DE2246968C2

DE2246968C2 - Einrichtung zur Multiplikation zweier Gleitkommazahlen

Info

Publication number: DE2246968C2
Application number: DE2246968A
Authority: DE
Inventors: Alan Jason Newtonville Mass. Deerfield
Original assignee: Raytheon Co
Current assignee: Raytheon Co
Priority date: 1971-10-01
Filing date: 1972-09-25
Publication date: 1982-09-09
Also published as: DE2246968A1; JPS5625697B2; JPS4844060A; US3725649A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zur Multiplikation zweier Gleitkommazahlen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1.

Aus der Veröffentlichung »Electronic Engineering« März 1962, Seiten 144 bis 147, ist eine derartige Multiplikationseinrichtung bekannt Die Einrichtung sieht die Multiplikation der Mantissen nach Art von Zahlen mit festem Komma vor, wonach die Produktmantisse unter entsprechender Korrektur des Exponenten in einem anschließenden Arbeitsschritt normalisiert wird.

Auch bei einer Einrichtung nach der deutschen Auslegeschrift 11 25 685 erfolgt die Normalisierung des Multiplikationsergebnisses nach Ausführung der Multi· plikation.

Demgegenüber soll durch die Erfindung die Aufgabe gelöst werden, eine Einrichtung der eingangs beschriebenen Art so auszugestalten, daß möglichst schnell ein normalisiertes Ergebnis zur Verfügung steht

^, Aufgabe-wird erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruches l gelöst.

Die Erfindung ermöglicht also, daß die Normalisies rung des Multiplikationsergebnisses während der stellenweisen Multiplikation der Multiplikandmantisse mit der Multiplikatormantisse stattfindet, nachdem zuvor die Exponentensumme um die Maximalzahl möglicher Stellen der Multiplikatormantisse verkleinert

ίο worden ist Die Normalisierung des Ergebnisses ist daher bei der hier angegebenen Einrichtung nicht mehr ein gesonderter Arbeitsschritt, sondern besteht zu einem Teil in den Multiplikationsvorgängen selbst

Da das Produkt-Exponentenregister nicht auf die

doppelte Größe des Multiplikatorexponenten oder des Mulüplikandexponenten abgestimmt zu sein braucht, ist gemäß einer zweckmäßigen Weiterbildung als Oberlaufanzeige eine Vergleichseinrichtung zum Vergleich des Produktexponenten mit einer oberen und einer unteren

Grenzzahl sowie hierauf ansprechende Signalerzeugungseinrichtungen vorgesehen, die ein Signal abgeben, sobald der Produktexponent einen der Grenzwerte überschreitet bzw. unterschreitet
Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert Es stellt dar

F i g. 1 ein schematiches Blockschaltbild eines Digitalrechners zur Verdeutlichung der Verbindung einer erfindungsgemäßen Gleitkommazahl-Multiplikationseinrichtung mit den übrigen Teilen des Rechners und

Fi g. 2 ein Blockschaltbild zur Erklärung der Anordnung der einzelnen Bauteile und ihrer Steuerung innerhalb der erfindungsgemäßen Einrichtung.
Zunächst sei Fig. 1 näher betrachtet Die Gleitkommazahl-Multiplikationseinrichtung ist innerhalb eines zentralen Rechenwerkes 4 eines Digitalrechners angeordnet Der Rechner kann üblichen Aufbau besitzen und weist ein Steuerwerk 5, ein Eingabegerät 6, ein Ausgabegerät 7 und einen Speicher 8 auf. Zur Durchführung irgend eines bestimmten Programmes wird das Eingabegerät 6 betätigt, *im entsprechende Informationswörter dem Steuerwerk 5 aufzuprägen. Dieser Teil des Rechners spricht auf den Adressenteil und den Operationsteil jedes Informationswortes an, betätigt das Rechenwerk 4 und den Speicher 8 und führt die gewünschte Operation aus. Nach Vervollständigung des Rechenvorganges wird das Ergebnis entweder von dem Rechenwerk 4 oder dem Speicher 8 über das Steuerwerk 5 zum Ausgabegerät 7 zurückgegeben. Die

