EP3394866B1

EP3394866B1 - Ankerhubbestimmung durch messung magnetischer hysteresekurven

Info

Publication number: EP3394866B1
Application number: EP16801793.7A
Authority: EP
Inventors: Gerald Aydt; Markus Rueckle; Klemens Steinberg; Oezguer Tuerker; Marco Beier
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2015-12-21
Filing date: 2016-11-28
Publication date: 2020-10-21
Anticipated expiration: 2036-11-28
Also published as: CN108431909A; KR20180095630A; KR102560239B1; CN108431909B; EP3394866A1; US20190006073A1; US10770212B2; WO2017108342A1; DE102015226189A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Ankerhubs an einem elektromagnetisch betätigbaren Ventil sowie ein Verfahren zur Ermittlung einer Hysteresekurve eines solchen Ventils.

Stand der Technik

Bei modernen schnellschaltenden elektromagnetischen Ventilen, wie sie beispielsweise in Dieseleinspritzventilen zum Einsatz kommen, ist eine genaue Kenntnis bzw. Einstellung des Ankerhubs für eine optimale Funktionalität des Ventils notwendig. Der Ankerhub sollte zwischen einer unteren Schwelle und einer oberen Schwelle liegen. Ist der Ankerhub zu klein, kommt es zu einem Androsseln des Ventils. Ist der Ankerhub zu groß, können verstärkt Schließpreller auftreten.
Aus der DE 10 2012 206 484 A1 und aus der DE 10 2013 223 121 A1 sind elektromagnetische Kraftstoffinjektoren mit Messsystemen für den Ankerhub bekannt. Diese Messsysteme übertragen die Hubbewegung des Ankers jeweils mit zusätzlichen Ubertragungselementen zu einer Messeinrichtung.
DE 10 2010 063 009 A1 offenbart ein Verfahren zum Ermitteln des Zeitpunkts des Beginns einer Bewegung eines einen Spulenantrieb aufweisenden Kraftstoffinjektors für einen Verbrennungsmotor eines Kraftfahrzeuges, das Verfahren aufweisend Erfassen eines Stromverlaufs durch eine Spule des Spulenantriebs, Erfassen eines Spannungsverlaufs einer an der Spule anliegenden Spannung, Bestimmen einer magnetischen Hysteresekurve basierend auf dem erfassten Stromverlauf und dem erfassten Spannungsverlauf, Vergleichen der bestimmten magnetischen Hysteresekurve mit einer ersten vorgegebenen magnetischen Hysteresekurve, welche für einen in einer ersten Endposition fixierten Kraftstoffinjektor charakteristisch ist, und Ermitteln des Zeitpunkts des Beginns der Bewegung basierend auf dem Vergleich der bestimmten magnetischen Hysteresekurve mit der ersten vorgegebenen magnetischen Hysteresekurve.

Offenbarung der Erfindung

Die vorliegende Erfindung besteht in einem Verfahren zur Ermittlung einer Hysteresekurve eines elektromagnetisch betätigbaren Ventils gemäß Anspruch 1 und in einem Verfahren zur Bestimmung des Ankerhubs an einem elektromagnetisch betätigbaren Ventil gemäß Anspruch 13. Bevorzugte Verfahrensmerkmale sind in den abhängigen Ansprüchen spezifiziert. Diese Verfahren sind mit Blick auf die Herstellung eines elektromagnetisch betätigbaren Ventils aus einem Elektromagneten, einem durch den Elektromagneten bewegbaren Anker und einem Ventilkörper zu betrachten. Der Ventilkörper enthält Mittel zur Umsetzung einer Bewegung des Ankers in ein Öffnen oder Schließen des Ventils. Der Elektromagnet und der Anker werden in den Ventilkörper eingesetzt.
Erfindungsgemäß wird vor dem Einsetzen des Elektromagneten in den Ventilkörper eine magnetische Hysteresekurve einer Kombination des Elektromagneten mit einem an diesem Elektromagneten anliegenden Prüfanker aufgenommen. Die Steigung m₁ eines ersten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts der Hysteresekurve im ungesättigten Zustand wird ermittelt. Dabei hat der Prüfanker vorzugsweise die gleichen Abmessungen und die gleichen magnetischen Eigenschaften wie der Anker des Ventils.
Aus der Steigung m₁ wird die Steigung m₁ ^* eines zu dem ersten Kurvenabschnitt korrespondierenden Kurvenabschnitts einer Hysteresekurve des fertig montierten Ventils mit dauerhaft am Elektromagneten anliegendem Anker ermittelt.
Der Elektromagnet und der Anker bilden gemeinsam einen Magnetkreis mit einem magnetischen Fluss Ψ, der beispielsweise direkt über eine zusätzliche Messspule oder indirekt durch zeitliche Integration der im Elektromagneten induzierten Spannung U_ind=U_K-I·R bestimmt werden kann. Hierin sind U_K die Klemmenspannung über dem Elektromagneten, I der Strom durch den Elektromagneten und R der Ohmsche Widerstand des Elektromagneten. Der Ohmsche Widerstand R des Elektromagneten kann beispielsweise in einer Phase konstanten Stroms I gemäß R=U_K/I bestimmt werden.
Die Abhängigkeit Ψ(I) des magnetischen Flusses Ψ vom Strom I durch den Elektromagneten zeigt eine typische ferromagnetische Hystereseschleife, da mindestens im ferromagnetischen Kern des Elektromagneten sowie im ebenfalls ferromagnetischen Anker jeweils magnetische Energie gespeichert wird. Wird durch den Abfall des Ankers vom Elektromagneten in eine Ruhelage ein Luftspalt zwischen dem Anker und dem Elektromagneten gebildet, enthält auch dieser Luftspalt einen magnetischen Energiebetrag ΔE, der von der Breite des Luftspalts und somit vom gesuchten Ankerhub AH abhängt. Dieser Energiebeitrag ΔE schlägt sich in einer Abänderung der ferromagnetischen Hysteresekurve nieder und lässt sich somit aus dem Vergleich von Hysteresekurven, die ohne und mit Luftspalt gemessen wurden, auswerten.
