CN115922705A - 一种机器人关节速度计算方法、***及计算机设备 - Google Patents
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Abstract
本发明属于机器人运动轨迹控制领域,具体涉及机器人关节速度计算方法、***及计算机设备。其方法包括:建立关节机器人位置逆解模型、速度正解模型及速度逆解模型;得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式的关系模型,改写速度逆解模型;为每个关节设计阻尼倒数函数;通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,定义奇异区域,确定机器人奇异边界;利用位置逆解模型求出关节角度向量,优化迭代阻尼倒数函数的参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。本发明可保证机器人顺利通过奇异位形区域,提高了全局运动精度,解决了现有方法参数选取随机性大、缺乏理论依据的问题。
Description
技术领域
本发明属于机器人运动轨迹控制领域,具体涉及一种机器人关节速度计算方法、***及计算机设备。
背景技术
工业机器人(例如六自由度关节机器人)在工业领域具有广泛的应用,极大的提高了工业生产效率;但是工业机器人都存在着运动学奇异位形。当机器人运动至奇异位姿附近或运动轨迹需要经过奇异位形时,机器人的关节的运动速度会发生突变,这将导致机器人的轨迹跟踪精确度下降且***稳定性变差,过大的关节角度还将引起机器人的控制***失效,影响机器人的正常工作。因此设计机器人的奇异规避算法,提高机器人在奇异位形下的轨迹跟踪精度和***的稳定性是非常重要的。目前已有相关学者对机器人的奇异位形规避算法进行了研究。
近年来有人提出了基于阻尼倒数的方法对机器人奇异位形进行规避,获得了比常规阻尼方法更高的轨迹跟踪精度;但是在阻尼因子的设计、引入过程中,阻尼因子仍然是分段不连续的,这样会使得机器人进入奇异区域时,其关节加速度不连续,会产生速度突变。
为了解决上述方案中所引入的阻尼因子不连续、常规高斯阻尼因子精度不高的问题,近年来还有人提出一种改进的高斯阻尼函数;但由于在关节速度求解过程中引入了全局的阻尼函数,非奇异区域的轨迹跟踪精度有所降低。
在现有技术中,对关节速度进行计算以规避奇异位形时,一般是直接给出阻尼函数的参数,无法保证直接给出的参数为最优参数,且对多个关节给定相同的参数,导致某些关节的参数明显不合理,增大了末端的轨迹跟踪误差。
发明内容
为了进一步提高机器人的全局轨迹跟踪精度,同时考虑关节角速度存在上限的约束,本发明提出机器人关节速度计算方法、***、计算机设备,设计了新型的阻尼倒数函数,可针对每个关节角速度上限进行参数设计,不仅保持了关节角速度的连续性、确保所求的关节角速度不超过速度上限,提升了机器人在奇异区域时的轨迹跟踪精度,解决了现有方法参数选取随机性大、缺乏理论依据导致关节速度求解精度低的问题。
本发明的方法通过如下技术方案实现的:一种机器人关节速度计算方法,包括以下步骤:
根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型;其中机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型通过雅克比矩阵来表达;
根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型;根据所建立的关系模型改写机器人速度逆解模型;
根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节设计阻尼倒数函数;
通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界;
设定阻尼最大值的初始值和第一关节底参数的初始值,给定机器人运动路径的起点和终点,求出机器人运动的笛卡尔轨迹;求出最大合速度并利用机器人位置逆解模型求出每个笛卡尔轨迹点对应的关节角度向量;
根据所求出的关节角度向量和最大合速度,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数;
依据迭代后的各个关节阻尼倒数函数参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。
