CN114996928B - 电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，其包括以下步骤：1、获取失效数据并进行排序，确定失效数据所满足的指数分布；2、计算并重新整理每个应力水平下的等效指数失效时间数据并进行排序；3、列出选定的信度水平并计算分位值；4、获得选定信度水平下的应力‑失效时间函数；5、获得选定应力水平下的对数失效时间分位值；6、得到参数的最小二乘估计值，确定选定应力水平下的失效时间分布。本发明基于不确定理论通过矩模型实现指数分布参数估计，获取等效指数失效时间数据，通过扩大样本数量实现指数分布参数的修正，提高了小样本条件下失效时间预测的精确性与收敛度。

Description

电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法

技术领域

本发明涉及产品可靠性领域，尤其涉及一种电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法。

背景技术

信息化时代的来临使电子产品在各个领域得到了更为广泛的运用，例如通信使用的电脑手机、航天器中的宇航级芯片等。然而，电子产品在贮存、运输、使用、维修保养过程中由于受到多种环境要素(包括温度、湿度、冲击、电载荷等) 的影响而有可能出现性能参数偏差、疲劳损坏、元器件击穿等故障，这些故障极大地影响了电子产品的正常使用。为此，多应力作用下的失效时间预测成为产品可靠性评估的重要议题。

为了更加高效低成本地完成失效时间预测，研究人员常采用加速寿命试验的方法加快产品的缺陷暴露。加速寿命试验是通过加大试验应力以此激发产品在短时间内产生跟正常应力水平下相同的失效模式，从而缩短试验周期。该方法建立在合理工程及统计假设的基础上，需要运用到与失效规律相关的加速寿命模型，评估产品在正常工作应力下的可靠性或寿命特征。

随着产品结构复杂性、功能多样性的提升以及单个产品产销成本的增长，致使用于加速寿命试验的试样数目(5～30个)愈发有限，小样本趋势日趋明显，造成了产品失效时间预测与可靠性评估过程中大量的不确定性。经过对现有文献的搜索，我们发现小样本下的实验结果处理方式主要有序贯决策、Bayes精度分析、Bayes bootstrap法(或称随机加权法)、神经网络训练等，这些方法基本都属于非参数统计方法，目的集中在根据已有的资料去模仿未知的分布，通过再生抽样或循环迭代扩大样本数目。然而，这些方法本质上还是以概率论为基础，而作为概率论与数理统计的基本定理之一的大数定律(Law of LargeNumbers) 却并不适用于小样本情况，进而造成在小样本情况下基于概率论的寿命预测方法存在较大的偏差。因此，需要着眼于选择新数学理论推演模型处理数据，本发明提出一种基于不确定理论的温压双应力作用下电子产品小样本加速寿命试验失效时间数据的分析方法。

发明内容

本发明着眼于当下相关技术的缺乏，在不确定理论的基础上对小样本加速寿命实验中的认知不确定性进行了度量，提出了一种电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，使得对寿命预测更加客观准确，技术方案实现如下所示：

步骤1，获取失效数据并进行排序，确定失效数据所满足的指数分布，具体步骤如下：

步骤11，数据获取与排序。

所得失效时间数据按照应力水平的不同划分成不同水平，随后可以按照从小到大进行排序。第i个应力水平下的失效时间数据集记作tⁱ，即 其中，l代表试验中加速应力水平数目，n_i代表第i组加速应力水平下的失效时间数据的个数；

步骤12，确定各组应力水平下的失效时间指数分布为F_i(t)，i＝1，2，...，l；并确定参数λ_i的取值：

F_i(t)＝1-exp(-λ_it) (1)