so Gleitkommazahl-Multiplikationseinrichtung nach der

Erfindung ist in dem Rechenwerk 4 zusammen mit

anderen Arten von Recheneinrichtungen untergebracht, welche nicht gezeigt sind

Betrachtet man nun Fig.2, so erkennt man, daß bei

der bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ein den Exponent verarbeitender Geräteabschnitt U und ein die Mantissen verarbeitender Geräteabschnitt 13 vorgesehen sind, welche zusammen eine digitale Gleitkommazahl erzeugen, welche dem Produkt zweier nicht normalisierter digitaler Gleitkommazahlen entspricht Der den Exponent verarbeitende Geräteabschnitt 11 enthält also ein übliches Register 14 zur Aufnahme des Exponenten des Multiplikanden, wobei Anzahl und Anordnung der Stufen so gewählt sind, daß der größte vorkommende Exponent des Multiplikanden gespeichert werden kann. Das Register 14 empfängt den jeweiligen Exponenten eines Multiplikanden von dem in F i g. 1 mit 8 bezeichneten Speicher in üblicher Weise.

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Entsprechend ist in dem die Exponenten verarbeitenden Gertteabschnitt It auch ein,Register te zur Aufnahme des Exponenten eines Multiplikators vorgesehen. Die in dem fQr den Exponenten des Multiplikanden vorgesehenen Register 14 gespeicherten Exponenten und die in dem fur den Exponenten des Multiplikators vorgesehenen Register 16 gespeicherten Exponenten gelangen zu einem Addierwerk 18 und bewirken an dessen Ausgang eine Dititalzahl, welche gleich der Summe der Exponenten in den beiden Registern ist. Diese Summe wird einem Eingang einer Subtraktionsschaltung 20 aufgeprägt Dem zweiten Eingang dieser Subtraktionsschaltung wird eine Digitalzahl mitgeteilt, welche gleich der maximalen Zahl von Stellen in einem Multiplikatorregister 22 ist, welch letzteres Bestandteil des die Mantissen verarbeitenden Geräteabschnitts 13 ist Die Differenz zwischen den genannten beiden Digitalzahlen aus der Subtratkionsschaltung 20 gelangt hierauf zu einem Produkt-Exponentregister 24. Man erkennt also, daß zunächst das zuletzt genannte Register eine Digitalzahl enthält, welche dem Exponent eines Produktes aus dem Multiplikanden und dem kleinstmöglichen, zu verarbeitenden Multiplikator entspricht In dem die Exponenten verarbeitenden Geräteabschnitt 11 ist außerdem ein Oberlaufdetektor 26 vorgesehen, der mit dem Produkt-Exponentregister 24 verbunden ist Der Detektor 26 ist eine übliche logische Verknüpfungsschaltung, welche ein Signal erzeugt, wenn sämtliche Stufen des Produkt-Exponentregisters gefüllt sind.