优选地,根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型,包括:
建立机器人末端位姿向量P=[xP yP zPψPxψPyψPz]T到机器人关节角度向量的机器人位置逆解模型;
根据机器人位置逆解模型,求解雅可比矩阵,建立机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型。
优选地,根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型,包括:
分割雅克比矩阵,得到若干子矩阵;
根据分割后的若干子矩阵,求解并化简子矩阵的行列式表达式,并依据化简后子矩阵的行列式表达式定义奇异条件表达式,其中奇异条件表达式为机器人关节角度向量θ的非线性函数;
对子矩阵分别求逆,将子矩阵的求逆结果代入机器人速度逆解模型,化简机器人速度逆解模型。
优选地,根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节所设计的阻尼倒数函数为分数表达式,阻尼增量函数设置在阻尼倒数函数的分母表达式中;阻尼倒数函数和阻尼增量函数均为奇异条件表达式的函数。
优选地,所述奇异条件表达式包括第一奇异条件表达式、第二奇异条件表达式和第三奇异条件表达式;
通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界,包括:
令第一奇异条件表达式等于0,通过奇异条件表达式求出满足第一奇异条件表达式等于0的关节角度向量的解θ′,再定义奇异区域,计算出第一奇异边界ε1;
分别令第二、三奇异条件表达式等于0,通过奇异条件表达式分别求出满足第二、三奇异条件表达式等于0的关节角度向量的解,再定义奇异区域,计算出第二奇异边界ε2、第三奇异边界ε3。
本发明的***通过如下技术方案实现的:一种机器人关节速度计算***,包括以下模块:
逆解及正解模型搭建模块,用于根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型;其中机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型通过雅克比矩阵来表达;
奇异条件计算模块,用于根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型;根据所建立的关系模型改写机器人速度逆解模型;
函数设计模块,用于根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节设计阻尼倒数函数;
奇异边界计算模块,通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界;
关节角度向量求解模块,给定机器人运动路径的起点和终点,求出机器人运动的笛卡尔轨迹;求出最大合速度并利用机器人位置逆解模型求出每个笛卡尔轨迹点对应的关节角度向量;
函数参数优化模块,设定阻尼最大值的初始值和第一关节底参数的初始值,根据所求出的关节角度向量和最大合速度,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数;
关节速度求解模块,用于依据迭代后的各个关节阻尼倒数函数参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。
本发明的计算机设备,包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器,所述处理器执行存储器存储的程序时,用于执行所述机器人关节速度计算方法的各步骤。
本发明与现有技术相比,具有以下优点:
本发明设计了一种新型的阻尼倒数函数,给出了一种依据关节速度上限和非奇异区域速度误差约束的阻尼最大值和底参数选取及优化方法,为参数设计提供了依据,能够获取更优的参数;依据该新型阻尼倒数函数计算出来的关节速度和加速度,在包括奇异位形区域在内的全局范围内关节速度和加速度均连续,可以保证机器人顺利通过奇异位形区域;在满足关节角速度上限约束的前提下,提高了每个关节角速度的计算精度。
根据本发明对机器人关节角速度的计算,还能对机器人在运动过程中的奇异位形区域进行规避,对提高机器人在奇异位形下的轨迹跟踪精度有重要意义。整体上解决了现有方法参数选取随机性大、缺乏理论依据导致关节速度求解精度低的问题,提高了终端的全局运动精度低的技术问题,提高了终端的全局运动精度。
附图说明
图1为本发明实施例中机器人D-H连杆坐标示意图。
