CN108508424B - 一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，公开了一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，包括如下步骤：建立阵列天线模型为均匀线阵，获取所述均匀线阵的方向图函数表达式；根据所述均匀线阵的方向图函数表达式，得到考虑幅相误差的方向图函数表达式，所述考虑幅相误差的方向图函数表达式为关于复权向量的函数表达式；根据所述考虑幅相误差的方向图函数表达式，建立关于复权向量的目标代价函数；采用差分进化算法求解所述目标代价函数，得到优化后的复权向量，解决在考虑阵列幅相误差情况下，天线副瓣电平对误差较为敏感的问题。

Description

一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，在考虑阵列误差情况下，应用差分进化算法对阵列天线旁瓣电平和主瓣宽度进行优化，达到目标要求。

背景技术

低副瓣是雷达天线的重要技术指标之一。这种特性不仅可以克服杂波干扰，而且可以降低被敌方发现的概率。如果对阵列天线的激励不作任何加权处理，其第一副瓣电平理论值大约为-13.5dB，达不到相控阵雷达对副瓣电平的要求。在实际设计天线的过程中，不可避免的会引入随机误差，使得阵列的口径分布发生变化，直接影响天线阵的性能。随机误差的引入最终都可以表现为阵列各个单元的幅度误差和相位误差，故需要研究在随机幅相误差影响下，阵列天线副瓣电平的优化问题。

目前解决低副瓣问题的通常可分为解析方法和数值方法。经典的解析方法有切比雪夫综合方法、泰勒综合方法等，这一类方法设计简单，但是由于阵列两端阵元的激励幅度与其相邻阵元相差较大，给天线的馈电带来了很大的困难，而且阵元激励幅度的微小误差就会使旁瓣电平产生很大的波动。

在数值方法里面的进化算法中，差分进化算法相比于粒子群和遗传算法来说，整体性能较优。在编码标准方面，遗传算法采用二进制编码，相比粒子群和差分进化算法的实数编码来说有一定的误差；参数设置方面，差分进化算法只有两个参数需要调整，而且参数的调整对结果影响不大，而粒子群和遗传算法的参数较多，不同的参数对收敛速度和过早收敛到局部极值点的影响较大；对于高维问题，遗传算法收敛速度很慢甚至不能收敛，但是粒子群和差分进化算法则可以很好的解决，特别是差分进化算法，收敛的较快而且结果较准确；在收敛性能方面，对于优化问题，相对于遗传算法，差分进化算法和粒子群算法收敛速度较快，但是粒子群容易陷入局部极值点且不稳定。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，解决了传统方法方向图的旁瓣电平对阵元误差很敏感的问题。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立阵列天线模型为均匀线阵，获取所述均匀线阵的方向图函数表达式；

步骤2，根据所述均匀线阵的方向图函数表达式，得到考虑幅相误差的方向图函数表达式，所述考虑幅相误差的方向图函数表达式为关于复权向量的函数表达式；

步骤3，根据所述考虑幅相误差的方向图函数表达式，建立关于复权向量的目标代价函数；

步骤4，采用差分进化算法求解所述目标代价函数，得到优化后的复权向量。

本发明与现有技术相比具有以下特点：

(1)本发明与现有技术相比，在建立天线阵列模型的时候考虑了阵列的通道误差。在实际设计天线的过程中，不可避免的会引入阵列误差。阵列误差可由多种因素引起，如：复权向量的幅度和相位误差，通道频响不一致性(通道失配)对***性能的影响，信号方向估计误差，权向量的量化误差，个别阵元出现故障引起的误差等，无论是电气误差还是机械制造误差最终都可以归结为***误差和随机误差。一般可以较为容易地对部分***误差的影响进行评估和修正，而随机误差的产生不可预见(比如气候，温度，加工误差等原因引入了随机误差)，以致难以修正。随机误差会使得阵列的口径分布发生变化，直接影响天线阵的性能，而随机误差的引入最终都可以表现为阵列各个单元的幅度误差和相位误差，因此本发明技术方案通过对低副瓣复权向量进行优化加权以补偿阵列的幅相误差。

2、本发明与现有技术相比，采用幅度和相位同时优化的复权向量，和切比雪夫加权，泰勒加权等解析方法得到的实数权矢量只能补偿幅度误差相比，得到的最优权对于幅度和相位误差都有一定的补偿性，而且这些解析方法对于天线阵列的误差较为敏感，一点点误差就会使得天线方向图产生畸变，因此本发明技术方案采用幅度和相位同时优化方向图的算法对含有误差的阵列天线低副瓣综合有良好的稳健性。