Ist das Ventil jedoch erst einmal fertig montiert, kann keine vollständige Hysteresekurve des Magnetkreises mit dauerhaft am Elektromagneten anliegendem Anker mehr gemessen werden. Speziell in dem Kurvenabschnitt der Hysteresekurve, der den ungesättigten Zustand des Elektromagneten repräsentiert und in dem der Fluss Ψ im Wesentlichen linear vom Strom I abhängt, überwiegt die Rückstellkraft des Ventils, die beispielsweise eine Federkraft sein kann, die magnetische Kraft, die den Anker an den Elektromagneten anzieht. Der Anker kehrt also in seine Ruhelage zurück, und der eigentlich zu untersuchende Zustand, in dem der Anker am Elektromagneten anliegt, geht verloren. Um eine Hysteresekurve in diesem Zustand aufzunehmen, wäre es erforderlich, den Anker gegen die Rückstellkraft mechanisch am Elektromagneten festzuhalten. Hierfür ist der Anker im fertig montierten Zustand des Ventils aber nicht mehr zugänglich.
Die Erfinder haben erkannt, dass der Kurvenabschnitt der Hysteresekurve mit dauerhaft am Elektromagneten anliegendem Anker, der den ungesättigten Zustand des Elektromagneten repräsentiert und in dem der Fluss Ψ im Wesentlichen linear vom Strom I abhängt, zumindest näherungsweise beschafft werden kann, indem der Elektromagnet vor der Montage in das Ventil an einen Prüfanker angelegt und mit diesem die Hysteresekurve gemessen wird. Dieser Kurvenabschnitt ist im Wesentlichen durch seine Steigung m₁ charakterisiert. Hieraus lässt sich auf verschiedenen Wegen die Steigung m₁ ^* des korrespondierenden Kurvenabschnitts einer Hysteresekurve des fertig montierten Ventils mit dauerhaft am Elektromagneten anliegendem Anker, die einer direkten Messung nicht mehr zugänglich ist, ermitteln. Insofern handelt es sich bei der vor der Montage des Ventils gewonnenen Steigung m₁ um einen sehr wichtigen Referenzwert, der nach der Montage des Ventils in besonders einfacher und einsichtiger Weise eine Messung des Ankerhubs AH des Ventils ermöglicht.
Wird ein den ungesättigten Zustand des Elektromagneten repräsentierender Kurvenabschnitt der Hysteresekurve im fertig montierten Zustand des Ventils durchlaufen, so hat dieser eine Steigung m₀, die geringer ist als die Steigung m₁ ^*. Ursache hierfür ist, dass sich durch den Abfall des Ankers vom Elektromagneten ein Luftspalt gebildet hat und der Energiebetrag ΔE in diesem Luftspalt hinterlegt wurde. Aus der Fläche zwischen korrespondierenden Kurvenabschnitten mit Steigungen m₀ bzw. m₁ ^* lässt sich der Energiebetrag ΔE, und somit schließlich der gesuchte Ankerhub AH, auswerten. Der Energiebetrag ΔE ist gegeben durch $Δ E = \frac{Ψ^{2}}{2} \cdot (\frac{1}{m_{0}} - \frac{1}{m_{1}^{*}}),$
und hieraus ergibt sich der Ankerhub AH als $AH = \frac{2 \cdot Δ E \cdot n^{2} \cdot μ_{0}}{Ψ^{2} \cdot (\frac{1}{A_{1}} + \frac{1}{A_{2}})} = \frac{n^{2} \cdot μ_{0}}{(\frac{1}{A_{1}} + \frac{1}{A_{2}})} \cdot (\frac{1}{m_{0}} - \frac{1}{m_{1}^{*}}) .$
Hierin ist n die Windungszahl der Spule des Elektromagneten. µ₀ ist die magnetische Permeabilität des Vakuums. A₁ und A₂ sind Querschnittsflächen des Luftspalts, die von seiner Breite, also vom Ankerhub AH, unabhängig sind.
Somit ermöglicht die Konservierung von m₁ vor der Montage des Ventils als Referenzwert und anschließende Bestimmung von m₁ ^* aus m₁ die Bestimmung des Ankerhubs AH am fertigen Ventil durch Ermittlung von m₀ aus einer weiteren Hysteresekurve. Der Übersichtlichkeit halber wird im Folgenden eine Hysteresekurve des Magnetkreises, die im fertig montierten Zustand des Ventils aufgenommen wird, als "Hysteresekurve des Ventils" bezeichnet.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die Steigung m₁ ^* über einen vorgegebenen ersten funktionalen Zusammenhang aus der Steigung m₁ ermittelt. In der einfachsten Näherung kann beispielsweise davon ausgegangen werden, dass m₁ ^* identisch zu m₁ ist. Diese Näherung ist für viele Anwendungen bereits genau genug. Enthalten nun aber beispielsweise der Ventilkörper, und/oder die Mittel zur Umsetzung einer Bewegung des Ankers in ein Öffnen oder Schließen des Ventils, ferromagnetische Materialien, so beeinflussen diese Materialien den magnetischen Fluss Ψ des Magnetkreises, und damit auch m₁ ^*. Der erste funktionale Zusammenhang lässt sich vorteilhaft dahingehend verfeinern, dass dieser Einfluss berücksichtigt wird. Je genauer m₁ ^* bestimmt wird, desto genauer lässt sich hieraus der Ankerhub AH bestimmen.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird zur Ermittlung des ersten funktionalen Zusammenhangs an mindestens einem fertig montierten Ventil der Anker am Elektromagneten festgestellt und in diesem Zustand die Hysteresekurve aufgenommen. Bei diesem Ventil handelt es sich um ein spezielles Prüf- bzw. Bedatungsexemplar, das sich von den in Serie gefertigten Ventilen dahingehend unterscheidet, dass der Ankerhub AH immer gleich Null ist und das Ventil nicht schalten kann. Abgesehen von diesem Unterschied verhält sich das Ventil magnetisch genau wie die in Serie gefertigten Ventile. Idealerweise wird am Magnetkreis eines Ventils vor der Montage die erste Hysteresekurve aufgenommen und hieraus m₁ bestimmt, und nach der Montage dieses Magnetkreises in das Ventil wird die zweite Hysteresekurve aufgenommen und hieraus m₁ ^* bestimmt.
