DE10034830C2

DE10034830C2 - Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors

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Publication number: DE10034830C2
Application number: DE2000134830
Authority: DE
Inventors: Olaf Moseler; Harald Straky
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2000-07-18
Filing date: 2000-07-18
Publication date: 2003-02-27
Anticipated expiration: 2020-07-19
Also published as: DE10034830A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors mit mindestens einer Spule.

Elektromagnetische Aktoren werden in verschiedenen Ausführungsformen am häufigsten zur Betätigung von Ventilen verwendet. Dazu gehören beispielsweise Ventile für hydraulische und pneumatische Zwecke, unter anderem für Brems- und Einspritzsysteme im Kraftfahrzeugbau und in der Luftfahrttechnik. Häufig werden an derartige Ventile und die entsprechenden Aktoren sehr hohe Anforderungen an die Zuverlässigkeit gestellt, wozu auch eine Möglichkeit zur Überwachung des einwandfreien Betriebs erforderlich ist.

In Isermann R., Straky H., Moseler O.: "Modellgestützte Fehlererkennung an elektromagnetischen Aktoren", Kolloqium des Sonderforschungsbereiches 241, Darmstadt, 11.03.1999, veröffentlicht in Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8, Nr. 743, ISBN 3-18-374308-6, werden zwar Modellgleichungen für derartige Systeme angegeben, von praktischen Vorschlägen wird dort jedoch abgesehen.

In DE 199 10 497 A1 ist bereits ein Verfahren zur Positionsbestimmung eines in einer Magnetspule gelagerten Magnetankers vorgeschlagen worden, wobei aus der gemessenen Spannung an den Spulenklemmen und dem gemessenen Strom durch die Windungen der Magnetspule die differentielle Induktivität berechnet wird, aus welcher dann wiederum ohne zusätzliche Sensoreinheit über einen funktionellen Zusammen hang die stabile Ankerposition eines Proportionalmagneten be stimmt werden kann.

Die durch die Bewegung des Ankers in der Spule induzierte Spannung wird bei der Berechnung der differentiellen Induktivität vernachlässigt. Dadurch besitzt die verwendete Berechnungsvorschrift nur bei stillstehendem Anker Gültig keit. Die Ankerposition kann also nur bei stillstehendem Anker bestimmt werden.

Aus DE 198 36 769 C1 ist ein Verfahren zur Bestimmung der Ankerposition eines elektromagnetischen Stellantriebs bekannt geworden. Dazu wird ein funktioneller Zusammenhang zwischen dem Strom durch die Spule, der zeitlichen Ableitung des Stromes durch die Spule, der Luftspaltlänge und der Geschwindigkeit des Ankers angegeben. Dieser funktionelle Zusammenhang ist aber nur in nichtgesättigten Magnetkreisen, bei vernachlässigbarem Streufluss, bei dominierendem magnetischen Widerstand des Luftspaltes und bei vernachlässigbaren Wirbelströmen gültig. In der Praxis liegen diese Voraussetzungen jedoch nicht vor.

DE 195 44 207 A1 offenbart zwei Verfahren zur modellbasierten Messung und Regelung von Bewegungen an elektromagnetischen Aktoren.

Eine erste Möglichkeit, die Position des Magnetankers zu bestimmen, ohne diese mechanische Größe direkt zu messen, beruht auf der Verwendung eines geeigneten Sensors zur Erfassung des magnetischen Flusses im Arbeitsluftspalt, aus welchem dann über die Maxwell'sche Zugkraftformel die Magnetkraft berechnet werden kann. Sind auch die Last-, Gewichts- und Störkräfte, sowie die bewegte Masse bekannt, so kann über eine Kräftebilanz am Anker die Ankerbeschleunigung und daraus durch zweimalige Integration die Ankerposition berechnet werden.

Eine zweite Möglichkeit, die Magnetankerposition zu bestimmen, ohne diese mechanische Größe direkt zu messen, beruht auf der Messung des Stroms durch die Windungen der Erregerspule und wiederum auf der Verwendung eines geeigne ten Sensors zur Erfassung des magnetischen Flusses im Ar beitsluftspalt. Über eine hergeleitete funktionale Beziehung zwischen Erregerstrom, magnetischem Fluss im Arbeitsluft spalt und Ankerposition kann letztere berechnet werden.

