DE2626192C2 - Verfahren zur schnellen Bestimmung der Koeffizientenwerte eines Transversalentzerrers - Google Patents

Description

die Koeffizientenspalienvektoren beim (n-l)-ten und beim η-ten Näherungsschritt darstellen und// eine Konstante ist und bei Konvergenz

C¹ = ö"-^l) = c_m gut.

4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche 1 bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß

20 A]₃ = L.

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur schnellen Bestimmung der Koefiizientenwerte eines Transversalentzerrers entsprechend dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

In Datenübertragungsanlagen wird üblicherweise eine zu übertragende Nachricht in Form einer Bitfolge zuerst in eine Symbolfolge umgewandelt, deren jedes einzelne Element einen Wert annehmen kann, der im allgemeinen als Potenz von zwei ausdrückbar ist Diese Symbole werden dann mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit über einen Übertragungskanal in der Form von Impulsen übertragen, die entweder moduliert oder unmoduliert übertragen werden. Die Übertragungskanäle und insbesondere dazu verwendete Telefonleitungen bewirken Phasen- und Amplitudenverzerrungen, die die Form der übermittelten Signale verändern. Solche Verzerrungen rühren von den Unzulänglichkeiten der Übertragungskanäle her und werden durch eingestreutes Rauschen noch vergrößert. Die Amplituden- und Phasenverzerrungen führen im allgemeinen zu Zwischensymbolbeeinflussungen aufeinanderfolgend übermittelter Signale. Diese gegenseitigen Beeinflussungen werden auch als Zwischensymbolüberlagerungen bezeichnet und erschweren die Auswertung der übertragenen Daten im Empfänger. Bei Datenübertragungsanlagen mit besonders hoher Arbeitsgeschwindigkeit sind die Empfänger üblicherweise mit Vorkehrungen zur Einschränkung der Zwischensymbolüberlagerungen ausgestattet. Solche Einrichtungen sind als Entzerrer bekannt. Eine weitverbreitete Entzerrerbauart ist die des automatischen Transversalentzerrers, der z. B. in Kapitel 6 des Buches »Principles of Data Communication« von Lucky, Salz und Weldon beschrieben ist; veröffentlicht von McGraw-Hill Book Company, New York, 1968. Ein automatischer TransversaJentzerrer besteht ?us einem Trans«ersalfilter, dessen Koeffizienten automtisch so einstellbar sind, daß ein vorgegebenes Leistungsmerkmal erfüllt wird. Im allgemeinen werden während einer Einstellperiode Folgen getrennt stehender Testimpulse oder auch eine Zufalls-Einstellfolge übertragen, so daß die Einstellung der Entzerrerlcoeffizienten so genau wie möglich zu Beginn auf optimale Werte erfolgen kann. Am Ende der Einstellperiode sind dann itoeffizientenwerte fest für die nachfolgende Nachrichtenübertragung vorgegeben, wenn der Entzerrer nicht adaptiv ausgebildet ist, oder es werden, wenn der Entzerrer adaptiv ist, die Koeffizienten gegebenenfalls kontinuierlich wäheend der eigentlichen Nachrichtenübermittlung nachgestellt.

Der Artikel »Automatic Equalization for Digital Communication« von Lucky, der in The Bell System Technical Journal, April 1965, Seiten 547 bis 588 veröffentlicht wurde, erläutert die Verwendung einzelnstehender Testimpulse zur Bestimmung der Anfangseinstellwerte eines automatischen Transversalentzerrers. Bei der in dieser Arbüt beschriebenen Einrichtung werden die Koeffizienten nach Empfang der einzelnen Testimpulse so eingestellt, daß sich nach einem vorgegebenen Abtastpunkt der übrige Verlauf der empfangenen Energie als Null ergibt. Diese Technik zeigt sich dabei als sehr langsam; sie benötigt überdies sehr starke übertragene Signale, wenn es sich um einen stark rauschbehafteten Kanal handelt.

Der von Lucky und Rudin in der gleichen Zeitschrift vom November 1967, Seiten 2179 bis 220S veröffentlichte Artikel »An Automatic Equalizer for General-Purpose Communication Channels« beschreibt die Verwendung von Zufalls-Binärfolgen zur Bestimmung der Anfangseinstellungen der Koeffizientenwerte in einem automatischen Transversalentzerrer. Dabei werden die Koeffizienten so eingestellt, daß der mittlere quadratische Fehler zwischen denn Entzerrerausgangssignal und einer örtlich erzeugten Signalfolge, die der vom Sender ausgegebenen identisch ist, minimal wird. Diese Technik ist ebenfalls wiederum langsam, da dabei vorangehend die Synchronisierung der örtlich erzeugten Folge mit der gesendeten Folge durchzuführen i3t; ces weiteren ist dabei nicht eine günstigste Einstellung der Koeffizientenanfangswerte erzielbar.

Wenn die Verzerrungseigenschaften des Übertragungskanals während aufeinanderfolgender Nachrichten sich verändern, wie disä hei al« Übertragungskanal verwendeten Telefonleitungen der Fall ist, wird es erforderlich, vor jeder einzelnen Nachricht eine Einstellperiode vorzusehen. Der Wirkungsgrad einer Datenübertragungsanlage ist als Verhältnis ό ix für die Übermittlung einer Nachricht erforderlichen Zeit zur Belegungszeit der Leitung definiert. Die Leitunijsbelegung wird wesentlich durch die Einstellperioden des Entzerrers verlängert. Um

diesen Wirkungsgrad insbesondere bei Hochleistungs-Übertragungsanlagen, die jeweils eine Nachricht in wenigen Zehnteln einer Millisekunde übermitteln, annehmbar zu gestalten, ist die Schaffung eines Verfahrens und eines Geräts zur möglichsten Einschränkung der Einstellzeit erforderlich. Das heißt, daß die Anfangseinstcllwerte der Entzerrerkoeffizienten so schnell wie möglich zu bestimmen sind.