其中，i为应力水平的序号，F_i(t)为第i组应力水平下的失效时间指数分布， t为时间，λ_i为第i组应力水平下的失效时间指数分布的参数；

步骤2，计算并重新整理每个应力水平下的等效指数失效时间数据，并将每个应力水平下的所有数据进行排序，具体流程如下：

步骤21，计算第i组应力水平下的指数失效时间数据tⁱ对应的信度αⁱ：

αⁱ＝1-exp(-λ_itⁱ) (6)；

步骤22，计算第p组应力水平下的失效时间数据在第i组应力水平下的等效失效时间数据τ^i-p，i，p＝1，2，...，l，i≠p

步骤23，将各组应力水平下等效失效时间数据τ^i-1，τ^i-2，...，τ^i-l和tⁱ按照从小到大的顺序重新排列，组成第i组应力水平下的等效指数失效时间数据τ^i，*：

其中，

步骤24，按照步骤12所示步骤，获得等效指数失效时间分布此时将等效指数失效时间数据τ^i，*作为失效时间数据：

其中，为根据等效失效时间数据τ^i，*得到的第i应力水平下指数分布的参数，为第i应力水平下的等效指数失效时间分布。

步骤3，列出选定的信度水平并计算其对应的分位值；

步骤4，获得选定信度水平下的应力-失效时间函数；

步骤5，获得选定应力水平下的对数失效时间分位值

步骤6，使用最小二乘模型得到参数的最小二乘估计值确定选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)：

其中，为使用最小二乘模型得到的参数最小二乘估计值，Ψ₀(τ)为选定应力水平下的失效时间分布。

优选的，还包括步骤7，获取指标评价；所述指标评价包括可靠度和MTBF，具体流程如下：

步骤71，获取可靠度函数R(t)：

步骤72，根据公式(24)获取给定时间T下的可靠度R_T。

步骤73，获取MTBF：

其中，为使用最小二乘模型得到的参数最小二乘估计值。

优选的，步骤12，确定各组应力水平下的失效时间指数分布为F_i(t), i＝1，2，...，l；并确定参数λ_i的取值，具体流程如下：

S121，根据式(1)第i组应力水平下失效时间数据均值e_i使用参数λ_i可以表示为：

S122，根据定义指数分布的经验期望e_i′表达式为：

其中，为第i组应力水平下第k个试验数据对应的信度水平,k＝ 1,2,…,j,…,n_i，i＝1,2…l；根据不确定理论，经验期望e′_i应该与均值e_i相等。

的表达式为：

S123，通过公式(2)～(4)获得矩模型，如式(5)所示：

S124，求解式(5)得到第i应力水平下指数分布的参数λ_i,将λ_i代入式(1) 从而可以得到第i应力水平下的指数分布。

优选的，步骤3列出选定的信度水平并计算其对应的分位值，具体流程如下：

步骤31，根据需要列出关注的信度α^*；

信度n_α为所列关注的信度个数，信度α^*从小到大顺序排列；

步骤32，计算信度在第i组应力水平下对应的分位值/>

其中，为根据等效失效时间数据τ^i，*得到的第i应力水平下指数分布的参数，/>为所关注的第m个信度。

优选的，步骤4获得选定信度水平下的应力-失效时间函数。

步骤41，将电压应力-失效时间模型对数线性化：

电压应力-失效时间模型为：

其中，t为失效时间；C为待定常数参数；V为电压应力；E_a为激活能；k为玻尔兹曼常数；T为温度应力，单位℃；n为电压应力指数。

将电压应力-失效时间模型对数线性化：

令y＝lnt，s₁＝lnV，γ₀＝lnC，γ₁＝n，/>则温压双应力-失效时间模型转换为：

y＝γ₀+γ₁s₁+γ₂s₂ (12)；

步骤42，使用最小二乘模型依次对信度下参数/>进行估计：

对于信度依次将各组应力水平下的应力数据及失效时间分位值数据整理成如下形式：

s₁＝(lnV₁，lnV₂，…，lnV_l)^T (13)

I＝(1，1，…，1)^T (15)

