nach der Funktionstabelle aus Fig. 2 können die Ausgangswerte sin(2π x) bzw. cos(2π x) in Abhängigkeit von α₁, α₂, α₃ die vier Werte ±sin(2π ), ±cos(2π ) annehmen. Diese Werte liegen dementsprechend jeweils an den Dateneingängen beider Multiplexer an, abgeleitet aus den Werten sin(2π ) und cos(2π ), die von der zweiten Stufe RWII geliefert werden.

Im Ausführungsbeispiel scheidet für die zweite Stufe RWII eine auf den ersten Blick naheliegende Tabellenlösung zur Bestimmung von sin(2π ) und cos(2π ) aus, weil dafür noch ein Speicheraufwand von 2¹⁰k-Bit benötigt würde. Es werden daher zwei vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung angegeben, die eine Realisierung der zweiten Stufe mit minimalem Gesamtaufwand erlauben.

Fig. 5 zeigt eine Ausführungsform der ersten vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung. Sie basiert auf einer Reihenentwicklung für Sinus und Cosinus:

sin(2π ) = sin(2π (-h+h)) ≈ sin(2π (-h)) + cos(2π (-h)) · 2πh

cos(2π ) = cos(2π (-h+h)) ≈ cos(2π (-h)) - sin(2π (-h)) · 2πh.

Der Fehler ist dabei kleiner oder gleich und kann durch geeignete Aufteilung von in (-h) und h genügend klein gehalten werden. Die Werte sin(2π (-h)) und cos(2π (-h)) werden mit Hilfe zweier Tabellen, Sinus-ROM und Cosinus-ROM, bestimmt. Da -h eine wesentlich kürzere Dualdarstellung als hat, ergeben sich nun vernünftige ROM-Größen. Außer diesen Tabellen sind zur Berechnung noch drei Multiplikationen, 1 Komplementbildung und zwei Additionen erforderlich: Im Multiplizierer M1 wird h mit 2π multipliziert, in M2 bzw. M3 das Produkt aus 2πh und den Ausgangswerten der ROMs gebildet. In den Addierern ADD1 und ADD2 werden schließlich die Werte entsprechend der vorgenannten Reihenentwicklung zusammengefaßt. Das "R" in den Multiplizierern bedeutet, daß die Ausgangswerte gerundet werden. Die in Fig. 5 angegebene Aufspaltung von

ist optimal im Sinne eines minimalen Gesamtaufwandes.

Fig. 6 zeigt eine Ausführungsform der zweiten vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung. Ihr liegt die Berechnung von sin(2π ) und cos(2π ) nach einem iterativen Verfahren zur Umrechnung von Polarkoordinaten (r, ϕ) in kartesische Koordinaten (x, y) zugrunde. Bei dem Verfahren wird z=x+jy=r cos ϕ+jr sin ϕ schrittweise durch den Vektor z_n=x_n+jy_n angenähert. Beginnend mit x₀=r und y₀=0 wird beim n-ten Iterationsschritt der Vektor z_n-1=x_n-1+jy_n-1 um den Winkel γ_n=±arctan 2^-n auf z zugedreht. In welche Richtung gedreht wird, hängt jeweils davon ab, ob der erreichte Differenzwinkel

zwischen z_n und z einen positiven oder negativen Wert angenommen hat. Das Verfahren konvergiert, weil |Δϕ_n| arctan 2^-n gegen Null strebt. Mit den Ausgangswerten r=1 und ϕ=2π ergibt sich eine Approximation für cos(2π ) und sin(2π ). Mathematisch läßt sich der n-te Iterationsschritt wie folgt darstellen:

x_n + jy_n = (x_n-1 + jy_n-1) · e^{j γ n}
= cosγ_n · [(x_n-1-sign(γ_n) · tan |γ_n| · y_n-1) + j(y_n-1 + sign(γ_n) · tan |γ_n| · x_n-1)]

mit

Wegen tan |γ_n|=2^-n sind zur Berechnung von x_n und y_n keine echten Multiplikationen, sondern nur Schiebeoperationen erforderlich. Da die Stellenzahl von vornherein festliegt, können sie durch entsprechende Verdrahtung ausgeführt werden. Die Multiplikationen mit cos γ_n werden bereits im ersten Iterationsschritt berücksichtigt. Auch hierzu reicht mit zulässigem Fehler eine Schiebeoperation aus. Gemäß der angegebenen Beziehung ist zur Berechnung von x_n, y_n und sign(γ_n) jeweils eine Addition bzw. Subtraktion notwendig.

Um den Iterationsfehler genügend klein zu halten, sind beim Auführungsbeispiel insgesamt 17 Iterationsschritte vorgesehen.

In der Ausführung nach Fig. 6 sind die ersten fünf Iterationsschritte durch Tafeln SIN-ROM und COS-ROM ersetzt. Dazu wird in

aufgespalten. -h dient als Adresse für die Sinus-/Cosinustafel. Die Iteration geht also aus von x₅=k · cos(2π (-h)) und y₅=k · sin(2π (-h))
mit

Diese Werte werden entsprechend der oben angegebenen Iterationsformel in den Addierern (+) der folgenden Stufen miteinander verknüpft. Die der Multiplikation mit tan |γ_n| entsprechenden Schiebeoperationen sind in Fig. 6 durch Kreise angedeutet. Vor den Schiebeoperationen wird sign(γ_n) berücksichtigt, in der Figur mit VZ bezeichnet. Im rechten Teil der Fig. 6 wird zu h jeweils der Wert γ_m/2π addiert, und zwar wird je nach dem in der vorherigen Stufe erreichten Vorzeichen VZ der Summe der Wert

oder

addiert.

