DE1014765B - Analogie-Recheneinrichtung mit einer Brueckenschaltung - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf elektrische Rechenmaschinen, und zwar auf Analogiemaschinen zur Lösung von Systemen von simultanen linearen Gleichungen.

Systeme von simultanen linearen Gleichungen treten bei vielen physikalischen Untersuchungen auf, und zwar insbesondere bei Problemen, bei denen Massenspektrometer oder Infrarotspektrometer benutzt werden. Da derartige Gleichungssysteme recht häufig gelöst werden müssen, besteht das Bedürfnis nach einer Einrichtung zu schneller Berechnung der Lösungen. Es sind zwar entsprechende Rechenmaschinen bekannt, diese besitzen jedoch gewisse Nachteile und werden daher nicht in weitem Umfang benutzt werden. Um Rechenmaschine weitgehend verwendbar zu

machen, muß diese innerhalb gewisser Grenzen selbsttätig arbeiten können, so daß der Bedienungsmann der Maschine nicht zu viel Aufmerksamkeit aufwenden muß, nachdem die Rechenaufgabe in die Maschine eingeführt ist. Die Maschine soll in der Lage sein, die so Gleichungssysteme nach einer Reihe von verschiedenen Berechnungsverfahren zu lösen, und die Zeit zur Einführung einer Rechenaufgabe in die Maschine muß möglichst kurz sein. Ferner muß die Maschine sehr genaue und zuverlässige Resultate liefern. Außerdem ist es erwünscht, daß die Maschine verhältnismäßig billig im Aufbau und einfach ist.

Ein Zweck der Erfindung besteht in der Schaffung einer Rechenmaschine für simultane lineare Gleichungen, welche teilweise oder vollständig selbsttätig arbeitet, so daß keine oder wenig¹ Mitwirkung des Bedienungsmannes nach der Einführung der Rechenaufgabe in die Maschine erforderlich ist.

Ein weiterer Zweck der Erfindung ist die Schaffung einer Analogiemaschine für Systeme von simultanen linearen Gleichungen, bei welcher die Einfachheit von Analogiemaschinen gewahrt ist, die aber trotzdem insofern sehr genau arbeitet, als eine schrittweise Berechnung wie bei digitalen Rechenmaschinen stattfindet.

Gemäß der Erfindung wird eine Rechenmaschine geschaffen, welche eine Wheatstonesche Brücke enthält, in deren erstem Zweig ein Multiplizierwerk liegt. Im zweiten Zweig der Brücke, der an den ersten anschließt, liegt ein veränderlicher Scheinwiderstand, während in die beiden übrigen Brückenzweige je ein konstanter Scheinwiderstand eingeschaltet ist. Im Diagonalzweig ist eine Anzeigevorrichtung vorgesehen.

Fig. 1 ist ein Schaltbild eines Multiplizierwerks, welches sich für die erfindungsgemäße Rechenmaschine besonders gut eignet;

Fig. 2 ist ein vereinfachtes Schaltbild einer erfindungsgemäßen Maschine mit dem Multiplizierwerk nach Fig. 1;

Analogie-Recheneinrichtung
mit einer Brückenschaltung

Anmelder:

General Electric Company,
Schenectady, N. Y. (V. St. A.)

Vertreter: Dr.-Ing. W. Reichel, Patentanwalt,
Frankfurt/M., Lichtenbergstr. 7

Beanspruchte Priorität:
V. St. v. Amerika vom 20. Dezember 1952

George Thomas Jacobi und Herman David Parks,

Schenectady, N. Y. (V. St. A.),
sind als Erfinder genannt worden

Fig. 3 ist ein Schaltbild der erfindungsgemäßen Rechenmaschine nach Fig. 2;

Fig. 4 ist ein Schaltbild einer zweiten Art eines Multiplizierwerks für die Benutzung in einer zweiten Ausführungsform der Erfindung;

Fig. 5 ist ein vereinfachtes Schaltbild der zweiten Aus füh rungs form mit einem Multiplizierwerk nach Fig. 4;

Fig. 6 ist ein ins einzelne gehendes Schaltbild der Rechenmaschine nach Fig. 5.

Nahezu alle elektrischen Rechenmaschinen zur Lösung simultaner linearer Gleichungen vom Typus

benutzen ein schrittweises Grundschema, bei welchem die Schritte in den verschiedenen Gleichungen entweder gleichzeitig oder nacheinander ausgeführt werden. Die Grundverfahren, welche in der erfindungsgemäßen Rechenmaschine benutzt werden, können unterteilt werden in a) schrittweise Berechnung auf Grund des Fehlers der einzelnen Gleichung, b) Lösung auf Grund der Gleichungsdifferenzen, c) Matrixinversion. Es kann gezeigt werden, daß für Systeme von simultanen linearen Gleichungen, welche gewisse

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Bedingungen erfüllen, die Maschine schließlich zu einem stabilen Gleichgewicht kommt, wobei die Unbekannten ihre richtigen Werte annehmen. Die erwähnten Bedingungen beziehen sich auf die Konvergenz und die Symmetrie der Gleichungen und sind für Gleichungen, welche physikalische Zustände wiedergeben, im allgemeinen erfüllt. Beim Verfahren der schrittweisen Berechnung auf Grund des Fehlers der einzelnen Gleichungen wird die erste Gleichung

„ ν- ι _n y- _ r
«12^2 . ...^₁₂A_n-O₁

des Systems 1 der Maschine zugeführt, indem die Koeffizienten a_n, a₁₂. . . a_ln eingestellt werden und die Werte der Unbekannten angenähert werden. Der Fehler in der Gleichung wird dann durch Veränderung der ersten Unbekannten X₁ auf Null gebracht. Die dann noch bestehenden Unbekannten werden sodann auf die nächste Gleichung