Beide Verfahren beruhen auf der Verwendung einer zusätzlichen Sensoreinheit zur Messung des magnetischen Flusses im Arbeitsluftspalt, woraus über funktionale Zusammenhänge die nicht messbare Ankerposition berechnet bzw. bestimmt werden kann.

DE 195 05 219 A1 betrifft ein Gerät zur Lageerkennung des Magnetankers von elektromagnetischen Stelleinrichtungen, z. B. Hubmagneten, ohne dabei die Position des Magnetankers direkt zu messen.

Die Magnetspule wird mit einem Spannungssprung beaufschlagt, welcher für jede Ansteuerung gleich ist. Aus der gemessenen Spannung an den Klemmen der Spule und dem gemessenen Strom durch die Windungen der Spule wird über die Kirchhoff'sche Maschengleichung die in der Spule induzierte Spannung berechnet und über ein fest vorgegebenes Zeitfenster integriert. Das Zeitfenster ist so festgelegt, dass sich der Magnetanker zu Beginn der Integration stets in einer seiner beiden stabilen Hubendlagen befindet und die Integration stets bei einem fest vorgegebenen Stromwert beginnt und endet. Zwischen diesen beiden Stromwerten findet die Bewegung des Ankers statt.

Das Ergebnis der Integration, welches die magnetische Flussänderung innerhalb des fest vorgegebenen Zeitfensters darstellt, wird dann mit Referenzwerten aus einer Tabelle verglichen. Die Referenztabelle wird wie folgt ermittelt. Durch eine Begrenzungseinrichtung wird der Ankerhub vor Erreichen der stabilen Hubendlage vorzeitig auf definierte Hübe begrenzt. Die dabei errechnete magnetische Flussänderung innerhalb des fest vorgegebenen Zeitfensters wird in einer Tabelle abgelegt. Jedem Ankerhub ist so ein charakteristischer Referenzwert zugeordnet. Die Wertepaare aus Ankerhub und berechneter magnetischer Flussänderung dienen dann der Berechnung des Hubes.

Dieses bekannte Verfahren kann also nur den vom Magnetanker insgesamt zurückgelegten Hub bestimmen.

Ferner ist aus DE 33 43 885 C2 die konstruktive und funktionelle Realisierung eines induktiven Sensors zur Messung translatorischer Bewegungen bekanntgeworden. Die Sensoreinheit besteht dabei aus einer Spule, einem Eisenkern, einer Ansteuerungs- und einer Auswerteelektronik. Der bewegliche Eisenkern wird an das zu vermessende Objekt geflanscht und der Objektbewegung entsprechend in die Spule eingeschoben, wobei er den Innenraum der Spule mit Eisen füllt. Dadurch ändert sich die Permeabilität und daher auch die Induktivität der Spule wegabhängig.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung anzugeben, mit welchem die Bewegung von Aktoren bei Ansteuerung überprüft werden kann, wobei kein zusätzlicher Sensor benötigt wird.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,

- daß die Spule mit einem Spannungssprung beaufschlagt wird und der Verlauf des Stroms i(t) durch die Spule und der Verlauf der Spannung u(t) an der Spule gemessen werden,
- daß der ohmsche Widerstand R berechnet wird,
- daß der verkettete magnetische Fluß als Funktion der Zeit und daraus die Änderung des verketteten magnetischen Flusses als Funktion des Stroms berechnet wird, wobei die Funktion des verketteten magnetischen Flusses die differentielle Induktivität L_d(i) der Spule enthält,
- daß die differentielle Induktivität L_d(i) aus der Funktion mit Hilfe eines Iterationsverfahrens abgetrennt wird,
- daß eine Anfangsposition des Ankers aus dem Anfangsstrom und dem Anfangswert der Flußänderung bestimmt wird und
- daß der Bewegungablauf des Ankers mit der Gleichung
berechnet wird, wobei L_x eine zuvor ermittelte differentielle Größe der Spule ist, welche der Ableitung des magnetischen Flusses nach dem Ankerhub entspricht.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann bei Kenntnis einiger Daten des Aktors bzw. des mit dem Aktor betätigten Ventils ohne Eingriffe durch Sensoren durchgeführt und auf den Gebieten Überwachung, Fehlererkennung und Regelung angewendet werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der Erkenntnis, daß nach einer sprunghaften Beaufschlagung der Spule mit einer Spannung der Stromverlauf ohne Ankerbewegung schneller ansteigt als unter dem Einfluß der Ankerbewegung. Der Stromanstieg ist dabei außer von der Rückwirkung des bewegten Ankers auch von verschiedenen nichtlinearen Effekten, wie Wirbelstrom und Sättigung, abhängig. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden diese Einflüsse, die im folgenden durch die differentielle oder dynamische Induktivität umschrieben werden, weitgehend eliminiert.