3、本发明与现有技术相比，采用进化差分算法，相比于进化算法中的粒子群算法和遗传算法，差分进化算法利用的参数只有两个，交叉因子CR和尺度因子M，有更强的全局搜索能力、收敛性和稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供得到一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的均匀线阵模型示意图；

图3为本发明实施例提供的差分进化算法的实现流程示意图；

图4a为本发明实施例提供的无误差时48阵元线阵天线方向图；

图4b为本发明实施例提供的无误差时DE算法对应的收敛曲线；

图5a为本发明实施例提供的2％误差时48阵元线阵天线方向图；

图5b为本发明实施例提供的2％误差时DE算法对应的收敛曲线

图6a为本发明实施例提供的0％误差时PSO和DE的线阵方向图；

图6b为本发明实施例提供的0％误差时DE和PSO算法对应的收敛曲线；

图7a为本发明实施例提供的2％误差时PSO和DE的线阵方向图；

图7b为本发明实施例提供的2％误差时DE和PSO算法对应的收敛曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立阵列天线模型为均匀线阵，获取所述均匀线阵的方向图函数表达式。

所述步骤1具体包括：

如图2所示，设定所述阵列天线模型为由N个阵元组成的均匀线阵，且阵元间距d为半波长，从而得到所述均匀线阵的方向图函数表达式F(θ)：

其中，k为波数(弧度/长度)，

Ψ_n为第n个阵元相对于第一个阵元的相位差，Ψ_n＝nkd[sin(θ)-sin(θ₀)]，θ为来波方向，θ₀为均匀线阵的波束指向方向，w为复权矢量，w＝[w₁，w₂，…，w_n…，w_N]^T，w_n为第n个阵元对应的复权标量，A(θ)为阵列导向矢量矩阵，在窄带条件下，只依赖于阵列的几何结构(已知)和来波方向(θ)，A(θ)＝[a₁(θ)，a₂(θ)，…，a_n(θ)，…，a_N(θ)]^T，a_n(θ)为第n个阵元对应的导向矢量，

N为均匀线阵包含的阵元总个数，d为均匀线阵的阵元间距。

步骤2，根据所述均匀线阵的方向图函数表达式，得到考虑幅相误差的方向图函数表达式，所述考虑幅相误差的方向图函数表达式为关于复权向量的函数表达式。

所述步骤2具体包括：

根据所述均匀线阵的方向图函数表达式F(θ)，得到考虑幅相误差的方向图函数表达式F_err(θ)：

其中，其中，k为波数(弧度/长度)，

Ψ_n为第n个阵元相对于第一个阵元的相位差，Ψ_n＝nkd[sin(θ)-sin(θ₀)]，θ为来波方向，θ₀为均匀线阵的波束指向方向，w为复权矢量，w＝[w₁，w₂，…，w_n…，w_N]^T，w_n为第n个阵元对应的复权标量，A_err(θ)为考虑幅相误差的阵列导向矢量矩阵，A_err(θ)＝[a_1err(θ)，a_2err(θ)，…a_nerr(θ)，…，a_Nerr(θ)]^T，a_nerr(θ)为第n个阵元对应的考虑幅相误差的导向矢量，

Δa_n和ΔΦ_n分别是第n个阵元的幅度误差和相位误差，两者均值为0，方差分别是

和

N为均匀线阵包含的阵元总个数，d为均匀线阵的阵元间距。

步骤3，根据所述考虑幅相误差的方向图函数表达式，建立关于复权向量的目标代价函数。

所述步骤3具体包括：

根据所述考虑幅相误差的方向图函数表达式F_err(θ)，建立关于复权向量的目标代价函数如下：

其中，fitness(w)表示由复权矢量w计算出来的目标代价函数值，表达式minfitness(w)＝α(SLL_s(w)-SLL_d)+β(θ_0.5(w)-θ_d)的含义为求使得α(SLL_s(w)-SLL_d)+β(θ_0.5(w)-θ_d)最小时的复权矢量w，s.t.表示约束条件，α为第一误差系数，

β为第二误差系数，

SLL_s(w)表示实际方向图中的旁瓣最大电平，SLL_s(w)＝max|w^H·A_err(θ_s)|，θ_s表示旁瓣区域，SLL_d表示目标旁瓣值，θ_0.5(w)表示实际的半功率波束宽度，θ_d表示目标半功率宽度，θ₀为均匀线阵的波束指向方向，上标H表示共轭转置。