X₂ + . . . a_ZnX_n - C₂

Produkte. Die Koeffizienten b der Gleichungen" 2 lassen sich aus den Koeffizienten Gleichungen 1 nacii einem unter der Bezeichnung Matrixinversion bekanten Verfahren gewinnen. Dieses läßt sich so durch-5 führen, daß man ein Gleichungssystem löst, welches aus der Koeffizientenmatrix α besteht und aus einem System von Konstanten, die mit Ausnahme der ersten alle Null sind. Diese Konstante wird = 1 gesetzt. Die Lösung eines solchen Systems von Gleichungen führt ¹⁰ direkt zu den Wertend in der ersten Reihe (Säule). _{Durch Wiederholung des} Vorgangs mit allen Konstanten mit Ausnahme der zweiten = 0 und dann mit allen Konstanten mit Ausnahme der dritten = 0 usw. können alle inversen Koeffizienten b erhalten werden. 15 Die inversen Koeffizienten b können dann sofort in ein Gleichungssystem, wie das System (1), eingesetzt werden, um ein System (2) zu liefern. Das resultierende System von Gleichungen (2) läßt sich dann leicht durch gewöhnliche arithmetische Multiplikation und _Ad ^s

übertragen und die nächste Unbekannte X₂ verändert, Eine Ausführungsform einer erfindungsgemäßen bis der Fehler in der zweiten Gleichung verschwindet. Maschine für simultane lineare Gleichungen, welche Dieser Vorgang wird dann für die dritte, vierte usw. alle drei oben beschriebenen Operationen ausführen Gleichung wiederholt, bis alle Gleichungen in der be- kann, ist in Fig. 2 und 3 dargestellt. Fig. 1 zeigt eine schriebenen Weise behandelt sind. Das ganze Glei- 25 Multiplizierschaltung für eine Rechenmaschine nach chungssystetn wird dann wieder in genau derselben Fig. 2 und 3 und enthält eine Matrix von passiven Weise behandelt, und zwar so lange, bis es nicht Impedanzen, welche aus einer Mehrzahl von Sätzen et, mehr notwendig ist, die Unbekannten zu verändern, b, c und ei von in Reihe geschalteten Widerständen 11 um den Fehler in den Gleichungen auf Null zu redu- besteht, welche die angegebenen Größen haben. Es ist zieren. Die Unbekannten können sodann an der Ein- 30 eine erste Schalteinrichtung vorhanden, die selektiv stellung der Steuermittel, an denen die Unbekannten betätigt werden kann und eine Mehrzahl von Zeileneingeführt werden, abgelesen werden. schaltern 12 enthält, die quer zu jedem Satz von Die Lösung auf Grund der Gleichuhgsdifferenzen Widerständen a, b, c und d liegen. Eine zweite Schaltgeht auf Grund eines Verfahrens vor sich, welches als einrichtung, die selektiv betätigt werden kann, enthält Gauß-Seidel-Methode bekannt ist und eine erhebliche 35 eine Mehrzahl von einzelnen Reihenschaltern 13. Erhöhung der Genauigkeit des zuerst beschriebenen welche quer zu den einzelnen Widerständen 11 in der Verfahrens liefert. Nachdem eine Lösung durch Matrix geschaltet sind. Die einander entsprechenden schrittweise Berechnung auf der Grundlage des Feh- Reihenschalter 13 sind über eine mechanische Kopplers der einzelnen Gleichungen in der oben beschrie- lung 14 zu Reihen (Säulen) A, B, C und D verbunden, benen Weise durchgeführt ist, werden die Gleichungen 40 so daß jede Betätigung eines Schalters gleichzeitig von Hand oder mittels einer Tischrechenmaschine be- die Betätigung aller Schalter der Reihe bedeutet. Jeder rechnet und die Abweichungen von den Werten der Reihe ist ein Wert zugeordnet, welcher der Größe des Konstanten C₁, C₂, C₃ ... C_n bestimmt. Die Abwei- niedrigsten Widerstandes in der Reihe entspricht. Sochungen werden sodann für die Konstanten eingesetzt mit ist der Reihe A der Wert 1, der Reihe B der und sodann das Verfahren der schrittweisen Berech- 4-5 Wert 2, der Reihe C der Wert 4 und der Reihe D der nung auf der Grundlage des Fehlers der einzelnen Wert 8 zugeordnet. Ebenso ist dem Zeilenschalter α-Gleichung benutzt. Dadurch wird ein neues System der Wert 8, dem Zeilenschalter b der Wert 4, dem von Lösungen ermittelt, welche die Korrekturen für Zeilenschalter c der Wert 2 und dem Zeilenschalter d die Unbekannten darstellt. Die Anzahl der zu berück- der Wert 1 zugeordnet. Vermöge dieser Anordnung sichtigenden Stellen in jedem Resultat kann nach So können die Schalter 12 und 13 selektiv betätigt wer-■diesem Verfahren annähernd verdoppelt werden, und den, so daß zwischen den Ausgangsklemmen der Multi es läßt sich daher größere Genauigkeit erreichen. Wenn plizierschaltung ein Widerstand auftritt, dessen Wert eine noch größere Genauigkeit erforderlich ist, kann in Ohm proportional dem Produkt der beiden Fakman das Verfahren wiederholt anwenden, und die er- toren ist, die der Matrix mittels des Zeilenschalters 12 reichbare Genauigkeit ist nur durch die manuelle Be- 55 und des Reihenschalters 13 zugeführt werden,

rechnung der Fehler beschränkt.
Es sei nun das Gleichungssystem

h r ¹¹ *

h C

4-

-A- b C
¹V"