其中，V₁，V₂，...，V_l分别为第1个，第2个，......，第l个应力水平中的电压；， T₁，T₂，...，T_l分别为第1个，第2个，......，第l个应力水平中的温度；为信度/>下第1个，第2个，......，第l个应力水平中的分位值的对数。

令A＝[I，s₁，s₂]，则信度/>下的电压应力-失效时间模型写作

AX_m＝B_m (17)

则X_m的值为：

X_m＝(A^TA)^-1A^TB_m (18)

将公式(18)求解所得X_m代入应力-失效时间模型中，得到信度下的温压双应力-失效时间函数：

优选的，步骤6使用最小二乘模型得到参数的最小二乘估计值确定选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)，具体流程如下：

步骤61，列出选定应力水平下的失效时间分位值及其信度：

步骤62，根据步骤61所列数据建立最小二乘模型：

步骤63，求解式(22)中的最小二乘模型，获得参数的最小二乘估计值

步骤64，将代入式(1)得到选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)：

其中，为使用最小二乘模型得到的参数最小二乘估计值，Ψ₀(τ)为选定应力水平下的失效时间分布。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出了一种基于不确定理论的指数分布计算方法。该技术阐明了在不确定测度下通过矩模型实现指数分布参数估计的流程。本发明弥补小样本条件下大数定律适用性差的不足，提高了失效时间预测的精确性与收敛度。

2、本发明研究了一种基于不确定理论的小样本温压双应力失效时间预测技术，利用不确定理论获取每个应力水平下的等效指数失效时间数据，扩大样本数量实现指数分布参数的修正，建立温压双应力-失效时间函数关系式，评估选定应力水平下的平均故障间隔时间。本发明突破了概率统计方法在小样本问题中的瓶颈，使小样本条件下的失效时间预测更精确。

附图说明

图1是本发明电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法的流程图。

具体实施方式

为更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

本发明是一种电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，技术方案实现如下所示：获取失效数据并排序，敲定失效时间满足的指数分布，参照矩模型重调失效时间分布，计算某些典型信度值的失效时间分位数，求解选择的典型信度水平下的温压双应力-失效时间关系式，计算正常工作应力水平下的分位数，实现可靠度、平均失效时间(MTBF)等可靠性指标的运算。本发明中将温压双应力简称为应力。如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤1，获取失效数据并进行排序，确定失效数据所满足的指数分布，具体流程如下：

步骤11，数据获取与排序。

所得失效时间数据可以按照应力水平的不同划分成不同水平，随后可以按照从小到大进行排序。第i个应力水平下的失效时间数据集记作tⁱ，即其中，l代表试验中加速应力水平数目，n_i代表第i组加速应力水平下的失效时间数据的个数。

步骤12，确定各组应力水平下的失效时间指数分布为F_i(t),i＝1，2，...，l

F_i(t)＝1-exp(-λ_it) (1)

其中，i为应力水平的序号，F_i(t)为第i组应力水平下的失效时间指数分布，t为时间，λ_i为第i组应力水平下的失效时间指数分布的参数。

确定参数λ_i取值的具体流程如下：

S121，根据式(1)第i组应力水平下失效时间数据均值e_i使用参数λ_i可以表示为：

S122，根据定义指数分布的经验期望e′_i表达式为：

其中，为第i组应力水平下第k个试验数据对应的信度水平，k＝ 1，2，...，j，...，n_i，i＝1，2...l；根据不确定理论，经验期望e′_i应该与均值e_i相等。

根据式(1)可以知道的表达式为：

S123，通过公式(2)～(4)获得矩模型，如式(5)所示：

S124，求解式(5)得到第i应力水平下指数分布的参数λ_i，将λ_i代入式(1) 从而可以得到第i应力水平下的指数分布。

步骤2，计算并重新整理每个应力水平下的等效指数失效时间数据，并将每个应力水平下的所有数据进行排序，具体流程如下：

步骤21，计算第i组应力水平下的指数失效时间数据tⁱ对应的信度αⁱ：

αⁱ＝1-exp(-λ_itⁱ) (6)；

步骤22，计算第p组应力水平下的失效时间数据在第i组应力水平下的等效失效时间数据τ^i-p，i，p＝1，2，...，l，i≠p

步骤23，将各组应力水平下等效失效时间数据τ^i-1，τ^i-2，...，τ^i-l和tⁱ按照从小到大的顺序重新排列，组成第i组应力水平下的等效指数失效时间数据τ^i，*：

