JP5011525B2 - 逐次検索法による6自由度ロボットアームの逆運動学、およびそれを使用するロボットのシステム、制御方法、プログラム - Google Patents
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小野京右著、「メカトロニクス時代の機械力学」、培風館1999年、第4章(pp.89-91) Masaharu Takano: Anew effective solution for inverse kinematics problem(synthesis) of a robotwith any type of configuration, J. of Dynamic Systems, Measurement, Control,102, pp.69-76, 1980.
前記多関節ロボットアームの手先配置を与える変換行列を、前記手先配置の並進位置および姿勢を与える3行3列の2つの部分行列に分解し、各部分行列の逆行列をそれぞれ計算する逆行列計算手段と、
前記部分行列の逆行列を使用して計算された前記手先配置と目標手先配置との誤差を計算させる誤差計算手段と、
前記誤差計算手段が計算した誤差を反復により減少させるように、前記誤差の重み係数に関する微分の逆符号として反復計算に使用する重み係数を計算する重み係数計算手段と、
前記重み係数を、計算された前記手先配置に適用して前記手先配置を更新計算し、更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となるまで更新された前記手先配置を与える関節の回転角を修正する手先配置更新手段と、
更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となったことに応答して前記手先配置を前記多関節ロボットアームの制御データとして伝送する伝送手段と
を備える、ロボット・システムが提供できる。
前記多関節ロボットアームの手先配置を与える変換行列を、前記手先配置の並進位置および姿勢を与える3行3列の2つの部分行列に分解し、各部分行列の逆行列をそれぞれ計算する逆行列計算手段と、
前記部分行列の逆行列を使用して計算された前記手先配置と目標手先配置との誤差を計算させる誤差計算手段と、
前記誤差計算手段が計算した誤差を反復により減少させるように、前記誤差の重み係数に関する微分の逆符号として反復計算に使用する重み係数を計算する重み係数計算手段と、
前記重み係数計算手段により計算された前記重み係数を計算された前記手先配置に適用して前記手先配置を更新計算し、更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となるまで更新された前記手先配置を与える関節の回転角を修正する手先配置更新手段と、
更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となったことに応答して前記手先配置を前記多関節ロボットアームの制御データとして伝送する伝送手段と
として機能させる、方法が提供される。
図1には、本発明で使用するロボットアームの実施形態を示す。図1(a)が6自由度ロボットアーム10の側面図であり、図1(b)が、ロボットアームを示した関節モデル図である。図1(a)に示すように、ロボットアーム10は、6自由度ロボットアームとして構成されており、固定部12の上に第1関節14を介して設置されている、第1関節からは、アーム28が第2関節16へと延びている。第2関節16からは、アーム30が第3関節まで延びている。第3関節18から第4関節20までは、アーム32が延びている。第2関節および第3関節は、アーム28、30の軸に直交する方向に回転軸を有する曲げ関節リンクとされており、第1関節14および第4関節20は、アーム32の軸を中心とする回転軸を有する、捻り関節リンクから形成されている。
以下、図1に示したロボットアームの数値解析上の定式化を行う。まず、RPY型ロボットアームの3次元空間内における位置および配置を下記式(1)で定式化する。
部分行列Vp、Voにより与えられる目標位置および目標姿勢は、位置・姿勢のクロスターム部分が欠落することになるので、クロスターム部分を排除することによる精度低下および部分行列Vp、Voの間の機構的な関係をVp、Vo間の重みとして導入する。
図3に本発明のロボット制御方法の処理のフローチャートを示す。図3に示す処理は、ステップS100から開始し、目標位置および目標姿勢の値を取得し、WpおよびWoの初期値を設定する。なお、WpおよびWoの初期値は、1以下の数値を都度選択して使用することもできるし、その時点で設定された目標配置に対して以前に計算したWpおよびWoの値を割り当てておき、設定された目標位置および目標姿勢の値からWpおよびWoを検索して読み出し、重み付け係数の値として設定することができる。
本発明では、目標配置に対する誤差を最小とするために、6×6の行列Vを3×3の部分行列Vp、Voの逆行列の計算に置換して反復計算を実行させるが、その場合に得られる解の個数について検討した。
図6は、本発明のロボット・システムの実施形態を示した図である。本発明のロボット・システム40は、コンピュータ装置44により制御されており、コンピュータ装置44は、プログラミング言語、例えば、アセンブラ、フォートラン、COBOL、C、C++などによるプログラミングの下で、本発明の逆運動学手法を適用するプログラムを実装している。コンピュータ装置44は、ロボット制御シーケンス、またはマウス50またはキーボード46など、からユーザ入力によって与えられた目標配置を与えるように本発明の逆運動学手法を使用して最適な数値解を決定し、ロボットアーム10の手先配置を制御するための制御データを、バスライン54を介してロボットアーム10に伝送している。