步骤4，采用差分进化算法求解所述目标代价函数，得到优化后的复权向量。

假设阵元数是N，在没有阵列误差的情况下，则可以利用阵列天线对称性，要优化的权的维数是Dim＝N/2；考虑阵列误差后，阵列天线将失去对称性，则要优化的权的维数是Dim＝N。

参照图3，所述步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)设定所述复权矢量w的维数为N，每一维代表一个阵元对应的复权标量，每个复权标量的幅度取值范围为[x_amin，x_amax]，每个复权标量的相位取值范围为[x_pmin，x_pmax]；

具体的，每个复权标量的幅度取值范围是[0.01，1]，这个范围可以调节，用于解决阵元激励最大值和最小值差别很大带来的馈电困难的问题。

初始化种群：设定i表示种群中的第i个个体，i＝1，2，…NP，每个个体表示复权矢量w的一种取值，j表示每个个体的第j维，j＝1，2，…N，每个个体的一维表示复权矢量中一个阵元对应的复权标量；t表示第t代种群，令i＝1，j＝1，t＝0；

(4b)第0代种群中第i个个体的第j维取值

：

其中，

表示第0代种群中第i个个体的第j维幅度取值，

表示第0代种群中第i个个体的第j维相位取值，x_amax和x_amin分别表示幅度的上界和下界，x_pmax和x_pmin分别表示相位的上界和下界，rand表示[0，1]之间的随机小数；

(4c)令j的值加1，重复子步骤(4b)，直到得到第0代种群中第i个个体的N维取值

组成第0代种群中第i个个体

且第i个个体对应的适应度函数值

(4d)重置j＝1，令i的值加1，重复子步骤(4b)和(4c)，直到得到第0代种群中的NP个个体以及每个个体对应的适应度函数值；

将i的值置为1，j的值置为1，令t的值为1；

(4e)对第t代种群中的第i个个体进行变异操作，得到第t代种群中的第i个变异个体

其中，

分别表示第t代种群的NP个个体中任意三个不同个体，M为尺度因子；

(4f)将第t代种群中的第i个个体和第t代种群的第i个变异个体进行交叉操作，得到第t代种群的第i个交叉个体

第t代种群中的第i个交叉个体的第j维取值

为：

其中，

表示第t代种群中的第i个变并个体

的第j维取值，

表示第t代种群中的第i个个体

的第j维取值，rand表示[0，1]之间的随机小数，CR表示交叉因子，randn(N)表示[1，N]范围内的随机整数；

令j的值依次取1，2，…N，得到第t代种群的第i个交叉个体

(4g)将第t代种群的第i个交叉个体

和第t-1代种群的第i个个体的适应度值进行比较，选择适应度值较小的个体作为第t代种群的第i个个体

fitness(·)表示适应度函数；

(4h)令i的值加1，重复子步骤(4e)至(4g)，直到得到第t代种群的NP个个体；

(4i)设置适应度值阈值和最大种群代数，获取第t代种群的NP个个体中适应度值最小的个体作为最优个体；

若所述最优个体的适应度值小于或者等于所述适应度值阈值则将所述最优个体对应的复权矢量作为最终优化后的复权矢量；或者，若t的值大于所述最大种群代数，则将最后一代种群的最优个体作为最终优化后的复权矢量；

否则，令t的值加1，将i的值置为1，j的值置为1，返回子步骤(4e)。

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明：

1、仿真条件

阵列模型：采用N＝48的均匀线阵，阵元间距

将方位角按照-90°～90°等间隔分为1801份，角度间隔为0.1°来构造阵列流行矩阵A，因此矩阵A的第i列

设置阵列天线的主瓣指向为θ₀＝0°。

2、仿真内容分析

实验1

在激励范围是0.01到1的情况下，使用DE优化算法(差分进化算法)得到的最优权和切比雪夫加权相比较，由于没有误差时天线阵列加权成对称性，所以阵元数为N＝48，我们优化的权的维数为Dim＝24；在含有误差时，天线阵列加权没有对称性了，所以在有误差时，我们优化的权的维数为Dim＝48。目标最大旁瓣值SLL_d＝-50dB，目标半功率波束宽度为θ_d＝3.2°。

DE算法的参数为：种群数NP＝72，交叉因子CR＝0.9，变异因子M＝0.5。

如图4a是没有误差情况下，DE算法可以得到和切比雪夫一样的低副瓣，而且边缘阵列的副瓣相比切比雪夫较低，图4b是算法收敛图，可以看到在达到了目标要求时，算法收敛停止达代，收敛较快。