Die vorstehend genannten beiden Verfahren nach dem Stande der Technik zur Anfangseinstellung derTransversalentzerrerkoeffizienten sind jedoch langsam.

Die Arbeit »Cyclic Equalization - A New Rapidly Converging Equalization Technique for Synchronous Data Communication« von Mueller und Spaulding, die in The Bel! System Technical Journal, Februar 1975, Seiten 369 bis 406 veröffentlicht wurde, beschreibt ein Verfahren, das eine schnelle Anfangseinstellung der ίο Transversalentzerrerkoeffizienten gestattet. Dabei wird eine periodische binäre Zufallsfolge verwendet, deren Dauer der Entzerrerperiode gleich ist; sie ermöglicht das Weglassen der vorangehenden Synchronisierung der örtlich erzeugten Folge mit der gesendeten Folge. Die Koeffizienten werden in herkömmlicher Weise wieder so eingestellt, daß sich ein Minimum für den mittleren quadratischen Fehler zwischen Entzerrerausgangssignal und örtlich erzeugter Folge ohne zusätzliche Synchronisierung der beiden Folgen ergibt. Am Ende der Einstell-IS periode sind die Koeffizienten zyklisch so verschoben, daß sie den höchsten Koeffizienten als Bezugsabgriff des Entzerrers gerade umgeben. Obwohl mit diesem Verfahren die Einstellgeschwindigkeit der Anfangswerte eines Transversalentzerrers wesentlich verbessert wurde, ergeben sich doch gewisse Nachteile bei der Verwendung der binären Zufallsfolgen, wie sie in der Arbeit beschrieben wurden. Schließlich gestattet die Verwendung solcher Folgen theoretisch wieder die Erzielung optimaler Werte für die Entzerrerkoeffizienten, noch eine optimal schnelle Einstellung.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Überwindung dieser vorstehend angegebenen Nachteile unter Angabe eines Verfahrens zur Erzielung theoretisch optimaler Transversalentzerrerkoeffizienten und zwar auf möglichst schnelle Weise und auf direktem Wege.

Die Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 gekennzeichnet. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen beschrieben.

Zur beabsichtigten Einstellung der Transversalentzerrerkoeffizienten werden dabei die folgenden Schritte durchgeführt:
Auswahl einer Folge (u,) der Länge L aus periodischen binären Zufallsfolgen derart, daß

A₀ = L und Aj = -1 mit j = 1, 2, ..., (L - 1),

L - I i-O

Addition zu jedem Element u, der Folge eines Korrekturglieds m, das durch die folgende Gleichung gegeben ist:

Übertragungderauf diese Weise erzielten Folge (vj und Bestimmung der Entzerrerkoeffizienten aus der empfangenen Folge.

Bei einem gewählten Ausführungsbeispiel der Erfindung werden die Entzerrerkoeffizienten wie folgt bestimmt:

Bestimmung von Abtastwerten r_t aus den über den Übertragungskanal übertragenen Impulsen unter Verwendung der nachstehenden Kreuzkorrelationsbeziehung:

ι 4^

Darin sind jc, die Elemente der empfangenen Folge; Berechnung einer Autokorrelationsmatrix B aus den Abtastwerten der übertragenen Impulse und Bestimmung der Entzerre.rkoeffizientenwerte unter Anwendung der folgenden Matrixbeziehung:

C₀,, = B¹R

Darin sind:

C₀., die Spaltenmatrix des Koeffizientensatzes,
B'^{ die invertierte Matrix 5 und
R der invertierte Spaltenvektor der Abtastwerte der über den Kanal übermittelten Impulse.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den Zeichnungen dargestellt und wird im folgenden näher beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 das Blockschaltbild einer Datenübertragungsanlage unter Verwendung der vorliegenden Erfindung; Fig. 2 einen Generator zur Erzeugung binärer Zufallsfolgen maximaler Länge;

Fig. 3 das Blockschaltbild des Koeffizientengenerators gemäß Fig. 1;

Fig. 4 eine mögliche Ausführung zur Bestimmung der Abtastwerte der empfangenen Impulse, wie sie in Fig. 3 als Block enthalten ist;

Fig. 5 eine Einrichtung zur Berechnung der Autokorrelationsmatrix der übermittelten Abtastwerte, wie sie als BIr*k in Fig. 3 enthalten ist;

Fig. 6 eine Einrichtung zur Bestimmung der Entzerrerkoeffizientenwerte, wie sie als Block in Fig. 3 enthalten ist.

