DE3312796A1

DE3312796A1 - Digitaler oszillator zur erzeugung komplexer signale

Info

Publication number: DE3312796A1
Application number: DE19833312796
Authority: DE
Inventors: Rolf Dipl.-Ing. 7900 Ulm Erlenmayer; Karl-Robert Dipl.-Math. 7340 Geislingen Fink; Friedrich Dipl.-Ing. 7900 Ulm Hölzel
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Telefunken Systemtechnik AG
Priority date: 1983-04-09
Filing date: 1983-04-09
Publication date: 1984-10-11
Also published as: DE3312796C2; GB2138606A; GB8408763D0; GB2138606B; FR2544106A1

Description

Licentia Patent-Verwaltungs-GmbH PTL-UL/Bl/hä

Theodor-Stern-Kai 1 UL 82/218

D-6000 Frankfurt 70

Digitaler Oszillator zur Erzeugung komplexer Signale

Die Erfindung betrifft einen digitalen Oszillator nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, wie er z. B. aus der DE-OS 30 07 907 bekannt ist.

Insbesondere für digitale Empfänger, welche als Quadraturempfänger arbeiten, werden Oszillatoren benötigt, die ein komplexes digitales Sinus-/Cosinussignal abgeben. Naheliegend und bekannt ist es, die entsprechenden Sinus- und Cosinuswerte in ROM-Tafeln abzuspeichern. Bei Empfängern mit großer Bandbreite und hoher Auflösung erfordert dies jedoch einen enormen Speicheraufwand.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, einen digitalen Oszillator der eingangs genannten Art anzugeben, der bei großer Bandbreite und holier Frequenzauflösung einen minimalen Gesamtaufwand an Speicherplatz und Rechenschaltungen erfordert.

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Die Erfindung ist im Patentanspruch. 1 gekennzeichnet. Die weiteren Ansprüche beinhalten vorteilhafte Weiterbildungen und Ausführungen der Erfindung.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren näher erläutert. Als Ausführungsbeispiel wird ein Oszillator beschrieben, der mit einer Datenrate von T. = 100 MHz Wertepaare cos (2T kf"_M/f.)., sin (2π. kfw/f.) an einen Mischer liefern soll. Die Mischfrequenz f„ soll 0 ^ f_M ^ 30 MHz, die Frequenzauflösung 10 Hz betragen.

FIG. 1 zeigt ein Blockschaltbild des erfindungsgemäßen Oszillators. Das Rechenwerk ist in drei Stufen RWI bis RWIII aufgebaut. Bei allen Verbindungen ist jeweils die Anzahl der Bitleitungen angegeben. Die unterstrichenen Werte beziehen sich auf die weiter unten beschriebene zweite Ausführung mit RWII . Von einem Bedienteil aus

Ci

erhält der Oszillator den Wert f,./f, als Dualzahl in der N M A -

Form ^> ß.2 ' übermittelt. Beim Ausführungsbeispiel muß.

N = 24 sein, um den sich ergebenden Wertebereich abzudecken. Eine digitale .Rechenschalturtg, realisiert durch einen überlaufenden Integrator, bildet aus dem Wert f_M/f. die Wertefolge x(k) = ((kf_M/f_A) modulo 1). x(k) stellt den nicht ganzzahligen Teil von kf_M/f. dar und es gilt

M 0£x(k)<l. Aus x(k), dargestellt durch ]5^α.2~^χ, im

i = l ^X Ausführungsbeispiel ist M = 21, wird mit Hilfe der Stufen RWI, RWII und RWIII die Wertefolge sin(2TOc(k)), cos(2roc(k)) berechnet, die wegen der Periodizität von Sinus und Cosinus bezüglich 2 K bereits dem gewünschten Oszillatorsignal entspricht. Es werden die Symmetrieeigenschaften von Sinus und Cosinus ausgenutzt, und die Berechnung von sin(2 Hx(k)), cos(2Tt_x(k)) auf den Wert von sin(2 KST(k) ) und cos(2Ux(k)) mit 0έ x(k) <1/8 zurückgeführt. Welche