如图5a是在阵元含有2％的幅相误差情况下的阵列天线方向图，我们可以看到切比雪夫加权受幅相误差影响较大，在2％误差情况下，切比雪夫加权得到的方向图主瓣宽度是3.2°，最大旁瓣电平是-38.86dB，而用DE算法优化得到的方向图主瓣宽度是3°，最大旁瓣电平是-50dB，达到了目标要求的旁瓣电平，且主瓣缩小了0.2°，相比切比雪夫最大旁瓣电平降低了11.2dB。图5b是DE算法收敛图，可以看到在达到了目标要求时，算法收敛停止迭代，由于含有幅相误差时要优化的是复数权值，而没有误差时要优化的权是实数，所以迭代次数相比于图4b来说要大，收敛也相对较慢。

实验2

DE优化算法得到的最优权和改进型粒子群算法相比较，同上，由于天线阵列加权成对称性，所以阵元数为N＝48，无误差时我们优化的权的维数为Dim＝24。有误差时优化的权的维数是Dim＝48。目标旁瓣值SLL_d＝-50dB，目标半功率宽度θ_d＝3.2°。

DE算法的参数为：种群数NP＝72，交叉因子CR＝0.9，变异因子F＝0.5。

改进型粒子群算法(PSO)的参数为：学习因子c₁＝2，c₂＝2，权值最大值w_max＝0.8，最小值w_min＝0.3，速度上界ν_max＝0.8，扰动因子p＝0.2。

如图6a是没有误差情况下，DE算法可以得到目标低副瓣和主瓣宽度，而PSO算法并不能收敛到全局最优点，从图6b中两者的收敛曲线可以看出，DE算法的全局搜索能力较强，几乎每次迭代都能产生较优值，后期可以继续收敛只是速度变慢，直到达到目标函数值终止迭代。而PSO算法很容易陷入局部极值点，而且跳出局部极值点需要多次迭代，后期更难跳出局部极值点。

如图7a是含有2％的阵元误差情况下，DE算法可以达到优化出的主瓣宽度为θ_0.5＝3°，最大旁瓣电平为SLL_max＝-49.1dB，近似达到了目标要求。而PSO算法优化出的主瓣宽度为θ_0.5＝3°，最大旁瓣电平为SLL_max＝-38.81dB。DE算法相比于PSO算法最大旁瓣电平提高了近12.2dB。从图7b两者的收敛曲线可以看出，DE算法的全局搜索能力较强，后期收敛虽然缓慢但仍在进化。而PSO算法前期很容易陷入局部极值点，且跳出局部极值点需要多次迭代，后期更难跳出局部极值点。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立阵列天线模型为均匀线阵，获取所述均匀线阵的方向图函数表达式；

步骤2，根据所述均匀线阵的方向图函数表达式，得到考虑幅相误差的方向图函数表达式，所述考虑幅相误差的方向图函数表达式为关于复权向量的函数表达式；

所述步骤2具体包括：

根据所述均匀线阵的方向图函数表达式F(θ)，得到考虑幅相误差的方向图函数表达式F_err(θ)：

其中，k为波数，

Ψ_n为第n个阵元相对于第一个阵元的相位差，Ψ_n＝nkd[sin(θ)-sin(θ₀)]，θ为来波方向，θ₀为均匀线阵的波束指向方向，w为复权矢量，w＝[w₁，w₂，…，w_n…，w_N]^T，w_n为第n个阵元对应的复权标量，A_err(θ)为考虑幅相误差的阵列导向矢量矩阵，A_err(θ)＝[a_1err(θ)，a_2err(θ)，…a_nerr(θ)，…，a_Nerr(θ)]^T，a_nerr(θ)为第n个阵元对应的考虑幅相误差的导向矢量，

Δa_n和ΔΦ_n分别是第n个阵元的幅度误差和相位误差，N为均匀线阵包含的阵元总个数，d为均匀线阵的阵元间距；

步骤3，根据所述考虑幅相误差的方向图函数表达式，建立关于复权向量的目标代价函数；

步骤4，采用差分进化算法求解所述目标代价函数，得到优化后的复权向量；

所述步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)设定所述复权矢量w的维数为N，每一维代表一个阵元对应的复权标量，每个复权标量的幅度取值范围为[x_amin，x_amax]，每个复权标量的相位取值范围为[x_pmin，x_pmax]；