Fig. 1 zeigt zur Erzielung eines besseret Verständnisses das Blockschaltbild einer Übertragungsanlage, die die vorliegende Erfindung verwendet. Dabei sind nur die für das gute Verständnis wichtigen Bauteile dargestellt. Die weiteren für ein Datenübertragungssystem erforderlichen Einzelheiten wie Modulator, Demodulator, Abtasteinrichtungen, Digital/Analogkonverter, Filter, Taktwiedergewinnung usw. sind nicht dargestellt. Die gezeigte Anordnung enthält einen periodischen Zufallsfolgegenerator 10, der noch beschrieben wird, und eine Datenquelle H, deren beider Ausgänge mit den Eingängen 1 bzw. 2 eines zweipoligen Schalters 12 verbunden sind. Der gemeinsame Ausgang des Schalters 12 führt zum Eingang eines Übertragungskanals 13, dessen Ausgang wiederum mit dem gemeinsamen Eingangspol eines zweipoligen Schalters 14 verbunden ist. Der Ausgng 1 dieses Schalters 14 führt über eine Leitung 15 zum Eingang eines Koeffizientengenerators 16, der anhand der F i g. 3 bis 6 noch näher erläutert wird, und der Ausgang 2 des Schalters 14 führt über eine Leitung 17 zum Eingang eines herkömmlichen einstellbaren Transversalentzerrers 18. Die Ausgänge des Koeffizientengenerators 16 sind über Leitungen 19 mit dem Entzerrer 18 verbunden. Die entzerrten Signale erscheinen am Ausgang des Entzerrers 18 über eine Leitung 20.

Während der Einstellperiode befindet sich der Schalter 12 in der Stellung 1 und verbindet den Ausgang des Zufallsfolgegenerators 10 mit dem Eingang des Übertragungskanals 13. Der Schalter 14 befindet sich ebenfalls in seiner Stellung 1 und verbindet den Ausgang des Übertragungskanals 13 mit dem Eingang des Koeffizientengenerators 16. Die vom Generator 10 abgegebene Zufallsfolge wird über den Kanal 13 übermittelt und dem Eingang des Koeffizientengenerators 16 zugeführt, der daraufhin die Entzerrerkoeffizientenwerte abgibt, die ihrerseits dem Entzerrer 18 über die Leitungen 19 am Ende der Einstellperiode zugeführt werden. Dann werden die Schalter 12 und 14 in ihre Stellung 2 umgelegt und eine von der Datenquelle 11 kommende Nachricht wird über den Fjnal 13 übertragen und dem Eingang des Entzerrers 18 zugeführt.

Nun sollen die Einzelheiten der eigentlichen Erfindung anhand der Figuren beschrieben werden. Die Theorie und einige Anwendungen von Zufallsfolgen sind z. B. zu finden in »Digital Communications with Space Applications« von Golomb, veröffentlicht von Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1964. Bisher wurden als Einstellfolgen hauptsächlich binäre periodische Zufallsfolgen und insbesondere binäre Zufallsfolgen maximaler Länge verwendet. Theoretisch erlauben jedoch solche Folgen weder die Einstellung optimaler Werte für die Entzerrerkoeffizienten, noch deren Erzielung auf schnellstmöglichem Wege. Dieser Umstand beruht hauptsächlich darauf, daß kein Glied in der Autokorrelationsmatrix solcher Folgen gegeben ist, das null wäre. Entsprechend der vorliegenden Erfindung wird das Problem dieses Nachteils gelöst.

Die folgende binäre Zufallsfolge der Periode oder Länge L soll mit (u,) bezeichnet werden:

(U₁)

U₀U, U₂ ... U,.-,

Darin sind alle Glieder u_t = ±1.

Die Autokorrelationsmatrix dieser Folge kann wie folgt geschrieben werden:

A =

A₀ A]
A₁ A₀

A_L-\ A_L-2

A₀ _,

Darin sind:

L-I 1=0

Entsprechend der Erfindung wird zuerst eine Folge (ui) mit der nachstehend angegebenen Eigenschaft Pl ausgewählt:

A₀ = L und Aj = -1 mity = 1,..., (L-I).

I Aufgrund dieser Eigenschaft ergibt sich, daß die Summe der Folgee^ente gleich eins ist.

;'! Die binären Zufallsfolgen, die als binäre Zufallsfolgen maximaler Länge bekannt sind, haben die

;;;· Eigenschaft Pl. Solche Folgen werden sehr häufig als Einstellfolgen verwendet, wie z. B. auf Seite 396 des

■$ bereits oben angegebenen Artikels von Mueller und Spaulding angegeben ist. Eine Definition der binären

;ϊί 5 Zufallsfolgen maximaler Länge kann auch im bereits genannten Buch von Golomb und in Abschnitt 8-3 des

^:u Buches »Error Correcting Codes« von Peterson gefunden werden, das zusammen von der MIT Press und John

_tj' Wiley & Sons Inc., New York, 1961 veröffentlicht wurde. Solch eine Folge der Länge L wird mittels eines

;; Schieberegisters mit kStufen erzeugt, wobei L und k nach der folgenden Beziehung zusammenhängen:

■ \ L =2*-l. Fig.2 zeigt ein solches Schieberegister mit vier Stufen, das zur Erzeugung einer Folge mit der Länge

{-j 10 Z. = 15 verwendbar ist. In dieser Figur ist das Schieberegister und seine verschiedenen Zustände während der

'.' Folgeerzeugung dargestellt. Die Ausgänge der dritten und vierten Stufe sind mit den beiden Eingängen eines

K Antivalenz-ODER-Glieds verbunden, dessen Ausgang wiederum zum Anfang des gesamten Schieberegisters

Ψ führt. Ein Taktgeber steuert das Verschieben innerhalb dieses Registers, dessen Ausgangssignal am Ausgang der

Ij vierten Stufe abgenommen wird. Zu Beginn wird das Register mit irgendeinem beliebigen Wort zu vier Bits gcla-

I 15 den, das von 0000 verschieden ist.

gt Gemäß Fig.2 wird das Schieberegister anfangs mit dem Wort 0001 geladen. Mit 15 Verschiebungen wird die nachstehende Folge erzeugt:

0 0 0 ί 0 0 i ί G i 0 i i 5. i i i)

Nach der sechzehnten Verschiebung enthält das Schieberegister wieder den Ursprungszustand. Wenn in dieser Folge die Nullen durch -1 ersetzt werden, ergibt sich eine Folge der Eigenschaft P1. Dann sieht die Folge wie nachstehend angegeben aus:

25 -1-1-11-1-111-11-11111 (2)

Andere periodische binäre Zufallsfolgen mit der Eigenschaft P1 werden durch die Folgen gebildet, deren einzelne Glieder durch die quadratischen und nichtquadratischen Reste für die Primzahlen der Form4K-I bestimmt werden, wie dies z. B. im Artikel »Sequences with Small Correlation« von Turyn im Buch »Error Cor-30 recting Codes« von Mann zu finden ist, das durch John Wiley & Sons Inc., New York, 1968 veröffentlicht wurde. Die Glieder dieser Folgen werden so berechnet, wie dies in der genannten Arbeit von Turyn beschrieben ist. Diese Folgen haben eine Länge L mit:

L = 4ΑΓ-1

Darin ist L eine Primzahl und K eine positive ganz Zahl. Für L = W ergibt sich z. B. die Folge:

11-1111-1-1-11-1 (3)

40 Der zweite Schritt des Verfahrens nach du vorliegenden Erfindung umfaßt die Addition einer Konstanten m zu jedem einzelnen Element u, der Folgen mit der Eigenschaft P1. Diese Konstante wird entsprechen:* der folgenden Gleichung bestimmt:

Lm² + 2m -\ =0 (4)

Die Werte für m sind die Lösungen der Gleichung:

-1±VT+T (5)

m = _z

Für die Folge (2) mit der Länge L = 15 ergibt sich z. B.

m = OJ. und m = -0,33
55 Durch Wahl des numerisch kleineren Wertes für m, d. h. m =0,2, wird aus der Folge (2):

-0,8; -0,8; -0,8; +1,2; -0,8; -0,8; +1,2; +1,2; -0,8; +U; -0,8; +1,2; +U; +1,2; +1,2. (6) Auf ähnliche Weise ergibt sich für die Folge (3) mit der Länge L = Il:

-\±VTT

m =

11
Durch Wahl des numerisch kleineren Wertes für m, d. h. m = 0,224, wird aus der Folge (3):

+ 1,224; +1,224; -0,776; +1,224; +1,224; +1,224; -0,776; -0,776; -0,776; +1,224; -0,776 (7) Die fLuf diese Weise erzielten Folgen werden nachstehend mit (v_f) bezeichnet.

Dsise Folgen (ν,) besitzen eine wichtige Eigenschaft, die nun erklärt werden soll. Die Autokorrelationsmatrix disser Folgen (v_:) kann geschrieben werden als:

Al =

/«! λ₀ λ|

^i-2

A\ Al 10

15

Darin ist:

/. -1
Aj = Σ ^v'^v'+y 20

(8)

V/ = U₁+ m

ist, wird aus Gleichung (8):

ί.- 1

m) 25

30

(9)

A) - Σ

L-

ί - 0

Für Gleichung (10) gilt:

L-\

Σ UiUi₊J = Λ,

ι-Ο

Dann kann die Gleichung (10) wie folgt geschrieben werden:

A) = Aj+ m Σ (Ui

j-0

1-Lm² (10)

(H)

Unter Berücksichtigunig der Tatsache, daß die Folgen («,) wie definiert die Eigenschaft P1 haben, ergibt sich mit j" ?*0:

A₁ - -1

Σ (u, + u_l+J)\

Dies, weil die Summe der Elemente der Folge (w,) = 1 ist. Wenny" ¥= 0, wird die Gleichung (11) zu:

A) = -I+2m+Lm² Wenny Φ 0, ergibt siclii somit nach (4): Al = 0

(12)

35

40

45

50

55

60

65

Die Folgen (ν,) sind daher periodische Zufalisfolgen mit der folgenden Eigenschaß Pl:

Al Φ 0 und A) = 0 mit/ = 1,..., (L -1)
Im folgenden soll angenommen werden, daß

Dies kann auf herkömmliche Weise erreicht werden durch Division jedes einzelnen Gliedes der Folge (v,·) durch einen geeigneten Faktor:

L-X

Al- Σ ^

Es soll nachstehend angenommen werden, daß die gesendeten Folgen (v,) die nachstehend genannte Eigenschaft P3 aufweisen:

Al = L und A) = 0 mit/ = 1, ..., (L -1)

Für diese Folgen (v,) soll der Generator 10 gemäß F i g. 1 zur Erzeugung verwendet werden. Der Generator iO kann z. B. ein I-stufiges, ringförmig geschlossenes Schieberegister sein, das die L binärcodierten Elemente v, mit / = 0, 1,..., (L -1) enthält. Ein Taktgeber steuert die Verschiebungen im Register mit der normalen Ausgabefolgegeschwindigkeit der Datensymbole.
Der dritte Schritt des Verfahrens beinhaltet die Aussendung der erzeugten Folge (v_;) über den Übertragungskanal mit der normalen gegebenen Sendefolgefrequenz der Datensymbole. Der vierte Schritt des betrachteten Verfahrens umfaßt die Bestimmung der Entzerrereinstellwerte aus der empfangenen Folge. Diese Bestimmung kann auf eine dem Stande der Technik nach bekannten Weise durchgeführt werden, z. B. nach derTechnik, die in der bereits zitierten Arbeit von Lucky und Rudin oder in der Arbeit von Mueller und Spaulding beschrieben worden ist.