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Funktion den einzelnen Stufen des Rechenwerks dabei zukommt, ergibt sich aus der nachfolgend gegebenen mathematischen Formulierung der Zusammenhänge. Der Algorithmus zur Berechnung des Wertepaares sin(2 7tx(k)), cos (2 7tx(k) ) kann durch

^1II / ⁽~^II [fjixW ^{mod 2}"³' Ot₃)J , (X₁, Ot₂, Ot₃J beschrieben werden, mit den Funktionen

„ / x(k) mod 2~³ für Ot = 0

mod 2~^J, Ot ) : = J ^J

"-* (_ 2""-x(k) mod 2~° für Ot = 1

: = /_sin(2 rtx(k)) , cos(2Kx(k))J

- i^ii [sin(2 TCx(k) ) , cos (2 TTxOk)) , a^ a₂, a₃ I folgt der in FIG. 2 angegebenen Funktionstabelle. Ot., Ot und 0t„

1 ώ J

entsprechen den ersten 3 Bit der Dualdarstellung von

21 -i -3

x(k) = > α.·2 und x(k) mod 2 ist identisch mit X = I

^> Ot. 2 . Entsprechend sind in FIG. 1 die Bitleitungen

aufgeteilt und Ot₁ bis ot„ gemäß den angegebenen Funktionen als Steuereingänge den Stufen RWI bzw. RWIII zugeführt.

Eine einfache Ausführung der ersten Stufe RWI ist in FIG. 3 dargestellt, bestehend aus einem Multiplexer MUXl und einem Komplementbildner (2er Kompl.). Der Multiplexer

— 3 gibt in Abhängigkeit von Ot den Wert χ = χ mod 2 bzw. dessen 2er-Komplement aus.

Eine einfache Ausführung der dritten Stufe RWIII zeigt FIG. 4t. Sie besteht im wesentlichen aus zwei Multiplexern MUX2 und MUX3 sowie zwei Komplementbildnern in je einem Dateneingang der Multiplexer. Nach der Funktiontabelle aus

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PIG. 2 können die Ausgangswerte sin(2TCx) bzw. cos(2Ttx) in Abhängigkeit von Ot α OC die vier Werte ±sin(2 TCaOj ±cos(2 KSc) annehmen. Diese Werte liegen dementsprechend jeweils an den Dateneingängen beider Multiplexer an, abgeleitet aus den Werten sin(2 TtSc) und cos (2 Tt >Q, die von der zweiten Stufe RWII geliefert werden.

Im Ausführungsbeispiel scheidet für die zweite Stufe RWII eine auf den ersten Blick naheliegende Tabellenlösung zur Bestimmung von sin(2 TIx) und cos (2 TC-SQ aus, weil dafür noch ein Speicheraufwand von 2 k—Bit benötigt würde. Es werden daher zwei vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung angegeben, die eine Realisierung der' zweiten Stufe mit minimalem Gesamtaufwand erlauben.

FIG. 5 zeigt eine Ausführungsform der ersten.vorteilhaften *-5 Weiterbildung der Erfindung. Sie basiert auf einer Reihenentwicklung für Sinus und Cosinus:

sin(2Ttx) = sin(2K(x'-h+h))«» sin(2Tt(xVh) ) + cos (2Tt(x-h) ) *2Tth cos (2TtSc) = cos(2Tt(x-h+h) ) «* cos (2Tt(x-h) ) - sin(2Tt(x-h)) '2TTh.