Die Steigung m₁ ^* kann aber auch beispielsweise aus der Steigung m₁ gewonnen werden, indem mit Hilfe numerischer Methoden, etwa der Finite-Elemente-Methode, der Einfluss weiterer ferromagnetischer Materialien im Ventil auf den aus Elektromagnet und Anker gebildeten Magnetkreis berechnet wird.
Alternativ oder in Kombination hierzu kann m₁ ^* auch durch den Vergleich von Referenzwerten weiterer vor der Montage des Ventils ermittelter Größen mit nach der Montage des Ventils ermittelten Werten dieser Größen verfeinert werden.
Daher wird in einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung vor dem Einsetzen des Elektromagneten in den Ventilkörper zusätzlich die Steigung m₂ eines zweiten linearen Kurvenabschnitts der Hysteresekurve, die an der Kombination des Elektromagneten mit dem Prüfanker aufgenommen wird, im gesättigten Zustand ermittelt. Weiterhin wird vorteilhaft zusätzlich der Stromwert I₀ ermittelt, bei dem eine lineare Fortsetzung des zweiten Kurvenabschnitts zur Stromachse I die Stromachse I schneidet.
Beide Größen sind auch am fertig montierten Ventil der Messung zugänglich, denn im gesättigten Zustand des Elektromagneten ist der Anker an den Elektromagneten angezogen, so dass sich der Magnetkreis insoweit im gleichen Zustand befindet wie bei der Referenzmessung an der Kombination aus dem Elektromagneten und dem Prüfanker.
Um nach der Montage des Ventils an einen zu m₂ korrespondierenden Vergleichswert zu gelangen, wird vorteilhaft nach der Montage des Ventils eine weitere magnetische Hysteresekurve des Ventils aufgenommen. Die Steigung m₃ eines zweiten, im wesentlichen linearen Kurvenabschnitts der weiteren magnetischen Hysteresekurve, der den gesättigten Zustand repräsentiert, wird ermittelt. Dieser zweiten Kurvenabschnitt korrespondiert zu dem zweiten Kurvenabschnitt der vor der Montage des Ventils an der Kombination aus Elektromagnet und Prüfanker gemessenen magnetischen Hysteresekurve.
Um weiterhin nach der Montage des Ventils an einen zu I₀ korrespondierenden Vergleichswert zu gelangen, wird vorteilhaft weiterhin zusätzlich der Stromwert I₁ ermittelt, bei dem eine lineare Fortsetzung des zweiten Kurvenabschnitts zur Stromachse I die Stromachse I schneidet. Die Erfinder haben erkannt, dass der Vergleich des Stromwerts I₁ mit dem Stromwert I₀ eine zusätzliche Möglichkeit der Qualitätskontrolle für die magnetischen Eigenschaften der im Ventil verwendeten Bauteile bietet. Insbesondere kann überwacht werden, ob der Anker, und/oder eine zwischen dem Anker und dem Elektromagneten angeordnete Restluftspaltscheibe (RLSS), der gewünschten Spezifikation entspricht. Eine große Abweichung des Stromwerts I₁ vom Stromwert I₀ kann auf eine diesbezügliche Normabweichung oder auch auf eine unerwünschte Partikelbildung an den Kontaktflächen der Restluftspaltscheibe zum Anker und/oder zum Elektromagneten hinweisen.
Daher wird in einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung die betragsmäßige Differenz Δl zwischen dem Stromwert I₁ und dem Stromwert I₀ ermittelt und das Ventil als fehlerhaft klassiert, wenn diese betragsmäßige Differenz einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird aus den Steigungen m₁ und m₂ eine Korrelation und/oder ein zweiter funktionaler Zusammenhang zwischen den Steigungen m₁ und m₂ ermittelt. Der zweite funktionale Zusammenhang setzt vorteilhaft das Verhältnis m₂/m₁ in eine lineare Beziehung zu dem Stromwert I₀. Beispielsweise kann für den funktionalen Zusammenhang ein parametrisierter Ansatz der Form $I_{0} = k_{1} \cdot \frac{m_{2}}{m_{1}} + k_{0}$
mit zwei Parametern ko und k₁ aufgestellt werden.
Die Erfinder haben bei Reihenuntersuchungen von Elektromagneten erkannt, dass zwar m₁, m₂ und I₀ für sich genommen einer Exemplarstreuung unterliegen. Innerhalb einer Charge von Elektromagneten mit nominell identischer Geometrie, die auf nominell identische Weise gefertigt wurden, ist jedoch in guter Näherung die Korrelation zwischen m₁, m₂ und I₀ gemäß Gleichung (3) mit den gleichen Parametern k₀ und k₁ gültig. Die wichtigsten Fertigungsparameter, die einen Einfluss auf die Parameter k₀ und k₁ haben, sind das für die Herstellung des Magnetkerns des Elektromagneten verwendete Magnetpulver, die Pressdichte sowie eine eventuelle Wärmebehandlung des Magnetkerns.
Ein Ansatz für eine Verfeinerung der ursprünglichen Näherung, dass der vor der Montage des Ventils ermittelte Referenzwert m₁ auch nach der Montage des Ventils unverändert als Steigung m₁ ^* verwendbar ist, besteht somit darin, bei der Auswertung des Energiebetrags ΔE und des Ankerhubs AH gemäß den Gleichungen (1) und (2) nicht unmittelbar den Referenzwert m₁ zu verwenden, sondern m₁ ^* mit Hilfe des zweiten funktionalen Zusammenhangs zwischen m₁ und m₂ und optional auch l₀ zu bestimmen. Wird hierfür beispielsweise der Ansatz gemäß Gleichung (3) gemacht, so wird der funktionale Zusammenhang durch die Parameter k₀ und k₁ charakterisiert.