图2为根据本发明实施例的机器人关节速度计算方法的流程图。
图3为本发明实施例和现有技术4种方法的特性对比图。
图4为图3的特性对比图的局部放大图。
图5为本发明实施例和现有技术4种方法与原倒数1/K(无阻尼)之间的误差对比图。
图6为采用本发明实施例和现有技术4种方法计算得出的关节6角速度,与采用原倒数1/K(无阻尼)计算出的关节6角速度之间的误差对比图。
图7为图6中关节6角速度误差对比放大图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明,但本发明的实施方式并不限于此。
实施例1
六自由度关节机器人D-H连杆如图1所示,其中O0-X0Y0Z0为地面坐标系;Oi为第i个关节的关节坐标原点,Oi-XiZi为第i个关节的关节坐标;ai-1为Zi-1轴到Zi轴沿Xi-1轴方向的距离;αi-1为Zi-1轴到Zi轴绕Xi-1轴的转角;di为Xi-1轴到Xi轴沿Zi轴方向的距离;θi为Xi-1轴到Xi轴绕Zi轴的转角,其中i=1,2,…,6。以某个六自由度关节机器人为例,该机器人D-H参数表如下所示:
表1六自由度机器人D-H参数表
连杆i | <![CDATA[α<sub>i-1</sub>(°)]]> | <![CDATA[a<sub>i-1</sub>(mm)]]> | <![CDATA[d<sub>i</sub>(mm)]]> | <![CDATA[θ<sub>i</sub>(°)]]> |
1 | 0 | 0 | 0 | <![CDATA[θ<sub>1</sub>]]> |
2 | -90 | 190 | 0 | <![CDATA[θ<sub>2</sub>]]> |
3 | 0 | 560 | 0 | <![CDATA[θ<sub>3</sub>]]> |
4 | -90 | 155 | 724 | <![CDATA[θ<sub>4</sub>]]> |
5 | 90 | 0 | 0 | <![CDATA[θ<sub>5</sub>]]> |
6 | -90 | 0 | 0 | <![CDATA[θ<sub>6</sub>]]> |
为方便后续内容的表达,在此定义s1=sinθ1,c1=cosθ1,s2=sinθ2,c2=cosθ2,s3=sinθ3,c3=cosθ3,s23=sin(θ2+θ3),c23=cos(θ2+θ3),s4=sinθ4,c4=cosθ4,s5=sinθ5,c5=cosθ5,s6=sinθ6,c6=cosθ6。
本实施例提供的是一段满足K3(θ)=0笛卡尔直线轨迹下的六自由度关节机器人的关节速度计算方法,该轨迹起点的关节向量θ0和终点关节向量θe为:
θ0=[0.5332 0.1527 -0.1192 -1.6256 0.5341 1.6345]T
θe=[-0.6299 0.2777 -0.2658 1.5869 0.6301 -1.5907]T
对应的末端位姿向量P0和终点位姿向量Pe分别为:
P0=[0.864 0.5099 0.6850 -2.9107 -1.5707 -0.2309]T
Pe=[0.8641 -0.6299 0.6849 -2.6486 -1.5706 -0.4929]T
通过S轨迹规划方法,得出规划轨迹。该轨迹包含n个笛卡尔轨迹点。记第n个轨迹点的末端位姿向量为Pn,对应的关节向量为θn。参考图2所示的流程图,具体实施步骤包括:
步骤S1、建立六自由度关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型,其中机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型通过雅克比矩阵来表达。具体如下:
S11、建立机器人末端位姿向量P=[xP yP zP ψPx ψPy ψPz]T到机器人关节角度向量θ=[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]T的机器人位置逆解模型θ=Φ(P)。其中θi(i=1,2,…,6)为机器人第i个关节的关节角度,xP、yP、zP为机器人末端位置,ψPx、ψPy、ψPz为机器人末端姿态,Φ(P)为关节机器人末端位姿向量到机器人关节角度的变换函数。
上述机器人末端位姿向量P=[xP yP zP ψPx ψPy ψPz]T的姿态矩阵Θ为:
其中[nx ny nz]T为姿态坐标向量[ψPx ψPy ψPz]T在X轴方向投影的分量;[ox oy oz]T为姿态坐标向量[ψPx ψPy ψPz]T在Y轴方向投影的分量;[ax ay az]T为姿态坐标向量[ψPx ψPyψPz]T在Z轴方向投影的分量。