Beim gewählten Ausführungsbeispiel nach der Erfindung wird ein direktes Verfahren zur Bestimmung der Entzerrerkoeffizientenwerte benutzt. Die Bestimmung der Koeffizientenwerte entsprechend den beiden eben wiedergenannten Arbeiten basiert auf der Ausführung der nachstehenden Matrixbeziehung:

<7_Ο,,=ΛΓ'£ (13)

Darin sind:

C_opl der Spaltenvektor, dessen einzelne Glieder die Entzerrerkoeffizienten angeben,
M die Autokorrelationsmatrix der empfangenen Folge und

4C E der Spaltenvektor, dessen Glieder die einzelnen Glieder der Kreuzkorrelation zwischen der gesendeten und empfangenen Folge sind.

In Wirklichkeit ergibt die Beziehung (13) nicht die theoretisch optimalen Werte für die Entzerrerkoeffizienten. Der Ausdruck, der die theoretisch optimalen Werte ergibt, ist:

C₀,, = 5" ¹A (14)

Darin sind:

B die Autokorrelationsmatrix des Übertragungsgangs des Übertragungskanals und

R der invertierte Spaltenvektor, dessen Glieder Einzelwerte des Übertragungsgangs des Übertragungskanals angeben. Hierin bedeutet der Ausdruck »invertiert«, daß das erste Glied des Vektors R der letzte Wert des Übertragungsgangs ist.

Die Beziehung (13) ist mit dem Ausdruck (14) nur identisch, wenn eine Folge unbegrenzter Länge vorliegt, was praktisch kaum der Fall ist.

Das Ausführungsbeispiel entsprechend der Erfindung verwendet den Ausdruck (14) zur Bestimmung der Entzerrerkoeffizientenwerte. Entsprechend der Erfindung umfaßt die Realisierung des Ausdrucks (14) die folgenden Schritte:

Direkte Bestimmung des Vektors/?,
Berechnung der Matrix B,
Bestimmung des Vektors C_opl.

Die Realisierung des Ausdrucks (14) benötigt die Verwendung des Entzerrers selbst nicht; dies ist der Grund, weshalb in Fig. 1 ein gesonderter Koeffizientengenerator 16 neben dem Entzerrer 18 vorgesehen ist.

Zur besseren Verständlichmachung der Erfindung zeigt Fig, 3 das Blockschaltbild einer digitalen Ausführung des Koeffizientengenerators 16 als Beispiel. Die empfangene Folge wird über die Leitung 15 gemäß F i g. 3

einer Einrichtung 20 zugeführt, die zur Bestimmung der Einzelwerte mit Übertragüngsgang des Übertragungskanals vorgesehen ist Diese Einzelwerte werden über Leitungen 21 dem Eingang einer Einrichtung 22 zugeführt, die aus den Einzelwerten die Autokorrelationsmatrix errechnet. Die Glieder dieser Matrix werden über Leitungen 23 dem Eingang einer Einrichtung 24 zugeführt, der zusätzlich über Leitungen 25 die seitens der Einrichtung 20 bestimmten Einzel werte zugeführt werden und die ihrerseits die Entzerrerkoeffizienten bestimmt. Die gebildeten Koeffizienten werden über Leitungen 19 dem Entzerrer 18 zugeführt.

Nun soll anhand von Fi g. 4 eine digitale Ausführung der Einrichtung 20 zur Bestimmung der Einzelwerte des Übertragungsgangs beschrieben werden.

Es wird angenommen, daß die Länge L der gesendeten Folge (v,) mindestens gleich der Laufzeit auf dem Übertragungskanal ist

Wenn die Einzelwerte des Übertragungsgangs als r„ bezeichnet werden, gilt:

0 wenn π < W₁ oder η > N₂

mit

L > N₂-N₁ +I
Das /-te Element jr, der empfangenen Folge kann auf herkömmliche Weise geschrieben werden als:

<v> Xi = Σ V₁ i. „ r„

π N\

(15)

Σ -,wv,

i O

Durch Einsetzung der Gleichung (15) in (16) ergibt sich:

Zj ^λι + ι ^vi ^ I ^j »iti-i'il Ί

i O ι O Vi - ,Vi '

I. \ Ni l.-\

YvW=YrYv ν

/ I) η N\ i O

Aus (18) ergibt sich gemäß (8):

Λ I ,V;

γ_{χ =} y _r ^₁

ι I) /ι Λ,

(16)

(17)

(is)

(19)

linisprechend der Eigenschaft Pl der Folgen (ν,) ist das einzige von 0 verschiedene Glied das Glied Aq, das gemäß (19) /; - j entspricht. Aus Gleichung (19) wird dann:

20

Die /-te Kreuzkorrelationsfunktion zwischen den x, und den v, kann herkömmlich wie folgt geschrieben werden:

Σ ^χ, -, ν,= λ, At,

(20)

30

35

40

₄₅

50

Entsprechend der Eigenschaft />3 der Folgen (v,) gilt auch:

; 1

(21)

Die Einrichtung gemäß Fig. 4 ermöglicht die Bestimmung der Einzelwerte r, des Übertragungskanalgangs durch Realisierung des Ausdrucks (21).