Die vor der Montage des Ventils gewonnenen Parameter k₀ und k₁ lassen sich beispielsweise nutzen, indem am fertig montierten Ventil die Steigung m₃ eines Kurvenabschnitts der Hysteresekurve, der den gesättigten Zustand repräsentiert, ermittelt und in Gleichung (3) als m₂ eingesetzt wird. Gemäß $m_{1}^{*} = \frac{k_{1} \cdot m_{3}}{I_{0} - k_{0}}$
ist dann ein verfeinerter Näherungswert für m₁ ^* im fertig montierten Zustand des Ventils erhältlich, der näher an dem der Messung nicht mehr unmittelbar zugänglichen Wert ist als der an der Kombination aus Elektromagnet und Prüfanker vor der Montage des Ventils ermittelte Referenzwert m₁.
Zusammen mit dem im abgefallenen Zustand des Ankers am fertig montierten Ventil gewonnenen Wert für m₀ kann der verfeinerte Näherungswert für m₁ ^* genutzt werden, um gemäß den Gleichungen (1) und (2) den Energiebetrag ΔE, und schließlich den Ankerhub AH, auszuwerten.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die Steigung m₁, die Steigung m₂, die Steigung m₁ ^*, und/oder der erste funktionale Zusammenhang, und/oder der zweite funktionale Zusammenhang, und/oder die Korrelation zwischen den Steigungen m₁ und m₂, auf dem Elektromagneten, und/oder auf einem mit dem Elektromagneten verbundenen maschinenlesbaren Informationsträger, vermerkt, und/oder in einer Datenbank eindeutig mit dem Elektromagneten verknüpft. Insbesondere kann hierbei der funktionale Zusammenhang gemäß Gleichung (3) durch die Parameter k₀ und k₁ repräsentiert sein. Die Massenfertigung der Elektromagnete lässt sich dann besonders einfach von der Massenfertigung der elektromagnetisch betätigbaren Ventile entkoppeln. Beispielsweise kann ein Werk Elektromagnete für mehrere andere Werke vorproduzieren, die hieraus verschiedene Typen von elektromagnetisch betätigbaren Ventilen fertigen. Der maschinenlesbare Informationsträger kann beispielsweise einen Datamatrix-Code, etwa einen QR-Code, beinhalten.
Die Entkopplung der Fertigung von Elektromagneten einerseits und Ventilen andererseits lässt sich in einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung vereinfachen, indem eine Vielzahl von Elektromagneten nach dem Wert der Steigungen m₁ und/oder m₂, und/oder nach dem funktionalen Zusammenhang und/oder der Korrelation zwischen den Steigungen m₁ und m₂, klassiert wird. Der funktionale Zusammenhang kann beispielsweise an Hand der Parameter k₀ und k₁ in Gleichung (3) klassiert werden. Die Klassierung diskretisiert die Genauigkeit der Referenzwerte für den Elektromagneten, beschleunigt aber die Massenfertigung, da Elektromagnete aus einer Klasse jeweils in identischer Form weiterverarbeitet werden können und nicht mehr auf magnetindividuelle Referenzwerte eingegangen werden muss. Weiterhin können auffällige Elektromagnete, die sich keiner Klasse gemäß Spezifikation zuordnen lassen, von vornherein als Ausschuss aussortiert werden.
Nach dem zuvor Gesagten bezieht sich die Erfindung auch auf ein Verfahren zur Bestimmung des Ankerhubs AH an einem elektromagnetisch betätigbaren Ventil. Dieses Ventil umfasst einen Elektromagneten, einen durch den Elektromagneten bewegbarer Anker sowie vorzugsweise einen Ventilkörper, innerhalb dessen der Elektromagnet, der Anker sowie Mittel zur Umsetzung einer Bewegung des Ankers in ein Öffnen oder Schließen des Ventils angeordnet sind. Zur Bestimmung des Ankerhubs AH wird eine magnetische Hysteresekurve des Ventils aufgenommen und eine erste Steigung m₀ eines ersten linearen Kurvenabschnitts der Hysteresekurve des Ventils im ungesättigten Zustand bestimmt. In diesem Zustand ist der Anker durch die im Ventil wirksame Rückstellkraft vom Elektromagneten abgefallen, so dass ein Luftspalt zwischen dem Anker und dem Elektromagneten existiert.
Erfindungsgemäß wird zur Bestimmung des Ankerhubs AH die magnetische Energie ΔE im Luftspalt aus dem Unterschied zwischen der ersten Steigung m₀ und einer zweiten Steigung m₁ ^* des zum ersten Kurvenabschnitt der Hysteresekurve korrespondierenden ersten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts einer weiteren magnetischen Hysteresekurve, die das Ventil bei am Elektromagneten festgehaltenem Anker hätte, ausgewertet. Hierbei kann zur Ermittlung der zweiten Steigung m₁ ^* insbesondere mindestens ein vor dem Einsetzen des Elektromagneten in den Ventilkörper ermittelter Referenzwert m₁ für diese Steigung m₁ ^* herangezogen werden. Der Referenzwert m₁ kann insbesondere im Rahmen des zuvor beschriebenen Herstellungsverfahrens gewonnen worden sein.
Für die Ermittlung von m₁ ^* unter Heranziehung des Referenzwerts m₁ stehen beispielsweise die im Zusammenhang mit dem Verfahren zu Ermittlung der Hysteresekurve offenbarten Methoden zur Verfügung.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die zweite Steigung m₁ ^* aus der Steigung m₃ eines zweiten linearen Kurvenabschnitts der magnetischen Hysteresekurve des Ventils im gesättigten Zustand in Verbindung mit einem funktionalen Zusammenhang und/oder einer Korrelation zwischen den Steigungen m₁, m₂ der Kurvenabschnitte der weiteren Hysteresekurve ermittelt. Dabei kann die Korrelation, bzw. der funktionale Zusammenhang, ebenfalls vor dem Einsetzen des Elektromagneten in den Ventilkörper ermittelt und als Referenzwert konserviert worden sein.
Beispielsweise kann der funktionale Zusammenhang gemäß Gleichung (3) in Form der Parameter k₀ und k₁ konserviert worden sein.
