CN116038702B - 一种七轴机器人逆解方法及七轴机器人 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种七轴机器人逆解方法及七轴机器人,采用标准DH参数方法建立了7轴机器人的DH参数模型,根据机器人的正运动算法得到7轴机器人从基坐标系到法兰坐标系的变换矩阵的表达式,根据输入的期望的坐标变化矩阵的数据和臂型平面法线的表达式,构建了约束方程。通过得到的约束方程,采用迭代算法对上述方程求解,得到7轴机器人的逆解关节角度,实现了7轴机器人的运动学逆解。
Description
技术领域
本发明涉及工业机器人领域,更具体地,本发明涉及一种七轴机器人逆解方法及七轴机器人。
背景技术
7轴机器人又称冗余机器人,与6轴机器人相比,附加轴使机器人能够避开一定的目标,便于末端执行器到达特定的位置,可以更加灵活地适应一些特殊的工作环境。例如在不影响末端作业的条件下实现避障,避关节极限等诸多任务。
运动学逆解是指已知机器人末端位姿,求解各运动关节的位置,它是机器人运动规划和轨迹控制的基础,与常见的6轴机器人相比,7轴机器人多出了一个自由度,对于给定期望的位置和姿态,对应的解有无穷多组。由于其求解过程相对复杂。现有7轴逆解方法相对较少,其中一种方式为,采用锁定某一个关节轴,即设定某个关节角度(如机器人J3轴)为已知的值,然后再调用6轴机器人的反解方法求解其余6个关节角度,该方法虽然得到了有限组解,但是同时也降低7轴的灵活性。
发明内容
本发明克服了现有技术7轴逆解方法的不足,提供了一种七轴机器人逆解方法及七轴机器人,以期望可以解决上述问题。
为解决上述的技术问题,本发明一方面提供了一种七轴机器人逆解方法,包括以下步骤:
S1、指令解析
对示教程序指令解析,得到机器人从起点P(1)直线运动或者圆弧运动到终点P(2),起点P(1)点的关节坐标q(1)、基坐标系到法兰坐标系的齐次变换矩阵T(1)和机器人的臂型角ψ(1),机器人终点P(2)的关节坐标q(2)、齐次变换矩阵T(2)和臂型角ψ(2),其中,q(1)和q(2)为7维矢量,ψ(1)和ψ(2)为标量,T(1)和T(2)为4×4的矩阵;
S2、D-H参数建模
采用标准D-H法建立机器人的运动学模型,得到机器人每个关节D-H参数:di、ai、αi,其中i=(1,2...7);
其中,di:连杆偏置,表示将Xi-1沿着Zi-1轴平移至Xi的距离;
ai:连杆长度,表示将Zi-1沿着Xi轴平移至Zi的距离;
αi:连杆扭转角,表示将Zi-1沿着Xi轴旋转至Zi的角度;
qi:表示第i个关节的关节角度;
S3、根据期望姿态矩阵构建约束方程
设在某个插补周期时机器人期望位置和姿态矩阵为如公式(3)所示,各个值均已知,机器人的期望臂型角为ψ;
S31、设机器人基坐标系为{0},第i个关节坐标系为{i-1},机器人末端法兰坐标系为{7};
S32、根据坐标变换方法可得到基坐标系{0}到法兰坐标系{7}的齐次变换矩阵:
当前一个插补周期的关节角度已知时为q(0),如果还未开始运动,前一个插补周期的值取起点的关节角度q(0)=q(1),当前插补周期的关节角度为待求解变量时,关节角度为q,q为7维矢量;
设机器人基坐标系为{0},第i个关节坐标系为{i-1},机器人末端法兰坐标系为{7};
根据坐标变换方法可得到基坐标系{0}到法兰坐标系{7}的齐次变换矩阵:
其中,表示从坐标系{i-1}到的坐标系{i}的齐次变换矩阵,i=1,2...7,/>的计算公式如下:
S33、构建期望姿态矩阵构建约束方程
由于机器人的DH参数di、ai、αi均已知,公式(4)中矩阵的前三行均是关于变量q1至q7的函数,记为f(q1,q2,..q7);
联立公式(3)和(4)有:
根据方程组方程(4)理论上可以到12个约束方程,但是由于齐次变化矩阵的前3行和前3列为旋转矩阵,并且满足以下关系:
即当左边矩阵的前3行和前2列与右边矩阵的前3行和前2列对应相等时,则边矩阵的前3行和第3列与右边矩阵的前3行和第3列一定相等。因此基于上述关系,构建关于变量q1至q7的9个约束方程:
S4、根据臂型平面法线构建约束方程;
S41、求臂型角的等效旋转轴线K;
S42、求参考平面法线Vref;
S43、求臂型平面的法线Varm;
臂型平面是将参考平面绕着等效旋转轴线矢量K旋转臂型角度ψ,根据罗德里格斯公式,将本次旋转描述为3*3的旋转矩阵形式:
R=I+sin(ψ)M+(1-cos(ψ))MM(8)
其中
则臂型平面法线Varm的计算公式如下:
S44、根据臂型平面法线矢量构建约束方程;
得到7轴机器人关于期望位姿矩阵和臂型平面法线的12个约束方程,记为f,表示如下:
S5、求解约束方程组。
进一步的技术方案为,所述DH参数建模具体包括以下步骤:
在第i个关节轴线处建立关节坐标系{i-1},关节坐标系{i-1}的X轴、Y轴、Z轴的构建方法如下:
Zi-1:第i个关节轴线,正方向满足右手螺旋定则;
Xi-1:第i-1个关节轴线和i个关节轴线的公垂线,正方向从第i-1个关节轴线指向i个关节轴线;
Yi-1:Zi-1叉乘Xi-1;
确定第i个关节的DH参数;
得出7轴机器人DH参数。
更进一步的技术方案为,所述求臂型角的等效旋转轴线K具体包括以下步骤:
已知机器人的期望位置和姿态矩阵为根据机器人坐标系变换算法有:
将第7轴的DH参数带入可得,
将当前插补周期的关节角度为待求解变量q(3)、第7轴的DH参数(12)带入机器人坐标系变换算法(11)得:
而则有臂型角的等效旋转轴线:
将单位化,则有:
求解上述公式得到臂型角的等效旋转轴线K。
更进一步的技术方案为,所述根据臂型平面法线矢量构建约束方程具体包括以下步骤:
臂型角平面的法线Varm与坐标系{3}的Z3轴方向相反,而
根据臂型角平面的法线Varm与机器人的坐标系{3}的Z3轴方向相反,有
Z3=-Varm(17)
将臂型平面法线Varm的计算公式(9)、公式(16)带入公式(17)得到
S35、联立期望姿态矩阵构建约束方程(7)和公式(18)可得到7轴机器人关于期望位姿矩阵和臂型平面法线的12个约束方程。
更进一步的技术方案为,所述求解约束方程组具体包括以下步骤:
采用数值迭代法对上述约束方程组求解,已知前一个插补周期的关节角度为q(0),将q=q(0);
将q带入期望位姿矩阵和臂型平面法线的约束方程(10)的左边,并减去公式右边,赋值给dY;
计算f关于变量q1至q7的雅克比矩阵;
计算关节角度增量;
判断||Δq||是否在设定的精度范围内
如果不是,则更新关节角度q,回到步骤S41并进行后续步骤;.
q=q-Δq (22)
如果是,当前q的值即为期望位姿矩阵和臂型平面法线的约束方程(10)的解。
更进一步的技术方案为,在解出q的值后,将将当前关节角度q赋值给q(0),为下次迭代准备。
本发明还提供了一种七轴机器人,所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴、处理器以及存储器;
所述第一关节轴安装在所述固定机架上,所述第一关节轴至所述第七关节轴依次连接,第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴的轴线相较于点Ps,第四关节轴、第五关节轴的轴线相较于点Pe,第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴的轴线相交于点Pw;
所述存储器中存储有计算机程序,所述处理器用于执行所述计算机程序以实现上述方法中的步骤。
与现有技术相比,本发明至少具有以下有益效果:本发明采用标准DH参数方法建立了7轴机器人的DH参数模型,根据机器人的正运动算法得到7轴机器人从基坐标系到法兰坐标系的变换矩阵的表达式,根据输入的期望的坐标变化矩阵的数据,建立了9个约束方程,9个方程中的未知变量均是J1轴至J7轴的关节角度,同时,引入机器人臂型角,利用臂型平面法线的表达式,构建3个约束方程,3个约束方程中的未知变量为J1轴至J3轴的关节角度。
因此,通过机器人的末端位置、姿态、臂型平面法线可得到12个约束方程,将前一插补周期的7个关节角度q(0)作为初始值,采用迭代算法对上述方程求解,得到7轴机器人的逆解关节角度,并将该组解赋值给q(0),作为下一插补周期迭代算法求解的初值,通过以上方法,实现了7轴机器人的运动学逆解。
附图说明
图1为本发明实施例一的流程示意图。
图2为本发明实施例二的结构示意图及个关节旋转正方向。图3为7轴机器人的结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
实施例一
一种七轴机器人逆解方法,参见图1,包括以下步骤:
S1、指令解析
以笛卡尔空间直线运动或者圆弧运动为例,机器人从起点P(1)直线运动或者圆弧运动到终点P(2),通过对示教程序指令解析,可得到机器人起点P(1)点的关节坐标q(1)、基坐标系到法兰坐标系的齐次变换矩阵T(1)和机器人的臂型角ψ(1),机器人终点P(2)的关节坐标q(2)、齐次变换矩阵T(2)和臂型角ψ(2),其中,q(1)和q(2)为7维矢量,ψ(1)和ψ(2)为标量,T(1)和T(2)为4×4的矩阵;
需要说明的是,参见图2,七轴机器人第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴的轴线相交于点Ps,第四关节轴、第五关节轴的轴线相交于点Pe,第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴的轴线相交于点Pw;
参考平面定义为和机器人1轴轴线确定的平面,臂型平面定义为/>和/>确定的平面;
臂型角ψ定义为将参考平面绕着旋转至臂型平面所转过的角度;
S2、DH参数建模
如图2所示,采用标准D-H法建立机器人的运动学模型,得到机器人每个关节D-H参数:di、ai、αi,其中i=(1,2...7),方法如下:
S21、在第i个关节轴线处建立关节坐标系{i-1},关节坐标系{i-1}的X轴、轴Y、Z轴的构建方法如下:
Zi-1:第i个关节轴线,正方向满足右手螺旋定则;
Xi-1:第i-1个关节轴线和i个关节轴线的公垂线,正方向从第i-1个关节轴线指向i个关节轴线;
Yi-1:Zi-1叉乘Xi-1;
S22、确定第i个关节的DH参数
第i个关节的DH参数含义如下:
di:连杆偏置,表示将Xi-1沿着Zi-1轴平移至Xi的距离
ai:连杆长度,表示将Zi-1沿着Xi轴平移至Zi的距离
αi:连杆扭转角,表示将Zi-1沿着Xi轴旋转至Zi的角度
qi:表示第i个关节的关节角度
S23、确定7轴机器人DH参数
S3、根据期望姿态矩阵构建约束方程
设在某个插补周期时机器人期望位置和姿态矩阵为,如公式(3),各个值均已知,机器人的期望臂型角为ψ,前一个插补周期的关节角度已知为q(0),如果还未开始运动,前一个插补周期的值取起点的关节角度q(0)=q(1),当前插补周期的关节角度为待求解变量为q,q为7维矢量。
在本实施例中,起始点关节角度为:q(0)=[0 45 0 -45 0 90 0](deg)
期望的位姿矩阵为:
期望的臂型角ψ为10(deg);
S31、设机器人基坐标系为{0},第i个关节坐标系为{i-1},机器人末端法兰坐标系为{7}。
S32、根据坐标变换方法可得到基坐标系{0}到法兰坐标系{7}的齐次变换矩阵:
其中,表示从坐标系{i-1}到的坐标系{i}的齐次变换矩阵,i=1,2...7,/>的计算公式如下,
由于机器人的DH参数di、ai、αi均已知,公式(4)中矩阵的前三行均是关于变量q1至q7的函数,记为f(q1,q2,..q7)。
联立公式(3)和(4)有:
根据方程组方程(6)理论上可以到12个约束方程,但是由于齐次变化矩阵的前3行和前3列为旋转矩阵,并且满足以下关系:
即当左边矩阵的前3行和前2列与右边矩阵的前3行和前2列对应相等时,则边矩阵的前3行和第3列与右边矩阵的前3行和第3列一定相等。因此基于上述关系,可构建关于变量q1至q7的9个约束方程。
S4、根据臂型平面法线构建约束方程
S41、求臂型角的等效旋转轴线K
已知机器人的期望位置和姿态矩阵为根据机器人坐标系变换算法有:
而根据公式(5)将第7轴的DH参数带入可得,
将公式(3)、(10)带入(9)得
而则有臂型角的等效旋转轴线:
将单位化,则有
S42、求参考平面法线Vref
根据参考平面的定义知:
S43、臂型平面的法线Varm
臂型平面是将参考平面绕着等效旋转轴线矢量K旋转臂型角度ψ,根据罗德里格斯公式,将本次旋转描述为3*3的旋转矩阵形式:
R=I+sin(ψ)M+(1-cos(ψ))MM(15)
其中
则臂型平面法线Varm的计算公式如下:
因此结合公式(13)(14)(15)可得到臂型平面的法线矢量。
S44、根据臂型平面法线矢量构建约束方程
进一步分析易知,臂型角平面的法线Varm与坐标系{3}的Z3轴方向相反,而
根据臂型角平面的法线Varm与机器人的坐标系{3}的Z3轴方向相反,有
Z3=-Varm (18)