Gemäß einer Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die differentielle Induktivität dadurch ermittelt,

- daß ausgehend von einer oberen und einer unteren Grenze, zwischen denen erfahrungsgemäß die differentielle Induktivität verläuft, alle Punkte der Funktion, die zwischen den Grenzen liegen, ermittelt werden und
- daß Koeffizienten einer der Art nach vorgegebenen Funktion derart bestimmt werden, daß die Abstände der Punkte von der vorgegebenen Funktion minimiert werden.

Dabei kann vorzugsweise die Summe der Abstandsquadrate minimiert werden. Insbesondere zur Berechnung der differentiellen Induktivität mittels Mikroprozessoren und anderer programmierbarer Recheneinrichtungen ist eine Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet, bei welcher die vorgegebene Funktion ein Polynom ist. Dabei ist insbesondere vorgesehen,

- daß die vorgegebene Funktion ein Polynom
L_d(i) = a₀ + a₂.i² + . . . + a_n.iⁿ ist,
- daß mit den Stromwerten der ermittelten Punkte folgende Matrix gebildet wird:
wobei N die Zahl der ermittelten Punkte ist,
- daß aus der folgenden Matrizengleichung die Koeffizienten a₀ bis a_n des Polynoms berechnet werden:
wobei psi der magnetische Fluß ist,
- daß als obere und untere Grenze das berechnete Polynom zuzüglich und abzüglich einer Schrittweite für einen folgenden Iterationsschritt angewendet wird,
- daß die Berechnung der Koeffizienten des Polynoms wiederholt wird und
- daß das Polynom als differentielle Induktivität zur weiteren Berechnung herangezogen wird, wenn die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze ein vorgegebenes Minimum erreicht.

Eine schnelle und genaue Annäherung mit möglichst wenigen Iterationsschritten wird bei einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens dadurch erreicht, daß eine im Iterationsverfahren verwendete Schrittweite von Iterationsschritt zu Iterationsschritt kleiner wird. Es wird also eine Schrittweitensteuerung eingesetzt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung anhand mehrerer Figuren dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Fig. 2 ein Flußdiagramm, das ein Verfahren zur Bestimmung der Ankerbewegung darstellt,

Fig. 3 eine genauere Darstellung eines Teils des Flußdiagramms nach Fig. 2,

Fig. 4 den Verlauf des Stroms durch die Spule bei bewegtem und bei festgehaltenem Anker und

Fig. 5 den Verlauf des verketteten Flusses und der differentiellen Induktivität in Abhängigkeit vom Strom.

Die in Fig. 1 dargestellte Anordnung besteht im wesentlichen aus einem Mikrocomputer 1, in welchem das Verfahren als Programm abgelegt ist und der über zwei Analog-Eingänge 6, 7 und einen Schaltausgang 8 verfügt. Mit dem Schaltausgang 8 wird ein Schalter 3 gesteuert, der in Reihe mit der Spule 4 eines Ventils und einem Strommeßwiderstand 5 über einen Anschluß 2 mit einer nicht dargestellten Spannungsquelle verbunden ist. Der Spannungsabfall am Strommeßwiderstand 5 stellt den Meßwert für den Strom i dar, während die Spannung am Eingang 7 gemessen wird, worauf der Spannungsabfall u an der Spule 4 durch Differenzbildung berechnet wird.

Nach einem Start 11 erfolgt bei dem in Fig. 2 dargestellten Programm das Anlegen des Spannungssprunges bei 12, worauf bei 13 der Verlauf des Stroms i(t) und der Spannung u(t) gemessen wird. Daraufhin wird im Programmteil 14 der Spulenwiderstand R berechnet. Dies erfolgt zu einem Zeitpunkt, zu dem sich weder die Spannung u, noch der Strom i meßbar ändern. Mit Hilfe der bei 15 angegebenen Gleichung wird der verkettete Fluß ermittelt, worauf bei 16 und 17 der verkettete Fluß durch Ableitung des Flusses nach dem Strom und die Stromänderung durch Ableitung des Stroms nach der Zeit berechnet werden. Die bei 16 berechnete Funktion ist in Fig. 5 mit dem Bezugszeichen 53 versehen. Bei 18 wird die Anfangsposition x₀ aus i₀ und dem verketteten Fluß zum Zeitpunkt t₀ berechnet. Die hierzu erforderliche differentielle Größe L_x der Spule wird als bekannt vorausgesetzt. Bei 19 wird nach dem in Fig. 3 erläuterten Verfahren die differentielle Induktivität L_d ermittelt, worauf bei 20 die Ankerstellung als Funktion der Zeit berechnet wird.