Das Verfahren zur Ermittlung der Hysteresekurve, mit dem vor der Montage des Ventils ein oder mehrere Referenzwerte am Elektromagneten gewonnen und konserviert werden, und das Verfahren zur Bestimmung des Ankerhubs, mit dem nach der Montage des Ventils vorteilhaft unter Nutzung dieser Referenzwerte über die magnetische Energie ΔE im Luftspalt zwischen Anker und Elektromagnet der Ankerhub AH ausgewertet wird, arbeiten synergistisch Hand in Hand, um im Endeffekt eine genaue Bestimmung des Ankerhubs AH zu ermöglichen. Durch die vorteilhaft lückenlose Messung von Hysteresekurven an allen zum Einsatz kommenden Elektromagneten (Magnetbaugruppen) und Konservierung der bei dieser Messung erhaltenen Referenzwerte wird der Einfluss von Chargenschwankungen der verwendeten Bauteile auf die Genauigkeit des bestimmten Ankerhubs AH minimiert. Der gemäß der Erfindung bestimmte Ankerhub AH kann insbesondere vorteilhaft als Rückkopplung genutzt werden, um bei der Fertigung von elektromagnetisch betätigten Ventilen für Kraftstoffinjektoren den Ankerhub werksseitig präzise einzustellen und im laufenden Betrieb zu überwachen.
Weitere, die Erfindung verbessernde Maßnahmen werden nachstehend gemeinsam mit der Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand von Figuren näher dargestellt.

Ausführungsbeispiele

Es zeigt:

Figur 1 Schematische Darstellung eines elektromagnetisch betätigbaren Ventils 1 (Figur 1a) und einer Kombination 6 aus Elektromagnet 2, 2a, 2b und Prüfanker 3a (Figur 1b);
Figur 2 Ausschnitt der an der Kombination 6 gemessenen Hysteresekurve 10.
Figur 3 Ausschnitt der am fertig montierten Ventil 1 gemessenen Hysteresekurve 20.
Figur 4 In einer Reihenuntersuchung von Elektromagneten 2 ermittelter funktionaler Zusammenhang 8 zwischen dem Steigungsverhältnis m₂/m₁ und dem Stromwert I₀.
Figur 5 Vollständige Hysteresekurve 20 des Ventils 1.
Figur 6 Beispielhafte Einflüsse der Exemplarstreuung zwischen Elektromagneten 2 auf die Hysteresekurve 10 der Kombination 6 aus Elektromagnet 2 und Prüfanker 3a.

Nach Figur 1a umfasst das hier beispielhaft als 2/2-Wegeventil dargestellte Ventil 1 einen Ventilkörper 5 mit einem Einlass 1a und einem Auslass 1b. Das Ventil 1 schaltet den Durchfluss eines Mediums zwischen dem Einlass 1a und dem Auslass 1b. Zu diesem Zweck ist innerhalb des Ventilkörpers 5 ein Elektromagnet 2 angeordnet, der aus einem ferromagnetischen Magnetkern 2a und einer auf den ferromagnetischen Magnetkern 2a gewickelten Spule 2b besteht. Auf dem Elektromagneten 2 ist ein maschinenlesbarer Informationsträger 7 angebracht, der einen Barcode mit Referenzwerten enthält. Diese Referenzwerte wurden an einer Kombination 6 des Elektromagneten 2 mit einem Prüfanker 3a vor dem Einsetzen des Elektromagneten 2 in den Ventilkörper 5 gemessen.
Im Ventil 1 ist ein Anker 3 so relativ zum Elektromagneten 2 angeordnet, dass der Elektromagnet 2 den Anker 3 anziehen kann. Über einen Kopplungsmechanismus 4a wird dann das Stellglied 4c des Ventils 1 gegen die von der Ventilfeder 4b ausgeübte Rückstellkraft von der in Figur 1a gezeigten Schaltstellung, in der das Ventil 1 geschlossen ist, in die in Figur 1a nicht gezeigte Schaltstellung, in der das Ventil 1 geöffnet ist, überführt. Der Kopplungsmechanismus 4a, die Ventilfeder 4b und das Stellglied 4c bilden gemeinsam die Mittel 4, die die Bewegung des Ankers 3 in ein Öffnen oder Schließen des Ventils 1 umsetzen.
In der in Figur 1a gezeigten geschlossenen Schaltstellung des Ventils 1 besteht zwischen dem Anker 3 und dem Elektromagneten 2 ein Luftspalt 9. Ist der Anker 3 hingegen an den Elektromagneten 2 angezogen, verschwindet dieser Luftspalt 9. Die Breite des Luftspalts 9 in der geschlossenen Schaltstellung, in der der Anker 3 vom Elektromagneten 2 abgefallen ist, entspricht dem Ankerhub AH des Ventils 1.
Der Elektromagnet 2 und der Anker 3 bilden gemeinsam einen Magnetkreis, der von einem magnetischen Fluss Ψ durchsetzt ist. Von diesem magnetischen Fluss Ψ sind in Figur 1a beispielhaft zwei Flusslinien eingezeichnet.
Figur 1b zeigt die Kombination 6 aus dem Elektromagneten 2 und dem Prüfanker 3a, an der zumindest die Steigung m₁ eines Kurvenabschnitts 11 einer Hysteresekurve 10 im ungesättigten Zustand als Referenzwert ermittelt wird. Der Prüfanker 3a wird mit in Figur 1b nicht dargestellten Mitteln auch dann im Kontakt mit dem Magnetkern 2a des Elektromagneten 2 gehalten, wenn die Spule 2b des Elektromagneten 2 nicht bestromt ist.