= X
- A₂

Die Multiplizierschaltung nach Fig. 1 arbeitet in folgender Weise: Wenn die Zahl 10 mit der Zahl 5 multipliziert werden soll, so wird die Zahl 10 dadurch eingeführt, daß die Zeilenschaltung α und c, deren _{6o Summe 10 istj} geöffnet werden, während die Zeilenschalter b und d geschlossen bleiben. Dies führt zu einem Kurzschluß der Sätze b und d der Wider- '■ stände, so daß diese zu dem Endwert des Widerstandes betrachtet. Bei solchen Gleichungssystemen ist zur Be- an den Ausgangsklemmen nichts beitragen. Zur Ein- ^: rechnung der Unbekannten X keine gleichzeitige Lö- 65 führung der Zahl 5 werden die Reihenschalter A und C sung nach einem der beiden oben beschriebenen Ver- geöffnet, während die Reihenschalter B und D !gefahren notwendig. Jede Gleichung enthält nämlich schlossen bleiben. Dadurch werden alle Widerstände ■ auf der linken Seite nur bekannte Größen und auf der in den Reihen B und D eliminiert. Man erkennt «aisfi ^:| rechten Seite die Unbekannte. Ihre Lösung besteht Fig. 1, daß nur dieWiderstände an den Schnittpunkte».. dann in einer direkten Berechnung der Summe der 70 der Reihen A und C und der Zeilen α und c zu S

u γ — Y o_mnL,_n — JL_m

.samtwiderstand der Schaltung beitragen und daß die Summe dieser Widerstände 32 + 8 + 8 + 2 = 50 ist, d. h. das gewünschte Produkt darstellt. Eine Multiplizierschaltung dieser Art arbeitet auch mit höheren Zahlen zwischen 0 und 15 in gleicher Weise. Sie muß dann lediglich so ausgebaut werden, daß sie auch entsprechende höhere ganze Zahlen enthält, deren Multiplikation in gleicher Weise vor sich geht.

Die Multiplizierschaltung nach Fig. 1 wird in die in

lassen sich dann an den Einstellmitteln für die Unbekannten Z in jedem Multiplikator ablesen.

Wenn man eine größere Genauigkeit zu erzielen wünscht, als es mit dem vorstehend beschriebenen 5 Verfahren möglich ist, kann die Gauß-Seidel-Methode zur Verbesserung der Ergebnisse benutzt werden.

Zu diesem Zweck wird die linke Seite der Gleichung von Hand berechnet, und zwar mit den Größen der Unbekannten, welche sich aus der schrittweisen Be-

Fig. 2 schematisch dargestellte Rechenmaschine ein- 10 rechnung auf der Grundlage des Fehlers der einzelnen gebaut, in welcher eine Mehrzahl von Multiplizier- Gleichungen ergeben, und es werden die Abweichunschaltungen 15 im einen Zweig einer Wheatstoneschen gen von den konstanten Werten jeder Gleichung er-Brücke liegen. Die Brückenschaltung enthält ferner mittelt. Die Abweichungen jeder Gleichung werden einen einstellbaren Widerstand 16 in einem an den dann nacheinander am Widerstand 16 eingeführt, an ersten Zweig angrenzenden Zweig und je einen kon- 15 Stelle der ursprünglichen Konstanten, und die entstanten Scheinwiderstand oder ohmschen Widerstand sprechende Koeffizientenmatrix a_u, a₁₂, a_lz .. .a_ln usw. 17 und 18 in den beiden übrigen Zweigen. Ein An- der jeweiligen Gleichung in die Multiplikatoren M₁, zeigeinstrument 19 liegt in einem Diagonalzweig, und M₂ usw. eingeführt. Die aufeinanderfolgenden Schritte die ganze Brückenschaltung wird an den beiden des vorher beschriebenen Verfahrens ergeben dann ein anderen Diagonalklemmen an eine Stromquelle an- 20 System von Werten, welche die Korrekturen darstelgeschlossen. len, die zu den ursprünglich erhaltenen Werten X

Es sei nunmehr angenommen, daß die erste Glei- addiert werden müssen. Diese Korrekturen werden chung des Gleichungssystems (1) gelöst werden soll. algebraisch zu den nach dem ersten Verfahren erhal-Die beiden Faktoren a_n und Z₁ des ersten Gliedes auf tenen Werten addiert und erhöhen die Genauigkeit der der linken Seite der ersten Gleichung werden in die 25 ersten Werte beträchtlich.

Multiplizierschaltung M₁ eingeführt, die beiden Fak- Wenn man ein Gleichungssystem (1) nach dem Ver-