其中，

步骤24，按照步骤12所示步骤，计算获得等效指数失效时间分布此时将等效指数失效时间数据τ^i，*作为失效时间数据：

其中，为根据等效失效时间数据τ^i，*得到的第i应力水平下指数分布的参数，为将参数/>代入式(1)从而可以得到第i应力水平下的等效指数失效时间分布。

步骤3，列出选定的信度水平并计算其对应的分位值，具体流程如下：

步骤31，根据需要列出关注的信度α^*；

信度n_α为所列关注的信度个数，且通常信度α^*从小到大顺序排列；这里推荐选取的典型信度值如下：

α^*＝{0.10，0.15，0.25，0.50，0.75，0.85，0.90}

步骤32，计算信度α^*对应的分位值，则第i组应力水平下信度对应的分位值

步骤4，计算选定信度水平下的应力-失效时间函数，具体步骤如下：

步骤41，将电压应力-失效时间模型对数线性化：

电压应力-失效时间模型为：

其中，t为失效时间；C为待定常数参数；V为电压应力；E_a为激活能；k为玻尔兹曼常数；T为温度应力，单位℃；n为电压应力指数。

将电压应力-失效时间模型对数线性化：

令y＝Int，s₁＝lnV，γ₀＝lnC，γ₁＝n，/>则温压双应力-失效时间模型可以转换为：

y＝γ₀+γ₁s₁+γ₂s₂ (12)。

步骤42，使用最小二乘模型依次对信度下参数/>进行估计：

对于信度依次将各组应力水平下的应力数据及失效时间分位值数据整理成如下形式：

s₁＝(lnV₁，lnV₂，…，lnV_l)^T (13)

I＝(1，1，…，1)^T (15)

其中，V₁，V₂，...，V_l分别为第1个，第2个，......，第l个应力水平中的电压； T₁，T₂，...，T_l分别为第1个，第2个，......，第l个应力水平中的温度；为信度/>下第1个，第2个，......，第l个应力水平中的分位值的对数。

令A＝[I，s₁，s₂]，则信度/>下的电压应力-失效时间模型可写作

AX_m＝B_m (17)

则X_m的值为：

X_m＝(A^TA)^-1A^TB_m (18)

将公式(18)求解所得X_m代入应力-失效时间模型中，得到信度下的温压双应力-失效时间函数：

步骤5，计算选定应力水平下的对数失效时间分位值具体流程如下：

步骤51，依照失效时间分析要求，确定给定的工作的电压V₀以及工作温度T₀。

步骤52，将V₀代入信度下电压应力-失效时间函数中，即式(20)，得到选定应力下的指数失效时间分位值/>

步骤6，计算选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)，具体流程如下：

步骤61，列出选定应力水平下的失效时间分位值及其信度：

步骤62，根据步骤61所列数据建立最小二乘模型：

步骤63，求解式(22)中的最小二乘模型，获得参数的最小二乘估计值

步骤64，将代入式(1)得到选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)：

步骤7，获取可靠度、MTBF等指标评价，具体流程如下：

步骤71，获取可靠度函数R(t)：

步骤72，根据公式(24)获取给定时间T下的可靠度R_T。

步骤73，获取MTBF(Mean Time Between Failure平均无故障工作时间)：

案例分析

为了更好的验证本发明的有效性，下面提供了一个实施案例并进行了详细分析。

本实施案例是严格依照上述分析流程逐步实施的，目标对象为某型号双层陶瓷电容器，失效判据为介电强度不达标(即给定电压下的流经电容的电流超过 8mA)，加速寿命试验中加速试验应力水平数目设置为8，两种应力水平的设置情况及对应的失效时间数据如表1所示。