初始化种群：设定i表示种群中的第i个个体，i＝1，2，…NP，每个个体表示复权矢量w的一种取值，j表示每个个体的第j维，j＝1，2，…N，每个个体的一维表示复权矢量中一个阵元对应的复权标量；t表示第t代种群，令i＝1，j＝1，t＝0；

(4b)第0代种群中第i个个体的第j维取值

其中，

表示第0代种群中第i个个体的第j维幅度取值，

表示第0代种群中第i个个体的第j维相位取值，x_amax和x_amin分别表示幅度的上界和下界，x_pmax和x_pmin分别表示相位的上界和下界，rand表示[0，1]之间的随机小数；

(4c)令j的值加1，重复子步骤(4b)，直到得到第0代种群中第i个个体的N维取值

组成第0代种群中第i个个体

且第i个个体对应的适应度函数值

(4d)重置j＝1，令i的值加1，重复子步骤(4b)和(4c)，直到得到第0代种群中的NP个个体以及每个个体对应的适应度函数值；

将i的值置为1，j的值置为1，令t的值为1；

(4e)对第t代种群中的第i个个体进行变异操作，得到第t代种群中的第i个变异个体

其中，

分别表示第t代种群的NP个个体中任意三个不同个体，M为尺度因子；

(4f)将第t代种群中的第i个个体和第t代种群的第i个变异个体进行交叉操作，得到第t代种群的第i个交叉个体

第t代种群中的第i个交叉个体的第j维取值

为：

其中，

表示第t代种群中的第i个变异个体

的第j维取值，

表示第t代种群中的第i个个体

的第j维取值，rand表示[0，1]之间的随机小数，CR表示交叉因子，randn(N)表示[1，N]范围内的随机整数；

令j的值依次取1，2，…N，得到第t代种群的第i个交叉个体

(4g)将第t代种群的第i个交叉个体

和第t-1代种群的第i个个体的适应度值进行比较，选择适应度值较小的个体作为第t代种群的第i个个体

其中，fitness(·)表示适应度函数；

(4h)令i的值加1，重复子步骤(4e)至(4g)，直到得到第t代种群的NP个个体；

(4i)设置适应度值阈值和最大种群代数，获取第t代种群的NP个个体中适应度值最小的个体作为最优个体；

若所述最优个体的适应度值小于或者等于所述适应度值阈值，则将所述最优个体对应的复权矢量作为最终优化后的复权矢量；或者，若t的值大于所述最大种群代数，则将最后一代种群的最优个体作为最终优化后的复权矢量；

否则，令t的值加1，将i的值置为1，j的值置为1，返回子步骤(4e)。

2.根据权利要求1所述的一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

设定所述阵列天线模型是由N个阵元组成的均匀线阵，且阵元间距d为半波长，从而得到所述均匀线阵的方向图函数表达式F(θ)：

其中，k为波数，

Ψ_n为第n个阵元相对于第一个阵元的相位差，Ψ_n＝nkd[sin(θ)-sin(θ₀)]，θ为来波方向，θ₀为均匀线阵的波束指向方向，w为复权矢量，w＝[w₁，w₂，…，w_n…，w_N]^T，w_n为第n个阵元对应的复权标量，A(θ)为阵列导向矢量矩阵，A(θ)＝[a₁(θ)，a₂(θ)，…，a_n(θ)，…，a_N(θ)]^T，a_n(θ)为第n个阵元对应的导向矢量，

N为均匀线阵包含的阵元总个数，d为均匀线阵的阵元间距。

3.根据权利要求1所述的一种基于天线阵列误差的低副瓣复权向量优化方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

根据所述考虑幅相误差的方向图函数表达式F_err(θ)，建立关于复权向量的目标代价函数如下：

其中，fitness(w)表示由复权矢量w计算出来的目标代价函数值，表达式min fitness(w)＝α(SLL_s(w)-SLL_d)+β(θ_0.5(w)-θ_d)的含义为求使得α(SLL_s(w)-SLL_d)+β(θ_0.5(w)-θ_d)最小时的复权矢量w，s.t.表示约束条件，α为第一误差系数，

β为第二误差系数，

SLL_s(w)表示实际方向图中的旁瓣最大电平，SLL_s(w)＝max|w^H·A_err(θ_s)|，θ_s表示旁瓣区域，SLL_d表示目标旁瓣值，θ_0.5(w)表示实际的半功率波束宽度，θ_d表示目标半功率宽度，θ₀为均匀线阵的波束指向方向，上标H表示共轭转置。

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