toren a₁₂ und Z₂ des zweiten Gliedes in die Multi- fahren der Matrixinversion lösen will, werden die plizierschaltung M₂ usw., bis alle Glieder auf der Hn- Koeffizienten α dem Multiplikator in derselben Weise ken Seite der Gleichung in den Multiplizierschaltun- zugeführt wie bei dem Verfahren der Iteration des gen untergebracht sind. Dabei sind die Koeffizienten 30 Fehlers der einzelnen Gleichungen, und der Widera_u, a₁₂, O₁₃... a_in bekannt, so daß diese ohne weiteres stand 16 wird auf 1 eingestellt. Die Brücke wird dann in die Schaltungen eingeführt werden können. Die abgeglichen, was zu einer Lösung führt, welche den Faktoren X₁, X₂ usw. sind jedoch nicht bekannt und ersten inversen Koeffizienten b₁ ergibt. Sodannwerden müssen daher dadurch angenähert werden, daß man die übrigen Koeffizienten der übrigen Gleichungen in willkürliche Werte für die Unbekannten einsetzt, 35 die Maschine eingeführt und die Konstante jeweils welche eine erste Lösung für die Gleichung annähern. auf Null eingestellt, so daß die inversen Koeffizienten Die Konstante C₁ wird dann am veränderlichen Wider- b₂₁, ^₃₁... b_mi der ersten Reihe der inversen Matrix stand 16 eingeführt und die Brücke erregt. Die Brücke gewonnen werden. Dieser Vorgang wird dann unter wird sodann durch Änderung des unbekannten Fak- Einstellung der Konstanten nacheinander auf die tors Z₁ in der Multiplizierschaltung M₁ abgeglichen, 40 Werte 0 10 0 0 usw. wiederholt und der Prozeß fortworauf dann die folgende Gleichung besteht. gesetzt, bis die zweite Reihe der inversen Koeffizienten

^ β b₁₂, b₂₂, b₃₉. . . b_m2 gewonnen wird. Der Vorgang wird

dann wiederholt, bis schließlich die ganze inverse

■+ «₁

+ . . . α_1ηΛ_η C₁

Matrix ermittelt ist. Wenn die ganze inverse Matrix Die konstanten Widerständet und B sind gleich 45 gefunden ist, können ihre Größen zusammen mit der groß und heben sich heraus, so daß die folgende Glei- ursprünglichen a-Koeffizientenmatrix der Rechenchung

Ci₁₁X₁ + A₁₂Z₂ + . . . O_1nX_n — C₁ (3")

maschine zugeführt werden, um die gewünschten Lö-1 _t sungen durch einfache arithmetische Multiplikation

~q~ ( ) und Addition zu erhalten.

5° Eine arbeitsfähige Einrichtung der Rechenmaschine nach Fig. 2 ist in Fig. 3 dargestellt, in welcher eine Wheatstonesche Brücke eine Mehrzahl von Multiplizierschaltungen 15 in einem Zweig enthält. Die Brücke enthält ferner einen verstellbaren Widerstand 16, der

entsteht. Sodann werden die Koeffizienten a₂₁, a₂₂, a₂₃

usw. in die Multiplizierschaltungen M₁, M₂ usw. ein- 55 aus einer Reihe von verschieden großen Widerständen

geführt, und zwar zusammen mit den Faktoren Z₁, besteht, und enthält auch die beiden konstanten und

Z₂, Z₃ usw., die bei der Lösung der ersten Gleichung gleich großen Widerstände 17 und 18. Die Wider-

erhalten wurden. Die Konstante C₂ wird am Wider- Standsreihe 16 kann auf einen der konstanten Werte

stand 16 eingeführt und die Brücke wieder durch C₁, C₂, C₃ . . . C_n durch einen Druckknopfschalter 20

Änderung des Faktors Z₂ in der Multiplizierschaltung 60 eingestellt werden, und die konstanten Widerstände,

M₂ abgeglichen. Nach der Erreichung des Gleich- die dadurch ausgewählt werden, werden in die Brücke

gewichts ist die zweite Gleichung des Systems erfüllt. dabei über eine Mehrzahl von Leitungswählschaltern

Wenn man dieses Verfahren für alle Gleichungen des 21 eingeschaltet. Die Schalter 21 sind so beschaffen,

Systems durchführt, so kann man verbesserte Werte daß sie den konstanten Widerstand in der Wider-

gewinnen. Durch wiederholte Anwendung dieses Ver- 65 standsreihe 16 entweder in den Brückenzweig mit den

fahrens, bis die Faktoren Z nicht mehr geändert wer- Multiplizierschaltungen 15 einschalten oder in den an-

den müssen, um in der Brücke ein Gleichgewicht nach grenzenden Brückenzweig je nach dem Vorzeichen der

der Einführung der verschiedenen Sätze von Koeffi- Konstanten. Zu diesem Zweck sind Schalter mit zwei

zienten zu erzielen, läßt sich das Gleichungssystem Schaltstellungen vorgesehen. Die Multiplizierschaltun-

lösen. Die gewünschten Werte der Unbekannten Z 7° gen 15 können zur Einstellung der beiden in einem

Glied miteinander zu multiplizierenden Faktoren entweder von Hand oder motorisch betätigt werden. Um den Faktor entsprechend dem konstanten Koeffizienten einzuführen, ist ein Relais 22, welches einen Teil eines Lochkartenmechanismus bildet, für jede Multiplizierschaltung vorgesehen. Der Lochkartenmechanismus ist von üblicher Ausführung und liest die Koeffizienten a ab, die für jede Gleichung auf eine besondere Karte eingestanzt ist. Die Relais 22 werden von einer gemeinsamen Sammelschiene über zwei Umschalter 23 und 24 zur Einführung des Vorzeichens des Koeffizienten und der Unbekannten erregt. Die Unbekannte wird jeder Multiplizierschaltung 15 mittels einer Steuerscheibe 25 zugeführt, welche beispielsweise die Zellenschalter a, b, c, d des Multiplizierwerks in Fig. 1 steuert, die gewünschtenfalls motorisch betätigt werden und durch Relais gesteuert werden können. Die Brücke wird mittels einer Stromquelle, z. B. mittels einer Wechselstromquelle, über eine Gleichrichterbrücke 26 erregt. Zur Anzeige der Abgleichung der Rechenmaschinenbrücke liegt ein Anzeigeinstrument 27 an zwei diagonalen Brückenpunkten, und eine Überstromhilfsvorrichtung, z.B. ein Selengleichrichter 28, liegt parallel zu diesem Instrument.

