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Die Erfindung betrifft ein Segelboot.
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Stand der Technik
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Die Anfänge des Bootsbaus liegen in prähistorischer Zeit und die Entwicklung wurde seitdem bestimmt durch die physikalischen Gesetze, die vorhandenen Materialien und die gewünschten Eigenschaften der Fahrzeuge.
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Segelboote sind heute mit wenigen Ausnahmen nur noch zur Freizeitgestaltung wie Sport- und Fahrtenschiffahrt im Einsatz. Die vorhandenen Materialien gestatten inzwischen hochfesten Leichtbau in beliebigen Formen und der durchgängige Wunsch der Segler nach mehr Geschwindigkeit ist ungebrochen.
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Den Stand der Technik spiegelt der bekannt Bootsmarkt und die Veröffentlichungen, die diese Technik weiterentwickeln wollen.
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Hierzu befassen sich im Allgemeinen fast alle Schriften mit der Aufgabe das Geschwindigkeitspotential der Segelboote zu verbessern, oder im Besonderen mit dem Überschreiten der Rumpfgeschwindigkeit, dem Gleiten.
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Zu diesem Zweck werden aerodynamisch wirkende Gotikflügel (
G 93 11 215.7 u.
DE 199 13 185 A1 ), hydrodynamisch wirkende Stützflächen (
DE 102 35 708 A1 u.
DE 102 35 708 B4 ) und speziell geformte Unterwasserschiffe mit zwei vorgegebenen Fahrtrichtungen für Backbord- u. Steuerbord-Windrichtungen (DBP 11 38 331) vorgeschlagen.
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Weitere Patente beschäftigen sich, neben der allgemeinen Aufgabe Geschwindigkeitserhöhung, mit Vorrichtungen an Segelbootrümpfen zur Verbesserung der allgemeinen Führungsstabilität und bei zunehmender Krängung zur Verminderung der Luvgier. Dies soll gelöst werden durch katamaran- oder trimaranähnliche-Unterwasserschiffe (
DE 195 44 384 A1 ,
EP 0 271 939 A1 und
EP 0 298 050 A1 ), bzw. durch kielförmige Rippen im Kimmbereich des Unterwasserschiffes (
DE 27 32 649 C3 ).
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Die
DE 196 46 961 A1 beschreibt ein tetraederförmiges Unterwasserschiff mit flachem Boden „...das vor dem Wind, auf ebenem Kiel, optimal gleitfähig ist und gleichermaßen am Wind, auf der Kimm, maximale Aufdrift und minimalen Formwiderstand hat...”. Beide Aussagen sind technisch nicht haltbar, da erstens der tiefe Vorsteven mit den senkrechten Bordwänden kaum dynamischen Auftrieb erzeugen kann und zweitens die schräg zur Fahrtrichtung liegenden, Kimmkanten einen großen Formwiderstand aufbauen. Zur zweiten Aussage „auf der Kimm” ist festzustellen, dass bei Krängung ein großer Teil des bootsbreiten Spiegels unter die Wasseroberfläche gerät und „minimalen Formwiderstand” verhindert.
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Die
EP 0 431 678 A1 beschreibt ein Hochgeschwindigkeits-Unterwasserschiff hinter der Mitschiffssektion mit geraden oder sehr schwach konvex gebogenen Linien. Die Wasserlinien verlaufen im Achterschiff von außen schräg nach innen zur Zentrallinie, desweiteren ist ein relativ tief eintauchender Spiegel vorhanden der vor allem bei niedrigen bis mittleren Geschwindigkeiten Formwiderstand erzeugt.
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Es ist die Aufgabe vorliegender Erfindung ein Segelboot bereitzustellen, welches einen möglichst geringen Wasserwiderstand, auch bei Krängung aufweist.
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Wasserwiderstand besteht aus flüssiger Reibung an der benetzten Bootsfläche und aus Formwiderstand. Formwiderstand besteht aus Überdruck am Vorschiff durch den Impuls aus Wasserverdrängung und aus Unterdruck am Achterschiff. Letzterer wird durch die Erfindung stark reduziert.
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Im Rahmen dieser Erfindungsbeschreibung ist unter Vorschiff der Teil eines Segelbootrumpfes zu verstehen, der sich in Fahrtrichtung vor dem Hauptspant befindet. Der Teil des Bootes hinter dem Hauptspant wird mit Achterschiff bezeichnet. Der Hauptspant ist der Querschnitt eines Rumpfes mit der größten unter Wasser liegenden Fläche.