Untersucht man nun den zur Verarbeitung der Mantissen dienenden Geräteabschnitt 13, so erkennt man, daß dieser zusätzlich zu dem Multiplikatorregister 22 ein Multiplikandregister 28 enthält In dieses wird von dem Speicher 8 nach Fig. 1 aus zunächst die Mantisse des Multiplikanden eingegeben. Die Ausgänge des Multiplikandregisters 28 und des Multiplikatorregisters 22 sind mit einer Multiplikationsschaltung 30 verbunden, welche in der üblichen Weise aus den beiden in den zwei Registern befindlichen Digitalzahlen Stelle um Stelle Partialprodukte bilden. Diese Partialprodukte werden Ober eine Summationsschaltung 32 einem Sammler 34 zugeführt so daß jedes Partialprodukt in der angedeuteten Weise zur Summe der zuvor bereits gebildeten Partialprodukte addiert wird In der Schaltung mit dem Multiplikandregister 28 liegt außerdem ein Normalisierungsdetektor 36. Ein solcher Detektor kann beispielsweise von einer einfachen logischen Schaltung gebildet sein, weiche Taktimpulse von dem Steuerwerk 5 nach F i g. 1 zu der Steuerung für die Rechtsverschiebung im Sammler 34 durchschaltet und welche Taktimpulse Ober die Zählersteuerungsleitung zum Produkt-Exponentregister und Zähler 24 durchschaltet wenn die erste von Null verschiedene Stelle des Multiplikanden in der höchstwertigen Stufe des Multiplikandregisters 28 steht und welche schließlich Taktimpulse Ober einen Inverter 37 zu der Linksverschiebungssteuerung des Multiplikandregisters 28 gelangen läßt wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist Zur Vervollständigung des zur Verarbeitung der Mantissen dienenden Geräteabschnittes ist noch ein Nulldetektor 38 mit dem Multiplikatorregister 22 verbunden. Der Nulldetektor 38 kann beispielsweise von einer Verknüpfungsschaltung aus UND-Schaltgliedern gebildet sein, welche ein Arbeitsspiel-Schlußsignal erzeugt wenn sämtliche Stufen des Multiplikatorregisters 22 mit Nullen gefüllt sind.

Im Betrieb werden der Exponent und die Mantisse des Multiplikators (wsfcbe im altgemeinen von dem Sammler abgeleitet werden) jeweils dem Multiplikator-Exponentregister t6 bzw, dem Multiplikatorregister 22 über nicht im einzelnen gezeigte Schaltungsmittel zugeführt Gleichzeitig gelangen der Exponent und die Mantisse des Multiplikanden zum Multiplikand-Exponentregister 14 bzWr zum Multiplikandregister 28. Die Exponenten werden dann addiert und die so gebildete Summe wird um die Anzahl der Stufen des Multiplikatorregisters 22 vermindert, wonach das Ergebnis dem

ίο Produkt-Exponentregister 24 zugeführt wird Für jedes gegebene Paar von Exponenten ist dann die Zahl in dem Produkt-Exponentregister 24 die kleinstmögliche ZahL Nimmt man an, daß die Zahl in dem Multiplikandregister 28 in den ersten N höchstwertigen Stellen Nullen enthält so läßt der Normalisierungsdetektor 36N die Linksverschiebung steuernde Taktimpulse zu dem Multiplikandregister 28 durch. Das Ergebnis dieser Linksverschiebung ist daß die bedeutsamste Stelle des Multiplikanden in der höchstwertigen Stufe des