表1加速寿命试验应力水平设置及其对应的失效时间数据

序号	温度(T/℃)	直流电压(V)	失效时间数据(t/h)
				1	70	300	970,986,999,1010
2	70	400	460,469,475,484
				3	100	200	698,710,716,762
4	100	300	230,245,256,273
				5	100	400	106,117,118,127
6	130	200	208,210,221,240
				7	130	300	61,72,79,90
8	130	400	29,34,36,43

步骤1，获取失效数据并进行排序,确定每一组应力水平下的失效时间所满足的指数分布，具体流程包括：

步骤11，数据获取与重排。

第1组应力水平对应的失效时间数据

t¹＝{970，986，999，1010}

第2组应力水平对应的失效时间数据

t²＝{460，469，475，484}

第3组应力水平对应的失效时间数据

t³＝{698，710，716，762}

第4组应力水平对应的失效时间数据

t⁴＝{230，245，256，273}

第5组应力水平对应的失效时间数据

t⁵＝{106，117，118，127}

第6组应力水平对应的失效时间数据

t⁶＝{208，210，221，240}

第7组应力水平对应的失效时间数据

t⁷＝{61，72，79，90}

第8组应力水平对应的失效时间数据

t⁸＝{29，34，36，43}

步骤12，依照矩模型，确定各组应力水平下的失效时间指数分布依次为：

F₁(t)＝1-exp(-0.0010156*t) (26)

F₂(t)＝1-exp(-0.0021332*t) (27)

F₃(t)＝1-exp(-0.0013864*t) (28)

F₄(t)＝1-exp(-0.0040740*t) (29)

F₅(t)＝1-exp(-0.0088073*t) (30)

F₆(t)＝1-exp(-0.0045547*t) (31)

F₇(t)＝1-exp(-0.01406116*t) (32)

F₈(t)＝1-exp(-0.0295119*t) (33)。

步骤2，计算1～8组应力水平下的等效指数失效时间数据，并将每个应力水平下的所有数据从小到大进行排序，具体流程如下：

步骤21，计算第1组至第8组应力水平下指数失效时间数据tⁱ对应的信度αⁱ，计算结果表2所示。

表1指数失效时间数据对应的信度

序号	信度
		1	0.6266，0.6326，0.6374，0.6415
2	0.6252，0.6323，0.6370，0.6439
		3	0.6201，0.6263，0.6294，0.6523
4	0.6082，0.6314，0.6476，0.6712
		5	0.6069，0.6432，0.6463，0.6732
6	0.6122，0.6158，0.6345，0.6648
		7	0.5759，0.6367，0.6707，0.7179
8	0.5751，0.6334，0.6544，0.7189