Um die Rechenmaschine in Fig. 3 in Betrieb zu setzen, wird jede der Konstanten C₁, C₂, C₃ usw. zunächst in der Reihe von Widerständen 16 eingestellt, so daß sie im Bedarf zur Verfügung stehen. Eine Lochkarte, welche einen Code für die Koeffizienten der ersten Gleichung in dem zu lösenden Gleichungssystem enthält, wird sodann in den Lochkartenmechanismus eingesetzt, der die Relais 22 betätigt, so daß die gewünschten Koeffizienten in jeder Multiplizierschaltung eingestellt werden. Das Vorzeichen des Koeffizienten bestimmt die Richtung der Einstellung der Umschalter 23, und dadurch bestimmt sich wieder, in welchen Zweig der Brücke die betreffende Multiplizierschaltung eingeschaltet wird. Die Wirkungsweise des dem Vorzeichen zugeordneten Schalters 23 läßt sich besser an Hand der Fig. 2 verstehen, aus der ersichtlich ist, daß, wenn das Produkt der Vorzeichen des Koeffizienten und der Unbekannten positiv ist, die betreffende Multiplizierschaltung in Serie mit anderen Multiplizierschaltungen, bei denen ebenfalls positive Vorzeichen vorliegen, geschaltet wird. Wenn jedoch das Produkt der Vorzeichen der Unbekannten und des Koeffizienten negativ ist, wird durch die Vorzeichenschalter der betreffenden Multiplizierschaltung in den Brückenzweig eingeschaltet, welcher die Konstante 16 enthält. Aus Gleichung (3) sieht man, daß dieser Vorgang gleichwertig ist mit der Einführung eines negativen Vorzeichens für das Produkt des Multiplikators. Sodann wird der der Unbekannten zugeordnete Vorzeichenschalter entsprechend dem Vorzeichen der Unbekannten ■ eingestellt und der Wählschalter 21 betätigt, so daß ein Widerstand proportional der ersten Konstanten C₁ eingeschaltet wird. Darauf wird durch Einstellung der Steuerscheibe 25 in jeder Multiplizierschaltung ein willkürlicher Wert für die Unbekannte eingestellt und die Brücke durch Einstellung der Steuerscheibe der Multiplizierschaltung Nr. 1 abgeglichen.- Auf diese Weise wird ein verbessertes System von Werten für die Unbekannten erhalten. Sodann wird die erste Lochkarte entfernt und die Karte mit den Koeffizienten der zweiten Gleichung in den Lochkartenableser eingeführt und die zweite Konstante C ₂ mit dem Wälschalter 21 ausgewählt. Die Vorzeichenschalter 21_, 23 und 24 sind entsprechend dem Vorzeichen der Konstanten C₃, der Koeffizienten der Gleichungen und der Unbekannten eingestellt, und die Brücke wird durch Verstellung der Steuerscheibe der Multiplizierschaltung Nr. 2 abgeglichen. Dieser Vorgang wird dann mit den Karten Nr. 3, Nr. 4 usw. wiederholt, bis alle Gleichungen des zu lösenden Systems zur Aproximation der Unbekannten benutzt worden sind. Am Ende dieses Vorgangs werden alle Gleichungen nochmals in der beschriebenen Weise behandelt, bis die Unbekannten nicht mehr geändert werden müssen, um die Brücke

ίο nach einem Wechsel der Koeffizienten abzugleichen. Die Einstellung der Steuerscheiben 25 liefert dann ein Maß für die Werte der Unbekannten.

Aus dem Vorstehenden ist ersichtlich, daß durch die Erfindung eine Maschine für simultane Gleichungen geschaffen ist, welche halbselbsttätig arbeitet and geringe oder keine Bedienung benötigt, nachdem eine Rechenaufgabe in die Maschine eingeführt ist. Die Maschine kann die Rechenaufgaben nach mehreren verschiedenen mathematischen Verfahren lösen und ist so beschaffen, daß die Zeit zur Einführung der Probleme in die Maschine auf ein Minimum reduziert wird. Dies letztere wird dadurch erreicht, daß die Maschine einen durch Lochkarten betätigten Schaltmechanismus zur Einführung der Koeffizientenmatrix der zu lösenden Gleichungen verwendet. Da bei den meisten physikalischen Problemen, für die diei-ihj^Iaschine benutzt werden wird, die Koeffizientenmatrifces widerholt auftreten, können die Lochkarten abgelegt und in einem Wiederholungsfall neu benutzt werden.