Multiplikandregisters 28 erscheint

Es sei darauf hingewiesen, daß während dieser Betriebsphase von der digitalen K^Jtiplikationsschaltung3ö Partiaiprodukte der nicht normalisierten Zahlen aus dem Multiplikandregister 28 und dem Multiplikatorregister 22 gebildet werden. Diese Partialprodukte gelangen über die Summationsschaltung 32 zu dem Samml-y 34. Da der Multiplikand im Zuge der Normalisierung verschoben wird wachsen die Partialprodukte in dem Sammler 34, obwohl sie nicht verschoben werden, nach links. Der Normalisierungsdetektor 36 ändert daher seinen Zustand mit einer Sperrung der die Linksverschiebung steuernden Takt-Sperrung der die Linksverschiebung steuernden Taktimpulse von dem Multiplikandregister 28 und einer Freigabe der die Rechtsverschiebung steuernden Taktimpulse zum Sammler 34 hia Gleichzeitig läßt der Normalisierungsdetektor 36 ein eine Addition von EINS bewirkendes Verschiebungssignal zu dem Produkt-Exponentregister 24 gelangen. Man sieht also, daß dann, wenn der Multiplikand in dem Multiplikar.dregijiter 28, wie eben beschrieben, einmal verschoben worden ist, weitere Partialprodukte aufeinanderfolgend abgeleitet we.-den. Diese Partialprodukte werden dann über die Summationsschaltung 32 dem Sammler 34 zugeführt Während dieses Teils der Signalverarbeitung werden zum Sammler 34 die Rechtsverschiebung steuernde Taktimpulse geleitet Das Partialprodukt in dem Sammler wächst also nach rechts, wenn der Multiplikand normalisiert ist Das bedeutet daß in dem Sammler 34 eine normalisierte Mantisse gebildet wird. Man sieht also, daß nach jeder Ableitung eines Partialproduktes die Stellen in dem Multiplikatorregister 22 zur nächsten Stufe desselben verschoben werden, daß die Partialprodukte im Sammler 34 um eine Stufe nach rechts versdiosben werden und daß eine EINS zu der in dem Produkt-Exponentregister 24 befindlichen Zahl addiert wird Bei ordnungsgemäßem Betrieb wenden dann, wenn der Nulldetektor 38 anzeigt daß sämtliche Stufen des Multiplikato/registers 22 nur noch Nullen enthalten, sämtliche der Verschiebungssteuerung dienende Taktimpulse gesperrt und der Multiplikationsvorgang ist beendet Die Zahl in dem Sammler oder Produktregister 34 ist dann das Produkt der Mantissen dei beiden miteinander zu multiplizierenden Zahlen. Dieses Produkt ist normalisiert mit Ausnahme selbstverständlich in dem Falle, daß während der Normalisierung des Multiplikanden das Multiplikatorregister 22 geleert wird In jedem Falle jedoch liegen die bedeutsamen

Stellen des Produktes in der oberen Hälfte des Sammlers 34, so daß die Genauigkeit bzw. die bedeutsamen Stellen des Produktes erhalten bleiben. Die Zahl in dem Produkt-Exponentregister 24 ist gleich dem Produkt der Exponenten der beiden miteinander zu s multiplizierenden Zahlen. Zusammengenommen sind also die Zahlen in dem Produktregister 34 und dem Produkt-Exponentregister 24 das gewünschte Ergebnis mit einem größtmöglichen Grad an Genauigkeit. Es sei bemerkt, daß der Überlaufdetektor 26 zu jeder Zeit Wahrend des Multiplikationsvorganges anzeigen kann, daß die in dem Produkt-Exponentregister 24 gebildete oder sich bildende Zahl größer als der höchste Exponent ist, welchen der Rechner verarbeiten kann. Während des Multiplikationsvorganges kann also das Produkt der beiden miteinander zu multiplizierenden Zahlen größer werden als die größte Zahl, die in dem Rechner gehandhabt werden kann. Tritt diese Bedingung auf, so kann der Multiplikationsvorgang nicht ohne die Entstehung eines Fehlers fortgesetzt werden. Wenn daher zu irgend einer Zeit der Überlaufdetektor anzeigt, daß durch den Rechenvorgang die Kapazität des Rechners überschritten wird, so wird vermittels nicht dargestellter Einrichtungen ein Signal für die Bedienungsperson des Rechners gegeben und ein weiterer Betrieb des Rechners wird verhindert. Es ist auch möglich, daß während eines Multiplikationsvorganges der Oberlaufdetektor 26 anzeigt daß die Summe der Exponenten der miteinander zu multiplizierenden Zahlen kleiner als der kleinste Exponent ist, der noch verarbeitet werden kann. Wenn diese Bedingung auftritt, sind die Stellen in den bedeutsamen Stufen des Produktregisters oder Sammlers 34 sämtlich Null. Es kann also der Fall auftreten, daß das Produkt der beiden miteinander zu multiplizierenden Zahlen sich dem Wert 3s Null nähert In diesem Falle zeigt der Überlaufdetektor 26 der Bedienungsperson an, daß der Multiplikationsvorgang zu einem unbestimmten Ergebnis geführt hat, welches richtig oder falsch sein kann. Je nach dem besonderen, auszuführenden Programm katrti dann die Bedienungsperson eine Unterbrechung des Programmes herbeiführen oder die Rechnung fortsetzen, wobei eine bewußt gewählte Null als Ergebnis der Multiplikation eingesetzt wird.