Der Fehler ist dabei kleiner oder gleich = und kann

durch geeignete Aufteilung von χ in (x-h) und h genügend klein gehalten werden. Die Werte sin(2Tt(x-h) ) und cos (2Tt(JC-Ii) ) werden mit Hilfe zweier Tabellen, Sinus-ROM und Cosinus-ROM, bestimmt. Da Sc-h eine wesentlich kürzere Dualdarstellung als jc hat, ergeben sich nun vernünftige ROM-Größen. Außer diesen Tabellen sind zur Berechnung noch drei Multiplikationen, 1 Komplementbildung und zwei Additionen erforderlich: Im Multiplizierer Ml wird h mit 2Tt multipliziert, in M2 bzw. M3 das Produkt aus 2Tth und den Ausgangswerten der ROMs gebildet. In den Addierern ADDl

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und ADD2 werden schließlich die Werte entsprechend der vorgenannten Reihenentwicklung zusammengefaßt. Das "R" in den Multiplizierern bedeutet, daß die Ausgangswerte gerundet werden. Die in FIG. 5 angegebene Aufspaltung von

21 . 11 . ' 21 .

Sc = ZI I2"¹ in x^h = SI ä.S"¹ undMi = ^I *·2~^Χ

i=4 ^X . i=4 ^X ■ i = 12 ^X

ist optimal im Sinne eines minimalen Gesamtaufwandes.

FIG. 6 zeigt eine Ausführungsform der zweiten vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung. Ihr liegt die Berechnung von sin(2Ttx) und cos(2n5?) nach einem iterativen Verfahren zur Umrechnung von Polarkoordinaten (r, ψ) in kartesische Koordinaten (x, y) zugrunde. Bei dem Verfahren wird z=x +jy = r cos φ + jr sin ψ schrittweise durch den

Vektor ζ = χ + jy angenähert. Beginnend mit χ = r und η η η · . ο

y = 0 wird beim η-ten Iterationsschritt der Vektor ζ „ = χ " + jy . um den Winkel /!" = ± arctan 2~ⁿ auf ζ n-1 n-1 ^dJn-l , · !"

zugedreht. In welche Richtung gedrehit. wird, hängt jeweils davon ab, ob der erreichte Differenzjwinkel

= 4> - / If zwischen ζ und ζ einen positiven oder

η ·*■—— ^β m η ι

m = l I

negativen Wert angenommen hat. Das Verfahren konvergiert, weil/Δψ I * arctan 2~ gegen Null strebt. Mit den Ausgangswerten r = 1 und Φ = 2TCx* ergibt sich eine Approximation für cos (2Kx) und sin(2K5c). Mathematisch läßt sich der n-te Iterationsschritt wie folgt darstellen:

π ^Jyn " ^v n-1 ^Jyn-l'

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Λ.

j ) · tan

n-1 n-1

mit sign( jf" ) = sign(27tx - ^> f_m) = sign(x- >· / /2π).

m=l m=l '

Wegen tan /^" J = 2 sind zur Berechnung von χ und y keine echten Multiplikationen, sondern nur Schiebeoperationen erforderlich. Da die Stellenzahl von vornherein festliegt, können sie durch entsprechende Verdrahtung ausgeführt werden. Die Multiplikationen mit cos jf" werden bereits im ersten Iterationsschritt berücksichtigt. Auch hierzu reicht mit zulässigem Fehler eine Schiebeoperation aus. Gemäß der angegebenen Beziehung ist zur Berechnung von χ , y und sign(/^ ) jeweils eine Addition bzw. Subtraktion notwendig.

Um den Iterationsfehler genügend klein zu halten, sind beim Ausführungsbeispiel insgesamt 17 Iterationsschritte vorgesehen.

In der Ausführung nach FIG. 6 sind die ersten fünf Iterationsschritte durch Tafeln SIN-ROM und COS-ROM ersetzt.

8 23

Dazu wird χ in Sc-h = > S.2~^x und h = > δί. 2"¹ aufge-

i=4 ^x i=9 ^x

spalten. Sc-h dient als Adresse für die Sinus-/Cosinus-

tafel. Die Iteration geht also aus von x_ = k · cos (2Tt(x-h) )

und y_ = k · sin (2ft(Sc-h))
5

17 17 __m

mit k = TT~~ cos y = "T7~ cos(arctan(2 )). m=6 m=6

Diese Werte werden entsprechend der oben angegebenen Iterationsformel in den Addierern (+) der folgenden Stufen miteinander verknüpft. Die der Multiplikation mit tan