Wegen der schrittweisen in der Maschine benutzten Rechnung werden in der erfindungsgemäßen Analogie-Rechenmaschine sehr genaue Resultate erreicht, und die Maschine ist im Aufbau verhältnismäßig einfach. Eine zweite Ansführungsform der Erfindung ist in Fig. 5 und 6 dargestellt, bei welchen eine andere Art von Multiplizierschaltung benutzt wird. Diese Art von Schaltung ist in Fig. 4 dargestellt und wird als Parallelmultiplizierschaltung bezeichnet. Diese letztere Schaltung enthält eine Mehrzahl von ersten parallelen Leitungen 31, von denen jeder einen ersten Schalter 32 besitzt, der getrennt betätigt werden kann und zur Einführung des einen Faktors dient. Die Leitungen 31 verlaufen transversal zu einem von ihnen isolierten System von Leitungen 33 und schneiden diese unter rechten Winkeln. An jede dieser letzteren Leitungen ist ebenfalls ein Schalter 34 zur Einführung des zweiten Faktors angeschlossen. Die Leitungen 31 und 33 sind über eine Mehrzahl von Widerständen 35 miteinander verbunden, wobei diese Widerstände an den Kreuzimgsstellen der Leitungen liegen und eine Matrix von passiven Impedanzen bilden. Die Widerstände 35 sind in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet und haben mathematisch miteinander verknüpfte Größen, derart, daß für eine gegebene Erregerspannung der Strom durch einen der Widerstände 2-, A-, 5-, 10- oder 25mal so groß ist wie der Strom durch einen anderen der Widerstände. Zur leichteren Erklärung der Wirkungsweise dieser Schaltung sind die Größen der Leitfähigkeit jedes Wider-Standes in Fig. 4 angegeben. Der Widerstand links oben führt 25mal soviel Strom wie der Widerstand rechts unten. Zur Messung dieses Stromes wird ein Anzeigeinstrument 36 in Reihe mit einer Spannungsquelle 37 in Reihe zwischen die Schalter 32 und 34 geschaltet. Jedem Schalter 32 ist der in der Zeichnung eingetragene Wert zugeordnet und ebenso jedem Schalter 34. Diese Werte bestimmen sich aus einer bekannten arithmetischen Reihe und sind mit den Werten der Leitfähigkeit der einzelnen Widerstände

35 verknüpft. ■'

ίο

Wenn beide Schalter Nr. 5 geschlossen sind, ist nur der Widerstand in der oberen linken Ecke angeschlossen, und das Instrument 36 zeigt 25 Stromeinheiten an. Ebenso liefert der Anschluß zweier anderer senkrecht zueinander verlaufender Leitungen einen Strom proportional dem Produkt der beiden den Schaltern zugeordneten Werte, und dieser Strom verläuft über den zwischen diesen Leitungen liegenden Widerstand. Man kann auch Kombinationen von Schaltern behält eine Mehrzahl von Multiplizierschaltungen 39 nach Fig. 4, in denen zwei getrennt zu betätigende Schalter die beiden Faktoren einführen. Einer der Schalter in jeder Multiplizierschaltung 39 wird vor-5 zugsweise durch einen Lochkartenableser 40 von gewöhnlicher Ausbildung betätigt und führt der betreffenden Multiplizierschaltung die Koeffizienten a von einer entsprechend gelochten Karte zu. Die Multiplizierschaltungen 39 liegen in einer Wheatstoneschen

tätigen. Wenn beispielsweise das Produkt 8X3 ge- ίο Brücke, die ferner noch einen einstellbaren Widerbildet werden soll, so muß man die beiden Faktoren stand 16 enthält, der durch eine Reihe von verschiedurch (5 + 2 + 1) und durch (2 +1) ausdrucken. Um den großen Widerständen gebildet wird, die als Kondiese Zahlen der Multiplizierschaltung zuzuführen, stante C₁, C₂, C₃ ... C_n usw. dienen und eine Gewerden die Schalter 2 und 1 der waagerechten Lei- nauigkeit bis zu drei Stellen besitzen. Die Widertungen 31 geschlossen und die Schalter 5, 2 und 1 der 15 stände 16 können in die Wheatstonesche Brücke über senkrechten Leitungen ebenfalls geschlossen. Der ge- eine Mehrzahl von durch Durckknöpfe betätigten suchte Wert ist dann (5 + 2 + 1) X (2 + 1) Wahlschaltern 42 eingeschaltet werden. Die Brücke = 5X2 + 5X1 + 2X2 + 2X1 + 1X2 + 1 enthält ferner zwei konstante gleiche Widerstände 17 Xl= 10+5 + 4 + 2+2+1 = 24, was genau und 18 und ein Anzeigeinstrument 19 zwischen zwei der Summe der eingeschalteten Widerstände ent- 20 Diagonalklemmen, welches durch einen Überstromspricht. Es sei bemerkt, daß die sechs Leitfähigkeiten, regler, bestehend aus zwei parallel geschalteten welche eingeschaltet werden, den sechs unterstrichenen Gleichrichtern 43, geschützt ist. Die Brückenschaltung Gliedern entsprechen. Die Schaltung in Fig. 4 ist zwar wird über eine Gleichrichterbrücke 44 seitens einer zur Multiplikation von ganzen Zahlen von 1 bis 10 Wechselspannung über einen Transformator erbestimmt, jedoch kann die Schaltung leicht so aus- 25 regt.

gebildet werden, daß ganze Zahlen von 1 bis 100 oder I_m Betrieb werden die Größen der Koeffizienten

von 1 bis 1000 multipliziert werden können. jeder Gleichung den betreffenden Multiplizierschaltun-