Wahrend die Erfindung am Beispiel der Anwendung auf Multiplikationseinrichtungen mit beweglichem Komma beschrieben worden ist, lassen sich die der Erfindung zugrunde liegenden Gedanken auch auf andere Rechenvorgänge, beispielsweise auf die Division mit beweglichem Komma, anwenden. Beispielsweise ist es einzusehen, daß zusätzliche Einrichtungen vorgesehen sein können, um den reziproken Wert der in das Multiplikator-Exponentregister 16 und das Multiplikatorregister 22 einzugebenden Zahlen zu erzeugen, so daß die resultierenden Produkte jeweils dem Quotienten der beiden Gieiikumüiu£ut'iicü cnispf einen. Außerdem kann die offenbarte Multiplikationseinrichtung so abgewandelt werden, daß sie eine Addition oder Subtraktion der beiden Gleitkommazahlen zuläßt In diesem Falle müssen die Zahlen in dem Multiplikand-Exponentregister 14 und dem Multiplikator-Exponentregister 16 zunächst einander gleich gemacht werden, wobei eine entsprechende Verschiebung der Zahlen in dem Multiplikandregister 28 und dem Multiplikatorregister 22 stattfindet. Nach einer solchen Ausrichtung oder Korrektur werden die dann in dem Multiplikandregister 22 befindlichen Zahlen addiert oder subtrahiert, um die Mantisse der Summe oder Differenz der beiden Zahlen und den Wert der beiden Zahten zu erhalten. Der Exponent des Ergebnisses ist dann der Exponent entweder aus dem Multiplikand-Exponentregister 14 oder aus dem Multiplikator-Exponentregister 16.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche;

I, Einrichtung zur Multiplikation zweier Gleitkommazahlen mit einer Vorrichtung zur steUenwejsen Multiplikation der jeweils in zugeordneten Mantissenregistern mit der niedrigsten von Null verschiedenen Stelle in der untersten Stufe (rechtsbündig) gespeicherten Mantissen unter Bildung von Partialprodukten und zur stellenrichtigen Addition derselben, ferner einer Vorrichtung zur Addition der jeweils in zugeordneten Exponentenregistern gespeicherten Exponenten zu einem Produktexponenten und mit Mitteln zur Normalisierung der Mantisse des Ergebnisses unter entsprechender Korrektur des Produktexponenten, dadurch gekennzeichnet, daß eine Subtraktionsschaltung (20) zum Abziehen einer der maximalen Stellenzahl der Multiplikatormantisse entsprechenden Zahl von dem Produktexponenten der Additionsvorrichtung (18) nachgeschaltet ist, daß ferner mit dem Multiplikas^mantissenregister (28) eine Normalisierungs-Detektoreinrichtung (36) gekoppelt ist, welche auf den sich während der stellenweisen Multiplikation aufgrund der dabei stattfindenden Linksverschiebung der Multiplikandmantisse einstellenden Normalisierungszustand der letzteren anspricht und sodann bei der Fortsetzung der stellenweisen Multiplikation Signale zur Rechtsverschiebung im Produktmantissenregister (34) und zur Erhöhung des Produktexponsnten abgibt und daß an das Multiplikatormantissenregister (22) eine weitere Detektoreinrichtung (38) angeschlossen ist, mittels welcher feststellbar ist, wann die letzte bedeutsame Stelle des betreffenden Re^isterinhaltes bei der Bildung der PartialproJukte ausgewertet ist und welche eine Signalerzeugungsei .richtung (5) steuert, welche das Ende des Multiplikationsvorganges bewirkt
2. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch Vergleichseinrichtungen (26) zum Vergleich des Produktexponenten mit einer oberen und einer unteren Grenzzahl sowie durch hierauf ansprechende Signalerzeugungseinrichtungen (5) die ein Signal abgeben, sobald der Produktexponent einen der Grenzwerte Oberschreitet bzw. unterschreitet