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Segelboote können nicht auf allen Kursen in aufrechter Schwimmlage fahren, sondern sollen auch in stark geneigter Seitenlage leistungsfähig bleiben. Sie sind normalerweise so konstruiert, dass die letzte Spantfläche, der Spiegel, bei jeder Schwimmlage des Bootes über Wasser bleibt. D. h. die unter der jeweiligen Schwimmwasserlinie liegende Fläche des Hauptspantes muss bis zum Heck mit möglichst flachen Radien auf Null reduziert werden. Außerdem strebt der Bootsbauer an, dass die benetzte Fläche des Achterschiffes möglichst flach aus dem Wasser austaucht.
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Dieses flache Austauchen ist stark abhängig von der Verdrängung (Gewicht des Bootes), der Länge und der Breite der Wasserlinien. Bei gegebenem Gewicht und gegebener Bootslänge kann dann nur mit der Wasserlinienbreite der Austauchwinkel der benetzten Fläche minimiert werden. Diese Verhältnisse sollen auch bei allen möglichen Krängungswinkeln optimal sein und so ergeben sich Achterschiffe deren benetzte Flächen aus mehr oder weniger konvex gekrümmten Oberflächen bestehen (3 unten). Bei der Strömung entlang dieser Flächen entstehen Unterdrücke senkrecht zur Fläche, deren Komponenten das Achterschiff nach unten saugen und in Fahrtrichtung abbremsen. Dieser Unterdruck ist Formwiderstand der durch zwei physikalische Gegebenheiten entsteht, dies sind:
- 1. Impulsänderung in der Strömung entlang gewölbter Flächen. Sie erzeugt bei Fahrt sofort Unterdruck unterschiedlicher Höhe am benetzten Achterschiff, abhängig von Wölbung, Geschwindigkeit und Masse.
- 2. Begrenzte Fließgeschwindigkeiten in verschiedenen Wassertiefen. Wasser kann nicht schneller fließen als seiner Druckhöhe entsprechend. Es entsteht maximaler Unterdruck, wenn sich eine schräg zur Bewegungsrichtung liegende Fläche schneller entfernt, als das Wasser nachströmen kann.
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Die Unterdrücke aus beiden Ursachen überlagern sich und erreichen mit wachsenden Geschwindigkeiten einen Maximalwert. Dieser entspricht dem negativen Wert des statischen Wasserdruckes an der betrachteten Stelle. Beide heben sich gegenseitig auf, der Wert der Bernoullischen Gleichung wird zu Null und es erfolgt Ablösung der Strömung. Dies beginnt zuerst an der Wasseroberfläche und wächst mit zunehmender Geschwindigkeit und Eintauchtiefe bis zum maximalen Unterdruck, welcher der maximalen Eintauchtiefe entsprechen kann. D. h. Boote mit geringem Rumpftiefgang erreichen den maximalen Unterdruck schon bei niedrigen Geschwindigkeiten und können bei Antriebsreserven die Rumpfgeschwindigkeit überschreiten, während Boote mit größerem Tiefgang noch weiteren und höheren Unterdruck aufbauen können und die Geschwindigkeitsgrenze nie überschreiten.
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Bestes Beispiel für Bootsrümpfe mit geringem Formwiderstand sind Motorboote für Gleitfahrt. Diese Boote haben Hinterschiffe mit geringem Tiefgang und besitzen in Fahrtrichtung nur gerade Linien. Sie sind aber wegen ihrer breiten Spiegel nicht für die Fahrt in gekrängter Lage geeignet.
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Hier setzt die Erfindung an, sie soll achtern ein flaches Unterwasserschiff verwirklichen mit geraden Linien in Fahrtrichtung und einem Spiegel, der auch bei Krängung des Bootes über der Wasseroberfläche bleibt.
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Es ist also die Aufgabe der Erfindung vollkommen ebene, bzw. beliebig flach gewölbte Flächen im achterlichen Unterwasserschiff zu ermöglichen, welche sich je nach gewünschtem Seeverhalten allen Anforderungen entsprechend ausführen lassen, von steif und hart bis rank und weich. Die Breite des Bootsbodens und die Aufkimmung des Hauptspantes bestimmen die Eigenschaften.