Eine Rechenmaschine zur Lösung simultaner gen über Relais des Kartenablesemechanismus 45 zulinearer Gleichungen mit einer Multiplizierschaltung geführt. Willkürliche Werte für die Unbekannten nach Fig. 4 ist in Fig. 5 dargestellt. Die in Fig. 5 30 werden den Multiplizierschaltungen durch Verstellung veranschaulichte Rechenmaschine enthält eine Wheat- der Steuerscheiben 45 zugeführt. Der entsprechende stonesche Brücke mit einer Mehrzahl von Multiplizier- Einstellknopf 45 kann von Hand betätigt werden oder schaltungen 39 nach Fig. 4 in einem Brückenzweig. gewünschtenfalls auch mittels eines relaisgesteuerten Im übrigen ist die Schaltung nach Fig. 5 insofern Motors, und die Motoren werden ihrerseits von Relais ebenso aufgebaut wie diejenige nach Fig. 2, als sie 35 gesteuert, die von einem Fehlsignal an den Ausgangsaußerdem noch einen verstellbaren Widerstand 16 in klemmen der Wheatstoneschen Brücke betätigt werdem an den ersten Brückenzweig anschließenden den. Ein W^riderstandswert, welcher der Konstante C₁ Brückenzweig enthält und zwei gleiche konstante für die erste Gleichung entspricht, wird sodann mittels Widerstände 17 und 18 in den beiden übrigen Brücken- des Wahlschalters 42 eingeschaltet. Die Brücke wird zweigen. Zur Anzeige des Brückengleichgewichts ist 40 dann abgeglichen, und zwar durch Änderung der Unein Instrument 19 im einen Diagonalzweig vorgesehen, bekannten X₁ in der ersten Multiplizierschaltung 39. und zur Erregung der Brücke dient eine Stromquelle Sodann wird die erste Lochkarte entfernt, die zweite an den beiden anderen Diagonalpunkten. Lochkarte aufgelegt, und der Multiplizierschaltung

Die Wirkungsweise der Schaltung nach Fig. 5 ist werden die Koeffizienten der zweiten Gleichung zugegenau dieselbe wie diejenige der Schaltung nach Fig. 2, 45 führt. Die Wählerschalterreihe 42 wird so betätigt, mit dem bemerkenswerten Unterschied, daß in Fig. 5 daß der nächste Wert der Konstante C₂ in die Brücke Ströme summiert werden und nicht Widerstands- eingeführt wird, und der Einstellknopf 45 der Multigrößen. Sonst besteht kein Unterschied insofern, als plizierschaltung Nr. 2 wird zur Abgleichung der alle Koeffizienten α einer gegebenen Gleichung den be- Brücke verstellt, so daß eine zweite Verbesserung der treffenden Multiplizierschaltungen zugeführt werden 50 Werte der Unbekannten gewonnen wird. In gleicher und entsprechende Werte für X an den Steuerscheiben Weise werden dann die übrigen Gleichungen des für die Unbekannten eingeführt werden. Somit führt Systems behandelt, so daß schließlich die Lösungen jede Multiplizierschaltung39 einen Strom proportional für die Unbekannten durch Anlesung der Einstellung dem Produkt A_nmX_mn, und die gesamte Leitfähigkeit an den Steuerscheiben 45 gewonnen werden können, des die Multiplizierschaltungen enthaltenden Zweiges 55 Wenn man diese Lösungen noch zu verbessern der Brücke entspricht der Summe der Leitfähigkeiten wünscht, können die Vorgänge noch mehrere Male aller Multiplizierschaltungen. Die Leitfähigkeit dieses wiederholt werden, bis keine Verstellungen an den Brückenzweiges entspricht also der linken Seite der Drehknöpfen 45 zur Abgleichung der Brücke bei Einbetreffenden Gleichung, und der konstante Wider- schaltung verschiedener Koeffizienten der Gleichungen stand 16 wird entsprechend der rechten Seite ein- ⁶° des Systems mehr nötig sind. Sodann können zuvergestellt. lässige Werte der Unbekannten an den Scheiben 45

Um die Berechnung der Gleichungen nach dem Ver- abgelesen werden. Die Wirkungsweise der Schaltung fahren der Matrixinversion oder unter Benutzung der nach Fig. 6 nach der Gauß-Seidel-Methode oder die Gauß-Seidel-Methode der Lösung auf Grund von Berechnung durch Matrixinversion ist genau dieselbe Gleichungsdifferenzen durchzuführen, wird die Schal- ⁶5 wie bei der in Fig. 3 dargestellten Maschine. Diese tung nach Fig. 5 ebenso betrieben wie die nach Fig. 2. letzteren beiden Rechenverfahren brauchen daher Daher braucht diese Betriebsweise nicht nochmals nicht nochmals beschrieben zu werden, beschrieben zu werden. In Fig. 4 muß zur Multiplikation der Zahlen 5 + 5

Fig. 6 zeigt eine Schaltung für eine betriebsfähige der Reihenschalter 5 und der Zeilenschalter 5 geAnordnung einer Rechenmaschine nach Fig. 5 und ent- 7o schlossen werden und der Widerstand mit der Leit-

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fähigkeit25 eingeschaltet werden. Jedoch kann zunächst noch ein weiterer Nebenschlußweg parallel zu dem Widerstand 25 verfolgt werden. Ein solcher Weg verläuft über die Widerstände mit den Leitfähigkeiten 10, 4 und 10, und eine Reihe von weiteren Nebenschlußwegen läßt sich ebenfalls verfolgen. Wegen der Ströme durch diese Parallelwege wird daß Meßergebnis verfälscht, und man muß daher diese Ströme kompensieren. Zu diesem Zweck ist eine Kompensationseinrichtung mit einer Mehrzahl von Schaltern 46 an jeder ersten Leitung oder gewünschtenfalls an jeder zweiten Leitung parallel zu den Schaltern 34 vorgesehen. Die Schalter 46 werden komplementär mit den zugehörigen Schaltern 34 betätigt, so daß bei der Schließung eines Schalters 34 der Schalter 46 sich selbsttätig öffnet, und umgekehrt. Mittels dieser Anordnung können Kompensationsspannungen an kritischen Punkten des Multiplikators zugeführt werden, um den Nebenschlußstrom durch die Parallelwege zu kompensieren.