将公式(16)(17)带入(18)有
S45、联立公式(8)和公式(19)可得到7轴机器人关于期望位姿矩阵和臂型平面法线的12个约束方程,记为f如下:
S5、求解约束方程
采用数值迭代法对上述约束方程组求解,方法如下:
已知前一个插补周期的关节角度为q(0),将q=q(0)。
S51、将q带入公式(20)的左边,并减去公式右边,赋值给dY。
S52、计算f关于变量q1至q7的雅克比矩阵;
S53、计算关节角度增量;
S54、判断||Δq||是否在设定的精度范围内;
如果不是,则更新关节角度q,重复S51至S54,
q=q-Δq (25)
如果是,当前q的值即为方程组(20)的解。
在本实施例中,经过7次迭代后,此时||dY||的值已经小于1e-6,完成了q的求解,7次迭代的情况如下:
迭代次数 | 误差(||dY||的值) |
1 | 489.4981091801905 |
2 | 531.0351233057955 |
3 | 106.5345462089905 |
4 | 58.2082607472319 |
5 | 2.4668108544417 |
6 | 0.0119173130670 |
7 | 0.0000002789942 |
S6、将当前关节角度q赋值给q(0),为下次迭代准备。
q(0)=q (26)
实施例二
一种七轴机器人,参见图2、图3,所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴、处理器以及存储器;
所述第一关节轴安装在所述固定机架上,所述第一关节轴至所述第七关节轴依次连接,第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴的轴线相较于点Ps,第四关节轴、第五关节轴的轴线相较于点Pe,第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴的轴线相交于点Pw;
所述存储器中存储有计算机程序,所述处理器用于执行所述计算机程序以实现上述方法中的步骤。
尽管这里参照本发明的解释性实施例对本发明进行了描述,但是,应该理解,本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式,这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。更具体地说,在本申请公开的范围内,可以对主题组合布局的组成部件和/或布局进行多种变型和改进。除了对组成部件和/或布局进行的变型和改进外,对于本领域技术人员来说,其他的用途也将是明显的。
Claims (7)
1.一种七轴机器人逆解方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1、指令解析
对示教程序指令解析,得到机器人从起点P(1)直线运动或者圆弧运动到终点P(2),起点P(1)点的关节坐标q(1)、基坐标系到法兰坐标系的齐次变换矩阵T(1)和机器人的臂型角ψ(1),机器人终点P(2)的关节坐标q(2)、齐次变换矩阵T(2)和臂型角ψ(2),其中,q(1)和q(2)为7维矢量,ψ(1)和ψ(2)为标量,T(1)和T(2)为4×4的矩阵;
S2、D-H参数建模
采用标准D-H法建立机器人的运动学模型,得到机器人每个关节D-H参数:di、ai、αi,其中i=(1,2...7);
其中,di:连杆偏置,表示将Xi-1沿着Zi-1轴平移至Xi的距离;
ai:连杆长度,表示将Zi-1沿着Xi轴平移至Zi的距离;
αi:连杆扭转角,表示将Zi-1沿着Xi轴旋转至Zi的角度;
qi:表示第i个关节的关节角度;
S3、根据期望姿态矩阵构建约束方程
设在某个插补周期时机器人期望位置和姿态矩阵为如公式(3)所示,各个值均已知,机器人的期望臂型角为ψ;
S31、设机器人基坐标系为{0},第i个关节坐标系为{i-1},机器人末端法兰坐标系为{7};
S32、根据坐标变换方法可得到基坐标系{0}到法兰坐标系{7}的齐次变换矩阵:
当前一个插补周期的关节角度已知时为q(0),如果还未开始运动,前一个插补周期的值取起点的关节角度q(0)=q(1),当前插补周期的关节角度为待求解变量时,关节角度为q,q为7维矢量;