Figur 2 zeigt einen Ausschnitt der Hysteresekurve 10, die an der Kombination 6 aus dem Elektromagneten 2 und dem Prüfanker 3a aufgenommen wurde. Der magnetische Fluss Ψ ist über dem Strom I durch die Spule 2b des Elektromagneten 2 aufgetragen. In einem ersten Kurvenabschnitt 11, der den ungesättigten Zustand des Elektromagneten 2 repräsentiert, verläuft die Hysteresekurve 10 im Wesentlichen linear mit einer Steigung m₁, so dass in diesem Kurvenabschnitt 11 näherungsweise Ψ(l)=m₁·l+c₁ mit einer Konstanten c₁ gilt. In einem zweiten Kurvenabschnitt 12, der den gesättigten Zustand des Elektromagneten 2 repräsentiert, verläuft die Hysteresekurve 10 ebenfalls im Wesentlichen linear mit einer Steigung m₂, so dass in diesem Kurvenabschnitt 12 näherungsweise Ψ(l)=m₂·l+c₂ mit einer Konstanten c₂ gilt. Eine lineare Fortsetzung 13 dieses zweiten Kurvenabschnitts 12 mit gleicher Steigung m₂ zur Stromachse I schneidet die Stromachse I beim Stromwert I₀. Der in Figur 2 dargestellte Ausschnitt der Hysteresekurve 10 wurde ausgehend vom gesättigten Zustand des Elektromagneten 2 aufgenommen. Es wurde also ausgehend vom höchsten Strom I durch die Spule 2b des Elektromagneten 2 der Strom I sukzessive vermindert.
Figur 3 zeigt einen Ausschnitt der Hysteresekurve 20, die am fertig montierten Ventil 1 aufgenommen wurde. Analog zu Figur 1 ist der magnetische Fluss Ψ im aus Elektromagnet 2 und Anker 3 gebildeten Magnetkreis des Ventils 1 über dem Strom I durch die Spule 2b des Elektromagneten 2 aufgetragen. Analog zu Figur 1 wurde vom höchsten Wert des Stroms I im gesättigten Zustand des Elektromagneten 2 ausgegangen und der Strom I sukzessive vermindert.
Auch die Hysteresekurve 20 weist im ungesättigen Zustand einen ersten Kurvenabschnitt 21 auf, in dem sie im Wesentlichen linear verläuft mit einer Steigung m₀. In diesem Kurvenabschnitt 21 gilt somit näherungsweise Ψ(l)=m₀·l+c₀ mit einer Konstanten c₀. In einem zweiten Kurvenabschnitt 22, der den gesättigten Zustand repräsentiert, verläuft die Hysteresekurve 20 ebenfalls im Wesentlichen linear mit einer Steigung m3. In diesem Kurvenabschnitt 22 gilt näherungsweise Ψ(l)=m₃·l+c₃ mit einer Konstanten c₃. Die lineare Fortsetzung 23 des Kurvenabschnitts 22 mit gleicher Steigung m₃ zur Stromachse I schneidet die Stromachse I beim Stromwert l₁.
Zum Vergleich ist in Figur 3 zusätzlich der Kurvenabschnitt 31 der in Figur 2 gezeigten Hysteresekurve 30 eingezeichnet, die das fertig montierte Ventil bei dauerhaft am Elektromagneten anliegendem Anker hätte. In diesem Kurvenabschnitt 31 gilt näherungsweise Ψ(l)=m₁ ^*·l+c₁ ^* mit einer Konstanten c₁ ^*.
Am Verlauf der Hysteresekurve 20 ausgehend vom zweiten Kurvenabschnitt 22 hin zu geringeren Stromwerten I ist deutlich zu erkennen, dass das Abfallen des Ankers 3 vom Elektromagneten 2 den magnetischen Fluss Ψ diskontinuierlich vermindert. Ursache hierfür ist, dass sich durch das Abfallen des Ankers 3 der Luftspalt 9 zwischen dem Anker 3 und dem Elektromagneten 2 bildet und eine magnetische Energie ΔE in dem Luftspalt 9 hinterlegt wird. Diese Energie ΔE entspricht der Fläche zwischen dem ersten Kurvenabschnitt 21 der Hysteresekurve 20 und dem ersten Kurvenabschnitt 31 der Hysteresekurve 30. Aus der Energie ΔE ist der gesuchte Ankerhub AH ermittelbar.
Figur 4 zeigt den zweiten funktionalen Zusammenhang 8 zwischen dem Steigungsverhältnis m₂/m₁ und dem Stromwert l₀, der in einer Reihenuntersuchung von Elektromagneten 2 ermittelt wurde. Der zweite funktionale Zusammenhang 8 entspricht Gleichung (3). Jeder mit einem Rhombus als Symbol gekennzeichnete Messpunkt repräsentiert einen Elektromagneten 2, auf den der zweite funktionale Zusammenhang 8 näherungsweise zutrifft. Jeder mit einem Kreis als Symbol gekennzeichnete Messpunkt repräsentiert einen Elektromagneten 2, der von dem zweiten funktionalen Zusammenhang 8 deutlich abweicht. In Figur 4 sind zwei Gruppen 8a und 8b derartiger Ausreißer erkennbar. Elektromagnete 2, die in dieser Weise auffällig sind, werden vorzugsweise als Ausschuss aussortiert.
Figur 5 zeigt zum besseren Verständnis eine vollständige Hysteresekurve 20 des Ventils 1 bei symmetrischer Aussteuerung. Ausgehend vom höchsten Stromwert I im gesättigten Zustand wird zunächst der Zweig 28 hin zu geringeren Stromwerten I durchlaufen. Dabei wird zunächst der im Wesentlichen linear verlaufende zweite Kurvenabschnitt 21 passiert. Im Anschluss an diesen zweiten Kurvenabschnitt 21 verringert sich der magnetische Fluss Ψ im abfallenden Kurvenabschnitt 24 schneller als linear, bevor am Punkt 27a der Anker 3 durch die von der Ventilfeder 4b des Ventils 1 ausgeübte Rückstellkraft vom Elektromagneten 2 abfällt und der Luftspalt 9 zwischen dem Anker 3 und dem Elektromagneten 2 gebildet wird. Dies zeigt sich in einem diskontinuierlichen Abfall des magnetischen Flusses Ψ. Der Zweig 28 der Hysteresekurve 20 geht anschließend in den ersten Kurvenabschnitt 21 im ungesättigten Zustand über. Hier verläuft der magnetische Fluss Ψ im Wesentlichen linear mit dem Strom l.
Im linken unteren Quadranten von Figur 5 geht der Zweig 28 der Hysteresekurve 20 in einen anziehenden Kurvenabschnitt über. Am Punkt 26b wird der Anker 3 an den Elektromagneten 2 angezogen, was sich in einer kleinen Diskontinuität im Kurvenverlauf zeigt.