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entsprechenden Schiebeoperationen sind in FIG. 6 durch Kreise angedeutet. Vor den Schiebeoperationen wird sign(/" ) berücksichtigt, in der Figur mit VZ bezeichnet. Im rechten Teil der FIG. 6 wird zu h jeweils der Wert /" /2Tt addiert, und zwar wird je nach dem in der vorherigen Stufe erreichten Vorzeichen VZ der Summe der Wert + —

—m

. arctan 2" .... oder - r-z— addxert.

dt 71

1Z

- Leerseite -

Claims

Licentia Patent-Verwaltungs-GmbH PTL-UL/Bl/hä Theodor-Stern-Kai 1 UL 82/218 D-6000 Frankfurt 70 Patentansprüche

1.) Digitaler Oszillator zur Erzeugung komplexer Signale

der Form cos (2rtk f _M/f _A> + (j) sin (2Ukf_M/f_A> mit der Taktfrequenz f. und der Oszillatorfrequenz f_M, wobei aus

Ά ι Ι

der als Dualzahl anstehenden Frequenzinformation f_M/f. mittels eines überlaufenden Integrators die Signalfolge

x(k) = (kf_M/f_A) mod 1,

dual dargestellt durch ^> α.2~^x ,

i = l ^x

gebildet und diese mit Hilfe von abgespeicherten Sinus- und Cosinustafeln in einem Rechenwerk in die Signalfolgen . cos (2TCk f_M/f . ) = cos/"(2rtk f_M/f _A ) mod 2π7 = cos/~2π( (k f _M/f _A ) mod 1)7 MA "- MA^J L- MA ^J

und

sin<2TCk f_M/f. ) = sin f(2nk f_M/f _A ) mod 2π] = sinf27T:((k f_M/f . ) mod 1)7

M^-A ^u MA ·* ^u MA -»

umgerechnet werden, dadurch gekennzeichent, daß das Rechenwerk aus drei Stufen (RWI, RWII₁, , RWIII) besteht,

- deren erste Stufe (RWI) in Abhängigkeit vom Wert des Bits Or.,, welcher an einen Steuereingang dieser Stufe gelegt ist, den Ausgangswert jc(k) bildet nach folgender Vorschrift

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x(k) mod 2

,-3

mod 2

für α = 0

.2~³-x-(k) mod 2~³ für α = 1;

- deren zweite Stufe (RWII. _/o) aus dem Wert x(k) ein komplexes Sinus-y/Cosinus-Wertepaar bildet gemäß der Funktion

T₁₁ (x(k)): = [sin (2 π ^(k)), cos (2 π x(k))l ;

- und deren dritte Stufe (RWIII) in Abhängigkeit von den Werten der Bits OC₁, (X₂, (X.,, welche an Steuereingänge dieser Stufe gelegt sind, aus dem Wertepaar J_sin (2itx(k)), cos (2TCx(k))J ein Wertepaar [sin (2 Ttx(k)), cos (2Tt x(k))~j bildet gemäß der folgenden FunktionstabelIe

Steuereingänge CX2 α₃ Ausgang 1 Ausgang 2 αϊ 0 0 sin(2 Tt χ) cos(2 πχ) 0 0 1 sin(2 π χ) cos(2 π χ) 0 τ-Ι 0 cos (2 Tt χ) sin(2Tt 5c) 0 1 1 cos(2 π χ) -sin(2 Tt χ) 0 0 0 ■ sin(2 Tt χ) -cos (2 π Sc) 1 0 1 -sin(2 π χ) -cos(2 π χ) 1 1 0 -cos(2 η χ) -sin(2 π χ) 1 1 τ-Ι -cos (2 KSt) sin(2 Tt χ) 1 -sin(2 Tt SO cos(2 π χ)

(FIG. 1)

2. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Stufe (RWI) des Rechenwerks aus einem Multiplexer (MUXl) mit zwei Dateneingängen, einem Datenausgang und einem Steuereingang besteht, und daß an den einen Dateneingang die Bits tt, bis (X der Dualdar-

stellung x(k) = ^> 0L.2~^X direkt, an den anderen Dateneingang über einen Komplementbildner (2er Kompl.) gelegt sind (FIG. 3). ,