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Alle Wasserlinien sind vom breitesten Spant gradlinig nach achtern geführt und ermöglichen einen breiten flachen Bootsboden. Alle Flächen im Achterschiff sind eben und haben gerade Strömungslinien. Nur der Bootsboden hat eine geringe lineare Steigung in Richtung Heck.
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Um den Spiegel schmal und bei allen Fahrzuständen über Wasser zu halten, ist die hinter Bordwand nach innen gezogen und ihr unterer Teil wird in Höhe der Konstruktionswasserlinie mit dem Bootsboden zu einer Art „Flosse” verbunden. Diese taucht bei Krängung ab und wird überspült, dabei vergrößert sich der achterliche Lateralplan und hilft gegen Luvgieren.
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Bei optimaler Konstruktion sind die Krängungswasserlinien auf der „Flosse” gerade Strömungslinien.
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Durch die geraden, nach achtern laufenden, Wasserlinien wird die Verdrängung im Achterschiff mehr zum Heck und mehr nach außen verlagert. Infolgedessen wird der Rumpftiefgang verringert und die Anfangsstabilität erhöht.
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Bei raumen und achterlichen Windrichtungen ist das neue Achterschiff optimal, da kaum Formwiderstand entstehen kann. Bei vorlichen Winden und Krängung verlaufen die achterlichen Strömungslinien zunehmend schräger zur Fahrtrichtung, bleiben aber gerade. Ablösung kann nur in geringen Tiefen mit entsprechend geringen Unterdrücken entstehen, die Segelleistung bleibt Vergleichsweise hoch.
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Die vorliegende Erfindung eliminiert den Formwiderstand aus Impulsänderungen vollkommen durch die strikte Vermeidung gekrümmter Strömungslinien und auch die geraden seitlichen Wasserlinien erzeugen keine Ablösung. Am linear ansteigenden Bootsboden kann keine Strömungsablösung auftreten, solange die Steiggeschwindigkeit des Bootsbodens kleiner ist als die Steiggeschwindigkeit des Wassers. Der Bereich in dem Ablösung auftritt ist vernachlässigbar klein und läßt sich bei Flachwasser genau angeben. Werden bei Verdrängern die Bodensteigungen größer, wächst auch der Ablösungsbereich, der bei Bedarf durch zunehmendes Abflachen minimiert werden kann. Dabei entsteht im Endbereich des ebenen Bootsbodens eine Zone mit geringerer Steigung, deren Abmessung oder Einwölbung aus Bootsgeschwindigkeit und Bodensteigung berechnet werden kann.
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Wenn auch durch das vorgeschlagene Achterschiff der Formwiderstand stark reduziert wird, bedeutet es nicht, dass diese Boote alle zu Gleitern werden. Jedoch es hilft bei gleichem Gewicht den Tiefgang zu verringern, alle Verdränger weniger zu bremsen und allen Gleitern früher auf die Sprünge zu helfen.
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Das vorbeschriebene Achterschiff ermöglicht diverse Ergänzungen und Abweichungen von der beschriebenen Form, welche aber nicht unbedingt der Reduzierung des Formwiderstandes dienen, sondern eher der Ausstattung und dem Trimm oder der Verstärkung der großen ebenen Flächen.
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So wird ein elastischer Bootsboden möglich, der in Fahrtrichtung von konkav nach konvex verstellbar ist und umgekehrt und dabei den statischen Auftrieb bei unterschiedlicher Zuladung anpassen kann. Ferner kann es notwendig sein zur Gewichts- bzw. Materialersparnis den großen ebenen Flächen eine gewisse Wölbung zu geben, konvex oder konkav, um Festigkeit gegen Beulung zu erzeugen. Aus dem gleichen Grund könnten auch längs verlaufende Strukturen oder stufenförmig, längs nebeneinander liegende Zonen mit parallelen oder unterschiedlichen Steigungen dienlich sein, auch um kürzere Flossen zu ermöglichen.
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Desweiteren können die Flossen mit diversen Trimmhilfen ausgerüstet sein, die zur Vermeidung von Luvgierigkeit dienen, wie z. B. verstellbare Klappen an den Flossenenden oder von der Idealform abweichende Flossenoberseiten.