Zur Vcfständlichrnachung der Erfindung soll angenommen werden, daß in den Blockschaltbildern gemäß Fig. 4, 5 und 6 die gesendete Folge (v,) eine Länge L = 3 habe. Das Ende des Übertragungskanals 13 ist über den Schalter 14 in Stellung 1 und die Leitung 15 mit dem Eingang eines einstufigen Schieberegisters SR1 gemäß Fig. 4 verbunden. Des weiteren enthält die Einrichtung gemäß Fig. 4 ein dreistufiges Schieberegister SR 2, dessen Anfang und Ende miteinander verbunden sind. Der Ausgang des Schieberegisters SR 1 ist gleichzeitig mit den ersten Eingängen dreier Binärmultiplizierer Ml, M 2 und M 3 verbundcn, deren zweite Eingänge jeweils mit dem Ausgang je einer der drei Stufen des Schieberegisters 57? 2 verbunden sind. Die Ausgänge der Multiplizierer Λ/.l, Ml und Λ/3 sind jeweils mit dem ersten Eingang eines dreier Binäraddierers 26,27 und 28 verbunden. Die Ausgänge dieser drei Addierer sind jeweils mit dem Eingang

⁵⁵

6ö

65

eines dreier einstufiger Schieberegisters 29,30 und 31 verbunden, deren Ausgänge jeweils mit dem zweiten Eingang des vorgeschalteten Addierers 26,27 bzw. 28 verbunden sind. Des weiteren sind die Ausgänge der Schieberegister 29,30 und 31 mit den Leitungen 21 gemäß F i g. 3 verbunden, die hier in F i g. 4 als 21-1,21-2 und 21-3 bezeichnet sind. Ein Taktgeber 32 steuert die Verschiebeoperationen der Schieberegister SR1, SR 2,29,30 und 31 mit der normalen Sendefolgefrequenz der übertragenen Symbole.

Im Betrieb wird ein L Schritte langer Abschnitt der Folge (vj) im Schieberegister SR 2 gespeichert. Wenn das erste Element x, der empfangenen Folge im Schieberegister SR1 steht, wird es mit den folgenden Werten von SR 2 multipliziert:

Die Multiplikation erfolgt mittels der Multiplizierer Ml, Ml und M3. Dabei ergeben sich die nachstehenden Produkte, die über die Addierer 26,27 und 28 in die Register 29,30 und 31 eingegeben werden:

— χ, Vi-i, — χ, ν, und — x, v, ₊,

Wenn das a^chste Element x_{t +} , empfangen wird, wird der Inhalt der Register SR1, SR 2,29,30 und 31 um eine Stufe verschoben. Dann geben die Multiplizierer M1, Ml und M3 die folgenden Produkte ab:

-τ-

^und -£

Diese Produkte werden mit den vorangehend angegebenen Produkten
-γ XiV₁-I, — χ, v,und — x, v, ₊ , ,

die noch in den Registern 29_r30 und 31 stehen, akkumuliert. Die gesamte Operation ist dann beendet, wenn die L Elemente einer Folge empfangen sind. Dann hat man in den Registern 29,30 und 31 die Einzel werte r_t, r_Q und r_! des ÜbertragungsgansiS ents;·/echend Ausdruck (21) zur Verfugung.

Νμη soll eine digitale Ausbildung der Einrichtung 22, die zur Berechnung der Autokorrelationsmatrix B vorgesehen ist, anhand der F i g. 5 bes Iirieben werden. Zur Erleichterung des Verständnisses sind die Schieberegister 29,30 und 31 gemäß F i g. 4 noch einmal in F i g. 5 dargestellt F i g. 5 enthält des weiteren ein fünfstufiges Schieberegister SR 3. Die Ausgänge der Register 29,30 und 31 sind über die bereits bekannten Leitungen 21-1, 21-2 und 21-3 mit dem ersten Eingang je eines dreier Multiplizierer Mi, MS und M 6 verbunden, deren zweite Eingänge mit den Ausgängen der ersten drei Stufen des Schieberegisters SR 3 verbunden sine!. Die Ausgänge der Multiplizierer M 4, MS und M 6 führen zu den drei Eingängen eines Summierers 33, dessen Ausgang wiederum mit dem Eingang eines weiteren dreistufigen Schieberegisters SR 4 verbunden ist. Die Ausgänge der drei Stufen des Schieberegisters SR 4 führen zu der Koeffizientenbestimmungseinrichtung 24 über die Leitungen 23 gemäß Fig. 3, die hier in Fig. 5 bezeichnet sind mit 23-1,23-2 und 23-3. Ein Taktgeber 34 steuert die Verschiebeoperationen innerhalb der Register SR 3 und SR 4.
Die Funktion der in Fig. 5 dargestellten Einrichtung besteht in der Berechnung der Autokorrelationsmatrix B der Einzelwerte η des Kanalübertragungsgangs.

Für das in Fig. 5 dargestellte Beispiel kann die Matrix B wie folgt geschrieben werden:

	B =	B0	5,	B2
		B1	B0	B1
	sind:	Ji	5,	B0
Darin

Bk = Σ 0 0 + » mit A- = 0, 1,2

Die Einrichtung gemäß Fig. 5 führt den Ausdruck (22) aus. Dazu werden die Einzelwerte /■_,, r„ und η jeweils in die erste, zweite und dritte Stufe des Schieberegisters SR 3 eingegeben und Nullen in die restlichen Stufen dieses Schieberegisters. Wie bereits bei der Operation zur Bestimmung der Einzelwerte η genannt wurde, stehen die Einzelwerte r.,, r₀ und Λ| in den Registern 31,30 und 29 zur Verfugung. Der Ausgang des Summierers 33 gibt damit das folgende Glied ab:

B₀ = r²., + rl + r\

§ Diese Wert wird in der ersten Stufe des Schieberegisters SÄ 4 eingespeichert. Unter Steuerung des