设机器人基坐标系为{0},第i个关节坐标系为{i-1},机器人末端法兰坐标系为{7};
根据坐标变换方法可得到基坐标系{0}到法兰坐标系{7}的齐次变换矩阵:
其中,表示从坐标系{i-1}到的坐标系{i}的齐次变换矩阵,i=1,2...7,/>的计算公式如下:
S33、构建期望姿态矩阵构建约束方程
由于机器人的D-H参数di、ai、αi均已知,公式(4)中矩阵的前三行均是关于变量q1至q7的函数,记为f(q1,q2,..q7);
联立公式(3)和(4)有:
构建关于变量q1至q7的9个约束方程:
S4、根据臂型平面法线构建约束方程;
S41、求臂型角的等效旋转轴线K;
S42、求参考平面法线Vref;
S43、求臂型平面的法线Varm;
臂型平面是将参考平面绕着等效旋转轴线矢量K旋转臂型角度ψ,根据罗德里格斯公式,将本次旋转描述为3*3的旋转矩阵形式:
R=I+sin(ψ)M+(1-cos(ψ))MM (8)
其中
则臂型平面法线Varm的计算公式如下:
S44、根据臂型平面法线矢量构建约束方程;
得到7轴机器人关于期望位姿矩阵和臂型平面法线的12个约束方程,记为f,表示如下:
S5、求解约束方程组。
2.如权利要求1所述的一种七轴机器人逆解方法,其特征在于,所述D-H参数建模具体包括以下步骤:
在第i个关节轴线处建立关节坐标系{i-1},关节坐标系{i-1}的X轴、Y轴、Z轴的构建方法如下:
Zi-1:第i个关节轴线,正方向满足右手螺旋定则;
Xi-1:第i-1个关节轴线和i个关节轴线的公垂线,正方向从第i-1个关节轴线指向i个关节轴线;
Yi-1:Zi-1叉乘Xi-1;
确定第i个关节的D-H参数;
得出7轴机器人D-H参数。
3.如权利要求1所述的一种七轴机器人逆解方法,其特征在于,所述求臂型角的等效旋转轴线K具体包括以下步骤:
已知机器人的期望位置和姿态矩阵为根据机器人坐标系变换算法有:
将第7轴的D-H参数带入可得,
将当前插补周期的关节角度为待求解变量q(3)、第7轴的D-H参数(12)带入机器人坐标系变换算法(11)得:
而则有臂型角的等效旋转轴线:
将单位化,则有:
求解上述公式得到臂型角的等效旋转轴线K。
4.如权利要求1所述的一种七轴机器人逆解方法,其特征在于,所述根据臂型平面法线矢量构建约束方程具体包括以下步骤:
臂型平面法线Varm与坐标系{3}的Z3轴方向相反,而
根据臂型平面法线Varm与机器人的坐标系{3}的Z3轴方向相反,有
Z3=-Varm (17)
将臂型平面法线Varm的计算公式(9)、公式(16)带入(17)得到
S35、联立期望姿态矩阵构建约束方程(7)和公式(18)可得到7轴机器人关于期望位姿矩阵和臂型平面法线的12个约束方程。
5.如权利要求1所述的一种七轴机器人逆解方法,其特征在于,所述求解约束方程组具体包括以下步骤:
采用数值迭代法对上述约束方程组求解,已知前一个插补周期的关节角度为q(0),将q=q(0);
将q带入期望位姿矩阵和臂型平面法线的约束方程(10)的左边,并减去公式右边,赋值给dY;
计算f关于变量q1至q7的雅克比矩阵;
计算关节角度增量;
判断||Δq||是否在设定的精度范围内
如果不是,则更新关节角度q,回到步骤S41并进行后续步骤;.
q=q-Δq (22)
如果是,当前q的值即为期望位姿矩阵和臂型平面法线的约束方程(10)的解。
6.如权利要求1所述的一种七轴机器人逆解方法,其特征在于,在解出q的值后,将当前关节角度q赋值给q(0),为下次迭代准备。
7.一种七轴机器人,其特征在于,所述机器人至少包括固定机架、第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴、第四关节轴、第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴、处理器以及存储器;
所述第一关节轴安装在所述固定机架上,所述第一关节轴至所述第七关节轴依次连接,第一关节轴、第二关节轴、第三关节轴的轴线相交于点Ps,第四关节轴、第五关节轴的轴线相交于点Pe,第五关节轴、第六关节轴、第七关节轴的轴线相交于点Pw;
所述存储器中存储有计算机程序,所述处理器用于执行所述计算机程序以实现权利要求1-6任一项所述方法中的步骤。
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