Vor einer weiteren Erläuterung des Verfahrens wird auf Fig. 4 Bezug genommen. Durch eine experimentelle Bestimmung des Stroms in der Spule 4 (Fig. 1) bei festgehaltenem Anker (Kurve 51) und bei einer Bewegung des Ankers (Kurve 52) wird die Wirkung der Induktion des bewegten Ankers deutlich. Ziel des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es, durch den Stromverlauf bei Ankerbewegung auf die Ankerbewegung zu schließen. Wendet man den Maschensatz auf die an die Spannungsquelle angeschlossene Spule an, erhält man:

u(t) = i(t).R + dpsi(i(t),x(t))/dt (1)

Die zeitliche Änderung des verketteten Flusses teilt sich nach Anwendung der Kettenregel in zwei Anteile auf:

dpsi(i,x)/dt = δpsi(i,x)/δi.di/dt + δpsi(i,x)/δx.dx/dt = u_i + u_x (2)

Darin stellt u_i die an der Spule des Magnetventils induzierte Spannung in Folge des sich ändernden Magnetfeldes dar, insbesondere Wirbelstrom-, Sättigungs- und anderer nichtlinearer Effekte des magnetischen Kreises. Der Anteil u_x stellt die durch die Ankerbewegung in der Spule induzierte Spannung dar. Wird der Arbeitsluftspalt während einer Ankerbewegung kleiner, so kommt es zu einer Verringerung des magnetischen Widerstandes des Luftspaltes und der verkettete magnetische Fluß psi sowie die auf den Anker wirkende Magnetkraft steigen an. Es führt zu einer langsameren Zunahme des Stroms i im elektrischen Kreis im Vergleich zum Stromverlauf bei festgehaltenem Anker. Für diesen Fall nimmt die Gleichung (2) die Form von Gleichung (3) an, wobei L_d(i) die differentielle oder dynamische Induktivität ist:

dpsi(i,x = konst.)/dt = δpsi(i,x = konst.)/δi.di/dt = L_d(i).di/dt (3)

Da der verkettete magnetische Fluß bei festgehaltenem Anker über positive und negative Ströme eine ungerade punktsymmetrische Funktion des Stroms i mit mindestens drei Wendepunkten ist, ergibt sich als Modellvorstellung für L_d(i) ein gerades Polynom in i mindestens vierten Grades.

Betrachtet man den Verlauf des verketteten Flusses 53 mit Ankerbewegung (Fig. 5), so erkennt man auch hier bei ruhendem Anker den prinzipiellen Verlauf 54 der differentiellen Induktivität L_d(i). Die Abweichungen von L_d(i) zeigen den Verlauf der Ankerbewegung.

Mit dem in Fig. 3 als Flußdiagramm dargestellten Verfahren, das in Fig. 2 lediglich schematisch bei 19 dargestellt ist, wird nun aus der Kurve 53 der Anteil der differentiellen Induktivität L_d gewonnen. Dazu werden zunächst nach einem Start 21 bei 22 konstante obere und untere Grenzen für die dynamische Induktivität festgelegt, zwischen denen die differentielle Induktivität verläuft. Diese Werte sind konstant und in Fig. 5 als gestrichelte Linien 55, 56 dargestellt. Außerdem wird bei 22 ein Funktionalstreifen FS_min definiert, der besagt, wieweit im Iterationsverfahren die obere und untere Grenze aneinander rücken sollen, wie genau also L_d ermittelt werden soll. Ferner wird eine Schrittweite SW0 festgelegt, sowie ein Zählwert IS (Interationsschritt) auf 0 gesetzt. Bei 23 wird IS inkrementiert, worauf bei 24 alle Werte der Funktion dpsi/di daraufhin geprüft werden, ob sie zwischen der oberen und unteren Grenze liegen.