Wird anschließend im gesättigten Zustand der Strom I wieder erhöht, wird der Zweig 29 der Hysteresekurve 20 durchlaufen. Hier geht die Hysteresekurve 20 wieder in einen abfallenden Kurvenabschnitt 24 über, in dem am Punkt 27b der Anker 3 vom Elektromagneten 2 abfällt. Wenn der Zweig 29 der Hysteresekurve 29 in den rechten oberen Quadranten übertritt, beginnt der nächste anziehende Kurvenabschnitt 25. Am Punkt 26a wird der Anker 3 wieder an den Elektromagneten 2 angezogen.
Analog zu Figur 3 sind in Figur 5 auch die lineare Fortsetzung 23 des zweiten Kurvenabschnitts 21 zur Stromachse I sowie der Stromwert l₁, an dem die Fortsetzung 23 die Stromachse I schneidet, eingezeichnet.
Figur 6 verdeutlicht an Hand einiger Beispiele, wie die Exemplarstreuung zwischen verschiedenen Elektromagneten 2 den Verlauf der Hysteresekurve 10 einer Kombination 6 aus dem jeweiligen Elektromagneten 2 mit dem Prüfanker 3a beeinflussen kann.
In Figur 6a sind Abweichungen zwischen einer ersten Hysteresekurve 10 und einer zweiten Hysteresekurve 10a von einer Art dargestellt, wie sie beispielsweise durch Unterschiede in der Wärmebehandlung der Magnetkerne 2a verschiedener Elektromagneten 2, oder auch durch eine unterschiedliche chemische Zusammensetzung des für beide Magnetkerne 2a verwendeten Magnetpulvers, bewirkt werden können. Im gesättigten Zustand, der durch den zweiten Kurvenabschnitt 12 repräsentiert wird, ist der Verlauf der beiden Hysteresekurven 10 und 10a identisch. Somit ändert die Abweichung in der Zusammensetzung der Magnetkerne 2a nicht die Steigung m₂ im zweiten Kurvenabschnitt 12 und auch nicht den Stromwert l₀, bei dem die lineare Fortsetzung 13 des zweiten Kurvenabschnitts 12 die Stromachse I schneidet. Die Verläufe der ersten Kurvenabschnitte 11 und 11a im ungesättigten Zustand sind jedoch unterschiedlich und weisen insbesondere auch unterschiedliche Steigungen m₁ auf.
Figur 6b zeigt den umgekehrten Fall, dass sich innerhalb einer Serie aus fünf Elektromagneten 2 die jeweils in der Kombination 6 mit einem Prüfanker 3a gemessenen Hysteresekurven 10, 10a-10d nur im gesättigten Zustand stark unterscheiden, während die Hysteresekurven 10, 10a-10d im ungesättigten Zustand praktisch parallel zueinander verlaufen. Es haben also beispielsweise die zweiten Kurvenabschnitte 12 und 12a der Hysteresekurven 10 und 10a im gesättigten Zustand unterschiedliche Steigungen m₂, und die linearen Fortsetzungen 13 und 13a dieser zweiten Kurvenabschnitte 12 und 12a zur Stromachse I schneiden die Stromachse I bei unterschiedlichen Stromwerten l₀. Hingegen ist die Steigung m₁ im ungesättigten Zustand für alle Hysteresekurven 10, 10a-10d nahezu identisch.
Figur 6c zeigt demgegenüber den Fall, dass sich innerhalb einer Serie aus drei Elektromagneten 2 die jeweils in der Kombination 6 mit einem Prüfanker 3a gemessenen Hysteresekurven 10, 10a, 10b sowohl in ihren Steigungen m₁ im ungesättigten Bereich als auch in ihren Steigungen m₂ in den zweiten Kurvenabschnitten 12, 12a im gesättigten Bereich deutlich unterscheiden. Dementsprechend schneiden auch die linearen Fortsetzungen 13, 13a der zweiten Kurvenabschnitte 12, 12a zur Stromachse I die Stromachse l bei unterschiedlichen Stromwerten l₀.
Sofern sich die Exemplarstreuung zwischen Elektromagneten 2 nur in solchen Veränderungen der Hysteresekurve 10 zeigt, die m₁, m₂ und l₀ in korrelierter Weise ändern, so kann das Herstellungsverfahren in vereinfachter Form angewendet werden. Es kann dann darauf verzichtet werden, an jedem einzelnen Elektromagneten 2 eine Hysteresekurve 10 aufzunehmen. Stattdessen genügt es, eine Stichprobe von einigen wenigen Elektromagneten 2 einer Charge aus nominell identisch dimensionierten und gefertigten Elektromagneten 2 zu vermessen und daraus den funktionalen Zusammenhang 8 gemäß Gleichung (3) zu ermitteln. Für diese Stichprobe können beispielsweise Referenzventile verwendet werden, in denen der Anker 3 als Prüfanker 3a am Elektromagneten 2 fixiert ist. m₁ kann dann für alle weiteren Elektromagneten 2 aus der Charge gemäß Gleichung (4) ausgewertet werden.