设机器人相邻两个关节i与关节i-1的坐标变换矩阵为i-1Ti(i=1,2,3,…,6),则依据机器人D-H参数求出坐标变换矩阵i-1Ti关于关节角向量θ的解析表达式为:
再依据所求出的坐标变换矩阵i-1Ti,计算第i个关节与地面的坐标变换矩阵0Ti的解析表达式:
其中[iqx iqy iqz]T为第i个关节坐标原点Oi在坐标系O0-X0Y0Z0中的位置坐标向量;[inx iny inz]T为第i个关节坐标原点Oi的姿态坐标向量在X0轴方向投影的分量;[iox ioy ioz]T为第i个关节坐标原点Oi的姿态坐标在Y0轴方向投影的分量;[iax iay iaz]T为第i个关节坐标原点Oi的姿态坐标向量在Z0轴方向投影的分量。
计算得出姿态矩阵Θ在第i个关节坐标下的表达式(0Ti)-1Θ,其中(0Ti)-1为坐标变换矩阵0Ti的逆矩阵。
基于(0Ti)-1Θ和0Ti,利用反演法得出机器人位置逆解模型θ=Φ(P)。
S12、根据机器人位置逆解模型,建立机器人速度正解模型和速度逆解模型其中V=[vx vy vz ωx ωy ωz]T为机器人末端速度向量;vx、vy和vz分别为机器人末端X、Y和Z轴方向速度分量;ωx、ωy和ωz分别为机器人末端绕X、Y和Z轴旋转的角速度分量;为机器人关节的角速度向量,为机器人第i个关节的角速度;J为机器人雅克比矩阵,J-1为机器人雅克比矩阵的逆矩阵。
在本步骤中,首先可根据步骤S11中坐标变换矩阵0Ti的解析表达式进行如下定义:
zi=[iax iay iaz]T
0qi=[iqx iqy iqz]T
通过如下公式求出机器人的雅克比矩阵J:
步骤S2、根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型;根据所建立的关系模型化简机器人速度逆解模型。
本步骤中,可按照如下方法对雅克比矩阵进行分割,得到4个子矩阵:
J12=03×3
其中,d4为X3轴到X4轴沿Z4轴方向的距离,ai-1为Zi-1轴到Zi轴沿Xi-1轴方向的距离。
S22、根据分割后的4个子矩阵,求解并化简子矩阵J11和J22的行列式表达式,依据化简后子矩阵的行列式表达式定义奇异条件表达式K1(θ)、K2(θ)和K3(θ),其中奇异条件表达式K1(θ)、K2(θ)和K3(θ)为机器人关节角度向量θ的非线性函数。
本实施例中子矩阵J11和J22的行列式表达式为:
det(J11)=[a1+a2cosθ2+a3cos(θ2+θ3)-d4sin(θ2+θ3)](a3sinθ3+d4cosθ3)
det(J22)=sinθ5
因此本实施例将奇异条件表达式Kj(θ)(j=1,2,3)定义为:
K1(θ)=a1+a2cosθ2+a3cos(θ2+θ3)-d4sin(θ2+θ3)
K2(θ)=a3sinθ3+d4cosθ3
K3(θ)=sinθ5
本步骤在S21的基础上,在子矩阵J11、J22中分离出对应的奇异表达式Kj(θ)(j=1,2,3),并将子矩阵J11、J22改写为:
其中,J′11为J11的临时计算矩阵,J′22为J22的临时计算矩阵。
然后对子矩阵J11、J22分别求逆,得到J11 -1=H1J′11 -1和J22 -1=H2J′22 -1,其中:
其中,J′11 -1为临时计算矩阵J′11的逆矩阵,J′22 -1为临时计算矩阵J′22的逆矩阵;定义:
则可以进一步改写得到机器人速度逆解模型:
步骤S3、根据奇异条件表达式,为每个关节设计新型阻尼倒数函数。
在本步骤中,分别为机器人第i个关节构建如下的新型阻尼倒数函数gi(i=1,2,3,…,6):
其中e为自然常数;εj(j=1,2,3)为奇异边界;λi(i=1,2,3,…,6)为阻尼增量函数,λmax为阻尼最大值;σi(i=1,2,3,…,6)为底参数。可见,阻尼倒数函数为分数表达式,阻尼增量函数设置在阻尼倒数函数的分母表达式中;阻尼倒数函数和阻尼增量函数均为奇异条件表达式的函数。
S4、通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界。
S41、首先,令K1(θ)=0,通过奇异条件表达式求出满足K1(θ)=0的关节角度向量的一组解θ′,定义[θ′-Δθ,θ′+Δθ]为奇异区域。
为了保留计算精度,本实施例以含有π的形式将上述解θ′表达为:
S42、然后,分别令K2(θ)=0、K3(θ)=0,采用步骤S41中方法得出奇异边界ε2=0.065,
ε3=0.05。