步骤22，计算第p组应力水平下的失效时间数据在第i组应力水平下的等效指数失效时间数据，τ^i-p，i，p＝1，2，...，l，i≠p，计算结果如表3所示。

表3应力水平转换下的等效失效时间数据

/>

/>

步骤23，将表3中的等效指数失效时间数据τ^i-p和tⁱ按照从小到大的顺序重新排列，组成第i组应力水平下的等效指数失效时间数据τ^i，*，如表4所示。

表4各应力水平下整理后的等效指数失效时间数据

步骤24，利用表4所示等效指数失效时间数据τ^i，*，使用步骤12的方式，计算等效指数失效时间分布

/>

步骤3，列出关注的信度并计算其对应的分位值，具体流程如下：

步骤31，列出关注的信度值

α^*＝{0.10，0.15，0.25，0.50，0.75，0.85，0.90}。

步骤32，计算第1组至第8组应力水平下信度α^*对应的分位值i＝，如表5所示。

表5第1组至第8组应力水平下信度α^*对应的分位值

步骤4，计算各信度水平下应力-失效时间函数，具体流程如下：

步骤41，将温电双应力-失效时间模型对数线性化，转化为：

y＝γ₀+γ₁s₁+γ₂s₂ (12)。

步骤42，使用最小二乘方法依次对信度下参数/>进行估计，估计结果如表6所示。

表6参数估计结果/>

步骤5，计算选定应力水平下的指数失效时间分位值具体流程如下：

步骤51，依照失效时间分析要求，确定选定的电压应力V₀＝100V,T₀＝50℃。

步骤52，将V₀＝100V,T₀＝50℃代入信度时的温压应力-失效时间函数中，得到选定应力下的失效时间分位值/>结果如表7所示。

表7选定应力下的指数失效时间分位值

0.10	0.15	0.25	0.50	0.75	0.85	0.90
							5944	9170	16232	39110	78222	107045	129924

步骤6，计算给定工作应力水平下的失效时间分布，具体流程如下：

步骤61，列出选定应力水平下的指数失效时间分位值及其信度：

(5944，0.10)，(9170，0.15)，(16232，0.25)，(39110，0.50)，(78222，0.75)，(107045，0.85)，(129924，0.90)。

步骤62，建立最小二乘模型

步骤63，求解式(22)所示的最小二乘模型，获得参数λ的最小二乘估计值为1.7723×10^-5。

步骤64，得到选定应力水平下的失效时间分布为：

Ψ₀(t)＝1-exp(-1.7723×10^-5t) (42)。

步骤7，获取可靠度函数、MTBF等指标评价：

步骤71，可靠度函数为：

R(t)＝exp(-1.7723×10^-5t) (43)。

步骤72，MTBF为2.6999×10⁵小时。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一种电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，其特征在于：其包括以下步骤：

步骤1，获取失效数据并进行排序，确定失效数据所满足的指数分布，具体步骤如下：

步骤11，数据获取与排序；

所得失效时间数据按照应力水平的不同划分成不同水平，随后按照从小到大进行排序；第i个应力水平下的失效时间数据集记作tⁱ，即其中，l代表试验中加速应力水平数目，n_i代表第i组加速应力水平下的失效时间数据的个数；

步骤12，确定各组应力水平下的失效时间指数分布为F_i(t)，i＝1，2，...，l；并确定参数λ_i的取值：

F_i(t)＝1-exp(-λ_it) (1)

其中，i为应力水平的序号，F_i(t)为第i组应力水平下的失效时间指数分布，t为时间，λ_i为第i组应力水平下的失效时间指数分布的参数；

步骤2，计算并重新整理每个应力水平下的等效指数失效时间数据，并将每个应力水平下的所有数据进行排序，具体流程如下：

步骤21，计算第i组应力水平下的指数失效时间数据tⁱ对应的信度αⁱ：

αⁱ＝1-exp(-λ_itⁱ) (6)；

步骤22，计算第p组应力水平下的失效时间数据在第i组应力水平下的等效失效时间数据τ^i-p，i，p＝1，2，...，l，i≠p

步骤23，将各组应力水平下等效失效时间数据τ^i-1，τ^i-2，...，τ^i-ι和tⁱ按照从小到大的顺序重新排列，组成第i组应力水平下的等效指数失效时间数据τ^i，*：

其中，

步骤24，按照步骤12所示步骤，获得等效指数失效时间分布此时将等效指数失效时间数据τ^i，*作为失效时间数据：

其中，为根据等效失效时间数据τ^i，*得到的第i应力水平下指数分布的参数，/>为第i应力水平下的等效指数失效时间分布；

步骤3，列出选定的信度水平并计算其对应的分位值；

步骤4，获得选定信度水平下的应力-失效时间函数；所述步骤4包括以下子步骤：

步骤41，将电压应力-失效时间模型对数线性化：

电压应力-失效时间模型为：

其中，t为失效时间；C为待定常数参数；V为电压；E_a为激活能；k为玻尔兹曼常数；T为温度，单位℃；n为电压应力指数；

将电压应力-失效时间模型对数线性化：

令y＝lnt，s₁＝lnV，γ₀＝lnC，γ₁＝n，/>则温压双应力-失效时间模型转换为：

y＝γ₀+γ₁s₁+γ₂s₂ (12)