Claims

Verfahren zur Ermittlung einer Hysteresekurve eines elektromagnetisch betätigbaren Ventils (1) aus einem Elektromagneten (2, 2a, 2b), einem durch den Elektromagneten (2, 2a, 2b) bewegbaren Anker (3) und einem Ventilkörper (5) mit Mitteln (4, 4a, 4b, 4c) zur Umsetzung einer Bewegung des Ankers (3) in ein Öffnen oder Schließen des Ventils (1), wobei der Elektromagnet (2, 2a, 2b) und der Anker (3) in den Ventilkörper (5) eingesetzt werden, wobei vor dem Einsetzen des Elektromagneten (2, 2a, 2b) in den Ventilkörper (5) eine magnetische Hysteresekurve (10) einer Kombination (6) des Elektromagneten (2, 2a, 2b) mit einem an diesem Elektromagneten (2, 2a, 2b) anliegenden Prüfanker (3a) aufgenommen wird, gekennzeichnet dadurch, dass die Steigung m₁ eines ersten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts (11) der Hysteresekurve (10) im ungesättigten Zustand ermittelt wird und dass aus der Steigung m₁ die Steigung m₁ ^* eines zu dem ersten Kurvenabschnitt (11) korrespondierenden Kurvenabschnitts (31) einer Hysteresekurve (30) des fertig montierten Ventils (1) mit dauerhaft am Elektromagneten (2, 2a, 2b) anliegendem Anker (3) ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Steigung m₁ ^* über einen vorgegebenen ersten funktionalen Zusammenhang aus der Steigung m₁ ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung des ersten funktionalen Zusammenhangs an mindestens einem fertig montierten Ventil (1) der Anker (3) am Elektromagneten (2, 2a, 2b) festgestellt und in diesem Zustand eine Hysteresekurve (30) aufgenommen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass vor dem Einsetzen des Elektromagneten (2, 2a, 2b) in den Ventilkörper (5) zusätzlich die Steigung m₂ eines zweiten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts (12) der Hysteresekurve (10) der Kombination (6) im gesättigten Zustand ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich der Stromwert l₀ ermittelt wird, bei dem eine lineare Fortsetzung (13) des zweiten Kurvenabschnitts (12) zur Stromachse I die Stromachse I schneidet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass nach der Montage des Ventils (1) eine weitere magnetische Hysteresekurve (20) des Ventils (1) aufgenommen wird und dass die Steigung m₃ eines zum zweiten Kurvenabschnitt (12) der magnetischen Hysteresekurve (10) korrespondierenden zweiten, im wesentlichen linearen Kurvenabschnitts (22) der weiteren magnetischen Hysteresekurve (20) im gesättigten Zustand ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich der Stromwert l₁ ermittelt wird, bei dem eine lineare Fortsetzung (23) des zweiten Kurvenabschnitts (22) der weiteren Hysteresekurve (20) zur Stromachse I die Stromachse I schneidet.
Verfahren nach Anspruch 7 in Abhängigkeit von Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die betragsmäßige Differenz Δl zwischen dem Stromwert l₁ und dem Stromwert l₀ ermittelt wird und das Ventil (1) als fehlerhaft klassiert wird, wenn die betragsmäßige Differenz Δl einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Steigungen m₁ und m₂ eine Korrelation und/oder ein zweiter funktionaler Zusammenhang (8) zwischen den Steigungen m₁ und m₂ ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 9 in Abhängigkeit von Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der zweite funktionale Zusammenhang (8) das Verhältnis m₂/m₁ in eine lineare Beziehung zu dem Stromwert l₀ setzt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Steigung m₁, die Steigung m₂, die Steigung m₁ ^*, und/oder der erste funktionale Zusammenhang, und/oder der zweite funktionale Zusammenhang (8), und/oder die Korrelation zwischen den Steigungen m₁ und m₂, auf dem Elektromagneten (2, 2a, 2b), und/oder auf einem mit dem Elektromagneten (2, 2a, 2b) verbundenen maschinenlesbaren Informationsträger (7), vermerkt, und/oder in einer Datenbank eindeutig mit dem Elektromagneten (2, 2a, 2b) verknüpft, wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass eine Vielzahl von Elektromagneten (2, 2a, 2b) nach dem Wert der Steigungen m₁ und/oder m₂, und/oder nach dem zweiten funktionalen Zusammenhang (8) und/oder der Korrelation zwischen den Steigungen m₁ und m₂, klassiert wird.
Verfahren zur Bestimmung des Ankerhubs (AH) an einem elektromagnetisch betätigbaren Ventil (1), welches einen Elektromagneten (2, 2a, 2b) und einen durch den Elektromagneten (2, 2a, 2b) bewegbaren Anker (3) umfasst, gekennzeichnet dadurch, dass eine magnetische Hysteresekurve (20) des Ventils (1) aufgenommen und eine erste Steigung m₀ eines ersten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts (21) der Hysteresekurve (20) des Ventils (1) im ungesättigten Zustand bestimmt wird, wobei aus dem Unterschied zwischen der ersten Steigung m₀ und einer zweiten Steigung m₁ ^* des zum ersten Kurvenabschnitt (21) der Hysteresekurve (20) korrespondierenden ersten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts (31) einer weiteren magnetischen Hysteresekurve (30), die das Ventil (1) bei am Elektromagneten (2, 2a, 2b) festgehaltenem Anker (3) hätte, die magnetische Energie ΔE in einem zwischen dem Anker (3) und dem Elektromagneten (2, 2a, 2b) gebildeten Luftspalt (9), und somit der zu bestimmende Ankerhub (AH) ausgewertet wird.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei das Ventil (1) einen Ventilkörper (5) umfasst und wobei der Elektromagnet (2, 2a, 2b), der Anker (3) sowie Mittel (4, 4a, 4b, 4c) zur Umsetzung einer Bewegung des Ankers (3) in ein Öffnen oder Schließen des Ventils (1) innerhalb des Ventilkörpers (5) angeordnet sind, dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung der zweiten Steigung m₁ ^* mindestens ein vor dem Einsetzen des Elektromagneten (2, 2a, 2b) in den Ventilkörper (5) ermittelter Referenzwert m₁ für diese Steigung m₁ ^* herangezogen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Steigung m₁ ^* aus der Steigung m₃ eines zweiten linearen Kurvenabschnitts (22) der magnetischen Hysteresekurve (20) des Ventils (1) im gesättigten Zustand in Verbindung mit einem zweiten funktionalen Zusammenhang (8) und/oder einer Korrelation zwischen den Steigungen m₁, m₂ von Kurvenabschnitten (11, 12) einer weiteren Hysteresekurve (10) ermittelt wird, die vor dem Einsetzen des Elektromagneten in den Ventilkörper mit einem am Elektromagneten anliegenden Prüfanker aufgenommen wurde, wobei m₁ die Steigung eines ersten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts dieser Hysteresekurve im ungesättigten Zustand und m₂ die Steigung eines zweiten, im Wesentlichen linearen Kurvenabschnitts dieser Hysteresekurve im gesättigten Zustand darstellt.