Im Schritt 25 wird aus den entsprechenden Stromwerten die Matrix M gebildet. Dabei ist N die Zahl der ermittelten Punkte der Funktion dpsi/di und n der Grad des Polynoms. Wie bereits erwähnt, eignet sich ein gerades Polynom zur Annäherung an den Verlauf der differentiellen Induktivität. Bei dem in Fig. 3 dargestellten Ausführungsbeispiel ist ein Polynom sechsten Grades vorgesehen. Danach werden im Schritt 26 die Koeffizieten a₀ bis a₆ nach der Methode der kleinsten Quadratsumme bestimmt. Daraufhin steht bei 27 die Funktion L_d(i) zur Verfügung, mit welcher bei 28 neue Grenzwerte berechnet werden. Da die Grenzwerte nunmehr von der bei 27 berechneten differentiellen Induktivität ausgehen, weisen sie auch die für das Polynom typische Form auf (siehe 57, 58, Fig. 5).

Dadurch, daß bei der Berechnung gemäß 28 die Zählvariable im Nenner steht und linear inkrementiert wird, ergeben sich zunächst von Iteration zu Iteration größere Schritte, die mit zunehmendem IS kleiner werden. Dadurch ist es möglich, sich der Kurve 51 zunächst schnell anzunähern, um dann später eine genauere Annäherung vorzunehmen.

Bei 29 wird entschieden, ob die Differenz zwischen den Grenzen noch größer als die Breite des Funktionalstreifens FS_min ist. Ist dieses der Fall, wird bei 23 ein weiterer Iterationsschritt eingeleitet. Anderenfalls wird das Programm bei 30 beendet. Die somit ermittelte Funktion L_d(i) wird dann bei 20 (Fig. 2) zur Berechnung von x benutzt.

Claims

1. Verfahren zur Rekonstruktion der Ankerbewegung eines elektromagnetischen Aktors mit mindestens einer Spule, dadurch gekennzeichnet,
daß die Spule mit einem Spannungssprung beaufschlagt wird und der Verlauf des Stroms i(t) durch die Spule und der Verlauf der Spannung u(t) an der Spule gemessen werden,
daß der ohmsche Widerstand R berechnet wird,
daß der verkettete magnetische Fluß als Funktion der Zeit und daraus die Änderung des verketteten magnetischen Flusses als Funktion des Stroms berechnet wird, wobei die Funktion des verketteten magnetischen Flusses die differentielle Induktivität L_d(i) der Spule enthält,
daß die differentielle Induktivität L_d(i) aus der Funktion mit Hilfe eines Iterationsverfahrens abgetrennt wird,
daß eine Anfangsposition des Ankers aus dem Anfangsstrom und dem Anfangswert der Flußänderung bestimmt wird und
daß der Bewegungablauf des Ankers mit der Gleichung
berechnet wird, wobei L_x eine zuvor ermittelte differentielle Größe der Spule ist, welche der Ableitung des magnetischen Flusses nach dem Ankerhub entspricht.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die differentielle Induktivität dadurch ermittelt wird,
daß ausgehend von einer oberen und einer unteren Grenze, zwischen denen erfahrungsgemäß die differentielle Induktivität verläuft, alle Punkte der Funktion, die zwischen den Grenzen liegen, ermittelt werden und
daß Koeffizienten einer der Art nach vorgegebenen Funktion derart bestimmt werden, daß die Abstände der Punkte von der vorgegebenen Funktion minimiert werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Summe der Abstandsquadrate minimiert wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet,
daß die vorgegebene Funktion ein Polynom L_d(i) = a₀ + a₂.i² + . . . + a_n.iⁿ ist,
daß mit den Stromwerten der ermittelten Punkte folgende Matrix gebildet wird:
wobei N die Zahl der ermittelten Punkte ist,
daß aus der folgenden Matrizengleichung die Koeffizienten a₀ bis a_n des Polynoms berechnet werden:
wobei psi der magnetische Fluß ist,
daß als obere und untere Grenze das berechnete Polynom zuzüglich und abzüglich einer Schrittweite für einen folgenden Iterationsschritt angewendet wird,
daß die Berechnung der Koeffizienten des Polynoms wiederholt wird und
daß das Polynom als differentielle Induktivität zur weiteren Berechnung herangezogen wird, wenn die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze ein vorgegebenes Minimum erreicht.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine im Iterationsverfahren verwendete Schrittweite von Iterationsschritt zu Iterationsschritt kleiner wird.