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Bei geeigneter Anwendung und Optimierung des Erfindungsgedankens werden die folgenden Vorteile gegenüber dem Stand der Technik möglich:
- – Die breiteren Wasserlinien im Achterschiff erhöhen die Anfangsstabilität und verringern den Tiefgang und damit den Anteil des Formwiderstandes, der sich aus der Eintauchtiefe des Rumpfes ergibt.
- – Strömungsverluste wegen Impulsänderungen werden vermieden, wenn alle Strömungslinien im Achterschiff Geraden sind.
- – Der Gleitzustand wird bei geringeren Geschwindigkeiten erreicht.
- – Höheres Segeltragevermögen
- – Der Ballast kann reduziert werden.
- – Die Luvgierigkeit wird bei zunehmender Krängung durch das Eintauchen der „Seitenflossen” verringert.
- – Größere konstruktive Freiheiten bezüglich Segel- und Seeverhalten.
- – Höhere Geschwindigkeiten auf allen Kursen.
- – Geringerer Energiebedarf der Hilfsmaschine.
- – Bei größerer Krängung als konstruktiv vorgesehen, kann Reserveverdrängung oberhalb der „Seitenflossen” zur Wirkung kommen.
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Die folgenden Beschreibungen beziehen sich auf die angeführten Patentansprüche und sollen diese gegebenenfalls näher erläutern.
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Zu Anspruch 1
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Wesentliches Merkmal der vorbeschriebenen Erfindung ist die bei der Fahrt durchs Wasser vom Vorschiff zur Seite verdrängten Wassermassen im Bereich des Achterschiffes derart zusammen zu führen, daß auch bei den höchsten erreichbaren Geschwindigkeiten und bei allen Krängungswinkeln kein, bzw. möglichst geringer Unterdruck oder Sog erzeugt wird. Dabei kann es vorteilhaft sein, wenn alle Stromlinien entlang der benetzten Flächen in Fahrtrichtung gerade Linien sind. Dies läßt sich erreichen, wenn von den breitesten Querschnitten des Bootsrumpfes die Wasserlinien in Fahrtrichtung geradlinig und horizontal nach achtern, und von den tiefsten Querschnitten linear steigend zur achterlichen Konstruktionswasserlinie geführt werden. Vorteilhafterweise kann der tiefste Querschnitt trapezförmig sein. Wird bei allen Krängungswinkeln nach der gleichen Anforderung verfahren, so entsteht die ideale Oberseite der Flossen mit geraden Stromlinien in jeder Wassertiefe, die den Flächenerzeugenden entsprechen.
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Zu Anspruch 2
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Bei der vorbeschriebenen Vorgehensweise zur Erzeugung der benetzten Oberflächen des achterlichen Bootsrumpfes reichen die Flossen in der Längsausdehnung bis an den Achterspant, den Spiegel.
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Zu Anspruch 3
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Die horizontale Ausrichtung der Flossenunterseite quer zur Schiffslängsachse ist die optimale Verbreiterung des Schiffsbodens, die auch im gekrängten Fahrzustand gerade Strömungslinien am achterlichen Schiffsboden gewährleistet.
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Zu Anspruch 4
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Um Auf der Oberseite der Flossen, die im Krängungsfalle auch zu den benetzten Flächen gehören, gerade Strömungslinien zu erhalten, werden von einem Startspant bei allen Krängungswinkeln die Krängungswasserlinien geradlinig auf die achterliche Konstruktionswasserlinie gezogen und werden so zu den Flächenerzeugenden. Dabei versteht es sich, daß der Startspant kein definierter Querschnitt sondern eine Verbindungslinie von Tangentenberührungspunkten auf der Bordwand ist, die hinter den Maxima der Krängungswasserlinien liegen, wo diese mit der gleichen Steigung in die flächenerzeugenden Geraden übergehen.
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Zu Anspruch 6
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Als weitere Lösung der oben genannten Aufgabe schlägt die Erfindung ein Segelboot vor, welches sich durch ein Achterschiff mit im Wesentlichen ebenen oder ganz oder teilweise konkaven Unterboden auszeichnet. Auch hierdurch kann der Wasserwiderstand optimiert werden, da hierdurch ebenso Unterdrücke minimiert werden können.
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Hierbei bezeichnet der Begriff „Achterschiff” den Teil eines Segelbootes welcher hinter dem Hauptspant vorgesehen ist. Als Hauptspant wird üblicherweise der Querschnitt bezeichnet welcher die größte Fläche unter der Wasserlinie aufweist.