步骤S5、给定机器人运动路径的起点和终点,求出机器人运动的笛卡尔轨迹;求出最大合速度Vmax并利用机器人位置逆解模型求出每个笛卡尔轨迹点对应的关节角度向量。
S51、利用机器人位置逆解模型θ=Φ(P)求出每个笛卡尔轨迹点Pn对应的关节角度向量θn。
S52、计算出所有笛卡尔轨迹点的合速度V2,合速度最大值对应的机器人末端速度向量为Vmax。
步骤S6、根据所求出的关节角度向量和最大合速度,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数。
S61、设定阻尼最大值λmax的初始值λ0和第一关节底参数σ1的初始值σ1,0;为方便计算可令σ1,0=e,λ0=ε1,其中e为自然常数。
S62、依据给定的λ0、σ1,0,当K1(θ)∈[0,ε1],阻尼倒数函数g1的最大值对应的K1(θ)记作K1′(θ)。定义所有满足K1(θ)≥K1′(θ)的奇异条件表达式K1(θ)的最小值为此时关节角度向量为定义所有满足K1(θ)≥ε1的奇异条件表达式K1(θ)中的最小值为此时关节角度向量为
S65、迭代优化阻尼最大值λmax和确定全部关节的底参数σi(i=1,2,3,…,6)。
本步骤中,如果:
否则底参数σ1的初始值σ1,0增加步长h2,返回步骤S62重新求出关节角度向量。
S652、依据步骤S651所求出的阻尼最大值λmax确定λ2,同样令σ2,0=e;采用步骤S62-S64的方法,对第二关节的阻尼最大值λmax进行计算。
S653、给定第二关节的非奇异区域内的速度误差上限E2,采用步骤S651的方法得到第二关节对应的底参数σ2。
S654、依据步骤S652-S653的方法,求出最终的λmax以及第三关节到第六关节的底参数σ3、σ4、σ5及σ6。
步骤S7、依据迭代后的各个关节阻尼倒数函数参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。
本实施例按照上述奇异位形规避方法处理后,在效果校验过程中选取了目前常规的4种传统阻尼函数进行对比,对比情形如图3-图7所示。
实施例2
与实施例1基于相同的发明构思,本实施例提供的是一种机器人速度计算***,包括以下模块:
逆解及正解模型搭建模块,用于根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型;其中机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型通过雅克比矩阵来表达;
奇异条件计算模块,用于根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型;根据所建立的关系模型改写机器人速度逆解模型;
函数设计模块,用于根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节设计阻尼倒数函数;
奇异边界计算模块,通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界;
关节角度向量求解模块,给定机器人运动路径的起点和终点,求出机器人运动的笛卡尔轨迹;求出最大合速度并利用机器人位置逆解模型求出每个笛卡尔轨迹点对应的关节角度向量;
函数参数优化模块,用于根据所求出的关节角度向量和最大合速度,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数;
关节速度求解模块,设定阻尼最大值的初始值和第一关节底参数的初始值,依据迭代后的各个关节阻尼倒数函数参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。
本实施例的上述各模块分别用于执行实施例1的步骤S1-S7,其详细的执行过程参见实施例1,在此不赘述。
实施例3
与实施例1基于相同的发明构思,本实施例提供的是一种计算机设备,包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器,处理器执行存储器存储的程序时用于执行实施例1的步骤S1-S7,其详细的执行过程参见实施例1,在此不赘述。
以上所述,仅为本发明专利发明较佳/优选的实施方式,但发明专利的保护范围不局限于此,其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化,均应为等效的置换方式,都包含在本发明的保护范围内。
Claims (10)
1.一种机器人关节速度计算方法,其特征在于,包括以下步骤:
根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型;其中机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型通过雅克比矩阵来表达;
根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型;根据所建立的关系模型改写机器人速度逆解模型;
根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节设计阻尼倒数函数;
通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界;
给定机器人运动路径的起点和终点,求出机器人运动的笛卡尔轨迹;求出最大合速度并利用机器人位置逆解模型求出每个笛卡尔轨迹点对应的关节角度向量;
根据所求出的关节角度向量和最大合速度,设定阻尼最大值的初始值和第一关节底参数的初始值,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数;
依据迭代后的各个关节阻尼倒数函数参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。
2.根据权利要求1所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型,包括:
建立机器人末端位姿向量P=[xP yP zPψPxψPyψPz]T到机器人关节角度向量的机器人位置逆解模型;
根据机器人位置逆解模型,求解雅可比矩阵,建立机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型。
3.根据权利要求1所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型,包括:
分割雅克比矩阵,得到若干子矩阵;
根据分割后的若干子矩阵,求解并化简子矩阵的行列式表达式,并依据化简后子矩阵的行列式表达式定义奇异条件表达式,其中奇异条件表达式为机器人关节角度向量θ的非线性函数;
对子矩阵分别求逆,将子矩阵的求逆结果代入机器人速度逆解模型,化简机器人速度逆解模型。
4.根据权利要求1所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节所设计的阻尼倒数函数为分数表达式,阻尼增量函数设置在阻尼倒数函数的分母表达式中;阻尼倒数函数和阻尼增量函数均为奇异条件表达式的函数。
5.根据权利要求1所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,所述奇异条件表达式包括第一奇异条件表达式、第二奇异条件表达式和第三奇异条件表达式;
通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界,包括:
令第一奇异条件表达式等于0,通过奇异条件表达式求出满足第一奇异条件表达式等于0的关节角度向量的解θ′,再定义奇异区域,计算出第一奇异边界ε1;
分别令第二、三奇异条件表达式等于0,通过奇异条件表达式分别求出满足第二、三奇异条件表达式等于0的关节角度向量的解,再定义奇异区域,计算出第二奇异边界ε2、第三奇异边界ε3。
6.根据权利要求5所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,所述机器人末端位姿向量P=[xP yP zPψPxψPyψPz]T的姿态矩阵Θ为:
其中[nx ny nz]T为姿态坐标向量[ψPxψPyψPz]T在X轴方向投影的分量;[ox oy oz]T为姿态坐标向量[ψPxψPyψPz]T在Y轴方向投影的分量;[ax ay az]T为姿态坐标向量[ψPxψPyψPz]T在Z轴方向投影的分量;
设Oi-XiZi为第i个关节的关节坐标,并设机器人相邻两个关节i与关节i-1的坐标变换矩阵为i-1Ti,则依据机器人D-H参数求出坐标变换矩阵i-1Ti关于关节角向量θ的解析表达式为:
其中ai-1为Zi-1轴到Zi轴沿Xi-1轴方向的距离;αi-1为Zi-1轴到Xi轴绕Xi-1轴的转角;di为Xi-1轴到Xi轴沿Zi轴方向的距离;θi为Xi-1轴到Xi轴绕Zi轴的转角;
再依据所求出的坐标变换矩阵i-1Ti,计算第i个关节与地面的坐标变换矩阵0Ti的解析表达式:
其中[iqx iqy iqz]T为第i个关节坐标原点Oi在坐标系O0-X0Y0Z0中的位置坐标向量;[inx iny inz]T为第i个关节坐标原点Oi的姿态坐标向量在X0轴方向投影的分量;[iox ioy ioz]T为第i个关节坐标原点Oi的姿态坐标在Y0轴方向投影的分量;[iax iay iaz]T为第i个关节坐标原点Oi的姿态坐标向量在Z0轴方向投影的分量;
计算得出姿态矩阵Θ在第i个关节坐标下的表达式(0Ti)-1Θ,其中(0Ti)-1为坐标变换矩阵0Ti的逆矩阵;
基于(0Ti)-1Θ和0Ti,利用反演法得出机器人位置逆解模型θ=Φ(P);
7.根据权利要求6所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,将奇异条件表达式定义为:
第一奇异条件表达式K1(θ)=a1+a2cosθ2+a3cos(θ2+θ3)-d4sin(θ2+θ3);
第二奇异条件表达式K2(θ)=a3sinθ3+d4cosθ3;
第三奇异条件表达式K3(θ)=sinθ5;
将雅克比矩阵分割成4个子矩阵J11、J12、J21和J22,并把子矩阵J11、J22改写为:
其中,J′11为J11的临时计算矩阵,J′22为J22的临时计算矩阵;
对子矩阵J11、J22分别求逆,得到J11 -1=H1J′11 -1和J22 -1=H2J′22 -1,其中:
其中,J′11 -1为临时计算矩阵J′11的逆矩阵,J′22 -1为临时计算矩阵J′22的逆矩阵;定义:
则进一步化简得到机器人速度逆解模型:
所述根据所求出的关节角度向量和最大合速度,设定阻尼最大值的初始值和第一关节底参数的初始值,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数,包括:
设定阻尼最大值λmax的初始值λ0和第一关节底参数σ1的初始值σ1,0;
依据给定的λ0、σ1,0,当K1(θ)∈[0,ε1],阻尼倒数函数的最大值对应的K1(θ)记作K1′(θ);定义所有满足K1(θ)≥K′1(θ)的奇异条件表达式K1(θ)的最小值为此时关节角度向量为定义所有满足K1(θ)≥ε1的奇异条件表达式K1(θ)中的最小值为此时关节角度向量为
迭代优化阻尼最大值λmax和确定全部关节的底参数σi。
8.根据权利要求7所述的机器人关节速度计算方法,其特征在于,所述迭代优化阻尼最大值λmax和确定全部关节的底参数σi,包括:
则λmax=λ0,σ1=σ1,0;否则底参数σ1的初始值σ1,0增加步长h2,重新求出关节角度向量;
依据所求出的阻尼最大值λmax确定λ2,同样令σ2,0=e;采用计算第一关节对应的参数的方法,对第二关节的阻尼最大值λmax进行计算;
给定第二关节的非奇异区域内的速度误差上限E2,采用第一关节对应底参数的求取方法得到第二关节对应的底参数σ2;
采用第二关节对应的参数的计算方法,求出最终的阻尼最大值λmax和其余关节的底参数。
9.一种机器人关节速度计算***,其特征在于,包括以下模块:
逆解及正解模型搭建模块,用于根据机器人末端位姿向量和机器人关节角度向量,建立关节机器人位置逆解模型、机器人速度正解模型及机器人速度逆解模型;其中机器人速度正解模型和机器人速度逆解模型通过雅克比矩阵来表达;
奇异条件计算模块,用于根据雅克比矩阵计算得到机器人运动的奇异条件表达式,建立关节速度和奇异条件表达式之间的关系模型;根据所建立的关系模型改写机器人速度逆解模型;
函数设计模块,用于根据奇异条件表达式,为机器人的每个关节设计阻尼倒数函数;
奇异边界计算模块,通过奇异条件表达式求出关节角向量的解,基于所求出的解定义奇异区域,再根据奇异区域确定机器人奇异边界;
关节角度向量求解模块,给定机器人运动路径的起点和终点,求出机器人运动的笛卡尔轨迹;求出最大合速度并利用机器人位置逆解模型求出每个笛卡尔轨迹点对应的关节角度向量;
函数参数优化模块,设定阻尼最大值的初始值和第一关节底参数的初始值,根据所求出的关节角度向量和最大合速度,优化迭代机器人各个关节的阻尼倒数函数的参数;
关节速度求解模块,用于依据迭代后的各个关节阻尼倒数函数参数,构建新的机器人速度逆解模型,求解各轨迹点关节速度。
10.一种计算机设备,包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器,其特征在于,所述处理器执行存储器存储的程序时,用于执行权利要求1-8中任一项所述机器人关节速度计算方法。
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