步骤42，使用最小二乘模型依次对信度下参数/>进行估计：

对于信度依次将各组应力水平下的应力数据及失效时间分位值数据整理成如下形式：

s₁＝(ln V₁，ln V₂，…，ln V_l)^T (13)

I＝(1，1，…，1)^T (15)

其中，V₁，V₂，...，V_l分别为第1个，第2个，......，第l个应力水平中的电压；，T₁，T₂，...，T_l分别为第1个，第2个，......，第l个应力水平中的温度；为信度下第1个，第2个，......，第l个应力水平中的分位值的对数；

令A＝[I，s₁，s₂]，则信度/>下的电压应力-失效时间模型写作

AX_m＝B_m (17)

则X_m的值为：

X_m＝(A^TA)^-1A^TB_m (18)

将公式(18)求解所得X_m代入应力-失效时间模型中，得到信度下的温压双应力-失效时间函数：

步骤5，获得选定应力水平下的对数失效时间分位值

步骤6，使用最小二乘模型得到参数的最小二乘估计值确定选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)：

其中，为使用最小二乘模型得到的参数最小二乘估计值，Ψ₀(τ)为选定应力水平下的失效时间分布；

步骤7，获取指标评价；所述指标评价包括可靠度和MTBF，具体流程如下：

步骤71，获取可靠度函数R(t)：

步骤72，根据公式(24)获取给定时间T下的可靠度R_T；

步骤73，获取MTBF：

其中，为使用最小二乘模型得到的参数最小二乘估计值。

2.根据权利要求1所述的电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，其特征在于：所述步骤12，确定各组应力水平下的失效时间指数分布为F_i(t)，i＝1，2，...，l；并确定参数λ_i的取值，具体流程如下：

S121，根据式(1)第i组应力水平下失效时间数据均值e_i使用参数λ_i表示为：

S122，根据定义指数分布的经验期望e′_i表达式为：

其中，为第i组应力水平下第k个试验数据对应的信度水平,k＝1,2,…,j,…,n_i，i＝1,2…l；根据不确定理论，经验期望e′_i应该与均值e_i相等；

的表达式为：

S123，通过公式(2)～(4)获得矩模型，如式(5)所示：

S124，求解式(5)得到第i应力水平下指数分布的参数λ_i，将λ_i代入式(1)从而得到第i应力水平下的指数分布。

3.根据权利要求1所述的电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，其特征在于：所述步骤3列出选定的信度水平并计算其对应的分位值，具体流程如下：

步骤31，根据需要列出关注的信度α^*；

信度n_α为所列关注的信度个数，信度α^*从小到大顺序排列；

步骤32，计算信度在第i组应力水平下对应的分位值/>

其中，为根据等效失效时间数据τ^i，*得到的第i应力水平下指数分布的参数，/>为所关注的第m个信度。

4.根据权利要求1所述的电子产品的温压双应力小样本加速试验寿命预测方法，其特征在于：所述步骤6，使用最小二乘模型得到参数的最小二乘估计值确定选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)，具体流程如下：

步骤61，列出选定应力水平下的失效时间分位值及其信度：

步骤62，根据步骤61所列数据建立最小二乘模型：

步骤63，求解式(22)中的最小二乘模型，获得参数的最小二乘估计值

步骤64，将代入式(1)得到选定应力水平下的失效时间分布Ψ₀(τ)：

其中，为使用最小二乘模型得到的参数最小二乘估计值，Ψ₀(τ)为选定应力水平下的失效时间分布。