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Wie weiter oben beschrieben, werden durch den ebenen Boden Unterdrücke vermieden, die durch Impulsänderungen in der anliegenden Strömung entstehen. Im Endbereich des schrägen Bootsbodens, in der Nähe der Oberfläche kann, bei zu großer Bodensteigung oder Geschwindigkeit, Unterdruck auftreten, der durch Abflachen der Steigung bzw. einen konkaven Endbereich vermindert werden kann. Dieser konkave Bereich kann durch die Umlenkung der aufsteigenden Strömung durch seine Impulsänderung in diesem Bereich sogar noch Druck auf den Bootsboden erzeugen.
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Zu Anspruch 7
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Eine erweiterte Anwendung des unter Anspruch 6 beschriebenen Unterbodens ist eine Konstruktion die es gestattet, den Unterboden und seine Wölbung den herrschenden Fahrzuständen anzupassen, bzw. dieselben zu optimieren.
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Zu Anspruch 8
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Siehe auch zu Anspruch 4
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Zu Anspruch 9
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Siehe auch zu Anspruch 6
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Zu Anspruch 10
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Es sind Bootsformen nach der vorgeschlagenen Konstruktion denkbar die es sinnvoll erscheinen lassen, daß die Flossen schon vor dem Spiegel enden. Damit dies auf der achterlichen Wasserlinie geschieht, besteht die Möglichkeit die Unterseite der Flossen auf ein höheres Niveau zu legen als den übrigen Schiffsboden, oder mit einer größeren Steigung zu versehen als die übrige Bodenfläche. Es entstehen dann längsverlaufende stufenförmige Strukturen die auch verteilt über die Breite zur evtl. Steifigkeitserhöhung des Unterbodens dienlich sein können.
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Zu Anspruch 11
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Durch das Eintauchen der Flossen wird wie vorhergehend beschrieben die Luvgierigkeit bei einem Krängungszustand positiv beeinflußt.
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Luvgier ist die unerwünschte Eigenschaft eines Segelbootes bei steigender Windgeschwindigkeit und größerer Krängung mit einer ungewollten Richtungsänderung gegen den Wind zu reagieren. Mit einer Trimmklappe kann die positive Wirkung der Flosse nach plus oder minus korrigiert werden.
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Zu Anspruch 12
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Abweichend zu den Ansprüchen 4 und 8 kann es vorteilhaft sein die Oberseiten der Flossen nicht aus geraden Strömungslinien zu erzeugen sondern teilweise konvexe oder konkave Flächen zu verwenden um den Einfluß der Flossen auf die Luvgierigkeit zu steigern oder zu mindern.
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Zu Anspruch 13
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Siehe auch zu Anspruch 10
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Zu Anspruch 14
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Siehe auch zu Anspruch 4
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Zu Anspruch 15
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Siehe auch zu Anspruch 1
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Zu Anspruch 16
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Mit der oben beschriebenen Konstruktion eines Segelbootes mit seitlichen Flossen wird es möglich ein Boot zu bauen, dessen breiteste Ausdehnung im Endbereich des Bootes liegt. Das bedeutet, daß die seitlichen Wasserlinien ihre Lage parallel zur Fahrtrichtung im Extremfall nicht mehr erreichen können und nur auseinanderlaufen.
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Zu Anspruch 17
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Vollkommen ebene Flächen können mit ihrer eigenen Wandstärke kaum zu ihrer Steifigkeit beitragen und müssen bei gleichen Wandstärken wesentlich häufiger abgestützt werden als gewölbte Flächen. Die Wölbung ist natürlich ein Kompromiss bei der Erreichung des Erfindungszieles, führt aber dafür zu geringerem Materialeinsatz und damit zu Gewichtsersparnis.
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Zu Anspruch 18
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Die achsparallele Wölbung im Anspruch 17 ist mit Sicherheit der kleinere Kompromiss da er die seitlichen Wasserlinien auf ebenem Kiel gerade läßt und nur bei Krängung eine geringe Krümmung der Wasserlinien auftritt.
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Es versteht sich, dass die Merkmale der vorstehend bzw. in den Ansprüchen beschriebenen Lösungen gegebenenfalls auch kombiniert werden können, um die Vorteile entsprechend kumuliert umsetzen zu können.