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3. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Stufe (RWIII) des Rechenwerks aus zwei Multiplexern (MUX2, MUX3) mit jeweils vier Dateneingängen, jeweils einem Datenausgang und jeweils drei Steuereingängen besteht, und daß die von der zweiten Stufe (RWII) gelieferten Werte sin (2Ttx) und cos (2 Tt Sc) jeweils zum einen direkt und zum anderen über Komplementbildner (2er Kompl.) an die Dateneingänge der beiden Multiplexer (MUX2, MUX3) gelegt sind (FIG. 4).

4. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vor der zweiten Stufe (RWII ) des Rechenwerks der Wert x(k) aufgespalten wird in einen Wert (x-h) und einen Wert h, daß nur die Sinus- und Cosinuswerte für (x-h) in Tafeln abgespeichert sind, und daß die zweite Stufe (RWII₁) das Wertepaar £sin(2 rtx(k) ) , cos (2 Tt 5c(k) )^| nach folgender Vorschrift berechnet:

sin(2llx) * sin(2 π (x-h) ) + cos (2 Tt (x-h) ) ·2 π h cos (2 itx) * cos (2 π (x-h) ) - sin (2 Tt (x-h) )-2lth .

5. Digitaler Oszillator nach Anspruch 4, gekennzeichnet durch folgenden Aufbau:

- der Wert (x-h) ist zum einen einer Sinus-Tafel (Sinus-ROM), zum anderen einer Cosinus-Tafel (Cosinus-ROM) als Adresse zugeführt, die Tafeln geben die Werte sin(2 Tt (x-h) ) bzw. cos (2 π (x-h) ) ab;

- der Wert h ist einem ersten Multiplizierer (Ml) zur Multiplikation mit 2 Tt zugeführt; das Ergebnis ist je einem zweiten und dritten Multiplizierer (M2, M3) zur Multiplikation mit dem Wert sin (2 Tt (x-h)) bzw. cos (2 Tt (x-h) ) zugeführt;

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der Ausgangswert des dritten Multiplizierers (M3) und der Wert sin(2 π (Sc-h) ) sind weiter einem ersten Addierer (ADDl) zur Addition zugeführt;

- der Ausgangswert des zweiten Multiplizierers (M2) ist nach Komplementbildung (2er Kompl.) und der Wert cos (2 Tt (x-h)) weiter einem zweiten Addierer (ADD2) zur Addition zugeführt (FIG. 5).

6. Digitaler Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in der zweiten Stufe (RWII ) des Rechenwerks die Berechnung des Wertepaares (jsin(2 π x) , cos(2Ttx)J nach einem iterativen Verfahren zur Umrechnung von Polarkoordinaten (r, ψ) in kartesische Koordinaten (x = r cos ψ, y = r sin ψ) erfolgt, mit r = 1 und ψ = 2πχ (FIG. 6).

7· Digitaler Oszillator nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß ausgehend von χ =1 und y =0 beim n-ten Iterationsschritt der. Vektor ζ . = χ .. + j y * um den

n-1 n-1 ° ^Jn-1

Winkel J^ = ± arctan 2 auf den Vektor .

ζ = cos(2tcx) + j 3ΐη(2πχ) zugedreht wird, wobei die Drehrichtung in Abhängigkeit vom Vorzeichen des Differenz-

n-1

winkeis Δ«Ρ = 2 π χ- 5~~ t gewählt wird.

η *—-χ ^u m
m=l

8. Digitaler Oszillator nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß eingangs der zweiten Stufe (RWII ) der Wert x(k) in zwei Werte (x"-h) und h aufgespalten wird und daß die Iteration ausgehend von x_ = cos (2π(χ-1ι)) und y_ = sin (2 TC(x-h) ) erfolgt, wobei die Sinus- und Cosinuswerte für (x-h) in Tafeln (SIN-ROM, COS-ROM) abgespeichert sind (FIG. 6).