Die Kompensationsspannung wird über eine Leitung 46 zugeführt, welche, wie in Fig. 6 dargestellt, an dem Schleifkontakt eines Potentiometers 47 Hegt, das zu der Gleichrichterbrücke 44 parallel geschaltet ist. Der Schleifkontakt ist über ein Anzeigeninstrument 48 mit einer parallel dazu liegenden Überstromkurzschlußeinrichtung an eine der Diagonalklemmen gemeinsam mit dem Instrument 19 angeschlossen. Der Schleifkontakt ist außerdem mechanisch mit der Welle eines Servomotors 49 verbunden, der durch einen Servoverstärker 51 gesteuert wird. Der Verstärker 51 liegt mit seiner einen Klemme an den Instrumenten 19 und 48 und mit seiner anderen Klemme am Schleifkontakt des Potentiometers 47. Somit ruft eine Störung der Abgleichung der Brücke eine Steuerung des Verstärker 51 hervor, der seinerseits den Servomotor 49 betätigt, so daß das Potentiometer 47 diesen Strom wieder ausgleicht, indem eine geeignete Spannung über die. Schalter 46 an den kritischen Punkt in der MultipKzierschaltung gelegt wird. Das Instrument 48 zeigt dre Erreichung dieses Zustandes an. Vermöge dieser Anordnung können die Vorteile von Multiplizierschaltüiigen in Parallelschaltung in einer Rechenmaschine nutzbar gemacht werden, ohne diese sehr zu komplizieren/ Man erreicht dadurch eine beträchtliche Ver- ⁴^ minderung der Kosten der ganzen Maschine, da die Anzahl der Schalter in jeder Multiplizierschaltung erheblich verkleinert ist. Beispielsweise müssen bei Serienschaltung in der Multiplizierschaltung für Zahlen von 1 bis 100 etwa 100 Schalter aufgewendet 5<> werden, während bei Parallelschaltung in der Multiplizierschaltung nur etwa der zehnte Teil dieser Schalter notwendig ist.

Durch die Erfindung wird also eine Rechenmaschine geschaffen, die halbautomatisch oder vollautomatisch arbeiten kann und also nur wenig oder gar keine zusätzliche Bedienung erfordert. Die Maschine kann Rechenaufgaben nach einer Anzahl von verschiedenen mathematischen Verfahren lösen und erfordert nur ein Minimum an Zeit für die Einstellung der Aufgaben. Die Maschine ist eine Analogiemaschine und ist daher entsprechend einfach, besitzt aber trotzdem die Genauigkeit von digitalen Maschinen, da in ihr eine schrittweise Berechnung stattfindet. Ferner ist die Maschine sowohl mit einer Widerstandsanalogie als mit einer Stromanalogie zu betreiben.

Claims (5)

PATENTANSPRÜCHE:

1. Analogie-Recheneinrichtung, insbesondere zur Auflösung linearer Gledchungssysteme, mit einer Brückenschaltung, bei der eine Mehrzahl von Widerständen, in einen Brückenzweig eingeschaltet, ist, deren. Widerstandswerte je dem Produkt zweier Faktoren entsprechen und deren Einstellung auf die jeweilige Widerstandsgröße in Abhängigkeit von einem der bedden Faktoren durch. Lochkartensteuerung erfolgt, und bei der ein einstellbarer Widerstand in, einem benachbarten Brückenzweig und je ein konstanter Widerstand im dritten und vierten. Brückenzweig liegt und ein. Anzeigeinstrument an zwei Diagonalklemmen angeschlossen, ist, dadurch gefcfcnnzeichnet, daß jeder dem Produkt zweier Faktoren entsprechende Widerstand aus einer matrizenartigen. Anordnung von. passiven. Impedanzen besteht und der eine Faktor durch Zellenschalter, der andere durch Spaltenschalter eingestellt wird.

2. Recheneinrichtung nach: Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dem Produkt zweier Faktoren entsprechenden. Widerstände hmterednandergeschaltet sind und jeder Widerstand dem Produkt der Faktoren proportional ist.

3. Recheneinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die dem Produkt zweier Faktoren, entsprechenden Widerstände parallel geschaltet sind und jeder Leitwert derselben dem Produkt proportional ist.

4. Recheneinrichtung nach. Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß jede der Multiplizierschaltungen ein System von Kreuzschienein, enthält, deren Kreuzungsstellen durch passive Impedanzen miteinander verbunden, sind, und daß Schalter zur Einstellung des einen Faktors mit jeder der einen Gruppe von Schienen und solche zur Einstellung des anderen. Faktors mit jeder der anderen Gruppe von. Schienen verbunden sind.

5. Recheneinrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein System zur Kompensation der Nebenschlußströme vorhanden ist, das zusätzliche elektrische Schalter an jeder Schiene der zweiten Gruppe enthält, welche komplementär zu den. Hauptschaltern der zweiten Gruppe betätigt werden, daß ein Potentiometer mit seinem Schleifkontakt elektrisch, mit allen zusätzlichen Schaltern gemeinsam verbunden, ist und daß ein Servomotor den Schleifkontakt betätigt sowie ein Sendverstärker mit seinen. Ausgangsklemmen am Servomotor und mit seinen. Eingangsklemmen an einer Klemme der Brücke und an dem Schleifkontakt liegt.

In Betracht gezogene Druckschriften:

Deutsche Patentschrift Nr. 885 781; USA.-Patentschrift Nr. 2 503 387;

J. A. Greenwood jr., J. V. Holdam jr., D. Macrae jr.: »Electronic Instruments«, New York-Toronto-London, 1948, McGraw-Hill Book Comp., S. 38.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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