Claims (8)

1. Digitaler Oszillator zur Erzeugung komplexer Signale der Form cos(2π kf_M/f_A) + (j) sin(2π kf_M/f_A) mit der Taktfrequenz f_A und der Oszillatorfrequenz f_M, wobei aus der als Dualzahl anstehenden Frequenzinformation f_M/f_A mittels eines überlaufenden Integrators die Signalfolge x(k) = (kf_M/f_A) mod 1,dual dargestellt durch gebildet und diese mit Hilfe von abgespeicherten Sinus- und Cosinustafeln in einem Rechenwerk in die Signalfolgencos(2π kf_M/f_A) = cos[(2π kf_M/f_A) mod 2π] = cos[2π ((kf_M/f_A) mod 1)]undsin(2π kf_M/f_A) = sin[(2π kf_M/f_A) mod 2π] = sin[2π ((kf_M/f_A) mod 1)]umgerechnet werden, dadurch gekennzeichnet, daß das Rechenwerk aus drei Stufen (RWI, RWII_1/2, RWIII) besteht,

• - deren erste Stufe (RWI) in Abhängigkeit vom Wert des Bits α₃, welcher an einen Steuereingang dieser Stufe gelegt ist, den Ausgangswert (k) bildet nach folgender Vorschrift
• - deren zweite Stufe (RWII_1/2) aus dem Wert (k) ein komplexes Sinus-/Cosinus-Wertepaar bildet gemäß der Funktion
• - und deren dritte Stufe (RWIII) in Abhängigkeit von den Werten der Bits α₁, α₂, α₃, welche an Steuereingänge dieser Stufe gelegt sind, aus dem Wertepaar [sin(2π (k)), cos(2π (k))] ein Wertepaar [sin(2π x(k)), cos(2π x(k))] bildet gemäß der folgenden Funktionstabelle

2. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Stufe (RWI) des Rechenwerks aus einem Multiplexer (MUX1) mit zwei Dateneingängen, einem Datenausgang und einem Steuereingang besteht, und daß an den einen Dateneingang die Bits α₄ bis α_M der Dualdarstellung direkt, an den anderen Dateneingang über einen Komplementbildner (2er Kompl.) gelegt sind (Fig. 3).

3. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Stufe (RWIII) des Rechenwerks aus zwei Multiplexern (MUX2, MUX3) mit jeweils vier Dateneingängen, jeweils einem Datenausgang und jeweils drei Steuereingängen besteht, und daß die von der zweiten Stufe (RWII) gelieferten Werte sin(2π ) und cos(2π ) jeweils zum einen direkt und zum anderen über Komplementbildner (2er Kompl.) an die Dateneingänge der beiden Multiplexer (MUX2, MUX3) gelegt sind (Fig. 4).

4. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vor der zweiten Stufe (RWII₁) des Rechenwerks der Wert (k) aufgespalten wird in einen Wert (-h) und einen Wert h, daß nur die Sinus- und Cosinuswerte für (-h) in Tafeln abgespeichert sind, und daß die zweite Stufe (RWII₁) das Wertepaar [sin(2π (k)), cos(2π (k))] nach folgender Vorschrift berechnet: sin(2π ) ≃ sin(2π (-h)) + cos(2π (-h)) · 2π hcos(2π ) ≃ cos(2π (-h)) - sin(2π (-h)) · 2π h.

5. Digitaler Oszillator nach Anspruch 4, gekennzeichnet durch folgenden Aufbau:

• - der Wert (-h) ist zum einen einer Sinus-Tafel (Sinus-ROM), zum anderen einer Cosinus-Tafel (Cosinus-ROM) als Adresse zugeführt, die Tafeln geben die Werte sin(2π (-h)) bzw. cos(2π (-h)) ab;
• - der Wert h ist einem ersten Multiplizierer (M1) zur Multiplikation mit 2π zugeführt; das Ergebnis ist je einem zweiten und dritten Multiplizierer (M2, M3) zur Multiplikation mit dem Wert sin(2π (-h)) bzw. cos(2π (-h)) zugeführt;
• - der Ausgangswert des dritten Multiplizierers (M3) und der Wert sin(2π (-h)) sind weiter einem ersten Addierer (ADD1) zur Addition zugeführt;
• - der Ausgangswert des zweiten Multiplizierers (M2) ist nach Komplementbildung (2er Kompl.) und der Wert cos(2π (-h)) weiter einem zweiten Addierer (ADD2) zur Addition zugeführt (Fig. 5).

6. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in der zweiten Stufe (RWII₂) des Rechenwerks die Berechnung des Wertepaares [sin(2π ), cos(2π )] nach einem iterativen Verfahren zur Umrechnung von Polarkoordinaten (r, ϕ) in kartesische Koordinaten (x=r cos ϕ, y=r sin ϕ) erfolgt, mit r=1 und ϕ=2π (Fig. 6).

7. Digitaler Oszillator nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß ausgehend von x₀=1 und y₀=0 beim n-ten Iterationsschritt der Vektor z_n-1=x_n-1+jy_n-1 um den Winkel γ_n=±arctan 2^-n auf den Vektor z=cos(2π )+j sin(2π ) zugedreht wird, wobei die Drehrichtung in Abhängigkeit vom Vorzeichen des Differenzwinkels gewählt wird.

8. Digitaler Oszillator nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß eingangs der zweiten Stufe (RWII₂) der Wert (k) in zwei Werte (-h) und h aufgespalten wird und daß die Iteration ausgehend von x₅=cos(2π (-h)) und y₅=sin(2π (-h)) erfolgt, wobei die Sinus- und Cosinuswerte für (-h) in Tafeln (SIN-ROM, COS-ROM) abgespeichert sind (Fig. 6).