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Weitere Vorteile, Ziele und Eigenschaften vorliegender Erfindung werden anhand nachfolgender Beschreibung von Ausführungsbeispielen erläutert, die insbesondere auch in anliegenden Zeichnungen dargestellt sind.
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Die Abbildungen zeigen in 1 einen Segelbootrumpf (1) der beschriebenen Bauart. Wegen der einfacheren Darstellung wurde ein Bootsrumpf in Knickspantbauweise gewählt. Neben den Längsachsen und Konturen sind die quer liegenden Spantenumrisse eingezeichnet. Gezeigt ist eine Ansicht von schräg achterlich auf das Deck, den Spiegel (9) und die Steuerbord-Bordwand. Die achterliche Bordwand ist aufgeteilt in die obere Seitenwand (4), die bei allen Fahrzuständen über Wasser bleibt, und die untere Seitenwand (5), die im Krängungszustand des Bootes mehr oder weniger überspült wird.
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In 2 ist der gleiche Bootsrumpf dargestellt mit Ansicht von schräg achterlich auf den Bootsboden (6), den Spiegel (9) und die Bordwand der Steuerbordseite mit den Teilflächen (4 und 5). Gut zu erkennen sind die geraden Flächen im Bootsboden (6) und der Aufkimmung hinter dem Hauptspant (3).
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3 zeigt zwei Wasserlinienpläne, im Bereich oberhalb der Längsachse gemäß der beschriebenen Erfindung, und unterhalb der Längsachse ein Wasserlinienplan in herkömmlicher Bauweise. Die Konstruktionswasserlinien (2) – über Wasser – sind gestrichelt, die Wasserlinien (10) – unter Wasser – durchgezogen dargestellt. Man erkennt, dass bei den geraden Wasserlinien die Verdrängung im Achterschiff weiter nach außen und weiter nach hinten verlagert wird. Dadurch wird der Tiefgang des Rumpfes verringert.
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4 entspricht 1, es sind zusätzlich Wasserlinien (8a, b, c) eingezeichnet, die bei verschiedenen Krängungswinkeln die Eintauchtiefe der Bordwand markieren. Sie haben am Hinterschiff einen geraden Verlauf, dadurch werden Impulsänderungen in der Strömung vermieden.
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5 ist die gleiche Ansicht wie 2 und zeigt zusätzlich die Krängungswasserlinien (8) auch auf der Unterseite. Zwischen den Wasserlinien (8c) bei der größten Krängung ist zu erkennen, dass ein schlanker kammförmiger Körper umströmt wird, der im Achterschiff nur gerade Linien hat.
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In einer beispielhaften Ausführung 1, 2 und 3 oben wird die Erfindung näher beschrieben. Die Konstruktionswasserlinie (2) – CWL – und die tiefer liegenden Wasserlinien (10) – 3 oben – werden vom Hauptspant (3) vorzugsweise in geradem Verlauf Richtung Bootsende geführt. Oberhalb der CWL (2) wird die hintere Seitenwand (4, 5) des Rumpfes (1) derart nach innen gezogen, dass ihr oberer Bereich (5) bis auf die achterliche CWL (2) geführt ist und dort mit dem geraden bzw. schwach gewölbten Bootsboden (6) eine schmale Abrisskante (7) bildet. Bei Krängung des Bootes (1) taucht die Abrisskante (7) und der untere Teil der Seitenwand (5) je nach Größe des Krängungswinkels mehr oder weniger tief unter die Wasseroberfläche und wird teilweise überströmt (4 und 5). Wegen der um ca. 90 Grad gewundenen Fläche (5) können die Krängungswasserlinien (8) bei guter Konstruktion des Achterschiffes vollkommen gerade verlaufen. Alle benetzten Flächen im Achterschiff sind in Strömungsrichtung begradigt und der Tiefgang drastisch reduziert.
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Bezugszeichenliste
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- 1
- Bootsrumpf
- 2
- Konstruktionswasserlinie
- 3
- Hauptspant, breiteste Stelle
- 4
- achterliche obere Bordwand
- 5
- achterliche untere Bordwand, Flossenoberseite
- 6
- Bootsboden
- 7
- Abrisskante
- 8
- Krängungswasserlinien
- 9
- Spiegel
- 10
- Wasserlinien
- a, b, c
- verschiedene Krängungszustände bzw. -linien