<実施例1>
本発明を図1に示したRPY型の6自由度ロボットアームと、図3に示した制御プログラムを実装したコンピュータとからロボット・システムを作成し、手先の制御、姿勢制御、および解の存在性および個数について、収束性および計算スケーラビリティの検討を行った。計算機実験では、コンピュータに目標配置を与えるデータを与え、計算を実行させて、反復計算の実行結果を、目標配置の誤差を反復計算の回数に対して評価することにより行った。計算は、2つの目標配置を用いて、それぞれ実施例1および実施例2とした。また、それぞれ同一のパラメータを用いてNewton-Raphson(従来例1)および効率的解法(従来例2)による計算結果をそれぞれ比較例とした。実験に使用したパラメータを下記表1に示す。また、目標位置の精度について得られた結果を図8および図9に示す。なお、本発明で使用した重み係数Wpの初期値は0.7に設定した。
図9には、実施例2の結果を示す。図9に示すように、実施例2では、約60μmの位置精度を与えるために、反復計算が約12回(計算時間は、約1ms)であり、従来例1では、反復計算回数が約25回(計算時間は、約40ms)という結果が得られ、計算時間で、約40倍の高速性が達成できることがわかった。また、効率的解法を使用した従来例2では、図9に示した結果では本発明と同程度の高速性を与えているものの、実施例1の結果を考慮すると、計算が収束するか否かについての計算スケーラビリティの信頼性に劣るということができ、また計算の高速性からみても、本発明よりも計算速度が低いことがわかる。
Claims (9)
- 6自由度の多関節ロボットアームと、前記多関節ロボットアームを制御するためのコンピュータ装置を備えるロボット・システムであって、前記コンピュータ装置は、
前記多関節ロボットアームの手先配置を与える変換行列を、前記手先配置の並進位置および姿勢を与える3行3列の2つの部分行列に分解し、各部分行列の逆行列をそれぞれ計算する逆行列計算手段と、
前記部分行列の逆行列を使用して計算された前記手先配置と目標手先配置との誤差を計算させる誤差計算手段と、
前記誤差計算手段が計算した誤差を反復により減少させるように、前記誤差の重み係数に関する微分の逆符号として反復計算に使用する重み係数を計算する重み係数計算手段と、
前記重み係数を、計算された前記手先配置に適用して前記手先配置を更新計算し、更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となるまで更新された前記手先配置を与える関節の回転角を修正する手先配置更新手段と、
更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となったことに応答して前記手先配置を前記多関節ロボットアームの制御データとして伝送する伝送手段と
を備える、ロボット・システム。 - 前記重み係数計算手段は、前記誤差の絶対値の大きさが前記手先配置更新手段の反復回数に対して減少する重み力学系を使用し、前記反復回数の増加に応答して前記誤差の絶対値を減少させる処理を実行する、請求項1に記載のロボット・システム。
- 前記ロボット・システムは、手先側に配設された関節との間の内積を評価値として、前記手先配置を与える数値解の存在を予測する、請求項1または2のいずれか1項に記載のロボット・システム。
- 前記重み係数を格納する不揮発性の記憶手段を備える、請求項1〜3のいずれか1項に記載のロボット・システム。
- 6自由度の多関節ロボットアームを備えるロボットとコンピュータ装置を含むロボット・システムにおけるロボット制御方法であって、前記コンピュータ装置を、
前記多関節ロボットアームの手先配置を与える変換行列を、前記手先配置の並進位置および姿勢を与える3行3列の2つの部分行列に分解し、各部分行列の逆行列をそれぞれ計算する逆行列計算手段と、
前記部分行列の逆行列を使用して計算された前記手先配置と目標手先配置との誤差を計算させる誤差計算手段と、
前記誤差計算手段が計算した誤差を反復により減少させるように、前記誤差の重み係数に関する微分の逆符号として反復計算に使用する重み係数を計算する重み係数計算手段と、
前記重み係数計算手段により計算された前記重み係数を計算された前記手先配置に適用して前記手先配置を更新計算し、更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となるまで更新された前記手先配置を与える関節の回転角を修正する手先配置更新手段と、
更新された前記手先配置と前記目標手先配置との間の前記誤差の大きさが設定値以下となったことに応答して前記手先配置を前記多関節ロボットアームの制御データとして伝送する伝送手段と
として機能させる、方法。 - 前記重み係数計算手段は、前記誤差の絶対値の大きさが前記手先配置更新手段の反復回数に対して減少する重み力学系を使用し、前記反復回数の増加に応答して前記誤差の絶対値を減少させる処理を実行する、請求項5に記載の方法。
- 前記ロボット・システムは、手先側に配設された関節との間の内積を評価値として、前記手先配置を与える数値解の存在を予測する、請求項5または6のいずれかに記載の方法。
- 前記重み係数を格納する不揮発性の記憶手段から当該処理前に計算した重み係数を読み出して、前記重み係数の初期設定処理を実行する、請求項5または6に記載の方法。
- 請求項5〜8のいずれか1項に記載のロボット制御方法を実行するためのコンピュータ装置実行可能なプログラム。
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