H Taktgebers 34 wird der Inhalt des Schieberegisters SÄ 3 um eine Stufe nach links verschoben und S₀ in die

p zweite Stufe des Schieberegisters SÄ 4 weitergerückt Dann gibt der Ausgang des Summierers 33 das folgende

% Glied ab:

M

Γίι Bi ⁼ Γ-ΐ r₀ + r₀ Γ]

\y. Dieser Wert wird wiederum in die erste Stufe des Schieberegisters SÄ 4 eingegeben. Der Inhalt der Schiebe-

jii register SÄ 3 und SÄ 4 wird wiederum jeweils um eine Stufe weitergerückt und der Ausgang des Summierers 33 f.i gibt nun das folgende Glied ab:

B₂ = r-, r,

\% Dieses Glied wird ebenfalls in das Schieberegister SÄ 4 eingegeben. Am Ende der Operation stehen die Glie-

(§ der B₀, Si und S₂ der Matrix S im Schieberegister SÄ 4 bereit. Es ist daraufhinzuweisen, daß die Berechnungs-

M geschwindigkeit dieser Glieder unabhängig von der Sendefolgefreguenz der Datensymbole ist und nur durch die

jif Eigenschaften der benutzten Komponenten gemäß Fig. 5 selbst bestimmt wird.

Vi, Nach Bestimmung der Matrix S können die EntzerrerkoefTizienten gemäß Gleichung (14) berechnet werden,

^: :'· die hier noch einmal ins Gedächtnis zurückgerufen sei:

oi

% C_apl = B-^] R (14)

:*· Eine erste Lösung besteht aus der Invertierung der Matrix B. Diese Lösung erfordert eine relativ große

; Rechenkapazität. Es erscheint zweckmäßiger, die Gleichung (14) mittels der Gradientenmethode nach den:

Stande der Technik zu lösen, die bereits in der zitierten Arbeit von Mueller und Spaulding beschrieben ist. : Die Gradientenmethode ist eine schrittweise Näherungsmethode, die durch die folgende Beziehung gekennzeichnet ist:

<-<»> ₌ c"-^u - μ (B Ο"'¹¹ - R) (23)

':■'■

Darin sind

C⁰¹"" und Öⁿ⁾

die KoefTizientenspaltenvektoren nach dem (n- l)-ten und /i-ten Schritt; μ ist eine Konstante. Wenn die schritt- : weise Näherung konvergiert, sind:

und

B C„_pl = R
oder

C„„ = Β'¹ Ä

F i g. 6 stellt eine digitale Ausbildung der KoefTizientenbestirnmungseinrichtung 24 zur Realisierung der Gleichung (23) dar. Zur Erleichterung des Verständnisses sind wiederum die Schieberegister SÄ 4,2930 und 31 wiederholt dargestellt. Die illustrierte Einrichtung enthält drei dreipolige Drehschalter 35,36 und 37. Der Ausgang so der ersten Stufe des Schieberegisters SÄ 4, die das Glied S₂ enthält, ist gleichzeitig mit der Stellung 1 des Schalters 35 und mit der Stellung 3 des Schajters37 verbunden. Der Ausgang der zweiten Stufe des Schieberegisters SÄ 4 ist mit der Stellung 2 des Schalters 35, mitten Stellungen 1 und 3 des Scnalters 36 sowie mit der Stellung 2 des Schalters 37 verbunden. Der Ausgang der dritten Stufe von SÄ 4 ist gleichzeitig mit der Stellung 3 des Schalters 35, der Stellung 2 des Schalters 36 und der Stellung 1 dss Schalters 37 verbunden. Die Mittelpunkte der Schalter 35,36 und 37 sind jeweils mit einem ersten Eingang dreier Bir.ärmultiplizierer MT, MS und M 9 verbunden, deren Ausgänge zu den Eingängen eines Summierers 38 fuhren. Der Ausgang dieses Summierers 38 ist mit dem Pluseingang eines Binärsubtrahierers 39 verbunden, dessen Minuseingang mit dem Mittelpunkt eines weiteren dreipoligen Drehschalters 40 verbunden ist. D.e Stellung 1, 2 und 3 dieses Schalters 40 sind mit den Ausgängen der Register 31,30 und 29 über die Leitungen 25 gemäß Fig. 3 verbunden, die hier als 25-1, 25-2 und 25-3 bezeichnet sind.

Der Ausgang des Subtrahierers 39 fuhrt zum Eingang eines Binärmultiplizierers M10, dessen zweitem Eingang die Konstante μ zugeführt wird. Der Ausgang des Multiplizierers M10 ist mit dem Mittelpunkt eines weiteren dreipoligen Drehschalters 41 verbunden, dessen Stellungen 1,2 und 3 zu den Eingängen dreier Speicherglieder 42,43 und 44 fähren. Die Ausgänge dieser drei Speichsrglieder 42,43 und 44 sind jeweils mit dem Minuseingang eines dreier Subtrahierers 45,46 und 47 verbunden. Die Ausgänge dieser Subtrahierer 45,46 und 47 fuhren zum Eingang dreier Speic'Jerglieder 48, 49 und 50, deren Ausgänge wiederum mit den zweiten Eingängen der M ultiplizierer M 9, M 8 und M 7 verbunden sind. Des weiteren sind die Ausgänge der Speicherglieder 48,49 und

50 mit den Pulseingängen der vorgeschalteten Subtrahierer 45, 46 und 47 verbunden. Von den Speichergliedern 48,49 und 50 werden die optimalen Koeffizientenwerte dem Entzerrer 18 gemäß Fig. 1 über die Leitungen 19-1, 19-2 und 19-3 zugeführt.
Entsprechend dem in Fig. 6 dargestellten Beispiel läßt sich die Gleichung (23) wie folgt schreiben:

er	=	er"	-μ ■

B0	B\	b;	Vv"	-	ν,"
B1	B0	Bx	er"
B2	Bx	Bo_		_Γ-ι_

Dafür kann auch geschrieben werden:

Im Betrieb sind die Glieder B₀, B\ und B₂ in der dritten, zweiten und ersten Stufe des Schieberegisters SR 4 gespeichert und die Einzelwerte r._ur₀ und /·, in den Registern 29,30 und 31. Es soll angenommen werden, daß 25 man sich am Ende des (n-l)-ten Näherungsschrittes befindet und daß die Werte

c'-V", crⁿ und ep'"

in den Speichergli.dem48, 49 und 50 bereitstehen. Die Werte
EA¹V, £*r" und ER\"'^U

V-"f	=	V-V"	- μ ■	Γ£Λ<ν~
ei,"'		er1'		ERr'"
ep'	ep""	^EAp-"

werden aufeinanderfolgend berechnet, wenn sämtliche Schalter 35,36,37,40 und 41 gleichzeitig jeweils in den Stellungen 1, 2 bzw. 3 stehen.
Wenn diese Schalter alle in Position 1 stehen, dann gibt der Summierer 38 den folgenden Wert ab:

ep"" B₂ + er" 5i + e⁽-V" S₀
Dann gibt der Ausgang des Subtrahierers 39 den folgenden Wert ab:

£Ä⁽_V" = (ep"" B₂ + er" S₁ + c'-V" S₀) - r_x

Der Ausgang des Multiplizierers M10 gibt den Wert/i£Ä⁽V ab, der im Speicherglied 42 gespeichert wird Auf ähnliche Weise werden die Werte p£/?r " und μ ER\"~^li berechnet und in den Speichergliedern 43 und 44 45 gespeichert; dabei erfolgen diese Vorgänge, wenn sämtliche Drehschalter gerade in den Stellungen 2 bzw. 3 sind. Dann werden die Werte

c⁽_V", er" und cp""
50 mittels der Subtrahierer 45, 46 und 47 um die folgenden Werte verändert:

//EÄ'V. //£*r" und jiER\"-^l>
Dabei ergeben sich die Werte:
c% ei,"'und cp'

Diese Werte werden in den Speichergliedern 48,49 und 50 bereitgehalten. Wenn eine ausreichende Konver genz erreicht worden ist, werden die ermittelten Koeffizientenwerte über die Leitungen 19-1,15-2 und 19-3 zun 50 Entzerrer 18 übertragen.

Am Ende einer Einstellperiode werden die Schalter 12 und 14 gemäß Fig. 1 in ihre Stellung 2 umgelegt un< die Datenübertragung kann beginnen.

Hierzu 4 Biatt Zeichnungen

Claims (3)

Patentansprüche:

1. Verfahren zur schnellen Bestimmung der Koeffizientenwerte eines Transversalentzerrers in einer Synchrondatenübertragungsanlage mit Trägermodulation, gekennzeichnetdurchdie nachstehenden Verfahrensschritte:

a) Auswahl einer Folge (u,) aus periodischen binären Zufallsfolgen der Länge L, die die folgende Eigenschaft (P 1) aufweist:

Aj, = A₀ = L mity = 0

und
A₁- = -1 mity = 1,..., (L-I),

wobei

L-]

/ 0

und worin u, Binärwerte -1, +1 sind,

b) daraus Bildung einer zweiten Folge (v,), deren einzelne Elemente v_; nach der folgenden Beziehung definiert sind:

v, = «, + m ,
wobei

-ι ±vm

m =

und ferner die Felge. (_V/) die folgende Eigenschaft (P2) aufweist: A^x ₀ Φ Ound/1,¹ = 0 mity = 1, ..., (L-I)

wobei

ι -1 *> A) - Σ v,v_ifI;

; 0

c) Sendung dieser Folge (v,) über den Übertragungskanal und

d) Bestimmung der Anfangs-Entzerrerkoeffizientenwerte aus der über den Übertragungskanal empfangenen Folge (x,) durch folgende Teilschritte:

da) Bestimmung von Einzelwerten r, des Übertragungsgangs des Übertragungskanals durch Korrelation der Elemente der empfangenen Folge (.χ-,) mit den Elementen der Sendefolge (r,) während einer Periode L gemäß der Gleichung

_r = J- Σ χ ₊ ν

^O , 0

db) Berechnung einer Autokorrelationsmatrix B aus den Einzelwerten r, und de) Bestimmung der Anfangs-Entzerrerkoeffizientenwerte nach der folgenden Beziehung:

*— nt ⁼ " ** ι

worin sind:

pi C_n, der Spaltenvektor der Koeffizientenwerte,

;,:] B'' die invertierte Matrix B und

i:«j R der invertierte Spaltenvektor der /·,.

|;i

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Glieder der Folge (//,) in für

!■'■ sich bekannter Weise durch die quadratischen und nicht quadratischen Reste für die Primzahlen der Form

4K-\ bestimmt werden, wobei die Beziehung L =4K-\ gilt.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung der Anfangs-Koeffizientenwerte nach der folgenden Beziehung durchgeführt wird:

C_op, =

wobei die an sich bekannte Gradientenmethode nach der folgenden Beziehung verwendet wird:

und wobei

C¹"'" und C⁰⁰